辽宁省实验中学分校2019届高三10月月考数学(文)试题及答案

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辽宁省实验中学分校高三数学10月月考试题理

辽宁省实验中学分校2017届高三数学10月月考试题理第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、如果{|6}U x N x =∈<，{1,2,3}A =，{2,4,5}B =，那么=)()(B C A C U U Y （） A ．{}5,4,3,1,0 B ．{1,3,4,5} C ．{1,2,3,4,5} D.{0}2、在复平面内，复数21ii-+（i 是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限 3、下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是（） A ．11y x=- B ．cos y x = C ．ln(1)y x =+ D ．2x y -= 4、“sin cos αα=”是“Z k k ∈+=,24ππα”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、命题“0x ∀>，01xx >-”的否定是（） A ．0,01x x x ∃<≤- B ．0,01x x ∃>≤≤ C ．0,01x x x ∀>≤- D ．0,01x x ∀<≤≤6、设随机变量ξ服从正态分布)1,0(N ，若p P =>)1(ξ，则=<<-)01(ξP （） A ．p +21 B ．p -1 C ．p 21- D ．p -217、下列函数值域是),0(+∞的是（）A ．1512-=-x y B ．xy 21)21(-= C ．1)21(-=x y D ．x y 21-= 8、若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（） A ．()26k x k Z ππ=-∈ B ．()26k x k Z ππ=+∈ C ．()212k x k Z ππ=-∈ D ．()212k x k Z ππ=+∈9、若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= ( ) A ．6425 B ．4825 C ．1 D ．162510、某舞步每一节共六步，其中动作A 两步，动作B 两步，动作C 两步，同一种动作不一定相邻，则这种舞步一共有多少种不同的变化（）A ．80种B ．90种C ．120种D ．180种11、已知函数)(x f 的定义域为R ，当0<x 时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-，则=)6(f ( ) A ．2- B ．1- C ．0 D ．212、函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f 且有0)()(3'<+x xf x f ，则不等式0)2(8)2016()2016(3<-++⋅+f x f x 的解集为（）A ．)2016,2018(--B ．)2018,(--∞C ．)0,2018(-D ．)2012,(--∞第Ⅱ卷非选择题（共90分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。

2019届高三数学10月月考试题文人教新目标版

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019高三数学10月月考试题文(满分150分考试时间120分)一．选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={0，1,2}，则集合B={x-y |x∈A,y∈A}中元素的个数是 ( ) A.1 B.3 C.5 D.92. 命题∃x 0∈R ，sin x 0＜12x 0的否定为( )A ．∃x 0∈R ，sin x 0＝12x 0B ．∀x ∈R ，sin x ＜12xC ．∃x 0∈R ，sin x 0≥12x 0D ．∀x ∈R ，sin x ≥12x3. ()81sin log ,-0tan(2)42πππ-∂=∂∈-∂已知且（，），则的值为（）A.–5 B.5 C.±5 D. 24. 一个扇形的面积为2，周长为6则扇形的圆中角的弧度数为( )A.1B.1 或4C.4D. 2或4 5．设f (x )是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A ．f (x )f (－x )是奇函数 B.()()f x f x -是奇函数C ．f (x )－f (－x )是偶函数D ．f (x )＋f (－x )是偶函数6.已知1sin()43πα-=，则cos()4πα+的值是( )A. 13B. 13- D. 7.307cos 83sin 37cos 7sin -=( )A.-12 B. 12C.- 2D. 28.设函数f (x )为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f (－2)＝0，则xf (x )<0的解集为 ( )．A ．(－1,0)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2,0)∪(0,2)9．为了得到函数y ＝sin （2x －π3）的图象，只需把函数y ＝cos 2x 的图象上所有的点( )A ．向左平行移动512π个单位长度 B ．向右平行移动512π个单位长度 C ．向左平行移动56π个单位长度 D ．向右平行移动56π个单位长度 10. 函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是( )11．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌新的墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为 ( )A ．40米，20米B ．30米，15米C ．32米，16米D ．36米，18米12．若函数f(x)= 2log (2)+x 2xa --有零点，则a 的取值范围为（）A ．(－∞，－2]B ．(－∞，4]C ．[2，＋∞)D ．[4，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 函数f (x ) =的定义域是________．14.已知函数f (x )＝x (x －m )2在x ＝1处取得极小值，则实数m ___________ 15．曲线y ＝x e x＋2x －1在点(0，－1)处的切线方程为 ..16. 已知函数f (x )＝a x－1＋ln x ，若存在x 0>0，使得f (x 0)≤0有解，则实数a 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．(本小题满分10分) 已知角α终边上一点P (－4，3)，求 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αsin(－π－α)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋α 的值18. (本小题满分12分)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·cos (π3－α)＝－14，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2.(1)求sin 2α的值；(2)求tan α－1tan α的值．19.（本小题满分12分）.已知a ∈R ,函数f (x )=(-x 2+ax )e x(x ∈R ,e 为自然对数的底数). (1)当a=2时,求函数f (x )的单调递增区间.(2)函数f (x )是否为R 上的单调递减函数,若是,求出a 的取值范围;若不是,请说明理由. 20. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．若f (x )的极大值为1，求a 的值.21．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝(x 2－2x )ln x ＋ax 2＋2. (1)当a ＝－1时，求f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若a =1，证明：当x ≥1时，g (x )＝f (x )－x －2≥0成立 22. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝1＋ln xx.(1)若函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a ＋12上存在极值，求正实数a 的取值范围；(2)如果函数g （x ）=f (x )-k 有两个零点，求实数k 的取值范围．平遥二中高三十月质检文科数学试题答案一.CDAB DBAC BACD 二.13. -+2,233k k k z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦14.1 15 . y ＝3x －1., 16，a ≤115. ()2,2- 16.①②⑤ 三、解答题17、解：原式＝－sin α·sin α－sin α·cos α＝tan α.根据三角函数的定义，得tan α＝y x ＝－34，所以原式＝－34.18.【解】(1)∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝cos π6＋α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－14，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－12. ∵α∈⎝⎛⎭⎪⎫π3，π2，∴2α＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，4π3， ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－32，∴sin 2α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3－π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3cos π3－cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3sin π3＝12.(2)∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，∴2α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，π，又由(1)知sin 2α＝12，∴cos 2α＝－32.∴tan α－1tan α＝sin αcos α－cos αsin α＝sin 2α－cos 2αsin αcos α＝－2cos 2αsin 2α＝－2×－3212＝2 3.19.【解】 (1)∵当a=2时,f (x )=(-x 2+2x )e x,∴f'(x )=(-2x+2)e x +(-x 2+2x )e x =(-x 2+2)e x. 令f'(x )>0,即(-x 2+2)e x>0, ∵e x>0,∴-x 2+2>0,解得X <<故函数f (x )的单调递增区间是(. (2)若函数f (x )在R 上单调递减, 则f'(x )≤0对x ∈R 都成立,即[-x 2+(a-2)x+a ]e x≤0对x ∈R 都成立. ∵e x >0,∴x 2-(a-2)x-a ≥0对x ∈R 都成立.因此应有Δ=(a-2)2+4a ≤0,即a 2+4≤0,这是不可能的. 故函数f (x )不可能在R 上单调递减. 20.【解】(1) (1)f ′(x )＝3x 2－3a ＝3(x 2－a )，当a <0时，对x ∈R ，有f ′(x )>0，所以当a <0时，f (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)，当a >0时，由f ′(x )>0，解得x <－a 或x >a ，由f ′(x )<0，解得－a <x <a ，所以当a >0时，f (x )的单调增区间为(－∞，－a )，(a ，＋∞)，f (x )的单调减区间为(－a ，a )．因为f (x )在x ＝－1处取得极值，所以f ′(－1)＝3×(－1)2－3a ＝0，所以a ＝1. 所以f (x )＝x 3－3x －1，f ′(x )＝3x 2－3. 由f ′(x )＝0，解得x 1＝－1，x 2＝1.由(1)中f (x )的单调性，可知f (x )在x ＝－1处取得极大值f (－1)＝1，在x ＝1处取得极小值f (1)＝－3.因为直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有三个不同的交点，又f (－3)＝－19<－3，f (3)＝17>1，结合f (x )的单调性，可知m 的取值范围是(－3,1)．21. (1)当a ＝－1时，f (x )＝(x 2－2x )ln x －x 2＋2，定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝(2x －2)ln x ＋(x －2)－2x .所以f ′(1)＝－3，又f (1)＝1，f (x )在(1，f (1))处的切线方程为3x ＋y －4＝0. (2)22. (1)函数的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1－1－ln x x 2＝－ln xx2. 令f ′(x )＝0，得x ＝1；当x ∈(0,1)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减．所以，x ＝1为极大值点，所以a ＜1＜a ＋12，故12＜a ＜1，即实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. (2（0,1）)。

辽宁省实验中学分校高三数学10月月考10月月考试题文

辽宁省实验中学分校2015届高三数学10月月考10月月考试题文新人教A 版第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

（1）图中的阴影表示的集合是（）（A ）(∁UA)∩B （B ）(∁UB)∩A （C ）∁U(A∩B) （D ）∁U(A ∪B)（2）设集合A ＝{x|xx －1＜0}，B ＝{x|0＜x ＜3}, ,那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）设z ＝1＋i （i 是虚数单位），则2z ＋z 2＝（）（A ）－1－i （B ）－1＋i （C ）1－i （D ）1＋i（4）设a ＞0,b ＞0若log 2a 与log 2b 的等差中项为2，则2a ＋b 的最小值为（）（A ） 8 （B ） 8 2（C ） 4 2 （D ）14（5）不等式3x －12－x ≥1的解集是（）（A ）{x|34≤x ≤2} （B ）{x|34≤x ＜2}（C ）{x|x ＞2或x ≤34} （D ）{x|x ＜2}（6）设f(x)＝x 2－2x －4lnx ，则f′(x)＞0的解集为（）（A ）(0,＋∞) （B ）(－1,0)∪(2,＋∞) （C ）(2,＋∞) （D ）(－1,0)（7）函数f(x)＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（）（A ）14 （B ）12（C ）2 （D ）4（8）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧(12)x (x≥4)f(x ＋1) (x ＜4)，则f(2＋log 2 3)＝（）（A ）124 （B ）112（C ）18 （D ）38（9）已知等差数列{a n }的各项均为正数，观察如图所示的程序框图，当k ＝5，k ＝10时，分别有S ＝511和S ＝1021，则数列{a n }的通项公式为（）（A ）a n ＝2n ＋1 （B ） a n ＝2n ＋3 （C ）a n ＝2n －1 （D ） a n ＝2n －3（10）命题：∀x,y ∈R ，如果xy ＝0，则x ＝0。

辽宁省实验中学分校2019届高三12月月考数学(理)试题Word版含答案

辽宁省实验中学分校2019届高三12月月考数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.已知集合A={1，2}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个2.若复数z=cosθ﹣+（﹣sinθ）i（i是虚数单位）是纯虚数，则tanθ的值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．±3.已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（） A．0B．4 C．﹣ D．4..已知{a n}为等差数列，3a4+a8=36，则{a n}的前9项和S9= （）A．9 B．17 C．36 D．815．（x3﹣）4的展开式中的常数项为（）A．32 B．64 C．﹣32 D．﹣646．已知向量，满足•（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（）A． B． C． D．7已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，n∥β（）A．②④ B．①②④ C．①④ D．①③8.已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣9.如图所示，已知||=1，||=， =0，点C在线段AB上，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈R），则m﹣n等于（）A． B． C．﹣ D．﹣10.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师到3个边远地区支教，每地至少1人，其中甲和乙一定不去同一地区，甲和丙必须去同一地区，则不同的选派方案共有（）A．27种 B．30种 C．33种 D．36种11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． 2 C． D．312.若存在两个正实数x，y，使得x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪ C．[，+∞） D．（﹣∞，0）二、填空题(每小题5分，共30分)13.已知函数f（x）=为奇函数，且g（﹣e）=0，则a= ．14.若实数x，y满足条件：，则的最大值为15.在边长为2的正方形ABCD中，动点M和N分别在边BC和CD上，且=， =，则•的最小值为．16.给出下列四个结论：①若命题p：∃x0∈R，x+x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1＞0；②命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的否命题为：“若m≤0，则方程x2+x﹣m=0没有实数根”；③命题p：a=1是x＞0，x+≥2恒成立的充要条件．④设随机变量X 服从正态分布N （3，4），则P （X ＜1﹣3a ）=P （X ＞a 2+7）成立的一个必要不充分条件是a=±1或2其中正确的是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、(本小题满分12分)设锐角三角形ABC 的内角AB C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A = （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．18、(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1).(2)n n n nn a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n .19、(本小题满分12分)在2017年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n 名学生，并对这n 名学生按成绩分组，第一组[75,80)，第二组[80,85)，第三组[85,90)，第四组[90,95)，第五组[95,100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60（I ）请在图中补全频率分布直方图；（II ）若Q 大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试.① 若Q 大学本次面试中有B 、C 、D 三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为12、13，15，求甲同学面试成功的概率； ②若Q 大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B 的面试，第3组中有ξ名学生被考官B 面试，求ξ的分布列和数学期望.20、(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD ，BC AB 2=，60ABC ︒∠=，AC FB ⊥．（Ⅰ）求证：⊥AC 平面FBC ；（Ⅱ）求BC 与平面EAC 所成角的正弦值；（Ⅲ）线段ED 上是否存在点Q ，使平面EAC ⊥平面QBC ？证明你的结论21、(本小题满分12分)已知函数()ln af x x =+(0)a >.(Ⅲ)讨论关于x 的方程32()1()22x bx a f x x ++=-的实根情况.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 内，点),(y x P 在曲线C ：θθθ(sin ,cos 1⎩⎨⎧=+=y x 为参数，R ∈θ上运动．以Ox 为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为0)4cos(=+πθρ．（Ⅰ）写出曲线C 的标准方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，点M 在曲线C 上移动，试求ABM ∆面积最大值．23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲关于x 的不等式lg(|3||7|).x x m +--< （Ⅰ）当1m =时，解不等式；（Ⅱ）设函数|)7||3lg(|)(--+=x x x f ，当m 为何值时，m x f <)(恒成立？辽宁省实验中学分校2019届高三12月月考数学（理）试题参考答案AACDC BCBBB CA13. ﹣1﹣e 14.15. -1 16. ①②④17、（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =，由ABC △为锐角三角形得π6B =．（Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 22A A A =++3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．由ABC △为锐角三角形知，22A B ππ->-，2263B ππππ-=-=． 2336A πππ<+<，所以1sin 232A π⎛⎫+<⎪⎝⎭．3A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭所以，cos sin A C +的取值范围为322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． 18、(Ⅰ)因为数列{}n a 的前n 项和n n S n 832+=，所以111=a ，当2≥n 时，56)1(8)1(383221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n ，又56+=n a n 对1=n 也成立，所以56+=n a n ．又因为{}n b 是等差数列，设公差为d ，则d b b b a n n n n +=+=+21．当1=n 时，d b -=1121；当2=n 时，d b -=1722，解得3=d ，所以数列{}n b 的通项公式为132+=-=n da b n n ． (Ⅱ)由1112)33()33()66()2()1(+++⋅+=++=++=n nn n n n n n n n n b a c ，于是14322)33(2122926+⋅+++⋅+⋅+⋅=n n n T ，两边同乘以２，得21432)33(2)3(29262++⋅++⋅++⋅+⋅=n n n n n T ，两式相减，得214322)33(23232326++⋅+-⋅++⋅+⋅+⋅=-n n n n T2222)33(21)21(2323+⋅+---⋅+⋅=n n n222232)33()21(2312++⋅=⋅++-⋅+-=n n n n n n T ．19、.解：（Ⅰ）因为第四组的人数为60，所以总人数为：560300⨯=，由直方图可知，第五组人数为:0.02530030⨯⨯=人，又6030152-=为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人-------------------4分20、(本小题满分12分)【答案】（Ⅰ）证明：因为BC AB 2=，60ABC ︒∠=，在△ABC 中，由余弦定理可得 BC AC 3=，所以 BC AC ⊥．又因为 AC FB ⊥，所以⊥AC 平面FBC ．（Ⅱ）解：因为⊥AC 平面FBC ，所以FC AC ⊥．因为FC CD ⊥，所以⊥FC 平面ABCD ．所以,,CA CF CB 两两互相垂直，如图建立的空间直角坐标系xyz C -．在等腰梯形ABCD 中，可得 CB CD =．设1BC =，所以11(0,0,0),(0,1,0),,0),,1)22C A BDE --．所以 )1,21,23(-=，)0,0,3(=，)0,1,0(=．设平面EAC 的法向量为=()x,y,z n ，则有0,0.CE CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以10,20.x y z -+=⎨= 取1z =，得=n (0,2,1)．设BC 与平面EAC 所成的角为θ，则||sin |cos ,|5||||CB CB CB ⋅=〈〉==θn n n ，所以 BC 与平面EAC 所成角的正弦值为552．（Ⅲ）解：线段ED 上不存在点Q ，使平面EAC ⊥平面QBC ．证明如下：假设线段ED 上存在点Q ，设 ),21,23(t Q - )10(≤≤t ，所以),21,23(t -=．设平面QBC 的法向量为=m ),,(c b a ，则有0,0.CB CQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m所以 0,10.22b b tc =⎧-+=⎩ 取 1=c ，得=m )1,0,32(t -．要使平面EAC ⊥平面QBC ，只需0=⋅n m ，即 002110⨯+⨯+⨯=，此方程无解．所以线段ED 上不存在点Q ，使平面EAC ⊥平面QBC ． 21、(本小题满分12分)【答案】(共14分)解:(Ⅰ) ()ln af x x x=+,定义域为(0,)+∞, 则|221()a x af x x x x-=-=.因为0a >,由()0,f x '>得(,)x a ∈+∞, 由()0,f x '<得(0,)x a ∈, 所以()f x 的单调递增区间为(,)a +∞ ,单调递减区间为(0,)a . (Ⅱ)由题意,以00(,)P x y 为切点的切线的斜率k 满足00201()2x a k f x x -'==≤ 0(0)x >, 所以20012a x x ≥-+对00x >恒成立. 又当00x >时, 2001122x x -+≤, 所以a 的最小值为12.(Ⅲ)由题意,方程32()1()22x bx a f x x ++=-化简得 21ln 2b x x =-+12 (0,)x ∈+∞令211()ln 22h x x x b =--+,则1(1)(1)()x x h x x x x+-'=-=.当(0,1)x ∈时, ()0h x '>,当(1,)x ∈+∞时, ()0h x '<, 所以()h x 在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,)+∞上单调递减. 所以()h x 在1x =处取得极大值即最大值,最大值为211(1)ln1122h b b =-⨯-+=-. 所以当0b ->, 即0b <时,()y h x = 的图象与x 轴恰有两个交点,方程32()1()22x bx a f x x ++=-有两个实根, 当0b =时, ()y h x = 的图象与x 轴恰有一个交点,方程32()1()22x bx a f x x ++=-有一个实根, 当0b >时, ()y h x = 的图象与x 轴无交点,方程32()1()22x bx a f x x ++=-无实根 22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）消去参数θ，得曲线C 的标准方程：.1)1(22=+-y x由0)4cos(=+πθρ得：0sin cos =-θρθρ，即直线l 的直角坐标方程为：.0=-y x（2）圆心)0,1(到直线l 的距离为22111=+=d ，则圆上的点M 到直线的最大距离为122+=+r d （其中r 为曲线C 的半径），2)22(12||22=-=AB ．设M 点的坐标为),(y x ，则过M 且与直线l 垂直的直线l '方程为：01=-+y x ，则联立方程⎩⎨⎧=-+=+-011)1(22y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=22122y x ，或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=22122y x ，经检验⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=22122y x 舍去．故当点M 为)22,122(-+时，ABM ∆面积的最大值为 =∆max )(ABM S .212)122(221+=+⨯⨯ 23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）当1m =时，原不等式可变为0|3||7|10x x <+--<，可得其解集为{|27}.x x <<（2）设|3||7|t x x =+--，则由对数定义及绝对值的几何意义知100≤<t ，因x y lg =在),0(∞+上为增函数，则1lg ≤t ，当7,10≥=x t 时，1lg =t ，故只需1>m 即可，即1m >时，m x f <)(恒成立．。

辽宁省实验中学2019届高三10月月考数学(文)试卷及答案

辽宁省实验中学2019届高三10月月考数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P M N === 则P 的子集共有A.2个B.4个C.6个D.8个2.如果命题“()p q ⌝∧”是真命题，则正确的是A.,p q 均为真命题B.,p q 中至少有一个为假命题C.,p q 均为假命题D.,p q 中至多有一个为假命题3.命题“对任意的R x ∈，0123≤+-x x ”的否定是A．不存在R x ∈，0123≤+-x x B．存在R x ∈，0123≤+-x x C.存在R x ∈，0123>+-x x D.对任意的R x ∈，0123>+-x x 4.下列函数中，即是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是A.3y x =B.1y x =+ C.21y x =-+ D.2x y -=5.已知10.20.721.5, 1.3,()3a b c -===,则,,a b c 的大小关系为A.c a b << B.c b a << C.a b c << D.a c b<<6.若函数y =()f x 的图象经过（0，-1），则y =(4)f x +的反函数图象经过点A．（4，-1）B．（-1,-4）C．（-4,-1）D．（1,-4）7.已知函数()sin 3,(1,1),f x x x x =+∈-，如果2(1)(1)0f a f a -+-<，则实数a 的取值范围是A .()(),21,-∞-+∞ B.C .(,2)-∞-D .(1,)+∞8.设函数⎩⎨⎧-=-x x f x 21log 12)()1()1(>≤x x ,则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是A.]2,1[- B.]2,0[ C.[1,+)∞ D.),0[+∞。

辽宁省实验中学分校2019-2020学年高二12月月考数学(文)试题Word版含答案

数学文科高二年级一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线的焦点坐标是A. B. C. D.2. 椭圆的左右焦点分别为，，一直线过交椭圆于，两点，则的周长为A. B. C. D.3. 若双曲线：的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且，则等于A. B. C. D.4. 若，则双曲线的离心率的取值范围是D.5. 椭圆的焦点在轴上，一个顶点是抛物线的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为，则椭圆的离心率为A. C. D.6. 已知抛物线的准线与双曲线相交于，两点，双曲线的一条渐近线方程是是抛物线的焦点，且是等边三角形，则该双曲线的标准方程是7. 为过椭圆的中心的弦，为它的右焦点，则的最大面积为A. B. C. D.8. 已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，若AB ，则的面积为||4A. 2 D.9. 已知为双曲线上任一点，过点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为，，则的值为A. B. C.D. 与点的位置有关10. 若直线与抛物线相交于，两点，则等于A. B. C. D.11. 已知抛物线和动直线（，是参变量，且，）相交于两点，直角坐标系原点为，记直线，的斜率分别为恒成立，则当变化时直线恒经过的定点为12. 椭圆上离顶点距离最大的点恰好是另一个顶点的取值范围是二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）13. 已知双曲线的一条渐近线为则；．14. 若直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为．15. 已知椭圆的上顶点为，直线交椭圆于，两点，若直线，的斜率分别为，，则的值为．16. 如图，已知直线与抛物线相交于，两点，点为抛物线焦点，且，两点在抛物线准线上的射影分别是，，若则的值是．三、解答题（本大题共6小题，共 70分）17. （本小题满分10分）根据下列条件，求双曲线的标准方程．（1）过点且焦点在坐标轴上；（2）与双曲线有相同的焦点，且经过点18. （本小题满分12分）已知，分别是椭圆的左右两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点为线段的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于的值．19. （本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为（1）求该双曲线的方程；（2与双曲线左支有两个不同的交点，，求的取值范围．20. （本小题满分12分）已知抛物线与过点的直线相交于，两点，且直线与的斜率之和为，求直线的方程．21. （本小题满分12分）已知抛物线：与交于，两点，且其中为坐标原点．（1）求抛物线的方程；（2）设点的坐标为，记直线，的斜率分别为，，为定值．22. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为．（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点且与平行的直线与椭圆交于点．证明：数学文科高二年级一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. D 的焦点坐标为2. B3. B 在双曲线的左支上，由双曲线的定义得4. C5. D6. D 【解析】由题意可得抛物线的准线为，焦点坐标是又抛物线的准线与双曲线相交于，两点，且是等边三角形，则有，两点关于轴对称，横坐标是，纵坐标分别是与将坐标代入双曲线方程得又双曲线的一条渐近线方程是由解得所以双曲线的方程是7. C8. A 9. C 10. B 11. D 【解析】将直线与抛物线联立，消去，得所以所以所以所以12. B 【解析】提示：由对称性，可设椭圆上任意一点的坐标为因为所以关于的二次函数图象开口向下，所以对称轴二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）13.【解析】因为方程表示椭圆，所以恒过点时，点恒在椭圆内或椭圆上，所以实数的取值范围为15. 【解析】将直线代入椭圆的方程，得为椭圆的上顶点，所以以的准线为直线恒过定点，，由点为的中点，连接，则所以的横坐标为，所以点的坐标为代入直线三、解答题（本大题共6小题，共 70分）17. （1）设双曲线的方程为因为，两点在双曲线上，所以解得所以所求双曲线的标准方程为（2）根据题意设所求双曲线的方程为因为双曲线过点或所以所求双曲线的标准方程为18. （1）因为点是线段的中点，所以是的中位线，由，得，解得（2）因为点在椭圆上，，，是椭圆的两个焦点，所以中，由正弦定理，得所以19. （1）由题意设双曲线方程为再由的方程为（2）设代入得解得的取值范围为20. 设所以又因为因此，所求直线的方程为21. （1）将代入得其中设因为由已知得的方程为（2）由（）知同理22. （1）设椭圆的标准方程为由题意知解得，的标准方程为（2）设直线的方程为得（1）易知设则，是方程（1）的两个根，所以又的方程为由得所以。

2019届辽宁省实验中学高三模拟考试数学(文)试题(解析版)

2019届辽宁省实验中学高三模拟考试数学（文）试题一、单选题1．若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =I A ．{}|11x x -≤≤ B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅【答案】C【解析】求出集合B 后可得A B I . 【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B =I {}|01x x ≤≤，选C 【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.2．已知复数134iz i-=+（其中i 为虚数单位），则||z 的值为（） A ．1 B．3C ．2 D．5【答案】D【解析】解法一:对z 进行化简,然后计算z . 解法二:利用复数模的性质,若12z z z =,则12z z z = 【详解】解法一:()()()()1341173434342525i i i z i i i i ---===--++-5z ∴==解法二: 134iz i-=+2222111123434534i i z i i --+∴====+++【点睛】本题考查复数模的求法,复数模的性质,属于简单题.3．已知向量()()()1,1,1,2,,1a b c k ==-=v v v ，且()2a b c +⊥v v v，则实数k =（）A ．4-B ．4C ．0D ．14【答案】A【解析】先求出向量2a b +r r 的坐标，由()2a b c +⊥v v v得()2c=0a b +r r r g，代入坐标求出k 的值．【详解】()()()()1,1,1,2,,121,4a b c k a b ==-=∴+=r r r rr Q ，由()2a b c +⊥v v v得()2c=0a b +r r r g，1140,4k k ∴⨯+⨯==-．故选A. 【点睛】本题考查了平面向量的数量积的坐标运算，向量垂直的坐标表示，是基础题． 4．如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（）A ．45B ．710C ．15D ．910【答案】C【解析】由茎叶图求出甲的平均成绩，设被污损为x ，由题意列不等式求出x 的取值范围，再计算所求的概率值．【详解】解：由茎叶图知甲的平均成绩为15×（88+89+90+91+92）＝90， ∵甲的平均成绩不超过乙的平均成绩， ∴设被污损为x ，则乙的平均成绩为1×（83+83+87+99+90+x ）≥90，解得x ≥8，∴甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为P ＝21105=．故答案为：C ．【点睛】本题考查了茎叶图、平均数、古典概型的概率计算应用问题。

《精编》辽宁省实验中学分校高一数学10月月考试题新人教A版.doc

辽宁省实验中学分校2021-2021学年高一10月月考数学试题一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1．假设集合}0|{}|||{2>-===x x x B x x x A ，，那么A∩B=A ．[0，1]B ．(,0)-∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞-2．{}{}1,3,1,1,12,22+-+=---=x x N x x x M ，且{}3,0-=N M ,那么x 的值为 A ．－1B ．1C ．－2D ．23、函数)(11)(2R x x x f ∈+=的值域是 A ．()1,0 B.(]1,0 C.[)1,0 D.[]1,0y =的定义域为A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-5.以下各组函数中，表示同一函数的是A.1y x =+ 和 211x y x -=+ B.0y x = 和 1y =C.2()f x x = 和()2()1g x x =+ D.2()f xx = 和 ()g x =()f x 在区间[0,)+∞单调增加，那么满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是( )A.〔13，23〕 B.［13，23〕 C.〔12，23〕 D.［12，23〕 )1(-=x f y 是偶函数，那么函数)(x f y =的图像关于A . 直线1-=x 对称 B. 直线1=x 对称C . 直线21=x 对称 D. 直线21-=x 对称。

8．函数,2a ax y +=与)0(≠=a xa y 在同一坐标系中的图象可能是9.以下函数中，在区间(1,)+∞上为增函数的是A ．2-=x yB ．1x y x=- C ．2(1)y x =-- D ．1+-=x y ()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.那么A.(3)(2)(1)f f f <-<B.(1)(2)(3)f f f <-<C. (2)(1)(3)f f f -<<D.(3)(1)(2)f f f <<-x ∈[0，2]时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，那么a 的取值范围是 A 、[),21+∞-B 、[),0+∞C 、[),1+∞D 、[),32+∞ )(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，那么)25(f 的值是A. 0B. 21C. 1D. 25二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕. 13. 函数2()56f x x x =-+F ，()23g x x x =--G ，那么F 和G 的关系是___________.14.()f x 是定义在[)+∞,0上的减函数，那么不等式)82()(+-<x f x f 的解集是________.15.()f x 定义域是[1,2],那么1(1)2f x +的定义域是 _______.16.函数)(x f 的定义域为A ，假设A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =，那么称)(x f 为单函数，例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．以下命题：①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数；②函数1)(-=x xx f 是单函数； ③假设)(x f 为单函数，A x x ∈21,且21x x ≠，，那么)()(21x f x f ≠；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是______________．(写出所有真命题的编号) 三、解答题：〔本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或推演步骤〕.17.〔本小题总分值10分〕设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=2,221,1,2)(2x x x x x x x f .（1）在直角坐标系中画出)(x f 的图像；（2）假设3)(=t f ，求t 的值；（3）求)(x f 在)1,2(-的最值.18.〔本小题总分值12分〕设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C .〔1〕B A ⋂=B A ⋃，求a 的值；〔2〕φB A ⋂，且C A ⋂=φ，求a 的值.19．〔本小题总分值12分〕二次函数)(x f 满足.42)1()1(2x x x f x f -=-++. 〔1〕求出)(x f 的解析式；〔2〕当(])0(,0>∈a a x 时，求)(x f 的最小值.20．〔本小题总分值12分〕函数)(x f 对任意R y x ∈,都有.2)1(,0)(0)()()(-=<>+=+f x f x y f x f y x f 时，，且（1）判断函数)(x f 的奇偶性；（2）当]3,3[-∈x 时，函数)(x f 是否有最值？假设果有，求出最值；如果没有，说明理由.21．〔本小题总分值12分〕集合{}510≤+<=ax x A ，集合.221⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-=x x B 〔1〕假设B A ⊆,求实数a 的取值范围；〔2〕B A ,能否相等？假设能，求出a 的值，假设不能，试说明理由.22．〔本小题总分值12分〕函数21)(x bax x f ++=是定义在〔-1,1〕上的奇函数，且.52)21(=f 〔1〕确定函数)(x f 的解析式；〔2〕试判断)(x f 在〔-1,1〕的单调性，并予以证明；〔3〕假设0)()1(<+-t f t f ，求实数t 的取值范围.答案一、CABDD AADBA DA二、13、F G ⊆ 14 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<438x x15、[]2,0 16、②③④〔2〕当10≤<a 时，;12)(2min --=a a x f 当1>a 时，;2)(min -=x f22、〔1〕;1)(2x x x f +=〔2〕增函数，证明略；〔3〕210<<t。

辽宁实验中学分校2019高三上10月抽考--数学文

辽宁实验中学分校2019高三上10月抽考--数学文第一卷选择题〔共60分〕【一】选择题：本大题12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1、向量()()1,1,2,a b x =-=，假设1a b ⋅=,那么x =〔〕〔A 〕 —1 〔B 〕—12〔C 〕12〔D 〕12、△ABC 中，5tan 12A =-，那么cos A = 〔〕〔A 〕 1213 (B) 513(C)513- (D) 1213- 3、某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图〔如下图〕，那么改样本的中位数、众数、极差分别是〔〕〔A 〕46，45，56 〔B 〕 46，45，53 〔C 〕47，45，56 〔D 〕45，47， 534、袋中共有4个除了颜色外完全相同的球，其中有1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 ( ). 〔A 〕13 〔B 〕12 〔C 〕23 〔D 〕455、在△ABC 中，假设60A ∠=，45B ∠=，BC =，那么AC = 〔A 〕B. 〔C〔D 〕6、假设函数()sin ([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，那么=ϕ ( ). 〔A 〕2π 〔B 〕32π 〔C 〕Ｃ、23π 〔D 〕35π7、假设cos 2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，那么cos sin αα+的值为〔〕〔A〕〔B 〕12-〔C 〕12〔D8、假设02πα<<，2πβ-<<，1cos ,cos 4342ππβα⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么cos 2βα⎛⎫+=⎪⎝⎭ ( ).〔A〔B〕〔C〔D〕 9、在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos2x π的值介于0到21之间的概率为 ( ).〔A 〕31 〔B 〕π2 〔C 〕21 〔D 〕 3210、函数()f x =Acos(x ωϕ+),A>0,ω>0,2πϕ〈，一段图象如图，2()23f π=-，0)127(=πf ，0)1211(=πf ，那么函数()f x = ( ). 〔A〕)4y x π=+ 〔B 〕 )43cos(322π-=x y 〔C〕)3y x π=+ 〔D 〕)3y x π=- 11、如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，2BC =BD ，2AD =，那么AC AD ⋅=( ). 〔A〔B〕〔C〕〔D〕〔1〕该函数的值域为[1,1]-；〔2〕当且仅当2()2x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最大值；〔3〕该函数是以π为最小正周期的周期函数；〔4〕当且仅当322()2k x k k Z ππππ+<<+∈时，()0f x <、上述命题中正确的个数是〔〕〔A 〕1个〔B 〕2个〔C 〕3个〔D 〕4个第二卷非选择题〔共90分〕本卷须知第二卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否那么答案无效。

辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学(文)试题

试卷第1页，总18页绝密★启用前辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．设集合={|-5+6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1) D ．(3，+∞)【答案】A 【解析】【分析】先求出集合A ，再求出交集．【详解】由题意得，{}{}23,1A x x x B x x ==<或，则{}1A B x x ⋂=<．故选A ．【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．2．在复平面内，复数对应的点位于（）. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】试卷第2页，总18页，复数对应的点的坐标为，位于第一象限．故选：A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3．设函数，则（）.A ．-1B ．1C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可. 【详解】函数，，故．故选：A ．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．设命题:R P x ∀∈.210x x -+>.则P ⌝（） A ．x R ∃∈，210x x -+> B ．R x ∀∈，210x x -+≤ C ．x R ∃∈，210x x -+≤ D ．R x ∀∈，210x x -+<【答案】C 【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题，即可直接写出结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，试卷第3页，总18页所以，命题:P x R ∀∈.210x x -+>的否定为：x R ∃∈，210x x -+≤. 故选C 【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改写量词和结论即可，属于基础题型. 5．在等比数列中，，，则 A ．4 B ．5C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】设等比数列的公比为，由等比数列的通项公式可得，可解得的值，代入通项公式计算可得答案．【详解】设等比数列的公比为，因为，，所以，，可得，都符合题意，所以，故选C ．【点睛】本题主要考查等比数列的性质与通项公式的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题．6．已知sin cos x x +=cos 2=2x π⎛⎫- ⎪⎝⎭A ．725B ．725-C ．45D ．45-【答案】B 【解析】【分析】对等式sin cos 5x x +=两边平方，借助二倍角公式可求出sin 2x 的值，再利用诱导公式可求出cos 22x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值。

辽宁省实验中学分校2018届高三10月月考数学(理)试题Word版含答案

数学（理）学科高三年级一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数,其中为虚数单位，则的虚部为（）A. B. C. D.2. 已知两个非零向量，满足，在方向上正投影的数量为-3则=（） A.-12 B. 12 C. D.3. 函数f (x )＝x 2－ax ＋2b 的零点有两个，一个在区间(0,1)上，另一个在区间(1,2)上，则2a ＋3b 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．(4,17)4. 曲线，与直线，所围成的平面区域的面积为（）A ．B ．C ．D ．5. 已知实数，命题：函数的定义域为R ；命题：是成立的必要条件但不是充分条件，则（） A.为真命题 B.为真命题 C.为假命题 D.为真命题6. 已知O 为原点，点A 、B 的坐标分别为A (a,0)、B (0，a )，其中常数a >0，点P 在线段AB上，且有AP →＝tAB →(0≤t ≤1)，则OA →·OP →的最大值为( )A ．aB ．2aC ．3aD ．a 27. 已知函数的图象（部分）如图所示，则分别为（） A. B. C.D.8. 如下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（） A ． B. C. D.9. 已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a、b、c，则( )A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．c<a<b10. 当时，函数的图象大致是（）11.函数的导函数为，对R，都有成立，若，则不等式的解是A. B. C. D.12. 已知函数，则下列关于的零点个数的判断正确的是A. 当k>0时，有3个零点；当k<0时，有2个零点B. 当k>0时，有4个零点；当k<0时，有1个零点C. 无论k为何值，均有2个零点D. 无论k为何值，均有4个零点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在中，（a、b、c分别为角A、B、C的对边），则的值等于14. 函数.的定义域为(，则函数的值域为____.15. 平面上三个向量、、，满足，，，，则的最大值是__________16. 已知，，均为正实数，且，则的最大值为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，，。

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（4）设a＞0,b＞0若log2a与log2b的等差中项为2，则2a＋b的最小值为
3 （A）{x| ≤x≤2} 4 3 （C）{x|x＞2或x≤ } 4
（6）设f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为（A）(0,＋∞) （B）(－1,0)∪(2,＋∞) （C ）(2,＋∞) （D）(－1,0) x （7）函数f(x)＝a ＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 1 （A） 4 （C）2 1 （B） 2 （D）4
（
）
1 ( )x (x≥4) （8）已知函数f(x)＝ 2 ，则f(2＋log2 3)＝ f(x＋1) (x＜4) 1 （A） 24 1 （C） 8 1 （B） 12 3 （D） 8
（
）
（9）已知等差数列{an}的各项均为正数，观察如图所示的程序框图， 5 10 k＝10 时，分别有 S＝和 S＝，则数列 { an } 的通项公式为 11 21 （A）an＝2n＋1 （C）an＝2n－1 （B） an＝2n＋3 （D） an＝2n－3 ）
2
(0,＋∞) 是( )
（A）[1,2] （C）（0，2]
x
1 （B）(0， ] 2 （D）( ,2] )
（12）若方程 2 x a x ( a R ,)在 [ 1,1] 有解，则 a 的取值范围是( （A）[1,2] （C）[1,3] 1 （B）[－ ,1] 2 1 （D）[－ ,3] 2
x
个。。
（16）已知函数f(x)＝4＋ln( 1＋9x2－3x), 如果f(lglog3 10)＝5，则f(lglg3)＝三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）
[来源:]
已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x＜0}，若命题“A∩B＝”是假命题，求实数m的取值范围．
ห้องสมุดไป่ตู้第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1）图中的阴影表示的集合是（）（A）(∁UA)∩B （C）∁U(A∩B) （2）设集合A＝{x| （B）(∁UB)∩A （D）∁U(A∪B) x ＜0}， B＝{x|0＜x＜3}, ,那么 “m∈A” 是 “m∈B” x－1 （（A）充分而不必要条件（C）充要条件 2 （3）设z＝1＋i（i是虚数单位），则＋z2＝ z （A）－1－i （C）1－i （A） 8 （C） 4 2 （5）不等式 3x－1 ≥1的解集是 2－x 3 （B）{x| ≤x＜2} 4 （D）{x|x＜2} （）（B）－1＋i （D）1＋i （）（B） 8 2 （D） 1 4 （））（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件（）的
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分。 b2 ， b3 },则从 A 到 B 的子集建立的映射中，构成一一映射的概率（13）若集合 A＝{ a1 ， a2 },集合 B＝{ b1 ，是。。（14）若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间 ( ,4] 上是减函数，则a的取值范围是（15）函数 f ( x) 2 | log 0.5 x | 1 的零点个数为
（18）（本小题满分 12 分）设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1 (a＜0)，若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求：(Ⅰ)a的
值；(Ⅱ)函数f(x)的单调区间。
（19）（本小题满分 12 分）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次： “酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量，单位是毫克/100 毫升)，当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．沈阳市公安局交通管理部门于 2014 年 2 月的某天晚上 8 点至 11 点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了 60 名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这 60 名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内)．
(1)求此次拦查中醉酒驾车的人数； (2)从违法驾车的 60 人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取 4 人做样本进行研究，再从抽取的 4 人中任取 2 人，求 2 人中含有醉酒驾车的人的概率．
（20）（本小题满分 12 分） f(x)＝m 1－x2(m＞0)，当1＜x≤3时， f(x)＝1－|x－2|。已知函数f(x)满足f(t＋2)＝f(t－2)，当－1＜x≤1时，（1）当m＝2时，画出函数y＝f(x)在[－1,9]区间上的图像；（2）若方程3f(x)＝x恰有 5 个实数解，求m的取值范围。（21）（本小题满分 12 分）已知函数f(x)＝ax－x (a＞1)
f ' ( x1 ) f ' ( x 2 ) x x2 f '( 1 )；（1）求证： 2 2
（2）求函数f(x)的最小值，并求最小值小于 0 时的a取值范围；
请考生在第 22、23、24 三题中任选，一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2 B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，半径OB⊥OP，AB交PO于 PA＝PC； (1)求证：点 C，
当 k＝5 ，（）
（10）命题：x,y∈R，如果xy＝0，则x＝0。它的否命题为（（A）x,y∈R，如果xy≠0，则x≠0 （B）x,y∈R，如果xy＝0，则x≠0 （C）x,y∈R，如果xy≠0，则x≠0 （D）x,y∈R，如果xy＝0，则x≠0
（ 11 ）定义在 R 上的函数满足 f(x＋y)＝f(x)＋f(y) ，且在区间上单调递增，若实数a满足3f(log2a)＋f(log1a)≤2f(1)，则a的取值范围