高一数学《基本初等函数(I)》测试题(含答案)
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析1.方程的根的情况是（）A．仅有一根B．有两个正根C．有一正根和一个负根D．有两个负根【答案】C【解析】主要考查指数函数、对数函数的图象和性质。
解：采用数形结合的办法，在同一坐标系中，画出的图象可知。
2.已知 .【答案】8【解析】主要考查指数函数、二次函数的性质。
利用换元法。
解：可化为，令，又因为所以，，，故。
3.若下列命题正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】主要考查对数运算法则。
解：根据对数的运算性质易知只有④是正确的。
4.已知_____________【答案】【解析】主要考查对数运算。
解：5.已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y 与x的函数关系是A．y=（0．9576）B．y=（0．9576）100xC．y=（）x D．y=1－（0．0424）【答案】A【解析】设每年减少q%，因为镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，所以=95．76%, q%=1－（0．9576）,所以=（0．9576）。
故选A。
【考点】主要考查函数的概念、解析式，考查应用数学知识解决实际问题的能力。
点评：审清题意，构建函数解析式。
6.一个体户有一种货，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2．4%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，问这种货是月初售出好，还是月末售出好？【答案】当成本大于525元时，月末售出好；成本小于525元时，月初售出好．【解析】解：设这种货的成本费为a元，则若月初售出，到月末共获利润为：y1=100+（a+100）×2．4%若月末售出，可获利y2=120－5=115（元）y 2－y1=0．024a－12．6=0．024（a－525）故当成本大于525元时，月末售出好；成本小于525元时，月初售出好．【考点】主要考查函数模型的广泛应用，考查应用数学知识解决实际问题的能力。
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析1.（本小题满分12分）已知函数，定义域为（1）证明函数是奇函数；（2）若试判断并证明上的单调性【答案】（1）见解析；（2）减函数。
【解析】(1)先确定函数的定义域关于原点对称，再根据奇函数的定义判断f(-x)=-f(x)即可证明. （2）当a=1时，利用函数单调性的定义证明分三个步骤：第一步在区间内取两个不同的值，第二步作差比较两个函数值的大小，第三步得出结论.2.（本小题满分12分）定义在R上的函数，，当时，，且对任意实数，有，(1) 求证：；（2）求证：对任意的∈R，恒有>0；（3）证明：是R上的增函数；（4）若，求的取值范围.、【答案】见解析。
【解析】(1)令a=b=0,可知,因为，所以f(0)=1.(2)令a=x,b=-x,可得f(0)=f(x)f(-x),再结合f(0)=1,x>0,f(x)>1,可确定当x<0时，f(x)>0,又因为f(0)=1.,从而问题得证.(3)任取x2>x1,则,从而证得结论.（4）,从而再利用（3）的单调性转化为不等式,从而问题易解.3.如图所示，当时，函数的图象是 ( )【答案】D【解析】因为当时，函数，因为a,b同号，则可知当a>0,b>0,或者a<0,b<0那么分析可知选D4.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数是上的减函数,则可知2-3a<0,0<a<1,a3-3a,解得实数a的范围是，选C.5.已知函数（1）当时，求函数的最大值与最小值；（2）求实数的取值范围，使得在区间上是单调函数.【答案】(1) 当时,函数取得最小值，最小值为1；当时，函数取得最大值，最大值为；（2）。
【解析】本事主要是考查二次函数的性质和单调性的运用。
（1）依题意得当时,，那么可知，由图象知当时,函数取得最小值，最小值为1（2）由于图象的对称轴为直线，根据定语和对称轴的关系得到参数的范围。
高一数学必修1《基本初等函数Ⅰ》测试卷(含答案)
第二章《基本初等函数Ⅰ》测试卷考试时间：120分钟 满分：150分一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.给出下列说法：①0的有理次幂等于0；②01()a a R =∈；③若0,x a R >∈，则0a x >；④11221()33-=.其中正确的是（ ）A.①③④B.③④C.②③④D. ③ 2.552log 10log 0.25+的值为（ ）A.0B.1C.2D.4 3.函数2()3x f x =的值域为（ ）[A.[)0,+∞B.(],0-∞C.[)1,+∞D.(),-∞+∞4.幂函数2()(1),(0,)m f x m m x x =--∈+∞当时为减函数，则m 的值为（ ） A.1 B.1- C.12-或 D.25.若函数2013()2012(0,1)x f x a a a -=->≠且，则()f x 的反函数图象恒过定点（ ） A.(2013,2011)B.(2011,2013)C.(2011,2012)D.(2012,2013)6.函数22()log (1)()f x x x x R =++∈的奇偶性为（ ） A.奇函数而非偶函数 B.偶函数而非奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数-7. 若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为（ ）A. 24B. 22C. 14D. 128.如果60.7a =，0.76b =，0.7log 6c =，则（ ）A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b c a <<9.函数2()log (1)2f x x =++的单调递增区间为（ ） A.()1,-+∞ B.[)0,+∞ C.[]1,2 D.(]0,110.当1a >时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log xa y =的图象是下图中的（ ）}11.对于0,1a a >≠,下列说法中，正确的是（ ）①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =?A.①②③④B.①③C.②④D.②12.已知R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2(0,1)x x f x g x a a a a -+=-+>≠且，若(2),(2)g a f =则的值为（ ）A.2B.154 C.174D.2a 二.填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设12322()((2))log (1)2x e x f x f f x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，,则的值为， . 14.函数215()log (1)f x x =+的单调递减区间为 .15.已知23234(0),log 9a a a =>则的值为 .16.关于函数()2x f x -=，对任意的1212,,x x R x x ∈≠且，有下列四个结论：&()(0)0()0,F x F x F x ∴=⎧⎪=⎨又是a0∴<①当max 1241()()/xf t -⎡∴∈⎢⎣=5.0lg1.5L =+(0)1(2)f ∴=对任意的。
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析1.已知偶函数在区间单调递减，则满足的x 取值范围是（）A[-，） B (-，） C（,） D ［，）【答案】B【解析】因为f(x)在区间单调递减的偶函数,所以等价于,所以不等式的解集为(-，）.2.如图所示，当时，函数的图象是 ( )【答案】D【解析】因为当时，函数，因为a,b同号，则可知当a>0,b>0,或者a<0,b<0那么分析可知选D3.设，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，选D.4.函数的单调增区间为；【答案】【解析】因为函数作图函数的图像，结合二次函数的图像的特点可知其单调增区间为。
5.里氏震级的计算公式为：其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，为“标准地震”的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的__________倍.【答案】6; 10000【解析】根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-（-3）=6．设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y， 9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，∴=10000故答案为：6，100006.（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且，（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在（-1 ，1）上是增函数；（3）解不等式【答案】解：（1）；（2）证明:见解析；（3）。
【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和单调性的运用，求解抽象不等式问题。
（1）依题意得，解方程组得到参数a,b的值。
得到第一问。
（2）任取，则利用变形定号，确定与0的大小关系来证明。
（3）在上是增函数，∴，解得解：（1）依题意得即得∴（2）证明:任取，则，又∴在上是增函数。
高一数学函数概念与基本初等函数Ⅰ试题答案及解析
高一数学函数概念与基本初等函数Ⅰ试题答案及解析1. (2010·浙江文，16)某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x 的最小值是________． 【答案】20【解析】本题考查了不等式的实际应用．由题意列出不等式：3860＋500＋2[500(1＋x %)＋500(1＋x %)2]≥7000 (x >0) 整理可得：x 2＋300x －6400≥0，解之得，x ≥20. ∴x 的最小值为20.【考点】一元二次不等式的应用点评：本题是应用题，题中涉及的量比较多，在仔细审题、正确列出不等式的同时还应考虑到实际意义得到x ＞0. 2. 若，则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】Ｂ 【解析】化为指数式即，所以，故选B 。
【考点】本题主要考查对数函数的概念、对数式与指数式的互化。
点评：理解对数函数的定义，注意对数式与指数式的互化。
3. (2011·佛山质检)如图所示是函数y ＝()x 和y ＝3x 2图象的一部分，其中x ＝x 1，x 2(－1<x 1<0<x 2)时，两函数值相等．(1)给出如下两个命题： ①当x <x 1时，()x <3x 2； ②当x >x 2时，()x <3x 2，试判断命题①②的真假并说明理由； (2)求证：x 2∈(0,1)．【答案】(1)当x ＝－8时， ()－8＝28＝256,3×(－8)2＝192，此时()－8>3×(－8)2，故命题①是假命题．又当x ∈(0，＋∞)时，y ＝()x 是减函数，y ＝3x 2是增函数，故命题②是真命题． (2)证明：令则，∴f (x )在区间(0,1)内有零点， 又∵函数在区间(0，＋∞)上单调递增，∴x 2∈(0,1)【解析】首先从图象上直观观察很容易得到①是错误的②正确。
基本初等函数练习题与答案
5.
1
3x 3x 3x 3x 3, x 1 1 3x
6.
x
|
x
1
,y
|
y
0,
且y
1
2x
1
0,
x
1
；
y
1
8 2 x 1
0, 且y
1
2
2
7. 奇函数 f (x) x2 lg(x x2 1) x2 lg(x x2 1) f (x)
84 411
212 222
212 (1 210 )
3. 2 原式 log2 5 2 log2 51 log2 5 2 log2 5 2
4. 0 (x 2)2 ( y 1)2 0, x 2且y 1， logx ( yx ) log2 (12 ) 0
4．若函数
f
(x)
1
m ax 1
是奇函数，则 m
为__________。
5．求值：
2
27 3
2log2 3
log2
1 8
2 lg(
3
5
3
5 ) __________。
三、解答题
1．解方程：（1） log4 (3 x) log0.25 (3 x) log4 (1 x) log0.25 (2x 1)
log a
(1
1 a
)
②
log a
(1
a)
log a
(1
1 a
)
③ a1a
高中数学必修1基本初等函数测试题及答案1
必修1 第二章 基本初等函数(1)一、选择题: 1.3334)21()21()2()2(---+-+----的值 （ ） A 437 B 8 C －24 D －8 x y 24-=的定义域为 （ ）A ),2(+∞B (]2,∞-C (]2,0D [)+∞,13.下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B x y 2log = C 31x y = D x y 5.0=x x f 4log )(=与x x f 4)(=的图象 （ ）A 关于x 轴对称B 关于y 轴对称C 关于原点对称D 关于直线x y =对称2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为 （ ）A 2-aB 25-aC 2)(3a a a +-D 132--a a10<<a ，0log log <<n m a a ，则 （ ）A m n <<1B n m <<1C 1<<n mD 1<<m nf (x )=2x ,则f (1—x )的图象为 （ ）A B C D8.有以下四个结论 ① l g(l g10)=0 ② l g(l n e )=0 ③若10=l g x ,则x=10 ④ 若e =ln x,则x =e 2, 其中正确的是 （ ）A. ① ③B.② ④C. ① ②D. ③ ④9.若y=log 56·log 67·log 78·log 89·log 910,则有 （ ）A. y ∈(0 , 1) B . y ∈(1 , 2 ) C. y ∈(2 , 3 ) D. y =110.已知f (x )=|lgx |,则f (41)、f (31)、f (2) 大小关系为 （ ） A. f (2)> f (31)>f (41) B. f (41)>f (31)>f (2) C. f (2)> f (41)>f (31) D. f (31)>f (41)>f (2) 11.若f (x )是偶函数，它在[)0,+∞上是减函数,且f （lg x ）>f (1),则x 的取值范围是（ ）A. (110，1)B. (0，110)(1，+∞)C. (110，10) D. (0，1)(10，+∞) 12.若a 、b 是任意实数，且a >b ,则 （ ）A. a 2>b 2B. a b <1C. ()lg a b - >0D.12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭<12b⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二、填空题:13. 当x ∈[-1,1]时，函数f (x )=3x -2的值域为⎩⎨⎧<+≥=-),3)(1(),3(2)(x x f x x f x 则=)3(log 2f _________. )2(log ax y a -=在]1,0[上是减函数，则a 的取值范围是_________16．若定义域为R 的偶函数f （x ）在［0，＋∞）上是增函数，且f （21）＝0，则不等式 f （l og 4x ）＞0的解集是______________．三、解答题:x y 2=（1）作出其图象；（2）由图象指出单调区间；（3）由图象指出当x 取何值时函数有最小值，最小值为多少？18. 已知f (x )=log a 11x x+- (a >0, 且a ≠1） （1）求f (x )的定义域（2）求使 f (x )>0的x 的取值范围.19. 已知函数()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠在区间[1，7]上的最大值比最小值大12，求a 的值。
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析1.函数的单调增区间为（）A．（，+∞）B．（3，+∞）C．（-∞，）D．（-∞，2）【答案】D【解析】由得所以函数的定义域为设函数在是减函数；在是增函数；函数是减函数，所以函数单调增区间为故选D2.已知函数=" " ，求，的值.【答案】（1）（2）解：=（）2+1 = ==+1=【解析】略3.（本小题满分12分）若非零函数对任意实数均有¦（a+b）=¦（a）·¦（b），且当时，．（1）求证：（2）求证：为减函数；（3）当时，解不等式【答案】解：（1）（2）设则,为减函数（3）由原不等式转化为，结合（2）得：故不等式的解集为．【解析】略4.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。
（2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。
【答案】解：（1）2）当时，即，解得，故;当时，即，解得，故。
所以（3）每件19．5元时，余额最大，为450元。
【解析】略5.函数在上是增函数，则实数的范围是（▲ ）A．≥B．≥C．≤D．≤【答案】A【解析】函数图像是开口向下，对称轴为的抛物线，所以函数在上是增函数，需使故选A6.求值：= ▲（答案化为最简形式）【答案】1【解析】略7.定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有，则等于▲【解析】略8.下面运算结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】此题考查指数的运算性质；同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加，所以，所以A错误；根据，可知：，所以B正确；因为，，二者不相等，所以C错误；因为任何一个不为零的零次方等于1，所以D中的底数是否为零不知道，所以D错误；所以选 B；9.设函数，则=（）A．-3B．4C．9D．16【答案】B【解析】故选B10.A．B．C．D．【答案】D【解析】主要考查二次函数的图象和性质。
高一数学《基本初等函数》测试题
高一数学《基本初等函数》测试题一、选择题：本大题共15小题，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列函数是幂函数的是…………………………………………………（ ） Ａ、22y x = B 、3y x x =+ C 、3xy = D 、12y x =2、计算331log 12log 22-=…………………………………………………（ ）B. 21D.33、设集合 等于 （ ）A ．}1|{>x xB ．}0|{>x xC ．}1|{-<x xD ．}11|{>-<x x x 或 4、若210,5100==b a ，则b a +2=………………… …………………（ ）A 、0B 、1C 、2D 、35、函数 ………………………………………( )A ．（21，+∞）B ．［1，+∞)C ．（21，1] D ．（－∞，1）6、已知f(x)=|lgx|,则11()()(2)43f f f 、、的大小关系是……………………（ ）A. )41()31()2(f f f >>B. )2()31()41(f f f >>C. )31()41()2(f f f >>D. )2()41()31(f f f >>7、方程：lg lg(3)1x x +-=的解为x = （ ） A 、5或-2 B 、5 C 、-2 D 、无解8、若集合x P={y|y=2,x R}∈，2M={y|y=x ,x R}∈，则下列结论中正确的是…（ ）BA x xB x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{2A.M ∩P={2，4}B. M ∩P ={4，16}C.M=PD.P ?M9、已知()log a f x x =，()log b g x x =，()log c r x x =，()log d h x x =的图象如图所示则a,b,c,d 的大小为（ ）A.c d a b <<<B.c d b a <<<C.d c a b <<<D.d c b a <<<10．在(2)l og (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是 （ ）A 、52a a ><或B 、2335a a <<<<或C 、25a <<D 、34a <<11、已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是……………………………（ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 12、已知031log 31log >>b a，则a,b 的关系是……………………………………（ ） 13、世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个………………………………………………………………（ ） A ．新加坡（270万） B ．香港（560万） C ．瑞士（700万）D ．上海（1200万） 14、若函数 ()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）A B C 、14 D 、1215、已知0<a <1，则函数x y a =和2(1)y a x =-在同坐标系中的图象只能是图中的 二、 填空题．(每小题3分)16．函数(2)x y a =-在定义域内是减函数，则a 的取值范围是 。
必修一基本初等函数练习题(含详细答案解析)
必修一基本初等函数练习题（含详细答案解析）一、选择题1．对数式log32－(2＋3)的值是()．A．－1 B．0 C．1 D．不存在1．A解析：log32－(2＋3)＝log32－(2－3)－1，故选A．2．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝log a x的图象是()．A B C D2．A解析：当a＞1时，y＝log a x单调递增，y＝a－x单调递减，故选A．3．如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是()．A．(1－a)31＞(1－a)21B．log1－a(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2D．(1－a)1+a＞13．A解析：取特殊值a＝21，可立否选项B，C，D，所以正确选项是A．4．函数y＝log a x，y＝log b x，y＝log c x，y＝log d x的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是()．A．1＜d＜c＜a＜bB．c＜d＜1＜a＜bC．c＜d＜1＜b＜aD．d＜c＜1＜a＜b4．B解析：画出直线y＝1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a，b，c，d的值，由图形可得正确结果为B．(第4题)5．已知f (x 6)＝log 2 x ，那么f (8)等于( )． A ．34 B ．8 C ．18 D ．21 5．D6．如果函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎪⎭⎫⎝⎛121 ，上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )．A ． a ≤2B ．a ＞3C ．2≤a ≤3D ．a ≥36．D7．函数f (x )＝2－x －1的定义域、值域是( )． A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域为(0，＋∞)C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D ．定义域是(0，＋∞)，值域为R7．C＋∞)．8．已知－1＜a ＜0，则( )．A ．(0.2)a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜2aB ．2a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜(0.2)aC ．2a ＜(0.2)a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21D ．a⎪⎭⎫⎝⎛21＜(0.2)a ＜2a8．B9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧+-1 log 1≤413＞ ，，)(x x x a x a a是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )．A ．(0，1)B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛310，C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3171，D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡171，9．C解析：由f (x )在R 上是减函数，∴ f (x )在(1，＋∞)上单减，由对数函数单调性，即0上是减函数，为了满足单调区间的定义，f (x )在(－∞，1］上的最小值7a －1要大于等于f (x )在［1，＋∞)上的最大值0，才能保证f (x )在R 上是减函数．10．已知y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )． A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(0，2) D ．［2，＋∞)10．B解析：先求函数的定义域，由2－ax ＞0，有ax ＜2，因为a 是对数的底，故有a ＞0且若0＜a ＜1，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )增大，即函数 y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递增的，这与题意不符.若1＜a ＜2，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )减小，即函数 y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递减的．所以a 的取值范围应是(1，2)，故选择B ． 二、填空题11．满足2－x ＞2x 的 x 的取值范围是 ．11．参考答案：(－∞，0)． 解析：∵ －x ＞x ，∴ x ＜0．12．已知函数f (x )＝log 0.5(－x 2＋4x ＋5)，则f (3)与f (4)的大小关系为 ． 12．参考答案：f (3)＜f (4)．解析：∵ f (3)＝log 0.5 8，f (4)＝log 0.5 5，∴ f (3)＜f (4)． 13．64log 2log 273的值为_____．14．已知函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧，≤ ，，＞，020log 3x x x x 则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为_____．15．函数y ＝)－(34log 5.0x 的定义域为 ．16．已知函数f (x )＝a －121+x，若f (x )为奇函数，则a ＝________． 解析：∵ f (x )为奇函数，三、解答题17．设函数f (x )＝x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，满足f (－1)＝－2，且任取x ∈R ，都有f (x )≥2x ，求实数a ，b 的值．17．参考答案：a ＝100，b ＝10．解析：由f (－1)＝－2，得1－lg a ＋lg b ＝0 ①，由f (x )≥2x ，得x 2＋x lg a ＋lg b ≥0 (x ∈R )．∴Δ＝(lg a )2－4lg b ≤0 ②．联立①②，得(1－lg b )2≤0，∴ lg b ＝1，即b ＝10，代入①，即得a ＝100．18．已知函数f (x )＝lg (ax 2＋2x ＋1) ．(1)若函数f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围； (2)若函数f (x )的值域为R ，求实数a 的取值范围．18．参考答案：(1) a 的取值范围是(1，＋∞) ，(2) a 的取值范围是[0，1]． 解析：(1)欲使函数f (x )的定义域为R ，只须ax 2＋2x ＋1＞0对x ∈R 恒成立，所以有⎩⎨⎧0 ＜440a －a ＞，解得a ＞1，即得a 的取值范围是(1，＋∞)； (2)欲使函数 f (x )的值域为R ，即要ax 2＋2x ＋1 能够取到(0，＋∞) 的所有值．②当a ≠0时，应有⎩⎨⎧0 ≥440a －a ＝＞Δ⇒ 0＜a ≤1．当x ∈(－∞，x 1)∪(x 2，＋∞)时满足要求(其中x 1，x 2是方程ax 2＋2x ＋1＝0的二根)．综上，a 的取值范围是[0，1]．19．求下列函数的定义域、值域、单调区间： (1)y ＝4x ＋2x +1＋1； (2)y ＝2＋3231x －x ⎪⎭⎫⎝⎛．19．参考答案：(1)定义域为R ．令t ＝2x (t ＞0)，y ＝t 2＋2t ＋1＝(t ＋1)2＞1， ∴ 值域为{y | y ＞1}．t ＝2x 的底数2＞1，故t ＝2x 在x ∈R 上单调递增；而 y ＝t 2＋2t ＋1在t ∈(0，＋∞)上单调递增，故函数y ＝4x ＋2x ＋1＋1在(－∞，＋∞)上单调递增．20．已知函数f(x)＝log a(x＋1)，g(x)＝log a(1－x)，其中a＞0，a≠1．(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合．20．参考答案：(1){x |－1＜x＜1}；(2)奇函数；(3)当0＜a＜1时，－1＜x＜0；当a＞1时，0＜x＜1．(2)设F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1，1)，且F(－x)＝f(－x)－g(－x)＝log a(－x＋1)－log a(1＋x)＝－［log a(1＋x)－log a(1－x)］＝－F(x)，所以f(x)－g(x)是奇函数．(3)f(x)－g(x)＞0即log a(x＋1)－log a(1－x)＞0有log a(x＋1)＞log a(1－x)．。
基本初等函数测试题及答案
基本初等函数测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列各式： ①na n ＝a ；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③44333x y x y +=+; ④6－22＝3－2.其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A ．y ＝3－x B ．y ＝－2x C ．y ＝ D ．y ＝x 12>4．三个数log 215，,2－1的大小关系是( )A ．log 215<<2－1B ．log 215<2－1<C ．<2－1<log 215 D ．<log 215<2－1 5．已知集合A ＝{y |y ＝2x ，x <0}，B ＝{y |y ＝log 2x }，则A ∩B ＝( ) A ．{y |y >0} B ．{y |y >1} C ．{y |0<y <1} D ．∅6．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P 且x ∉Q }，如果P ＝{x |log 2x ＜1}，Q＝{x |1<x <3}，那么P －Q 等于( )A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |1≤x ＜2}D ．{x |2≤x ＜3}7．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( ) A ．x >y >z B ．x >y >x C ．y >x >z D ．z >x >y 8．函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )￥9．已知四个函数①y ＝f 1(x )；②y ＝f 2(x )；③y ＝f 3(x )；④y ＝f 4(x )的图象如下图：则下列不等式中可能成立的是( )A ．f 1(x 1＋x 2)＝f 1(x 1)＋f 1(x 2)B ．f 2(x 1＋x 2)＝f 2(x 1)＋f 2(x 2)C ．f 3(x 1＋x 2)＝f 3(x 1)＋f 3(x 2)D ．f 4(x 1＋x 2)＝f 4(x 1)＋f 4(x 2)10．设函数121()f x x =，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2010)))等于( ) A ．2010 B ．2010211．函数f (x )＝3x 21－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( )\12．(2010·石家庄期末测试)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， x <2，log 3x 2－1， x ≥2. 则f [f (2)]的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．给出下列四个命题：(1)奇函数的图象一定经过原点；(2)偶函数的图象一定经过原点； (3)函数y ＝lne x 是奇函数；(4)函数13y x =的图象关于原点成中心对称.其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上) 14. 函数12log (4)y x =-的定义域是 .15．已知函数y ＝log a (x ＋b )的图象如下图所示，则a ＝________，b ＝________.￥16．(2008·上海高考)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝log 2(ax ＋b )，若f (2)＝1，f (3)＝2，求f (5)．.18．(本小题满分12分)已知函数12()2f x x =-.(1)求f (x )的定义域；(2)证明f (x )在定义域内是减函数． 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －12x ＋1.(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数． 20．(本小题满分12分)已知函数()223(1)mm f x m m x +-=--是幂函数, 且x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，求f (x )的解析式．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg(a x －b x )，(a >1>b >0)． (1)求f (x )的定义域；…(2)若f (x )在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a ，b 满足的关系式． 22．(本小题满分12分)已知f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x . (1)求函数的定义域； (2)判断函数f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )>0.*参考答案答案速查：1-5 BCDBC 6-10 BCACC 11-12 CC 1.解析：仅有②正确．答案：B2.解析：y ＝a |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x ≥0，a －x ，x <0，且a >1，应选C.答案：C3.答案：D4.答案：B5.解析：A ＝{y |y ＝2x ，x <0}＝{y |0<y <1}，B ＝{y |y ＝log 2x }＝{y |y ∈R }，∴A ∩B ＝{y |0<y <1}．(答案：C6.解析：P ＝{x |log 2x <1}＝{x |0<x <2}，Q ＝{x |1<x <3}，∴P －Q ＝{x |0<x ≤1}，故选B.答案：B7.解析：x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝12log a 6， z ＝log a 21－log a 3＝log a 7＝12log a 7. ∵0<a <1，∴12log a 5>12log a 6>12log a 7. 即y >x >z . 答案：C8.解析：作出函数y ＝2x 与y ＝x 2的图象知，它们有3个交点，所以y ＝2x －x 2的图象与x 轴有3个交点，排除B 、C ，又当x <－1时，y <0，图象在x 轴下方，排除D.故选A.答案：A|9.解析：结合图象知，A 、B 、D 不成立，C 成立．答案：C 10.解析：依题意可得f 3(2010)＝20102，f 2(f 3(2010)) ＝f 2(20102)＝(20102)－1＝2010－2，∴f 1(f 2(f 3(2010)))＝f 1(2010－2)＝(2010－2)12＝2010－1＝12010. 答案：C11.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧1－x >03x ＋1>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <1x >－13⇒－13<x <1. 答案： C12.解析：f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，∴f [f (2)]＝f (1)＝2e 0＝2. 答案：C13.解析：(1)、(2)不正确，可举出反例，如y ＝1x ，y ＝x －2，它们的图象都不过原点．(3)中函数y ＝lne x ＝x ，显然是奇函数．对于(4)，y ＝x 13是奇函数，而奇函数的图象关于原点对称，所以(4)正确．答案：(3)(4)14.答案：(4,5]【15.解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)知，log a (－2＋b )＝0，log a b ＝2，∴－2＋b ＝1，∴b＝3，a 2＝3，由a >0知a ＝ 3.∴a ＝3，b ＝3.答案：3 316.解析：根据题意画出f (x )的草图，由图象可知，f (x )>0的x 的取值范围是－1<x <0或x >1.答案：(－1,0)∪(1，＋∞)17.解：由f (2)＝1，f (3)＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧ log 22a ＋b ＝1log 23a ＋b ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝23a ＋b ＝4⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2.∴f (x )＝log 2(2x －2)，∴f (5)＝log 28＝3. 18.·∵x 2>x 1≥0，∴x 2－x 1>0，x 2＋x 1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，∴f (x 2)<f (x 1)． 于是f (x )在定义域内是减函数． 19.解：(1)函数定义域为R .f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x －12x ＋1＝－f (x )，所以函数为奇函数．(2)证明：不妨设－∞<x 1<x 2<＋∞， ∴2x 2>2x 1.又因为f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－12x 2＋1－2x 1－12x 1＋1＝22x 2－2x 12x 1＋12x 2＋1>0，∴f (x 2)>f (x 1)．%所以f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数． 20.解：∵f (x )是幂函数， ∴m 2－m －1＝1， ∴m ＝－1或m ＝2， ∴f (x )＝x－3或f (x )＝x 3，而易知f (x )＝x －3在(0，＋∞)上为减函数，f (x )＝x 3在(0，＋∞)上为增函数． ∴f (x )＝x 3.21.解：(1)由a x －b x >0，得⎝⎛⎭⎫a b x >1.∵a >1>b >0，∴ab >1，…∴x >0.即f (x )的定义域为(0，＋∞)．(2)∵f (x )在(1，＋∞)上递增且恒为正值， ∴f (x )>f (1)，只要f (1)≥0， 即lg(a －b )≥0，∴a －b ≥1.∴a ≥b ＋1为所求22.解：(1)由2x －1≠0得x ≠0，∴函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }．(2)在定义域内任取x ，则－x 一定在定义域内． f (－x )＝⎝⎛⎭⎫12－x －1＋12(－x )＝⎝⎛⎭⎫2x 1－2x ＋12(－x )＝－1＋2x 21－2x ·x ＝2x ＋122x －1·x .而f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12x ＝2x ＋122x －1·x ，∴f (－x )＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．(3)证明：当x >0时，2x >1，∴⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x >0. 又f (x )为偶函数， ∴当x <0时，f (x )>0. 故当x ∈R 且x ≠0时，f (x )>0.。
人教a版必修1章末检测：第二章《基本初等函数(ⅰ)》(含答案)
第二章 章末检测(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．函数y ＝ln(x －1)的定义域是( )A ．(1,2)B ．[1，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(1,2)∪(2，＋∞)2．若x log 23＝1，则3x ＋9x 的值为( )A ．3 B.52 C ．6 D.123．已知a >0且a ≠1，下列四组函数中表示相等函数的是( )A ．y ＝log a x 与y ＝(log x a )－1B ．y ＝a log a x 与y ＝xC ．y ＝2x 与y ＝log a a 2xD ．y ＝log a x 2与y ＝2log a x4．若函数y ＝a x ＋m －1 (a >0，a ≠1)的图象在第一、三、四象限内，则( )A ．a >1B ．a >1，且m <0C ．0<a <1，且m >0D ．0<a <15．已知函数f (log 4x )＝x ，则f ⎝⎛⎭⎫12等于( )A.14B.12 C ．1 D ．26．已知函数y ＝log a (3a －1)的值恒为正数，则a 的取值范围是( )A ．a >13 B.13<a ≤23C ．a >1 D.13<a <23或a >17．已知函数f (x )＝{ log 3x (x >0)x (x ≤0)，则f [f (19)]的值是( )A ．9 B.19C ．－9D ．－198．已知f (x )＝{ (3a －1)x ＋4a (x <1)a x (x ≥1)是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,1) B.⎝⎛⎭⎫0，13C.⎣⎡⎭⎫17，13D.⎣⎡⎭⎫17，19．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则() A ．x >y >z B ．z >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y10．关于x 的方程a x ＝log 1a x (a >0，且a ≠1)( )A ．无解B ．必有唯一解C ．仅当a >1时有唯一解D ．仅当0<a <1时有唯一解11．函数y ＝lg(21－x－1)的图象关于( ) A ．x 轴对称 B ．y 轴对称C ．原点对称D ．y ＝x 对称12．设函数f (x )＝⎩⎨⎧ 2－x －1 (x ≤0)x 12 (x >0)， 若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．函数y ＝log (2x －1)3x －2的定义域是__________________．14．函数f (x )＝log 12(x 2－3x ＋2)的递增区间是__________． 15．已知函数f (x )＝a －12x ＋1，若f (x )是奇函数，则a ＝________. 16．给出函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝⎛⎭⎫12x (x ≥4)f (x ＋1) (x <4)， 则f (log 23)＝________.三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(12分)计算：(1)⎝⎛⎭⎫－338－23＋(0.002)－12－10(5－2)－1＋(2－3)0； (2)2lg 5＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋lg 22.18．(12分)若函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >0且a ≠1)的定义域和值域均为[0,1]，求a 的值．19．(12分)已知函数f (x )＝－2x 12，求f (x )的定义域，并证明在f (x )的定义域内，当x 1<x 2时，f (x 1)>f (x 2)．20．(12分)已知函数f (x )＝log a (x ＋1)，g (x )＝log a (1－x )(a >0，且a ≠1)，令F (x )＝f (x )－g (x )．(1)求函数y ＝F (x )的定义域；(2)判断函数y ＝F (x )的奇偶性．21．(12分)已知函数f (x )＝3x ，且f (a )＝2，g (x )＝3ax －4x .(1)求g (x )的解析式；(2)当x ∈[－2,1]时，求g (x )的值域．22．(14分)设f (x )＝log 12(1－ax x －1)为奇函数，a 为常数． (1)求a 的值；(2)证明f (x )在(1，＋∞)内单调递增；(3)若对于[3,4]上的每一个x 的值，不等式f (x )>(12)x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．第二章 章末检测 答案1．C2．C [x log 23＝1⇒log 23x ＝1，∴3x ＝2,9x ＝(3x )2＝22＝4，∴3x ＋9x ＝6.]3．C [对A ，解析式不同，定义域不同；对B ，定义域不同；对D ，定义域不同；对C ，是相等函数．]4．B [由函数y ＝a x ＋m －1 (a >0，a ≠1)的图象在第一、三象限知a >1.又过第四象限内，∴a 0＋m －1<0，则有m <0.]5．D [令log 4x ＝12，则x ＝412＝2.] 6．D [由y >0得：⎩⎪⎨⎪⎧ a >13a －1>1 或⎩⎪⎨⎪⎧0<a <10<3a －1<1， 解得a >1或13<a <23.] 7．B8．C [当x ＝1时，log a x ＝0，若为R 上的减函数，则(3a －1)x ＋4a >0在x <1时恒成立． 令g (x )＝(3a －1)x ＋4a ，则g (x )>0在x <1上恒成立，故3a －1<0且g (1)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧3a －1<0，3a －1＋4a ≥0.⇒17≤a <13，故选C.] 9．C [x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6，y ＝12log a 5＝log a 5，z log a 21－log a 3＝log a 213＝log a 7， ∵0<a <1，∴y ＝log a x 在定义域上是减函数．∴y >x >z .]10．B [在同一平面直角坐标系中分别画出函数y ＝a x ，y ＝log 1ax 的图象． 由图象可知方程a x ＝log 1ax 必有唯一解．] 11．C [f (x )＝lg(21－x －1)＝lg 1＋x 1－x， f (－x )＝lg 1－x 1＋x ＝－f (x )，所以y ＝lg(21－x－1)的图象关于原点对称，故选C.] 12．D [当x ≤0时，由2－x －1>1得x <－1；当x >0时，由x 12>1得x >1.] 13．(23，1)∪(1，＋∞) 解析 由题意得0<2x －1<1或2x －1>1，且必须满足3x －2>0，∴x 的取值范围是(23，1)∪(1，＋∞)． 14．(－∞，1)15.12解析 方法一 函数f (x )＝a －12x ＋1的定义域为R ，且为奇函数， ∴f (0)＝0，即a －120＋1＝0，∴a ＝12. 方法二 f (－x )＝a －12－x ＋1＝a －2x1＋2x， ∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )，∴a －12x ＋1＝－a ＋2x1＋2x. ∴2a ＝2x ＋12x ＋1＝1，∴a ＝12. 16．124解析 ∵log 23<4，∴f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 23＋3)＝f (log 224)，∵log 224>4，∴f (log 224)＝⎝⎛⎭⎫12log 224＝124. 17．解 (1)原式＝(－1)－23⎝⎛⎭⎫338－23＋⎝⎛⎭⎫1500－12－105－2＋1 ＝⎝⎛⎭⎫278－23＋50012－10(5＋2)＋1 ＝49＋105－105－20＋1＝－1679. (2)原式＝2lg 5＋23lg 23＋lg 5·lg(4×5)＋lg 22 ＝2lg 5＋2lg 2＋2lg 5·lg 2＋lg 25＋lg 22＝2(lg 5＋lg 2)＋2lg 5·lg 2＋lg 25＋lg 22＝2＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋1＝3.18．解 当a >1时，函数f (x )在区间[0,1]上为增函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝0f (1)＝1，解得a ＝2. 当0<a <1时，函数f (x )在区间[0,1]上为减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝1f (1)＝0，方程组无解． 综上可知a ＝2.19．解 ∵f (x )＝－2x 12＝－2x ， ∴函数f (x )的定义域为[0，＋∞)，当0≤x 1<x 2时，f (x 1)－f (x 2)＝－2x 121＋2x 122 ＝2(x 2－x 1)＝2x 2－x 1x 2＋x 1， ∵0≤x 1<x 2，∴x 2－x 1>0，x 2＋x 1>0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．20．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>01－x >0，解得－1<x <1， 故函数F (x )的定义域是(－1,1)．(2)因为函数F (x )的定义域关于原点对称，且F (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x )＝log a 1－x 1＋x ＝－log a 1＋x 1－x＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )]＝－F (x )，所以F (x )是奇函数．21．解 (1)由f (a )＝2，得3a ＝2，a ＝log 32， ∴g (x )＝(3a )x －4x ＝(3log 32)x －4x＝2x －4x ＝－(2x )2＋2x . (2)设2x ＝t ，∵x ∈[－2,1]，∴14≤t ≤2. g (t )＝－t 2＋t ＝－(t －12)2＋14，由g (t )在t ∈[14，2]上的图象可得， 当t ＝12，即x ＝－1时，g (x )有最大值14； 当t ＝2，即x ＝1时，g (x )有最小值－2.故g (x )的值域是[－2，14]． 22．(1)解 ∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴log 12(1＋ax －x －1)＝－log 12(1－ax x －1) ⇔1＋ax －x －1＝x －11－ax>0 ⇒1－a 2x 2＝1－x 2⇒a ＝±1.检验a ＝1(舍)，∴a ＝－1.(2)证明 任取x 1>x 2>1，∴x 1－1>x 2－1>0，∴0<2x 1－1<2x 2－1⇒ 0<1＋2x 1－1<1＋2x 2－1⇒0<x 1＋1x 1－1<x 2＋1x 2－1⇒log 12x 1＋1x 1－1>log 12x 2＋1x 2－1， 即f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(1，＋∞)内单调递增．(3)解 f (x )－(12)x >m 恒成立． 令g (x )＝f (x )－(12)x ，只需g (x )min >m ， 用定义可以证明g (x )在[3,4]上是增函数，∴g (x )min ＝g (3)＝－98， ∴m <－98时原式恒成立． 即m 的取值范围为(－∞，－98)．。
高中数学必修一基本初等函数Ⅰ单元测试题含答案修订稿
高中数学必修一基本初等函数Ⅰ单元测试题含答案Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】第二章综合测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列各式：①na n ＝a ；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③3x 4＋y 3＝x 43 ＋y ；④3－5＝6－52.其中正确的个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．32．三个数log 215，,的大小关系是 ( )A ．log 215<<B ．log 215<<C ．<<log 215D ．<log 215<3．(2016·山东理，2)设集合A ＝{y |y ＝2x，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1<0}，则A ∪B ＝ ( )A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(－1，＋∞)D ．(0，＋∞)4．已知2x＝3y，则x y＝ ( ) C ．lg 23D ．lg 325．函数f (x )＝x ln|x |的图象大致是 ( )6．若函数f (x )＝3x＋3－x与g (x )＝3x －3－x的定义域均为R ，则 ( ) A ．f (x )与g (x )均为偶函数 B ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数 C ．f (x )与g (x )均为奇函数 D ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数7．函数y ＝(m 2＋2m －2)x 1m -1 是幂函数，则m ＝ ( )A ．1B ．－3C ．－3或1D ．28．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是 ( )A ．y ＝2－x2B ．y ＝1－2xC ．y ＝x 2＋x ＋1D ．y ＝31x +19．已知函数：①y ＝2x；②y ＝log 2x ；③y ＝x－1；④y ＝x 12 ；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是 ( )A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 22－xx <12x －1x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝ ( ) A ．3 B ．6 C ．9D ．1211．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －2x ，x ≥2，12x－1，x ＜2满足对任意的实数x 1≠x 2都有fx 1－fx 2x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为 ( )A ．(－∞，2)B ．(－∞，138]C ．(－∞，2]D ．[138，2)12．(2016·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G (2，12)中，可以是“好点”的个数为 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知a 12 ＝49(a ＞0)，则log 23a ＝________.14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，3x，x ≤0，则f (f (14))＝________.15．若函数y ＝log 12(3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是________.16．(2016·邵阳高一检测)如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝log22x ，y ＝x 12 ，y ＝(22)x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算：错误!＋(错误!)－错误!＋错误!－lg 错误!＋.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(12)ax，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2).(1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x－2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1).(1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值； (2)求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值范围．20．(本小题满分12分)求使不等式(1a)x 2－8>a －2x成立的x 的集合(其中a >0，且a ≠1).21．(本小题满分12分)(2016·雅安高一检测)已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值．22．(本小题满分12分)若函数f(x)满足f(log a x)＝aa2－1·(x－1x)(其中a＞0且a≠1).(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围．参考答案： 1.[答案] B[解析] ①n a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧|a |，n 为偶数，a ，n 为奇数(n >1，且n ∈N *)，故①不正确．②a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34>0，所以(a 2－a ＋1)0＝1成立．③3x 4＋y 3无法化简．④3－5<0，6－52>0，故不相等．因此选B. 2.[答案] A[解析] ∵log 215<0,0<<，∴log 215<<，选A.3.[答案] C[解析] A ＝{y |y ＝2x，x ∈R }＝{y |y >0}．B ＝{x |x 2－1<0}＝{x |－1<x <1}，∴A ∪B ＝{x |x >0}∪{x |－1<x <1}＝{x |x >－1}，故选C.4.[答案] B[解析] 由2x＝3y得lg2x＝lg3y，∴x lg2＝y lg3，∴x y ＝lg3lg2. 5.[答案] A[解析] 由f (－x )＝－x ln|－x |＝－x ln|x |＝－f (x )知，函数f (x )是奇函数，故排除C ，D ，又f (1e )＝－1e<0，从而排除B ，故选A.6.[答案] D[解析] 因为f (－x )＝3－x＋3x ＝f (x )，g (－x )＝3－x －3x＝－g (x )，所以f (x )是偶函数，g (x )为奇函数，故选D.7.[答案] B[解析] 因为函数y ＝(m 2＋2m －2)x 1m -1 是幂函数，所以m 2＋2m －2＝1且m ≠1，解得m＝－3.8.[答案] A[解析] A ，y ＝2－x2 ＝(22)x的值域为(0，＋∞)． B ，因为1－2x≥0，所以2x≤1，x ≤0，y ＝1－2x 的定义域是(－∞，0]，所以0＜2x≤1，所以0≤1－2x＜1， 所以y ＝1－2x的值域是[0,1)．C ，y ＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34的值域是[34，＋∞)，D ，因为1x ＋1∈(－∞，0)∪(0，＋∞)， 所以y ＝31x +1 的值域是(0,1)∪(1，＋∞)．9.[答案] D[解析] 根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D. 10.[答案] C[解析] f (－2)＝1＋log 2(2－(－2))＝3，f (log 212)＝2log 212－1＝2log 26＝6，∴f (－2)＋f (log 212)＝9，故选C. 11.[答案] B[解析] 由题意知函数f (x )是R 上的减函数，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a －2＜0，a －2×2≤122－1，由此解得a ≤138，即实数a 的取值范围是(－∞，138]，选B.12.[答案] C[解析] 设指数函数为y ＝a x(a >0，a ≠1)，显然不过点M 、P ，若设对数函数为y ＝log b x (b >0，b ≠1)，显然不过N 点，选C. 13.[答案] 4 [解析]∵a 12 ＝49(a ＞0)，∴(a 12)2＝[(23)2]2，即a ＝(23)4，∴log 23 a ＝log 23 (23)4＝4.14.[答案] 19[解析] ∵14＞0，∴f (14)＝log 214＝－2.则f (14)＜0，∴f (f (14))＝3－2＝19.15.[答案] (－8，－6][解析] 令g (x )＝3x 2－ax ＋5，其对称轴为直线x ＝a6，依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧a 6≤－1，g －1＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－6，a ＞－8.∴a ∈(－8，－6]． 16.[答案] (12，14)[解析] 由图象可知，点A (x A,2)在函数y ＝log 22x 的图象上，所以2＝log 22x A ，x A ＝(22)2＝12. 点B (x B,2)在函数y ＝x 12 的图象上，所以2＝x B 12 ，x B ＝4.点C (4，y C )在函数y ＝(22)x的图象上， 所以y C ＝(22)4＝14. 又x D ＝x A ＝12，y D ＝y C ＝14，所以点D 的坐标为(12，14)．17.[解析] 原式＝错误!＋(3－1)－错误!＋错误!－lg3－1＋(34) ＝2＋3＋(1－lg3)＋lg3＋32log 35＝6＋3log 325＝6＋25＝31.18.[解析] (1)由已知得(12)－a＝2，解得a ＝1.(2)由(1)知f (x )＝(12)x，又g (x )＝f (x )，则4－x－2＝(12)x ，即(14)x －(12)x －2＝0，即[(12)x ]2－(12)x－2＝0，令(12)x ＝t ，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0， 又t >0，故t ＝2，即(12)x＝2，解得x ＝－1.19.[解析] (1)当a ＝2时，f (x )＝log 2(1＋x )， 在[3,63]上为增函数，因此当x ＝3时，f (x )最小值为2. 当x ＝63时f (x )最大值为6. (2)f (x )－g (x )＞0即f (x )＞g (x ) 当a ＞1时，log a (1＋x )＞log a (1－x ) 满足⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋x ＞1－x 1＋x ＞01－x ＞0∴0＜x ＜1当0＜a ＜1时，log a (1＋x )＞log a (1－x ) 满足⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＜1－x 1＋x ＞01－x ＞0∴－1<x ＜0综上a ＞1时，解集为{x |0＜x ＜1} 0＜a ＜1时解集为{x |－1<x ＜0}． 20.[解析] ∵(1a)x 2－8＝a 8－x2，∴原不等式化为a8－x 2>a－2x.当a >1时，函数y ＝a x是增函数， ∴8－x 2>－2x ，解得－2<x <4； 当0<a <1时，函数y ＝a x是减函数， ∴8－x 2<－2x ，解得x <－2或x >4. 故当a >1时，x 的集合是{x |－2<x <4}； 当0<a <1时，x 的集合是{x |x <－2或x >4}． 21.[解析] (1)∵f (x )＝2x， ∴g (x )＝f (2x )－f (x ＋2) ＝22x－2x ＋2.因为f (x )的定义域是[0,3]，所以0≤2x ≤3,0≤x ＋2≤3，解得0≤x ≤1.于是g (x )的定义域为{x |0≤x ≤1}．(2)设g (x )＝(2x )2－4×2x＝(2x－2)2－4. ∵x ∈[0,1]，∴2x ∈[1,2]，∴当2x＝2，即x ＝1时，g (x )取得最小值－4； 当2x＝1，即x ＝0时，g (x )取得最大值－3. 22.[解析] (1)令log a x ＝t (t ∈R )，则x ＝a t，∴f(t)＝aa2－1(a t－a－t)．∴f(x)＝aa2－1(a x－a－x)(x∈R)．∵f(－x)＝aa2－1(a－x－a x)＝－aa2－1(a x－a－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．当a＞1时，y＝a x为增函数，y＝－a－x为增函数，且a2a2－1＞0，∴f(x)为增函数．当0＜a＜1时，y＝a x为减函数，y＝－a－x为减函数，且a2a2－1＜0，∴f(x)为增函数．∴f(x)在R上为增函数．(2)∵f(x)是R上的增函数，∴y＝f(x)－4也是R上的增函数．由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒为负数，只需f(2)－4≤0，即aa2－1(a2－a－2)≤4.∴aa2－1(a4－1a2)≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－3≤a≤2＋ 3.又a≠1，∴a的取值范围为[2－3，1)∪(1,2＋3]．。
(完整版)基本初等函数测试题及答案
基本初等函数测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列各式：①na n＝a ； ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③44333x y x y +=+; ④6(－2)2＝3－2.其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A ．y ＝3－x B ．y ＝－2x C ．y ＝log 0.1x D ．y ＝x 124．三个数log 215，20.1,2－1的大小关系是( )A ．log 215<20.1<2－1B ．log 215<2－1<20.1C ．20.1<2－1<log 215 D ．20.1<log 215<2－15．已知集合A ＝{y |y ＝2x ，x <0}，B ＝{y |y ＝log 2x }，则A ∩B ＝( ) A ．{y |y >0} B ．{y |y >1} C ．{y |0<y <1} D ．∅6．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P 且x ∉Q }，如果P ＝{x |log 2x ＜1}，Q ＝{x |1<x <3}，那么P －Q 等于( )A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |1≤x ＜2}D ．{x |2≤x ＜3}7．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．x >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y 8．函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )9．已知四个函数①y ＝f 1(x )；②y ＝f 2(x )；③y ＝f 3(x )；④y ＝f 4(x )的图象如下图：则下列不等式中可能成立的是( )A ．f 1(x 1＋x 2)＝f 1(x 1)＋f 1(x 2)B ．f 2(x 1＋x 2)＝f 2(x 1)＋f 2(x 2)C ．f 3(x 1＋x 2)＝f 3(x 1)＋f 3(x 2)D ．f 4(x 1＋x 2)＝f 4(x 1)＋f 4(x 2)10．设函数121()f x x =，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2010)))等于( ) A ．2010 B ．20102 C.12010 D.1201211．函数f (x )＝3x 21－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－13 B.⎝⎛⎭⎫－13，13 C.⎝⎛⎭⎫－13，1 D.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞ 12．(2010·石家庄期末测试)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， x <2，log 3(x 2－1)， x ≥2. 则f [f (2)]的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．给出下列四个命题：(1)奇函数的图象一定经过原点；(2)偶函数的图象一定经过原点； (3)函数y ＝lne x是奇函数；(4)函数13y x =的图象关于原点成中心对称. 其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上) 14. 函数12log (4)y x =-的定义域是 .15．已知函数y ＝log a (x ＋b )的图象如下图所示，则a ＝________，b ＝________.16．(2008·上海高考)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝log 2(ax ＋b )，若f (2)＝1，f (3)＝2，求f (5)．18．(本小题满分12分)已知函数12()2f x x =-.(1)求f (x )的定义域；(2)证明f (x )在定义域内是减函数． 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －12x ＋1.(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数． 20．(本小题满分12分)已知函数()223(1)mm f x m m x +-=--是幂函数, 且x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，求f (x )的解析式．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg(a x －b x )，(a >1>b >0)． (1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a ，b 满足的关系式． 22．(本小题满分12分)已知f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x .(1)求函数的定义域； (2)判断函数f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )>0.参考答案答案速查：1-5 BCDBC 6-10 BCACC 11-12 CC 1.解析：仅有②正确．答案：B2.解析：y ＝a |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，(x ≥0)，a －x ，(x <0)，且a >1，应选C.答案：C3.答案：D4.答案：B5.解析：A ＝{y |y ＝2x ，x <0}＝{y |0<y <1}，B ＝{y |y ＝log 2x }＝{y |y ∈R }，∴A ∩B ＝{y |0<y <1}． 答案：C6.解析：P ＝{x |log 2x <1}＝{x |0<x <2}，Q ＝{x |1<x <3}，∴P －Q ＝{x |0<x ≤1}，故选B.答案：B7.解析：x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝12log a 6，z ＝log a 21－log a 3＝log a 7＝12log a 7.∵0<a <1，∴12log a 5>12log a 6>12log a 7.即y >x >z . 答案：C8.解析：作出函数y ＝2x 与y ＝x 2的图象知，它们有3个交点，所以y ＝2x －x 2的图象与x 轴有3个交点，排除B 、C ，又当x <－1时，y <0，图象在x 轴下方，排除D.故选A.答案：A9.解析：结合图象知，A 、B 、D 不成立，C 成立．答案：C 10.解析：依题意可得f 3(2010)＝20102，f 2(f 3(2010)) ＝f 2(20102)＝(20102)－1＝2010－2，∴f 1(f 2(f 3(2010)))＝f 1(2010－2)＝(2010－2)12＝2010－1＝12010.答案：C11.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧1－x >03x ＋1>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <1x >－13⇒－13<x <1. 答案： C12.解析：f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，∴f [f (2)]＝f (1)＝2e 0＝2. 答案：C13.解析：(1)、(2)不正确，可举出反例，如y ＝1x ，y ＝x －2，它们的图象都不过原点．(3)中函数y ＝lne x ＝x ，显然是奇函数．对于(4)，y ＝x 13是奇函数，而奇函数的图象关于原点对称，所以(4)正确．答案：(3)(4)14. 答案：(4,5]15.解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)知，log a (－2＋b )＝0，log a b ＝2，∴－2＋b ＝1，∴b ＝3，a 2＝3，由a >0知a ＝ 3.∴a ＝3，b ＝3.答案：3 316.解析：根据题意画出f (x )的草图，由图象可知，f (x )>0的x 的取值范围是－1<x <0或x >1.答案：(－1,0)∪(1，＋∞)17.解：由f (2)＝1，f (3)＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(2a ＋b )＝1log 2(3a ＋b )＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝23a ＋b ＝4⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2.∴f (x )＝log 2(2x－2)，∴f (5)＝log 28＝3. 18.∵x 2>x 1≥0，∴x 2－x 1>0，x 2＋x 1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，∴f (x 2)<f (x 1)． 于是f (x )在定义域内是减函数． 19.解：(1)函数定义域为R .f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x －12x ＋1＝－f (x )，所以函数为奇函数．(2)证明：不妨设－∞<x 1<x 2<＋∞， ∴2x 2>2x 1.又因为f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－12x 2＋1－2x 1－12x 1＋1＝2(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)>0，∴f (x 2)>f (x 1)．所以f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数． 20.解：∵f (x )是幂函数， ∴m 2－m －1＝1， ∴m ＝－1或m ＝2， ∴f (x )＝x－3或f (x )＝x 3，而易知f (x )＝x －3在(0，＋∞)上为减函数，f (x )＝x 3在(0，＋∞)上为增函数． ∴f (x )＝x 3.21.解：(1)由a x －b x >0，得⎝⎛⎭⎫a b x>1. ∵a >1>b >0，∴ab >1，∴x >0.即f (x )的定义域为(0，＋∞)．(2)∵f (x )在(1，＋∞)上递增且恒为正值， ∴f (x )>f (1)，只要f (1)≥0， 即lg(a －b )≥0，∴a －b ≥1.∴a ≥b ＋1为所求22.解：(1)由2x －1≠0得x ≠0，∴函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }．(2)在定义域内任取x ，则－x 一定在定义域内． f (－x )＝⎝⎛⎭⎫12－x －1＋12(－x )＝⎝⎛⎭⎫2x 1－2x ＋12(－x )＝－1＋2x 2(1－2x )·x ＝2x＋12(2x －1)·x . 而f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12x ＝2x＋12(2x －1)·x ，∴f (－x )＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．(3)证明：当x >0时，2x >1， ∴⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x >0.又f (x )为偶函数， ∴当x <0时，f (x )>0.故当x ∈R 且x ≠0时，f (x )>0.。
高一基本初等函数测试题
第二 章 ： 基 本 初 等 函 数第 I 卷（选择题）一、选择题 5 分一个1.已知 f （ x ） =ax 5+bx 3+cx+1（ a ≠0），若 f=m ，则 f （﹣ 2014 ）=( )A ．﹣ mB ． mC ． 0D ．2﹣ m2.已知函数 f （x ） =log a （ 6﹣ ax ）在 [0， 2]上为减函数，则 a 的取值范围是 ( )A ．（ 0， 1）B ．（ 1， 3）C ．（ 1， 3]D ． [3 ，+∞）3.已知有三个数 a=（）﹣2， b=， c=，则它们之间的大小关系是 ()A ． a ＜c ＜ bB ． a ＜ b ＜ cC ． b ＜a ＜ cD ． b ＜ c ＜ a4.已知 a ＞ 0，a ≠1，f （ x ）=x 2 ﹣a x ．当 x ∈（﹣ 1，1）时，均有 f （ x ）＜ ，则实数 a 的取值范围是 ( )A ．（ 0， ] ∪[2 ，+∞）B ． [ ， 1）∪（ 1， 2]C ．（ 0，] ∪[4 ，+∞） D ． [ ， 1）∪（ 1， 4]5.若函数 y=x 2﹣ 3x ﹣ 4 的定义域为 [0， m] ，值域为 [ ﹣ ，﹣ 4]，则 m 的取值范围是 ()A ．（ 0， 4]B ．C ．D ．6.以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ()A ． y= （ x ∈R 且 x ≠0）B ． y=（ ） x （ x ∈ R ）C ． y=x （ x ∈ R ）D ． y=x 3（ x ∈ R ）7.函数 f （ x ） =2x ﹣ 1+log 2x 的零点所在的一个区间是 ( )A ．（1，1）B ．（1，1）C ．（ 1， 1） D ．（ 1， 2）8 4 42 28.若函数 y=x 2﹣ 3x ﹣ 4 的定义域为 [0， m] ，值域为，则 m 的取值范围是 ()A ．（ 0， 4]B ．C ．D ．9.会合 M={x| ﹣2≤ x ≤，2}N={y|0 ≤ y ≤，2}给出以下四个图形，此中能表示以M 为定义域， N 为值域的函数关系的是 ( )A ．B ．C ．D ．f ( x 1 ) f ( x 2 )x 1 x 210.已知函数 f （ x ）对随意的 x 1，x 2∈（﹣ 1，0）都有 ，且函数 y=f （ x ﹣ 1）是偶函数． 则以下结论正确的选项是 ( )A ． f (1) f (1) f ( 4)B ．23C ． f (4 ) f ( 1) f ( 1)D ．3 24 ) f (1) f ( 1f ( )321 ) f (4 f ( 1)f () 2311.以下给出函数 f （ x ）与 g （x ）的各组中，是同一个对于 x 的函数的是 ( )A ． f （x ） =x ﹣ 1， g （ x ）=B ． f （x ） =2x ﹣1， g （ x ） =2x+1C ． f （x ） =x 2， g （ x ） =D ． f （ x ） =1， g （ x ） =x 012.以下函数既是奇函数，又在区间 [﹣ 1， 1]上单一递减的是 ( )A ． f （x ） =sinxB ． f （x ） =﹣ |x+1|C ．D ．13.已知 f （ x ）是偶函数，它在 [0，+∞）上是减函数，若 f （ lgx ）＞ f （1），则实数 x 的取值范围是 ( )A ．（ ， 1）B ．（ 0， ）∪（ 1，+∞）C ．（ ， 10）D ．（ 0， 1）∪（ 10，+∞）14.已知函数，此中 a ∈ R ．若对随意的非零实数 x 1，存在独一的非零实数 x 2（ x 1≠x 2），使得 f （ x 1） =f （ x 2）建立，则k 的取值范围为 ()A ．k ≤0B ．k ≥8C ．0≤k ≤8D ．k ≤0 或 k ≥8log 2 x, x 01 15.已知函数 f （ x ） =2 x , x，若 f （ a ） = 2 ，则实数 a 的值为 ( )A ．﹣ 1B ． 2C ．﹣1 或2D ．1 或﹣ 2第 II 卷（非选择题）二、填空题16.若函数 f （ x ）=ln （ x 2+ax+1）是偶函数，则实数 a 的值为．17.对于以下命题：①若函数 y=2x 的定义域是 {x|x ≤0} ，则它的值域是 {y|y ≤1} ； ②若函数 y= 的定义域是 {x|x＞ 2} ，则它的值域是 {y|y ≤} ；③若函数 y=x 2 的值域是 {y|0 ≤y ≤4} ，则它的定义域必定是 {x| ﹣2≤x ≤2} ；④若函数 y=log x 的值域是 {y|y≤3} ，则它的定义域是 {x|0 ＜x ≤8} ．2此中不正确的命题的序号是．（注：把你以为不正确的命题的序号都填上）a, a ba, bb设函数 f （ x ）=﹣ x+3，g （ x ） =log 2 x ，则函数 h （ x ）18.对于随意实数 a ，b ，定义 minb, a =min{f （ x ）， g （ x ） }的最大值是 __________．x 2 x, x19.设函数 f （ x ）= x 2 , x 0，若 f （ f （ a ）） ≤2，则实数 a 的取值范围是 __________．20.若 2a =5b =10，则=．三、解答题21.已知函数 f （ x ） =1+（﹣ 2＜ x ≤2）（ 1）用分段函数的形式表示该函数；（ 2）画出该函数的图象；（ 3）写出该函数的值域、单一区间．22.已知函数f （ x ） =ax 2+bx+1（ a ， b ∈ R ）．（Ⅰ）若 f （﹣ 1） =0 且对随意实数 x 均有 f （ x ）≥0建立，务实数（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当 x ∈ [ ﹣ 2，2] 时， g （x ） =f （ x ）﹣ kxa ，b 的值；是单一函数，务实数k 的取值范围．23.已知函数 f （ x ） =x+（ 1）判断 f （ x ）在（．2，+∞）上的单一性并用定义证明；（ 2）求f （ x ）在 [1 ， 4] 的最大值和最小值，及其对应的x 的取值．24.（ 14 分）设函数的定义域为 A ， g （ x ） =lg （x ﹣ a ﹣ 1）（ 2a ﹣ x ）的定义域为B ．（ 1）当 a=2 时，求 A ∪B ；（ 2）若 A ∩B=B ，务实数 a 的取值范围．试卷答案考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．剖析：依据f=m，能够获得20145a+20143b+2014c 的值，而后把x=﹣ 2014 代入所求代数式，整体代换20145a+20143b+2014c 的值，即可求得 f （﹣ 2014）的值．解答：解：∵ f （ x） =ax5+bx3+cx+1 ，∵1f=2013 5a+20133b+2013c+7=24+1=m，∴20145a+20143b+2014c=m﹣1，53∴f （﹣ 2014）=a×（﹣ 2013） +b×（﹣ 2013） +c×（﹣ 2013）+1=﹣ +1=2﹣ m，∴f （﹣ 2014） =2﹣ m．应选： D．评论：本题考察了求函数的值，解题的重点是利用“整体代入法”求函数的值，在整体代换的过程中运用了函数的奇偶性．属于基础题．考点：复合函数的单一性．专题：函数的性质及应用．剖析：由已知中 f （ x） =log a（ 6﹣ax）在 [0 ， 2] 上为减函数，联合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得 a 的取值范围．解答：解：若函数 f （ x） =log a（ 6﹣ ax）在 [0 ， 2] 上为减函数，则解得 a∈（ 1， 3）应选 B评论：本题考察的知识点是复合函数的单一性，此中依据已知剖析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的重点【考点】指数函数的单一性与特别点．【专题】转变思想；数学模型法；函数的性质及应用．【剖析】先判断出a∈（ 0， 1），b， c∈（ 1，+∞），再用指数的运算性质，将指数式化为同底式，从而能够比较大小．【解答】解：a=（）﹣2=∈（0，1），b==＞ 1， c==＞ 1，且＞，故 a＜b＜ c，应选： B【评论】本题考察的知识点是指数函数的单一性，指数式比较大小，难度中档．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【剖析】由题意可知，a x＞x2﹣在（﹣1，1）上恒建立，令g（ x） =a x，m（ x） =x2﹣，联合图象，列出不等式组，解不等式组，求出 a 的取值范围．【解答】解：若当x∈（﹣ 1， 1）时，均有 f （ x）＜，即 a x＞x2﹣在（﹣ 1，1）上恒建立，令 g（x） =a x， m（ x） =x2﹣，由图象知：若 0＜ a＜ 1 时， g（ 1）≥ m（ 1），即 a≥1﹣= ，此时≤a＜ 1；当 a＞1 时， g（﹣ 1）≥ m（ 1），即 a﹣1≥1﹣ =，此时 a≤2，此时1＜a≤2．综上≤a＜ 1 或 1＜a≤2．应选： B．【评论】本题考察不等式组的解法，将不等式关系转变为函数的图象关系是解决本题的重点．，表现了数形联合和转变的数学思想．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【剖析】依据函数的函数值 f （）=﹣，f （ 0） =﹣4，联合函数的图象即可求解【解答】解：∵ f （ x） =x2﹣ 3x﹣ 4=（ x﹣）2﹣，∴f （）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为 3．m的取值范围是：[，3]，应选： C【评论】本题考察了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特色进行解题，属于基础题．【考点】函数奇偶性的判断；函数单一性的判断与证明．【专题】计算题；函数的性质及应用．【剖析】依据函数的奇偶性和单一性的判断方法，即可获得在其定义域内既是奇函数又是减函数的函数．【解答】解：对于A．函数的定义域为 {x|x ≠0且 x∈ R}，对于原点对称， f （﹣ x）=f （ x），则为偶函数，故 A 不知足；对于 B．定义域 R 对于原点对称， f （﹣ x）≠﹣ f （x）且≠ f （ x），则为非奇非偶函数，故 B 不知足；对于 C． y=x 为奇函数，在 R 上是增函数，故 C 不知足；对于 D．定义域 R 对于原点对称， f （﹣ x）32=﹣（﹣ x） =﹣ f （ x），则为奇函数， y′=﹣ 3x≤0，则为减函数，故 D 知足．应选 D．【评论】本题考察函数的奇偶性和单一性的判断，考察定义法和导数、及性质的运用，考察运算能力，属于基础题．考点：函数零点的判断定理．专题：函数的性质及应用．剖析：依据函数 f （ x） =2x﹣ 1+log 2x，在（ 0，+∞）单一递加， f （ 1） =1， f （）=﹣1，可判断剖析．解答：解：∵函数 f （ x） =2x﹣ 1+log 2x，在（ 0，+∞）单一递加．∴f （ 1） =1， f （）=﹣1，∴依据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），应选： C．评论：本题考察了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于简单题．【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】计算题；综合题．【剖析】先配方利用定义域值域，剖析确立m的范围．【解答】解：y=x2﹣ 3x﹣ 4=x2﹣ 3x+﹣=（ x﹣）2﹣定义域为〔 0， m〕那么在 x=0 时函数值最大即 y 最大 =（ 0﹣）2﹣=﹣=﹣ 4又值域为〔﹣，﹣ 4〕即当 x=m时，函数最小且y 最小 =﹣即﹣≤（ m﹣）2﹣≤﹣40≤（ m﹣）2≤即 m≥（1）即（ m﹣）2≤m﹣≥﹣3且m﹣≤0≤m≤3 （ 2）因此：≤m≤3应选 C．【评论】本题考察函数的定义域值域的求法，是中档题．【考点】函数的观点及其组成因素．【专题】数形联合．【剖析】本题考察的是函数的观点和图象问题．在解答时第一要对函数的观点从两个方面进行理解：一是对于定义域内的随意一个自变量在值域中间都有独一确立的元素与之对应，二是知足一对一、多对一的标准，绝不可以出现一对多的现象．【解答】解：由题意可知：M={x| ﹣2≤x≤2} ，N={y|0 ≤y≤2} ，对在会合 M中（ 0， 2] 内的元素没有像，因此不对；对不切合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域中间有的元素没有原像，因此不对；而切合函数的定义．应选： B．【评论】本题考察的是函数的观点和函数图象的综合类问题．在解答时充足表现了函数观点的知识、函数图象的知识以及问题转变的思想．值得同学们领会和反省．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．） =f 剖析：依据已知条件即得 f （ x）在（﹣ 1， 0）上单一递减， f （﹣ x﹣1） =f （x﹣ 1），因此 f （（﹣），而都在f（x）的单一递减区间上，因此可比较对应三个函数值的大小．解答：解：由已知条件可知， f （ x）在（﹣ 1， 0）上单一递减；∵y=f （ x﹣ 1）是偶函数；∴f（﹣ x﹣ 1） =f （ x﹣ 1）；∴；∵f （ x）在（﹣ 1， 0）上单一递减，且；∴；即 f （）＜f（﹣）＜f（﹣1）．应选 D．评论：考察单一递减函数的定义，以及偶函数的观点，依据函数单一性比较函数值的大小【考点】判断两个函数能否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【剖析】分别判断两个函数的定义域和对应法例能否完整同样即可．【解答】解：A．函数 g（ x）的定义域为 {x|x ≠0} ，两个函数的定义域不同样，不是同一函数．B．函数 f （ x）和 g（ x）的定义域为R，两个函数的定义域同样，但对应法例不同样，不是同一函数．C．函数 g（ x） =x2，两个函数的定义域同样，对应法例同样，是同一函数．D．函数 g（ x）的定义域为 {x|x ≠0} ，两个函数的定义域不同样，不是同一函数．应选 C．【评论】本题主要考察判断两个函数能否为同一函数，判断的依照是判断两个函数的定义域和对应法例能否完整同样．【考点】奇偶性与单一性的综合．【专题】惯例题型．【剖析】本题是选择题，可采纳逐个查验的方法，只需不知足此中一条就能说明不正确．【解答】解： f （ x） =sinx 是奇函数，但其在区间 [ ﹣ 1， 1] 上单一递加，故 A 错；∵f （ x） =﹣ |x+1| ，∴ f （﹣ x） =﹣ | ﹣x+1| ≠﹣ f （x），∴ f （ x） =﹣|x+1|不是奇函数，∴故 B 错；∵a＞ 1 时， y=a x在[ ﹣ 1， 1] 上单一递加， y=a﹣x[ ﹣ 1， 1] 上单一递减，∴ f （ x） =（a x﹣a﹣x）在 [ ﹣ 1，1] 上单一递加，故 C 错；应选D【评论】本题综合考察了函数的奇偶性与单一性，是函数这一部分的常有好题．【考点】函数单一性的性质；偶函数．【专题】函数的性质及应用．0）上单一递加，【剖析】利用偶函数的性质， f （ 1） =f （﹣ 1），在 [0 ，+∞）上是减函数，在（﹣∞，列出不等式，解出x 的取值范围．【解答】解：∵ f （ x）是偶函数，它在[0 ，+∞）上是减函数，∴f（ x）在（﹣∞， 0）上单一递加，由 f（lgx ）＞ f （ 1）， f （ 1） =f （﹣ 1）得：﹣ 1＜ lgx ＜1，∴＜ x＜ 10，故答案选C．【评论】本题考察偶函数的性质及函数单一性的应用．【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【剖析】因为函数 f （ x）是分段函数，且对随意的非零实数x1，存在独一的非零实数x2（ x2≠x1），使得f （ x2） =f （ x1）建立，获得x=0时， f （ x） =k（ 1﹣ a2），从而获得，对于 a 的方程（3﹣ a）2=k（1﹣ a2）有实数解，即得△≥0，解出k 即可．【解答】解：因为函数 f （ x） =，此中a∈ R，则 x=0 时， f （ x） =k（ 1﹣ a2），又由对随意的非零实数x1，存在独一的非零实数x2（ x2≠x1），使得 f （x2） =f （ x1）建立．∴函数一定为连续函数，即在x=0 邻近的左右双侧函数值相等，∴（ 3﹣ a）2=k（1﹣ a2）即（ k+1） a2﹣6a+9﹣ k=0 有实数解，2因此△ =6 ﹣ 4（ k+1）（ 9﹣k）≥ 0，解得k≤0或 k≥8．应选 D．【评论】本题考察了分段函数的运用，主要考察二次函数的性质，以及二次不等式的解法，考察运算能力，属于中档题．考点：函数的值；对数的运算性质．专题：计算题．x＞ 0 时的 a 值，而后再计剖析：本题考察的分段函数的求值问题，由函数分析式，我们能够先计算当算当 x≤0时的 a 值，最后综合即可．解答：解：当x＞ 0 时， log 2x=，∴ x=；当 x≤0时， 2x= ，∴ x=﹣ 1．则实数 a 的值为：﹣ 1 或，应选 C．评论：分段函数求值问题分段办理，这是研究分段函数图象和性质最中心的理念，属于基础题．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．【专题】计算题．ax=【剖析】由题意函数是偶函数，由偶函数的定义能够获得 ln （ x2+ax+1） =ln （ x2﹣ ax+1），从而获得﹣ ax在函数的定义域中总建立，即可判断出 a 的取值获得答案【解答】解：函数 f （ x） =ln （ x2 +ax+1）是偶函数∴f （ x） =f （﹣ x），即 ln （ x2+ax+1） =ln （x2﹣ ax+1）∴a x=﹣ ax 在函数的定义域中总建立∴a=0故答案为0【评论】本题考察对数的性质及函数偶函数的性质，解题的重点是理解ax=﹣ ax 在函数的定义域中总成立，由此判断出参数的取值17.①②③【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、分析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值．【专题】计算题．【剖析】依据①、②、③、④各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可．【解答】解：①中函数y=2x的定义域x≤0，值域y=2x∈（ 0， 1] ；原解错误；②函数 y=的定义域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解错误；③中函数 y=x2的值域是 {y|0 ≤y≤4} ，， y=x 2的值域是 {y|0 ≤y≤4} ，但它的定义域不必定是 {x| ﹣2≤x≤2} ；原解错误④中函数 y=log 2x 的值域是 {y|y ≤3} ， y=log 2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③错，④正确．故答案为：①②③【评论】本题考察函数的定义域及其求法，函数的值域，指数函数的定义域和值域，对数函数的值域与最值，考察计算能力，高考常会考的题型．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：数形联合．剖析：分别作出函数 f （x） =﹣ 3+x 和 g（x） =log 2x 的图象，联合函数 f （ x） =﹣ 3+x 和 g（ x） =log 2x 的图象可知，在这两个函数的交点处函数h（x） =min{f （ x），g（ x） } 的最大值．解答：解：∵ x＞ 0，∴ f （x）=﹣ x+3＜ 3，g（ x）=log 2x∈R，分别作出函数 f （ x）=﹣ 3+x 和 g（ x）=log 2x 的图象，联合函数 f （ x） =﹣ 3+x 和 g（ x） =log 2x 的图象可知，h（ x）=min{f （x）， g（ x） } 的图象，在这两个函数的交点处函数h（ x）=min{f （x）， g（ x） } 的最大值．解方程组得，∴函数 h（ x） =min{f （ x）， g（ x） } 的最大值是1．故答案是1．评论：数形联合是求解这种问题的有效方法．19.考点：导数的运算．专题：导数的观点及应用．剖析：画出函数 f （ x）的图象，由 f （ f （ a））≤ 2，可得f （ a）≥﹣ 2，数形联合求得实数 a 的取值范围．解答：解：∵函数 f （ x） =，它的图象如下图：由 f （ f （ a））≤ 2，可得 f （ a）≥﹣2．由 f （x） =﹣ 2，可得﹣x2=﹣ 2，x≥0，解得x=，故当 f （ f （ a））≤2 时，则实数 a 的取值范围是a≤；故答案为：评论：本题主要考察分段函数的应用，不等式的解法，重点获得 f （ a）≥﹣ 2．联合图形获得 a 的范围，表现了数形联合的数学思想，属于中档题．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【剖析】第一剖析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把 a 和 b 用对数的形式表达出来代入，再依据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可获得答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故10a=log 2， b=log105=1故答案为1．【评论】本题主要考察对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考取以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．21.【考点】函数的图象；分段函数的分析式求法及其图象的作法；函数的单一性及单一区间．【专题】作图题；数形联合．【剖析】（ 1）依据 x 的符号分﹣ 2＜x≤0和 0＜x≤2两种状况，去掉绝对值求出函数的分析式；（ 2）依据（ 1）的函数分析式，画出函数的图象；（ 3）依据函数的图象求出函数的值域和函数单一区间．【解答】解（1）由题意知， f （ x） =1+（﹣2＜x≤2），当﹣ 2＜x≤0时， f （ x）=1﹣ x，当 0＜x≤2时， f （x） =1，则 f （x） =（ 2）函数图象如图：（ 3）由（ 2）的图象得，函数的值域为[1 ，3），函数的单一减区间为（﹣2，0] ．【评论】本题考察了由函数分析式画出函数图象，依据图象求出函数的值域和单一区间，考察了作图和读图能力．22.【考点】函数恒建立问题；函数单一性的性质．【专题】计算题；综合题．【剖析】（Ⅰ）由 f （﹣ 1） =0，可得 a﹣ b+1=0 即 b=a+1，又对随意实数x 均有 f （x）≥0 建立，可得恒建立，即（a﹣ 1）2≤0恒建立，从而可求出a， b 的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 f （x） =x2+2x+1，可得 g（ x） =x2+（ 2﹣ k）x+1，由 g（ x）在 x∈ [ ﹣ 2，2] 时是单调函数，可得，从而得出，解之即可得出k 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵ f （﹣ 1） =0，∴a﹣ b+1=0 即 b=a+1，又对随意实数 x 均有 f （x）≥0建立∴恒建立，即（ a﹣ 1）2≤0恒建立∴a=1， b=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 f （x） =x2+2x+1∴g（ x） =x 2+（ 2﹣ k） x+1∵g（ x）在 x∈ [ ﹣ 2， 2] 时是单一函数，∴∴，即实数k 的取值范围为（﹣∞，﹣2] ∪[6 ，+∞）．【评论】本题考察了函数的恒建立问题及函数单一性的应用，难度一般，重点是掌握函数单一性的应用．23.【考点】利用导数研究函数的单一性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；证明题．【剖析】（ 1）在给定区间内任取两数x1， x2，只需判断 f （ x1）﹣ f （x2）与 0 的大小就行；（2）由函数的单一性，即可求出最小值与最大值．【解答】解：（ 1）任取 x1， x2∈（ 2，+∞），且 x1＜x2，f （ x1）﹣ f （ x2） ==，∵x1＜x2，∴且x1﹣x2＜0，且x1，x2∈（2，+∞），∴x1x2﹣4＞0∴f（ x1）﹣ f （ x2）＜ 0，∴ f （ x）在（ 2，+∞）上的单一递加；（ 2）任取 x1，x2∈（1，2）且 x1＜ x2，f（x1）﹣ f（x2）==，∵x＜x2，∴且 x﹣ x ＜ 0，且 x，x∈（ 1， 2），∴x x ﹣ 4＜ 0，1121212∴f （ x1）﹣ f （ x2）＞ 0，∴ f （ x）在（ 1， 2）上的单一递减，由（1）知 f （ x）在（ 2， 4）上单一递加，又 f （1） =5， f （ 2） =4， f （ 4）=5，∴当 x=1 或 x=4 时函数 f （ x）有最大值 5，当 x=2 时函数 f （ x）有最小值 4．【评论】本题考察了运用定义法证明函数的单一性，连续函数在闭区间上的最值，注意的是最值可能是函数的极值也可能是区间端点的值．属于基础题．24.【考点】对数函数的定义域；会合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【剖析】（ 1）由 2﹣=≥0，解得﹣1＜x≤3，可得A，由 a=2 且（ x﹣ a﹣ 1）（2a﹣ x）＞ 0得 3 ＜x＜ 4，即得 B，再由两个会合的并集的定义求出A∪B．（ 2）由题意可得B?A，分 a＞ 1、a=1、a＜1 三种状况，分别求出实数 a 的取值范围，再求并集，即得所求．【解答】解：（ 1）由 2﹣=≥0，解得﹣1＜x≤3，∴ A=（﹣1，3]．可由 a=2 且（ x﹣ a﹣ 1）（ 2a﹣ x）＞ 0 可得 3 ＜x＜ 4，故 B=（ 3，4），∴A∪B=（﹣ 1，4）．（ 2）∵ A∩B=B，∴B?A．当 a＞1 时， A=（ a+1， 2a），有﹣ 1≤a+1＜2a≤3，即；当 a=1 时， B=?不合题意（函数定义域是非空会合）；当 a＜1 时， A=（ a+1， 2a），有﹣ 1≤2a＜a+1≤3，即；综上：．【评论】本题主要考察对数函数的定义域，会合中参数的取值问题，表现了分类议论的数学思想，属于基础题．。
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析1.的值域是_______ ；【答案】[0,30]【解析】，因为，结合二次函数的图象可知函数在上单调递减，当时当时，所以函数的值域为[0,30].【考点】本小题主要考查二次函数在闭区间上的值域，考查学生的运算求解能力.点评：对于二次函数要采用配方法求函数的值域，结合函数的图象进行即可.2.如图所示，当时，函数的图象是 ( )【答案】D【解析】因为当时，函数，因为a,b同号，则可知当a>0,b>0,或者a<0,b<0那么分析可知选D3.已知奇函数；（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间[－1，||－2]上单调递增，试确定的取值范围.【答案】(1)证明：的定义域为,令,则，令,则，即.，故为奇函数. 4分（2）证明：任取且,则又，，，即.故是上的减函数. 8分（3）解:又为奇函数,由(2)知是上的减函数,所以当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为. 11分所以函数在区间上的值域为. 12分【解析】考查奇函数的定义，应用转化的思想求值；作函数的图象，求a的取值范围，体现了作图和用图的能力，属中档题．（1）由奇函数的定义，对应相等求出m的值；画出图象．（2）根据函数的图象知函数的单调递增区间，从而得到|a|-2的一个不等式，解不等式就求得a 的取值范围．(1)证明：的定义域为,令,则，令,则，即.，故为奇函数. 4分（2）证明：任取且,则又，，，即.故是上的减函数. 8分（3）解:又为奇函数,由(2)知是上的减函数,所以当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为. 11分所以函数在区间上的值域为. 12分4.设，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，选D.5.若定义运算，则函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，那么化简可知则其值域为，选B.6.已知偶函数在区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为解：根据函数在区间[0，+∞）单调递增，得当2x-1≥0，即x≥时，不等式f(2x-1)<f()等价于2x-1<，解之得x<而当2x-1＜0，即x＜时，由于函数是偶函数，所以f(2x-1)＞f()等价于f(1-2x)<f()再根据单调性，得1-2x<，解之得x>综上所述，不等式f(2x-1)<f()的解集为{x|x>}故选A7.求函数的定义域；【答案】【解析】要使原式有意义，则满足，求解不等式得到定义域为。
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析1.= _____________【答案】3【解析】主要考查对数运算。
解：原式=2.周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（半径为r），若矩形底边长为2x，此框架围成的面积为y，则y与x的函数解析式是____________________．【答案】+r2（0＜x＜）【解析】半圆的面积=，矩形的面积=，所以+r2因为圆半径大于0，即>0，矩形的长、宽均大于0，所以，>0，解得0＜x＜故+r2（0＜x＜）。
【考点】主要考查函数的解析式、定义域、面积计算方法，考查应用数学知识解决实际问题的能力。
点评：注意利用隐含条件圆半径大于0、矩形的长、宽均大于0等求定义域。
3.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税，超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税，超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一本书，共纳税420元，这个人的稿费为__________元．【答案】3800【解析】设个人稿费为x元，在不超过四千时，，。
【考点】主要考查函数模型的广泛应用，考查应用数学知识解决实际问题的能力。
点评：解答应用问题的一般步骤是：“审题、建模、求解、作答”。
4.某种商品现在定价每年p元，每月卖出n件，因而现在每月售货总金额np元，设定价上涨x成，卖出数量减少y成，售货总金额变成现在的z倍．（1）用x和y表示z. （2）若y=x，求使售货总金额有所增加的x值的范围．【解析】解：（1）npz=p（1+）·n（1－）∴z=（2）当y=x时，z=由z＞1，得＞1x（x－5）＜0，∴0＜x＜5【考点】主要考查函数模型的广泛应用，考查应用数学知识解决实际问题的能力。
点评：解答应用问题的一般步骤是：“审题、建模、求解、作答”。
5.函数y=log4(x－1)2(x＜1＝的反函数为___ _______．【答案】y=1－2x(x∈R)【解析】主要考查指数函数与对数函数互为反函数关系。
高中数学必修1基本初等函数测试题及答案1
必修1 第二章 基本初等函數(1)一、選擇題: 1.3334)21()21()2()2(---+-+----の值 （ ） A 437B 8C －24D －8 x y 24-=の定義域為 （ ）A ),2(+∞B (]2,∞-C (]2,0D [)+∞,13.下列函數中，在),(+∞-∞上單調遞增の是 （ ） A ||x y = B x y 2log = C 31x y = D x y 5.0=x x f 4log )(=與x x f 4)(=の圖象 （ ）A 關於x 軸對稱B 關於y 軸對稱C 關於原點對稱D 關於直線x y =對稱2log 3=a ，那麼6log 28log 33-用a 表示為 （ ）A 2-aB 25-aC 2)(3a a a +-D 132--a a10<<a ，0log log <<n m a a ，則 （ ）A m n <<1B n m <<1C 1<<n mD 1<<m n f (x )=2x ,則f (1—x )の圖象為 （ ）A B C D8.有以下四個結論 ① l g(l g10)=0 ② l g(l n e )=0 ③若10=l g x ,則x=10 ④ 若e =ln x,則x =e 2, 其中正確の是 （ ）A. ① ③B.② ④C. ① ②D. ③ ④9.若y=log 56·log 67·log 78·log 89·log 910,則有 （ ）A. y ∈(0 , 1) B . y ∈(1 , 2 ) C. y ∈(2 , 3 ) D. y =110.已知f (x )=|lgx |,則f (41)、f (31)、f (2) 大小關係為 （ ） A. f (2)> f (31)>f (41) B. f (41)>f (31)>f (2) C. f (2)> f (41)>f (31) D. f (31)>f (41)>f (2) 11.若f (x )是偶函數，它在[)0,+∞上是減函數,且f （lg x ）>f (1),則x の取值範圍是（ ）A. (110，1)B. (0，110)(1，+∞)C. (110，10)D. (0，1)(10，+∞)12.若a 、b 是任意實數，且a >b ,則 （ ）A. a 2>b 2B. a b <1C. ()lg a b - >0D.12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭<12b⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二、填空題:13. 當x ∈[-1,1]時，函數f (x )=3x -2の值域為⎩⎨⎧<+≥=-),3)(1(),3(2)(x x f x x f x 則=)3(log 2f _________. )2(log ax y a -=在]1,0[上是減函數，則a の取值範圍是_________16．若定義域為R の偶函數f （x ）在［0，＋∞）上是增函數，且f （21）＝0，則不等式 f （l og 4x ）＞0の解集是______________．三、解答題:x y 2=（1）作出其圖象；（2）由圖象指出單調區間；（3）由圖象指出當x 取何值時函數有最小值，最小值為多少？18. 已知f (x )=log a 11x x+- (a >0, 且a ≠1） （1）求f (x )の定義域（2）求使 f (x )>0のx の取值範圍.19. 已知函數()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠在區間[1，7]上の最大值比最小值大12，求a の值。
高中数学必修一 基本初等函数Ⅰ单元测试题含答案
第二章综合测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列各式：①na n＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③3x4＋y3＝x43＋y；④3－5＝6(－5)2.其中正确的个数是()A．0B．1C．2 D．32．三个数log215，20.1,20.2的大小关系是()A．log215<20.1<20.2B．log215<20.2<20.1C．20.1<20.2<log215D．20.1<log215<20.23．(2016·山东理，2)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝() A．(－1,1) B．(0,1)C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)4．已知2x＝3y，则xy＝()A.lg2lg3 B.lg3lg2C．lg23D．lg325．函数f(x)＝x ln|x|的图象大致是()6．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则 ( ) A ．f (x )与g (x )均为偶函数 B ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数 C ．f (x )与g (x )均为奇函数 D ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数 7．函数y ＝(m 2＋2m －2)x 1m -1是幂函数，则m ＝ ( )A ．1B ．－3C ．－3或1D ．28．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是 ( ) A ．y ＝2－x 2B ．y ＝1－2xC ．y ＝x 2＋x ＋1D ．y ＝31x +19．已知函数：①y ＝2x；②y ＝log 2x ；③y ＝x－1；④y ＝x 12；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是 ( )A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2(2－x ) (x <1)2x －1 (x ≥1)，则f (－2)＋f (log 212)＝ ( )A ．3B ．6C ．9D ．1211．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x ，x ≥2，(12)x －1，x ＜2满足对任意的实数x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为 ( )A ．(－∞，2)B ．(－∞，138]C ．(－∞，2]D ．[138，2)12．(2016·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G (2，12)中，可以是“好点”的个数为 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知a 12＝49(a ＞0)，则log 23a ＝________.14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，3x ，x ≤0，则f (f (14))＝________.15．若函数y ＝log 12(3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是________.16．(2016·邵阳高一检测)如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝log 22x ，y ＝x 12，y ＝(22)x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算：10.25＋(127)－13 ＋(lg3)2－lg9＋1－lg 13＋810.5log 35.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(12)ax ，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2).(1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1). (1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值； (2)求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值范围．20．(本小题满分12分)求使不等式(1a )x 2－8>a －2x 成立的x 的集合(其中a >0，且a ≠1).21．(本小题满分12分)(2016·雅安高一检测)已知函数f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)，(1)求g (x )的解析式及定义域； (2)求函数g (x )的最大值和最小值．22．(本小题满分12分)若函数f (x )满足f (log a x )＝a a 2－1·(x －1x )(其中a ＞0且a ≠1).(1)求函数f (x )的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值恒为负数，求a 的取值范围．参考答案： 1.[答案] B[解析] ①na n＝⎩⎪⎨⎪⎧|a |，n 为偶数，a ，n 为奇数(n >1，且n ∈N *)，故①不正确．②a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34>0，所以(a 2－a ＋1)0＝1成立．③3x 4＋y 3无法化简．④3－5<0，6(－5)2>0，故不相等．因此选B. 2.[答案] A[解析] ∵log 215<0,0<20.1<20.2，∴log 215<20.1<20.2，选A.3.[答案] C[解析] A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }＝{y |y >0}．B ＝{x |x 2－1<0}＝{x |－1<x <1}，∴A ∪B ＝{x |x >0}∪{x |－1<x <1}＝{x |x >－1}，故选C. 4.[答案] B[解析] 由2x ＝3y 得lg2x ＝lg3y ，∴x lg2＝y lg3， ∴x y ＝lg3lg2. 5.[答案] A[解析] 由f (－x )＝－x ln|－x |＝－x ln|x |＝－f (x )知，函数f (x )是奇函数，故排除C ，D ，又f (1e )＝－1e<0，从而排除B ，故选A.6.[答案] D[解析] 因为f (－x )＝3－x ＋3x ＝f (x )，g (－x )＝3－x －3x ＝－g (x )，所以f (x )是偶函数，g (x )为奇函数，故选D.7.[答案] B[解析] 因为函数y ＝(m 2＋2m －2)x 1m -1是幂函数，所以m 2＋2m －2＝1且m ≠1，解得m ＝－3.8.[答案] A [解析] A ，y ＝2－x 2＝(22)x的值域为(0，＋∞)． B ，因为1－2x ≥0，所以2x ≤1，x ≤0， y ＝1－2x 的定义域是(－∞，0]，所以0＜2x ≤1，所以0≤1－2x ＜1， 所以y ＝1－2x 的值域是[0,1)．C ，y ＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34的值域是[34，＋∞)，D ，因为1x ＋1∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以y ＝31x +1的值域是(0,1)∪(1，＋∞)．9.[答案] D[解析] 根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D. 10.[答案] C[解析] f (－2)＝1＋log 2(2－(－2))＝3，f (log 212)＝2log 212－1＝2log 26＝6， ∴f (－2)＋f (log 212)＝9，故选C. 11.[答案] B[解析] 由题意知函数f (x )是R 上的减函数，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a －2＜0，(a －2)×2≤(12)2－1，由此解得a ≤138，即实数a 的取值范围是(－∞，138]，选B.12.[答案] C[解析] 设指数函数为y ＝a x (a >0，a ≠1)，显然不过点M 、P ，若设对数函数为y ＝log b x (b >0，b ≠1)，显然不过N 点，选C. 13.[答案] 4 [解析]∵a 12＝49(a ＞0)， ∴(a 12)2＝[(23)2]2，即a ＝(23)4，∴log 23 a ＝log 23 (23)4＝4.14.[答案] 19[解析] ∵14＞0，∴f (14)＝log 214＝－2.则f (14)＜0，∴f (f (14))＝3－2＝19.15.[答案] (－8，－6][解析] 令g (x )＝3x 2－ax ＋5，其对称轴为直线x ＝a6，依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧a 6≤－1，g (－1)＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－6，a ＞－8. ∴a ∈(－8，－6]． 16.[答案] (12，14)[解析] 由图象可知，点A (x A,2)在函数y ＝log 22x 的图象上，所以2＝log 22x A ，x A ＝(22)2＝12. 点B (x B,2)在函数y ＝x 12的图象上，所以2＝x B 12，x B ＝4.点C (4，y C )在函数y ＝(22)x的图象上， 所以y C ＝(22)4＝14. 又x D ＝x A ＝12，y D ＝y C ＝14，所以点D 的坐标为(12，14)．17.[解析] 原式＝10.5＋(3－1)－13 ＋(lg3－1)2－lg3－1＋(34)0.5log 35＝2＋3＋(1－lg3)＋lg3＋32log 35 ＝6＋3log 325＝6＋25＝31.18.[解析] (1)由已知得(12)－a ＝2，解得a ＝1.(2)由(1)知f (x )＝(12)x ，又g (x )＝f (x )，则4－x －2＝(12)x ，即(14)x －(12)x －2＝0，即[(12)x ]2－(12)x －2＝0，令(12)x ＝t ，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0， 又t >0，故t ＝2，即(12)x ＝2，解得x ＝－1.19.[解析] (1)当a ＝2时，f (x )＝log 2(1＋x )，在[3,63]上为增函数，因此当x ＝3时，f (x )最小值为2. 当x ＝63时f (x )最大值为6. (2)f (x )－g (x )＞0即f (x )＞g (x )当a ＞1时，log a (1＋x )＞log a (1－x ) 满足⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋x ＞1－x 1＋x ＞01－x ＞0∴0＜x ＜1当0＜a ＜1时，log a (1＋x )＞log a (1－x ) 满足⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＜1－x 1＋x ＞01－x ＞0∴－1<x ＜0综上a ＞1时，解集为{x |0＜x ＜1} 0＜a ＜1时解集为{x |－1<x ＜0}． 20.[解析] ∵(1a )x 2－8＝a 8－x 2，∴原不等式化为a 8－x 2>a－2x.当a >1时，函数y ＝a x 是增函数， ∴8－x 2>－2x ，解得－2<x <4； 当0<a <1时，函数y ＝a x 是减函数， ∴8－x 2<－2x ，解得x <－2或x >4. 故当a >1时，x 的集合是{x |－2<x <4}； 当0<a <1时，x 的集合是{x |x <－2或x >4}． 21.[解析] (1)∵f (x )＝2x ， ∴g (x )＝f (2x )－f (x ＋2) ＝22x －2x ＋2.因为f (x )的定义域是[0,3]，所以0≤2x ≤3,0≤x ＋2≤3，解得0≤x ≤1.于是g (x )的定义域为{x |0≤x ≤1}．(2)设g (x )＝(2x )2－4×2x ＝(2x －2)2－4. ∵x ∈[0,1]，∴2x ∈[1,2]，∴当2x ＝2，即x ＝1时，g (x )取得最小值－4； 当2x ＝1，即x ＝0时，g (x )取得最大值－3. 22.[解析] (1)令log a x ＝t (t ∈R )，则x ＝a t ， ∴f (t )＝a a 2－1(a t －a －t )． ∴f (x )＝a a 2－1(a x －a －x )(x ∈R )．∵f (－x )＝a a 2－1(a －x －a x )＝－a a 2－1(a x －a －x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．当a＞1时，y＝a x为增函数，y＝－a－x为增函数，且a2a2－1＞0，∴f(x)为增函数．当0＜a＜1时，y＝a x为减函数，y＝－a－x为减函数，且a2a2－1＜0，∴f(x)为增函数．∴f(x)在R上为增函数．(2)∵f(x)是R上的增函数，∴y＝f(x)－4也是R上的增函数．由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒为负数，只需f(2)－4≤0，即aa2－1(a2－a－2)≤4.∴aa2－1(a4－1a2)≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－3≤a≤2＋ 3.又a≠1，∴a的取值范围为[2－3，1)∪(1,2＋3]．。