【数学】云南省玉溪市一中2013-2014学年高二下学期期末考试(文)
云南省玉溪一中高二数学下学期期末考试试题 理-人教版高二全册数学试题
玉溪一中2014—2015学年下学期期末考试高二理科数学试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间：120分钟；满分：150分．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集R U =，集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=221x x A ，{})1lg(2+==x y y B ，则(∁U A )∩=B A ．{}01≥-≤x x x 或 B ．{}0,1),(≥-≤y x y x C ．{}0≥x x D ．{}1->x x 2．复数i z -=1，则21z z+对应的点所在象限为 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．把函数x y 3sin =的图象适当变换就可以得到)3cos 3(sin 22x x y -=的图象，这个变换可以是A ．沿x 轴方向向右平移4πB ．沿x 轴方向向左平移4πC ．沿x 轴方向向右平移12πD ．沿x 轴方向向左平移12π4．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>=2)0(,1)0(,)0(,0)(x x x x f ππ，则)))1(((-f f f 的值等于A ．12-πB ．πC ．12+πD ．05．数列{}n a 中，已知11=a , 22=a , n n n a a a -=++12（*N n ∈），则=2015aA ．2B ．1C ．1-D ．2-6．某高三学生进入高中三年来的第1次至14次数学考试成绩分别为：79，83，93，86，99，98，94，88，98，91，95，103，101，114，依次记为1421,,,A A A ．如图是成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么输出的结果是A ．8B ．9C ．10D ．117．设),(00y x M 为抛物线y x C 8:2=上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F为圆心，FM 为半径的圆和抛物线的准线相交，则0y 的取值范围是A ．(2, ∞+)B ．[2, ∞+)C ．(0, 2)D ．[0, 2]8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．15B ．16C ．17D ．18（6题图） （8题图） （10题图） 9．在锐角ABC ∆中，若B C 2=，则bc的范围是 A ．)2,0( B ．)2,2( C ．)3,1( D ． )3,2(10．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//DC ，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P ﹣DCE 的外接球的体积为A ．26πB ．86πC ．246π D ．2734π 11．设函数)(x f 的导函数为)(x f '， 对任意R x ∈都有)()(x f x f '>成立， 则A ．)3(ln 2)2(ln 3f f >B ．)3(ln 2)2(ln 3f f = 正视图侧视图俯视图开始 输入1421,,,A A A1,0==i n 1+=i i 1+=n n 14≤i 90≥i A 结束输出n 是是否C ．)3(ln 2)2(ln 3f f <D ．)2(ln 3f 与)3(ln 2f 的大小不确定12．如右图，1F 、2F 是双曲线12222=-by a x （0>a ，0>b ）的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为A ．4B ．7C ．332 D ．3 第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知2=a ，3=b ，1)2()2(-=+⋅-b a b a，那么向量a 与b 的夹角为________．14．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+a x y x y x 040（a 为常数）表示的平面区域的面积是16，那么实数a 的值为______________．15．若⎰-=22cos ππxdx a ，则二项式41⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x a 的展开式中的常数项为 ． 16．若31sin sin =+y x ，则y x t 2cos sin -=的最大值为 ． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足021=⋅+-n n n S S a （2≥n ，且*N n ∈），211=a ． （Ⅰ）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列；（Ⅱ）若1+⋅=n n n S S b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm ．（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；y（Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望Eξ．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面是边长为1的正方形，PA ⊥底面ABCD ，E 、F 分别为AB 、PC 的中点．（Ⅰ）求证：//EF 平面PAD ；（Ⅱ）若2=PA ，试问在线段EF 上是否存在点Q ，使得二面角D AP Q --的余弦值为55？若存在，确定点Q 的位置；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的离心率为22，短轴的一个端点为)1,0(M ，直线31:-=kx y l 与椭圆相交于不同的两点A ，B ．（Ⅰ）若9264=AB ，求k 的值； （Ⅱ）求证：不论k 取何值，以AB 为直径的圆恒过定点M ．21．（本小题满分12分）已知函数ax x x f -=ln )(．（Ⅰ）当1=a 时，求曲线)(x f 在点())1(,1f 处的切线方程； （Ⅱ）若)(x f 在区间[]e ,1上的最大值为2，求a 的值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，PA 为圆O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，10=PA ，5=PB ，BAC ∠的平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E ．PD CBAEF（Ⅰ）求证：PCPAAC AB =； （Ⅱ）求AE AD ⋅的值．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223（t 为参数）．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为θρsin 52=．（Ⅰ）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 的直角坐标为)5,3(，圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求PB PA +的值．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲若实数a ，b 满足0>ab ，且42=b a ，若m b a ≥+恒成立． （Ⅰ）求m 的最大值；（Ⅱ）若b a x x +≤+-12对任意的实数a ，b 恒成立，求实数x 的取值范围玉溪一中2014—2015学年下学期期末考试高二理科数学试题参考答案一、选择题：1．C 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．A 9．D 10．B 11．A 12．B 二、填空题：13．o120 14．2 15．24 16．9417．解析：（Ⅰ）证明：当n≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，∵满足a n +2S n •S n ﹣1=0（n≥2，且n∈N）， ∴S n ﹣S n ﹣1+2S n S n ﹣1=0，化为111--n n S S =2，1111a S ==2，∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得nS 1=2+2（n ﹣1）=2n ， ∴nS n 21=． ∴b n =S n •S n+1=⎪⎭⎫⎝⎛+-=+11141)1(41n n n n ．∴数列{b n }的前n 项和为T n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-111312121141n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-11141n =)1(4+n n ． 18．解：（Ⅰ）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A ，则9145)(31521015==C C C A P ， ∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为9145． （Ⅱ）依题意可知，记“这批罗非鱼中任抽1条，汞含量超标”为事件B ，则31155)(==B P ，ξ的可能取值为0，1，2，3．则278311)0(303=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==C P ξ，9431131)1(213=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯==C P ξ 9231131)2(223=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C P ξ，27131)3(333=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ． 其分布列如下：所以127139229412780=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ． 19．证明：（Ⅰ）取PD 中点M ，连接MF ，MA ．在ΔCPD 中，F 为PC 的中点，∴MF 平行且等于DC 21，正方形ABCD 中E 为AB 中点， AE 平行且等于DC 21， ∴AE 平行且等于MF ，故：EFMA 为平行四边形，∴EF∥AM又∵EF ⊄平面PAD ，AM ⊂平面PAD ∴EF∥平面PAD（Ⅱ）如图：以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系：)2,0,0(P ，)0,1,0(B ，)0,1,1(C ，⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21,0E ，⎪⎭⎫⎝⎛1,21,21F由题易知平面PAD 的法向量为)0,1,0(=n，假设存在Q 满足条件，则设EF EQ λ=，⎪⎭⎫⎝⎛=1,0,21EF ，⎪⎭⎫ ⎝⎛2λλ,21,Q ，[]1,0∈λ，)2,0,0(=AP ，⎪⎭⎫⎝⎛=λλ,21,2AQ 设平面PAQ 的法向量为),,(z y x m =，则⎪⎩⎪⎨⎧==++0212z z y x λλ，取1=x 得，)0,,1(λ-=m ∴21,cos λλ+-=⋅>=<n m n m n m，由已知：5512=+λλ 解得：21=λ，所以：满足条件的点Q 存在，是EF 中点． 20．（Ⅰ）由题意知22=a c ，1=b由222c b a +=，可得1==b c ，2=a∴椭圆的方程为1222=+y x 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=123122y x kx y ，得091634)12(22=--+kx x k09416916)12(4916222>6+=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+-=∆k k k 恒成立 设),(11y x A ，),(22y x B 则)12(34221+=+k k x x ，)12(916221+-=k x x∴9264)12(3)49)(1(44)(11222212212212=+++=-+⋅+=-⋅+=k k k x x x x k x x k AB ， 化简得010132324=--k k ，即0)1023)(1(22=+-k k 解得1±=k（Ⅱ）∵)1,(11-=y x MA ，)1,(22-=y x MB∴()916)(341)1)(1(212122121++-+=--+=⋅x x k x x k y y x x MB MA 0916)12(916)12(9)1(162222=++-++-=k k k k ．∴不论k 取何值，以AB 为直径的圆恒过点M ． 21．解：（Ⅰ）当a=1时，f （x ）=lnx ﹣x ， )(x f '=x1﹣1， 曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线斜率为f′（1）=0， 又切点为（1，﹣1）， 则切线方程为：y=﹣1；（Ⅱ）定义域为（0，+∞），f′（x ）=x axa x -=-11， ①当a ＞0时，由f′（x ）＞0，得0＜x ＜a 1，f′（x ）＜0，得x ＞a1，∴f（x ）在（0，a 1）上单调递增，在（a1，+∞）上单调递减．若a1≤1，即a≥1时，f （x ）在[1，e]上单调递减， ∴f（x ）max =f （1）=﹣a=2，a=﹣2不成立；若a 1≥e，即0＜a≤e1时，f （x ）在[1，e]上单调递增， ∴f（x ）max =f （e ）=1﹣ae=2， ∴a=e1-不成立；若1a 1<＜e ，即11<<a e 时，f （x ）在（1，a 1）上单调递增，在（a1，e ）上单调递减，∴f（x ）max =f （a1）=﹣1﹣lna=2，解得，a=e ﹣3，不成立．②当a ≤0时，f′（x ）＞0恒成立，则有f （x ）在[1，e]上递增， 则有f （e ）最大，且为1﹣ae=2，解得a=e1-． 综上知，a=e1-． 22．解析：（Ⅰ）∵PA 为圆O 的切线，∴∠PAB＝∠ACP，又∠P＝∠P，∴△PAB∽△PCA，∴PCPAAC AB =（Ⅱ）∵PA 为圆O 的切线，PBC 是过点O 的割线， ∴PA 2＝PB·PC，又PA ＝10，PB ＝5，∴PC＝20， BC ＝15， 由（Ⅰ）知，PC PA AC AB =＝21，∠CAB＝90°， ∴AC 2＋AB 2＝BC 2＝225， ∴AC＝65，AB ＝35 连接CE ，则∠ABC＝∠E，又∠CAE＝∠EAB， ∴△ACE∽△ADB， ∴ACADAE AB =所以AD·AE＝AB·AC＝35×65＝90．23．解：（Ⅰ）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223得直线l 的普通方程为053=--+y x又由θρsin 52=得圆C 的直角坐标方程为05222=-+y y x 即5)5(22=-+y x ．（Ⅱ）把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得5222232=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-t t ，即04232=+-t t 由于0244)23(2>=⨯-=∆，故可设1t ，2t 是上述方程的两实数根， 所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+4232121t t t t 又直线l 过点P ()5,3，A 、B 两点对应的参数分别为1t ，2t所以232121=+=+=+t t t t PB PA ． 24．解：（Ⅰ）由题设可得24a b =>0，又0>ab ，∴a>0．∴a+b=a+24a =2422a a a ++≥3，当a=2，b=1时，a+b 取得最小值3，∴m 的最大值为3．（Ⅱ）要使2|x -1|+|x |≤a+b 对任意的实数a ，b 恒成立，需且只需2|x -1|+|x |≤3．用零点区分法易求得实数x 的取值范围是31≤x ≤35．。
云南省玉溪一中高二数学下学期期末考试 文 新人教A版
高中数学精品资料2020.8【人教版高二数学模拟试卷】玉溪一中高二下学期期末测试文 科 数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，答案均填写在答题卡上，否则无效。
参考公式：球的表面积公式 ：24s R π= ，球的体积公式 ：343v R π=其中R 表示球的半径 柱体的体积公式 ：v=sh 锥体的体积公式 ：v=31sh第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合2{cos0,sin 270},{|0}A B x x x ==+=则AB 为 ( )A ．{0,1}-B ．{1,1}-C ． {1}-D ．{0}2．在ABC ∆中，“0>⋅”是“ABC ∆为锐角三角形”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件3．已知命题p ：(,0),23xxx ∃∈-∞<；命题q ：1cos ),2,0(<π∈∀x x ，则下列命题为真命题的是（ ）A . p ∧qB . p ∨(﹁q)C . (﹁p)∧qD . p ∧(﹁q) 4．复数11z i=-的共轭复数．．．．是（ ）A.1122i +B.1122i -C. 1i -D. 1i +5．已知直线:210l x y k +++=被圆22:4C x y +=所截得的弦长为4，则k 是（ ）A ．－1B ．－2C ． 0D ．2 6．曲线x x x f ln )(=的最小值为 （ ）A.1e B.e C. e - D. 1e- 7. 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级结束输出S 开始1i =0S =1(1)S S i i =++1i i =+9i ≤是否职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）A ．12，24，15，9B ．9，12，12，7C ．8，15，12，5D ．8,16,10,6 8．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于( ) A ．13 B ．23 C 15629．对于任意实数a ，b ，定义, ,min{,}, .a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩设函数2()3, ()log f x x g x x =-+=，则函数()min{(),()}h x f x g x =的最大值是 （ ）A ． 0 B. 1 C. 2 D. 310．已知()f x 为偶函数，且(1)(3),20,()3xf x f x x f x +=--≤≤=当时,若*,()n n N a f n ∈= ，则2011a = （ ）A ．13- B ． 3 C ．3- D ．1311、一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ）A ．89B ．910C ．1011D ．111212若抛物线22y px =的焦点与双曲线22163x y -=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．－6B ．6C ．－4D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬060纬线长和赤道长的比值为14. 已知非负实数x 、y 同时满足240x y +-≤,10x y +-≥, 则目标函数22)2(++=y x z 的最小值是 .15、如图，圆内切于正方形，向该正方形内随机投掷N 个点 （假设N 足够大，如1000N >），设落在阴影部分的点N 1个， 那么由随机模拟思想可得圆周率π的近似值为 。
云南省玉溪市高二下学期数学期末考试试卷(文科)
云南省玉溪市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共23分)1. （1分）已知集合A={﹣1，3}，B={2，3}，则A∪B=________．2. （1分） (2016高二下·晋中期中) 若z1=1﹣3i，z2=6﹣8i，且z=z1z2 ，则z的值为________．3. （1分）已知sin（+α）=，则cos（π+α）的值为14. （1分）函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为________5. （1分） (2016高二上·吉林期中) （文）定义运算 =ad﹣bc，复数z满足 =1﹣2i，且z为纯虚数，则实数m的值为________．6. （1分） (2016高一上·平阳期中) 已知（）﹣x+1＞（），则x的解集为________（请写成集合形式）7. （1分）下列命题适合用反证法证明的是________.①已知函数f(x)=ax+ (a>1),证明:方程f(x)=0没有负实数根;②若x,y∈R,x>0,y>0,且x+y>2,求证: 和中至少有一个小于2;③关于x的方程ax=b(a≠0)的解是唯一的;④同一平面内,分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交.8. （1分） (2019高二下·绍兴期中) 已知，，，给出值的五个答案：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中正确的是________.（填序号）9. （1分）将函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，则ω的最大值为________ ．10. （10分） (2019高一上·高台期中) 函数f（x）是定义在（0，＋∞）上的减函数，对任意的x，y∈（0，＋∞），都有f（x＋y）=f（x）＋f（y）–1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m–2）≥3．11. （1分）函数的单调增区间是________.12. （1分） (2016高二下·泗水期中) 已知x∈（0，+∞），不等式x+ ≥2，x+ ≥3，x+ ≥4，…，可推广为x+ ≥n+1，则a等于________．13. （1分）做一个容积为256升的方底无盖水箱（底面是正方形），则它的高为________ 时，材料最省．14. （1分）已知＜a＜2，则函数f（x）=+|x|﹣2的零点个数为________二、解答题 (共6题；共55分)15. （5分）已知函数满足如下条件：①函数的最小值为-3，最大值为9；② 且；③若函数在区间上是单调函数，则的最大值为2．试探究并解决如下问题：（Ⅰ）求，并求的值；（Ⅱ）求函数的图象的对称轴方程；（Ⅲ）设是函数的零点，求的值的集合．16. （10分） (2017高一上·舒兰期末) 已知函数（1）求函数的零点；（2）若实数满足，求的取值范围．17. （10分） (2019高三上·通州期中) 已知函数．（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调增区间．18. （10分）三次函数f（x）=x3+ax+b+1在x=0处的切线方程为y=﹣3x﹣2 （1）求a，b；（2）求f（x）单调区间和极值．19. （10分） (2017高二下·都匀开学考) 设函数f（x）= ，（a∈R）（1）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值．（2）若f（x）在R上为增函数，求a的取值范围．20. （10分） (2018高二下·抚顺期末) 已知函数．（1）求的单调区间和极值；（2）若直线是函数图象的一条切线，求的值．参考答案一、填空题 (共14题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、10-2、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
云南省玉溪一中2013-2014学年下学期高二年级3月月考数学试卷(文科,有答案)
云南省玉溪一中2013-2014学年下学期高二年级3月月考数学试卷（文科，有答案）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |0862<+-x x ｝，则M ∩N ＝（ ）A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3}C ．｛x |1＜x ＜3}D ．｛x |2＜x ＜3} 2．在复平面内，复数10i3＋i对应的点的坐标为 （ ）A ．(1，3)B ．(3，1)C ．(－1，3)D ．(3，－1) 3. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则9a =（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．244．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为5-，则输出的y 值是（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．415.“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．b c a <<7. 已知0x >，0y >，且21x y +=，则xy 的最大值是（ ）A.14B. 18C. 4D. 88.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.1 B ．23 C ．21 D ．43 9. 已知x ，y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且 y ＝0.95x ＋a ，则a ＝( )． A ．1.30 B ．1.45 C ．1.65 D ．1.8010. 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．),31[+∞- B ．]31,(--∞C ．1[,)3+∞D ． 1(,]3-∞11．已知函数()y xf x ='的图象如图所示（其中()f x '是函数)(x f 的导函数）．下面四个图象中，)(x f y =的图象大致是（ ）A. B. C. D.12. 椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ） A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省玉溪一中高二数学下学期期末考试试题 理 新人教
玉溪一中高2014届高二下学期期末考数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列说法错误．．的是 ( ) A ．命题“若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝3”的逆否命题是：“若x ≠ 3，则x 2－4x ＋3≠0” B ．“x ＞1”是“| x |＞0”的充分不必要条件 C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题p ：“∃x ∈R 使得x 2＋x ＋1＜0”，则p ⌝：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0” 2. 已知a ＋2ii＝b ＋i (a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b 等于 ( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．33．某班中秋联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。
如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 ( )A ．42B ．30C ．20D ．124. 设4)15(xx -的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，则M －N ＝( ) A ．－240 B ．150 C ．0 D ．2405．由710 > 58，911 > 810，1325 > 921，…，若a > b > 0，m > 0，则b ＋m a ＋m 与b a 之间大小关系为( )A ．相等B ．前者大C ．后者大D ．不确定 6. 如右图是湖南电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，4D ．85，1.6 7. 若0>x ，则24xx +的最小值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．48. 以初速度40 m /s 竖直向上抛一物体，t 秒时刻的速度v ＝40－10t 2，则此物体达到最高时的高度为( )A. 403mB.803 mC. 1603mD.203m9．如果函数)(x f y =的图象如左图，那么导函数)(x f y '=的图象可能是( )10．如右图所示的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 ( ) A ．x ＞c B ．c ＞x C ．c ＞b D ．b ＞c11．对于不等式n 2＋n < n ＋1(n ∈N *)，某同学用数学归纳法的证明过程如下： (1)当n ＝1时，12＋1<1＋1，不等式成立．(2)假设当n ＝k (k ∈N *)时，不等式成立，即k 2＋k <k ＋1，则当n ＝k ＋1时，k ＋12＋k ＋1＝k 2＋3k ＋2<k 2＋3k ＋2＋k ＋2＝k ＋22＝(k ＋1)＋1∴当n ＝k ＋1时，不等式成立，则上述证法 ( ) A ．过程全部正确 B ．n ＝1验得不正确C ．归纳假设不正确D ．从n ＝k 到n ＝k ＋1的推理不正确12．设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足．如果直线AF 的斜率为－3，那么|PF |＝( )A ．4 3B ．8 3C ．8D ．16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知a ＝(2，－1，2)，b ＝(2，2，1)，则以a ，b 为邻边的平行四边形的面积为________． 14．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是________．15．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．16．已知a ，b ，c 为正实数，且a ＋2b ＋3c ＝9，求3a ＋2b ＋c 的最大值________．三、填空题（本大题共6小题，共70分） 17（本小题满分10分）解不等式12|12||3|+<--+x x x18（本小题满分12分）某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13，用X 表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：（1）随机变量X 的分布列； （2）随机变量X 的期望．19（本小题满分12分）已知函数1)(3--=ax x x f(1)若)(x f 在(－∞，＋∞)上单调递增，求实数a 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使)(x f 在(－1，1)上单调递减？若存在，求出a 的取值范围；若不存在试说明理由．20（本小题满分12分）如图，平面PAC ⊥平面ABC ，△ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，E ，F ，O 分别为PA ，PB ，AC 的中点，AC ＝16，PA ＝PC ＝10.(1)设G 是OC 的中点，证明FG ∥平面BOE ；(2)证明在△ABO 内存在一点M ，使FM ⊥平面BOE ，并求点M 到OA ，OB 的距离．21．（本小题满分12分）已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的一个顶点为A (0,1)，且它的离心率与双曲线x 23－y 2＝1的离心率互为倒数． （1）求椭圆的方程；（2）过点A 且斜率为k 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点．点M 在椭圆上，且满足OB OA OM 2321+=，求k 的值．‘22（本小题满分12分）已知函数).21ln()(2x x x f ++-=（1）求)(x f 的最大值； （2）设).1)((11ln :,0++->++>>b a b a b a a b 证明玉溪一中高2014届高二下学期期末考 数学试题（理科）（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13． 65 14． 112 15． 0.72 16． 39三、填空题（本大题共6小题，共70分）17解：（1）当3-<x 时，原不等式化为12)21()3(+<--+-xx x ， 解得10<x ，3-<∴x ；…………3分 （2）当213<≤-x 时，原不等式化为12)21()3(+<--+xx x ， 解得52-<x ，523-<≤-∴x ； …………6分 （3）当21≥x 时，原不等式化为12)12()3(+<--+xx x ，解得2>x ，2>∴x …………9分综上可知：原不等式的解集为}252|{>-<x x x 或 …………10分18解：解法一：(1)X 的所有可能值为0，1，2，3，4，5. …………1分 由等可能性事件的概率公式得P (X ＝0)＝2535＝32243， P (X ＝1)＝C 15·2435＝80243，P (X ＝2)＝C 25·2335＝80243， P (X ＝3)＝C 35·2235＝40243， P (X ＝4)＝C 45·235＝10243， P (X ＝5)＝135＝1243.…………7分 从而，X 的分布列为：…………8分(2)由(1)得X 的期望为：EX ＝0×32243＋1×80243＋2×80243＋3×40243＋4×10243＋5×1243＝405243＝53.…………12分 解法二：(1)考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故X ～B (5，13)，…………3分即有P (X ＝k )＝C k 5(13)k (23)5－k，k ＝0，1，2，3，4，5.由此计算X 的分布列如解法一．………10分(2)EX ＝5×13＝53.…………12分19解：(1)f ′(x )＝3x 2－a ………… 1分由Δ≤0，即12a ≤0，解得a ≤0，…………5分因此当f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增时，a 的取值范围是(－∞，0]．…………6分(2)若f (x )在(－1,1)上单调递减，则对于任意x ∈(－1,1)不等式f ′(x )＝3x 2－a ≤0恒成立…………8分 即a ≥3x 2，又x ∈(－1,1)，则3x 2<3因此a ≥3…………11分函数f (x )在(－1,1)上单调递减，实数a 的取值范围是[3，＋∞)．…………12分20(1)证明：如图，连结OP ，以点O 为坐标原点，分别以OB ，OC ，OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系O －xyz ，则O (0，0，0)，A (0，8-,0)，B (8，0，0)，C (0，8，0)，P (0，0，6)，E (0，－4，3)，F (4，0，3)．…………2分 由题意，得G (0,4,0)．因为OB →＝(8，0，0)，OE →＝(0，－4，3)，所以平面BOE 的法向量n ＝(0，3，4)，…………4分由=FG (－4，4，－3)，得n ·FG →＝0.又直线FG 不在平面BOE 内， 所以FG ∥平面BOE . …………6分(2)解：设点M 的坐标为(x 0，y 0,0)，则FM →＝(x 0－4，y 0，－3)．…………7分因为FM ⊥平面BOE ，所以FM →∥n ，因此x 0＝4，y 0＝－94，即点M 的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫4，－94，0.…………10分 在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 的内部区域可表示为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，y ＜0，x －y ＜8.经检验，点M 的坐标满足上述不等式组，所以在△AOB 内存在一点M ，使FM ⊥平面BOE . 由点M 的坐标，得点M 到OA ，OB 的距离分别为4，94.…………12分21．解：(1)∵双曲线x 23－y 2＝1的离心率为233， ∴椭圆的离心率为32.…………2分又∵b ＝1，∴a ＝2.∴椭圆的方程为x 24＋y 2＝1. …………4分(2)设直线l 的方程为y ＝kx ＋1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (m ，n )．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 24＋y 2＝1，得(1＋4k 2)x 2＋8kx ＝0，∴x 1＋x 2＝－8k1＋4k2，x 1·x 2＝0. …………6分 ∵OM → ＝12OA →＋32OB →，∴m ＝12(x 1＋3x 2)，n ＝12(y 1＋3y 2)，…………7分∵点M 在椭圆上 ，∴m 2＋4n 2＝4，∴14(x 1＋3x 2)2＋(y 1＋3y 2)2＝14[(x 21＋4y 21)＋3(x 22＋4y 22)＋23x 1x 2＋83y 1y 2] ＝14[4＋12＋83y 1y 2]＝4. ∴y 1y 2＝0. …………10分 ∴(kx 1＋1)(kx 2＋1)＝k 2x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1＝k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－8k 1＋4k 22＋1＝0，即k 2＝14，∴k ＝±12. 此时Δ＝(8k )2－4(1＋4k 2)×0＝64k 2＝16>0∴k 的值为±12.…………12分22（1）解：),21ln()(2x x x f ++-=Θ .021>+∴x,21->∴x 即函数)(x f 的定义域为}.21,|{->∈x R x x又xx x f 2122)('++-=Θ,212242x x x ++--=…………2分 由0)(>'x f 且21->x 得02242>+--x x 又.2121,21<<-∴->x x Θ )(,2121x f x 函数时当<<-∴是增函数.…………4分 由.0224210)('2<+---><x x x x f 得且又.21,21>∴->x x Θ)(,21x f x 函数时当>∴是减函数.…………6分)(,21x f x 函数时当=∴取得最大值..2ln 41)21(+-=f Θ)(x f ∴的最大值等于.2ln 41+-…………7分（2）证明：,0>>a b Θ.212121>+>+∴a b根据（1）知：当)(,21x f x 函数时>是减函数.).21()21(+<+∴a f b f 1…………9分)].21(21ln[)21()]21(21ln[)21(22++++-<++++-∴a a b b化简得).1)((11ln ++->++b a b a b a ).1)((11ln ++->++∴b a b a b a …………12分。
云南省玉溪一中高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版
玉溪一中高2014届高二下学期期末考数学（文科）第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合{}53≤<-=x x M ，{}55>-<=x x x N 或，则=N M Y （ ）A ．{}53>-<x x x 或B ．{}55<<-x xC ． {}53<<-x xD ．{}35->-<x x x 或2.设i 为虚数单位，则复数56ii-=（ ） A ．65i + B ．65i - C ．i -6+5 D ．i -6-53.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．3 B ．6- C ．10 D ．15-4. 函数()上是在+∞-=,01)(x xx f ( ) A.增函数 B.减函数 C.不具备单调性 D.无法判断 5. 某几何体的三视图如图，则它的体积为（ ）A 、283π-B 、83π- C 、82π- D 、23π6.若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则sin()4πα+= ( )（A ）7210 （B ）7210- （C ）2 10 （D ）210-7.与直线04=--y x 和圆02222=-++y x y x 都相切的半径最小的圆的方程是( )A. 22(1)(1)2x y +++= B. 22(1)(1)4x y +++= C. 2)1()1(22=++-y x D. 4)1()1(22=++-y x8. 已知函数22,0(),0`,x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩若(2)()0f a f a -+>，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a >B ．1a >C ．1a ≥D ．1a <9. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，双曲线12222=-y x 的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（ ）A. 12822=+y xB.161222=+y xC.141622=+y xD.152022=+y x 10.已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数0)0('),('>f x f ，且)(x f 的值域为),0[+∞，则)0(')1(f f 的最小值为（ ） A.3 B.25 C.2 D.23 11. 在区间(1,2)内随机取个实数a ，则直线2y x =，直线x a =与x 轴围成的面积大于94的概率是（ ）A.13B. 12C. 23D.3412. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足(2)(2)f x f x +=--，当2x <时，()f x 单调递增，若124x x +<且12(2)(2)0x x --<，则12()()f x f x +的值（ ） A ．可能为0B ．恒大于0C ．恒小于0D ．可正可负第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.每小题5分，共20分。
云南省玉溪一中高二数学下学期期末考试试卷 文
玉溪一中2015—2016学年下学期高二年级期末考文科数学一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果A=}1|{->x x ，那么（ ）A ．A ⊆0B ．A ∈}0{C ．A ∈ΦD ．A ⊆}0{ 2．设i 是虚数单位，复数ii z +=12，则z =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2 3．设D ，E ，F 分别为ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB FC +=( )A ．BCB ．ADC ．12BC D ．12AD 4．若直线10ax y +-=与直线()4320x a y +--=垂直，则实数a=( ) A. 1- B. 4 C.35 D. 23- 5．设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若94=a ，116=a ，则9S 等于（ ） A. 180 B. 100 C. 72 D.90 6．已知条件1:≤x p ，条件11:<xq ，则p 是q ⌝成立的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件7．已知直线a x y +=与曲线)2ln(+=x y 相切，则a =（ ）A ．1-B ．2-C ．0D ．1 8．在区间[0,6]上随机取一个数x ，2log x 的值介于0到2之间的概率为 ( ) A ．21 B ．43 C ．31 D ．32 9．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ） A ． 86π- B ．83π-C ．203 D ．16310．函数()()()πϕωϕω<<>>+=0,0,0s i nA x A x f 的图象如图所示，为了得到()x A x g ωsin =的图象，可将()x f 的图象（ ）A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移6π个单位11．三个半径都是1的球放在一个圆柱内，每个球都接触到圆柱的底，则圆柱半径的最小值是（ ） A.1332+ B. 1322+ C.13+ . D. 1433+ 12若函数()f x 满足1()1(1)f x f x +=+，当x ∈[0，1]时，()f x x =，若在区间(-1，1]上，方程()20f x mx m --=有两个实数解，则实数m 的取值范围是( ) A ．310≤<m B ．310<<m C ． 131≤<m D ．131<<m 二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数)1lg(4)(-+-=x x x f 的定义域为_____________.14．若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为___________.15．给出下列命题：① 存在实数x ，使3sin cos 2x x +=； ② 若α、β是第一象限角，且α>β，则cos α<cos β； ③ 函数2sin()32y x π=+是偶函数；④ A 、B 、C 为锐角ABC ∆的三个内角，则sin cos A B >其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）16．已知双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的右焦点F ，直线c a x 2=与其渐近线交于A 、B两点，且△ABF 为直角三角形，则双曲线的离心率是三、解答证明题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
云南省玉溪一中2013-2014学年高二数学下学期期末考试理
玉溪一中2013—2014下学期期末考试高二（2015届）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1．已知i 是虚数单位，11iz =+，则z =( )A. 0B. 1D. 2 2.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3.函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是( )A ．024=++πy xB ．024=--πy xC ．024=+-πy xD ．024=-+πy x 4. 已知向量,满足1||||||=+==,则向量,夹角的余弦值为 （ ）A ．12 B ．12- CD．5.已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则36945a a a a a ++=+( )A. 2B. 3C. 5D. 76. 若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+22展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A ．180B ．120C ．90D ．45 7.过ABC ∆所在平面α外一点P ，作α⊥PO ,垂足为O ,连接PC PB PA ,,。
若,PC PB PA ==则点的是ABC O ∆（ ）A.垂心B. 外心C.内心D. 重心8. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A.1211 B.2425 C.43D.659. 设锐角ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 1=a ，A B 2=, 则b 的取值范围为（ ）A.()3,2 B.()3,1 C.()2,2 D.()2,010.以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1：2的两部分，则双曲线的离心率为（ ）11.函数)1,0(1)3(log ≠>-+=a a x y a 的图像恒过定点A,若点A 在直线01=++ny mx 上，其中nm n m 21,0,+>则的最小值为（ ） A.6 B.8 C.4 D.10 12. 函数)(x f 在定义域R 内可导，若()(2),f x f x =-且(1)'()0x f x ->，若),3(),21(),0(f c f b f a ===则c b a ,,的大小关系是( )A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省玉溪一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(文科)
云南省玉溪一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷 选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合}0)3(|{<-=x x x P ，}2|||{<=x x Q ，则=Q P ( ) A ．)0,2(- B ．)2,0(C ．)3,2(D ．)3,2(-2．若复数z 满足,21i iz=+ 则z 对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f = （ ）A ．15 B ．3 C ．23 D ． 1394．下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是( )B.sin y x =C.3y x =5．阅读下面的程序框图，则输出的k = （ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 6．“lg lg x y >>”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个几何体的体积为___cm 3. ( )A ．24B ．12C ．8D ．4 8. 不等式|5||3|10x x -++≥的解集是( ) A ．[-5，7] B ．[-4，6] C ．(][),57,-∞-+∞ D ．(][),46,-∞-+∞9. 函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是 ( ) A. ]2,(-∞ B. ),2(+∞ C. ),0(+∞ D. )2,(-∞10．已知抛物线2y =的准线与双曲线22221x y a b-=两条渐近线分别交于A ，B 两点，且||2AB =，则双曲线的离心率e 为（ ）A ．2B ．43 C ．311．已知数列:n a 11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则99100a a +的值为( ) A.3724 B.76 C.1115 D.71512．正数a ，b 满足12=+b a ，且214222-≤--t b a ab 恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．]22,(-∞ B ． ),22[+∞ C ．]22,22[- D ．),21[+∞.第Ⅱ卷 非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省玉溪一中高二下学期期末考试(数学文).pdf
玉溪一中高2010届 2008—2009学年下学期期末考试题 数学（文科） 本试卷分第I卷（选择题 共60分）和第Ⅱ卷（非选择题 共90分），考试时间120分钟，满分为150分. 请将第I卷答案填涂在机读卡上，第I卷答案填写在答题卡上。
第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，且，则中的元素个数是A．9 B．11 C．12 D．14中，若，则等于（ ） A．30 B．40 C．60 D．80 3．若集合A＝{x| ＜0}，B＝{x|x－2＜2}，则“m∈A”是“m∈B”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ） A．10 B．12C．13 D．14 5．已知、是平面，、是直线，给出下列命题： ①若，，则． ②如果是异面直线，那么不与相交． ③若，∥，且，则∥且∥． 其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6、已知，则的值为（ ） A．2 B．2 C．1 D．1 7．若+++++，则等于（ ） A． B． C． D． 8．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值是（ ） A．B．C．1D．2 9．关于函数的性质说法正确的是（ ） A．奇函数且在R上为增函数B．奇函数且在R上为减函数 C．偶函数且在R上为增函数D．偶函数且在R上为减函数 10．设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 11．现有两名教师和4名学生排成一排拍照，要求每一位教师两边都有学生，有多少种不同的排法（ ） A．144B．256C．288D．480 12．设F为抛物线y2＝4x的焦点，△ABC的三个顶点都在此抛物线上，且，则等于（ ）A.9B.6C.4D.3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省玉溪一中高二数学下学期期末考试试题 理【会员
玉溪一中2013届高二年级下学期期中考试数 学 试 卷（理科）（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）.一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分；每小题只有一个答案符合要求） 1．抛物线241x y =的焦点坐标是（ ）A ．（0,161） B ．（161,0） C ．（1,0） D ．（0,1） 2．i 是虚数单位，则411⎪⎭⎫⎝⎛-+i i 等于（ ） A ．1- B ．1 C ．i - D ． i 3．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（ ）A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④ 4.已知随机变量ξ服从正态分布),2(2a N ，且Ｐ（ξ＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜ξ＜2）＝（ ）Ａ．0．6 B ．0．4C ．0．3D ．0. 25．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过（4,-2），则它的离心率为（ ）A ．5B ．5C ．6D ． 266.设0,0.a b >>,1133a ba b+与的等比中项，则的最小值为（ ）A. 8B. 4C. 1D.147．已知xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(，命题p ：[)+∞∈∀,0x ，1)(≤x f ，则（ ）A ．p 是假命题，[)+∞∈∃⌝,0:0x p ，1)(>x fB ．p 是假命题，[)+∞∈∀⌝,0:0x p ，1)(≥x fC ．p 是真命题，[)+∞∈∃⌝,0:0x p ，1)(>x fD ．p 是真命题，[)+∞∈∀⌝,0:0x p ，1)(>x f8.某程序框图如下左图所示，该程序运行后的k 的值是（ ）（8题图）（9题图）A ．4B ．5C ．6D ．79. 如上右图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -，12CA CC CB ==，则直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为（ ）（A ）55（B ）53 （C ） 255 （D ） 3510.一空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为( ) A.223π+ B. 43π+ C. 2323π+234π+11．设M 是椭圆1162522=+y x 上的一点，1F 、2F 为焦点，621π=∠MF F ，则21F MF ∆的面积为（ ）A ．3316 B ．)32(16+ C ．)32(16- D ．16 12．定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧>---≤-=)0(),2()1()0(),1(log )(2x x f x f x x x f ，则=)2012(f （）俯视图 2 2侧(左)视图 222正(主)视图A ．1-B ．0C ．1D ．2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．在等差数列{}n a 中，373=+a a ，则=+++8642a a a a .14．已知2==,2)()2(-=-•+b a b a ，则a与b的夹角为 .15．在32(1)(1(1x ++++的展开式中，x 的系数为_ (用数字作答).16．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为45o的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p =________________三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17. （本小题满分10分）设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知41cos ,2,1===C b a （Ⅰ）求ABC ∆的周长; （Ⅱ）求)cos(C A -的值.18．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+（I ）设12nn n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列；（II ）求数列{}n a 的通项公式.19．（本小题满分12分）某校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱） （Ⅰ）求在1次游戏中，（i ）摸出3个白球的概率；（ii ）获奖的概率； （Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望)(X E .20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.（Ⅰ）求证：PB ⊥AC;(Ⅱ) 当PD=2AB,E 在何位置时， PB ⊥平面EAC; (Ⅲ) 在（Ⅰ）的情况下，求二面E-AC-B 的余弦值. 21．（本小题满分12分） 设21)(axx f ex +=，其中a 为正实数.（Ⅰ）当34=a 时，求)(x f 的极值点； （Ⅱ）若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知1F （1-,0），2F （1,0），21F MF ∆的周长为6.（Ⅰ）求动点M 的轨迹C 的方程；（II ）试确定m 的取值范围，使得轨迹C 上有不同的两点A 、B 关于直线mx y l +=4:对称.玉溪一中高二理科期末考试数学参考答案（仅供参考） 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D BDCBBCAACCA二、填空题13. 6 ； 14. 3π； 15. 4 ； 16 . 2三、解答题17. 解：（Ⅰ）Θ441414cos 222=⨯-=-+=C ab b a c 2.c ∴=ABC ∆∴的周长为122 5.a b c ++=++=（Ⅱ）415cos 1sin ,41cos 2=-=∴=C C C Θ Cc A a sin sin =Θsin 4sin 2a C A c ∴===∵a ﹤c,∴A ﹤C ，故A 为锐角，7cos .8A ∴===7111cos()cos cos sin sin .848816A C A C A C ∴-=+=⨯+⨯=18解：（I ）由11,a =及142n n S a +=+，有12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-=由142n n S a +=+，．．．① 则当2n ≥时，有142n n S a -=+．．．．．② ②－①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=- 又12n n n b a a +=-Q ，12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =，公比为２的等比数列．（II ）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅，113224n n n n a a ++∴-= ∴数列{}2n n a 是首项为12，公差为34的等差数列． ∴1331(1)22444n n a n n =+-=-，2(31)2n n a n -=-⋅ 19解：（I ）（i ）设“在1次游戏中摸出i 个白球”为事件)3,,2,1,0(=i A i ，则2132322531().5C C P A C C =⋅=（ii ）设“在1次游戏中获奖”为事件B ，则32A A B Y =，又22111322222222253531(),2C C C C C P A C C C C =⋅+⋅=因为A2，A3互斥，所以1075121)()()(32=+=+=A P A P B P （II ）解：由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2.212279(0)(1),101007721(1)(1),101050749(2)().10100P X P X C P X ==-===-====所以X 的分布列是X 的数学期望710025011000)(=⨯+⨯+⨯=X E20：解 以D 为原点DA 、DC 、DZ 分别为ｘ轴、ｙ轴、ｚ轴建立空间直角坐标系D xyz - 设,,AB a PD h ==则()()()()(),0,0,,,0,0,,0,0,0,0,0,0,A a B a a C a D P h ，（Ⅰ）∵ =)0,,(a a -,=),,(h a a -∴•=)0,,(a a -•),,(h a a -=0∴AC ⊥P Ｃ（Ⅱ）当ＰＤ＝２ＡＢ时，)2,0,0(a P ，)2,,(a a a -=由（Ⅰ）知⊥，故只要⊥即可设λ=,),,(z y x P ，则)2,,()2,,(a a a a z y x -=-λ，∴)22,,(a a a a E λλλ-∴)22,,(a a a a a λλλ--=由PB AE ⊥得•--)22,,(a a a a a λλλ)22,,(a a a a -=0∴65=λ 所以65=，PB ⊥平面EAC; （Ⅲ）由（Ⅱ）知)31,65,65(a a a E ,设O DB AC =I ,则OE ⊥⊥, ，)0,21,21(a a O ∴〉〈OB ,等于二面E-AC-B 的平面角∴)0,21,21(a a =，)31,31,31(a a a =∴36,==〉〈COS ∴二面角E-AC-B 的余弦值为3621解：对)(x f 求导得222)1(2-1)(ax axax e x f x++⋅=' ① （Ⅰ）当34=a ，若21,23,038-4,0)(212==⇒=+='x x x x x f 则所以,231=x 是极小值点,212=x 是极大值点.（II ）若)(x f 为R 上的单调函数，则）x f ('在R 上不变号，由222)1(2-1)(ax axax e x f x++⋅='知，0122≥+-ax ax 在R 上恒成立， ∴,0)1(4442≤-=-=∆a a a a 故.10≤<a 故a 的取值范围是0＜a ≤122．解：（Ⅰ）根据椭圆的定义知，M 的轨迹C 是以)0,1(1-F ，)0,1(2F 为焦点，长轴长为4的椭圆。
【数学】云南省玉溪市一中2013-2014学年高二下学期期中考试(文)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合}0)3(|{<-=x x x P ， }2|||{<=x x Q ，则=Q P ( ) A ．)0,2(- B ．)2,0( C ．)3,2( D ．)3,2(- 2．若复数z 满足,21i iz=+ 则z 对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f = （ ）A ． 15B ．3C ．23D ． 1394．下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是( )B.sin y x =C.3y x =5．阅读右面的程序框图，则输出的k = （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．“l g l g x y >>”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个几何体的体积为___cm 3. ( ) A ．24 B ．12 C ．8 D ．4 8. 不等式|5||3|10x x -++≥的解集是( ) A ．[-5，7] B ．[-4，6] C ．(][),57,-∞-+∞ D ．(][),46,-∞-+∞9. 函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是( )A. ]2,(-∞B. ),2(+∞C. ),0(+∞D. )2,(-∞10．已知抛物线2y =的准线与双曲线22221x y a b-=两条渐近线分别交于A ，B 两点，且||2AB =，则双曲线的离心率e 为（ ）A ．2B ．43 C．311．已知数列:n a 11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则99100a a +的值为( ) A.3724 B.76 C.1115 D.71512．正数a ，b 满足12=+b a ，且214222-≤--t b a ab 恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．]22,(-∞ B ． ),22[+∞ C ．]22,22[- D ．),21[+∞.第Ⅱ卷 非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省玉溪一中2013-2014学年高二数学下学期期末考试 文
玉溪一中2013-2014学年下学期期末考试高二数学〔文科〕第I 卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1. 集合}31|{<<-=x x M ，}12|{<<-=x x N ，如此=⋂N M 〔 〕 A ．)1,2(-B ．)1,1(-C ．)3,1(D ．)3,2(-2.=++-i i23〔 〕A ．i +-5B ．57i --C ．355i+-D ．i +-1 3．()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时()f x 的图像 如下列图，如此()2f -=〔 〕A ．3-B ．2-C ．1-D ．24．变量x ，y 满足约束条件20,2,0,x y y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩如此2z x y =+的最大值为〔 〕A ．2B ．3C ．4D ．65. 等比数列}{n a 的前n 项和为nS ,且满足524=S S ,如此公比q = 〔 〕A ．12±B ．12C ．2±D ． 26.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,如此该几何体的侧视图为 〔 〕7．直线l :y x m =+()m ∈R ,假设以点(2,0)M 为圆心的圆与直线l 相切于点P ,且P 在y 轴上,如此该圆的方程为〔 〕A ．22(2)8x y -+=B ．22(2)8x y ++= C ．22(2)8x y +-=D ．22(2)8x y ++= 8．向量b a ,满足1||||||=+==b a b a ,如此向量b a ,夹角 的余弦值为〔 〕A ．12B ．12-C ．3D ．3-9. 如下列图，程序框图〔算法流程图〕的输出结果是〔 〕A ．1211B ．2425C ．43D ．6510.等差数列{}n a 的前n 项和n S ,满足201420142014==S a ,如此1a =〔〕A ．-2015B ．-2014C ．-2013D ．-201211.F 是抛物线2y x =的焦点,,A B 是该抛物线上的两点.假设线段AB 的中点到y 轴的距离为54,如此||||AF BF +=〔 〕A ．2B ．52C ．3 D ．412．假设函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x -=,且[]1,1x ∈-时,()21f x x =-,函数()()()lg 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩,如此函数()()()h x f x g x =-在区间[5,6]-内的零点的个数为〔 〕A ．8B ．9C ．10D ．13第II 卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每一小题5分，共20分。
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第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1. 已知集合}31|{<<-=x x M ，}12|{<<-=x x N ，则=⋂N M （ ）
A ．)1,2(-
B ． )1,1(-
C ． )3,1(
D ． )3,2(- 2.=++-i
i
23（ ）
A ．i +-5
B ．
57i -- C ．3
55i
+- D ．i +-1 3．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时()f x 的图像 如图所示，则()2f -=（ ）
A ．3-
B ．2-
C ．1-
D ．2
4．已知变量x ，y 满足约束条件20,
2,0,x y y x y +-≥⎧⎪
≤⎨⎪-≤⎩
则2z x y =+的
最大值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
5. 已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,且满足
52
4
=S S ,则公比q = （ ）
A ．12±
B ．1
2
C ．2±
D ． 2 6.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的侧视图为 （ ）
7．已知直线l :y x m =+()m ∈R ,若以点(2,0)M 为圆心的圆与直线l 相切于点P ,且P 在
y 轴上,则该圆的方程为 （ ）
A ．22(2)8x y -+=
B ．22(2)8x y ++=
C ．22(2)8x y +-=
D ．22(2)8x y ++=
8．已知向量,满足1||||||=+==,则向量,夹角 的余弦值为 （ ）
A ．
12 B ．12- C
．9.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A ．1211
B ．2425
C ．43
D ．6
5
10.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ,满足201420142014==S a ,则1a =（ ）
A ．-2015
B ．-2014
C ．-2013
D ．-2012
11.已知F 是抛物线2y x =的焦点,,A B 是该抛物线上的两点.若线段AB 的中点到y
轴的距离为
5
4
,则||||AF BF += （ ） A ．2 B ．
5
2
C ．3
D ．4
12．若函数()() y f x x R =∈满足(2)()f x f x -=,且[]1,1x ∈-时,()2
1f x x =-,函数
()()()l g 0
1
0x x g x x x ⎧>⎪
=⎨-<⎪⎩
,则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,6]-内的零点的个数为（ ） A ．8
B ．9
C ．10
D ．13
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
将答案填在答题卡对应题号的横线上。
13.已知曲线C 的极坐标方程是2=ρ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,则曲线C 的直角坐标方程为 。
14. 已知2
1
)sin(-
=+απ，且α是第二象限角,那么=α2cos 。
15.已知等比数列}{n a 中，81,341==a a ，若数列}{n b 满足n n a b 3lo g =，则数列
}1
{
1
+⋅n n b b 的前n 项和n S =________.
16.已知,a b 都是正实数, 函数2ax y ae b =+的图象过(0,1)点,则
11
a b
+的最小值是_ __. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
将答案写在答题卡对应题号的区域内。
17. （本小题满分10分）
设函数|32|)(+=x x f . (Ⅰ)解不等式2)(<x f ;
(Ⅱ)若m x x f >-+|5|2)(对一切实数x 均成立,求m 的取值范围.
18.（本小题满分12分）
设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别c b a ,,且3=c ,3
π
=C ,若A C A sin 2)sin(=+,求,a b 的值。
19. （本小题满分12分）
吸烟的危害很多，吸烟产生的烟雾中有近2000种有害物质，如尼古丁、氰氢酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、铜、铅等，还有40多种致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。
它们随吸烟者吞咽烟雾时进入体内，对机体产生危害。
为了解某市心肺疾病是否与吸烟有关,某医院随机对入院的50人进行了问卷调查,得到了如下的列联表. (Ⅰ)用分层抽样的方法在患
心肺疾病的人群中抽3人,其
中吸烟患者抽到多少人?
(Ⅱ)在上述抽取的3人中选 2人,求恰有一名不吸烟患者 的概率; （Ⅲ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与吸烟有关?
附
参考公式：)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n k ++++-=，其中d c b a n +++=
20. （本小题满分12分）
如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直底面，
90=∠ACB ，12
1
AA BC AC =
=，
D 是棱1AA 的中点。
(Ｉ) 证明：D C 1⊥平面BDC
（Ⅱ）设21=AA ，求几何体D BC C 1-的体积。
21．（本小题满分12分）
已知椭圆C 的对称中心为原点O ,焦点在x 轴上,左右焦点分别为F 1和F 2,且|F 1F 2|=2,
离心率2
1=
e . (Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)过F 1 的直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点,若B AF 2∆l 的方程.
22. （本小题满分12分）
已知函数()ln f x x x =.
(Ⅰ)求曲线()y f x =在点（1,0）处的切线方程;
(Ⅱ)设函数()()(1)g x f x a x =--,其中a R ∈,求函数()g x 在[1,]e 上的最小值.(其中e 为自然对数的底数)
12分
21．。