冀教版九年级数学上册《图形的相似》25.7.3平面直角坐标系中的位似

探究培优
(1)若函数y＝kx＋b的图像过点(3，1)，求b的值；
解：由已知得k＝－2， 把点(3，1)的坐标和k＝－2代入y＝kx＋b中，得 1＝－2×3＋b，∴b＝7.
探究培优
(2)若函数y＝kx＋b的图像与两坐标轴围成的三角 形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点， 位似比为1：2，求函数y＝kx＋b的表达式．
夯实基础
7．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC以点 O为位似中心进行位似变换得到△A1B1C1. (1)求△A1B1C1与△ABC的位似比；
解：△A1B1C1与△ABC 的位似比是2:1.
夯实基础
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2； 解：如图所示， △A2B2C2为所画．
夯实基础
12 见习题
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夯实基础
1．【中考·辽阳】如图，在由边长为1的小正方形组成的 网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是 以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点 (网格线的交点)上，则点P的坐标为( C ) A．(0，0) B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2)
D.12m，12n或－12m，－12n
夯实基础
【点拨】点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为 位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对 应点的坐标为(m×2，n×2)或(m×(－2)， n×(－2))，即(2m，2n)或(－2m，－2n)．故选B. 【答案】B 误区诊断：本题易忽略其中一种情况，应考虑全面．
JJ版九年级上
第二十五章 图形的相似
25.7 相似多边形和图形的位似 第3课时 平面直角坐标系中的位似
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1C 2A
3A 4 (－1，2)或(1，－2)
5 (2，2 3)
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6 (4，6)或(－4，－6)
7 见习题
8B
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整合方法
(2) 作 出 △ABC 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 90° 后 的 图 形 △A2B2C；
解：如图，△A2B2C为所作．
整合方法
(3)在(2)的条件下求出点B经过的路径长．
解：CB＝ 12＋42＝ 17，
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点 B 经过的路径长为90·1π8·0 17＝
17 2 π.
整合方法
10．【中考·眉山】如图，已知△ABC的三个顶点的坐标 分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)．(正方形 网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度) (1)画出△ABC向上平移6个单位长度 后得到的△A1B1C1；
形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中
心的位似图形，且位似比为13，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则 C 点的坐
标为( A )
A．(3，2)
B．(3，1)
C．(2，2)
D．(4，2)
夯实基础
4．【中考·滨州】在平面直角坐标系中，△ ABO 三个 顶点的坐标分别为 A(－2，4)，B(－4，0)，O(0， 0)，以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为 原来的12，得到△ CDO，则点 A 的对应点 C 的坐标 是_(_－__1_，__2_)或__(_1_，__－__2_)_．
夯实基础
2．【中考·邵阳】如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2， 4)，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B.将△ AOB 以坐标原点 O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△ COD，则 CD 的 长度是( A ) A．2 B．1 C．4 D．2 5
夯实基础
3．【中考·烟台】如图，在平面直角坐标系中，正方
整合方法
9．【中考·巴中】△ABC在边长为1的正方形网格 中，如图所示． (1)以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形 △A1B1C ， 使 其 位 似 比 为 1 ∶ 2 ， 且 △A1B1C 位于点C的异侧，并表 示出A1的坐标； 解：如图，△A1B1C为所作， 点A1的坐标为(3，－3)．
解：图案①与图案②关于x轴对称，图案① 与图案③关于y轴对称，图案②与图案③位 似，且位似中心为原点O.
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12．【中考·盐城】如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2 满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次 函数”．如图，已知函数y＝－2x＋4的图像与x轴、y轴分 别交于A，B两点，一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋4是“平 行一次函数”．
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11．在平面直角坐标系中，将坐标是(0，4)，(1，0)，(2， 4)，(3，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来形成一 个图案． (1)在如图所示的坐标系中画出这个图案(图案①)；
解：图略．
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(2)若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标 分别乘－1，再将所得的各点用线段依次连 接起来，画出所得的图案(图案②)；
解：如图，根据位似比为1∶2得函 数y＝kx＋b的图像有两种情况：
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①不经过第三象限时，过点(1，0)和(0，2)，这时函 数表达式为y＝－2x＋2； ②不经过第一象限时，过点(－1，0)和(0，－2)，这 时函数表达式为y＝－2x－2.
解：如图，△A1B1C1就是 所要画的三角形．
整合方法
(2) 以 点 C 为 位 似 中 心 ， 在 网 格 中 画 出 △A2B2C ， 使 △A2B2C 与 △ABC 位 似 ， 且 △A2B2C 与 △ABC 的 位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．
解：如图，△A2B2C就是所要画的三角形， 点A2的坐标为(－2，－2)．
(1)若函数y＝kx＋b的图像过点(3，1)，求b的值； (2)若函数y＝kx＋b的图像与两坐标轴围成的三角 形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点， 位似比为1：2，求函数y＝kx＋b的表达式．
探究培优
【点拨】本题考查了一次函数的应用，根据数形 结合思想，利用待定系数法进行分类讨论，即可 求出函数表达式．
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5．【中考·菏泽】如图，△OAB与△OCD是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为3：4， ∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是 (6，0)，则点C的坐标是_(_2_，__2___3_)_．
夯实基础
6．【中考·滨州】在平面直角坐标系中，点C， D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点 为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若 点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对 应点A的坐标为_(_4_，__6_)_或__(－__4_，__－__6_)___．
(3)设点P(a，b)为△ABC内一点，则依上述两次 变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐 标是多少？
解：∵点P(a，b)为△ABC内一点， ∴依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的 对应点P2的坐标是(－2a，2b)．
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※8.【中考·潍坊】在平面直角坐标系中，点 P(m， n)是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把 △ AOB 放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的 坐标为( ) A．(2m，2n) B．(2m，2n)或(－2m，－2n) C.12m，12n
解：将点(0，4)，(1，0)，(2，4)，(3，0)， (4，4)的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1， 得(0，4)，(－1，0)，(－2，4)，(－3，0)， (－4，4)，然后描点连线，图略．
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(4)图案①与图案②有什么位置关系？图案① 与图案③有什么位置关系？图案②与图案 ③有什么位置关系？
解：将点(0，4)，(1，0)，(2，4)， (3，0)，(4，4)的横坐标保持不变， 纵坐标分别乘－1，得(0，－4)，(1， 0)，(2，－4)，(3，0)，(4，－4)， 然后描点连线，图略．
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(3)若将上述各点的纵坐标保持不变，横坐标 分别乘－1，再将所得的各点用线段依次连 接起来，画出所得的图案(图案③)；