奥林匹克数学竞赛试题(几何部分)Mathematics Olympic test

奥林匹克数学竞赛试题

奥林匹克数学竞赛试题一、问题描述奥林匹克数学竞赛被广泛认为是世界上最具挑战性的数学竞赛之一。

这个国际性的竞赛每年都吸引了来自世界各地的数学好手参与。

在为期两天的竞赛中，选手们需要面对一系列难度高、逻辑复杂的数学题目。

本文将给出一些典型的奥林匹克数学竞赛试题，旨在帮助读者了解奥林匹克数学竞赛的难度与风格。

这些试题涵盖了数论、代数、几何、概率等多个数学领域，每个试题都要求解题者具备深入的数学思维和分析能力。

二、试题一：数论问题：证明：存在无限多个素数，使得p和2p+1都是素数。

解答提示：在数论中，关于素数的问题一直是热门研究领域。

本题要求证明存在无限多个素数，同时使得p和2p+1都是素数。

首先，我们可以尝试通过假设存在有限个这样的素数来推导出矛盾的结论，从而推断存在无限多个这样的素数。

三、试题二：代数问题：已知a，b，c是实数，且满足abc = 1。

证明：a² + b² + c² ≥ ab + bc + ac。

解答提示：这是一个代数学中的不等式证明题。

首先，利用已知条件abc = 1，可以尝试将不等式中的二次项化简为一次项，进而简化证明过程。

四、试题三：几何问题：平面上有一个三角形ABC，过点A作边BC的垂线交BC于点D，过点B作边AC的垂线交AC于点E，过点C作边AB的垂线交AB于点F。

证明：三角形DEF的内心和三角形ABC的内心重合。

解答提示：这是一个几何学中的证明题。

我们可以利用几何图形的性质，如垂线的性质、三角形内心的定义等，来研究三角形DEF和三角形ABC的关系。

五、试题四：概率问题：有一枚袋中有10个红球和10个蓝球。

现从袋中无视颜色连续取5个球，记该过程为一次实验。

试计算：至少有一种颜色的球被取到的概率。

解答提示：这是一个概率学中的计算题。

我们可以利用概率的计算公式和排列组合的知识，计算至少有一种颜色的球被取到的概率。

六、总结本文给出了一些典型的奥林匹克数学竞赛试题，涵盖了数论、代数、几何和概率等多个数学领域。

国际奥林匹克数学竞赛试卷

国际奥林匹克数学竞赛试卷一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知实数a，b满足a + b = 5，ab = 3，则a^2+b^2的值为（）A. 19B. 25C. 8D. 162. 在ABC中，∠ A = 60^∘，AB = 3，AC = 4，则BC的长为（）A. √(13)B. √(19)C. √(37)D. 53. 若关于x的方程(2)/(x - 3)= (m)/(x - 3)+ 1无解，则m的值为（）A. 2B. 3C. -2D. -34. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形。

5. 已知二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象经过点( - 1,0)，且对称轴为x = 1，则下列结论正确的是（）A. a + c = 0B. b^2-4ac>0C. 2a + b = 0D. 4a + c = 06. 若a，b为正整数，且3^a×3^b= 81，则a + b的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每题5分，共30分）1. 分解因式：x^3-2x^2+x=_ 。

2. 若√(x - 1)+√(1 - x)=y + 4，则x - y=_ 。

3. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为_ 。

4. 一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点( - 2,3)，且y随x的增大而减小，则不等式kx + b>3的解集是_ 。

5. 若关于x的一元二次方程x^2+mx + n = 0的两个根分别为x_1=2，x_2= - 3，则m=_ ，n=_ 。

6. 在平面直角坐标系中，点A( - 2,3)关于y轴对称的点A'的坐标为_ 。

三、解答题（每题20分，共40分）1. 已知函数y = (1)/(2)x^2+bx + c的图象经过点A( - 3,6)，并且与x轴交于点B( - 1,0)和点C，顶点为P。

2023数学奥林匹克几何题解

2023数学奥林匹克几何题解一、引言数学奥林匹克竞赛一直是全球各国学生竞相参加的数学竞赛，其中几何题目一直是考察学生几何能力和创新思维的重要内容之一。

2023年数学奥林匹克几何题目难度适中，但涉及的知识点较为广泛，要求学生具备扎实的几何基础和解题能力。

本文将就2023年数学奥林匹克几何题目进行详细解析，帮助广大数学爱好者更好地理解和掌握相关知识点。

二、题目一分析与解答1. 题目描述：已知△ABC中，AB=AC，D为BC中点，E为AB的中点，F为AE的中点。

连接DF、CE，求证：△DEF为等腰三角形。

2. 解答思路：首先利用条件AB=AC和D为BC中点得证明两个三角形的两个边相等，进而得到△DEF为等腰三角形。

3. 具体步骤：a) 证明△ADE≌△CFE（根据AB=AC和E为AB的中点得证）；b) 证明∠ADE=∠FCE（根据平行四边形的性质）；c) 证明∠EDF=∠FDE（根据三角形内角和性质）；d) 结合步骤a、b、c得出结论△DEF为等腰三角形。

4. 结论：△DEF为等腰三角形。

三、题目二分析与解答1. 题目描述：已知⊙O为圆的圆心，AB为圆上一点，C为⊙O上一点，且AC ⊥ AB。

连结OC交⊙O于D，交AB于E，连接DE。

求证：∠E=∠ODC。

2. 解答思路：首先根据题目描述的条件构造等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质得出结论。

3. 具体步骤：a) 证明△OAE为等腰三角形；b) 证明△OCD为等腰三角形；c) 根据等腰三角形内角性质得出结论∠E=∠ODC。

4. 结论：∠E=∠ODC。

四、题目三分析与解答1. 题目描述：已知⊙O1、⊙O2为两个圆，点P为两圆的交点，AB为直径，且A、B均在⊙O1上，交点C、D分别在⊙O1、⊙O2上。

连结AC、PD，交于E。

求证：PE⊥BC。

2. 解答思路：通过简单的几何性质以及垂直与直径定理，证明PE⊥BC。

3. 具体步骤：a) 证明△ACP≌△BDP；b) 证明PE⊥BC。

奥林匹克数学竞赛试题及答案

奥林匹克数学竞赛试题及答案奥林匹克数学竞赛是一项国际性的数学竞赛，旨在激发中学生对数学的兴趣和热爱。

以下是一份奥林匹克数学竞赛的模拟试题及答案，供参考：奥林匹克数学竞赛模拟试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或12. 下列哪个数不是有理数？A. πB. √2C. -3D. 1/33. 将一个圆分成三个扇形，每个扇形的圆心角都是120°，那么这三个扇形的面积之和等于：A. 圆的面积B. 圆面积的1/3C. 圆面积的2/3D. 圆面积的1/24. 如果一个三角形的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 =c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定5. 一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

这个数列的第10项是：A. 144B. 145C. 146D. 147二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的立方根等于它本身，这个数可以是______。

7. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是______。

8. 一个圆的半径为5，那么它的周长是______。

9. 一个等差数列的前5项之和为50，如果这个数列的公差为3，那么它的首项是______。

10. 如果一个多项式f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a, b, c, d是整数，且f(1) = 5，f(-1) = -1，那么a - d的值是______。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明：对于任意的正整数n，1^3 + 1^2 + 1 + ... + 1/n^3总是大于1/n。

12. 解不等式：2x^2 - 5x + 3 > 0。

13. 一个圆的直径为10，求圆内接正六边形的边长。

14. 给定一个等比数列的前三项分别为2, 6, 18，求这个数列的第20项。

高中奥林匹克竞赛数学平面几何100题——珍藏版

高中数学联赛难度几何题100道第一题：学习证明角平分 (4)第二题：学习证明四点共圆 (5)第三题：学习证明角的倍数关系 (6)第四题：证明线与圆相切 (7)第五题：证明垂直 (8)第六题：证明线段相等 (9)第七题：证明线段为比例中项 (10)第八题：证明垂直 (11)第九题：证明线段相等 (12)第十题：证明角平分 (13)第十一题：证明垂直 (14)第十二题：证明线段相等 (15)第十三题：证明角相等 (16)第十四题：证明中点 (17)第十五题：证明线段的二次等式 (18)第十六题：证明角平分 (19)第十七题：证明中点 (20)第十八题：证明角相等 (21)第十九题：证明中点 (22)第二十题：证明线段相等 (23)第二十一题：证明垂直 (24)第二十二题：证明角相等 (25)第二十三题：证明四点共圆 (26)第二十四题：证明两圆相切 (27)第二十五题：证明线段相等 (28)第二十六题：证明四条线段相等 (29)第二十七题：证明线段比例等式 (30)第二十八题：证明角的倍数关系 (31)第二十九题：证明三线共点 (32)第三十题：证明平行 (33)第三十一题：证明线段相等 (34)第三十二题：证明四点共圆 (35)第三十三题：证明三角形相似 (36)第三十四题：证明角相等 (37)第三十五题：证明内心 (38)第三十六题：证明角平分 (39)第三十七题：证明垂直 (40)第三十八题：证明面积等式 (41)第三十九题：证明角平分 (42)第四十题：证明角相等 (43)第四十二题：证明中点 (45)第四十三题：证明角相等 (46)第四十四题：证明垂直 (47)第四十五题：证明角相等 (48)第四十六题：证明垂直 (49)第四十七题：证明四点共圆 (50)第四十八题：证明四点共圆 (51)第四十九题：证明四点共圆 (52)第五十题：证明角平分 (53)第五十一题：证明线段相等 (54)第五十二题：证明两圆外切 (55)第五十三题：证明垂直 (56)第五十四题：证明垂直 (57)第五十五题：证明垂直 (58)第五十六题：证明垂直 (59)第五十七题：证中点 (60)第五十八题：证明角相等 (61)第五十九题：证明角相等 (62)第六十题：证明四点共圆 (63)第六十一题：证明四点共圆 (64)第六十二题：证明四点共圆 (65)第六十三题：证明角相等 (66)第六十四题：证明角的倍数关系 (67)第六十五题：证明中点 (68)第六十六题：伪旁切圆 (69)第六十七题：证明垂直 (70)第六十八题：证明平行 (71)第六十九题：证明圆心在某线上 (72)第七十题：证明三线共点 (73)第七十一题：证明垂直 (74)第七十二题：证明垂直 (75)第七十三题：证明中点 (76)第七十四题：证明垂直 (77)第七十五题：证明垂直 (78)第七十六题：证明三线共点 (79)第七十七题：证明平行 (80)第七十八题：证明平行 (81)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (82)第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (83)第八十一题：证明角平分 (84)第八十二题：证明角相等 (85)第八十三题：证明三点共线 (86)第八十四题：证明四圆共点 (87)第八十六题：证明线段相等 (89)第八十七题：证明角相等 (90)第八十八题：证明线段相等 (91)第八十九题：证明线段相等 (92)第九十题：证明线段相等 (93)第九十一题：证明中点 (94)第九十二题：证明四点共圆 (95)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (96)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (97)第九十五题：证明角相等 (98)第九十六题：证明托勒密定理及逆定理 (99)第九十七题：证明线段的和差关系等式 (100)第九十八题：证明角相等 (101)第九十九题：证明四点共圆 (102)第一百题：证明两三角形共内心 (103)第一题：证明角平分已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。

2023中国数学奥林匹克试题

2023中国数学奥林匹克试题1、题目一：求绝对值方程的解评论：这道题考查了学生对绝对值概念的理解以及一元二次方程的解法。

在解题过程中，学生需要分析绝对值的性质，并根据给定的方程进行分类讨论，最后得出方程的解。

这道题对于锻炼学生的逻辑思维和数学分析能力很有帮助。

2、题目二：几何证明题评论：这道题主要考察了学生的几何证明能力。

学生需要利用所学的几何知识，对给定的图形进行推理分析，证明所给的结论。

这道题不仅要求学生有扎实的几何基础，还需要他们具备一定的空间想象能力和逻辑推理能力。

3、题目三：找规律填数评论：这道题考察了学生的观察能力和归纳总结能力。

题目给出了一系列的数字，学生需要通过观察和分析，找出其中的规律，然后根据规律填写下一个数字。

这道题对于培养学生的数学思维和解决问题的能力很有帮助。

题目四至题目十（假设题目）及评论如下：题目四：数列与不等式•内容：给定一个数列的递推公式，要求证明该数列的某项满足特定不等式。

评论：此题深入考查了数列的性质和不等式的应用。

学生需要灵活运用数列的递推关系，结合不等式的性质和证明技巧来解决问题。

这类题目对于培养学生的数学严谨性和推理能力非常有益。

________________________________________题目五：函数与极限•内容：涉及函数的性质、图像的变换以及极限的计算。

评论：此题综合考查了函数的基本性质和极限的计算方法。

学生需要准确理解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质，并能够运用极限的知识求解相关问题。

这类题目有助于提升学生的数学分析能力和综合运用知识的能力。

________________________________________题目六：组合数学•内容：涉及排列组合、概率计算等组合数学问题。

评论：组合数学是数学奥林匹克竞赛中的常考内容。

此题要求学生熟练掌握排列组合的基本原理和计算方法，并能够灵活应用于实际问题中。

这类题目对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力很有帮助。

奥林匹克数学竞赛试题

奥林匹克数学竞赛试题奥林匹克数学竞赛是全球最重要的数学竞赛之一，每年都吸引了数以万计的学生参加。

竞赛试题涵盖了数学的各个领域，要求参赛者具备扎实的数学基础和创造性的思维能力。

本文将介绍一些典型的奥林匹克数学竞赛试题以及解题思路，帮助读者更好地了解数学竞赛的难度和魅力。

一、代数题1. 设正整数a,b满足a^2 + b^2 = 2022. 请问a * b的最大可能值是多少？解析：观察到2022是一个偶数，而平方数只可能是偶数或者奇数。

若a,b都是偶数或都是奇数，那么a^2 + b^2一定是偶数，不可能等于2022。

所以我们可以推测a和b的奇偶性不同，即一个是奇数一个是偶数。

根据这个思路，我们可以列出一些满足条件的a和b的组合：a=1, b=45; a=45, b=1; a=5, b=43; a=43, b=5; ...计算出这些组合对应的a * b的值，可以发现最大可能值是43 * 5 = 215。

二、几何题2. 在平面直角坐标系中，点A(0,6)和点B(0,0)之间有一条线段AB，点C在线段AB上，且AC:CB = 1:3。

同时点C到x轴的距离为2。

求点C的坐标。

解析：由题意可以得到BC的长度为4，AC的长度为12。

我们可以设点C的坐标为C(x, y)。

根据AC:CB = 1:3，我们可以得到以下两个方程：(0 - x)^2 + (6 - y)^2 = 144x^2 + y^2 = 4^2解方程得到x = -2，y = 2。

所以点C的坐标为C(-2, 2)。

三、组合数学题3. 设S为一个由正整数组成的集合，满足集合中任意两个不同的元素a，b都满足a*b + a + b是一个完全平方数。

求S中最大的元素。

解析：设S中最大的元素为x，则根据题意可以得到以下关系：(x - 1) * x + (x - 1) + x = k^2 （k为正整数）化简得到 x^2 - x + 1 = k^2。

我们可以将左边表达式写成完全平方形式：(x - 1/2)^2 + 3/4 = k^2进一步化简得到 (2x - 1)^2 + 3 = (2k)^2。

奥林匹克数学竞赛试题几何部分MathematicsOlympictest-AipsAsia

奥数（一）一、填空题：3．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个．5.图中空白部分占正方形面积的______分之______.6．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为______．7．将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等．8．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克．9．有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______．10．现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上______（填能或不能）．二、解答题：1．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？2．数一数图中共有三角形多少个？3．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．奥数（二）一、填空题：1．用简便方法计算：2．某工厂，三月比二月产量高20％，二月比一月产量高20％，则三月比一月高___％．3．算式：（121+122+…+170）-（41+42+…+98）的结果是______（填奇数或偶数）．4．两个桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一桶有______斤水．5．20名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛______场．6．一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是______．7．一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为______厘米．8．某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分．小宇最终得41分，他做对______题．9．在下面16个6之间添上+、-、×、÷（），使下面的算式成立：6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1997二、解答题：1．如图中，三角形的个数有多少？2．某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？3．现有10吨货物，分装在若干箱内，每箱不超过一吨，现调来若干货车，每车至多装3吨，问至少派出几辆车才能保证一次运走？4．在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？奥数（三）一、填空题：1．用简便方法计算下列各题：（2）1997×19961996-1996×19971997=______；（3）100+99-98-97+…+4+3-2-1=______．2．右面算式中A代表______，B代表______，C代表______，D代表______（A、B、C、D各代表一个数字，且互不相同）．3．今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65时，弟弟______岁．4．在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗______面，黄旗______面．5．在乘积1×2×3×…×98×99×100中，末尾有______个零．6．如图中，能看到的方砖有______块，看不到的方砖有______块．7．右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为______平方厘米．8．在已考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考______次满分．9．现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币．把它分成钱数相等的两堆．第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等；第二堆中伍元与贰元的钱数相等．则这叠纸币至少有_____元．10．甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行．甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了______千米．二、解答题：1．右图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸（1）若P点在岸上，则A点在岸上还是水中？（2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋．若有一点B，他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么B点在岸上还是水中？说明理由．2．将1～3000的整数按照下表的方式排列．用一长方形框出九个数，要使九个数的和等于（1）1997（2）2160（3）2142能否办到？若办不到，简单说明理由．若办得到，写出正方框里的最大数和最小数．3．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？4．有四条弧线都是半径为3厘米的圆的一部分，它们成一个花瓶（如图）．请你把这个花瓶切成几块，再重新组成一个正方形，并求这个正方形的面积．奥数（四）一、填空题：1．41.2×8.1+11×9.25+537×0.19=______．2．在下边乘法算式中，被乘数是______．3．小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，______年后，爸爸年龄是小惠的3倍．4．图中多边形的周长是______厘米．5．甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．6．鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有______只，兔有__只．7．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中．徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80．其中数量为______和______2只筐的产品是徒弟制造的．8．一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔______分发一辆公共汽车．9．一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是______．10．四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和．这样的两个偶数之和至少为______．二、解答题：1．把任意三角形分成三个小三角形，使它们的面积的比是2∶3∶5．2．如图，把四边形ABCD的各边延长，使得AB=BA′，BC=CB′CD=DC′，DAAD′，得到一个大的四边形A′B′C′D′，若四边形ABCD的面积是1，求四边形A′B′C′D′的面积．3．如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？4．（1）图（1）是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面上等距离地横竖各切两刀，共得到27个相等的小立方块．问：在这27个小立方块中，三面红色、两面红色、一面红色，各面都没有颜色的立方块各有多少？（2）在图（2）中，要想按（1）的方式切出120块大小一样、各面都没有颜色的小立方块，至少应当在这个立方体的各面上切几刀（各面切的刀数一样）？（3）要想产生53块仅有一面涂有红色的小方块，至少应在各面上切几刀？奥数（五）一、填空题：1．一个学生用计算器算题，在最后一步应除以10，错误的乘以10了，因此得出的错误答数500，正确答案应是______．2．把0，1，2，…，9十个数字填入下面的小方格中，使三个算式都成立：□+□=□□-□=□□×□=□□3．两个两位自然数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个自然数的和是______．4．一本数学辞典售价a元，利润是成本的20％，如果把利润提高到30％，那么应提高售价______元．5．图中有______个梯形．6．小莉8点整出门，步行去12千米远的同学家，她步行速度是每小时3千米，但她每走50分钟就要休息10分钟．则她______时到达．7．一天甲、乙、丙三个同学做数学题．已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，则他们一共做了______道数学题．8．在右图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为______．9．有a、b两条绳，第一次剪去a的2/5，b的2/3；第二次剪去a绳剩下的2/3，b绳剩下的2/5；第三次剪去a绳剩下的2/5，b绳的剩下部分的2/3，最后a剩下的长度与b剩下的长度之比为2∶1，则原来两绳长度的比为______．10．有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意地取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出______只袜子．二、解答题：1．字母A、B、C、D、E和数字1997分别按下列方式变动其次序：A B C D E 1 9 9 7B C D E A 9 9 7 1（第一次变动）C D E A B 9 7 1 9（第二次变动）D E A B C 7 1 9 9（第三次变动）……问最少经过几次变动后ABCDE1997将重新出现？2．把下面各循环小数化成分数：3．如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，A、B、C、D四位运动员同时从交点O出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米，每小时12千米．问从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？4．某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？奥数（六）一、填空题：2．把33，51，65，77，85，91六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之差为______．大的分数为______．4．如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1∶3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为______平方厘米．5．字母A、B、C代表三个不同的数字，其中A比B大，B比C大，如果用数字A、B、C 组成的三个三位数相加的和为777，其竖式如右，那么三位数ABC是______．7．如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，则所得物体的表面积为______．8．有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25％，那么，这堆糖中有奶糖______块．10．某地区水电站规定，如果每月用电不超过24度，则每度收9分；如果超过24度，则多出度数按每度2角收费．若某月甲比乙多交了9.6角，则甲交了______角______分．二、解答题：1．求在8点几分时，时针与分针重合在一起？2．如图中数字排列：问：第20行第7个是多少？3．某人工作一年酬金是1800元和一台全自动洗衣机．他干了7个月，得到490元和一台洗衣机，问这台洗衣机为多少元？4．兄弟三人分24个苹果，每人所得个数等于其三年前的年龄数．如果老三把所得苹果数的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有苹果数的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有苹果数的一半平分给老二和老三，这时每人苹果数恰好相等，求现在兄弟三人的年龄各是多少岁？奥数（七）一、填空题：2．将一张正方形的纸如图按竖直中线对折，再将对折纸从它的竖直中线（用虚线表示）处剪开，得到三个矩形纸片：一个大的和两个小的，则一个小矩形的周长与大矩形的周长之比为______．么回来比去时少用______小时．4．7点______分的时候，分针落后时针100度．5．在乘法3145×92653=29139□685中，积的一个数字看不清楚，其他数字都正确，这个看不清的数字是______．7．汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10％，恰好与男乘客人8．在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有______辆．9．甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数，规定每人每次只能写一个数，并禁止写黑板上数的约数，最后不能写者败．若甲先写，并欲胜，则甲的写法是______．10．有6个学生都面向南站成一行，每次只能有5个学生向后转，则最少要做______次能使6个学生都面向北．二、解答题：1．图中，每个小正方形的面积均为1个面积单位，共9个面积单位，则图中阴影部分面积为多少个面积单位？2．设n是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数（例如：123的反序数是321），则n是多少？3．自然数如下表的规则排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的数；（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？4．任意k个自然数，从中是否能找出若干个数（也可以是一个，也可以是多个），使得找出的这些数之和可以被k整除？说明理由．奥数（八）一、填空题：2．在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确：0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.91953．如图，O为△A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…，OA11，图中共有______个三角形．4．今年小宇15岁，小亮12岁，______年前，小宇和小亮的年龄和是15．5．在前三场击球游戏中，王新同学得分分别为139，143，144，为使前4场的平均得分为145，第四场她应得______分．6．有这样的自然数：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是______．7．如图，半圆S1的面积是14.13cm2圆S2的面积是19.625cm2那么长方形（阴影部分）的面积是______cm2．8．直角三角形ABC的三边分别为AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED垂直于AC，且ED=1，正方形的BFEG边长是______．9．有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的2倍，如果从每个容器中都倒出8升水，那么一个容器中的水是另一个容器中水的3倍．有较少水的容器原有水______升．10．100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间是______（上、下车所用的时间不计）．二、解答题：1．一个四边形的广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米．现在要在四边上植树，如果四边上每两树的间隔距离都相等，那么至少要种多少棵树？2．一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，火车穿越长1980米的隧道用了80秒，问这列火车的车速和车身长？3．能否把1，1，2，2，3，3，…，50，50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中的一个数，两个2之间夹着这100个数中的两个数，……两个50之间夹着这100个数中的50个数？并证明你的结论．4．两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处．押送人没有带足够的税款，就用部分货物充当税款．第一辆车载货120包，交出了10包货物另加240元作为税金；第二辆车载货40包，交给收税处5包货，收到退还款80元，这样也正好付清税金．问每包货物销售价是多少元？奥数（九）一、填空题：1．在下面的四个算式中，最大的得数是______：（1）1994×1999+1999，（2）1995×1998+1998，（3）1996×1997+1997，（4）1997×1996+1996．2．今有1000千克苹果，刚入库时测得含水量为96％；一个月后，测得含水量为95％，则这批苹果的总重量损失了______．3．填写下面的等式：4．任意调换五位数54321的各个数位上的数字位置，所得的五位数中的质数共有______．5．下面式子中每一个中文字代表1～9中的一个数码，不同的文字代表不同的数码：则被乘数为_____．6．如图，每个小方格的面积是1cm2，那么△ABC的面积是______cm2．7．如图，A1，A2，A3，A4是线段AA5上的分点，则图中以A，A1，A2，A3，A4，A5这六个点为端点的线段共有______条．8．10点15分时，时针和分针的夹角是______．9．一房间中有红、黄、蓝三种灯，当房间中所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第二次拉开关，红黄灯都亮；第三次拉开关，红黄蓝三灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭，现在从1～100编号的同学走过该房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数就是他的号数；编号为偶数者，其编号可以写成2r·p（其中p为正奇数，r为正整数），就拉p次，当100人都走过房间后，房间中灯的情况为______．10．老师带99名同学种树100棵，老师先种一棵，然后对同学们说：“男生每人种两棵，女生每两人合种一棵。

奥林匹克数学试题及答案

奥林匹克数学试题及答案1. 题目：求证对于任意正整数n，n^3 + 2n 能被3整除。

答案：首先，我们可以将n^3 + 2n进行因式分解，得到n(n^2 + 2)。

由于n是任意正整数，n可以被3整除或者不能被3整除。

如果n能被3整除，那么n^3 + 2n显然能被3整除。

如果n不能被3整除，那么n^2 + 2也是3的倍数，因为n^2除以3的余数只能是0或1，加上2后，余数变为2或0，即n^2 + 2能被3整除。

因此，无论n是否能被3整除，n^3 + 2n都能被3整除。

2. 题目：一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a、b、c均为正整数。

如果长方体的体积是其表面积的两倍，求证a、b、c中至少有一个是偶数。

答案：长方体的体积为abc，表面积为2(ab + bc + ac)。

根据题意，我们有abc = 2(ab + bc + ac)。

将等式两边同时除以abc，得到1 = 2(1/a + 1/b + 1/c)。

由于1/a、1/b、1/c均为正数，且它们的和为1/2，那么至少有一个数必须大于等于1/3。

这意味着a、b、c中至少有一个数必须小于等于3。

由于a、b、c均为正整数，那么这个数必须是2，即a、b、c中至少有一个是偶数。

3. 题目：已知实数x、y满足x^2 + y^2 = 1，求证x^4 + y^4 ≥1/2。

答案：我们可以利用平方和公式将x^4 + y^4进行变形。

首先，我们知道(x^2 + y^2)^2 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4。

由于x^2 + y^2 = 1，我们可以得到1 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4。

接下来，我们需要证明x^4 + y^4 ≥ 1/2。

由于x^2y^2是非负数，我们有x^4 + y^4 = 1 -2x^2y^2 ≥ 1 - 2((x^2 + y^2)/2)^2 = 1/2。

因此，x^4 + y^4 ≥1/2。

结束语：以上是奥林匹克数学试题及答案的示例，希望对你有所帮助。

数学奥数几何竞赛试题及答案

数学奥数几何竞赛试题及答案试题一：题目：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB是斜边，BC=6厘米，AC=8厘米。

求三角形ABC的面积。

答案：根据直角三角形的面积公式，面积S = (底× 高) / 2。

这里，底BC=6厘米，高AC=8厘米。

所以，S = (6 × 8) / 2 = 48 / 2 = 24平方厘米。

试题二：题目：一个圆的半径为5厘米，求这个圆的周长和面积。

答案：圆的周长公式为C = 2πr，其中r是圆的半径。

将半径r=5厘米代入公式，得C = 2 × π ×5 = 10π ≈ 31.4厘米。

圆的面积公式为A = πr²，将半径r=5厘米代入公式，得A = π × 5² = 25π ≈ 78.5平方厘米。

试题三：题目：一个正六边形的边长为a厘米，求这个正六边形的周长和面积。

答案：正六边形的周长等于6倍边长，所以周长P = 6a厘米。

正六边形可以被划分为6个等边三角形，每个等边三角形的面积为(√3/4)a²。

所以，正六边形的面积A = 6 × (√3/4)a² = (3√3/2)a²平方厘米。

试题四：题目：在一个长方体中，如果长、宽、高分别为l、w、h，求这个长方体的表面积和体积。

答案：长方体的表面积A = 2(lw + lh + wh)。

长方体的体积V = lwh。

试题五：题目：在一个等腰三角形中，如果底边长度为10厘米，两腰的长度相等，且底角为45°，求两腰的长度。

答案：由于底角为45°，我们可以知道这是一个等腰直角三角形。

在等腰直角三角形中，两腰相等，且是底边的√2倍。

所以，两腰的长度为10 × √2 ≈ 14.14厘米。

结束语：以上是本次数学奥数几何竞赛的试题及答案，希望同学们能够通过这些题目加深对几何知识的理解，并在竞赛中取得优异的成绩。

第63届国际数学奥林匹克竞赛试题

第63届国际数学奥林匹克竞赛试题第63届国际数学奥林匹克竞赛是一场备受瞩目的盛会。

来自世界各地的顶尖数学学生齐聚一堂，展示他们的才华和智慧。

本届竞赛试题涵盖了多个数学领域，考察了参赛选手的数学思维和解题能力。

试题一是一道几何题。

给定一个正方形ABCD，以BC为边长的正方形EFGH位于ABCD内部，且E、F、G、H分别位于AB、BC、CD、DA上。

连接BF、CG、DH，求证：三角形BFH、CGF、DHE的面积之和等于正方形EFGH的面积。

试题二是一道代数题。

已知实数x、y、z满足x+y+z=1，求证：(1+x)(1+y)(1+z)≥8xyz。

试题三是一道组合数学题。

设n为正整数，求证：(1+1/n)^n<3。

试题四是一道数论题。

已知正整数n满足n^2+n+1能被13整除，求证：n不能被13整除。

试题五是一道解析几何题。

已知平面上有三个点A、B、C，且AB=AC，点D在BC上，且BD=CD。

求证：角BAD=角CAD。

这些试题涵盖了几何、代数、组合数学和数论等多个数学领域，考察了参赛选手的数学思维和解题能力。

这些题目不仅要求选手具备扎实的数学基础知识，还需要他们具备灵活的思维和创新的解题方法。

参赛选手们在竞赛中展现出了出色的数学才华和解题能力。

他们用严谨的推理和巧妙的方法解决了这些复杂的数学问题。

他们的解题过程不仅展示了他们对数学的深刻理解，还展示了他们的创造力和思维的灵活性。

这些试题不仅考察了参赛选手的数学能力，也对他们的团队合作能力和应变能力提出了要求。

在竞赛中，选手们需要相互合作，共同解决问题。

他们需要在有限的时间内思考和解决问题，这对他们的应变能力提出了很高的要求。

第63届国际数学奥林匹克竞赛试题不仅是一场数学竞赛，更是一场智力的盛宴。

参赛选手们通过这场竞赛，不仅提高了自己的数学水平，还锻炼了自己的思维能力和解决问题的能力。

他们的努力和成就将为数学的发展做出重要贡献。

国际数学奥林匹克竞赛试题及解答

国际数学奥林匹克竞赛试题及解答第一题：在一个正方形的边上选择10个点，然后连接相邻点之间得到一个多边形。

问这个多边形内部最多能够放置多少个相互不相交的小正方形？解答：这个问题可以通过找规律进行解答。

我们可以先考虑较小的正方形个数，再逐渐递增。

当只有1个小正方形时，我们可以把它放在正方形中心。

当有2个小正方形时，我们可以把它们放在相邻的两个顶点上。

当有3个小正方形时，我们可以放置两个在相邻的两个顶点上，另一个放在中心位置。

当有4个小正方形时，我们可以把它们分别放在四个顶点上。

当有5个小正方形时，我们可以把其中4个放在四个顶点上，然后将剩下的一个放在中心位置。

当有6个小正方形时，我们可以把其中4个放在四个顶点上，另外两个放在中点和中心位置。

...通过逐个增加小正方形的个数，我们可以得出规律：在一个正方形上最多可以放置 n(n+1)/2 个相互不相交的小正方形，其中 n 为偶数。

第二题：求方程组|y - x^2| = 3|y - x - 4| = 5的解。

解答：首先，对于第一个方程 |y - x^2| = 3，我们可以将其分为两部分进行讨论：1. y - x^2 = 3，解得 y = x^2 + 3；2. -(y - x^2) = 3，解得 y = -x^2 - 3。

然后，将得到的两个解代入第二个方程 |y - x - 4| = 5，得到：1. |(x^2 + 3) - x - 4| = 5，即 |x^2 - x - 1| = 5；2. |(-x^2 - 3) - x - 4| = 5，即 |-x^2 - x - 7| = 5。

我们分别解这两个方程：1. x^2 - x - 1 = 5，解得 x = -2 或 x = 3。

2. -x^2 - x - 7 = 5，解得 x = -3 或 x = 2。

将上述解代入方程 y = x^2 + 3 或 y = -x^2 - 3，则可求出相应的 y 值。

因此，该方程组的解为 (-2, 7)，(3, 12)，(-3, -6)，(2, -1)。

奥林匹克竞赛数学试题

奥林匹克竞赛数学试题一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个数不是素数？A. 2B. 3C. 4D. 52. 如果一个圆的半径是5，那么它的周长是多少？A. 10πB. 20πC. 25πD. 30π3. 以下哪个表达式代表的是完全平方数？A. \( 4^2 + 3^2 \)B. \( 5^2 - 2 \)C. \( 6^2 \)D. \( 7^2 + 1 \)4. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 85. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 等和数列D. 等比数列和等差数列6. 如果\( a \)和\( b \)是两个不同的质数，那么\( a + b \)一定是：A. 质数B. 合数C. 偶数D. 奇数二、填空题（每题5分，共20分）7. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。

8. 一个数的立方根是3，那么这个数是________。

9. 一个数的倒数是\( \frac{1}{5} \)，那么这个数是________。

10. 如果\( x \)和\( y \)互为相反数，那么\( x + y = ________ \)。

三、解答题（每题25分，共50分）11. 证明：如果一个三角形的三边长分别为\( a \)，\( b \)，和\( c \)，且满足\( a^2 + b^2 = c^2 \)，那么这个三角形是直角三角形。

12. 解方程：\( 2x^2 - 5x - 3 = 0 \)。

结束语：奥林匹克数学竞赛是一项旨在培养学生数学思维和解决问题能力的竞赛。

通过解答这些题目，参赛者可以提高自己的逻辑推理能力、抽象思维能力以及数学知识的应用能力。

希望每位参赛者都能在竞赛中取得优异的成绩，不断挑战自我，追求卓越。

（本试题仅供参考，具体题目和答案可能会根据实际竞赛要求有所调整。

）。

奥林匹克竞赛数学试题

奥林匹克竞赛数学试题奥林匹克竞赛数学试题是极具挑战性和创造性的数学问题，通常要求解决者运用多种数学知识和技巧进行推理和证明。

这些试题涉及的数学知识面广泛，包括数论、代数、几何、组合数学等。

在解题过程中，参赛者需要运用创新的思维方式和灵活的数学技巧，从不同的角度和方法去解决问题。

奥林匹克竞赛数学试题的参考内容可以包括以下方面：1. 数论：数论是奥林匹克竞赛中常见的题型，其中包括素数、同余、整数分解等基本概念和技巧。

参考内容可以涉及数论的基本定理和性质，如欧拉定理、费马小定理等，以及一些常用的数论技巧，如数的奇偶性、数的因子性质等。

2. 代数：代数是奥林匹克竞赛中另一个常见的题型，其中包括多项式、方程等基本概念和技巧。

参考内容可以涉及代数的基本定理和性质，如韦达定理、因式分解等，以及一些常用的代数技巧，如代数恒等式、方程的变形等。

3. 几何：几何是奥林匹克竞赛中常见的题型，其中包括平面几何和立体几何。

参考内容可以涉及几何的基本定理和性质，如欧几里得几何的基本公理、平行线公理等，以及一些常用的几何技巧，如相似三角形、共线性判定等。

4. 组合数学：组合数学是奥林匹克竞赛中较为复杂的题型，其中包括排列组合、图论等基本概念和技巧。

参考内容可以涉及组合数学的基本定理和性质，如排列组合公式、图的连通性等，以及一些常用的组合数学技巧，如鸽笼原理、双重计数等。

5. 解题技巧和策略：在解题过程中，参赛者需要运用一些解题技巧和策略，例如寻找规律、递推求解、分类讨论等。

参考内容可以介绍这些解题技巧和策略的基本思想和应用方法，帮助解题者更好地理解和应用。

以上内容是关于奥林匹克竞赛数学试题的参考内容，通过学习和理解这些数学知识和技巧，解题者可以提高解题的能力和水平，并在竞赛中取得更好的成绩。

在解题过程中，解题者还需要注重思维的灵活性和创造性，从不同的角度和方法去思考和解决问题。

2024奥林匹克数学竞赛试题

2024奥林匹克数学竞赛试题一、代数部分小明发现有一个数，当它加上5之后再乘以3，然后减去12，最后除以2得到的结果是21。

这个数就像个调皮的小捣蛋，躲在算式后面，你能把它找出来吗？有两个数字兄弟，哥哥比弟弟大3。

如果把哥哥数字的平方减去弟弟数字的平方，结果是33。

你能说出这兄弟俩数字分别是多少吗？这就像在数字家族里玩一场猜谜游戏呢！有一列分数列车，第一个车厢是1/2，第二个车厢是2/3，第三个车厢是3/4，按照这个规律一直排下去。

那第100个车厢里的分数是多少呢？就像沿着分数轨道去寻找宝藏分数一样。

二、几何部分有一个三角形，它的三条边长度分别是3厘米、4厘米和5厘米。

现在这个三角形想长胖一点，每条边都增加相同的长度x厘米后，它的面积变成了原来的2倍。

这个x就像是三角形的成长魔法数字，你能算出它是多少吗？这就好比给三角形吃了神奇的成长药丸。

有一个圆形池塘，它的半径是5米。

现在池塘周围要建一圈很窄的环形小路，小路的面积是18π平方米。

那这个环形小路的外半径是多少呢？就像圆形池塘在进行一场向外扩张的大冒险。

有一个正六边形和一个正方形，它们的边长之和是20厘米。

如果正六边形的面积比正方形的面积大12平方厘米，那它们各自的边长是多少呢？这就像是多边形们在开一场比大小、比边长的聚会。

三、组合数学部分老师有10颗不同口味的糖果，要分给3个小朋友。

每个小朋友至少得到一颗糖果，而且不同的分配方式代表不同的甜蜜方案。

那一共有多少种甜蜜的分配方案呢？这就像在糖果的世界里玩一场复杂的分配游戏。

有10个同学要排成一排照相。

但是其中有两个同学是好朋友，他们必须要挨在一起。

那这样的排队方式有多少种呢？这就像是在安排一场有特殊要求的同学聚会排队。

有五张数字卡片，上面分别写着1、2、3、4、5。

把它们排成一排，要求所有奇数数字都要相邻。

那有多少种神奇的排列方式呢？这就像是在数字卡片的魔法世界里寻找特定的排列咒语。

国际奥林匹克数学竞赛2022试题

国际奥林匹克数学竞赛2022试题2022年国际奥林匹克数学竞赛试题一、组合与排列1. 设有5个物品A、B、C、D、E，按3个组合地排列共有多少种排列方式？2. 从9名学生中选出3名作为代表出席国际会议，种组合可能数共有多少种？3. 若A、B、C是一个组合，它们有多少种排列方式？二、直线与圆1. 在一个圆上，有7个点，要求找出它们中位数两点之间连线的最短距离是多少？2. 若知一圆的圆心距离圆上某点为2，求该圆的半径。

3. 若知两条直线的斜率分别为3、-1，求这两条直线的夹角是多少？三、三角形1. 若三角形ABC的边长分别是a、b、c，求三角形的三个内角的度数。

2. 已知两条线段AB、AC的长度，若要确定三角形ABC的唯一性，应该还需要满足什么条件？3. 若知三角形ABC的三角平分线和外接圆交于三点D、E、F，求EF的长度。

四、空间几何1. 若已知棱柱ABCD的底面是正方形，AB、AD的长度分别为5和4，求棱柱的体积。

2. 若知立体四面体的八面的长度均是2，求该四面体的体积。

3. 已知棱台ABCD-A1B1C1D1的六个面的面积分别是14、27、15、16、20、24，求这个棱台的体积。

五、函数与椭圆1. 若只知一次函数f(x)的图象是一段斜线，求函数的表达式。

2. 已知椭圆的焦点是F1、F2，若它们之间的距离为2，求椭圆的标准方程。

3. 已知椭圆C1上有一点A，给出点A到C1的切线的方程。

六、变量与不等式1. 若给出不等式xy<1，求解x和y的取值范围。

2. 已知条件表达式2x+y=4，求此不等式的解集。

3. 给出不等式x+y<3，求解x和y的取值范围。

初二数学奥林匹克竞赛题

初二数学奥林匹克竞赛题摘要：一、前言- 介绍初二数学奥林匹克竞赛的背景和意义二、竞赛题型及难度- 选择题- 填空题- 解答题- 难度分级三、竞赛知识点- 几何部分- 代数部分- 数论部分- 组合部分四、解题技巧与策略- 分析题目- 制定解题计划- 运用解题技巧- 检查答案五、备考建议- 扎实基础- 勤于练习- 参加模拟考试- 调整心态六、总结- 回顾竞赛意义- 鼓励参赛者积极备考正文：一、前言初二数学奥林匹克竞赛是我国中学数学教育领域的一项重要赛事，旨在选拔和培养具有数学天赋和潜力的学生，激发他们对数学的兴趣和热爱。

参加初二数学奥林匹克竞赛不仅有助于提升学生的数学素养，还能为他们日后的学习和职业生涯打下坚实的基础。

二、竞赛题型及难度初二数学奥林匹克竞赛题型丰富多样，包括选择题、填空题、解答题等。

题目难度分为初级、中级和高级三个等级，以适应不同层次学生的需求。

学生需要根据自己的实际情况选择合适的难度进行挑战。

三、竞赛知识点初二数学奥林匹克竞赛主要涉及几何、代数、数论和组合四个方面的知识点。

学生需要掌握这些知识点的核心内容，并学会运用它们解决实际问题。

在备考过程中，学生应针对这些知识点进行系统的学习和复习。

四、解题技巧与策略1.分析题目：首先要认真阅读题目，理解题意，找出关键信息。

2.制定解题计划：根据题目难度和知识点，制定合适的解题策略。

3.运用解题技巧：灵活运用各种解题方法，如代换法、消元法、构造法等。

4.检查答案：在提交答案前，要仔细检查计算过程和结果，确保正确无误。

五、备考建议1.扎实基础：学生应在平时的学习中打牢基础，掌握基本概念、定理和公式。

2.勤于练习：通过大量练习，提高解题速度和准确率，培养解题技巧。

3.参加模拟考试：模拟真实考试环境，检验自己的学习成果，查漏补缺。

4.调整心态：保持积极乐观的心态，相信自己，充分发挥自己的实力。

六、总结初二数学奥林匹克竞赛对于学生的数学能力和综合素质的培养具有重要意义。

奥林匹克数学竞赛试题精编版

奥林匹克数学竞赛试题（几何部分）Mathematics Olympic test(geometric part)1.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=40°，∠C=50°，点E,F,M,N分别为四条边的中点，求证：BC=EF+MN.【简单】2.已知在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P为平行四边形ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°，求证：平行四边形ABCD为矩形.【简单】3.已知在三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，P为BC上一点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F.求证：PE+PF=CD.【简单】4.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB，AH⊥FH，EF⊥AB，求证：EF=CD+FH.【简单】5.已知三角形ABC和三角形BDE都是等腰直角三角形，连结AD，延长CE交AD与F,求证：CF⊥AD.【简单】6.已知三角形ABC和三角形BDE都是正三角形，连结AD交BE于F，连结CE交AB于G，连结FG，求证：FG∥CD.【简单】7.已知三角形ABC为正三角形，内取一点P，向三边作垂线，交AB 于D，BC于E,AC于F，求证：PD+PE+PF=三角形的高.【简单】8.已知三角形ABC为正三角形，AD为高，取三角形外一点P，向三边（或边的延长线）作垂线，交AB的延长线AE于M，交AC的延长线AF于N，交BC于Q，求证：PM+PN-PQ=AD.【中等】9.已知在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于O，DE平分∠ADC交AC 于F，若∠BDE=15°，求∠COE的度数.【中等】10.已知三角形ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD⊥BC，AE平分∠CAD，BF平分∠ABC，交AD于G，交AE于H，连结EG,求证：EG∥AC.【中等】11.已知三角形ABC和三角形BDE都是正三角形，连结AE,CD,取AE 的中点N，取CD的中点M，连结BM,BN,MN.求证：三角形BMN是等边三角形.【中等】12.已知在正方形ABCD中，作对角线AC的平行线EG，作BC=CH，连结BE，延长HG交BE于F，连结CF，求证：BC=CF.【中等】13.已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，将腰CD绕点D 逆时针旋转90°至DE，连结AE，求三角形ADE的面积.【中等】14.已知在任意四边形ABCD中，AB=CD，P,Q,R分别为AD,BC,BD的中点，∠ABD=25°，∠BDC=65°，求∠PQR的度数.【中等】15.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，求证：S三角形CDE=S三角形ADE+S三角形BCE.【较难】16.已知矩形ABCD，在CD的延长线上取一点E，在BC的延长线上取一点F，使得∠DAE=∠DAF,AF和CD交于G,求证：S矩形ABCD=S三角形AEF.【较难】17.已知在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD=AE，AF⊥BE交BC于F，过F作FG⊥CD交BE的延长线于G，求证：BG=AF+FG. 【很难】【提示：过C点作AC的垂线，延长AF，交垂线于H.】18.已知在正九边形ABCDEFGHI中，连结AE，AE=1,求AH+AI 的长.【很难】【提示：延长AH使HK=HG，连结KG.】19.已知正方形ABCD内有一点P，且PB：PC：PD=3：2：1，求证：∠CPD=135°.【超难】【提示：过C作PC的垂线CP’，使CP=CP’.】20.已知在任意四边形ABCD中，点E,F分别将AD,BC分成m：n两部分，AF和BE交于P，CE和DF交于Q，求证：S四边形EPFQ=S三角形CDQ+S三角形ABP.【超难】。

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