安徽省阜阳市2019-2020学年八年级下期中数学试题含答案
2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．C．＝x D．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣24．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．C．2﹣＝2D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．＝x B．x2•x5＝x10C．（x2）3＝x6D．＝+ 7．（3分）下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10 8．（3分）如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．19．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2C．﹣2D．210．（3分）由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC211．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．设AB的长是m，下列关于m的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（）①m是无理数②m是13的算术平方根③2＜m＜3④m可以用数轴上的一个点来表示A．①②B．①③C．①②④D．②③④12．（3分）如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）kmA．4B．5C．6D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案填在答题卷指定的位置上．13．（3分）将二次根式化为最简二次根式．14．（3分）化简：＝．15．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝．16．（3分）已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是．17．（3分）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行米．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共66分）请在答题卷指定位置上写出解答过程．19．（6分）计算：（1）；（2）．20．（6分）计算：（1）；（2）．21．（8分）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）22．（8分）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．24．（10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？25．（10分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．26．（5分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C 到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．27．（5分）如图，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m．（1）试判断以点A，B，C为顶点的三角形的形状，并说明理由；（2）求该图的面积．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑．1．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．C．＝x D．解：A．＝|﹣2|＝2，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．＝|x|，此选项错误；D．＝＝×＝2，此选项正确；故选：D．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；B、是最简二次根式，故此选项符合题意；C、＝＝，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；D、＝，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；故选：B．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣2解：由题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．4．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．C．2﹣＝2D．解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝，所以C选项错误；D、与不能合并，所以D选项错误．故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．＝x B．x2•x5＝x10C．（x2）3＝x6D．＝+解：A、，错误；B、x2•x5＝x7，错误；C、（x2）3＝x6，正确；D、，错误；故选：C．7．（3分）下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10解：A、12+32≠42 ，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；B、32+42＝52，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；C、52+122＝132，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；D、62+82＝102，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；故选：A．8．（3分）如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．1解：设正方形的边长为c，由勾股定理可知：c2＝32+42，∴c2＝25，故选：B．9．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2C．﹣2D．2解：由题意可得，AB＝3，BC＝2，AB⊥BC，∴AC＝＝＝，∴AD＝．∴点D表示数为﹣2．故选：C．10．（3分）由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC2解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨设AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此时AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选：A．11．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．设AB的长是m，下列关于m的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（）①m是无理数②m是13的算术平方根③2＜m＜3④m可以用数轴上的一个点来表示A．①②B．①③C．①②④D．②③④解：由勾股定理可知：m＝＝＝，故①②④正确，∵3＜＜4，∴3＜m＜4，故③错误，故选：C．12．（3分）如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）kmA．4B．5C．6D．解：设BE＝x，则AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由题意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4km．所以，EB的长是4km．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案填在答题卷指定的位置上．13．（3分）将二次根式化为最简二次根式5．解：原式＝5，故答案为：514．（3分）化简：＝．解：原式＝＝＝，故答案为．15．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝1．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a＝4a﹣2，解得a＝1．故答案为1．16．（3分）已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是12．解：∵a＝﹣1，∴a2+2a+2＝（a+1）2+1＝（﹣1+1）2+1＝11+1＝12．故答案为：12．17．（3分）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行10米．解：如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，则EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6（m），在Rt△AEC中，AC═＝10（m），答：小鸟至少飞行10米．故答案为：10．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为10．解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝10．故答案为：10．三、解答题（本大题共9小题，共66分）请在答题卷指定位置上写出解答过程．19．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝7﹣25＝﹣18；（2）原式＝＝．20．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝2+2×2＝+4＝5；（2）原式＝+6﹣＝2+6﹣4＝2+2．21．（8分）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）解：原式＝9﹣7+2﹣2＝2．22．（8分）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．解：（1）∵a＝3+，b＝3﹣，∴a+b＝3++3﹣＝6，a﹣b＝3+﹣3+＝2，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×＝12；（2）由（1）知a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝（2）2＝8．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．解：（1）A（﹣1，5），B（﹣5，2），C（﹣3，1）；（2）△ABC是直角三角形．证明：∵AB＝，BC＝，AC＝，∴．由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．24．（10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？解：（1）由题意得：AC＝25米，BC＝7米，AB＝＝24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′＝20米，BC′＝＝15（米），则：CC′＝15﹣7＝8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．25．（10分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理，得x2+92＝（x+3）2，解得：x＝12；答：旗杆的高度为12米26．（5分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C 到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．解：过A作CD⊥AB，垂足为D，∵6002+8002＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S△ACB＝AB•CD＝AC•BC，×600×800＝×1000×DB，解得：BD＝480，∴新建的路的长为480m．27．（5分）如图，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m．（1）试判断以点A，B，C为顶点的三角形的形状，并说明理由；（2）求该图的面积．解：（1）以点A，B，C为顶点的三角形的形状是直角三角形，理由是：∵∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，∴由勾股定理得：AC＝＝5cm，∵AB＝13m，BC＝12m，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，即以点A，B，C为顶点的三角形的形状是直角三角形；（2）图形的面积S＝S△ACB﹣S△ADC＝＝＝24（cm）2．。
[首发]2019学年安徽省阜阳市八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
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2019学年安徽省阜阳市八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 下列各式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2. 下列各组中不能作为直角三角形的三边长的是（）A. 6，8，10B. 7，24，25C. 9，12，15D. 15，20，30二、选择题3. （2011•广州）已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A、4B、12C、24D、28三、单选题4. 甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S(km)与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（）A. 数20和s，t都是变量B. s是常量，数20和t是变量C. 数20是常量，s和t是变量D. t是常量，数20和s是变量5. 计算的结果是（）A. B. C. D.6. 若一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为（）A. 3B.C. 或3D. 不确定四、选择题7. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A.40°B.50°C.60°D.80°五、单选题8. 一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.9. 如图所示，是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6㎝，BC＝8㎝，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为（）A. 4㎝B. 5㎝C. 6㎝D. ㎝10. 如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是（）A. B. C. D.六、填空题11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是．12. 对角线相等的四边形顺次连接各边中点所得的四边形是__________．13. 观察下列一组数，列举：3、4、5，猜想：32＝4＋5；列举：5、12、13，猜想：52＝12＋13；列举：72＝24＋25，猜想：72＝24＋25，……，列举：13、b、c，猜想：132＝b＋c．请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝__________，c＝__________14. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是__（填序号）七、解答题15. 先化简，再求值：，其中a＝，b＝．．16. 如图，小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳子下端离旗杆底部BC=5米，请你帮他计算一下旗杆的高度．17. 如果正方形网格中的一个小正方形的边长都是1，那么每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图①中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，；（2）在图②中，线段AB的端点在格点上，请画出以AB为一边的三角形，使三角形的面积为4（要求至少画出3个）；（3）在图③中，△MNP的顶点M，N在格点上，P在小正方形的边上，问这个小三角形的面积相当于多少个小正方形的面积？18. 如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.19. 已知，，满足＝0．（1）求，，的值；（2）试判断以，，为边能否构成三角形，如果能构成三角形，请求出三角形的周长；如果不能构成三角形，请说明理由．20. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？21. 如图所示，已知□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE 是等边三角形．（1）四边形ABCD是菱形吗？请说明理由；（2）若∠AED=2∠EAD，试说明四边形ABCD是正方形．22. 阅读下面的材料，解答后面提出的问题：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(2＋)(2－)＝1，(＋)(－)＝3, 它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样【解析】＝＝，＝＝7＋4．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：(1)4＋的有理化因式是，将分母有理化得；(2)已知x＝，y＝,则＝；(3)已知实数x，y满足(x＋)(y＋)－2017＝0，则x＝，y＝．23. 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
安徽省2019-2020年八年级下学期期中考试数学试卷1
安徽省2019-2020年八年级下学期期中考试数学试卷本卷共七大题22小题，满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在题后的括号内．每小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分．1．已知一元二次方程x 2—6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．82．已知方程x 2—bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1、x 2＝—2，则b 与c 的值分别为（ ） A ．b ＝—1，c ＝2 B ．b ＝1，c ＝—2 C ．b ＝1，c ＝2 D ．b ＝—1，c ＝—2 3．下列计算正确的是（ ） A ．22-8=B ．532=+C ．632=⨯D ．353522-=- 4．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ）A ．y —2xB ．yC ．2x —yD ．—y5．等腰△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，其中a ＝5，若关于x 的方程x 2＋(b ＋2)x ＋6—b ＝0有两个相等的实数根，则△ABC 的周长是（ ）A ．9B ．12C ．9或12D ．不能确定6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，BM ＝MC ，MN ⊥AC 于点N ，则MN ＝（ ）A ． 6 5B ． 9 5C ． 12 5D ． 16 57．若x ＋y ＝0，则下列各式不成立的是（ ）A ．022=-y x B ．033=+y x C ．022=-y x D ．0=+y x8．某市2013年房屋成交量比2012年降低了12%，由于受中央宏观调控的影响，预计今年比2013年降低7%．若这两年房屋成交量平均降低率为x %，则x %满足的关系是（ ） A ．12%－7%＝x %B ．(1－12%)(1－7%)＝2(1－x %)C ．12%－7%＝2x %D ．(1－12%)(1－7%)＝(1－x %)2 9．若m 、n 是关于x 的方程x 2＋(2k ＋3)x ＋k 2＝0的两个 不相等的实根，且nm 11+＝—1，则k ＝（ ） A ．3 B ．—1 C ．3或—1 D ．—3或1 10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四，则弦五”的记载．如图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图②是由图①放入矩形内得到的，∠BAC ＝90º，AB ＝3，BC ＝5，点D 、E 、F 、G 、H 、I第6题图BM C 第10题图A B C D E FGH IJK L M图① 图②都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为【 】A ．121B ．110C ．100D ．90二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．对于任意实数a 、b ，定义一种运算“★”：a ★b ＝a 2—3a ＋b ．若m ★2＝6，则实数m 的值是 ．12．若关于x 的一元二次方程x 2＋(k 2－3)x ＋k ＝0的两个实数根互为相反数，则k ＝ ． 13．已知a 是13的整数部分，c b +=+33，其中b 是整数，且0＜c ＜1，那么以a 、b 为两边的直角三角形的第三边的长度是 ． 14．如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C 、D 、E 在同一条直线上， 连接BD 、BE ．把以下所有正确结论的序号都填在写 在横线上： ．①BD ＝CE ；②∠ACE ＋∠DBC ＝45°； ③BD ⊥CE ；④BE 2＝2(AB 2＋AD 2)．三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）15．计算：233-⎪⎪⎭⎫⎝⎛＋0)32(-＋)23)(23(-+－|1－2|＋814． 【解】16．先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛++-÷-++232212a a a a a ，其中2=a ． 【解】四、（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）17．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均A BEC D第14题图每天可多售出4件．如果商场平均每天盈利2100元，那么每件衬衫应降价多少元？18．先阅读下面的例题，再参照例题解方程解方程：x2－|x|－2＝0．解：①当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0．解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)．②当x＜0时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2．∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2．请参照例题解方程：x2－|x－1|－1＝0．【解】五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）19．在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A、B两处的距离，但无法直接测得．已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示，并测得AC＝60m，第20题图BC ＝140m ，∠CAB ＝120°，请计算A 、B 两处之间的距离． 【解】20．如图，A 、B 两点的坐标分别是(－3，0)、(0，4)，P 是y 轴上的一点，沿AP 折叠，AB 刚好落在x 轴上AC 处，求直线AP 的解析式．【解】六、（本题满分10分）21．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车．已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？七、（本题满分12分）22．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10，0)、(0，4)，点D 是OA的中点，点P在BC上运动，当△DOP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标(友情提示：①图2、图3备用，②不要漏解)．第22题图1 第22题图2 第22题图3参考答案与评分意见1～5：CDABB 6～10：CDDAB11．－1，4； 12．3-； 13．7或5； 14．①②③． 15．解：原式＝2124313++--++＝4．……………6分16．解：原式＝2)1)(1()2)(1(1++-÷+-+a a a a a a ＝2)1(1-a ．………………3分 当2=a 时，原式＝2)12(1-＝2231-＝223+．………6分17．解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．……………1分根据题意，得 (45－x )(20＋4x )＝2100．……………4分 解得 x 1＝10，x 2＝30．…………………5分 因尽快减少库存，故x ＝30． ……………6分 答：每件衬衫应降价30元．……………7分18．解：①当x ≥1时，原方程化为x 2－x ＝0． ……………2分解得 x 1＝0(不合题意，舍去)，x 2＝1． ………4分 ②当x ＜1时，原方程化为x 2＋x －2＝0， …………5分 解得 x 1＝－2，x 2＝1(不合题意，舍去)． ……6分 ∴原方程的根是x 1＝1，x 2＝－2． …………………7分19．解：作CD ⊥AB 于点D ，则∠ACD ＝∠CAB －∠CDA ＝30°．∴AD ＝AC /2＝30m ，CD ＝22AD AC -＝330m ．……………3分在Rt △BCD 中，有222BC CD BD =+，即222)(BC CD AD AB =++．∴222140)330()30(=++AB ．……………7分解得 AB ＝100(只取正根)．∴A 、B 两处之间的距离是100m ． ……………8分20．解：根据题意，得OA ＝3，OB ＝4，∠AOB ＝∠COP ＝90°，△ACP ≌△ABP ．…………1分 ∴AB ＝22OB OA +＝2243+＝5＝AC ， OC ＝AC －OA ＝2，PC ＝PB ．……………3分 设OP ＝t ，则PC ＝PB ＝4－t ．由勾股定理，得t 2＋22＝(4－t )2，解得 t ＝ 32．∴点P 的坐标为(0， 32)； …………………6分设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋ 3 2，则－3k ＋ 3 2＝0．故k ＝ 12．……7分∴设直线AP 的解析式为y ＝ 1 2x ＋ 32．……………8分21．解：(1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为x ．根据题意，得64(1＋25%)2＝100．……………3分解得 x 1＝－225%(不合题意，舍去)，x 2＝25%．……4分100×(1＋25%)＝125(辆)，即该商城4月份卖出125辆自行车．……5分(2)设进B 型车x 辆，则进A 型车30000－1000x500辆．根据题意，得2x ≤30000－1000x 500≤2.8x ．解得 12.5≤x ≤15．而自行车辆数为整数，所以13≤x ≤15．………7分 设销售利润为W 元，则W ＝(700－500)×30000－1000x500＋(1300－1000)x ＝－100x ＋12000．…8分∵W 随着x 的增大而减小，∴当x ＝13时，销售利润W 有最大值，此时，30000－1000x500＝34．……9分所以该商城应进入A 型车34辆，B 型车13辆．……………10分22．解：根据题意，当△DOP 是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：(1)如图①，PD ＝OD ＝5，点P 在点D 的左侧． 过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE ＝4． 在Rt △PDE 中，由勾股定理，得DE ＝22PE PD -＝2245-＝3． ∴OE ＝OD －DE ＝5－3＝2．∴此时点P 坐标为(2，4)；……………5分 (2)如图②，OP ＝OD ＝5．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE ＝4． 在Rt △POE 中，由勾股定理，得 OE ＝22PE OP -＝2245-＝3．∴此时点P 坐标为(3，4)；……………9分 (3)如图③，PD ＝OD ＝5，点P 在点D 的右侧． 过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE ＝4． 在Rt △PDE 中，由勾股定理，得DE ＝22PE PD -＝2245-＝3．∴OE ＝OD ＋DE ＝5＋3＝8．∴此时点P 坐标为(8，4)．……………11分综上所述，点P 的坐标为(2，4)或(3，4)或(8，4)．………12分图③ PD ＝OD图① PD ＝OD图② OP ＝OD。
2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1.（3 分）计算6X24^=.2.（3分）已知一个直角三角般的两直角边长分别为3和4,则斜边长是.3.（3分）要使式子J市有意义，则x的取值范围是.4.（3分）如国，在ZUBC中，。
、E分别为A3、4c边的中点，若DE=2,则8c边的长为.5.（3分）如图，一棵大树在离地面3加、5加两处折成三段，中间一段43恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6加处，则大树折断前的高度是.6.（3分）菱形A3CO的对角线AC=4, 30=2,以AC为边作正方形ACEF,则3尸的长为____ 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A.任B.C. V2QD./8.（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A. 3, 4, 6B. 4, 5, 7C. 2, 3, ^7D. 7, 6, A/139.（4分）如图，已知菱形A3CD的对角线交于点O, DB=6f AD=5,则菱形A3CD的面积为（）10. (4 分)在 RtAABC 中，ZABC=90° , 0 为斜边 AC 的中点，30=5,则 AC=()11. （4分）下列计算中，正确的是（ A.收-3） 2二 ±3 B.历+ 如二9C.D.卑一心V 212. （4分）不能判定四边形A3CD 为平行四边形的条件是（13. （4分）如图，延长翅形A5co 的边BC 至点E,使CE=CA,连接AE,若N5AC=三、解答题（本大题共9小题，共70分）15. （6分）计算:倔+（证-3）°-导（2%）216. （6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60々加小，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m 处有一个车速检测仪, 过了 4s 后，测得小汽车距禺测速仪65m.这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（lw/s=3.6k”i/h）17. （8分）如图，四边形43。
2019年阜阳市八年级数学下期中第一次模拟试卷(带答案)
2019年阜阳市八年级数学下期中第一次模拟试卷(带答案)一、选择题1．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣b C．222a b+D．222a b-2．已知P（x，y）是直线y＝1322x-上的点，则4y﹣2x+3的值为（）A．3B．﹣3C．1D．03．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四边相等 B．四角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直4．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得4AO=米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB的长度为（）A．5米B．6米C．3米D．7米5．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：①OA＝OC；②∠BAD ＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180°中，正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF 与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A ．83B ．8C ．43D ．67．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．63C ．93D ．158．如图，要测量被池塘隔开的A ，B 两点的距离，小明在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ，现测得DE ＝45米，那么AB 等于( )A ．90米B ．88米C ．86米D ．84米 9．下列各组数是勾股数的是（ ）A ．3，4，5B ．1.5，2，2.5C ．32，42，52D ．3 ，4，5 10．在水平地面上有一棵高9米的大树， 和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A ．12米B ．13米C ．9米D ．17米11．如图所示，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE EB =，3OE =，5AB =，▱ABCD 的周长（ ）A ．11B ．13C ．16D ．2212．下列运算正确的是（ ）A ．235+=B ．3262=C ．235=gD ．1333÷= 二、填空题13．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝+-a b a b，如3※2＝32532+=-．那么12※4＝_____． 14．如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3，在△ABC 内作第1个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第2个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为_____．15．如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C 共__个．16．已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC ＝6cm ，则其面积为_____cm 2．17．化简()213-=_____________；18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．19．在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=140°，则∠B= ．20．已知矩形ABCD 如图，AB ＝4，BC ＝3P 是矩形内一点，则ABP CDP S S ∆∆+＝______________．三、解答题21．ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将ABC ∆向右平移3个单位，再向下平移1个单位到111A B C ∆，111A B C ∆和222A B C ∆关于x 轴对称．（1）画出111A B C ∆和222A B C ∆；（2）在x 轴上确定一点P ，使1BP A P +的值最小，试求出点P 的坐标．22．如图1，在菱形ABCD 中，8AB =，83BD =，点P 是BD 上一点，点Q 在AB 上，且PA PQ =，设PD x =．（1）当PA AB ⊥时，如图2，求PD 的长；（2）设AQ y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）若BPQ ∆是以BQ 为腰的等腰三角形，求PD 的长．23．计算：（311223-）233131÷+-+（）（） 24．实数,x y 在数轴上的位置如图所示，化简：2344x y y -+-+25．已知，如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，连接DE ，且// DE BC .(1) 求证:BE CF =；(2)连接DF ，若5AB BC ==，6AC =，求四边形BEDF 的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b - ，得到BC=DE=22a b a b a -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ，∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ，∴x ＝2a b -，∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b +， ∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +，∴BD 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据点P （x ，y ）是直线y=1322x -上的点，可以得到y 与x 的关系，然后变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点P （x ，y ）是直线y=1322x -上的点， ∴y=1322x -， ∴4y=2x-6，∴4y-2x=-6，∴4y-2x+3=-3，故选B ．【点睛】 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．3．B解析：B【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B ．4．A解析：A【解析】【分析】设BO xm =，利用勾股定理依据AB 和CD 的长相等列方程，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【详解】解：设BO xm =，依题意，得1AC =，1BD =，4AO =．在Rt AOB V 中，根据勾股定理得222224AB AO OB x =+=+，在Rt COD V 中，根据勾股定理22222(41)(1)CD CO OD x =+=-++，22224(41)(1)x x ∴+=-++，解得3x =，5AB ∴==，答：梯子AB 的长为5m ．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =利用勾股定理列方程是解题的关键．5．C解析：C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质依次分析各选项即可作出判断.∵平行四边形ABCD∴OA ＝OC ，∠BAD ＝∠BCD ，∠BAD ＋∠ABC ＝180°，但无法得到AC ⊥BD故选C.考点：平行四边形的性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6．D解析：D【解析】【分析】连接OB ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO ⊥EF ，再根据矩形的性质可得OA=OB ，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO ，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB ．【详解】解：如图，连接OB ，∵BE=BF ，OE=OF ，∴BO ⊥EF ，∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ，∴∠BAC=∠ABO ，又∵∠BEF=2∠BAC ，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴3∴3，∴22AC BC -22(43)(23)-6，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】证明30BAEEAC ACE ????，求出BC 即可解决问题．【详解】解：Q 四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒， EA=EC Q ，EAC ECA ∴∠=∠，EACBAE ??Q ， 又∵将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，30BAE EAC ACE \????，BC\==∴矩形ABCD的面积是3AB BC=g故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30°角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8．A解析：A【解析】【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=90米．【详解】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12 AB．∵DE=45米，∴AB=2DE=90米．故选A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．A解析：A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．【详解】A．32+42=52，是勾股数；B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；D2+22故选A．【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．10．B解析：B【解析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图，设大树高为AB=9m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=12m，AE=AB-EB=9-4=5m，在Rt△AEC2222==．++51213AE EC m故小鸟至少飞行13m．故选：B.【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形性质可得OE是三角形ABD的中位线，可进一步求解.【详解】因为▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE EB=，所以OE是三角形ABD的中位线，所以AD=2OE=6所以▱ABCD的周长=2（AB+AD）=22故选D【点睛】本题考查了平行四边形性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.12．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A、原式23+B、3622=，故错误；C、原式=6，故C错误；D、1333÷=，正确；故选：D．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．二、填空题13．【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为解析：1 2【解析】试题解析：根据题意可得：1241641 124.12482+====-※故答案为1 . 214．3×122018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【解析：【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【详解】∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝AB＝6，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF＝EC＝DG＝BD，∴DE＝BC＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI＝KI＝HI，∵DH＝EI，∴HI＝DE＝（）2﹣1×3，则第n个内接正方形的边长为：3×（）n﹣1．故第2019个内接正方形的边长为：3×（）2018．故答案是：3×（）2018．【点睛】考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．15．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C共8个故答案为8解析：4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．故答案为8．16．24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长然后再求面积即可【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm对角线AC＝6cm∴AC⊥BDAO＝CO＝3cmBD=2BO∴BO＝＝4(cm解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长，然后再求面积即可.【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，∴AC⊥BD，AO＝CO＝3cm，BD=2BO，∴BO＝22AB AO-＝4(cm)，∴BD＝8cm，∴S菱形ABCD=12×6×8＝24(cm2)，故答案为24．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.17．【解析】18．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形AC=BDOA=OCOB=ODOA=O B═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD∠EAC=2∠CAD ∠EAO解析：5°【解析】【分析】【详解】Q四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，Q∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，Q AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．19．110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD∴∠A+∠B=180°∠A=∠C∵∠A+∠C=140°∴∠A=∠C=70°∴∠B=110°考点：平行四边形的性质解析：110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．考点：平行四边形的性质．20．【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积相加即可得出答案【详解】过点P作MN∥AD交AB于点N交CD于点M如图∴AB∥CDAD∥BCAD=BC=AB=CD=4∴S△APB+S解析：83【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积，相加即可得出答案.【详解】过点P作MN∥AD，交AB于点N，交CD于点M．如图，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC=3AB=CD=4，∴S△APB+S△DPC=12×AB×PN+12CD×PM=12×4×PN +12×4×PM =12×4×(PM+PN)=12×4×4383.故答案为：83.【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．三、解答题21．（1）详见解析；（2）3,05P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）△ABC 向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于x 轴对称，据此作图即可；（2）依据轴对称的性质，连接BA 2，交x 轴于点P ，此时BP+A 1P 的值最小，依据直线BA 2的解析式，即可得到点P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求；（2）如图所示，连接BA 2，交x 轴于点P ，则点P 即为所求；设直线BA 2的解析式为y kx b =+，由B （-3，2），A 2（3，-3）可得，3233k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得5612k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴直线BA 2的解析式为y=5162x =-- 当y=0时，51062x --= 解得35x =-∴305P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，【点睛】本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．22．（1）PD （2）x-8≤x ≤3）（3）【解析】【分析】（1）先根据菱形的边长和对角线的长得到∠ABO =30°，再根据PA AB ⊥，求出AP 的长，故可得到DP 的长；（2）作HP ⊥AB ，根据AP=PQ ，得到AH=QH=12y ，BH=8-12y ,BP=BD-DP=再根据（1）可得HP=12x ，在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2，化简即可求解，再求出x 的取值范围；（3）根据题意作图，由等腰三角形的性质可得△AQP 是等边三角形，故可得到DP 的长．【详解】（1）∵8AB =，BD =∴BO=12BD ⊥BD故=4=12AB ∴∠ABO =30°=∠ADO ∵PA AB ⊥∴∠APB =90°-∠ABO =60°故∠PAD=∠APB -∠ADO =30°即∠PAD=∠ADO∴DP=AP设AP=x ，则BP=2x ，在Rt △ABP 中，BP 2=AB 2+AP 2即（2x ）2=82+x 2解得x=3故PD ； （2）作HP ⊥AB ，∵AP=PQ∴AH=QH=12y∴BH=BQ+QH=(8-y)+12y=8-12y,BP=BD-DP=83-x,由（1）可得HP=12BP=43-12x在Rt△BPH中，BP2=HB2+HP2即（83-x）2=(8-12y)2+(43-12x)2∵83-x＞0，8-12y＞0，43-12x＞0∴化简得y=3x-8∵0≤3x-8≤8∴x的取值范围为833≤x≤1633∴y关于x的函数关系式是y=3x-8（833≤x≤1633）；（3）如图，若BPQ是以BQ为腰的等腰三角形，则∠QPB=∠QBP=30°，∴∠AQP=∠QPB+∠QBP=60°∵∠BAP=90°-∠QBP=60°，∴△APQ是等边三角形，∠APQ=60°∴∠QPB +∠APQ=90°，则AP⊥BP，故O点与P点重合，∴PD=DO=12BD=43．【点睛】此题主要考查菱形的性质综合，解题的关键是熟知菱形的性质及含30度的直角三角形的性质．23．243【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】原式=+2-1 =13313-+- =243． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握各运算法则和平方差公式是关键．24．5x y --【解析】【分析】由数轴可得2003y x -<<<<，，所以得到2030y x -<-<，，然后根据绝对值和二次根式的性质进行化简计算．【详解】解:由数轴,得:2003y x -<<<<，2030y x ∴-<-<，3332325x x x y x y x y ∴-+=-+-+-=-+-=--．【点睛】本题考查绝对值和二次根式的化简及完全平方公式，利用数形结合思想解题是关键．25．（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的概念可得BE =DE ，易证四边形DEFC 是平行四边形，可得DE =CF ，等量代换即可得出结论；（2）易证四边形BEDF 是平行四边形，再由BE =DE 证得四边形BEDF 是菱形，由等腰三角形“三线合一”可得BD ⊥EF ，根据勾股定理求得BD ，根据三角形中位线定理求得EF ，根据菱形的面积公式即可得出答案.【详解】（1）证明：∵DE ∥BC ，∴∠DBC =∠BDE ，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠BDE=∠EBD，∴BE=DE，∵E、F是AB、BC的中点，∴EF∥AC，∵DE∥BC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DE=CF，∴BE=CF；（2）∵AB=BC=5，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，CD=12AC=3.在Rt△BDC中，BD=22BC CD=4.∵E、F是AB、BC的中点，∴EF=12AC=3.∵F是BC中点，∴BF=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵BE=DE，∴四边形BEDF是菱形，∴S菱形BEDF=12 BD·EF=12×4×3=6.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理和平行四边形的判定证出平行四边形是解决（1）的关键，证出四边形BEDF是菱形是解决（2）的关键.。
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1、下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③ B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤2、在菱形ABCD中，如果∠B=110°，那么∠D的度数是A．35° B．70° C．110° D．130°3、在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A．9，12，14 B．2，， C．4，3， D．4，3，54、化简的结果是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣5、如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=20cm，BD=12cm，则AD的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm6、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形形状是（A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形 D．直角三角形7、下列运算正确的是（）A．﹣= B． =2 C．﹣= D． =2﹣8、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE=（）A．2 B．3 C．4 D．59、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BA E=22.5°，则BE的长为（）A． B．2 C．4﹣4 D．4﹣210、已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．11、实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定12、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3二、填空题（本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上13、小红说:“因为4=2,所以4不是二次根式.”你认为小红的说法对吗？（填对或错）．14、已知x=+1，则x2﹣2x+4= ．15、如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠A=90°，计算四边形ABCD的面积．16、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．17、如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若EF=2，BC=10，则AB的长为．18、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4= ．三、解答题（共66分。
(沪科版)安徽省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷(含答案)
安徽省2019-2020学年下学期期中测试卷八年级数学一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列式子没有意义的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．若2(1)250a x x -+-=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（ ） A ．0a ≠B ．1a ≠C ．0a >D ．0a <3．下列各组数中，是勾股数的为（ ） A ．1，1，2B ．1.5，2，2C ．7，24，25D ．6，12，134a 2是同类二次根式，符合条件的a 的值可以是（ ） A ．12B ．14C ．12D ．245．用配方法解关于x 的一元二次方程2230x x --=，配方后的方程可以是（ ） A ．()214x -= B ．()214x += C ．()213x -=D ．()2116x -=6．在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形7．已知35a =35b =22a ab b -+的值是（ ） A ．24B ．±6C ．26D ．258．关于x 的一元二次方程240x x m -+=的两实数根分别为1x 、2x ，且1235x x +=，则m 的值为（ ） A ．74B ．75C ．76D ．09．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ） A ．7.5平方千米B ．15平方千米C ．75平方千米D ．750平方千米10．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（ ） A ．2560(1)1850x +=B ．2560560(1)1850x ++=C ．()25601560(1)1850x x +++= D ．()25605601560(1)1850x x ++++= 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若二次根式x 2-有意义，则x 的取值范围是___． 12．如果x ＝2是方程x 2﹣c ＝0的一个根，那么c 的值是_____．13．如图，点A 、B 、C 分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC 的大小为_____．14．关于 x 的一元二次方程（a +1）x 2﹣2x +3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是_____________．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15．（8分）计算： （1）111227481543++- （2）21784728a a a a a a -+16．（8分）已知a ＝52+，b ＝52-,（1）化简a ，b ； （2）求a 2﹣4ab +b 2的值．17．（8分）解下列方程3（x -2）2=x （x -2）．18．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中有一个ABC V ，ABC V 的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）在图中画线段AD ．使AD BC ∥(点D 在小正方形的顶点上)； （2）连接CD ．请直接写出四边形ABCD 的周长和面积．19．（10分）如图，四边形ABCD 中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD ⊥CD ，求四边形ABCD 的面积．20．（10分）关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根大于3，求m 的取值范围．21．（12分）在一次海上救援中，两艘专业救助船,A B 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B 在A 的正北方向，事故渔船P 在救助船A 的北偏西30°方向上，在救助船B 的西南方向上，且事故渔船P 与救助船A 相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离；（2）若救助船A ，B 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．22．（12分）如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m 2，求小路的宽．23．（14分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．将Rt △ABC 绕点O 依次旋转90°、180°和270°，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．（1）请利用这个图形证明勾股定理；（2）请利用这个图形说明a 2＋b 2≥2ab ，并说明等号成立的条件；（3）请根据（2）的结论解决下面的问题：长为x ，宽为y 的长方形，其周长为8，求当x ，y 取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？安徽省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷（解析版）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列式子没有意义的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】A ．没有意义，故A 符合题意；B ．有意义，故B 不符合题意；C ．有意义，故C 不符合题意；D ．有意义，故D 不符合题意；故选A ．2．若2(1)250a x x -+-=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≠B ．1a ≠C ．0a >D ．0a <【答案】B【解析】由题意可知：a ﹣1≠0，∴a ≠1，故选：B ．3．下列各组数中，是勾股数的为（ ） A ．1，1，2 B ．1.5，2，2 C ．7，24，25 D ．6，12，13【答案】C【解析】A 、222112+≠，此项不符题意 B 、2221.522+≠，此项不符题意 C 、22272462525+==，此项符合题意D 、222612180,13169+==，则22261213+≠，此项不符题意 故选：C ．4是同类二次根式，符合条件的a 的值可以是（ ） A ．12 B ．14C ．12D ．24【答案】C【解析】【分析】将各选项中aa =12a =14a =122，a =24，其中，2是同类二次根式．故选：C ． 5．用配方法解关于x 的一元二次方程2230x x --=，配方后的方程可以是（ ） A ．()214x -= B ．()214x += C ．()213x -= D ．()2116x -=【答案】A【解析】把方程x 2−2x −3=0的常数项移到等号的右边，得到x 2−2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2−2x ＋1=3＋1，配方得（x −1）2=4．故选：A ．6．在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故选B ．7．已知3a =3b =的值是（ ）A ．24B ．±C ．D ．【答案】C【解析】∵a =3b =3a +b =6，ab =4．故选C ．8．关于x 的一元二次方程240x x m -+=的两实数根分别为1x 、2x ，且1235x x +=，则m 的值为（ ） A ．74B ．75C ．76D ．0【答案】A【解析】∵x 1+x 2=4，∴x 1+3x 2=x 1+x 2+2x 2=4+2x 2=5，∴x 2=12， 把x 2=12代入x 2-4x+m=0得：（12）2-4×12+m=0，解得：m=74，故选：A ．9．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ） A ．7.5平方千米 B ．15平方千米 C ．75平方千米 D ．750平方千米【答案】A【解析】∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形， ∴这块沙田面积为：12×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）． 故选：A ．10．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（ ） A ．2560(1)1850x +=B ．2560560(1)1850x ++=C ．()25601560(1)1850x x +++=D ．()25605601560(1)1850x x ++++=【答案】D【解析】第一个月是560，第二个月是560（1+x ），第三月是560（1+x ）2，所以第一季度总计560+560（1+x ）+560（1+x ）2=1850，选D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若二次根式x 2-有意义，则x 的取值范围是___． 【答案】x 2≥【解析】根据题意，使二次根式2x -有意义，即x ﹣2≥0，解得x≥2．故答案是x≥2． 12．如果x =2是方程x 2﹣c =0的一个根，那么c 的值是_____． 【答案】4．【解析】∵x =2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣c =0，∴c =4．故答案为：4． 13．如图，点A 、B 、C 分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC 的大小为_____．【答案】45° 【解析】连接BC ．根据勾股定理可以得到：10，5 10）210）2=（52，即AB 2＋BC 2=AC 2， ∴△ABC 是等腰直角三角形．∴∠BAC=45°．故答案为：45°．14．关于 x 的一元二次方程（a +1）x 2﹣2x +3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是_____________． 【答案】-2【解析】根据题意得：a +1≠0且△=（-2）2-4×（a +1）×3≥0，解得a ≤23-且a ≠－1，所以整数a 的最大值为－2．故答案为－2．三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15．（8分）计算：（114++- （2）747a【解析】（1=1154+⨯（2）4a=21447a -+=147=2016．（8分）已知ab （1）化简a ，b ；（2）求a 2﹣4ab +b 2的值．【解析】（1）2，；（2）原式=（a ﹣b ）2﹣2ab=2）22））=（﹣4）2﹣2×（5﹣4） =16﹣2 =14．17．（8分）解下列方程3（x -2）2=x （x -2）． 【解析】3（x -2）2-x （x -2）=0 （x -2）[3（x -2）-x ]=0 （x -2）（2x -6）=0x -2=0或2x -6=0∴x 1=2，x 2=3．18．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中有一个ABC V ，ABC V 的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）在图中画线段AD ．使AD BC ∥(点D 在小正方形的顶点上)； （2）连接CD ．请直接写出四边形ABCD 的周长和面积． 【解析】（1）如图，（2）∵22125AB CD ==+=,22345BC AD ==+=,∴四边形ABCD 的周长=10+25 ∵222425AC =+=∴222AC CD AD +=，222AB AC BC +=， ∴三角形ABC 与三角形ACD 都是直角三角形，且∠BAC=∠ACD=90°， ∴四边形ABCD 的面积=ABC ACD S S +V V=1122AB AC AC CD ⋅⋅+⋅⋅ =1152525522⨯⨯+⨯⨯ =10.19．（10分）如图，四边形ABCD 中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD ⊥CD ，求四边形ABCD 的面积．【解析】连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ． ∵AD ⊥CD ， ∴∠D=90°．在Rt △ACD 中，AD=5，CD=12， AC=．∵BC=13， ∴AC=BC ． ∵CE ⊥AB ，AB=10， ∴AE=BE=AB=．在Rt △CAE 中， CE=．∴S 四边形ABCD =S △DAC +S △ABC =20．（10分）关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根大于3，求m 的取值范围．【解析】（1）证明：依题意，得()()()224120m m m ∆=---=-≥，∵()220m -≥，∴方程总有两个实数根；（2）210x mx m -+-=，()()110x x m --+=，∴11x =，21x m =-，∵方程有一个根大于3，∴13m ->，∴4m >．∴m 的取值范围是4m >．21．（12分）在一次海上救援中，两艘专业救助船,A B 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B 在A 的正北方向，事故渔船P 在救助船A 的北偏西30°方向上，在救助船B 的西南方向上，且事故渔船P 与救助船A 相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离；（2）若救助船A ，B 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．【解析】(1)如图，作PC AB ⊥于C ，则90PCA PCB ∠=∠=o ，由题意得：=120PA 海里，=30A ∠o ，=45BPC ∠o ， ∴1602PC PA ==海里，BCP ∆是等腰直角三角形， ∴60BC PC ==海里，22602PB PC BC =+=答：收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离为2海里；(2)∵120PA =海里，602PB =海里，救助船,A B 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发， ∴救助船A 所用的时间为120=340(小时)， 救助船B 所用的时间为6022230=(小时)， ∵322>，∴救助船B 先到达．22．（12分）如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m 2，求小路的宽．【解析】设小路的宽度为xm ，那么整个草坪的长为（16﹣2x ）m ，宽为（9﹣x ）m ．根据题意得： （16﹣2x ）（9﹣x ）=112解得：x 1=1，x 2=16．∵16＞9，∴x =16不符合题意，舍去，∴x =1．答：小路的宽为1m ．23．（14分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =a ，AC =b ，AB =c ．将Rt △ABC 绕点O 依次旋转90°、180°和270°，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．（1）请利用这个图形证明勾股定理；（2）请利用这个图形说明a2＋b2≥2ab，并说明等号成立的条件；（3）请根据（2）的结论解决下面的问题：长为x，宽为y的长方形，其周长为8，求当x，y取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？【解析】（1）因为边长为c的正方形面积为c2，它也可以看成是由4个直角三角形与1个边长为（a– b）的小正方形组成的，它的面积为4×12ab＋(a– b)2=a2＋b2，所以c2=a2＋b2．（2）∵(a– b)2≥0，∴a2＋b2–2ab≥0，∴a2＋b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立．（3）依题意得2(x＋y)=8，∴x＋y=4，长方形的面积为xy，由（2）的结论知2xy≤x2＋y2=(x＋y)2–2xy，∴4xy≤(x＋y)2，∴xy≤4，当且仅当x=y=2时，长方形的面积最大，最大面积是4．。
2019-2020学年初中八年级(下)数学期中考试试卷(含答案)
是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台
阶面爬到 B 点的最短路程是_________．
16．△ABC 中，AB=2 3 ，AC=2，BC 边上的高 AD= 3 ，则 BC=__________．
三、解答题（共 72 分） 17．（20 分）计算：
（1） 3 3 8 2 27
．
13．三角形的两边长分别为 3 和 5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是
．
14 ． 在 数 轴 上 表 示 实 数 a 的 点 如 图 所 示 ， 化 简 (a 5)2 a 2 的 结 果
为
．
0 2 a5
15．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、3dm、2dm，A 和 B
（2） (4 2 3 6) 2 2
(3) 46 0.5) ( 8 6 1 )
2
32
3
18．（8分）已知等式 | a 2019 | a 2020 a 成立，求 a 20192 的值.
19、（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3． （1）求∠DAB 的度数． （2）求四边形 ABCD 的面积．
A．16 B．8 C．4 D．2
6．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是 40m/min，甲客轮用 15min 到达点 A，
乙客轮用 20min 到达点 B，若 A，B 两点的直线距离为 1000m，甲客轮沿着北偏东 30°的方
向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ）
A．北偏西 30°
B．南偏西 30°
D． 6
A． 8 2 10 B． 2 2 2 2 C． 2 3 6 D． 12 2 6
安徽省阜阳市第九中学2019-2020学年八年级数学下学期期中试题新人教版
安徽省阜阳市第九中学2017-2018学年八年级数学下学期期中试题、选择题（每小题 4分，共40分） 1•计算2 ■ 3的结果是（D. 3. 22.与2是同类二次根式的是（D. 27.当/ ABC= 90°时，它 是矩形.当AC = BD 时，它是正方形7. 如图4,矩形 ABCD 中 ,DE 丄AC 于E ,且/ ADE:/EDC=3:2,则/ BDE 的度数为（）A.36 °B.9 °C.27°D.18°8. 若等腰三角形的两边长分别为4和6,则底边上的高为（）.9. 如图5所示，ABC 的中位线，点 F 在DE 上，且/ AFB=90，若 AB=5, BC=8 则EF 的长为（ )35A.B .4C—223.如图1所示,数轴上点A 所表示的数为a , 则a 的值是（ -75+1C. D.① a = , b =, c = ;② a =6, ④a =7, b =24, c =25; ⑤ a =2, b =2, c =4 . A.2 个B.3 个C.4 个 ABC 中，直角三角形的个数为（ 4.适合下列条件的厶 在平行四边形 / A=45; ③/ A=32° ，/ B=58° ;D.5 5.如图2, ABCD^，已知/ ODA F 90°, AC= 10cm BD= 6cm 贝U AD 的长为(C. 6cm A . 4cm B . 5cmD. 8cm.当AB= BC 时，它是菱形.当ACL BD 时，它是菱形 A BDB . ,6 C. A. .. 7 B. 4 2 或 7 C. 4 2 D.7 或.41图5 图610.如图6,在矩形ABCD中, AB= 8, AA 6,动点P满足离之和PA+ PB的最小值为（）A. 10 B . 8 2 C . 5、2 D . 8、填空题（每小题5分，共20 分）11. 式子J3 _x在实数范围内有意义，贝U x的取值范围是_____________ .12. 一个四边形的边长依次为a,b,c,d且a2+b2+c2 +d2-2 ac-2 bd=0,则这个四边形的形状是13. 如图，菱形ABCD中, AB= 4,/ B= 60°, AE! BC AF丄CD垂足分別为E, F,连，接EF,则厶AEF的面积是14.如图，矩形ABCD中, AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连接AE把/ B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△ C田’为直角三角形时，BE的长为三、解答题（本大题共两小题，每小题8分，共16 分）15•计算一（、3）2（二.3）°21 x - 2x ' 1 1从-1, 1, 0, 2中选一个适当的数作为x，再求值.16.先化简(1 -)——2_x x -1 x+1四、（本大题共两小题，每小题8分，共16 分）17、分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题. OA 22=（）2+1=2 S 1=」；2 OA 32=（匚）2+1=3 S 2= ^ ;2O A 2= （"* -：） 2+1=4 S 3= 3 (2)（1） 请用含有n （n 为正整数）的等式 S n = _____ （2） 推算出OA o = ____ .（3） 求出 S/+S 22+S 32+... +S20?的值.求平行四边形ABCD 勺周长.五、（本大题共两小题，每小题 10分，共20 分） 19、在厶ABC 中 ,AB,BC,AC 三边的长分别为 5、10、 13 ,求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网 格（每个小正方形的边长为 1）,再在网格 中画出格点△ ABC （即^ ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1所示.这样不需ABC 勺高，而借用网格就能计算出它的面积.（1） __________________________________________ 请你将△ ABC 的面积直接填写在横线上 ______________________（2）画厶DEF,DE,EF,DF 三边的长分别为 .2、 8、.10①判断三角形的形状，说明理由.②求这个三角形的面积.18.如图，已知在平行四边形 ABCDK / C = 60°, DEL AB 于 E , DH BC 于 F .若 AE= 4, 7,團i20.如图，已知△ ABC 中，/ ABC=90, AB=BC 三角形的顶点在相互平行的三条直线 I i , I 2, I 3上，且l i ，I 2之间的距离为2，丨2，|3之间的距离为3,求AC 的长是多少？六、(本大题共两小题，每小题 12分，共24分)21. 已知：如图，四边形 ABCD 四条边上的中点分别为 E 、F 、G H,顺次连接EF 、FG GH HE 得到 四边形EFGH(即四边形ABCD 的中点四边形).(1) ________________________ 四边形EFGH 勺形状是 ，证明你的结论；(2) _______________________________ 当四边形ABCD 勺对角线满足 __________ 条件时，四边形EFGH 是矩形；满足 __________________________ 件时，四边形EFGH 是菱形。
2019-2020学年阜阳市颍州中学八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年阜阳市颍州中学八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列计算正确的是()A. √3+√2=√5B. √2⋅√3=√6C. √8−√2=√6D. √8÷√2=42.下列各式是二次根式的是()A. √6B. √mC. 33D. √−73.如图表示甲乙两车某个行驶过程中速度随时间变化的图象．则表示甲的行驶路程正好是乙行驶路程一半的图象是()A. B.C. D.4.下列计算正确的是()A. (√3)2=9B. √(−5)2=−5C. −√(−7)2=7D. √10−2=0.15.下列解析式中，y不是x的函数的是()A. y=2xB. y=x2C. y=±√x(x>0)D. y=1x6.下列四组线段中，能组成直角三角形的是()A. a=2，b=4，c=6B. a=4，b=6，c=8C. a=4，b=8，c=10D. a=6，b=8，c=107.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=()A. 4：10：25B. 4：9：25C. 2：3：5D. 2：5：258.如图，若线段AB，CD交于O点，且AB、CD互相平分，则下列结论错误的是()A. AD=BCB. ∠C=∠DC. AD//BCD. OB=OC9.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为()A. √3B. 3C. √5D. 510.如图，在边长为2cm且一个内角为60°的菱形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AD→DC的路径运动，到点C停止，点M也以每秒1cm的速度从点A出发，沿AB方向运动，到点B停止，两点同时出发，过点P作PQ⊥BD，PQ与边CD(或边AD)交于点Q，△AMQ的面积y(cm2)与点P的运动时间x(秒)的函数图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若√2m+3和√32m−n+1都是最简二次根式，则m+n=______．12.对于两个非零实数x、y定义一种新运算x⊕y=ax +bxy，若1⊕2=4，则(−2)⊕2的值是______ ．13.依次连接等边△A1B1C1三边的中点，得到△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2三边的中点得到△A3B3C3，按照此方法继续下去．已知等边△A1B1C1的边长为1，则△A n B n C n的面积为．14.在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点P在矩形的一条边上，且PB=PD，则线段PA的长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）15.某家电商场准备购进40台空调，其中A型空调每台进价2500元，B型空调每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，设A型空调购进x台，商场售完空调所获利润为y元．(1)求总利润y(元)与购进A型空调x(台)之间的函数关系式；(2)若商场售完空调所获利润为17000元，则购进A型和B型空调各多少台？四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）16.计算(1)√4+(−2010)0−(13)−1+|−2|(2)2aa2−4−1a−2．17.(1)计算下列两个数的积，你发现结果有什么规律？23×83=______ ，35×75=______ ，48×68=______ ，17×97=______ ．把你观察到的规律是(用文字或用数学式子、图示表达)：______(2)你能用学过的数学知识解释这个规律吗？(3)你能用类似如上面的规律计算下面题目吗？312×712=______ ，208×808=______ ，并证明这其中隐含的规律．18.已知平行四边形中相邻两边的长度的比是3：4，其中较长的边长是6cm.求这个平行四边形的周长．19.如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC=______，BC=______．(2)若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为(1,−2)，请你在图中找出一点D，写出以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，在图中标出满足条件的D点位置，并直接写出D点坐标．20.顺次连接矩形各边的中点，得到一个怎样的图形？顺次连接菱形各边的中点呢？证明你的结论．21.如图，点O是线段AD、BC的中点，连接AB、CD，求证：∠B=∠C．22.如图，在△ABC中，AB=AC=10，sin∠ABC=3，圆O经过点B、C，5圆心O在△ABC的内部，且到点A的距离为2，求圆O的半径．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、原式不能合并，错误；B、原式=√2×3=√6，正确；C、原式=2√2−√2=√2，错误；D、原式=√8÷2=√4=2，错误，故选B原式各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.答案：A解析：此题主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．√a(a≥0)是一个非负数．根据二次根式的性质，被开方数应大于或等于0，逐一判断．解：A、√6符合二次根式的定义，故此选项正确；B、√m其中必须m≥0，故此选项错误；C、33 不符合二次根式的定义，故此选项错误；D、√−7，−7<0，不符合二次根式的定义，故此选项错误．故选：A．3.答案：B解析：解：A、由图象可得：甲行驶的路程为：vt，，故此选项错误；乙行驶的路程为：4vt，故甲的行驶路程是乙行驶路程14B、由图象可得：甲行驶的路程为：2vt，，故此选项正确；乙行驶的路程为：4vt，故甲的行驶路程是乙行驶路程12C、由图象可得：甲行驶的路程为：2vt，乙行驶的路程为：2vt，故甲的行驶路程与乙行驶路程相等，故此选项错误；D、由图象可得：甲行驶的路程为：2vt，乙行驶的路程为：2vt，故甲的行驶路程与乙行驶路程相等，故此选项错误；故选：B．分别表示出甲、乙行驶的路程，进而得出答案．此题主要考查了函数图象，正确表示出甲、乙行驶的路程是解题关键．4.答案：D解析：解：A、(√3)2=3，故A错误；B、算术平方根都是非负数，故B错误；C、一个正数的负平方根是负数，故C错误；D、√10−2=√1=0.1，故D正确．100故选：D．根据二次根式的性质，可得答案．本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的性质是解题关键．5.答案：C解析：解：A选项符合函数的定义，不符合题意，故错误；B选项符合函数的定义，不符合题意，故错误；C选项不符合函数的定义，符合题意，故正确；D选项符合函数的定义，不符合题意，故错误．故选：C．根据函数的定义可逐项判断求解．本题主要考查函数的定义，一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们称y是x的函数，掌握函数的定义是解题的关键．6.答案：D解析：解；A、∵42+22≠62，∴不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵42+62≠82，∴不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵82+42≠102，∴不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵62+82=102，∴能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．先求出两小边的平方和，再求出长边的平方，看看是否相等即可．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．7.答案：A解析：根据平行四边形的性质求出DC=AB，DC//AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF和△EBF的面积比，即可求出答案．解：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC//AB，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC//AB，∴△DEF∽△BAF，∴S△DEFS△ABF =(DEAB)2=425，∴DE：AB=DF：BF=2：5 ，∴S△DEF S△EBF =12×DF×ℎ12×BF×ℎ=DFBF=25=410，∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25．，故选A．8.答案：D解析：解：∵AB、CD互相平分，∴AO=BO，CO=DO，在△AOD和△BOC中，{AO=BO∠AOD=∠BOC CO=DO，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴AD=BC，故A选项正确；∠C=∠D，故B选项正确；∴AD//BC，故C选项正确；OB与OC不是对应边，不一定相等，故D选项错误．故选D．9.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∴BC2=EC2−EB2=22−12=3，∴正方形ABCD的面积=BC2=3．故选：B．先根据正方形的性质得出∠B=90°，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理得出BC2，即可得出正方形的面积．本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.也考查了正方形的性质．10.答案：C解析：解：菱形ABCD的边长为2cm且一个内角为60°，则△ABD为等边三角形，即AD=2，①当点P在AD上运动时，如图1，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，y =12AM ×QH =12x ⋅ADsin60°=12t ×√3=√32x ， 该函数为一次函数；②当点P 在DC 上运动时(此时点B 、M 重合)，如图2，PD =x −2=QD ，则AQ =2−QD =4−x ，y =12AM ×QH =12(4−x)sin60°×2=√32(4−x)，该函数为一次函数；故选：C ．分别求出P 在AD 上运动、点P 在DC 上运动时函数的表达式，即可求解．本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．11.答案：−6解析：解：由题意可得：{m +3=12m −n +1=1解得：{m =−2n =−4∴m +n =−6故答案为：−6．根据最简二次根式的定义，可知m +3=1，2m −n +1=1，解方程组求得m 和n 的值，则m +n 的值可得．本题考查了最简二次根式的定义、解二元一次方程组和简单的整式加法运算，属于基础知识的考查，难度不大．12.答案：−2解析：解：∵1⊕2=4，∴a 1+b 1×2=4，即a +b 2=4， 则(−2)⊕2=a −2+b −2×2=−a 2−b 4=−12(a +b 2) =−12×4 =−2，故答案为：−2．先根据1⊕2=4得出a +b 2=4，代入到(−2)⊕2=a −2+b −2×2=−a 2−b 4=−12(a +b 2)计算可得． 本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握新定义及实数的运算顺序和运算法则．13.答案：√34n解析：试题分析：根据三角形中位线性质得到△A 2B 2C 2的边长为12，△A 3B 3C 3的边长为(12)2，由此得到△A n B n C n 的边长为(12)n−1，然后根据等边三角形的面积等于边长的√34倍计算即可． ∵连接等边△A 1B 1C 1三边的中点，得到△A 2B 2C 2，等边△A 1B 1C 1的边长为1，∴△A 2B 2C 2，的边长为12，同样得△A 3B 3C 3的边长为(12)2，∴△A n B n C n 的边长为(12)n−1，∴△A n B n C n的面积=√34[(12)n−1]2，=√34n．故答案为√34n．14.答案：3或√41解析：本题考查了矩形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．作BD的垂直平分线，分别交AD、BC于P、P′；由矩形的性质得出∠BAD=∠ABC=90°，DC=AB，BC=AD，设AP为x，则PB=PD=8−x，由勾股定理得出方程，解方程求出AP，再由勾股定理求出AP′即可．解：∵PB=PD，∴点P在BD的垂直平分线上，作BD的垂直平分线，分别交AD、BC于P、P′，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，DC=AB=4，BC=AD=8，设AP为x，则PB=PD=8−x，根据勾股定理得：AB2+AP2=PB2，即42+x2=(8−x)2，解得：x=3，∴AP=3，；同理CP′=3，∴P′B=5，∴AP′=√AB2+P′B2=√42+52=√41；故答案为3或√41．15.答案：解：(1)由题意可得，y=(3000−2500)x+(3200−2800)(40−x)=100x+16000，即总利润y(元)与购进A型空调x(台)之间的函数关系式是y=100x+16000；(2)当y=17000时，17000=100x+16000，解得，x=10，40−x=30，答：商场售完空调所获利润为17000元，则购进A型和B型空调分别为10台、30台．解析：(1)根据题意可以得到总利润y(元)与购进A型空调x(台)之间的函数关系式；(2)将y=17000代入(1)中的函数解析式即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．16.答案：解：(1)原式=2+1−3+2=2；(2)原式=2a(a+2)(a−2)−a+2(a+2)(a−2)=a−2(a+2)(a−2)=1a+2．解析：(1)首先计算开平方、零次幂、负整数指数幂、绝对值，然后再计算有理数的加减即可；(2)首先通分，然后再分母不变，把分子相加减，最后化简即可．此题主要考查了分式的减法，以及开平方、零次幂、负整数指数幂、绝对值，关键是熟练掌握各计算法则和公式．17.答案：解：(1)1909；2625；3264；1649；十位数上的数字和为10，个位数上的数字相同的两个两位数的积，等于十位数上的数字相乘的积加上个位数上的数字的和作为结果的千位和百位，个位数上的数字相乘的积作为结果的十位与个位．；(2)设其中的一个两位数为10a+b，另一个两位数是10c+b(且a+c=10)，则有(10a+b)(10c+b)=100ac+10ab+10bc+b2=100ab+10(a+c)b+b2=100(ac+b)+b2；(3)222144；168064解析：此题考查了整式的混合运算，以及规律型数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．(1)计算出三个算式结果，归纳总结得到规律即可；(2)设其中的一个两位数为10a+b，另一个两位数是10c+d(且a+c=10)，利用多项式乘以多项式法则计算即可验证；(3)计算出两个算式结果，依此类推得到一般性规律，验证即可．解：(1)23×83=1909，35×75=2625，48×68=3264，17×97=1649；规律为：十位数上的数字和为10，个位数上的数字相同的两个两位数的积，等于十位数上的数字相乘的积加上个位数上的数字的和作为结果的千位和百位，个位数上的数字相乘的积作为结果的十位与个位；(2)见答案；(3)312×712=222144，208×808=168064，设其中的一个三位数为100a+b，另一个三位数为100c+b(b为一个两位数，且a+c=10)，则有(100a+b)(100c+b)=10000ac+100ab+100bc+b2=10000ac+100(a+c)b+b2= 10000ac+1000b+b2=1000(10ac+b)+b2．故答案为(1)1909；2625；1649；十位数上的数字和为10，个位数上的数字相同的两个两位数的积，等于十位数上的数字相乘的积加上个位数上的数字的和作为结果的千位和百位，个位数上的数字相乘的积作为结果的十位与个位；(3)222144；16806418.答案：解：∵平行四边形相邻两边的长度之比是3：4，较大的边长是6cm，∴平行四边形较短的边长为：6×34=92(cm)．∴这个平行四边形的周长是2×(6+92)=21(cm)．解析：由于平行四边形相邻两边之比为3：4，其中较大的边长是6cm，继而可求出较短边的边长，又平行四边形的两组对边相等，由此可以求出则这个平行四边形的周长．此题主要考查平行四边的性质，属于基础题，注意掌握平行四边形的两组对边分别相等．19.答案：135°2√2解析：解：(1)由图形可得：∠ABC=45°+90°=135°，BC=√22+22=2√2；故答案为：135°，2√2；(2)∵点A在网格所在的坐标平面里的坐标为(1,−2)，∴坐标系如图所示：满足条件的D点共有3个，以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形分别是▱ABCD1、▱ABD2C和▱AD3BC．则点D的坐标为：D1(3,−4)或D2(7,−4)或D3(−1,0)．(1)直接利用网格得出：∠ABC的度数，再利用勾股定理得出BC的长；(2)利用平行四边形的性质得出D点位置即可．此题主要考查了平行四边形的判定、正方形的性质、勾股定理；注意不要漏解．20.答案：解：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，理由如下：连接AC，BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵E，F，G，H分别为矩形各边的中点，∴EH=12BD，EH//BD，FG=12BD，FG//BD，EF=12AC，∴EH=FG，EH//FG，EH=EF，∴平行四边形EFGH是菱形，顺次连接菱形各边的中点得到一个矩形，同理可以证明．解析：根据三角形中位线定理、矩形的性质、菱形的判定定理证明顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，同理证明顺次连接菱形各边的中点得到一个矩形．本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形、菱形的判定定理和性质定理是解题的关键．21.答案：证明：∵点O是线段AD、BC的中点，∴AO=DO，BO=CO，在△AOB 与△DOC 中，{AO =DO∠AOB =∠DOC BO =CO，∴△AOB≌△DOC(SAS)，∴∠B =∠C ．解析：由点O 是线段AD 、BC 的中点，得到AO =DO ，BO =CO ，证得△AOB≌△DOC ，得到∠B =∠C ．本题考查了线段中点的定义，全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 22.答案：解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，连接OB ，∵AB =AC ，∴BD =CD ，∴AD 过圆心O ，∵sin∠ABC =35，即AD AB =35，∴AD =3AB5=3×105=6，∴OD =AD −OA =6−2=4，∴BD =√AB 2−AD 2=√102−62=8，在Rt △OBD 中，∵OD =4，BD =8，∴OB =√OD 2+BD 2=√42+82=4√5，即⊙O 的半径为4√5．解析：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，连接OB ，由于AB =AC ，所以BD =CD ，故AD 过圆心O ，再根据sin∠ABC =35求出AD 的长，根据勾股定理得出BD 的长，在Rt △OBD 中根据勾股定理求出OB 的长即可．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键。
2019-2020学年安徽省阜阳市六校联考八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年安徽省阜阳市六校联考八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列各式中是二次根式的是( )A. √83B. √−1C. √3D. √x(x <0) 2. 下列等式是一元二次方程的是( )A. x 2=−5B. x 2+5=2x +x 2C. ax 2+bx +c =0D. 1x +x =1 3. 如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB =2√6，则⊙O 的半径为( )A. √2B. 2√2C. √22D. √624. 下列计算正确的是( )A. (a 2)5=a 10B. a 2+a 5=a 7C. √(−2)2=−2D. 6√5⋅2√5=12√55. △ABC 三边长为a 、b 、c ，则下列条件能判断△ABC 是直角三角形的是( )A. a =7，b =8，c =10B. a =√41，b =4，c =5C. a =√3，b =2，c =√5D. a =3，b =4，c =66. 如图，AB ⊥BC ，AB =10cm ，BC =8cm ，一只蝉从C 点沿CB的方向以每秒1cm 的速度爬行，同时一只螳螂由A 点沿AB 方向以每秒2cm 的速度爬行，当螳螂、蝉爬行x 秒后，它们分别到达了M 、N 的位置，此时，△MNB 的面积恰好为24cm 2，由题意可列方程( )A. 2x ⋅x =24B. (10−2x)(8−x)=24 C. (10−x)(8−2x)=24D. (10−2x)(8−x)=48 7. 有下列各式①√2；②√3；③√8；④√1x(x >0)；⑤√x 2+y 2；⑥√x 3.其中最简二次根式有( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.用配方法解方程x2+2x=4，配方结果正确的是()A. (x+1)2=4B. (x+2)2=4C. (x+2)2=5D. (x+1)2=59.当b+c=4时，关于x的一元二次方程3x2+bx−c=0的根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定10.如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于点D，则点D表示的实数是()A. 1B. √2C. 1.5D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知n是正整数，√612n是整数，n的最小值为______．12.已知是方程x2−2x−1=0的两个根，则的值为___________13.若实数x满足(x2+2x)2−2(x2+2x)=24，则x2+2x的值是______ ．14.如图，在△ABC中，AB=2√13，AC=2√7，BE、CD为中线，且BE⊥CD，则BC=______．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）15.用适当的方法解下列方程：(1)3x2−1=6x；(2)(3x−2)2=(2x−3)2．16.(1)计算：|2−√3|+2sin60°+(12)−1−(√2018)0；(2)解二元一次方程组{x−2y=1, ①x+3y=6. ②四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）17.观察下列等式：①√3+1=√3−1(√3+1)(√3−1)=√3−12．②√5+√3=√5−√3(√5+√3)(√5−√3)=√5−√32．③1√7+√5=√7−√5(√7+√5)(√7−√5)=√7−√52以上这种化简过程叫做分母有理化．回答下列问题：(1)利用你观察道德规律，化简：15+√23；(2)计算：1√3+1+1√5+√3+1√7+√5+⋯+1√101+3√11．18.选择适当的方法解下列一元二次方程(3y−2)2=(2y−3)2 (x+)(x−)=0−3x2+4x+1=0(2x−1)2−2x+1=0．19.关于x的一元二次方程mx2−(3m−1)x+2m−1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．20.如图，已知四边形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，CD=5cm，AD=√5cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．21. 把下列各式化成最简二次根式： (1)√320；(2)√27b 3；(3)√ab27．22. 如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线l 交AB 于E ，交AC 于D.AD =5，DC =3，BC =4，(1)求证：△ABC 是直角三角形；(2)求AB 长．23. 某超市卖螃蟹，其进价为24元每千克．调查发现，若每千克的平均销售价为41，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低1元，每天可多卖出60千克．(利润=售价−成本)(1)求每千克螃蟹的平均销售价定为多少元时，一天卖螃蟹的利润为5760元？(2)直接写出这个超市一天卖螃蟹的最大利润是多少元？【答案与解析】1.答案：C3的根指数为3，不是二次根式，故本选项错误；解析：解：A、√8B、√−1的被开方数−1<0，在实数范围内无意义，不是二次根式，故本选项错误；C、√3的根指数为2，且被开方数3>0，是二次根式，故本选项正确；D、√x的被开方数x<0，在实数范围内无意义，不是二次根式，故本选项错误．故选：C．根据二次根式的定义对各选项分析判断即可得解．本题主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．2.答案：A解析：解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．B、由已知方程得到2x−5=0，属于一元一次方程，故本选项不符合题意．C、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意．D、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．故选：A．一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．3.答案：B解析：解：设OC与AB交于点D，连接OC，设OD=x，∵⊙O的弦AB垂直平分半径OC，∴OC=2x，AD=12AB=12×2√6=√6，∵OA2=OD2+AD2，∴(2x)2=x2+(√6)2，解得：x=√2，∴⊙O的半径为：2√2．故选B．首先连接OA，由垂径定理即可求得AD的长，然后设OD=x，则OA=2x，由勾股定理即可求得⊙O 的半径．此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．4.答案：A解析：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及二次根式的性质及化简的知识，属于基础题，解题要注意细心．根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及二次根式的性质及化简的知识即可求得答案．解：A、(a2)5=a10，故本选项正确；B、a2+a5≠a7，故本选项错误；C、√(−2)2=2，故本选项错误；D、6√5×2√5=60，故本选项错误．故选A．5.答案：B解析：解：A、∵72+82≠102，∴△ABC不是直角三角形；B、∵52+42=(√41)2，∴△ABC是直角三角形；C、∵22+(√3)2≠(√5)2，∴△ABC不是直角三角形；D 、∵32+42≠62，∴△ABC 不是直角三角形；故选：B ．如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．6.答案：D解析：解：根据题意得：AM =2xcm ，CN =xcm ，则MB =(10−2x)cm ，NB =(8−x)cm ，∵△MNB 的面积恰好为24cm 2，∴12(10−2x)(8−x)=24，即：(10−2x)(8−x)=48，故选：D ．分别表示出螳螂和蝉爬行的距离后表示出MB 和NB 的值，利用三角形的面积公式计算即可． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出线段MB 和线段NB 的长，难度不大． 7.答案：B解析：解：①√2、⑤√x 2+y 2符合最简二次根式的定义，故符合题意； √3、③√8；④√1x (x >0)、⑥√x 3中的被开方数含分母或被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式．故选：B ．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8.答案：D解析：等式两边同时加上一次项系数一半的平方即可．本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解：∵x2+2x=4，∴x2+2x+1=4+1，∴(x+1)2=5，故选D．9.答案：A解析：解：由题意可知：△=b2+12c，∵b+c=4，∴b2+12(4−b)=b2−12b+48=b2−12b+36+12=(b−6)2+12>0，故选：A．根据判别式以及配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式以及配方法，本题属于基础题型．10.答案：B解析：解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度为：√2，OB为圆的半径，则OB=OD=√2，所以数轴上的点D表示的数为√2．故选B．图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x 轴交于点D，则OD也为圆的半径，并且等于对角线的长度．本题主要考察了勾股定理和圆的性质．正方形对角线长度的平方等于边长平方的2倍(由勾股定理可得)，圆上各点到圆心的距离相等都为半径．11.答案：1解析：解：√612n=√62×17，∵n是正整数，√612n是整数，∴n的最小值是1×17=17，故答案为：1．先把被开方数分解质因数，只有取的n的值能全部开出来即可．本题考查了二次根式的意义，主要考查学生的理解能力和求值能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．12.答案：−2解析：解：∵是方程−2x−1=0的两个根，∴+=2，=−1∴故答案为−2。
安徽省阜阳市八年级下学期数学期中考试试卷
安徽省阜阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016九上·无锡期末) 已知关于x的一元二次方程m +2x－1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A . m＜－1B . m＞1C . m＜1且m≠0D . m＞－1且m≠0【考点】2. （2分） (2016九上·临沭期中) 抛物线y= （x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A . （1，2）B . （1，﹣2）C . （﹣1，2）D . （﹣1，﹣2）【考点】3. （2分） (2020九上·二连浩特期中) 一元二次方程配方后化为（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A . y=x2B . y=(x-2)2C . y=x2+2D . y=(x+2)2【考点】5. （2分） (2019八下·湖州期中) 要使关于x的方程ax2+3x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值是（）A . a＜B . a≤且a≠0C . a＜且a≠0D . a＞【考点】6. （2分）已知二次函数y=a（x+1）2-b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（）A . a＞bB . a＜bC . a=bD . 不能确定【考点】7. （2分）如图,已知二次函数的图象(0≤x≤3. 4),关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是（）A . 有最大值2,无最小值B . 有最大值2,有最小值1.5C . 有最大值2,有最小值-2D . 有最大值1.5,有最小值-2【考点】8. （2分） (2016九上·北京期中) 已知二次函数y=2（x+1）（x﹣a），其中a＞0，若当x≤2时，y随着x增大而减小，当x≥2时y随着x的增大而增大，则a的值是（）A . 3B . 5C . 7D . 不能确定【考点】9. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：其中正确的是（）①abc＞0，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0A . ①③B . 只有②C . ②④D . ③④【考点】10. （2分）(2017·房山模拟) 二次函数的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，则下列结论中正确的个数有（）①4＋b＝0；② ；③若点A(－3， )，点B(－， )，点C(5， )在该函数图象上，则＜＜；④若方程的两根为和，且＜，则＜－1＜5＜ .A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】11. （2分）(2017·崇左) 已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（）A . ①⑤B . ①②⑤C . ②⑤D . ①③④【考点】12. （2分）若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2-4ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（）A . △=MB . △＞MC . △＜MD . 大小关系不能确定【考点】二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）一元二次方程x2+3﹣2 x=0的解是________．【考点】14. （1分）(2017·青浦模拟) 抛物线y=﹣ax2+2ax+3（a≠0）的对称轴是________．15. （1分） (2017九上·钦州期末) 一元二次方程x2+5x﹣6=0的两根和是________．【考点】16. （1分） (2017八下·东台期中) 如图，直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，则该正方形的面积是________．【考点】17. （1分）(2019·嘉定模拟) 如果抛物线的对称轴为y轴，那么实数b的值等于________【考点】18. （1分）(2020·黄石模拟) 抛物线开口向下，且经过原点，则 ________.【考点】三、解答题 (共8题；共59分)19. （10分） (2020八下·江阴月考) 计算或解方程:（1）（2）（3）（4）【考点】20. （5分） (2019八上·亳州月考) 求经过A（-2 ，-3）和B(-3, 9）两点的直线解析式。
安徽省阜阳市八年级下学期数学期中考试试卷
安徽省阜阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·天心期中) 函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A . x 且x≠1B . x 且x≠1C . x 且x≠1D . x 且x≠12. （2分）把（a﹣1）中根号外的（a﹣1）移入根号内得（）A .B .C . -D . -3. （2分）(2019·咸宁) 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，我国对勾股定理得证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理得图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·合肥模拟) 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC 于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·三门期末) 某地需要开辟一条隧道，隧道AB长度无法直接测量。
如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A、B两点，测量找到AC和BC的中点D、E，测得DE的长为1100m，则隧道AB 的长度为（）A . 3300mB . 2200mC . 1100mD . 550m6. （2分）(2020·合肥模拟) 如图，已知l1∥l2∥l3 ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，若∠ACB＝90°，则sinα的值是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（）A . 6cmB . 8cmC . 10cmD . 12cm8. （2分） (2020八下·福州期中) 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中错误的是（）A . OA=OC，OB=ODB . 当AC⊥BD时，它是菱形C . 当AC=BD时，它是矩形D . 当AC垂直平分BD时，它是正方形9. （2分） (2019八下·余姚期末) 如图，矩形ABCD中，CD=6，E为BC边上一点，且EC=2将△DEC沿DE折叠，点C落在点C'.若折叠后点A，C'，E恰好在同一直线上，则AD的长为（）A . 8B . 9C .D . 1010. （2分） (2019七下·深圳期末) 如图，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·阜宁模拟) 若点在一次函数的图像上，则代数式的值是________．12. （1分） (2019八上·咸阳期中) 一次函数y=2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b=________.13. （1分）(2020·上海模拟) 在中，，，，点、分别在边、上．如果为中点，且，那么的长度为________．14. （1分） -27 的立方根为________, 的平方根为________， =________。
阜阳市八年级下学期数学期中考试试卷
阜阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·澄海期末) 若分式有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，那么a的值为（）A . 3B . ﹣3C . 4D . ﹣43. （2分） (2019七下·沧县期中) 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A . (1,2)B . (-1,-2)C . (-1,2)D . (1,-2)4. （2分） (2020八下·长沙期中) 下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·临洮期末) 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）A . 0B . 2C . 3D . 46. （2分）如图，在▱ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（）A . 100°B . 95°C . 90°D . 85°7. （2分）一次函数的图象如图所示，当＜0时，的取值范围是（）A . ＜0B . ＞0C . ＜2D . ＞28. （2分）(2017·达州) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·港南期中) 关于x的方程 =2+ 无解，则k的值为（）A .B . 3C .D . 无法确定10. （2分）线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为（3.5，2），则直线OP与线段CD的交点的坐标为（）A . （7，2）B . （3.5，4）C . （3.5，2）D . （7，4）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·无锡模拟) 计算：＝________．12. （1分）某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为________．13. （1分） (2019八上·海曙期末) 将直线向右平移2个单位后得到直线则直线的解析式是________.14. （1分） (2018九下·尚志开学考) 在反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________．15. （1分）(2017·兰州模拟) 如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=________.16. （1分） (2019九上·潜山月考) 如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN，以上结论中，正确的是________ .（请把正确结论的序号都填上）三、解答题 (共8题；共58分)17. （5分） (2019九下·龙岗开学考) ．18. （5分） (2019七下·长兴月考) 计算：（1） 20190-（）-1（2）19. （5分）(2019·新宁模拟) 解方程：．20. （5分） (2019八下·襄汾期中) 为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？21. （2分）(2017·鞍山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）直线y=kx+3k经过点B，与y轴的负半轴交于点D，点P为第二象限内抛物线上一点，连接PD，射线PD 绕点P顺时针旋转与线段BD交于点E，且∠EPD=2∠PDC，∠EPD的平分线交线段BD于点H，∠BEP+∠BDP=90°①若四边形PHDC是平行四边形，求点P的坐标；②过点E作EF⊥PD，交PD于点G，交y轴于点F，已知PF=3 ，求直线PF的解析式．22. （10分） (2018九上·如皋期中) 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求一次函数的关系式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，写出使得y1≤y2成立的自变量x的取值范围．23. （15分）(2018·成都) 为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当和时，与的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？24. （11分） (2017八下·淅川期末) 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．（1）点C的坐标是________；（2）将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段AC扫过的面积为________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共58分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。
安徽省阜阳市八年级下学期数学期中考试试卷
安徽省阜阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·无锡期中) 下列美丽的图案中不是轴对称图形是（）A .B .C .D .2. （2分）小明手中有三根木棒，长分别为10cm、8cm、6cm，将三根木棒首尾顺次连接，能组成（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 以上都有可能3. （2分） (2019八下·顺德月考) 若，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·汶上期末) 已知关于x，y的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（）A . m＞1B . m＜2C . m＞3D . m＞55. （2分） (2011七下·广东竞赛) 如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）A .B . 2C .D .6. （2分） (2016七下·宜昌期中) 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A . （3，6）B . （1，3）C . （1，6）D . （6，6）7. （2分）与不等式有相同解集的是（）A . 3x－3＜（4x＋1）－1B . 3(x-3)＜2（4x＋1）－1C . 2(x-3)＜3（2x＋1）－6D . 3x－9＜4x－48. （2分） (2019八上·昆山期末) 如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A(-1，0)和B(3，0)两点，则不等式组的解集为（）A .B .C .D . 或9. （2分） (2018八下·深圳期中) 矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七下·宜春期中) 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，……那么点（为自然数）的坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016八上·桂林期末) “如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是________．12. （1分） (2020七上·西湖期末) 定义新运算若（n是常数），则， .若则 ________， ________， ________.13. （1分）(2013·盐城) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为cm2________．14. （1分） (2017七下·民勤期末) “x的与5的差不小于－4的相反数”，则用不等式表示为________．15. （1分）(2017·灌南模拟) 如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE=________．三、解答题 (共8题；共105分)16. （20分） (2019七下·仁寿期中) 解不等式（组）：（1） 2x-11<4（x-5）+3，（2） ,并把它的解集在数轴上表示出米。
安徽省阜阳市临泉县2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷(含详细答案)
2019-2020学年安徽省阜阳市临泉县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＞﹣2 D．x≥﹣22．下列各式中最简二次根式为（）A．B．C．D．3．下列一元二次方程中无实数解的方程是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+1=0 C．x2=2x﹣1 D．x2﹣4x﹣5=04．方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（）A．x=5 B．x=5或x=6 C．x=7 D．x=5或x=75．方程（m+2）x|m|+4x+3m+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±26．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N7．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或338．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（）A．10% B．12% C．15% D．17%9．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米10．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，其中真命题有（）①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+bx+c=0两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根．A．1个B．2个C．3个D．0个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．比较与的大小关系是．12．若2＜m＜8，化简：﹣= ．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s 的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t≤8），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为．(第13题) (第14题)14．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为m2．三、计算题（本大题共两题，每小题8分，共16分）15．（1）解方程：（2）计算：（+1）（﹣1）﹣（﹣2）2．16．先化简、再求值：，其中．四、本大题共两题，每小题8分，共16分17．已知直角三角形两边x、y的长满足=0，求第三边的长．18．有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？五、本大题共两题，每小题10分，共20分19．为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？20．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2﹣的值．六、本大题共12分21．观察下列各式及验证过程：，验证；=，验证=，验证（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．七、本大题共12分22．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．①鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？②鸡场的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．八、本大题共14分23．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．（1）填表：（2）如果a+b﹣c=m，观察上表猜想：= ，（用含有m的代数式表示）；（3）说出（2）中结论成立的理由．参考答案一、选择题1．解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故选A．2．解：A、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故A正确；B、被开方数含开的尽的因数或因式，故B错误；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．3．解：A、这里a=1，b=2，c=1，∵△=4﹣4=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=0，c=1，∵△=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项符合题意；C、这里a=1，b=﹣2，c=1，∵△=4﹣4=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣4，c=﹣5，∵△=16+20=36＞0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意，故选B4．解：（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）=0（x﹣5）（x﹣7）=0解得：x1=5，x2=7；故选D．5．解：由题意得：|m|=2且m+2≠0，由解得得m=±2且m≠﹣2，∴m=2．故选B．6．解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C7．解：直角△ACD中：CD===9；在直角△ABD中：BD===5．当D在线段BC上时，如图（1）：BC=BD+CD=14，△ABC的周长是：15+13+14=42；当D在线段BC的延长线上时，如图（2）：BC=CD﹣BD=4，△ABC的周长是：15+13+4=32；故△ABC的周长是42或32．故选C．8．解：设平均每次降价的百分率为x，依题意得800（1﹣x）2=578，∴（1﹣x）2=，∴1﹣x=±0.85，∴x=0.15=15%或x=1.85（舍去）．答：平均每次降价的百分率为15%．故选C．9．解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC==10（m），故小鸟至少飞行10m．故选：B．10．解：①若a+b+c=0，方程ax2+bx+c=0有一根为1，又a≠0，则b2﹣4ac≥0，正确；②由两根关系可知，﹣1×2=，整理得：2a+c=0，正确；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则﹣4ac＞0，可知b2﹣4ac＞0，故方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根，正确．正确命题有三个，故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．解：∵﹣2=﹣，﹣3=﹣，28＞27，∴＜．故结果为：＜．12．解：原式=|2﹣m|﹣|m﹣8|，∵2＜m＜8，∴原式=﹣（2﹣m）+（m﹣8）=﹣2+m+m﹣8=2m﹣10．故答案为2m﹣10．13．解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=BC÷cos60°=2÷=4，①∠BDE=90°时，∵D为BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AE=AB=×4=2，点E在AB上时，t=2÷1=2秒，点E在BA上时，点E运动的路程为4×2﹣2=6，t=6÷1=6；②∠BED=90°时，BE=BD•cos60°=×2×=0.5，点E在AB上时，t=（4﹣0.5）÷1=3.5，点E在BA上时，点E运动的路程为4+0.5=4.5，t=4.5÷1=4.5，综上所述，t的值为2或6或3.5或4.5．故答案为：2或6或3.5或4.5．14．解：由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，所以，可以得出路的总面积为：20×1+30×1﹣1×1=49m2，又知该矩形的面积为：20×30=600m2，所以，耕地的面积为：600﹣49=551m2．故答案为551．三、计算题（本大题共两题，每小题8分，共16分）15．解：（1）△=b2﹣4ac=20﹣4=16，则x==±2，故x1=+2，x2=﹣2；（2）（+1）（﹣1）﹣（﹣2）2=2﹣1﹣（3+4﹣4）=1﹣7+4=﹣6+4．16．解：原式=•=x﹣1，当x=+1时，原式=+1﹣1=．四、本大题共两题，每小题8分，共16分17．解：由题意得，x2﹣4=0，y2﹣5y+6=0，解得，x1=2，x2=﹣2（舍去），y1=2，y2=3，当x=2，y=2时，第三边的长为=2，当x=2，y=3时，第三边的长为=或=，则第三边的长为2或或．18．解：都是直角三角形．理由如下：连结A C．在△ABC中，∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形；∴AC2=AB2+BC2=8，又∵AD2+AC2=1+8=9，而DC2=9，∴AC2+AD2=DC2，∴△ACD也为直角三角形五、本大题共两题，每小题10分，共20分19．解：∵25人的费用为2500元＜2800元∴参加这次春游活动的人数超过25人．设该班参加这次春游活动的人数为x名，根据题意得[100﹣2（x﹣25）]x=2800 整理得x2﹣75x+1400=0解得x1=40，x2=35当x1=40时，100﹣2（x﹣25）=70＜75，不合题意，舍去．当x2=35时，100﹣2（x﹣25）=80＞75，符合题意．答：该班参加这次春游活动的人数为35名．20．解：（1）根据题意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，所以a的最大整数值为7；（2）①当a=7时，原方程变形为x2﹣8x+9=0，△=64﹣4×9=28，∴x=，∴x1=4+，x2=4﹣；②∵x2﹣8x+9=0，∴x2﹣8x=﹣9，所以原式=2x2﹣=2x2﹣16x+=2（x2﹣8x）+=2×（﹣9）+=﹣．六、本大题共12分21．解：（1）验证：；（2）=．验证：==．七、本大题共12分22．解：（1）设平行于墙的一边为x米，垂直于墙的一边为（40﹣x）米，根据题意得①若x（40﹣x）=180，即x2﹣40x+360=0，a=1，b=﹣40，c=360，∵b2﹣4ac=1600﹣1440=160＞0，∴能达到180m2，∴x=20+2＞25（舍去）或x=20﹣2，∴（40﹣x）=10+，②若x（40﹣x）=200，x2﹣40x+400=0，即（x﹣20）2=0，解得x1=x2=20，∴（40﹣x）=10，∴能达到200m2（2）如果让x（40﹣x）=250，则x2﹣40x+500=0，∵b2﹣4ac＜0，∴方程无解，∴不能使鸡场的面积能达到250m2．八、本大题共14分23．解：（1）∵Rt△ABC的面积S=ab，周长l=a+b+c，故当a、b、c三边分别为3、4、5时，S=×3×4=6，l=3+4+5=12，故=，同理将其余两组数据代入可得为1，．∴应填：，1，（2）通过观察以上三组数据，可得出．（3）∵l=a+b+c，m=a+b﹣c，∴lm=（a+b+c）（a+b﹣c）=（a+b）2﹣c2=a2+2ab+b2﹣c2．∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，s=ab，∴lm=4s．即．。
安徽省阜阳九中2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
安徽省阜阳九中2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是()A. 相等B. 互相垂直C. 互相平分D. 平分一组对角2.下列计算正确的是()A. √5−√3=√2B. 2√3×3√2=6√5C. √12÷√3=2D. √(−2)2+√22=03.以下列各组数据为边长，可以构成直角三角形的是()A. 3，5，6B. 2，3，4C. 1.5，2，2.5D. 6，7，94.函数y=√2x−4的自变量x的取值范围是()A. x<2B. x≤2C. x>2D. x≥25.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列四个结论中：①线段AD上任意一点到点B点C的距离相等；②线段AD上任意一点到AB的距离与到AC的距离相等；③若点Q为AD的三等分点，则△ACQ的面积是△ABC面积的1；3AC；④若∠B=60°，则BD=12正确结论的序号是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④6.下列二次根式中，是最简二次根式的是()D. √4aA. √0.5B. √x2+y2C. √157.已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是()A. a+b<0B. b−a>0C. ab>0D. |a|−|b|>08.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.大于12若S△ACD=24，AC=12，AB=15，则△ABD的面积是()A. 60B. 45C. 20D. 309.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD=90°，BO=DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是()A. ∠ABC=90°B. ∠BCD=90°C. AB=CDD. AB//CD10.德国数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形是尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件．下面是高斯正十七边形作法的一部分：“如图，已知AB是圆O的直径，分别以A，B为圆心、AB长为半径作弧，两弧交于点C，D两点”.若AB长为2，则图中弧CAD的长为()A. 13πB. 23πC. 43πD. 83π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.化简：(√1−2x)2−|x−1|=______．12.5、12、m是一组勾股数，则m=______．13.如图，▱ABCD中，∠B=60°，AB=4，AE⊥BC于E，F为边CD上一动点，连接AF、EF，点G，H分别为AF、EF的中点，则GH的长为______．14.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①AFFD =12；②△AEF ∽△ACD ；③S △BCE =36；④S △ABE =12.其中一定正确的是______(填序号)三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）15. 解下列方程或方程组： (1)√3√2x +1=2√2√3x ；(2){√3x −√2y =1√2x −√3y =0．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）16. 计算：(1)√50×√32√8−√−83；(2)(√18+√12)(3√2−2√3)−(√3−√2)2．17. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A ，B ，C ，D ，E 是五个格点，请在所给的网格中按下列要求画出图形．(1)从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点做一个平行四边形．(2)过剩余一个点做一条直线l，使得直线l平分(1)小题中所做的平行四边形的面积．18.已知：A=3a2−4ab，B=a2+2ab．(1)求A−2B；(2)若|2a+1|+(2−b)2=0，求A−2B的值．19.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，OC=3．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；(3)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；(4)若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+12若不存在，请说明理由．20.如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．21.如图所示，四边形OABC是矩形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，若△ECD的周长为4，△EBA的周长为12．(1)求矩形OABC的周长；(2)若A点坐标为(5,0)，求E点的坐标；(3)求经过D、E两点的直线的函数表达式．22.题目：如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连结AD，若AB=10，AC=17，BD=6，AD=8，解答下列问题：(1)求∠ADB的度数；(2)求BC的长．小强做第(1)题的步骤如下：∵AB2=BD2+AD2∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°．(1)小强解答第(1)题的过程是否完整，如果不完整，请写出第(1)题完整的解答过程(2)完成第(2)题．23.如图，AC//EG，BC//EF，直线GE分别交BC、BA于P、D，且AC=GE，BC=FE．求证：∠A=∠G．【答案与解析】1.答案：C解析：此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质．根据平行四边形、正方形、矩形、菱形的性质可知，它们的对角线都具有同一性质是：对角线互相平分．解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知平行四边形、正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分，故ABD错误，C正确．故选C．2.答案：C解析：解：A、√5−√3，不是同类二次根式，无法计算；B、2√3×3√2=6√6，故此选项错误；C、√12÷√3=√4=2，正确；D、√(−2)2+√22=2+2=4，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：C解析：解：A、∵32+52≠62，∴不可以构成直角三角形；B、∵22+32≠42，∴不可以构成直角三角形；C、∵1.52+22=2.52，∴可以构成直角三角形；D、∵62+72≠92，∴不可以构成直角三角形．故选：C．根据勾股定理的逆定理，判断能否构成直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形必须符合勾股定理的逆定理，三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4.答案：D解析：解：根据题意得：2x −4≥0，解得x ≥2．故选：D ．本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式；根据二次根式的意义，被开方数是非负数．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5.答案：B解析：解：∵AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴线段AD 上任意一点到点B 点C 的距离相等，故①正确，∴线段AD 上任意一点到AB 的距离与到AC 的距离相等，故②正确，若∠B =60°，则△ABC 是等边三角形，∴∠BAD =30°，∴BD =12AB =30°，故④正确， 若点Q 为AD 的三等分点，则△ACQ 的面积是△ABC 面积的13或16，故③错误，故选：B ．根据等腰三角形的性质线段的垂直平分线的性质一一判断即可．本题考查等腰三角形的性质，线段的惨状平分线的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6.答案：B解析：解：A 、√0.5=√12=√22，不是最简二次根式； B 、√x 2+y 2，是最简二次根式；C、√15=√55，不是最简二次根式；D、√4a=2√a，不是最简二次根式；故选：B．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．7.答案：C解析：解：由a，b在数轴上的位置可知，a<0<b，|a|>b，A、∵a<0<b，|a|>b，∴a+b<0，故A选项正确；B、∵a<0<b，∴b−a>0，故C选项正确；C；、∵a<0<b，∴ab<0，故B选项错误；D、∵a<0<b，|a|>b，∴|a|>|b|，∴|a|−|b|>0，故D选项正确．故选：C．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是本题考查的是数轴，熟知数轴上各数的特点是解答此题的关键．8.答案：D解析：解：∵∠C=90°，S△ACD=24，AC=12，∴12×12×CD=24，∴CD=4，如图，作DE⊥AB于E，由尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，。
安徽省阜阳市八年级下学期数学期中考试试卷
安徽省阜阳市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·威海) 计算的结果是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·苏家屯模拟) 如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，连接OB、OD，若四边形ABOD是平行四边形，则∠ABO的度数是（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°3. （2分） (2017八下·汇川期中) 下列计算正确的是（）A .B . + =C . ﹣ =D .4. （2分） (2018八上·大丰期中) 如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方差，则此三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 无法判断5. （2分）下列说法中，错误的是（）A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B . 四个角都相等的四边形是矩形C . 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D . 邻边相等的四边形是正方形6. （2分）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“我”相对面上所写的汉字是（）A . 爱B . 海C . 桂D . 校7. （2分）(2018·金乡模拟) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八下·马山期末) 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若，，则四边形ABOM的周长为（）A . 18B . 20C . 22D . 24二、填空题 (共8题；共13分)9. （1分）写出的一个有理化因式________10. （1分） (2018八下·桐梓月考) 已知y=，则=________ .11. （2分）下列命题：①全等三角形的面积相等；②平行四边形的对角线互相平分；③同旁内角互补，两直线平行．其中逆命题为真命题的有：________（请填上所有符合题意的序号）．12. （2分）(2019·金堂模拟) 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，∠BCM是△ABC的外角，∠BAC、∠BCM 的平分线交于点D，AD与BC交于点E，若BE=2，则AE•DE=________．13. （2分）在□ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，则▱ABCD的周长为 ___________ cm.14. （1分） (2020七下·达县期中) 如图，某人记录了某地一月份某天一段时间的温度随时间变化的情况．根据图象可知，在这段时间内温度最高是________℃，________的温度是0℃．15. （2分） (2017八下·泰兴期末) 如图，在中，，点为上任意一点，连接，以为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为________.16. （2分） (2019八上·漳州月考) 有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深为，在水面上紧贴内壁处有一鱼饵，在水面线上，且．一小虫想从鱼缸外的点沿壁爬进鱼缸内处吃鱼饵，则小虫爬行的最短路线长为________ ．三、解答题 (共9题；共39分)17. （5分） (2020八下·高新期末) 计算（1）（2） ( -5)（6+ ）-(3- )+（）18. （5分） (2020八上·张掖期中)（1）；（2）（﹣）（）+2（3）（2﹣）0﹣﹣（）﹣1+ ；（4） 3x2=108.19. （5分） (2019八下·鄞州期末) 计算：（1）（2）20. （5分） (2017七下·江都期中) 计算（1） 30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）21. （5分）(2020·文山模拟) 如图，在中，∠ ，点D是AB边上的一点，⊥ ，且，过点M作∥ 交AB于点E，求证：≌ ．22. （5分）(2017·绵阳模拟) 计算题:二次根式与分式运算（1）计算：（）﹣2+（﹣）0+（﹣1）1001+（﹣3 ）×tan30°（2）先化简，再求值：﹣（﹣a2+b2），其中a=3﹣2 ，b=3 ﹣3．23. （5分） (2020七下·乌鲁木齐期中) 如图，∠1=28°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数.24. （2分） (2019八下·贵池期中) 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且AB⊥BC于B ．求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．25. （2分）(2020·台安模拟) 如图，将的边延长到点E，使得，连接，交于点F（1）求证：；（2）若，连接求证：四边形是矩形参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共13分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共39分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、答案：18-4、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
【三套打包】阜阳市八年级下学期期中数学试卷含答案
八年级下册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．化简16的值为( A )A ．4B ．－4C ．±4D ．22．要使二次根式4＋x 有意义，x 的取值范围是( D )A ．x ≠－4B ．x ≥4C ．x ≤－4D ．x ≥－43．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是( C )A ．a ＝2 2，b ＝2 3，c ＝2 5B ．a ＝32，b ＝2，c ＝52C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10D ．a ＝5，b ＝12，c ＝134．下列二次根式中，化简后不能与3进行合并的是( C ) A.13 B.27 C.32D.12 5．顺次连接四边形ABCD 各边的中点，若得到的四边形EFGH 为菱形，则四边形ABCD 一定满足( A )A ．对角线AC ＝BDB ．四边形ABCD 是平行四边形C ．对角线AC ⊥BD D ．AD ∥BC6．下列各式计算正确的是( B )A ．3 3－3＝3 B.8×2＝8×2 C.323×4 3＝6 3 D ．215＋2 3＝ 5 7．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC.若DE ＝5，AE ＝8，则BE 的长度是( C )A ．5B ．5.5C ．6D ．6.5,第7题图),第9题图),第10题图)8．已知菱形的周长为20，一条对角线长为6，则菱形的面积为(B)A．48 B．24 C．18 D．129．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，点B落在BC边上的点E处．若∠BAE＝40°，则∠EDC的大小为(B)A．10°B．15°C．18°D．20°10．如图，点E，G分别是正方形ABCD的边CD，BC上的点，连接AE，AG，分别交对角线BD于点P，Q.若∠EAG＝45°，BQ＝4，PD＝3，则正方形ABCD的边长为(A)A．6 2 B．7 C．7 2 D．5二、填空题(每小题3分，共18分)11．化简：50－72＝．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB边上的高是______cm.13．计算：(6－2 3)2＝．14．如图，点E，F是正方形ABCD内两点，且BE＝AB，BF＝DF，∠EBF＝∠CBF，则∠BEF的度数为__45°__．,第14题图),第15题图),第16题图)15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB′的长为．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，点E是边AB的中点，点F，P 分别是BC，AC上的动点，则PE＋PF的最小值是______．三、解答题(共72分)17．(8分)计算：4 12－1318.【解析】原式＝22－2＝ 2.18．(8分)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，经过点O的直线交AB于点E，交CD于点F，连接DE，BF.(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)当EF与BD满足条件__EF⊥BD__时，四边形DEBF是菱形．【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠OEB，在△DOF和△BOE中．∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE(AAS)．∴OE＝OF.又∵OD＝OB，∴四边形DEBF是平行四边形．19．(8分)计算(7＋4 3)(2－3)2－(2＋3)(2－3)＋3的值．【解析】原式＝1－1＋3＝ 3.20．(8分)如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点．连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF.求证：四边形ABFC是矩形．人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为（）A．40°B．80°C．140°D．180°2．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4B．C．3D．53．（3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．4．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定5．（3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角7．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞28．（3分）在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．13B．14C．15D．1610．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是．12．（3分）若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是．13．（3分）如图，∠B＝∠ACD＝90°，BC＝3，AB＝4，CD＝12，则AD＝．14．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD垂直于AB，垂足为点D，则DC＝，AD＝．15．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB＝3cm，ED ＝1cm，则平行四边形ABCD的周长是．17．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将纸片折叠使直角边落在斜边AB上且与AE重合，折痕为AD．则CD＝．18．（3分）四边形ABCD中，已知∠A＝∠B＝∠C＝90°，再添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，可添加的条件是．19．（3分）如图，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，且距A点18海里，某船以每小时36海里的速度从点A向正东方向航行，航行半小时后到达B点，此时测得岛C 在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．B点与C岛的距离是B点暗礁区域（填内或外）20．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（㎏）有下面的关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为．三、解答题（共8小题，满分40分）21．（5分）已知，一次函数y＝kx+3的图象经过点A（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）分别求出图象与x轴，与y轴交点坐标．22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．23．（5分）如图，在△MBN中，已知BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，（1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）四边形ABCD的周长为（直接写出答案）．24．（5分）已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．25．（5分）已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．26．（5分）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式并写出自变量取值范围；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．27．（5分）（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：命题：两条平行线中，一条上的两点与另一条上任一点所构成的三角形面积相等．如图1，AD∥BC，连接AB，AC，BD，CD，则S△ABC＝S△BCD．证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF＝DE，又因为S△ABC＝×BC×AF，S△BCD＝．所以S△ABC＝S△BCD所以此命题为真（2）应用拓展：如图2，将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是cm2．请直接写出答案并用（1）中的命题结论说明理由28．（5分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F 在DE延长线上，且AF＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．附加题（5分）（答对计入总分100分封顶，答错或不答不扣分）29．以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．2016-2017学年北京四十一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝40°．故选：A．2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝八年级下册数学期中考试题【含答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各式没有意义的是（）A．B．﹣C．D．2．（3分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A．邻边相等B．四个角都是直角C．对角线相等D．对角线互相平分3．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．＝1C．÷＝D．×＝6 4．（3分）如图，若DE是△ABC的中位线，△ADE的周长为1，则△ABC的周长为（）A．1B．2C．3D．45．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为（）A．15°B．25°C．35°D．45°6．（3分）已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（）A．2.5B．3C．+2D．+37．（3分）若3，m，5为三角形三边，化简：﹣得（）A．﹣10B．﹣2m+6C．﹣2m﹣6D．2m﹣108．（3分）如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E＝65°，则∠A的度数为（）A．65°B．100°C．115°D．135°9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为（）A．30B．24C．20D．4810．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB＝3，则菱形AECF的面积为（）A．1B．2C．2D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）计算：＝．12．（4分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝140°，那么∠D＝．13．（4分）当x＝时，有最小值．14．（4分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝．15．（4分）已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式+|c﹣a|＝0，则△ABC的形状．16．（4分）如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是．三、解答题17．（6分）计算：（2﹣3）218．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣1．19．（6分）已知，如图四边形ABCD是平行四边形．（1）作∠ABC的平分线BE交AD于E点（用尺规作图，不要写作法，保留作图痕迹）（2）求证：AE＝CD．20．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°，AD⊥AB，垂足为A，CD＝1cm，求AB的长．21．（7分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：∠BAE ＝∠DCF．22．（7分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．23．（9分）已知x+1＝，求下列问题：（1）证明：x2+2x＝1；（2）利用（1）的结论，化简x4+2x3+2x﹣1．24．（9分）已知：如图，四边形ABCD中AB＝BC＝1，CD＝，AD＝1，且∠B＝90°．试求：（1）∠BAD的度数．（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）25．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．2017-2018学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各式没有意义的是（）A．B．﹣C．D．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数进行判断即可．【解答】解：有意义，A错误；﹣有意义，B错误；无意义，C正确；＝有意义，D错误，故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．2．（3分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A．邻边相等B．四个角都是直角C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】首先弄清楚矩形、菱形、正方形各自的性质，然后从备选答案中一个一个的判断，属于这三个图形的公共特征的就是正确的．【解答】解：A、矩形的邻边不相等，错故选项误，B、菱形的四个角不是直角，故选项错误，C、菱形的对角线不相等，故选项错误，D、三个图形中，对角线都互相平分，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、菱形的性质，主要从边、角、对角线三个方面考查的，正方形是平行四边形的最典型的图形．3．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．＝1C．÷＝D．×＝6【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝+，故A错误；（B）原式＝﹣，故B错误；（D）原式＝，故D错误，故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）如图，若DE是△ABC的中位线，△ADE的周长为1，则△ABC的周长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∵△ADE的周长为1，∴△ABC的周长为2，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．5．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为（）A．15°B．25°C．35°D．45°【分析】先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，得出CD＝BD，进而得到∠B＝∠DCB＝55°，再根据∠ACB＝90°，即可得出∠ACD的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，∴CD＝BD＝AB，∴∠B＝∠DCB＝55°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣55°＝35°，故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．6．（3分）已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（）A．2.5B．3C．+2D．+3【分析】根据直角三角形的性质：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半求得30°所对的直角边，然后利用勾股定理求得另一条直角边，即可解答．【解答】解：如图所示，Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝2，故BC＝AB＝×2＝1，AC＝＝＝，故此三角形的周长是+3．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理和含30度角的直角三角形，熟悉直角三角形的性质：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．熟练运用勾股定理是关键．7．（3分）若3，m，5为三角形三边，化简：﹣得（）A．﹣10B．﹣2m+6C．﹣2m﹣6D．2m﹣10【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：由三角形三边关系可知：2＜m＜8∴2﹣m＜0，m﹣8＜0∴原式＝﹣（2﹣m）+（m﹣8）＝﹣2+m+m﹣8＝2m﹣10故选：D．【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键还是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．8．（3分）如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E＝65°，则∠A的度数为（）A．65°B．100°C．115°D．135°【分析】根据EB⊥BC，ED⊥CD，可得∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，然后根据四边形的内角和为360°，∠E＝65°，求得∠C的度数，然后根据平行四边形的性质得出∠A ＝∠C，继而求得∠A的度数．【解答】解：∵EB⊥BC，ED⊥CD，∴∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，∵在四边形EBCD中，∠E＝65°，∴∠C＝360°﹣∠E﹣∠EBC﹣∠EDC＝115°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C＝115°．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质及多边形的内角和，用到的知识点为：①四边形的内角和为360°，②平行四边形的对角相等．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为（）A．30B．24C．20D．48【分析】延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，如图所示，由D为BC的中点，得到CD ＝BD，再由一对对顶角相等，利用SAS得出△ADB与△EDC全等，由全等三角形的对应边相等得到AB＝CE，由AE＝2AD，AB的长，利用勾股定理的逆定理得到△ACE为直角三角形，即AE垂直于CE，利用垂直定义得到一对直角相等，△ABC的面积等于△ACE 的面积，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，∵D为BC的中点，∴DC＝BD，在△ADB与△EDC中，∵，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE＝AB＝6．又∵AE＝2AD＝8，AB＝CE＝6，AC＝10，∴AC2＝AE2+CE2，∴∠E＝90°，则S△ABC ＝S△ACE＝CE•AE＝×6×8＝24．故选：B．【点评】本考查的是勾股定理及逆定理，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．10．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB＝3，则菱形AECF的面积为（）A．1B．2C．2D．4【分析】根据菱形AECF，得∠FCO＝∠ECO，再利用∠ECO＝∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．【解答】解：∵四边形AECF是菱形，AB＝3，∴假设BE＝x，则AE＝3﹣x，CE＝3﹣x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO＝∠ECO，∵∠ECO＝∠ECB，∴∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°，2BE＝CE，∴CE＝2x，∴2x＝3﹣x，解得：x＝1，∴CE＝2，利用勾股定理得出：BC2+BE2＝EC2，BC＝＝＝，又∵AE＝AB﹣BE＝3﹣1＝2，则菱形的面积是：AE•BC＝2．故选：C．【点评】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）计算：＝4﹣π．【分析】首先判断π﹣4的符号，然后根据绝对值的性质即可化简．【解答】解：∵π＜4，∴π﹣4＜0，∴原式＝4﹣π．故答案是：4﹣π．【点评】本题考查了绝对值的性质，正确理解当a＞0时|a|＝a；当a＝0时|a|＝0；当a ＜0时|a|＝﹣a，是关键．12．（4分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝140°，那么∠D＝110°．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝140°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝140°，∴∠A＝∠C＝70°，∴∠D＝180°﹣∠A＝110°．故答案为：110°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用是解此题的关键．13．（4分）当x＝时，有最小值．【分析】直接利用二次根式的定义结合（a≥0），进而得出x的值，求出答案．【解答】解：当2x﹣5＝0时，则x＝，则x＝时，有最小值．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．14．（4分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝22.5°．【分析】根据正方形的性质可得出∠CAB＝45°，根据菱形的性质可得出AF平分∠CAB，从而得出∠FAB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线，∴∠DAC＝∠CAB＝45°．∵四边形AEFC为菱形，AF为对角线，∴AF平分∠CAB，∴∠FAB＝∠CAB＝22.5°．故答案为：22.5°．【点评】本题考查了正方形的性质以及菱形的性质，解题的关键是根据菱形的性质找出AF平分∠CAB．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记各特殊图形的性质是关键．15．（4分）已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式+|c﹣a|＝0，则△ABC的形状等腰直角三角形．【分析】根据非负数的性质可得c﹣a＝0，c2+a2﹣b2＝0，再解可得a＝c，c2+a2＝b2，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状是等腰直角三角形．【解答】解：∵+|c﹣a|＝0，∴c﹣a＝0，c2+a2﹣b2＝0，解得：a＝c，c2+a2＝b2，∴△ABC的形状是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．16．（4分）如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是．【分析】根据直角三角形性质求出CE长，利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE＝CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60°，∴∠CEF＝30°，∵EF＝3，∴CE＝＝2，∴AB＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强．三、解答题17．（6分）计算：（2﹣3）2【分析】利用完全平方公式计算．【解答】解：原式＝12﹣12+18＝30﹣12．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19．（6分）已知，如图四边形ABCD是平行四边形．（1）作∠ABC的平分线BE交AD于E点（用尺规作图，不要写作法，保留作图痕迹）（2）求证：AE＝CD．【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB，BC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，在△ABC内交于一点O，作射线BO，交AD于点E即可；（2）利用角平分线的性质以及平行线的性质求出∠ABE＝∠AEB即可得出答案．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴AE＝CD．【点评】本题考查了三角形的角平分线的画法以及角平分线的性质以及平行线的性质等知识，利用角平分线的性质得出解题关键．20．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°，AD⊥AB，垂足为A，CD＝1cm，求AB的长．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，易求得∠BAC＝120°，故∠DAC ＝∠C＝30°，由此可证得△ADC是等腰三角形，即可求出AD的长，再根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AB的长．【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°，∴∠C＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∠DAC＝120°﹣90°＝30°；即∠DAC＝∠C，∴CD＝AD＝1cm．在Rt△ABD中，AB＝＝．【点评】此题主要考查等腰三角形的判定和性质以及三角形内角和定理的应用；求得∠DAC＝30°是正确解答本题的关键．21．（7分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：∠BAE ＝∠DCF．【分析】先由平行四边形的性质得出AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，再加上已知BE＝DF 可推出△ABE≌△DCF，得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠BAE＝∠DCF．【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE和DF所在的三角形全等．22．（7分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC＝90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．【解答】证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE＝AD，∴BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴▱BECD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．23．（9分）已知x+1＝，求下列问题：（1）证明：x2+2x＝1；（2）利用（1）的结论，化简x4+2x3+2x﹣1．【分析】（1）将式子x+1＝，两边平方，然后整理化简即可证明结论成立；（2）根据（1）中的结果，将所求式子变形即可解答本题．【解答】（1）证明：∵x+1＝，∴（x+1）2＝2，∴x2+2x+1＝2，∴x2+2x＝1；（2）∵x2+2x＝1，∴x4+2x3+2x﹣1＝x2（x2+2x）+2x﹣1＝x2+2x﹣1＝1﹣1＝0．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．24．（9分）已知：如图，四边形ABCD中AB＝BC＝1，CD＝，AD＝1，且∠B＝90°．试求：（1）∠BAD的度数．（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）【分析】（1）连接AC ，由勾股定理求出AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，进而可求出∠BAD 的度数；（2）由（1）可知△ABC 和△ADC 是Rt △，再根据S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ADC 即可得出结论．【解答】解：（1）连接AC ，∵AB ＝BC ＝1，∠B ＝90°∴AC ＝又∵AD ＝1，DC ＝∴（）＝12+（）2即CD 2＝AD 2+AC 2∴∠DAC ＝90°∵AB ＝BC ＝1∴∠BAC ＝∠BCA ＝45°∴∠BAD ＝135°；（2）由（1）可知△ABC 和△ADC 是Rt △，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ADC＝1×1×+1×× ＝+．【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．25．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF＝BD，结合条件可求得AF＝DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD＝CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．∵AD为BC边上的中线∴DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∵四边形ADCF是菱形，＝AC▪DF＝×4×5＝10．∴S菱形ADCF【点评】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF＝CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．。
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-学年（下）期中考试八年级数学测试卷
A .
B
C =
D .
2．估计
×
+
的运算结果是（ ）
A ．3到4之间
B ．4到5之间
C ．5到6之间
D ．6到7之间 3．若
=﹣a 成立，则满足的条件是（ ）
A ．a ＞0
B ．a ＜0
C ．a ≥0
D ．a ≤0
4．如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（ ）
A ．8条
B ．6条
C ．7条
D ．4条
5．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（ ）
A ．6
B ．4.8
C ．2.4
D ．8
6．正方形具有而菱形不具备的性质是（ ）
A 对角线互相平分
B 对角线互相垂直
C 对角线平分一组对角
D 对角线相等 7.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 三边长的平方之比为1∶2∶3 B.三内角之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 8． 菱形ABCD 中，
，
，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，
连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为( )
A ．
cm B.
cm C.
cm D.cm
9.如图所示，将一根长为24 cm 的筷子，置于底面直径为15 cm ，高8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h ，则h 的取值范围是（ ）
B ．A ．h ≤
17 cm
B
．h ≥8 cm C ．15 cm ≤h ≤16 cm D ．7 cm ≤h ≤16 cm
安徽省阜阳市2019-2020学年八年级下期中数学试题含答案班级 姓名
第8题第9题第10题
10 矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P 在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）
A.线段EF的长逐渐增长
B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长始终不变
D.线段EF的长与点P的位置有关
二. 填空题（每题5分共20分，将答案直接填在横线上）
11.计算： +=．
12. 菱形两条对角线长分别为6cm , 8cm 则菱形的面积为
13．如图所示，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别
取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若A B=BC=，则图中阴影部
分的面积为 .
14. 如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为．
第13题第14题
三解答题（写出解题过程，只写结果不得分）
15．计算：(每小题5分，共10分)
①（4﹣6）÷2②﹣（﹣2）0+
16. （8分）已知：x=+，y=﹣，求代数式x2﹣y2+5xy的值．
17.（8分）如图，
（1）.图1中有1个正方形，图2中有5个正方形；
图3中有________个正方形，图4中有______个正方形；
（2）.图n中有_____________________________________个正方形。
(用含n的式子表示)。
…………
图1 图2 图3 图4
18.（8分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．
19.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长
BC到点F，使CF=BC．若AB=12，求EF的长．
20. (10分) 如图，O是矩形ABCD对角线的交点，E,F,G,H分别是
AO,BO,CO,DO,上的点，且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH是矩形
21.（12分）
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=12，BC=17，CD=20，AD=15．
（1）请你在图中添加一条直线，将四边形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形；（2）求四边形ABCD的面积.
22.（12分） D、E分别是不等边三角形ABC的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面
上的动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）点O在△ABC的内部时，求证四边形DGFE是平行四边形；
（2）当OA与BC应满足什么条件时，四边形DGFE是菱形？
23. （14分）
（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．
-学年八年级下数学期中测试参考答案
C
二．填空题(每题5分共20分)
11 . 5 12. 24cm2 13. 2 14. 2
三．解答题
15.① 2—3 ，②4—1， 16. 4+5， 17. 14， 30， 1+22+32+42+…+n2
18. (8分) 图略， 13米
19．(8分)
解：连接DC，
∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE BC，DC=AB，
∵CF=BC，
∴D E FC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF，
∴EF= AB=6．
20. (10分)
证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD；AO=BO=CO=DO,
∵AE=BF=CG=DH,
∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵OE+OG=FO+OH 即：EG=FH,
∴四边形EFGH是矩形。
21. (12分)
解：（1）如图，过点B作BE∥AD，交CD于点E，
∵在四边形ABCD中，AB∥CD，
∴四边形ABED是平行四边形；
（2）∵四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB=12，BE=AD=15，
∴CE=CD﹣DE=20﹣12=8，
∵BC=17，
∴BE2+CE2=BC2，
∴∠BEC=90°，
∴S四边形ABCD=（AB+CD）BE=×（12+20）×15=240．
22. (12分)
（1）证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，
∴DE∥B C，且DE=BC，
同理，GF∥BC，且GF=BC，
∴DE∥GF且DE=GF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）当 OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形．
23．(14分)
(1)证明：∵四边形是ABCD正方形，
∴BC＝CD，∠B＝∠CDF＝90°，
∵BE＝DF，
∴△CBE≌△CDF(SAS)．
∴CE＝CF.
(2)证明：如图2，延长AD至F，使DF＝BE，连接CF.
由(1)知△CBE≌△CDF，
∴∠BCE＝∠DCF.
∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，
即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∠GCE＝45°，
∴∠GCF＝∠GCE＝45°.
∵CE＝CF，GC＝GC，
∴△ECG≌△FCG.
∴GE＝GF，
∴GE＝GF＝DF＋GD＝BE＋GD.
(3)解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G.
在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠B＝90°，
又∵∠CGA＝90°，AB＝BC，
∴四边形ABCG为正方形．
∴AG＝BC.
∵∠DCE＝45°，
根据(1)(2)可知，ED＝BE＋DG.
∴10＝4＋DG，即DG＝6.
设AB＝x，则AE＝x－4，AD＝x－6，
在Rt△AED中，
∵DE2＝AD2＋AE2，
即102＝(x－6)2＋(x－4)2.
解这个方程，得：x＝12或x＝－2(舍去)．
∴AB＝12. AD＝6.
∴S梯形ABCD＝(AD＋BC)·AB
＝×(6＋12)×12＝108.
即梯形ABCD的面积为108.。