2017-2018年江西省南昌十二中高一(上)期中数学试卷及参考答案
2017-2018年江西省南昌十中高一(上)期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年江西省南昌十中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．（5分）设集合A={0}，B={2，m}，且A∪B={﹣1，0，2}，则实数m等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．22．（5分）设集合，则A∩B=（）A．（0，2]B．（1，3]C．[1，2]D．[1，4]3．（5分）已知f（2x﹣2﹣x）=4x+4﹣x﹣1，求f（x）=（）A．（x+1）2B．（2x﹣1）2C．4x+1 D．x2+14．（5分）下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A．y=log2x B．y=2x﹣1 C．D．y=﹣x35．（5分）已知P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，f是从P到Q的映射，则满足f（a）=0的映射的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）设，则a，b，c大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（5分）若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是（）A．0，2 B．0，C．0，﹣D．2，﹣8．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．[0，4]B．[2，+∞）C．[0，]D．（0，]9．（5分）设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（2）=4，则f（0）+f（﹣2）的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．410．（5分）已知函数y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A．[﹣1，1]B．[，2]C．[1，2]D．[，4]11．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=，若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则lg （ab）+c的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，12）D．（20，24）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分．把答案填在答案的横线上．）13．（5分）计算3﹣27﹣lg0.01+lne3．14．（5分）函数y=log a（2x﹣1）+2恒过定点．15．（5分）已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若任意x1∈[，1]，都存在x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A={x|≤2x+1≤16}，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax﹣1．（1）若f（1）=2，求实数a的值，并求此时函数f（x）的最小值；（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（3）若f（x）在（﹣∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．19．（12分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=log a x（其中a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[2，8]上的最大值与最小值的和为2，求实数a的值；（2）若将函数f（x）图象上所有的点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象不经过第二象限，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．2017-2018学年江西省南昌十中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．（5分）设集合A={0}，B={2，m}，且A∪B={﹣1，0，2}，则实数m等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【解答】解：∵A={0}，B={2，m}，且A∪B={﹣1，0，2}，∴m=﹣1，故选：A．2．（5分）设集合，则A∩B=（）A．（0，2]B．（1，3]C．[1，2]D．[1，4]【解答】解：∵集合，∴A={x|}={x|0＜x≤2}，B={y|1≤y≤4}，∴A∩B={x|1≤x≤2}=[1，2]．故选：C．3．（5分）已知f（2x﹣2﹣x）=4x+4﹣x﹣1，求f（x）=（）A．（x+1）2B．（2x﹣1）2C．4x+1 D．x2+1【解答】解：f（2x﹣2﹣x）=4x+4﹣x﹣1=（2x﹣2﹣x）2+1，∴f（x）=x2+1，故选：D．4．（5分）下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A．y=log2x B．y=2x﹣1 C．D．y=﹣x3【解答】解：y=log2x的零点为1，不在（﹣1，1）内；y=2x﹣1的零点为0，在（﹣1，1）内，且在定义域R上递增，在（﹣1，1）递增；y=x2﹣的零点为±，在（﹣1，1）内，在（﹣1，1）不单调；y=﹣x3的零点为0，在（﹣1，1）内，在（﹣1，1）递减．故选：B．5．（5分）已知P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，f是从P到Q的映射，则满足f（a）=0的映射的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，f是从P到Q的映射，由f（a）=0，可得f（b）=﹣1，0，1三种情况，即为映射的个数为3，故选：C．6．（5分）设，则a，b，c大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵，，0＜∴a＜c＜b故选：A7．（5分）若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是（）A．0，2 B．0，C．0，﹣D．2，﹣【解答】解：函数f（x）=ax+b有一个零点是2，∴f（2）=2a+b=0，即b=﹣2a，则g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），由g（x）=0得x=0或x=﹣，故函数g（x）=bx2﹣ax的零点是0，﹣，故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．[0，4]B．[2，+∞）C．[0，]D．（0，]【解答】解：对函数求导y′=2ax﹣1，函数在（﹣∞，2）上单调递减，则导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，当a=0时，y′=﹣1，恒小于0，符合题意；当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×2﹣1≤0，∴a≤，∴a∈[0，]，故选：C．9．（5分）设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（2）=4，则f（0）+f（﹣2）的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．4【解答】解：由题意令x=y=0，则有f（0）+f（0）=f（0），故得f（0）=0令x=2，y=﹣2，则有f（﹣2）+f（2）=f（0）=0，又f（2）=4∴f（﹣2）=﹣4∴f（0）+f（﹣2）=﹣4故选：B．10．（5分）已知函数y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A．[﹣1，1]B．[，2]C．[1，2]D．[，4]【解答】解：因为函数y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，即﹣1≤x≤1，，即y=f（x）的定义域为[，2]．，解得故选：D．11．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=，若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则lg （ab）+c的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，12）D．（20，24）【解答】解：函数f（x）的图象，如图所示∵f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，∴10＜c＜12，ab=1，∴lg （ab）+c取值范围是（10，12）故选：C．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分．把答案填在答案的横线上．）13．（5分）计算3﹣27﹣lg0.01+lne3．【解答】解：3﹣27﹣lg0.01+lne3=4﹣9+2+3=0．14．（5分）函数y=log a（2x﹣1）+2恒过定点（1，2）．【解答】解：令2x﹣1=1，得x=1，此时y=2，故函数恒过点（1，2），故答案为：（1，2）．15．（5分）已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是[4，8）．【解答】解：∵是R上的单调递增函数，∴当x＞1时f（x）=a x单调递增，则a＞1，①当x≤1时f（x）=（4﹣）x+2单调递增，则4﹣＞0，解得a＜8，②且（4﹣）×1+2≤a，解得a≥4，③．综合①②③，得实数a取值范围是[4，8）．故答案为：[4，8）．16．（5分）已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若任意x1∈[，1]，都存在x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2] ．【解答】解：若任意x1∈[，1]，都存在x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则f（x1）min≥[g（x2）]min，x1∈[，1]，x2∈[2，3]，对于函数f（x）=x+，x∈[，1]，f′（x）=1﹣＜0恒成立，因此函数f（x）在x∈[，1]上单调递减，∴f（x）min=f（1）=2．对于函数g（x）=2x+a，在x∈[2，3]单调递增，∴g（x）min=4+a．∴2≥4+a，解得a≤﹣2．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．三、解答题（本大题共6题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A={x|≤2x+1≤16}，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴2﹣3≤2x+1≤24，∴﹣3≤x+1≤4，解得﹣4≤x≤3，∴集合A={x|≤2x+1≤16}={x|﹣4≤x≤3}．（2）∵A={x|﹣4≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B⊆A，∴当B=∅时，m+1＞3m﹣1，解得m＜1，满足题意；当B≠∅时，，解得1≤m≤．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，]．18．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax﹣1．（1）若f（1）=2，求实数a的值，并求此时函数f（x）的最小值；（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（3）若f（x）在（﹣∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．【解答】（12分）解：（1）由题可知，f（1）=1+2a﹣1=2，即a=1，此时函数f（x）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2≥﹣2，故当x=﹣1时，函数f（x）min=﹣2．（2）若f（x）为偶函数，则有对任意x∈R，都有f（﹣x）=（﹣x）2+2a（﹣x）﹣1=f（x）=x2+2ax﹣1，即4ax=0，故a=0．（3）函数f（x）=x2+2ax﹣1的单调减区间是（﹣∞，﹣a]，而f（x）在（﹣∞，4]上是减函数，∴4≤﹣a，即a≤﹣4，故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4]．19．（12分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意得：（m﹣1）2=1，解得m=0或m=2当m=2时，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去∴m=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x2，当x∈[1，2]时，f（x），g（x）单调递增，∴A=[1，4]，B=[2﹣k，4﹣k]，∵A∪B⊆A，∴解得，0≤k≤1故实数K的取值范围为[0，1]20．（12分）已知函数f（x）=log a x（其中a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[2，8]上的最大值与最小值的和为2，求实数a的值；（2）若将函数f（x）图象上所有的点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象不经过第二象限，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若0＜a＜1，则函数f（x）=log a x在区间[2，8]上是减函数，当x=2时有最大值f（2）=log a2，当x=8时有最小值f（8）=log a8．∴log a2+log a8=2．即log a 16=2，解得a=4（舍去）；若a＞1，则函数f（x）=log a x在区间[2，8]上是增函数，当x=2时有最小值f（2）=log a2，当x=8时有最大值f（8）=log a8．∴log a8+log a2=2．即log a 16=2，解得a=4；综上可得：a=4；（2）若将函数f（x）图象上所有的点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则函数解析式可化为：y=log a（x+2）﹣1，∵图象不经过第二象限，∴，解得：a∈[2，+∞）21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣1）=f（1）又x≥0时，∴，即f（﹣1）=．（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时，f（x）的取值范围，当x≥0时，故函数f（x）的值域A=（0，1]．（III）∵定义域B={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}={x|x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0}方法一：由x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0得（x﹣a）（x+1）≤0∵A⊆B∴B=[﹣1，a]，且a≥1（13分）∴实数a的取值范围是{a|a≥1}方法二：设h（x）=x2﹣（a﹣1）x﹣aA⊆B当且仅当即∴实数a的取值范围是{a|a≥1}22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，解得：x=ln=﹣ln3，当x≥0时，解得：x=ln3，故函数f（x）的零点为±ln3；（2）当x＞0时，﹣x＜0，此时f（﹣x）﹣f（x）===0，故函数f（x）为偶函数，又∵x≥0时，f（x）=为增函数，∴f（log2t）+f（log2）＜2f（2）时，2f（log2t）＜2f（2），即|log2t|＜2，﹣2＜log2t＜2，∴t∈（，4）故f（t）∈（，）。
江西省南昌市高一上学期期中数学试卷
江西省南昌市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·鸡西期末) 设集合 A＝{x|－1＜x＜2}，集合 B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B 等于（）A . {x|－1＜x＜3}B . {x|－1＜x＜1}C . {x|1＜x＜2}D . {x|2＜x＜3}2. （2分）下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A . f（x）=x﹣1与g（x）=B . f（x）=x与g（x）=C . f（x）=x与g（x）=D . f（x）=与g（x）=x+23. （2分）设则（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中是f（x）的导函数），若， b=f(1)，则a,b,c的大小关系是（）A . c>a>bB . c>b>aC . a>b>cD . a>c>b5. （2分）若定义在区间上的函数f(x)满足：对于任意的，都有，且x>0时，有f(x)>2012，f(x)的最大值、最小值分别为M,N，则M+N的值为（）A . 2012B . 2013C . 4024D . 40266. （2分） (2017高三上·长葛月考) 设，定义运算：，则（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·莱芜模拟) 已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M具有∟性，给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=x3﹣2x2+3}；②M={（x，y）|y=log2（2﹣x）}；③M={（x，y）|y=2﹣2x}；④M={（x，y）|y=1﹣sinx}；其中具有∟性的集合的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）函数f（x）= 的值域为（）A . {y|y≠2}B . {y|y≠3}C . （﹣∞，2）D .9. （2分）若函数满足，且时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为（）A . 3B . 4C . 6D . 810. （2分） (2019高一上·滕州月考) 定义在的函数满足下列两个条件：①任意的都有；②任意的，当，都有，则不等式的解集是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高三上·长春月考) 已知偶函数满足当时则的值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知等差数列中，是函数的两个零点，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）二次函数y=ax2+2ax+1在区间[﹣3，2]上最大值为4，则a等于________．14. （2分）已知函数f（x）=lg（﹣x2+4x+5），则该函数的单调递减区间为________；该函数在定义域内的最大值为________．15. （1分） (2016高一上·盐城期中) 如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是________．16. （1分） (2020高一下·石家庄期中) 函数，则不等式的解集为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一上·宜昌期末) 已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a= ，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18. （5分）已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．19. （10分） (2017高一上·南通开学考) 若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0 ，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．（1）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；（2）已知函数具有性质M，求a的取值范围．20. （10分） (2019高一上·宜丰月考) 已知函数对任意，都有，且时， .（1）求证是奇函数；（2）求在上的最大值和最小值．21. （15分） (2019高一上·哈尔滨期末) 已知函数，．（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值．22. （10分） (2018高一上·集宁月考) 已知函数，且f(1)＝3.（1）求m；（2）判断函数f(x)的奇偶性．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
2017-2018学年高一(上)期中数学试卷带答案精讲
2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+110．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．201512．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=．14．（5分）求值：=．15．（5分）函数的单调增区间是．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．3．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P 内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解：=（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c ＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．9．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=﹣1，进而根据当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）为定义域R，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．10．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数奇偶性的对称性，可解不等式的解集．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．2015【分析】可得函数f（x）是R上周期为6的周期函数，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）可得结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）是R上周期为6的周期函数，∵当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）=1+2+3+0﹣1+0=5，∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×5+1+2+3+0﹣1=1680故选：C．【点评】本题考查函数的周期性，涉及函数值的求解，属基础题．12．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=0．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案为0．【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．14．（5分）求值：=102．【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案为：102．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．15．（5分）函数的单调增区间是．【分析】由复合函数单调性和二次函数的单调性结合定义域可得．【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，对数函数y=log0.8t在（0，+∞）单调递减，二次函数t=﹣x2+x+6在（，+∞）单调递减，由复合函数单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为．故答案为：．【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及二次不等式的解法和复合函数单调性，属基础题．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是（2）（4）．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．【分析】（1）由f（x）的定义域为[2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范围即为定义域；（2）求出定义域可得函数为y=0，满足f（x）=f（﹣x），也满足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函数，也是奇函数，（3）由f（x+1）为偶函数，由定义可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函数的对称轴可得﹣a≤﹣5，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为[2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故错误；（2）的定义域为{1，﹣1}，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正确．故正确选项为（2）（4）．【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性，二次函数的单调性判断．属于基础题型，应熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．【分析】（1）由P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanβ的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，则原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}，a=1时，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜5}，A∩（C R B）={x|﹣2≤x≤2}…（6分）（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．B=∅时，2a≥a+4，∴a≥4；B≠∅时，，∴﹣1≤a≤0．综合：a≥4或﹣1≤a≤0…（6分）【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．【分析】（1）法一：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立得到，从而求解，法二：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得a﹣1=0，c﹣3=0，从而求解；（2）根据二次函数的性质，讨论对称轴所在的位置，从而确定f（x）的最小值在何时取得，从而求f（x）的解析式．【解答】解：（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3．（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当，即﹣4≤b＜2时，，解得或（舍）；当，即b＜﹣4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或∴．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用与及二次函数的最值的求法，属于基础题．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因为，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法，函数值域的求法，以及方程根的存在性及根的个数判断，属于中档题．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．【分析】（1）由奇函数的定义和单调性的定义，将n换为﹣n，即可得到；（2）由题意可得f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式组，解得即可；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．再由绝对值的含义，可得对a∈[1，3]恒成立，分别求得两边函数的最值，即可得到t的范围．【解答】解：（1）用﹣n代替n得：[f（m）+f（﹣n）]（m﹣n）＞0，又f（x）为奇函数，则[f（m）﹣f（n）]（m﹣n）＞0，根据符号法则及单调性的定义可知：f（x）为增函数；（2）若，即为f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得，解得；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．即对a∈[1，3]恒成立，由于a﹣在[1，3]递增，可得a=3时，取得最大值；a+≥2=2，当且仅当a=取得最小值．即有．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立问题的解法注意转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．。
江西省南昌市实验中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题含答案
2017-2018学年上期期中卷高一数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3,5}M =，{4,5}N =，则()UCMN 等于( ）A ．{1,3,5}B ．{2,4,6}C ．{1,5}D ．{1,6}2。
在①1{0,1,2}⊆；②{1}{0,1,2}∈；③{0,1,2}{0,1,2}⊆；④{0}φ⊆上述四个关系中，错误的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．43.设集合{10}A x x =+>,{20}B x x =-<，则图中阴影部分表示的集合为（ )A ．{1}x x >-B ．{2}x x ≥C ．{21}x x x ><-或D ． {12}x x -<<4.与函数y x =是同一个函数的是（ )A ．2()y x =B ．2y x = C.32y x =D ．2x y x =5. 2223()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =( ）A ．2B ．-1 C. 4 D ．2或—1 6.三个数20.2a =，13log 2b =,0.22c =之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c << C. a b c << D ．b c a <<7。
已知集合2{1,}M y y x x R ==-∈,2{2}M x y x ==-，则MN =（ ）A ．(1,)-+∞B ．(2,)+∞C 。
[1,2]-D ．φ8。
下列式子中，成立的是（ )A ．78log8log 7<B ． 3.43.51.011.01>C. 0.30.33.5 3.4<D ．0.40.4log 4log 6>9.函数2()1log f x x =+与(1)()2x g x --=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）10。
江西省南昌市2017_2018学年高一数学上学期期中试题
2017—2018学年度上学期期中考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。
）1．设全集U R =，集合()()2{|}{|log 20}31A x x B x x x =≤=-+≥，，则()U C B A =（ ）A ．(]1-∞-，B ．(]()103-∞-，， C ．[)03， D ．()03，2．设5323552525log ,(),()53a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．a b c >>3） A ．(2,)+∞ B ．(1,2)(2,)-+∞C ．(1,2)-D ．4．函数1()4x f x a-=+)10(≠>a a 且的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）A ．（1，4）B ．（4，1）C ．（5，1）D ．（1，5） 5．已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为（ ） A ．0 B ．4 C ．m 2D ．4m -+6．设函数311log (2),1()3,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，求3(7)(log 12)f f -+=（ ）A ．7B ．8C ．15D ．167．当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A. (]2,3 B. [)4,+∞ C. (]1,2 D. [)2,4 8．若函数32)(kx k x x h +-=在),1(+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．]2,(--∞ B ．),2[+∞C ．),2[+∞-D ．]2,(-∞9．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是（ ）A.）（）（1,00,1⋃-B.），（），（∞+⋃-∞-11C.），（）（∞+⋃-10,1D.）（），（1,01⋃-∞- 10．设()y f x =在(,1]-∞上有定义，对于给定的实数K ，定义(),()(),()K f x f x Kf x K f x K ≤⎧=⎨>⎩，给出函数1()24x x f x +=-，若对于任意(,1]x ∈-∞，恒有()()K f x f x =，则（ ） A ．K 的最大值为0 B ．K 的最小值为0 C ．K 的最大值为1 D ．K 的最小值为111．已知函数()()212log 2218,f x x a x a R ⎡⎤=--+∈⎣⎦,若()f x 在[),a +∞上为减函数,则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],2-∞ B ．4,23⎛⎤-⎥⎝⎦ C ．(],1-∞ D ．4,13⎛⎤- ⎥⎝⎦12．已知函数()F xx e =满足：()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(]0,2x ∀∈ 使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ． (,-∞B ．(,-∞ C ．(0, D ．()+∞二、填空题（每小题5分，共20分。
2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1）， 因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。
江西省南昌市高一上学期期中数学试卷
江西省南昌市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知为坐标原点，直线与圆分别交于两点．若，则实数的值为（）A . 1B .C .D .2. （2分）集合M={x∈N|x（x+2）≤0}的子集个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2019高一上·丰台期中) 已知下列四组函数：① ；② ，；③ ，；④ ，．其中是同一个函数的组号是（）.A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分） (2016高一上·东营期中) 已知奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x+ ，则f（﹣1）=（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣25. （2分）方程的解所在区间为（）A . （-1，0）B . （0，1）C . （1,2）D . （2,3）6. （2分）已知集合 M={y|y=x2}，用自然语言描述M应为（）A . 函数y=x2的值域B . 函数y=x2的定义域C . 函数y=x2的图象上的点组成的集合D . 以上说法都不对7. （2分）等于（）A . -B .C . -D .8. （2分） (2018高一上·浏阳期中) 若，则（）A . 2B . 3C .D . 19. （2分）(2017·山东模拟) 函数f（x）=2kx ， g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣210. （2分） (2018高二下·辽源月考) 下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是（）A . 正方形的边长与面积B . 匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C . 人的身高与体重D . 人的身高与视力11. （2分） (2015高二下·福州期中) 若P= ，Q= （a≥0），则P，Q的大小关系为（）A . P＞QB . P=QC . P＜QD . 由a的取值确定12. （2分） (2016高一下·普宁期中) 函数f（x）= 的定义域为（）A . [﹣2，0）∪（0，2]B . （﹣1，0）∪（0，2]C . [﹣2，2]D . （﹣1，2]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）=log2（x+1），且a＞b＞c＞0，则的大小顺序是________．14. （1分） (2018高二上·台州月考) 设定点，是函数图象上的一动点，若点之间的最短距离为，则 ________．15. （1分） (2017高三上·涞水开学考) 若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=________．16. （1分） (2016高二上·鹤岗期中) 以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A，B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．②方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线与椭圆 +y2=1有相同的焦点．④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为________（写出所以真命题的序号）三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知全集U为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，C={x|x＜a}．（1）求A∩B；（2）求A∪（∁UB）；（3）若A⊆C，求a的取值范围．18. （10分） (2016高一下·定州开学考) 已知函数f（x）= ．（1）分别求出f（1），f（a）的值．（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明．19. （5分）设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f （1）=﹣2．（I）求f（0）的值；（II）求证：f（x）是奇函数；（III）当﹣3≤x≤3时，不等式f（x）≤2m﹣1恒成立，求m的取值范围．20. （10分）(2017·唐山模拟) 已知函数f（x）=emx﹣lnx﹣2．（1）若m=1，证明：存在唯一实数t∈（，1），使得f′（t）=0；（2）求证：存在0＜m＜1，使得f（x）＞0．21. （5分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）﹣x=0的两个根x1 ， x2满足0＜x1＜x2＜．（1）当x∈（0，x1）时，证明x＜f （x）＜x1；（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x0＜．22. （10分） (2016高二上·济南期中) 某房产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加装修费2万元，现把写字楼出租，每年收入租金30万元．（1）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时，以50万元出售该楼；②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼；问选择哪种方案盈利更多？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18、答案：略19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
【精编】2017-2018年江西省南昌三中高一(上)数学期中试卷带解析答案
2017-2018学年江西省南昌三中高一（上）期中数学试卷一．选择题（每题5分，四个选项中只有一个正确）1．（5分）已知集合P={0，b}，Q={x|0＜x＜3，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则b等于（）A．1 B．2或3 C．1或2 D．32．（5分）设集合A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B等于（）A．{1，2}B．{1，5}C．{2，5}D．{1，2，5}3．（5分）下列每组函数是同一函数的是（）A．B．C．D．4．（5分）下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=3﹣x B．y=x3 C．y=x﹣1D．5．（5分）已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（﹣2）=10，则f（2）=（）A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．86．（5分）设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y37．（5分）已知幂函数y=x a在第一象限单调递增，幂函数y=x a﹣1在第一象限单调递减，则函数y=log a|x+1|（）A．在（﹣∞，0）上单调增 B．在（﹣∞，0）上单调减C．在（﹣∞，﹣1）上单调增D．在（﹣∞，﹣1）上单调减8．（5分）已知lgx+lgy=2lg（x﹣2y），则的值（）A．2 B．2或0 C．4 D．4或09．（5分）已知0＜a＜1，则函数y=a|x|﹣|log a x|的零点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）偶函数f（x）（x∈R）满足：f（﹣4）=f（1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式x3f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，﹣1）∪（1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）11．（5分）函数y=x2+|x﹣a|+b在区间（﹣∞，0]上为减函数，则a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a≥1 D．a≤112．（5分）已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，﹣2]∪（0，]B．（﹣，﹣2]∪（0，]C．（﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，]二、填空题（每题5分）13．（5分）设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P}，如果P={x|log3x ＜1}，Q={x||x|＜1}，那么P﹣Q等于．14．（5分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f（1）＜f（lgx），则x的取值范围为．15．（5分）已知f（x）=，则f（7）=．16．（5分）设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题17．（10分）设全集U=R，集合A={x|6﹣x﹣x2＞0}，集合．（1）求集合A与B；（2）求A∩B、（∁U A）∪B．18．（12分）（1）已知x+x﹣1=3，求x+x的值（2）求值：[（1﹣log63）2+log62•log618]•log46．19．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定m的范围．20．（12分）已知函数f（x）=log a（a＞0，且a≠1）的图象关于原点对称．（1）求m的值；（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并根据定义证明；（3）若f（x）在（2，+∞）上恒有f（x）＞﹣1，求a的取值范围．21．（12分）定义在[﹣1，1]上的偶函数f（x），已知当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣（a∈R）．（I）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最大值．22．（12分）若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1；（1）求证：f（x）＞0（2）求证：f（x）为减函数（3）当f（4）=时，解不等式f（x﹣3）•f（5﹣x2）≤．2017-2018学年江西省南昌三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，四个选项中只有一个正确）1．（5分）已知集合P={0，b}，Q={x|0＜x＜3，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则b等于（）A．1 B．2或3 C．1或2 D．3【解答】解：∵集合P={0，b}，Q={x|0＜x＜3，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠∅，∴b=1或b=2．故选：C．2．（5分）设集合A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B等于（）A．{1，2}B．{1，5}C．{2，5}D．{1，2，5}【解答】解：由题意A∩B={2}，所以a=1，b=2，集合A={1，2}，A∪B={1，2}∪{2，5}={1，2，5}故选：D．3．（5分）下列每组函数是同一函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：A选项中，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是[1，+∞），定义域不同，它们的对应法则也不同；故不是同一函数；B选项中两个函数的定义域相同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是R，，两个函数的对应法则相同，是同一函数；C选项中两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，2）∪（2，+∞），g （x）的定义域是R；故不是同一函数；D选项的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，1]∪[3，+∞），g（x）的定义域是[3，+∞），故不是同一函数；只有B选项符合同一函数的要求，故选：B．4．（5分）下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=3﹣x B．y=x3 C．y=x﹣1D．【解答】解：函数y=3﹣x是非奇非偶函数，但在区间（0，+∞）上为减函数函数y=x3是奇函数，但在区间（0，+∞）上为增函数函数y=x﹣1=奇函数，且在区间（0，+∞）上为减函数函数是非奇非偶函数，但在区间（0，+∞）上为减函数故选：C．5．（5分）已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（﹣2）=10，则f（2）=（）A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．8【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+8∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，∴32a+8b+2c=﹣2则f（2）=32a+8b+2c+8=﹣2+8=6故选：C．6．（5分）设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y3【解答】解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函数y=2x在R上是增函数，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故选：C．7．（5分）已知幂函数y=x a在第一象限单调递增，幂函数y=x a﹣1在第一象限单调递减，则函数y=log a|x+1|（）A．在（﹣∞，0）上单调增 B．在（﹣∞，0）上单调减C．在（﹣∞，﹣1）上单调增D．在（﹣∞，﹣1）上单调减【解答】解：幂函数y=x a在第一象限单调递增，∴a＞0，又幂函数y=x a﹣1在第一象限单调递减，∴a﹣1＜0，即a＜1；∴0＜a＜1，∴函数y=log a|x+1|=，∴函数y在（﹣1，+∞）上单调递减，在（﹣∞，﹣1）上单调递增．故选：C．8．（5分）已知lgx+lgy=2lg（x﹣2y），则的值（）A．2 B．2或0 C．4 D．4或0【解答】解：∵lgx+lgy=2lg（x﹣2y），∴，即x＞2y＞0，lg（xy）=lg（x﹣2y）2，化为x2﹣5xy+4y2=0，∴，解得．∵，∴．∴===4．故选：C．9．（5分）已知0＜a＜1，则函数y=a|x|﹣|log a x|的零点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：f（x）=a|x|﹣|log a x|的实根个数即为y=a|x|与y=|log a x|的图象交点个数，由图可得，交点有2个，故f（x）=a|x|﹣|log a x|的实根个数为2个故选：B．10．（5分）偶函数f（x）（x∈R）满足：f（﹣4）=f（1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式x3f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，﹣1）∪（1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）【解答】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣x）=f（x）即f（4）=f（﹣1）=0又∵f（x）在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增得到图象如图：由图可知，当x＞0时x3＞0要x3f（x）＜0只需f（x）＜0即x∈（1，4）当x＜0时同理可得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）故答案选D．11．（5分）函数y=x2+|x﹣a|+b在区间（﹣∞，0]上为减函数，则a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a≥1 D．a≤1【解答】解：∵y=x2+x﹣a+b的对称轴为x=﹣，且在上单调递减，在上单调递增所以必有a≥0∵y=x2﹣x+a+b的对称轴为，且在上单调递减，在上单调递增所以必有a≥0综上：a≥0故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，﹣2]∪（0，]B．（﹣，﹣2]∪（0，]C．（﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，]【解答】解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），分别作出函数f（x）和y=h（x）=m（x+1）的图象如图：由图象可知f（1）=1，h（x）表示过定点A（﹣1，0）的直线，当h（x）过（1，1）时，m=此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m的取值范围是0＜m≤，当h（x）过（0，﹣2）时，h（0）=﹣2，解得m=﹣2，此时两个函数有两个交点，当h（x）与f（x）相切时，两个函数只有一个交点，此时，即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，当m=0时，x=，只有1解，当m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此时直线和f（x）相切，∴要使函数有两个零点，则﹣＜m≤﹣2或0＜m≤，故选：A．二、填空题（每题5分）13．（5分）设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P}，如果P={x|log3x ＜1}，Q={x||x|＜1}，那么P﹣Q等于{x|1≤x＜3} ．【解答】解：∵设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P}，P={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，Q={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，∴P﹣Q={x|1≤x＜3}．故答案为：{x|1≤x＜3}．14．（5分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f（1）＜f（lgx），则x的取值范围为＜x＜10．【解答】解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，f（1）＜f（lgx），∴1＞|lgx|，解得＜x＜10，故答案为＜x＜10．15．（5分）已知f（x）=，则f（7）=6．【解答】解：∵7＜9，∴应代入第二段解析式求解．得f（7）=f[f（7+4）]=f[f （11）]，而11＞9，∴f（11）=11﹣3=8．∴f（7）=f（8）继续应用第二段解析式f（8）=f[f（12）]∵12＞9，∴f（12）=9，∴f（8）=f（9）=9﹣3=6．故答案为：616．（5分）设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是m＜﹣1．【解答】解：已知f（x）为增函数且m≠0，当m＞0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意．当m＜0时，有因为y=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值为2，所以1+，即m2＞1，解得m＜﹣1或m＞1（舍去）．故答案为：m＜﹣1．三、解答题17．（10分）设全集U=R，集合A={x|6﹣x﹣x2＞0}，集合．（1）求集合A与B；（2）求A∩B、（∁U A）∪B．【解答】解：（1）集合A={x|6﹣x﹣x2＞0}={x|﹣3＜x＜2}，集合={x|＞0}={x|x＞4或x＜﹣3}；（2）A∩B={x|﹣3＜x＜2}∩{x|x＞4或x＜﹣3}=∅；（∁U A）∪B={x|x≥2或x≤﹣3}∪{x|x＞4或x＜﹣3}={x|x≥2或x≤﹣3}．18．（12分）（1）已知x+x﹣1=3，求x+x的值（2）求值：[（1﹣log63）2+log62•log618]•log46．【解答】解：（1）∵x+x﹣1=3，∴x＞0，（）2=x+x﹣1+2=5，∴，∴x+x=（）（x﹣1+x﹣1）==2．（2）[（1﹣log63）2+log62•log618]•log46=[（1﹣2log63+）+log62（log62+2log63）]•log46=（1﹣2log63+++2log62•log63）•log46=[1﹣2log63+（log62+log63）2]•log46=（2﹣2log63）•log46=log64•log46=1．19．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定m的范围．【解答】解：（1）设为f（x）=ax2+bx+c，由题可知：f（0）=1，解得：c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x．可知：[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）=2x化简得：2ax+a+b=2x，所以：a=1，b=﹣1．∴f（x）=x2﹣x+1．（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）图象恒在y=2x+m的图象上方，就是不等式f（x）＞2x+m，可化简为x2﹣x+1＞2x+m，在区间[﹣1，1]上恒成立．即：x2﹣3x+1﹣m＞0．设h（x）=x2﹣3x+1﹣m，则其对称轴为x=，∴h（x）在[﹣1，1]上是单调递减函数．因此只需h（x）的最小值大于零即可，∴h（1）＞0．代入得：1﹣3+1﹣m＞0解得：m＜﹣1所以实数m的取值范围是：m＜﹣1（备注：此题分离参数也可）20．（12分）已知函数f（x）=log a（a＞0，且a≠1）的图象关于原点对称．（1）求m的值；（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并根据定义证明；（3）若f（x）在（2，+∞）上恒有f（x）＞﹣1，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log a（a＞0，且a≠1）的图象关于原点对称，∴f（﹣x）+f（x）=0，即log a+log a=0，即（）（）=1；即1﹣m2x2=1﹣x2；故m=1或m=﹣1；若m=1，则=﹣1，不成立；若m=﹣1，则由＞0得，x＞1或x＜﹣1；故m=﹣1；（2）当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上单调递减，当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上单调递增；证明如下，f（x）=log a=log a（1+），∵y=1+在（1，+∞）上单调递减，而当a＞1时，y=log a x在（0，+∞）上单调递增，故f（x）在（1，+∞）上单调递减；当0＜a＜1时，y=log a x在（0，+∞）上单调递减，故f（x）在（1，+∞）上单调递增；（3）f（x）在（2，+∞）上恒有f（x）＞﹣1，故f（x）在（2，+∞）上单调递增；且log a3＞﹣1，即0＜a＜；故a的取值范围为（0，）．21．（12分）定义在[﹣1，1]上的偶函数f（x），已知当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣（a∈R）．（I）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]，∴f（﹣x）==4x﹣a•2x，∴f（x）=f（﹣x）=4x﹣a•2x，x∈[0，1]．（Ⅱ）∵f（x）=4x﹣a•2x，x∈[0，1]．令t=2x，t∈[1，2]，∴，，，综上：当a≤3时，f（x）最大值为4﹣2a；当a＞3时，．f（x）最大值为1﹣a．22．（12分）若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1；（1）求证：f（x）＞0（2）求证：f（x）为减函数（3）当f（4）=时，解不等式f（x﹣3）•f（5﹣x2）≤．【解答】（1）证明：非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且当x＜0时，f（x）＞1；所以．即f（x）＞0．（2）证明：设x1＜x2，则f（x1）=f（x1﹣x2+x2）=f（x1﹣x2）f（x2），∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）＞1，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是减函数．解：（3）由原不等式转化为f（x﹣3+5﹣x2）≤f（2），结合（2）得：x+2﹣x2≥2⇒0≤x≤1故不等式的解集为{x|0≤x≤1}；赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
江西省南昌高一上学期期中考试数学试题
南昌上学期期中考试高一数学试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知全集R U =，集合}32{≤≤-=x x A ，}41{>-<=x x x B 或，则=)(B C A U() .A }42{<≤-x x .B }43{≥≤x x x 或 .C }12{-<≤-x x.D }31{≤≤-x x2．函数22log (54)y x x =--的递增区间是 ( ).A ]2,(--∞ .B ]2,5[-- .C ]1,2[- .D ),1[+∞3．下列大小关系正确的是 ( ).A. 3.0log 34.044.03＜＜B. 4.04333.0log 4.0＜＜C. 4.03434.03.0log ＜＜D. 34.044.033.0log ＜＜4．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果 ( )A ．a 9-B ．a -C ．a6D ．29a -5已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝ln x ，则f (f (1e 2))的值为( )A.1ln2 B ．－1ln2 C ．－ln2 D ．ln2 6.设m ，n ，p 均为正数，且3m =lom ，=log 3p ，=loq ，则( )A.m>p>qB.p>m>qC.m>q>pD.p>q>m7、若函数y=f(x)在区间[0，4]上的图像是连续不断的曲线，且方程f(x)=0在(0，4)内仅有一个实数根，则f(0)·f(4)的值( )A.大于0B.小于0C.等于0D.无法判断8. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系：)842t y a =，有以下叙述：① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时，浮萍的面积就会超过230m ；③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月；④ 浮萍每个月增加的面积都相等．其中正确的是( ).A. ①②③B. ①②③④C. ②③④D. ①② 9．函数y=的图像大致是( )10. 下列命题中不．正确的是 ( )A ．log log log 1a b c b c a = (a ，b ，c 均为不等于1的正数)B ．若3log 41x =，则10443x x-+= C ．函数()ln f x x =满足()()()(,0)f a b f a f b a b +=>D ．函数()ln f x x =满足()()()(,0)f a b f a f b a b =+> 11．已知函数y=f(x)，对任意的两个不相等的实数1x ，2x 都有)()()(2121x f x f x x f ∙=+成立，且f(0)≠0，则f(-2015)•f(-2014) •…f(-1)f(0)f(1)… •f(2014) •f(2015) 的值是 ( )A ．0B ．1C ．2006D ．22006 12. 函数f(x)对于任意的x ∈R 恒有f(x)＜f(x+1)，那么( )A 、f(x)是R 上的增函数B 、f(x)可能不存在单调的增区间C 、f(x)不可能有单调减区间D 、f(x)一定有单调增区间 二：填空题：(本大题共4小题，每小5分，共20分)13.函数f(x)=+lg(2x+3)的定义域为 .14. 若函数f(x)=x 2为奇函数，则a=15. 若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的范围是 .16设f(x)=-x ，22(0)()(0)x x g x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩则方程f[g(x)]-2=0的解是________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17、(10分)设全集U={不大于20的质数}，且A ∩(C ∪B)={3，5}，(C ∪A)∩B={7，19}，(C ∪A)∩(C∪B)={2，11}，求集合A 、B.18、(12分)化简求值： )5log 211(642222125)4(20lg 5lg 2lg )5(lg ++⋅--+⋅+19、(12分)某小型自来水厂的蓄水池中存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入自来水60吨，若蓄水池向居民小区不间断地供水，且t 小时内供水量为吨(0≤t ≤24).问(1)供水开始几小时后，蓄水池中的水量最少？最少水量为多少吨？(2)若蓄水池中的水量少于80吨，就会出现供水紧张现象，试问在一天的24小时内，有多少小时会出现供水紧张现象，并说明理由.20(12分).函数221(01)x x y a a a a =+->?且在区间[-1,1]上的最大值为14，求a 的值。
2017-2018年江西省南昌二中高一(上)期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年江西省南昌二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分．）1．（5分）设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（∁B）∩A=（）UA．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3） C．[0，3） D．（0，3）2．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a3．（5分）函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为（）A．（2，+∞）B．（﹣1，2）∪（2，+∞） C．（﹣1，2）D．（﹣1，2] 4．（5分）函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）5．（5分）已知f（x）=ax5﹣bx3+cx+2，且f（﹣5）=m，则f（5）+f（﹣5）的值为（）A．0 B．4 C．2m D．﹣m+46．（5分）设函数，求f（﹣7）+f（log312）=（）A．8 B．15 C．7 D．167．（5分）当x∈（1，2）时，不等式（x﹣1）2＜log a x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（2，3]B．[4，+∞）C．（1，2]D．[2，4）8．（5分）若函数h（x）=2x﹣+在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，2]9．（5分）若函数，若af（﹣a）＞0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）10．（5分）设y=f（x）在（﹣∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义，给出函数f（x）=2x+1﹣4x，若对于任意x∈（﹣∞，1]，恒有f k（x）=f（x），则（）A．K的最大值为0 B．K的最小值为0 C．K的最大值为1 D．K的最小值为1 11．（5分）已知函数f（x）=log[x2﹣2（2a﹣1）x+8]，a∈R，若f（x）在[a，+∞）上为减函数，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣，2]C．（﹣∞，1]D．（﹣，1]12．（5分）已知函数F（x）=e x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若∀x∈（0，2]使得不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分．）13．（5分）函数f（x）=（n2﹣n﹣1）x n是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数n=．14．（5分）已知方程|2x﹣1|=2a﹣1有两个不等实根，则实数a的取值范围为．15．（5分）已知函数f（x）=2+log3x，x∈[1，3]，则函数y=f2（x）+f（x2）+1的值域为．16．（5分）下列给出的命题中：①若f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数；②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③某一个函数可以既是奇函数，又是偶函数；④若f（x）=在区间（﹣2，+∞）上是增函数，则a≥；其中正确的命题序号是．三、解答题（共70分）17．（10分）设集合A为函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的定义域，集合B为函数y=x++1的值域．求：（1）A∩B与A∪B；（2）A∩（∁R B）．18．（12分）求下列各式的值：（1）；（2）．19．（12分）已知函数f（x）=log a（8﹣ax）（a＞0且a≠1）（1）若f（x）＜2，求实数x的取值范围；（2）若f（x）＞1在区间[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．20．（12分）已知f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b，当a+b≠0时，都有＞0；（1）若a＞b，试比较f（a），f（b）的大小．（2）若存在x∈[，]，使f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0成立，求实数c的取值范围．21．（12分）已知函数，设函数g（x）=[f（x）]2﹣2af（x）+3在x ∈[﹣1，1]上的最小值为h（a）．（1）求h（a）；（2）是否存在实数m，n同时满足下列条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx（1）若f（x）是偶函数，求实数m的值．（2）当m＞0时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数m的范围．2017-2018学年江西省南昌二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．）1．（5分）设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（∁B）∩A=（）UA．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3） C．[0，3） D．（0，3）【解答】解：∵集合A={x|1og2x≤2}=（0，4]，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∴C U B=（﹣1，3），∴（C U B）∩A=（0，3），故选：D．2．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【解答】解：a=＜log=0，b=∈（0，1），c=＞1，∴c＞b＞a，故选：A．3．（5分）函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为（）A．（2，+∞）B．（﹣1，2）∪（2，+∞） C．（﹣1，2）D．（﹣1，2]【解答】解：由题意得：，解得：﹣1＜x＜2，故选：C．4．（5分）函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）．故选：B．5．（5分）已知f（x）=ax5﹣bx3+cx+2，且f（﹣5）=m，则f（5）+f（﹣5）的值为（）A．0 B．4 C．2m D．﹣m+4【解答】解：设g（x）=ax5﹣bx3+cx，则g（x）是奇函数，∴g（5）=﹣g（﹣5），∵f（﹣5）=g（﹣5）+2=m+2，①f（5）=g（5）+2=﹣m+2，②①+②得，f（5）+f（﹣5）=4，故选：B．6．（5分）设函数，求f（﹣7）+f（log312）=（）A．8 B．15 C．7 D．16【解答】解：由已知得到f（﹣7）+f（log312）=1+log3（2+7）+3=1+log39+3=1+2+4=7；故选：C．7．（5分）当x∈（1，2）时，不等式（x﹣1）2＜log a x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（2，3]B．[4，+∞）C．（1，2]D．[2，4）【解答】解：∵函数y=（x﹣1）2在区间（1，2）上单调递增，∴当x∈（1，2）时，y=（x﹣1）2∈（0，1），若不等式（x﹣1）2＜log a x恒成立，则a＞1且1≤log a2即a∈（1，2]，故选：C．8．（5分）若函数h（x）=2x﹣+在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，2]【解答】解：∵函数在（1，+∞）上是增函数∴h′（x）=2+＞0，∴k＞﹣2x2．∵x＞1∴﹣2x2＜﹣2．∴k≥﹣2．故选A．9．（5分）若函数，若af（﹣a）＞0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【解答】解：当a＜0时，﹣a＞0若af（﹣a）＞0，即f（﹣a）=log2（﹣a）＜0，解得0＜﹣a＜1∴﹣1＜a＜0当a＞0时，﹣a＜0若af（﹣a）＞0，即f（﹣a）=＞0，解得0＜a＜1综上实数a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）故选：A．10．（5分）设y=f（x）在（﹣∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义，给出函数f（x）=2x+1﹣4x，若对于任意x∈（﹣∞，1]，恒有f k（x）=f（x），则（）A．K的最大值为0 B．K的最小值为0 C．K的最大值为1 D．K的最小值为1【解答】解：因为对于任意的x∈（﹣∞，1]，恒有f k（x）=f（x），由已知条件可得，k≥f（x）在（﹣∞，1]恒成立∴k≥f（x）max∵f（x）=2x+1﹣4x，=2•2x﹣22x，x∈（﹣∞，1]，令t=2x，t∈（0，2]则f（t）=2t﹣t2=﹣（t﹣1）2+1，t∈（0，2]∴在t∈（0，2]上的最大值为f（1）=1∴k≥1 即k的最小值为1故选：D．11．（5分）已知函数f（x）=log[x2﹣2（2a﹣1）x+8]，a∈R，若f（x）在[a，+∞）上为减函数，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣，2]C．（﹣∞，1]D．（﹣，1]【解答】解：令g（x）=x2﹣2（2a﹣1）x+8，由题意知：g（x）在区间[a，+∞）上单调递增且g（x）＞0，所以，解得，即﹣＜a≤1，所以a的取值范围是（﹣，1]．故选：D．12．（5分）已知函数F（x）=e x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若∀x∈（0，2]使得不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，∴g（x）+h（x）=e x，则g（﹣x）+h（﹣x）=e﹣x，即g（x）﹣h（x）=e﹣x，解得g（x）=，h（x）=，则∀x∈（0，2]使得不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，等价为﹣a•≥0 恒成立，∴a≤==（e x﹣e﹣x）+，设t=e x﹣e﹣x，则函数t=e x﹣e﹣x在（0，2]上单调递增，∴0＜t≤e2﹣e﹣2，此时不等式t+≥2，当且仅当t=，即t=时，取等号，∴a≤2，故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分．）13．（5分）函数f（x）=（n2﹣n﹣1）x n是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数n=﹣1．【解答】解：函数f（x）=（n2﹣n﹣1）x n是幂函数，∴n2﹣n﹣1=1，解得n=﹣1或n=2；当n=﹣1时，f（x）=x﹣1，在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意；当n=2时，f（x）=x2，在x∈（0，+∞）上是增函数，不满足题意．综上，n=﹣1．故答案为：﹣1．14．（5分）已知方程|2x﹣1|=2a﹣1有两个不等实根，则实数a的取值范围为．【解答】解：作出y=|2x﹣1|的图象，发现y=2a﹣1在（0，1）内与之有两交点，即．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）=2+log3x，x∈[1，3]，则函数y=f2（x）+f（x2）+1的值域为．【解答】解：∵f（x）的定义域为[1，3]，由1≤x2≤3，得或1，∴函数y=f2（x）+f（x2）+1的定义域为[1，]，令t=log3x∈[0，]，∴函数y=f2（x）+f（x2）+1===t2+6t+7，函数在[0，]上为增函数，∴当t=0时，y min=7；当t=时，．∴函数y=f2（x）+f（x2）+1的值域为．故答案为：．16．（5分）下列给出的命题中：①若f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数；②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③某一个函数可以既是奇函数，又是偶函数；④若f（x）=在区间（﹣2，+∞）上是增函数，则a≥；其中正确的命题序号是①③．【解答】解：∵g（x）=f（x）+f（﹣x），∴g（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=g（x），故①g（x）是偶函数为真命题，∵定义域为R的奇函数f（x），对于任意的x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x）=f（x﹣2），它表示函数是一个周期为2的周期函数，其图象不一定是轴对称图形，故②函数f（x）的图象关于直线x=1对称为假命题；函数y=0，函数是奇函数也是偶函数，所以③正确；对④：设x1＞x2＞﹣2，则f（x1）＞f（x2），而f（x1）﹣f（x2）==＞0，则2a﹣1＞0，所以a＞．所以④不正确；故答案为：①③．三、解答题（共70分）17．（10分）设集合A为函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的定义域，集合B为函数y=x++1的值域．求：（1）A∩B与A∪B；（2）A∩（∁R B）．【解答】解：（1）函数y=ln（﹣x2﹣2x+8），则﹣x2﹣2x+8＞0，即x2+2x﹣8＜0，解得﹣4＜x＜2，∴函数y的定义域为A=（﹣4，2）；当x＞0时，x+≥2，∴x++1≥3；当x＜0时，x+≤﹣2，∴x++1≤﹣1；∴函数y=x++1的值域为B=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）；∴A∩B=（﹣4，﹣1]，A∪B=（﹣∞，2）∪[3，+∞）；（2）由（1）知，∁R B=（﹣1，3），∴A∩（∁R B）=（﹣1，2）．18．（12分）求下列各式的值：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式=；（2）原式===．19．（12分）已知函数f（x）=log a（8﹣ax）（a＞0且a≠1）（1）若f（x）＜2，求实数x的取值范围；（2）若f（x）＞1在区间[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=log a（8﹣ax）（a＞0且a≠1），f（x）＜2，即log a （8﹣ax）＜log a a2，当a＞1时，0＜8﹣ax＜a2可得：；．（2）当a＞1时，8﹣ax＞a在x∈[1，2]上恒成立，即x＜在x∈[1，2]上恒成立，故，即a，则1；当0＜a＜1时，0＜8﹣ax＜a在x∈[1，2]上恒成立，即x在x∈[1，2]上恒成立，故，即a＞4，则无解，舍去．综上所述：a∈（1，）．20．（12分）已知f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b，当a+b≠0时，都有＞0；（1）若a＞b，试比较f（a），f（b）的大小．（2）若存在x∈[，]，使f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0成立，求实数c的取值范围．【解答】解：（1）a＞b⇒a﹣b＞0⇒a+（﹣b）＞0⇒＞0⇒f（a）+f （﹣b）＞0，因为函数是奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x），⇒f（a）﹣f（b）＞0⇒f（a）＞f（b）．（2）由（1）可知：f（x）在R上单调递增；f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0⇒f（x﹣c）＞﹣f（x﹣c2）⇒f（x﹣c）＞f（﹣x+c2）．21．（12分）已知函数，设函数g（x）=[f（x）]2﹣2af（x）+3在x ∈[﹣1，1]上的最小值为h（a）．（1）求h（a）；（2）是否存在实数m，n同时满足下列条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为x∈[﹣1，1]，所以，设，则φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，当a＜时，y min=h（a）=φ（）=﹣，当时，y min=h（a）=φ（a）=3﹣a2，当a＞3时，y min=h（a）=φ（3）=12﹣6a，∴（2）假设满足题意的m，n存在，因为m＞n＞3；∴h（a）=12﹣6a在（3，+∞）上是减函数．因为h（a）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，∴，相减得6（m﹣n）=（m﹣n）（m+n）由m＞n＞3；所以m+n=6但这与m＞n＞3；矛盾所以满足题意的m，n不存在．22．（12分）已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx（1）若f（x）是偶函数，求实数m的值．（2）当m＞0时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数m的范围．【解答】解：（1）若f（x）是偶函数，则有f（﹣x）=f（x）恒成立，即：log2（4﹣x+1）﹣mx=log2（4x+1）+mx．于是2mx=log2（4﹣x+1）﹣log2（4x+1）=﹣2x，即是2mx=﹣2x对x∈R恒成立，故m=﹣1．（2）当m＞0时，y=log2（4x+1），在R上单增，y=mx在R上也单增所以f（x）=log2（4x+1）+mx在R上单增，且f（0）=1，则可化为=f （0），又f（x）单增，得，换底得：2（log2x）2﹣2log2x+=0，令t=log2x，则t∈[0，]，问题转换化为2t2﹣2t+=0在t∈[0，]，有两解，即=﹣2t2+2t，令y=﹣2t2+2t，则y=﹣2t2+2t=﹣2（t﹣）2+，∴当t=时，函数取得最大值，当t=时，函数取得最小值﹣，t=0时，函数值为0，故0≤＜，解得＜m≤2，故求m的范围为＜m≤2。
南昌市高一上学期期中数学试卷(I)卷(考试)
南昌市高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·襄阳期末) 已知集合，则（）A . M={1，0}B . M={（1，0）}C . M=（1，0）D . M={1}2. （2分） (2016高一上·福州期中) 设集合设U={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪∁UB=（）A . {1}B . {1，2}C . {2}D . {0，1，2}3. （2分） (2017高三上·赣州开学考) 函数的定义域是（）A .B .C .D . [0，+∞）4. （2分） (2015高一上·衡阳期末) 已知函数f（log4x）=x，则等于（）A .B .C . 1D . 25. （2分）若sinθ＞0且sin2θ＞0，则角θ的终边所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）(2016·枣庄模拟) 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积= （弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A . 6平方米B . 9平方米C . 12平方米D . 15平方米7. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·南昌期末) 已知函数f（x）=2x2﹣ax+5在区间[1，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，4]B . （﹣∞，4）C . [4，+∞）D . （4，+∞）9. （2分）设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有x之和为（）A .B . 3C . -8D . 810. （2分）已知数列{}满足，且，则的值是（）A .B . -5C . 5D .11. （2分）已知f（x）=，若a，b，c，d是互不相同的四个正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（）A . （21，25）B . （21，24）C . （20，24）D . （20，25）12. （2分）已知函数，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·海南模拟) 已知函数，若，则实数 ________.14. （1分） (2017高三上·邳州开学考) 已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b 的取值范围是________．15. （1分） (2019高一上·台州期中) 函数是定义在上的奇函数，已知时，恒有，且当时，有，若函数，则关于的方程在区间上的实根的个数是________．16. （1分） (2019高三上·长春月考) 已知函数 ,那么的值为________．三、解答题 (共5题；共45分)17. （5分）已知全集为实数集，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|3x﹣1＜x+5}．（1）求集合B及∁RA；（2）若C={x|x≤a}，（∁RA）∩C=C，求实数a的取值范围．18. （10分） (2018高一上·宁波期中) 已知函数 .（1）求函数的单调递增区间；（2）若对于任意的，都有成立，求实数的范围.19. （10分）已知（1）判断函数的奇偶性，并说明理由.（2）判断函数在单调性，并证明你的判断.20. （10分）已知实数x满足9x﹣4×3x+1+27≤0且f（x）=（log2 ）（log ）．（1）求实数x的取值范围；（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此时x的值．21. （10分） (2019高一上·珠海期中) 设函数 .（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数在上的最大值的解析式.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、答案：略18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
(新)江西省南昌市2017_2018学年高一数学上学期期中试题
所谓的光芒光阴，其实不是此后，闪烁的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
2017—2018 学年度上学期期中考试高一数学试卷一、选择题 （每题 5 分，共 60 分。
）1．设全集 U R ，会合 A { x| log 2 x 2}，B { x | x 3 x 10}，则 C U BA =（ ）A ．， 1B ．， 1 0，3C ． 0，3D ． 0，35322．设 alog 2 3,b(2) 5 , c ( 5) 5 ，则 a ， b ， c 的大小关系是（）553A ． c a bB ． c b aC ． b c aD ． a b c3．函数 f (x)1 ln( x 1) 的定义域为（）2xA ．(2, )B ．( 1, 2) (2, )C ．( 1,2)D ．4．函数 f ( x)a x 14 ( a 0且 a 1) 的图像过一个定点，则这个定点坐标是（）A ．（ 1， 4）B ．（ 4， 1）C ．（5， 1）D ．（ 1， 5）5．已知 f ( x) ax 7 bx 5 cx 32 ，且 f ( 5)m, 则 f (5) f ( 5) 的值为（）A ． 0B ．4C ． 2mD ． m 4 1 log 3 (2 x), x 1，求 f ( 7)f (log 3 12) （）6．设函数 f ( x)13x 1 , xA ． 7B ．8C ．15D ． 167．当 x(1,2)时，不等式 ( x 1)2 log a x 恒建立，则实数 a 的取值范围为（）A. 2,3B.4,C.1,2D. 2,48．若函数 h( x)2xk k) 上是增函数，则实数 k 的取值范围是（）x 在 (1,3A ． ( , 2]B ．[2,)C ．[ 2, )D ． ( ,2]log 2 x, x 00 , 则实数 a 的取值范围是（9．若函数 f ( x)log 1 ( x), x 0 ，若 af ( a) ）2（1,0）（0,1）（， 1）（1，）A. B.（1,0）（1，）（，1）（0,1）C. D.10．设y f ( x)在( ,1] 上有定义，对于给定的实数f (x), f (x) K K ，定义 f K ( x)K，K , f ( x)给出函数 f (x) 2x 1 4x，若对于随意 x ( ,1]，恒有 f K (x) f ( x) ，则（）A．K的最大值为0 B ．K的最小值为0 C．K的最大值为1 D．K的最小值为111．已知函数f x log 1 x2 2 2a 1 x8 , a R ,若 f x 在 a, 上为减函数 , 则实2数 a 的取值范围为（）A．,2 B．4, 2 C．,1 D．4,1 3 312．已知函数F x e x知足： F x g x h x ，且 g x ， h x 分别是R上的偶函数和奇函数，若x 0,2 使得不等式 g 2x ah x 0 恒建立，则实数 a 的取值范围是（）A．, 2 2 B．,2 2 C．0,2 2D．22,二、填空题（每题 5 分，共20 分。
【精品】江西省南昌市实验中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
2017-2018学年上期期中卷高一数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵M={2，3，5}，N={4，5}∴M∪N={2，3，4，5}∵U={1，2，3，4，5，6}∴ＣU（M∪N）={1，6}故选D2. 在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4【答案】B【解析】元素属于集合用：∈表示，所以①错误；“∈“表示元素与集合的关系，不表示集合与集合的关系，所以②错误；根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2．故选B．3. 设集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意A={x|x+1＞0}={x|x＞-1}，B={x|x-2＜0}={x|x＜2}．又由图得，阴影部分对应的集合是（C R B）∩A，∴阴影部分表示的集合为{x|x≥2}故选B4. 与函数是同一个函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对于A：=x的定义域为{x|x≥0}，和y=x定义域不相同．不是同一函数．A 错；对于B：＝|x|的定义域为R，和y=x的定义域相同，对应法则不相同．不是同一函数．B 错；对于C：=定义域，对应法则一样所以C对；对于D：=和y=x定义域不同，D错；故选C5. 是幂函数，且在上是减函数，则实数（）A. 2B. -1C. 4D. 2或-1【答案】A【解析】∵幂函数f（x）=（m2-m-1）x m2-2m-3，∴ｍ2-m-1=1，解得m=2，或m=-1；∵f（x）为减函数，∴当m=2时，m2-2m-3=-3，幂函数为y=x-3，满足题意；当m=-1时，m2-2m-3=0，幂函数为y=x0，不满足题意；综上，幂函数y=x-3．所以m=2，故选A．6. 三个数，，之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】：∵0＜a=0.22＜1，b=＜0，c=20.2＞1，∴b＜a＜c．故选B．7. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】M={y|y=x2-1，x∈R}={y|y≥-1}，}={x|2-x2≥0}={x|-则故选C8. 下列式子中，成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对于A：,所以,故A错；对于B：在R上递增，所以故B错；对于C：因为故C错；因为y=log0.4x是减函数，所以log0.44＞log0.46正确；故选D．9. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C10. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意，函数是R上的增函数，则有故选B11. 已知，且，那么（）A. -20B. 10C. -4D. 18【答案】A..................点睛：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12. 函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，，则的值（）A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断【答案】A【解析】∵函数f（x）=（m2-m-1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠ｘ2，满足，∵a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．∴f（a）+f（b）=a11+b11＞0．故选A．点睛：本题考查函数值和的符号的判断，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 集合，且，则__________．【答案】【解析】集合A={a-2，2a2+5a，12}且-3∈A，所以a-2=-3，或2a2+5a=-3，解得a=-1或a=，当a=-1时a-2=2a2+5a=-3，所以a=故答案为14. 二次函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由二次函数f（x）=x2-kx-2的二次项系数与常数项异号，得：函数f（x）=x2-kx-2有两个符号相异的实根，若函数f（x）=x2-kx-2在区间（2，5）上存在零点，则故答案为15. 已知全集，，函数，，则函数的值为__________．【答案】0,-4【解析】全集U={x∈Z|-2＜x＜3}，A={-1，1}，∴?U A={0，2}，f（x）=-x2，x∈（?U A），即x∈{0，2}，当x=0时，函数f（0）=0，当x=2时，函数f（2）=-4．∴函数f（x）的值域为{-4，0}．故答案为{-4，0}．16. 下列几个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线（）的公共点个数是，则的值不可能是 1.其中正确的有__________．【答案】①④【解析】①f(x)，方程x2+（a-3）x+a=0若有一个正实根，一个负实根，则f （0）＜0，即a＜0，①正确；②函数f（x）=a是偶函数，但不是奇函数错误，若a=0，则f（x）=a即是偶函数又是奇函数；③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为（-3，1），错误，原因是函数f （x+1）是把函数f（x）向左平移1个单位得到，函数值域不变；④作出函数y=|3-x2|的图象如图，由图可知，曲线y=|3-x2|和直线y=a，（a∈R）的公共点个数是M可以是0，2，3，4，不可能是1，④正确．故答案为①④．点睛：本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查函数的零点与方程根的问题，考查了数形结合的解题思想方法.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合，，求：（1）；（2）【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）化简两个集合，再根据交集定义求出两集合的交集即可（2）求出集合A的补集，然后求解（C R A）∩Ｂ即可．试题解析：（1）∵集合A={x|3≤x≤7}，B={x|3＜2x-1＜19}={x|2＜x＜10}，（2）C R A={x|x＜3或x＞7}，∴（C R A）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}．18. 已知.（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】试题分析：（1）f（x）值域为R，令g（x）=x2﹣mx﹣m，则g（x）取遍所有的正数,即△=m2+4m≥0 解得的取值范围（2）函数在区间上是减函数则 g（x）在上是增函数，且g（x）在上恒成立，列不等式组解得即可.试题解析：（1）f（x）值域为R，令g（x）=x2﹣mx﹣m，则g（x）取遍所有的正数即△=m2+4m≥0∴m≥０或m≤﹣4；（2）由题意知函数在区间上是减函数则 g（x）在上是增函数，且g（x）在上恒成立，即19. 已知函数，，（）.（1）设，函数的定义域为，求的最大值；（2）当时，求使的的取值范围.【答案】（1）4(2)【解析】试题分析：（1）利用函数的单调性直接求解函数的最大值即可．（2）当时，,满足即得解.试题解析：（1）当时，,在为减函数，因此当时最大值为 4（2）,即当时，,满足,故当时解集为:.20. 已知，其中，.（1）若在上是单调函数，求实数的取值范围；（2）当时，函数在上只有一个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）且；（2）【解析】试题分析：（1）根据f（x）在（-∞，0）上单调递增可知f（x）在[0，+∞）上单调递增，从而得出a，b的范围；（2）由f（x）在（-∞，0）上的值域可判断零点在[0，+∞）上，故而只需令f（0）≤０即可．试题解析：（1）∵在上递增，∴在上应是递增的，∴，且，得，综上，的取值范围是且．（2）∵时，，∴ 在上无零点，∴时，只有一个零点，∵在递增，且，∴ ，由∴实数的取值范围是21. 已知函数，（1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值3，求实数的值.【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：（1）若a=2，化简f（x）=-x2+4x-1=-（x-2）2+3，利用对称轴以及开口方向，判断单调区间，然后求解最小值．（2）对称轴为x=a，通过当a≤０时，；当0＜a＜1时，当a≥１时，求解最大值，推出a即可得到结果．试题解析：（1）若，则函数图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上是递增，在区间上是递减，有又，（2）对称轴为当时，函数在在区间上是递减的，则，即；当时，函数在区间上是递增，在区间上是递减，则，解得，不符合；当时，函数在区间上是递增，则，解得；综上所述，或点睛：本题考查二次函数的简单性质的应用，求二次函数在闭区间上的最值，主要讨论轴与区间端点的大小关系，考查分类讨论思想的应用，要不重不漏，考查计算能力．22. 设函数（且）是定义域为的奇函数，（1）若，试求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值.【答案】(1) {x|x>1或x<－4} (2) g(x)取得最小值－ 2【解析】试题分析：（1）根据函数f（x）是奇函数，求出k的值，若f（1）＞0，求出a的取值范围，结合函数单调性即可求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集．（2）通过f(1)＝解得，再利用换元法，令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2结合一元二次函数的单调性进行求解即可．试题解析：∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1(1)∵f (1)>0，∴a－>0. 又a>0且a≠1，∴a>1.∵k＝1，∴f(x)＝a x－a－x.当a>1时，y＝a x和y＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数．原不等式可化为 f (x2＋2x)>f(4－x)，∴ｘ2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0.∴x>1或x<－4.∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．(2)∵f(1)＝，∴a－＝，即2a2－3a－2＝0.∴a＝2或a＝－ (舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2.∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝，即t≥.∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈［，＋∞)，∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x＝log2(1＋)．故当x＝log2(1＋)时，g(x)有最小值－ 2.点睛：本题考查二次函数的性质的应用，函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力，注意观察式子结构特征，换元法可以简化函数式，更容易解决问题.。
江西省南昌市高一上学期数学期中联考试卷
江西省南昌市高一上学期数学期中联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2017·安庆模拟) 设命题 p：∃ x0∈（0，+∞），x0+ 2x ， 则下列命题为真的是（ ）＞3；命题 q：∀ x∈（2，+∞），x2＞A . p∧（￢q）B . （￢p）∧qC . p∧qD . （￢p）∨q2. （2 分） 设函数 f(x)=x(ax2+bx+c)（ ） 是（ ）在 x=1 和 x=-1 处均有极值，则下列点中一定在 x 轴上的A . (a+b,c)B . (c,a)C . (b,c)D . (a,b)3. （2 分） 设集合，则 =（ ）A . [-1,3] B . [-1,4) C . （1，3] D . （1，4） 4. （2 分） 下列函数中是偶函数的是（ ） A.第 1 页 共 11 页B.C. D.5. （2 分） (2019 高一上·台州期中) 设，则（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2019 高一上·台州期中) 满足｛1，2，3｝∪B＝｛1，2，3，4｝的集合 的个数是（ ）A . 16B.8C.4D.37. （2 分） (2019 高一上·台州期中) 函数 A . （－2，－1） B . （－1，0） C . （0，1） D . （1，2）的一个零点存在的区间是（ ）8. （2 分） (2019 高一上·台州期中) 已知函数是定义在 上的奇函数，当递增函数，且，则满足的 的取值范围是（ ）时，为单调第 2 页 共 11 页A. B . （0，1） C . （1，＋∞） D . （－1，0）∪（0，1）9. （2 分） (2019 高一上·台州期中) 若函数，，则函数的值域（ ）A . ［4，5］B . ［4， ］C . ［ ，5］ D . ［1，3］10. （2 分） (2019 高一上·台州期中) 若 ，则 的值是（ ），实数 ， 满足，且当时，A.B.C.D.二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11. （1 分） (2016 高一上·南京期中) 若函数 f（x）=2x+3，函数 g（x）= ，f（g（27））的值是________．12. （1 分） (2016 高二上·包头期中) 在直角三角形 ABC 中，∠C= ，AB=2，AC=1，若 =，则•=________．第 3 页 共 11 页13. （1 分） (2016 高二上·银川期中) 若关于 x 的不等式﹣ 的值为________．x2+2x＞mx 的解集为{x|0＜x＜2}，则实数 m14. （1 分） (2018·长宁模拟) 已知数列 的前 项和为 ，且,若,则数列 的前 项和________.（），15. （1 分） 已知 α∈（0， ），且 tan（α+ ）=3，则 lg（8sinα+6cosα）﹣lg（4sinα﹣cosα）=________16. （1 分） (2019 高三上·鹤岗月考) 设函数 则实数 的取值范围是________.，若函数有三个零点，17.（1 分）(2019 高一上·河南月考) 某购物商场计划在商场附近租赁一个仓库，已知仓库的月租赁费用 m(万元)与商场到仓库的距离 x(千米)成反比，且时，，每月从仓库往商场运送商品的费用 n(万元)与 x(千米)满足，若该商场每月这两项的支出总共 11 万元，则仓库到商场的距离为________千米.三、 解答题 (共 5 题；共 55 分)18. （10 分） (2019 高一上·长春月考)是定义在 R 上的函数，对 ∈R 都有，且当 ＞0 时，＜0，且＝1.（1） 求的值；（2） 求证：为奇函数；（3） 求在[－2,4]上的最值．19. （10 分） (2019 高一上·屯溪月考) 已知函数．（1） 若函数在单调递减，求实数 的取值范围；（2） 若对任意实数 ，且，不等式恒成立时的取值集合记为，，求实数 的取值范围.20. （10 分） 已知函数 f（x）=．（1） 若 a=2，利用定义法证明：函数 f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数；第 4 页 共 11 页（2） 若函数 f（x）在区间（﹣∞，﹣1）上是减函数，求实数 a 的取值范围．21. （10 分） (2019 高一上·台州期中) 己知函数 ．（1） 求实数 的值，并判断函数的单调性；是函数值不恒为零的奇函数，函数（2） 解关于 的不等式．22. （15 分） (2019 高一上·台州期中) 已知函数．（1） 对于实数 ， ，若 等的实数根；，有，求证：方程有两个不相（2） 若，函数，求函数在区间上的最大值和最小值；（3） 若存在实数 ，使得对于任意实数，都有，求实数 的取值范围．第 5 页 共 11 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11-1、 12-1、 13-1、参考答案14-1、 15-1、第 6 页 共 11 页16-1、 17-1、三、 解答题 (共 5 题；共 55 分)18-1、18-2、18-3、第 7 页 共 11 页19-1、19-2、20-1、第 8 页 共 11 页20-2、21-1、21-2、第 9 页 共 11 页22-1、22-2、第 10 页 共 11 页22-3、第11 页共11 页。
【精品】2017-2018学年江西省南昌实验中学高一(上)期中数学试卷
2017-2018学年江西省南昌实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则?U（M∪N）等于（）A．{1，3，5}B．{2，4，6}C．{1，5}D．{1，6}2．（5分）在①1?{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}?{0，1，2}；④??{0}上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（5分）设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x﹣2＜0}．则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≥2}C．{x|x＞2或x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x＜2} 4．（5分）与函数y=x是同一个函数的是（）A．B．C．D．5．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．2或﹣16．（5分）三个数a=0.22，b=log2，c=20.2之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a7．（5分）已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，]C．[，+∞） D．?8．（5分）下列式子中，成立的是（）A．log78＜log87 B．1.013.4＞1.013.5C．3.50.3＜3.40.3 D．log0.44＞log0.469．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣（x﹣1）在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜011．（5分）已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，那么f（2）=（）A．﹣20 B．10 C．﹣4 D．1812．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．则f （a）+f（b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，则a=．14．（5分）二次函数f（x）=x2﹣kx﹣2在区间（2，5）上存在零点，则实数k 的取值范围是．15．（5分）已知全集U={x∈Z|﹣2＜x＜3}，A={﹣1，1}，函数f（x）=﹣x2，x ∈（?U A），则函数f（x）的值域为．16．（5分）下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数y=+是偶函数，但不是奇函数；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为[﹣3，1]；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的有．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|3＜2x﹣1＜19}，求：（1）A∪B（2）（?R A）∩B．18．（12分）已知．（1）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）在区间上是减函数，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，a≠1）．（1）设a=2，函数g（x）的定义域为[﹣15，﹣1]，求g（x）的最大值；（2）当0＜a＜1时，求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．20．（12分）已知，其中a＞0，a≠1．（Ⅰ）若f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，求实数a，b的取值范围；（Ⅱ）当a=2时，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上只有一个零点，求实数b的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a，（1）若a=2，求f（x）在区间[0，3]上的最小值；（2）若f（x）在区间[0，1]上有最大值3，求实数a的值．22．（12分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）﹣f（x﹣4）＞0的解集；（2）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．2017-2018学年江西省南昌实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则?U（M∪N）等于（）A．{1，3，5}B．{2，4，6}C．{1，5}D．{1，6}【分析】先求出M∪N，再求出C U（M∪N）即可【解答】解；∵M={2，3，5}，N={4，5}∴M∪N={2，3，4，5}∵U={1，2，3，4，5，6}∴C U（M∪N）={1，6}故选：D．【点评】本题考查集合的并集和补集的混合运算，属容易题2．（5分）在①1?{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}?{0，1，2}；④??{0}上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数．【解答】解：元素属于集合用：∈表示，所以①错误；“∈“表示元素与集合的关系，不表示集合与集合的关系，所以②错误；根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2．故选：B．【点评】考查元素与集合，集合与集合的关系及表示符号，子集，真子集的概念，非空集合和非空集合的关系．3．（5分）设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x﹣2＜0}．则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≥2}C．{x|x＞2或x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x＜2}【分析】先化简两个集合，再根据图形得出阴影部分对应的集合是（C R B）∩A，即可求出阴影部分的集合【解答】解：由题意A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}．又由图得，阴影部分对应的集合是（C R B）∩A，∴阴影部分表示的集合为{x|x≥2}故选：B．【点评】本题考查Venn图表达集合的关系及运，解题的关键是根据图形得出阴影部分的集合表示，从而计算出集合．4．（5分）与函数y=x是同一个函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y==x的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R 不同，不是同一函数；对于B，函数y==|x|，与y=x的对应法则不同，不是同一函数；对于C，函数y==x的定义域为R，与y=x的定义域R相同，对应关系也相同，是同一函数；对于，函数y==x（x≠0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一个函数．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及对应法则的判断问题，是基础题．5．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．2或﹣1【分析】根据幂函数的定义，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判断m是否满足幂函数为减函数即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m2﹣2m﹣3，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；∵f（x）为减函数，∴当m=2时，m2﹣2m﹣3=﹣3，幂函数为y=x﹣3，满足题意；当m=﹣1时，m2﹣2m﹣3=0，幂函数为y=x0，不满足题意；综上，幂函数y=x﹣3．所以m=2，故选：A．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值．6．（5分）三个数a=0.22，b=log2，c=20.2之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.22＜1，b=log2＜0，c=20.2＞1，∴b＜a＜c．故选：B．【点评】本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．7．（5分）已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，]C．[，+∞） D．?【分析】由题意求出集合M与集合N，然后求出M∩N．【解答】解：集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，对于，2﹣x2≥0，解得，N={x|}，则M∩N=[﹣1，+∞）∩[]=．故选：B．【点评】本题考查集合的基本运算，函数的值域与函数的定义域的求法，考查集合的交集的求法．8．（5分）下列式子中，成立的是（）A．log78＜log87 B．1.013.4＞1.013.5C．3.50.3＜3.40.3 D．log0.44＞log0.46【分析】分别运用对数函数和指数函数、幂函数的单调性即可得到大小关系．【解答】解：log78＞log77=1，log87＜log88=1，log78＞log87；由y=1.01x在R上递增，可得 1.013.4＜1.013.5；由y=x0.3在x＞0上递增，可得 3.50.3＞3.40.3；由y=log0.4x在x＞0上递减，可得log0.44＞log0.46．故选：D．【点评】本题考查幂函数、对数函数和指数函数的单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题．9．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣（x﹣1）在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】利用两个函数的单调性以及经过的特殊点图象经过即可．【解答】解：函数f（x）=1+log2x是增函数，过（1，1）点，g（x）=2﹣（x﹣1）=是减函数，过（0，1）点，可知两个函数的图象只有C满足题意．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，考查基本函数的单调性以及特殊点的判断，是基础题．10．（5分）已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用中，不要漏掉g（1）≤h（1）11．（5分）已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，那么f（2）=（）A．﹣20 B．10 C．﹣4 D．18【分析】由已知得f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4，从而32a+8b+2c=﹣12，由此能求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4，解得32a+8b+2c=﹣12，∴f（2）=32a+8b+2c﹣8=﹣12﹣8=﹣20．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．则f（a）+f（b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断第11页（共18页）【分析】由幂函数的性质推导出f （x ）=x 11，由此根据a ，b ∈R ，且a+b ＞0，ab ＜0．得到f （a ）+f （b ）=a 11+b 11＞0．【解答】解：∵函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）x4m +3是幂函数，对任意x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1≠x 2，满足∴，解得m=2，∴f （x ）=x 11，∵a ，b ∈R ，且a+b ＞0，ab ＜0．∴f （a ）+f （b ）=a 11+b 11＞0．故选：A ．【点评】本题考查函数值和的符号的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）集合A={a ﹣2，2a 2+5a ，12}且﹣3∈A ，则a=．【分析】利用﹣3∈A ，求出a 的值，推出结果即可．【解答】解：集合A={a ﹣2，2a 2+5a ，12}且﹣3∈A ，所以a ﹣2=﹣3，或2a 2+5a=﹣3，解得a=﹣1或a=，当a=﹣1时a ﹣2=2a 2+5a=﹣3，所以a=．故答案为：．【点评】本题考查元素与集合的关系，注意集合中元素的互异性的应用，考查计算能力．14．（5分）二次函数f （x ）=x 2﹣kx ﹣2在区间（2，5）上存在零点，则实数k 的取值范围是．。
南昌市高一上学期数学期中考试试卷D卷
南昌市高一上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={直线}，B={椭圆}，则中元素个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 0或1或22. （2分）已知集合M={-1,0,1}和P={0,1,2,3}关系的韦恩(venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合是（）A . {0,1}B . {0}C . {-1,2,3}D . {-1,0,1,2,3}3. （2分）(2017·成都模拟) 设集合A={0，1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A . {﹣2，﹣1，0，1}B . {﹣1，0，1}C . {0，1}D . {0}4. （2分） (2019高一上·长春期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A .B .C .D .5. （2分）（）A .B .C . 1D .6. （2分）按照如图的程序运行，已知输入x的值为2+log23，则输出y的值为（）A .B .C .D .7. （2分）若函数是R是的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A .B .C . (0,2)D .8. （2分） (2018高一上·江津月考) 下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·长治期中) 、、、则、、的大小关系是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·双鸭山月考) 函数的图像关于（）A . 轴对称B . 直线对称C . 坐标原点对称D . 直线对称11. （2分） (2019高一上·启东期中) 二次函数在上最大值为3，则实数＝（）A .B .C . 2D . 2或12. （2分） (2019高一上·宾阳月考) 已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值域是（）A . （0，1）B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·鞍山期中) 若函数y=f（x）的定义域是[﹣2，3]，则函数y=f（x﹣1）的定义域是________．14. （1分） (2019高三上·上海期中) 设是定义在上的单调函数，若对任意的，都有，则不等式的解集为________.15. （1分）(2019·怀化模拟) 已知函数，则的值为________．16. （1分） (2020高一上·那曲期末) 函数的最小值为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一上·辽宁期中)（1）求值：（2）化简：18. （10分） (2019高二上·集宁期中) 在中，是方程的两个根，且 .求的长.19. （10分） (2017高一上·长春期中) 已知集合A={x|1＜2x﹣1＜7}，集合B={x|x2﹣2x﹣3＜0}．（1）求A∩B；（2）求∁R（A∪B）．20. （10分）(2018高一上·江津月考)（1）（2）21. （10分） (2019高一下·岳阳月考) 已知函数f（x）=x2-2|x|-1。
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2017-2018学年江西省南昌十二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{3}B．{4，5}C．{1，2，4，5}D．{2}2．（5分）集合A={x∈N|﹣4＜x﹣1＜4，且x≠1}的真子集的个数为（）A．32 B．31 C．16 D．15．3．（5分）下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．B．C．y=﹣x3D．y=log3（﹣x）4．（5分）图中的图象所表示的函数的解析式为（）A．y=|x﹣1|（0≤x≤2）B．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）C．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）D．y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）5．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx D．f（x）=log a a x（0＜a≠1），g（x）=6．（5分）下列函数中值域为（0，+∞）的是（）A．B．y=C．y=D．y=7．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定8．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．B．3 C．D．9．（5分）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象为（）A．B．C．D．10．（5分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）三个数30.4，0.43，log0.43的大小关系为（）A．0.43＜log0.43＜30.4B．0.43＜30.4＜log0.43C．log0.43＜30.4＜0.43D．log0.43＜0.43＜30.412．（5分）若奇函数f（x）在[1，3]上是增函数，且有最小值7，则它在[﹣3，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值﹣7 B．是增函数，有最小值﹣7C．是减函数，有最大值﹣7 D．是增函数，有最大值﹣7二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）已知函数f（x）=log a（x﹣1）+3（a＞0且a≠1）的图象必过定点P，则P点坐标为．14．（5分）直线y=1与曲线y=x2﹣2|x|+m有四个交点，则m的取值范围．15．（5分）已知函数y=f（x）为奇函数，且当x＞0时y=x2+2x﹣5，则当x＜0时，f（x）的解析式为．16．（5分）函数y=的定义域是．三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，B={3，5}，求A∪B，（∁U A）∪B．18．（12分）不用计算器计算：（1）（2）．19．（12分）已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对于任意的x ＞0，y＞0，都有f（xy）=f（x）+f（y），且满足f（2）=1．（1）求f（1）、f（4）的值；（2）求满足f（x）+f（x﹣3）＞2的x的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1（1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[﹣3，0]的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0有解，求a的取值范围．22．（12分）已知f （x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f （x）=a x﹣1．其中a＞0且a≠1．（1）求f （2）+f （﹣2）的值；（2）求f （x）的解析式；（3）解关于x的不等式﹣1＜f （x﹣1）＜4，结果用集合或区间表示．2017-2018学年江西省南昌十二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{3}B．{4，5}C．{1，2，4，5}D．{2}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，∴A∩B={3}，则∁U（A∩B）={1，2，4，5}，故选：C．2．（5分）集合A={x∈N|﹣4＜x﹣1＜4，且x≠1}的真子集的个数为（）A．32 B．31 C．16 D．15．【解答】解：集合A={x∈N|﹣4＜x﹣1＜4，且x≠1}={0，2，3，4}的真子集的个数为24﹣1=15．故选：D．3．（5分）下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．B．C．y=﹣x3D．y=log3（﹣x）【解答】解：A中的函数是指数函数，不符合题意；B中的函数在定义域内不具有单调性，故不对；C中的函数是奇函数，且在定义域内是减函数，是正确选项；D中的函数定义域不关于原点对称，不是奇函数．故选：C．4．（5分）图中的图象所表示的函数的解析式为（）A．y=|x﹣1|（0≤x≤2）B．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）C．y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）D．y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）【解答】解：由已知函数图象易得：点（0，0）、（1、）在函数图象上将点（0，0）代入可排除A、C将（1、）代入可排除D故选：B．5．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx D．f（x）=log a a x（0＜a≠1），g（x）=【解答】解：同一函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系，A中的2个函数的值域不同，B中的2个函数的定义域不同，C中的2个函数的对应关系不同，只有D的2个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，故选：D．6．（5分）下列函数中值域为（0，+∞）的是（）A．B．y=C．y=D．y=【解答】解：≥21=2，即函数的值域为[2，+∞），y===1+≠1，即函数的值域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），∵1﹣2x≥0，∴y=≥0，即函数的值域为[0，+∞），y=＞0，即函数的值域为（0，+∞），7．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选：B．8．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．B．3 C．D．【解答】解：f（3）=，f（）==，所以f（f（3））=f（）=，故选：A．9．（5分）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，故排除A、B；而y=log a x的在（0，+∞）上是增函数，故排除D，10．（5分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选：D．11．（5分）三个数30.4，0.43，log0.43的大小关系为（）A．0.43＜log0.43＜30.4B．0.43＜30.4＜log0.43C．log0.43＜30.4＜0.43D．log0.43＜0.43＜30.4【解答】解：∵30.4＞1，0.43∈（0，1），log0.43＜0．∴log0.43＜0.43＜30.4，故选：D．12．（5分）若奇函数f（x）在[1，3]上是增函数，且有最小值7，则它在[﹣3，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值﹣7 B．是增函数，有最小值﹣7C．是减函数，有最大值﹣7 D．是增函数，有最大值﹣7【解答】解：由奇函数的性质，∵奇函数f（x）在（1，3）上为增函数，∴奇函数f（x）在（﹣3，﹣1）上为增函数，又奇函数f（x）在（1，3）上有最小值7，∴奇函数f（x）在（﹣3，﹣1）上有最大值﹣7故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）已知函数f（x）=log a（x﹣1）+3（a＞0且a≠1）的图象必过定点P，则P点坐标为（2，3）．【解答】解：令x﹣1=1，求得x=2、f（x）=3，可得函数f（x）的图象必过定点P（2，3），故答案为：（2，3）．14．（5分）直线y=1与曲线y=x2﹣2|x|+m有四个交点，则m的取值范围（1，2）．【解答】解：分别作出函数y=1﹣m，y=x2﹣2|x|=的图象，由图象可知：函数y=x2﹣2|x|的值域为[﹣1，+∞），要使函数y=1﹣m与函数y=x2﹣2|x|的图象有四个不同的交点，则m必须满足﹣1＜1﹣m＜0，解得1＜m＜2，即直线y=1与曲线y=x2﹣2|x|+m有四个交点．故答案为：（1，2）．15．（5分）已知函数y=f（x）为奇函数，且当x＞0时y=x2+2x﹣5，则当x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=﹣x2+2x+5．【解答】解：∵函数y=f（x）为奇函数，且当x＞0时y=x2+2x﹣5，∴当x＜0时，﹣f（x）=（﹣x）2+2×（﹣x）﹣5=x2﹣2x﹣5，∴当x＜0时，f（x）=﹣x2+2x+5．故答案为：f（x）=﹣x2+2x+5．16．（5分）函数y=的定义域是（1，2] ．【解答】解：由于函数，故有=，∴0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，故答案为（1，2]．三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，B={3，5}，求A∪B，（∁U A）∪B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5，7}，∁U A={2，4，6}，（∁U A）∪B={2，3，5，6}．18．（12分）不用计算器计算：（1）（2）．【解答】解：（1）==；（2）==10﹣1+8+72=89．19．（12分）已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对于任意的x ＞0，y＞0，都有f（xy）=f（x）+f（y），且满足f（2）=1．（1）求f（1）、f（4）的值；（2）求满足f（x）+f（x﹣3）＞2的x的取值范围．【解答】解：（1）由题意，令x=1，y=1，可得f（1）=0，令x=2，y=2，可得f（4）=2；（2）由f（x）+f（x﹣3）＞2，可得f（x）+f（x﹣3）＞f（4）∴f（x2﹣3x＞f（4）∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴解得：x＞4∴f（x）+f（x﹣3）＞2的x的取值范围是（4，+∞）．20．（12分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为，f（x）在[1，+∞）上为增函数，所以f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1）=．…（6分）（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立．即a＞﹣（x+1）2+1在[1，+∞）上恒成立．令g（x）=﹣（x+1）2+1，则g（x）在[1，+∞）上递减，当x=1时，g（x）max=﹣3，所以a＞﹣3，即实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．…（6分）21．（12分）已知函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1（1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[﹣3，0]的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0有解，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2•4x﹣2x﹣1，令t=2x，则f（t）=2t2﹣t﹣1，∵x∈[﹣3，0]∴t≤1，f（t）=2当t=时，函数有最小值，当t=1时，函数有最大值0故值域为（2）关于x的方程f（x）=0有解，等价于方程2at2﹣t﹣1=0在（0，+∞）上有解记f（t）=2at2﹣t﹣1（t＞0）①当a=0时，解为t=﹣1，不成立②当a＜0时，开口向下，对称轴t=＜0，过点（0，﹣1），可得根都为负数，不成立③当a＞0时，开口向上，对称轴＞0，过（0，﹣1），必有一个根为正综上得，a＞022．（12分）已知f （x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f （x）=a x﹣1．其中a＞0且a≠1．（1）求f （2）+f （﹣2）的值；（2）求f （x）的解析式；（3）解关于x的不等式﹣1＜f （x﹣1）＜4，结果用集合或区间表示．【解答】解：（1）∵f （x）是奇函数，∴f （﹣2）=﹣f （2），即f （2）+f （﹣2）=0．（2）当x＜0时，﹣x＞0，∴f （﹣x）=a﹣x﹣1．由f （x）是奇函数，有f （﹣x）=﹣f （x），即f （x）=﹣a﹣x+1（x＜0）．∴所求的解析式为f （x）=（3）不等式等价于或，即或当a＞1时，有或注意此时log a2＞0，log a5＞0，可得此时不等式的解集为（1﹣log a2，1+log a5）．同理可得，当0＜a＜1时，不等式的解集为R．综上所述，当a＞1时，不等式的解集为（1﹣log a2，1+log a5）；当0＜a＜1时，不等式的解集为R．。