高中数学文科基础知识课件第10章概率 第2讲 古典概型PPT模板
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古典概率-PPT课件
3 5
C C C C C 共有: m
2 1 5 45
1 2 5 45
m P (B ) 0 .276 n
10
例4 货架上有外观相同的商品15件,其中
12件来自产地甲,3件来自地乙.现从15件商品 中随机地抽取两件,求这两件商品来自一同产 地的概率
解:
从15件商品中取出2商品,共有C215 =105 种取法,且每种取法都是等可能的.∴n=105 令A={两件商品都来自产地甲} kA= C212 =66 令B={两件商品都来自产地乙} kB= C23 =3 而事件{ 两件商品来自同一产地}=A∪B , 且 A 与 B 互斥 . ∴它包含基本事件数 =66+3=69 ∴所求概率=69/105=23/35 11
例5 有外观相同的三极管6只,按其电流放大
系数分类,4只属甲类,2只属乙类.按下列两种 方案抽取三极管两只, （1） 每次抽取一个只,测试后放回,然后再抽 取下一只(放回抽样). （2） 每次抽取一只,测试后不放回,然后在剩 下的三极管中再抽取下一只(不放回抽样) 求下列事件的概率。 设A={抽到两只甲类三极管}, B={抽到两只同类三极管}, C={至少抽到一只甲类三极管}, 12 D={抽到两只不同类三极管}.
∴ P({i})= 1/n
i=1,2,…n
3
因此若事件A包含k个基本事件，于是
1 k A 所含的样本点的个 P (A ) k n n 样本点总数
4
(III) 古典概率模型的例 例1 将一颗均匀的骰子掷两次,观察其 先后出现的点数,设A表示事件“两次掷 出的点数之和为5”,B表示事件“两次 掷出的点数中一个恰好是另一个的两 倍”,试求P(A)和P(B) 解: 样本空间为: ={(i, j)|i, j=1,2,3,4,5,6} (i, j)表示“第一次掷出的点数为i, 第二次掷出的点数为j ”这一样本点
C C C C C 共有: m
2 1 5 45
1 2 5 45
m P (B ) 0 .276 n
10
例4 货架上有外观相同的商品15件,其中
12件来自产地甲,3件来自地乙.现从15件商品 中随机地抽取两件,求这两件商品来自一同产 地的概率
解:
从15件商品中取出2商品,共有C215 =105 种取法,且每种取法都是等可能的.∴n=105 令A={两件商品都来自产地甲} kA= C212 =66 令B={两件商品都来自产地乙} kB= C23 =3 而事件{ 两件商品来自同一产地}=A∪B , 且 A 与 B 互斥 . ∴它包含基本事件数 =66+3=69 ∴所求概率=69/105=23/35 11
例5 有外观相同的三极管6只,按其电流放大
系数分类,4只属甲类,2只属乙类.按下列两种 方案抽取三极管两只, （1） 每次抽取一个只,测试后放回,然后再抽 取下一只(放回抽样). （2） 每次抽取一只,测试后不放回,然后在剩 下的三极管中再抽取下一只(不放回抽样) 求下列事件的概率。 设A={抽到两只甲类三极管}, B={抽到两只同类三极管}, C={至少抽到一只甲类三极管}, 12 D={抽到两只不同类三极管}.
∴ P({i})= 1/n
i=1,2,…n
3
因此若事件A包含k个基本事件，于是
1 k A 所含的样本点的个 P (A ) k n n 样本点总数
4
(III) 古典概率模型的例 例1 将一颗均匀的骰子掷两次,观察其 先后出现的点数,设A表示事件“两次掷 出的点数之和为5”,B表示事件“两次 掷出的点数中一个恰好是另一个的两 倍”,试求P(A)和P(B) 解: 样本空间为: ={(i, j)|i, j=1,2,3,4,5,6} (i, j)表示“第一次掷出的点数为i, 第二次掷出的点数为j ”这一样本点
人教版高中数学必修2《古典概型》PPT课件
现的点数,则试验的样本空间:
Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(2)列举出样本点的各种情况是核心,常用方法除列表法、树形图外还可以
借用坐标系来表示二维或三维问题.
变式训练3(2021福建莆田期末)甲、乙、丙三人互传一个篮球,持球者随机
将球传给无球者之一.由甲开始持球传递,经过4次传递后,篮球回到甲手上
的概率是(
1
A.
4
)
1
B.
3
3
C.
8
3
D.
4
答案 C
解析 总的样本点如图所示,所以总的样本点数为16种,
.
1
答案
4
解析 a,b,c三名学生选择食堂的结果
有:(A,A,A),(A,A,B),(A,B,A),(A,B,B),(B,A,A),(B,A,B),(B,B,A),(B,B,B),共8个,三
人在同一食堂用餐的结果有:(A,A,A),(B,B,B),共2个,所以“三人在同一食堂
1
用餐”的概率为 4
.
探究四
9
反思感悟关于有放回抽样,应注意在连续取出两次的过程中,因为先后顺序
不同,所以(a1,b1),(b1,a1)不是同一个样本点,解题的关键是要清楚无论是“不
放回抽取”还是“有放回抽取”,每一件产品被取出的机会都是均等的.
变式训练4某校有A,B两个学生食堂,若a,b,c三名学生各自随机选择其中的
高考数学一轮复习第10章概率10.2古典概型课件文
第二十四页，共53页。
①若 xy≤3，则奖励玩具一个； ②若 xy≥8，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶． 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参 加此项活动． (1)求小亮获得玩具的概率； (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并 说明理由．
本题采用列表法计算事件数．
第二十五页，共53页。
第十一页，共53页。
经典(jīngdiǎn)题型冲 关
第十二页，共53页。
题型 1 简单古典概型的求解 典例1 (2016·北京高考)从甲、乙等 5 名学生中随机 选出 2 人，则甲被选中的概率为( )
12 8 9 A.5 B.5 C.25 D.25
考虑用树状图表示各种结果或用组合表 示各种结果．
第四页，共53页。
(2) 等 可 能 性 ： 每 个 基 本 事 件 出 现 的 可 能 性 ___相__等__．_____
3．如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有 结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是
1
_____n_______；如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么
第十四页，共53页。
典例2 (2017·山西一模)现有 2 名女教师和 1 名男教 师参加说题比赛，共有 2 道备选题目，若每位选手从中有放 回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一 道题的概率为( )
1213 A.3 B.3Байду номын сангаасC.2 D.4
第十五页，共53页。
解析 记两道题分别为 A，B，所有抽取的情况为 AAA, AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB(其中第 1 个， 第 2 个分别表示两个女教师抽取的题目，第 3 个表示男教师 抽取的题目)，共有 8 种；其中满足恰有一男一女抽到同一 道题目的情况为 ABA，ABB，BAA，BAB，共 4 种．故所求 事件的概率为12.故选 C.
①若 xy≤3，则奖励玩具一个； ②若 xy≥8，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶． 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参 加此项活动． (1)求小亮获得玩具的概率； (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并 说明理由．
本题采用列表法计算事件数．
第二十五页，共53页。
第十一页，共53页。
经典(jīngdiǎn)题型冲 关
第十二页，共53页。
题型 1 简单古典概型的求解 典例1 (2016·北京高考)从甲、乙等 5 名学生中随机 选出 2 人，则甲被选中的概率为( )
12 8 9 A.5 B.5 C.25 D.25
考虑用树状图表示各种结果或用组合表 示各种结果．
第四页，共53页。
(2) 等 可 能 性 ： 每 个 基 本 事 件 出 现 的 可 能 性 ___相__等__．_____
3．如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有 结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是
1
_____n_______；如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么
第十四页，共53页。
典例2 (2017·山西一模)现有 2 名女教师和 1 名男教 师参加说题比赛，共有 2 道备选题目，若每位选手从中有放 回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一 道题的概率为( )
1213 A.3 B.3Байду номын сангаасC.2 D.4
第十五页，共53页。
解析 记两道题分别为 A，B，所有抽取的情况为 AAA, AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB(其中第 1 个， 第 2 个分别表示两个女教师抽取的题目，第 3 个表示男教师 抽取的题目)，共有 8 种；其中满足恰有一男一女抽到同一 道题目的情况为 ABA，ABB，BAA，BAB，共 4 种．故所求 事件的概率为12.故选 C.
高考数学一轮复习第10章概率第2讲古典概型课件
为增函数”．因为 f(x)＝ax3＋bx2＋x－3，所以 f′(x)＝3ax2
＋2bx＋1.当函数 f(x)在 R 上为增函数时，f′(x)≥0 在 R 上
恒成立．又 a>0，所以 Δ＝(2b)2－4×3a＝4b2－12a≤0 在 R
上恒成立，即 12/8/2021
a≥b32.
第二十九页，共四十六页。
12/8/2021
第二十八页，共四十六页。
命题角度 2 古典概型与函数相结合
例 3 已知 M＝{1,2,3,4}，若 a∈M，b∈M，则函数
f(x)＝ax3＋bx2＋x－3 在 R 上为增函数的概率是( )
9 713 A.16 B.16 C.4 D.16 解析 记事件 A 为“函数 f(x)＝ax3＋bx2＋x－3 在 R 上
故所求事件
12/8/2021
A
的概率为
P(A)＝196.故选
A.
第三十页，共四十六页。
命题角度 3 古典概型与平面向量相结合
例 4 [2018·宿迁模拟]已知 k∈Z，A→B＝(k,1)，A→C＝ (2,4)，若|A→B|≤4，则△ABC 是直角三角形的概率是
3 ___7_____．
12/8/2021
12/8/2021
第二十五页，共四十六页。
设“A1 和 B1 不全被选中”为事件 N，则其对立事件－N 表示“A1 和 B1 全被选中”，由于－N ＝{(A1，B1，C1)，(A1， B1，C2)}，所以 P(－N )＝122＝16，由对立事件的概率计算公式 得 P(N)＝1－P(－N )＝1－16＝56.
5 ____6____．
12/8/2021
第二十四页，共四十六页。
解析 从这 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者 各 1 名，所有可能的结果组成的 12 个基本事件为：(A1， B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2， B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3， B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)．
数学人教A版必修第二册10.1.3古典概型课件
层抽样的样本空间
(2)在三种抽样方式下,分别计算抽到的两人都是男生的概率
解:设第一次抽取的人记为x1,第二次抽取的人记为x2,则可用数组(x1,x2)
表示样本点(1)根据相应的抽样方法可知:有放回简单随机抽样的样本空
间
Ω1={(B1,B1),(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,B2),(B2,G1),(B2,G2),
() =
()
()
2
古典概型的概率计算公式
古典概型的解题步骤
判断实验的事件是否是古典概型，并用字母表示所求的
事件(如事件A)
求出样本点总数n和事件A包含的样本点个数k
用公式 () = 求出事件A产生的概率
2
古典概型的概率计算公式
古典概型的解题步骤
以下实验不是古典概型
现的结果进行分析和计算即可
在古典概型中，每个基本事件产生的可能性都相等，称这
些基本事件为等可能基本事件
1
古典概型
古典概型的判断
判断一个概率模型是否为古典概型，根据在于——
样本空间的样本点，只有有限个
每个样本点产生的可能性相等
判断一个实验是否满足这两
个特征，应根据具体的问题情境
仔细分析，并不是所有的实验都
P(M)=
1
4
例2. 抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为I号和Ⅱ号),视察两枚骰子分别可
能出现的基本结果.
(1)写出这个实验的样本空间，并判断这个实验是否为古典概型；
(2)求下列事件的概率：
A=“两个点数之和是5”；
B=“两个点数相等”；
C=“I号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.
解：(1)抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，I号骰子的每一个结果都可与
(2)在三种抽样方式下,分别计算抽到的两人都是男生的概率
解:设第一次抽取的人记为x1,第二次抽取的人记为x2,则可用数组(x1,x2)
表示样本点(1)根据相应的抽样方法可知:有放回简单随机抽样的样本空
间
Ω1={(B1,B1),(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,B2),(B2,G1),(B2,G2),
() =
()
()
2
古典概型的概率计算公式
古典概型的解题步骤
判断实验的事件是否是古典概型，并用字母表示所求的
事件(如事件A)
求出样本点总数n和事件A包含的样本点个数k
用公式 () = 求出事件A产生的概率
2
古典概型的概率计算公式
古典概型的解题步骤
以下实验不是古典概型
现的结果进行分析和计算即可
在古典概型中，每个基本事件产生的可能性都相等，称这
些基本事件为等可能基本事件
1
古典概型
古典概型的判断
判断一个概率模型是否为古典概型，根据在于——
样本空间的样本点，只有有限个
每个样本点产生的可能性相等
判断一个实验是否满足这两
个特征，应根据具体的问题情境
仔细分析，并不是所有的实验都
P(M)=
1
4
例2. 抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为I号和Ⅱ号),视察两枚骰子分别可
能出现的基本结果.
(1)写出这个实验的样本空间，并判断这个实验是否为古典概型；
(2)求下列事件的概率：
A=“两个点数之和是5”；
B=“两个点数相等”；
C=“I号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.
解：(1)抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，I号骰子的每一个结果都可与
第10章 §10.5 古典概型、概率的基本性质--新高考数学新题型一轮复习课件
(2)求派出医生至少2个的概率.
方法一 “派出医生至少2人”的概率为 P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝ 0.74. 方法二 “派出医生至少2个”的概率为 1－P(A∪B)＝1－0.1－0.16＝0.74.
教师备选
1.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件 A 表示“向上的点数是奇数”，事件 B 表
方法二 (含有相同元素的排列)将 4 个 1 和 2 个 0 安排在 6 个位置， 则选择 2 个位置安排 0，共有 C26种排法；将 4 个 1 排成一行，把 2 个 0 插空，即在 5 个位置中选 2 个位置安排 0，共有 C25种排法.所以 2 个 0 不相邻的概率 P＝CC2625＝23.
常用 结论
若事件A1，A2，…，An两两互斥，则P(A1∪A2∪…∪An) ＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)从－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取到的数小于0与不小于0的可
能性相同.( √ )
(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这
质数，且a，p互质，那么a的(p－1)次方除以p的余数恒等于1，后来人们
称该定理为费马小定理.依此定理，若在数集{2,3,5,6,8}中任取两个数，其
中一个作为p，另一个作为a，则所取两个数符合费马小定理的概率为
√ 3
9
A.5
B.20
2 C.5
1 D.2
在数集{2,3,5,6,8}中任取两个数，其中一个作为p，另一个作为a，样
镇中任意选两个去旅游，则其中一个是安宁温泉小镇的概率为
√A.13
2020高考数学总复习第十章概率10.2古典概型课件文新人教A版
如表是年龄的频数分布表.
区间 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50]
人数 25
a
b
(1)求正整数 a，b，N 的值；
(2)现要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人，则
年龄在第 1,2,3 组的人数分别是多少？
(3)在(2)的条件下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活
动，求恰有 1 人在第 3 组的概率．
解：①由题干中的频率分布直方图可知，a＝25，且 b＝ 25×00..0082＝100，总人数 N＝0.0225×5＝250.
②因为第 1,2,3 组共有 25＋25＋100＝150(人)，利用分层抽样 在 150 人中抽取 6 人，每组抽取的人数分别为：
第 1 组的人数为 6×12550＝1(人)， 第 2 组的人数为 6×12550＝1(人)， 第 3 组的人数为 6×110500＝4(人)， 所以第 1,2,3 组分别抽取 1 人、1 人、4 人．
应用古典概型求某事件概率的步骤 第一步，判断试验的结果是否有限、是否为等可能事件，设 出所求事件 A； 第二步，分别求出基本事件的总数 n 与所求事件 A 中所包含 的基本事件个数 m； 第三步，利用公式 P(A)＝mn ，求出事件 A 的概率． 提醒：古典概型中的基本事件都是互斥的．
(1)(2015·全国卷Ⅰ)如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边
(2)记“xy≥8”为事件 B，“3<xy<8”为事件 C.则事件 B 包含 的基本事件共 6 个，
即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)， 所以 P(B)＝166＝38. 事件 C 包含的基本事件共 5 个， 即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)， 所以 P(C)＝156. 因为38>156， 所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．
古典概型(共24张PPT)
解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的 情况如下表所示：
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2） （1，3）（（1，1，44）） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2）（（22，，33）） （2，4）（2，5） （2，6）
3
（3，1）（（33，，22）） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),
(2,3),(2,4),(2,5),（3,4),
(3,5),(4,5). 因此，共有10个基本事件.
（2）如下图所示，上述10个基本事件的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到
2只白球（记为事件A），
小结
满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型
1
2
试 验 2
1点
P（“1点”）
2点
3点
P（“2点”）
P（“5点”）
4点 5点 P（“3点”） P（“6点”）
6点
P（“4点”）
1 6
问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：
基本事件
基本事件出现的可能性
试
“正面朝上”
验
“反面朝上”
1
试 “1点”、“2点” 验2 “3点”、“4点”
“5点”、“6点”
没有区别。
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出 现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将
没有区别。
这时，所有可能的结果将是：
2号骰子
因此，1号在骰子投掷两
高考数学一轮复习第十章概率102古典概型课件文aa高三全册数学课件
为偶数包含的基本事件有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)，共4个，所以所求概率
P＝140＝52。
答案
2 5
2021/12/11
第十三页，共四十二页。
6．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一 件。若每次取后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件次品的 概率为________。
A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种，所以所求概率为160＝35。
答案
3 5
2021/12/11
第十页，共四十二页。
二、走近高考
3．(2018·全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服
务，则选中的2人都是女同学的概率为( )
A．0.6
B．0.5
C．0.4
D．0.3
解析 将2名男同学分别记为x，y,3名女同学分别记为a，b，c。设
2021/12/11
第六页，共四十二页。
3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性 1
都相等，那么每一个基本事件的概率都是 n ；如果某个事件A包括的结果
m 有m个，那么事件A的概率P(A)＝ n 。
4．古典概型的概率公式
A包含的基本事件的个数
P(A)＝
基本事件的总数
。
2021/12/11
第七页，共四十二页。
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征 ——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型。正 确地判断试验的类型是解决概率问题的关键。
2021/12/11
第八页，共四十二页。
一、走进教材
1．(必修3P134A组T5改编)一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片，随机 地抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )
高考数学一轮复习 必考部分 第十篇 概率 第2节 古典概
(3)事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
反思归纳 (1)写一个试验包含的所有基本事件时,需要将该试验的所有可 能情况一一列出,不重不漏.(2)采用员工进行测试以便确定其考评级别,公 司准备了两种不同的饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为A饮料, 另外2杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A饮 料.若该员工3杯都选对,则评为优秀;若3杯选对2杯,则评为良好;否则评 为合格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力. (1)求此人选取饮料的基本事件; (2)求此人被评为良好及以上的所有基本事件.
第2节 古典概型
最新考纲 1.理解古典概型及其概 率计算公式.
2.会计算一些随机事件所含的基本事件数 及事件发生的概率.
知识链条完善 把散落的知识连起来
【教材导读】 1.古典概型中基本事件有哪些求法? 提示:(1)枚举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举的. (2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求,注意在确定 基本事件时(x,y)可以看成是有序的,如(1,2)与(2,1)不同.有时也可以 看成是无序的,如(1,2),(2,1)相同. 2.“从长为 1 的线段 AB 上任取一点 C,求满足 AC≤ 1 的概率是多少”
点数之和为 5”的概率是 4 = 1 . 36 9
3.(2015高考广东卷)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5 件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( B ) (A)0.4 (B)0.6 (C)0.8 (D)1
解析:设 5 件产品中合格品分别为 A1,A2,A3,2 件次品分别为 B1,B2,则从 5 件 产品中任取 2 件的所有基本事件为 A1A2, A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2,共 10 个,其中恰有一件次品的 所有基本事件为 A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,
高考数学大一轮复习第十章概率第2讲古典概型课件文
第二十一页，共五十页。
从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号 之和小于 4 的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共 3 种．所 以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的概率为130.
第二十二页，共五十页。
(2)记 F 为标号为 0 的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所 有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A， F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)， (C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共 15 种． 由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出 现是等可能的．
第五页，共五十页。
(教材习题改编)将一枚硬币连掷 2 次，只有一次出现正面
的概率为( )
A.23
B．14
C.13
D．12
解析：选 D.一枚硬币连掷 2 次，共有 4 种不同的结果：正正，
正反，反正，反反，所以只有一次出现正面的概率 P＝24＝12.
第六页，共五十页。
(教材习题改编)袋中装有 6 个白球，5 个黄球，4 个红球，
第十四页，共五十页。
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，其一切可能的结果 组成的基本事件有： {A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2， B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共 9 个． 包括 A1 但不包括 B1 的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}， {A1，B3}，共 2 个， 则所求事件的概率为：P＝29.
第十九页，共五十页。
2．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2， 3；蓝色卡片两张，标号分别为 1，2. (1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标 号之和小于 4 的概率； (2)向袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中 任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率．
从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号 之和小于 4 的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共 3 种．所 以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的概率为130.
第二十二页，共五十页。
(2)记 F 为标号为 0 的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所 有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A， F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)， (C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共 15 种． 由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出 现是等可能的．
第五页，共五十页。
(教材习题改编)将一枚硬币连掷 2 次，只有一次出现正面
的概率为( )
A.23
B．14
C.13
D．12
解析：选 D.一枚硬币连掷 2 次，共有 4 种不同的结果：正正，
正反，反正，反反，所以只有一次出现正面的概率 P＝24＝12.
第六页，共五十页。
(教材习题改编)袋中装有 6 个白球，5 个黄球，4 个红球，
第十四页，共五十页。
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，其一切可能的结果 组成的基本事件有： {A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2， B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共 9 个． 包括 A1 但不包括 B1 的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}， {A1，B3}，共 2 个， 则所求事件的概率为：P＝29.
第十九页，共五十页。
2．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2， 3；蓝色卡片两张，标号分别为 1，2. (1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标 号之和小于 4 的概率； (2)向袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中 任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率．
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第十章 概率
数学（必修·第二册RJA）
知识点1 随机事件的概率 对随机事件发生__可__能__性__大__小___的度量(数值)称为事件的概率，事件
A的概率用__P_(A__) __表示.
知识点2 古典概型
一般地，若试验E具有以下特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有__有__限__个___； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性__相__等___. 称试验E为古典概型试验，其数学模型称为__古__典__概__率___模型，简称 __古__典__概__型___.
[分析] (1)要求2名教师性别相同的概率，应先写出所有可能的结 果，可以采用列举法求解.
(2)要求选出的2名教师来自同一所学校的概率，应先求出2名教师来 自同一所学校的基本事件.
[解析] (1)甲校2名男教师分别用A，B表示，1名女教师用C表示；乙 校1名男教师用D表示，2名女教师分别用E，F表示.
[解析] A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中
的基本事件是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能
性，故C是；D项中基本事件可能会无限个，故D不是.
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第十章 概率
题型二 古典概型的概率计算
数学（必修·第二册RJA）
典例 2 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校 1男2女.
从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A， D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)， 共9种.
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第十章 概率
数学（必修·第二册RJA）
从中选出 2 名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C， F)，共 4 种，
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4．为了纪念抗日战争胜利 70 周年，从甲、乙、丙、丁、 戊 5 名候选民警中选 2 名作为阅兵安保人员，为阅兵提供安 保服务，则甲、乙、丙中有 2 名被选中的概率为( )
A.130 B.110 C.230 D.210
解析 从甲、乙、丙、丁、戊 5 人中选 2 人的所有情 况为：甲乙、甲丙、甲丁、甲戊、乙丙、乙丁、乙戊、丙 丁、丙戊、丁戊，共 10 种，其中有甲、乙、丙中 2 人的有 甲乙、甲丙、乙丙 3 种，所以 P＝130.
3．从 2 男 3 女共 5 名同学中任选 2 名(每名同学被选中 的机会均等)，这 2 名都是男生或都是女生的概率等于( )
2313 A.5 B.5 C.2 D.4 解析 设 2 名男生为 A，B,3 名女生为 a，b，c，则从 5 名同学中任取 2 名的方法有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A， c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共 10 种，而这 2 名同学刚好是一男一女的有(A，a)，(A，b)， (A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共 6 种，故所求的概率 P ＝1－160＝25.
第10章 概率
第2讲古典概型
高中数学文科基础知识课件
目录
Content
0 1
复习测试一
0 2
复习测试二
0 3
复习测试三
0 4
复习测试四
01 复 习 测 试 一
[A 级 基础达标] 1．袋中有 2 个白球，2 个黑球，若从中任意摸出 2 个， 则至少摸出 1 个黑球的概率是( ) A.34 B.56 C.16 D.13
7．[2018·武汉模拟]设 m，n 分别是先后抛掷一枚骰子 得到的点数，则在先后两次出现的点数中有 5 的条件下，方 程 x2＋mx＋n＝0 有实根的概率为( )
11 7 7 7 A.36 B.36 C.11 D.10
解析 先后两次出现的点数中有 5 的情况有：(1,5)， (2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)， (5,6)，共 11 种．其中使方程 x2＋mx＋n＝0 有实根的情况有： (5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共 7 种．故 所求概率为171.
8．[2018·四川模拟]从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字，
1 分别记为 a，b，则 logab 为整数的概率是____6____．
解析 从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字，(a，b)的所 有可能结果有(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,2)，(3,8)，(3,9)，(8,2)， (8,3)，(8,9)，(9,2)，(9,3)，(9,8)，共 12 种，其中 log28＝3， log39＝2 为整数，所以 logab 为整数的概率为16.
9．[2018·合肥模拟]从 2 名男生和 2 名女生中任意选择 两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期
1 六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为___3_____．
解析 设 2 名男生记为 A1，A2,2 名女生记为 B1，B2， 任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有 A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1， B1A2，B2A2，B2B1,12 种情况，而星期六安排一名男生、星 期日安排一名女生共有 A1B1，A1B2，A2B1，A2B2,4 种情况， 则发生的概率为 P＝142＝13.
解析 该试验中会出现(白 1，白 2)，(白 1，黑 1)，(白 1，黑 2)，(白 2，黑 1)，(白 2，黑 2)和(黑 1，黑 2)共 6 种等 可能的结果，事件“至少摸出 1 个黑球”所含有的基本事件 为(白 1，黑 1)，(白 1，黑 2)，(白 2，黑 1)，(白 2，黑 2)和 (黑 1，黑 2)共 5 种，据古典概型概率公式，得事件“至少 摸出 1 个黑球”的概率是56.
6．[2018·湖北模拟]随机掷两枚质地均匀的骰子，它们 向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1，点数之和大于 5 的概率记为 p2，点数之和为偶数的概率记为 p3，则( )
A．p1<p2<p3 B．p2<p1<p3 C．p1<p3<p2 D．p3<p1<p2
解析 总的基本事件个数为 36，向上的点数之和不超 过 5 的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)， (3,2)，(4,1)，共 10 个，则向上的点数之和不超过 5 的概率 p1＝1306＝158；向上的点数之和大于 5 的概率 p2＝1－158＝1138； 向上的点数之和为偶数与向上的点数之和为奇数的个数相 等，故向上的点数之和为偶数2018·梅州质检]如图所示方格，在每一个方格中填 入一个数字，数字可以是 1,2,3,4 中的任何一个，允许重复．则 填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字的概率为( )
1133 A.2 B.4 C.4 D.8
解析 只考虑 A，B 两个方格的排法．不考虑大小，A， B 两个方格有 4×4＝16(种)排法．要使填入 A 方格的数字大 于 B 方格的数字，则从 1,2,3,4 中选 2 个数字，大的放入 A 格，小的放入 B 格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)， 共 6 种，故填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字的概率为166 ＝38.选 D.
02 复 习 测 试 二
2．从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以 它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )
A.110 B.18 C.16 D.15
解析 在正六边形中，6 个顶点选取 4 个，种数为 15. 选取的 4 点能构成矩形的，只有对边的 4 个顶点(例如 AB 与 DE)，共有 3 种，∴所求概率为135＝15.