高二数学双曲线的标准方程课件

又因c=5，a=3，则b=4
x y 则顶点A的轨迹方程为 1 ( x 3) 9 16
2 2
四、练习与习题：
y2 x 1. 已知双曲线与椭圆 27 36 1 有共同的焦点，且与
2
椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求双曲线的方程.
y2 x2 1 4 5
y2 x x y 1m n 0 2、已知椭圆 m n 与双曲线a 2 b 2 1a, b 0
(2) 双曲线的标准方程为______________
(3)双曲线上一点Ｐ， |PF1|=10, 4或16 则|PF2|=_________若|PF1|=3, 9 则|PF2|=_________
例2、k > 1,则关于x、y的方程(1- k )x2+y2= 1 - k2 所表示的曲线是
A、焦点在x轴上的椭圆 B、焦点在y轴上的双曲线
y
（2）建系如图，设爆炸点 P(x，y)，则 |PA|-|PB|=340×2=680

P ( x, y )

又 | AB | 800 ，
2a 680 ， c 800 ， 2 a 340 ， 400 ， c
b2 c2 a2 44400 .
A
O
B
x
故所求双曲线方程为：
C、焦点在y轴上的椭圆 D、焦点在x轴上的双曲线
例3、已知方程kx2+y2=4(k∈R),讨论 k取不同实数时方程所表示的曲线.
(1) K=0时,直线y=±2. (2) k=1时,是x2+y2=4,圆. (3)0<k<1时,是焦点在x轴上的椭圆. (4) k>1时,是焦点在y轴上的椭圆. (5)k<0时,焦点在y 轴上的双曲线.
一、复习回顾：
定义
图象
MF1 MF2 2a，0 2a F1 F2

方程 焦点 a.b.c 的关系
x y 2 1 2 a b
F c, 0
2
2
y x 2 1 2 a b
F 0, c
2
2
c a b
2 2
2
谁正谁是 a
二、巩固练习：
x y 1 1. 过双曲线 的焦点且垂直x轴的弦的长度 3 4 8 3 为 . 3
( x 3) y ( x 3) y 5
2 2 2 2
方程表示的曲线是双曲线的右支
( x 3) y ( x 3) y
2 2 2
2
6
方程表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点， 指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。
三、例题选讲： 例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲 线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 3 5 4 (1) a=_______ , c =_______ , b =_______
F1 PF 2
； .
③*设P为双曲线上一点，且 F1PF2=120，求S
F1 PF 2
例4、一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2 s . （1）爆炸点应在什么样的曲线上？ （2）已知A、B两地相距800 m，并且此时声速为340 m/s，求 曲线的方程 . 解： （1）由A、B两处听到爆炸声的时间差为2 s ，可知A、B 两处与爆炸点的距离的差为2v（v为声速），因此爆炸点 应位于以A、B为焦点的双曲线上。 因为爆炸点离A处比离B处更远，所以爆炸点应在靠近B处 的一支上。
2 2
2
有相同的焦点F1、F2，P为两条曲线的交点，求 |PF1||PF2|的值. P •F1
2
3、已知F1、F2为
•F2
x y 1 双曲线 16 9
2
的焦点，弦MN过F1且M、
N在同一支上，若|MN|=7，
M
•F1 N
•F2
求△MF2N的周长.
4、已知双曲线16x2-9y2=144 ①求焦点的坐标； ②设P为双曲线上一点，且|PF1||PF2|=32，求 S
y2 x 1 ( x 0) . 115600 44400
2
例5、已知B（-5，0）,C（5，0）是三角形ABC 的两个顶点，且 sin B sin C 3 sin A, 求顶点A的 5 轨迹方程。 解：在△ABC中，|BC|=10， 3 sin B sin C sin A, 5 3 3 AC AB BC 10 6 10 5 5 故顶点A的轨迹是以B、C为焦点，的双曲线的左支
(0, 6 ) 2、y2-2x2=1的焦点为 、焦距是 2
2
2
6.
3.方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件 是 . -2<<-1
4、说明下列方程各表示什么曲线：
(1)
( x 3) y ( x 3) y 4
2 2 2 2
方程表示的曲线