高一数学暑假作业必修二第二部分解析几何 1.直线方程的几种形式 Word版含答案
直线方程的四种形式
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然后，将斜率k代入一般 形式的直线方程 y=kx+b中，得到yy1=k*(x-x1)。
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最后，将k的具体值代入 上式，得到两点式方程。
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法线式
法线式的定义
法线式方程是形如 (y - y_1 = m(x x_1)) 的直线方程，其中 (m) 是直线 的斜率，((x_1, y_1)) 是直线上的一 点。
VS
法线式方程表示的是通过点 ((x_1, y_1)) 且斜率为 (m) 的直线。
法线式的应用场景
当已知直线上的一点和斜率时，可以使用法线式方程来表示该直线。
进一步变形，得到 (y - y_1 = frac{A}{B}(x - x_1))，这就是法
线式方程。
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点向式
点向式的定义
点向式是指通过直线上的一点和直线的方向 向量来表示直线方程的一种形式。具体地， 点向式方程可以表示为 (x - x_1 = m(y y_1))，其中 ((x_1, y_1)) 是直线上的一个点， (m) 是直线的方向向量。
详细描述
在几何问题中，如果已知直线上的一点和斜率，就可以使用点斜式来求解直线的方程。 例如，在解析几何、物理和工程领域中，点斜式被广泛应用于解决与直线相关的问题。
点斜式的推导过程
要点一
总结词
点斜式可以通过直线上两点的坐标来推导得出。
要点二
详细描述
设直线上的两点为 (x1, y1) 和 (x2, y2)，其中 x1 ≠ x2。根据 两点式，直线的斜率 m = (y2 - y1) / (x2 - x1)。将这个斜率 和一点 (x1, y1) 代入点斜式方程，即可得到直线的方程为 y y1 = m(x - x1)。
数学必修二直线方程知识点
数学必修二直线方程知识点
1. 直线的一般方程：一般地，直线的一般方程可表示为Ax + By + C = 0，其中A、B
和C为实数且A和B不同时为0。
2. 斜率截距方程：斜率截距方程是直线的另一种常用表示方法，可表示为y = mx + b，其中m为直线的斜率，b为直线与y轴的截距。
3. 斜率公式：直线的斜率可通过两点的坐标（x1, y1）和（x2, y2）计算，斜率m = (y2 - y1)/(x2 - x1)。
4. 点斜式方程：点斜式方程是直线的一种特殊表示方法，可表示为y - y1 = m(x - x1)，其中(x1, y1)为直线上的一点，m为直线的斜率。
5. 两直线的关系：两条直线可以相交、平行或重合。
两条直线平行的条件是它们的斜
率相等，两条直线重合的条件是它们的斜率相等且有一个公共点。
6. 垂直平分线：两条直线相互垂直的条件是它们的斜率的乘积为-1。
7. 两点间的距离公式：可以使用两点的坐标（x1, y1）和（x2, y2）来计算两点间的距离d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)。
8. 角的平分线：直线和另一条直线的夹角的平分线将夹角分成两个相等的角。
9. 线段的中点：直线的中点是指直线上且离两个端点等距离的点。
10. 线段的延长线：直线上的延长线是指直线上的一条线段，其中一端点在直线上，另一端点在直线的外部。
这些是数学必修二中关于直线方程的一些重要知识点。
人教B版数学必修二讲义：第2章 2.2 2.2.2 直线方程的几种形式 Word版含答案
2.2.2 直线方程的几种形式直线方程的几种形式思考：直线的点斜式、斜截式、两点式，截距式方程均能化为一般式方程吗？ [提示] 是．1．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程()A．可以写成两点式或截距式B．可以写成两点式或斜截式或点斜式C．可以写成点斜式或截距式D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式B[由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式．由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式，故选B.] 2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1C[方程变形为y＋2＝－(x＋1)，∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1.]3．过点A(3,2)，B(4,3)的直线方程是()A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0D[由直线的两点式方程，得y－23－2＝x－34－3，化简得x－y－1＝0.]4．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为________．A2＋B2≠0[由二元一次方程表示直线的条件知A、B至少有一个不为零即A2＋B2≠0.]【例1】求满足下列条件的直线的点斜式方程．(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点．[解](1)∵直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3，由直线方程的点斜式得直线方程为y－3＝－3(x＋4)．(2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y －(－4)＝0×(x－3)，即y＋4＝0.(3)过点P(－2,3)，Q(5，－4)的直线的斜率k PQ＝－4－35－(－2)＝－77＝－1.又∵直线过点P(－2,3)，∴直线的点斜式方程为y－3＝－(x＋2)．求直线的点斜式方程的方法步骤1．求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x －x0)．2．点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外．1．(1)一条直线经过点(2,5)，倾斜角为45°，则这条直线的点斜式方程为________．(2)经过点(－5,2)且平行于y轴的直线方程为________．(3)经过点(2，－3)，倾斜角是直线y＝13x倾斜角的2倍的直线的点斜式方程是________．(1)y－5＝x－2(2)x＝－5(3)y＋3＝3(x－2)[(1)因为倾斜角为45°，所以斜率k＝tan 45°＝1，所以直线的方程为y－5＝x－2.(2)因为直线平行于y轴，所以直线不存在斜率，所以方程为x＝－5.(3)因为直线y＝13x的斜率为13，所以倾斜角为30°.所以所求直线的倾斜角为60°，其斜率为 3.所以所求直线方程为y＋3＝3(x－2)．](1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2.[思路探究]确定直线的斜率k―→确定直线在y轴上的截距b―→得方程y＝kx＋b[解](1)由直线方程的斜截式可知，所求直线的斜截式方程为y＝2x＋5.(2)∵倾斜角为150°，∴斜率k＝tan 150°＝－3 3.由斜截式可得方程为y＝－33x－2.1．用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，要特别注意截距和距离的区别．2．直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断．2．(1)写出直线斜率为－1，在y轴上截距为－2的直线的斜截式方程；(2)求过点A(6，－4)，斜率为－43的直线的斜截式方程；(3)已知直线l的方程为2x＋y－1＝0，求直线的斜率，在y轴上的截距以及与y轴交点的坐标．[解](1)易知k＝－1，b＝－2，故直线的斜截式方程为y＝－x－2.(2)由于直线的斜率k＝－43，且过点A(6，－4)，根据直线的点斜式方程得直线方程为y＋4＝－43(x－6)，化成斜截式为y＝－43x＋4.(3)直线方程2x＋y－1＝0可化为y＝－2x＋1，由直线的斜截式方程知：直线的斜率k＝－2，在y轴上的截距b＝1，直线与y轴交点的坐标为(0,1)．(1)求BC所在直线的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程．[思路探究](1)由两点式直接求BC所在直线的方程；(2)先求出BC的中点，再由两点式求直线方程．[解](1)∵BC边过两点B(5，－4)，C(0，－2)，∴由两点式得y－(－4) (－2)－(－4)＝x －50－5，即2x ＋5y ＋10＝0.故BC 所在直线的方程为2x ＋5y ＋10＝0. (2)设BC 的中点为M (x 0，y 0)， 则x 0＝5＋02＝52， y 0＝(－4)＋(－2)2＝－3.∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－3，又BC 边上的中线经过点A (－3,2)． ∴由两点式得y －2－3－2＝x －(－3)52－(－3)，即10x ＋11y ＋8＝0.故BC 边上的中线所在直线的方程为10x ＋11y ＋8＝0.1．由两点式求直线方程的步骤 (1)设出直线所经过点的坐标．(2)根据题中的条件，找到有关方程，解出点的坐标． (3)由直线的两点式方程写出直线的方程． 2．求直线的两点式方程的策略以及注意点当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．3．求过定点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程．[解]设直线的两截距都是a，则有①当a＝0时，直线为y＝kx，将P(2,3)代入得k＝3 2，∴l：3x－2y＝0；②当a≠0时，直线设为xa＋ya＝1，即x＋y＝a，把P(2,3)代入得a＝5，∴l：x＋y＝5.∴直线l的方程为3x－2y＝0或x＋y－5＝0.1．平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？为什么？[提示]都可以，原因如下：(1)直线和y轴相交于点(0，b)时：此时倾斜角α≠π2，直线的斜率k存在．直线可表示成y＝kx＋b，可转化为kx＋(－1)y＋b＝0，这是关于x，y的二元一次方程．(2)直线和y轴平行(包含重合)时：此时倾斜角a＝π2，直线的斜率k不存在，不能用y＝kx＋b表示，而只能表示成x－a＝0，它可以认为是关于x，y的二元一次方程，此时方程中y的系数为0.2．每一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)都能表示一条直线吗？为什么？[提示] 能表示一条直线，原因如下：当B ≠0时，方程Ax ＋By ＋C ＝0可变形为y ＝－A B x －C B ，它表示过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－C B ，斜率为－A B 的直线．当B ＝0时，方程Ax ＋By ＋C ＝0变成Ax ＋C ＝0.即x ＝－CA ，它表示与y 轴平行或重合的一条直线．【例4】 设直线l 的方程为(a －1)x ＋y －2－a ＝0(a ∈R )．若直线l 不过第三象限，则a 的取值范围为________．[思路探究] 含有参数的一般式直线方程问题⇒化为直线方程的相应形式，根据实际情况求解．[1，＋∞) [把直线l 化成斜截式，得y ＝(1－a )x ＋a ＋2，因为直线l 不过第三象限，故该直线的斜率小于等于零，且直线在y 轴上的截距大于等于零．即⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≤0，a ＋2≥0，解得a ≥1.所以a 的取值范围为[1，＋∞)．]1．例题中若将方程改为“x ＋(a －1)y －2－a ＝0(a ∈R )”，其他条件不变，又如何求解？[1，＋∞) [(1)当a －1＝0，即a ＝1时，直线为x ＝3，该直线不过第三象限，符合．(2)当a －1≠0，即a ≠1时，直线化为斜截式方程为y ＝11－ax －2＋a 1－a，因为直线l 不过第三象限，故该直线的斜率小于等于零，且直线在y 轴上的截距大于等于零． 即⎩⎪⎨⎪⎧11－a ≤0，－2＋a1－a ≥0，解得a ＞1.由(1)(2)可知a ≥1.]2．若例题中的方程不变，当a 取何值时，直线不过第二象限？(－∞，－2] [把直线l 化成斜截式，得y ＝(1－a )x ＋a ＋2，因为直线l 不过第二象限，故该直线的斜率大于等于零，且直线在y 轴上的截距小于等于零．即⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≥0，a ＋2≤0，解得a ≤－2.所以a 的取值范围为(－∞，－2]．]直线恒过定点的求解策略1．将方程化为点斜式，求得定点的坐标．2．将方程变形，把x ，y 作为参数的系数，因为此式子对任意的参数的值都成立，故需系数为零，解方程组可得x ，y 的值，即为直线过的定点．1．本节课的重点是了解直线方程的五种形式，难点是根据条件求直线的方程并能在几种形式间相互转化．2．本节课要重点掌握的规律方法 (1)求点斜式方程与斜截式方程的方法． (2)求截距式方程与两点式方程的方法． (3)求一般式方程的方法．3．本节课的易错点是利用斜截式方程求参数时漏掉斜率不存在的情况．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线y －3＝m (x ＋1)恒过定点(－1,3)． ( )(2)直线y ＝2x ＋3在y 轴上的截距为3. ( ) (3)斜率不存在的直线能用两点式方程表示．( )(4)经过任意两个不同的点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)√ [提示] (1)由点斜式方程的形式知正确． (2)由斜截式方程的形式知正确．(3)两点式方程不能表示与坐标轴平行或重合的直线，错误． (4)正确．2．直线3x －2y ＝4的截距式方程是( ) A ．3x 4－y2＝1 B ．x 13－y 12＝4C ．3x 4－y －2＝1D ．x 43＋y －2＝1D [求直线方程的截距式，必须把方程化为x a ＋yb ＝1的形式，即右边为1，左边是和的形式．]3．(1)若直线l 经过点A (2，－1)，B (2,7)，则直线l 的方程为________； (2)若点P (3，m )在过点A (2，－1)，B (－3,4)的直线上，则m ＝________. (1)x ＝2 (2)－2 [(1)由于点A 与点B 的横坐标相等，所以直线l 没有两点式方程，所求的直线方程为x ＝2.(2)由两点式方程得，过A ，B 两点的直线方程为y －(－1)4－(－1)＝x －2－3－2，即x ＋y－1＝0.又点P (3，m )在直线AB 上，所以3＋m －1＝0，得m ＝－2.]4．设直线l 的方程为2x ＋(k －3)y －2k ＋6＝0(k ≠3)，根据下列条件分别确定k 的值：(1)直线l 的斜率为－1.(2)直线l 在x 轴，y 轴上的截距之和等于0.[解](1)因为直线l的斜率存在，所以直线l的方程可化为y＝－2k－3x＋2.由题意得－2k－3＝－1，解得k＝5.(2)直线l的方程可化为xk－3＋y2＝1.由题意得k－3＋2＝0，解得k＝1.- 11 -。
直线方程知识点归纳总结高中
直线方程知识点归纳总结高中直线方程是高中数学学科中重要的知识点之一，它在解析几何和代数中起着重要的作用。
本文将对高中直线方程的相关内容进行归纳总结，包括直线的一般方程、点斜式方程、两点式方程和截距式方程等几种常见形式。
同时，还将对直线的斜率和截距的概念进行解释，并提供相关的例题进行说明。
一、直线的一般方程直线的一般方程形式为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A和B不同时为0。
这种形式的直线方程比较通用，可以表示任意一条直线。
在求解问题时，可以通过已知条件将直线方程转化为一般方程的形式，然后进一步进行计算。
例如，已知直线过点P(2, 3)且斜率为2，我们可以先利用斜率公式求得直线的斜率k=2。
然后，代入点斜式方程y - y₁ = k(x - x₁)中的点P的坐标，得到直线的点斜式方程为y - 3 = 2(x - 2)。
最后，将该点斜式方程转化为一般方程的形式，得到2x - y - 1 = 0。
二、直线的点斜式方程点斜式方程形式为y - y₁ = k(x - x₁)，其中(x₁, y₁)为直线上一点的坐标，k为直线的斜率。
点斜式方程主要用于确定直线上一点和直线的斜率，通过已知条件和该点斜率可以确定直线方程。
例如，已知直线过点A(-1, 4)且斜率为-3，我们可以直接利用点斜式方程得到直线的方程为y - 4 = -3(x - (-1))，简化后为y = -3x + 1。
三、直线的两点式方程两点式方程形式为(y - y₁)/(x - x₁) = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)，其中(x₁, y₁)和(x₂, y₂)为直线上的两个点的坐标。
两点式方程可以直接得到直线的方程，适用于已知直线上两个点的坐标的情况。
例如，已知直线上两点A(-2, 1)和B(3, 4)，我们可以通过两点式方程求得直线的方程为(y - 1)/(x - (-2)) = (4 - 1)/(3 - (-2))，简化后为3x - y+ 5 = 0。
人教课标版高中数学必修2直线的方程的综合应用
直线的方程的综合应用一.直线方程的五种形式直线方程常见有点斜式、斜截式、截距式、两点式和一般式五种形式，除了一般式每一种形式既有它的优越性又有局限性（比如点斜式、斜截式、截距式、两点式不能表示斜率不存在的直线，两点式也不能表示斜率为0的直线，截距式同时还不能表示过原点和斜率为0的直线等），故应在不同的题设下灵活的运用不同的形式，同时要特别注意不能遗漏。
下面举例说明：例1.当直线l 经过点)2,3(P 且与y x ,轴正半轴交于A 、B 两点，当OAB ∆面积最小时求直线l 的方程.解法一：设直线l 的方程为2(3)y k x -=-令0,23x y k ==-得 又令20,3y x k ==-得，由已知显然0k < ()11223322AOB S OA OB k k ⎛⎫∴==-- ⎪⎝⎭ ()141412912922k k k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=+-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦1122⎛≥+ ⎝ 12=（当且仅当429,3k k k -=-=-即时取等号） 所以所求直线方程为22(3)3y x -=--即01232=-+y x 解法二：设直线l 的方程为)0,0(1>>=+b a by a x ， 直线l 过)2,3(P ， 02,03,0,0.123>>∴>>=+∴b a b a b a . 由均值不等式得,41223232=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤⨯b a b a 当且仅当2123==b a ，即4,6==b a 时，OAB ∆的面积ab S 21=最小. ∴所求直线的方程为146=+y x ，即01232=-+y x .点评：解法一是注意到直线过一点因此设直线方程的点斜式求解；解法二是注意到直线与两坐标轴的截距，因此设为截距式.例2 求 经过点(-5,2)且横、纵截距相等的直线方程.解：当直线过原点时可设y kx =，将点(-5,2)代入解得直线为：y=52-x . 当直线不过原点时可设直线方程为：1x y a a+=，将点代入解得直线为：03=++y x 综上，所求直线的方程为y=52-x 或03=++y x . 二.直线系方程 具有某种共同特征的一系列直线合在一起组成直线系，常见的直线系有如下三类：① 平行直线系以斜率为0k （常数）的直线系：b x k y +=0（b 为参数）；平行于已知直线00000,(0B A C y B x A =++是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A (C 为参数)。
直线方程的五种形式
直线方程的五种形式直线方程的五种形式，从不同的侧面反映了直线的几何与数量特性.由于它们有各自不同的适用范畴和隐性约束，因此，我们在根据条件求直线方程时，要特别注意不同形式直线方程的适用性，千万不要漏掉了特殊情形.【直线方程的五种基本形式】①点斜式方程：y-y0=k(x-x0).适用于点P(x0，y0)和斜率k为已知.注意：此种形式不包含垂直于x轴的直线.当斜率不存在时，直线方程应为x=x0.②斜截式方程：y=kx+b.适用于点(0，b)和斜率k为已知.其中b叫做直线l在y轴上的截距.截距不是距离，它可以取任意实数.斜截式是点斜式过点(0，b)时的特例. 此种形式也不包含垂直于x轴的直线.③两点式：y−y1y2−y1=x−x1x2−x1(x1≠x2，y1≠y2).适用于两点(x1，y1)，(x2，y2)的坐标为已知.注意：此种形式不包含垂直于x轴和y轴的直线.③截矩式：xa +yb=1.适用于直线l与x轴、y轴的交点(a，0)和(0，b)为已知.注意：此种形式不包含垂直于x轴和y轴及过原点的直线.③一般式：Ax+By+c=0 (A，B不全为0).例1(1)设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a、b满足( ).A.a+b=1.B.a-b=1.C.a+b=0.D.a-b=0.(2)已知ab<0，bc<0.则直线ax+by=c通过( ).A.第一，二，三象限.B.第一，二，四象限.C.第一，三，四象限.D.第二，三，四象限.(3)若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线，则实数m满足( ).A.m≠0.B.m≠−32. C. m≠1. D. m≠1且m≠−32.解:(1)③ 直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0③ k=tanα=-1，又③直线ax+by+c=0的斜率为k= −ab，③ a-b=0. 故应选D.(2)将直线ax+by=c化为截距式y= −ab x+cb，③ ab<0，bc<0，③ 此直线的斜率k>0,在y轴上的截距为负，故应选C.(3)要方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线，则必须满足m2+m-3与m2-m不能同时为0. ③ m≠1. 故应选C.例2.(1)经过点A(1，2)并且在两个坐标轴上截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程.(2)已知直线l在y轴上的截距为-4，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，求l的方程.解:(1)当截距为0时，设y=kx，过点A(1，2)，则得k=2，即y=2x；当截距不为0时，设x+y=a或x-y=a.将点A(1，2)代入所设方程中，得a=3，或a= -1，故这样的直线有3条：y=2x，x+y-3=0，或x-y+1=0.(2)由已知可设直线l的方程为xa +y−4=1.∵直线l与两坐标轴围成的三角形面积为8，③ 12|a ||−4|=8，解得a=±4，故x -y -4=0或x+y+4=0为所求.想一想①：1.过点(1，5)且在两轴上截距相等的直线有几条？分别是怎样的？2.求在x 轴上的截距为1，且倾斜角的正弦为45的直线方程.3.过点A(-5，-4)作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．说明：求满足一定条件的直线方程时，若条件中含有“在两坐标轴上的截距相等、互为相反数、绝对值相等或与两坐标轴围成的三角形面积有关”时，均可将直线方程设为截距式，且不要忽略了特例——过原点的直线y=kx.例3(1)已知两点A(3，0)、B(0，4)，动点P 在线段AB 上运动，求xy 的最大值.(2)过点P(4，3)作直线l 与x 、y 的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为原点，当|OA|+|OB|最小时，求直线l 的方程.解:(1)设线段AB 所对应的直线方程为x a +yb =1，∵ 点A 、B 在其上， ∴ x3+y4=1 (x>0，y>0).由均值不等式可得1≥2√xy 12,⇒xy ≤3.∴ (xy)max =3.(2)设直线l 的方程为xa +yb =1，∵ 直线l 过点P(4，3)，∴ 4a +3b =1. 又∵ (a+b)(4a +3b)=7+4b a+3a b≥7+4√3，∴ (a+b)max =7+4√3.当且仅当{4b a=3ab,4a +3b=1,即{a =4+2√3,b =3+2√3.时|OA|+|OB|最小. 此时直线l 的方程为√3x +2y −6=0.例4.(1)若方程x 2-my 2+2x+2y=0表示两条直线，则m= ． (2)方程(2x ＋3y －1)(x －3－1)＝0表示的曲线是( ).A.两条直线.B.两条射线.C.两条线段.D.一条直线和一条射线. 解:(1)法1.③ 方程x 2-my 2+2x+2y=0表示两条直线，则关于x 的一元二次方程：x 2+2x+(-my 2+2y)=0根的判别式4842+-=∆y my 一定是完全平方式， ③ .1,06482=⇒=-=∆'m m法2.③ 方程x 2-my 2+2x+2y=0表示两条直线，③x 2-my 2+2x+2y ))((b my x a y x +++-≡.即x 2-my 2+2x+2y=x 2-my 2+(m -1)xy+(a+b)x+(am -b)y+ab=0，比较对应项的系数可得，m=1，a=2，b=0.(2)∵ (2x ＋3y －1)(x －3－1)＝0，∴ {2x +3y −1=0,√x −3有意义,或√x −3−1=0.解得2x+3y -1=0(x≥3)或x=4，故应选D.想一想①：1.过点P(2，1)作直线l 与x 、y 的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为原点，求当|PA||PB|最 小时直线l 的方程.2.方程x 2-xy -2y 2+x+y=0表示的两条直线方程分别是 .习题3.2.1.已知集合M={(x ，y)|123+=--a x y }，N={(x ，y)|y -3=(a+1)(x -2)}.则有( ).A.M=N.B.M③N=M.C. M∩N=ND.M ⊆N. 2.若方程x+y -4√x +y +2m=0表示一条直线，则实数m 满足( ) ． A.m=0. B.m=2. C.m=2或m ＜0.D.m≥2.3.直线l 与两直线y=1交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为M(1，-1)，则直线l 的斜率为( ).A.32. B. 23. C.− 32. D.−23.4.一直线过点M(-3，4)，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_ .5.已知关于x ，y 的方程x 2-4xy+my 2-x+(3m -10)y -2=0表示两条直线，则m= ．6.当a 为何值时，直线(a -1)x+(3-a)y+a=0在两坐标轴上的截距相等.7.把函数y=f(x)在x=a 及x=b 之间的一段图象近似地看作直线，设a ≤c ≤b ， 证明：f(c)≈f (a )+c−ab−a [f (b )−f(a)].8.求经过点A(-2，2) 被两坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程.【参考答案】想一想①：1.两条；5x-y=0，x+y-6=0.2.4x-3y-4=0或4x+3y-4=0.3.2x-5y-10=0或8x-5y+20=0.想一想①：1.x+y-3=0.如图D4.2—1.设∠BAO=θ,θ∈(0,π2).则|PA|=1sinθ,|PB|=2cos θ,⇒|PA||PB|=4sin2θ,当且仅当θ=π4,即k=-1时，|PA||PB|取得最小值4.2.x+y=0或x-2y+1=0.习题3.2.1.D.2.C.令√x+y=t，则问题转换为t2-4t+2m=0的两根相等且非负，或有一正根和一负根.3.A.4.4x-y+16=0或x+3y-9=0.5.3或4.6.若直线过原点，则a=0；直线不过原点，则a=2.7.A，B，C三点共线，∴k AC=k AB, 即y c−f(a)c−a =f(b)−f(a)b−a,∴y c−f(a)=c−ab−a [f(b)−f(a)], 即y c=f(a)+c−ab−a[f(b)−f(a)],∴f(c)≈f(a)+c−ab−a[f(b)−f(a)].8. x+3y-2=0或2x+y+2=0.x yO ABP(2.1)图D3.2—1。
2017-2018学年高一数学暑假作业：必修二第二部分解析几何 1.直线方程的几种形式
必修二第二部分解析几何1.直线方程的几种形式A 组1、若直线ax ＋by ＋c=0过二、三、四象限,则成立的是 （ ）A 、ab ＞0,ac ＞0B 、ab ＞0, ac ＜0C 、ab ＜0,ac ＞0D 、ab ＜0,ac ＜02、如图所示，直线l 1：ax －y ＋b=0与l 2： bx －y ＋a=0(ab≠0,a≠b 、的图象只可能是(d)3、若三点A(3,a)、B(2,3)、C(4,b)在一条直线上,则有 ( )A 、a=3,b=5B 、b=a+1C 、2a －b=3D 、a －2b=34、直线(m ＋2)x ＋(2-m)y=2m 在x 轴上的截距为3，则m 的值是 (A)65 (B)-65 (C)6 (D)-65、不论m 为何值,直线(m －1)x －y+2m+1=0恒过定点( )A 、(1,21-) B 、(－2,0) C 、(-2,3) D 、(2,3)6、由一条直线2x-y ＋2=0与两轴围成一直角三角形，则该三角内切圆半径为______， 外接圆半径为___________。
7、已知直线ax+by+c=0（0ab ≠），当a 、b 、c 满足_____________时，直线过原点；当a 、b 、c 满足_____________时，在两坐标轴上的截距之和为零。
8．已知(1,2),(3,6)A B ，P 到AB 两点距离相等,点P 的轨迹方程为__________必修二第二部分解析几何参考答案1.直线方程的几种形式1．A 2．D 3．C 4．D 5．C 67．0+ba=c=，0c=或08．0x+y102=-。
人教B版数学高一必修2教案直线方程的几种形式1.直线的点斜式方程和两点式方程
示范教案整体设计教学分析教材利用斜率公式推导出了直线的点斜式方程，利用直线的点斜式方程推导出了直线的斜截式方程，让学生讨论得出直线的两点式方程，在练习B 中给出了直线的截距式方程．值得注意的是本节所讨论直线方程的四种形式中，点斜式方程是基础是一个“母方程”，其他方程都可以看成是点斜式方程的“子方程”．因此在教学中要突出点斜式方程的教学，其他三种方程形式可以让学生自己完成推导．三维目标 1．掌握直线的点斜式方程和斜截式方程；了解直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，培养普遍联系的辩证思维能力．2．理解直线的两点式方程和截距式方程，并能探讨直线方程不同形式的适用范围，提高学生思维的严密性．3．会求直线方程，提高学生分析问题和解决问题的能力． 重点难点教学重点：直线方程的四种形式及应用． 教学难点：求直线方程． 课时安排 1课时教学过程导入新课设计1.我们知道两点确定一条直线，除此之外，在平面直角坐标系中，一个定点和斜率也能确定一条直线，那么怎样求由一点和斜率确定的直线方程呢？教师引出课题．设计2.上一节我们已经学习了直线方程的概念，其中直线y ＝kx ＋b 就是我们本节所要进一步学习的内容，教师引出课题．推进新课 新知探究 提出问题(1)如左下图所示，已知直线l 过P 0(x 0，y 0)，且斜率为k ，求直线l 的方程．(2)已知直线l 过点P(0，b)，且斜率为k(如右上图)，求直线l 的方程．(3)已知两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且x 1≠x 2，y 1≠y 2，求直线AB 的方程．(4)已知直线l 在x 轴上的截距是a ，在y 轴上的截距是b ，且a ≠0，b ≠0.求证直线l 的方程可写为x a ＋yb ＝1.(这种形式的直线方程，叫做直线的截距式方程)讨论结果：(1)设点P(x ，y)为直线l 上不同于P 0(x 0，y 0)的任意一点，则直线l 的斜率k 可由P 和P 0两点的坐标表示为k ＝y －y 0x －x 0.即y －y 0＝k(x －x 0)．①方程①就是点P(x ，y)在直线l 上的条件．在l 上的点的坐标都满足这个方程，坐标满足方程①的点也一定在直线l 上．方程①是由直线上一点P 0(x 0，y 0)和斜率k 所确定的直线方程，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程．特别地，当k ＝0时，直线方程变为y ＝y 0.这时，直线平行于x 轴或与x 轴重合． (2)直线l 的点斜式方程为y －b ＝k(x －0)．整理，得y ＝kx ＋b.这个方程叫做直线的斜截式方程．其中k 为斜率，b 叫做直线y ＝kx ＋b 在y 轴上的截距，简称为直线的截距．这种形式的方程，当k 不等于0时，就是我们熟知的一次函数的解析式．(3)设P(x ，y)是直线AB 上任一点，则k AB ＝y 2－y 1x 2－x 1，所以直线AB 的点斜式方程为y －y 1＝y 2－y 1x 2－x 1(x －x 1)，整理得y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1(x 1≠x 2，y 1≠y 2)，这种形式的方程叫做直线的两点式方程．(4)直线l 过点(a,0)，(0，b)，则直线l 的两点式方程为y －0b －0＝x －a 0－a ，整理得x a ＋y b ＝1.这种形式的直线方程，叫做直线的截距式方程．应用示例思路1例1求下列直线的方程：(1)直线l 1：过点(2,1)，k ＝－1；(2)直线l 2：过点(－2,1)和点(3，－3)． 解：(1)直线l 1过点(2,1)，斜率k ＝－1.由直线的点斜式方程，得y －1＝－1(x －2)，整理，得l 1的方程为x ＋y －3＝0. (2)我们先求出直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．直线l 2的斜率k ＝－3－13－(－2)＝－45，又因为过点(－2,1)，由直线的点斜式方程，得y －1＝－45[x －(－2)]，整理，得l 2的方程4x ＋5y ＋3＝0.另解：直线l 2的两点式方程为y －1－3－1＝x ＋23＋2，整理，得4x ＋5y ＋3＝0.点评：为了统一答案的形式，如没有特别要求，直线方程都化为ax ＋by ＋c ＝0的形式． 变式训练分别求出通过点P(3,4)且满足下列条件的直线方程，并画出图形： (1)斜率k ＝2；(2)与x 轴平行；(3)与x 轴垂直．解：(1)这条直线经过点P(3,4)，斜率k ＝2，点斜式方程为y －4＝2(x －3)， 可化为2x －y －2＝0.如图(1)所示．(2)由于直线经过点P(3,4)且与x 轴平行，即斜率k ＝0，所以直线方程为y ＝4. 如图(2)所示．(3)由于直线经过点P(3,4)且与x 轴垂直，所以直线方程为x ＝3. 如图(3)所示．图(1)图(2)图(3)例2已知三角形三个顶点分别是A(－3,0)，B(2，－2)，C(0,1)，求这个三角形三边各自所在直线的方程．解：如下图，因为直线AB 过A(－3,0)，B(2，－2)两点，由两点式，得y －0x －(－3)＝－2－02－(－3)，整理，得2x ＋5y ＋6＝0，这就是直线AB 的方程；直线AC 过A(－3,0)，C(0,1)两点，由两点式，得y －0x －(－3)＝1－00－(－3)，整理，得x －3y＋3＝0，这就是直线AC 的方程；直线BC 的斜率是k ＝1－(－2)0－2＝－32，过点C(0,1)，由点斜式，得y －1＝－32(x －0)，整理得3x ＋2y －2＝0， 这就是直线BC 的方程．例3求过点(0,1)，斜率为－12的直线的方程．解：直线过点(0,1)，表明直线在y 轴上的截距为1，又直线斜率为－12，由直线的斜截式方程，得y ＝－12x ＋1.即x ＋2y －2＝0. 变式训练1．直线l ：y ＝4x －2在y 轴上的截距是______，斜率k ＝______. 答案：－2 42．已知直线l ：y ＝kx ＋b 经过第二、三、四象限，试判断k 和b 的符号． 解：如下图所示因为直线l 与x 轴的正方向的夹角是钝角，与y 轴交点位于y 轴的负半轴上，所以k<0，b<0.思路2例4过两点(－1,1)和(3,9)的直线l 在x 轴上的截距是______，在y 轴上的截距是______．解析：直线l 的两点式方程是x ＋13＋1＝y －19－1，当x ＝0时，y ＝3；当y ＝0时，x ＝－32.即直线l 在x 轴上的截距等于－32，在y 轴上的截距等于3.答案：－323点评：已知直线的截距式方程，可以直接观察得出在两坐标轴上的截距；已知直线的非截距式方程时，令x ＝0，解得y 的值即是在y 轴上的截距，令y ＝0，解得x 的值即是在x 轴上的截距．变式训练已知直线过点P(－2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程． 解：因为直线与x 轴不垂直，所以可设直线的方程为y －3＝k(x ＋2)． 令x ＝0，得y ＝2k ＋3；令y ＝0，得x ＝－3k －2.∴由题意，得12|(2k ＋3)(－3k －2)|＝4.若(2k ＋3)(－3k －2)＝－8，无解；若(2k ＋3)(－3k－2)＝8，解得k ＝－12，k ＝－92.∴所求直线的方程为y －3＝－12(x ＋2)和y －3＝－92(x ＋2)，即x ＋2y －4＝0和 9x ＋2y＋12＝0.例5 设△ABC 的顶点A(1,3)，边AB 、AC 上的中线所在直线的方程分别为x －2y ＋1＝0，y ＝1，求△ABC 中AB 、AC 各边所在直线的方程．分析：为了搞清△ABC 中各有关元素的位置状况，我们首先根据已知条件，画出图形，帮助思考问题．解：如下图，设AC 的中点为F ，则AC 边上的中线BF 为y ＝1.AB 边的中点为E ，则AB 边上中线CE 为x －2y ＋1＝0.设C 点坐标为(m ，n)．在A 、C 、F 三点中A 点已知，C 点未知，F 虽然为未知但其在中线BF 上，满足y ＝1这一条件．这样用中点公式⎩⎨⎧m ＋12＝F 点横坐标，n ＋32＝F 点纵坐标1.解出n ＝－1.又C 点在中线CE 上，应当满足CE 的方程，则m －2n ＋1＝0. ∴m ＝－3.∴C 点为(－3，－1)．用同样的思路去求B 点．设B 点为(a ，b)，显然b ＝1. 又B 点、A 点、E 点中，E 为中点，B 点为(a,1)，E 点坐标为(1＋a 2，3＋12)，即(1＋a 2，2)．E 点在CE 上，应当满足CE 的方程1＋a2－4＋1＝0，解出a ＝5.∴B 点为(5,1)．由两点式，即可得到AB ，AC 所在直线的方程．l AC ：x －y ＋2＝0.l AB ：x ＋2y －7＝0. 点评：此题思路较为复杂，应从中领悟到两点： (1)中点公式要灵活应用；(2)如果一个点在直线上，则这点的坐标满足这条直线的方程，这一观念必须牢牢地树立起来．变式训练 已知点M(1,0)，N(－1,0)，点P 为直线2x －y －1＝0上的动点，则|PM|2＋|PN|2的最小值为多少？解：∵P 点在直线2x －y －1＝0上， ∴设P(x 0,2x 0－1)．∴|PM|2＋|PN|2＝(2x 0－1)2＋(x 0－1)2＋(2x 0－1)2＋(x 0＋1)2＝2(2x 0－1)2＋2x 20＋2＝10x 20－8x 0＋4＝10(x 0－25)2＋125≥125.∴最小值为125.例6 经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程．解：当截距为0时，设y ＝kx ，过点A(1,2)，则得k ＝2，即y ＝2x.当截距不为0时，设x a ＋y a ＝1或x a ＋y－a ＝1，过点A(1,2)，则得a ＝3，或a ＝－1，即x ＋y －3＝0或x －y ＋1＝0.综上，所求的直线共有3条：y ＝2x ，x ＋y －3＝0或x －y ＋1＝0.点评：本题易漏掉直线y ＝2x ，其原因是忽视了直线方程的截距式满足的条件之一：在两坐标轴上的截距均不为零．变式训练 过点P(4，－3)的直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程．解：直线l 在两坐标轴上的截距相等都为0时，直线过(0,0)、(4，－3)，由两点式得直线方程为y ＝－34x ；当直线l 在两坐标轴上的截距相等且不为0时，可以设截距为a ，直线方程为x a ＋ya＝1，过点(4，－3)，解得直线的方程为x ＋y ＝1.知能训练1．经过点(－2，2)，倾斜角是30°的直线的方程是( ) A ．y ＋2＝33(x －2) B ．y ＋2＝3(x －2) C ．y －2＝33(x ＋2) D ．y －2＝3(x ＋2) 答案：C2．已知直线方程y －3＝3(x －4)，则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是( ) A ．(4,3)，60° B ．(－3，－4)，30° C ．(4,3)，30° D ．(－4，－3)，60° 答案：A3．直线方程可表示成点斜式方程的条件是( )A ．直线的斜率存在B ．直线的斜率不存在C ．直线不过原点D ．不同于上述答案 答案：A4．直线y ＝－3(x －2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程是______． 解析：直线y ＝－3(x －2)的倾斜角为120°，绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°后，倾斜角为120°－30°＝90°，则所得直线方程是x ＝2，即x －2＝0.答案：x －2＝05．已知△ABC 的顶点坐标为A(－1,5)、B(－2，－1)、C(4,3)，M 是BC 边上的中点． (1)求AB 边所在的直线方程； (2)求中线AM 的长；解：(1)由两点式写方程，得y －5－1－5＝x ＋1－2＋1，即6x －y ＋11＝0. (2)设M 的坐标为(x 0，y 0)，则由中点坐标公式，得x 0＝－2＋42＝1，y 0＝－1＋32＝1，故M(1,1)，AM ＝(1＋1)2＋(1－5)2＝2 5.6．已知如下图，正方形边长是4，它的中心在原点，对角线在坐标轴上，求正方形各边及对称轴所在直线的方程．分析：由于正方形的顶点在坐标轴上，所以可用截距式求正方形各边所在直线的方程．而正方形的对称轴PQ 、MN 、x 轴、y 轴则不能用截距式，其中PQ 、MN 应选用斜截式，x 轴，y 轴的方程可以直接写出．解：因为|AB|＝4，所以|OA|＝|OB|＝42＝2 2.因此A 、B 、C 、D 的坐标分别为(22，0)、(0,22)、(－22，0)、(0，－22)．所以AB 所在直线的方程是x 22＋y22＝1，即x ＋y －22＝0.BC 所在直线的方程是x －22＋y22＝1，即x －y ＋22＝0. CD 所在直线的方程是x －22＋y－22＝1，即x ＋y ＋22＝0.DA 所在直线的方程是x 22＋y－22＝1，即x －y －22＝0.对称轴方程分别为x±y ＝0，x ＝0，y ＝0. 拓展提升如左下图，要在土地ABCDE 上划出一块长方形地面(不改变方向)，问如何设计才能使占地面积最大？并求出最大面积(单位：m)．解：如右上图，建立直角坐标系，在线段AB 上任取一点P 分别向CD 、DE 作垂线，划得一矩形土地．∵AB 方程为x 30＋y 20＝1，∴P(x,20－2x 3)(0≤x ≤30)，则S 矩形＝(100－x)[80－(20－2x3)]＝－23(x －5)2＋6 000＋503(0≤x ≤30)，∴当x ＝5，y ＝503，即P(5，503)时，(S 矩形)max ＝18 0503(m 2)． 课堂小结本节课学习了：1．直线方程的四种形式； 2．会求直线方程；3．注意直线方程的使用条件，尤其关注直线的斜率是否存在从而分类讨论． 作业本节练习B 2,3题．设计感想本节教学设计，以课程标准为指南，对直线方程的四种形式放在一起集中学习，这样有利于对比方程的适用范围，比教材中分散学习效果要好，特别是应用示例思路2的总体难度较大，适用于基础扎实、学习有余力的同学．备课资料 解析几何的应用解析几何又分为平面解析几何和空间解析几何．在平面解析几何中，除了研究直线的有关性质外，主要是研究圆锥曲线(圆、椭圆、抛物线、双曲线)的有关性质．在空间解析几何中，除了研究平面、直线的有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面、椭圆、双曲线、抛物线的有关性质，在生产或生活中被广泛应用．比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星的天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的．总的来说，解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：一类是满足给定条件点的轨迹，通过坐标系建立它的方程；另一类是通过方程的讨论，研究方程所表示的曲线性质．运用坐标法解决问题的步骤是：首先在平面上建立坐标系，把已知点的轨迹的几何条件“翻译”成代数方程；然后运用代数工具对方程进行研究；最后把代数方程的性质用几何语言叙述，从而得到原先几何问题的答案．备选习题1．求与两坐标轴正向围成面积为2的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程．解：设直线方程为x a ＋y b ＝1，则由题意知12ab ＝2，∴ab ＝4.又|a －b|＝3，解得a ＝4，b ＝1或a ＝1，b ＝4.则直线方程是x 4＋y 1＝1或x 1＋y4＝1，即x ＋4y －4＝0或4x ＋y －4＝0.2．已知直线l 1：y ＝4x 和点P(6,4)，过点P 引一直线l 与l 1交于点Q ，与x 轴正半轴交于点R ，当△OQR 的面积最小时，求直线l 的方程．分析：因为直线l 过定点P(6,4)，所以只要求出点Q 的坐标，就能由直线方程的两点式写出直线l 的方程．解：因为过点P(6,4)的直线方程为x ＝6和y －4＝k(x －6)， 当l 的方程为x ＝6时，△OQR 的面积为S ＝72；当l 的方程为y －4＝k(x －6)时，点R 的坐标为R(6k －4k ，0)，点Q 的坐标为Q(6k －4k －4，24k －16k －4)，此时△OQR 的面积S ＝12×6k －4k ×24k －16k －4＝8(3k －2)2k (k －4).∵S ≥0，∴r(r －4)>0，∴r>4或r<0.变形为(S －72)k 2＋(96－4S)k －32＝0(S ≠72)． 因为上述方程根的判别式Δ≥0， 所以(96－4S)2＋4·32(S －72)≥0， 解得16S(S －40)≥0，即S ≥40.此时k ＝－1，所以，当且仅当k ＝－1时，S 有最小值40. 此时，直线l 的方程为y －4＝－(x －6)，即x ＋y －10＝0.点评：此题是一道有关函数最值的综合题．如何恰当选取自变量，建立面积函数是解答本题的关键．怎样求这个面积函数的最值，学生可能有困难，教师宜根据学生的实际情况进行启发和指导．3．已知直线y ＝kx ＋k ＋2与以A(0，－3)、B(3,0)为端点的线段相交，求实数k 的取值范围．分析：本题要首先画出图形如下图，帮助我们找寻思路，仔细研究直线y ＝kx ＋k ＋2，我们发现它可以变为y －2＝k(x ＋1)，这就可以看出，这是过(－1,2)点的一组直线．设这个定点为P(－1,2)．解：我们设PA 的倾斜角为α1，PC 的倾斜角为α，PB 的倾斜角为α2，且α1≤α≤α2. 则k 1＝tanα1≤k ≤k 2＝tanα2.又k 1＝2＋3－1＝－5，k 2＝2－1－3＝－12，则实数k 的取值范围是－5≤k ≤－12.。
高中数学必修2(人教B版)第二章平面解析几何初步2.2知识点总结含同步练习题及答案
|a| = |b|
⋯⋯②
由 ①② 解得 a = b = 5 或 a = −1 ，b = 1 ，所以直线方程为 x + y − 5 = 0 或 x − y + 1 = 0． （ii）当 a = b = 0 时，直线过原点和 P (2, 3) ，所以直线方程为 3x − 2y = 0 ． 综上可知，所求直线方程为 x + y − 5 = 0 或 x − y + 1 = 0 或 3x − 2y = 0 ． 已知三角形的顶点是 A(−5, 0) ，B(3, −3) ，C (0, 2) ，求 AC 边所在直线的方程，以及该边上的 中线所在直线的方程． 解：过点 A(−5, 0) ，C (0, 2) 的两点式方程为
直线的基本量与方程 直线与直线的位置关系 直线的相关计算
三、知识讲解
1.直线的基本量与方程 描述： 直线的倾斜角 当直线l 与x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α叫做直 线l 的倾斜角（angle of inclination）．直线倾斜角α 的取值范围为0 ∘ ≤ α < 180 ∘ ．
2 y − (−3) x−3 由两点式得直线 BD 的方程为 ，整理可得 8x + 11y + 9 = 0 ，这就是 = 1 − (−3) −5 − 3 2 AC 边上的中线所在直线的方程．
⎪ ⎩
2.直线与直线的位置关系 描述： 直线 l 1 ：y = k1 x + b 1 ，l 2 ：y = k2 x + b 2 ． 当 l 1 与 l 2 平行时，则 k1 = k2 且 b 1 ≠ b 2 ； 当 l 1 与 l 2 重合时，则 k1 = k2 且 b 1 = b 2 ； 当 l 1 与 l 2 相交时，则 k1 ≠ k2 ，特别地，若两直线垂直，则 k1 ⋅ k2 =#43; B 1 y + C1 = 0, A 2 1 + B 1 ≠ 0 ，l 2 ：A 2 x + B 2 y + C2 = 0, A 2 + B 2 ≠ 0 ． 当 l 1 与 l 2 平行时，则 A 1 B 2 = A 2 B 1 且 B 1 C2 ≠ B 2 C1 ； 当 l 1 与 l 2 重合时，则 A 1 B 2 = A 2 B 1 且 B 1 C2 = B 2 C1 ； 当 l 1 与 l 2 相交时，则 A 1 B 2 ≠ A 2 B 1 ，特别地，若两直线垂直，则 A 1 A 2 + B 1 B 2 = 0 ． 例题： 直线 3x − 2y + m = 0 和 (m 2 + 1)x + 3y − 3m = 0 的位置关系是（ A．平行 B．重合 C．相交 D．不确定 解：两直线的斜率分别为 交． ）
人教B版高中数学必修二《第二章 平面解析几何初步 2.2 直线的方程 2.2.2 直线方程的几种形式》_13
3.2.1 直线的点斜式方程教学目标：【知识与技能】（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式方程求直线方程;（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.【过程与方法】在已知直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程,再由点的特殊性得出斜截式方程;学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.【情感态度与价值观】通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.教学重点与难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程;（2）难点：①直线的点斜式方程和斜截式方程的应用;②斜率为0和斜率不存在的直线方程的表示.教学过程一、复习旧知1. 在平面直角坐标系内,确定一条直线的需要哪些几何要素?2. 已知直线l 上的两点()()222111,,,y x P y x P 且()21x x ≠,则直线l 的斜率k 与点21,P P 的坐标有何关系？二、讲解新课（一） 问题引入在平面直角坐标系内，如果给定一条直线l经过的一个点()000,y x P 和斜率k ，能否找出直线l 上的任意一点()y x P ,与()000,y x P 及k 的关系呢？当0x x ≠时,00x x y y k --=， 即： ()00x x k y y -=- （1）方程（1）的理解：① 过点()000,y x P ，斜率k 的直线l 上的所有点，其坐标都满中方程()00x x k y y -=-吗？② 坐标满足方程()00x x k y y -=-的点都在过点()000,y x P ，斜率k 的直线l上吗？1、 直线的点斜式方程把方程()00x x k y y -=-称为过点()000,y x P ，斜率k 的直线l 的点斜式方程，简称点斜式.思考1:(1) 是否所有的直线都可以用点斜式方程表示出来?(2) 过点()000,y x P 且与x 轴平行的直线l 的方程是什么？(3) 过点()000,y x P 且与x 轴垂直的直线l 的方程是什么？(4) x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程是什么？(二)例题与练习例1.直线l 经过点()3,20-P ,且倾斜角045=α,求直线l 的点斜式方程，并画出直线l .变式:(1) 若直线l 的倾斜角变为00,求直线l 的方程.(2) 若直线l 的倾斜角变为090,求直线l 的方程.学生练习1写出下列直线的点斜式方程：(1) 经过点()1,3-A ,斜率是2;(2) 经过点()2,2-B ,倾斜角是030;(3) 经过点()4,2--D ,倾斜角是0120;2、直线的斜截式方程如果直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为()b ,0，则直线l的点斜式方程为：()0-=-x k b y即： b kx y += （2）我们把直线l 与y 轴交点的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距;把方程（2）叫做直线的斜截式方程,简称斜截式.思考2:（1）直线l 在x 轴上的截距是什么？（2）截距是距离吗？（3）观察方程b kx y +=,它的形式具有什么特点？学生练习2：写出下列直线的斜截式方程：（1） 斜率是2-,在y 轴上的截距是4;（2） 斜率是23,在y 轴上的截距是2-; （3） 倾斜角是00,在y 轴上的截距是3-;（4） 倾斜角是0150,在y 轴上的截距是0.例2: 已知直线222111:,:b x k y l b x k y l +=+=,试讨论:(1) 21//l l 条件是什么？(2) 21l l ⊥条件是什么？相关结论: 对于直线222111:,:b x k y l b x k y l +=+=21//l l ⇔ 21k k =且21b b ≠； 21l l ⊥ ⇔ 121-=∙k k学生练习3:判断下列各对直线是否平行或垂直:(1) 221:,321:21-=+=x y l x y l ; (2) x y l x y l 53:,35:21-==. 学生练习4:1.直线l 的方程为:3649=-y x ,则l 在x 轴上的截距为 ;l 在y 轴上的截距为 ;2.经过点()1,1-,倾斜角是直线233-=x y 的倾斜角的2倍的直线方程是 ;变式1：经过点()1,1-,倾斜角是直线2-=x y 的倾斜角的2倍的直线方程是 ;变式2：经过点()1,1-,倾斜角是直线22-=x y 的倾斜角的2倍的直线方程是 ;3. 经过点()1,2-,且与直线0232=-+y x 平行的直线方程是 ;与直线0232=-+y x 垂直的直线方程是 .思考3: 方程b kx y +=与我们学过的一次函数的表达式类似.我们知道,一次函数的图象是一条直线.你如何从直线方程的角度认识一次函数b kx y +=?一次函数中k 和b 的几何意义是什么?你能说出一次函数x y x y 3,12=-=及3+-=x y 图象的特点吗？(三)小结(1) 直线的点斜式方程：()00x x k y y -=-(2) 直线的斜截式方程: b kx y +=(3) 直线方程的点斜式、斜截式的适用范围是什么？(4) 求一条直线的方程，要知道多少个条件？(四)作业:习题3.2 第1题 (1) (2) (3) (5) 第5题。
人教B版高中数学必修二《第二章 平面解析几何初步 2.2 直线的方程 2.2.2 直线方程的几种形式》_0
第二章直线与方程【本节教材分析】（一）三维目标1．知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2．过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.3．情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.（二）教学重点引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.（三）教学难点在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围【新课导入设计】方程y=kx＋b与直线l之间存在着什么样的关系？让学生边回答，教师边适当板书.它们之间存在着一一对应关系，即（1）直线l上任意一点P(x1,y1)的坐标是方程y=kx＋b的解.(2)(x1,y1)是方程y=kx+b的解 点P(x1,y1)在直线l上.这样好像直线能用方程表示，这节课我们就来学习、研究这个问题——直线的方程(宣布课题)【教学过程】提出问题①如果把直线当做结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据所给条件求出直线的方程？②已知直线l 的斜率k 且l 经过点P 1(x 1,y 1)，如何求直线l 的方程?③方程导出的条件是什么？④若直线的斜率k 不存在，则直线方程怎样表示？⑤k=11x x y y --与y-y 1=k(x-x 1)表示同一直线吗？ ⑥已知直线l 的斜率k 且l 经过点（０，ｂ），如何求直线l 的方程？讨论结果:①确定一条直线需要两个条件:a.确定一条直线只需知道k 、b 即可；b.确定一条直线只需知道直线l 上两个不同的已知点.②设P(x ，y)为l 上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式,得k=11x x y y --,化简,得y －y 1=k(x －x 1).③方程导出的条件是直线l 的斜率k 存在.④a.x=0；b.x=x 1.⑤启发学生回答:方程k=11x x y y --表示的直线l 缺少一个点P 1(x 1,y 1),而方程y －y 1=k(x －x 1)表示的直线l 才是整条直线.⑥y=kx+b.例题讲解例1 一条直线经过点P 1(-2,3),倾斜角α=45°,求这条直线方程,并画出图形.图1解:这条直线经过点P 1(-2,3),斜率是k=tan45°=1.代入点斜式方程,得y-3=x+2,即x-y+5=0, 这就是所求的直线方程,图形如图1所示.点评:此例是点斜式方程的直接运用,要求学生熟练掌握,并具备一定的作图能力.变式训练求直线y=-3(x-2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程.解：设直线y=-3(x-2)的倾斜角为α，则tanα=-3，又∵α∈［0°,180°)，∴α=120°.∴所求的直线的倾斜角为120°-30°=90°.∴直线方程为x=2.例2 如果设两条直线l 1和l 2的方程分别是l 1:y=k 1x+b 1,l 2:y=k 2x+b 2，试讨论:（1）当l 1∥l 2时，两条直线在y 轴上的截距明显不同，但哪些量是相等的？为什么？（2）l 1⊥l 2的条件是什么？活动:学生思考：如果α1=α2，则tanα1=tanα2一定成立吗？何时不成立？由此可知：如果l 1∥l 2，当其中一条直线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率必定不存在.反之，问：如果b 1≠b 2且k 1=k 2，则l 1与l 2的位置关系是怎样的？由学生回答，重点说明α1=α2得出tanα1=tanα2的依据.解:（1）当直线l 1与l 2有斜截式方程l 1:y=k 1x+b 1,l 2:y=k 2x+b 2时，直线l 1∥l 2⇔k 1=k 2且b 1≠b 2.(2)l 1⊥l 2⇔k 1k 2=-1.变式训练判断下列直线的位置关系:(1)l 1:y=21x+3,l 2:y=21x-2; (2)l 1:y=35x,l 2:y=-53x. 答案：(1)平行；(2)垂直.例3 直线l 过定点A (－2,3)，且与两坐标轴围成三角形的面积为4，求直线l 的方程．【分析】 用待定系数法求直线方程．【解】 显然，l 不垂直于x 轴，设l 的方程为y －3＝k (x ＋2)，令x ＝0，得y ＝2k ＋3；令y ＝0，得x ＝－3k－2， 由题意得12⎪⎪⎪⎪⎪⎪k ＋－3k －＝4， 解得k 1＝－12，k 2＝－92， 故所求直线方程为y －3＝－12(x ＋2)，或y －3＝－92(x ＋2)． 即x ＋2y －4＝0，或9x ＋2y ＋12＝0.【规律方法】 (1)在点斜式或斜截式方程中，都有斜率k ，我们常把k 作为未知数引入待定．(2)在截距上加绝对值后才能表示线段长度．变式3 光线从A (－3,4)点射出，射到x 轴上的B 点后，被x 轴反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射，这时反射光线恰好经过点D (－1,6)，求光线BC 所在直线的方程．解：如右图，由镜面反射的对称原理得出D ′的坐标即可．点A (－3,4)关于x 轴的对称点A ′在光线BC 的反向延长线上，点D (－1,6)关于y 轴的对称点D ′在光线BC 的延长线上，所以点A ′，D ′在直线BC 上．由对称性可知，A ′(－3，－4)，D ′(1,6)，所以光线BC 所在直线的斜率k BC ＝6－－1－－＝52.又因为BC 所在直线经过点D ′(1,6)，所以光线BC 所在直线的方程为y －6＝52(x －1)，即5x －2y ＋7＝0.课堂小结通过本节学习，要求大家：1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例.2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.当堂检测1.经过点()2倾斜角是30的直线的方程是（A ）2)y x =- （B ）2y x +=（C ）2y x -= （D ）2y x -=+2.已知直线方程34)y x -=-，则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是（A ）（4，3）；π/ 3 （B ）（－3，－4）；π/ 6（C ）（4，3）；π/ 6 （D ）（－4，－3）；π/ 33.直线方程可表示成点斜式方程的条件是（A ）直线的斜率存在 （B ）直线的斜率不存在（C）直线不过原点（D）不同于上述答案4直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角α＝45º，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.5.已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么直线的斜率是_____，倾斜角是_____，此直线必过定点______；6已知直线l的方程为112y x=-+,求过点(2,3)且垂直于l的直线方程.参考答案：1.C2.A3.A4.y-3=x+25. 1 (1,2)6. y-3=2x-4。
高中数学 第二章 解析几何初步 2.1 直线与直线的方程几种形式的选择素材 北师大版必修2
直线与直线的方程几种形式的选择在求直线方程时，最后结果要用一般式表示。
但在开始设直线方程时选用四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）中的哪一种好呢，则要根据题设和结论的关系进行选择。
本文准备通过事例来说明。
1。
已知斜率时，可设斜截式例1求斜率为43，且与坐标轴围成的三角形周长是12的直线L 的方程。
解：设直线L 的方程为b x y +=43令x=0得y=b ；令y=0得b x 34-=。
∴|b|+12||||3534=+-b b ，∴b=±4,∴直线L 的方程为443±=x y 。
点评：在斜率已知的情况下，直线方程的斜截式有点类似于一次函数的形式，其中的b 表示直线在y 轴上的截距。
2。
已知直线过一点时，可设点斜式 例2直线L 过点P （2，3），且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点。
当|PA|•|PB|最小时，求直线L 的方程。
思路1：引进斜率，设L 方程为y-3=k(x-2) (k<0)，则A )0,2(3k -，B （0,3-2k ）。
因此|PA|•|PB|=12)44)(9(292≥++k k ，所以当k= -1时|PA|•|PB|取最小值12，此时直线L 的方程为x+y-5=0。
思路2：设L 倾斜角为α（α为钝角），将其补角记为θ（θ为锐角）。
则|PA|=θsin 3，|PB|=θcos 2，∴|PA|•|PB|=122sin 12cos sin 6≥=θθθ，因此当θ=450，即斜率k= -1时|PA|•|PB|取最小值12，此时直线L 的方程为x+y-5=0。
点评：设了点斜式后，常常需要求出直线在x 轴和y 轴上的截距，然后解题。
3。
与截距相关问题，可设截距式 例3直线L 过点P （4，3），且在x 轴、y 轴上的截距之比为1：2，求直线L 的方程。
解：设直线L 方程为：12=+ay ax，将点P （4，3）代入直线方程得，211=a ，∴直线L 的方程为：2x+y-11=0。
高中数学第二章解析几何初步1直线与直线的方程1.2直线的方程第一课时直线方程的点斜式课件北师大版必修2
(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此 要确定某直线，只需两个独立的条件．
(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活，如果已知斜率 k，只需引入参数b；同理如果已知截距b，只需引入参数k.
[点睛] 点斜式与斜截式的选择条件 (1)点斜式的选可选点斜式方程． (2)斜截式的选择条件：①已知在y轴上的截距；②已知斜 率可选斜截式方程．
三、基本技能·素养培优
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)直线的点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的任何直线．
y－0＝ 23(x＋7)．
答案：y－0＝ 23(x＋7)
考点二 直线方程的斜截式
[典例] 根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. [解] (1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y＝2x＋5. (2)∵倾斜角α＝150°，∴斜率k＝tan 150°＝－ 33， 由斜截式可得方程为y＝－ 33x－2.
解析：k＝tan 135°＝－1，由直线的点斜式方程得 y－2＝－(x＋1)，即 x＋y－1＝0. 答案：x＋y－1＝0
2．斜率为
3 2
，与x轴交点的横坐标为－7的直线的点斜式方程
为________．
解析：由直线与x轴交点的横坐标为－7，得直线过点(－7,0)．
又斜率为 23， 所以所求直线的点斜式方程为：
[解] (1)y－4＝－3[x－(－1)]，即y＝－3x＋1.图形如 图(1)所示．
(2)k＝tan 45°＝1，∴y－0＝x－0，即y＝x.图形如图 (2)所示．
(3)斜率k不存在，∴直线方程为x＝3.图形如图(3)所示．
高中数学平面解析几何初步直线的方程直线方程的几种形式直线的点斜式方程和两点式方程高数学
4．已知□ABCD 的顶点 A(1,2)，B(2，－1)，C(3，－3)，则
直线 BD 的方程为________． 解析：∵平行四边形 ABCD 两对角线 AC 与 BD 交点 M 为
AC 的中点，∴M2，－12，直线 BM 的方程为 x＝2， 即直线 BD 的方程为 x－2＝0. 答案：x－2＝0
＝34x＋b.令 x＝0，得 y＝b；令 y＝0，得 x＝－43b.由题意得|b|＋
－43b＋
b2＋－43b2＝12.所以|b|＋43|b|＋53|b|＝12.所以 b＝±3.
所以所求直线方程为 y＝34x±3，即 3x－4y＋12＝0 或 3x－4y－12
＝0.
第二十八页，共四十一页。
【知识点拨】 本题是利用已知条件确定直线方程，体现 了数学上的方程思想．此类题目的解题方法通常是待定系数法， 即设出所求直线方程，利用条件确定常数，进而求出方程，至 于设何种形式，利用何种形式要因题而异．
【解】 (1)解法一：∵线段 BC 的中点坐标为 D3，32， △ABC 的顶点坐标 A(1，－1)，
由两点式得直线 AD 的方程32y＋＋11＝3x－－11. 即 BC 边上的中线方程为 5x－4y－9＝0.
第二十页，共四十一页。
解法二：本题也可由点斜式入手，由点斜式求出． ∵kAD＝323＋ －11＝54. ∴AD 的方程为 y＋1＝54(x－1)． 即 5x－4y－9＝0.
第二十二页，共四十一页。
解得 a＝92或 a＝6. 因此，所求直线 BC 在两坐标轴上的截距为
a＝92， b＝92，
或ab＝ ＝63， .
∴直线 BC 的方程为29x＋29y＝1 或6x＋3y＝1， 即 2x＋2y－9＝0 或 x＋2y－6＝0.
解析几何直线方程的五种形式
解析几何直线方程的五种形式一、点斜式方程点斜式方程是解析几何中直线方程的一种形式，它由直线上已知一点的坐标和直线的斜率决定。
点斜式方程的一般形式为y - y1 = k(x - x1)，其中(x1, y1)为直线上已知的一点的坐标，k为直线的斜率。
例如，给定直线上的一点A(2, 3)和斜率k = 2，我们可以得到该直线的点斜式方程为y - 3 = 2(x - 2)。
二、斜截式方程斜截式方程是解析几何中直线方程的另一种常见形式，它由直线上的截距和直线的斜率决定。
斜截式方程的一般形式为y = kx + b，其中k为直线的斜率，b为直线与y轴的截距。
例如，给定直线的斜率k = -3和截距b = 4，我们可以得到该直线的斜截式方程为y = -3x + 4。
三、一般式方程一般式方程是解析几何中直线方程的标准形式，它由直线的斜率和截距的比值决定。
一般式方程的一般形式为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A和B不同时为0。
例如，给定直线的斜率k = 1/2和截距 b = 3，我们可以得到该直线的一般式方程为2x - y - 6 = 0。
四、两点式方程两点式方程是解析几何中直线方程的一种形式，它由直线上的两个已知点的坐标决定。
两点式方程的一般形式为(x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)为直线上的两个已知点的坐标。
例如，给定直线上的两个点A(1, 2)和B(3, 4)，我们可以得到该直线的两点式方程为(x - 1)/(3 - 1) = (y - 2)/(4 - 2)。
五、截距式方程截距式方程是解析几何中直线方程的一种形式，它由直线与x轴和y轴的截距决定。
截距式方程的一般形式为x/a + y/b = 1，其中a 和b分别为直线与x轴和y轴的截距。
例如，给定直线与x轴和y轴的截距分别为a = 2和b = 3，我们可以得到该直线的截距式方程为x/2 + y/3 = 1。
北师大版必修2高中数学第2章解析几何初步11.2直线的方程第1课时直线方程的点斜式
提示：设直线l的方程为y＝
3 4
x＋b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，
得x＝－43b，
∴|b|＋－34b＋53b＝12，解得b＝±3， ∴所求的直线方程为y＝34x±3.
法二：由于直线过点A(3,4)和点(2,0)， 则直线的斜率k＝43－ －02＝4， 由直线的点斜式方程得y－0＝4×(x－2)＝4x－8， ∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8. (2)因为直线x＋y＝0的方程可化为y＝－x，斜率为－1， 直线y＝2x＋3在y轴上的截距为3， 所以所求直线方程的斜截式为y＝－x＋3.
直线方程的斜截式
【例2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.
[解] (1)由直线方程的斜截式可知，所示直线方程为y＝2x＋5. (2)∵倾斜角α＝150°， ∴斜率k＝tan 150°＝－ 33， 由斜截式可得方程为y＝－ 33x－2.
点斜式、斜截式的应用
[探究问题] 1．已知直线l：y＝k(x－1)＋2不经过第二象限，如何求k的取值 范围？ 提示：由l的方程知l过定点A(1,2)，斜率为k，则kOA＝2(O为坐标 原点)，如图所示，数形结合可知，k≥2时满足条件．
2．直线l的斜率为
3 4
，且与坐标轴所围成的三角形的
周长是12，请求出直线l的方程．
________．
(1)x＋y－1＝0
(2)y－0＝
3 2
(x＋7)
[(1)k＝tan 135°＝－1，由
直线的点斜式方程得y－2＝－(x＋1)，即x＋y－1＝0.
(2)由直线与x轴交点的横坐标为－7，得直线过点(－7,0)．
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必修二第二部分解析几何
.直线方程的几种形式
组
、若直线＋＋过二、三、四象限,则成立的是（）
、＞＞、＞, ＜
、＜＞、＜＜
、如图所示，直线：－＋与：－＋(≠≠、的图象只可能是( )
、若三点()、()、()在一条直线上,则有( ) 、、、－、－
、直线(＋)＋()在轴上的截距为，则的值是
()() () ()
、不论为何值,直线(－)－恒过定点( )
、(,) 、(－) 、() 、()
、由一条直线＋与两轴围成一直角三角形，则该三角内切圆半径为，外接圆半径为。
、已知直线（），当、、满足时，直线过原点；
当、、满足时，在两坐标轴上的截距之和为零。
．已知，到两点距离相等,点的轨迹方程为
必修二第二部分解析几何参考答案.直线方程的几种形式
．．．．．．, ．，或
．。