第九章 卡方检验.ppt

例9-3 某抗癌新药的毒理研究中，将
78只大鼠按性别、窝别、体重、年龄等因 素配成39对，每个对子的两只大鼠经随机 分配，分别接受甲剂量和乙剂量注射，试
验结果见表9-4。试分析该新药两种不同剂
量的毒性有无差异。
表9-4 某抗癌新药两种剂量的毒理实验结果
甲剂量 死亡(＋) 死亡(＋) 生存(－) 合 计 6（a） 3（c） 9 乙剂量 生存(－) 12（b） 18（d） 30 18 21 39 合 计
2
， T22 114 26.4 87.6 。

(33 16.6) 2 (39 55.4) 2 (10 26.4) 2 (104 87.6) 2 2 55.4 2 26.4 16.6 (99 90.48) (5 13.52) (75 83.52) 2 87.6 12.48) (21 2
检验统计量为
(b c) , 1 bc
2 2

2 c
( b c 1) bc
2
, =1
H0 £ ³Ì Ë · ±Ö » £ Ò ¹ Ü å à ñ í Ð ³« H1 £ ³Ì à · ±Ö » £ Ò ¹ Ü å Ë ñ í Ð ³« =0.05
£ ­ £ ­
0.025,1 5.02 £ 0.05,1 3.84 £ µ 0.025£ P£ 0.05£ ° =0.05 Ë ³½ ½ H0£ ¼ ¬ ¬ Â » » ¬ ´ ® » Ü ø ¬ Ó
Ê H1 £ ¾ Ò È Î À Ö » À µ ¶ Ð Ó ² Ò £ » » À ³µ Ë Í Á ¼ · £ Ò b£ c££ Ü ¬ É Ô Ï ª ¼ À ¾ à ½ Ô Ð î ì ¬ ³À ¾ é à ¿ ö Ê Ï ß ¨î ½ ©¡
(9 6)
(c d )(b d ) Td T22 (9 7) n
理论频数由下式求得：
nR nC TRC n
式中，TRC 为第R 行C 列的理论频数 nR 为相应的行合计 nC 为相应的列合计
检验统计量 值反映了实际频数与理 论频数的吻合程度。
2
若检验假设H0:π1=π2 成立，四个格子的实际 频数A 与理论频数T 相差不应该很大，即统计量 2 不应该很大。如果 值很大，即相对应的P 值很 小，若 P ，则反过来推断A与T相差太大，超出 了抽样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性， 继而拒绝H0，接受其对立假设H1，即π1≠π2 。
H 检验水准拒绝H 0 ，接受 1 ，肺癌患者癌胚抗原的
阳性率显著高于健康人，提示可能具有临床诊断价 值。
四格表资料检验的专用公式
2
(ad bc) n (a b)(a c)(b d )(c d )
2
2
2 186 (33 104 10 39) 72 43 143 114
时，一般不作校正。
例9-2
将116例癫痫患者随机分
为两组，一组70例接受常规加高压氧 治疗（高压氧组），另一组46例接受 常规治疗（常规组），治疗结果见表
7-4。问两种疗法的有效率有无差别？
表9-3 两种疗法治疗癫痫的效果
治疗方法 有效 高压氧组 常规组 合 计 66（62.8） 38（41.2） 104 治疗结果 无效 4（7.2） 8（4.8） 12 70 46 116 3 82.6 89.7 合计 有效率（%）
注意：
本法一般用于样本含量不太大的资料。因
为它仅考虑了两法结果不一致的两种情况(b, c)，
而未考虑样本含量n和两法结果一致的两种情况 (a, d)。所以，当n很大且a与d的数值很大（即
两法的一致率较高），b与c的数值相对较小时， 即便是检验结果有统计学意义，其实际意义往
往也不大。
第二节
R ×C表 检验
即 X1 ~ 21 , X 2 ~ 22 ，那么它们的和（ X1+X2 ）服从自由度
（ ν1+ν2 ）的 分布，即 2
( X1 X ～ 2)
2 。
1 2
2 界值：当 确定后， 2 分布曲线下右侧尾部的 （3） 时，横轴上相应的 2 值，记作 , (见附表 8)。 2 面积为
2
2
第一节 2³ 2表 检验
2
目的：推断两个总体率（构成比）是 否有差别 （和u检验等价）
要求：两样本的两分类个体数排列成四 格表资料
一、两独立样本率检验
（一）两独立样本率资料的四格表形式 例9-1 为研究肿瘤标志物癌胚抗原（CEA）对
肺癌的诊断价值，随机抽取72例确诊为肺癌的患
者为肺癌组，114例接受健康体检的非肺癌患者为
* 括号内为理论频数。
（二） 检验的基本思想
2
本例资料经整理成表9-1形式，即有两 个处理组，每个处理组的例数由发生数和
未发生数两部分组成。表内有33、39、10、
104 四个基本数据，其余数据均由此四个 数据推算出来的，故称四格表资料。
处理组 甲 乙 合 计
发生数
未发生数
合计 a+b c+d n
对照组。用CEA对其进行检测，结果呈阳性反应 者病例组中33例，对照组中10例。问两组人群的 CEA阳性率有无差异？
表9-1 CEA对两组人群的诊断结果*
分 组 肺癌组 对照组 合 计 阳性 33（16.6） 10（26.4） 43 阴性 39（55.4） 104（87.6） 143 合计 72 114 186 阳性率（%） 45.8 8.8 23.1
2界值表得 0.05 P 0.10 。按 1 ，查
0.05检验水准不拒绝 H 0 ，尚不能认 为组有效率不等。
本资料若不校正时，
4.08，P 0.05
2
结论与之相反。
二、两相关样本率检验
（McNemar检验）
配对四格表资料的 检验
2
与计量资料推断两总体均数是否 有差别有成组设计和配对设计一样， 计数资料推断两个总体率（构成比） 是否有差别也有成组设计和配对设计， 即四格表资料和配对四格表资料。
2
行×列表资料
② 两个样本的构成比比较时，有2行C列，称 2×C表； ③ 多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资 料关联性检验时，有行列，称为R ×C表。
① 多个样本率比较时，有R行2列，称为R ×2表；
检验统计量
A n( 1) nR nC
2
2
(行数 1)(列数 1)
Ã Ô Ó ý ë ³­ « Ã Ô Ó ý ö Ö µ Ê ´ ¬ ¨¼ À ¾ ½ Ô ´ ¬ © µ ¶ ³Ê Ó » £ Ò £ µ ¶ ³Ê ³ Ï Æ Á Ï Í £ À » À ¶ Ð Ï Í £ Ã Ô Ó ý ë ³­ « Ã Ô Ó ý ö Ö µ Ê º ¬ ¨¼ À ¾ ½ Ô º ¬ © µ ¶ ³Ê Ó » £ Ò £ µ ¶ ³Ê ³ Ï Æ Á ² Í £ À » À ¶ Ð ² Í £
2
X X X ~ X
2 2 1 2 2 2 n
2
（1） 2 分布是一种连续型分布：按分布的密度函数可给出 自由度=1，2，3，……的一簇分布曲线 （图6-10）。 （2） 2 分布的一个基本性质是可加性： 如果两个独立的 随机变量X1和X2分别服从自由度ν1和ν2的分布，
Ñ ª ù ½ à ñ í Ð ¬ Ò Ö Ñ ±Ë · ±Ö £ b=12£ c=3£ Ò b+c=15£ ¸ ¼ Æ ´ È ¸ Ê 9-13£ Ó ¬ ¬ î ¬ Ê « ä ú ë « ¼ ¬ Ð
2 c
² · ± 8£ é ¼ í ¬
2 2
( 12 3 1) 12 3
2 4.27
13.52 1 2( 1 90.48 1 1 ) 34.32 83.52 16.4 12.86 55.4 26.4 87.6 16.6


12.48
(2 1)( 2 1) 1
以 =1 查附表 8 的 2 界值表得P 0.005 。按 0.05
由公式（9-1）还可以看出： 值的大小还取决于
2
个数的多少（严格地说是自由度ν的大小）。由于各
2
2 值也会愈大；所以只有考虑 皆是正值，故自由度ν愈大，
( A T )2 T 2 (A T) T
了自由度ν的影响， 值才能正确地反映实际频数A和理论频 数T 的吻合程度。
检验的自由度取决于可以自由取值的格
a c a+c
b d b+d
表9-2 四格表资料的基本形式
基本思想：可通过 检验的基本公式 来理解。
2
2
( AT ) , (行数-1)(列数 1) T
2
式中，A为实际频数（actual frequency）， T为理论频数（theoretical frequency）。
理论频数 T 是根据检验设 H0 : 1 2 ，且 用合并率 来估计而定的。
a c ac ab cd n
(9 2)
(a b)(a c) Ta T11 (9 3) n
(c d )(a c) Tc T21 (9 4) n
b d bd ab cd n
(a b)(b d ) Tb T12 n
(9 5)
2
质。为改善
统计量分布的连续性，
则进行连续性校正。
四格表资料 检验公式选择条件：
2
n 40, T 5，不校正的理论或专用公 式； n 40, 1 T 5，校正公式；
，直接计算概率。 n 40 或 T 1
2 连续性校正仅用于 1 的四格表资料，当 2
34.10