17.4反比例函数总复习

D
y A
C
o
B x
14.(1999年哈尔滨) k 如图能表示y k (1 x)和y (k 0) x 在同一坐标系中的大致图象的是 ____ . D
y
y
O O
y
y x
x B
x
O
x
o
A
C
D
15.(2000年河南) 已知一次函数y kx 2, y随x的增大而减小, 那么 k （D） 反比例函数y ____ . x A.当x 0时, y 0 B.在每个象限内, y随x的增大而减小. C.图象在第一三象限 D.图象在第二四象限.
y
A S1 B
C
o
S2 S3 A1 B1 C1
x
11.(2002 年成都) k 如图 : RtABO的顶点A是双曲线y 与直线y －x (k 1) x 3 在第二象限的交点 AB x轴于点B, 且S ABO , , 2 (1)求这两个函数的解析式 ; (2)求直线与双曲线的两个 交点A、、 的坐标和AOC的面积.
y
A.S = 1 C.S = 2
B.1<S<2 D.S>2
o
A
解:由上述性质(3)可知, S△ABC = 2|k| = 2
x
B
C
8 .(武汉市2000年) 1 如图:A、C是函数 y x 的图象上任意两点， 过A作作 的垂 线, 垂足为B.过C作作 的垂线, 轴 轴 垂足为D.记RtΔAOB 的面积为 S1 ,
(2)求一次函数和反 比例函数的解析式.
y C
B A
O D
x
第二、四象限，那么m的范围为 m＞ 3 .
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
1 ∴ m＞ 3
3.下列函数中,图象位于第二、四象限 的有(3)、(4) ；在图象所在象限内，y的 值随x的增大而增大的有 (2)、(3)、(5) .
2 2x (1)y (2)y 3x 3 (5)y 2x 3 2 (3)y 3x 2x (4)y 3
2
7 (- ,0) 2
1 (0, ) 2 1 ( ,0) 2 1 (- ,0) 2 1 (0,- ) 2
7 ( ,0) 2
x
7 (0,- ) 2
22.如图, 已知一次函数y kx b(k 0)的图象与x轴, m y轴分别交于A, B两点, 且与反比例函数y (m 0)的 x 图象交于点C, 过点C作CD垂直于x 垂足为D. 轴, 若OA OB OD 1. (1)求点A, D的坐标; B,
3x
⑧y = 3
2x
填一填
2 1.函数 y 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0
.
6 2.函数 y 的图象位于第一、三 象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
6 3.函数 y 的图象位于第二、四象限, x
y=
图 象
k x
K>0
K<0
性 质
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小.
当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
3.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y A
D B O
x C
12.(2004 年凉山统考题) k 如图, O是坐标原点 直线OA与双曲线y 在第一象限内交于 , x 1 点A, 过A作AB x轴, 垂足为B, 如果OB 4( AB : OB) . 2
(1)求双曲线的解析式 ; (2)直线AC与y轴交于点C (0,1), 与x轴交于点D.求AOD的面积.
k y=— x y
y=-x
y=x
0
12
x
4.正比例函数和反比例函数的区别
函数 表达式 正比例函数 y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) y 反比例函数
k 或y kx 1或xy k(k 0) x
y
图象 及象限
y
o x o k<0 x
y
0
y
x
0
x
k>0
k>0
k<0
当k>0时，y随x的增大而增大;
y
面积性质（三）
P(m,n)
o
xo A x
若将此题改为过P点 作y轴的垂线段,其结 论成立吗?
y A o P(m,n) x
S OAP
1 1 1 OA AP | m | | n | | k | 2 2 2
y
y
P(m,n)
P(m,n)
o x
P/ P/
解:由性质(2)可得
S矩形APCO | k |, k | 3. |
又图像在二 ,四象限,
P
y
C
k 3
A
3 解析式为 y . x
o x
1 10.如图, 在y ( x 0)的图像上有三点 , B, C , A x 经过三点分别向 轴引垂线, 交x轴于A1 , B1 , C1三点, x 边结OA, OB, OC, 记OAA , OBB1 , OCC1的 1
o x
以上几点揭示了双曲线上的点构成的几 何图形的一类性质.掌握好这些性质,对 解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象 限为例).
做一做(一)
1.已知△ABC的面积为12,则△ABC的高h 24 h 与它的底边 a 的函数关系式为 a .
做一做(二)
1 3m 2.如果反比例函数 y 的图象位于 x 1
k4 都在反比例函数 y y x(k＜0) 的图象上, x
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为
y2＞ y1
.
5.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 1＜0＜x2 A(x1,y1),B(x2,y2)且x
k4 都在反比例函数 y y x(k＜0) 的图象上, x
则y1与y2的大小关系(从大到小)
A 面积分别为S1 , S 2 , S3 , 则有 __ . A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
解:由性质(1)得
1 1 1 1 S AOA1 | k | , S BOB1 | k | , 2 2 2 2 1 1 S OOC 1 | k | , 即S1 S 2 S 3 , 故选A. 2 2
面积性质（一）
k 设P(m, n)是双曲线y (k 0)上任意一点 有 : , x (1)过P作x轴的垂线, 垂足为A, 则
SOAP 1 1 1 OA AP | m | | n | | k | 2 2 2
y P(m,n) y P(m,n) o A x
o
A
x
(2)过P分 别 作 轴, y轴 的 垂 线垂 足 分 别 为 , B, x , A 则S矩 形OAPB OA AP | m | | n || k | (如 图 所 示 ).
. .
R2
小明向老师借了一个电流表，通过测量 得出I1=0.4A，I2=0.17A，因此他断言 R2=20Ω.你能说明他是怎样得出结论的吗？
y 20.∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在x轴上，点A 在函数 y 3 图象上,且点A在第一象限.求:点C x 的坐标．
1 C( ,0) 2
面积性质（二）
y
y
B
P(m,n)
A
B
P(m,n) A
o
x
o
x
( 3)设P ( m, n)关 于 原 点 的 对 称 点 是( m, n), 过P作x轴 的 垂 线 P 与 过P作y轴 的 垂 线 交 于 点, 则 A
S 1 | AP AP | 1 | 2m | | 2n | 2 | k | (如 图 所 示 ). 2 ΔPAP 2
k 4.已知反比例函数 y (k≠0) x
当x＜0时，y随x的增大而减小， k＞0
则一次函数y=kx-k的图象不经过第 二 象限. k＞0 ,-k＜0
y
o
x
5.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 为
y1＞ y2
4 y x
的图象上,
则y1与y2的大小关系(从大到小)
.
5.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
2 6.如图,点P是反比例函数 y 图象上 x 的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
为 1 .
y
P (m,n)
o
D
x
1 7.如图, A, B是函数y 的图 像上关于 原点O对称 x 的任意 两点 AC平 C平 行 , B C平 C平 行 ,ΔABC的 轴 轴 C 面积为 S ,则___.
C RtΔOCD 的面积为 S 2 , 则_ _ _ . A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.
由上述性质1可知选C
y
o
S2
S1
A
B
x
C
D
k 9.如图, P是反比例函数 图像上的一点由P分别 y , x 向x轴, y轴引垂线,阴影部分面积为 , 则这个反比例 3 函数的解析式是____.
为
y1 ＞0＞y2
.
A
y
y1
o
x2
x
B
x1
y2
5.已知点A(-2,y11),B(-1,y2),C(4,y3) A(-2,y ),B(-1,y2) 都在反比例函数 为