4.4磁场---电磁感应中的电路,电荷量,图像问题

1 电磁感应中的电路、电荷量及图象问题一、电磁感应中的电路问题(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路.a.“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”.b.电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极.(2)画等效电路图，分清内、外电路.(3)用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 或E ＝BL v 确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向.在等效电源内部，电流方向从负极指向正极.(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解.(5)路端电压和内电压的区别。

（一般都是让求路端电压）1.(电路问题和图像问题)如图10所示，匀强磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ，磁场宽度l ＝4 m ，一正方形金属框边长为l ′＝1 m ，各边的电阻r ＝0.2 Ω，金属框以v ＝10 m/s 的速度匀速穿过磁场区域，其平面始终保持与磁感线方向垂直，cd 边始终与磁场边界平行.求：图10(1)画出金属框穿过磁场区域的过程中，各阶段的等效电路图；(2)画出金属框穿过磁场区域的过程中，金属框内感应电流的i －t 图线；(设电流逆时针方向为正，要求写出作图依据)(3)画出ab 两端电压大小的U －t 图线.(要求写出作图依据)答案 见解析解析 (1)如图a 所示，金属框的运动过程分为三个阶段：第Ⅰ阶段cd 相当于电源；第Ⅱ阶段cd 和ab 相当于开路时两并联的电源；第Ⅲ阶段ab 相当于电源，各阶段的等效电路图分别如图b 、c 、d 所示.(2)、(3)第Ⅰ阶段，有I 1＝Er ＋3r ＝Bl ′v 4r ＝2.5 A.感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为 t 1＝l ′v ＝0.1 s.ab 两端的电压为U 1＝I 1·r ＝2.5×0.2 V ＝0.5 V在第Ⅱ阶段，有I 2＝0，ab 两端的电压U 2＝E ＝Bl ′v ＝2 V t 2＝l －l ′v ＝4－110 s ＝0.3 s在第Ⅲ阶段，有I 3＝E ′4r ＝2.5 A感应电流方向为顺时针方向ab 两端的电压U 3＝I 3·3r ＝1.5 V ，t 3＝0.1 s因逆时针方向为电流的正方向，故i －t 图像和ab 两端电压大小的U －t 图像分别如图甲、乙所示.2 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线2框的一边a 、b 两点间电势差的绝对值最大的是( B )3.(电磁感应中的电路问题)如图5所示，是两个相连的金属圆环，小金属圆环的电阻是大金属圆环电阻的二分之一，磁场垂直穿过金属圆环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大金属圆环内产生的感应电动势为E ，则a 、b 两点间的电势差为( B )图5A.12EB.13EC.23E D.E 4.如图1所示，设磁感应强度为B ，ef 长为l ，ef 的电阻为r ，外电阻为R ，其余电阻不计.当ef 在外力作用下向右以速度v 匀速运动时，则ef 两端的电压为( B )图1A.Bl vB.Bl v R R ＋rC.Bl v r R ＋rD.Bl v r R5.如图4所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a ，总电阻为R (指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面.环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( A )图4A.Ba v 3B.Ba v 6C.2Ba v 3D.Ba v解析 导体棒AB 摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·12v ＝Ba v .外电路电阻大小为R 2·R 2R 2＋R 2＝R 4，由闭合电路欧姆定律有|U AB |＝E R 2＋R 4·R 4＝13Ba v ，故选A. ---6.（稍微难一点，有效切割问题，路端电压问题）如图2所示，由均匀导线制成的半径为R 的圆环，以速度v 匀速进入一磁感应强度大小为B 的有直线边界(图中竖直虚线)的匀强磁场.当圆环运动到图示位置(∠aOb ＝90°)时，a 、b 两点的电势差为( D )图2A.2BR vB.22BR v C.24BR v D.324BR v ---7.用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m ，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图2所示.当磁场以10 T/s 的变化率增强时，线框中a 、b 两点间的电势差是( B )图2A.U ab ＝0.1 VB.U ab ＝－0.1 VC.U ab ＝0.2 V D.Uab ＝－0.2 V3 二、电磁感应中的电荷量问题闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt 内迁移的电荷量(感应电荷量) q ＝I ·Δt ＝E R 总·Δt ＝n ΔΦΔt ·1R 总·Δt ＝n ΔΦR 总.(1)从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关. (2)求解电路中通过的电荷量时，I 、E 均为平均值.8.如图5所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v ，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q 1，第二次速度为2v ，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q 2，则( C )图5A.q 1∶q 2＝1∶2B.q 1∶q 2＝1∶4C.q 1∶q 2＝1∶1D.q 1∶q 2＝2∶19.物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量.如图6所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度.已知线圈的匝数为n ，面积为S ，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R .若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q ，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为( C )图6A.qR SB.qR nSC.qR 2nSD.qR 2S----10.(多选)（有电容器的问题）如图5所示，线圈匝数为n 、横截面积为S 、电阻为r ，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k ，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C ，两个电阻的阻值分别为r 和2r .由此可知，下列说法正确的是( AC )图5A.电容器上极板带正电B.电容器下极板带正电C.电容器所带电荷量为2nSkC5D.电容器所带电荷量为nSkC2答案 AC解析 磁场向右均匀增强，由楞次定律可知，电容器上极板带正电，A 正确，B 错误.线圈与阻值为r 的电阻形成闭合回路，线圈相当于电源，电容器两极板间的电压等于路端电压，线圈产生的感应电动势为：E ＝nS ΔB Δt ＝nkS ，路端电压：U ＝E 2r r ＝E 2，则电容器所带电荷量为：Q ＝CU ＝nSkC 2，D 错误，C 正确.---11.如图8所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，总电阻为R ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B ，在此过程中，线圈中通过导线横截面的电荷量为( B )图8 A.Ba 22R B.nBa 22R C.nBa 2RD.2nBa 2R答案 B解析 磁感应强度的变化率ΔB Δt ＝2B －B Δt ＝B Δt ，E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ，其中磁场中的有效面积S ＝12a 2，由q ＝I ·Δt ＝ER Δt ，得q ＝nBa 22R，选项B 正确，A 、C 、D 错误.----12.如图9所示，将一半径为r 的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B 的匀强磁场中用力握中间成“8”字形，并使上、下两圆半径相等，如果环的电阻为R ，则此过程流过环的电荷量为( B )图94A.πr 2B RB.πr 2B 2RC. 0D.3πr 2B 4R答案 B解析 通过环横截面的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，因此，ΔΦ＝B πr 2－2×B π(r 2)2＝12B πr 2，电荷量q ＝ΔΦR ＝πr 2B2R.----13.(多选)如图10所示是测量通电螺线管内部磁感应强度的一种装置：把一个很小的测量线圈放在待测处(测量线圈平面与螺线管轴线垂直)，将线圈与可以测量电荷量的冲击电流计G 串联，当将双刀双掷开关K 由位置1拨到位置2时，测得通过测量线圈的电荷量为q .已知测量线圈的匝数为N ，横截面积为S ，测量线圈和G 串联回路的总电阻为R .下列判断正确的是( BD )图10A.在此过程中，穿过测量线圈磁通量的变化量为ΔΦ＝qRB.在此过程中，穿过测量线圈磁通量的变化量为ΔΦ＝qRNC.待测处磁感应强度的大小为B ＝qRNSD.待测处磁感应强度的大小为B ＝qR2NS答案 BD解析 由E ＝N ΔΦΔt ＝IR ，q ＝I Δt ，得ΔΦ＝qR N ，B 正确；ΔΦ＝2BS ，得B ＝qR2NS，D 正确.------14.(电磁感应中的电荷量问题)如图5所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a 的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B .一半径为b (b ＞a )、电阻为R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合.当内、外磁场同时由B 均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为( A )图5A.πB |b 2－2a 2|RB.πB (b 2＋2a 2)RC.πB (b 2－a 2)RD.πB (b 2＋a 2)R答案 A解析 设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，Φ1＝B πa 2，则向外的磁通量为负值，Φ2＝－B ·π(b 2－a 2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ＝B ·π|b 2－2a 2|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为E ＝ΔΦΔt ，通过导线环截面的电荷量为q ＝E R ·Δt ＝πB |b 2－2a 2|R，A 项正确.三、电磁感应中的图像问题1.问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像. (2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量. 2.图像类型(1)各物理量随时间t 变化的图像，即B －t 图像、Φ－t 图像、E －t 图像和I －t 图像.(2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E 和感应电流I 随导体位移变化的图像，即E －x 图像和I －x 图像.3.解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等.15 如图2甲所示，矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是( D )图216.(电磁感应中的图像问题)一矩形线框位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线框所在的平面(纸面)向里，如图6甲所示，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示.以i表示线框中的感应电流，以图甲中线框上箭头所示方向为电流的正方向(即顺时针方向为正方向)，则以下的i－t图中正确的是( C )图617(2018·北京101中学下学期高二期中)如图3甲所示，矩形线圈abcd位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示.以图中箭头所示方向为线圈中感应电流i 的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则下列图中能正确表示线圈中感应电流i随时间t变化规律的是(C)图3-18.(多选)(逆推，有电流推磁场怎么变)如图7甲所示，一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设磁场方向垂直纸面向里为磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头指向为电流的正方向.线圈中感应电流i 随时间t变化的图线如图乙所示，则磁感应强度B随时间变化的图线可能是( CD)图719.(电磁感应中的图象问题)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图6甲所示，取线圈中磁场B的方向向上为正方向，当磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是(A)5图620.(感生电场和感生电动势)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图10甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按如图乙所示规律变化时，下列四个图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是(A)图1021.如图6甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了感应电流(电流方向沿abcda为正方向).若规定垂直纸面向里的方向为磁场的正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为(D)图622.如图9所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L.现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的外力随时间变化的图像是( D )图9--23如图3所示，一底边长为L，底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.t＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是( A)图36--24.(电磁感应中的图像问题)如图7所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为L，t＝0时刻bc边与磁场区域边界重合.现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿abcda方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是( B)图725.如图10甲所示，矩形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示.设t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，则在0～4 s时间内，选项图中能正确反映线框ab边所受的安培力F随时间t变化的图象是(规定ab边所受的安培力向左为正)(D)图10大题电荷量问题-26.(电荷量的计算)如图11所示，导线全部为裸导线，半径为r，两端开有小口的圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，电路中固定电阻值为R，其余部分电阻均忽略不计，试求MN从圆环左端滑到右端的过程中：图11(1)电阻R上的最大感应电流；(2)当导线MN通过圆环中心时，如果导线MN接入电路的电阻为R0，则电阻R两端的电压.(3)电阻R上的平均感应电流；(4)通过电阻R的电荷量.答案(1)2Br vR(2)2Br v RR＋R0(3)πBr v2R(4)Bπr2R---27.(电路问题有关的计算)如图11所示，面积为0.2 m2的100匝线圈A处在磁场中，磁场方向垂直于线78圈平面.磁感应强度B 随时间变化的规律是B ＝(6－0.2t ) T ，已知电路中的R 1＝4 Ω，R 2＝6 Ω，电容C ＝30 μF ，线圈的电阻不计，求：图11(1)闭合S 一段时间后，通过R 2的电流大小及方向； (2)闭合S 一段时间后，再断开S ，S 断开后通过R 2的电荷量. 答案 (1)0.4 A 由上向下通过R 2 (2)7.2×10－5 C解析 (1)由于磁感应强度随时间均匀变化，根据B ＝(6－0.2t ) T ，可知⎪⎪⎪⎪ΔB Δt ＝0.2 T/s ， 所以线圈中感应电动势的大小为E ＝n ΔΦΔt ＝nS ·⎪⎪⎪⎪ΔB Δt ＝100×0.2×0.2 V ＝4 V . 通过R 2的电流大小为I ＝E R 1＋R 2＝44＋6 A ＝0.4 A由楞次定律可知电流的方向为自上而下通过R 2.(2)闭合S ，电容器充电，一段时间后，电路稳定，此时两板间电压U 2＝IR 2＝0.4×6 V ＝2.4 V . 再断开S ，电容器将放电，通过R 2的电荷量就是电容器原来所带的电荷量Q ＝CU 2＝30× 10－6×2.4 C ＝7.2×10－5 C.---28 如图3甲所示，一个圆形线圈的匝数n ＝1 000，线圈面积S ＝300 cm 2，线圈的电阻r ＝1 Ω，线圈外接一个阻值R ＝4 Ω的电阻，线圈处在一方向垂直线圈平面向里的圆形磁场中，圆形磁场的面积S 0＝200 cm 2，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.求：图3(1)第4 s 时线圈的磁通量及前4 s 内磁通量的变化量. (2)前4 s 内的平均感应电动势. (3)前4 s 内通过R 的电荷量.答案 (1)8×10－3Wb 4×10－3Wb (2)1 V (3)0.8 C 解析 (1)磁通量Φ＝BS 0＝0.4×200×10－4 Wb ＝8×10－3 Wb磁通量的变化量为：ΔΦ＝0.2×200×10－4 Wb ＝4×10－3 Wb(2)由题图乙可知前4 s 内磁感应强度B 的变化率ΔBΔt＝0.05 T/s 前4 s 内的平均感应电动势E ＝n ΔBΔt S 0＝1 000×0.05×0.02 V ＝1 V(3)电路中平均感应电流I ＝ER ＋r ，q ＝I Δt通过R 的电荷量q ＝n ΔΦR ＋r ，所以q ＝0.8 C.----29 面积S ＝0.2 m 2、n ＝100匝的圆形线圈，处在如图3所示的磁场内，磁感应强度B 随时间t 变化的规律是B ＝0.02t T ，R ＝3 Ω，C ＝30 μF ，线圈电阻r ＝1 Ω，求：图3(1)通过R 的电流方向和4 s 内通过导线横截面的电荷量； (2)电容器的电荷量．答案 (1)方向由b →a 0.4 C (2)9×10－6 C解析 (1)由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过R 的电流方向为b →a ，q ＝I Δt ＝E R ＋r Δt ＝n ΔBS Δt (R ＋r )Δt ＝n ΔBSR ＋r ＝0.4 C.(2)由E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔBΔt ＝100×0.2×0.02 V ＝0.4 V ，I ＝E R ＋r ＝0.43＋1 A ＝0.1 A ， U C ＝U R ＝IR ＝0.1×3 V ＝0.3 V ， Q ＝CU C ＝30×10－6×0.3 C ＝9×10－6C.9---30 如图3所示，面积为0.2 m 2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为B ＝(2＋0.2t )T ，定值电阻R 1＝6 Ω，线圈电阻R 2＝4 Ω，求：图3(1)磁通量的变化率和回路中的感应电动势； (2)a 、b 两点间电压U ab ； (3)2 s 内通过R 1的电荷量q .答案 (1)0.04 Wb/s 4 V (2)2.4 V (3)0.8 C 解析 (1)由B ＝(2＋0.2t )T 可知ΔBΔt ＝0.2 T/s.磁通量变化率为ΔΦΔt ＝ΔBΔtS ＝0.04 Wb/s.由法拉第电磁感应定律可知回路中的感应电动势为 E ＝n ΔΦΔt＝100×0.04 V ＝4 V.(2)等效电路如图所示．a 、b 两点间电压U ab 等于定值电阻R 1两端的电压，则U ab ＝ER 1＋R 2R 1＝2.4 V .(3)2 s 内的磁感应强度变化量为 ΔB ＝ΔB Δt ·t ＝0.2×2 T ＝0.4 T通过R 1的电荷量为q ＝I ·Δt ＝n ΔΦΔt R 总·Δt ＝n ΔΦR 总＝n ·S ΔB R 总＝100×0.2×0.410 C ＝0.8 C.-31.(电磁感应中的电路问题)如图8所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd ，线框平面垂直于磁感线.线框以恒定的速度v 垂直磁场边界向左运动，运动中线框dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长ad ＝l ，cd ＝2l ，线框导线的总电阻为R ，则线框离开磁场的过程中，求：图8(1)流过线框横截面的电荷量q ； (2)cd 两点间的电势差U cd . 答案 (1)2Bl 2R (2)4Bl v 3解析 (1)线框离开磁场过程中，cd 边切割磁感线E ＝B ·2l ·v ，回路电流I ＝E R ＝2Bl vR ，流过线框横截面的电荷量q ＝I Δt ＝2Bl v R ·l v ＝2Bl 2R；(2)线框向左离开磁场，cd 边相当于电源，c 点为电源正极，外电阻R 外＝23R ，U cd ＝23E ＝4Bl v 3.---28 （不太适合，电路问题稍微复杂一点）固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd 边长为L ，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线.磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里.现有一段与ab 段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ 架在导线框上(如图1所示).若PQ以恒定的速10度v 从ad 滑向bc ，当其滑过L3的距离时，通过aP 段的电流是多大？方向如何？图1答案6B v L11R方向由 P 到a 解析 PQ 在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ 视为有内阻的电源，电阻丝aP 与bP 并联，且R aP ＝13R 、R bP ＝23R ，于是可画出如图所示的等效电路图.电源电动势为E ＝B v L ，外电阻为 R 外＝R aP R bP R aP ＋R bP ＝29R .总电阻为R 总＝R 外＋r ＝29R ＋R ，即R 总＝119R .电路中的电流为：I ＝E R 总＝9B v L11R.通过aP 段的电流为：I aP ＝R bPR aP ＋R bPI ＝6B v L 11R ，方向由P 到a .3.用一根横截面积为S 、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r 的圆环，ab 为圆环的一条直径.如图3所示，在ab 的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图所示，磁感应强度大小随时间的变化率ΔBΔt＝k (k ＜0).则 ( )图3A.圆环中产生逆时针方向的感应电流B.圆环具有收缩的趋势C.圆环中感应电流的大小为|krS2ρ|D.图中a 、b 两点间的电势差大小为U ＝|14k πr 2|答案 D解析 由题意可知磁感应强度均匀减小，穿过圆环的磁通量减小，根据楞次定律和安培定则可以判断，圆环中产生顺时针方向的感应电流，圆环具有扩张的趋势，故A 、B 错误；圆环中产生的感应电动势为E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ΔtS 圆环＝|12πr 2k |，圆环的电阻为R ＝ρ l S ＝2πρr S ，所以圆环中感应电流的大小为I ＝E R ＝|krS4ρ|，故C 错误；题图中a 、b 两点间的电势差大小U ＝I ·12R ＝|14πkr 2|，故D 正确.3.如图所示为用相同导线制成的边长为L 或2L 的4个单匝闭合线框，以相同的速度先后沿垂直于磁场边界的方向穿过正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，区域宽度大于2L ，则进入磁场过程中，感应电流最大的回路是( )答案 C解析 线框进入磁场过程中，做切割磁感线运动，设切割磁感线的有效长度为d ，产生的感应电动势E ＝Bd v ，根据电阻定律可知，线框的电阻R ＝ρL 总S ，由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流I ＝ER ，联立以上各式有I ＝BS v ρ·d L 总，所以线框的dL 总越大，对照4种图形可知，C 正确.5.(多选)(2018·阳泉市第十一中学高二下月考)在如图4甲所示的电路中，螺线管匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2.螺线管导线电阻r ＝1.0 Ω，R 1＝4.0 Ω，R 2＝5.0 Ω，C ＝30 μF.在一段时间内，穿过螺线管的11 11 磁场的磁感应强度B 按如图乙所示的规律变化，螺线管内的磁场B 的方向向下为正方向.则下列说法中正确的是( )图4A.螺线管中产生的感应电动势为1 VB.闭合S ，电路中的电流稳定后，电阻R 1的电功率为5×10－2 WC.电路中的电流稳定后电容器下极板带正电D.S 断开后，流经R 2的电荷量为1.8×10－5 C答案 CD解析 根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ＝1 500×1.0－0.22.0×20×10－4 V ＝1.2 V ，A 错误；根据闭合电路欧姆定律I ＝E R 1＋R 2＋r ＝ 1.24.0＋5.0＋1.0 A ＝0.12 A ，根据P ＝I 2R 1，得R 1消耗的功率P ＝0.122×4.0W ＝5.76×10－2W ，选项B 错误；根据楞次定律，螺线管感应电动势沿逆时针方向，即等效电源为上负下正，所以电路中电流稳定后电容器下极板带正电，C 正确；S 断开后，流经R 2的电荷量即为S 闭合时电容器所带电荷量Q ，电容器两端的电压等于R 2两端电压，故U ＝IR 2＝0.6 V ，流经R 2的电荷量Q ＝CU ＝1.8×10－5C ，选项D 正确.6.（其实这个题，有简单方法）如图6甲所示，线圈ab 、cd 绕在同一软铁芯上.在ab 线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd 间电压如图乙所示.已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab 中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( )图6答案 C8.(多选)在绝缘的水平桌面上有MN 、PQ 两根平行的光滑金属导轨，导轨间的距离为l .金属棒ab 和cd 垂直放在导轨上，两棒正中间用一根长l 的绝缘细线相连，棒ab 右侧有一直角三角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，三角形的两条直角边长均为l ，整个装置的俯视图如图8所示，从图示位置在棒ab 上加水平拉力，使金属棒ab 和cd 向右匀速穿过磁场区域，则金属棒ab 中感应电流i 和绝缘细线上的张力大小F 随时间t 变化的图像，可能正确的是(规定金属棒ab 中电流方向由a 到b 为正)( )图8答案 AC解析 在ab 棒通过磁场的时间内，ab 棒切割磁感线的有效长度均匀增大，由E ＝BL v 分析可知，ab产生1212的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，由楞次定律知感应电流的方向由b 到a ，为负值.根据cd 棒受力平衡知，细线上的张力F 为0；在cd 棒通过磁场的时间内，cd 棒切割磁感线的有效长度均匀增大，由E ＝BL v 分析可知，cd 产生的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，由楞次定律知感应电流的方向由a 到b ，为正值.根据cd 棒受力平衡知，细线上的张力F ＝BIL ＝B 2L 2v R ，L 均匀增大，则F 与L 2成正比，故选A 、C.10.(2018·惠州市东江高级中学高二第二学期月考)如图9所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里.一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右).取线框刚到达磁场的时刻为计时起点(t ＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则下图中能正确反映线框中电流与时间关系的是(线框底边长度小于磁场区域宽度)( )图9答案 A解析 线框进入磁场的过程，磁通量向里增加，根据楞次定律得知感应电流的磁场向外，由安培定则可知感应电流方向为逆时针，电流i 应为正值，故B 、C 错误；线框进入磁场的过程，线框的有效切割长度先均匀增大后均匀减小，由E ＝BL v ，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小；线框完全进入磁场的过程，磁通量不变，没有感应电流产生.线框穿出磁场的过程，磁通量向里减小，根据楞次定律得知感应电流的磁场向里，由安培定则可知感应电流方向为顺时针，电流i 应为负值；线框的有效切割长度先均匀增大后均匀减小，由E ＝BL v ，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小，故A 正确，D 错误.12.如图11所示，光滑金属导轨PN 与QM 相距1 m ，电阻不计，两端分别接有电阻R 1和R 2，且R 1＝6 Ω，R 2＝3 Ω，ab 导体棒的电阻为2 Ω.垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T.现使ab 以恒定速度v ＝3 m/s 匀速向右移动，求：图11(1)导体棒上产生的感应电动势E ； (2)R 1与R 2分别消耗的电功率. 答案 (1)3 V (2)38 W 34W解析 (1)导体棒产生的感应电动势E ＝BL v ＝1×1×3 V ＝3 V . (2)整个电路的总电阻R ＝r ＋R 1R 2R 1＋R 2＝4 Ω.导体棒中的电流I ＝E R ＝34A则外电压的大小U ＝E －Ir ＝3 V －34×2 V ＝1.5 V则R 1消耗的电功率P 1＝U 2R 1＝38 WR 2消耗的电功率P 2＝U 2R 2＝34W.8.(多选)(2017·南京市第三次模拟考试)如图7甲所示，静止在水平面上的等边三角形闭合金属线框，匝数n ＝20匝，总电阻R ＝2.5 Ω，边长L ＝0.3 m ，处在两个半径均为r ＝0.1 m 的圆形匀强磁场中，线框顶点与右侧圆心重合，线框底边与左侧圆直径重合.磁感应强度B 1垂直水平面向外，B 2垂直水平面向里，B 1、B 2随时间t 的变化如图乙所示，线框一直处于静止状态，计算过程中π取3，下列说法正确的是( )图7A.线框具有向左运动的趋势B.t ＝0时刻穿过线框的磁通量为0.5 WbC.t ＝0.4 s 时刻线框中感应电动势为1.5 V。