安徽省宣城市2019年数学高一上学期期末质量跟踪监视试题

安徽省宣城市2019年数学高一上学期期末质量跟踪监视试题
一、选择题 1．若函数
的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍个图象沿轴向左平移个
单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数的图象则
是
（ ） A
． B ． C
．
D ．
2．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7
B ．5
C ．5-
D ．7-
3．已知函数lg(1),0()1
lg ,01x x f x x x
+≥⎧⎪
=⎨<⎪-⎩，且0a b +>，0b c +>，0c a +>，则()()()f a f b f c ++的值（ ） A.恒为正
B.恒为负
C.恒为0
D.无法确定
4．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A.a b c <<
B.a b c >>
C.b a c >>
D.c a b >>
5．函数2
cos 2sin y x x =+在区间(),-∞+∞上的最大值为（ ） A ．2
B ．1
C ．
7
4
D ．1或
54
6．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N
⎧+∈⎪
=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0
B ．-1
C ．
1
3
D ．1
7．若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式2y
x m 3m 4
+<-有解，则实数m 的取值范围( ) A ．()1,4- B ．()(),14,∞∞--⋃+ C ．()4,1-
D ．()(),03,∞∞-⋃+
8．函数()1cos f x x x x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）
A
． B ． C ．
D
．
9．若向量(1,1)a =，(1,1)b =-，(1,2)c =-，则c 等于 A ．1322
a b -+ B ．31
22
a b -+ C ．
31
22
a b - D ．
13
22
a b - 10．若全集{}0,1,2,3U =且{}2U C A =，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个
B ．5个
C ．7个
D ．8个
11．把函数y ＝sin x(x ∈R)的图象上所有点向左平行移动3
π
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．sin 2,3y x x R π⎛⎫
=-∈ ⎪⎝
⎭
B ．sin ,26x y x R π⎛⎫
=+∈
⎪⎝⎭
C ．sin 2+
,3y x x R π⎛⎫
=∈ ⎪⎝
⎭
D ．2sin 2+
,3
y x x R π⎛⎫
=∈ ⎪⎝
⎭
12．若直线2x y -=被圆2
2
()4x a y -+=所截得的弦长为1
2
x x ，则实数a 的值为（ ） A ．-1
B ．1或3
C ．-2或6
D ．0或4
二、填空题 13
．
2sin 472cos17︒︒
︒
＝________.
14．如下图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=2
2
x 与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的
面积S ：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND （ ），b=RAND （ ）；②做变换，令x=2a ，y=2b ；③产生N 个点（x ，y ），并统计落在阴影内的点（x ，y ）的个数1N ，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1 000时，1N =332，则据此可估计S 的值为____．
15．设O 点在ABC ∆内部，且有230OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积与AOC ∆的面积的比为 .
16．辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的《九章算术》。

下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法。

若输入m 、n 的值分别为203、116，则执行程序后输出的m 的值为______．
三、解答题
17．已知圆C 与圆D ：((2
2
4x y -++=关于直线1:0l x y --=对称．
（1）求圆C 的标准方程；
（2）已知点()1,1R -，若与直线1l 垂直的直线l 与圆C 交于不同两点P 、Q ，且PRQ ∠是钝角，求直线
l 在y 轴上的截距的取值范围．
18．已知函数()2(1)f x x =－
，()4(1)g x x =－，数列{}n a 满足12a =，1n a ≠，()()1()0n n n n a a g a f a -+=＋.
（1）求证131
44
n n a a +=+； （2）求数列{1}n
a -的通项公式；
（3）若()13()n n n b f a g a +=－，求{}n b 中的最大项.
19．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>>< ⎪⎝
⎭的部分图象如图所示.
（1）求()f x 的解析式；
（2）求()f x 的单调增区间并求出()f x 取得最小值时所对应的x 取值集合。

20．己知()sin()cos()0,0||2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫
=+++><< ⎪⎝
⎭
，(0)0f =，且函数()f x 的图像上的任意两条对称轴之间的距离的最小值是2
π. （1）求8f π⎛⎫
⎪⎝⎭
的值： （2）将函数()y f x =的图像向右平移
6
π
单位后，得到函数()y g x =的图像，求函数()g x 在,62x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
上的最值，并求取得最值时的x 的值.
21．f(x)是定义在R 上的奇函数，对x ，y ∈R 都有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.
(1)求证：f(x)为奇函数； (2)求证：f(x)是R 上的减函数； (3)求f(x)在[－2，4]上的最值. 22．设函数且
是定义域为R 的奇函数．
求k 值；
若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t 的取值范围；
若
，且
在
上的最小值为
，求m 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题
13．
12
14．328 15．3 16．29 三、解答题
17．（1）22
4x y +=；（2）()(⋃
18．（1）略；（2）1
341n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭
-；（3）10b =
19．（1）()2sin(2)6f x x π=+（2）单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤
-
++⎢⎥⎣⎦
,(k Z ∈)；x 取值集合
|,3x x k k Z ππ⎧⎫
=-+∈⎨⎬⎩⎭
,(k Z ∈)
20．（1）1；（2）max ()g x =512x π
=
，min ()0g x =此时6
x π= 21．（1）略；（2）略；（3）最大值为4，最小值为－8． 22．（1）2；（2）；（3）2。