07立体与立体相交Z
制图-立体-平面、直线、立体与立体相交PPT课件
截平面与体的相对位置
截平面与投影面的相对位置
a)空间及投影分析
b)画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线,并连接成多边形。
⒈ 求截交线的两种方法:
求各棱线与截平面的交点→线面交点法。
求各棱面与截平面的交线→面面交线法。
［例1］试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的投影。
截交线的基本性质:
4)求截交线的实质是求它们的共有点。
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
2.1 平面与平面立体相交
求解平面与平面立体的截交线问题,可归结为:求平面与平面立体各表面的交线(面面相交)的集合,或归结为求平面与平面立体各棱线的交点(线面相交)的集合。
求截交线的实质是求两平面的交线。
[例题3] 求立体切割后的投影
2
3
5
4
1
1
1
6
6
5
4
3
2
6
Ⅰ
Ⅴ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅵ
4
（5）
2
（3）
1≡8
8
例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
截交线的形状?
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
1
5
4
3
2
8
7
6
截交线的投影特性?
2≡3≡6≡7
4≡5
求截交线
1
5
4
7
6
3
2
分析棱线的投影
检查截交线的投影
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
截交线的空间形状?
截交线的投影特性?
★找特殊点
立体与立体相交
第7章 立体与立体相交Chapter 7 Intersection of Solids复杂零件往往是由两个或两个以上的立体组成，两立体表面的交线，称为相贯线。
因为立体分为平面立体和曲面立体，所以相贯线又有三种情况：1．平面立体与平面立体相交，如图7-1（a ）所示；2．平面立体与回转体相交，如图7-1（b ）所示；3．回转体与回转体相交，如图7-1（c ）所示。
（a ） （b ） （c ）图7-1 常见立体相贯类型本章主要通过实例介绍两平面立体相交、平面立体与曲面立体相交、两曲面立体相交及求相贯线的方法。
相贯线的性质：1．相贯线上的点是两立体表面的共有点，相贯线也就是两立体表面的共有线，具有共有性；2．由于立体有一定的范围，所以相贯线一般是闭合的空间图形，具有封闭性。
既然相贯线上的点是两立体表面的共有点，相贯线是两立体表面的共有线，即相贯线上的每一点，既在甲形体的表面上，也在乙形体的表面上。
求相贯线的一般步骤为：（1）根据两相交立体的表面形状不同（平面或曲面），分析相贯线的性质。
平面体与平面体或曲面体相交时的表面交线，组成相贯线的各截交线段都是平面曲线或直线；两曲面立体相交时的相贯线一般是闭合的空间曲线。
（2）选定合适的方法求相贯线上的特殊点和中间点。
（3）根据相贯线的性质依次连线。
（4）判断相贯线的可见性，并补全立体的投影。
本章主要学习任务：1．掌握立体表面相交时交线的作图方法。
2．灵活运用辅助平面法求相贯线。
3．熟练掌握相贯线特殊情况的画法。
117§7-1平面体与平面体表面相交［Intersections of Plane Solids］两平面立体的相贯线一般是空间闭合折线，相贯线上的每一线段是两平面体相应面的交线，而折点则是一个立体的棱线对另一立体的贯穿点。
求作两平面立体的相贯线，通常采用下面两种方法：（1）折点法 即求出甲立体上参与相交的各棱与乙立体表面的交点（即相贯线上的折点），再求出乙立体上参与相交的各棱与甲立体表面的交点，然后顺序地连接各交点，即可得到相贯线。
立体与立体相交精品PPT课件
作图方法 辅助平面
２法。. 求用一一般个位正平置面点来。切
此模型，则切三棱柱前
SH
３线面 两线.的的 条为连两 交圆可线个 线弧见。棱 ， 。性注面 切 棱。分 球 面意别 面 上轮产 的 的廓生 交 交
UH TH
线与圆弧的交点就是三
棱柱与球面的交线上的
描点法，特殊位置点、一般位置点
相贯线作图实质是找出相贯的两立体表面的若干 共有点的投影。
§7.1 平面体与平面体相交
1.相贯线的性质
两平面体的交线在一般情况下是 折线。这条折线可以分裂成两个或更 多部分，并且都是直线组成的空间封 闭线框。
1.求解方法
两平面体的交线的各个顶点是一个平面体的棱线与另 一平面体的交点，交线的各条线段是两平面体的各棱面间 的交线。
［例题五］求两偏交圆柱的交线
SW QW TW PW RW
作图步骤
SH
QH
1. 求特殊位置点 ● ●
TH
2. 求一般位置点 ●
RH
PH 3. 连线。注意判别可见性。
擦除多余作图线后的结果
I
I 6:1
作业
P38（7） P40
P41（8）
［例题六］求两斜交圆柱的交线
投影分析
大圆柱是直立的，小
圆柱是倾斜的，直立圆柱
当两圆柱正交时，交线的投影由小圆柱内向大圆柱内弯曲。随着 小圆柱直径增大，大圆柱直径不变，交线弯曲程度越大。当两个圆柱 直径相等时，交线的投影为直线。
［例题四］补全主视图
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
第5章 立体与立体相交--相贯线
第5章 立体与立体相交——相贯线
一）两圆柱相交
相交两回转体的相互位置不同可分为正交、偏交、斜交。 例1：如图示，求两圆柱正交的相贯线。 作图：求特殊点：a'、b' 就是两圆柱表面共有点的 a' b' a" b 1" (2 ") 分析：两圆柱体轴线垂直相 " 正面投影，也是相贯线的 • • • •• 交，其轴线分别为铅垂线和 • 最高点、最左点、最右点。 • c" d"• • 2' 侧垂线，因此小圆柱的水平 1' c' (d') 从侧面投影轮廓线的交点
a'
a" 4" • •3" •c" d" • 2" • • •1"
b" •
b'
2 d • •• 4 b• •a
• ••3 1c
连相贯线，判别可见性。
第5章 立体与立体相交——相贯线
完成后的相贯线三视图
第5章 立体与立体相交——相贯线
例2：求作圆台与部分球面相交的相贯线
第5章 立体与立体相交——相贯线
注意：
辅助球的大小不能超出相贯线的范围。
第5章 立体与立体相交——相贯线
例题：求作圆柱与圆锥的相贯线。
第5章 立体与立体相交——相贯线
分析： 1、特殊点：
用辅助正平面可求得最高点1点； 最低点2点。 2、一般点：用辅助球面法求。 1）求与圆锥轴线离得最近的点3、4 两点（辅助球与圆锥相切）。
2）求5678四个一般点。 求910两一般点 3、连线并做相贯线的水平投影。 正投影面中依次连接点得到相贯线的 正面投影。
相贯线为两个相同 的椭圆，椭圆平面 垂直于两轴线所决 定的平面。
立体与立体相交优选PPT文档
2、相贯线的性质 2两）曲一面般立情体况相是贯封，闭相的贯空线间一曲般线是或封折闭线的，空特间殊曲情线况，是特平殊面情曲况线下或为折平线面；曲线或直线。
第五章 立体与立体相交
第二讲 相贯线
概述
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线
相贯的形式
平面体与平 面体相贯
平面体与回 转体相贯
回转体与回 转体相贯
多体相贯
一、相贯线的基本概念及术语
1、相贯线的基本概念 2）一般情况是封闭的空间曲线或折线，特殊情况是平面曲线或折线；
1）相贯线是两曲面体表面的共有线，也是两曲面体表面的分界线。
共有点→立体表面取点 两曲面立体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。
相贯线求作的一般方法：
相贯线求作的一般方法： 相贯线上的点是两曲面体表面的共有点。
2）一般情况是封闭的空间曲线或折线，特殊情况是平面曲线或折线；
相贯体：相交贯穿的两立体；
首先求出两曲面体表面的一系列共有点，将共有点 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线
2）1一）般相情贯况线是封两闭曲的面空体间表曲面线的或共折有线，特也殊是情两况曲是面平体面表曲面线的或分折界线；。
面体表面的分界线。相贯线上的点是两曲面体表面 相（贯在线 实：际两中立，体常表见面的相是交两而曲形面成立的体交相线交；时求相贯线的问题） 1）相贯线是两曲面体表面的共有线，也是两曲面体表面的分界线。
第五章 立体与立体相交 相两贯曲线 面求立作体的相一贯般，方相法贯：线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。
第六讲立体与立体相交
二 维 制 图 基 础
一、投影法与三视图
二、平面与立体相交
三、立体与立体相交 四、组合体
三、立体与立体相交
相贯线的基本概念及性质 相线的基本概念及性质
基本概念：两立体相交称为相贯，两 立体表面的交线称为相贯线 。 相贯线的性质：封闭性、表面性 。
复合相贯
例1.根据图示立体，补画三视图中的漏线。
A C
A和C
B
D
交线分析: （1）圆柱A和圆柱C； （2）圆柱A和圆柱B； （3）圆柱B和圆柱C； （4）圆柱C的左端面D截切圆柱A。
复合相贯
例1.根据图示立体，补画三视图中的漏线。
画图： 1.圆柱A和 圆柱B；
A C B D
复合相贯
例1.根据图示立体，补画三视图中的漏线。
相贯线的基本概念及性质
两立体相贯分为三种情况：两平面立体、 平面立体与曲面立体及两曲面立体相贯。
平平相贯
平曲相贯
曲曲相贯
相贯线的形状和投影特征将受到相贯两立 体的形状、大小和相对位置等因素的影响。
相贯线的基本概念及性质
求相贯线的投影，就是求两立体表面一系 列的共有点的投影，并连点成光滑曲线。
三、立体与立体相交
画图： 2.圆柱A和 圆柱C；
A C B D
复合相贯
例1.根据图示立体，补画三视图中的漏线。
画图： 3.平面D和 圆柱A；
A C B D
复合相贯
例1.根据图示立体，补画三视图中的漏线。
画图： 4.完善视图， 检查多余或 漏画的轮廓 线；
C B D
A
大圆柱“并”小 圆柱
正方体“差” 大圆柱和小圆柱
相贯线的一般情况
工程制图立体与立体相交
3.1 相贯线 的性质 3.2 相贯线投 影的求法 3.3
影响相贯 线形状的 因素
交线分析 投影分析 封闭的空间曲线 已知 H、投影作图 W投影 判别可见性 •求正面投影 光滑连线
方法1：利用积聚性投影 用面上取点的方法求解
CAD 链接
作业
上 节
回转体与 回转体 相交
内表面与外表面相贯
3.1 相贯线 的性质 3.2 相贯线投 影的求法 3.3
影响相贯 线形状的 因素
作业
上 节
回转体与 回转体 相交
3.3 影响相贯线形状的因素
相交立体表面的形状 影响相贯线形状
3.1 相贯线 的性质 3.2 相贯线投 影的求法 3.3
影响相贯 线形状的 因素
相交立体的相对位置 影响相贯线形状
作业
上 节
CAD 链接
回转体与 回转体 相交
相交立体的大小影响相贯线形状 水平圆柱小于 垂直圆柱
影响相贯 线形状的 因素
作业
上 节
CAD 链接
回转体与 回转体 相交 3.1 相贯线 的性质 3.2 相贯线投 影的求法 3.3
开方孔与开圆孔的圆锥
圆锥开矩形孔
=圆锥与四棱柱正交
圆锥开圆柱孔
=圆锥与圆柱正交
影响相贯 线形状的 因素
作业
上 节
CAD 链接
回转体与 回转体 相交
开方孔与开圆孔的球
开方孔的球
JXP13
机 械 类 作 业
答案（JXP13）
非 机 械 类 作 业
p11
非 机 械 类 作 业
P11答案
非 机 械 类 作 业
P12
非 机 械 类 作 业
P12答案
非 机 械 类 作 业
第4章 立体及平面与立体相交
外表面和内表面相交
a
84 返回
两回转体表面相交
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。
相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表 面的共有线。求相贯线的实质就是求两曲面立体表面的共 有点。
作图方法
利用投影的积聚性直接表取点。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
擦除多余作图线后的结果
例 已知圆锥被正平面所截，求截交线的正面投影
上一级
[例二]:求圆锥被截切后的截交线，并完成三视图。 QV
PV
擦除多余作图线后的结果
平面与球面相交
[例题] 切割平面为水平面时,圆球的截交线
[例题] 求圆球的截交线
正面投影和侧面投 影是两个相等的矩形， 矩形的高度等于圆柱的 高度，宽度等于圆柱的 直径（回转轴的投影用 细点画线来表示） 。
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
正面投影的左、右边 线分别是圆柱最左、最右 的两条轮廓素线的投影， 这两条素线把圆柱分为前、 后两半，他们在W面上的 投影与回转轴的投影重合。
第4章 立体及平面与立体相交
4.1 平面立体的投影 4.2 曲面立体的投影 4.3 平面与平面立体相交 4.4 平面与曲面立体相交
立体与立体相交-相贯线ppt课件
回本节 回本讲
3.圆锥或圆柱与圆球相交
如图所示的手柄，手柄 轴线过球心，其相贯线 是垂直于手柄轴线的圆。 图中的轴线是正平线， 相贯线是正垂圆，其V 面投影为直线，H面投 影为椭圆。
回转体轴线过球心的相贯线
回本节 回本讲
柱－球相贯
四、常见相贯类型
按照相贯体的形状特性，常见的相贯类型分为： 1 柱、柱相贯 2 锥、柱相贯 3 锥、锥相贯 4 柱、球相贯 5 锥、球相贯
回本节 回本讲
1、柱、柱相贯
（1） 位置分类： 按照圆柱体的相对位置不同，柱柱相贯分为：
1） 垂直正交 2） 垂直交叉 3） 倾斜相交 4） 倾斜交叉
回本节 回本讲
回本节 回本讲
相贯线为平面曲线 相贯线为直线
回本节 回本讲
2. 按照立体的类型，常见的立体相贯有以下三种：
（1）平面立体与平面立体相贯, 如右图,三棱柱与四棱柱相贯； （2）平面立体与回转体相贯,如 右图，四棱柱与半圆柱体相贯； （3）回转体与回转体相贯,如右 图，圆柱体与半园柱体相贯。
由于平面立体可以看作是由 若干个平面围成的实体，所以前 两种相贯情况可归结为求平面与 立体的截交线。本节仅讨论回转 体与回转体相贯。
（3）出现局部形体相交时，要能够“由局部还原整 体”，先进行整体的交线分析，作图时可先整体求解 再取局部的交线。
本讲结束
回本讲
立体与立体相交
一.两立体相贯的相贯线概述
两立体相交称为相贯，其表面的交线称为相贯线。
1、相贯线的性质
（1） 相贯线是两相交回转体 表面的共有线，也是两立体表 面的分界线，相贯线上的点是 两回转体表面的共有点，同时 存在于两形体的表面上。 （2）回转体的表面是曲面， 所以相贯线是曲面与曲面之间 的交线，通常情况下，相贯线 是一条封闭的空间曲线，特殊 情况下，相贯线也可能是平面 曲线或直线。
了解立体空间中的相交与垂直关系
了解立体空间中的相交与垂直关系立体空间中的相交与垂直关系立体空间是我们生活中的常见概念，它指的是具有三个维度的空间，包括长度、宽度和高度。
在立体空间中，物体之间的相交与垂直关系是十分重要的，它们不仅决定了物体的形状和结构，还直接影响我们对空间的感知和利用。
本文将从不同角度探讨立体空间中的相交与垂直关系。
首先，我们来看相交关系。
在立体空间中，物体之间的相交可以分为平面相交和体相交两种情况。
平面相交是指两个物体在同一平面上相交，形成一条直线或曲线。
例如，当一根木棍平放在桌子上时，木棍与桌面平面相交，形成一条直线。
体相交是指两个物体在不同平面上相交，形成一块面积或体积。
例如，当我们将两个立方体放在一起时，它们在不同平面上相交，形成一个共同的部分。
相交关系不仅仅是物体之间的几何关系，还涉及到物体的功能和使用。
例如，在建筑设计中，不同功能的空间往往需要相交或连接，以满足人们的需求。
比如，一个办公室需要与走廊相交，以便员工能够方便地进出办公室；一个厨房需要与餐厅相交，以便食物能够方便地传送。
相交关系也可以用于解决空间利用的问题。
例如，在城市规划中，不同道路的相交可以形成交通网络，方便人们的出行。
接下来，我们来看垂直关系。
垂直关系是指两个物体或平面之间的垂直相对关系。
在立体空间中，垂直关系有着重要的作用，它不仅决定了物体的稳定性和结构，还直接影响我们对空间的感知。
例如，一张桌子的桌面与地面垂直相对，使得桌子能够稳定地放置物品。
又如，建筑物的墙面与地面垂直相对，形成了建筑的立面，给人一种稳定和坚固的感觉。
垂直关系还可以用于解决空间分隔和分区的问题。
例如，在室内设计中，我们可以利用垂直关系将一个大空间分隔成多个小空间，以满足不同功能和需求。
比如，通过设置隔墙或屏风，将客厅与餐厅分隔开来，形成独立的空间。
垂直关系也可以用于创造视觉上的层次感和空间感。
例如，在摄影中，我们可以利用垂直线条将画面分割成不同的层次，增强画面的立体感和深度感。
立体几何体的相交关系与切割
立体几何体的相交关系与切割立体几何体是我们日常生活中常见的物体，它们的形状各异，有时会相互交叉或切割。
本文将探讨立体几何体的相交关系与切割，以及这些关系背后的数学原理。
首先，让我们来看一些简单的立体几何体相交关系。
当两个立方体相互重叠时，它们会形成一个更大的立方体。
这是因为立方体的每个面都是相等的正方形，当它们相互重叠时，每个面都会与另一个立方体的对应面相接触。
这种相交关系可以扩展到其他形状的立体几何体上，只要它们的表面相互接触，它们就会形成一个更大的几何体。
然而，并非所有的立体几何体相交都会形成更大的几何体。
当一个正方体与一个圆柱体相交时，它们的相交部分会形成一个截面。
这个截面的形状取决于正方体与圆柱体的相对位置。
如果正方体的一个面与圆柱体的侧面相交，截面将是一个矩形。
如果正方体的一个顶点与圆柱体的顶面相交，截面将是一个三角形。
这些截面形状的变化使得立体几何体的相交关系更加有趣和复杂。
除了相交关系，切割也是立体几何体中常见的操作。
切割是指将一个立体几何体分割成两个或多个部分。
在现实世界中，我们可以通过切割来制作各种物品，如木材、纸张和食物。
在数学中，切割也是一种重要的操作，它可以帮助我们理解立体几何体的结构和性质。
切割的方式有很多种，常见的包括平行切割和垂直切割。
平行切割是指将一个立体几何体沿着平行于其底面的平面切割成两个部分。
例如，将一个长方体沿着底面切割成两个平行的长方体。
垂直切割是指将一个立体几何体沿着垂直于其底面的平面切割成两个部分。
例如，将一个圆柱体沿着垂直于底面的平面切割成两个半圆柱体。
切割不仅可以改变立体几何体的形状，还可以改变其体积和表面积。
当一个立体几何体被切割成两个或多个部分时，每个部分的体积和表面积之和等于原始几何体的体积和表面积。
这是因为切割只是将几何体重新组合，而没有增加或减少它的体积和表面积。
总结起来，立体几何体的相交关系与切割是数学中的重要概念。
相交关系可以使我们更好地理解几何体的结构和形状，而切割则可以改变几何体的形状、体积和表面积。
初中数学知识归纳立体几何体的相交与切线
初中数学知识归纳立体几何体的相交与切线立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是空间中的三维物体。
在立体几何中，我们经常会遇到两个或多个立体图形相交的情况，以及与立体图形相切的直线或平面。
在本文中，我们将对初中数学中涉及立体几何体相交与切线的知识进行归纳总结。
一、立体几何体的相交情况1. 直线与平面相交直线与平面相交的情况有三种：直线与平面相交于一点、直线在平面内部、直线与平面平行。
当直线与平面相交于一点时，我们称直线与平面相交于该点；当直线在平面内部时，我们称直线与平面相交；当直线与平面平行时，我们称直线与平面平行。
2. 两个平面的相交两个平面的相交情况有三种：相交于一条直线、相交于一点、平行。
当两个平面相交于一条直线时，我们称两个平面相交于该直线；当两个平面相交于一点时，我们称两个平面相交于该点；当两个平面平行时，我们称两个平面平行。
3. 点与平面的位置关系点与平面的位置关系主要有四种：点在平面内部、点在平面上、点在平面外部、点在平面上。
当点在平面内部时，我们称该点在该平面内部；当点在平面上时，我们称该点在该平面上；当点在平面外部时，我们称该点在该平面外部。
二、立体几何体的切线1. 直线与球的切线在立体几何中，直线与球相切的情况有两种：直线与球相切于一点、直线与球内部相切。
当直线与球相切于一点时，我们称直线与球相切于该点；当直线与球内部相切时，我们称直线与球内部相切。
2. 平面与球的切线平面与球相切的情况有两种：平面与球相切于一条圆、平面与球内部相切。
当平面与球相切于一条圆时，我们称平面与球相切于该圆；当平面与球内部相切时，我们称平面与球内部相切。
3. 点与球的切线点与球的切线有两种情况：点在球的表面上、点在球的内部。
当点在球的表面上时，我们称该点在球的表面上；当点在球的内部时，我们称该点在球的内部。
结语通过对初中数学中涉及立体几何体相交与切线的知识进行归纳总结，我们对立体几何的基本概念有了更深入的理解。
工程制图立体与立体相交PPT54页
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
立体与立体相交
返回
㈠ 平面立体与回转体相贯线的性质
1、相贯线上的点是平面立体与回转体表面上的共 有点，相贯线是平面立体和回转体表面上的共 有线； 2、相贯线是由若干段平面曲线（截交线）所组成 的空间曲线。
返回
㈡ 平面立体与回转体相贯线的求法
依次求出平面立体上参与相交的各棱面与回 转体表面的截交线，这些截交线即围成所求平面 立体与回转体的相贯线。 相贯线上的转折点是平面立体上参与相交的 棱线与回转体的贯穿点。
投影落在三棱柱棱 面的积聚性投影上。
1 2
3、投影作图
4、整理轮廓线
3
浏览三维动画
返回
【例题2】求两立体表面交线
返回
【例题3】求两立体表面交线
返回
【例题4】求两立体表面交线
返回
【例题5】求两立体表面交线
返回
【例题6】求两立体表面交线
返回
【例题7】求两立体表面交线
返回
三、两曲面立体相交
㈠ ㈡ ㈢ ㈣ ㈤
浏览三维动画
返回
2、当两回转体同轴时，相贯线为平面曲线——圆
返回
3、当两回转相交于直素线时，相贯线为直线段。
返回
例
题
返回
【例题1】求两立体相贯线
返回
【例题2】求两立体相贯线
返回
【例题3】求两立体相贯线
返回
【例题4】求两立体相贯线
返回
【例题5】求两立体相贯线
P3V
P1V P2V
返回
返回
2′ 3′
5′
s′
6′
a′
1′
4′
c′
c
1 6
b
2
5
3(4)
s
返回
立体与立体相交(1)
1’ 3’(4’)
2’
1’’
4’’
3’’
2’’
点1’、2’为相贯线
右、左端点；
点3’’、4’’为相贯
线前、后端点。
4
2
1
3
EXIT
<ii>、作一般点的投影：
在视图中分别作一
辅助平面PV、PH，
1’
先求出辅助平面PV 、
PH与两相贯体的截
PV
2’
3’(4’) 5’(6’)
交线，两条截交线
的交点即为相贯线
EXIT
例1:已知一斜置圆柱与水平放置圆柱相贯,求其相贯 线的投影
1、<分析>：两直径 不等、轴线相交且平 行正投影面的圆柱体 全贯，但没有穿通， 其相贯线应为一条前 后对称的封闭空间曲 线；侧面投影因圆柱 有积聚性，故相贯线 侧面投影可为已知。
相贯线
EXIT
例1:已知一斜置圆柱与水平放置圆柱相贯,求其相贯 线的投影
二、平面体与回转体相贯：
相贯线是由若干段平面曲
线或直线组成的封闭空间
折线。相贯线上每段平面
曲线是平面体上某一棱面
与回转体的截交线，既可
将平面体与回转体相贯线
问题转化为求回转体截交
线问题
截交线
EXIT
例题:求三棱柱与半球体的相贯线
1、<分析>：三棱 柱只贯穿半球体的 上半部分，故相贯 线为一条封闭空间 曲线。棱柱的三个 侧面都是铅垂面， 故相贯线的水平投 影可知，其它投影 面的投影应为三段 椭圆圆弧。
1’ 5’(6’)
3’(4’)
2’ 7’(8’)
6
1 5
4
8 2
7
3
1”(2”)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用正平面切
影响相贯 线形状的 因素
使用 CAD系统 CAD系统 产生相贯线
用侧平面切
辅助面选择原则 辅助面与二 回转体交线 的投影为直 线或圆
CAD 链接
作业Ⅰ 作业Ⅱ 作业Ⅰ 作业Ⅱ
上 节
回转体与 回转体 相交 3.1 3.2 相贯线投 影的求法 3.3 影响相贯 线形状的 因素
使用 CAD系统 CAD系统 产生相贯线
三 棱 柱 与 球
相 贯 线 的 性 质
相 贯 线 投 影 的 求 法
影响 相贯 线形 状的 因素
总目录
结束
基本概念
§1 基本概念
立体与立体相交 立体与立体相交 ------ 相贯线
平面立体 与曲面立体 相交
基本Байду номын сангаас 质
表面性 共有性 封闭性
共有线
平平相交
作业Ⅰ 作业Ⅱ 作业Ⅰ 作业Ⅱ
平曲相交 曲曲相交
3.2 相贯线投影的求法
圆柱与圆锥相贯
相贯线 的性质
此时圆柱“小于”圆锥 此时圆柱“小于” 1、分析形体， 分析形体， 作特殊点 辅助平面法， 2、辅助平面法， 作一般点 3、判别可见性 依次光滑连接， 4、依次光滑连接， 成图
作业Ⅰ 作业Ⅱ 作业Ⅰ 作业Ⅱ
上 节
例：根据已知投影，补全立体的三面投影。 根据已知投影，补全立体的三面投影。
3.3 影响相贯线形状的因素
球与轴线过球心的四棱柱相交
相贯线 的性质
内外相贯
外外相贯
作业Ⅰ 作业Ⅱ 作业Ⅰ 作业Ⅱ
上 节
回转体与 回转体 相交 3.1 3.2 相贯线投 影的求法 3.3 影响相贯 线形状的 因素
使用 CAD系统 CAD系统 产生相贯线
3.3 影响相贯线形状的因素
轴线平行的两圆柱体相交
使用 CAD系统 CAD系统 产生相贯线
3.3 影响相贯线形状的因素
相交立体的大小 影响相贯线形状 外 外 相 贯 时
相贯线 的性质
内内相贯时
动态观察
作业Ⅰ 作业Ⅱ 作业Ⅰ 作业Ⅱ
上 节
CAD 链接
回转体与 回转体 相交 3.1 3.2 相贯线投 影的求法 3.3 影响相贯 线形状的 因素
使用 CAD系统 CAD系统 产生相贯线
相贯线 的性质
作业Ⅰ 作业Ⅱ 作业Ⅰ 作业Ⅱ
上 节
CAD 链接
回转体与 回转体 相交 3.1 3.2 相贯线投 影的求法 3.3 影响相贯 线形状的 因素
使用 CAD系统 CAD系统 产生相贯线
3.3 影响相贯线形状的因素
例：补全立体的三面投影
相贯线 的性质
作业Ⅰ 作业Ⅱ 作业Ⅰ 作业Ⅱ
上 节
回转体与 回转体 相交 3.1 3.2 相贯线投 影的求法 3.3 影响相贯 线形状的 因素
作业Ⅰ 作业Ⅱ 作业Ⅰ 作业Ⅱ
折线的转折点即为棱线与圆柱的交点 折线的转折点即为棱线与圆柱的交点 截交线问题 可见性判断-----注意轮廓线 可见性判断---注意轮廓线
CAD 链接
上 节
平面立体 与曲面立体 相交
2.1 圆柱与四棱柱相贯
2.1 圆柱与
四棱柱
虚线
2.2 六棱柱与 正圆锥 三棱柱与 2.3 正圆锥 2.4 三棱柱 与
外外相贯
使用 CAD系统 CAD系统 产生相贯线
内外相贯
作业Ⅰ 作业Ⅱ 作业Ⅰ 作业Ⅱ
上 节
当圆柱“大于”圆锥时 当圆柱“大于”
回转体与 回转体 相交 3.1 3.2 相贯线投 影的求法 3.3 影响相贯 线形状的 因素
使用 CAD系统 CAD系统 产生相贯线
3.3 影响相贯线形状的因素
直径相等两圆柱相贯
含轴线剖切
作业Ⅰ 作业Ⅱ 作业Ⅰ 作业Ⅱ
上 节
主、俯视 外观轮廓不变 分别求四棱柱孔与 圆柱外表面、 圆柱外表面、 圆柱内表面的交线
CAD 链接
平面立体 与曲面立体 相交
2.1 圆柱与四棱柱相贯
结论
2.1 圆柱与
四棱柱
相交形式
2.2 六棱柱与 正圆锥 三棱柱与 2.3 正圆锥 2.4 三棱柱 与球
曲面立体与 曲面立体 相交
外表面与外表面相交 外表面与内表面相交 内表面与内表面相交
交线相同 求交线的实质相同
作业Ⅰ 作业Ⅱ 作业Ⅰ 作业Ⅱ
求交线的方法相同
上 节
CAD 链接
平面立体 与曲面立体 相交
2.2 六棱柱与正圆锥相贯
六条双曲线 首尾相接
2.1 圆柱与
四棱柱
2.2 六棱柱与 正圆锥 三棱柱与 2.3 正圆锥 2.4 三棱柱 与球
上 节
CAD 链接
平面立体 与曲面立体 相交
2.4 三棱柱与球相贯
2.1 圆柱与
四棱柱
2.2 六棱柱与 正圆锥 三棱柱与 2.3 正圆锥 2.4 三棱柱 与球
曲面立体与 曲面立体 相交
作业Ⅰ 作业Ⅱ 作业Ⅰ 作业Ⅱ
上 节
CAD 链接
回转体与 回转体 相交 3.1 3.2 相贯线投 影的求法 3.3 影响相贯 线形状的 因素 相贯线 的性质
使用 CAD系统 CAD系统 产生相贯线
交线分析 投影分析 封闭的空间曲线 已知 H、投影作图 、W投影 投影 判别可见性 •求正面投影 求正面投影 光滑连线
方法1 方法1：利用积聚性投影 用面上取点的方法求解
CAD 链接
作业Ⅰ 作业Ⅱ 作业Ⅰ 作业Ⅱ
上 节
回转体与 回转体 相交 3.1 3.2 相贯线投 影的求法 3.3 影响相贯 线形状的 因素
重点：平曲、曲曲交线的求法 重点：
上 节
平面立体 与曲面立体 相交
§2
平面立体与曲面立体相交
2.1 圆柱与四棱柱相贯
2.1 圆柱与
四棱柱
2.2 六棱柱与 正圆锥 三棱柱与 2.3 正圆锥 2.4 三棱柱 与
曲面立体与 曲面立体 相交
主视 左
实体形成过程
视
俯 视 立体 面相交
CAD
平面立体 与曲面立体 相交
3.2 相贯线投影的求法
内表面与内表面相贯
相贯线 的性质
沿轴线剖开
作业Ⅰ 作业Ⅱ 作业Ⅰ 作业Ⅱ
上 节
回转体与 回转体 相交 3.1 3.2 相贯线投 影的求法 3.3 影响相贯 线形状的 因素
使用 CAD系统 CAD系统 产生相贯线
3.2 相贯线投影的求法
圆柱与圆锥相贯
相贯线 的性质
p"
交线分析 投影分析 投影作图 W面投影已知， 面投影已知， 求V、H面 找特殊点 投影 截平面P 截平面P与圆柱面相交 =直线 找中间点 光滑连接
上 节
回转体与 回转体 相交 3.1 3.2 相贯线投 影的求法 3.3 影响相贯 线形状的 因素
使用 CAD系统 CAD系统 产生相贯线
3.2 相贯线投影的求法
两圆柱轴线斜交
相贯线 的性质
作业Ⅰ 作业Ⅱ 作业Ⅰ 作业Ⅱ
上 节
回转体与 回转体 相交 3.1 3.2 相贯线投 影的求法 3.3 影响相贯 线形状的 因素
两立体相交
ENGEENRING GRAPHICS
江苏大学机械工程学院
工程图学课程组
总目录 结束
两立体相交
基本 概念 平面立体 与曲面立体 相交 曲面立体 与曲面立体 相交
使用 CAD系统 CAD系统 产生相贯线
圆 柱 与 四 棱 柱
作业Ⅰ 作业Ⅱ 作业Ⅰ 作业Ⅱ
六 棱 柱 与 正 圆 锥
三 棱 柱 与 正 圆 锥
主视
实体造型过程观察
影响相贯 线形状的 因素
使用 CAD系统 CAD系统 产生相贯线
左视
作业Ⅰ 作业Ⅱ 作业Ⅰ 作业Ⅱ
俯视
CAD 链接
上 节
回转体与 回转体 相交 3.1 3.2 相贯线 的性质
3.2 相贯线投影的求法
圆柱与圆柱相贯
外表面与外表面相贯
相贯线投 影的求法 3.3 影响相贯 线形状的 因素
曲面立体与 曲面立体 相交
外外相交
作业Ⅰ 作业Ⅱ 作业Ⅰ 作业Ⅱ
上 节
CAD 链接
平面立体 与曲面立体 相交
2.3 三棱柱与正圆锥相贯
外外相交
2.1 圆柱与
四棱柱
2.2 六棱柱与 正圆锥 三棱柱与 2.3 正圆锥 2.4 三棱柱 与球
曲面立体与 曲面立体 相交
内外相交
作业Ⅰ 作业Ⅱ 作业Ⅰ 作业Ⅱ
相交立体的大小影响相贯线形状 以圆柱为例 水平圆柱小于 垂直圆柱
平面曲线
影响相贯 线形状的 因素
使用 CAD系统 CAD系统 产生相贯线
水平圆柱大于 垂直圆柱
两圆柱直径相等
作业Ⅰ 作业Ⅱ 作业Ⅰ 作业Ⅱ
上 节
回转体与 回转体 相交 3.1 3.2 相贯线投 影的求法 3.3 影响相贯 线形状的 因素
曲面立体与 曲面立体 相交
主视
实心圆柱变 成空心圆柱 筒将如何？ 筒将如何？
俯
视
内表面为四棱柱孔
CAD
平面立体 与曲面立体 相交
2.1 圆柱与四棱柱相贯 无线
内外相贯 内内相贯
2.1 圆柱与
四棱柱
2.2 六棱柱与 正圆锥 三棱柱与 2.3 正圆锥 2.4 三棱柱 与球
曲面立体与 曲面立体 相交
实心圆柱 变成空心 圆柱筒将 如何？ 如何？
作业Ⅰ 作业Ⅱ 作业Ⅰ 作业Ⅱ
上 节
方法 2与圆锥相交 =圆 截平面P 截平面P ：辅助平面法 —— 利用三面共点的原理 交线圆与 交线圆与直线相交 =交线上的点
CAD 链接
回转体与 回转体 相交 3.1 3.2 相贯线投 影的求法 3.3 相贯线 的性质