苏科版九年级数学上册周测8
苏科版九年级数学上册全册同步练习题(共56套带答案)
苏科版九年级数学上册全册同步练习题（共56套带答案）第3章数据的集中趋势和离散程度 [测试范围：3.1～3.3 时间：40分钟分值：100分] 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．一组数据1，3，4，2，2的众数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．一组数据7，8，10，12，13的平均数是( ) A．7 B．9 C．10 D．12 3．一组数据3，3，5，6，7，8的中位数是( ) A．3 B．5 C．5.5 D．6 4．一次数学检测中，有5名学生的成绩(单位：分)分别是86，89，78，93，90.则这5名学生成绩的平均数和中位数分别是( ) A．87.2分，89分 B．89分，89分 C．87.2分，78分 D．90分，93分 5．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分(分) 60 70 80 90 100 人数 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别是( ) A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分 6．如图4－G－1是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ) 图4－G－1 A．16小时，10.5小时 B．8小时，9小时 C．16小时，8.5小时 D．8小时，8.5小时 7．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩 (百分制) 面试 86 92 90 83 笔试90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，则数据x1＋3，x2＋3.5，x3＋2.5，x4＋2，x5＋4的平均数为( ) A．x＋2 B．x＋2.5 C．x＋3 D．x＋3.5 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是________分． 10．如图4－G－2是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的平均数是________．图4－G－2 11．某班学生综合实践作物栽培操作能力评估成绩的统计结果如下表：成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 12 2 8 9 15 12 则这组成绩的众数为________． 12. 某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7名原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低的千克数为5，9，3，10，6，8，5，则这组数据的中位数是________．13．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________． 14．某校抽样调查了七年级学生每天的体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第________组．组别时间(时) 频数第1组0≤t＜0.5 12 第2组0.5≤t＜1 24 第3组1≤t＜1.5 18 第4组1.5≤t＜2 10 第5组2≤t＜2.5 6 三、解答题(共44分) 15．(8分)已知一组数据：3，a，4，5，b，c，6.(1)若这组数据是按由小到大的顺序排列的，则中位数是________；(2)若该组数据的平均数是12，求a＋b＋c的值．16．(10分)一销售某品牌冰箱的公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位：台)，统计了14人某月的销售量如下表：每人销售量(台) 20 17 13 8 5 4 人数 1 1 2 5 3 2 (1)这14名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数分别是多少？ (2)你认为销售部经理给这14名营销人员定出每月销售冰箱的定额为多少台才比较合适？并说明理由．17．(12分)九(3)班A，B，C三名同学的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩(单位：分)如下表所示．测试项目测试成绩 A B C 知识测试 90 88 90 实践能力 82 84 87 成长记录 95 95 90 (1)如果根据三项测试的平均成绩评价他们的综合成绩，那么谁的成绩最好？ (2)如果把他们的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩按5∶3∶2的比例计入综合成绩，那么谁的成绩最好？18．(14分)为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图4－G－3中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中共调查了多少名学生？ (2)求户外活动时间为0.5小时的人数，并补全条形统计图； (3)求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数； (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？图4－G－3详解详析 1．B 2.C 3．C [解析] 这组数据已经从小到大排列了，中间的两个数是5和6，故中位数是(5＋6)÷2＝5.5. 4．A 5．C [解析] 全班有40人，取得70分的人数最多，故众数是70分；把这40人的得分按大小顺序排列后知，第20个与第21个得分都是80分，故中位数是80分． 6．B [解析] 众数是一组数据中出现次数最多的数，所以该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8小时；将这组数据按从小到大的顺序排列后，第20个和第21个数都是9，故该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9小时． 7．B [解析] 因为甲的平均成绩为86×0.6＋90×0.4＝51.6＋36＝87.6(分)；乙的平均成绩为92×0.6＋83×0.4＝55.2＋33.2＝88.4(分)；丙的平均成绩为90×0.6＋83×0.4＝54＋33.2＝87.2(分)；丁的平均成绩为83×0.6＋92×0.4＝49.8＋36.8＝86.6(分)．所以乙的平均成绩最高．故选B. 8． C 9．8.0 [解析] 根据题意，得(8.2＋8.3＋7.8＋7.7＋8.0)÷5＝8.0(分)． 10．4 ℃ 11．9分 12．6 13．2 14． 2 [解析] 中位数应是第35个和第36个数的平均数，第35个数和第36个数都在第2组．15．解：(1)5 (2)由题意可知17(3＋a＋4＋5＋b＋c＋6)＝12，所以a＋b＋c＝66. 16．解：(1)平均数为20×1＋17×1＋13×2＋8×5＋5×3＋4×214＝9(台)， 8台出现了5次，出现的次数最多，所以众数为8台， 14个数据按从小到大的顺序排列后，第7个，第8个数都是8，所以中位数是(8＋8)÷2＝8(台)． (2)每月销售冰箱的定额为8台才比较合适．因为8台既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数．若定为9台，则只有少量人才能完成，打击了大部分职工的积极性． 17．解：(1)xA＝13(90＋82＋95)＝89(分)； xB ＝13(88＋84＋95)＝89(分)； xC＝13(90＋87＋90)＝89(分)．可见，三名同学的成绩一样． (2)xA＝90×50%＋82×30%＋95×20%＝88.6(分)； xB＝88×50%＋84×30%＋95×20%＝88.2(分)； xC＝90×50%＋87×30%＋90×20%＝89.1(分)．可见，C同学的成绩最好． 18．解：(1)共调查了32÷40%＝80(名)学生． (2)户外活动时间为0.5小时的人数为80×20%＝16(名)．补全条形统计图如下． (3)表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数为1280×360°＝54°. (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间为16×0.5＋32×1＋20×1.5＋12×280＝1.175(时)．∵1.175＞1，∴平均活动时间符合要求．户外活动时间的众数和中位数均为1小时．第2章对称图形――圆 [测试范围：2.1～2.3 时间：40分钟分值：100分] 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．已知⊙O的半径为8，点P与点O的距离为6 2，则( ) A．点P在⊙O的内部 B．点P在⊙O的外部 C．点P在⊙O上 D．以上选项都不对 2．下列说法中正确的个数为( ) ①直径不是弦；②三点确定一个圆；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图2－G－1，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弦AB的长为( ) A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm 图2－G－1 图2－G－24．如图2－G－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，以点C 为圆心，BC长为半径的圆分别交AB，AC于点D，E，则BD�嗟亩仁�为( ) A．26° B．64° C．52° D．128° 图2－G－3 5．如图2－G－3，已知⊙O的半径为10，弦AB＝12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是( ) A．5 B．7 C．9 D．11 6．一个点到一个圆上的点的最短距离是3 cm，最长距离是6 cm，则这个圆的半径是( ) A．4.5 cm B．1.5 cm C．4.5 cm或1.5 cm D．9 cm或3 cm 7．如图2－G－4所示，一圆弧过方格的格点A，B，C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，点C的坐标为(0，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是( ) A．(－1，2) B．(1，－1) C．(－1，1) D．(2，1) 图2－G－4 图2－G－5 8．如图2－G－5，在⊙O中，弦AB∥CD，直径MN⊥AB且分别交AB，CD于点E，F，下列4个结论：①AE＝BE；②CF＝DF；③AC�啵�BD�啵虎�MF ＝EF.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题4分，共24分) 9．圆是轴对称图形，它的对称轴是______________． 10．在平面内，⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为7 cm，则点P与⊙O的位置关系是________． 11．如图2－G－6，⊙O的半径为5，点A，B在⊙O上，∠AOB＝60°，则弦AB 的长为________．图2－G－6 图2－G－712．如图2－G－7，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为________． 13．如图2－G－8，矩形ABCD与⊙O交于点A，B，F，E，DE＝1 cm，EF＝3 cm，则AB＝________ cm. 图2－G－8 图2－G－914．已知：如图2－G－9，A是半圆上的一个三等分点，B是AN�嗟闹械悖�P是MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是________．三、解答题(共52分) 15．(12分)如图2－G－10，AB，CD为⊙O的直径，点E，F在直径CD上，且CE＝DF. 求证：AF＝BE. 图2－G－1016．(12分)如图2－G－11，AB是⊙O的直径，AC�啵�CD�啵�∠COD＝60°. (1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC∥BD. 图2－G－1117．(14分)如图2－G－12，已知AB是⊙O的直径，AB＝10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC＝30°，ON∶AN＝2∶3，OM⊥CD，垂足为M.(1)求OM的长； (2)求弦CD的长．图2－G－1218．(14分)把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图2－G－13所示．圆O与纸盒交于E，F，G三点，已知EF＝CD＝16 cm. (1)利用直尺和圆规作出圆心O； (2)求出球的半径．图2－G－13详解详析 1．B [解析] ∵82＝64，6 22＝72，且64<72，∴8<6 2，∴点P与点O的距离大于⊙O的半径，∴点P在⊙O的外部．故选B. 2．A [解析] ③正确，这是根据圆的轴对称的性质来判断的．①错误，直径是过圆心的弦；②错误，不在同一条直线上的三点才能确定一个圆；④错误，相等的圆心角所对的弧不一定相等，所对的弦也不一定相等，缺少“在同圆或等圆中”这一条件．正确的只有③.故选A. 3．C 4．C [解析] ∵∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°.∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝64°，∴∠BCD＝180°－64°－64°＝52°，∴BD�嗟亩仁�为52°.故选C. 5．C [解析] 连接OA.过点O作ON⊥AB，垂足为N.∵ON⊥AB，AB＝12，∴AN＝BN＝6.在Rt△OAN 中，ON＝OA2－AN2＝102－62＝8，∴8≤OM≤10.故选C. 6． C [解析] 根据题意，画出图形如图所示．设圆的半径为r cm，分两种情况来考虑： (1)如图①，若点P在圆内，则PA＋PB＝2r，∴3＋6＝2r，解得r＝4.5，即圆的半径为4.5 cm； (2)如图②，若点P在圆外，则PA－PB＝2r，∴6－3＝2r，解得r＝1.5，即圆的半径为1.5 cm. 故此圆的半径为4.5 cm或1.5 cm.故选C. 7．C [解析] 连接AB，AC，利用网格图的特征，作出AB，AC的垂直平分线，其交点即为圆心，则可得它的坐标为(－1，1)．故选C. 8． C 9．过圆心的任意一条直线[解析] 圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的任意一条直线． 10．点P在⊙O外[解析] ∵⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为7 cm，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外． 11．5 [解析] ∵⊙O的半径为5，∴OA＝OB＝5. 又∵∠O＝60°，∴∠A＝∠B＝60°，∴△ABO是边长为5的等边三角形，∴AB＝5. 12．3 2 [解析] 如图，过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，连接OB，OD. ∵AB＝CD＝8，∴BM＝DN＝4. 又∵OB＝OD＝5，∴OM＝ON＝52－42＝3. ∵AB⊥CD，∴∠DPB＝90°. ∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴∠OMP＝∠ONP＝90°，∴四边形MONP是矩形．又∵OM＝ON，∴矩形MONP是正方形，∴PM＝OM＝3，∴OP＝3 2. 13．5 [解析] 由图形的轴对称性易知CF＝DE. ∵DE＝1 cm，∴CF＝1 cm. ∵EF＝3 cm，∴DC＝5 cm，∴AB＝5 cm. 14.2 [解析] 利用对称法，作点A或点B关于MN的对称点是解决问题的关键．如图，作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则此时PA＋PB的值最小，连接OA，OA′. ∵点A与点A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，∴PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B. 连接OB. ∵B是AN�嗟闹械悖�∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝90°，∴在Rt△A′OB中，A′B＝OA′＋OB2＝2，∴PA＋PB的最小值为2. 15．证明：∵AB，CD为⊙O的直径，∴OA＝OB，OC＝OD. ∵CE＝DF，∴OE＝OF. 在△AOF和△BOE 中，OA＝OB，∠AOF＝∠BOE，OF＝OE，∴△AOF≌△BOE(SAS)，∴AF ＝BE. 16．解：(1)△AOC是等边三角形．理由：∵AC�啵�CD�啵�∴∠AOC＝∠COD＝60°. ∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形． (2)证明：∵∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝60°. ∵OB＝OD，∴△OBD 是等边三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠OBD＝∠AOC，∴OC∥BD. 17．解：(1)∵AB＝10，∴OA＝5. ∵ON∶AN＝2∶3，∴ON＝2. ∵∠ANC＝30°，∴∠ONM＝30°，∴在Rt△OMN中，OM＝12ON＝1. (2)如图，连接OC. 在Rt△COM中，由勾股定理，得CM2＝CO2－OM2＝25－1＝24，∴CM＝2 6. 又∵OM⊥CD，∴CD＝2CM＝4 6. 18．解：(1)如图①所示，点O即为所求． (2)如图②，过点O作OM⊥EF于点M，连接OF，延长MO，则MO与BC的交点为G. 设球的半径为r cm，则OF＝r cm，OM＝(16－r)cm，MF＝12EF＝8 cm. 在Rt△OFM中，由勾股定理，得OF2＝OM2＋MF2，即r2＝(16－r)2＋82，解得r＝10. 即球的半径为10 cm.。
苏科版九年级上册数学第5周周练测试(2.1-2.3)(无答案)
九年级上学期数学第5周周练测试（2.1-2.3）一、选择题：1、如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）A．4πr B．2πr C．Πr D．2r2、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长度为8，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）个A．1 B．2 C．3 D．43、如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A的坐标是（）A．（5,4） B．（4,5） C．（5,3） D．（3,5）4、如图，在半径为 5 的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）2A．1 B．2 C．2 D．25、如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（-2，-1） D．（2，0）7、如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）5A.5 B．6 C．2 D．28、如图,AB为⊙O的一固定直径,它把⊙O分成上,下两个半圆,自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P,当点C在上半圆(不包括A,B两点)上移动时,点P( ) A. 到CD的距离保持不变 B. 位置不变 C. 等分弧BD D. 随C点移动而移动二、填空题：9、如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A的度数是 .10、如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为________．11、如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3）、B（-2，-2）、C（4，-2），则△ABC外接圆半径的长度为 .12、如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合），连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF= .13、小明衣服上破了一个洞，刚好是直角三角形形状，三边分别为6、8、10，现用一个圆形的补丁去补，那么补丁的最小直径为.14、如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为21的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，P n，…，记纸板P n的面积为S n，请在草稿上求出S2，S3，同时计算S2-S1，S3-S2，并由此猜想S n-S n-1= （n≥2）三、解答题：15、如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，求AD的长CBAO16、如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，求OF的长17、如图，在 ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD（1）求证：A、E、C、F四点共圆（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM=ND18、如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，求⊙O的直径19、一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度20、如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q问：（1）是否存在点P，使得QP=QO；（用“存在”或“不存在”填空）．（2）若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由.21、如图为桥洞的形状，其正视图是由圆弧 CD 和矩形ABCD构成．O点为弧CD 所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF 为2米（1）求弧CD所在⊙O的半径DO（2）若河里行驶来一艘正视图为矩形的船，其宽6米，露出水面AB的高度为h米，求船能通过桥洞时的最大高度h。
苏科版九年级数学上册周周练试题7.docx
桑水初中数学试卷桑水出品初三数学周末练习7姓名 得分 一、精心选一选（24分）1、如图,在□ ABCD 中,E 是AD 的中点,点F 在AB 上,且△CBF ∽△CDE.若AB=10,AD=6,则AF 的值为( )A. 5B. 8.2C. 6.4D. 1.82、如图,在□ ABCD 中,点E 在BC 上,DE 、AB 的延长线相交于点F,图中相似三角形共有( ) A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对3、P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于点B 、C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条4、如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，FC=41BC ．图中与△ADE 相似的三角形有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、下列条件能判定△ABC ∽△A ′B ′C ′的有 （ ）（1）∠A ＝45°，AB ＝12，AC ＝15，∠A ′＝450，A ′B ′＝16，A ′C ′＝20 （2）∠A ＝47°，AB ＝1.5，AC ＝2，∠B ′＝47°，A ′B ′＝2.8，B ′C ′＝2.1 （3）∠A ＝47°，AB ＝2，AC ＝3，∠B ′＝47°，A ′B ′＝4，B ′C ′＝6 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个6、如图，在△ABC 中，P 为AB 上的一点，在下列条件中：①∠ACP ＝∠B ；②∠APC ＝∠ACB ；③AC2＝AP •AB ；④AB •CP ＝AP •CB ，能满足△APC ∽△ACB 的条件是 （ ）A 、①②④B 、①③④C 、②③④D 、①②③7. 如图，,DE BC //且1ADE DBCE S S ∆:=:8,四边形 则:AE AC = （ ）A ．1︰9B ．1︰3C ．1︰8D ．1︰28. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平B C PAACDBABC D E ABCD FEA BCD E F第7题图AC第8题图桑水面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是 （ ） A . 6米 B . 8米 C .18米 D .24米二、细心填一填（30分）1、在一张比例尺为1： 4000的地图上，一块多边形地区的面积是250cm 2，则这个地区的实际面积是 平方公里。
苏教版2022-2023学年九年级数学上册《一元二次方程的应用八大题型》专项训练
【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题1.12一元二次方程的应用八大题型专项训练（重难点培优）【知识点1】增长率问题【例1】（2022·江苏·九年级专题练习）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件．(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年1月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．【变式1.1】（2020·江苏·南京市金陵汇文学校九年级阶段练习）2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．(1)求三、四这两个月销售风的月平均增长率；(2)为回馈客户，该网店决定五月降价促销，经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？【变式1.2】（2022·江苏南通·八年级期末）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2019年底到2021年底两年内由5万册增加到7.2万册．(1)求这两年藏书的年平均增长率；(2)该校期望2022年底藏书量达到8.6万册，按照（1）中藏书的年平均增长率，上述目标能实现吗请通过计算说明．【变式1.3】（2022·江苏盐城·一模）3月初某商品价格下跌，每件价格下跌20％，用3000元买到的该商品件数比下跌前多25件．3月下旬该商品开始涨价，经过两次涨价后，该商品价格为每件29.04元．(1)求3月初该商品下跌后的价格；(2)若该商品两次涨价率相同，求该商品价格的平均涨价率．【知识点2】传播问题【例2】（2022·江苏·泰州中学附属初中九年级期末）流行病学中有一个叫做基本传染数R0的数字，简单来说，就是一个人在一个周期内会感染几个人，有一个人感染了新冠病毒，经过两个周期的传染后共有36人感染，求新冠病毒的基本传染数R0．【变式2.1】（2021·江苏·连云港市新海实验中学九年级阶段练习）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？【变式2.2】（2020·江苏宿迁·九年级阶段练习）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？【变式2.3】（2011·江苏南通·九年级期中）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【知识点3】营销问题【例3】（2022·江苏·九年级）南京某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后天经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元，且销售尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？(1)解：方法1：设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为________；方法2：设每千克特产降低后定价为x元，由题意得方程为：________．(2)请你选择一种方法，写出完整的解答过程．【变式3.1】（2021·江苏扬州·九年级期中）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元．(1)每天可销售多少件，每件盈利多少元？（用含x的代数式表示）(2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．(3)平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由．【变式3.2】（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）某地农产品专卖店收购了一种非常受欢迎的土特产，该店以80元/千克收购了这种土特产2000千克，若立即销往外地，每千克可以获利20元．根据市场调查发现，该种土特产的销售单价每天上涨0.4元/千克，为了获得更大利润，该店决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批土特产的贮藏时间不宜超过60天，在贮藏过程中平均每天损耗5千克．(1)若商家将这批土特产贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格：每千克土特产售价（单位：元）可供出售的土特产质量（单位：千克）现在出售 2000x天后出售(2)将这批土特产贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润50000元？【变式3.3】（2022·江苏无锡·八年级期末）某网店第一次用17500元购进一批医用外科口罩，很快销售一空，第二次又用40000元购进该医用外科口罩，但这次每盒的进价比第一次进价多5元，购进数量则是第一次的2倍．(1)第一次每盒医用外科口罩的进价是多少元？(2)该网店发现：每盒售价为60元时，每星期可卖300盒．为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒．该网店某星期销售该款口罩获得了6480元的毛利润，该款口罩每盒成本为第二次的进价，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？[毛利润=（售价-进价）×销售量]【知识点4】面积问题【例4】（2022·江苏泰州·中考真题）如图，在长为50 m，宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260 m2，道路的宽应为多少？【变式4.1】（2022·江苏徐州·九年级期末）如图，有一张长6cm、宽5cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，用剩余（阴影）部分可制成底面积为6cm2的有盖长方体铁盒．求剪去的正方形的边长．【变式4.2】（2022·江苏南京·九年级期末）某单位要修建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为20m和16m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为480m2．(1)求小路的宽度．(2)某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．【变式4。
苏科版九年级数学上册第周初三周末作业
N MC BA初中数学试卷 灿若寒星整理制作宜兴外国语学校初三数学第九周周末作业 2015.11.1姓名___________ 成绩_____________一、填空题（每小题3分，共24分）1．已知⊙O 上有两点A 、B ，且圆心角∠AOB ＝40°，则劣弧AB 的度数为______ °．2．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若直角边AC ＝5，BC ＝12，则此三角形的内切圆半径为________．3．如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3cm ，那么BC ＝______cm ．4．如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠BAD ＝50°，则∠ACD ＝______．5．如图，在⊙O 中，若圆周角∠ACB ＝130°，则圆心角∠AOB ＝________°．6．一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C 恰好落在量角器的直径MN 上，顶点A ，B 恰好落在量角器的圆弧上，且AB ∥MN . 若AB =8，则量角器的直径MN = .7．如图，M 是△ABC 的BC 边上的一点，AM 的延长线交△ABC 的外接圆于D ，已知：AD ＝12cm ， BD ＝CD ＝6cm ，则DM 的长为________cm ．8．如图，动点O 从边长为6的等边△ABC 的顶点A 出发，沿着ACBA 的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以O 为圆心、3为半径的圆在运动过程中与△ABC 的边第二次．．．相切时是点O 出发后第______秒．第10题第3题第4题 第5题 第6题二、选择题（每小题3分，共18分）9．直线l 上有一点到圆心O的距离等于⊙O 的半径，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相切或相交D ．相交10．如图，⊙O 的直径CD ＝5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OD ＝3：5，则AB 的长是( )A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．221cm11． ⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为( )A ．3B ．5C ． 23D ．2512．10．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（ ）A ．32B ．1C ．3D ．33213．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是(2，a )(a >2)，半径为2，函数y ＝x 的图象被OP 所截的弦AB 的长为23，则a 的值是( )A ．23B ．2＋2C ．22D ．2＋314．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN 上一个动点，则PA ＋PB 的最小值为( )A ．22B ．2C ．1D ．2三、解答题（共6大题，共58分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）15．（本题满分10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径．下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)作图题：请你用圆规、直尺作出这个输水管道的圆形截面的圆心；（不写作法，保第12题 第13题 第14题 第7题 第8题留作图痕迹）(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8，水面最深的地方的高度为2，求这个圆形截面的半径．19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交于⊙O外一点E.求证：BC=EC.21、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在»AD上．(1)求∠E的度数；(2)连接OD、OE，当∠DOE＝90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．22、已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O 于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．23、先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O 外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D >∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1)如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(3,0) ．①在图1中作出△ABC的外接圆；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB =∠ADB，则点D的坐标为；(2) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(0,n)，其中m>n>0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．24、如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l 与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．。
江苏省2020-2021学年第一学期九年级数学第八周周练试题
江苏省2020-2021学年第一学期九年级数学第八周周练试题一、细心选一选（每题只有一个是正确答案，每题3分，共9分）1．宽与长的比是5－12的矩形叫做黄金矩形．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G ；作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ．则下列矩形是黄金矩形的是（ ）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH第1题图第2题图第3题图2．如图，⊙O 中，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，F 为⌒CBD 的中点，连接AF 、BF 、AC ，AF 交CD于M ，过F 作FH ⊥AC ，垂足为G ，以下结论：①⌒CF ＝⌒DF ；②HC ＝BF ；③MF ＝FC ；④⌒DF ＋ ⌒AH ＝⌒BF ＋ ⌒AF ，其中成立的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．如图，已知⊙O 的半径为2，以弦AB 为边在⊙O 内部作正方形ABCD ，连接OD ，则OD 最小值为( ) A ．222-B ．2＋2 C ．＋D ．25-二、认真填一填（本大题共3小题，每小题3分，共9分）4．在圆柱形油槽内装有一些油，直径MN 为100cm ，油面宽AB 为60cm ，如果再注入一些油后，油面宽变为80cm ，则油面上升 ．第5题图第6题图5．如图，直线且与的距离为与的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A ，B ，C 恰好分别落在三条直线上，AC 与直线交于点D ，则线段BD 的长度为________． 6．如图，在△AOB 中，∠O ＝90°，AO ＝8cm ，BO ＝6cm ，点C 从A 点出发，在边AO 上以2cm/s 的速度向O 点运动，与此同时，点D 从点B 出发，在边BO 上以1.5cm/s 的速度向O 点运动，过OC 的中点E 作直线CD 的垂线EF ，则当点C 运动了s 时，以C 点为D C BAO圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切．三、解答题（本大题共4小题，共42分）7．（本题满分10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出一部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0．1万元/部。
苏教版初中数学九年级上册第一学期第8周周考试卷
苏教版初中数学九年级上册第一学期第8周周考试卷班级 姓名 得分一、选择题（每题3分，共30分）1.a 应满足（ ）A . a>0 B. a=0 C. a<0 D . a ≥02.）A. -3B. 3或-3 C . 3 D . 93.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A .B. C .D .4. ）A.B.C.D.5.关于x 的方程a 2x -3x+2=0是一元二次方程则（ ）A. a>0 B .a ≠0 C . a ≠1 D . a ≥16.下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 2x+1=0B. 21y x += C 2x +1=0 D. 1x+2x =1 7.）A.12 B. 2 C.2 D.-2 8.下列运算其中正确的是（ ）AB3= C= D=9.一元二次方程23x -x=0的解是（ ）A . x=0 B. 120,3x x == C. 1210,3x x == D. 13x =10.）A.B. C.D.二、填空题（每题3分，共30分）11. 5的平方根是12. 比较大小7（填“> , = 或 <”）13.=14.的相反数是15.的结果为 16. 若a=5,则a +=18.1a =-，则a 的取值范围是19.若x=1是方程20ax bx c ++=的一个根，则a b c ++= 20.若22(2)310m m x x -+++=是关于x 的一元二次方程，则m=三、解答题（共60分）1.当a 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义（每题3分）（1（22.计算（每题3分）（1（2）（3（4）3.解方程（每题4分）（1）21000x -= （2）2(1)9x +=(3)2210x x --= (4)23630x x -+=4.化简（每题4分）（1 （2四、附加题（每题6分）1.已知△A B C 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足2690a a -+，试判断△A B C 的形状。
苏科版九年级数学上册周周清测试1229.docx
初中数学试卷 马鸣风萧萧数学部分 得分1．下列方程中有实数根的是（ ）A ．022=++x xB ．022=+-x xC ． 012=--x xD ．032=+-x x2、如图1，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．8C ．43D ．833.在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，那么tanA 等于（ ）A ．35 B.43 C.45 D.34 4.在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．一般锐角三角形5.如图，抛物线的函数表达式是 （ ）A ．22+-=x x yB ．22++-=x x yC ．22++=x x yD ．22+--=x x y6.若3x =是方程052=+-m x x 的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）A ．2-B ．2C ．5-D ．57、计算(1)2sin30°+3cos60°-4tan45° (2)cos30°sin45°+sin30°cos45°8. 等腰△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，求sinB 和cosC 。
P BA O 图19. (本题10分)如图，为了测量路灯（OS ）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC ）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB ‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B ‘C ‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.h S A C B B 'O C 'A '。
(苏科版)初中数学九年级上册 期中测试试卷01及答案
期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A .20ax bx c ++=B .2221x x x +=-C .()()130x x --=D .2x =2.已知ABC △如图，则下列4个三角形中，与ABC △相似的是（）A B C D3.在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ）A .12B .38C .13D .144.已知O e 的半径是一元二次方程2340x x --=的一个根，圆心O 到直线l 的距离6d =．则直线l 与O e 的位置关系是（ ）A .相离B .相切C .相交D .无法判断5.如图，点A ，B ，C 在O e 上，62AOB =°∠，则ACB ∠等于（）A .29°B .30°C .31°D .32°6.如图，AB 是O e 的直径，点C ，D 在O e 上．若55ABD =°∠，则BCD ∠的度数为（）A .25°B .30°C .35°D .40°7.如图，在平面直角坐标系中，已知点()2,4A -，()4,2B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，则点A 的对应点A ¢的坐标是（）A .()1,2-B .()2,1C .()2,1--或()2,1D .()1,2-或()1,2-8.如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则EF BF的值为（）A .14B C .1-D 9.如图，AB 为O e 的切线，OB 交O e 于点D ，C 为O e 上一点，若42ABO =°∠，则ACD ∠的度数为（）A .48°B .24°C .36°D .72°10.如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是（）A .1或9B .3或5C .4或6D .3或6二、填空题（本大题共7小题，共21分）11.若32a b =，则a bb+的值为________．12.已知扇形的圆心角为90°，弧长为2p ，则扇形的半径为________．13.如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得BC 长为30 m ，CD 长为，斜坡AB 的坡比为1:3，斜坡CD 的坡比为1:2，则坝底的宽AD 为________m ．14.当m =________时，关于x 的方程225m x -=是一元二次方程．15.如图，ABC △的外接圆的圆心坐标为________．16.若关于x 的一元二次方程220x mx n ++=有一个根是2，则m n +=________．17.如图，ABCD Y 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分BCD ∠交AB 于点E ，交BD 于点F ，且60ABC =°∠，2AB BC =，连接OE ．下列结论：①EO AC ⊥；②4AOD OCF S S =△△；③:7AC BD =；④2FB OF DF =×．其中正确的结论有________（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共8小题，共99分）18.解方程：（1）()()3444x x x -=-；（2）2210x x --=．19.将一条长为24 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于226 cm ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于217 cm 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．20.如图，ABC △中，点D 在AB 上，1AD =，点E 在AC 上，满足AED B =∠∠，若:4:25ADE ABC S S =△△，求AC 的长．21.某校九年级两个班各选派6名学生参加“垃圾分类知识竞赛”各参赛选手的成绩如下（满分100分）：九（1）班：87，91，91，92，94，96；九（2）班：84，88，90，90，91，97．（1）九（1）班参赛选手成绩的中位数为________分，众数是________分；（2）求九（2）班参赛选手成绩的方差．22.如图，AB 是O e 的直径，BD 是O e 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD =，连结AC 交O e 于点F ．（1）AB 与AC 的大小有什么关系？请说明理由；（2）若8AB =，45BAC =°∠，求图中阴影部分的面积．23.如图，在ABC △中，10AB AC ==，16BC =，点D 是边BC 上（不与B ，C 重合）一动点，ADE B =∠∠，DE 交AC 于点E ．（1）求证：ABD DCE △∽△；（2）若DCE △为直角三角形，求BD ．（3）若以AE 为直径的圆与边BC 相切，求AD ；24.如图，在矩形ABCD 中，8 cm AB =， 6 cm AD =，点P 从点A 出发沿AB 以2 cm/s 的速度向终点B 匀速运动，同时点Q 从点B 出发沿BC 以1 cm/s 的速度向终点C 匀速运动，P 、Q 中有一点到达终点时，另一点随之停止运动．（1）几秒后，点P 、D 的距离是点P 、Q 的距离的2倍；（2）几秒后，DPQ △是直角三角形；（3）在运动过程中，经过________秒，以P 为圆心，AP 为半径的P e 与对角线BD 相切．25.已知ABC △内接于O e ，过点A 作直线EF ．（1）如图①，AB 是直径，要使EF 是O e 的切线，还须添加一个条件是（只需写出三种情况）．（i ）________；（ii ）________；（iii ）________；（2）如图（2），若AB 为非直径的弦，CAE B =∠∠，则EF 是O e 的切线吗？为什么？期中测试答案解析一、1.【答案】C【解析】A ．()200ax bx c a ++=¹，不合题意；B ．2221x x x +=-，整理得：210x +=，故是一元一次方程，不合题意；C ．()()130x x --=，是一元二次方程，符合题意；D ．2x =，是一元一次方程，不合题意；2.【答案】C【解析】∵由题图可知，6AB AC ==，75B Ð=°，∴75C Ð=°，30A Ð=°，A ．三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，B ．三角形各角的度数都是60°，C ．三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，D ．三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，∴只有C 选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，3.【答案】D【解析】∵口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，∴口袋里共有8个球，∴摸出白球的概率是2184=；故选：D ．4.【答案】A【解析】∵2340x x --=，∴11x =-，24x =，∵O e 的半径为一元二次方程340x -=的根，∴4r =，∵d r＞∴直线l 与O e 的位置关系是相离，故选：A ．5.【答案】C【解析】∵62AOB Ð=°，∴31ACB AOB Ð=Ð=°，故选：C ．6.【答案】C 【解析】连接AD ，∵AB 是O e 的直径，∴90ADB Ð=°．∵55ABD Ð=°，∴905535DAB Ð=°-°=°，∴35BCD DAB Ð=Ð=°．故选：C ．7.【答案】D【解析】以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，点A 的坐标为()2,4-，则点A 的对应点A ¢的坐标为112,422æö-´´ç÷èø或112,422æö´-´ç÷èø，即()1,2-或()1,2-，故选：D ．8.【答案】D【解析】连接AE ，BC ，连接OE 交AC 于H ，∵点E 是弧AC 的中点，∴OE AC ⊥，∵AB 是半O e 的直径，∴BC AC ⊥，∴OE BC ∥，∴EHF BCF △∽△，∴EF EHBF BC=，设2BC x =，则OE OB ==，∴OH x =，)1EH x =，∴EF EH BF BC===，故选：D ．9.【答案】B【解析】连接OA ，如图：∵AB 为O e 的切线，∴AB OA ⊥，∴90OAB Ð=°，∴90904248AOB ABO Ð=°-Ð=°-°=°，∴1242ACD AOB Ð=Ð=°；故选：B ．10.【答案】D 【解析】如图，∵若直线AB 将它分成面积相等的两部分，∴()()()2221169996922x x x x ´++´--×=´++解得3x =，或6x =，故选：D ．11.【答案】53【解析】∵32a b =，∴23a b =，∴2533b ba b b b ++==．故答案为：53．12.【答案】4【解析】根据弧长的公式180n r l p =，知1801802490l r n pp p´===，即该扇形的半径为4．故答案为：4．13.【答案】130【解析】作BE AD ⊥于E ，CF AD ⊥于F ，∵斜坡CD 的坡比为1:2，即12CF DF =，∴2DF CF =，又CD =，∴20 m CF =，40 m DF =，由题意得，四边形BEFC 是矩形，∴20 m BE CF ==，30 m EF BC ==，∵斜坡AB 的坡比为1:3，∴13BE AE =，即360 m AE BE ==，∴130 m AD AE EF DF =++=．14.【答案】4【解析】解：依题意得：22m -=，解得4m =．故答案是：4．15.【答案】()6,2【解析】解：设圆心坐标为(),x y ；依题意得，()4,6A ，()2,4B ，()2,0C==，即()()()()()22222246242x y x y x y -+-=-+-=-+，化简后得6x =，2y =，因此圆心坐标为()6,2．16.【答案】2-【解析】解：∵2()0n ¹是关于x 的一元二次方程220x mx n ++=的一个根，∴4220m n ++=，∴2n m +=-，故答案为：2-．17.【答案】①③④【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB ∥，OD OB =，OA OC =，∴180DCB ABC Ð+Ð=°，∵60ABC Ð=°，∴120DCB Ð=°，∵EC 平分DCB ∠，∴1602ECB DCB Ð=Ð=°，∴60EBC BCE CEB Ð=Ð=Ð=°，∴ECB △是等边三角形，∴EB BC =，∵2AB BC =，∴EA EB EC ==，∴90ACB Ð=°，∵OA OC =，EA EB =，∴OE BC ∥，∴90AOE ACB Ð=Ð=°，∴EO AC ⊥，故①正确，∵OE BC ∥，∴OEF BDF △∽△，∴12OE OF BC FB ==，∴13OF OB =，∴=3AOD BOC OCF S S S =△△△，故②错误，设BC BE EC a ===，则2AB a =，AC =，OD OB ==，∴BD =，∴:7AC BD ==，故③正确，∵OF =，∴BF =，∴2279BF a =，279OF DF a ö×=×+=÷÷ø，∴2BF OF DF =×，故④正确，故答案为①③④．18.【答案】解：（1）方程整理得：()()34440x x x ---=，分解因式得：()()4340x x --=，解得：14x =，243x =；（2）这里2a =，3b =-，1c =-，∵D∴x =，2x =．19.【答案】解：（1）设其中一个正方形的边长为 cm x ，则另一个正方形的边长为()6 cm x -，依题意列方程得()22626x x +-=，整理得2650x x -+=，解得11x =，25x =，14 4 cm ´=，24420 cm -=；∴这段铁丝剪成两段后的长度分别是4 cm 、20 cm ；（2）解法一：两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ．理由：设两个正方形的面积和为y ，则()()22262318y x x x =+-=-+，∵30a =＞，∴当3x =时，y 的最小值1817=＞，∴两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ；解法二：两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ．理由：由（1）可知若()22617x x +-=，化简后得2212190x x -+=，∵()212421980D =--´´=-＜，∴方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ．20.【答案】解：∵AED B Ð=Ð，DAE CAB Ð=Ð，∴ADE ACB △∽△，∴2425ADE ACB S AD S AC æö==ç÷èø△△，∴5532AC AD ==．21.【答案】（1）91.591（2）九（2）班参赛选手成绩的平均数是：()1848890909197906+++++=（分），则方差是：()()()()()222221849088902909091909790156éù-+-+-+-+-=ëû（分）．22.【答案】解：（1）AB AC =．理由是：连接AD ．∵AB 是O e 的直径，∴90ADB Ð=°，即AD BC ⊥，又∵DC BD =，∴AB AC =；（2）连接OD 、过D 作OH AB ⊥于H ．∵AO OB =，BD DC =，∴OD AC ∥，∴45BOD BAC Ð=Ð=°，∵8AB =，∴4OB OD ==，∴DH =∴OBD △的面积142=´´=OBD 的面积24542360p p ××==，∴阴影部分面积2p =-．23.【答案】（1）证明：∵AB AC =，∴B C Ð=Ð，∵ADE B Ð=Ð，∴ADE C Ð=Ð，∵180ADB ADE CDE Ð=°-Ð-Ð，180DEC C CDE Ð=°-Ð-Ð，∴ADB DEC Ð=Ð，∵B C Ð=Ð，∴ABD DCE △∽△；（2）解：如图1，过点A 作AG BC ⊥于G ，∴182CG BC ==，∴6AG ===，设ADE B C aÐ=Ð=Ð=∴84cos 105BG AB a ===，当90AED Ð=°时，∵AB AC =，∴B C Ð=Ð，又∵ADE BÐ=Ð∴ADE C Ð=Ð，∴ADE ACD △∽△，∵90AED Ð=°，∴90ADC Ð=°，即AD BC ⊥，∵AB AC =，∴BD CD =，∴8BD =．当90CDE Ð=°时，由（1）知CDE BAD △∽△，∵90CDE Ð=°，∴90BAD Ð=°，∵4cos 105AB a =×=，∴4cos 5AB B BD ==，∴252BD =．即：8BD =或252．（3）解：如图2，取AE 的中点O ，过O 作OF BC ⊥于F ，设BD x =，AE y =，∴16CD BC BD x =-=-，10CE AC AE y =-=-，由（1）知，ABD DCE △∽△，∴AB BD CD CE=，∴101610x x y =--，∴21810105y x x =-+，∴()21119822205OA AE y x ===-+，∴()()22191411088205205OC AC OA x x =-=---=---+，∵以AE 为直径的圆与边BC 相切，∴()2198205OF OA x ==-+，∵AG BC ⊥，OF BC ⊥，∴OF AG ∥，∴OF OC AG AC=，∴··OC AG OF AC =，∴()()221411968108205205x x éùéù--+=-+êúêúëûëû，∴8x =+或8x =-，∴DG在Rt AGD △中，根据勾股定理得，AD ==24.【答案】解：（1）设t 秒后点P 、D 的距离是点P 、Q 距离的2倍，∴2PD PQ =，∴224PD PQ =，∵四边形ABCD 是矩形，∴90A B C Ð=Ð=Ð=°，∴222PD AP AD =+，222PQ BP BQ =+，∵224PD PQ =，∴()()222262482t t t éù+=-+ëû，解得：152t =，2112t =；∵04t ≤≤，∴52t =，答：52秒后，点P 、D 的距离是点P 、Q 的距离的2倍；（2）∵DPQ △是直角三角形，∴90DPQ Ð=°或90DQP Ð=°．当90DPQ Ð=°时，ADP BPQ Ð=Ð，∴tan tan ADP BPQ Ð=Ð，∴AP BQ AD BP =，即2682t t t=-，解得：52t =，或0t =（舍去）；当90DQP Ð=°时，CDQ BQP Ð=Ð，∴tan tan CDQ BQP Ð=Ð，∴CQ BP CD BQ=，即6828t t t--=，解得：11t =-11t =+（舍去），综上所述，当运动时间为52秒或(11秒时，DPQ △是直角三角形．（3）设经过x 秒，以P 为圆心，AP 为半径的P e 与对角线BD 相切于点E ，连接PE 、PD ，如图所示：则PE BD ⊥，PE AP =，在Rt APD △和Rt EPD △中，PD PD PA PE ==ìíî，∴()Rt Rt HL APD EPD △≌△，∴6AD ED ==，∵10BD ==，∴4BE BD ED =-=，∵2PE PA x ==，则82BP x =-，在Rt BPE △中，由勾股定理得：()()2222482x x +=-，解得：32x =，即经过32秒，以P 为圆心，AP 为半径的P e 与对角线BD 相切，故答案为：32．25.【答案】（1）EF AB ⊥，90BAE Ð=°，ABC EAC Ð=Ð；（2）证明：如图2，作直径AD ，连结CD ，∵AD 为直径，∴90ACD Ð=°，∴90D CAD Ð+Ð=°，∵D B Ð=Ð，CAE B Ð=Ð，∴CAE D Ð=Ð，∴90EAC CAD Ð+Ð=°，∴AD EF ⊥，∴EF 为O e 的切线．【解析】如图1中，当AB EF ⊥或90BAE Ð=°可判断EF 为O e 的切线；当ABC EAC =∠∠，∵AB 为直径，∴90ACB Ð=°，∴90ABC CAB Ð+Ð=°，∴90EAC CAB Ð+Ð=°，∴AB EF ⊥，∴EF 为O e 的切线．。
苏科版九年级上数学周练作业(2)
九年级数学周练作业02（2013年9月13日）班级 学号 姓名 自我评价一．选择题（每题3分，共24分） (同学们辛苦啦!祝同学们学习生活快乐!)1．若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为 （ ） A ．50° B ．100° C ．80° D ．65°2．等腰三角形的腰长5,底边长为6,则该等腰三角形的面积为 （ ） A ．15 B ．24 C ．30 D ．123．下列命题中，真命题是 （ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形4．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长为 （ ） A ．20 B ．30 C ．40 D ．105．如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的 （ ） A ．四边形ABCD 是平行四边形B ．AC ⊥BDC ．△ABD 是等边三角形 D ．∠CAB ＝∠CAD6．如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是 （ ） Ａ．四边形AEDF 是平行四边形 Ｂ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形Ｃ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形Ｄ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形7．如上图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 的中点，BE 的延长线交AC 于点F ，若FC=12 则AF 的长为： Ａ．4 Ｂ． 6 Ｃ． 10 Ｄ．8 （ ） 8．如上图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点E 是BC 上一点，且AE=AD ，则∠CDE 等于 A ．65° B ．15° C ．22.5° D ．30° （ ） 二．填空题(每小题3分，共30分)9．已知平行四边形ABCD 中,AB=14cm,BC=16cm,则此平行四边形的周长为 _____cm. 10．矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线长为 cm.11．如图,在平面四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A =∠，则B C E =∠ 12．在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，请补充一个条件： ，使得四EDCBAＡＦＣＤＢＥ第6题FEDC BA第7题第8题边形ABCD 是平行四边形。
九年级数学上学期第一次双周测试试题(含解析) 苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题
某某省某某市启东市滨海实验学校2016届九年级数学上学期第一次双周测试试题一、选择题1．下列函数中是二次函数的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=x3+2x﹣3 C．y=（x+1）2﹣x2D．y=3x2﹣12．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）3．若二次函数y=（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．﹣3或14．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A．无交点B．1个C．2个D．3个5．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A．2m B．3m C．4m D．5m二、填空题7．y=（k﹣3）+x﹣2是一个开口向下的二次函数，那么k=．8．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为．9．已知抛物线y=﹣x2﹣x+c的顶点为（m，3），则m=，c=．10．二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是．11．已知y=﹣（x﹣3）2+2，若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，则y1y2（填＜、＞或=）12．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＜y2成立的x的取值X围是．13．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个；若这种商品的零售价在一定X围内每降价2元，其日销售量就增加4个，为了获得最大利润，则售价为元，最大利润为元．14．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三、简答题15．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3．（1）求它的顶点坐标和对称轴；（2）求它与x轴、y轴的交点坐标；（3）直接写出x为何值时，y≤0？16．如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．17．已知开口向上的抛物线y=ax2﹣2x+|a|﹣4经过点（0，﹣3）．（1）确定此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值．18．已知：抛物线的解析式为y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．19．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值X围；（2）求△PBQ的面积的最大值．20．如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，O为坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值X围；（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的长．2015-2016学年某某省某某市启东市滨海实验学校九年级（上）第一次双周测试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列函数中是二次函数的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=x3+2x﹣3 C．y=（x+1）2﹣x2D．y=3x2﹣1【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，即可作出判断．【解答】解：A、当a=0时不是二次函数，故选项错误；B、最高次数是3，不是二次函数，选项错误；C、化简后是y=2x+1是一次函数，选项错误；D、是二次函数，选项正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数的定义．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，若二次系数等于0就不是二次函数了，而b，c可以是0．2．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．3．若二次函数y=（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．﹣3或1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将原点坐标代入二次函数y=（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3中即可求出m的值，注意二次函数的二次项系数不为零．【解答】解：根据题意得m2﹣2m﹣3=0，所以m=﹣1或m=3，又因为二次函数的二次项系数不为零，即m+1≠0，所以m=3．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题时注意分析，注意理解题意．4．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A．无交点B．1个C．2个D．3个【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】当x=0时，求出与y轴的纵坐标；当y=0时，求出关于x的一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数．【解答】解：当x=0时，y=1，则与y轴的交点坐标为（0，1），当y=0时，x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y=x2﹣2x+2与x轴有1个点．综上所述，抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个．故选C．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x=0，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y=0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标．5．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断﹣1＜x＜3时，y的符号．【解答】解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选C．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的X围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．6．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A．2m B．3m C．4m D．5m【考点】二次函数的应用．【分析】由题意可以知道M（1，），A（0，10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+，由题意，得10=a+，a=﹣．∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+．当y=0时，0=﹣（x﹣1）2+，解得：x1=﹣1（舍去），x2=3．OB=3m．故选：B．【点评】此题考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题．解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键．二、填空题7．y=（k﹣3）+x﹣2是一个开口向下的二次函数，那么k= ﹣1 ．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义函数的最高次数是2，然后根据函数开口向下，则二次项系数小于0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：k2﹣3k﹣2=2且k﹣3＜0，解得：k=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的定义．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，若二次系数等于0就不是二次函数了，而b，c可以是0．8．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据平移规律作答即可．【解答】解：将抛物线y=x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x ﹣2）2﹣4+2．即y=（x﹣2）2﹣2．故答案为：y=（x﹣2）2﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．9．已知抛物线y=﹣x2﹣x+c的顶点为（m，3），则m= ﹣1 ，c=．【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据顶点坐标分别求解即可．【解答】解：y=﹣x2﹣x+c=﹣（x+1）2++c，∵顶点为（m，3），∴m=1， +c=3，解得c=．故答案为：﹣1，．【点评】本题考查了二次函数的性质，把二次函数解析式整理成顶点式形式求解更简便．10．二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是8 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用抛物线与x轴交点个数与b2﹣4ac进而得出m的值，再利用a，b符号与对称轴之间的关系求出即可．【解答】解：∵二次函数图象与x轴一个交点，∴b2﹣4ac=m2﹣4×2×8=0，解得：m1=8，m2=﹣8，∵二次函数图象对称轴在y轴左侧，则a，b同号，∴m=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，熟练记忆有关规律是解题关键．11．已知y=﹣（x﹣3）2+2，若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，则y1＜y2（填＜、＞或=）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断函数的增减性，根据A、B的坐标可得出答案．【解答】解：∵y=﹣（x﹣3）2+2，∴抛物线对称轴为x=3，开口向下，∴当x＜3时，y随x增大而增大，∵m＜n＜3，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查二次函数的增减性，根据二次函数解析式判断出增减性是解题的关键．12．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＜y2成立的x的取值X围是﹣2＜x＜8 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】数形结合．【分析】根据图象，找出二次函数图象在一次函数图象下方的部分的x的取值X围即可．【解答】解：由图形可得，当﹣2＜x＜8时，二次函数图象在一次函数图象下方，y1＜y2，所以，使y1＜y2成立的x的取值X围是﹣2＜x＜8．故答案为：﹣2＜x＜8．【点评】本题考查了二次函数与不等式，根据函数图象求不等式的解，关键在于认准在上方与下方的函数图象所对应的函数解析式，数形结合是数学中的重要思想之一．13．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个；若这种商品的零售价在一定X围内每降价2元，其日销售量就增加4个，为了获得最大利润，则售价为90 元，最大利润为800 元．【考点】二次函数的最值．【分析】设降价x元，利润为y，利用总利润等于单个的利润乘以销售量得到y=（100﹣70﹣x）（20+2x），利用配方法得到y=﹣2（x﹣10）2+800，然后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：设降价x元，利润为y，y=（100﹣70﹣x）（20+2x）=﹣2x2+40x+600=﹣2（x﹣10）2+800，当x=10时，y的最大值为800，即售价为90元时，最大利润为800元．故答案为90，800．【点评】本题考查了二次函数的最值：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其顶点式为y=a（x+）2+当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=﹣时，y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=﹣时，y=．14．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣，∴点P的坐标是（﹣3，﹣），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=|﹣3|×|﹣|=．故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．三、简答题15．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3．（1）求它的顶点坐标和对称轴；（2）求它与x轴、y轴的交点坐标；（3）直接写出x为何值时，y≤0？【考点】二次函数的性质．【分析】（1）将抛物线的一般式化为顶点式，就可以确定对称轴，顶点；（2）要求抛物线与x轴的交点，就要把解析式化为交点式，即可得到与坐标轴交点的坐标，令x=0求得与y轴的交点坐标；（3）利用二次函数的性质与x轴的交点坐标直接得出答案即可．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点（1，4），对称轴x=1；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣3）（x+1）∴与x轴交点（3，0），（﹣1，0），与y轴交点（0，3）；（2）当x≥3，或x≤﹣1时，y≤0．【点评】此题考查二次函数的性质，抛物线的对称轴、顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h．同时考查了用抛物线与x轴的交点坐标．16．如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，两点代入y=﹣+bx+c，算出b 和c，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣+bx+c，得：解得，∴这个二次函数的解析式为y=﹣+4x﹣6．（2）∵该抛物线对称轴为直线x=﹣=4，∴点C的坐标为（4，0），∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，∴S△ABC=×AC×OB=×2×6=6．【点评】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．17．已知开口向上的抛物线y=ax2﹣2x+|a|﹣4经过点（0，﹣3）．（1）确定此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】（1）因为开口向上，所以a＞0；把点（0，﹣3）代入抛物线y=ax2﹣2x+|a|﹣4中，得|a|﹣4=﹣3，再根据a＞0求a，从而确定抛物线解析式；（2）根据二次函数的顶点坐标，求解即可．【解答】解：（1）由抛物线过（0，﹣3），得：﹣3=|a|﹣4，|a|=1，即a=±1．∵抛物线开口向上，∴a=1，故抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴当x=1时，y有最小值﹣4．【点评】此题考查了二次函数的开口方向，顶点坐标，还考查了点与函数的关系．18．已知：抛物线的解析式为y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．【考点】二次函数综合题．【专题】代数综合题．【分析】（1）根据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不同的根即△＞0即可；（2）根据题意，令x=0，整理方程可得关于m的方程，解可得m的值．【解答】证明：（1）令y=0得：x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0①∵△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣m）×1＞0∴方程①有两个不等的实数根，∴原抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）令：x=0，根据题意有：m2﹣m=﹣3m+4解得m=﹣1+或﹣1﹣．（说明：少一个解扣2分）【点评】本题考查学生将二次函数的图象与解析式的关系．19．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值X围；（2）求△PBQ的面积的最大值．【考点】矩形的性质；二次函数的最值．【专题】动点型．【分析】（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）∵S△PBQ=PB•BQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，∴y=（18﹣2x）x，即y=﹣x2+9x（0＜x≤4）；（2）由（1）知：y=﹣x2+9x，∴y=﹣（x﹣）2+，∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x=4时，y最大值=20，即△PBQ的最大面积是20cm2．【点评】本题考查了矩形的性质，二次函数的最值问题，根据题意表示出PB、BQ的长度是解题的关键．20．如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，O为坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值X围；（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的长．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A、B两点坐标代入即可得解．（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用m表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB、AC的解析式中，即可确定P在△ABC内时m的取值X围．（3）先在OA上取点N，使得∠ONB=∠ACB，那么只需令∠NBA=∠OMB即可，显然在y轴的正负半轴上都有一个符合条件的M点；以y轴正半轴上的点M为例，先证△ABN、△AMB相似，然后通过相关比例线段求出AM的长．【解答】解：（1）将A（0，﹣4）、B（﹣2，0）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：，解得：故抛物线的解析式：y=x2﹣x﹣4．（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=（x+m）2﹣（x+m）﹣4+，即：y=x2+（m﹣1）x+m2﹣m﹣；它的顶点坐标P：（1﹣m，﹣1）；由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0）；设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），把x=4，y=0代入，∴4k+b=0，b=﹣4，∴y=x﹣4．同理直线AB：y=﹣2x﹣4；当点P在直线AB上时，﹣2（1﹣m）﹣4=﹣1，解得：m=；当点P在直线AC上时，（1﹣m）﹣4=﹣1，解得：m=﹣2；∴当点P在△ABC内时，﹣2＜m＜；又∵m＞0，∴符合条件的m的取值X围：0＜m＜．（3）由A（0，﹣4）、C（4，0）得：OA=OC=4，且△OAC是等腰直角三角形；如图，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°；∴∠ONB=∠NBA+∠OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠OMB=∠NBA；如图，在△ABN、△AM1B中，∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN•AM1；易得：AB2=（﹣2）2+42=20，AN=OA﹣ON=4﹣2=2；∴AM1=20÷2=10；而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN，∴OM1=OM2=6，AM2=OM2﹣OA=6﹣4=2．综上，AM的长为10或2．【点评】考查了二次函数综合题，该函数综合题的难度较大，（3）题注意分类讨论，通过构建相似三角形是打开思路的关键所在．。
苏科版九年级数学上册周周练试题.docx
初中数学试卷马鸣风萧萧一选择题（30分）1.用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得的方程为（ ） A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝22.一元二次方程x 2＋x －1=0 的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根3.已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等（ ）A .－4B .－1 C.1 D. 4 4.如图，AB 是⊙O 直径，∠AOC=130°，则∠D=（ ） A.65° B ．25°C ．15°D ．35° 5.在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说法中不正确的是（ ） A ．当a<5时，点B 在⊙A 内 B ．当1<a<5时，点B 在⊙A 内 C ．当a<1时，点B 在⊙A 外 D ．当a>5时，点B 在⊙A 外6．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AOD ∠=( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°7．下列说法正确的是( )A.经过三点可以作一个圆B.三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C.等弧所对的圆心角相等D.相等的圆心角所对的弧相等8. 在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），直线y=kx ﹣3k+4与⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为（ ）A.22B.24C.510D.3129.如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1：2，点A 的坐标为（1，0），则E 点的坐标为（ ）OBD C AA ．（2，0）B ．（33,)22C．(2,2) D ． (2,2)10.如图，AD 为等边△ABC 边BC 上的高，AB ＝4，AE ＝1，P 为高AD 上任意一点，则EP+BP 的最小值为（ ）。
九年级上册)-学易金卷：2022-2023学年九年级数学上学期期中考前必刷卷(苏科版)(全解全析)
2022-2023学年九年级数学上学期期中考前必刷卷全解全析1．B【分析】先移项，再提取公因式(1)x +得()()1130x x ++-=，继而可得两个关于x 的一元一次方程，解之可得．【详解】解：()()2131x x +=+，移项得()()21310x x +-+=，因式分解得()()1130x x ++-=，即()()120x x +-=，∴x +1=0或x -2=0，解得：1x =-1，1x =2．故选：B ．【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．2．B【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系．当d ＞r 时，点在圆外；当d =r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内．【详解】解∶∵OP r =3，∴OP r >，∴点P 在圆外．故选：B ．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解题的关键是掌握点与圆的位置关系和点与圆心的距离与半径数量关系之间的联系．3．C【分析】根据降价后的价格=原价（1-降低的百分率），本题可先用800（1-a %）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【详解】解：当商品第一次降价a %时，其售价为12801280%1280(1%)a a -=-；当商品第二次降价a %后，其售价为1280(1%)1280(1%)%a a a ---=21280(1%)a -．∴21280(1%)520a -=．故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于520即可．4．C【分析】参赛选手要想知道自己是否能进入前10名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．【详解】解：由于总共有20个人，且他们的成绩互不相同，要判断是否进入前10名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．则应知道中位数的多少．故选：C ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．5．B【分析】根据圆心角，弧，弦的关系对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴AB 与AD 不一定相等，故此选项不符合题意；B 、∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠DAC ，∴BC =CD ，，故此选项符合题意；C 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴ AB 与 AD 不一定相等，不符合题意；D 、∠BCA 与∠DCA 的大小关系不确定，不符合题意．故答案为：B ．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．6．A【分析】连接AC 交EF 于M ，连接OF ，根据正方形的性质、等边三角形的性质及等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：连接AC 交EF 于M ，连接OF ，Q 四边形ABCD 是正方形，90B \Ð=°，AC \是O e 的直径，ACD \D 是等腰直角三角形，AC \==OA OC \==，AEF D Q 是等边三角形，AM EF \^，30OFM Ð=°，12OM OF \==CM \=45ACD \Ð=°，90CMG Ð=°，45CGM \Ð=°，CGH \D 是等腰直角三角形，2GH CM \==故选：A ．【点睛】本题考查正多边形与圆的关系，涉及到特殊锐角三角函数值、正方形的性质、等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是综合运用所学知识．7．14c <-##0.25c <-【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．【详解】解：∵一元二次方程x 2＋x －c ＝0没有实数根，∴()21410c D =-´´-<，解得14c <-，故答案为：14c <-．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ¹，，，为常数)的根的判别式24b ac D =-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0D >时，方程有两个不相等的实数根；当0D =时，方程有两个相等的实数根；当D <0时，方程没有实数根．8．16p【分析】如图，连接OA 、OC ，设OA R =，OC r =，由切线的性质得，OC AB ^，由垂径定理得，142AC AB ==，由勾股定理得，2216R r -=，由=-S S S 圆环小圆大圆即可求出圆环的面积．【详解】如图，连接OA 、OC ，设OA R =，OC r =，Q 大圆的弦AB 切小圆于点C ，OC AB \^，8AB =Q ，142AC AB \==，在Rt OCA △中，2216R r -=，2=S R p Q 大圆，2=S r p 小圆，22=-=()16S S S R r p p \-=圆环小圆大圆，故答案为：16p ．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理以及圆与圆环的面积计算，掌握圆的相关知识是解题的关键．9．OP ≥2【详解】根据切线的性质可得OP 的最小值是2，即可得出结论．【分析】解：因为垂线段最短，所以当OP ⊥直线l 时，OP 的值最小，∵l 和⊙O 相切，⊙O 半径为2，∴OP 的最小值是2，∴OP 长的取值范围是OP ≥2，故答案为：OP ≥2．【点睛】本题考查了切线的性质，理解切线的性质是解题的关键．10．215cm p ##15π平方厘米【分析】由已知可求得圆锥的底面圆的周长，且圆锥的侧面展开图是扇形，则根据公式：S 侧=12×扇形弧长×扇形半径，即可求出圆锥的侧面积．【详解】∵圆锥底面圆的周长为：2×π×3=6π(cm)，∴S 侧=12×6π×5=15π(2cm )故答案为：215cm p ．【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算．掌握其计算公式：圆锥侧面积=12´圆锥底面周长×母线长是解题关键．11．(0,4)-【详解】设圆心为P ，过点P 作PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，先根据垂径定理可得EA ＝EB ＝4，FC ＝FD ，进而可求出OE ＝2，再设P （2，m ），即可利用勾股定理表示出PC 2，PA 2，最后利用PA ＝PA 列方程即可求出m 值，进而可得点D 坐标．【解答】解：设圆心为P ，过点P 作PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，则EA ＝EB ＝2AB ＝4，FC ＝FD ，∴OE ＝EB ﹣OB ＝4﹣2＝2，∴E （2，0），设P （2，m ），则F （0，m ），连接PC 、PA ，在Rt △CPF 中，PC 2＝（3﹣m ）2+22，在Rt △APE 中，PA 2＝m 2+42，∵PA ＝PC ，∴（3﹣m ）2+22＝m 2+42，∴m ＝12±（舍正），∴F （0，12-），∴CF ＝DF ＝13()2--＝72，∴OD ＝OF +DF ＝1722+＝4，∴D （0，﹣4），故答案为：（0，﹣4）．【点睛】本题考查垂径定理，涉及到平面直角坐标系，勾股定理等，解题关键是利用半径相等列方程．12．0【分析】方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把2x =-代入关于x 的一元二次方程220x x a +-=，就可以求出a 的值．【详解】解：把2x =代入220x x a ++=，得()2(2)220a -+´-+=，解得0a =．故答案为：0．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题逆用一元二次方程解的定义易得出a 的值．13．92【分析】利用加权平均数的计算公式求解即可．【详解】解：由题意可得：平均成绩4321959090909210101010=´+´+´+´=．故答案为：92．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，能够掌握计算公式且准确计算是解决问题的关键．14【分析】由题意可知光盘与三角形的斜边和直尺是相切的关系，可以先连接圆心和切点，利用切线的性质和切线长定理可得60CAO BAO Ð=Ð=°，再根据含30°角的直角三角形的性质和勾股定理即可求解．【详解】解：由题意可知光盘与三角形的斜边和直尺是相切的关系，如图，设圆心为O ，光盘与三角形斜边的切点为C ，连接OC ，OA ，OB ，∵AC 、AB 都是圆的切线且切点为B 、C ， 3.5AB =∴ 3.5AC AB ==，90OCA OBA Ð=Ð=°，CAO BAO Ð=Ð，∵三角尺中点A 所对应的角为60°，∴()118060602CAO BAO Ð=Ð=´°-°=°，∴在Rt OCA △中，90906030AOC CAO Ð=°-Ð=°-°=°，∴22 3.57OA AC ==´=，∴OC =即r．【点睛】本题考查圆的切线的性质，切线长定理，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的两锐角互余．熟练掌握切线的性质是解题的关键．15． （3， 2【分析】（1）先根据含30度直角三角形的性质得到AC 的长，进而求出BC 的长即可得到点C 的坐标；（2）如图所示，取AC 中点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ，EG ⊥y 轴于G ，则四边形EFOG 是矩形，证明圆E 与y 轴相切，即圆E 与y 轴只有一个交点，再由圆周角定理得到∠AGB =∠ACB ，即当点M与点G 重合时满足题意，据此即可得到答案．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC =60°，∴∠C =30°，∴24AC AB ==，∴BC ==，又∵OA =1，∴OB =OA +AB =3，∴点C 的坐标为（3，，故答案为：（3，（2）如图所示，取AC 中点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ，EG ⊥y 轴于G ，则四边形EFOG 是矩形，∴EG =OF ，∵E 是AC 的中点，∴122AE AC ==，同理可得∠AEF =30°，∴112AF AE ==，∴GE =OF =OA +AF =2，又∵EG ⊥y 轴，∴圆E 与y 轴相切，即圆E 与y 轴只有一个交点，∵当以E 为圆心，2为半径画圆时，点A 、B 、C 、G 都在圆E 上，∴∠AGB =∠ACB ，即当点M 与点G 重合时满足题意，∴此情形下只有一个点满足题意，由对称性可知当M 在y 轴下方时也有一个点满足题意，∴一共有2个点满足题意，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，圆切线的判定，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．16．43p ##43p 【分析】证明Rt △OCE ≌Rt △DOF (HL)，推出OCG DGEF S S =V 四边形，得到OCD S S =阴影扇形，利用扇形面积公式求解即可．【详解】解：如图，连接OC 、OD ， OD 交CE 于点G ，∵C ，D 是弧AB 的三等分点，∴∠COD =∠DOB =30°，∠COE =60°，∵CE ⊥OB ，DF ⊥OB ，∴∠OCE =30°，∠COD =30°，∵OA =4，则OC =OD =OA =4，∴OE =12OC =2，DF =12OD =2，∴Rt △OCE ≌Rt △DOF (HL)，∴OCE S V =DOF S V ，即OCG OEG OEG DGEF S S S S +=+V V V 四边形，∴OCG DGEF S S =V 四边形，∴OCD S S =阴影扇形，∴2304360OCDS S p ´==阴影扇形=43p ．故答案为：43p ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：2360n R S p =．17．(1)1x =，2x =(2)12x =-22x =-【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用配方法求解即可．（1）解：2a =，4b =-，3c =-，()2(4)423400D =--´´-=>，方程有两个不等的实根，则x =1x =x ；（2）解：2420x x +-=，移项，得：242x x +=，配方，得：24424x x ++=+，即2(2)6x +=，由此可得：2x +=，12x =-，22x =-【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点灵活运用合适的方法求解是解本题的关键．18．4cm【分析】根据题意，设这个正方形边长为x cm ，找出等量关系列出方程求解即可．【详解】解：设这个正方形边长为x cm，（x+5）（x+2）=5427440x x+-=（x+11）（x-4）=014x=，211x=-（舍）答：这个正方形的边长是4cm．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意，找出等量关系列出方程求解是解题的关键．19．14cm或2cm【分析】在⊙O中，两平行弦AB、CD间的距离就是它们的公垂线段的长度，若分别作弦AB、CD 的弦心距，则可用弦心距的长表示这两条平行弦AB、CD间的距离，不过本题要按平行线与圆间的位置关系分类讨论．【详解】（1）如图1，当⊙O的圆心O位于AB、CD之间时，作OM⊥AB于点M，并延长MO，交CD于N点．分别连结AO、CO．∵AB∥CD，∴ON⊥CD，即ON为弦CD的弦心距．∵AB=12cm，CD=16cm，AO=OC=10cm，∴116,822AM AB cm CN CD cm====，MN MO NO=+==8+6=14（cm）图1图2（2）如图2所示，当⊙O的圆心O不在两平行弦AB、CD之间（即弦AB、CD在圆心O的同侧）时，同理可得：MN=OM-ON=8-6=2（cm）∴⊙O中，平行弦AB、CD间的距离是14cm或2cm．【点评】本题考查了垂径定理，解这类问题时，要按平行线与圆心间的位置关系分类讨论，千万别丢解．20．(1)1m >-(2)10x =，24x =-【分析】（1）根据判别式的意义得到224(1)4(1)0m m D =+-->，然后解关于m 的不等式即可；（2）取m =1，方程化为240x x +=，然后利用因式分解法解方程即可．（1）解：根据题意得()224(1)410m m =+-->V ，解得：1m >-；（2）解：在()1的条件下，当1m =时，该方程可化为240x x +=，解得10x =，24x =-．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根与24b ac D =-有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．21．(1)90，91，85(2)甲(3)甲，理由见解析【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的计算方法分别计算甲的中位数，乙的平均数和众数即可．（2）比较甲、乙二人的方差可得出结论．（3）通过比较甲、乙二人的中位数、众数、方差得出答案．（1）将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为：8993912+=，因此甲的中位数是91，乙的成绩的平均数为8539095100906´+++=，乙的成绩出现次数最多的是85，因此乙的众数是85．故答案为：90，91，85；（2）因为甲的方差863小于乙的方差1003，所以甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．（3）甲的中位数91比乙的中位数87.5大，甲的众数是93比乙的众数85要大，而甲的方差比乙的方差小，所以综合中位数、众数、方差的情况，甲的成绩较好．故答案为：甲．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数及方差，熟练掌握平均数、众数、中位数及方差是解题的关键．22．PA＝PD＋AD＝PB＋PC．【详解】试题分析：（1）如图；2分（2）PA＝PB＋PC．理由如下：3分如图，在PA上取点D，使得PD＝PC，连接CD．∵△ACB是等边三角形，∴AB＝BC＝CA，∠APC＝∠ABC＝60°．∴△PCD是等边三角形．5分∴CD＝CP．∵∠ACD+∠DCB＝60°，∠BCP+∠DCB＝60°,∴∠ACD=∠BCP∴ △CAD ≌△CBP ． 7分∴ AD ＝BP ．∴ PA ＝PD ＋AD ＝PB ＋PC ．考点：全等三角形的性质和判定点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．(1)215500x x -+=（答案不唯一）(2)13【分析】（1）根据例题写出一个半根方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程，进而根据半根方程的定义求得,m n 的关系，结合分式有意义的条件，化简分式即可．(1)解：例如()()5100x x --=的两个根是5,10，该方程可化简为215500x x -+=，则215500x x -+=就是半根方程故答案为：215500x x -+=（答案不唯一）(2)由()()210x mx n --=得210x -=或()00mx n m -=¹，解得112x =，2n x m=．因为该方程是半根方程，所以21n x m ==或214n x m ==，所以m n =或4=m n ．由于使分式有意义，故m n ¹，∴4=m n ，∴143n n m n n n ==--．【点睛】本题考查了新定义，解一元二次方程，分式有意义的条件，掌握解一元二次方程是解题的关键．24．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接CA ，CB ，与半圆分别交于E ，D 两点，连接AD ，BE ，线段AD 和BE 相交于点P ，根据圆周角定理可知线段AD 和BE 是三角形的两条高，进而得出结论；（2）分别延长BC ，AC ，分别交半圆于E ，F 两点，再分别延长线段AE 和BF 相交于点P ，然后延长PC 交AB 于点D ，根据圆周角定理可知线段AE ，BF 为ABC V 的高，进而得到点P 为ABC V 的三条高的交点，由此得出结论．（1）如图1，连接CA ，CB ，与半圆分别交于E ，D 两点，连接AD ，BE ，线段AD 和BE 相交于点P ，∵AB 是半圆的直径，∴AD BC ^，BE AC ^，∴点P 就是ABC V 的三条高的交点；（2）如图2，分别延长BC ，AC ，分别交半圆于E ，F 两点，再分别延长线段AE 和BF 相交于点P ，然后延长PC 交AB 于点D ，∵AB 是半圆的直径，∴90AEB BFA Ð=Ð=°∴线段AE ，BF 为ABC V 的高，∴点P 为ABC V 的三条高的交点，∴CD 为ABC V 中AB 边上的高．【点睛】本题主要考查了作图—复杂作图，圆周角定理，三角形的高线，熟悉基本几何图形的性质和五种基本作图的方法是解本题的关键．25．(1)见解析(2)2.5【分析】（1）连接EO并延长交BC于点F，连接OB、OC，根据矩形的性质等先证明△ABE≌△DCE，再由全等三角形的性质及垂直平分线的判定证明EF⊥AD，再利用切线的判定得出结论即可；（2）过点O作OF⊥CD，垂足为F，连接OE、ON，先判断四边形OEDF是矩形，根据矩形的性质及勾股定理即可求解．（1）证明：连接EO并延长交BC于点F，连接OB、OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠A＝∠D＝90°．∵E为AD的中点，∴AE＝DE．∴△ABE≌△DCE．∴EB＝EC．∵OB＝OC，∴EF垂直平分BC，即∠EFC＝90°．∴∠DEF＋∠EFC＝180°，∴∠DEF＝180°－∠EFC＝180°－90°＝90°，即EF⊥AD．∵点E在⊙O上，∴AD与⊙O相切．（2）过点O 作OF ⊥CD ，垂足为F ，连接OE 、ON ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝90°．∵AD 切⊙O 于点E ，∴∠OED ＝90°．∵∠OFD ＝90°，∴四边形OEDF 是矩形．∴OF ＝ED ，DF ＝OE ＝r ．∵E 是AD 的中点，∴OF ＝ED ＝0.5AD ＝2．在Rt △OFN 中，由勾股定理得：OF 2＋NF 2＝ON 2，即22＋(r －1)2＝r 2．∴解得r ＝2.5．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的判定、切线的判定及勾股定理等，熟练掌握知识点是解题的关键．26．(1)3秒时，PQ 的长度为(2)2或4秒时，PBQ △的面积为28cm (3)当3t =时，四边形APQC 的面积最小，最小值为21【分析】（1）设运动时间为t 秒，分别用t 的代数式表示出线段PB ，BQ 的长度，利用勾股定理列出方程即可求解；（2）利用三角形的面积公式列出方程即可求解；（3）由四边形APQC 的面积ABC PBQ S S =-V V ，结合二次函数的性质即可求解．（1）解：设运动时间为t 秒时，PQ 的长度为，依题意得：cm AP t =，2cm BQ t =，()6cm PB t \=-．∵90B Ð=°，22PB BQ PQ \+=，即222(6)(2)t t -+=，解得：3t =或3(5-负数不合题意，舍去)．3t \=．3\秒时，PQ 的长度为；（2）设运动时间为t 秒时，PBQ △的面积为28cm ，依题意得：cm AP t =，2cm BQ t =，05t ££，()6cm PB t \=-．PBQ QV 的面积为28cm ，()16282t t \´-´=．解得：2t =或4．2\或4秒时，PBQ △的面积为28cm ；（3）四边形APQC 的面积ABC PBQ S S =-V V1122AB BC BQ PB =´×-´× ()116106222t t =´´-´-´ 2630t t =-+2(3)21t =-+，\当3t =时，四边形APQC 的面积最小，最小值为21．【点睛】本题主要考查勾股定理，二次函数的应用，一元二次方程的应用，三角形的面积等知识．本题是动点问题，利用含t 的代数式表示出相应线段的长度是解题的关键．27．（1）O 和A ；（2）3m 2³；（3）n ＜n≠2【分析】（1）根据垂对点的定义即可得出答案；（2）先得出点M 关于x 轴的垂对点在以M 为圆心MO 即m 为半径的圆上，点(0,2)m 除外，再根据当直线443y x =-+与⊙M 相切时，m 的值最小，利用相似三角形的判定和性质得出m 的值即可；（3）先得出点N 关于x 轴的垂对点在以N 为圆心2为半径的圆上，点(n,4)除外，再分n =0、n ＜0 、n ＞0三种情况进行分类讨论即可．【详解】解：（1）∵点(0,2)P ，∴根据垂对点的定义可得点P 关于x 轴的垂对点为(0,0),(2,2)O A ；（2）∵点(0,)M m ，且0m >，∴由垂对点的定义可知，点M 关于x 轴的垂对点在以M 为圆心MO 即m 为半径的圆上，点(0,2)m 除外，则OM =m ； 设直线443y x =-+与x 轴和y 轴的交点分别为G 、H ，∴G （3，0），H （0，4），∴5G H == ，∵直线443y x =-+上存在点M 关于x 轴的垂对点，∴当直线443y x =-+与⊙M 相切时，m 的值最小，此时切点为N ,连接MN ，则∠HOG =∠MNH =90°，∵∠OHG =∠NHM ∴m 4-m 35=∴3m=2∴m 的取值范围是：3m 2³；N n，点N关于x轴的垂对点在以N为圆心2为半径的圆上，点(n,4)除外，（3）∵(,2)=+上存在两个点N关于x轴的垂对点，当n=0时，⊙N与y=x有两个交点，则直线y x n当n＞0时，相当于⊙N向右平移，y=x向上平移，当y=x+n与⊙N相切于⊙N左侧时是临界点，设切点为E，连接NE，∠DEN=90°，过点E作EF⊥x轴于F，直线y=x+n与x轴y轴的交点分别为W、K，则W（-n，0），K（0，n），∴OK=OW，∴△OWK为等腰直角三角形，N n且平行于x轴的直线与直线y=x+n相交于点D，设过点(,2)则△DEN为等腰直角三角形，DE=设EF交DN于点I，在直角三角形ENI中，NE=2，∠END=45°，∴NI=EI∴E（，∵点E在y=x+n上，∴∴当n=2时，直线与圆交于点（0，2）、（2，4），此时只有一个垂对点，故n≠2．当n＜0时，相当于⊙N向左平移，y=x向下平移，同理得出，∴n1＜n≠2．【点睛】本题属于新定义题型，涉及到了三角形的判定和性质、切线的性质，解题的关键在于读懂题目信息，并注意数形结合思想的应用．。
江苏省淮安市第一中学2020-2021学年度苏科版数学九年级上第八周周末提优训练(有答案)
苏科版2020-2021学年度江苏省淮安市第一中学九上第八周周末提优训练班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下(单位：℃)：−1，−3，−1，5.下列结论错误的是()A. 平均数是0B. 中位数是−1C. 众数是−1D. 方差是62.在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为()A. 316B. 14C. 38D. 123.若关于x的一元二次方程x2−2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是()A. B.C. D.4.已知方程x2+bx+a=0有一个根是−a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是()A. abB. abC. a+bD. a−b5.(m2+n2)(m2+n2−2)−8=0，则m2+n2=()A. 4B. 2C. 4或−2D. 4或2m=0(m<0)的两根，则b★6.定义运算：a★b=a(1−b).若a，b是方程x2−x+14b−a★a的值为()A. 0B. 1C. 2D. 与m有关7.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为()A. 32°B. 31°C. 29°D. 61°8.如图，正方形ABCD的边长为2，点E,F分别在边CD,CB上移动，且DE=CF，AE与DF相交于点P，连接CP，则CP的最小值为()A. 2B. 1C. √5−1D. √5−349.如图，△ABC内切圆是⊙O，折叠矩形ABCD，使点D、O重合，FG是折痕，点F在AD上，G在ABC上，连结OG，DG，若OG垂直DG，且⊙O的半径为1，则下列结论不成立的是()A. CD+DF=4B. CD−DF=2√3−3C. BC+AB=2√3+4D. BC−AB=2二、填空题10.若一组数a，b，c的方差是3，则另一组数2a−1，2b−1，2c−1的方差为____11.点P的坐标是(a,b)，从−2，−1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是______．12.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，则甲药品成本的年平均下降率______乙药品成本的年平均下降率(用“大于”“小于”或“等于”填空)13.对于实数a，b，定义运算“★”如下：a★b=a2−ab，例如，5★3=52−5×3=10.若(x+1)★(x−2)=6，则x的值为______．14.已知关于x的方程x2−(2k−3)x+k2+1=0.若此方程的两实数根x1，x2满足|x1|+|x2|=3，则k的值为____．15.在△ABC中，若AB=2，∠ACB=30°.则△ABC的面积的最大值为_____________．16.如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为_____．17.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BC=2√3，∠A=60°，点D为弧BC上一动点，CE垂直直线OD于点E，当点D由B点沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为______．三、解答题18.我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示计算出a 、b 、c 的值；(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？(3)计算初中代表队决赛成绩的方差s 初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．19. 若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”.若一个三位数的十位上数字为7，且从4、5、6、8中随机选取两数，与7组成“中高数”，那么组成“中高数”的概率是多少？(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)20.如图所示在Rt△ABC中，∠B=90°AB=6㎝，BC=8㎝，点P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动，问：(1)几秒后△PBQ的面积为9平方厘米？(2)求此时PQ的距离是多少厘米？21.已知关于x的方程(x−3)(x−2)−p2=0．(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值．22.如图，已知AO为Rt△ABC的角平分线，∠ACB=90°，以O为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)当ACBC =43时，求BECE的值；(3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为4，求CFAD的值．23.如图1，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF．(1)求证：；(2)求证：AF是⊙O的切线；(3)如图2，若点G是△ACD的内心，BC⋅BE=25，求BG的长．答案和解析1.D解：平均数=(−1−3−1+5)÷4=0，把这些数从小到大排列为：−3，−1，−1，5，则中位数是−1；∵数据−1出现两次最多，∴众数为−1，方差=14[(5−0)2+2(−1−0)2+(−3−0)2]=9．2.D解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果有6种，所以甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为612=12，3.C解：∵x2−2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4−4(kb+1)>0，解得：Kb<0，A.k>0，b>0，即kb>0，故A不正确；B.k<0，b<0，即kb<0，故B不正确；C.k>0，b<o，即kb<0，故C正确；D.k<0，b=0，即kb=0，故D不正确．4.D∵方程x2+bx+a=0有一个根是−a(a≠0)，∴(−a)2+b(−a)+a=0，又∵a≠0，∴等式的两边同除以a，得a−b+1=0，故a−b=−1．5.A解：设m2+n2=t(t≥0)，由原方程，得t(t−2)−8=0，整理，得(t−4)(t+2)=0，解得t=4或t=−2(舍去)，所以m2+n2=4．故选：A．6.Am=0(m<0)的两根，解：∵a，b是方程x2−x+14m．∴a+b=1，ab=14∴b★b−a★a=b(1−b)−a(1−a)=b(a+b−b)−a(a+b−a)=ab−ab=0．7.A解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP=90°，∵∠A=119°，∴∠ODC=180°−∠A=61°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=61°，∴∠DOC=180°−2×61°=58°，∴∠P=90°−∠DOC=32°；故选：A．8.C解：如图：以AD为直径作⊙H，连接CH交⊙H于P，则CP即为最小值，∵AD=2，H是AD中点，∴AH=DH=1，∴PH=1，∵∠ADC=90º，∴CH=√CD2+DH2=√5，∴CP=CH−PH=√5−1．9.A解：如图，设⊙O 与BC 的切点为M ，连接MO 并延长MO 交AD 于点N ，∵将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ，∴OG =DG ，∵OG ⊥DG ，∴∠MGO +∠DGC =90°，∵∠MOG +∠MGO =90°，∴∠MOG =∠DGC ，在△OMG 和△GCD 中，{∠OMG =∠DCG =90°∠MOG =∠DGC OG =DG，∴△OMG≌△GCD ，∴OM =GC =1，CD =GM =BC −BM −GC =BC −2．∵AB =CD ，∴BC −AB =2．设AB =a ，BC =b ，AC =c ，⊙O 的半径为r ，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆可得r =12(a +b −c)， ∴c =a +b −2．在Rt △ABC 中，由勾股定理可得a 2+b 2=(a +b −2)2，整理得2ab −4a −4b +4=0，又∵BC −AB =2即b =2+a ，代入可得2a(2+a)−4a −4(2+a)+4=0， 解得a =1+√3或a =1−√3(不合题意舍去)，∴BC +AB =2√3+4．再设DF =x ，在Rt △ONF 中，FN =3+√3，OF =x ，ON =1+√3，由勾股定理可得(2+√3−x)2+(√3)2=x 2，解得x =4−√3，∴CD −DF =√3，CD +DF =√3．综上只有选项A 错误，10.12解：∵数据a，b，c的方差为3，设一组数据a、b、c的平均数为x，∴一组新数据，，的平均数为2x−1，∴13[(a−x)2+(b−x)2+(c−x)2]=3∴13[(2a−1−2x+1)2+(2b−1−2x+1)2+(2c−1−2x+1)2]=13[(2a−2x)2+(2b−2x)2+(2c−2x)2]=43[(a−x)2+(b−x)2+(c−x)2]=4×3=12∴数据2a−1，2b−1，2c−1的的方差为12．故答案为12．11.15解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=420=15．故答案为15．12.等于解：设甲药品成本的年平均下降率为x，由题意得：5000(1−x)2=3000化简得：(1−x)2=3①5设乙药品成本的年平均下降率为y，由题意得：6000(1−y)2=3600化简得：(1−y)2=3②5比较①②得：(1−x)2=(1−y)2∴1−x=1−y或1−x=−(1−y)∖∴x=y或x+y=2(不合题意，舍去)∴x=y故答案为：等于．13.1解：由题意得，(x+1)2−(x+1)(x−2)=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1．14.0解：∵x1，x2是方程x2−(2k−3)x+k2+1=0的两个实数根，∴x1+x2=2k−3，x1⋅x2=k2+1．∵k2≥0，∴k2+1>0，∴x1⋅x2>0，∴x1，x2同号．又∵|x1|+|x2|=3，∴x1+x2=3或x1+x2=−3，即2k−3=3或2k−3=−3，解得：k=3或k=0．当k=3时，原方程为x2−3x+10=0，∵Δ=(−3)2−4×1×10=−31<0，∴k=3不符合题意，舍去；当k=0时，原方程为x2+3x+1=0，∵Δ=32−4×1×1=5>0，∴k=0．15.2+√3解：作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，∵弦AB已确定，∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，当CM过圆心O时，CM最大，∵CM⊥AB，CM过O，∴AM=BM=1(垂径定理)，∴AC=BC，∵∠AOB=2∠ACB=2×30°=60°，∴OA=OB=AB=2，∴OM=√OA2−AM2=√22−12=√3，∴CM=OC+OM=2+√3，∴S△ABC=12AB⋅CM=12×2×(2+√3)=2+√3．16.2√3解：根据题意画出平移后的图形，如图所示：设平移后的△A′B′C′与圆O相切于点D，连接OD，OA，AD，过O作OE⊥AD，可得E为AD的中点，∵平移前圆O与AC相切于A点，∴OA⊥A′C，即∠OAA′=90°，∵平移前圆O与AC相切于A点，平移后圆O与A′B′相切于D点，即A′D与A′A为圆O的两条切线，∴A′D=A′A，又∠B′A′C′=60°，∴△A′AD为等边三角形，∴∠DAA′=60°，AD=AA′=A′D，∴∠OAE=∠OAA′−∠DAA′=30°，在Rt△AOE中，∠OAE=30°，AO=2，∴AE=AO⋅cos30°=√3，∴AD=2AE=2√3，∴AA′=2√3，则该直角三角板平移的距离为2√3．π17.43解：如图，连接OB，设OB的中点为M，连接ME.作OH⊥BC于H．∵OD ⊥BE ，∴∠OEB =90°，∴点E 在以OB 为直径的圆上运动，当点D 与C 重合时，∵∠BOC =2∠A =120°，∴∠BOE =60°，∴∠EMB =2∠BOE =120°，∵BC =2√3，OH ⊥BC ， ∴BH =CH =√3，∠BOH =∠COH =60°，∴OB =BH sin60∘=2，∴点E 的运动轨迹的长=240⋅π⋅1360=43π. 故答案为43π.18. 解：(1)初中5名选手的平均分a =75+80+85+85+1005=85，众数b =85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c =80；(2)由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高， 故初中部决赛成绩较好；(3)s 初中2=(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)25=70，∵s 初中2<s 高中2，∴初中代表队选手成绩比较稳定．19. 解：列树状图如下：由图可知，共有12种情况，其中能组成“中高数”的有6种情况， 所以，P(中高数)=612=12．20.解：(1)设经过x秒后△PBQ的面积为9cm2由题意可得AP=x cm，PB=(6−x)cm，BQ=2x(cm)·PB·BQ=9∴12∴1(6−x)·2x=92x2−6x+9=0(x−3)2=0x1=x2=3答：3秒后PBQ的面积为9cm2(2)当x=3时BP=6−3=3BQ=2×3=6在Rt△PBQ中PQ=√BP2+BQ2=√32+62=3√5cm答：此时PQ的距离是3√5cm．21.(1)证明：(x−3)(x−2)−p2=0，x2−5x+6−p2=0，△=(−5)2−4×1×(6−p2)=4p2+1，∵不论p为何值，4p2+1>0，∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)解：x2−5x+6−p2=0，根据根与系数的关系得：x1+x2=5，x1⋅x2=6−p2，∵x12+x22=3x1x2，∴(x1+x2)2−2x1⋅x2=3x1x2，∴25−2(6−p2)=3(6−p2)，解得：p=±1．22.解(1)证明：作OG⊥AB于点G．∵∠ACB=∠OGA=90°，∠GAO=∠CAO，AO=AO，∴△OGA≌△OCA(AAS)，∴OC=OG，即OG为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；(2)∵ACBC =43时，∴设AC=4x，BC=3x，则AB=5x，BG=x，易证△BGO～△BCA，∴OGAC =BGBC，即OG4x =x3x，∴OG=43x，∴CE=83x，BE=3x−83x=13x，∴BECE =13x83x=18；(3)连接CD．由(2)CE=83x=2×4，∴x=3，∴AC=12，BC=9，∴AO=√OC2+AC2=√42+122=4√10，AD=AO−OD=4√10−4，易证△DFA～△CDA，∴DAAC =AFAD，即4√10−412=4√10−4，解得AF=44−8√103，CF=12−44−8√103=8√10−83，∴CFAD =23，故求得CFAD 的值为23．23.证明：(1)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ACB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴∠BCD=∠ADC，∴ED=EC；(2)如图1，连接OA，∵AB=AC，∴AB⏜=AC⏜，∴OA⊥BC，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，∴∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，∵∠ACB=∠BCD，∴∠ACD=2∠ACB，∴∠CAF=∠ACB，∴AF//BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；解：(3)∵∠ABE=∠CBA，∠BAD=∠BCD=∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴ABBC =BEAB，∴AB2=BC⋅BE，∴BC⋅BE=25，∴AB=5，如图2，连接AG，∴∠BAG=∠BAD+∠DAG，∠BGA=∠GAC+∠ACB，∵点G为内心，∴∠DAG=∠GAC，又∵∠BAD+∠DAG=∠GDC+∠ACB，∴∠BAG=∠BGA，∴BG=AB=5．。
苏科版九年级数学上册周测8
初中数学试卷育才九（上）第12周数学周测试卷（总分：120分 时间：100分钟）班级_________姓名_____________考号______________得分_______________ 一、选择题(每题3分，共30分）.1．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则BCDE的值为( ) A ．32 B ．41 C ．31 D ．212.下列语句正确的是( ) 第1题图） A.在 △ABC 和△A ′B ′C ′中,∠B=∠B ′=90°,∠A=30°,∠C ′=60°, 则⊿ABC 和⊿A ′B ′C ′不相似;B.在⊿ABC 和⊿A ′B ′C ′中,AB=5,BC=7,AC=8,A ′C ′=16, B ′C ′=14,A ′B ′=10,则⊿ABC ∽⊿A ′B ′C ′;C.两个全等三角形不一定相似;D.所有的菱形都相似 （第3题图） 3．如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，6=BC ，AC ＝3，则CD 长为( )A ．1B ．23C ．2D ．254.三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和为( )A.32cmB.24cmC.18cmD.16cm5．若P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 6．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定7．二次函数y=ax 2与一次函数y=ax ＋a 在同一坐标系中的图象大致为（ ）（第10题图)8．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AC=2，则AD 的长是（ ） A ．51- B ．51+ C ．51- D ．51+9．已知a<－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，3y ）都在函数y=x 2的图象上，则（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 310.如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB =AC ，AD 交BC 于点E ，AE =3，ED =4，则AB 的长为 （ ）A .3B .23 C.21 D .35错误！未找到引用源。
九年级数学上册 第八周周练 苏科版
九年级数学第八周周练某某：_______________一、必做题1、选择题：（1）化简()25-的结果是（ ）A 5B -5C 士5D 25 （2）代数式24-+x x 中，x 的取值X 围是（ ）A 4-≥xB 2>xC 24≠-≥x x 且D 24≠->x x 且（3）下列各运算，正确的是（ ）A 、565352=⋅B 、532592519==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- C 、()12551255-⨯-=-⨯- D 、y x y x y x +=+=+2222（40)y >是二次根式，化为最简二次根式是（ ）A 0)y> B 、0)y > C 0)y > D 、以上都不对 （5）化简2723-的结果是（ ）33A B C D - - -（6）55,51==b a ，则（ ） A a,b 互为相反数 B a,b 互为倒数 C 5=ab D a=b（7）在下列各式中，化简正确的是（ ） A 15335= B 22121±= C b a b a 24= D 123-=-x x x x（8）把(a -中根号外的(1)a -移人根号内得（ ）A BC D2、计算． (1)453227+-(3)2)(4)23)3、计算：（1）5426362+-- （2）（3）22(-4、数轴上点A 表示的实数为a ，化简22)3()2(-+-a a 。
二、选做题1、探究问题：⑴方法感悟：如图①，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF ，求证DE+BF=EF ．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB 与AD 重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G ，B ，F 在同一条直线上．∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD -∠EAF=90°-45°=45°．∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠_________．又AG=AE ，AF=AF∴△GAF≌_______．∴_________=EF，故DE+BF=EF ．⑵方法迁移：如图②，将ABC Rt ∆沿斜边翻折得到△ADC，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF=21∠DAB．试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想． ⑶问题拓展：如图③，在四边形ABCD 中，AB=AD ，E ，F 分别为DC,BC 上的点，满足DAB EAF ∠=∠21,试猜想当∠B 与∠D 满足什么关系时，可使得DE+BF=EF ．请直接写出你的猜想（不必说明E F D CBA ③ E F D CB A ② 321G E F DC B A①理由）．8，2、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=6，DC=10，AB=2，，∠．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动==︒245AB B点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长．∥时，求t的值．（2）当MN AB△为等腰三角形．（3）试探究：t为何值时，MNC Array第28题图。
苏科版九年级数学上册第8周周练试题A.docx
初中数学试卷桑水出品满分值 时 间 制 卷 审 核 得 分 15045陈宁师陈玉丽一、选择题（本题共24分）1. 已知圆锥的母线为10，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（ ） A ．24πB ．30πC ．48πD ．60π2. 下列说法中，结论错误的是（ ）A. 直径相等的两个圆是等圆B. 三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C. 圆中最长的弦是直径D. 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧3. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，BC 是弦，点P 是弧BC 上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（ ） A. 3 B. 4C.29D. 5(第3题) (第4题)(第6题) 4. 如图△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°5. 如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为（ ） A 3B 5C ．23D ．256. 已知反比例函数y ＝xk 2-的图象如图，则一元二次方程x 2-(2k -1)x+k 2-1=0根的情况是A. 有两个不等实根B. 有两个相等实根C. 没有实根D. 无法确定 二、填空题（每小题4分，共40分）（第5题） ABCO7．若x=2是方程x 2+ax-8=0的解，则a= ．8．已知⊙A 的半径为5，圆心A(3,4),坐标原点O 与⊙A 的位置关系是 . 9. 如图，量角器上的C 、D 两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠DBC 的度数为 ． 10. 方程x 2=-2x 的根是 .11. 已知四边形ABCD 内接于⊙O ，且∠A ∶∠C ＝1∶2，则∠BOD ＝ . 12. 如图，△ABC 的外接圆的圆心坐标为 .(第12题) (第14题) (第16题)13. 已知圆锥侧面积为8πcm 2,侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为 cm. 14. 如图，在⊙O 中，∠D=70°，∠ACB=50°，则∠BAC=15. 已知一组数据 3, a , 4, b , 5, c 的平均数是10, 则 a , b , c 的平均数是_____.16. 如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC=45°。
江苏省常州市武进区九年级数学上册周末作业(8)(无答案)苏科版(2021年整理)
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周末作业十二1．若关于x 的一元二次方程（a －1)x 2＋3x －2＝0有实数根,则a 的取值范围是( )A ． a ＞－18B ． a ≥－18C ． a ＞－18且a ≠1 D． a ≥－18且a ≠1 2．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ）．A ． 21x y +=B ． 22x y +=C ． 223x x -=D ． 14x y+= 3．如图，把量角器的0°刻度线与∠MON 的顶点O 对齐，边OM 正好经过70°刻度线处的A 点，边ON 正好经过130°刻度线处的B 点，则∠MON 的大小是( ）A ． 20° B． 30° C． 40° D． 60°4．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10％，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（ ）.A ．880元B ．800元C ．720元D ．1080元5．已知m,n 是方程x 2+2x ﹣1=0的两根，则代数式的值为( ）A ． 9B ．C ． 3D ． ±6．2014年底,我国核电装机容量大约为2000万千瓦,到2016年底我国核电装机容量将达到约3200万千瓦．若设平均每年的增长率为x ,则可列方程为( )A ． 2000(1+x ）=3200B ． 2000(1+2x ）=3200C ． 2000（1+x ）2=3200D ． 2000(1+x 2）=32007．已知α、β是方程x 2–2x –4=0的两个实数根,则α3+8β+6的值为( )A ． –1B ． 22C ． 22或30D ． 308．方程的解的个数为（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 1或29．用12。
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初中数学试卷 灿若寒星整理制作
育才九（上）第12周数学周测试卷
（总分：120分 时间：100分钟）
班级_________姓名_____________考号______________得分_______________
一、选择题(每题3分，共30分）.
1．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1， DB ＝2，则
BC DE 的值为( ) A ．32
B ．41
C ．31
D ．21
2.下列语句正确的是( ) 第1题图）
A.在 △ABC 和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°, ∠C′=60°, 则⊿ABC 和⊿A′B′C′不相似;
B.在⊿ABC 和⊿A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C′=16, B′C′=14,A′B ′=10,则⊿ABC ∽⊿A′B′C′;
C.两个全等三角形不一定相似;
D.所有的菱形都相似 （第3题图）
3．如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，6=BC ，AC ＝3，则CD 长为( )
A ．1
B ．23
C ．2
D ．2
5
4.三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和
为( )
A.32cm
B.24cm
C.18cm
D.16cm
5．若P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有( )
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
6．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ）
A ． 0或2
B ． 0
C ． 2
D ．无法确定
7．二次函数y=ax 2与一次函数y=ax ＋a 在同一坐标系中的图象大致为（ ）
（第10题图
)
8．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AC=2，则AD 的长是（ ）
A ．512-
B ．512
+ C ．51- D ．51+
9．已知a<－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，3y ）都在函数y=x 2的图象上，则（ ）
A ．y 1<y 2<y 3
B ．y 1<y 3<y 2
C ．y 3<y 2<y 1
D ．y 2<y 1<y 3
10.如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB =AC ，AD 交BC 于点E ，AE =3，ED =4，则AB 的长为 （ ）
A .3
B .23 C.21 D .35
错误！未找到引用源。
二、填空题（每题3分，共24分） 11.已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，则ABC 与△DEF 的面积之比为 ．
12．当
m= 时，y=（m －1）x m m +2－3m 是关于x 的二
次函数．
13．如图所示，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点
处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯的高度AB 为______．
14．抛物线y=－4x 2－4的开口向 ，当x= 时，y 有最 值，y= ．
15．当m= 时，抛物线y=（m ＋1）x
m m +2＋9开口向下，对称轴是 ,
在对称轴左侧，y 随x 的增大而 . 16．如图，已知P 是线段AB 的黄金分割点，且PA ＞PB ，若S 1表示PA 为一边的正方形的面积，S 2表示长是AB ，宽是PB 的矩形的面积，则S 1 S 2．（填“＞”“=”或“＜”）
(第16题图）（第17题图）（第
18题图）
17.如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，
2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标
为时，使得△BOC∽△AOB.
18.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是mm．
三、解答题(第19-22题每题8分，第23题10分，第24、25题每题12分，共66分）
19.(8分)已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD 的中点．求证：⊿ADQ∽⊿QCP．
20.(8分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．
21.(8分)已知错误！未找到引用源。
是二次函数，且当错误！未找到引用源。
时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴．
22．(8分)已知：如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD＝4cm，DB ＝9cm，求CB的长．
23．(10分)如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD ∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．
(1)求∠D的度数；
(2)求证：AC2＝AD·CE．
24．(12分)已知二次函数y=ax2经过点A（－2，4）
（1）求出这个函数关系式；
（2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出S△AOB；
（3）在抛物线上是否存在另一个点C，使得△ABC的面积等于△AOB面积的一半？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．
25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s 的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（06
≤≤），那么：
t
（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式。
（2）当△POQ的面积最大时，△ POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C 是否落在直线AB上，并说明理由。
（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？。