第一课同底数幂的乘法
1.1 同底数幂的乘法 课件
这样的数称为同底数的幂
你会计算 1015×103吗?
（1）103表示的意义是什么？ 其中10，3，103分别叫什么？
指数
底数
103
=10×10×10幂3个10相乘( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105
1015×103=？
=(10×10×…×10)×(10×10×10)(乘方的意义)
课堂练习
必做题
1.下列计算中正确的是 ( )
A.x2·x2=2x4
B.y7+y7=y14
C.x·x3=x3
D.c2·c3=c5
答案 D
2．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( B ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)·(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
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北大教版 七年级 下册
1.1 同底数幂的乘法
内目容录 总览
教学目标 新知讲解 课堂总结
07
新知导入 课堂练习 作业布置
学习目标
了解同底数幂 乘法的运算性 质并能解决一 些实际问题.
体会幂运算的意义， 增强推理能力和表达 能力.
学习目标
能够逆用同底数 幂的乘法运算性 质进行有关计算.
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？
为什么？
am·an =(a·a·…·a)·(a·a·…·a) (乘方的意义)
( m 个a) ( n 个a)
=(a·a·…·a)
(乘法的结合律)
( m+n 个a) =a( m+n ) (乘方的意义)
提炼概念
同底数幂的乘法法则：
七年级数学下册第一单元同底数幂的乘法
七年级数学下册第一单元同底数幂的乘法一、引言数学是一门非常重要的学科，它贯穿于我们的日常生活中。
数学的学习需要按部就班地进行，从易到难地学习，将知识点逐渐渗透进脑海之中。
本文将从数学七年级下册第一单元——同底数幂的乘法这一主题展开讨论。
同底数幂的乘法是一种基本的数学运算，我们将通过本文详细地讲解和分析这一知识点。
二、同底数幂的定义在进行同底数幂的乘法时，我们需要先了解一下同底数幂的概念。
同底数幂是指指数相同的幂之间的运算。
具体来说，就是指底数相同而指数不同的幂。
例如，2的3次方和2的4次方就是同底数幂。
三、同底数幂的乘法规则在进行同底数幂的乘法时，我们可以用以下的规则来简化运算：1.底数相同的两个数的幂相乘，保持底数不变，指数相加。
2.也就是说，a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
四、实例分析为了更好地理解同底数幂的乘法规则，我们来看一些实际的例子。
例如：2的3次方乘以2的4次方等于2的3+4次方即2的7次方，结果为128。
五、同底数幂的乘法的应用同底数幂的乘法在现实生活中有许多应用，比如在科学研究、工程技术、计算机等方面都有广泛的应用。
例如在计算机程序设计中，程序员需要频繁地进行数值计算，同底数幂的乘法规则能够帮助他们简化计算过程，提高工作效率。
六、同底数幂的乘法综合练习为了更好地掌握同底数幂的乘法规则，我们需要多进行一些练习。
以下是一些综合练习题：1. 3的4次方乘以3的5次方等于？2. 5的2次方乘以5的3次方等于？3. 10的6次方乘以10的8次方等于？七、总结同底数幂的乘法是数学中一种非常基础的运算方式，掌握好同底数幂的乘法规则，对后续的数学学习起着至关重要的作用。
通过细致的讲解和实例分析，相信读者对同底数幂的乘法规则有了更深入的理解。
希望大家在学习数学的过程中能够认真对待，勤加练习，取得更好的成绩。
华师版数学八年级上册1幂的运算第1课时同底数幂的乘法课件
12个
3个
=10×10×···×10
15个
=1015
新课探究
测测你的视察力:
（1）23×24 =(2×2×2) × (2×2×2×2 ) = 2( 7 ) ； （2）53×54 = (5×5×5)×(5×5×5×5) = 5( 7 )； （3）a3 ·a4 = (a×a×a)×(a×a×a×a) = a(7 )； （4）a5 ·a4 = (a×a×a×a×a) × (a×a×a×a) = a(9) （5）am ·an = (a×… ×a )×(a×a×… ×a ) =a( m+n )
(1)b5·b5=2b5(
)
(2)b5+b5=b10 ( )
(3)x5·x5=x25 (
)
(4)y5·y5=2y10 (
)
(5)c·c3=c3 (
) (6)m+m3=m4 ( )
思考 根据同底数幂的乘法法则，填空： பைடு நூலகம்1) am+n=am·__a_n_ (m，n都是正整数), (2) am+n+p=am·an ·__a_p_ (m，n，p都是正整数). 这说明同底数幂的乘法法则可以__逆__用___.
2.已知am=5，an=3，则am+n等于( A )
A.15
B.8
C.0.6
D.125
分析：因为同底数幂的乘法可以逆用， 即am+n=am·an ， 又因为am=5，an=3， 所以am+n=am·an =5×3=15.故选A.
3.已知am=3，an=2，那么am+n+2的值为( C )
A．8
B．7
成立
am ·an ·ap =am+n+p(m，n，p都是正整数)
(教学)第1讲 7下-§1.1同底数幂的乘法PPT课件
解：① (3)4 (3)3 (3) (3)431 (3)8 38
② 22 (2)3 22 (23 ) 22 23 25 32 ；
三 解
③ 24 24 24 2 25
(m n)2 (n m)3 (m n)4
④ (n m)2 (n m)3 (n m)4
(a b)2n1 (b a)2n（1 n为正整数）；
对于底数不同的要尽量 化成底数相同的幂进行 运算,还要尽量使运算过 程减少符号运算.
4
四、拓金展题练核习思精点析拨
1.计算： 2m 3 ，2n 5 ，求： 2mn1 的值.
核思点拨: 公式的逆用
amn am an (m，n都是正整数 )
6
主讲人：赵江波 单位：成都金花中学 制作者：武侯区初中数学名优师教研团队
7
Thanks. 谢谢聆听！再见！
答案： 2mn1 2m 2n 21 35 2 30
5
四、拓展练习精析
2.计算： 已知 2x 82 22 ，求： (x 1)x
核思点拨:统一底数 答案： 2x 82 322 可化为
2x 64 32 32 2x 26 25 25 2 x6 210 x 6 10 x4 (x 1)x (4 1)4 81
(n m)9
四 悟
注意各式中的有些底 数相同，有些互为相 联反系数公，式还: 有的是同底 数幂的加法. am an amn (m，n都是正整数 ) ， (a)2n a2（n n为正整数）； (a)2n1 a2n（1 n为正整数）；
(a 正b)2n确 (答b a案)2（n ：n为选正整数B）；
3
三、核心思维导航
× 【典例】下列式子：① (3)4 (3)3 (3) 37 ； 一
√ × ② 22 (2)3 32 ； ③ 24 24 28 ,
同底数幂的乘法ppt百度文库
同底数幂的乘法
什么是同底数幂的乘法？
同底数幂的乘法是指拥有相同底数的幂相乘的数学运算。
在指数运算中，底数
表示要进行幂运算的数，指数表示幂运算的次数。
当两个幂具有相同的底数时，我们可以利用同底数幂的乘法规则来简化运算。
同底数幂的乘法规则
同底数幂的乘法规则可以通过以下公式来表示：
am * an = a(m+n)
其中，a表示底数，m和n分别表示指数。
这个规则可以很直观地理解为，两个具有相同底数的幂相乘时，底数不变，指
数相加。
实例演示
假设我们有以下两个同底数幂需要相乘：
23 * 24
按照同底数幂的乘法规则，我们可以将底数保持不变，将指数相加，得到结果
如下：
23 * 24 = 2(3+4) = 27 = 128
因此，2的3次幂乘以2的4次幂等于2的7次幂，结果为128。
注意事项
在使用同底数幂的乘法规则时，需要注意以下几个方面：
•底数必须相同：同底数幂的乘法规则只适用于底数相同的幂相乘，不适用于不同底数的幂相乘。
•指数可以是任意实数：指数可以是任意实数，不仅限于正整数。
因此，同底数幂的乘法规则适用于各种类型的幂运算。
•结果为同底数的幂：根据同底数幂的乘法规则，两个同底数的幂相乘的结果仍然是同底数的幂，只是指数发生了变化。
总结
同底数幂的乘法是一种在指数运算中非常常见的运算规则。
通过利用同底数幂的乘法规则，我们可以简化幂相乘的计算过程，并得出结果。
在进行同底数幂的乘法运算时，需要保证底数相同，指数可以是任意实数。
通过掌握这一规则，我们可以更加高效地进行幂运算，从而简化数学计算。
1.1同底数幂的乘法.(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“1.1同底数幂的乘法”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过相同底数的幂相乘的情况？”（例如，计算相同底数的两个正方形的面积相乘）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂乘法的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂乘法的基本概念。同底数幂是指当两个或两个以上的幂的底数相同时，它们的乘法规则是底数不变，指数相加。这个规则在数学运算中非常重要，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如计算2^3 * 2^2，这实际上是2的幂次相乘。通过同底数幂乘法法则，我们可以直接得到结果为2^(3+2)=2^5。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂的定义和乘法法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ这两个重点。对于难点部分，比如指数相加的理解，我会通过实际例子和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同底数幂乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如计算不同尺寸的正方形面积相乘，演示同底数幂乘法的基本原理。
1.1同底数幂的乘法.（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级数学上册第三章第一节“同底数幂的乘法”。主要内容如下：
1.同底数幂的定义：当两个或两个以上的幂的底数相同时，称为同底数幂。
2.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
3.举例说明同底数幂的乘法计算方法。
4.练习：完成教材P39页的练习题1、2、3。
华师大版八年级数学上册第12章第1节《同底数幂的乘法》优质课件
6、已知： 12
x
=
1 2
1 4
1 8
1 16
1 32
1 64
，
试求x的值 。
7、已知xm-n x2n+1=x11且 ym-1 y4-n =y5，求m-n的值。
b4m1
对前面两个问题如何解？
地球与太阳的距离 = 5 102 3 105 千米 3 5 102 105 15107 千米
比邻星与地球的距离 = 3107 4.22 3105 千米 3 3 4.22107 105 37.981012 3.7981013 千米
判断：
（1） x3 x5 x15 × （2） x x3 x3 × （3） x3 x5 x8 × （4） x2 x2 2x4 ×
根据 路程 = 时间 × 速度 有
地球与太阳的距离 = 5 102 3 105 千米 比邻星与地球的距离 = 3107 4.22 3105 千米
如何计算 102 105 和 107 105 呢？
根据幂的意义：10 2 105 (10 10) (10 10 10 10 10)
2个10
5个10
（5） (x)2 (x)3 (x)5 x5 √ √ （6） a3 a2 a2 a3 0
（7） a3 b5 (a b)8 × × （8） y 7 y 7 y14
这节课我们学习了同底数幂的乘法的运 算性质，你有何新的收获和体会n
（m,n都是正整数）
智力大冲浪
第12章 整式的乘除
12.1幂的运算 1.同底数幂的乘法
指数
an
幂
底数
它的意义呢？
an a a a a
n 个a
问题一 、光的速度为 3×105 千米/秒，太阳光照射到地球
1.1同底数幂的乘法课件
2.填空：
(1)x·x2·x( 4 )=x7; (2)xm·（ x2m）=x3m; (3)8×4=2x，则x=( 5 ).
随堂即练
23×22=25
3.计算下列各题：
随堂即练
A组
注意符号哟！ B组
（1）(－9)2×93 =92×93=95
（2）(a－b)2·(a－b)3=(a-b)5
（3）－a4·(－a)2 =－a4·a2 =－a6
新课讲授
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？ 为什么？ am·an =(a·a·…·a) ·(a·a·…·a) (乘方的意义)
( m 个a) ( n 个a)
=(a·a·…·a)
(乘法的结合律)
( m+n 个a) =a( m+n ) (乘方的意义)
归纳总结
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (m，n都是正整数).
正整数) a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一 性质呢？用字母表示 am ·an ·ap等于什么呢？
归纳：am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
新课讲授
例2 光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳 光照射到地球上大约需要5×102m/s.地球距离 太阳大约有多远？ 解：3×108×5×102
同底数幂相乘,底数不变，指数相加.
注意：条件：①乘法 结果：①底数不变
②底数相同
②指数相加
新课讲授
例1 计算： (1) (－3)7×(－3)6；
(3)－x3·x5；
(2)( 1 )3 1 ;
111 111
(4)b2m·b2m+1 .
北师大版七年级下册1同底数幂的乘法第一章：1.1同底数幂的乘法课程设计
北师大版七年级下册1同底数幂的乘法第一章：1.1同底数幂的乘法课程设计一、课程目标•了解同底数幂的概念和性质；•掌握同底数幂的乘法规则；•能够运用同底数幂的乘法，在计算中快速求解。
二、课程重点•同底数幂的概念和性质；•同底数幂的乘法规则；•同底数幂的乘法解题。
三、课程难点•同底数幂的乘法规则的理解和应用；•同底数幂的乘法与多项式的乘法的区别。
四、教学方法•演示法；•同桌合作讨论；•个人思考。
五、教学过程5.1 导入新课引导学生回顾已学内容，并提问：“小明除了学习幂的定义和性质之外，还学了什么？” “我们怎么样计算不同的幂？” “当我们想要计算幂的乘积时，需要注意什么？” ……5.2 新课讲解1.同底数幂的概念和性质同底数幂是指底数相同、指数不同的幂。
同底数幂的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.同底数幂的乘法规则如果两个幂的底数相同，那么求它们的积，就可以将它们的幂的指数相加，然后再把相同底数化成一个幂。
举例说明：23×25=23+5=2852×53×54=52+3+4=593.同底数幂的乘法解题在解题时，首先将同底数幂化为一个幂，然后再进行计算。
举例说明：例1. 求34×33的值。
解:34×33=34+3=37例2. 求58×57的值。
解:58×57=58+7=515 5.3 练习1.把下列同底数幂相乘化成一个幂。
$$(1) 7^3\\times7^2$$$$(2) 10^5\\times10^4$$$$(3) 2^6\\times2^3$$2.计算下列题目。
$$(1) 4^5\\times4^2$$$$(2) 3^4\\times3^6$$5.4 总结和作业1.总结同底数幂的乘法规律。
2.要求完成如下练习：$$(1) 8^4\\times8^3$$$$(2) 2^7\\times2^9$$$$(3) 3^6\\times3^2$$六、教学反思本节课主要是讲授同底数幂的乘法规则。
北师大版七年级下册1.1同底数幂的乘法课件
知识回顾
①什么叫乘方?
②乘方的结果叫做什么?
1、2×2 ×2=2( 3)
2、a·a·a·a·a = a( 5 ) 3、a · a ······a = a(n)
n个
知识回顾
幂
an
指数
底数
知识回顾
说出an的乘法意义,并将下列各式写成 乘法情势:
(1) 108 =10×10×10×10×10×10×10×10 (2) (-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
➢ 练习一
1. 计算：（抢答） （1） 76×74 ( 710 )
am an amn
（2） a7 ·a8 ( a15 )
（3） x5 ·x3 （ x8 ） am an a p amn p
（4） b5 ·b （ b6 ）
2. 计算： am an amn
am an a p amnp
(3) (3) 10
12 310 312
310 32 310
310 312
310 1 32 310
310 1 32
10 310
310 32 310
310 1 32 310
310 1 32
8 310
3 310 312
22
6 a b
a+b
（1）已知x =2, x =3,求x = _____
xab xa xb
4 (2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝_______
an3 a2n1 an32n1 a3n2
81 (3)如果2n=2,2m=8,则3n × 3 m =____.
2n 2m 2mn 2 8 16 24
4. x3. (-x)n+1= -(-x)n+4 x3 x n1
人教版八年级上册1.1同底数幂的乘法课件
（乘法的结合律）
10个10
=1010
（乘方的意义）
同底数幂的乘法
（1）25×22=2 （ 7 ）
5 ）
3
2
（
（2）a ·a =a
=(2×2×2×2×2)×(2×2)
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
=2×2×2×2×2×2×2
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
=27
=a5
同底数幂的乘法
（1）25×22=2 （ 7 ）
（2）如果an-2an+1=a11，求n的值。
（3）3×27×9 =3x，求x的值。
（4）已知：a2 ·a6 = 28， 求a的值。
（5）若+ = 24, = 4, 求 的值。
（6）如果xm-n·x2n+1= xn，且ym-1·y4-n= y7，
求m和ｎ的值。
同底数幂的乘法
延
续
同底数幂的乘法
（3）x2m+n = x2m× xn = 9 × 2 = 18 .
同底数幂的乘法
实际上，关于同底数幂的运算还有许多的拓展呢。比如：
3．计算：
4．计算：
A
A
（m是正整数）
升
华
今天我们学了什么？
今天我们悟到什么？
同底数幂的乘法
今天的质疑和发现？
同底数幂的乘法
特殊
一般
特殊
例子
公式
应用
拓展思维的宽度，深华思考的层次是成为一代
·
·
a）·
（aa·
·
·
a） （乘方的意义）
m个a
= aa·
·
·
a
n个a
（乘法结合律）
(m+n)个a
第一课同底数幂的乘法
第一课 同底数幂的乘法学习目标：了解并应用同底数幂的法则解决有关问题 重点与难点：灵活应用同底数幂的法则解决有关问题。
学习过程：做一做 （1）23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）＝2（ ）；（2）53×54＝________________________＝5（ ）； （3）a 3 • a 4＝________________________＝a （ ）.探索把指数用字母m 、n （m 、n 为正整数）表示，你能写出a m • a n 的结果吗？概括a m• a n＝ 个）) ( a a a a a a (⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个）) (a a a a a (a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝）个（ a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a （ ）有 a m • a n ＝a （ ）（m 、n 为正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加例1计算： （1）103×104；（2）a • a 3 （3）a • a 3•a 5练习（A 组） 1、判断题： （1）aaa 2874=（ ） （2）xx x 633=+ （ ）（3）a a a a 725=∙∙ （ ） （4）xx x 2555=∙ （ ）2、（1）),__(__________为正整数n m a a nm=∙ （2）),,_________(为正整数p n m aa a pnm=∙∙3、（1）______2=∙a a （2）_______44=∙m m（3）_______87=∙∙x x x （4）_____3332=∙∙ （5）_______101043=∙ （6）______11)()(32=∙（7）________32=∙∙a a ann（8）____22842=⨯⨯⨯m（9）______3352=⨯- （10）_______=∙-+aanm nm（11）_______)()(2=∙--y y （12）______)2()2(232=∙∙--- 4、（1）若,4,3==a anm则_________=∙a a n m （2）若,3341=+x 则x=___________（3）xxm+=∙55_______ （4）______25342=-∙aaa a5、下列运算中，正确的是（ ） Aa a a743=∙ Ba a a743=+ Ca a a1243=∙ D a a a 842-=∙-6、下列各式正确的是（ ） Aa a a mm2=∙ Baa am m 11--=∙ Ca a amm=∙ D a a amm =∙-17、下列各式计算的结果等于x 7的是（ ） A)()(34x x --∙ B )()(6x x --∙ C x x 34)(∙- D ))((43x x --∙8、计算： （1）102×105（2）a 3• a 7 （3）x • x 5• x 7（4）a a a 742∙∙ （5）)()()(432a a a ---∙∙（6）x x x 523)(∙∙-- （7）)()(743y y y --∙∙（8）)()()(3232b a b a ---+∙ （9）x xx xn n 5214∙-∙--B 组 1、（1）若,4,3==a anm则_________=+anm （2）若,8131=+x 则x=___________（3）xx m+=∙65_______ （4）______71563=-∙+aaa a nn2、)(11a a n n ----∙等于（ ）Aan 12- B an 12-- Can 22- D 03、如果a a a xn 35=∙+，那么x 等于（ ）A 2-nB 2+nC -2-nD n-24、计算 （1）)()(22325a aa a nn ---∙- （2）)2()2(28654--⨯∙课后练习：1、(1)若10101020042=∙m ，则m=____________(2)327334_______+=∙∙m mm(3)若28233n=∙，则n=__________2、)()(42x y y x --∙=（ ） A)(6y x - B)(8y x - C)(6y x -- Dyx -663、计算)3(3100100-⨯的结果是（ ）A -2-mB 2-mC 2+mD m-24、计算： （1）aaa a x x 4213--+∙ （2）)(341x xxnn-∙∙+-（3）)()()(432m n m n n m ---∙ （4）)(344y yynn-∙∙+-（5）)()()(3434y y y y ---+∙ （6）)()()(2323y xy x ---+∙课后小测：1（1）________53322=∙∙a （3）________)2(2)2(532=∙∙-- （3）________53=∙∙a a a （4）________723)(=∙∙--a a a （5）________23=∙∙x x x m m （6）________2312=∙∙-+yy y n n 2、下列各式正确的个数是（ ） （1）a a a12662=∙（2）T T T 844=+（3）xx x x 1183=∙∙（4）y yyy 55555=++A 0个B 1个C 2个D 3个 3、下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ） A )()(22y x y x +-∙ B)()(2y x y x +--∙C)()(22y x y x +++ D )()(32y x y x ---∙-4、如果xx xnm 23=∙-，那么n 等于( )A m-1B m+5C 4-mD 5-m5、（1）2)2()2(542∙∙-- （2）)()()(342x x x x ---∙∙∙6、长方体木箱的长、宽、高分别为8×102mm 、6×102mm 、5×102mm ，求长方体的体积。
第1课 同底数幂的乘法
2. 计算： (1) 32×36＝__3_8___； (3) a4·a2＝__a_6___； (5)－x3·x5＝__－__x_8_； (7) an·a2＝_a_n_＋_2__；
(2) (－3)4☓ (－3)5＝__(_－__3_)；9 (4) x6·x3＝__x_9___； (6) －y·y3＝__－__y_4 _； (8) yn－3·y3＝___y_n __.
▪ PPT课程: ▪ 主讲老师:
第1课 同底数幂的乘法
一、新课学习
(1)102×103＝(10×10)×(10×10×10)＝_____1_0_5_______.
(2)a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝___a_7____.
同底数幂相乘，底数____不__变____，指数___相__加_____. 即：am·an＝a（m+n） (m，n 都是正整数).
解：设 S＝1＋2＋22＋23＋∙∙∙＋210 ① 将等式两边同时乘以 2，得： 2S＝2＋22＋23＋∙∙∙＋211 ② ②－①得：2S－S＝211－1， 即 S＝211－1， ∴ 1＋2＋22＋∙∙∙＋210＝211－1.
谢谢！
解：2x＋y＝2x·2y＝3×7＝21.
6.(例 3)光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地 球上大约需要 5×102 s．地球距离太阳大约多远？
解：3×108×5×102＝15×1010＝1.5×1011(m).
7.一种电子计算机每秒可做 4×109 次运算，它工作 5×102 s 可做多少次运算？
解：am－1＋2＝a7， am＋1＝a7， m＋1＝7， m＝6.
(2)已知 xm＝5，xn＝6，求 xm＋n 的值.
解：xm＋n＝xm·xn＝5×6＝30.
(word版)七年级下册,同底数幂乘法
第一讲同底数幂乘法一、同底数的乘法法如果m，n都是正整数，那么a m?a n等于什么？什么?a m?a n=(a?a?⋯?a)?(a?a?⋯?a)=a?a?⋯?a=a m+n同底数的乘法公式：a m·a n=a m+n(m、n都是正整数)同底数相乘，底数，指数运算形式〔同底、乘法〕，运算方法〔底不、指相加〕当三个或三个以上同底数相乘，是否也具有一性呢？怎用公式表示？m n p m n p m+n p m+n+pa·a·a=(a·a)·a=a·a=aa m·a n·a p=a m+n+p〔m，n，p都是正整数〕算：(1)52×57；(2)7×73×72；(3)－x2?x3；(4)(－c)3?(－c)m.2 .以下各式中是同底数的是()A．23与32B．a3与(－a)3C．(m－n)5与(m－n)6D．(a－b)2与(b－a)33.【中考·云港】算a·a2的果是()A．a B．a2C．2a2D．a34 .3的果是()算·(－y)yA．y5B．－y5C．y6D．－y6假设a·a3·a m＝a8，m＝________.用的形式表示果：(x－y)2·(y－x)3＝_______________________．【中考·安徽】按一定律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，⋯，假设x，y，z表示列数中的三个数，猜测x，y，z足的关系式是________．二、同底数的乘法法的用同底数的乘法法既可以正用，也可以逆用. 当其逆用a m+n=a m?a n.(1)同底数的乘法法于三个同底数相乘同适用．即：a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p都是正整数)．(2)同底数的乘法法可逆用，即a m＋n＝a m·a n(m，n1都是正整数)．(3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在 幂的运算中常用到下面两种变形： (－a)n ＝a n (n 为偶数) a n (n 为奇数)(a －b)n＝(b －a)n(n 为偶数) －(b －a)n (n 为奇数)一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102s 可做多少次运算? 【中考·大庆】假设a m＝2，a n＝8，那么am ＋n＝________.3. 计算(a ＋b)3·(a＋b)2m ·(a＋b)n 的结果为()A ．(a ＋b)6m＋nB ．(a ＋b)2m ＋n ＋3 C ．(a ＋b)2mn ＋3D ．(a ＋b)6mn4.＋3可以写成()x 3A ．3xm ＋1B ．x 3m＋x 3C ．x 3·xm ＋1D ．x 3m ·x 35. 计算(－2)2021＋(－2)2021的结果是()A ．－22021B ．22021C ．－22021D ．22021一个长方形的长是×104cm ，宽是2×104cm ，求此长方形的面积及周长．2x ＝5，2y ＝7，2z＝35.试说明：x ＋y ＝z.三、知识小结同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即：a m ?a n =a m+n (m ，n 都是正整数)同底数幂的乘法法那么可逆用.即a m＋n＝a m·a n(m，n都是正整数)．2第一讲同底数幂乘法习题1．同底数幂相乘，底数________，指数________；用式子表示为a m?a n＝__________(m，n 都是正整数)．应用此法那么必须明确两点：一是必须是________相同的幂的乘法；二是______个同底数幂相乘同样适用．2．(2021?温州)计算a6?a2的结果是()A．a 3B．a4C．a8D．a123．(中考?呼伦贝尔)化简(－x)3?(－x)2，结果正确的选项是( )A．－x6B．x6C．x5D．－x54．(中考?福州)以下算式中，结果等于a6的是()A．a4＋a2B．a2＋a2＋a2C．a2?a3D．a2?a2?a25．以下各式能用同底数幂的乘法法那么进行计算的是()A．(x＋y)2?(x－y)3B．(－x－y)?(x ＋y)2C．(x＋y)2＋(x ＋y)3D．－(x－y)2?(－x－y)36．化同底数法：假设底数互为相反数，那么可化为同底数进行计算．如：(x－y)2?(y－x)3＝(x－y)2?[－(_______)]3＝－(x－y)2?(x－y)3＝__________.7．逆用法那么法：a m＋n＝a m?a n(m，n都是正整数)．如a16可写成()A．a8＋a8B．a8?a2C．a8?a8D．a4?a48．计算：(1)10m×1000＝________；(2)3n－4×(－3)3×35－n＝________；(3)(x＋y)3?(－x－y)4＝________；(4)(2x－3y)2?(3y－2x)3＝__________.9．计算(－2)2021＋(－2)2021的结果是()A．－22021B．22021C．－22021D．2202110．假设25＝m?22，那么m的值为()A．2B．6C．8D．1211．x＋y－3＝0，那么2y?2x的值是()A．6B．－6C.D．8x＝b，那么x＋y的值是()12．3＝a，A．a＋bB．a－bC．ab D.ab13．某市2021年底机动车的数量是2×106辆，2021年新增3×105辆，用科学记数法表示该市20 21年底机动车的数量是()A．×105辆B．×105辆C．×106辆D．×106辆314．2a＝m，2b＝n，求2a＋b＋3的．15．x m＝3，x m＋n＝81，求x n的．16．算：(1)(－2)2?(－2)3?(－2)4；(2)(a－b)?(b－a)3?(b－a)4；(3)－x?(－x)2?(－x)3；(4)x2?(－x)3＋x?x4.17．a3?a m?a2m＋1＝a25，求m的．18．假设(x＋y)m?(y＋x)n＝(x＋y)5，求(m＋n)2－2(m＋n)＋4的．19．y m－2?y5－n＝y5，求(m－n)2－5(m－n)＋7的．20．我定：a*b＝10a×10b，例如：3*4＝103×104＝107.(1)求12*3和2*5的．(2)想一想，(a*b)*c与a*(b*c)(其中a，b，c都不相等)相等？你的．21．下面的材料：求1＋2＋22＋23＋24＋⋯＋22021＋22021的．解：S＝1＋2＋22＋23＋24＋⋯＋22021＋22021，①将等式两同乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋⋯＋22021＋22021.②②－①，得2S－S＝22021－1，即S＝22021－1.所以1＋2＋22＋23＋24＋⋯＋22021＋22021＝22021－1.你仿照此法算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋⋯＋29＋210；(2)1＋3＋32＋33＋34＋⋯＋3n－1＋3n(其中n正整数)．4。
第1课时 同底数幂的乘法
第8章整式乘法与因式分解8.1幂的运算第1课时同底数幂的乘法【教学目标】理解同底数幂乘法法则的推导过程，并能应用同底数幂的乘法法则进行运算，培养并锻炼学生的总结归纳能力和运用知识的能力.【教学重点】正确理解同底数幂的乘法法则.【教学难点】正确理解和运用同底数幂的乘法法则.教学过程一、创设情境，引入新课多媒体出示：我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015次运算，问它工作1 h(3.6×103s)可进行多少次运算？师：请同学们列出计算的算式.生：2.57×1015×3.6×103＝2.57×3.6×1015×103师：那么这道算式怎样计算呢？这就是这节课要研究的同底数幂的乘法.师：谁能用式子说明乘法的意义？生：a·a·…·a ＝a n师：我们一起来完成下面的题目.22×23＝2×2×2×2×2＝25；103×104＝10×10×10×10×10×10×10＝107；a 2×a 3＝a·a·a·a·a ＝a 5.通过以上计算，大家发现这几道题有什么特点和规律？ 学生互动、交流.师生一起总结：这几题的共同特点是同底数幂相乘，计算的结果底数不变，指数是原来两个指数的和.师：请同学们计算a m ·a n (m 、n 都是正整数)，请两个同学上黑板板演.a m ·a n ＝(a ·a ·…·a,\s\do4(m个a )))·(a ·…·a,\s\do4(n 个a )))＝a·…·a,\s\do4((m ＋n)个a ))＝a m ＋n请同学们用语言表述这条性质.教师根据学生的回答板书：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.二、例题分析【例】计算.(1)(12)5×(12)8 (2)(－2)2×(－2)7(3)a 2·a 3·a 6 (4)(－y)3·y 4解：(1)(12)13 (2)－29 (3)a 11 (4)这题请同学们注意，幂的底数不同，首先要化成同底数：(－y)3·y4＝－y3·y4＝－y3＋4＝－y7或(－y)3·y4＝(－y)3·(－y)4＝(－y)7＝－y7三、巩固练习计算.(1)105×103(2)－a2·a5(3)－x3·(－x)5解：原式＝108解：原式＝－a7解：原式＝x8(4)y8·(－y) (5)(－x)2·x3·(－x)3解：原式＝－y9解：原式＝－x8四、提升练习1.计算.(1)－a3·(－a)4·(－a)5(2)(a－b)4(b－a)3解：原式＝a12解：原式＝(b－a)72.如果x4·x m·x3m＋1＝x41，则m＝__9__.3.已知3x＝2，3y＝6，3z＝12，试说明x、y、z之间有怎样的关系.解：x＋y＝z五、课堂小结1.引导学生对本课内容进行总结.2.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.3.解题时注意a的指数为1.。
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第一课 同底数幂的乘法学习目标：了解并应用同底数幂的法则解决有关问题 重点与难点：灵活应用同底数幂的法则解决有关问题。
学习过程：做一做 （1）23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）＝2（ ）；（2）53×54＝________________________＝5（ ）； （3）a 3 • a 4＝________________________＝a （ ）.探索把指数用字母m 、n （m 、n 为正整数）表示，你能写出a m • a n 的结果吗？概括a m• a n＝ 个）) ( a a a a a a (⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个）) (a a a a a (a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝）个（ a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a （ ）有 a m • a n ＝a （ ）（m 、n 为正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加例1计算： （1）103×104；（2）a • a 3 （3）a • a 3•a 5练习（A 组） 1、判断题： （1）aaa 2874=（ ） （2）xx x 633=+ （ ）（3）a a a a 725=∙∙ （ ） （4）xx x 2555=∙ （ ）2、（1）),__(__________为正整数n m a a nm=∙ （2）),,_________(为正整数p n m aa a pnm=∙∙3、（1）______2=∙a a （2）_______44=∙m m（3）_______87=∙∙x x x （4）_____3332=∙∙ （5）_______101043=∙ （6）______11)()(32=∙（7）________32=∙∙a a ann（8）____22842=⨯⨯⨯m（9）______3352=⨯- （10）_______=∙-+aanm nm（11）_______)()(2=∙--y y （12）______)2()2(232=∙∙--- 4、（1）若,4,3==a anm则_________=∙a a n m （2）若,3341=+x 则x=___________（3）xxm+=∙55_______ （4）______25342=-∙aaa a5、下列运算中，正确的是（ ）Aa a a743=∙ Baa a 743=+ Caa a 1243=∙ D a a a 842-=∙-6、下列各式正确的是（ ） Aa a a mm2=∙ Baa a m m 11--=∙ Ca a a mm=∙ Da a amm =∙-17、下列各式计算的结果等于x 7的是（ ） A)()(34x x --∙ B )()(6x x --∙ C x x 34)(∙- D ))((43x x --∙8、计算： （1）102×105（2）a 3• a 7 （3）x • x 5• x 7（4）a a a 742∙∙ （5）)()()(432a a a ---∙∙（6）x x x 523)(∙∙-- （7）)()(743y y y --∙∙（8）)()()(3232b a b a ---+∙ （9）x xx xn n 5214∙-∙--B 组 1、（1）若,4,3==a anm则_________=+anm （2）若,8131=+x 则x=___________（3）xx m+=∙65_______ （4）______71563=-∙+aaa a nn2、)(11a a n n ----∙等于（ ）Aan 12- B an 12-- Can 22- D 03、如果a a a xn 35=∙+，那么x 等于（ ）A 2-nB 2+nC -2-nD n-24、计算 （1）)()(22325a aaa nn ---∙- （2）)2()2(28654--⨯∙课后练习： 1、(1)若10101020042=∙m ，则m=____________(2)327334_______+=∙∙m m m(3)若28233n=∙，则n=__________2、)()(42x y y x --∙=（ ） A)(6y x - B)(8y x - C)(6y x -- Dyx -663、计算)3(3100100-⨯的结果是（ ）A -2-mB 2-mC 2+mD m-24、计算： （1）aaa a x x 4213--+∙ （2）)(341x xxnn-∙∙+-（3）)()()(432m n m n n m ---∙ （4）)(344y yynn-∙∙+-（5）)()()(3434y y y y ---+∙ （6）)()()(2323y xy x ---+∙课后小测：1（1）________53322=∙∙a （3）________)2(2)2(532=∙∙-- （3）________53=∙∙a a a （4）________723)(=∙∙--a a a （5）________23=∙∙x x x m m （6）________2312=∙∙-+yy y n n 2、下列各式正确的个数是（ ） （1）a a a12662=∙（2）T T T 844=+（3）xx x x 1183=∙∙（4）y yyy 55555=++A 0个B 1个C 2个D 3个 3、下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ） A )()(22y x y x +-∙ B )()(2y x y x +--∙C)()(22y x y x +++ D )()(32y x y x ---∙-4、如果xx xnm 23=∙-，那么n 等于( )A m-1B m+5C 4-mD 5-m5、（1）2)2()2(542∙∙-- （2）)()()(342x x x x ---∙∙∙6、长方体木箱的长、宽、高分别为8×102mm 、6×102mm 、5×102mm ，求长方体的体积。
（结果写成科学记数法形式）第二课 幂的乘方学习目标：通过探索，了解幂的乘方的运算法则，并运用法则熟练地进行相关的计算。
重点与难点：运用法则熟练地进行幂的乘方的相关的计算。
学习过程：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （1）（23）2＝23×23＝2（ ）；（2）（32）3＝32×32×32＝3（）；（3）（a 3）4＝a 3• a 3• a 3• a 3＝a （ ）； 概括（a m ）n ＝个）（) (mm m a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a个＋＋＋) (m...m m = a ) (有（a m ）n ＝a ) (（m 、n 为正整数） 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例2 计算：（1）（103）5（2）（b 3）4练习：（A 组）1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由（1）(a 3)5=a 8； （2）a 3 • a 5＝a 15； （3）（a 2）3 • a 4 = a 92、（1）)(a m n=___________ (2) ),,(])([均为正数p n m m n ap=___________(3))2(32-=___________ (4))3(23-=___________(5))3(22-=___________ （6）)3(22-=___________(7) ])([23y x +=___________ (8)])([232x=___________ (9)10)10(243⨯-=___________ (10) ])([25b a -=___________2、（1）若),(2)()(为正整数n m m a a nm =，则n=_________（2）)()(3432a a ∙=___________ （3）)()(32223x x +=___________ （4）(_____)(______)4612==a =___________3、m 12不可以写成（ ）A )(66mB m m m92∙∙Cm m 62)(3∙ D )()()()(632m m m m ----∙∙∙4、下列各式正确的是（ ） Ayy 273)(3=Bx x --=63)(2C a a62])([22= D m m 84)(2=--5、下列计算错误的是（ ） A )(])([632b a b a ++= B)(])([5252y x y x n n+++=C )(])([y x y x mnnm++= D )(])([1y x y x nmn nm +++=+6、a a a 422)(3∙+等于（ ） Aa29Ba26Caa 86+ Da127、下列各式与x m 15+相等的是（ ）A)(51x m + B )(15x m + C)(5x x mDxx x m58、])2([325等于（ ）A213B221C230D2109、计算下列各式： （1）（22）2；（2）(y 2)5 （3）（x 4）3（4）)(3b m -（4）（y 3）2 • （y 2）3 （5）)()(45a a a --∙∙ （6）x x x 72)(23-∙B 组1、（1）)()(x x n m m n ∙=___________ （2）)()(223a a a -∙∙=___________ （3）)(67x -=___________ （4）)()(12122a a n n +∙+=___________ 2、（1）)()(3223y y --∙=__________________ （2）___________________3])([])([2=∙--m n n m pp（3）)()(23b a ba n----∙=___________________3、若n 是正整数，1-=a 时，则)(212ann -+-的值是（ ）A 1B -1C 0D -1或1 4、计算：（1）a a a a a a a 7526244)()()(3432∙+++ （2）)]([)()()(222325a a a a a -----+5、若ba b a nnnn4623,3,5则==的值是多少？6、已知的值求n n,3937=⨯课后练习： 1、(1))2(24-=___________ (2) )3(32-=___________(3))2(22-=___________ （4）)2(22-=___________ (5) ])([25y x -=___________ (6)])([232x-=___________ (7))10()10(232--⨯=___________ (8) ])([34b a +=___________2、m 14不可以写成（ ） A )(77m Bm m m m2543∙∙∙C)(335m mD )()()()(832m m m m ----∙∙∙3、下列各式正确的是（ ） Ayy 74)(3=Bx x --=62)(3C a a273])([33= D m m 64)(2=-4、)()(42322a a a --∙+等于（ ） Aa12Ba36- Caa 286+- Da65、下列各式与x m 54+相等的是（ ）A)(41x m + Bx x x m432 C)(4x x mD)(14x m +6、])3([234等于（ ） A39B 320C324D3107计算：（1）)()(323a a a --∙∙ （2）x x x x 21133)(24-∙-8、若a a a nm nm+==则,3,2的值是多少？课后小测： 1、判断： （1）)23()23()23(523y x x y yx +++=∙（2）x x x x 315555=++ （3）x x x x x 252332=∙+∙ 2、计算： （1）x x xxnn ∙∙∙-325（2）a a aa a a a 6224224)()()(232∙+-+第三课 积的乘方学习目标：通过探索，了解积的乘方的运算法则，并运用法则熟练地进行相关的计算。