正数和负数01
专题01 有理数篇(解析版)-2023年中考数学必考考点总结
知识回顾微专题专题01有理数2023年中考数学必考考点总结考点一：有理数之正数和负数1.正数和负数的定义：大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。
0既不是正数也不是负数。
2.正数和负数的意义：表示具有相反意义的两个量。
3.正负号的化简：同号为正，异号为负。
1．（2022•西宁）下列各数是负数的是（）A ．0B ．21C ．﹣（﹣5）D ．﹣5【解答】解：A ．0既不是正数也不是负数，故A 不符合题意；B．＞0，故B 不符合题意；C ．﹣（﹣5）＝5＞0，故C 不符合题意；D ．﹣＜0，故D 符合题意．故选：D ．2．（2022•贵阳）下列各数为负数的是（）A ．﹣2B ．0C ．3D ．5【分析】根据小于0的数是负数即可得出答案．【解答】解：A ．﹣2＜0，是负数，故本选项符合题意；B ．0不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意；C ．3＞0，是正数，故本选项不符合题意；D ．＞0，是正数，故本选项不符合题意；故选：A ．3．（2022•益阳）四个实数﹣2，1，2，31中，比0小的数是（）A ．﹣2B ．1C ．2D ．31【分析】利用零大于一切负数来比较即可．【解答】解：根据负数都小于零可得，﹣＜0．故选：A ．4．（2022•雅安）在﹣3，1，21，3中，比0小的数是（）A ．﹣3B ．1C ．21D ．3【分析】比0小的是负数．【解答】解：∵﹣＜0，故选A ．5．（2022•襄阳）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A ．﹣2℃B ．+2℃C ．﹣3℃D ．+3℃【分析】根据上升与下降表示的是一对意义相反的量进行表示即可．【解答】解：∵气温上升2℃记作+2℃，∴气温下降3℃记作﹣3℃．故选：C ．6．（2022•河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A ．+20元B ．﹣20元C ．+30元D ．﹣30元【分析】根据正数与负数时表示具有相反意义的量直接得出答案．【解答】解：∵收入50元，记作“+50元”．且收入跟支出意义互为相反．∴支出20元，记作“﹣20元”．故选：B ．7．（2022•桂林）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km 记做“+2km ”，那么向西走1km 应记做（）A ．﹣2kmB ．﹣1kmC ．1kmD ．+2km知识回顾微专题【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：若把向东走2km 记做“+2km ”，那么向西走1km 应记做﹣1km ．故选：B ．8．（2022•云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A ．10℃B ．0℃C ．﹣10℃D ．﹣20℃【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．【解答】解：∵零上10℃记作+10℃，∴零下10℃记作：﹣10℃，故选：C ．9．（2022•柳州）如果水位升高2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降2m 时水位变化记作．【分析】根据正负数的意义求解．【解答】解：由题意，水位上升为正，下降为负，∴水位下降2m 记作﹣2m ．故答案为：﹣2m ．10．（2022•百色）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作米．【分析】利用正负数可以表示具有相反意义的量．【解答】解：因为向东和向西是具有相反的意义，向东记作正数，则向西就记作负数．故正确答案为：﹣5．考点二：有理数之相反数1.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
考点01有理数的分类
考点01有理数的分类知识框架⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正数和负数有理数及相关概念基础知识点有理数分类小数（分数）分类补充常用数学概念含义数集问题重难点题型规律探索 基础知识点：知识点1.1 正数和负数负数：规定一种意义的量为正数，与之意义相反的量规定为负数。
(1)用正负号表示相反意义量，一般用（+）表示增多等情况，用（-）表示减少量。
(2)注意：○1相反意义的量是成对出现的；○2相反意义的量必须是同类量；○3用正负表示时，一定要说明数量和单位；(3)在实际生活生产中，并没有出现常见的意义相反的量，而是把其中某一个量规定为“0”作为基准数，比基准（零）大的为正，比基准（零）小的为负。
(1) 正数：大于零的数，如3，21，π等，其中（+）可以省略 (2) 负数：小于零的数，如-1，-43，﹣30%等，其中（﹣）不可以省略(3) 0：正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。
（0并非表示没有） 注：不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义⎪⎩⎪⎨⎧=><=-0a 000a ，负数，正数，a a例1．我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作-5步，那么向南走7步记作（ ） A ．+7步B ．﹣7步C ．+12步D ．﹣2步【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．例2．举出一个数字“0”表示正负之间分界点的实际例子，如__________．【答案】0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）【分析】根据数学中0表示数的意义解答即可．【解析】在实际中，数字“0”表示正负之间分界点，如：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．故答案为：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．【点睛】此题考查了正数和负数的意义，熟练掌握既不是正数，也不是负数的0的意义是解本题的关键．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．例3.下列说法中，正确的有哪些：①0是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0可以表示海平面的高度；④正数比0大，负数比0小，0是正数和负数的分界线；⑤0只表示什么都没有；⑥0是非正数；○70℃表示没有温度；○80是偶数，也是自然数；○9不带负号的数都是正数；【答案】①②③④⑥○8【解析】①正确，0是自然数；②正确，数分为正数、负数和0，其中0既不是正数也不是负数③正确，通常以0作为正负数的分界线，0可表示海平面高度；④正确，正负数的定义就是与0作比较⑤错误，如0℃并非表示没有温度；⑥正确，非正数包括负数和0；○7错误，0℃表示温度为水结冰的临界点温度，并非没有温度；○8正确，0是自然数，也是偶数；○9错误，判断正负，不能仅仅根据符号判定，而需要与0比较大小.0.03表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品的例4.如图，是图纸上一个零件的标注，φ30±0.02直径最大可以是30.03mm，最小可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm【答案】D【分析】根据标注可知，零件直径标准30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，则最小为30﹣0.02＝29.98mm．0.03可知，零件的直径范围最大30+0.03mm，最小30﹣0.02mm，【解析】由零件标注φ30±0.02∴30﹣0.02＝29.98（mm）；故选：D．【点睛】本题考查正数与负数；理解题意，找准零件直径的变化范围是解题的关键．例5．下列说法：①带正号的数是正数，带负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；③0是最小的正数；④大于0的数是正数；⑤0只表示没有．其中正确的是（）A．①②B．②④C．①②④D．③⑤【答案】B【分析】根据正负数的意义可判断①②④，根据0的意义可判断③⑤，进而可得答案．【解析】解：带正号的数不一定是正数，带负号的数也不一定是负数，所以①错误；任意一个正数，前面加上负号就是一个负数，所以②正确；0既不是正数，也不是负数，所以③错误；大于0的数是正数，所以④正确；0可以表示没有，也可以表示某种量的基准，所以⑤错误．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，明确正数大于0、负数小于0，0既不是正数又不是负数是关键．知识点1.2 有理数及相关概念正整数：像1， 2， 3， 4等这样的数叫作正整数； 负整数：像－1，－2，－3等这样的数叫作负整数；正分数：像43，0.24， 1.64等这样的数叫作正分数； 负分数：像－43，－3.56，－ 0.78等这样的数叫作负分数；整数：正整数、0、负整数统称为整数； 分数：正分数、负分数统称为分数； 有理数：整数和分数统称为有理数。
人教版七年级数学预习复习试卷：第01课 正数和负数(原卷版)
第1课 正数和负数1、正数和负数的概念2、0的意义3、相反意义的量知识点1 正数和负数的概念1、正数与负数和0(1)正数:大于0的数.(2)负数:在正数的前面加上符号“-”(负号)的数. (3)特例:0既不是正数,也不是负数.0⎧⎪⎨⎪⎩正数：大于的数数负数：正数前面加负号的数0：既不是正数，也不是负数【点拨】(1)正数的实质就是大于0的任何数，它可以含 “＋”(正)号，也可以不含“＋”号；(2)负数就是在正数前面加上“－”号；(3)正数与负数的特征：①不为零；①含“＋”、“－”号 (一个数若既无“＋”号也无“－”号，等同于含“＋”号) ．【注意】正数和负数在书写时的区别：正数前面的“+”号可以省略，负数前面的“-”号一定不能省略。
【判断正数、负数的方法】①判断一个数是正数还是负数，首先要确定它不为零；①其次看它的“＋”“－”号的呈现形式：若不含“＋”、“－”号，或只含“＋”号，或“－”号的个数为偶数，则均为正数，否则为负数．2、非正数与非负数非正数包含0和负数，非负数包含0和正数；即非正数小于等于0，非负数大于等于0；知识点2 零的意义3、0的意义①0是正数、负数的分界；①0表示没有，例如，0个苹果；①0表示某种量的基准，例如0①表示水结冰的温度；知识点3 用正负数表示相反意义的量4、用正负数表示相反意义的量①定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做相反意义的量．①表示法：为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种与之意义相反的量规定为负．生活中表示相反意义的词语，如下表：收入盈利上升零上增加向东……支出亏损下降零下减少向西……(1)成对出现：具有相反意义的量是成对出现的,且必须是同类量．(2)单位一致：两个具有相反意义的量在数量上可以不相等，但单位必须一致．【用正负数表示具有相反意义的量的方法】①找出问题中具有相反意义的量；①确定把其中的一个量规定为“+”；①用正数或者负数表示其他具有具体数量或说明数表示的意义。
正数和负数(1课时)
某仓库进货和出货的记 录如下（进货为正，出 货为负，单位：吨）： +5，-3，+7，-8，-4， +2。试计算该仓库现有 货物的总量。
根据题目给出的数据， 我们可以将这些数相加 得到现有货物的总量： (+5) + (-3) + (+7) + (8) + (-4) + (+2) = -1 （吨）。因此，该仓库 现有货物的总量为-1吨， 即该仓库现有货物不足1 吨。
解答：-8减去+2等于-10。运算法则为：减去一个数等于加上这个数的相反数。
拓展练习题挑战尝试
题目一
解答
题目二
解答
若a是正数，b是负数， 且|a| < |b|，试比较a、a、b、-b的大小。
由于a是正数，b是负数， 且|a| < |b|，因此在数轴 上，-b位于最右侧，a位 于0的右侧但靠近0，-a 位于0的左侧但靠近0， b位于最左侧。因此，-b > a > -a > b。
负数
小于0的数，用“-”号表 示，表示量的减少或负向 变化。
意义
正负数可以表示相反意义 的量，使得数学表达更加 简洁明了。
数轴概念与正负数位置关系
数轴
规定了原点、正方向和单位长度 的直线。
正负数位置关系
在数轴上，原点左侧的数为负数， 右侧的数为正数；数轴上的每一 个点都对应一个实数，包括正数、
负数和0。
负数以及零的情况。
结合实际问题
在求解过程中，需要时刻结合 实际问题背景，理解求解结果
的实际意义。
05 绝对值概念及性质
绝对值定义及表示方法
绝对值定义
绝对值是指一个数在数轴上所对 应点到原点的距离，用“| |”来 表示。
专题01 有理数的相关概念(知识点串讲)(解析版)
专题01有理数的相关概念知识网络重难突破一、正数和负数1、正数和负数的概念负数：像-5,-2,-237,-3.6这样的数，这是一种新数，叫做负数；正数：过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,叫做正数．注意：0既不是正数,也不是负数．2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上 8℃表示为：+8℃；零下 8℃表示为：-8℃。
例1．（2020·广东阳江�初三二模）四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（）A．-3.14 B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】试题分析：负数是指比零小的数，在一个正数的前面添加“－”号，就变成了负数，本题中－3.14是负数，1和2是正数.练习1．（2018·新乡市第一中学初一月考）在-2，+3，5，0，23-，-0.7，11中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】解：根据正数和负数的概念即可判断：2-，23-，0.7-是负数，共3个．故选：C．练习2．（2019·河南中牟�初一期中）在7，32，0，3，-2，17中，正数有__________个．【答案】3【解析】解：正数＞0，∴正数有7，3，17共3个.故答案为：3.练习3．（2019·江西宜春九中初一期中）在﹣1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是_________．【答案】0【解析】解：一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0．故答案为0．例2．（2017·河南确山�初一期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【答案】B【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.故选B.练习1．（2020·江苏兴化�初一月考）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作( )A．-3m B．3 m C．6 m D．-6 m【答案】A【解析】因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故选A．练习2．（2019·河南扶沟�初一期中）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3 B．﹣3 C．﹣13D．+13【答案】B【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．故选：B．二、有理数的分类及其相关概念1.有理数的定义及分类：⑴正整数、0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶整数和分数构成了有理数。
人教版初一七年级上册数学 正数和负数 课时练01含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！1.1正数和负数一、单选题1．（2021·北京市月坛中学七年级期中）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元．那么−80元表示（）．A．支出35元B．收入56元C．支出80元D．收入120元2．（2021·湖北孝感·七年级阶段练习）如果“盈利10%”记作+10%，那么﹣4%表示（）A．亏损4%B．亏损6%C．盈利4%D．少赚4% 3．（2021·山西榆次·七年级期中）小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，＋10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（）A．﹣6.3表示收入6.3元B．6.3表示支出﹣6.3元C．-6.3表示支出6.3元D．收支总和为16.8元4．（2021·广东潮安·七年级期中）如果跑步时领先对手3米记为+3，那么落后对手4米记为（）A．﹣4B．+4C．+3D．﹣3 5．（2021·广西·融水苗族自治县教育科学研究室七年级期中）如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作（）元．A．-20B．20C．-35D．35 6．（2021·安徽淮北·七年级期中）如果+15%表示增长15%那么﹣80%表示（）A．增长20%B．下降20%C．增长80%D．下降80%7．（2021·湖南·郴州市第十八中学七年级阶段练习）在112-，1.2，2-，0， 3.5-中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．（2021·江苏仪征·七年级期中）根据世界食品物流组织（WFLO）制定的要求，某种冷冻食品的标准储存温度是﹣18±2℃，下列四个储藏室的温度中不适合储藏这种冷冻食品的是（）A．﹣21℃B．﹣19℃C．﹣18℃D．﹣17℃9．（2021·贵州六盘水·七年级阶段练习）在下列选项中，具有相反意义的量的是（）A．气温升高3℃与气温为﹣3℃B．盈利与亏损C．胜三局与负四局D．向东行20米和向南行20米10．（2021·全国·七年级专题练习）以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（）城市时差/h 纽约﹣13悉尼+2伦敦﹣8罗马﹣7A ．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京B ．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约C ．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼D ．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约11．（2021·贵州六盘水·七年级期中）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为605g ±，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（）A ．56gB ．60gC ．64gD ．68g12．（2021·河北孟村·七年级期末）一个水库某天8：00的水位为-0.1m （以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m ）：0.5，0.8-，0，0.2-；0.3-，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（）A ．0.7B ．0.8C ．0.9D ．1.0二、填空题13．（2021·北京·七年级期中）如果节约水30吨，记为＋30吨，那么浪费水20吨记为________吨．14．（2021·江苏铜山·七年级期中）如果向北行走8km 记作8km +，那么向南行走6km ，可以记作____km ．15．（2021·安徽蚌埠·七年级期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：现在如果有两个数所表示的意义相反，那么就把它们分别叫做正数与负数，若气温为上升5℃，记作＋5℃，则气温下降8℃可记作____．16．（2021·四川省成都市石室联合中学七年级期中）如果把顺时针旋转21°记作＋21°，那么逆时针旋转15°应记作___．17．（2021·广西·河池市宜州区教育局教学研究室七年级期中）某种零件，标明要求是φ200.02±mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm ，该零件______（填“合格”或“不合格”）．18．（2021·湖北新洲·七年级期中）如果水位升高7m ，水位变化记作＋7m ，那么水位下降5m ，水位变化记作____m ．19．（2021·重庆綦江·七年级期末）如果某超市盈利8%记作+8%，那么亏损6%应记作______．20．（2021·江苏宿迁·七年级阶段练习）某公司生产的一种小零食的包装袋上印有（70±2）g 的字样，质检局随机抽查了5袋该产品，质量分别为67g 、69g 、70g 、71g 、74g ，合格的共有_____袋．21．（2021·广东·新北江实验学校七年级期中）在数学知识抢答赛中，如果用10+分表示得10分，那么扣20分表示为__________．三、解答题22．（2021·全国·七年级课时练习）矿井下A ，B ，C 三处的高度分别是37.4m,129.8m,71.3m ---，A 处比B 处高多少米？C 处比B 处高多少米？A 处比C 处呢？23．（2021·山东历下·七年级期中）某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：+1，+2，﹣4，﹣3，+12（规定向东为正，向西为负，单位：千米）．（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？（2）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2元收费．在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？24．（2021·全国·七年级单元测试）假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？25．（2021·江西章贡·七年级期中）赣州某山区认真落实精准“扶贫”，“建档立卡户”赵师傅在帮扶队员的指导下做起了“微商”，把自家的脐橙放到网上销售．他原计划每天卖100千克脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：星期一二三四五六日与计划量的差值6+3-5-14+9-22+6-（1）根据记录的数据可知前三天共卖出______千克．（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？（3）若脐橙每千克按10元出售，每千克脐橙的运费平均3元，那么赵师傅本周出售脐橙的纯收入一共多少元？26．（2021·云南·弥勒市朋普中学七年级期中）出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：－4，＋9，－10，＋10，－5，－12．问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为0.08L/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为10元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.5元，则小李这天上午共得车费多少元？27．（2021·广东·佛山市南海区狮山镇狮城中学七年级阶段练习）出租车司机小李某天从家出发，上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车路程（单位：千米）如下：．﹣2，+5，﹣1，+10，﹣15，﹣3．（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距家多远？此时在家的东边还是西边？（2）若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收1.2元．问司机小李今天上午共收入多少元？（3）若汽车耗油量为0.1升/千米，小李从家出发到最后回到家里，这天小李共耗油多少升？参考答案1．C2．A3．C4．A5．A6．D7．B 8．A9．C10．A11．D12．C13．－2014．-615．-8℃-°16．1517．不合格18．﹣519．−6%．20．321．-20分高22．92.4m,58.5m,33.9m23．（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东方，距离公司8千米；（2）在这个过程中该驾驶员共收到车费70元．24．甲城市的发展水平更高25．（1）298；（2）31；（3）503326．（1）西12km；（2）4L；（3）108元27．（1）小李距出发地6千米，此时在出发地的西边；（2）73.2元；（3）4.2升。
人教新版(2024年版)七年级上册 第01讲 正数和负数 导学案
第01讲 正数和负数【知识点一：数的发展】（1）自然数：古时候，人们在生产劳动中逐渐有了记录物品个数的需要，于是发明了 。
表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11......都是自然数。
一个物体也没有，用 表示，最小的自然数是 ， 是最大的自然数，自然数的个数是 。
（2）分数：在分物体时，往往不能得到正好是整数的结果，这时需要用 来表示。
（3）负数：为了能用数表示具有相反意义的量，需要引入 。
【知识点二：具有相反意义的量】（1）北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度。
（2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元。
（3）某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%。
【知识点三：正数和负数】（1）正数：像3，50，7.8%这样 的数叫作正数。
符号“+”是正号，在写正数时，“+”可写，可不写，写正号先读正字再读数，不写不读。
（2）负数：像-3,-10，-0.7%这样 的数叫作负数。
符号“-”是负号，在写负数时必须写，先读负字再读数。
（3）0:0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界。
【练习1】指出下面各数中的正数、负数：+0.005，-100，32，45-，0.333…，-4，5，0，π，-20%正数： 负数：【练习2】指出下面各数中的正数、负数：34，-1，2.5，41+,0，-3.14,120，72- 正数： 负数：【练习3】指出下面各数中的正数、负数：5，75-,0,0.56，-3，-25.8,512-，-0.0001，+2，-600正数： 负数：【练习4】判断：不是正数的数一定是负数。
（ ）不是负数的数一定是正数。
（ ）有负号的数一定是负数。
（ ）有正号的数一定是正数。
（ ）任意一个正数，前面加上“-”号就是负数。
（ ）大于0的数是正数。
（）-a一定是负数。
（）【知识点四：用正数、负数表示具有相反意义的量】（1）如果80m表示向右走80m，那么表示向左走60m。
正数和负数ppt课件
一个数前的“+”“-”号叫做它的符号
0既不是正数，也不是负数。
课堂练习2010年我国全年平降水量比上年增加108.7mm，2009年 比上年减少81.5mm，2008年比上年增加53.5mm。用正数 和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长率。
2010年增加:+108.7mm 2009年增加:-81.5mm 2008年增加:+53.5mm
随着对正数和负数意义认识 04
的不断加深，正数和负数在 实践中得到了广泛的应用。
谢谢
结余 8.5 4.0 -1.2
注释 卖废品 买圆珠笔 买笔记本
答:“结余一1.2”是还欠同学1.2元（即亏空1.2元），由（4.0-5.2）得到
在上面的例子中涉及“3-(-3)”等新问题。
本章我们将在小学认识负数的基础上，把数的范围 扩充到有理数，并在这个范围内研究数的表示、大 小比较和四则运算等。
下面就让我们从正数、负数开始学习吧！
01正数和负数
数的产生和发展
01
绳结计数
02
石子计数
03
刻痕计数
(1)由表示温度出现了:3和-3，甚至“0℃” (2)由表示增长率又产生了:1.8%和-2.7% (3)由表示收支情况而使用了:3.5、-4.5和-1.2
我们都赋子它们一定的实际意义
“-3”表示“0下3摄氏度 “-2.7%”表示“产量减少2.7%” -1.2”分别表示“支出4.5元和亏空1.2元
为了今后的学习、更好的研究、科学交流等 人类生活的需要，人们规定(或约定俗成):
像3，1.8%，3.5……这样，大于0的数叫做正数。
像-3，-2.7%，-4.5、-1.2………这样,在正数的前 面加上符号(负)的数叫做负数。
第01讲 正数与负数(原卷版)-2023-2024学年七年级数学上册同步学与练(人教版)
第01讲正数与负数课程标准学习目标①正数与负数的概念②正数与负数所表示的意义1.掌握正数与负数的概念。
2.学会对正号与负号的化简。
3.掌握正数与负数所表示的意义，以及0的意义。
知识点01正数与负数的概念1.正数与负数的概念：像我们小学学过的1，20，21，5.5，120%...这样一些0的数叫做正数，可以在前面添加一个正号，即“＋”，也可以省略。
在正数前面添加一个负号，即“－”，变成﹣1，﹣20，﹣5.5，﹣120%...这样一些0的数叫做负数。
负号不能省略。
0正数，也负数。
题型考点：判断一个数是正数还是负数。
【即学即练1】1．下列各数中，负数是（）A．﹣1B．0C．2D．2023【即学即练2】2．在﹣0.1，，3.14，﹣8，0，100，，中，正数有（）个．A．1B．2C．3D．4知识点02正负号的化简1.正负号的化简：在判断前面存在多个符号的数是正数还是负数时，需先对符号进行化简。
方法1：遵循原则：同号为；异号为。
即两个符号一样时，化简为。
两个符号不一样时，化简为。
方法2：遵循原则：奇偶。
即若一个数前面有多个符号，则观察负号的个数，若负号个数为奇数个，则化简为，若负号个数为偶数个，则化简为。
题型考点：化简正负号。
【即学即练1】3．在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个知识点03正数与负数的意义1.正负数的意义：①正数和负数可以表示个具有的量。
若规定其中一个用正数来表示，则另一个必须用来表示。
此时，0的意义为表示这两个量的。
②正数与负数可以表示一定的。
表示形式为，表示范围是。
题型考点：①正数与负数表示具有相反意义的量。
②正负数表示取值范围。
【即学即练1】4．如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A．+3m B．﹣3m C．+m D．﹣5m5．在跳远测验中，合格标准是4米，张非跳出了4.22米，记为+0.22米，李敏跳出了3.85米，记作（）A．+0.15B．﹣0.15C．+3.85D．﹣3.85【即学即练2】6．一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（）克．A．155B．150C．145D．1607．某种零件，标明要求是Φ20±0.02mm（Φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．题型01符号的化简【典例1】化简下列各数：（1）+（﹣3）（2）+（+3.5）（3）+[﹣（+3）]（4）﹣[﹣（﹣6）]题型02正数与负数的判定归纳【典例1】读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数．．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？3.2，，，，+2.009，﹣108，，81．题型03正数与负数的意义【典例1】如果增长15%记作+15%，那么﹣80%表示（）A．增长20%B．下降20%C．增长80%D．下降80%下列是具有相反意义的量是（）A．身高增加1cm和体重减少1kgB．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出4本图书【典例2】一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（）A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg变式1：如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）尺寸合格的是（）A．9.68mm B．9.97mm C．10.1mm D．10.01mm题型04对0的理解认识【典例1】下列结论中正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数变式1：下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．在一个正数前添上一个负号，它就成了负数D．0既是正数也是负数题型05利用正数与负数表示时间（差）【典例1】巴黎与北京的时差为﹣7小时，李阳在北京乘坐早晨6点的航班飞行10小时到达巴黎，那么李阳到达时，巴黎时间是点．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京是6月15日23时时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时变式2：某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如9：15记为﹣1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45应记为．题型05正数与负数的实际应用【典例1】近日市场上一种“果冻橙”比较畅销．现有8箱这种橙子，以每箱10千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如图，回答下列问题：（1）求这8箱“果冻橙”的总质量是多少千克？（2）若这种橙子每千克售价12元，则出售这8箱“果冻橙”可卖多少元？变式1：某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录可知前四天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？变式2：某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）﹣2.5 1.5﹣30﹣0.51﹣2﹣2﹣1.52回答下面问题：（1）这10筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为24.5千克．（2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？（3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？1．冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作（）A．8℃B．﹣8℃C．11℃D．﹣5℃2．一辆汽车向南行驶5千米，再向南行驶﹣5千米，结果是（）A．向南行驶10千米B．向北行驶5千米C．回到原地D．向北行驶10千米3．+（﹣3）化简符号的结果是（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．04．某品牌的面粉袋上标有质量为（25±0.25）kg的字样，下列4袋面粉中质量合格的是（）A．24.70kg B．24.80kg C．25.30kg D．25.51kg5．下列语句中正确的是（）A．自然数是正数B．0是自然数C．带“﹣”号的数是负数D．一个数不是正数就是负数6．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．10：00B．12：00C．15：00D．18：007．在0，﹣1，3，﹣0.1，0.08中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．48．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度）A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G90米80米﹣60米50米﹣70米40米根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（）米．A．210B．170C．130D．509．若一种零件的直径尺寸为mm．则该种零件的最大直径为mm，最小直径为mm．10．上周五股民新民买进某公司股票1000股，每股35元，表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6则在星期五收盘时，每股的价格是．11．某食品包装上标有“净含量385±5克”，这袋食品的合格率含量范围是克至克．12．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg），每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为．13．某中学对七年级男生进行引体向上测试，8个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名男生成绩分别为：2，﹣1，0，3，﹣2，1，3，﹣3，2，0．（1）这10名男生中有几名达到标准？达标率是多少？（2）他们共做了多少个引体向上？14．用简便方法计算：某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下（单位：千克）：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196．（1）如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？（2）这10袋余粮一共多少千克？15．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D 到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（，），B→C（，），D→（﹣4，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．。
01数的认识
千 百 十 千 百 十 十 …. 亿 亿 亿 亿 万 万 万 万 千 百 十 个 分 数 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位
自然数
数物体的时候,用来表示物体个数的 0,1,2,3„叫做自然数. 一个物体也 没有用0表示.
0是最小的自然数.
“1”是自然数的单位.
自然数的基本单位是（
最小的 自然数是（ ）
）
0的作用（
）
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在直线下面的□里填整数或小数，上面的□里填分数。
1 10
=
10 100
=
100 1000
得出：小数的基本性质是分数基本性质的 特殊情况。
小数点向右移动，小数的大小变化的规律
小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；
小数点向右移动二位，原来的数就扩大100倍； 小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍； ……
小数点向左移动，小数的大小变化的规律
小数的读法和写法
读小数时,小数的整数部分按整数的读 法来读,小数点读作“点”,小数部分顺次读 出每一个数位上的数字. 如 45.469 读作: 四十五点四六九 写小数时,整数部分按照整数的写法来 写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写 出每一个数位上的数字.
数的读写
读出下面各数 32.007 0.0587
大
小
口算： 10 ÷5= 2 (10能被5整除。)
正数和负数(1.1-1.2)
05
正数和负数在数学中的意义和作用
代数方程中的正负数
代数方程中的正负数表示变量的不同状态和关系，例如 x+y=0表示x和y互为相反数，x-y=0表示x等于y。正负数在 解代数方程中起到关键作用，可以通过移项、合并同类项等 方式来求解方程。
函数中的正负数可以表示函数的极值点，例如二次函数 y=ax^2+bx+c，当a>0时，函数的极小值点为x=-b/2a； 当a<0时，函数的极大值点为x=-b/2a。通过这些极值点， 我们可以找到函数的最大值和最小值，解决许多实际问题， 如最大利润、最小成本等。
几何中的正负数
几何中的正负数可以表示方向和距离，例如在平面直角坐标系中，正数表示向右 或向上的距离，负数表示向左或向下的距离。通过正负数的运用，我们可以描述 物体的位置和运动状态。Biblioteka 04正数和负数的运算
加法运算
总结词
正数与正数相加，结果仍为正数；负数与负数相加，结果仍 为负数；正数与负数相加，结果为较大数的符号。
详细描述
当两个正数相加时，它们的大小和符号都相加，例如：+5 + +3 = +8。当两个负数相加时，它们的大小和符号都相加， 例如：-5 + -3 = -8。当一个正数和一个负数相加时，结果的 符号是绝对值较大数的符号，例如：+5 + -3 = +2。
收入和支出
在财务计算中，正数通常表示收入 或资产，而负数表示支出或负债。
第01讲 正数和负数、有理数(2大考点7种解题方法)(原卷版)
第01讲正数和负数、有理数（2大考点7种解题方法）考点考向一．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．二．有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数；②按正数、负数与0的关系分类：有理数．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．三．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．四．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n 的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．五．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）六．非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．七．有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（2）有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规律方法】有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b．考点精讲一．正数和负数（共4小题）1．（2022•西宁）下列各数是负数的是（）A．0B ．C．﹣（﹣5）D ．2．（2021秋•包头期末）南、北为两个相反方向，如果+3m表示一个物体向北移动3m，那么﹣4m表示一个物体（）A．向北移动4m B．向南移动4mC．向北移动运动7m D．向南移动运动7m3．（2021秋•天津期末）下列各数是正数的是（）A ．﹣B．0C．2D．﹣0.24．（2021秋•瓦房店市期末）在﹣2，3，，0，﹣1.7五个数中，正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．有理数（共6小题）5．（2021秋•雁峰区校级期末）下列各数，﹣6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（）A．1B．2C．3D．46．（2021秋•原阳县期末）在﹣3.5，，0.161161116…，中，有理数有（）个．A．1B．2C．3D．47．（2021秋•雁塔区校级期末）在，，+3.5，0，，﹣0.7中，负分数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2021秋•宝应县期末）在下列数﹣，﹣π，2，﹣3中，为负整数的是（）A．B．﹣πC．2D．﹣39．（2021秋•无锡期末）在数﹣12，π，﹣3.4，0，+3，﹣中，属于非负整数的个数是（）A．4B．3C．2D．110．（2021秋•南阳期末）下列说法中正确的是（）A．正分数和负分数统称为分数B．正整数、负整数统称为整数C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．一个有理数不是正数就是负数三．数轴（共3小题）11．（2021秋•襄都区校级期末）如图所示，数轴上点A，B对应的有理数分别为a，b，下列关系式：①a﹣b＞0；②ab＜0；③；④a2＞b2．正确的有（）A．①②B．②③C．①③④D．①②③12．（2021秋•绵阳期末）如图，数轴上从左至右依次排列的三个点A，B，C，其中A、C两点到原点的距离相等，且AC＝8，BC＝2AB，则点B表示的数为（）A．﹣1B．1C．D．13．（2022春•香坊区期末）如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A站，东至L站，途中共设12个上下车站点，某天，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从C站出发，最后在某站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣3，+4，﹣5，+8，﹣2，+1，﹣3，﹣4，+1．（1）请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？（3）已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保证汽车安全行驶，若小明开始志愿服务活动时该汽车油量占油箱总量的，每行驶1千米耗油0.2升，活动结束时油量恰好能保证汽车安全行驶，则该汽车油箱能存储油多少升？四．相反数（共4小题）14．（2022•桓台县一模）﹣3的相反数等于（）A．﹣3B．3C．±3D．15．（2021秋•上杭县期末）如图，数轴上表示数3的相反数的点是（）A．M B．N C．P D．Q16．（2021秋•毕节市期末）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（+1）和+（﹣1）B．﹣（﹣1）和+（﹣1）C．﹣（+1）和﹣1D．+（﹣1）和﹣117．（2021秋•中山区期末）若x与3互为相反数，则x等于（）A．0B．﹣C．﹣3D．3五．绝对值（共5小题）18．（2021秋•开封期末）如图，检测排球的质量，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面已检测的四个排球中其中质量最接近标准的是（）A．B．C．D．19．（2021秋•城厢区期末）若a＜0，则2a+5|a|等于（）A．3a B．﹣3a C．7a D．﹣7a20．（2022•开福区校级二模）如果|m|＝﹣m，下列各式成立的是（）A．m＞0B．m＜0C．m≥0D．m≤021．（2021秋•武侯区期末）﹣6的绝对值是（）A ．B ．C ．D ．22．（2021秋•西峡县期末）|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（）A．10B．11C．17D．21六．非负数的性质：绝对值（共3小题）23．（2021秋•聊城期末）若|a﹣1|+|b﹣3|＝0，则b﹣a ﹣的值是（）A．﹣4B．﹣2C．﹣1D．124．（2022春•通川区期末）已知|a﹣1|+|b+2|＝0，则（a+2b）（a﹣2b ）＝．25．（2021秋•让胡路区校级期末）若|x+3|+|y﹣5|＝0，那么x+y的值是多少？七．有理数大小比较（共4小题）26．（2022•庐阳区校级三模）下列各数中，最大的数是（）A．1B．0C．﹣2D．﹣0.227．（2021秋•全州县期末）下列各数中最小的数是（）A．1B．﹣0.1C．0D．﹣1 28．（2022•兖州区一模）在0，﹣1，﹣5，这四个数中，比﹣2小的数是（）A．0B．﹣1C．﹣5D．29．（2021秋•临高县期末）已知a＝﹣，b＝﹣2，c＝0.01，则a、b、c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 巩固提升一、单选题1．（2022·全国·七年级课时练习）下列是具有相反意义的量是（）A．身高增加1cm和体重减少1kg B．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C ．向右走2米和向西走5米D ．购买5本图书和借出4本图书2．（2020·陕西商洛·七年级期末）若小刚同学通过微信抢红包“收入”5.5元，记作“+5.5”，则他用微信消费3.8元应记作（ ） A ．3.8元B ．-3.8元C ．1.7元D ．9.3元3．（2022·贵州六盘水·七年级期末）昆昆沉迷游戏，有个人加了他好友，哄骗他能送游戏英雄和皮肤，并要求加他为QQ 好友，这位“游戏好友”告知其现在有个“扫码转账返利”活动，充值300元可返利500元，充值700元可返利1000元，如果你是昆昆你会（ ） A ．这么划算，赶紧充值后可以购买更多游戏装备和皮肤 B ．天上没有掉馅饼的事，肯定是骗子，必须立马删除“好友” C ．立即和喜欢玩游戏的同学分享这么好的事情 D ．对这种事情一直抱着期待4．（2021·湖南·长沙市立信中学七年级阶段练习）下列集合中，所填的数正确的是（ ） A ．整数集合：14,7,3⎧⎫-⋯⎨⎬⎩⎭B ．分数集合：23.1,5,,3⎧⎫-⋯⎨⎬⎩⎭C ．正整数集合：13,0,,2⎧⎫⋯⎨⎬⎩⎭D ．非负整数集合：{}0,1,2,5,5．（2022·全国·七年级课时练习）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当12x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是（ ） A ．1x ≤-B ．1x ≤-或2x ≥C ．12x -≤≤D ．2x ≥6．（2022·全国·七年级课时练习）如图，直线l 上有三点A ，B ，C ，5AB =，10BC =，点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，向点C 移动，点P 的速度是m 个单位长/秒，点Q 的速度是n 个单位长/秒，23m n <，那么（ ）A ．点P 先到B ．点Q 先到C ．点P ，Q 同时到D ．无法确定哪点先到7．（2020·湖南·常德市第七中学七年级期中）下列大小比较错误的是（ ） A ．39()411-<-- B ．－（+214）<－[－(－2.250)] C ．(6)(5)---<-+ D ．－0.01>－0.1二、填空题8．（2022·全国·七年级课时练习）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．9．（2022·全国·七年级课时练习）①0.32，②32-，③30%，④0.3，⑤0，⑥1，⑦4π，以上的数中属于正分数的有________．10．（2022·全国·七年级专题练习）化简符号：-（+0.75）＝_____，-（-68）＝_____，-（-0.5）＝_____，-（+3.8）＝_____．11．（2022·全国·七年级专题练习）（1）(4)-+是_______的相反数，(4)-+=_______（2）1()5-+是_______的相反数，1()5-+=_______（3）(7.1)--是_______的相反数，(7.1)--=_______ （4）(100)--是_______的相反数，(100)--=_______12．（2022·全国·七年级课时练习）在数4.3，3-5，｜0｜，227⎛⎫-- ⎪⎝⎭，-｜-3｜，-（+5）中，___________ 是正数13．（2022·全国·七年级课时练习）某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W 型零件所需时间如表：则加工W 型零件最快的一台车床的编号是 _____．三、解答题14．（2021·广东·江门市第二中学七年级阶段练习）将下列数字填入圈内：25，0.91-，227，0，7-，95%．15．（2022·江苏·七年级专题练习）在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点．把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里．16．（2022·全国·七年级专题练习）下列六个数中：﹣2.5，132，0，+5，﹣4，12-．(1)整数有个；负分数有个；既不是正数也不是负数的是．(2)把所有数据分别在数轴上表示出来．17．（2022·江苏·七年级）（1）﹣[﹣(+2)]＝_______（2）﹣[﹣(﹣2007)]＝_______（3）﹣[+(﹣27)]＝_______（4）23⎧⎫⎡⎤⎛⎫-+-+⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭＝_______．18．（2022·全国·七年级专题练习）（1）将﹣4.5，﹣2，（﹣1）2，﹣（﹣3.5）在数轴上表示出来；（2）若﹣4.5，﹣2，（﹣1）2，﹣（﹣3.5）所对应的点为A，B，C，D，那么C，D两点间距离＝；B，C两点间距离＝；（3）若E点与C点的距离是5，则E点表示的数是；（4）若F点与B点的距离是a（a＞0），则F点表示的数是（用字母a表示）．19．（2022·全国·七年级课时练习）探索规律题：(1)试用“＞”、“＜”或“=”填空：|(+2)+(+5)| |+2|+|+5|；|(-2)+(-5)| |-2|+|-5|；|(+2)+(-5)| |+2|+|-5|；|(-2)+(+5)| |-2|+|+5|；|0+(+5)| |0|+|+5|；(2)做完上述这组填空题，你可以得出什么结论？请你用字母表示你的结论．。
数学人教版(2024)7年级上册 1.1 正数和负数 课件01
例2 （1）一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟 体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】C
【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0 既不是负数也不是正数．
【解答】解：5＞0，是正数；−
5 7
＜0，是负数；﹣3＜0，是负数；
0 既不是正数，也不是负数；
﹣25.8＜0，是负数；+2＞0，是正数；
∴负数有 3 个．故选 C．
2．（2024•云南）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向
（2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账 时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？
（3）某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少 0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长 7.8%”和“减少 0.7%”?
新知探究
具有相反意义的量
0 的实际意义：
0不仅表示“没有” ．
1. 计数时，0 表示没有.
2. 0 还可以用来表示基准.
如：海拔为 0 米，表示海平面的平均高度；
0℃不代表没有温度，而是实际温度为冰点时的计量结果.
3. 0是正数和负数的分界.
0比任何正数小，比任何负数大.
探索思考
请说说红色数字的含义.
1.天气预报中的数：－ 3℃ — 4℃.
9 ．若规定商品涨价为正，则甲商品涨价 10%可以记作 __+_1_0_%___， 乙商品降价 5%可以记作作 __－__5_%___ ．
小学数学数字的负数和正数
的气温、海拔高度等
收入和支出的表示
收入：用正数表示，如工 资、奖金等
支出：用负数表示，如购 物、缴费等
余额：收入减去支出，表 示财富的变化
例子：小明本月收入2000 元，支出1000元，余额为
1000元
04
负数和正数的数学 问题
负数和正数的加减法运算
数是18。
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小学数学数字的负 数和正数
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目录
01 负 数 和 正 数 的 定 义 02 负 数 和 正 数 的 性 质 03 负 数 和 正 数 在 生 活 中 的 应 用 04 负 数 和 正 数 的 数 学 问 题
05 负 数 和 正 数 的 扩 展 知 识
01
负数和正数的定义
Hale Waihona Puke 负数的定义负数：小于0的数，如-1、 -2、-3等
和描述天气情况
例如，-5℃表示零下5 摄氏度，20℃表示20
摄氏度
负数和正数的应用在 生活中非常广泛，例 如温度、海拔、方向
等
海拔的表示
负数表示低于海平面的高度， 正数表示高于海平面的高度
海拔是指地面某个地点相对 于海平面的高度
例如，珠穆朗玛峰海拔 8848.86米，表示珠穆朗玛
峰比海平面高8848.86米
负数和正数的 加法：同号相 加，结果为正； 异号相加，结 果为负。
负数和正数的 减法：同号相 减，结果为负； 异号相减，结 果为正。
负数和正数的 乘法：同号相 乘，结果为正； 异号相乘，结 果为负。
负数和正数的 除法：同号相 除，结果为正； 异号相除，结 果为负。
专题01第一讲11正数与负数【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程(人教版)(解析版)
第一讲 1.1正数和负数【学习目标】1.通过生活实例认识正数和负数。
2.会用正数、负数表示相反意义的量。
【基础知识】一、正数与负数的概念我们知道，像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数.像-2，-2.7%，-4.5，-1.2这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数.0既不是正数，也不是负数.注意：1.形式：符号+数字；2.判断的时候只和符号有关，和数字的形式无关;3.注意“0”是独立的，既不是正数也不是负数.二、用正数与负数表示相反意义的量把0以外的数分为正数和负数,它们表示具有相反意义的量.随着对正数、负数意义认识的加深,正数和负数在实践中得到了广泛应用.在地形图上表示某地的高度时,需要以海平面为基准(规定海平面的海拔高度为0m),通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度,用负数表示低于海平面的某地的海拔高度.注意：1.0是正数与负数的分界.0℃是一个确定的温度,海拔0m表示海平面的平均高度0的意义已不仅是表示“没有”。
2.常见的具有相反意义的量：运进、运出；收入、支出；增加、减少；上升、下降；高于、低于；向东、向西；向北、向南；零上、零下等；3.注意“单位”问题，视具体题目定加不加单位。
【考点剖析】考点一：正数、负数的概念辨析例1.下列说法正确的是（）A．零是正数不是负数B．零既不是正数也不是负数C ．零既是正数也是负数D ．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数【答案】B【解析】本题考查的是正、负数的意义根据正、负数的定义即可解答，零既不是正数也不是负数，故A 、C 错误，B 正确，而不是正数的数是0和负数，不是负数的数是0和正数，故D 错误，故选B ．考点二：正数、负数的分类例2.下列各数：23-，101.1-，13，13-，0.1-，2.8，38，0，1+，其中正数有________，负数有_______． 【答案】1,2.8,38,13+ 123,101.1,,0.13----【分析】根据正数和负数的定义分别进行解答即可，正数都大于0，负数都小于0．【详解】 正数有1,2.8,38,13+； 负数有123,101.1,,0.13----．故答案为：①1,2.8,38,13+；②123,101.1,,0.13----.【点睛】此题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是本题的关键，正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数也不是负数．考点三：正数、负数表示相反意义的量例3.下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）A ．收入200元与支出20元B ．上升10米和下降7米C ．超过0.05mm 与不足0.03mD ．增大2岁与减少2升【答案】D【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．岁与升不能比较．【详解】解：A. 收入200元与支出20元，是互为相反意义的量；B. 上升10米和下降7米，是互为相反意义的量；C. 超过0.05mm 与不足0.03m ，是互为相反意义的量；D. 增大2岁与减少2升不是互为相反意义的量．故选：D ．【点睛】此题主要考查有理数的意义，解题的关键是熟知正数、负数的意义.考点四：正数、负数在生活实际中的运用例题4.一种食用盐包装袋上标有(500±5)g ，表示这种食用盐的质量不超过________，不少于________．【答案】（1）505 g ； （2）495 g【解析】分析：根据“(500±5)g 表示这袋食用盐的质量最多比500g 多5g ，最少比500g 少5g”进行分析解答即可.详解：∵这种食用盐包装袋上标有(500±5)g ，∵这袋食用盐的质量不超过：500+5=505（g ），这种食用盐的质量不少于：500-5=495（g ）.故答案为：（1）505g ；（2）495g.点睛：知道：“表示物体质量的标识()a b g ±的意义是：表示这种物体的质量最多不超过()a b g +，质量最少不低于()a b g -.”是解答本题的关键.【真题演练】1.下列语句正确的是( )A ．“+15米”表示向东走15米B ．0℃表示没有温度C．﹣a可以表示正数D．0既是正数也是负数【答案】C【分析】根据正负数的意义进行选择即可.【详解】A、“+15米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、0∵不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、﹣a可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；D、0 既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是正数及负数的定义，正确的理解正负数的定义是关键.2．下列各组量中，不具有相反意义的是（）A．向东走5米和向西走2米B．收入100元和支出20元C．上升7米和下降5米D．长大一岁和减少2千克【答案】D【分析】利用“具有相反意义的量：用相反意义表示的量”，即可解答.【详解】A. 向东走5米和向西走2米，具有相反意义；B. 收入100元和支出20元，具有相反意义；C. 上升7米和下降5米，具有相反意义；D. 长大一岁和减少2千克，不具有相反意义；故选D【点睛】本题考查具有相反意义的量，难度低，熟练掌握该知识点是解题关键.3．在下列各数中：－（＋5），－12，（13-）2，－234，（－1）2007，－|－3|；负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】D【分析】根据正数和负数的定义进行求解．【详解】-（+5）=-5<0，-12=-1<0，（13-）2=19>0，－234=-94<0，（－1）2007=-1<0，－|－3|=-3<0，∵分数有：-（+5），-12，－234，（－1）2007，－|－3|，共5个，故选D.【点睛】此题主要考查正数和负数的概念，比0大的数是正数，比0小的数是负数，0即不是正数，也不是负数. 4．如果零上15℃记作+15℃，那么零下3℃可记为（）A．﹣3℃B．+3℃C．﹣12℃D．12℃【答案】A【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：∵零上15∵记作+15∵，∵零下3∵可记作﹣3∵．故选：A．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．5．下列说法：①带正号的数是正数，带负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；③0是最小的正数；④大于0的数是正数；⑤0只表示没有．其中正确的是（）A．①②B．②④C．①②④D．③⑤【答案】B【分析】根据正负数的意义可判断①②④，根据0的意义可判断③⑤，进而可得答案．【详解】解：带正号的数不一定是正数，带负号的数也不一定是负数，所以①错误；任意一个正数，前面加上负号就是一个负数，所以②正确；0既不是正数，也不是负数，所以③错误；大于0的数是正数，所以④正确；0可以表示没有，也可以表示某种量的基准，所以⑤错误．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，明确正数大于0、负数小于0，0既不是正数又不是负数是关键．6.如果“收入500元”记作“ +500元”，那么“支出100元”记作________元．【答案】-100【解析】试题分析：因为“收入500元”记作“＋500元”，即“收入”用正数表示，所以“收入”的相反意义“支出”用负数表示，所以“支出100元”记作－100元，故答案为－100．点睛：本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，若规定的一个意义的量用正数表示，则它的相反意义用负数表示．7．某袋装牛奶的标准质量为100克，现抽取5袋进行检测，质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，结果如下表所示：其中质量最接近标准的是__________（填序号），最大质量的那袋牛奶比最小质量的那袋牛奶重________克．【答案】④ 15【分析】先求出每袋牛奶的质量，再找出最接近标准质量的和差距最大的即可.【详解】由题意知①的质量是95克，②的质量是103克，③的质量是109克，④的质量是99克，⑤的质量是94克，所以最接近100克的是④，-=（克）．最大质量的那袋牛奶比最小质量的那袋牛奶重1099415【点睛】此题主要考查了正数与负数，正确理解正负数的意义是解题关键．8．某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差____________________kg．【答案】0.6【分析】先根据题意得出两袋大米的最高质量和最低质量，相减即可得出答案.【详解】由题意可得，大米的最高质量为25+0.3=25.3kg，大米的最低质量为25-0.3=24.7kg，所以最多相差=25.3-24.7=0.6kg，故答案为0.6.【点睛】本题考查的是正负数的应用，比较简单，解题关键是需要理解正负数在实际题目中的意义.9．潜水艇的高度是海面下50米，记作-50米，一鲨鱼在潜水艇上方10米处，则鲨鱼的高度应记作________.【答案】-40米【解析】【分析】已知一潜水艇在高度为-50米，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处，要求鲨鱼所在的高度，用加法计算，列式为：-50+10，计算即可．【详解】-50+10=-40（米）；故答案是：-40．【点睛】考查正数与负数的运算，运算时要注意运算符号．10．判断下列各数哪些是正数，哪些是负数.2-，123+，0，135，204，-0.02，+3.65，157-，-8%，227-，3.14，2019.正数：________________________________；负数：________________________________.【答案】123+，135，204，+3.65，3.14，2019；-2，-0.02，157-，-8%，227-.【解析】【分析】根据正数和负数的定义进行分类即可.【详解】解：大于0的数是正数，∵正数有：123+，135，204，+3.65，3.14，2019；小于0的数是负数。
部编版数学七年级上册01-第一章正数和负数
3.如果+10%表示“增加10%”,那么“减少8%”可以记作 ( ) A.-18% B.-8% C.+2% D.+8% 答案 B “增加”和“减少”具有相反的意义,既然增加用正数表示,那么减少 就用负数来表示. 4.如果水位升高6 m时水位变化记作+6 m,那么水位下降6 m时水位变化记作 ( ) A.-3 m B.3 m C.6 m D.-6 m 答案 D 水位升高用正数表示,则下降用负数表示,故下降6 m应记作-6 m.故选D.
跌情况.(单位:元)
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+2
+2.5
-1
-1.5
-0.5
由上表知,星期三收盘时,每股是
元.
答案 30.5 解析 +2表示在27元的基础上上涨2元,+2.5表示在29元的基础上上涨2.5元,-1表
示在31.5元的基础上下跌1元,故星期三收盘时,每股是30.5元.
11.某规格的钢管长度范围是“10 m±1 mm”,则钢管长度范围应是
6
-4,-2%,-
2 3
,-8.1是负数
(2)0既不是正数,也不是负数
例1 判断下列各数哪些是正数,哪些是负数.
+2 020,-3.2, 1 ,10.26,-9,π,-10%,0,-3 1 ,-1 2 .
3
23
解析 正数:+2 020, 1 ,10.26,π.
3
负数:-3.2,-9,-10%,-3 1 ,-1 2 .
初中同步（人教版）七年级 上册
第一章 有理数
第一章 有理数
思维导图
教材知识全解
1.1 正数和负数
01.正数和负数(一)
零上温度和零下温度是一对具有相反意义的量。
海口 零上12℃
哈尔滨 零下25℃
海平面以上
8844.43米
海平面
海平面以下
（2）温度0℃就是没有温度。（
）
（3）如果向东运动4米，记作＋4米， 那么向南运动5米，记作－5米。（
）
例题
（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减 少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增 长值； 解：（1）这个月小明体重增长2kg，小华体重 增长-1kg，小强体重增长0kg．
例题
（2）2006年下列国家的商品进出口总额比上年的 变化情况是： 美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%． 写出这些国家2006年商品进出口总额的增长率．
2016北师大大同附中中考成绩：全校10 个毕业班,其中640分(二中统招线)以上的学 生51人,600分以上153人,占总人数的30%, 达省级示范高中录取线人数为248人.优质的 教学条件和教学资源使每个来到附中的学 子心情愉悦,倍加珍惜这样的学习机会,让我 们一起努力吧,美好的前程在等待着你们!
像＋8、＋21、＋32„前面有“＋”号的数都是正数； 像－3、－16、－20„前面有“－”号的数都是负数。 有时候前面的符号“＋”还可以省略不写
＋100＝100 ＋0.2＝0.2
海口最低气温 零上12℃ 记作： ＋12℃ 哈尔滨最低气温 零下25℃ 记作： －25℃ 如果规定零上温度为“＋”，零下温度为“－” ＋12℃和－25℃是一对相反意义的量
【暑期衔接】专题01《正数与负数》 (精编讲义)-2022年暑假小升初数学衔接(人教版)(解析版)
2022年人教版暑假小升初数学衔接知识讲练精编讲义专题01《正数与负数》教学目标1.了解正数与负数是从实际需要中产生的.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）新课导入课堂引入观察下列图片，体会数的产生和发展过程.新课讲授思考：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%.知识点01：正、负数的认识问题1：说一说上面用到的各数的含义.（1）天气预报中的3，电梯按钮中的1-10，新闻报道中的1.8%；2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%.问题2：上面这两类数，分别属于什么数？概念归纳像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做正数.像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.注意有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写.思考1 ：(1)负数有什么特点？(2)如果一个数不是正数就是负数，对吗？(1)从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”.(2)不对.0既不是正数，也不是负数.思考2：0只表示没有吗?1.空罐中的金币数量;2.温度中的0℃;3.海平面的高度;4.标准水位;5.身高比较的基准;6.正数和负数的界点;……引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的分界点.知识点02：用正、负数表示具有相反意义的量你会用正、负数来表示它们吗？我们以海平面高度为基准，珠穆朗玛峰的海拔高度比海平面高8848米，记为+8844.4米；鲁番盆地的海拔高度比海平面低155米，我们记为－155米.方法归纳根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负典例分析【典例分析01】（2022•南平模拟）手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（）A．收入19元B．支出8元C．支出5元D．收入6元【思路引导】根据有理数的加法法则求和即可．【完整解答】解：19+（﹣8）+（﹣5）＝6（元），故选：D．【考察注意点】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．【典例分析02】（2021秋•虎林市校级期末）用正数或负数填空：（1）小商店平均每天可盈利250元，一个月（按30天计算）的利润是7500 元；（2）小商店每天亏损20元，一周的利润是﹣140 元；（3）小商店一周的利涧是1400元，平均每天的利润是200 元；（4）小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是﹣120 元．【思路引导】（1）利用每天的利润乘天数即可；（2）利用每天的利润乘天数即可；（3）利用总利润除以7即可；（4）利用总利润除以7即可．【完整解答】解：（1）由题意得：250×30＝7500（元），∴小商店平均每天可盈利250元，一个月（按30天计算）的利润是7500元，故答案为：7500；（2）小商店每天亏损20元，即小商店每天的利润是﹣20元，则一周的利润是：﹣20×7＝﹣140（元），故答案为：﹣140；（3）由题意得：1400÷7＝200（元），∴小商店一周的利涧是1400元，平均每天的利润是200元，故答案为：200；（4）因为小商店一周共亏损840元，即小商店一周的利润是﹣840元，则平均每天的利润是：﹣840÷7＝﹣120（元），故答案为：﹣120．【考察注意点】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．【变式训练01】（2021秋•延庆区期末）据北京市金融监管局消息，将在2022年2月举办的北京冬奥会试点数字人民币．市场预期有关部门会以其作为起始点，在全国普及数字人民币．2021年12月10日，小明的妈妈在北京建行数字人民币钱包中存入100元，记作+100，那么﹣40表示（）A．支出40元B．收入40元C．支出60元D．收入60元【思路引导】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【完整解答】解：2021年12月10日，小明的妈妈在北京建行数字人民币钱包中存入100元，记作+100，那么﹣40表示是支出40元．故选：A．【考察注意点】考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．【变式训练02】（2021秋•鞍山期末）“惠天”超市新进5袋萝卜准备在冬季零售，每袋包装100kg为标准，超市员工以超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数记录如下：﹣2.5，3，5.5，﹣3.5，4，则超市这批萝卜的总重量是506.5 千克．【思路引导】把这些正数和负数全部相加，然后再加上500进行计算，即可解答．【完整解答】解：由题意得：﹣2.5+3+5.5+（﹣3.5）+4＝﹣6+12.5＝6.5（千克），∴超市这批萝卜的总重量为：5×100+6.5＝500+6.5＝506.5（千克），故答案为：506.5．【考察注意点】本题考查了正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键．【变式训练03】（2021秋•涡阳县期末）李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作﹣259 ．【思路引导】利用相反意义量的定义判断即可．【完整解答】解：李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作﹣259，故答案为：﹣259．【考察注意点】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．课堂巩固基础达标一．选择题1．（2022•巧家县二模）如果将175cm作为标准身高，高于标准身高3cm记作+3cm，那么身高170cm应记作（）A．﹣3cm B．﹣5cm C．+5cm D．﹣170cm【完整解答】解：170﹣175＝﹣5（cm），身高170cm应记作：﹣5cm，故选：B．2．（2021秋•井研县期末）为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“50±0.20克”，则下列纪念章质量符合标准的是（）A．49.70克B．50.30克C．50.25克D．49.85克【完整解答】解：∵质量要求是50±0.20克，∴质量要求是50﹣0.20克至50+0.20克，∵50﹣0.20＝49.80，50+0.20＝50.20，∴质量要求是49.80克至50.20克，∵49.80＜49.85＜50.20，∴49.85克符合标准，故选：D．3．（2021秋•潍坊期末）按照国际规定，巴黎的时间比北京的时间晚7小时（例如，当北京时间是上午8：00时，则巴黎时间是凌晨1：00），从巴黎乘飞机飞往北京需11个小时，飞机从巴黎5：00起飞，那么到达北京的当地时间是（）A．23：00 B．16：00 C．11：00 D．8：00【完整解答】解：11+5＝16，16﹣（﹣7）＝23，所以到达北京的当地时间是23：00．故选：A．4．（2021秋•吉林期末）北京与巴黎的时差为7小时，例如：北京时间13：00，同一时刻的巴黎时间是早上6：00．笑笑和霏霏分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间13：00～22：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．14：00 B．16：00 C．21：00 D．23：00【完整解答】解：由题意得，巴黎时间比北京时间早7小时，当巴黎时间为13：00，则北京时间为20：00；当北京时间为22：00，则巴黎时间为15：00；所以这个时间可以是北京时间的20：00到22：00之间，故选：C．5．（2021秋•岱岳区期中）某水库的水位将80米作为标准水位，水位为85.3米记为+5.3米，则水位为76.8米应记为（）A．+76.8米B．﹣76.8米C．+3.2米D．﹣3.2米【完整解答】解：因为水库的水位将80米作为标准水位，所以水位为85.3米就是水位升高5.3米记为+5.3米，所以水位为76.8米就是水位下降3.2米应记为﹣3.2米．故选：D．二．填空题6．（2021秋•济南期末）如果+40m表示向东走40m，那么向西走30m可以表示为﹣30 m．【完整解答】解：若向东走40m记作+40m，则向西走30m可记作﹣30m，故答案为：﹣30．7．（2021秋•仁寿县期末）某水果店盈利701元时我们记作+701元，那么亏本259元记作﹣259 元．【完整解答】解：∵水果店盈利701元时我们记作+701元，∴亏本259元记作﹣259元，故答案为：﹣259．（2021秋•历下区期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向下潜50m记为+50m，8．则向上浮30m记为﹣30 m．【完整解答】解：因为潜水艇向下潜50m记为+50m，所以向上浮30m记为﹣30m，故答案为：﹣30．9．（2021秋•朝阳区期末）月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作+126℃，那么零下150℃应该记作﹣150 ℃．【完整解答】解：“正”和“负”相对．零上126℃，记作+126℃；夜间平均温度为零下150℃，记作﹣150℃．故答案为：﹣150．10．（2021秋•海门市期末）如果“盈利10%'记为+10%，那么“亏损6%”记为﹣6% ．【完整解答】解：根据题意得：“亏损6%”记为﹣6%．故答案为：﹣6%．三．解答题11．（2021秋•莲池区校级期中）体课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一组8名女生的成绩记录，其中，“+”号表示成绩大于18秒，“﹣”号表示成绩小于18秒．﹣1，+0.8，0，﹣1.2，﹣0.1，0，+0.5，﹣0.6（1）这个小组女生的达标率是75% ．（2）求出这个小组的平均成绩．【完整解答】解：（1）由题意得，成绩为﹣1，0，﹣1.2，﹣0.1，0，﹣0.6的这6位同学达标，∴这个小组女生的达标率为：×100%＝75%，故答案为：75%．（2）18+（﹣1+0.8+0﹣1.2﹣0.1+0+0.5﹣0.6）÷8＝18+（﹣1.6）÷8＝18﹣0.2＝17.8（秒），∴这个小组的平均成绩是17.8秒．12．（2021秋•蒙阴县期中）蒙阴县的蜜桃闻名全国，现有20筐蜜桃，以每筐23千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下：（1）与标准重量比较，20筐蜜桃总计超过或不足多少千克？﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 与标准质量的差值（单位：千克）筐数 1 4 2 3 2 8 （2）若蜜桃每千克售价5元，则这20筐可卖多少元？【完整解答】解：（1）1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5＝8（千克）．故20筐黄桃总计超过8千克；（2）5×（23×20+8），＝5×468，＝2340（元）．故出售这20筐黄桃可卖2340元．13．（2021秋•丹阳市期中）乒乓球，被称为“国球”，在中华大地有着深厚的群众基础．2000年2月23日，国际乒联特别大会决定从2000年10月1日起，乒乓球比赛将使用直径40mm、重量2.7g的大球，以取代38mm的小球．某工厂按要求加工一批标准化的直径为40mm乒乓球，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差．随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径并记录如下：﹣0.4，﹣0.2，﹣0.1，﹣0.1，﹣0.1，0，+0.1，+0.2，+0.3，+0.5（“+”表示超出标准；“﹣”表示不足标准）．（1）其中偏差最大的乒乓球直径是40.5 mm；（2）抽查的这10个乒乓球中，平均每个球的直径是多少mm？（3）若误差在“±0.25mm”以内的球可以作为合格产品，误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这10个球的合格率是70% ；良好率是50% ．【完整解答】解：（1）∵|﹣0.4|＝0.4，|﹣0.2|＝0.2，|﹣0.1|＝0.1，|﹣0.1|＝0.1，|﹣0.1|＝0.1，|0|＝0，|+0.1|＝0.1，|+0.2|＝0.2，|+0.3|＝0.3，|+0.5|＝0.5，且0.5＞0.4＞0.3＞0.2＞0.1＞0，∴偏差最大的乒乓球直径是40+0.5＝40.5mm，故答案为：40.5．（2）40+（﹣0.4﹣0.2﹣0.1﹣0.1﹣0.1+0+0.1+0.2+0.3+0.5）÷10＝40+0.02＝40.02（mm），答：抽查的这10个乒乓球中，平均每个球的直径是40.02mm；（3）由题意可得，合格产品有7个，良好产品有5个，则×100%＝70%，×100%＝50%，故答案为：70%，50%．14．（2021秋•临汾期末）山西稷山板枣栽培历史有上千年，种类繁多，有板枣、长枣、圆枣等，以板枣最为有名．小明所在的小区购买了8筐稷山板枣，若以每筐10kg为基准，把超过10kg的千克数记为正数，不足10kg的千克数记为负数，记录如下：①+3；②﹣1.4；③+2；④﹣4；⑤+5；⑥﹣3.5；⑦+1；⑧﹣0.5．（1）这8筐稷山板枣中，重量最重的是15 kg，比重量最轻的重了9 kg．（2）这8筐稷山板枣的总重量是多少kg？【完整解答】解：（1）10+5＝15，10+（﹣4）＝6，15﹣6＝9．故答案为：15；9．（2）3+（﹣1.4）+2+（﹣4）+5+（﹣3.5）+1+（﹣0.5）＝1.6（kg），10×8+1.6＝81.6（kg）．答：这8筐稷山板枣的总重量是81.6kg．15．（2021秋•宁波期末）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．宁国把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是宁国第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日+3 ﹣5 ﹣2 +11 ﹣7 +13 +5 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）（1）宁国第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）宁国第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若宁国按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则宁国第一周销售柚子一共收入多少元？【完整解答】解：（1）13﹣（﹣7）＝13+7＝20（千克）．答：宁国第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．（2）3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7＝18+700＝718（千克）．答：宁国第一周实际销售柚子的总量是718千克．（3）718×（8﹣3）＝718×5＝3590（元）．答：宁国第一周销售柚子一共收入3590元一．选择题1．（2021秋•吉林期末）北京与巴黎的时差为7小时，例如：北京时间13：00，同一时刻的巴黎时间是早上6：00．笑笑和霏霏分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间13：00～22：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．14：00 B．16：00 C．21：00 D．23：00【完整解答】解：由题意得，巴黎时间比北京时间早7小时，当巴黎时间为13：00，则北京时间为20：00；当北京时间为22：00，则巴黎时间为15：00；所以这个时间可以是北京时间的20：00到22：00之间，故选：C．2．（2021秋•虎林市校级期末）下列各数﹣2，2，﹣5，0，π，0.0123中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【完整解答】解：根据负数的定义可知，在这一组数中是负数的有﹣2，﹣5，共有2个．故选：B．3．（2021秋•孝感月考）如果“盈利10%”记作+10%，那么﹣4%表示（）A．亏损4% B．亏损6% C．盈利4% D．少赚4%【完整解答】解：﹣4%表示亏损4%，故选：A．4．（2021•淄川区一模）某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为（500±5）g，（500±10）g，（500±20）g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．10g B．20g C．30g D．40g【完整解答】解：根据题意得：质量最多相差的值＝（500+20）﹣（500﹣20）＝40．故选：D．5．（2009秋•宝应县校级期末）学校、家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边70米，小明同学从家出发，向北走了50米，接着又向南走了﹣20米，此时小明的位置是（）A．在家B．在书店C．在学校D．在家的北边30米处【完整解答】解：向南走了﹣20米，实际是向北走了20米，∴此时小明的位置是在家的北边50+20＝70米处，即在书店．故选：B．二．填空题6．（2021秋•郧阳区期中）某蓄水池的标准水位记为0m，如果水面高于标准水位0.26m表示为+0.26m，那么水面低于标准水位0.5m表示为﹣0.5 m．【完整解答】解：∵水面高于标准水位0.26m表示为+0.26m，∴水面低于标准水位0.5m表示为﹣0.5m．故答案为：﹣0.5．7．（2021秋•宜州区期中）某种零件，标明要求是Φ20±0.02mm（Φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件不合格（填“合格”或“不合格”）．【完整解答】解：由题意得，合格直径范围为：19.98mm～20.02mm，若一个零件的直径是19.9mm，则该零件不合格．故答案为：不合格．8．（2020秋•荔湾区期末）如果把顺时针旋转21°记作+21°，那么逆时针旋转15°应记作﹣15°．【完整解答】解：“正”和“负”相对，所以如果顺时针方向旋转21°，记作+21°，那么逆时针旋转15°，应记作﹣15°．故答案为：﹣15°．9．（2021•福建模拟）一次数学测试，如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如106分记为+10分，那么85分应记为﹣11 分．【完整解答】解：85﹣96＝﹣11，故答案为：﹣11．10．（2021•双柏县模拟）如果盈利80元记作+80元，那么亏损40元记作﹣40 元．【完整解答】解：盈利80元记作+80元，那么亏损40元记为﹣40元．故答案为：﹣40．11．（2021秋•罗城县期末）生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在18～22 ℃范围内保存才合适．【完整解答】解：20+2＝22℃，20﹣2＝18℃．由此可知该药品在18℃至22℃范围内保存才合适．故答案为：18～22．三．解答题12．（2021秋•楚雄市校级期中）小明用50元买了10支钢笔，准备以一定的价格出售，如果每支钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记为负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2，1.9，0.9．（1）这10支钢笔的最高售价和最低售价各是几元？（2）当小亮卖完钢笔后是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？【完整解答】解：（1）∵﹣2＜﹣1.5＜﹣1＜0.5＜0.7＜0.8＜0.9＜1＜1.9，∴﹣2+6＝4（元），1.9+6＝7.9（元），答：这10支钢笔的最高售价是7.9元，最低售价是4元；（2）[6×10+（0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2+1.9+0.9）]﹣50＝（60﹣0.2）﹣50＝59.8﹣50＝9.8（元），∵9.8＞0，∴小亮卖完钢笔后盈利了9.8元，答：当小亮卖完钢笔后盈利了，盈利了9.8元．13．（2020秋•大足区期末）2020年6月小黄到银行开户，存入了3000元钱，以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱，如表为小黄从7月到12月的存款情况：月份7 8 9 10 11 12﹣400 ﹣100 +500 +300 +100 ﹣500与上一月比较/元（1）从7月到12月中，哪个月存入的钱最多？哪个月最少？（2）截止到12月，存折上共有多少元存款？【完整解答】解：（1）7月：3000﹣400＝2600（元）；8月：2600﹣100＝2500（元）；9月：2500+500＝3000（元）；10月：3000+300＝3300（元）；11月：3300+100＝3400（元）；12月：3400﹣500＝2900（元）；所以存钱最多的是11月，存钱最少的是8月．（2）截止到2月份存折上共有：3000+2600+2500+3000+3300+3400+2900＝20700（元）．14．（2021秋•深圳期中）滨海大道是我市一条东西走向的最美的景观大道．某天出租车司机李师傅从上午8：00﹣9：15在该路上运营，共连续载了十批乘客，若把第一批乘客的出发地定为原点，向东为正，向西为负，李师傅运营这十批乘客的里程表示如下（单位：千米）：+8，﹣6，+3，﹣7，+8，+4，﹣9，﹣4，+3，+3；（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在原点东边 3 千米；（2）上午8：00﹣9：15李师傅开车的平均速度大约多少千米/时？【完整解答】解：（1）由题意得：向东为“+”，向西为“﹣”，则将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的距离为：（+8）+（﹣6）+（+3）+（﹣7）+（+8）+（+4）+（﹣9）+（﹣4）+（+3）+（+3）＝3（千米），所以，将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在距离第一批乘客出发地的东方，距离是3千米；故答案是：东；3；（2）上午8：00～9：15李师傅开车的距离是：|+8|+|﹣6|+|+3|+|﹣7|+|+8|+|+4|+|﹣9|+|﹣4|+|+3|+|+3|＝55（千米），上午8：00～9：15李师傅开车的时间是：1小时15分＝1.25小时；所以，上午8：00～9：15李师傅开车的平均速度是：55÷1.25＝44（千米/小时）15．（2021秋•达川区期中）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客）﹣2，+5，﹣2，﹣3，﹣2，+6请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到的乘客所给车费共多少元？（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元．不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利（或亏损）多少钱？【完整解答】解：（1）﹣2+5﹣2﹣3﹣2+6＝2所以小王在下午出车的出发地的正南方向，距下午出车的出发地2千米；（2）4×10+10+2×2+10+3×2＝40+10+4+10+6＝70元所以小王这天下午收到乘客所给车费共70元；（3）2+5+2+3+2+6＝20km20×0.3×6＝36元70﹣36＝34元盈利34元，所以小王这天下午盈利，盈利34元．16．（2021秋•射洪市期中）出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣4，+8，﹣4，+4，﹣3（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元．则李师傅在这期间一共收入多少元？【完整解答】解：（1）+8﹣6+3﹣4+8﹣4+4﹣3＝6，答：在出发地东边，距离6千米；（2）（|+8|+|﹣6|+|+3|+|﹣4|+|+8|+|﹣4|+|+4|+|﹣3|）÷80×60＝30，答：平均速度为30千米/每小时；（3）10×8+（8﹣5）×2×2+（6﹣5）×2＝94，答：李师傅在这期间一共收入94元。
1.1正数和负数课件2023-2024学年人教版数学七年级上册
课堂练习
2. 如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ D ）
A．+20元
B．+100元 C．+80元
D．﹣80元
3. 如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（ B ）
A．+2 B．﹣2
C．+5
D．﹣5
课堂小结
正数和负数的定义
概念
正数
0
负数
在同一个问题中，分别用正数与负数表示的
相反 的意义.
量具有_____
练习
1.2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7mm，2009年
比上年减少81.5mm，2008年比上年增加53.5mm,用正数和负
数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.
解答：
2010年我国全年平均降水量比上年增加＋108.7mm
。
新授
观察下列图片，体会数的产生和发展过程.
结绳计数
由表示“没有”“空
由记数、排序，产生数
位”，
1,2,3…
产生数0.
由分物、测量，产生 ，
…
？
新授
【思考】根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是
什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例.
电
梯
楼
层
按
钮
新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%.
一年增长-2.7%
其中“一3”“增长-2.7%”表示什么意思呢?
导入
其中“一3”“增长-2.7%”表示什么意思呢?
“一3”表示北京冬季里某一天的最低气温是零下3摄氏度。
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75分记为正，低于75分记为负，薛老师将第2小组 的6名同学的成绩简记为（单位：分）：＋20，－ 4,－10，＋16,0，＋8，求6名学生的实际成绩.
课堂练习 1（1）如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下3 ℃记作什么？
（2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西 运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？ 那么运出3.8吨应
比标准水位低0.9 m
.
13.（1）高出海平面记为正，低于海平面记为负，若 地图上 A，B 两地的高度分别标记为 4600 米和－200 米，你能说出它们的含义吗？ （2）如果水位上升 2 米记作＋2 米，那么－1.5 米表 示的意义是什么？
（3）存入现金记为正，支出现金记为负，若存款折 上记录的数字有￥2000 元和￥－1800 元，你知道分 别代表什么意义吗？
（2）记录支出、存入信息的某银行的存折．
2002年12月4日存入2300元 2003年1月3日取出1800元
负数存在的意义
我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量!
（3）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg， 小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； 解：（1）这个月小明体重增长2kg，小华体重增 长-1kg，小强体重增长0kg。 （4）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化 情况是： 美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%。 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。 六个国家2001年商品出口总额的增长率： 美国 英国 -6.4%， 德国 1.3%，法国 0.2%， 中国 -2.4%， 7.5%。 -3.5%，意大利
例3 将下列具有相反意义的量用线连起来：
①向南走6米 ⑥失球2个
②进球5个
③高于海平面960米
⑦亏损500元
⑧运出200吨粮食
④盈利1000元
⑤运进590吨粮食
⑨向北走30米
⑩低于海平面300米
例4 用正、负数表示下列具有相反意义的量：
（1）向东走200米和向西走200米； （2）进口3000箱水果与出口4000箱水果； （3）盈利10000元与亏损30000元； （4）胜4场比赛与负2场比赛. 例5 七（1）班的数学成绩以75分以基准，超过
，－10.8
正数集合 负数集合
判断题
（1）0可以看成是正数，也可以看成是负数 （2）海拔－155米表示比海平面低155米（ ）; （3）温度0℃就是没有温度（ ）.
拓展应用
12. 抗洪期间， 如果水位超过标准水位 1.5 米记作+1.5 米， 那么后来记录的-0.9 米表示
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 记作什么?
7. 某水库的正常水位为30米，记录表上有 5次记录分别为：＋1.5，0，＋2.8，－5， －2.3，这5项记录表示的实际水位分别是 多少米？
8．将下列各数填入相应的大括号里
1 －9，2
1 3 2 ，0， 8 ，2000，＋61， 10
负数的概念 像－3， －2， －0.5这样的数(即在以前学过 的0以外的数前面加上负号“－”的数)叫做负 数． 以前学过的0以外的数叫做正数． 在正数前面加上负号“-”的数叫做负数 0即不是正数，也不是负数 想想所学过的数，你能把它们分类吗？
正数 所学过 0 的数 负数
正整数 正分数
(3)在正数前面加上负号“-”的数叫做负 数
1.1
正数与负数
二、探索新知 自然数和分数的产生： 由记数、排序，产生数1，2，3, ……
结绳记数
由表示“没有”“空位”，产生数0
由分物、测量，产生分数
1 2
1 ，3
……
问题1
天气预报2012年12月某天北京的温度为－3～ 3℃．它的确切含义是什么？这一天北京的温差 是多少？
问题2 某机器零件的长度设计为100mm，加工图 纸标注100±0.5(mm),这里的±0.5代表什么意 思?合格产品的长度范围是多少?
四、典型例题
例 1 所有的正数组成正数集合，所有负数组 成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别 填在表示正数集合和负数集合的圈里： 7 －11，4.8，＋73，－2.7，12 ， 3 ， 1 ，0 6 4 －8.12.
例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用 正负数表示它们的运动． （ 1 ）如果向东运动 4 m 记作 4 m，向西运动 5 m 记作 -5m _________ 。 （2）如果－7m表示物体向西运动7m ，那么6 m 表明 物体怎样运动？ 向东运动6m
负数的存在有什么意义吗？
三、正、负数在实际生活中的应用 （1）小学使用的地图册里的中国地形图， 图中珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地处都标有海拔高 度数．
珠穆朗玛峰
8848
珠穆朗玛峰的海 拔高度为8848米，
即它的高度比海 平面高8848米。
鲁番盆地的海拔 高度为-155米。
海平面
吐鲁番盆地
-155
即它的高度比海 平面低155米。
（1）4600 m表示高出海平面4600 m， －200 m表示低于海平面200 m； （2）水位下降1.5 m； （3）￥2000元表示存入现金2000元， ￥－1800元表示支出现金1800元；
小结
这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
（1）正数和负数是表示一些意义相反的量。 （2） 零既不是正数也不是负数 。
负整数 负分数
整数 或所学过的数 分数 正分数
负分数
正整数 0 负整数
从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”
有时，我们为了突出数的符号,也可以在正 1 数的前面加“+”号，如+5, 2 + ，+1.2, …； 不过一般情况下我们可以省略“+”不写。