第十册教材知识全解 分数与除法
第十册教材知识全解 真分数和假分数
2 真分数和假分数 课标要求全解目标指南1.理解真分数和假分数的意义，掌握其特征。
2.认识带分数，理解带分数是大于1的假分数的另一种书写形式。
3.掌握把假分数转化为整数或带分数的方法。
重点难点重点：真分数、假分数和带分数的意义。
难点：假分数和带分数之间的联系。
教材知识全解目标指南知识点一 真分数的意义和特征问题导入 用分数表示各图的阴影部分，再比较每个分数中分子和分母的大小，这样的分数叫做什么分数?过程讲解1.观察图形，用分数表示出阴影部分：(1)图一：把一个圆平均分成3份，阴影部分是1份，1个31是31，阴影部分占整个圆的31。
(2)图二：把一个圆平均分成4份，阴影部分是3份，3个41是43，阴影部分占整个圆的43。
(3)图三：把一个圆平均分成6份，阴影部分是5份，5个61是65，阴影部分占整个圆的65。
2.比较这几个分数分子和分母的大小：31 1＜3 43 3＜4 655＜6比较小结：这3个分数的分子都小于分母，像这样的分数叫做真分数。
3.探究真分数的特征：31、43和65这几个分数，都是把一个圆平均分成几份，阴影部分只占了其中的一部分，就是所取的份数小于所分的份数，它们的分数值都小于1，即31＜1、43＜1、65＜1，这就是真分数的特征。
归纳总结 1.真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。
2.真分数的特征：真分数小于1。
知识点二 假分数的意义和特征问题导入 比较下面每个分数中分子和分母的大小。
这些分数比1大，还是比1小? 过程讲解1.意义讲解：(1)比较分子、分母的大小：图一：44，分子等于分母；图二：47，分子大于分母；图三：511，分子大于分母。
(2)比较小结：这几个分数的分子大于或等于分母，像这样的分数叫做假分数。
2.特征推导：(1)比较几个分数与1的大小：这三幅图中，每一组中的两个圆都是相等的，每一个圆都是整体“1”。
图一：44把圆平均分成4份，取了4份，因此44等于1； 图二：47把两个圆都平均分成4份，第一个圆的4份都取了，第二个圆又取了3份，一个圆还多，47大于1；图三：511它所表示的阴影比两个圆还多，511大于1。
人教版小学数学第十册知识点归纳
五下，第十册第一章观察物体 (三)一、把一个物体放在桌子上，从不同的角度去观察，最多可以看到（3）个面，最少能看到（1）个面。
2、从同一个方向观察不同形状的立体图形时，看到的形状有可能是（相同）的，所以，不能只根据一个方向看到的形状就确定是什么立体图形，只有把从（不同）方向看到的形状进行综合，才能形成完整的表象。
3、把一个圆柱体放在桌子上，从上面看到的是（圆）形，从正面看到的是（长方）形，从侧面看到的是（长方）形。
第二章因数与倍数一、因数和倍数（一）整除、除尽、除不尽1、整除：被除数、除数和商都是自然数。
书中的定义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
例如，12 ÷ 2 = 6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
另一种方式：如果a×b=c （a、b、c 都是不为0的自然数），注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。
63 ÷ 9 = 732 ÷ 8 = 42、除尽：被除数、除数和商，其中只要有一个不是自然数，就不能叫整除，只能叫除尽。
9 ÷ 5 = 1 (4)9 ÷ 5 = 1.82.1÷3=0.716÷0.2=805.6÷0.8 = 70.45÷0.9 = 0.53、除不尽，商是循环小数或者无限不循环小数。
（1）2 ÷ 3 = 0.6…（2）π=C÷d，但是C除以d是除不尽的，π是一个无限不循环小数，我们平时是取近似值3.14。
3、找因数、倍数的方法。
（1）用短除法分解质因数找因数，质因数再连上1和它本身。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（2）用它本身去乘1、2、3……就能得到它的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
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6÷3＝ 2（升）
答：每瓶有洗发2升。
把一个数平均分成几份，求 每一份是多少，用除法。
2020年10月5日
3
例②1 把1升洗发水平均分装在3个瓶子里，
每瓶有洗发水多少升？
1÷3＝
1 3
（升）
想：根据分数的意义， 把1升平均分成3份，
每份是1 升的 1 ，就 3
是1升 3
答：每瓶有洗发水 1 升。 3
2020年10月5日
4
例2 把3块饼平均分给4位同学，每个
同学分得多少块？
3÷4＝
3 4
（块）
把（
3 4
的意义是：
）平均分
成4份，表示这样的（ ）
份的数。
2020年10月5日
5
例2 把3块饼平均分给4位同学，每个
同学分得多少块？
3÷4＝
3 4
（块）
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米
想：把分米数改写成米数，
要除以进率（
）。
23分＝
时
想：把分数改写成时数，
要除以进率（
）。
2020年10月5日
9
练一练：在括号里填上适当的分数。
3克＝
3 1000
千克
37秒＝
37 60
分
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10
这节课，我们学习了 分数与除法的关系，
你能说一说你有哪些 感受或收获吗？
2020年10月5日
装在3个瓶子里，每
同学，每个同学分得
瓶有洗发水多少升？
1÷3＝
第10册知识归纳
第10册数学知识归纳因数和倍数1、求一个数的因数和倍数的方法(1) 求一个数的因数，可以从最小的因数1找起，一直找到这个数本身，也可以用乘法口决“一对一对地找”。
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
(2) 求一个数的倍数，可以从这个数的本身找起，只要依次地扩大这个数的倍数就可以了。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2、关于2、5、3倍数的特征(1) 2的倍数个位上是0、2、4、6、8；(2) 5的倍数个位上是0或5；既是2的倍数，又是5的倍数的数个位是0。
(3) 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
(4) 2的倍数叫偶数，不是2的倍数叫奇数3、质数和合数(1) 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
(2) 一个数，如果除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫合数。
注意：1既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
4、奇数、偶数和质数、合数的联系和区别奇数(除1外)可能是质数，也可能是合数。
如17、19、23都是奇数，同时也是质数；9、15、21等都是奇数，但又是合数。
质数除2外，都是奇数；偶数除2外，都是合数；合数可能是奇数，也可能是偶数。
如：15和27既是合数，也是奇数；8和12既是合数，也是偶数。
分数的意义和性质1、分数的意义及分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。
而其中的一份的数，叫分数单位。
2、利用分数意义解答问题：根据分数的意义，先找出分母，再找出分子，最后用分数表示。
也就是说先找出把什么量看作单位“1”，把单位“1”平均分成多少份，另一个量占(或相当于)其中的几份。
3、分数与除法的关系：被除数÷除数＝被除数除数4、真分数和假分数：(1) 真分数：指分子比分母小的分数，真分数都小于1(2) 假分数：指分子比分母大或者分子和分母相等的分数，假分数大于或等于1。
5、假分数、整数、带分数的互化(1) 把假分数化成整数或带分数，要用分子除以分母。
人教版第10册数学 知识点梳理
1.和 59 相邻的两个奇数是 （ ）和（ ）。 2.三个连续偶数的和是 72，这三个偶数分别是 （ ）、（ ）和 （ ）。 3.两个奇数的和，是 （ ） ， 两个偶数的和， 是（ ）。 1.自然数（ ）除外， 按因数的个数可以分为 （ ）、 （ ） 和（ ）。 2.（4）在 1，2，5，7，9， 11 中，（ ）既是质 数又是偶数，（ ） 既是合数又是奇数， （ ） 既不是质数也 不是合数。 3.在 16、 23、 169、 31、 27、 54、102、111、97、121 这些数中， （ ）是 质数， （ ）是 合数。 4.两个质数的和是 12，积 是 35，这两个质数是 （ ）。 A. 3 和 8 B. 2 和 9 C. 5 和 7 4.有两个质数的和是 18， 积是 65， 这两个质数分别 是多少？
合数×合数=合数
6
长方体和正方 体的认识
1.用一根长 72m 的铁丝， 焊接一个长 10m，宽 6m 的长方体，这个长方体的 高为多少米？
2.现有棱长相同的小正方 体 22 个， 至少再加上多少 个这样的小正方体才能摆
③ 顶点：有 8 个顶点。 4、正方体的特征： ① 面：有 6 个面都是正方形，6 个面完 全相同。 ② 棱：有 12 条棱。12 条棱的 长度相等。 ③ 顶点：有 8 个顶点。 5、正方体可以说是长、宽、高都相等的 长方体，它是一种特殊的长方体。 6、至少要 8 个小正方体才能拼成一个稍 大的正方体。 7、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b 8 、 正 方 体 的 棱 长 总 和 = 棱 长 × 12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 1.长方体或正方体 6 个面和总面积叫做
数学第十册知识点梳理
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）
3、长方体的特征：
① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。② 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。③ 顶点：有8个顶点。
4、正方体的特征：
② 把分数的分母分解质因数:
如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4、 = 0.5
正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示： S= 6a2
4、表面积的常用单位有： 平方米、 平方分米、 平方厘米
相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2
5、底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
6、长方体和正方体的体积统一公式：
长方体或正方体的体积 = 底面积 × 高 用字母表示： V=Sh
7、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
8、容积单位有： 升（L）、 毫升（ml） 1 L = 1000 ml
质数×质数=合数
3、100以内的质数表：（共 25 个）
2、3、5、7
11、13、17、19
23、29
31、37
41、43、47
53、59
61、67
71、73、79
83、89 97 来自 第三单元 长方体和正方体
一、长方体和正方体的认识
1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。
第一单元 图形的变换
一、平移
物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。
第十册教材知识全解 分数的意义
四 分数的意义和性质1 分数的意义第1课时 分数的产生和意义课标要求全解目标指南1.了解分数的产生，知道分数的发展史。
2.理解分数的意义和单位“1”的含义。
3.理解分数单位的意义，分子、分母和分数单位的关系。
知道一个分数含有多少个分数单位。
重点难点重点：明确分数的意义，理解单位“1”的含义。
难点：理解分子、分母和分数单位的内在联系。
教材知识全解知识讲解知识点一 分数的产生问题导入每人平均分到___________块，___________包。
过程讲解1.理解图意：图一：古人用一个单位长度测量石头的长度，结果得不到整数。
图二：把一个西红柿平均分给两个同学，每个人也得不到整数，只能分到21个；一块月饼平均分给两个同学，每人分到21块；一包饼干平均分给两个同学，每人分到21包。
2.分数的产生：在实际生活中，这些事情经常遇到，进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，在这种情况下就产生了另一种数——分数。
分数是人类适应客观实际需要而产生的，它源于生活，应用于生活。
3.分数的应用：在分物、测量时可以用分数，在计算过程中，也可以应用分数，分数和整数的适用范围相同。
知识点二 单位“1”的含义和分数的意义问题导入 你能举例说明 的含义吗?过程讲解1.单位“1”的含义：(1)举例说明。
①把一个圆形纸片平均分成4份，取其中一份，可以用41表示，如图：②一张正方形纸平均分成4份，其中的一份是这张纸的41。
如图：③一条线段平均分成4份，其中的一份是这条线段的41。
如图：④也可以把一些物体平均分成4份，其中的一份也是41。
把一盘面包平均分成4份，每一份都是这盘面包的41，如图。
把4根香蕉平均分成4份，每根香蕉是这4根香蕉的41，如图：。
(2)意义推导。
①这里的一个物体和一些物体，我们都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1采表示，通常把它叫做单位“1”。
单位“1”不仅可以指一个物体，一个计量单位，也可以是很多物体组成的一个整体。
《分数与除法》 知识清单
《分数与除法》知识清单一、分数的概念分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。
例如，把一个苹果平均分成 4 份，其中的一份就是 1/4。
分数由分子、分数线和分母组成。
分子表示取的份数，分数线表示平均分，分母表示平均分的份数。
二、除法的概念除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如，6 ÷ 3 ＝ 2，表示已知两个因数的积是 6，其中一个因数是 3，求另一个因数是 2。
在除法中，被除数 ÷除数＝商。
三、分数与除法的关系1、联系分数与除法是紧密相关的。
可以说，分数是除法的另一种表现形式。
例如：把 3 个苹果平均分给 4 个人，每人分得的苹果数可以用除法来计算，即 3 ÷ 4 ＝ 3/4（个），这里的 3/4 就是一个分数，表示每人分得 3 个苹果的 1/4。
又如：1 ÷ 5 ＝ 1/5，这个除法算式可以用分数 1/5 来表示其结果。
2、区别（1）分数是一个数，而除法是一种运算。
（2）除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分数中的分母，除号相当于分数线。
但除法是一种计算过程，而分数更侧重于表示数量的比例关系。
四、分数与除法的转换1、把除法算式写成分数形式被除数 ÷除数＝被除数/除数例如：5 ÷ 8 ＝ 5/82、把分数写成除法算式分子 ÷分母＝分子/分母例如：7/9 ＝ 7 ÷ 9五、用分数表示除法的商当除法运算不能整除时，所得的商可以用分数表示。
例如：13 ÷ 5 ＝ 2 余 3，用分数表示为 13/5 ＝ 2 又 3/5六、分数与除法在解决实际问题中的应用1、分配问题例如，有 15 个蛋糕要平均分给 8 个小朋友，每个小朋友分得多少个蛋糕？15 ÷ 8 ＝ 15/8 ＝ 1 又 7/8（个）2、比较大小通过将除法运算转换为分数，来比较两个数的大小。
例如，比较 3 ÷ 4 和 5 ÷ 6 的大小。
人教版数学第十册《分数与除法的关系》教学设计
人教版数学第十册《分数与除法的关系》教学设计简介本文档是针对人教版数学第十册中的“分数与除法的关系”单元的教学设计。
本单元的主要内容是分数除法及其相关概念，是学生初步探究分数除法的阶段。
教学目标本单元的教学目标包括：1.掌握分数除法原则以及分数除法的计算方法。
2.理解分数除法与整数除法之间的关系。
3.能够在实际问题中应用分数除法解决问题。
4.培养学生的思维能力和解决问题的能力。
教学内容第一课：分数除法的概念知识点1.分数除法的概念与原则。
2.分数除法中的被除数、除数、商及余数等概念。
教学重点1.能够简明扼要地讲解分数除法的概念及原则。
2.举例说明分数除法的计算方法。
教学难点1.帮助学生理解分数除法中的商和余数的概念。
2.帮助学生将分数除法与整数除法进行对比。
第二课：分数除法的计算知识点1.有理数的加减乘除原则。
2.分数除法的计算方法。
教学重点1.能够熟练掌握分数除法的计算方法。
2.能够准确地应用分数除法解决实际问题。
教学难点1.帮助学生掌握分数除法的计算方法。
2.帮助学生将所学知识应用于实际问题解决。
第三课：分数除法的综合运用知识点1.分数的相等关系。
2.多项式的分数除法。
教学重点1.能够准确地应用分数的相等关系解决问题。
2.能够熟练掌握多项式的分数除法计算方法。
教学难点1.帮助学生掌握多项式的分数除法计算方法。
2.帮助学生将分数除法与多项式的除法进行对比。
教学方法本课程采用课堂讲解、小组讨论、问题解决等教学方法。
讲解由教师进行，以让学生初步了解知识点。
小组讨论和问题解决是让学生更好地理解和掌握所学知识的有效方法。
同时，将会有一些数学游戏和趣味活动，以提高学生对数学的兴趣和学习积极性。
教学资源本单元的教学资源包括人教版《数学十年级》教材、课堂讲解、习题集、作业、电子白板等。
教师还可在课程中加入相关视频、音频等辅助教学内容。
教学评估本单元的教学评估通过学生自我评价、教师评估、作业评分等多种方式进行。
小学数学第十册教学解析
小学数学第十册教学解析小学数学教学解析第十册在小学数学教学的过程中，第十册被认为是一个重要的阶段。
该阶段的数学内容涉及较为复杂的概念和技能，对学生的思维能力和问题解决能力提出了更高的要求。
本文将对小学数学第十册的教学内容进行解析，介绍其中的重点知识点和应注意的教学方法。
一、分数的运算第十册的数学教学引入了分数的运算。
对于学生来说，分数是一个相对较难理解和掌握的概念。
在教学中，我们应注重帮助学生建立对分数的直观认识，并通过具体的例子进行实际操作和体验。
例如，可以利用一些实物，如水果、蛋糕等，让学生切割和分配，从而帮助他们理解分数的概念以及分数的加减乘除运算规则。
二、小数的运算小学数学第十册还引入了小数的运算。
小数的概念对于学生来说相对较为抽象，因此在教学中需要重点培养学生的数学想象力和变通思维。
教师可以通过绘制数轴和现实生活中的应用场景，如长度、重量、价格等，来帮助学生理解小数的概念以及小数的运算。
同时，教师还可以设置一些有趣的问题，在问题解决的过程中培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
三、比例与百分数在小学数学第十册的教学中，比例和百分数也是重要的内容。
比例是学生在日常生活中经常会遇到的概念，而百分数则是比例的一种形式。
在教学中，可以通过展示实际应用的例子，如购物打折、图表分析等，让学生更加直观地理解比例和百分数的概念。
同时，可以设置不同类型的练习题，以提升学生对比例和百分数的计算能力。
四、几何图形的认识与分类几何图形的认识与分类也是小学数学第十册的重要内容。
通过引入不同的几何图形，如平行四边形、正方体、三角形等，可以帮助学生认识不同的图形特征，理解它们的定义和性质。
在教学中，教师可以通过展示实际物体的形状、设置几何拼图等活动，让学生主动参与，从而培养他们的观察力和分类能力。
五、分组与统计小学数学第十册还包括分组与统计的内容。
在教学中，可以通过让学生进行实际的调查和统计，如班级同学喜欢的水果、电视节目的收视率等，激发学生的兴趣，让他们了解到数学的应用价值。
小学第十册《分数与除法的关系》说课稿
小学第十册《分数与除法的关系》说课稿小学第十册《分数与除法的关系》说课稿一、教材分析“分数与除法的关系”这一教学内容，是小学数学第十册，第五单元中第一小节的授课内容，本节课承接了分数的意义等知识，又为今后学习，单位名称的转化和分数的大小比较等内容做好知识的铺垫，所以让学生很好的掌握分数与除法之间的关系，体会量与率的区别十分重要。
二、教学目标本节课的指导思想是以培养学生动手操作能力，创新能力以及收集信息和处理信息的能力，发展学生空间观念。
分数与除法的关系这一小节的目标有以下几点：1、知识目标：是理解并掌握分数与除法的关系，知道如何用分数来表示除法算式的商。
2、能力目标：培养学生动手操作的能力，合作交流的能力，发展学生的逻辑思维和分析处理问题的能力。
3、情感目标：在生生合作中学会倾听，收集他人的信息，在师生合作中，大胆创新勇于发现，不畏艰难。
勇于探索和思考，培养学生转化的思想。
三、课前准备本课材的内容是由以下几部分组成的：第一部分：是将1个物体平均分，来体会除法算式与分数的商的结果之间的联系。
第二部分：是将3个物体来平均分，来体会每份的多少？它的商与除法之间的关系。
第三部分：是本节的升华，总结分数与除法间的关系，归纳字母表示关系式。
第四部分：是教学有关单位名称之间的转化。
本节的重点是理解分数与除法之间的关系。
而本节的难点是具体体会每一个商的由来，它具体表示的'意义，也就是通过分数与除法之间各部分关系的教学，实际上要将分数的意义在学生的感性认识上进行一次升华。
本节课我采取利用具体实物，图形相结合的教学手段来进行教学，教学过程的设计采取在大量的数活动和数学信息中感知知识产生和发展的过程。
在教学的进行中，要充分创设让学生主动探究的学习氛围，设计生动有趣，富有个性的数学活动，在学习中使学生获得有价值的数学，实实在在的学好基础知识，让每个学生通过学都得到不同程度的发展营造民主、和谐、活跃的学习空间，培养学生学习数学的能力。
第十册教材知识全解 分数与除法
第2课时 分数与除法课标要求全解目标指南1.理解分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。
2.理解和掌握求一个数是另一个数的几分之几的应用题。
3.培养自主探索和逻辑推理能力，感悟事物间在一定条件下是可以相互转化的。
重点难点重点：会用分数表示除法的商。
难点：理解分数和除法的内在联系与区别。
教材知识全解知识讲解知识点一 分数与除法的关系问题导入 把3块月饼平均分给4人，每人分得多少块?过程讲解1.理解题意：题中已知条件是3块月饼平均分给4人，所求问题是每人分多少块。
这里3块月饼是总数量，4人是总份数，求的是每份数。
2.解题思路：每份数＝总数量÷总份数3.列出算式：3÷44.探究计算结果：(1)探究方法：方法一：把每一块月饼平均分成4份，每份是41块，3块月饼一共是12个4 块。
再把12个41块平均分给4个人，每人得3个41块，把3个41块拼在一起是43块，3÷4＝43(块)。
方法二：把3块月饼摞在一起，平均分成4份，切开，把每份的3个块拼在一起，平均每人得43块。
如图：可得：3÷4＝43(块)。
方法三：一块月饼平均分给4人，每人分得41块，3块月饼平均分给4人，每人得3个41块，是43块，即3÷4＝43(块)。
(2)探究小结：在整数除法算式中，只要除数不为0，商可以用分数表示。
要点提示分数不但可以表示部分与整体的关系，分数还可以表示具体的数量。
5.推导被除数、除数商与分数的关系：3÷4=43(块)⇒⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧÷⇒转化成分数线作分子被除数作分母除数”“34被除数÷除数=除数被除数，上面的关系可以用字母表示：a ÷b ＝ba (b≠0)。
归纳总结 两个整数相除，可以用分数表示商，即a÷b ＝ba (b≠0)。
反过来说，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。
人教版数学第十册第四单元分数的意义PPT
分数起源于分。在原始社会,人们集 体劳动要平均分配果实和猎物,逐渐 有了分数的概念。以后在土地计算、 土木建筑、水利工程等测量过程中,
当得不到一个整数的结果时,
便产生了分数。
讨论一下，在表示四分之一过程中， 有什么发现？
一个物体，一些物体等都可以看作一个整体， 把单位“1”平均分成若干份，这样的一 把这个整体平均分成若干份，这样的一份或 份 几份都可以用分数来表示
或几份都可以用分数来表示 一个整体可以用自然数1表示， 通常把它叫单位“1”。
看成单位“1”，每个 是
把
1 的 4
你能说说下列分数的含义吗？
3 － 4
2 － 5
7 － 9
（ 1） 平均分成2份，每份是这堆糖的（ 2）
平均分成3份， （ 1） 每份是这堆糖的 （ 3） （ 2） 2份是这堆糖的 （ 3）
平均分成4份， （ 1） 每份是这堆糖的 （ 4） （ 3） 3份是这堆糖的 （ 4）
平均分成6份， （ 1） 每份是这堆糖的 （ 6）
5 （ ） 5份是这堆糖的 （ 6）
把单位“1”平均分成若 干份，表示其中一份的 数叫分数单位。 2 1 如： 的分数单位是 3 3
自我检测 （1） 8 是把单位“1”平均分成( 10 份，表示这样的( 8 )
（2）把全班同学平均分成６组,一个
１ 组的人数是全班人数的( )，两 ６ ２ 个组的人数是全班人数的( )． ６
2、快速抢答（用分数表示下 面各图中的涂色部分）
４ ９
（ ）
４ １ ８ ２
１ ５
１ ４
3.仔细推敲 (用下面的分数表示 图中的涂色部分，对不对？)
１（√） ２ １ （×） ３
（×）
人教版数学第十册《分数与除法的关系的应用》教学设计_教学设计
人教版数学第十册《分数与除法的关系的应用》教学设计_教学设计◆您现在正在阅读的人教版数学第十册《分数与除法的关系的应用》教学设计文章内容由收集!人教版数学第十册《分数与除法的关系的应用》教学设计教学目标:使学生进一步理解分数与除法的关系，学会根据分数与除法的关系，把低级单位的名数改写成高级单位的名数以及解答求一个数是另一个数的几分之几的应用题.教学重点:名数之间的互化.教学难点:名数之间的互化的实质理解.教学课型:新授课教具准备:课件教学设计:一、出示课题，学习目标进一步理解分数与除法的关系，学会根据分数与除法的关系，把低级单位的名数改写成高级单位的名数以及解答求一个数是另一个数的几分之几的应用题.二、出示自学指导认真看课本学习、掌握分数与除法的关系，学会根据分数与除法的关系，把低级单位的名数改写成高级单位的名数以及解答求一个数是另一个数的几分之几的应用题三、学生看书，自学四、效果检测1，用分数表示下面各式的商.56 1425 1212 18352，在括号里填上适当的数或字母.1235=( )/( ) ( )( )=4/7( )( )=a/b 8( )=( )/9( )17=7/( ) 1( )=( )/d3，把5个饼分给9孩子吃，每个孩子分得多少个[课件3]4，小新家养鸡30只，养鸭10只.养的鸡是鸭的几倍5，填空.30分米=( )米180分=( )小时五、重点指导1，P91 .例4: (1)3分米是几分之几米(2)17分是几分之几时思考:A，这两题与复习题有什么区别有什么相同B，第(1)题要把分米数改写成米数应该怎么办怎样计算板书: 310=3/10(米)C，第(2)小题是要将什么改写成什么怎样求得板书: 1760=17/60(时)◆ P91 .做一做2，P92 .例5: 小新家养鹅7只，养鸭10只.养的鹅是鸭的几分之几(1)提问:A，用谁作标准该怎样计算B，与复习题对比，有哪些不同点和相同点(2)归纳.求一个数是另一个数的几倍与求一个数是另一个数的几分之几，都用除法计算，除数都作标准数，得到的商都表示两个数之间的关系，都不能写单位名称.◆ P92 .做一做习前提问:说说用什么作标准数六、家作. P93 .5，8。
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第2课时 分数与除法
课标要求全解
目标指南
1.理解分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。
2.理解和掌握求一个数是另一个数的几分之几的应用题。
3.培养自主探索和逻辑推理能力，感悟事物间在一定条件下是可以相互转化的。
重点难点
重点：会用分数表示除法的商。
难点：理解分数和除法的内在联系与区别。
教材知识全解
知识讲解
知识点一 分数与除法的关系
问题导入 把3块月饼平均分给4人，每人分得多少块?
过程讲解
1.理解题意：题中已知条件是3块月饼平均分给4人，所求问题是每人分多少块。
这里3块月饼是总数量，4人是总份数，求的是每份数。
2.解题思路：每份数＝总数量÷总份数
3.列出算式：3÷4
4.探究计算结果：(1)探究方法：方法一：把每一块月饼平均分成4份，每份是
4
1块，3块月饼一共是12个4 块。
再把12个41块平均分给4个人，每人得3个41块，把3个4
1块拼在一起是43块，3÷4＝43(块)。
方法二：把3块月饼摞在一起，平均分成4份，切开，把每份的3个块拼在一起，平均每人得43块。
如图：可得：3÷4＝4
3(块)。
方法三：一块月饼平均分给4人，每人分得4
1块，3块月饼平均分给4人，每人得3个41块，是43块，即3÷4＝4
3(块)。
(2)探究小结：在整数除法算式中，只要除数不为0，商可以用分数表示。
要点提示
分数不但可以表示部分与整体的关系，分数还可以表示具体的数量。
5.推导被除数、除数商与分数的关系：
3÷4=43(块)⇒⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧÷⇒转化成分数线作分子被除数作分母除数”“34被除数÷除数=除数被除数，上面的关系可以用字母表示：a ÷b ＝b
a (b≠0)。
归纳总结 两个整数相除，可以用分数表示商，即a÷
b ＝b
a (b≠0)。
反过来说，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。
拓展提高 1.分数与除法之间有着密切的联系，但分数不等同于除法，二者之间有一定的区别：除法是一种运算，分数是一种数。
2.一个分数，不但可以从分数的意义上理解这个分数，也可以从分数与除法的关系上理解这个分数。
例如；8
3，可以表示把单位“1”平均分成8份，表示其中3份的数；可以理解为把3平均分成8份，表示这样一份的数。
解题关键
除法算式中除数不能是零，在分数中分母也不能为0，用字母表示时，要标明b 不等于0。
知识点二 求一个数是另一个数几分之几的问题的解题方法
问题导入 小新家养鹅7只，养鸭10只，养鹅的只数是鸭的几分之几?
过程讲解
1.理解题意：求养鹅的只数是鸭的几分之几，也就是求7只鹅是10只鸭的几分之几，是把两个不同的量进行比较。
2.求一个数是另一个数的几分之几的问题的数量名称：“一个数”是比较量，题中的7只是比较量；“另一个数”是标准量，此题中的10只是标准量，也就是求比较量和标准量两者之间的倍数关系。
当大于或等于标准量时用倍；不够一倍时，就是几分之几，因此它同求一个数是另一个数的几倍的解题方法相同。
知识回顾
求一个数是另一个数的几倍，用一个数除以另一个数。
3.解题方法：
方法一：
解题思路：从分数意义理解：把10只看作一个整体，即把10只看作单位“1”，把单位“1”平均分成10份，每份是1只，7只就是这个整体的 。
方法二：
(1)解题思路：根据分数与除法的关系， 相当于7+10，所以求养鹅的只数是鸭的几分之几，可以用除法计算。
(2)列式解答：7÷10＝
10
7 答：养鹅的只数是鸭的107。
解题关键
当分数表示两个量之间关系时，不带单位名称。
归纳总结 求一个数是另一个数几分之几的问题的解题方法：用一个数÷另一个数＝
另一个数
一个数，即比较量÷标准量＝标准量比较量，得到的商是表示两个数的关系，没有单位名称。
误区警示
误区 除法中的被除数是分数中的分子，除数是分母，这是分数和除法的关系。
这种说法是正确的。
错解分析 分数可以看作两个数相除，但它们并不完全相同，两者之间的关系只能用“相当于”这个词联系。
正确解答 这种说法是错误的。
温馨提示 分数和除数既相互联系，又有区别，两者之间不能用相等或相同等词语。
考点题库
1.(重点题)填空。
(1)4213＝( )÷( ) ( )÷27＝27
4 5÷( )=13)(
23÷49=)
()(
(2)8
3kg 表示把3kg 平均分成( )份，取其中的( )份，每份是kg ；也表示把( )kg 平均分成( )份，取其中的( )份，每份是( )kg 。
答案：(1)(13)÷(42) (4)÷27=5÷(13)=
13)5( 13÷49=)49()23( (2)8 1 83 1 8 3 8
3 2.(难点题)6kg 糖果，均匀地装在4个袋子中。
平均分给5个小朋友，每个小朋友分到多少千克糖果?每个小朋友分到几袋糖果?
答案：6÷5=56(千克) 4÷5=5
4(袋) 3.(易混题)我能判断对。
(1)把一张正方形的纸对折后，再对折一次，每一小块占正方形纸的
21。
( ) (2)分数中的分子、分母都不可以为0。
( )
(3)一本故事书10天读完，7天读完这本书的10
7。
( ) 答案：(1)× (2)× (3)√
4.(变式题)将10克盐放入90克水中，盐占水的几分之几?盐占盐水的几分之几? 答案：10÷90=90
10 10÷(90+10)=10010 5.(考试题)(2006年天津市)(1)某班有45名同学，女生有23人，女生占全班人数的)
()(。
(2)把3米长的绳子平均分成5份，每份是)()(米，每段绳子是全长的)
()(。
答案：(1)
4523 (2)53 51。