绵阳南山中学高2013级12月月考理科数学

1A
1D
1
C 1B
D
B
C A
绵阳南山中学高2013级高三12月月考
数学试题（理科）
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
命题人：杨周建 审题人：王怀修 廖游宇
Ⅰ卷(选择题，共60分)
一．选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分） 1．设集合{}|3A x x =>，1
|
04x B x x -⎧
⎫
=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = A ．∅ B ．()2,1- C ．()3,4 D ． ()4,+∞ 2.“33log log a b >”是“22a b >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3.给出下列命题：①22a b ac bc >⇒>；②2
2
a b a b >⇒>；③33a b a b >⇒>； ④2
2
a b a b >⇒>.其中正确的命题是
A ．①②
B ．②③
C ． ③④
D ．①④ 4．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若(
)
m P ,3-
是角θ终边上的一
点，且13
13sin =θ，则m 的值为
A ．2
1-
或
2
1 B ．6-或6 C ．
2
1 D ．6
5
．若二项式2n
x ⎛
⎫
⎪⎝⎭
的展开式中第5项是常数项，则展开式中各项系数的和为
A ．1-
B ．1
C ．12
2
D ．152
6．如右图，正四棱柱1111ABC D A B C D -中，12AA AB =，
则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为 A ．
15 B ．
25 C ．
35
D ．
45
7. 已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a
的等比中项为，则7112a a +的最小值为
A ．16
B ．8
C
． D ．4
2012年12月
(6题图)
8.已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题：
①若α∥β，则l m ⊥； ②若l m ⊥，则α∥β；③若αβ⊥，则l ∥m ； ④若l ∥m ，则αβ⊥． 其中真命题的个数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9.设集合(){}(){},|||||1,,()()0A x y x y B x y y x y x =+≤=-+≤，M A B = ，若动
点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是
A ．15
[,]22
B ．5]22
C ．1[2
2
D ．,
2
2
10.设G 是A B C ∆的重心，且56sin 40sin 35sin 0A GA B GB C GC ⋅+⋅+⋅=
,则B 为
A ．
12
π
B ．
6
π
C ．
4
π
D ．
3
π
11.四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，其三视图 如右图所示，E 、F 分别是棱AB 、C D 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为22，则该球表面积为 A ．9π B ．3π C ．12π D ．
12. 如图，函数y ＝f
(x )的图象为折线ABC ，设f
1
(x )＝f
(x )，
f
n +1 (x )＝f [f n (x )]，n ∈N *，则函数y ＝f 4
(x )的图象为
B
C D
(11题图)
P
E
C
B
A D
Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二．填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分） 13.函数()c o s x
f
x e x =
-在0x =处的切线方程
是 ；
14. 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[)40,50、[)50,60、[)60,70、
[)70,80、[)80,90、[]90,100.
则图中x 的值是 ；
15. 用0、1、2、3、4、5共六个数字组成没有重复数字的6位数，其中0与1之间恰有两个数的六位数的个数是 ； 16.在数列{}n a 中，如果对任意的*n ∈N ，都有
211
n n n n
a a a a λ
+++-=（λ为常数），则称数列{}n a 为
比等差数列，λ称为比公差．则下列命题中真命题的序号是________________
①若数列{}n F 满足11F =，21F =，12n n n F F F --=+（3n ≥），则该数列不是比等差数列； ②若数列{}n a 满足1(1)2n n a n -=-⋅，则数列{}n a 是比等差数列，且比公差2λ=； ③“等差数列是常数列”是“等差数列成为比等差数列”的充分必要条件； ④数列{}n a 满足：132
a =
，且11321
n n n na a a n --=
+-()2,N n n ≥∈，则此数列的通项为
3
31
n
n n
n a ⋅=
-，且{}n a 不是比等差数列.
三．解答题（本大题共6个小题，共74分） 17. （本题满分12分）已知函数.,1cos
2)3
2sin(3
2sin()(2
R x x x x x f ∈-+-
++=π
π
（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期及其对称中心； （Ⅱ）求函数)(x f 在区间4
,4[π
π-
上的最大值和最小值.
18. （本题满分12分）如图所示，在四棱锥P A B C D -中， 底面A B C D 为矩形，P A ⊥平面A B C D ，点E 在线段P C 上，
P C ⊥平面BD E
（Ⅰ）证明：B D ⊥平面PAC ；
（Ⅱ）若1,2PA AD ==,求二面角B P C A --的正切值.
(14题图)
（18题图）
19. （本题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，1131
n n n a a a --=+()2n ≥
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项； （Ⅱ）若1
1n n a a λλ++≥对任意2n ≥的整数恒成立，求实数λ的取值范围.
20. （本题满分12分）在A B C ∆中，内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，已知
2
2
2
cos 2cos 112A C a c b
ab
bc
-=
-
+-
（Ⅰ）求
sin sin C A
的值；
（Ⅱ）若1cos 4
B =，2b =，求A B
C ∆的面积S .
21. （本题满分12分）已知函数()()
()()32
1
111x x ax bx x f x c e x -⎧-++<⎪=⎨-≥⎪⎩
在20,3x x ==处存在极值 （Ⅰ）当c e =时，方程
()f x k x
=恰有三个实根，求实数k 的取值范围；
（Ⅱ）若函数()y f x =的图像上存在两点,A B 使得0OA OB ⋅=
（O 为坐标原点），且线
段A B 的中点在y 轴上，求实数c 的取值范围.
22. （本题满分14分）已知函数x x x x f ln )(-=，)()()(a f x x f x g '-=，其中)(a f '表示函数)(x f 在a x =处的导数，a 为正常数 （Ⅰ）求)(x g 的单调区间；
（Ⅱ）对任意的正实数12,x x ，且12x x <，
证明：()()()()()()21221211''x x f x f x f x x x f x -<-<-；
（Ⅲ）对任意的N n *
∈，且2n ≥，证明：
()11111ln 2
ln 3
ln ln 2ln f n n
n
-++
++
<
⋅ .。