安徽省六安市舒城县晓天中学2016-2017学年高二(上)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)

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安徽省六安市舒城县晓天中学高二数学上学期第一次月考试卷(含解析)

2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是( )A．[0，] B．[，π）C．[0，]∪（，π） D．[，）∪[，π）2．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k23．直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或14．直线x﹣y+1=0的倾斜角是( )A．B．C．D．5．过点A（1，2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为( )A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=06．直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则a的值等于( )A．﹣1或3 B．1或3 C．﹣3 D．﹣17．直线2x﹣y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( )A．x+2y﹣1=0 B．2x+y﹣1=0 C．2x+y﹣5=0 D．x+2y﹣5=08．斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是( )A．3x﹣y+4=0 B．x﹣3y﹣12=0 C．3x﹣y﹣4=0 D．3x﹣y﹣12=09．已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l 的斜率k的取值范围是( )A．或k≤﹣4 B．或C．D．10．若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是( )A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3] C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）二、填空题（共5小题，每空5分，满分25分）11．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，则m的值为__________．12．圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=1关于点P（3，4）对称的圆C′的方程为__________．13．过点P（1，2）作一直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，﹣5）的距离相等，则直线l的方程为__________．14．求直线l1：x﹣2y+1=0关于直线l：x﹣2y﹣5=0对称的直线方程l2的方程为__________．15．圆（x﹣1）2+（y+2）2=20上到直线x﹣2y=0的距离为的点的个数是__________．三、简答题（共6小题，满分75分）16．不论实数a与b为何值时，直线l：（a+2b）x+（a+b）y﹣3a﹣4b=0恒过定点P，求点P 的坐标．17．光线从A（﹣2，3）出发，经直线x﹣y+10=0反射，反射光线经过点C（1，2），求入射光线所在的直线方程．18．求圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程．19．已知圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=9，直线l：y=kx+1，与圆C相交于A、B两点，O为坐标原点，并且OA⊥OB，求出直线l的方程．20．（13分）己知直线l：（a﹣1）x+y+a+1=0及定点A（3，4）．（1）问a为何值时，直线l过点A（3，4）？（2）直线l恒过定点B，求点B的坐标；（3）问a为何值，点A到直线l的距离最大？并求最大距离．21．（14分）已知圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+21=0和直线kx﹣y﹣4k+3=0．（1）证明：不论k取何值，直线l和圆C总相交；（2）当k取何值时，圆C被直线l截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是( )A．[0，] B．[，π）C．[0，]∪（，π） D．[，）∪[，π）【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】由直线的方程得斜率等于，由于 0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，求得倾斜角α 的取值范围．【解答】解：直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的斜率等于，由于 0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，∴≤α＜π，故选 B．【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值的范围求角的范围，得到0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，是解题的关键．2．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】由直线斜率（倾斜角的正切值）的定义和正切函数的单调性可得．【解答】解：直线l1的倾斜角是钝角，则斜率k1＜0；直线l2与l3的倾斜角都是锐角，斜率都是正数，但直线l2的倾斜角大于l3的倾斜角，所以k2＞k3＞0，所以k1＜k3＜k2，故选D．【点评】本题考查直线斜率和图象的关系．3．直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或1【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】先求出直线在两个坐标轴上的截距，由在两个坐标轴上的截距相等解方程求得a的值．【解答】解：由直线的方程：ax+y﹣2﹣a=0得，此直线在x轴和y轴上的截距分别为和2+a，由=2+a，得a=1 或 a=﹣2，故选 D．【点评】本题考查直线在两坐标轴上的截距的定义，待定系数法求参数的值．4．直线x﹣y+1=0的倾斜角是( )A．B．C．D．【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．【解答】解：直线y+1=0 即 y=x+1，故直线的斜率等于，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=，故α=60°，故选B．【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出直线的斜率是解题的关键．5．过点A（1，2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为( )A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】根据两条直线垂直的性质求得所求的直线的斜率等于，用点斜式求得所求直线的方程．【解答】解：∵直线2x+y﹣5=0的斜率等于﹣2，故所求的直线的斜率等于，故过点A（1，2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为 y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0，故选C．【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．6．直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则a的值等于( )A．﹣1或3 B．1或3 C．﹣3 D．﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】直接利用两直线平行的充要条件，列出方程求解，解得a的值．【解答】解：因为两条直线平行，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由，解得：a=﹣1，故选：D．【点评】本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验．7．直线2x﹣y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( )A．x+2y﹣1=0 B．2x+y﹣1=0 C．2x+y﹣5=0 D．x+2y﹣5=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题．【分析】设出所求对称直线上的点的坐标，求出关于x=1的对称点的坐标，代入已知直线方程化简即可．【解答】解：设直线2x﹣y+1=0关于直线x=1对称的直线上任意点的坐标为（x，y），则（x，y）关于x=1的对称点的坐标为：（2﹣x，y）代入直线2x﹣y+1=0可得所求对称直线方程：2x+y﹣5=0；故选C【点评】本题是基础题，考查直线关于直线对称的直线方程的求法，本题采用相关点法解答，也可以利用两点式、点斜式等直线方程的方法求解．8．斜率为3，在y轴上的截距为4的直线方程是( )A．3x﹣y+4=0 B．x﹣3y﹣12=0 C．3x﹣y﹣4=0 D．3x﹣y﹣12=0【考点】直线的斜截式方程．【专题】直线与圆．【分析】利用斜截式即可得出．【解答】解：利用斜截式可得y=3x+4，即3x﹣y+4=0．故选：A．【点评】本题考查了斜截式方程，属于基础题．9．已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l 的斜率k的取值范围是( )A．或k≤﹣4 B．或C．D．【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥或k≤4故选：A．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想．10．若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是( ) A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3] C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，可得圆心到直线x﹣y+1=0的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围．【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离不大于半径，建立不等式．二、填空题（共5小题，每空5分，满分25分）11．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，则m的值为．【考点】三点共线．【专题】计算题．【分析】由三点共线的性质可得 AB和 AC的斜率相等，由=，求得 m 的值．【解答】解：由题意可得 K AB=K AC，∴=，∴m=，故答案为．【点评】本题考查三点共线的性质，当A、B、C三点共线时，AB和 AC的斜率相等．12．圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=1关于点P（3，4）对称的圆C′的方程为（x﹣5）2+（y﹣10）2=1．【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标和半径，利用中点坐标公式求出对称圆的圆心坐标，即可得到对称圆的方程．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=1的圆心坐标（1，﹣2），半径为：1；（1，﹣2）关于P（3，4）的对称圆心坐标为：（5，10），所以对称的圆的方程为：（x﹣5）2+（y﹣10）2=1．故答案为：（x﹣5）2+（y﹣10）2=1．【点评】本题是基础题，考查点关于点对称点的求法，对称圆的求法，考查计算能力，注意中点坐标公式的应用，送分题．13．过点P（1，2）作一直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，﹣5）的距离相等，则直线l的方程为4x+y﹣6=0或3x+2y﹣7=0．【考点】点到直线的距离公式；直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】首先根据直线过P（1，2）设出直线的点斜式，然后根据直线l与点M（2，3）和点N（4，﹣5）的距离相等，利用点到直线的距离，求出k的值．【解答】解：∵直线过点P（1，2）∴设l的方程为：y﹣2=k（x﹣1）即kx﹣y﹣k+2=0又直线l与点M（2，3）和点N（4，﹣5）的距离相等∴=化简得：k=﹣4或k=﹣∴l的方程为4x+y﹣6=0或3x+2y﹣7=0【点评】本题考查点到直线的距离公式，以及直线的一般式和点斜式方程，通过已知条件，巧妙构造等式求解，属于基础题．14．求直线l1：x﹣2y+1=0关于直线l：x﹣2y﹣5=0对称的直线方程l2的方程为7x﹣4y﹣28=0．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设直线l2上任意一点为P（x，y），则P关于直线L：x﹣2y﹣5=0的对称点P′（m，n）在直线l1上，由对称性可得mn的方程组，解方程组代入直线l1化简得到的xy的方程即为所求．【解答】解：设直线l2上任意一点为P（x，y），则P关于直线L：x﹣2y﹣5=0的对称点P′（m，n）在直线l1上，由对称性可得，解得，代入直线l1可得：﹣+1=0，化简可得所求直线方程为：7x﹣4y﹣28=0故答案为：7x﹣4y﹣28=0．【点评】本题考查直线的对称性，涉及直线垂直和中点公式，属基础题．15．圆（x﹣1）2+（y+2）2=20上到直线x﹣2y=0的距离为的点的个数是3．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出圆心到直线x﹣2y=0的距离d的值，再将d与半径对比，从而得出结论．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y+2）2=20的圆心坐标（1，﹣2），半径2，由点到直线的距离公式得圆心到直线x﹣2y=0的距离d==，所以圆上到直线x﹣2y=0的距离为的点有3个，故答案为：3．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．三、简答题（共6小题，满分75分）16．不论实数a与b为何值时，直线l：（a+2b）x+（a+b）y﹣3a﹣4b=0恒过定点P，求点P 的坐标．【考点】恒过定点的直线．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】直线即a（x+y﹣3）+b（2x+y﹣4）=0，令a、b的系数分别等于零，求得x，y的值，可得定点P的坐标．【解答】解：直线l：（a+2b）x+（a+b）y﹣3a﹣4b=0，即a（x+y﹣3）+b（2x+y﹣4）=0，令x+y﹣3=0，且2x+y﹣4=0，求得定点P的坐标为P（1，2）．【点评】本题主要考查直线经过定点问题，属于基础题．17．光线从A（﹣2，3）出发，经直线x﹣y+10=0反射，反射光线经过点C（1，2），求入射光线所在的直线方程．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题；数形结合；分析法；直线与圆．【分析】求出点C关于直线x﹣y+10=0的对称点D，则过点A，D的直线即为入射光线所在直线．【解答】解：设C关于直线x﹣y+10=0的对称点为D（a，b），则，解得：D（﹣8，11），∴入射光线所在直线方程为AD所在直线方程，由直线方程的两点式得，即4x+3y+23=0，由两点式求得入射光线所在的直线AC的方程为4x+3y+23=0．【点评】本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用两点式求直线的方程，属于中档题．18．求圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程．【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2），可以构造a，b，r的方程组，解方程组可得a，b，r的值，进而得到圆的方程．【解答】解：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）由题意有：解之得∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，其中根据已知构造关于圆心坐标及半径的方程组，是解答本题的关键．19．已知圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=9，直线l：y=kx+1，与圆C相交于A、B两点，O为坐标原点，并且OA⊥OB，求出直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先设点A，B的坐标，根据OA⊥OB得到两点坐标之间的关系，然后联立直线与圆的方程消去y得到关于x的一元二次方程，再由韦达定理得到两根之和与两根之积后代入所求的关系式，即可求出k的值，从而可求得直线方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∵y1=kx1+1，y2=kx2+1，∴x1x2+（kx1+1）（kx2+1）=0，∴（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=0将y=kx+1代入圆方程得：（1+k2）x2+2（3k﹣1）x+1=0∴x1+x2=，x1x2=∴（1+k2）+k•+1=0，∴2k2﹣k﹣1=0，∴k=1或﹣∴所求直线方程为y=x+1或y=﹣x+1．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查基础知识的综合运用和灵活能力．20．（13分）己知直线l：（a﹣1）x+y+a+1=0及定点A（3，4）．（1）问a为何值时，直线l过点A（3，4）？（2）直线l恒过定点B，求点B的坐标；（3）问a为何值，点A到直线l的距离最大？并求最大距离．【考点】恒过定点的直线．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）直线l过点A（3，4），代入直线方程，可求a；（2）由ax﹣x+y+a+1=0，可得a（x+1）=x﹣y﹣1，解方程组，求点B的坐标；（3）AB和l垂直时距离最大．【解答】解：（1）∵直线l过点A（3，4），∴3（a﹣1）+4+a+1=0，∴a=﹣；（2）由ax﹣x+y+a+1=0，可得a（x+1）=x﹣y﹣1当x+1=0且x﹣y﹣1=0时等式一定成立，∴x=﹣1，y=﹣2，∴l过定点B（﹣1，﹣2）；（3）AB和l垂直时距离最大，最大距离为=2，AB斜率=，∴l斜率是﹣，∵（a﹣1）x+y+a+1=0，∴y=﹣（a﹣1）x﹣a﹣1∴斜率=﹣（a﹣1）=﹣，∴a=．【点评】本题考查直线过点，考查两点间距离公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（14分）已知圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+21=0和直线kx﹣y﹣4k+3=0．（1）证明：不论k取何值，直线l和圆C总相交；（2）当k取何值时，圆C被直线l截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（1）根据直线l经过定点M（4，3），而点M在圆C的内部，可得直线l和圆C总相交．（2）当直线CM和直线l垂直时，弦长最短，再利用弦长公式求得最短弦长．【解答】解：（1）证明：圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+21=0 即（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，表示以C（3，4）为圆心、半径等于2的圆．直线kx﹣y﹣4k+3=0，即 k（x﹣4）﹣y+3=0，经过定点M（4，3），而由CM=＜2，可得点M在圆C的内部，故直线l和圆C总相交．（2）由题意可得，当直线CM和直线l垂直时，弦长最短，最短弦长为2=2=2．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线经过定点问题，直线和圆的位置关系，弦长公式的应用，属于基础题．11。

2016-2017学年安徽省六安市第一中学高二上学期开学考试数学试题

2016-2017学年安徽省六安市第一中学高二上学期开学考试数学试题数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，(){}1|21,|ln 18x N x M x y x ⎧⎫=<<==--⎨⎬⎩⎭，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{}|31x x -<<-B ．{}|30x x -<<C ．{}|10x x -≤<D ．{}3x <- 2.要得到函数sin 2y x =的图象，只要将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（） A ．向左平行移动3π个单位 B ．向左平行移动6π个单位 C ．向右平行移动3π个单位 D ．向右平行移动6π个单位3.对相关系数r ，下列说法正确的是（）A ．r 越大，线性相关程度越大B ．r 越小，线性相关程度越大C ．r 越大，线性相关程度越小，r 越接近0，线性相关程度越大D ．1r ≤且r 越接近1，线性相关程度越大，r 越接近0，线性相关程度越小 4.若0.5222,log 3,log sin5a b c ππ===，则（） A ．a b c << B ．c a b << C ．b a c << D ．c b a <<5.若向量()1,2a x =+ 和向量()1,1b =- 平行，则a b +=（）A D6.在区间,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上随机取一个数x ，则使得tan x ⎡∈⎢⎣的概率为（）A ．13 B ．2π C ．12 D ．237.甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学高； ③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A ．③④B ．①②④C ．②④D ．①③④8.已知直线420ax y +-=与250x y b -+=互相垂直，垂足为()1,c ，则a b c ++的值为（） A ．-4 B ．20 C ．0 D ．249.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A ．B ．C ．6D ．410.执行如图所示的程序框图，如果输出3s =，那么判断框内应填入的条件是（）A ．6k ≤B ．7k ≤C ．8k ≤D ．9k ≤11.在正三棱锥A BCD -中，,E F 分别是,AB BC 的中点，EF DE ⊥且BC =若此正三棱锥的四个顶点都在球O 的面上，则球O 的体积是（）A B C D ． 12.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()()4f x f x +=，且当[]2,0x ∈-时，()163xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(D ．)2二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.圆221:4210C x y x y +--+=与圆222:26390C x y x y +++-=的位置关系是__________．14.若函数()(ln f x x x x =+为偶数，则a =_________．15.已知cos sin 6παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则7sin 6πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值是___________． 16.在平面内，定点,,,A B C D 满足,2DA DB DC DA DB DB DC DC DA =====-，动点P ，M 满足1,AP PM MC ==，则2BM 的最大值是_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知()()sin ,cos ,cos a x x b x x =-= ，函数()f x a b = ．（1）求()f x 的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；（2）当02x π≤≤时，求函数()f x 的值域．18.（12分）某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：经过分析，知道产量x 和成本y 之间具有线性相关关系．（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为10千件时的成本．参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑． 19.（12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数（单位：3/g m μ）为050 时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50100 时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100150 时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150200 时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200300 时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年8月某日某省x 个监测点数据统计如下：（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出,x y 的值，并完成频率分布直方图；（2）在空气污染指数分别为50100 和150200 的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A “两个都为良”发生的概率是多少？20.（12分）已知二次函数()()21f x ax a x a =+-+．（1）若2a =，求函数()f x 在区间[]1,1-上最大值；（2）关于x 的不等式()2f x x≥在[]1,2x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围．21.（12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，点O E 、分别是111AC AA 、的中点，AO ⊥平面111A B C ．已知0190,2BCA AA AC BC ∠====．（1）证明：//OE 平面11AB C ；（2）证明：11AB AC ⊥；（3）求11A C 与平面11AA B 所成角的正弦值． 22.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在x 轴上，半径为2的圆C 位于y 轴右侧，且与直线20x -+=相切．（1）求圆C 的方程；（2）在圆C 上，是否存在点(),M m n ，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交不同两点,A B 且OAB∆的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB∆的面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题二、填空题13. 内切 14. 1 15.45- 16.494三、解答题17.解：（1）())211sin cos sin2cos21sin22sin2223 f x x xx x x x x xπ⎛⎫=+=++==-⎪⎝⎭∴()f x的最小正周期为π．令sin203xπ⎛⎫-=⎪⎝⎭，得()23x k k Zππ-=∈，∴()26kx k Zππ=+∈．故所求对称中心的坐标为(),026kk Zππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭．（2）∵02xπ≤≤，∴22333xπππ-≤-≤，∴sin213xπ⎛⎫≤-≤⎪⎝⎭，即()f x的值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦．18.解：（1）由表中的数据得：2356789124,944x y++++++====，442222211273859612155,235674i i ii ix y x===⨯+⨯+⨯+⨯==+++=∑∑，4142221415544911ˆˆˆ1.1,9 1.14 4.67444104i iiiix y x yb a y bxx x==--⨯⨯=====-=-⨯=-⨯-∑∑，所以所求线性回归方程为ˆ 1.1 4.6y x=+．（2）由（1）得，当10x=时，ˆ 1.110 4.615.6y=⨯+=，即产量为10千件时，成本约为15.6万元．19.解：（1）∵150.00350x⨯=，∴100x = ，（2）在空气污染指数为50100 和150200 的监测点中分别抽取4个和1个监测点，设空气污染指数为50100 的4个监测点分别记为,,,a b c d ；空气污染指数为150200 的1个监测点记为E ，从中任取2个的基本事件分别为()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a E b c b d b E c d c E d E 共10种，其中事件A “两个都为良”包含的基本事件为()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a c a d b c b d c d 共6种，所以事件A “两个都为良”发生的概率是()63105P A ==． 20.解：（1）∵()[]222,1,1f x x x x =++∈-，∴()max 5f x =；（2）设()()11f x h x a x a x x ⎛⎫==++- ⎪⎝⎭，当[]1,2x ∈时，152,2x x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，因为不等式()2f x x≥在[]1,2x ∈上恒成立，所以()h x 在[]1,2x ∈时的最小值大于或等于2，所以005212122a a a a a a ⎧<⎧>⎪⎪⎨⎨+-≥+-≥⎪⎪⎩⎩或，解得1a ≥； 21.解：（1）证明：∵点O E 、分别是111AC AA 、的中点，∴1//OE AC ，又∵EO ⊄平面111,AB C AC ⊂平面11AB C ，∴//OE 平面11AB C ，（2）解：∵AO ⊥平面111A B C ，∴11AO B C ⊥，又∵1111AC B C ⊥且11AC AO O = ，∴11B C ⊥平面11AC CA ，∴11AC B C ⊥１．又∵1AA AC =，∴四边形11AC CA 为棱形，∴11AC AC ⊥，且1111B C AC C = ， ∴1A C ⊥平面11AB C ，∴11AB AC ⊥；（3）解：设点1C 到平面11AA B 的距离为d ．∵111111A A B C C AA B V V --=，即111111111323AA B AC B C AO S d ∆= ，又∵在11AA B ∆中，111A B AB ==，∴11AA B S ∆=d =∴11A C 与平面11AA B ．22.解：（1）设圆心是()()00,00x x >，它到直线20x +=的距离是2d ，解得0026x x ==-或（舍去），所以所求圆C 的方程是()()22240x y x -+=≠．（2）存在，理由如下：因为点(),M m n 在圆C 上，所以()2224m n -+=，()222424n m m m =--=-且04m <≤，又因为原点到直线:1l mx ny +=的距离1h ==<，解得144m <≤，而AB =，所以12OAB S AB h ∆==== ，因为111164m ≤<，所以当1142m =，即12m =时，OAB S ∆取得最大值12，此时点M 的坐标是12⎛⎝或1,2⎛ ⎝，OAB ∆的面积的最大值是12．。

2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二(上)数学期中试卷带解析答案(文科)

2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，12小题，共60分）1．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=02．（5分）下列赋值语句正确的是（）A．a+b=5 B．5=a C．a=2，b=2 D．a=a+13．（5分）点（2a，a﹣1）在圆x2+y2﹣2y﹣4=0的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜D．﹣＜a＜14．（5分）下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤4 B．i≤5 C．i＞4 D．i＞55．（5分）已知直线3x+2y﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A．4 B．C．D．6．（5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=07．（5分）已知直线l1的方程是ax﹣y+b=0，l2的方程是bx﹣y﹣a=0（ab≠0，a ≠b），则下列各示意图中，正确的是（）A．B．C．D．8．（5分）直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A．B． C． D．﹣2，﹣39．（5分）用”更相减损术”求得168与486的最大公约数是（）A．16 B．6 C．4 D．310．（5分）圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（）A．（﹣2，0），2 B．（﹣2，0），4 C．（2，0），2 D．（2，0），4 11．（5分）点（﹣1，2）关于直线y=x﹣1的对称点的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）12．（5分）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，4小题，共20分）13．（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．14．（5分）已知点P（2，﹣3），Q（3，2），直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则实数a的取值范围是．15．（5分）图中所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7，则a2的值为．16．（5分）直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF （O为坐标原点）的面积等于．三、解答题（6小题，共70分，解答要写出重要过程和步骤）.17．（10分）根据下列条件，求直线方程（1）经过点A（3，0）且与直线2x+y﹣5=0垂直．（2）经过点B（5，10）且到原点的距离为5．18．（12分）写出求+++…+的和的框图及程序语句．19．（12分）过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x﹣5y+9=0与L2：2x﹣5y ﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，求直线L的方程．20．（12分）已知直线l与圆C相交于点P（1，0）和点Q（0，1）．（1）求圆心C所在的直线方程；（2）若圆心C的半径为1，求圆C的方程．21．（12分）已知直线l过点A（﹣6，7）与圆C：x2+y2﹣8x+6y+21=0相切，（1）求该圆的圆心坐标及半径长（2）求直线l的方程．22．（12分）过点Q（﹣2，）作圆C：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．（1）求γ的值；（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设=+，求||的最小值（O为坐标原点）．2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，12小题，共60分）1．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．2．（5分）下列赋值语句正确的是（）A．a+b=5 B．5=a C．a=2，b=2 D．a=a+1【解答】解：对于A，左侧为代数式，不是赋值语句；对于B，左侧为数字，不是赋值语句；对于C，左侧为用逗号隔开的式子，故不是赋值语句对于D，赋值语句，把a+1的值赋给a．故选：D．3．（5分）点（2a，a﹣1）在圆x2+y2﹣2y﹣4=0的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜D．﹣＜a＜1【解答】解：由题意，4a2+（a﹣1）2﹣2（a﹣1）﹣4＜0即5a2﹣4a﹣1＜0解之得：故选D．4．（5分）下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤4 B．i≤5 C．i＞4 D．i＞5【解答】解：由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行：S=1，i=1；S=1+1×2，i=2；S=1+1×2+1×22，i=3；S=1+1×2+1×22+1×23，i=4；S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，i=5，此时跳出循环输出结果，故判断框内的条件应为i≤4．故选：A．5．（5分）已知直线3x+2y﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A．4 B．C．D．【解答】解：直线3x+2y﹣3=0即6x+4y﹣6=0，根据它和6x+my+1=0互相平行，可得，故m=4．可得它们间的距离为d==，故选：D．6．（5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0【解答】解：设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于﹣，由点斜式求得所求直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣5=0，故选：A．7．（5分）已知直线l1的方程是ax﹣y+b=0，l2的方程是bx﹣y﹣a=0（ab≠0，a ≠b），则下列各示意图中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：l1的方程即y=ax+b，斜率等于a，在y轴上的截距为b．l2的方程即y=bx﹣a，斜率等于b，在y轴上的截距为﹣a．在A中，由l1的图象可得a＞0，b＞0，而由l2的图象可得﹣a＜0，b＜0，矛盾．在B中，由l1的图象可得a＞0，b＜0，而由l2的图象可得﹣a＞0，b＞0，矛盾．在C中，由l1的图象可得a＜0，b＞0，而由l2的图象可得﹣a＞0，b＜0，矛盾．在D中，由l1的图象可得a＜0，b＞0，而由l2的图象可得﹣a＞0，b＞0，完全可以，故选：D．8．（5分）直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A．B． C． D．﹣2，﹣3【解答】解：由x+6y+2=0可得x+6y=﹣2，两边同除以﹣2可化直线x+6y+2=0为截距式，即=1，故可得直线在x轴和y轴上的截距分别是：﹣2，，故选：B．9．（5分）用”更相减损术”求得168与486的最大公约数是（）A．16 B．6 C．4 D．3【解答】解：486﹣168=318，318﹣168=150，168﹣150=18，150﹣18=132，132﹣18=114，114﹣18=96，96﹣18=78，78﹣18=60，60﹣18=42，42﹣18=24，24﹣18=6，18﹣6=12，12﹣6=6．∴168与486的最大公约数是6．故选：B．10．（5分）圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（）A．（﹣2，0），2 B．（﹣2，0），4 C．（2，0），2 D．（2，0），4【解答】解：圆x2+y2+4x=0化为标准方程为（x+2）2+y2=4∴圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（﹣2，0），2故选：A．11．（5分）点（﹣1，2）关于直线y=x﹣1的对称点的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：设对称点的坐标为（a，b），由题意可知，解得a=3，b=﹣2，所以点（﹣1，2）关于直线y=x﹣1的对称点的坐标是（3，﹣2）．故选：D．12．（5分）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：直线l为kx﹣y+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故∴故选：C．二、填空题（每题5分，4小题，共20分）13．（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2x﹣y=0或x+y﹣3=0．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=014．（5分）已知点P（2，﹣3），Q（3，2），直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则实数a的取值范围是．【解答】解：画出图象∵，=﹣．要使直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则满足．∴，∴．故答案为．15．（5分）图中所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7，则a2的值为11．【解答】解：由框图知其功能是求出输入的两个数的平均数，∵a1=3，输出的b=7∴3+a2=14∴a2=11．故答案为：11．16．（5分）直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O为坐标原点）的面积等于．【解答】解析：如图：圆心O1（2，﹣3）到直线l：x﹣2y﹣3=0的距离为，则由弦长公式可得|EF|=2=4，O到l的距离d==，=d|EF|=，故S△OEF故答案为：．三、解答题（6小题，共70分，解答要写出重要过程和步骤）.17．（10分）根据下列条件，求直线方程（1）经过点A（3，0）且与直线2x+y﹣5=0垂直．（2）经过点B（5，10）且到原点的距离为5．【解答】解：（1）设所求直线的方程为x﹣2y+c=0，把点（3，0）代入直线方程可得3+c=0，∴c=﹣3，故所求直线的方程为：x﹣2y﹣3=0；（2）当直线无斜率时，方程为x﹣5=0，满足到原点的距离为5；当直线有斜率时，设方程为y﹣10=k（x﹣5），即kx﹣y+10﹣5k=0，由点到直线的距离公式可得=5，解得k=，∴直线的方程为：3x﹣4y+25=0综合可得所求直线的方程为：x﹣5=0或3x﹣4y+25=018．（12分）写出求+++…+的和的框图及程序语句．【解答】解：画出程序框图如下：写出程序语句如下：S=0k=1DOs=s+k=k+1LOOP UNTIL k＞97PRINT SEND19．（12分）过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x﹣5y+9=0与L2：2x﹣5y ﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，求直线L的方程．【解答】解：设线段AB的中点P的坐标（a，b），由P到L1、L2的距离相等，得=经整理得，2a﹣5b+1=0，又点P在直线x﹣4y﹣1=0上，所以a﹣4b﹣1=0解方程组得即点P的坐标（﹣3，﹣1），又直线L过点（2，3）所以直线L的方程为，即4x﹣5y+7=0．直线L的方程是：4x﹣5y+7=0．20．（12分）已知直线l与圆C相交于点P（1，0）和点Q（0，1）．（1）求圆心C所在的直线方程；（2）若圆心C的半径为1，求圆C的方程．【解答】解：（1）PQ的方程为：y=（x﹣1），即x+y﹣1=0．（2分）PQ中点M（，），k PQ=﹣1，所以圆心C所在的直线方程：y=x．（3分）（2）由条件设圆的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，由圆过P，Q点得：，解得或所以圆C方程为：x2+y2=1或x2+y2﹣2x﹣2y+1=0．（5分）21．（12分）已知直线l过点A（﹣6，7）与圆C：x2+y2﹣8x+6y+21=0相切，（1）求该圆的圆心坐标及半径长（2）求直线l的方程．【解答】解：（1）∵圆C化成标准方程，得（x﹣4）2+（y+3）2=4，∴圆心坐标为（4，﹣3），半径R=2．（2）设过点A（﹣6，7）的直线为y﹣7=k（x+6），即kx﹣y+6k+7=0∵直线l与圆C：x2+y2﹣8x+6y+21=0相切，∴设直线到圆心的距离为d，可得：d==2，解之得k=﹣或k=﹣．∴所求直线方程为y﹣7=﹣（x+6）或y﹣7=﹣（x+6），化简得3x+4y﹣10=0或4x+3y+3=0．22．（12分）过点Q（﹣2，）作圆C：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．（1）求γ的值；（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设=+，求||的最小值（O为坐标原点）．【解答】解：（1）圆C：x2+y2=r2（r＞0）的圆心为O（0，0），则∵过点Q（﹣2，）作圆C：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4∴r=OD===3；（2）设直线l的方程为（a＞0，b＞0），即bx+ay﹣ab=0，则A（a，0），B（0，b），∵=+，∴=（a，b），∴=∵直线l与圆C相切，∴∴3=ab≤∴a2+b2≥36∴当且仅当时，的最小值为6．。

安徽舒城县晓天中学高二上学期第一次月考(数学)

安徽舒城县晓天中学高二上学期第一次月考(数学)推理与证明试题班级：学号：姓名：成绩：一、选择题（６０分）1. 命题“对顶角相等”的说法中正确的是（）A ．前提是“对顶角”，结论是“相等”B ．前提是＂两个角是对顶角＂，结论是＂相等Ｃ．前提是＂两个角相等＂，结论是＂这两个角是对顶角＂Ｄ．前提是＂两个角相等＂，结论是＂两个角全等＂２.一个多面体有10个顶点，7个面，那么它的棱数为（）Ａ．17 Ｂ．19 Ｃ．15 Ｄ．13 ３.观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）Ａ．■ Ｂ．△ Ｃ．□ Ｄ．○４.计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字｛0～9｝和字母Ａ～Ｆ共16个计数符号，这些例如，用十六进制表示：Ｅ+Ｄ＝1Ｂ，则Ａ×Ｂ＝（）Ａ．6ＥＢ．72 Ｃ．5ＦＤ．Ｂ0 ５.下面说法正确的是（）（１）演绎推理是由一般到特殊的推理．（２）演绎推理得到的结论一定是正确的．（３）演绎推理一般模式是＂三段论＂形式．（４）演绎推理的正误与大前提、小前提和推理形式有关。

Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个 6.tan15°+cot15°等于（）A.2B.2+3 Ｃ．4 Ｄ．334 7.在一次实验中,测得(x,y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5),则y 与x 之间的回归直线方程为( ) A. x y +=１ B.2+=x yC. 12+=x yD.1-=x y8.三维柱形图中，主、副对角线上两个柱形高度的＿＿＿＿＿＿相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大．（）Ａ．乘积Ｂ．和Ｃ．差Ｄ．商 9.已知等式),475(2132122222+-=++++n n n 则（）Ａ．n 为任何正整数时都成立Ｂ．仅当n=1，2，3时成立Ｃ．当n=4时成立，n=5时不成立Ｄ．仅当n=4时不成立10.在地二维条形图中，两个比值＿＿＿＿＿＿＿＿相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大．（）Ａ．d c c b a a ++与Ｂ．b a c d c a ++与Ｃ．b c c d a a ++与Ｄ．ac cd b a ++与 11.设Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ是空间中四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）Ａ．若ＡＣ与ＢＤ共面，则ＡＤ与ＢＣ共面Ｂ．若ＡＣ与ＢＤ是异面直线，则ＡＤ与ＢＣ是异面直线Ｃ．若ＡＢ＝ＡＣ，ＤＢ＝ＤＣ，则ＡＤ＝ＢＣＤ．若ＡＢ＝ＡＣ，ＤＢ＝ＤＣ，则ＡＤ⊥ＢＣ12.应用反证法推出矛盾的推导过程中作为条件使用的有（）①与结论相反的判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论Ａ.①② B.①②④ C.①②③ D.②③ 二、填空题（ 13.已知)0,0(232>>=+y x yx ,则xy 的最小值是_____________. 14.已知tan α,tan β是方程x 2+33x+4=0的两根,且α,β∈(2,2-ππ),则α+β=___________. 15.统计推断,当________时,有95%的把握说事件A 与B 有关;当__________时,认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的.16.设平面内有n 条直线(n ≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点,若f(n)表示这n 条直线交点的个数,则f(4)=_________,当n>4时,f(n)=___________________(用n 表示) 三、解答题（要写出解答过程,共70=5×14分）17.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的能耗y （吨标准煤）的几组对照数据。

安徽省舒城中学2016-2017学年高二下学期第一次统考理数Word版缺答案

舒城中学 2016— 2017 学年度第二学期第一次统考高二理数命题：审题：满分： 150 分时间： 120 分钟第Ⅰ卷（选择题共 60分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 若会合 Ay | yx ， B x | y ln(1 x) ，则 AB 等于（）A ． 0,1 B． 0,1 C ．[1, )D．( ,1)2. “ a2 ”是“直线 l 1 : ax y3 0 与 l 2 : 2x a 1 y4 0相互平行”的（）A. 充足不用要条件 B ．必需不充足条件C ．充要条件D．既不充足也不用要条件23. 双曲线xy 2 1 的离心率为4（）A ． 6B ． 5C ．6D ．5224. 在正四棱锥 V ABCD 中，底面正方形 ABCD 的边长为 1，侧棱长为 2，则异面直线 VA 与 BD 所成角的大小为 ( )A ．B ．C．D．6 4 3 25. 为获得函数 ysin 2x 的图象，可将函数 y sin 2 x的图象3（）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位3 6C. 向右平移个单位 D．向右平移2个单位336. 曲线 f ( x)x 3 x 2 在 P 处的切线垂直于直线x 4y 4 0 ，则 P 点坐标为（）A ． (1,0)B ． (2,8)C ． (1,0) 或 ( 1, 4)D ． (2,8) 或 ( 1, 4)7. 如下图程序框图的算法思路源于数学名著《几何本来》中的“展转相除法”，履行该程序框图（图中“m MOD n ”表示 m 除以 n 的余数），若输入的 m, n 分别为 495， 135，则输出的 m （）A ． 0B． 5C ．45D ． 90 8．一个三棱锥的三视图如下图，则三棱锥的体积为（） A ．5B ．10C ．20D ．2533339. 已知平面 a 的一个法向量为n = (4,1,1) , 直线 l 的一个方向向量 a = (- 2,- 3,3) , 则 l 与a 所成角的正弦值为（）A.4 113310. 若平面地区B.xy 3 2x y 3 x 2 y 34 11913 913C.33D.33330,0, 夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则这两条平行直线间的 0距离的最小值是（）A.3 5B.2C.3 2D.55211. 已知圆 M ： x 2 y 24 ，在圆周上随机取一点 P ，则 P 到直线 y x 2 的距离大于2 2 的概率为（）A ．1B ．1C ．2D ．3433412. 已知抛物线 y 2 4x 上两个动点 B 、 C 和点 A(1,2), 且BAC 900 ，则动直线 BC 必过定点A. (2,5)B. (-2,5)C. (5,-2)D. (5,2)第Ⅱ卷 ( 非选择题，共90 分)二. 填空题（本大题共 4 小题 , 每题 5 分 , 共 20 分 , 把答案填在答题卡的相应地点）13．已知命题p :x R ，ax2 2ax 1 0 ．若命题p 是．14. 已知是第四象限角，且 sin( π 3 π.) ，则 tan( ) =4 5 415.某机械厂今年进行了五次技术查核，此中甲、乙两名技术骨干的成绩统计状况如茎叶图所示（此中 a 是0 9的某个整数）。

安徽省六安市舒城县晓天中学2016-2017学年高二上学期

2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）期中化学试卷一、选择题（本题包括20个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共40分．）1．美国现任总统奥巴马就环境问题公开表示，到2020年，美国将会把温室气体排放量削减到1990年水平的80%，此外美国将把新能源比重提高到30%．下列说法不正确的是（）A．CO2属于温室气体B．太阳能电池可将太阳能转化为电能C．太阳能、风能和生物能源属于新能源D．乙醇属不可再生能源，乙醇燃烧不会产生温室气体2．下列说法不正确的是（）A．只有当碰撞的分子具有足够的能量和适当的取向时，才能发生化学变化B．能发生有效碰撞的分子必须具有足够高的能量C．无论是吸热反应还是放热反应，升高温度都能增大活化分子百分数D．活化分子间的碰撞一定是有效碰撞3．对于可逆反应：2A（g）+B（g）⇌2C（g）△H＜0，下列各图中正确的是（）A．B．C． D．4．下列变化过程中，是吸热过程的是（）A．H+H→H2B．H+Cl→HCl C．I2→I+I D．S+O2→SO25．下列过程中△H大于零的是（）A．碳的燃烧B．葡萄糖在人体内氧化分解C．Ba（OH）2•8H2O与NH4Cl反应D．锌粒与稀H2SO4反应制取H26．已知在1×105Pa，298K条件下，2mol氢气燃烧生成水蒸气放出484kJ热量，下列热化学方程式正确的是（）A．H2O（g）=H2（g）+O2（g）△H=+242 kJ/molB．2H2（g）+O2（g）=2H2O （l）△H=﹣484 kJ/molC．H2（g）+O2（g）=H2O （l）△H=﹣242 kJ/molD．2H2（g）+O2（g）=2H2O （g）△H=+484 kJ/mol7．参照反应Br+H2═HBr+H的能量对反应历程的示意图，下列叙述中正确的是（）A．正反应为放热反应B．加入催化剂，该化学反应的反应热不改变C．逆反应为吸热反应D．加入催化剂可增大正反应速率，降低逆反应速率8．对于反应A+B=C，下列条件的改变一定使化学反应速率加快的是（）A．升高体系的温度 B．增加体系的压强C．减少C的物质的量D．增加A的物质的量9．对反应：2X（g）+Y（g）⇌2Z（g），减小压强时，对反应产生的影响是（）A．逆反应速率增大，正反应速率减小B．逆反应速率减小，正反应速率增大C．正、逆反应速率都减小D．正、逆反应速率都增大10．下列各组热化学方程式中，△H1＞△H2的是（）①C（s）+O2（g）═CO2（g）△H1C（s）+O2（g）═CO（g）△H2②S（g）+O2（g）═SO2（g）△H1S（s）+O2（g）═SO2（g）△H2③H2（g）+O2（g）═H2O（l）△H12H2（g）+O2（g）═2H2O（l）△H2④CaCO3（s）═CaO（s）+CO2（g）△H1CaO（s）+H2O（l）═Ca（OH）2（s）△H2．A．①B．②③④C．③④D．①②③11．在一定条件下，对于密闭容器中进行的反应：P（g）+Q（g）⇌R（g）+S （s）下列说法中可以充分说明这一反应已经达到化学平衡状态的是（）A．P、Q、R、S的浓度相等B．P、Q、R、S在密闭容器中共存C．P、Q、R、S的浓度不再变化D．用P的浓度表示的化学反应速率与用Q的浓度表示的化学反应速率相等12．常温下，分别将四块形状相同，质量均为6g的铁块同时投入下列四种溶液中，产生氢气气体速率最快的是（）A．200mL 2mol/L HCl B．500mL 2mol/L H2SO4C．100mL 3mol/L HNO3D．500mL 18.4mol/L H2SO413．下列说法正确的是（）A．在101kPa时，1mol物质完全燃烧时所放出的热量，叫做该物质的燃烧热B．热化学方程式各物质前的化学计量数只表示分子个数不代表物质的量C．燃烧热或中和热是反应热的种类之一D．对于H2+Cl22HCl△H＜0，断开1mol H﹣H键和1mol Cl﹣Cl键所吸收的总能量大于形成2mol H﹣Cl键所放出的能量14．在一定条件下，将A2和B2两种气体通入密闭容器中，反应为：xA2+yB2⇌2C，2s内的平均反应速率如下：v（A2）=0.5mol•L﹣1•s﹣1，v（B2）=1.5mol•L﹣1•s﹣1，v （C）=1mol•L﹣1•s﹣1，则x和y的值分别为（）A．2和3 B．1和3 C．3和2 D．3和115．下列关于能源和作为能源的物质叙述错误的是（）A．化石能源物质内部蕴涵着大量的能量B．绿色植物进行光合作用是，将太阳能转化为化学能“贮存”起来C．物质的化学能可以在不同的条件下转为热能、电能为人类利用D．吸热反应没有利用价值16．已知下列热化学方程式：Zn（s）+O2（g）═ZnO（s）△H=﹣351.1kJ•mol﹣1Hg（l）+O2（g）═HgO（s）△H=﹣90.7kJ•mol﹣1由此可知反应Zn（s）+HgO（s）═ZnO（s）+Hg（l）的焓变△H为（）A．﹣260.4 kJ•mol﹣1B．﹣441.8 kJ•mol﹣1C．+260.4 kJ•mol﹣1D．+441.8 kJ•mol﹣117．反应A（g）+3B（g）⇌2C（g）+2D（g），在不同情况下测得反应速率如下，其中反应速率最快的是（）A．υ（D）=0.4 mol/（L•s） B．υ（C）=0.5 mol/（L•s）C．υ（B）=0.6 mol/（L•s）D．υ（A）=0.15 mol/（L•s）18．在一定条件下，反应2HI（g）⇌H2（g）+I2（g）△H＞0，达到平衡时，要使混合气体的颜色加深，可采取的措施是：（）①增大氢气的浓度②升高温度③降低温度④缩小体积⑤增大HI的浓度⑥减小压强．A．①③⑥B．③⑤⑥C．①③⑤D．②④⑤19．化学反应可视为旧键断裂和新键形成的过程．共价键的键能是两种原子间形成1mol共价键（或其可逆过程）时释放（或吸收）的能量．已知H﹣H 键的键能为436kJ•mol﹣1，Cl﹣Cl键的键能为243kJ•mol﹣1，H﹣Cl键的键能为431kJ•mol ﹣1，则H2（g ）+Cl2（g ）═2HCl（g ）的反应热（△H ）等于（）A．﹣183 kJ•mol﹣1B．+183 kJ•mol﹣1C．﹣862 kJ•mol﹣1D．+862 kJ•mol﹣120．已知热化学方程式：SO2（g）+O2（g）⇌SO3（g）△H=﹣98.32kJ/mol，在容器中充入2mol SO2和1mol O2充分反应，最终放出的热量为（）A．196.64kJ B．196.64kJ/mol C．＜196.64kJ D．＞196.64kJ二、填空题（本题包括6个小题，共46分）21．（1）如果反应物所具有的总能量大于生成物所具有的总能量，反应物转化为生成物时（填吸收或放出）热量，△H（填大于或小于）0；（2）对于反应2SO2+O2⇌2SO3其它条件不变，只改变一个反应条件，将生成SO3的反应速率的变化填入表中空格里．（填字母A．增大B．减小C．不变）22．在化学反应中，只有极少数能量比平均能量高得多的反应物分子发生碰撞时才可能发生化学反应，这些分子被称为活化分子．使普通分子变成活化分子所需提供的最低限度的能量叫活化能，其单位通常用kJ•mol﹣1表示．请认真观察如图，然后回答问题．（1）图中所示反应是（填“吸热”或“放热”）反应，该反应（填“需要”或“不需要”）加热，该反应的△H=（用含E1、E2的代数式表示）．（2）已知热化学方程式：H2（g）+O2（g）═H2O（g）△H=﹣241.8kJ•mol﹣1，该反应的活化能为167.2kJ•mol﹣1，则其逆反应的活化能为．23．某温度时，在1L密闭容器中，A、B、C三种气态物质的物质的量随时间变化的曲线如图所示．由图中数据分析：（1）该反应的化学方程式：；（2）反应开始至2min末，A的反应速率为；（3）该反应是由开始进行的．填序号①正反应②逆反应③正逆反应同时．24．用50mL0.50mol/L盐酸与50mL0.55mol/LNaOH溶液在如图所示的装置中进行中和反应．通过测定反应过程中所放出的热量可计算中和热．回答下列问题：（1）从实验装置上看，图中尚缺少的一种玻璃用品是．（2）烧杯间填满碎纸条的作用是．（3）大烧杯上如不盖硬纸板，求得的中和热数值（填“偏大、偏小、无影响”）（4）若上述HCl、NaOH溶液的密度都近似为1g/cm3，中和后生成的溶液的比热容C=4.18J/（g•℃），反应后温度升高了△t，生成1mol水时的反应热△H= kJ/mol（填表达式）．（5）如果用60mL0.50mol/L盐酸与50mL0.55mol/LNaOH溶液进行反应，与上述实验相比，所放出的热量（填“相等、不相等”），所求中和热（填“相等、不相等”），简述理由（6）用相同浓度和体积的氨水（NH3•H2O）代替NaOH溶液进行上述实验，测得的中和热的数值会；（填“偏大”、“偏小”、“无影响”）．25．（10分，每空2分）、已知下列热化学方程式：2H2（g）+O2（g）=2H2O（l）△H=﹣571.6kJ/mol，H2（g）+O2（g）=H2O（l）△H=﹣285.8kJ/mol，C（s）+O2（g）=CO （g）△H=﹣110.5KJ/moL，C（s）+O2（g）=CO2（g）△H=﹣393.5KJ/moL．回答下列各问题：（1）H2的燃烧热为，C的燃烧热为．（2）燃烧10gH2生成液态水，放出的热量为．（3）盖斯定律在生产和科学研究中有很重要的意义，有些反应的反应热虽然无法直接测得，但可通过间接的方法测定，则由已知条件得CO的燃烧热为，其燃烧热的热化学方程式为．三、计算题（本题2小题，共14分，请写出解题步骤）26．已知下列两个热化学方程式：H2（g）+O2（g）=H2O（l ）△H=﹣285.8kJ•mol﹣1C3H8（g）+5O2（g）=3CO2（g）+4H2O（l）△H=﹣2220.0kJ•mol﹣1实验测得H2和C3H8的混合气体共5mol，完全燃烧生成液态水时放热3847kJ，试求混合气体中H2和C3H8的体积比．27．可逆反应4A（g）+5B（g）⇌4C（g）+6D（g），取4molA和5molB置于容积为5L的容器中，20s后，测得容器内A的浓度为0.4mol/L．则此时B、C的浓度是多少？若以物质D来表示这段时间的反应速率应为多少？2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）期中化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括20个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共40分．）1．美国现任总统奥巴马就环境问题公开表示，到2020年，美国将会把温室气体排放量削减到1990年水平的80%，此外美国将把新能源比重提高到30%．下列说法不正确的是（）A．CO2属于温室气体B．太阳能电池可将太阳能转化为电能C．太阳能、风能和生物能源属于新能源D．乙醇属不可再生能源，乙醇燃烧不会产生温室气体【考点】反应热和焓变；常见的生活环境的污染及治理．【分析】A．CO2、甲烷都可导致温室效应；B．太阳能电池是将太阳能转化为电能的装置；C．太阳能、风能和生物能源属于新能源；D．乙醇属于生物质能．【解答】解：A．CO2、甲烷都可导致温室效应，CO2属于温室气体，故A正确；B．太阳能电池是将太阳能转化为电能的装置，可将太阳能直接转化为电能，故B正确；C．与化石能源相比较，太阳能、风能和生物能属于新能源，故C正确；D．乙醇属于生物质能，是可再生资源，乙醇燃烧产生二氧化碳，可导致温室效应，故D错误．故选D．2．下列说法不正确的是（）A．只有当碰撞的分子具有足够的能量和适当的取向时，才能发生化学变化B．能发生有效碰撞的分子必须具有足够高的能量C．无论是吸热反应还是放热反应，升高温度都能增大活化分子百分数D．活化分子间的碰撞一定是有效碰撞【考点】活化能及其对化学反应速率的影响．【分析】升高温度，分子的能量增大，增大活化分子百分数，活化分子发生碰撞时，只有适当的取向时，才能发生有效碰撞，才能发生化学反应，以此解答该题．【解答】解：A．当碰撞的分子具有足够的能量时才能成为活化分子，且适当的取向时发生有效碰撞，可发生化学反应，故A正确；B．能发生有效碰撞的分子必须具有为活化分子，需具有足够高的能量，故B正确；C．升高温度，分子的能量增大，增大活化分子百分数，故C正确；D．活化分子发生碰撞时，只有适当的取向时，才能发生有效碰撞，故D错误．故选D．3．对于可逆反应：2A（g）+B（g）⇌2C（g）△H＜0，下列各图中正确的是（）A．B．C． D．【考点】化学平衡的影响因素．【分析】做题时首先分析化学方程式的特征，如反应前后计量数的大小关系、反应热等问题，A、根据反应温度的不同结合反应热判断平衡移动的方向，可判断出C的质量分数的变化是否正确B、根据反应前后的化学计量数的大小关系，结合压强对反应速率的影响判断平衡移动方向，从而判断出正逆反应速率的变化；C、从催化剂对平衡是否有影响来判断浓度的变化是否正确；D、从两个方面考虑，一是压强对平衡的影响，二是温度对平衡的影响，二者结合判断A的转化率是否正确．【解答】解：A、该反应为放热反应，温度升高平衡向逆反应方向移动，C的质量分数减小，故A正确；B、根据反应前后的化学计量数的大小可以看出，增大压强平衡向正反应方向移动，正逆反应速率都增大，且V正＞V逆，故B错误；C、催化剂同等程度地改变正逆反应速率，平衡不发生移动，故C错误；D、该反应为放热反应，温度升高平衡向逆反应方向移动，A的转化率降低，根据反应前后的化学计量数的大小可以看出，增大压强平衡向正反应方向移动，A 的转化率增大，本题温度的曲线不正确，故D错误．故选A．4．下列变化过程中，是吸热过程的是（）A．H+H→H2B．H+Cl→HCl C．I2→I+I D．S+O2→SO2【考点】反应热和焓变．【分析】化学反应中断裂化学键吸收能量，形成共价键放出能量，以此解答该题．【解答】解：题中A、B、D为形成共价键的过程，为放热过程，C为共价键的断裂，为吸热过程，故选C．5．下列过程中△H大于零的是（）A．碳的燃烧B．葡萄糖在人体内氧化分解C．Ba（OH）2•8H2O与NH4Cl反应D．锌粒与稀H2SO4反应制取H2【考点】吸热反应和放热反应．【分析】△H大于零的反应为吸热反应，根据常见的放热反应有：所有的物质燃烧、所有金属与酸反应、所有中和反应；绝大多数化合反应和铝热反应；常见的吸热反应有：绝大数分解反应，个别的化合反应（如C和CO2），少数分解反应以及某些复分解（如铵盐和强碱）．【解答】解：△H大于零的反应为吸热反应；A、碳的燃烧反应放出大量的热，则属于放热反应，故A错误；B、葡萄糖在人体内氧化反应放出大量的热，则属于放热反应，故B错误；C、氢氧化钡晶体与氯化铵固体反应在反应中吸收热量，则属于吸热反应，故C正确；D、锌与硫酸反应放出大量的热，则属于放热反应，故D错误；故选：C．6．已知在1×105Pa，298K条件下，2mol氢气燃烧生成水蒸气放出484kJ热量，下列热化学方程式正确的是（）A．H2O（g）=H2（g）+O2（g）△H=+242 kJ/molB．2H2（g）+O2（g）=2H2O （l）△H=﹣484 kJ/molC．H2（g）+O2（g）=H2O （l）△H=﹣242 kJ/molD．2H2（g）+O2（g）=2H2O （g）△H=+484 kJ/mol【考点】热化学方程式．【分析】A、根据氢气燃烧生成水蒸气的逆过程为吸热过程来分析；B、根据物质的聚集状态来判断；C、根据反应放热时焓变符号为负来判断；D、根据反应放热时焓变符号为负来判断．【解答】解：A、2mol氢气燃烧生成水蒸气放出484kJ热量，则1mol氢气燃烧生成水蒸气放出242kJ热量，其逆过程就要吸收这些热量，有：H2O（g）=H2（g）+O2（g）△H=+242kJ•mol﹣1，故A正确；B、生成的水应该为气态，而不是液态，故B错误；C、反应为放热反应，此时焓变符号为负，水的状态是液态不符合题干要求，故C错误；D、反应为放热反应，此时焓变符号为负，故D错误．故选A．7．参照反应Br+H2═HBr+H的能量对反应历程的示意图，下列叙述中正确的是（）A．正反应为放热反应B．加入催化剂，该化学反应的反应热不改变C．逆反应为吸热反应D．加入催化剂可增大正反应速率，降低逆反应速率【考点】吸热反应和放热反应；化学反应速率的影响因素．【分析】根据反应物的总能量小于生成物的总能量，可知反应吸热，即正反应为吸热反应；催化剂只改变活化能，同时改变正逆反应速率，与反应热大小无关．【解答】解：A．反应物的总能量小于生成物的总能量，可知正反应为吸热，故A错误；B．加入催化剂降低了反应的活化能，催化剂不能改变反应物的总能量与生成物的总能量的差值，即不能改变反应热，故B正确；C．反应物的总能量小于生成物的总能量，可知正反应为吸热，则逆反应为放热反应，故C错误；D．催化剂只改变活化能，同时改变正逆反应速率，所以加入催化剂可增大正反应速率和逆反应速率，故D错误．故选B．8．对于反应A+B=C，下列条件的改变一定使化学反应速率加快的是（）A．升高体系的温度 B．增加体系的压强C．减少C的物质的量D．增加A的物质的量【考点】化学反应速率的影响因素．【分析】对于反应A+B=C，升高温度，则反应速率一定加快，以此来解答．【解答】解：A．升高体系的温度，活化分子百分数增大，则反应速率加快，故A选；B．若没有气体参加，则增加体系的压强，反应速率不变，故B不选；C．若C为纯固体或纯液体，减速C的量，反应速率不变，故C不选；D．若A为纯固体或纯液体，则增加A的物质的量，反应速率不变，故D不选；故选A．9．对反应：2X（g）+Y（g）⇌2Z（g），减小压强时，对反应产生的影响是（）A．逆反应速率增大，正反应速率减小B．逆反应速率减小，正反应速率增大C．正、逆反应速率都减小D．正、逆反应速率都增大【考点】化学反应速率的影响因素．【分析】根据外界条件对反应速率和平衡的影响分析：减小压强，对有气体参与的反应，正逆反应速率都减小，平衡向化学计量数增大的方向移动分析．【解答】解：减小压强，正逆反应速率都减小，正方向为气体化学计量数减小的方向，所以减小压强平衡向逆方向移动，故选C．10．下列各组热化学方程式中，△H1＞△H2的是（）①C（s）+O2（g）═CO2（g）△H1C（s）+O2（g）═CO（g）△H2②S（g）+O2（g）═SO2（g）△H1S（s）+O2（g）═SO2（g）△H2③H2（g）+O2（g）═H2O（l）△H12H2（g）+O2（g）═2H2O（l）△H2④CaCO3（s）═CaO（s）+CO2（g）△H1CaO（s）+H2O（l）═Ca（OH）2（s）△H2．A．①B．②③④C．③④D．①②③【考点】反应热的大小比较．【分析】①碳不完全燃烧放热少，焓变包含负号比较大小；②固体硫变为气态硫需要吸收热量；③相同条件下量少的反应放热少，焓变包含负号比较大小；④碳酸钙分解吸热焓变为正值，氧化钙和水反应是化合反应放热，焓变是负值．【解答】解：①碳不完全燃烧放热少；焓变包含负号比较大小；所以△H1＜△H2，故①不符合；②固体硫变为气态硫需要吸收热量；所以△H1＜△H2，故②不符合；③相同条件下量少的反应放热少，焓变包含负号比较大小；1mol氢气燃烧放热小于2mol氢气燃烧放热，所以△H1＞△H2，故③符合；④碳酸钙分解吸热焓变为正值，氧化钙和水反应是化合反应放热，焓变是负值；所以△H1＞△H2，故④符合；故选C．11．在一定条件下，对于密闭容器中进行的反应：P（g）+Q（g）⇌R（g）+S （s）下列说法中可以充分说明这一反应已经达到化学平衡状态的是（）A．P、Q、R、S的浓度相等B．P、Q、R、S在密闭容器中共存C．P、Q、R、S的浓度不再变化D．用P的浓度表示的化学反应速率与用Q的浓度表示的化学反应速率相等【考点】化学平衡状态的判断．【分析】化学反应达到平衡状态时，正逆反应速率相等，各物质的浓度不变，由此衍生的一些物理量不变，注意该反应中气体的化学计量数之和前后相等的特点．【解答】解：A．反应平衡时各物质的物质的量浓度之比取决于起始物质的量浓度以及反应转化的程度，不能作为判断是否达到化学平衡的依据，故A错误；B．反应为可逆反应，无论是否达到平衡状态，四种物质都共存，不能作为判断是否达到化学平衡的依据，故B错误；C．各物质的浓度不变，化学反应达到平衡状态，故C正确；D．反应速率之比等于化学计量数之比，用P的浓度表示的化学反应速率与用Q 的浓度表示的化学反应速率相等，不能说明正逆反应速率相等，故D错误．故选C．12．常温下，分别将四块形状相同，质量均为6g的铁块同时投入下列四种溶液中，产生氢气气体速率最快的是（）A．200mL 2mol/L HCl B．500mL 2mol/L H2SO4C．100mL 3mol/L HNO3D．500mL 18.4mol/L H2SO4【考点】化学反应速率的影响因素．【分析】质量为9g的铁块同时投入下列四种溶液中，产生氢气速率最快的溶液中氢离子浓度最大，铁与硝酸、浓硫酸不生成氢气，以此来解答．【解答】解：A.200mL 2mol/L HCl的盐酸中H+离子为2mol/L；B.500mL 2mol•L﹣1的硫酸中H+离子为4mol/L；C．铁与稀硝酸反应得不到H2；D．铁与18.4mol•L﹣1的浓硫酸发生钝化；所以，铁与500mL 2mol•L﹣1的硫酸反应产生H2速率最快最快．故选：B13．下列说法正确的是（）A．在101kPa时，1mol物质完全燃烧时所放出的热量，叫做该物质的燃烧热B．热化学方程式各物质前的化学计量数只表示分子个数不代表物质的量C．燃烧热或中和热是反应热的种类之一D．对于H2+Cl22HCl△H＜0，断开1mol H﹣H键和1mol Cl﹣Cl键所吸收的总能量大于形成2mol H﹣Cl键所放出的能量【考点】燃烧热；热化学方程式．【分析】A、1mol纯物质完全燃烧生成稳定的氧化物时所放出的热量，叫做该物质的燃烧热；B、热化学方程式中的计量数只能表示物质的量；C、燃烧热或中和热都属于放热反应；D、根据对于H2+Cl22HCl△H＜0，放热反应的本质是生成物成键释放的总能量大于反应物断键吸收的总能量．【解答】解：A、在101kPa时，1mol纯物质完全燃烧生成稳定的氧化物时所放出的热量，叫做该物质的燃烧热，故A错误；B、热化学方程式中的计量数只能表示物质的量，不能代表分子个数，故B错误；C、燃烧热或中和热都属于放热反应，是反应热的种类之一，故C正确；D、对于H2+Cl22HCl△H＜0是放热反应，断开1mol H﹣H键和1mol Cl﹣Cl键，所吸收的总能量，小于形成2mol H﹣Cl键，所放出的能量，故D错误．故选C．14．在一定条件下，将A2和B2两种气体通入密闭容器中，反应为：xA2+yB2⇌2C，2s内的平均反应速率如下：v（A2）=0.5mol•L﹣1•s﹣1，v（B2）=1.5mol•L﹣1•s﹣1，v （C）=1mol•L﹣1•s﹣1，则x和y的值分别为（）A．2和3 B．1和3 C．3和2 D．3和1【考点】化学反应速率和化学计量数的关系．【分析】根据反应速率之比等于化学计量数之比计算x、y的值即可，以此来解答．【解答】解：v（A2）=0.5mol•L﹣1•s﹣1，v（B2）=1.5mol•L﹣1•s﹣1，v（C）=1mol•L ﹣1•s﹣1，由反应速率之比等于化学计量数之比，则，解得x=1，，解得y=3，故选B．15．下列关于能源和作为能源的物质叙述错误的是（）A．化石能源物质内部蕴涵着大量的能量B．绿色植物进行光合作用是，将太阳能转化为化学能“贮存”起来C．物质的化学能可以在不同的条件下转为热能、电能为人类利用D．吸热反应没有利用价值【考点】常见的能量转化形式；吸热反应和放热反应．【分析】A、煤、石油、天然气属于化石燃料，根据化石能源的特点来回答；B、光合作用是将太阳能转化为化学能的过程；C、根据能量之间的相互转化知识来回答；D、吸热反应可以为人类所利用．【解答】解：A、煤、石油、天然气属于化石燃料，其物质内部蕴藏着大量的能量，故A正确；B、绿色植物进行的光合作用是将太阳能转化为化学能“贮存”起来的过程，故B 正确；C、放热反应是将化学能转化为热能，原电池就是将化学能转化为电能的装置，故C正确；D、吸热反应原理可以为人类利用，如“摇摇冰”的上市就是利用了吸热反应原理，故D错误．故选D．16．已知下列热化学方程式：Zn（s）+O2（g）═ZnO（s）△H=﹣351.1kJ•mol﹣1Hg（l）+O2（g）═HgO（s）△H=﹣90.7kJ•mol﹣1由此可知反应Zn（s）+HgO（s）═ZnO（s）+Hg（l）的焓变△H为（）A．﹣260.4 kJ•mol﹣1B．﹣441.8 kJ•mol﹣1C．+260.4 kJ•mol﹣1D．+441.8 kJ•mol﹣1【考点】用盖斯定律进行有关反应热的计算．【分析】由盖斯定律可知，反应热与反应的途径无关，只与起始状态、最终状态有关，则反应相加减时，反应热也相加减，以此来解答．【解答】解：由①Zn（s）+O2（g）=ZnO（s）△H=﹣351.1kJ•mol﹣1，②Hg（1）+O2（g）=HgO（s）△H=﹣90.7kJ•mol﹣1，则根据盖斯定律可知，Zn（s）+HgO（s）═ZnO（s）+Hg（1）可由①﹣②得到，所以△H=（﹣351.1kJ•mol﹣1）﹣（﹣90.7kJ•mol﹣1）=﹣260.4 kJ•mol﹣1，故选A．17．反应A（g）+3B（g）⇌2C（g）+2D（g），在不同情况下测得反应速率如下，其中反应速率最快的是（）A．υ（D）=0.4 mol/（L•s） B．υ（C）=0.5 mol/（L•s）C．υ（B）=0.6 mol/（L•s）D．υ（A）=0.15 mol/（L•s）【考点】化学反应速率和化学计量数的关系．【分析】反应速率的单位相同，用各物质表示的反应速率除以对应各物质的化学计量数，数值大的反应速率快．【解答】解：反应速率的单位相同，用各物质表示的反应速率除以对应各物质的化学计量数，数值大的反应速率快A、υ（D）/2=0.2 mol/（L•s）B、v（C）/2=0.25mol/（L•s），C、v（B）/3=0.2mol/（L•s），D、v（A）/1=0.15mol/（L•s），所以反应速率v（C）＞v（B）v（D）＞v（A）．故选：B．18．在一定条件下，反应2HI（g）⇌H2（g）+I2（g）△H＞0，达到平衡时，要使混合气体的颜色加深，可采取的措施是：（）①增大氢气的浓度②升高温度③降低温度④缩小体积⑤增大HI的浓度⑥减小压强．A．①③⑥B．③⑤⑥C．①③⑤D．②④⑤【考点】化学平衡的影响因素．【分析】要使混合气体的颜色加深，应使c（I2）增大，可使平衡向正反应方向移动，缩小容器的体积、升高温度等．【解答】解：①增大氢气的浓度，平衡向逆反应方向移动，c（I2）减小，混合气体的颜色变浅，故①错误；②由于正反应吸热，则升高温度平衡右移，c（I2）增大，混合气体的颜色加深，故②正确；③降低温度，平衡向左移动，c（I2）减小，混合气体的颜色变浅，故③错误；④缩小体积，平衡不移动，但c（I2）增大，混合气体的颜色加深，故④正确；⑤增大HI的浓度，平衡右移，c（I2）增大，混合气体的颜色加深，故⑤正确；⑥减小压强，c（I2）减小，混合气体的颜色变浅，故⑥错误．故选D．19．化学反应可视为旧键断裂和新键形成的过程．共价键的键能是两种原子间形成1mol共价键（或其可逆过程）时释放（或吸收）的能量．已知H﹣H 键的键能为436kJ•mol﹣1，Cl﹣Cl键的键能为243k J•mol﹣1，H﹣Cl键的键能为431kJ•mol ﹣1，则H2（g ）+Cl2（g ）═2HCl（g ）的反应热（△H ）等于（）A．﹣183 kJ•mol﹣1B．+183 kJ•mol﹣1C．﹣862 kJ•mol﹣1D．+862 kJ•mol﹣1【考点】反应热和焓变．【分析】化学反应中，旧键断裂吸收能量，形成新键放出能量，根据反应Cl2+H2=2HCl键能计算反应热．【解答】解：化学反应中，旧键断裂吸收能量，形成新键放出能量，反应Cl2+H2=2HCl 中，需要断裂1molCl﹣Cl键和1molH﹣H键，则吸收能量：436KJ+243KJ=679KJ，生成2molHCl时需生成1molH﹣Cl键，放出2mol×431KJ/mol=862KJ能量，放出的能量高于吸收的能量，所以反应是放热的，放出的能量为862KJ﹣679KJ=183KJ，即△H=﹣183KJ/mol，故选A．20．已知热化学方程式：SO2（g）+O2（g）⇌SO3（g）△H=﹣98.32kJ/mol，在容器中充入2mol SO2和1mol O2充分反应，最终放出的热量为（）A．196.64kJ B．196.64kJ/mol C．＜196.64kJ D．＞196.64kJ【考点】有关反应热的计算．【分析】根据热化学方程式得出生成1molSO3时放出的热量，利用极限法计算出2mol SO2和1molO2反应生成SO3的物质的量，计算放出的热量，由于可逆反应的不完全性，所以放出的热量小于按极限法计算放出的热量．【解答】解：根据热化学方程式SO2（g）+O2（g）⇌SO3（g）△H=﹣98.32kJ/mol的含义，可知SO2和O2反应生成1molSO3时放出的热量为98.32kJ，所以生成2molSO3时放出的热量为196.64kJ，由于是可逆反应，2mol SO2和1molO2不能完全反应，所以放出的热量小于196.64kJ．故选C．二、填空题（本题包括6个小题，共46分）21．（1）如果反应物所具有的总能量大于生成物所具有的总能量，反应物转化为生成物时放出（填吸收或放出）热量，△H小于（填大于或小于）0；（2）对于反应2SO2+O2⇌2SO3其它条件不变，只改变一个反应条件，将生成SO3的反应速率的变化填入表中空格里．（填字母A．增大B．减小C．不变）【考点】化学反应速率的影响因素．【分析】（1）焓变=生成物能量和﹣反反应物能量和，△H＜0时反应放热；（2）根据外界条件对化学反应速率的影响判断；①根据温度对化学反应速率的影响判断，温度越高，反应速率越大，温度越低，反应速率越小；②根据浓度对化学反应速率的影响判断，浓度越大，反应速率越大，浓度越小，反应速率越小；③根据催化剂对化学反应速率的影响判断；④根据压强对化学反应速率的影响判断．【解答】解：（1）该反应反应物所具有的总能量大于生成物所具有的总能量，焓变=生成物能量和﹣反反应物能量和＜0，△H＜0时反应放热故答案为：放出；小于；（2）①温度对化学反应速率的影响是：温度越高，反应速率越大，温度越低，反应速率越小，故答案为：B；。

安徽省舒城晓天中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学(理)试题

一、选择题（本题有12小题，每题5分，共60分，请将答案填在后面的答题框内） 1．经过点M （1,1）且在两轴上截距相等的直线方程是（） A ．x ＋y ＝2 B ．x ＋y ＝1 C ．x ＝1或y ＝1 D ．x ＋y ＝2或x ＝y2．已知圆C 1：（x ＋1）2＋（y －1）2＝1，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，则圆C 2的方程为（）A ．（x ＋2）2＋（y －2）2＝1 B ．（x －2）2＋（y ＋2）2＝1 C ．（x ＋2）2＋（y ＋2）2＝1 D ．（x －2）2＋（y －2）2＝1 3．若(3,2)A -、(9,4)B -、(,0)C x 三点共线，则x 的值为（） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 4．若直线l 经过点(2,1)a --和(2,1)a --，且与经过点(2,1)-斜率为23-的直线垂直，则实数a 的值为（） A ．23-B ．32-C ．23D ．32－2,2－22，22hslx3y3h C ．（－2,2） D ．（－22，22）7．已知直线1:3410l kx k y 与2:23230l k x y 平行，则k 的值是（） A.1或3 B.1或 C.3或5 D.1或28．直线1y kx =+与圆221x y +=相交于,A B两点，且AB ，则实数k 的值等于（） A．1 C或．1或-19．若,,a b c 是ABC ∆的三边，直线0ax by c ++=与圆221x y +=相离，则ABC ∆一定是（） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形10．入射光线沿直线x －2y ＋3＝0射向直线l ：y ＝x ，被l 反射后的光线所在直线的方程是（） A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．2x ＋y ＋3＝0 D ．2x －y ＋3＝0 11．若0ac >且0bc <，则直线0=++c by ax 不通过（）晓天中学2016～2017学年度第一学期第一次月考高二年级数学（试卷）班级：姓名：得分：A 、第三象限B 、第一象限C 、第四象限D 、第二象限 12．已知点(,)P x y 在直线250x y ++=上，那么22x y +的最小值为（）A ．．5 D ．选择题答题卡二、填空题（本题有4小题，每题5分，共20分）13．已知(23,)M m m +、(2,1)N m -，则当m ∈________时，直线MN 的倾斜角为直角. 14．已知直线3430x y +-=，6140x my ++=平行，则它们之间的距离是．15．设点A(－3,5)和B(2,15)，在直线l ：3x －4y ＋4＝0上找一点P ，使|PA|＋|PB|为最小，则这个最小值为________16．如果实数x ，y 满足不等式22(2)1x y -+=，那么31y x +-的取值范围是．三、解答题（本题有6小题，共70分） 17．若圆经过点（2,0）,（0,4）,（0,2）求：（1）圆的方程（2）圆的圆心和半径18．已知ABC ∆的顶点()5,1A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=．求：（1）顶点C 的坐标；（2）直线BC 的方程．19．已知两条平行直线l 110y -+=与l 230y -+=．（1）若直线n 与l 1、l 2都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是n 的方程．（2）若直线m 4），且被l 1、l 2所截得的线段长为2，求直线m 的方程；20．已知直线:43100l x y ++=,半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方.（1）求圆的方程；（2）过点()1,0M 的任意直线与圆C 交于,A B 两点(A 在x 轴上方），问在x 轴正半轴上是否存在定点N ,使得x 轴平分ANB ∠？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.21．在平面直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 已知圆C 的圆心(2,)4C π，半径3r =（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若过点(0,1)P 且倾斜角6πα=的直线l 交圆C 于A,B 两点，求22PA PB +的值22．平面直角坐标系xOy 中，直线10x y -+=截以原点O （1）求圆O 的方程；（2）若直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于,D E ，当DE 长最小时，求直线l 的方程；（3）设,M P 是圆O 上任意两点，点M 关于x 轴的对称点为N ，若直线,MP NP 分别交于x 轴于点(,0)m 和(,0)n ，问m n ⋅是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由.参考答案1．D 2．B 3．B 4．A 5．A 6．D 7．C 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．{5}- 14．2 15．16．4[,)3+∞ 17．（1）086622=+--+y x y x ；（2）圆心为（3,3），半径10=r .【解析】试题解析：（1）设圆的一般式为022=++++F Ey Dx y x 将已知点代入方程得4201640420D F E F E F ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得668D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩,所以圆的方程为086622=+--+y x y x（2）32,32=-=-ED ，所以圆心为（3,3）2422FE D r -+==1018．（1）()4,3；（2）6590x y --= 【解析】试题解析：（1）由题意，得直线AC 的方程为2110x y +-=；解方程组2502110x y x y --=⎧⎨+-=⎩，得点C 的坐标为()4,3．（2）设()00,B x y ，则0051,22x y M ++⎛⎫⎪⎝⎭．于是有005125022x y ++⋅--=，即00210x y --=．解方程组0000250210x y x y --=⎧⎨--=⎩，得点B 的坐标为()1,3--．于是直线BC 的方程为6590x y --=． 19．（1）2y =+或2y =-；（2）x =3y =+. 【解析】试题解析：（1）直线l 1的斜率是1k =∵n l ⊥ ∴直线n的斜率是k =设直线n的方程为y b =+，令0y =得x =，令0x =得y b =∴1|||2b ⋅=2b =±，∴直线n的方程为2y =+或2y x =-．（2）l 1、l 2之间的距离1d ==设直线m 与l 1所成锐角为θ，则1sin 2θ=，∴30θ=︒，直线m 的倾斜角为90°或30° 所以，直线m的方程为x4y x -=-即x3y x =+． 20．（1）224x y +=；（2）存在，N ()4,0．【解析】试题解析：（1）设圆心()5,02C a a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭,则410205a a +=⇒=或5a =-(舍). 所以圆22:4C x y +=.（2）当直线AB x ⊥轴时,x 轴平分ANB ∠,当直线AB 的斜率存在时, 设直线AB 的方程为()()()()11221,,0,,,,y k x N t A x y B x y =-,由()2241x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得,()222222121222241240,,11k k k x k x k x x x x k k -+-+-=∴+==++, 若x 轴平分ANB ∠,则()()()()12121212121211002120AN BNk x k x y y k k x x t x x t x t x t x t x t--=-⇒+=⇒+=⇒-+++=----⇒()()2222242120411k k t t t k k -+-+=⇒=++,所以当点N ()4,0时, 能使得ANM BNM ∠=∠总成立. 21．（1）22(1)(1)3x y -+-= （2）7 【解析】试题解析：（Ⅰ）由)4C π得，C 直角坐标(1,1)，所以圆C 的直角坐标方程为22(1)(1)3x y -+-=，（II ）直线l的参数方程为2112x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ （t 为参数）) 圆C 的普通方程为22(1)(1)3x y -+-=,直线l 的方程代入圆C的方程，得2211)()32t -+=∴220t -=，321=+t t ，221-=⋅t t ∴22222121212()27PA PB t t t t t t +=+=+-⋅=22．（1）222x y +=；（2）20x y +-=；（3）定值为2. 【解析】试题解析：（1）因为O 点到直线10x y -+=，所以圆O=，故圆O 的方程为222x y +=.（2）设直线l 的方程为1x ya b+=(0,0)a b >>，即0bx ay ab +-=，由直线l 与圆O=221112a b +=， 2222222112()()8DE a b a b a b=+=++≥，当且仅当2a b ==时取等号，此时直线l 的方程为20x y +-=.（3）设1122(,),(,)M x y P x y ，则11(,)N x y -，22112x y +=，22222x y +=，直线MP 与x 轴交点122121,0x y x y y y ⎛⎫-⎪-⎝⎭，122121x y x ym y y -=-，直线NP 与x 轴交点122121,0x y x y y y ⎛⎫+⎪+⎝⎭，122121x y x yn y y +=+， 222222221221122112211221222221212121(2)(2)2x y x y x y x y x y x y y y y y mn y y y y y y y y -+----=⋅===-+--，故mn为定值2.。

安徽省六安市舒城县2016-2017学年高二数学上学期期中试题文(无答案)

2016—2017学年度第一学期期中考试高二文数（总分：150分时间：120分钟）命题：审题：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共50分；第Ⅱ卷为非选择题，共100分，满分150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( )A ．c b a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >> 2. 圆心为)2,2(且过原点的圆的方程是（）A ．4)2()2(22=-+-y xB ．4)2()222=+++y x C ．8)2()2(22=-+-y x D ．8)2()2(22=+++y x15a 的等比中项为22，则17232log log a a +的值为C ．3 D ．4是关于x 的方程)(0)13(22R m m x x ∈=+-+的C.43 D.231111中，下列几种说法正确的是（）A.11AC AD ⊥B.11D C AB ⊥C.1AC 与DC 成45角1DA 1CD.11AC 与1B C 成60角6. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石7. 给出下列正方体的侧面展开图，其中D C B A 、、、分别是正方体的棱的中点，那么，在原正方体中，AB 与CD 所在直线为异面直线的是（）图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（）A ．10B ．11C ．12D ．13甲组乙组8 7 9 6 4 8 8 3 n 8 5 m 2 9 2 2 5舒中高二期中文数第1页 (共6页) AB10.点)2,1,3(P 关于坐标平面xOy 对称的点是（）A. )2,1,3(--B. )2,1,3(-C. )2,1,3(-D.)2,1,3(-11. 过圆224x y +=外一点)4,2(P 作圆的两条切线，切点分别为,A B ，则ABP ∆的外接圆方程是（）A. 1)4()2(22=-+-y x B. 4)2(22=+-y x C. 5)2()1(22=+++y xD.5)2()1(22=-+-y x12.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（） A ．3243R π B ．363R π C ．333R π D ．361R π 第Ⅰ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 若方程02122=-++++a ay x y x 表示圆，则a 的范围是 . 14. 在正四面体ABCD 中，若2=AB ，则该四面体的内切球半径是 .15. 如图. 程序输出的结果132s = , 则判断框中应填16. 给出下面四个命题：①一组数据a ,0,1,2,3,若该组的平均数为1，则样本的标准差为2；②某班级一共有52名学生，现将班级学生随机标号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么最后一名同学的编号是20； ③为了了解高二年级1400名学生的体重情况，从中抽取70名进行测量，其中样本是70名学生；④某学校高二（3）班有学生66人，其中男生22人，女生44人，现在要用分层抽样抽取5人参加军演，则男生应抽取3人.上述说法错误的是 .三、解答题（本大题共6小题，总分70分） 17.（本小题满分10分）已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =. （1）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）设nnn a b 2log 3=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，向量(,2)m b a c =-，(cos ,cos )n B C =，)sin (0)2Bx x ωωω-+>，且()f x 的最小正周上的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下右图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题卷上画出频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？20.（本小题满分12分）如图, 在直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC ⊥,，点D 是AB 的中点，（1）求证：1BC AC ⊥；（2）求证：11CDB //平面AC ；21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O为原点，(1,0),(3,0)A B C -，动点D1=，求（1）动点D 的轨迹；（2）求OA OB OD →→→++的最大值．22. （本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，2π=∠ADC ，AB CD //，AB CD AD 21==，点E为AC 中点．将ADC ∆沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体ABC D -，如图2所示．来（1）在CD 上找一点F ，使//AD 平面EFB ；（2）设Q 是BC 上一点，且31=EDQ 夹角的正切值．BACD图1E。

安徽省六安市舒城晓天中学高二上学期期中考试数学(理)试题

第I 卷（选择题）一、选择题(本题共10题，每题5分，共60分，将所选答案填入题后答题卡内.)1．已知直线1:10l x y ++=，2:10l x y +-=，则1l 与2l 之间的距离为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 2．如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是（）（第2题图）（第4题图） A ．0 B ．1- C ．2- D ．3-3．已知直线1:210l x ay +-=与()2:2110l a x ay ---=平行，则a 的值是（）A ．0或1B ．1或14 C ．0或14 D ．144．程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是（）A.5B.6C.7D.8晓天中学2016～2017学年度第一学期期中考试高二理科数学（试题卷）班级：姓名：成绩：装订线5．右图是计算11111246810++++值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）（第5题图）（第6题图）A ．5k >B ．5k <C ．5k ≥D ．6k ≤ 6．某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内应填入( )． A ．7k > ? B ．6k > ? C ．5k >? D ．4k >?7．直线0)1(22=-+-m y m mx 倾斜角的取值范围（）A ．[)π,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,4340， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π， D ．⎪⎭⎫⎝⎛⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,240， 8．如图所示程序框图中，输出S =（）A. 45B. 55-C. 66-D. 66 9．若n m ,满足012=-+n m , 则直线03=++n y mx 过定点 ( ) A ．)61,21( B ．)61,21(- C ．)21,61(- D ．)21,61(- 10．把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是（）A 、224（5）B 、234（5）C 、324（5）D 、423（5） 11．直线230x y --=与圆22(2)(3)9x y -++=交于,E F 两点，则EOF ∆（O 是原点）的面积为（）A ．32 B ．65 C ．25 D ．34（第8题图）12．过点M(1,2)的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是( ) A ．x ＝1 B ．y ＝1 C ．x －y ＋1＝0 D ．x －2y ＋3＝0一、选择题答题卡:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本题共4题，每题5分，共20分，将所选答案填入题后空格上.)13．执行右边的伪代码，输出的结果是．14． 228与1995的最大公约数是 .15．圆014222=+-++y x y x 关于直线),(022R b a by ax ∈=+-对称，则ab 的取值范围是 .16．已知直线)0(4)1(:2≥=+-m m y m mx l 和圆01648:22=++-+y x y x C ．有以下几个结论：①直线l 的倾斜角不是钝角；（第13题图）②直线l 必过第一、三、四象限； ③直线l 能将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧； ④直线l 与圆C 相交的最大弦长为554．晓天中学2016～2017学年度第一学期期中考试高二理科数学（答题卷）其中正确的是________________．（写出所有正确说法的番号）．三、解答题(共70分,写出必要的计算或推理过程.)17．如图1，给出了一个程序框图,其作用是输入x 的值,输出相应的y 的值，（I ）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（Ⅱ）若视x 为自变量，y 为函数值，试写出函数()y f x =的解析式；（Ⅲ）若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等,则输入x 的值的集合是什么？18．已知直线l 经过直线3x ＋4y －2＝0与直线2x ＋y ＋2＝0的交点P ，且垂直于直线x －2y －1＝0 ．（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 关于原点O 对称的直线方程。

安徽省六安市第一中学2016-2017学年高二上学期第一次阶段检测数学(理)试题含答案

理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

设nS 是等差数列{}n a 的前n 项和，()5283Sa a =+，则53a a 的值为（）A ．56B ．13C ．35D ．162。

已知等比数列{}na 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a a a a +=+( )A ．22B ．22C ．322-D ．322+3。

在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边,且()cos 2cos cos 1B B C A ++-=，则（）A ．,,a b c 成等比数列B ．,,a b c 成等差数列C ．,c,b a 成等比数列D ．,c,b a 成等差数列4。

在等差数列{}na 中，若4681012120aa a a a ++++=，则91113a a -的值为（）A ．14B ．15C ．16D ．17 5。

ABC ∆中，tan A 是以—4为第三项,—1为第七项的等差数列的公差，tan B 是以12为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上均错6。

已知等比数列{}na 为递增数列，262,3aa --为偶函数()()2212f x x a x a=-++的两个零点,若123nn Ta a a a =，则7T =（ )A ．128B ．-128C ．128或-128D ．64或-64 7。

公差不为0的等差数列{}na 的部分项123,,k k k aa a 构成等比数列{}nk a 且1231,2,6k k k ===,则4k =（ )A ．20B ．22C ．24D ．28 8。

已知函数()af x x =的图象过点()4,2，令()()*1,1nan N f n f n =∈++，记{}n a 的前n 项为nS ,则2016S=（）A1- B 1-C 1D 1-9. 在ABC ∆中,①若060,10,7B a b ===，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7,则此三角形的最大角为120°；③若ABC ∆为锐角三角形，且三边长分别为2,3,x ，则x x <<其中正确命题的个数是( ）A ．3B ．2C ．1D ．0 10.已知数列{}na 满足()*21102,4n n aa a n n N +=-=∈，则数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最小项的值为( ）A ．25B ．26C ．27D ．28 11.数列{}na 的前n 项和为()*21n nSn N =-∈，则22212n a a a +++=（ )A ．()221n- B ．()1213n-C ．41n-D ．()1413n-12.已知函数()y f x =的定义域为()0,+∞，当1x >时()0f x >，对任意的(),0,x y ∈+∞,()()()f x f y f x y +=成立，若数列{}n a 满足()11a f =，且()()*121,n n f a f a n N +=+∈，则2017a 的值为（） A ．201421- B ．201521- C ．201621-D ．201721-二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角A B C 、、sin cos 20A a B a --=,则B ∠=__________．14。

安徽省舒城县2017学年高二数学上学期第一次统考试题理

图2俯视图侧视图正视图342016—2017学年度第一学期第一次统考高二理数满分：150分,时间:100分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

函数)34(log 1)(2-=x x f 的定义域为（）A.（43，1） B 。

（43,+∞） C.(1,+∞） D.}143|{≠>x x x 且 2。

两条直线033=-+y x 与016=++my x 平行，则它们间的距离为（）A ．4B ．13132 C ．13265D ．102073. 已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则线性目标函数2z x y =+的最大值为（）A. 3 B 。

4 C. 5D 。

64。

在△ABC 中, 60,2==B a ,若此三角形有两解，则边b 的取值范围为（）A ．342<<bB ．b> 2C ．b 〈2D ．23<<b5. 如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图,则该几何体的表面积为（） A ．326+ B ．3224+C ．314D ．3232+6. 已知m 、n 是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是( ）A ．若α⊥γ，β⊥γ,则α∥βB ．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC ．若m∥α，n∥α，则m∥nD ．若m∥α，m∥β，则α∥β7. 函数()2xf x =为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,0a f b f c f ===，则（ )A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<8。

已知函数)(x f y =的图象与函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象关于直线x y =对称，记]1)2()()[()(-+=f x f x f x g ．若)(x g y =在区间]2,21[上是增函数，则实数a 的取值范围是( ）A ．),2[+∞B ．)2,1()1,0(C ．)1,21[ D ．]21,0(9。

安徽省六安市舒城县高二数学上学期第一次统考试卷理

2017-2018学年度第一学期第一次统考理科数学满分：150 时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C =+，则ABC ∆的形状是( B )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定 2. 已知等差数列{}n a ，n S 为其前n 项和，若20100S =，且1234a a a ++=，则181920a a a ++=（ C ）A.20B.24C.26D.30 3.已知212x x >，则x 的取值范围是（ D ）A.RB.1<xC.0>xD. 1>x4．要得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ B ） A ．向右平移6πB ．向右平移3π C ．向左平移6π D ．向左平移3π5. 已知向量a 与b 的夹角为120°，|a |=3，|a +b |b |=（ B ） A.5B.4C.3D.1 6．已知0,0a b >>，131a b+=，则2a b +的最小值为( A )A.7+B.C. 7+D.147．已知点)3,2(-A 和点)2,3(--B ，直线m 过点)1,1(P 错误！未找到引用源。

且与线段AB 相交，则直线m 的斜率k 的取值范围是（A ）A ．443-≤≥k k 或错误！未找到引用源。

B ．434≤≤-k 错误！未找到引用源。

C ．51-≤k 错误！未找到引用源。

D ．443≤≤-k 错误！未找到引用源。

8．已知3sin(),45x π-=则sin 2x 的值为（D ）A.1925B.1625C.1425D.7259.已知函数()2(0)f x ax bx c ac ≠＝++，若()0f x <的解集为(1,)m －，则下列说法正确的是：（D ）A . (1)0f m <－B . (1)0f m >－C .(1)f m m －必与同号 D . )1(-m f 必与m 异号10. 已知实数,x y 满足40210440x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，求3z x y =+-的取值范围是（A ）A.[]17，B.[]28，C.[]27，D. []18，11.若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当1212172,,,123x x x x ππ⎛⎫∈--≠ ⎪⎝⎭时，()()12f x f x =，则()12f x x +=（D ） A ．12B．2 CD12.已知非零向量,a b r r 满足||2||2,(2),()()0b a a a b a c b c ==⊥--⋅-=r r r r r rr r r ，若||M m c ≤≤r ，m M ,是最大值和最小值则m M（A ）A．．D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14．设y x ,是正实数，且1=+y x ，则 1222+++y y x x 的最小值是 4116.已知数列{}n a 满足:)()1(1*+∈=-+N n n a a n n n ,则数列{}n a 的前40项和40S = 420三、解答题（本大题共6小题，满分70分） 17（本小题满分10分）在△ABC 中定点A (0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BE所在直线的方程为2x ＋y －3＝0. (I)求直线AB 的一般式方程； (II)求直线BC 的一般式方程； (III)求△BDE 的面积．15．（1）2x －y ＋1＝0 （2）2x ＋3y －7＝0 (3) 11018（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且222a b c +-=. （I ）求角C 的大小；（II ）如果203A π<≤，22cos sin 12A mB =--，求实数m 的取值范围. 14（1）6π=C .（2）⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,1.19. （本小题满分12分）中国“一带一路”战略提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台需要另投入成本()c x (万元)，当年产量不足80台时()21402c x x x =+ (万元)；当年产量不少于80台时()81001012180c x x x=+- (万元).若每台设备的售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.（I ）求年利润y (万元)关于年产量x （台）的函数关系式；（II ）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中获利最大？（I ）2160500,080281001680,80x x x y x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（II ）当生产90台时获得最大利润1500万元20. （本小题满分12分）已知()lg(1)f x x =+.（1）若0(12)()1f x f x <--<，求x 的取值范围；（2）若()g x 是以2为周期的偶函数，且当01x ≤≤时，()()g x f x =，求函数()y g x =（[]1,2x ∈）的解析式【解析】21（本小题满分12分）已知数列}{n a 为等差数列，其中11,a =713a =. （I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）若数列}{n b 满足11+⋅=n n n a a b ，n T 为数列}{n b 的前n 项和，当不等式n n n T )1(8-⋅+<λ（*∈N n ）恒成立时，求实数λ的取值范围. 15．（1）21n a n =-.（2）)21,(--∞.22. （本小题满分12分）设12,x x 为函数2()(1)1(,,0)f x ax b x a b R a =+-+∈>的两个不同零点. （I ）若112||2,||2x x x <-=，求实数b 的取值范围；（II ）若212,2a x x ≥-=，且当()12,x x x ∈时，()()()22g x f x x x =-+-的最大值为()h a ，求()h a 的最小值.。

安徽省六安市第一中学2016-2017学年高二上学期第一次阶段检测理数试题Word版含解析

徽省六安市第一中学2016-2017学年高二上学期第一次阶段检测理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，()5283S a a =+，则53a a 的值为（） A ．56 B ．13 C ．35D ．16【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，因为数列{}n a 等差数列，所以15235()52a a S a +==，且2852a a +=，所以由()5283S a a =+，可得3556a a =，所以5356a a =，故选A ．考点：等差数列的性质．2.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a a a a +=+（）A．2．2 C．3- D．3+【答案】D考点：数列的性质．3.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且()cos2cos cos 1B B C A ++-=，则（）A ．,,a b c 成等比数列B ．,,a b c 成等差数列C ．,c,b a 成等比数列D ．,c,b a 成等差数列【答案】A 【解析】试题分析：因为()cos2cos cos 1B B C A ++-=，所以()co s2c os ()c o s 1B AC C A -++-=，即21sin c BAC A --++，即2s i ns i n s i n A C B=，由正弦定理得2(,,0)ac b a b c =>，所以,,a b c 成等比数列．考点：正弦定理的应用．4.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值为（） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 【答案】C考点：等差数列的性质．5.ABC ∆中，tan A 是以-4为第三项，-1为第七项的等差数列的公差，tan B 是以12为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上均错【答案】A 【解析】试题分析：tan A 是以4-为第三项，1-为第七项的等差数列的公差，则1(4)3734d ---==-，即3tan 4A =，设以12为第三项，4为第六项的等比数列的公比为q，则2q ==，即tan 2B =，则tan tan 11tan()tan 1tan tan 2A B A B C A B ++=-==--，即11tan 2C =，所以,,A B C 均为锐角，则ABC ∆为锐角三角形，故选A ．考点：三角形形状的判定．【方法点晴】本题主要考查了三角形的形状的判定问题，其中解答中涉及到等差数列、等比数列的通项公式和性质，以及两角和的正切公式和三角形的性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中根据等差数列、等比数列的性质等差tan A 、tan B 的值是解得的关键．6.已知等比数列{}n a 为递增数列，262,3a a --为偶函数()()2212f x x a x a =-++的两个零点，若123n n T a a a a =，则7T =（）A ．128B ．-128C ．128或-128D ．64或-64 【答案】A考点：等比数列的性质．7.公差不为0的等差数列{}n a 的部分项123,,k k k a a a 构成等比数列{}n k a 且1231,2,6k k k ===，则4k =（）A ．20B ．22C ．24D ．28 【答案】B 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，因为126,,a a a 成等比数列，所以2261a a a =⋅，即21111()(5)3a d a d a d a +=+⋅⇒=，所以214a a =，所以等比数列123,,,k k k a a a 的公比4q =，所以433111464k a a q a a ==⋅=，又414141(1)(1)3k a a k d a k a =+-=+-⋅，所以414(1)k a a k d =+-141(1)3a k a =+-⋅，所以14114(1)(3)643264a k a a k +-=⇒-=，解得422k =，故选B ．考点：等比数列的应用．8.已知函数()a f x x =的图象过点()4,2，令()()*1,1n a n Nf n f n =∈++，记{}n a 的前n 项为n S ，则2016S =（）A 1B 1C 1D 1 【答案】D考点：数列的求和．9.在ABC ∆中，①若060,10,7B a b ===，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120°；③若ABC ∆为锐角三角形，且三边长分别为2,3,x ，则x 的x << ）A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】B 【解析】试题分析：在060ABCB ∆=中，①若10,7a b ==，由正弦定理sin sin b aB A=可知，107sin sin 60A =，所以sin 1A =>，故错误；②若三角形的三边的比是3:5:7，根据题意设三角形三边长为3,5,7x x x ，最大角为α，由余弦定理得2222925491cos 302x x x x α+-==-，则最大角为0120，所以是正确的；③若ABC ∆为锐角三角形，且三边分别为2,3,x ，设所对角分别为,,A B C ,则最大角为B 或C 所对的角，所以249cos 04x B x +-=>，解得x > 249cos 012x C +-=>，解得x <x 的取值范围是x <B ．考点：正弦定理与余弦定理．10.已知数列{}n a 满足()*21102,4n n a a a n n N+=-=∈，则数列na n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最小项的值为（） A ．25 B ．26 C ．27 D ．28 【答案】B考点：数列的求和和基本不等式的应用．11.数列{}n a 的前n 项和为()*21n n S n N =-∈，则22212n a a a +++=（）A ．()221n- B ．()1213n- C ．41n - D ．()1413n- 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，因为数列{}n a 的前n 项和为()*21n n S n N =-∈，可得数列的通项公式为12n n a -=，所以2121(2)4n n n a --==，所以数列{}2n a 表示首项为1，公比为4的等比数列，所以22212n a a a +++()1(14)141143n n⨯-==--，故选D ．考点：等比数列的通项公式及求和．【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到等比数列的通项公式、等比数列的前n 项和公式、指数幂的运算等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用数列的n S ，求解12n n a -=，得出数列{}2n a 表示首项为1，公比为4的等比数列是解答的关键，属于中档试题．12.已知函数()y f x =的定义域为()0,+∞，当0x <时()1f x >，对任意的(),0,x y ∈+∞，()()()f x f y f x y =+成立，若数列{}n a 满足()10a f =，且()*11,(2)n n f a n N f a +=∈--，则2017a的值为（）A ．4024B ．2032C ．4033D ．2017 【答案】C考点：等差数列；函数的性质．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的问题，其中解答中涉及到函数的单调性的应用，函数的赋值法的应用，等差数列的通项公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题能力，以及学生的推理与运算能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中得到函数的单调性，得出数列为等差数列是解得关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角A B C 、、sin cos 20A a B a --=，则B ∠=__________．【答案】23π【解析】试题分析：由正弦定理，得sin sin cos 2sin 0B A A B A --=，所以s i n c o s2s i n ()6B B B π-=- 2=，即2sin()16623B B B ππππ-=⇒-=⇒=．考点：正弦定理．14.已知数列{}n a 中，1160,3n n a a a +=-=+，则12330a a a a ++++=___________．【答案】765考点：等差数列求和问题．15.在ABC ∆中，边AB 在垂直平分线交边AC 于D ，若3C π=，8,7BC BD ==，则ABC∆的面积为___________．【答案】【解析】试题分析：由题意得，边AB 在垂直平分线交边AC 于D ，且3C π=，8,7BC BD ==，在BCD ∆中，设CD x =，由余弦定理得2222cos BD BC CD BC CD C =+-⋅，即222788x x =+-，整理得28150x x -+=，解得3x =或5x =，当3x =时，此时7310AC AD DC =+=+=，所以面积为11sin 108sin 223S CA CB C π=⋅=⨯⨯⨯=；当5x =时，此时7512AC AD DC =+=+=，所以面积为11sin 1012sin 223S CA CB C π=⋅=⨯⨯⨯=考点：三角形的综合问题．【方法点晴】本题主要考查了解三角形的综合问题，其中解答中涉及到解三角形的余弦定理的应用，三角形的面积公式、三角形的中垂线的性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中，在BCD ∆中，利用余弦定理，求解CD 的长是解答的关键，属于中档试题．16.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i 行第j 列的数为()*,,i j a i j N ∈，则①9,9a =__________；②表中的数82共出现____________次．【答案】82 5 【解析】试题分析：根据题意得，第i 行的等差数列的公差为i ，第j 列等差数列的公差为j ，所以第一行数组的数列1j a 是以2为首项，公差为1的等差数列，可得12(1)11j a j j =+-⨯=+，又因为第j 列数组成的数列ij a 是以1j a 为首项，公差为j 的等差数列，所以1(1)(1)(1)1i j j a a i j j i j i j =+-=++-⨯=+，因为1ij a ij =+，所以9999182a =⨯+=；由于182ij a ij =+=，则81ij =，所以81i =且1j =或1i =且81j =或3i =且27j =或27i =且3j =或9i j ==，所以可得等于82的项共有5项．考点：等差数列与等比数列．【方法点晴】本题主要考查了等差数列与等比数列的综合应用，本题给出的是“森德拉姆素数筛”的例子，求表格中的指定项，并求82在表中出现的次数，着重考查了等差数列的通项公式及其应用的知识，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度属于中档试题，正确的理解题意是解答的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别是,,a b c ，已知cos 2cos 2cos A C c aC b--=．（1）求sin sin CA的值；（2）若1cos ,24B b ==，求ABC S ∆．【答案】（1）2；（2试题解析：（1）∵cos 2cos 2cos A C c aB b--=，∴cos 2cos 2sin sin cos sin A C C AB B--=，∴cos sin 2cos sinB 2sinCcosB sinAcosB A B C -=-， ∴()()sin 2sin A B B C +=+，∴sin 2sin C A =，∴sin 2sin CA= （2）ABC S ∆=考点：正弦定理；余弦定理；三角形的面积公式． 18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，()()2*11n n na n a n n n N +=+++∈．（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（2）若数列{}n b 满足121n n n n b a a ++=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（1）证明见解析；（2）()2111n -+．试题解析：（1）证明：()()111111n nn n na n a a a n n n n ++-+-==++， ∴n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，1为公差的等差数列；（2）由（1）得：2nn a n a n n=⇒=， ∴()()2222211111n n b n n n n +==-++，∴()2111n S n =-+．考点：等差数列的概念；数列的求和． 19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为1,4n S a =，对一切正整数n ，都有1202n n S a -+=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设121log n n nb a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）12n n a +=；（2）22n n T n +=．【解析】试题分析：（1）由1202n n S a -+=，则111202n n S a ---+=，两式相减，即可求解数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）可知()112n n b n +=+，利用乘公比错误相减法求和，即可求解数列{}n b 的前n 项和n T ．试题解析：（1）因为1202n n S a -+=，① 所以当2n ≥时，111202n n S a ---+=，② ①-②得：12,2n n a a n -=≥，所以11422n n n a -+==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分考点：数列的通项公式；数列求和． 20.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比11,1q a >=，且132,,14a a a +成等差数列，数列{}n b 满足：()()*1122131n n n a b a b a b n n N +++=-+∈．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若8n n ma b ≥-恒成立，求实数m 的最小值．【答案】（1）21n b n =-；（2）181．【解析】试题分析：（1）数列{}n a 是首项为1，公比为q 的等比数列，运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，解方程可得13n n a -=，再将n 换为1n -，两式相减可得21n b n =-；（2）若8n n ma b ≥-恒成立，即为1293n n m --≥的最大值，由1293nn n c --=作差，判定函数的单调性，即可得到最大值，进而得到m 的最小值．试题解析：（1）因为等比数列{}n a 满足：11321,,,14a a a a =+成等差数列，所以：312214a a a =++，即2111214a q a a q =++，所以：22150q q --=，所以3q =（因为1q >）所以13n n a -=，因为：()1122131n n n a b a b a b n +++=-+，①所以当2n ≥时，有()1112211231n n n a b a b a b n ---+++=-+，②①-②得：()()12132n n n a b n n -=-≥，所以()212n b n n =-≥，当1n =时也满足，所以21n b n =-．考点：等比数列的通项公式；数列的求和． 21.（本小题满分12分）如图，某小区准备将一块闲置的直角三角形（其中,,2B AB a BC π∠===）土地开发成公共绿地，设计时，要求绿地部分（图中阴影部分）有公共绿地走道MN ，且两边是两个关于走道MN 对称的三角形（A M N ∆和A MN '∆），现考虑方便和绿地最大化原则，要求M 点与B 点不重合，A '点落在边BC 上，设AMN θ∠=．（1）若3πθ=，绿地“最美”，求最美绿地的面积；（2）为方便小区居民行走，设计时要求,AN A N '最短，求此时公共绿地走道MN 的长度．【答案】（1）29；（2）23MN a =．试题解析：由,,2B AB a BC π∠===，得3BAC π∠=．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1分设()01MA MA xa x '==<<，则MB a xa =-，所以在Rt MBA '∆中，()1cos 2a xa xxa xπθ---==．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（1）因为3πθ=，所以()11cos 22x x πθ--==，所以23x =，又3BAC π∠=，所以AMN ∆为等边三角形，所以绿地的面积21222sin 23339S a a π=⨯⨯⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分（2）因为()21cos 2cos 22sin 1xxπθθθ--=-=-=，所以212sin x θ=，则22sin aAM θ=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分又3BAC π∠=，所以在AMN ∆中，23ANM πθ∠=-，故2sin sin 3AN AMπθθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2sin 222sin sin 2sin sin 33aaAN θππθθθθ==⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．9分因为221112sin sin sin cos 2cos 2sin 232226ππθθθθθθθθ⎛⎫⎛⎫-=+=-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分又42ππθ<<，所以52366πππθ<-<，所以当262ππθ-=，即3πθ=时，AN 最短，且23AN a =，此时公共绿地走道23MN a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：三角函数的实际应用．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的实际应用问题，其中解答中涉及到三角函数的恒等变换、三角函数的图象与性质、正弦定理、三角形的面积等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确列出三角函数关系式，利用三角函数的性质是解答的关键． 22.（本小题满分12分）函数()()()112321,11,1x n xe nf xg x f x a g g g g e n n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，*n N ∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 是等差数列，且2n n S nb n c-=+，求非零常数c ；（3）设11n n n c a a +=，若数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使不等式57n k T >对一切*n N ∈都成立的最大正整数k 的值．【答案】（1）21n a n =-；（2）12-；（3）max 18k =．【解析】试题分析：（1）由已知得()()22g x g x +-=，123218n n a g g g n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2122231n n n n a g g g g n n n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即可求解21n a n =-；（2）22n n n b n c -=+，则1231615,,123b b b c c c ===+++，即可求解12c =-；（3）11122121n c n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，所以21n n T n =+，所以2157n k n >+对一切*n N ∈都成立，解得max 18k =．试题解析：（1）由已知得()()22g x g x +-=，因为123218n n a g g g n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，①2122231n n n n a g g g g n n n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭②① +②得()()212222221n n a n -=+++=-，所以21n a n =-；考点：数列的综合应用问题．【方法点晴】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中涉及到等差数列的通项公式、数列的裂项求和、数列的最值和数列的性质，以及函数的性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中正确的理解函数的性质，得出数列的通项公式是解答的关键，同时仔细审题、准确作答也是一个重要的方面．。

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2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题有12小题，每题5分，共60分，请将答案填在后面的答题框内）1．经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=2 B．x+y=1 C．x=1或y=1 D．x+y=2或x﹣y=02．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=13．若A（3，﹣2），B（﹣9，4），C（x，0）三点共线，则x=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．74．若直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与经过点（﹣2，1）斜率为﹣的直线垂直，则实数a的值为（）A．﹣ B．﹣C．D．5．若点P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．2x+y=0 D．x﹣y﹣1=06．若圆C：x2+y2﹣x﹣y﹣12=0上有四个不同的点到直线l：x﹣y+c=0的距离为2，则c的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，2]C．（﹣2，2）D．（﹣2，2）7．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或28．直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且|AB|=，则实数k的值等于（）A．B．1 C．或﹣D．1或﹣19．若a，b，c是△ABC的三边，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形10．入射光线沿直线x﹣2y+3=0射向直线l：y=x被直线反射后的光线所在的方程是（）A．x+2y﹣3=0 B．x+2y+3=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y+3=011．若ac＞0且bc＜0，直线ax+by+c=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知点P（x，y）在直线2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值为（）A．B．2C．5 D．2二、填空题（本题有4小题，每题5分，共20分）13．已知M（2m+3，m）、N（m﹣2，1），则当m∈时，直线MN的倾斜角为直角．14．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是．15．设点A（﹣3，5）和B（2，15），在直线l：3x﹣4y+4=0上找一点P，使|PA|+|PB|为最小，则这个最小值为．16．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范围是．三、解答题（本题有6小题，共70分）17．若圆经过点（2，0），（0，4），（0，2）求：（1）圆的方程（2）圆的圆心和半径．18．已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC 边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．19．已知两条平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0．（1）若直线n与l1、l2都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是2，求直线n的方程．（2）若直线m经过点（，4），且被l1、l2所截得的线段长为2，求直线m的方程．20．已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．21．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心为极坐标：C（，），半径r=．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若过点P（0，1）且倾斜角α=的直线l交圆C于A，B两点，求|PA|2+|PB|2的值．22．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每题5分，共60分，请将答案填在后面的答题框内）1．经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=2 B．x+y=1 C．x=1或y=1 D．x+y=2或x﹣y=0【考点】直线的截距式方程．【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，1）代入所设的方程得：a=2，则所求直线的方程为x+y=2；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，1）代入所求的方程得：k=1，则所求直线的方程为y=x．综上，所求直线的方程为：x+y=2或x﹣y=0．故选：D．2．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标，关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程．【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标（﹣1，1），关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标为（2，﹣2）所求的圆C2的方程为：（x﹣2）2+（y+2）2=1故选B3．若A（3，﹣2），B（﹣9，4），C（x，0）三点共线，则x=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．7【考点】三点共线．【分析】三点共线等价于以三点为起点终点的两个向量共线，利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量共线的充要条件列出方程求出x．【解答】解：三点A（3，﹣2），B（﹣9，4），C（x，0）共线，由题意可得：，，所以﹣12×（﹣4）=6（x+9），解得x=﹣1．故选B．4．若直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与经过点（﹣2，1）斜率为﹣的直线垂直，则实数a的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由垂直关系和斜率公式可得m的方程，解方程可得．【解答】解：由垂直关系可得直线l的斜率为，∴=，解得a=﹣故选：A．5．若点P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．2x+y=0 D．x﹣y﹣1=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心C的坐标，连接CP，由P为弦AB的中点，根据垂径定理的逆定理得到CP垂直于AB，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，由P与C的坐标求出直线PC的斜率，进而确定出弦AB所在直线的斜率，由P的坐标及求出的斜率，写出直线AB的方程即可．【解答】解：由圆（x﹣1）2+y2=25，得到圆心C坐标为（1，0），又P（2，1），∴k PC==1，∴弦AB所在的直线方程斜率为﹣1，又P为AB的中点，则直线AB的方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．故选：A．6．若圆C：x2+y2﹣x﹣y﹣12=0上有四个不同的点到直线l：x﹣y+c=0的距离为2，则c的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，2]C．（﹣2，2）D．（﹣2，2）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】配方可得圆的半径r=4，由于圆上有四个不同的点到直线l：x﹣y+c=0的距离为2，可得：圆心到直线l的距离d=＜2，解出即可得出．【解答】解：圆C：x2+y2﹣x﹣y﹣12=0，配方为：=16，∵圆上有四个不同的点到直线l：x﹣y+c=0的距离为2，∴圆心到直线l的距离d=＜2，解得＜c，故选：D．7．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当k﹣3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为y=﹣1 和y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由=≠，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选C．8．直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且|AB|=，则实数k的值等于（）A．B．1 C．或﹣D．1或﹣1【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线y=kx+1的距离d，再由弦AB的长及圆的半径，利用垂径定理及勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：由圆x2+y2=1，得到圆心（0，0），半径r=1，∵圆心到直线y=kx+1的距离d=，|AB|=，∴|AB|=2r，即|AB|2=4（r2﹣d2），∴3=4（1﹣），解得：k=．故选C．9．若a，b，c是△ABC的三边，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】三角形的形状判断；直线与圆的位置关系．【分析】先根据ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，可得到圆心到直线ax+by+c=0的距离大于半径1，进而可得到，即c2＞a2+b2，可得到，从而可判断角C为钝角，故三角形的形状可判定．【解答】解：由已知得，，∴c2＞a2+b2，∴，故△ABC是钝角三角形．故选C．10．入射光线沿直线x ﹣2y +3=0射向直线l ：y=x 被直线反射后的光线所在的方程是（） A ．x +2y ﹣3=0 B ．x +2y +3=0 C ．2x ﹣y ﹣3=0 D ．2x ﹣y +3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】光线关于直线对称，y=x 是对称轴，直线x ﹣2y +3=0在x 、y 轴上的截距互换，即可求解．【解答】解：∵入射光线与反射光线关于直线l ：y=x 对称∴反射光线的方程为y ﹣2x +3=0，即2x ﹣y ﹣3=0故选C ．11．若ac ＞0且bc ＜0，直线ax +by +c=0不通过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】由题意可得斜率﹣＞0，在y 轴上的截距﹣＞0，即直线的倾斜角为锐角，在y 轴上的截距大于0，故直线不经过第四象限．【解答】解：直线ax +by +c=0 即 y=﹣﹣，若ac ＞0且bc ＜0，则 ab ＜0，则斜率﹣＞0，﹣＞0，即直线的倾斜角为锐角，在y 轴上的截距大于0，故直线不经过第四象限，故选D ．12．已知点P （x ，y ）在直线2x +y +5=0上，那么x 2+y 2的最小值为（）A ．B ．2C ．5D ．2【考点】点到直线的距离公式．【分析】x 2+y 2的最小值可看成直线2x +y +5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，由点到直线的距离公式可得．【解答】解：x 2+y 2的最小值可看成直线2x +y +5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，即为原点到该直线的距离平方d 2，由点到直线的距离公式易得d==．∴x 2+y 2的最小值为5，故选：C二、填空题（本题有4小题，每题5分，共20分）13．已知M （2m +3，m ）、N （m ﹣2，1），则当m ∈ {﹣5} 时，直线MN 的倾斜角为直角．【考点】直线的倾斜角．【分析】当2m +3=m ﹣2，解得m=﹣5时，直线MN 的倾斜角为直角．【解答】解：当2m +3=m ﹣2，解得m=﹣5时，直线MN 的倾斜角为直角．故答案是：{﹣5}．14．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是2．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】先把两平行线方程中一次项的系数化为相同的，利用两平行线间的距离公式进行运算．【解答】解：直线3x+4y﹣3=0 即6x+8y﹣6=0，它直线6x+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是d===2，故答案为：2．15．设点A（﹣3，5）和B（2，15），在直线l：3x﹣4y+4=0上找一点P，使|PA|+|PB|为最小，则这个最小值为5．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设点A（﹣3，5）关于直线l：3x﹣4y+4=0的对称点为A′（a，b），求出A′．可得|PA|+|PB|的最小值=|A′B|．【解答】解：设点A（﹣3，5）关于直线l：3x﹣4y+4=0的对称点为A′（a，b），则，解得A′（3，﹣3）．则|PA|+|PB|的最小值=|A′B|=5．故答案为：5．16．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范围是[，+∞）．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设k=，则y=kx﹣（k+3）表示经过点P（1，﹣3）的直线，k为直线的斜率，所以求的取值范围就等价于求同时经过点P（1，﹣3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，当过P直线与圆相切时，如图所示，直线PA与直线PB与圆相切，此时直线PB 斜率不存在，利用点到直线的距离公式表示出圆心C到直线PA的距离d，令d=r求出此时k的值，确定出t的范围，即为所求式子的范围．【解答】解：设k=，则y=kx﹣（k+3）表示经过点P（1，﹣3）的直线，k为直线的斜率，∴求的取值范围就等价于求同时经过点P（1，﹣3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，从图中可知，当过P的直线与圆相切时斜率取最大最小值，此时对应的直线斜率分别为k PB 和k PA，其中k PB不存在，由圆心C（2，0）到直线y=kx﹣（k+3）的距离=r=1，解得：k=，则的取值范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）三、解答题（本题有6小题，共70分）17．若圆经过点（2，0），（0，4），（0，2）求：（1）圆的方程（2）圆的圆心和半径．【考点】圆的一般方程．【分析】（1）设出圆的一般式，把三点坐标代入方程即可求出圆的方程；（2）利用圆的方程求出圆心与半径即可．【解答】解：（1）设圆的一般式为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将已知三点代入方程得：，解得；所以圆的方程为x2+y2﹣6x﹣6y+8=0；…（2）因为圆的方程为x2+y2﹣6x﹣6y+8=0，所以﹣=3，﹣=3，即圆心坐标为（3，3）；所以圆的半径为：r===．…18．已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC 边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出．【解答】解：（1）设C（m，n），∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．∴，解得．∴C（4，3）．（2）设B（a，b），则，解得．∴B（﹣1，﹣3）．∴k BC==∴直线BC的方程为y﹣3=（x﹣4），化为6x﹣5y﹣9=0．19．已知两条平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0．（1）若直线n与l1、l2都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是2，求直线n的方程．（2）若直线m经过点（，4），且被l1、l2所截得的线段长为2，求直线m的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出直线的斜率，根据直线垂直关系求出直线的斜率，结合三角形的面积公式建立方程进行求解即可．（2）求出两条直线的距离，根据平行直线与相交直线的距离关系求出直线的斜率即可得到结论．【解答】（1）解：直线l1的斜率是k1=，∵n与l1、l2都垂直，∴直线n的斜率是k=﹣设直线n的方程为y=﹣x+b，令y=0得x=b，令x=0得y=b，∴|b||b|=2，∴b=±2，∴直线n的方程为y=﹣x+2或y=﹣x﹣2．（2）解：l1、l2之间的距离d==1，设直线m与l1所成锐角为θ，则sinθ=，∴θ=30°，直线m的倾斜角为90°或30°，所以，直线m的方程为x=或y﹣4=（x﹣），即x=或y=x+3．20．已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）设出圆心C坐标，根据直线l与圆C相切，得到圆心到直线l的距离d=r，确定出圆心C坐标，即可得出圆C方程；（2）当直线AB⊥x轴，则x轴平分∠ANB，当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为y=k （x﹣1），联立圆与直线方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若x轴平分∠ANB，则k AN=﹣k BN，求出t的值，确定出此时N坐标即可．【解答】解：（1）设圆心C（a，0）（a＞﹣），∵直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，∴d=r，即=2，解得：a=0或a=﹣5（舍去），则圆C方程为x2+y2=4；（2）当直线AB⊥x轴，则x轴平分∠ANB，若x轴平分∠ANB，则k AN=﹣k BN，即+=0，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，即+2t=0，解得：t=4，当点N（4，0），能使得∠ANM=∠BNM总成立．21．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心为极坐标：C（，），半径r=．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若过点P（0，1）且倾斜角α=的直线l交圆C于A，B两点，求|PA|2+|PB|2的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先求出点C直角坐标，从而求出圆C的直角坐标方程，由能求出得圆C的极坐标方程．（2）求出直线l的参数方程，代入圆C，得=0，由此能求出|PA|2+|PB|2的值．【解答】解：（1）∵圆C的圆心为极坐标：C（，），∴=1，y==1，∴点C直角坐标C（1，1），∵半径r=，∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，…由，得圆C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣1=0．…（2）∵过点P（0，1）且倾斜角α=的直线l交圆C于A，B两点，∴直线l的参数方程为，…把直线l的参数方程代入圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，得（）2+（）2=3，整理，得=0，，t1t2=﹣2，∴|PA|2+|PB|2=+|t2|2=（t1+t2）2﹣2t1•t2=7．…22．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质．【分析】（1）求出O点到直线x﹣y+1=0的距离，进而可求圆O的半径，即可得到圆O的方程；（2）设直线l的方程，利用直线l与圆O相切，及基本不等式，可求DE长最小时，直线l 的方程；（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），，，求出直线MP、NP分别与x轴的交点，进而可求mn的值．【解答】解：（1）因为O点到直线x﹣y+1=0的距离为，所以圆O的半径为，故圆O的方程为x2+y2=2．（2）设直线l的方程为，即bx+ay﹣ab=0，由直线l与圆O相切，得，即，，当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l的方程为x+y﹣2=0．（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），，，直线MP与x轴交点，，直线NP与x轴交点，，===2，故mn为定值2．2017年1月1日。