高一数学 专题01 空间几何体同步单元双基双测(B卷)(含解析)
高中数学第一章立体几何初步单元质量测评(含解析)新人教B版必修2
高中数学第一章立体几何初步单元质量测评（含解析）新人教B版必修2对应学生用书P41 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中正确的是( ) A ．棱柱的侧面可以是三角形B ．由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C ．正方体各条棱长都相等D ．棱柱的各条棱都相等 答案 C解析 根据棱柱的定义可知，棱柱的侧面都是平行四边形，侧棱长相等，但是侧棱和底面内的棱长不一定相等，而正方体的所有棱长都相等．2．中心角为135°，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A∶B 等于( )A ．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8 答案 A解析 设扇形的半径为R ，围成的圆锥的底面圆的半径为r ，则扇形弧长l ＝135πR 180＝34πR，又2πr＝34πR，∴r＝38R ，S 扇形＝135π360R 2＝38πR 2，S 圆锥全＝S 底＋S 侧＝πr 2＋S 扇形＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫38R 2＋38πR 2＝3364πR 2，∴S 扇形S 圆锥全＝38πR 23364πR 2＝811，∴A B ＝118， 故选A ．3．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )答案 C解析由几何体的俯视图与左视图的宽度一样，可知C不可能是该锥体的俯视图，故选C．4．给出下列四个命题：①三点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③若四点不共面，则每三点一定不共线；④三条平行线确定三个平面．正确的结论个数有( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 A解析①中不共线的三点确定一个平面；②中一条直线和直线外一点确定一个平面；③中若四点不共面，则每三点一定不共线，故③正确；④中不共面的三条平行线确定三个平面．5．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若α∥β，l∥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β答案 B解析若l∥α，l∥β，则α∥β或α∩β＝m，l∥m，故A错误．若α∥β，l∥α，则l∥β或l在β内，故C错误．若α⊥β，l∥α，则l∥β或l在β内或l⊥β或l与β相交，故D错误．6．体积为27，全面积为54的长方体( )A．必是正方体 B．不存在C．有无穷多个 D．最多只能有三个答案 A解析设长、宽、高分别为a，b，c，则abc＝27．2(ab＋bc＋ac)＝54，∴ab＋bc＋ac＝abc．易知a＝b＝c，故应为棱长为3的正方体．7．如图，平行四边形ABCD 中，AB⊥BD，沿BD 将△ABD 折起，使面ABD⊥面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 C解析 ①平面ABD⊥平面BCD ，②平面ABC⊥平面BCD ，③平面ACD⊥平面ABD ． 8．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S 1，S 2，S 3，则( )A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3<S 2<S 1C ．S 2<S 1<S 3D ．S 1<S 3<S 2 答案 A解析 由截面性质可知，设底面积为S ． S S 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫212⇒S 1＝14S ； S S 2＝21⇒S 2＝12S ； S S 3＝3212⇒S 3＝134S ．可知S 1<S 2<S 3，故选A ． 9．夹在两个平行平面间的圆柱、圆锥、球，若它们在平行平面上的正投影是等圆，那么它们的体积之比为( )A ．3∶1∶4 B．9∶3∶4 C ．3∶1∶2 D．1∶2∶3 答案 C解析 它们的高都等于两平行平面间的距离设为h ，圆柱体积V 1，圆锥体积V 2，球体积V 3，正投影的面积为S ，则V 1＝Sh ，V 2＝13Sh ，V 3＝43π⎝⎛⎭⎪⎫S π3＝43S Sπ．又因为h ＝2S π，所以S π＝h 2．所以V 3＝43S·h 2＝23Sh ，所以V 1∶V 2∶V 3＝1∶13∶23＝3∶1∶2． 10．已知集合A ，B ，C ，A ＝{直线}；B ＝{平面}，C ＝A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，给出下列命题：①⎩⎪⎨⎪⎧a∥b，c∥b ⇒a∥c；②⎩⎪⎨⎪⎧a⊥b，c⊥b ⇒a∥c；③⎩⎪⎨⎪⎧a⊥b，c∥b ⇒a⊥c．其中正确的命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 答案 B解析 ①当c 为直线时，⎩⎪⎨⎪⎧a∥b，c∥b ⇒a∥c 或a ，c 异面或相交，故①错误．②当c 为平面时，⎩⎪⎨⎪⎧a⊥b，c⊥b ⇒a∥c 或a ⊂c ，故②错误．经验证得③正确．11．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面对角线A 1B 上存在一点P ，使得AP ＋D 1P 最短，则AP ＋D 1P 的最小值为( )A ．2＋ 2B ．2＋62C ．2＋ 2D ．2 答案 A解析 D 1－A 1B －A 展成平面，如图所示，则AD 1即为AP ＋D 1P 的最小值．过D 1作D 1M⊥AA 1的延长线于M ，由∠AA 1D 1＝∠AA 1B ＋∠BA 1D 1＝45°＋90°＝135°，可知∠MA 1D 1＝45°．所以A 1M ＝D 1M ＝22．在Rt△MD 1A 中，AD 1＝MA 2＋MD 21＝ 2＋2． 12．三棱锥P －ABC 的高PO ＝8，AC ＝BC ＝3，∠ACB＝30°，M ，N 分别在BC 和PO 上，且CM ＝x ，PN ＝2x(x∈[0，3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥N －AMC 的体积V 与x 的变化关系，其中正确的是( )答案 A解析 V ＝13S △AMC ·NO＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫12×3x×sin30°· (8－2x)＝－12(x －2)2＋2，x∈[0，3]，故选A ．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．直线a ，b 分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线，则a 与b 的位置关系为________．答案 相交或异面解析 画一个长方体，则有两直线交于一顶点或两直线异面．14．设A ，B ，C ，D 为球O 上四点，若AB ，AC ，AD 两两互相垂直，且AB ＝AC ＝6，AD ＝2，则A ，D 两点间的球面距离为________．答案2π3解析 由题意知，球O 的直径为以AB ，AC ，AD 为棱的长方体的体对角线，即2R ＝AB 2＋AC 2＋AD 2＝4，即R ＝2，则OA ＝OD ＝AD ＝2，∴△OAD 为正三角形，则∠AOD＝π3，∴A，D 球面距离为2π3．15．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．答案 2 3解析由三视图可知该多面体的直观图如图所示，即图中的四棱锥P －ABCD ，所以最长的一条棱的长为PA ＝PC 2＋AC 2＝PC 2＋AB 2＋BC 2＝23．16．一个正六棱锥的底面边长为2、高为1，则过两条不相邻侧棱所作的截面中，面积最大值为________．答案6解析 如图先计算截面PAD 的面积，由题知h ＝PO ＝1，AD ＝4，∴S △PAD ＝12×1×4＝2，下面计算截面PAC 的面积，连接OB 交AC 于M 点，连接PM ，则PM⊥AC，AC ＝23，BM ＝1，∴OM＝1，∴PM＝PO 2＋OM 2＝12＋12＝2，∴S △PAC ＝12×AC×PM＝12×23×2＝6，6>2，∴S △PAC >S △PAD ，∴填6．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)定线段AB 所在直线与定平面α相交，P 为直线AB 外任一点，且P ∉α，直线AP ，PB 与α交于A′，B′．求证：不论P 在什么位置，A′B′过一定点．证明 设定线段AB 所在直线与定平面α相交于定点O ． ∵AP，AB 相交于点A ，∴由AP ，AB 可确定平面β． ∵AP∩α＝A′，PB∩α＝B′，AB∩α＝O ， ∴A′，B′，O 为平面α与平面β的公共点． ∴A′，B′，O 三点共线，即A′B′过定点O ．18．(本小题满分12分)如图，已知平面α∥β，O为α，β外一点，三条射线OA，OB，OC分别交β于A，B，C，交α于A1，B1，C1．(1)求证：△ABC∽△A1B1C1；(2)若OA＝a，AA1＝b，B1C1＝c，求BC的长．解(1)证明：因为α∥β，平面AOB∩α＝A1B1，平面AOB∩β＝AB，所以A1B1∥AB，所以OA1OA＝OB1OB＝A1B1AB，同理B1C1∥BC，所以OB1OB＝OC1OC＝B1C1BC．同理，A1C1∥AC，OA1OA＝OC1OC＝A1C1AC，所以A1B1AB＝B1C1BC＝C1A1CA．所以△ABC∽△A1B1C1．(2)由(1)知，OA1OA＝B1C1BC，又因为OA1＝OA－AA1＝a－b，∴a－ba＝cBC，∴BC＝aca－b．19．(本小题满分12分)如图所示的四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：(1)PA∥平面BDE；(2)平面PAC⊥平面PBD．证明(1)连接AC交BD于点O，连接OE．∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO．∵E为PC的中点，∴EO∥PA．∵PA⊄平面BDE，EO⊂平面BDE，∴PA∥平面BDE．(2)∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC．∵AC∩PA＝A，∴BD⊥平面PAC，∵BD⊂平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD．20．(本小题满分12分)如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，∠C1CB＝∠C1CD ＝∠BCD＝60°．(1)求证：C1C⊥BD；(2)当CDCC1的值为多少时，可使A1C⊥平面C1BD?解(1)证明：连接A1C1，AC，设AC和BD交于点O，连接C1O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC＝CD．又∵∠BCC1＝∠DCC1，C1C是公共边，∴△C1BC≌△C1DC，∴C1B＝C1D．∵DO＝OB，∴C1O⊥BD．又∵AC∩C1O＝O，∴BD⊥平面ACC1A1．又∵C1C⊂平面ACC1A1，∴C1C⊥BD．(2)由(1)知BD⊥平面ACC1A1．∵A1C⊂平面ACC1A1，∴BD⊥A1C．当CDCC1＝1时，平行六面体的六个面是全等的菱形．同理可证BC1⊥A1C．又∵BD∩BC1＝B，∴A1C⊥平面C1BD．21．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B 1BCC 1； (2)求证：C 1F∥平面ABE ； (3)求三棱锥E －ABC 的体积．解 (1)证明：在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ， 所以BB 1⊥AB．又因为AB⊥BC，BB 1，BC 为平面B 1BCC 1内两条相交直线， 所以AB⊥平面B 1BCC 1，又AB ⊂平面ABE ， 所以平面ABE⊥平面B 1BCC 1．(2)证明：取AB 中点G ，连接EG ，FG ，如图． 因为E ，F ，G 分别是A 1C 1，BC ，AB 的中点， 所以FG∥AC，且FG ＝12AC ，EC 1＝12A 1C 1．因为AC∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1， 所以FG∥EC 1，且FG ＝EC 1． 所以四边形FGEC 1为平行四边形． 所以C 1F∥EG．又因为EG ⊂平面ABE ，C 1F ⊄平面ABE ， 所以C 1F∥平面ABE ．(3)因为AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，AB⊥BC， 所以AB ＝AC 2－BC 2＝3．所以三棱锥E －ABC 的体积V ＝13S △ABC ·AA 1＝13×12×3×1×2＝33．22．(本小题满分12分)已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2)，其中俯视图为正三角形，主视图及左视图是矩形．(1)求该几何体的体积；(2)D 是棱A 1C 1上的一点，若使直线BC 1∥平面AB 1D ，试确定点D 的位置，并证明你的结论； (3)在(2)成立的条件下，求证：平面AB 1D⊥平面AA 1D ．解 由三视图可知该几何为正三棱柱，底面是高为3的正三角形，三棱柱的高h ＝3，(1)底面是高为3的正三角形，易知底面边长为2， 所以底面面积S ＝12×2×3＝3，所求体积V ＝Sh ＝33．(2)连接A 1B ，且A 1B∩AB 1＝O ，因为正三棱柱侧面是矩形，所以点O 是A 1B 的中点， 解法一：若BC 1∥平面AB 1D ，连接DO ，BC 1⊂平面A 1BC 1，平面AB 1D∩平面A 1BC 1＝DO ，所以BC 1∥DO，所以DO 是△A 1BC 1的中位线，所以D 为A 1C 1的中点． 即D 为A 1C 1的中点时，BC 1∥平面AB 1D ． 解法二：若D 为棱A 1C 1的中点． 连接DO ，所以DO 是△A 1BC 1的中位线．所以BC 1∥DO，又DO ⊂平面AB 1D ，BC 1⊄平面AB 1D ，所以BC 1∥平面AB 1D ． 即D 为A 1C 1的中点时，BC 1∥平面AB 1D ．解法三：在△A 1BC 1中，过O 作OD∥BC 1，交A 1C 1于D ，所以OD 为△A 1BC 1的中位线，所以D 为A 1C 1的中点，又DO ⊂平面AB 1D ，BC1⊄平面AB1D，所以C1B∥平面AB1D．即D为A1C1的中点时，BC1∥平面AB1D．(3)证法一：在正三棱柱ABC－A1B1C1中，三角形A1B1C1为正三角形，所以B1D⊥A1C1，又由三棱柱性质知平面A1B1C1⊥平面ACC1A1，且平面A1B1C1∩平面ACC1A1＝A1C1，B1D⊂平面A1B1C1，所以B1D⊥平面AA1D，又B1D⊂平面AB1D，所以平面AB1D⊥平面AA1D．证法二：在正三棱柱ABC－A1B1C1中，三角形A1B1C1为正三角形，所以B1D⊥A1C1，又因为AA1⊥平面A1B1C1，所以AA1⊥B1D．AA1∩A1C1＝A1，AA1⊂平面AA1D，A1C1⊂平面AA1D，所以B1D⊥平面AA1D，又B1D⊂平面AB1D，所以平面AB1D⊥平面AA1D．。
精品解析：人教版高一数学必修2第一章《空间几何体》专题检测(含答案)(解析版).docx
人教版高一数学必修2第一章《空间几何体》专题检测一.选择题1. 在三棱锥P-ABC 屮，PA = PB = AC = BC = 2,AB = 2A //3,PC= 1,则三棱锥P-ABC 的外接球的表而积为( )4兀 52兀 A. — B. 4兀 C. 12n D. ---------------------- 3 3【答案】D【解析】取AB 中点D,连接PD,CD,则AD = \$, PD = ^AP 2-AD 2 = h 所以ABZAPD = 60°, ^APB= 120°,设△ APB 外接圆圆心为0】，半径为「则2T = ------------ = 4 sinl20°所以r = 2.同理可得：CD = L ZACB = 120°, A ABC 的外接圆半径也为2,因为PC = PD = CD= 1,所以APCD 是等边三角形，ZPDC = 60%即二面角P-AB-C 为60。
，球心O 在平面PCD 上, 过平面PCD 的截血如图所示，则O 】D = L PD=1,所以001=^01D = —,所以OF 2 = OO J + O J F 2 = - 3 3 3D.【点睛】本小题主要考查儿何体外接球的表面积的求法，考查三角形外心的求解方法•在解决有关儿何体外 接球有关的问题时，主要的解题策略是找到球心，然后通过解三角形求得半径•找球心的方法是先找到一个 血的外心，再找另一个血的外心，球心就在两个外心垂线的交点位置.2.直三棱柱ABC ・AiB 】C ］的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA 1=2,则此球的表面积等于()52兀52兀 A. ---- B. 20兀 C- 10n D. 9 ・ 13 _ + 4 =—— ； 3 即R 2 = -,所以外接球的表而积S = 4TT R 2 = —.故选【答案】B【解析】设三角形BAC 外接圆半径为「，则= 盂=薯・•・「= 2・・・球的半径等于、夕+ 1 = “5,表面积等于4HR 2 = 20n.选B ・3. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（—2—H —2T【答案】C【解析】该儿何体为三棱锥，其直观图如图所示，体枳V = 1x （lx2 ><2卜2=±.故选C.4. 已知正四棱锥P-ABCD 的顶点均在球0上，且该正四棱锥的各个棱长均为2,则球0的表面积为A. 4兀B. 6兀C. 8兀D. 16n 【答案】c【解析】设点P 在底面ABCD 的投影点为O ；贝|JAO‘=-AC = Q, PA = 2, PCT 丄平面ABCD,故 2PO = 7P A 2-AO 2 = 而底iklABCD 所在截面圆的半径AO‘ = ©，故该截血圆即为过球心的圆，则球的半径 R = &‘故球O 的表面积$ = 4?rR 2 = 87T»故选C.点睛：本题考查球的内接体的判断与应用，球的表面积的求法，考查计算能力；研究球与多面体的接、切 问题主要考虑以下几个方面的问题：（1）球心与多面体中心的位置关系；（2）球的半径与多面体的棱长的A.B. 1C.-D.俯视图关系；（3）球自身的对称性与多面体的对称性；（4）能否做岀轴截面.5. 己知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）,可得这个几何体的体积是6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为【答案】D【解析】由三视图可知，该儿何体为三棱锥，如图所示:C. 6 cm 3D. 7 cm 3【答案】A 【解析】 几何体如图四棱锥’体积为+ 2) x 2 = 4,选A.俯觀图A. 4cm 3B. 5 cm 3()A. 6yj2B. 6&C. 8D. 9AAB = 6, BC = 3忑,BD = CD = 3屈 AD = 9,故选：D点睛：思考三视图还原空间儿何体首先应深刻理解三视图Z间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7.我国古代数学名箸《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺•问：须工儿何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为38丈，直棱柱的侧棱长为5550尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）A. 24642B. 26011C. 52022D. 78033【答案】B20 + 54【解析】根据棱柱的体积公式，可得城墙所需土方为------ x 38 x 5500 = 7803300 （立方尺），一个秋夭工期2所需人数为------- = 26011,故选B.3008.已知某儿何体是两个正四棱锥的组合体，其三视图如下图所示，则该儿何体外接球的表面积为（）A. 2兀B. 2#5兀C. 4兀D. 8兀【答案】D【解析】由已知三视图得：该几何体的直观图如下可知该儿何体外接球的半径为Q则该儿何体外接球的表而积为4兀•(厨=8TI故选D9. 在空间直角坐标系O-xyz 中，四面体ABCD 的顶点坐标分别是A(0Q2), B(220), C(1.2,l), D(222).则该四而体的体积V=()二、填空题10. 在平行六面体 ABCD —A]B]C]D]中，AB = 4 , AD = 3 , A 】A=5,厶 BAD = 90。
高一高二数学同步单元双基双测“AB”卷选修12测试卷01
班级姓名学号分数《选修1-2测试卷一》（B卷）（测试时刻：120分钟满分：150分）第I卷（选择题共60分）一，选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.）1.【改编】在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是( )．A．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上 B．解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C．能够选择两个变量中任意一个在x轴上 D．能够选择两个变量中任意一个在y轴上【解析】y＝bx＋a＋e线性回归模型中，a和b为模型的未知参数，e称为随机误差，x称为解释变量，y称为预报变量，选B．2．若事件A与B彼此独立，则下列不必然彼此独立的事件为( ).A．B与B与B C．A与B与B【答案】A.考点：彼此独立的概念.3．【2014高考上海卷文第16题】已知互异的复数,a b 知足0ab ≠，集合{,}a b ={2a ,2b },则a b += （ ）.（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1- 【答案】D【解析】由题意22a ab b⎧=⎪⎨=⎪⎩或22a b b a⎧=⎪⎨=⎪⎩，因为a b ≠，0ab ≠，13221322a i b i⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩13221322b ia i ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或，因此1a b +=-．选D.【考点】集合的相等，解复数方程．4．【2014高考湖北卷文第6题】按照如下样本数据：x3 4 56 78y5.0-0.2-0.3-取得的回归方程为a bx y+=ˆ，则（ ）. A.0a > ,0<b B.0a > ,0>b C.0a < ,0<b D.0a < ,0>b 【答案】A考点：按照已知样本数判断线性回归方程中的b 与a 的符号，容易题.5．在“由于任何数的平方都是非负数，所以(2i)2≥0”这一推理中，产生错误的原因是( ).A ．推理的形式不符合三段论要求B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理的结果错误 【答案】B. 【解析】试题分析：大前提“由于任何数的平方都是非负数”是错误的，如i 2＝－1＜0. 考点：三段论.6．（改编）图(1)是个某县参加2014年高考的学生身高的条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、…、A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在下面的(a)、(b)、(c)、(d)为四个平面图．(1)数一数，每一个平面图各有多少个极点？多少条边？它们别离围成了多少个区域？请将结果填入下表(按填好的例子做)．顶点数边数区域数(a) 4 6 3(b)(c)(d)(2)观察上表，推断一个平面图的极点数、边数、区域数之间有什么关系？(3)现已知某个平面图有2014个极点，且围成了2014个区域，试按照以上关系肯定那个平面图的边数．【答案】(1)顶点数边数区域数(a) 4 6 3(b) 8 12 5(c) 6 9 4(d) 10 15 6；（2）极点数＋区域数－边数＝1；(3)4027由此，咱们能够推断：任何平面图的极点数、边数及区域数之间，都有下述关系：极点数＋区域数－边数＝1.(3)由(2)中所得出的关系，可知所求平面图的边数为：边数＝极点数＋区域数－1＝2014＋2014－1＝4027.考点：归纳推理.。
高中数学必修2第一章《空间几何体》单元检测卷含解析
必修2第一章《空间几何体》单元检测卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 ( ) A．2πB．πC．2 D．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A．18＋36 5 B．54＋18 5C．90 D．813．已知一个底面是菱形、侧面是矩形的四棱柱，侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是 ( )A．3034 B．6034C．3034＋135 D．1354．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1:V2＝ ( )A．1:3 B．1:1C．2:1 D．3:15．若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为 ( )A．1:2 B．1:4C．1:8 D．1:166．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为 ( )A ．6B ．3 2C ．6 2D ．127．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为 ( )A ．1B ． 2C ． 3D ．28．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为 ( ) A ．1 B ．12 C ．32D ．349．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 ( ) D ．324πR 3B ．38πR 3C ．525πR 3D ．58πR 3 10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 ( )A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛11．已知底面为正三角形，侧面为矩形的三棱柱有一个半径为 3 cm 的内切球，则此棱柱的体积是 ( )A ．9 3 cm 3B ．54 cm 3C ．27 cm 3D ．18 3 cm 312．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为 ( )D ．13＋23π B ．13＋23π C ．13＋26π D ．1＋26π 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图是△AOB 用斜二测画法画出的直观图，则△AOB 的面积是________.14．圆柱的高是8 cm ，表面积是130π cm 2，则它的底面圆的半径等于________cm.15．棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为________. 16．如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是________.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长为10 cm.求圆锥的母线长.18．(本小题满分12分)如图所示，四棱锥V－ABCD的底面为边长等于2 cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC＝4 cm，求这个四棱锥的体积.19．(本小题满分12分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由.20．(本小题满分12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积.21．(本小题满分12分)据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．试计算出图案中圆锥、球、圆柱的体积比.22．(本小题满分12分)如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72 cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面).试求：(1)AD的长；(2)容器的容积．必修2第一章《空间几何体》单元检测题侧A.【第2题解析】由三视图，知该几何体是一个斜四棱柱，所以该几何体的表面积S ＝2×3×6＋2×3×3＋2×3×35＝54＋185，故选B ．【第5题解析】设两个球的半径分别为r 1、r 2，∴S 1＝4πr 21，S 2＝4πr 22. ∴S 1S 2＝r 21r 22＝14，∴r 1r 2＝12. ∴V 1V 2＝43πr 3143πr 32＝(r 1r 2)3＝18. 故选C . 【第6题解析】△OAB 是直角三角形，OA ＝6，OB ＝4，∠AOB ＝90°，∴S △OAB ＝12×6×4＝12. 故选D.【第7题解析】根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥V －ABCD ，其中VB ⊥平面ABCD ，且底面ABCD 是边长为1的正方形，VB ＝1.所以四棱锥中最长棱为VD ． 连接BD ，易知BD ＝2，在Rt △VBD 中，VD ＝VB 2＋BD 2＝ 3. 故选C .【第8题解析】设圆柱与圆锥的底半径分别为R ， r ，高都是h ，由题设，2R ·h ＝12×2r ·h ，∴r ＝2R ，V 柱＝πR 2h ，V 锥＝13πr 2h ＝43πR 2h ，∴V 柱V 锥＝34，故选D ．【第9题解析】依题意，得圆锥的底面周长为πR ，母线长为R ，则底面半径为R 2，高为32R ，所以圆锥的体积为13×π×(R 2)2×32R ＝324πR 3. 故选A .【第10题解析】设圆锥底面半径为r ，则14×2×3r ＝8，∴r ＝163，所以米堆的体积为14×13×3×(163)2×5＝3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B ． 【第11题解析】由题意知棱柱的高为2 3 cm ，底面正三角形的内切圆的半径为 3 cm ，∴底面正三角形的边长为6 cm ，正三棱柱的底面面积为9 3 cm 2，∴此三棱柱的体积V ＝93×23＝54(cm 3)．故选B . 【第12题解析】根据三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形、高是1，半球的半径为22，所以该几何体的体积为13×1×1×1＋12×43π(22)3＝13＋26π. 故选C .【第16题解析】由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为V ＝12×3×4×6＋16π×8＝36＋128π. 故填36＋128π. 【第17题答案】403cm【第17题解析】如图，设圆锥母线长为l ，则l －10l ＝14，所以l ＝403cm.【第18题答案】4143cm 3【第18题解析】如图，连接AC 、BD 相交于点O ，连接VO ，∵AB ＝BC ＝2 cm ， 在正方形ABCD 中， 求得CO ＝ 2 cm ， 又在直角三角形VOC 中， 求得VO ＝14 cm ，∴V V －ABCD ＝13S ABCD ·VO ＝13×4×14＝4143(cm 3)．故这个四棱锥的体积为4143cm 3.【第20题答案】7π4.【第20题解析】由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和32的同心圆，故该几何体的体积为4π×1－π(32)2×1＝7π4.【第21题答案】1:2:3.【第21题解析】设圆柱的底面半径为r ，高为h ，则V 圆柱＝πr 2h . 由题意知圆锥的底面半径为r ，高为h ，球的半径为r ，∴V 圆锥＝13πr 2h ，∴V 球＝43πr 3.又h ＝2r ，∴V 圆锥:V 球:V 圆柱＝(13πr 2h ):(43πr 3):(πr 2h )＝(23πr 3):(43πr 3):(2πr 3)＝1:2:3.。
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体同步测试 新人教B版必修2(2021年最新整理)
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1。
1空间几何体本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分。
第Ⅰ卷(选择题,共50分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分，共50分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是( ）A ．圆锥B ．正四棱锥C ．正三棱锥D ．正三棱台2．在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的 一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 （ ）A B C D 3．下列说法正确的是（ ）A ．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B ．梯形的直观图可能是平行四边形C ．矩形的直观图可能是梯形D ．正方形的直观图可能是平行四边形4．如右图所示,该直观图表示的平面图形为( ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．正三角形5．下列几种说法正确的个数是( )①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为 （ ）A ．46B ．43 C ．23D ．26 7．哪个实例不是中心投影（ ）A ．工程图纸B ．小孔成像C ．相片D ．人的视觉8．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是( ）A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D．斜二测坐标系取的角可能是135°9．下列几种关于投影的说法不正确的是（ ) A．平行投影的投影线是互相平行的B．中心投影的投影线是互相垂直的影C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上D．平行的直线在中心投影中不平行10．说出下列三视图表示的几何体是（）A．正六棱柱B．正六棱锥C．正六棱台D．正六边形第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6分，共24分）．11．平行投影与中心投影之间的区别是_____________；12．直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD为 _ ____，面积为______cm 2．13．等腰梯形ABCD,上底边CD=1，腰AD=CB=2 , 下底AB=3,按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的面积为________．14．如图，一个广告气球被一束入射角为45°的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是米．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分）．15．（12分）用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图．16．（12分）画出下列空间几何体的三视图．①②17．(12分）说出下列三视图所表示的几何体:正视图侧视图俯视图18．（12分）将一个直三棱柱分割成三个三棱锥，试将这三个三棱锥分离．19．（14分）画正五棱柱的直观图，使底面边长为3cm 侧棱长为5cm ．20．（14分)根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图．正视图 侧视图 俯视图参考答案（二）一、CBDCB AACBA二、11．平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线相交于一点；12．矩形、8； 13．1; 14．225。
人教B版高中数学必修二 高一同步测试(3)—1.1空间几何体
新课标高一数学同步测试（3）—1.1空间几何体本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．过正三棱柱底面一边的截面是 （ ）A ．三角形B ．三角形或梯形C ．不是梯形的四边形D ．梯形2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 （ ） A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．六棱锥3．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ）A ．21 B ．1 C ．2 D ．3 4．将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了 （ ） A ．26a B ．12a 2 C ．18a 2 D ．24a 25．直三棱柱各侧棱和底面边长均为a ，点D 是CC ′上任意一点，连结A ′B ，BD ，A ′D ，AD ，则三棱锥A —A ′BD 的体积（ ） A ．361a B ．363a C ．3123a D ．3121a 6．两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（ ） A ．21 B ．1 C ．2 D ．37．一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（ ）A ．2：3：5B ．2：3：4C ．3：5：8D ．4：6：98．直径为10cm 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm 的削球，如果不计损耗，可 铸成这样的小球的个数为 （ ）A ．5B ．15C ．25D ．1259．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（ ） A ．2π B ．6π C ．4π D ．3π 10．中心角为135°的扇形，其面积为B ，其围成的圆锥的全面积为A ，则A ：B 为（ ）A ．11：8B ．3：8C ．8：3D ．13：8第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q Q 12，，直平行六面体的侧面积。
推荐高三数学同步单元双基双测“AB”卷江苏 专题1 空间几何体的体积和表面积B卷 含解析
班级 姓名 学号 分数（测试时间：一、填空题（共14小题，每小题5分，共1．正方体的对角线长为a ，则它的棱长为 ．【答案】a 33考点：正方体的性质2．一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为 ．【答案】27:8【解析】试题分析：设球半径为R ，其内接圆锥的底半径为（2R ﹣h ）． V 锥=πr 2h=h 2（﹣h ）=h •h （4R =•π∵V 球=πR 3 ∴球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为考点： 球的体积和表面积．3．已知B A 、、三点在球心为O 的球面上，，球心O 到平面ABC 的距离为，则球O 的表面积为【答案】π16【解析】试题分析：根据直角三角形22=BC 球心在平面的射影是直角三角形斜边的中点，所以根据222222=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=BC d R ,所以球的表面积是ππ1642==R S ． 考点：球的表面积4．如图，正方体1111CD C D AB -A B 的棱长为1，E 为线段1C B 上的一点，则三棱锥1D D A -E 的体积为 ．【答案】16考点：三棱锥的体积.5．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD cm ==，12AA cm =，则三棱锥11A B D D-的体积为3cm ．【答案】3【解析】试题分析：111111111111111323 3.33232A B D D B AD D AD D V V S B A AD D D B A --∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=考点：三棱锥体积【方法点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.6．圆柱的侧面展开图是边长为4π和6π的矩形，则圆柱的表面积为________．【答案】2248ππ+或22418ππ+【解析】试题分析：：∵圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，①若6π=2πr ，r=3，∴圆柱的表面积为：4π×6π+2×π2r =2248ππ+；②若4π=2πr ，r=2，∴圆柱的表面积为：4π×6π+2×π2r =22418ππ+；考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）7．已知圆锥的母线长为5，高为21，则此圆锥的底面积和侧面积之比为 ．【答案】25【解析】试题分析：由题意得圆锥的底面半径为25212-=，因此圆锥的底面积和侧面积之比为22.5r r rl l ππ==考点：圆锥侧面积8．已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为_________.【答案】33π考点：圆锥的体积及侧面展开图的应用【方法点晴】本题主要综合考查了有关扇形和圆锥的相关计算，基本的解题思想：解决此类问题时要抓住两者之间的两个对应关系：）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长党羽侧面展开图的扇形弧长，正确的对这两个关系的记忆和灵活应用是解题的关键，同时着重考查了学生的空间想象能力和推理、运算能力，属于中档试题9．已知正三棱锥的底面边长为2a ，侧棱长为433a ，则正三棱锥的体积为 ． 【答案】3233a考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．10．已知正三棱柱的各条棱长均为a ，圆柱的底面直径和高均为33:a b 的值为 .【答案】:3π【解析】试题分析：正三棱柱的体积为3334a a ，圆柱的33333:: 3.44a b a b ππ=⇒=考点：柱的体积11．已知圆锥的母线长为10cm ，侧面积为260cm π，则此圆锥的体积为 3cm . 【答案】96π【解析】试题分析：由题意得：60,1068rl l r h ππ==⇒=⇒=，因此圆锥的体积为22116896.33r h πππ=⋅⋅=考点：圆锥的体积与侧面积12．一正四面体木块如图所示，点P 是棱VA 的中点，过点P 将木块锯开，使截面平行于棱VB 和AC ，若木块的棱长为a ，则截面面积为 ．【答案】42a考点：线面平行13．如图所示，在直三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，AC ⊥BC ，AC ＝4，BC ＝CC 1＝2．若用平行于三棱柱A 1B 1C 1—ABC 的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为________．【答案】24【解析】试题分析：由题意，长方体的高为2，或长为4，宽为1；因此表面积分别为24,28，因此长方体表面积的最小值为24．考点：长方体表面积14．如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）1111ABCD A B C D -中，E 是BC 的中点，F 是1C D 的中点，P 是棱1CC 所在直线上的动点．则下列四个命题：①CD PE ⊥②EF //平面1ABC ③111P A DD D ADE V V --=④过P 可做直线与正四棱柱的各个面都成等角．其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）．【答案】①②③④考点：空间线面关系二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2．A B CDDCB AF E（Ⅰ）证明：AC ⊥B 1D ；（Ⅱ）求三棱锥C-BDB 1的体积。
高中数学第一章空间几何体测评B(含解析)新人教A版必修2
第一章测评B(高考体验卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是()A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱解析:由所给三视图可知该几何体是一个三棱柱(如图).答案:B2.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A.2πB.πC.2D.1解析:根据题意,可得圆柱侧面展开图为矩形,长为2π×1=2π,宽为1,∴S=2π×1=2π.故选A.答案:A3.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.8-B.8-C.8-πD.8-2π解析:由几何体的三视图可知,原几何体为棱长是2的正方体挖去两个底面半径为1,高为2的圆柱,故该几何体的体积是正方体的体积减去半个圆柱,即V=23-π·12·2=8-π.故选C.答案:C4某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.12B.18C.24D.30解析:由三视图可知,该几何体的直观图如图所示,为直三棱柱ABC-A1B1C1截掉了三棱锥D-A1B1C1,所以其体积V=×3×4×5-×3×4×3=24.答案:C5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是()A. B. C. D.1解析:由俯视图知底面为直角三角形,又由正视图及侧视图知底面两直角边长都是1,且三棱锥的高为2,故V三棱锥=×1×1×2=.答案:B6.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()A.108 cm3B.100 cm3C.92 cm3D.84 cm3解析:由三视图可知,该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥,故几何体的体积是6×3×6-×3×42=100(cm3).故选B.答案:B7.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是()A.4,8B.4C.4(+1),D.8,8解析:由正(主)视图数据可知正四棱锥的底面是边长为2的正方形,高也是2,如图: 由图可知PO=2,OE=1,所以PE=,所以V=×4×2=,S=4×2×=4.答案:B8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.180B.200C.220D.240解析:由三视图知该几何体是底面为等腰梯形,且侧棱垂直于底面的棱柱, 如图所示,S上=2×10=20,S下=8×10=80,S前=S后=10×5=50,S左=S右=(2+8)×4=20,所以S表=S上+S下+S前+S后+S左+S右=240,故选D.答案:D9.一几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为()A.200+9πB.200+18πC.140+9πD.140+18π解析:由三视图可知,该几何体是由一个长方体及长方体上方的一个半圆柱组成.所以体积V=4×10×5+×π·32·2=200+9π.故选A.答案:A10一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于()A.1B.2C.3D.4解析:由三视图可得原石材为如右图所示的直三棱柱A1B1C1-ABC,且AB=8,BC=6,BB1=12.若要得到半径最大的球,则此球与平面A1B1BA,BCC1B1,ACC1A1相切,故此时球的半径与△ABC 内切圆半径相等,故半径r==2.故选B.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11一个六棱锥的体积为2,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为.解析:根据题意得底面正六边形面积为6,设六棱锥的高为h,则V=Sh,∴×6h=2,解得h=1.设侧面高为h',则h2+()2=h'2,∴h'=2.∴正六棱锥的侧面积为6××2×2=12.答案:1212.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为,则正方体的棱长为.解析:由题意知V球=πR3=,R=.设正方体的棱长为a,则=2R,a=,所以正方体的棱长为.答案:13.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为.解析:由三视图知该四棱锥底面为正方形,其边长为3,四棱锥的高为1,根据体积公式V=×3×3×1=3,故该棱锥的体积为3.答案:314.某几何体的三视图如图所示,则其表．面积为.解析:由三视图可知该几何体为半径为1的球体的一半,所以表面积为×4π×12+π×12=3π.答案:3π15.已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为.解析:如图所示,在正四棱锥O-ABCD中,V O-ABCD=×S正方形ABCD·|OO1|=×()2×|OO1|=, ∴|OO1|=,|AO1|=,在Rt△OO1A中,OA=,即R=,∴S球=4πR2=24π.答案:24π三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)如图,正三棱锥O-ABC的底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.解:由已知条件可知,正三棱锥O-ABC的底面△ABC是边长为2的正三角形,经计算得底面△ABC 的面积为.所以该三棱锥的体积为×1=.设O'是正三角形ABC的中心.由正三棱锥的性质可知,OO'⊥平面ABC.延长AO'交BC于点D,连接OD,得AD=,O'D=.又因为OO'=1,所以正三棱锥的斜高OD=.所以侧面积为3××2×=2.所以该三棱锥的表面积为+2=3.因此,所求三棱锥的体积为,表面积为3.17.(6分)如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为正三角形,且侧棱垂直于底面.AB=2,AA1=2,从顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1,与AA1的交点记为M.求:(1)三棱柱ABC-A1B1C1侧面展开图的对角线长;(2)从B经过M到C1的最短路线长及此时的值.解:沿侧棱BB1将三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开,得到一个矩形BB1B1'B'(如图).(1)矩形BB1B'1B'的长为BB'=6,宽为BB1=2.所以三棱柱ABC-A1B1C1侧面展开图的对角线长为=2.(2)由侧面展开图可知:当B,M,C1三点共线时,从B经过M到达C1的路线最短.所以最短路线长为BC1==2.显然Rt△ABM≌Rt△A1C1M,所以A1M=AM,即=1.所以从B经过M到C1的最短路线长为2,此时的值为1.18.(6分)如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形,边长分别是4 cm与2 cm,如图,俯视图是一个边长为4 cm的正方形.(1)求该几何体的全面积;(2)求该几何体的外接球的体积.解:(1)由题意可知,该几何体是长方体,底面是正方形,边长是4 cm,高是2 cm,因此该几何体的全面积是2×4×4+4×4×2=64(cm2),即该几何体的全面积是64 cm2.(2)由长方体与球的性质可得,长方体的体对角线是球的直径,设长方体的体对角线为d cm,球的半径为r cm,则d==6(cm),所以球的半径为r=3(cm).球的体积V=πr3=×27π=36π(cm3),因此,外接球的体积是36π cm3.19.(7分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12 m,高为4 m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐.现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变);二是高度增加4 m(底面直径不变).(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;(3)哪个方案更经济些?解:(1)如果按方案一,仓库的底面直径变成16 m,则仓库的体积为V1=S·h=×π××4=(m3).如果按方案二,仓库的高变成8 m,则仓库的体积为V2=S·h=×π××8=96π(m3).(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成16 m,半径为8 m.圆锥的母线长为l1==4(m),则仓库的表面积为S1=π×8×4=32π(m2).如果按方案二,仓库的高变成8 m.圆锥的母线长为l2==10(m),则仓库的表面积为S2=π×6×10=60π(m2).(3)∵V1<V2,S2<S1,∴方案二比方案一更加经济.。
高中数学第一章空间几何体阶段质量检测B卷(含解析)新人教A版必修2(2021学年)
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第一章空间几何体(B卷能力素养提升）(时间1２０分钟,满分150分)一、选择题(共１0小题,每小题6分,共60分）1．给出下列命题：①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；②棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥;③有两个面互相平行，其余各个面都是梯形的多面体是棱台;④圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形.其中正确命题的个数是（ )A.0B.1C．2 ﻩＤ.３解析:选B ①错误．如将两个三棱锥叠放在一起就可以构成一个各面都是三角形的几何体,但不是三棱锥;②中的棱锥若为六棱锥,那么它的各条棱长均相等,底面是正六边形,是正六棱锥,而正六棱锥的侧棱长必定大于底面边长,矛盾,所以②不正确；棱台的各条侧棱延长后必交于一点,而③中的多面体未必具有此特征,所以③不正确;④正确．故选B。
2.将右图所示的一个直角三角形ABC(∠C＝9０°)绕斜边ＡB旋转一周,所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的（ )解析:选B 由题目可知,旋转的图形为两个圆锥的组合体,且同底面,故其正视图为B选项所对应的图形.３.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且它的体积为错误!,则该几何体的俯视图可以是( ）解析:选C 由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体为柱体,且其高为1,设其底面积为S,则由V=Ｓh＝＼ｆ（1,2)得S=错误!，所以选C。
高中数学1.1.1构成空间几何体的基本元素同步测试卷分析详解人教B版必修2数学
1．下列叙述中，一定是平面的是()．A．一条直线平行移动形成的面B．三角形经过延展得到的平面C．组成圆锥的面D．正方形围绕一条边旋转形成的面2．下列说法正确的是()．A．生活中的几何体都是由平面组成的B．曲面都是有一定大小的C．直线是无限个点组成的，而线段是由有限个点组成的D．许多平行直线也可以组成曲面3．以下结论中不正确的是()．A．平面上一定有直线B．平面上一定有曲线C．曲面上一定无直线D．曲面上一定有曲线4．垂直于同一个平面的两个平面的位置关系是()．A．互相平行B．互相垂直C．相交但不一定垂直D．可能相交，也可能平行5．正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系是______．7．按照要求完成类比：直线上一点把这条直线分成两部分．(1)把直线改为平面，把点改为直线；(2)把直线改为空间，把点改为平面．8．给出两块相同的正三角形硬纸板，请你将其中一块折成三棱锥，另一块拼折成三棱柱．你能想出几种拼折法？9.一次数学课外活动课，数学老师拿来一个西瓜和一把水果刀，对同学们说：“如果只允许切三刀，那么西瓜可能分成多少块呢？”参考答案1.答案：B2.答案：D3.答案：C4.答案：D5.答案：平行解析：这两个平面无论如何延展，都不会有交点的．6.答案：①①①7.解：(1)平面内一条直线把平面分成两部分；(2)空间中一个平面把空间分成两部分．8.解：其中一种拼折方法，如图所示：9.解：从俯视的角度看被切的西瓜，如图所示，从前4个图知，可将西瓜分成4,6,7块；对于第5个图切了两刀，再拦腰切一刀，就将西瓜分成了8块．故只允许切三刀可将西瓜分成4,6,7,8块．。
高中数学 第一章 立体几何初步双基限时练2(含解析)新人教B版必修2
双基限时练(二)基础强化1．四棱柱有( )A．4条侧棱，4个顶点 B．8条侧棱，4个顶点C．4条侧棱，8个顶点 D．6条侧棱，8个顶点答案 C2．有下列三种说法①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱②底面是正多边形的棱柱是正棱柱③棱柱的侧面都是平行四边形．其中正确说法的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3解析由直棱柱的定义，知①正确；由正棱柱的定义，知底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故②错误；由棱柱的定义知其侧面都是平行四边形，故③正确．答案 C3．下列命题中正确的是( )A．四棱柱是平行六面体B．直平行六面体是长方体C．有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D．用平行于棱柱侧棱的一个平面去截棱柱所得截面一定是平行四边形解析底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体，底面是矩形的直平行六面体是长方体，故A、B均错；棱柱的一个侧面是矩形不能保证其他侧面都是矩形，而直棱柱的侧面都是矩形，故C错；D正确．答案 D4．正方体的对角线的长度为a，则它的棱长为( )A.3aB.3 3 aC．32a D．以上都不正确解析设棱长为x，则3x＝a，则x＝33a.答案 B5．经过棱柱不相邻的侧棱的截面叫做棱柱的对角面，关于棱柱对角面，说法正确的是( )A．棱柱都有对角面B．平行六面体的对角面全等C ．直棱柱的对角面是矩形D ．正棱柱的对角面是正方形解析 三棱柱没有对角面，故A 错；非矩形的平行四边形的两条对角线不相等，故以非矩形的平行四边形为底面的平行六面体的对角面不全等，故B 错；正棱柱的侧棱长与底面正多边形的对角线不一定相等，所以正棱柱的对角面不一定是正方形，故D 错．答案 C6．如图所示，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为( )A ．模块①，②，⑤ B．模块①，③，⑤ C ．模块②，④，⑤ D．模块③，④，⑤解析 本题主要考查正方体的结构特征等知识，同时考查分析问题和解决问题的能力．观察得先将⑤放入⑥中的空缺处，然后上面可放入①②，其余可以验证不合题意．故选A.答案 A7．长方体有________条对角线，一个多面体至少有________个面． 答案 4 48．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的对角线长为6，AA 1AC＝2，则该正四棱柱的底面边长为________．解析 由题意可知，AA 21＋AC 2＝A 1C 2. ∵AA 1＝2AC ，A 1C ＝6， ∴(2AC )2＋AC 2＝6，AC ＝ 2. ∵正四棱柱底面是正方形，∴AB ＝1. 答案 19．一个正六棱柱的所有棱长均为1，则它最长的对角线的长度为________．解析正六棱柱的底面是正六边形，由于它的边长为1，所以正六边形中最长的对角线的长度为2，故该正六棱柱最长的对角线的长度为22＋12＝ 5.答案 5能力提升10．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，说明理由．解(1)这个长方体是四棱柱，因为上下两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，所以是棱柱，由于底面ABCD是四边形，所以是四棱柱．(2)平面BCNM把这个长方体分成的两部分还是棱柱．左边部分的几何体的两个面ABMA1和DCND1平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，所以是棱柱，由于底面ABMA1是四边形，所以是四棱柱，即左边部分的几何体为四棱柱ABMA1－DCND1；同理右边部分的几何体为三棱柱BMB1－CNC1.11．正三棱柱ABC－A′B′C′的底面边长是4 cm，过BC的一个平面交侧棱AA′于D，若AD的长是2 cm，试求截面BCD的面积．解如图，取BC的中点E，连接AE，DE，则AE⊥BC，DE⊥BC.∵AE＝32×4＝23，∴DE ＝232＋22＝4.∴S △BCD ＝12BC ·ED ＝12×4×4＝8(cm 2)．∴截面BCD 的面积是8 cm 2.12．如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长为1，高为8，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A 1点的最短路线的长为多少？解 此题相当于把两个正三棱柱都沿AA 1剪开拼接后得到的线段AA 1的长，即最短路线长为10.品 味 高 考13．下列说法正确的是( ) A ．棱柱的侧面都是矩形 B ．棱柱的侧棱不全相等C ．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱D ．棱柱的几何体中至少有两个面平行 答案 D。
北师版数学高一B版 专题1、空间几何体(含答案)
专题1、初步认识空间几何体（柱、锥、台、球）一、空间几何体：如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
二、多面体：若干个平面多边形围成的几何体面----围成多面体的各个多边形棱----相邻两个面的公共边顶点-----棱与棱的公共点1、棱柱（1）棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱。
两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫棱柱侧面，两个面的公共边叫做棱柱的棱，两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的高，底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
（2）棱柱的性质：侧棱都平行且相等，侧面都是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是平行且相等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形。
（3）棱柱的判定条件：①上下两个底面互相平行且相等的多边形；②侧面为平行四边形。
（4）棱柱的分类：①按侧棱与底面的位置关系分类斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱；直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
②按底面多边形分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……四棱柱、五棱柱……DA BCEFF’A’E’D’B’C’底面顶点侧面ABCA1B1C1（5）特殊的四棱柱：平行六面体：底面是平行四边形的棱柱； 长方体：底面是长方形（矩形）的直棱柱； 正方体：底面是正方形的直棱柱。
正、直棱柱与棱柱的关系：（6）几种四棱柱（六面体）的关系：四棱柱−−−−−→−底面是平行四边形平行六面体−−−−→−侧棱与底面垂直直平行六边形−−−→−底面是矩形长方体−−−−→−底面是正方形正四棱柱−−−−−−→−侧棱与底面边长相等正方体 （7）棱柱的表示方法：棱柱用表示两底面的对应顶点的字母或用一条对角线端点的两个字母来表示。
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必修二第一章空间几何体能力提升卷班级：学生：考号： .第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列几何体中各的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A．①② B．①③ C．①④D．②④答案:D2. 【2014高考全国1卷文第8题】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱【答案】B【解析】试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等．可得几何体如下图所示．考点：三视图的考查3. 【江西省临川一中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A.21 B ．18．21 D ．18【答案】A【解析】 试题分析：该几何体是正方体在对角截去两个三棱锥，因此表面积为()3212432611216222+=⋅+⋅⋅⋅-⨯=S考点：求多面体的体积.4. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2 B．3【答案】D【解析】试题分析：由三视图还原几何体为底面为直角梯形、有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示，则该几，解得3x =，选D ．考点：三视图.5. 【河北唐山一中2013—2014学年度高二下学期期末考试数学文试题】如图（下左），一个简单组合体的正视图和侧视图相同，是由一个正方形与一个正三角形构成，俯视图中，圆的半径为 3.则该组合体的表面积为( )．A．15π B ．18π C ．21π D ．24π【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，该组合体下边是圆柱，上边是圆柱，因此表面积为侧视图俯视图()ππππ21323323232=⋅+⋅+.考点：三视图的应用和圆柱、圆锥的表面积.6. 【2014高考辽宁卷文第7题】某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．82π-B ．8π-C ．82π-D ．84π-22【答案】B【解析】试题分析：由三视图还原几何体，得该几何体是棱长为2的正方体，切去底面半径为1、高为4的两个四分之一圆柱得到的几何体，故体积为2181282V ππ=-⋅⨯⨯=-，选Ｂ． 【考点定位】三视图．7.【2014全国2高考理第6题】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13【解析】因为加工前的零件半径为3，高为6，所以体积154V π=，又因为加工后的零件，左半部为小圆柱，半径为2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2，所以体积2161834V πππ=+=，所以削掉部分的体积与原体积之比为5434105427πππ-=，故选C. 【考点】本小题主要考查立体几何中的三视图，考查同学们的空间想象能力.8. 【2014高考湖北卷理第8题】《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A.227 B.258 C.15750 D.355113 【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，依题意，2)2(r L π=，h r h r 22)2(75231ππ=， 所以275831ππ=，即π的近似值为258，故选B. 考点：《算数书》中π的近似计算，容易题. 9. 【广东省汕头市金山中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学（文）试题】如图2，某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度为（ ） A.2 B.3 C.5图2【答案】C试题分析：由三视图知：四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且高为1，如图：SA ⊥平面ABCD ，AD=CD=SA=1，AB=2，∴最长的侧棱为SB=52122=+;故选：C ． 考点：三视图10. 【辽宁大连辽宁大连2013—2014学年度下学期省五校高二尖子生竞赛考试数学试题（文科）】若三棱）.A ．18π B.36π C.9π D.92π 【答案】C考点：三棱锥与球的组合体.11. 【2014高考湖南卷第7题】一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】由图可得该几何体为三棱柱,因为正视图,侧视图,俯视图的内切圆半径最小的是正视图(直角三角形)所对应的内切圆,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r ,则862r r r -+-==,故选B.【考点定位】三视图 内切圆 球 三棱柱12. 【2014江西高考理第10题】如右图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =11，AD =7，1AA =12，一质点从顶点A 射向点()4312E ，，，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将1i -次到第i 次反射点之间的线段记为()2,3,4i L i =，1L AE =，将线段1234,,,L L L L 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）【答案】C【解析】试题分析：因为37411>，所以1A E 延长交11D C 于F ，过F 作FM 垂直DC 于.M 在矩形1AA FM 中分析反射情况：由于35105AM =>，第二次反射点为1E 在线段AM 上，此时153E M =,第三次反射点为2E 在线段FM 上，此时24E M =,第四次反射点为3E 在线段1A F 上,由图可知，选C.考点：空间想象能力第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 【2014高考上海卷文第8题】在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 .【答案】24【解析】由题意割去的两个小长方体的体积为2(51)324⨯-⨯=.【考点】三视图，几何体的体积..14. 【浙江省金华十校2013-2014学年高二下学期期末考试数学文试题】（4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m ）则该几何体的体积为 _________ m 3．【答案】4【解析】试题分析：由三视图的知识可知几何体为一侧面与底面垂直的三棱锥，且底面三角形长为4，高为3，几何体高为2，所以答案为4.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积计算公式15. 【辽宁大连2013—2014学年度下学期省五校高二尖子生竞赛考试数学试题（文科）】如图水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱1AA ⊥平面111A B C ，主视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为________.【答案】23. 【解析】试题分析：由题意得：该三棱柱是正三棱柱，底面是边长为1的正三角形，侧棱长为1；该三棱柱的左视图是一个矩形，边长分别为1与23，所以该三棱柱的左视图面积为23.考点：空间几何体的三视图.16. 【2014高考山东卷文第13题】 一个六棱锥的体积为32，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 .【答案】12【解析】设六棱锥的高为h ，则1,3V Sh =.，所以，1463h ⨯=解得1h =，设斜高为'h ，则222','2,h h h +=∴=所以，该六棱锥的侧面积为1226122⨯⨯⨯=. 考点：正六棱锥的几何特征，几何体的面积与体积.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分11分）【2015高考数学理一轮配套特训】某一几何体的三视图如图所示.按照给出的尺寸（单位:cm ），(1)请写出该几何体是由哪些简单几何体组合而成的;（2）求出这个几何体的体积.【答案】 (1) 正方体和直三棱柱；（2）10cm 3．试题解析：(1)如图是题中所给几何体的直观图，所以这个几何体可看成是由正方体及直三棱柱的组合体．（2，112AD AD ==，可得11PA PD ⊥．所求几何体的体积：考点：1.三视图;2.直观图;3.体积公式.18. （本小题满分11分）【2015高考数学理一轮配套特训】如图，在斜二测画法下，四边形A′B′C′D′是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5侧视图 俯视图【答案】【解析】解：如图(1)作D′E′⊥A ′B′于E′，C′F′⊥A′B′于F′，则A′E′＝B′F′＝A′D′cos45°＝1，∴C′D′＝E′F′＝3．将原图复原(如图(2))，则原四边形应为直角梯形，∠A ＝90°，AB ＝5，CD ＝3，AD ＝∴S 四边形ABCD19. （本小题满分12分）．【2015高考数学理一轮配套特训】已知一个几何体的三视图如图所示. （Ⅰ）求此几何体的表面积； （Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A 为所在线段中点，点B 为顶点，求在几何体侧面上从点A 到点B 的最短路径的长.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素的位置关系和数量关系；（2）多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理；（3）圆锥、圆柱、圆台的侧面是曲面，计算侧面积或长度时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.试题解析：（Ⅰ）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.侧视图正视图()πππ416422==⨯⨯=圆柱底圆柱侧，S S 6分（Ⅱ）沿A 点到B 点所在母线剪开圆柱侧面，如图：所以从A 点到B 点在侧面上的最短路径的长为 12分考点：空间几何体的表面积.20. （本小题满分12分）【2013-2014学年福建省清流一中高一下学期第三阶段模块考数学试卷】如图是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形（长度单位：cm ）（1）试说出该几何体是什么几何体；（2）按实际尺寸画出该几何体的直观图，并求它的表面积及体积．（只要做出图形，不要求写作法）【答案】（1）三棱柱 ；（2【解析】试题分析：根据三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，可知该三视图所对应的几何体的直观图是底面是边长为4的正三角形，高为2的直三棱柱，然后利用斜二测画法画出该几何体的直观图，再利用三棱柱的表面积公式、体积公式求解。