《高三数学总复习》高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第1章 集合与常用逻辑用语-3

答案：C
5．若命题“∃x∈R，有x2－mx－m＜0”是假命题，则实数 m的取值范围用区间表示为__________．
解析：“∃x∈R有x2－mx－m＜0”是假命题，则“∀x∈R 有x2－mx－m≥0”是真命题，即Δ＝m2＋4m≤0，所以－ 4≤m≤0.
答案：[－4,0]
课堂学案
考点通关
考点例析 通关特训
第一章
集合与常用逻辑用语
第三节
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
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考 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 纲 导 2.理解全称量词与存在量词的意义．
学 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
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2.全称量词与全称命题 (1)“所有的”、“每一个”、“任给”、“任意一个”、 “一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词 16 ________”表示． 叫做全称量词，用符号“□ 17 ________的命题，叫做全称命题． (2)含有□
3．存在量词与特称命题 (1)“有些”、“至少有一个”、“有一个”、“存在一个” 都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫做存在量词，用符号 18 ________”表示． “□ 19 ________________的命题叫做特称命题． (2)含有□
q)为假命题，p∧q 为真命题，从而得①②③④都正确，故选 D.
答案：D
考点二
全(特)称命题的否定
【例 2】 (1)设 x∈Z，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集．若 命题 p：∀x∈A,2x∈B，则( A．綈 p：∀x∈A,2x∉B ) B．綈 p：∀x∉A,2x∉B
C．綈 p：∃x∉A,2x∈B
故 p3 为假命题．正确的命题有 p2，p4.
答案：D
►名师点拨 全(特)称命题真假性的判断方法 (1)要判断一个全称命题是真命题， 必须对限定的集合 M 中的每 个元素 x 验证 p(x)成立，但要判断一个全称命题为假命题，只要能 举出集合 M 中的一个 x＝x0，使得 p(x0)不成立即可． (2)要判断一个特称命题为真命题， 只要在限定的集合 M 中， 找 到一个 x＝x0，使 p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．
2
)
A．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数 B．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数 C．∃a∈R，f(x)是偶函数 D．∃a∈R，f(x)是奇函数
3 a 2x －a 解析：∵f′(x)＝2x－ x2 ＝ x2 ，∴A、B不正确．在C中，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当a＝0时，f(x)＝x2是偶函数，C正确．显然f(x)不是奇函数，D不 正确，故选C.
解析：命题 p 等价于 Δ＝a2－16≥0，即 a≤－4 或 a≥4；命题 a q 等价于－ ≤3， 即 a≥－12.由 p 或 q 是真命题， p 且 q 是假命题知， 4 命题 p 和 q 一真一假．若 p 真 q 假，则 a＜－12；若 p 假 q 真，则 －4＜a＜4.故 a 的取值范围是(－∞，－12)∪(－4,4)．
答案：C
2．已知命题p：若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x，y全为0；命 1 1 题q：若a＞b，则 a ＜ b .给出下列四个新命题：①p且q；②p或q； ③綈p；④綈q.其中真命题的个数是( )
A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
解析：∵命题p为真命题，q为假命题，∴p或q，綈q为真命 题，故选B.
命题“(綈 p)∨q”是真命题； ④命题“(綈 p)∨(綈 q)”是假命题． 其
中正确的是( A．②③ C．①③④
) B．①②④ D．①②③④
解析：命题 p 不好直接判断真假，因为互为逆否的两个命题同 真同假， 而若 t2＝9， 则 t＝3 或 t＝－3 为真命题， 所以 p 为真命题． 因 为命题 q 是真命题， 所以綈 p 为假命题， 綈 q 是假命题， (綈 p)∨(綈
答案：(1)D (2)D
►名师点拨 全(特)称命题的否定注意点 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别， 否定 全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量 词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否 定只需直接否定结论即可．
通关特训 2 ( )
命题“所有奇数的立方都是奇数 ”的否定是
答案：C
考点四
根据命题的真假求解参数的取值范围
【例 4】 已知命题 p：关于 x 的方程 x2－ax＋4＝0 有实根； 命题 q：关于 x 的函数 y＝2x2＋ax＋4 在[3，＋∞)上是增函数．若 p 或 q 是真命题，p 且 q 是假命题，那么实数 a 的取值范围是( A．(－12，－4]∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞) C．(－∞，－12)∪(－4,4) D．[－12，＋∞) )
B．綈 p∧綈 q
C．綈 p∧q
D．p∧綈 q
解析：(1)由不等式的性质可知，命题 p 是真命题，命题 q 为假 命题，故①p∧q 为假命题，②p∨q 为真命题，③綈 q 为真命题，则
p∧(綈 q)为真命题，④綈 p 为假命题，则(綈 p)∨q 为假命题，所以
选 C.
(2)依题意，命题 p 是真命题．由 x>2⇒x>1，而 x>1A⇒ / x>2， 因此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故命题 q 是假命题，则綈 q
答案：B
3．已知命题p：∃n∈N,2n＞1 000，则綈p为(
)
A．∀n∈N,2n≤1 000 C．∃n∈N,2n≤1 000
B．∀n∈N,2n＞1 000 D．∃n∈N,2n＜1 000
解析：由于特殊命题的否定是全称命题，因而綈p为∀n∈
N,2n≤1 000，故选A.
答案：A
a 4．若函数f(x)＝x ＋ (a∈R)，则下列结论正确的是( x
4．命题的否定 20 ______________；特称命题的否定 (1)全称命题的否定是 □ 21 ______________. 是□ 22 ________；p且q的否定为□ 23 _________. (2)p或q的否定为□
1 或 答案：□
2 □
且
3 □
非
4 真 □ 5 真 □ 6 假 □
是真命题，p∧綈 q 是真命题，选 D.
答案：(1)C (2)D
►名师点拨 判断“p∧q”、“p∨q”、“綈 p”形式命题真假
的步骤 (1)准确判断简单命题 p、q 的真假； (2)根据真值表判断“p∧q”、“p∨q”、“綈 p”命题的真假．
通关特训 1 已知命题 p：若 t≠3 且 t≠－3，则 t 2≠9；命题 q： x2－3x＋2＜0 的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论： ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈 q)”是假命题；③
7 假 □ 8 真 □ 9 假 □ 10 假 □ 11 真 □ 12 真 □ 13 假 □ 14 假 □ 15 真 □ 16 □ ∀ 17 全称量词 □ 18 □ ∃ 19 存在量词 □
20 特称命题 □ 21 全称命题 □ 22 非p且非q □ 23 非p或非q □
1 个关系——逻辑联结词与集合的关系 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” 三个逻辑联结词，对应着集合中的 “交”“并”“补”．
通关特训 3 已知 a＞0， 函数 f(x)＝ax2＋bx＋c，若 x0 满足关于 x 的方程 2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( A．∃x∈R，f(x)≤f(x0) B．∃x∈R，f(x)≥f(x0) C．∀x∈R，f(x)≤f(x0) D．∀x∈R，f(x)≥f(x0) )
解析：由 f(x)＝ax2＋bx＋c，知 f′(x)＝2ax＋b. 依题意 f′(x0)＝0.又 a＞0，所以 f(x)在 x＝x0 处取得极小值． 因此，对∀x∈R，f(x)≥f(x0)，C 为假命题，故选 C.
D．綈 p：∃x∈A,2x∉B
(2)命题“∃x0∈∁RQ，x3 0∈Q”的否定是( A．∃x0∉∁RQ，x3 0∈Q B．∃x0∈∁RQ，x3 0∉Q C．∀x∉∁RQ，x3∈Q D．∀x∈∁RQ，x3∉Q
)
解析：(1)命题 p 为全称命题，全称命题的否定是特称命题，故 选 D. (2)该特称命题的否定为“∀x∈∁RQ，x3∉Q”．
其中的真命题是( A．p1，p3 C．p2，p3
) B．p1，p4 D．p2，p4
1 1 解析：对于 p1：∵x∈(0，＋∞)， ＞ ， 2 3
1x 1x 1 1 12 ∴ ＞ ，故 p1 为假命题；对于 p3；x＝ ， 2 2 2 3
1 ＜1＝log1 ， 2 2
1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“ 1 □ ______”、“ 2 □ ______”、“ 3 □
______”叫做逻辑联结词．
(2)命题p且q，p或q，綈p的真假判断. p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p且q p或q 綈p
4 __________ □ 5 __________ □ 6 ________ □ 7 __________ □ 8 __________ □ 9 ________ □ 10 __________ □ 11 __________ □ 12 ________ □ 13 __________ □ 14 __________ □ 15 ________ □
“(綈 p)∨(綈 q)”．
1．下列命题中的假命题是( A．∃x∈R，lgx＝0 C．∀x∈R，x3＞0
) B．∃x∈R，tanx＝ 1 D．∀x∈R,2x＞0
π 解析：当x＝1时，lgx＝0；当x＝ 时，tanx＝1，所以A、B均 4 为真命题，显然D为真命题．当x＝0时，x3＝0，所以C为假命 题，故选C.