17.1 第1课时 等腰(边)三角形的认识及性质定理 大赛获奖教学课件

C
三 等边三角形的定义及性质
类比探究
一般三角形 定义类比：
等腰三角形
等边三角形
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等， 这时三角形三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫 做等边三角形.
类比探究
图形 性
等腰三角形 两条边相等 两个底角相等
等边三角形
三条边都相等 三个角都相等， 且都是60º
高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）.
现在，我们用学过的知识来验证这两个猜想.
猜想与验证
猜想1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.
已知：△ABC 中，AB=AC, 求证：∠B=∠C . 证明：证法1：作底边BC边上的中线AD. A
在△ABD与△ACD中：
AB=AC（已知）， BD=DC（作图）， AD=AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD（SSS）. B 应用格式： ∵AB=AC（已知） D
找一找： 剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的
等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形.
A
重合的线段 AB与AC 重合的角 ∠B 与∠C.
BD与CD
AD与AD
∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC
B D C
猜一猜： 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质 吗？说一说你的猜想. 猜想1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 猜想2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的
D
C
典例精析
例 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD. D A
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ， 解得x=36 ° ，在△ABC中， ∠A=36°， ∠ABC=∠C=72°. B
D B
E C
当堂练习
1. 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.
A 36° B A 120°
C ∠B=∠C = 30°
B ∠B=∠C = 72°
C
°, 60° 2.(1)等腰三角形一个底角为60°,它的另外两个角为60 ____ __； (2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为
质
底边上的中线、高和顶角 每一边上的中线、高和这一边 的平分线互相重合 所对的角的平分线互相重合 对称轴（1条） A 对称轴（3条） A
B
C
B
C
等边三角形的性质定理
等边三角形的三个角都相等，并且没一个角都等于60°. 练一练： 如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为 18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是 12 cm. A
高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）.
填一填:根据等腰三角形性质定理2完成下列填空. 在△ABC中， AB=AC时， 1 = ∠_____ 2 ，____= BD ____. CD （1）∴∠_____ (2) ∵AD是中线， 2 ∴____ AD ⊥____ BC ，∠_____ 1 =∠_____. (3) ∵AD是角平分线， ∴____ AD ⊥____ BC ，_____ BD =_____. CD B 12 A
请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由. A
B
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
工人师傅的说法是对的， △ABC是等腰三角形，根据等 腰三角形的性质可以得出这样 的结论.
课堂小结
等腰三 角 形
定义
等 边 对 等 角 三 线 合 一
性质
等腰（边） 三角形的认 识 及 性 质
定义 等边三 角 形 性质 三个角都等于60°
课后作业
去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展
开，得到的三角形ABC有什么特点？
B A
C
定义及相关概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. A
顶 角
腰
腰
B
底角
底角 底边
C
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
二 等腰三角形的性质定理
C
∴∠B=∠C（等边对等角） ∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.
证法欣赏
证法2：作顶角∠BAC的平分线AD， 交BC于点D.
A 12
∵AD平分∠BAC ，
∴∠1＝∠2. 在△ABD与△ACD中， AB＝AC（已知）， ∠1＝∠2（已证）， B
D
C
AD＝AD（公共边），
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）， ∴ ∠B＝∠C.
见《学练优》本课时练习
学习目标
1.认识轴对称图形，能够识别简单的轴对称图形. 2.理解两个图形成轴对称的概念，能够运用轴对称的性质作图.
3. 如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边
AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:
①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说 ∠C 的度数也是37°;②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找 到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们 认为木桩是垂直横梁的.
72°,72°或36°,108° ____________________ ； (3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 _ °， ___ 30° __. 30
结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论. ① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ③ 底角=（180°－顶角）÷2 ④0°＜顶角＜180° ⑤0°＜底角＜90°
学习目标
1.理解等腰（边）三角形的有关概念并能判断三角形是否 为等腰（边）三角形.(重点）
2.借助轴对称图形的性质来理解等腰（边）三角形的性质.
（难点）
导入新课
图片引入
图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点? 埃及金字塔 斜拉桥梁 体育观看台架
讲授新课
一 等腰三角形的定义
剪一剪： 如图，把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪
等腰三角形的性质定理1
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 想一想： 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么? 重合的线段 AB＝AC BD＝CD AD＝AD 重合的角 ∠B ＝ ∠C ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC =90° B
A
D
C
性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的