重庆一中高2016级13-14学年(上)10月月考——数学
2016届重庆一中高三上学期10月月考试题 文科数学试题及答案
秘密★启用前2015年重庆一中高2016级高三上期10月月考数学试题卷（文科） 2015.10注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）命题“,∀∈=”的否定是（）x R x xA. “,∃∈=”x R x xx R x x∀∈≠” B. “,C. “,∃∈≠” D. “,x R x x∃∈=-”x R x x（2）（原创）请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是（）1， 1， 2， 3， 5，（），13A.8B.9C.10D.11（3）已知复数z 满足(1)z i i =+, 则z 的模等于（ ） A.1 B.2D.（4）关于x 的不等式2230x x -->的解集为（ ） A.2(1,)3- B. 3(1,)2-C.2(,1)(,)3-∞-⋃+∞ D. 3(,1)(,)2-∞-⋃+∞（5）已知2sin 3α=，则sin()2πα-=（ ）A.23B.C.-D.（6）函数2()f x x=在1x =处的切线方程是（ ）A.24y x =+B.24y x =-+C.24y x =--D.24y x =-（7）已知向量(1(3,)a b m == ， 若向量,a b的夹角为6π，则实数m =（ ）A.B.C.0D.（8）设变量,x y 满足100015x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩则23x y +的最大值为（） A.65 B.75 C.85D.95（9）（原创）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为（ ）（10）ABC∆中,90A ∠=︒,1,2AB AC == ,设点,P Q满足,(1),AP AB AQ AC R λλλ==-∈.若2BQ CP ⋅=- ,则λ=（ ）A.13B.23C.43D.2（11）（原创）若关于x 的不等式ln 10a x x -+>在(,)e +∞上有解，则实数a 的取值范围是（ ）A. (1,)+∞B. [1,)+∞C. (1,)e -+∞D.[1,)e -+∞（12）设函数3()(3)1f x x x =-+-,{}n a 是公差不为0的等差数列,127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=,则=++721a a a （ ）A.0B.7C.14D.21正视图 俯视图第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
重庆市一中高一10月月考(数学).doc
重庆市一中高一10月月考（数学）数学试题共4页，共21个小题。
满分150分。
考试时间1。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一. 选择题.(共10小题，每小题5分，共50分) 1. 下列说法正确的是（ ）A. *0N ∈B.Q ∈2 C. Φ∈0 D. Z ∈-22. 若全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（ ）A. {}41<≤-x xB. {}32≤<x xC. {}32<<x xD. {}41<<-x x 3. 给定两个命题q p ,，如果p 和q 都是假命题，则下列说法正确的是（ ）A. “q p ⌝或”为假命题B. “q p 且⌝”为真命题C. “q p 或⌝”为真命题D. “q p ⌝⌝且”为假命题 4. 已知一元二次方程09232=--x x 的两实根分别为21,x x ，则=+2111x x （ ） A. 92-B. 29-C. 92 D. 23-5. 为提高我校高一年级学生的学习成绩，年级决定开设数学和英语两科的培优班。
已知某班级共有学生60人，其中参加数学、英语培优的人数分别为32、23人，同时参加数学和英语两科培优的有 9人，则该班级没有参加数学和英语任何一科培优的人数是（ ） A. 4人 B. 9人 C. 13人 D. 14人6. 集合{}{}P x x y y M Z x x x y x P ∈+==∈--==,1,,622，则集合M 的真子集有（ ）个。
A. 8B. 15C. 16D. 637. 已知关于x 的一元二次不等式02>++c bx ax 的解集为{}32<<-x x ，则不等式02<+-a bx cx 的解集是（ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2131x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2131x x x 或C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121x x D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3121x x x 或8. 若对任意的R b ∈，关于x 的一元二次方程)0(,0)1(2≠=--+a b x b ax 都恒有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A. 01<<-aB. 10-<>a a 或C. 10<<aD. 10><a a 或 9. 在R 上定义运算⊗：)2(,2≠-=⊗y yxy x ，若关于x 的不等式：0)1()(>+-⊗-a x a x 的解集是集合{}22≤<-x x 的子集，则实数a 的取值范围是（ ） A. 12<<-a B. 12≤<-a C. 12<≤-a D. 12≤≤-a10. 已知集合{}R b a b ax x x A ∈=++=,,22中有且只有3个元素，且这3个元素恰好为直角三角形的三边长，则b a +4的值等于（ ）A. 2-B. 0C. 1D. 2二. 填空题.(共5小题,每小题5分,共25分)11. 已知全集Z U =，集合{}Z k k x x A ∈==,2，{}6,5,4,3,2,1=B ，则)(A C B U 中的所有元素之和为 ；12. 不等式012>--x x的解集为 ；13. 已知集合{}{}0122,,0123=--+=∈=+=x x x x B R m mx x A ，若B B A = ，则m 的所有可能取值组成的集合为 ； 14. 给出以下四个命题：① 命题“若一个四边形的四条边相等，则这个四边形一定是正方形”；② 命题“若1xy =，则,x y 互为倒数”的逆否命题；③ 命题 “若两个三角形全等，则它们的面积相等”的逆命题； ④ 命题“若32≠≠y x 或，则5≠+y x ”的否命题；其中正确的命题有 （填上所有正确命题的序号）15. 用符号“[]x ”表示不超过x 的最大整数，如[][][]33.2,19.1,22-=-==，设集合[]{}{}2,22<==-=x x B x x x A ，则=B A ．三. 解答题.(共6小题,共75分) 解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上． 16.（13分）解不等式：（1）03252≤---x x x （2）5321≤-<x17.（13分）已知集合{}{}R m m x x C x x x B x x x A ∈<-=≥-+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-+=,2,054,12222（1）求B A ；（2）若()C B A ⊆ ，求实数m 的取值范围。
重庆市第一中学2016-2017学年高二10月月考理数试题 含解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1。
双曲线221412x y -=的一个焦点坐标是（ ） A ．()0,8 B ．()22,0- C ．()0,23 D ．()4,0- 【答案】D 【解析】试题分析:22216,4c a b c =+==，所以交点坐标为()4,0-. 考点：双曲线的概念．【易错点晴】双曲线的标准方程中对,a b 的要求只是0,0a b >>,易误认为与椭圆标准方程中,a b 的要求相同．若0a b >>,则双曲线的离心率()1,2e ∈;若0a b =>，则双曲线的离心率2e =;若0a b <<，则双曲线的离心率2e >。
注意区分双曲线中的,,a b c 大小关系与椭圆,,a b c 关系,在椭圆中222ab c +，而在双曲线中222c a b =+。
2.过椭圆()221043x y a b +=>>的一焦点F 作垂直于长轴的椭圆的弦,则此弦长为（ ) A ．34B ．3C ．23D ．833【答案】B考点：椭圆的通径．3.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点为()2,0F ，双曲线的渐近线3y x =±，则双曲线的方程为（ ）A ．221913x y -= B ．221139x y -= C ．2213x y -= D ．2213y x -= 【答案】D考点：双曲线的概念与性质．4。
ABC ∆的角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知4,,34b B C ππ===，则c 的长度是（ )A 6．232 C ．63D ．23【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理得46,sin sin 3b c c B C == 考点：解三角形．5。
已知数列{}n a 为等差数列，若159a a a π++=，则()28cos a a +的值为（ ） A ．12-B ．3-．12D ．32【答案】A 【解析】试题分析：159553,3a a a a a ππ++===,()()28521cos cos 2cos32a a a π+===-. 考点：数列，三角函数．6.若直线()100,0ax by a b -+=>>平分圆22:2410C x y x y ++-+=的周长，则ab 的取值范围是（ ）A ．1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．10,8⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B考点：直线与圆的位置关系．7.设实数,x y 满足2210101x y x y ⎧+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则x y +取得最小值时的最优解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无数个 【答案】B 【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点()()0,1,1,0A B 处取得最小值。
重庆市重庆一中2014届高三上学期第一次月考数学(文)试题
重庆市重庆一中2014届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（每题5分，共50分）1．集合，集合，那么（）A B C D2．一个平面将一个半径为的实心球截为两个部分，且截面经过球心，那么每个部分的表面积为（）A B C D3．以下叙述正确的是（）A 两个相互垂直的平面，在其中一个平面内任取一点，过该点作它们交线的垂线，那么该直线一定垂直于另外一个平面；B 如果一个平面内有两条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面一定平行；C 垂直于同一平面的两个平面平行；D 过空间中任一点有且仅有一条直线和已知平面垂直.4．等差数列满足，函数，那么的值为（）A B C D5．直线的方向向量为，直线，则直线的斜率为（）A B C D6．对于，以下不等式不成立的是（）A B C D7．等腰三角形中，，点分别是其内心和边的中点，现令,则（）A B C D8．若实数满足不等式组，则函数的最大值为（）A B C D二、填空题（每题5分，共25分）11．将函数的图像按照向量平移后得到函数，那么的值为 .12．圆的半径为,其圆心在直线上且在一象限，圆与轴的相交弦长为8，则该圆的标准方程为 .13．曲线的轨迹方程为，那么曲线的轨迹在第象限.14．实数满足，那么的最大值为15.函数满足对，都有，且函数为奇函数，如果，那么三、解答题（共75分）16．（13分）数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，记，求数列的前项和.17．（13分）三角形，点（1）求三角形的面积；（2）求边上的高所在直线的方程（化为斜截式）.20．（12分）函数（1）若函数在点处的切线达到斜率的最小值，求的值；（2）函数，且恒有两个极值点，求的取值范围.21．（12分）点为曲线上任一点，点，直线，点到直线的距离为，且满足.（1）求曲线的轨迹方程，并且说明其轨迹是何图形；（2）点，点为直线上的一个动点，且直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的取值范围.2013年重庆一中高2014级高三上期第一次月考数学答案（文科）2013.918．解：（1）由条件，根据公式，最小正周期为，对称中心横坐标应该满足（2）因为为锐角三角形的最大角，所以，所以，由单调性，.20．解：（1）由条件函数在点处的切线达到斜率的最小值可知，在取得最小值，而，则；（2），根据条件，即在有两个不等的实数根，所以，所以的取值范围是.。
重庆一中高2014级高三上期第一次月考数学(文科)试卷
秘密★启用前2013年重庆一中高2014级高三上期第一次月考数学试题卷（文科）2013.9数学试题卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题（每题5分，共50分）1．集合，集合，那么（）A B C D2．一个平面将一个半径为的实心球截为两个部分，且截面经过球心，那么每个部分的表面积为（）A B C D3．以下叙述正确的是（）A 两个相互垂直的平面，在其中一个平面内任取一点，过该点作它们交线的垂线，那么该直线一定垂直于另外一个平面；B 如果一个平面内有两条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面一定平行；C 垂直于同一平面的两个平面平行；D 过空间中任一点有且仅有一条直线和已知平面垂直.4．等差数列满足，函数，那么的值为（）A B C D5．直线的方向向量为，直线，则直线的斜率为（）A B C D6．对于，以下不等式不成立的是（）A B C D7．等腰三角形中，，点分别是其内心和边的中点，现令,则（）A B C D8．若实数满足不等式组，则函数的最大值为（）A B C D9．函数，函数，它们的定义域均为，并且函数的图像始终在函数的上方，那么的取值范围是（）A B C D10．椭圆的左右焦点分别是，过且垂直于轴的直线与该椭圆相交于，椭圆的左顶点为，那么三角形（）A 一定是直角三角形B 一定是钝角三角形C 一定是锐角三角形D 以上三种情况均可能二、填空题（每题5分，共25分）11．将函数的图像按照向量平移后得到函数，那么的值为.12．圆的半径为,其圆心在直线上且在一象限，圆与轴的相交弦长为8，则该圆的标准方程为.13．曲线的轨迹方程为，那么曲线的轨迹在第象限.14．实数满足，那么的最大值为15.函数满足对，都有，且函数为奇函数，如果，那么三、解答题（共75分）16．（13分）数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，记，求数列的前项和.17．（13分）三角形，点（1）求三角形的面积；（2）求边上的高所在直线的方程（化为斜截式）.18．（13分）函数（1）求函数的最小正周期和对称中心坐标；（2）若为锐角三角形的最大角，求的取值范围.19．（12分）菱形，且,现将三角形沿着对角线折起形成四面体，如图（1）当为多大时，？并证明；（2）在（1）的条件下，求点到面的距离.20．（12分）函数（1）若函数在点处的切线达到斜率的最小值，求的值；（2）函数，且恒有两个极值点，求的取值范围.21．（12分）点为曲线上任一点，点，直线，点到直线的距离为，且满足.（1）求曲线的轨迹方程，并且说明其轨迹是何图形；（2）点，点为直线上的一个动点，且直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的取值范围.命题人：廖桦审题人：张伟2013年重庆一中高2014级高三上期第一次月考数学答案（文科）2013.9一、选择题CADBB CD AAB二、填空题11．12．13． 414．15．三、解答题16．解：（1）数列满足，且，易得各项非零，所以为首项为3，公比为3的等比数列，；（2），，由分组求和可得17．解：（1）根据条件有，由公式；（2）直线的法向量可视为，设为，又过点，则，所以直线的方程为.18．解：（1）由条件，根据公式，最小正周期为，对称中心横坐标应该满足，所以对称中心为（2）因为为锐角三角形的最大角，所以，所以，由单调性，.19．解：（1）当时，.证明：此时，且由条件，为面内两条相交直线，所以；（2）在（1）的条件下，有，而,所以三角形的面积为有等体积法可得20．解：（1）由条件函数在点处的切线达到斜率的最小值可知，在取得最小值，而，则；（2），根据条件，即在有两个不等的实数根，所以，所以的取值范围是.21．解：（1）根据条件有：，化简可得，其轨迹为一个椭圆；（2）设直线,直线，联立它们和曲线的方程分别有；，根据焦半径公式又，均过点，所以有，所以，又，所以有。
重庆一中2013-2014学年高二上学期期中考试 数学文 Word版含答案
秘密★启用前2014年重庆一中高2015级高二下期半期考试数 学 试 题 卷（文科）数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}M =，{3,4,5}N =，则=)(N M C U ( )A ．{2}B ．{1，2}C ．{1，2，4}D ．{1，3，4，5} 2、函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．(－1，1)∪(1，＋∞)3、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。
若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ） A .:,2p x A x B ⌝∃∈∈ B .:,2p x A x B ⌝∃∉∈ C .:,2p x A x B ⌝∃∈∉ D .:,2p x A x B ⌝∀∉∉4、（原创）201452i i=- ( ) A.2i -+ B.2i -- C.12i -- D. 12i -+ 5、执行如图所示的程序框图，如果输入2a =，2b =，那么输出的a 值为（ ）A.3log 16B.256C.16D.46、过点)1,0(P 与圆22(1)4x y -+=相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（ ）A ．01=-+y xB ．01=+-y xC ．0=xD ．1=y 7、已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为1V ；直径为2的球的体积为2V 。
重庆一中高一数学10月月考【会员独享】
2013届重庆一中10-11学年高一10月月考数 学 试 题 卷 2010.10★祝你考试成功★数学试题共4页，共21个小题。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一. 选择题.( 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 下列说法正确的是（ ）A. *N ∈φB. Z ∈-2C. Φ∈0D. Q ⊆22. 若全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（ ）A. {}41<≤-x xB. {}32≤<x xC. {}32<<x xD. {}41<<-x x 3. 如图所示，S P M ,,是V 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. S P M )(B. S P M )(C. )()(S C P M VD. )()(S C P M V4．已知c b a 、、是实数，条件0:=abc p ；条件0:=a q ，则p 是q 的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 不充分也不必要条件 5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x =()F x =⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
重庆一中高级高三10月月考(数学理科)
重庆一中高2007级高三10月月考数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数x x x f cos sin )(=的是A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数2．函数)1(log 1)(>=a xx f a 常数的大致图像是3．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是CC 1、C 1D 1的中点，则异面直线EF 与BD 所成的角的大小为A ．75ºB ．60ºC ．45ºD ．30º4．下列命题中正确的是A ．底面是矩形的平行六面体是长方体；B ．棱长都相等的直四棱柱是正方体；C ．侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体；D ．对角线相等的平行六面体是直平行六面体；5．两个正数a,b 的等差中项是5，等比中项是4，且a>b ，则椭圆122=+by a x 的离心率e 等于A ．25 B ．21 C ．23 D ．22 6．函数)32sin(π-=x y 的图像按向量)3,6(π=a 平移后的图像的一个中心对称点为 A ．)0,3(πB ．)3,3(πC ．)0,2(πD ．)3,2(π7．设地球的半径为R ，已知赤道上两地A 、B 间的球面距离为R 2π，若北半球的C 地与A 、B 两地的球面距离均为R 3π，则C 地的纬度为A ．北纬45ºB ．北纬60ºC ．北纬30ºD ．北纬75º8．有下列四个命题：①“直线b a ⊥”的充分不必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”。
②“OM ∥O 1M 1且ON ∥O 1N 1”是“∠MON=∠M 1O 1N 1”的必要不充分条件。
③“直线α平面⊥l ”的充要条件是“直线α平面⊥l 内的无数条直线”。
重庆市第一中学高一10月月考数学试题 Word版含解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()()u U C A C B 等于（ ） A ．{0} B ．{0,1} C ．{0,1,4} D ．{0,1,2,3,4} 【答案】C 【解析】试题分析：{}{}4,0,1U U C A C B ==，所以{}()()0,1,4U U C A C B =.考点：集合交集，并集，补集．2.下列有关集合的写法正确的是（ ）A ．{0}{0,1,2}∈B ．{0}∅=C ．0∈∅D ．{}∅∈∅ 【答案】D 【解析】试题分析：元素和集合是属于或不属于的关系，空集是没有元素的集合，所以D 选项正确. 考点：元素和集合的关系．3.满足{1,2}{1,2,3,4,5}A ⊂⊆≠的集合A 的个数是（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个【解析】试题分析：列举得{}{}{}{}{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5共7种. 考点：子集与真子集．4.下列函数中，在区间(1,1)-上是单调减函数的函数为（ ）A ．23y x =-B ．1y x= C. y D ．23y x x =- 【答案】D 【解析】试题分析：A 是增函数，B 定义域没有零，C 的定义域是12x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭，都不符合题意.所以只有D 正确.考点：函数的单调性．5.以下从M 到N 的对应关系表示函数的是（ ） A ．{|0}:||M R N y y f x y x ==>→=，，B ．*{|2,}M x x x N =≥∈，*{|0,}N y y y N =≥∈，2:22f x y x x →=-+C. {|0}M x x =>，N R =，:f x y →=D ．M R =，N R =，1:f x y x→= 【答案】B 【解析】试题分析：A ，D 选项0没有对应，所以不是函数；C 选项不是一一对应，不是函数；故选B ． 考点：函数的定义．6.已知函数y =S ，则使S T S T =的集合T =（ ） A ．{|0x x <或1}x ≥ B ．{|1x x ≤-或1}x ≥ C. {|01}x x <≤ D ．{|1}x x ≥【解析】考点：定义域，集合交集、并集和补集．7.函数5y = ）A ．[11,5]-B ．[1,5] C. [2,5] D ．(,5]-∞ 【答案】B 【解析】试题分析：由于2760x x +-≥解得17x -≤≤，当3x =时，函数有最小值为1，当1,7x x =-=时，函数有最大值为5.所以值域为[1,5].考点：值域． 8.设102,(10)()[(6)],()x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f 的值为（ ）A ．10B ．11 C.12 D ．13 【答案】B 【解析】试题分析：()()[]()[]5119151311f f f f f f f =====⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 考点：分段函数图象与性质．9.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线()y f x =，一种是平均价格曲线()y g x =（如(2)3f =表示开始交易后第2个小时的即时价格为3元；(2)4g =表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元）.下面所给出的四个图象中，实线表示()y f x =，虚线表示()y g x =，其中可能正确的是（ ）【答案】C 【解析】考点：函数图象与性质．10.已知函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12a <-B ．120a -<≤ C.120a -<< D ．0a ≥ 【答案】B 【解析】试题分析：当0a =时，()f x ==定义域为R 符合题意，排除A ，C.当1a =时，()f x =23y x x =+-的判别式大于零，所以有零点，故函数的定义域不是R ，排除D ，选B. 考点：定义域．11.已知函数()f x =(1,1)-上是单调递增的，则a 的取值范围是（ ）A ．[2,1]--B ．(,1]-∞- C. [1,2] D ．[1,)+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：首先函数()223g x x ax =-+对称轴为1x a =≤-，其次要满足()1420,2g a a -=+≥≥-，所以取值范围是[2,1]--.考点：单调性．12.已知a b c >>，函数2()f x ax bx c =++与()g x ax b =+的图象交于A B ，两点，过A B ，两点分别作x 轴的垂线，垂足分别是C D ，，若(1)0f =，则线段CD 的长度的取值范围是（ ）A ．3(,2B ．3(,)2+∞ C. D ．(0,)+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：由()10f =得0,a b c c a b ++==--，所以2()f x ax bx a b =+--，联立直线的方程和抛物线的方程，2y ax bx a b y ax b⎧=+--⎨=+⎩，消去y 得()220ax b a x a b +---=，所以12122,a b a b x x x x a a-++=⋅=-，且判别式()()2420b a a a b -++>，所以21CD x x =-==,0a b c ><，所以1b a <，由b c >得1,2,2b b a b b a a >-->->-，即112b a -<<代入①得32CD ⎛∈ ⎝. 考点：函数图象与性质．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知2(12)4f x x -=，则(3)f =__________. 【答案】4 【解析】试题分析：()()()()23121414f f =--=-=. 考点：对应法则．14.函数()f x =的递减区间是___________. 【答案】3(,)2-∞- 【解析】试题分析：2230x x +-≥解得3,12x x ≤-≥，对称轴为14x =-不在定义域内，开口向上，所以减区间为3(,)2-∞-. 考点：单调区间．15.已知函数(5)y f x =-的定义域是[1,3]-，则(24)y f x =-的定义域是__________. 【答案】[1,1]- 【解析】试题分析：依题意有13,652,6242x x x -≤≤-≤-≤--≤-≤，解得[]1,1x ∈-. 考点：定义域．16.设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且(1)()f x f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数.如果定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上的l 高调函数，那么实数l 的取值范围是____________.【答案】2l ≥ 【解析】试题分析：由于“定义域[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上的l 高调函数”,即M D =，所以0l ≥,由()()f x l f x +≥得()22,x l x +≥解得2l x ≥-，即()max 22l x ≥-=.考点：新定义函数．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知2{|11240}A x x x =-+>，{||23|5}B x x =->，2{|(1)0}C x x a x a =+--<. （1）求A B ；（2）若BC =∅，求a 的取值范围.【答案】（1）{|3A B x x =<或4}x >；（2）4a <-或1a >. 【解析】试题分析：（1）{}{}3,81,4A x x B x x =<>=<->或，或，所以{|3AB x x =<或4}x >；（2）由于B C =∅，而(1,)C a =-或(,1)C a =-，所以4a <-或1a >. 试题解析：（1）{|3A x x =<或8}x >，………………2分{|1B x x =<-或4}x >………………4分 {|3A B x x =<或4}x >，………………5分（2）BC =∅，或(1,)C a =-或(,1)C a =-，………………*分故4a <-或1a >.………………10分 考点：集合交集、并集和补集． 18.（本小题满分12分）设2{|40}A x x x =+=，22{|2(1)10}B x x a x a =+++-=，{|4,3,}M x x k k k N ==-≤∈.（1）若7a =，求M A C B ； （2）如果AB B =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{0}M A C B =；（2）1a =或1a ≤-. 【解析】试题解析：（1）7a =时，{4,12}B =--，{0,4,8,12]M =---，{0,8}M C B =-，{0}M A C B =；…5分 （2）由AB B =得B A ⊆，而{4,0}A =-，224(1)4(1)88a a a ∆=+--=+.当880a ∆=+<，即1a <-时，B =∅，符合B A ⊆；当880a ∆=+=，即1a =-时，{0}B =，符合B A ⊆；当880a ∆=+>，即1a >-时，B 中有两个元素，而{4,0}B A ⊆=-； ∴{4,0}B =-得1a =，∴1a =或1a ≤-.………………12分 考点：集合交集、并集和补集． 19.（本小题满分12分）已知二次函数()y f x =的最大值是4，且不等式()0f x >的解集(1,3)-. （1）求()f x 的解析式；（2）若存在[2,2]x ∈-，使得()0f x m -≤成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）2()23f x x x =-++；（2）5m ≥-. 【解析】（1）设2()f x ax bx c =++，由题意，0a <，且13b a -+=-，13ca-⨯=， 故2b a =-，3c a =-，22()23(1)4f x ax ax a a x a =--=--，由已知得44a -=，故1a =-，所以2()23f x x x =-++.………………8分（2）对称轴为1x =，[2,2]x ∈-时，min (2)5y f =-=-，故5m ≥-.………………12分 考点：一元二次不等式． 20.（本小题满分12分）已知某企业原有员工1000人，每人每年可为企业创利润15万元，为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的2%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴1万元.据评估，当待岗员工人数x 不超过原有员工1.4%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润2(2)x-万元；当待岗员工人数x 超过原有员工1.4%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润1.8万元. （1）求企业年利润y （万元）关于待岗员工人数x 的函数关系式()y f x =； （2）为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗?【答案】（1）1000170022(9),(014,)()1680017.8(1520,)x x x N f x xx x x N ⎧-+<≤∈⎪=⎨⎪-≤≤∈⎩；（2）10. 【解析】试题解析：∵1000 1.4%14⨯=，∴当014x <≤且x N ∈时，21000()(1000)(152)170022(9)y f x x x x x x==-+--=-+.当1520x ≤≤且x N ∈时，()16.8(1000)1680017.8y f x x x x ==--=-，∴1000170022(9),(014,)()1680017.8(1520,)x x x N f x xx x x N ⎧-+<≤∈⎪=⎨⎪-≤≤∈⎩.………………6分 （2）当014x <≤时，易知()f x 在(0,10)增在(11,14)减.(10)170022(90100)16622f =-+=，100010(11)170022(99)170022(9990)(10)1111f f =-+=-++<. 即当014x <≤时，min (10)16622y f ==；………………10分当1520x ≤≤时，函数1680017.8y x =-为减函数，min (15)16533(10)y f f ==<.综上所述，要使企业年利润最大，应安排10名员工待岗.………………12分考点：简单的实际应用问题，分段函数．21.（本小题满分12分）设定义在R 上的函数()f x 对于任意实数x y ，，都有()()()2f x y f x f y +=+-成立，且(1)1f =，当0x >时，()2f x <.（1）判断()f x 的单调性，并加以证明；（2）试问：当12x -≤≤时，()f x 是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；（3）解关于x 的不等式22()()(2)(2)f bx f b x f x f b -<-，其中22b >.【答案】（1）()f x 在R 上是减函数，证明见解析；（2）()f x 的最大值是3，最小值是0；（3）当b >2{|x x b<或}x b >，当b <2{|}x b x b<<. 【解析】（1）()f x 在R 上是减函数，证明如下：对任意实数12x x ，，且12x x <，不妨设21x x m =+，其中0m >，则211111()()()()()()2()()20f x f x f x m f x f x f m f x f m -=+-=+--=-<， ∴21()()f x f x <.故()f x 在R 上单调递减.………………4分（2）∵()f x 在[1,2]-上单调递减，∴1x =-时，()f x 有最大值(1)f -，2x =时，()f x 有最小值(2)f .在()()()2f x y f x f y +=+-中，令1y =，得(1)()(1)2()1f x f x f f x +=+-=-，故(2)(1)10f f =-=，(1)(0)1(1)2f f f =-=--，所以(1)3f -=.故当12x -≤≤时，()f x 的最大值是3，最小值是0.………………6分（3）由原不等式，得22()(2)()(2)f bx f b f b x f x +<+，由已知有22(2)2(2)2f bx b f b x x ++<++，即22(2)(2)f bx b f b x x +<+.∵()f x 在R 上单调递减，∴2222bx b b x x +>+，∴()(2)0x b bx -->.………………9分∵22b >，∴b >b <当b >2b b >，不等式的解集为2{|x x b<或}x b >；当b <2b b <，不等式的解集为2{|}x b x b <<.………………12分 考点：函数的单调性．22.（本小题满分12分）设0a >，0b >，函数2()f x ax bx a b =--+.（1）写出()f x 的单调区间；（2）若()f x 在[0,1]上的最大值为b a -，求b a的取值范围； （3）若对任意正实数a b ，，不等式()(1)|2|f x x b a ≤+-恒成立，求正实数x 的最大值.【答案】（1）单减区间是(,)2b a -∞，单增区间是(,)2b a +∞；（2）[1,)b a ∈+∞；（3）1. 【解析】试题分析：（1）由于0a >，0b >函数开口向上，对称轴为2b a ，所以单减区间是(,)2b a-∞，单增区间是(,)2b a+∞；（2）当b a <时，m a x (1)0y f b a ==≠-；当b a ≥时，m a x (0)y f b a ==-成立.故[1,)b a∈+∞；（3）原不等式等价于221|(1)(1)|b b b x x x a a a --+≤+-，令b t a =，利用换元法，分离参数得到231x x t x +≥+或223x x t x -++≤+，分类讨论两个函数的大小，求得x 的最大值为1. 试题解析：（1）单减区间是(,)2b a -∞，单增区间是(,)2b a+∞.………………2分 （2）当b a <时，max (1)0y f b a ==≠-；当b a ≥时，max (0)y f b a ==-成立.故[1,)b a∈+∞.………………6分 （3）原不等式221|(1)(1)|b b b x x x a a a ⇔--+≤+-，令b t a=，则不等式变为 21|(1)(21)|x tx t x t --+≤+-．2(1)(21)1x t x tx t ⇔+-≥--+或2(1)(21)1x t x tx t +-≤-++-2(31)x t x x ⇔+≥+或22(3)231x x x t x x t x ++≤-++⇔≥+或223x x t x -++≤+， 即该关于t 的不等式的解集为2{|31x x A t t x +=≥+或22}3x x t x -++≤+. 设(0,)B =+∞，由题意有B A ⊆. 若222313x x x x x x +-++>++，即22(3)()(31)(2)x x x x x x ++>+-++， 即(3)(1)(31)(2)(1)x x x x x x ++>-+-+，即(21)(1)(1)0x x x ++->，即1x >时，要使B A ⊆，必须2031x x x +≤+，显然不成立； 当01x <≤时，A R =，此时必有B A ⊆，故x 的最大值是1.………………12分 考点：函数的单调性，不等式．。
重庆一中高2016级14-15学年(上)半期试题——数学文
秘密★启用前2014年重庆一中高2016级高二上期半期考试数 学 试 题 卷（文科）2014.11本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1. 直线10x y -+=的倾斜角为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．1202. 如果命题“p q ∨”为真命题，则（ ）A ．,p q 中至少有一个为真命题B ．,p q 均为假命题C ．,p q 均为真命题D ．,p q 中至多有一个为真命题 3. 全称命题“2,230x R x x ∀∈++≥”的否定是( )A. 2,230x R x x ∀∈++<B.2,230x R x x ∀∉++≥C. 2,230x R x x ∃∈++≤D.2,230x R x x ∃∈++< 4.已知直线,,m n l ，若//,m n n l P =，则m 与l 的位置关系是( ) A.异面直线 B.相交直线C.平行直线D.相交直线或异面直线5.（原创题）设x R ∈，则“12x >”是“2210x x +->”的( )A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. 已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为2π，那么它的体积为 （ ）A ．2 B C. 3D. 4π 7. 以直线20x y -=和240x y +-=的交点为圆心，且过点(2,0)的圆的方程为（ ） A ．22(2)(1)1x y -+-= B ．22(2)(1)1x y +++=C ．22(2)(1)2x y -+-=D ．22(2)(1)2x y +++= 8. 对于直线,m n 和平面α，下列命题中正确的是( ) A.如果,,,m n m n αα⊂⊄是异面直线，那么//n α; B.如果,,,m n m n αα⊂⊄是异面直线，那么n 与α相交; C. 如果//,//,,m n m n αα共面，那么//m n D. 如果,//,,m n m n αα⊂共面，那么//m n ;9. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)y px p =>的准线分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，AOB ∆则p =（ ） A ．32B ．1C ．2D ．3 10. 过双曲线22221(,0)x y b a a b-=>的右焦点2F 向其一条渐近线作垂线l ，垂足为P ，若l 与另一条渐近线交于Q 点，且QF PF =222，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题.(共5小题,每小题5分,共25分)11. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是________.12. 已知球的体积为323π，则球的大圆面积是_______. 13．设M 是圆22(5)(3)9x y -+-=上的点，则M 到直线3420x y +-=的最短距离是 .14. 一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为_________．15．（原创题）已知双曲线22154x y -=的右焦点为,F P 是双曲线右支上任意一点，定点(6,2)M，则3PM 的最小值是_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卷相应的位置上．16.（本题满分13分）如图直三棱柱111ABC A B C -,CA CB =,,F M E 、、分别是棱1CC 、AB 、1BB 中点.（1）求证：平面1//AEB CFM 平面；（2）求证：1CF BA ⊥17. （本题满分13分）已知命题p ：方程22121x y m m -=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ： 2150m m -<，若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求m 的取值范围.18.（本题满分13分） 如图直线l ：y x b =+与抛物线C ：24x y =相切于点A.(1)求实数b 的值; (2)求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.MFA 119.（本题满分12分）（原创题）如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，过椭圆焦点F 作弦AB.当直线AB 斜率为0时，弦AB 长4. (1)求椭圆的方程; (2)若6019AB =.求直线AB 的方程.20. （本题满分12分）（原创题）已知四棱锥G ABCD -，四边形ABCD 是长为2a 的正方形，ABG,GA=GB DA ⊥平面且，BH CAG,H ⊥平面垂足为, H CG 且在直线上. （1）求证：BGC AGD ⊥平面平面; （2）求三棱锥D ACG -的体积; （3）求三棱锥D ACG -的内切球半径.21.（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点为12,(0),0)F F -，离心率e =. （1）求椭圆的方程；（2）设直线:y l x m =+，若l 与椭圆交于,P Q 两点，且||PQ 等于椭圆的短轴长，求m 的值； （3）以此椭圆的上顶点B 为直角顶点作椭圆的内接等腰三角形A BC ，这样的三角形是否存在？若存在，有几个；若不存在，说明理由.AB2014年重庆一中高2016级高二上期半期考试数 学 答 案（文科）2014.11一、选择题。
重庆市第一中学高二数学10月月考试题文(扫描(2021年整理)
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重庆一中高二(上)10月月考数学试卷(理科)
2016-2017学年重庆一中高二（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．双曲线的一个焦点坐标是（）A．（0，8）B． C．D．（﹣4，0）2．过椭圆（a＞b＞0）的一个焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦，则此弦长为（）A．B．3 C．D．3．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），双曲线的渐近线y=±x，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=14．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=4，B=，C=，则c的长度是（）A．B．2+2 C．D．25．已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a2+a8）=（）A． B．C．D．6．若直线ax﹣by+1=0（a＞0，b＞0）分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则ab的取值范围是（）A．（﹣∞，C．（0，，+∞）7．设实数x，y满足，则x+y取得最小值时的最优解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无数个8．已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），过点F的直线交双曲线于AB两点．若AB的中点坐标为（﹣3，﹣1），则E的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=19．已知P是椭圆+y2=1上的动点，则P点到直线l：x+y﹣2=0的距离的最小值为（）A．B．C．D．10．若正实数x，y满足log2（x+3y）=log4x2+log2（2y），则3x+y的最小值是（）A．12 B．6 C．16 D．811．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，O为坐标原点，若=（+），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．对任意实数a，b，c，d，定义符号=，已知函数f（x）=，直线l：kx﹣y+3﹣2k=0，若直线l与函数f（x）的图象有两个公共点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，）∪（，1）B．（﹣1，）C．（﹣1，）∪（，1）D．（﹣1，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量=（1，1），向量与向量夹角为π，且•=﹣1，则||=．14．设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a8=．15．已知动点P与双曲线x2﹣y2=1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为，则动点P的轨迹方程为．16．如图，设椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2的内切圆的面积为π，设A、B两点的坐标分别为A（x1，y1）、B （x2，y2），则|y1﹣y2|值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．18．已知曲线C的方程是：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，点P（3，﹣1）．（1）若m=1，直线l过点P且与曲线C只有一个公共点，求直线l的方程；（2）若曲线C表示圆且被直线x+2y+5=0截得的弦长为2，求实数m的值．19．已知函数f（x）=cos（2x+）+1，△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c．（Ⅰ）若角A、B、C成等差数列，求f（B）的值；（Ⅱ）若f（﹣）=，边a、b、c成等比数列，△ABC的面积S=，求△ABC 的周长．20．设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=2+（n=1，2，3，…），其前n项和为T n，如果对任意的n∈N*，都有T n+2t≥t2成立，求T n的表达式及实数t的取值范围．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右顶点为A、B，左右焦点为F1，F2，其长半轴的长等于焦距，点Q是椭圆上的动点，△QF1F2面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP、BP分别与椭圆交于异于A、B的点M、N，判断点B与以MN为直径的圆的位置关系．22．在平面直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为B（0，﹣1），C（0，1），平面内两点P、Q同时满足：①++=；②||=||=||；③∥．（1）求顶点A的轨迹E的方程；（2）过点F（，0）作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1，l2与点A的轨迹E的相交弦分别为A1B1，A2B2，设弦A1B1，A2B2的中点分别为M，N．（ⅰ）求四边形A1A2B1B2的面积S的最小值；（ⅱ）试问：直线MN是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由．2016-2017学年重庆一中高二（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．双曲线的一个焦点坐标是（）A．（0，8）B． C．D．（﹣4，0）【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得a、b的值，进而由c2=a2+b2，可得c的值，又可以判断其焦点在x轴上，即可求得其焦点的坐标，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为，可得a=2，b=2，则c=4，且其焦点在x轴上，则其焦点坐标为（4，0），（﹣4，0），故选D．2．过椭圆（a＞b＞0）的一个焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦，则此弦长为（）A．B．3 C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的标准方程即可得出c，进而得出弦AB的坐标及弦长．【解答】解：由椭圆（a＞b＞0），可得a2=4，b2=3，∴=1．不妨取焦点F（1，0），过焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦为AB，，解得．∴弦长|AB|==3．故选B．3．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），双曲线的渐近线y=±x，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，有a2+b2=c2=4，①=，②联立两式，解可得a2、b2的值，将其代入双曲线的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，有a2+b2=c2=4，①=，②联立①、②可得：a2=1，b2=3，则要求双曲线的方程为：=1；故选：D．4．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=4，B=，C=，则c的长度是（）A．B．2+2 C．D．2【考点】正弦定理．【分析】由B与C的度数，求出sinB与sinC的值，再由b的值，利用正弦定理即可求出c的长．【解答】解：∵b=4，B=，C=，∴由正弦定理=得：c===．故选：C．5．已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a2+a8）=（）A． B．C．D．【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质可得a1+a9=a2+a8=2a5，结合已知，可求出a5，进而求出cos （a2+a8）．【解答】解：∵{a n}为等差数列，∴a1+a9=a2+a8=2a5，∵a1+a5+a9=8π，∴a5=，a2+a8=，∴cos（a2+a8）=cos=．故选：A．6．若直线ax﹣by+1=0（a＞0，b＞0）分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则ab的取值范围是（）A．（﹣∞，C．（0，，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】依题意知直线ax﹣by+1=0过圆C的圆心（﹣1，2），故有a+2b=1，再利用ab=（1﹣2b）b=﹣2（b﹣）2+≤，求得ab的取值范围．【解答】解：∵直线ax﹣by+1=0平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，∴直线ax﹣by+1=0过圆C的圆心（﹣1，2），∴有a+2b=1，∴ab=（1﹣2b）b=﹣2（b﹣）2+≤，∵a＞0，b＞0，∴ab的取值范围是（0，2（﹣）+1﹣+…+x02﹣4+（4﹣x02）hslx3y3h=（2﹣x0）＞0，∴∠MBP为锐角，∴∠MBN为钝角，∴点B在以MN为直径的圆内．22．在平面直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为B（0，﹣1），C（0，1），平面内两点P、Q同时满足：①++=；②||=||=||；③∥．（1）求顶点A的轨迹E的方程；（2）过点F（，0）作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1，l2与点A的轨迹E的相交弦分别为A1B1，A2B2，设弦A1B1，A2B2的中点分别为M，N．（ⅰ）求四边形A1A2B1B2的面积S的最小值；（ⅱ）试问：直线MN是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程．【分析】（1）由++=可得P为△ABC的重心，设A（x，y），则P（），再由||=||=||，知Q是△ABC的外心，Q在x轴上，再由∥，可得Q（），结合||=||求得顶点A的轨迹E的方程；（2）F（，0）恰为的右焦点．当直线l1，l2的斜率存在且不为0时，设直线l1的方程为my=x﹣．联立直线方程与椭圆方程，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求得A、B的纵坐标得到和与积．（ⅰ）根据焦半径公式得|A1B1|、|A2B2|，代入四边形面积公式再由基本不等式求得四边形A1A2B1B2的面积S的最小值；（ⅱ）根据中点坐标公式得M、N的坐标，得到直线MN的方程，化简整理令y=0解得x值，可得直线MN恒过定点；当直线l1，l2有一条直线的斜率不存在时，另一条直线的斜率为0，直线MN即为x轴，过点（）．【解答】解：（1）由++=，得，∴P为△ABC的重心，设A（x，y），则P（），由||=||=||，知Q是△ABC的外心，∴Q在x 轴上，由∥，可得Q（），由||=||，得．化简整理得：（x≠0）；（2）F（，0）恰为的右焦点．①当直线l1，l2的斜率存在且不为0时，设直线l1的方程为my=x﹣．联立，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．（ⅰ）根据焦半径公式得：，又=．∴=，同理|A2B2|==．则≥6．当m2+3=3m2+1，即m=±1时取等号．（ⅱ）根据中点坐标公式得：M（），同理可得N（）．则直线MN的斜率为k MN==．∴直线MN的方程为，化简整理得：．令y=0，解得x=，∴直线MN恒过定点（）．②当直线l1，l2有一条直线的斜率不存在时，另一条直线的斜率为0，直线MN即为x轴，过点（）．综上，S的最小值为，直线MN过定点（）．2017年4月15日。
重庆市重庆一中高三10月月考——数学(理)数学(理)
5π12-π3O x重庆市重庆一中2015届高三10月月考数学（理）试题满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1．已知集合，则可以确定不同映射的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知集合{}{}2|20,|M x x x N x x a=-<=<，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件4．函数()sin()(0,0)f x A x Aωθω=+>>的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．方程有解，则的最小值为（）A．2 B．1 C．D．7．函数()sin(2))f x x xθθ=+++,）A．5,,36k k k Zππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B．,,63k k k Zππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C．5,,1212k k k Zππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D．7,,1212k k k Zππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦8．1+cos204sin10tan80sin20︒-︒︒=︒（）A．1 B．C．D．29．已知函数的导函数为，且满足，则（）A．B．第5题C ．D ．10．给定实数，对任意实数均满足，则的零点的个数（ ） A ．0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分） 11．函数的定义域为______________．12．在△中，604A AC BC =︒==，，则的面积_______________．13．已知定义在R 上的函数满足：222,[0,1),()2,[1,0),x x f x x x ⎧+∈=⎨-∈-⎩且， ，则方程在区间[，1]上的所有实根之和为_____________．14．如图所示，已知AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ， AB ＝3，BC ＝22，则⊙O 的半径等于_____________． 15．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的 参数方程是（t 为参数），圆C 的极坐标方程是， 则直线l 被圆C 截得的弦长为____________．16．若不等式4|1||3|x x a a ++-≥+对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是_________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分13分）已知函数f （x）＝2cos()[sin())]333x x x πππ++-+． （1）求f （x ）的值域和最小正周期；（2）方程m[f （x ）＋3]＋2＝0在内有解，求实数m 的取值范围．18．（本题满分13分）已知函数f （x ）＝ax2+bx －a －ab （a≠0），当时，f （x ）>0；当(,1)(3,)x ∈-∞-+∞时，f （x ）<0．（1）求f （x ）在内的值域；（2）若方程在有两个不等实根,求c 的取值范围．19．（本题满分13分）如图，在多面体中，四边形是正方形，1111111,//,2AC A B BC B C BC B C BC ===．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．20．（本题满分12分）设函数f （x ）＝13x3－ax ，g （x ）＝bx2＋2b －1．（1）若曲线y ＝f （x ）与y ＝g （x ）在它们的交点（1，c ）处有相同的切线，求实数a ，b 的值； （2）当a ＝1，b ＝0时，求函数h （x ）＝f （x ）＋g （x ）在区间[t ，t ＋3]内的最小值． 21．（本题满分12分）已知圆22:(1)(1)2C x y -+-=经过椭圆Γ∶22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点F ，且F 到右准线的距离为2．（1）求椭圆Γ的方程；（2）如图，过原点O 的射线l 与椭圆Γ在第一象限的交点为Q ，与圆C 的交点为P ，M 为OP 的中点， 求的最大值． 22．（本题满分12分）设函数()ln(1),()ln(1)1xf x a xg x x bx x =-+=+-+．（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式()2111ln 1,2,12nk k n n k =-<-≤=⋅⋅⋅+∑．参考答案选择题DAABC BDCBA 填空题11． 12． 13． 14． 32 15． 2 2 16．三、解答题17解：（1）f （x ）＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－3． ∵－1≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3≤1． ∴－2－3≤2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－3≤2－3，T ＝2π2＝π， 即f （x ）的值域为[－2－3，2－3]，最小正周期为π． ……………………………7分 （2）当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π6时，2x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤π3，2π3， 故sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤32，1， 此时f （x ）＋3＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3∈[3，2]． 由m[f （x ）＋3]＋2＝0知，m≠0，∴f （x ）＋3＝－2m ，即3≤－2m≤2，即⎩⎨⎧2m＋3≤0，2m ＋2≥0，解得－233≤m≤－1．即实数m 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－233，－1………13分 18．解：（1）由题意，是方程ax2+bx －a －ab=0的两根，可得则在内的值域为………………………………………7分 （2）方程即在有两个不等实根，设则(1)0(0)0(3)0g g g <⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，解得．…………………………………13分19．解（1）作BC 的中点E ，连接 且，四边形是平行四边形， ，则//面 同理，面面面，面………………………………………6分 （2）四边形为正方形, , ，由勾股定理可得：， ，同理可得,以A 为原点如图建系。
重庆市第一中学高三数学上学期10月月考试卷 文(含解析)
重庆一中2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知sinα=，α∈（，π），则cosα的值为（）A．B．C．D．2．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D． [﹣1，1）∪（1，+∞）4．（5分）已知，是夹角为的两个单位向量，若向量=3﹣2，则•=（）A．2 B．4 C．5 D．75．（5分）已知等差数列{a n}中，a2，a2013是方程x2﹣2x﹣2=0的两根，则S2014=（）A．﹣2014 B．﹣1007 C．1007 D．20146．（5分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）7．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知命题p：若，则A=45°；命题q：若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，则下列判断正确的是（）A．p为真B．p∧q为假C．￢q为真D．p∨q为假8．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．16 D．329．（5分）设对任意实数x∈[﹣1，1]，不等式x2+ax﹣3a＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．C．a＞0或a＜﹣12 D．10．（5分）过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．（5分）复数z=（i是虚数单位），则z+z2=．12．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x﹣3x+2m（m为实常数），则f（1）=．13．（5分）不等式组，所表示的平面区域面积为．14．（5分）如图是某算法的程序框图，若任意输入[，19]中的实数x，则输出的x大于25的概率为．15．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g （x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（13分）某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：x 2 3 4 5Y 18 27 32 35（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：=x+，其中：=，=﹣，参考数值：2×18+3×27+4×32+5×35=420．17．（13分）已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间．18．（13分）先将函数f（x）=cos（2x+）的图象上所有的点都向右平移个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数g（x）的解析式和单调递减区间；（2）若A为三角形的内角，且g（A）=，求f（）的值．19．（12分）已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB 为正三角形．（1）求证：BC⊥平面APC；（2）若BC=3，AB=10，求三棱锥B﹣MDC的体积V B﹣MDC．20．（12分）已知数列{a n}中，a1=，点（2a n+1﹣a n，2）在直线y=x+1上，其中n=1，2，3…（1）求证：{a n﹣1}为等比数列并求出{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}的前n项和为S n，且b1=1，S n=b n，令c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．21．（12分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）过点A（1，），其焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），则椭圆在其上一点A （x0，y0）处的切线方程为+=1，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点B为C1在第一象限中的任意一点，过B作C1的切线l，l分别与x轴和y 轴的正半轴交于C，D两点，求△OCD面积的最小值；（ii）如图（2），过椭圆C2：+=1上任意一点P作C1的两条切线PM和PN，切点分别为M，N．当点P在椭圆C2上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．重庆一中2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知sinα=，α∈（，π），则cosα的值为（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：首先根据α所在的象限，利用已知条件求得cosα值的符号，然后根据sin2α+cos2α=1进一步求出cosα的值．解答：解：已知α∈（，π），则α的中终边在第二象限内．已知sinα=根据三角恒等式sin2α+cos2α=1进一步求出cosα=﹣，故选：D．点评：本题考查的知识点：三角恒等式，根据已知α所在的象限角确定三角函数的符号．2．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：计算题；简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D． [﹣1，1）∪（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：依题意可知要使函数有意义需要x+1＞0且x﹣1≠0，进而可求得x的范围．解答：解：要使函数有意义需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选C．点评：本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题．4．（5分）已知，是夹角为的两个单位向量，若向量=3﹣2，则•=（）A．2 B．4 C．5 D．7考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得•=（3﹣2）•=3﹣2，代入已知数据化简可得．解答：解：∵，是夹角为的两个单位向量，且=3﹣2，∴•=（3﹣2）•=3﹣2=3﹣2×1×1×cos=4故选：B点评：本题考查平面向量数量积的运算，属基础题．5．（5分）已知等差数列{a n}中，a2，a2013是方程x2﹣2x﹣2=0的两根，则S2014=（）A．﹣2014 B．﹣1007 C．1007 D．2014考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由韦达定理和等差数列的求和公式和性质可得S2014==，计算可得．解答：解：∵等差数列{a n}中，a2，a2013是方程x2﹣2x﹣2=0的两根，∴a2+a2013=2，∴a1+a2014=a2+a2013=2，∴S2014==2014故选：D．点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及韦达定理的应用，属基础题．6．（5分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：利用函数的零点判定定理，先判断函数的单调性，然后判断端点值的符合关系．解答：解：∵f（x）=2x+x﹣2在R上单调递增又∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0由函数的零点判定定理可知，函数的零点所在的一个区间是（0，1）故选C点评：本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知命题p：若，则A=45°；命题q：若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，则下列判断正确的是（）A．p为真B．p∧q为假C．￢q为真D．p∨q为假考点：复合命题的真假．专题：解三角形．分析：由题意可得p：若，则A=45°为假命题，命题q：若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形或直角三角形为真命题，从而可求￢p为真命题，￢q为假命题，从而可判断．解答：解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，由若可得A=45°或A=135°．故p：若，则A=45°为假命题；在△ABC中，∵cos A=，cosB=，∴•a=•b，化简得：a2c2﹣a4=b2c2﹣b4，即（a2﹣b2）c2=（a2﹣b2）（a2+b2），①若a2﹣b2=0时，a=b，此时△ABC是等腰三角形；②若a2﹣b2≠0，a2+b2=c2，此时△ABC是直角三角形，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．即q为真．∴￢p为真命题，￢q为假命题∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．故选B．点评：本题主要考查了复合命题的真假关系的判断，解题的关键是准确判断命题p，q的真假．8．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．16 D．32考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，由三视图判断四棱锥的高为4，底面是对角线长为4的正方形，求出正方形的边长，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，四棱锥的底面是对角线长为4的正方形，∴底面正方形的边长为2，∴几何体的体积V=××2=．故选：A．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．9．（5分）设对任意实数x∈[﹣1，1]，不等式x2+ax﹣3a＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．C．a＞0或a＜﹣12 D．考点：函数恒成立问题；二次函数的性质．分析：法一：y=x2+ax﹣3a的对称轴是x=．①当﹣≥1时，x=﹣1时有最大值a＞，与a≤﹣2相矛盾．②当时，x=﹣1或x=1时，有最大值．x=﹣1有最大值a＞，故；当x=1有最大值1﹣2a＜0，a，故．③当≤﹣1，即a≥2时，x=1时有最大值1﹣2a＜0，a，a≥2．由此能求出实数a的范围．法二：设f（x）=x2+ax﹣3a，由对任意实数x∈[﹣1，1]，不等式x2+ax﹣3a＜0恒成立，知，由此能求出实数a的范围．解答：解法一：y=x2+ax﹣3a的对称轴是x=．①当﹣≥1，即a≤﹣2时，x=﹣1离对称轴最远，而函数开口向上，所以有最大值，其最大值是a＞，与a≤﹣2相矛盾．∴a∈∅；②当，即﹣2＜a＜2时，x=﹣1或x=1时，有最大值．由①知，x=﹣1有最大值时，其最大值是a＞，故；当x=1有最大值时，其最大值是1﹣2a＜0，即a，故．∴；③当≤﹣1，即a≥2时，x=1时有最大值，其最大值是1﹣2a＜0，a，∴a≥2．综上所述，a＞．故选B．解法二：设f（x）=x2+ax﹣3a，∵对任意实数x∈[﹣1，1]，不等式x2+ax﹣3a＜0恒成立，∴，即，∴，故．故选B．点评：本题考查函数的恒成立问题，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讲座思想的合理运用．10．（5分）过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：综合题．分析：先设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0），因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点，O为FF'的中点，又可得E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，得到|PF|=2b，再设P（x，y）过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．解答：解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）∵抛物线为y2=4cx，∴F'为抛物线的焦点，O为FF'的中点，∵∴E为FP的中点∴OE为△PFF'的中位线，∵O为FF'的中点∴OE∥PF'∵|OE|=a∴|PF'|=2a∵PF切圆O于E∴OE⊥PF∴PF'⊥PF，∵|FF'|=2c∴|PF|=2b设P（x，y），则x+c=2a，∴x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，则点P到该垂线的距离为2a由勾股定理 y2+4a2=4b2∴4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）∴e2﹣e﹣1=0∵e＞1∴e=．故选B．点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．（5分）复数z=（i是虚数单位），则z+z2=﹣1．考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：∵复数z=，z2=i，∴z+z2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．12．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x﹣3x+2m（m为实常数），则f（1）=．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数是奇函数，由f（0）=0，可得m，然后利用f（﹣1）=﹣f（1），即可得到结论．解答：解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即1+2m=0，解得m=﹣，∴f（﹣1）=﹣f（1）==，∴f（1）=，故答案为：点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性的性质求出m是解决本题的关键，注意要学会转化．13．（5分）不等式组，所表示的平面区域面积为．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据对应图形的面积公式即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则A（﹣1，0），C（2，0），由，解得，即B（，），则三角形的面积S==，故答案为：点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．14．（5分）如图是某算法的程序框图，若任意输入[，19]中的实数x，则输出的x大于25的概率为．考点：循环结构．专题：图表型．分析：利用程序框图可得所有的结果2（2x﹣1）﹣1＞25，解此不等式求出x的取值范围，是几何概型中的长度类型，由“输入[，19]中的实数x“求出构成的区域长度，再求出不等式求出x的取值范围构成的区域长度，再求两长度的比值．由此求得输出的x大于25的概率．解答：解：根据算法的程序框图，若任意输入[，19]中的实数x，则输出的是2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3，由4x﹣3＞25，得x＞7．此数大于0.5而小于等于19，则构成的区域长度为：19﹣7=12，在区间[，19]上任取一个数x构成的区域长度为19﹣，输出的x大于25的概率为=；故答案为：．点评：本题主要考查循环结构，概率的建模和解模能力，本题是长度类型，思路是先求得试验的全部构成的长度和构成事件的区域长度，再求比值．15．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g （x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围．考点：函数的零点；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m 在[0，3]上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围．解答：解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故答案为．点评：本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（13分）某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：x 2 3 4 5Y 18 27 32 35（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：=x+，其中：=，=﹣，参考数值：2×18+3×27+4×32+5×35=420．考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据表中所给的数据，做出利用最小二乘法所用的四个量，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（Ⅱ）把所给的x的值，代入上一问求出的线性回归方程中，做出对应的y的值，这是一个估计值，是一个预报值．解答：解：（Ⅰ）=3，，，，…（5分）=．a==28﹣5.6×3.5=8.4…（9分）所求线性回归方程为：．…．（10分）（Ⅱ）当x=10时，（万元），…．．（11分）故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元…（12分）点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是细心地做出线性回归方程要用的系数，这里不能出错，不然会引起第二问也是错误的．17．（13分）已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求出函数的表达式，通过求导得出斜率k的值，再求出切点坐标，从而求出切线方程；（2）先求出函数的导数，分别令f′（x）＞0，f′（x）＜0，从而求出函数的单调区间．解答：解：（1）∵a=1，∴f（x）=x3+x2﹣x+2，∴f′（x）=3x2+2x﹣1∴k=f′（1）=4，又f（1）=3，∴切点坐标为（1，3），∴所求切线方程为y﹣3=4（x﹣1），即4x﹣y﹣1=0．（2）f′（x）=3x2+2ax﹣a2=（x+a）（3x﹣a）由f′（x）=0得x=﹣a或，∵a＞0，由f′（x）＜0，得，由f′（x）＞0，得x＜﹣a或，此时f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为（﹣∞，﹣a）和．点评：本题考查了导数的应用，求曲线的切线方程，考查了函数的单调性，是一道基础题．18．（13分）先将函数f（x）=cos（2x+）的图象上所有的点都向右平移个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数g（x）的解析式和单调递减区间；（2）若A为三角形的内角，且g（A）=，求f（）的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）依题意，易求g（x）=sin（x﹣），利用正弦函数的单调性可求得函数g（x）的单调递减区间；（2）由（1）知，g（A）=sin（A﹣）=，易知0＜A﹣＜，于是得cos（A﹣）=，f（）=sinA=sin[（A﹣）+]，利用两角和的正弦即可求得答案．解答：解：（1）∵f（x）=cos（2x+）=sin2x，∴依题意，有g（x）=sin（x﹣），由+2kπ≤x﹣≤+2kπ得：+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z．∴g（x）=sin（x﹣），且它的单调递减区间为[+2kπ，+2kπ]k∈Z．（2）由（1）知，g（A）=sin（A﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，又0＜sin（A﹣）＜，∴0＜A﹣＜，∴cos（A﹣）=，∴f（）=sinA=sin[（A﹣）+]=×+×=．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的单调性，考查诱导公式与两角和的正弦，考查转化思想与综合运算能力，属于中档题．19．（12分）已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB 为正三角形．（1）求证：BC⊥平面APC；（2）若BC=3，AB=10，求三棱锥B﹣MDC的体积V B﹣MDC．考点：直线与平面垂直的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）运用等边三角形的性质和中位线定理，证得AP⊥平面PBC，再由线面垂直的性质得，AP⊥BC，结合条件AC⊥BC，即可得证；（2）运用V M﹣BCD=V B﹣MDC．由棱锥的体积公式，计算三角形BCD的面积和MD，即可得到．解答：（1）证明：∵△PMB为正三角形，且D为PB的中点，∴MD⊥PB．又∵M为AB的中点，D为PB的中点，∴MD∥AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC，AC∩AP=A，∴BC⊥平面APC；（2）解：有V M﹣BCD=V B﹣MDC．∵AB=10，∴MB=PB=5，又BC=3，BC⊥PC，∴PC=4，∴．又，∴．点评：本题考查线面垂直的判定和性质，注意两个定理的运用，同时考查三棱锥的体积公式，注意顶点转换法的运用，考查运算能力，属于中档题．20．（12分）已知数列{a n}中，a1=，点（2a n+1﹣a n，2）在直线y=x+1上，其中n=1，2，3…（1）求证：{a n﹣1}为等比数列并求出{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}的前n项和为S n，且b1=1，S n=b n，令c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件2a n+1﹣a n+1=2，从而2（a n+1﹣1）=a n﹣1，由此能证明{a n﹣1}是以为公比的等比数列，首项为，从而得到a n=﹣（）n+1．（2）S n=，，两式作差，得，利用累加法能求出b n=n，c n=a n•b n=[﹣（）n+1]•n=﹣（）n•n+n，由此利用分组求和法能求出数列{c n}的前n项和T n．解答：（1）证明：∵数列{a n}中，a1=，点（2a n+1﹣a n，2）在直线y=x+1上，∴2a n+1﹣a n+1=2，∴2（a n+1﹣1）=a n﹣1，∴=，∴{a n﹣1}是以为公比的等比数列，首项为，∴a n=﹣（）n+1．（2）解：S n=，，两式作差，S n﹣S n﹣1=b n﹣，整理，得，∴=，，∴b n=n，∵c n=a n•b n，∴c n=[﹣（）n+1]•n=﹣（）n•n+n，令，其和为R n，，①=﹣1×﹣…﹣，错项相减后=﹣（）﹣（）2﹣（）3﹣…﹣（）n+n（）n+1=﹣=，∴，∴T n=R n+=（2+n）•（）n+．点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．21．（12分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）过点A（1，），其焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），则椭圆在其上一点A （x0，y0）处的切线方程为+=1，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点B为C1在第一象限中的任意一点，过B作C1的切线l，l分别与x轴和y 轴的正半轴交于C，D两点，求△OCD面积的最小值；（ii）如图（2），过椭圆C2：+=1上任意一点P作C1的两条切线PM和PN，切点分别为M，N．当点P在椭圆C2上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）依题意得：椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），由椭圆定义知：2a=|AF1|+|AF2|，即可求出a，b，从而可求椭圆C1的方程；（Ⅱ）（i）确定，再结合基本不等式，即可求△OCD面积的最小值；（ii）先求出直线MN的方程，再求出原点O到直线MN的距离，即可得出结论．解答：解：（I）依题意得：椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），由椭圆定义知：2a=|AF1|+|AF2|，∴，所以椭圆C1的方程为．…（4分）（II）（ⅰ）设B（x2，y2），则椭圆C1在点B处的切线方程为令x=0，，令，所以…（5分）又点B在椭圆的第一象限上，所以，∴…（7分）∴，当且仅当所以当时，三角形OCD的面积的最小值为…（9分）（ii）设P（m，n），则椭圆C1在点M（x3，y3）处的切线为：又PM过点P（m，n），所以，同理点N（x4，y4）也满足，所以M，N都在直线上，即：直线MN的方程为…（12分）所以原点O到直线MN的距离=，…（13分）所以直线MN始终与圆相切．…（14分）点评：本题考查椭圆的方程，考查三角形面积的计算，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
重庆一中高二数学10月月考 文【会员独享】
重庆一中高二数学10月月考 文【会员独享】2012年重庆一中高2014级高二上期定时练习数 学 试 题 卷（文科）一、选择题（每题5分，共50分）1. 260,x y +-=已知直线的方程为则该直线的斜率为（ ） A.12 B.12- C.2 D.2- 2．圆22680C x y x y +-+=：的圆心坐标为（ ）A. (3,4)B. (3,4)-C. (3,4)--D. (3,4)- 3．法向量为(3,5)的直线，其斜率为（ ） A 35- B35 C 53 D 53- 4．椭圆22125x y m+=的一个焦点坐标为(3,0)，那么m 的值为（ ） A 16- B 4- C 16 D 45．直线l 上三点12,,P P P ，且点P 分12PP 的比为2，那么点2P 分1PP 的比为（ ）A 13- B13C 3-D 3 6．直线:310()l ax y a a R +-+=∈，椭圆22:12536x y C +=，直线l 与椭圆C 的公共点的个数为（ ）A 1个B 1个或者2个C 2个D 0个7．三角形ABC ，顶点(1,0),(2,(3,0)A B C ，该三角形的内切圆方程为（ ）A 2281(2)()832x y -++= B 2281(2)(832x y -+-=C 221()(2)22x y -+-= D 221(2)(22x y -+-= 8．过点(1,2)P 作直线l 与圆22(2)9x y -+=相交于,A B 两点，那么AB 的最小值为（ ）A 2B 4C 3D 6 9．以下叙述正确的是（ ）A 平面直角坐标系下的每条直线一定有倾斜角与法向量，但是不一定都有斜率；B 平面上到两个定点的距离之和为同一个常数的轨迹一定是椭圆；C 直线:10l x y +-=上有且仅有三个点到圆22:(3)16C x y -+=的距离为2；D 点P 是圆22:(4)4C x y -+=上的任意一点，动点M 分OP （O 为坐标原点）的比为(0)λλ>，那么M 的轨迹是有可能是椭圆.10．已知直线l ：为常数）k kx (2y +=过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的上顶点B 和左焦点F ，且被圆422=+y x 截得的弦长为L，若L ≥ 则椭圆离心率e 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎝⎛550，B. 0⎛ ⎝⎦C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛5530，D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛5540，二、填空题（每题5分，共25分）11．一条直线的方向向量为(1,2)-，且过点(1,0)，该直线的方程为 12．点(3,0)M -，点(3,0)N ，动点P 满足10PM PN =-，则点P 的轨迹方程是13. 椭圆22:194x y C +=，斜率k 的直线l 与椭圆相交于点,M N ，点A 是线段MN 的中点，直线OA （O 为坐标原点）的斜率是'k ，那么'kk =14．如果直线:0l x y b +-=与曲线:C y =有公共点，那么b 的取值范围是15．点P 是直线:20l x y --=上的动点，点,A B 分别是圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆221:(3)1C x y +-=上的两个动点，则PA PB +的最小值为三、解答题（75分）16．求满足下列条件的直线l 方程（13分） （1）直线l过原点且与直线1:1l y x =+的夹角为6π；（2）直线l 过直线1:310l x y +-=与2:250l x y -+=的交点，且点(2,1)A 到l 的距离为17．（13分）三角形ABC 的顶点(1,7),(4,2)A B -，重心214(,)33G （1）求三角形ABC 的面积；（2）求三角形ABC 外接圆的方程.18．（13分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的两倍，且过点(2,1)A（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线:10l x y --=与椭圆C 交于不同的两点,M N ，求MN 的值.19．（12分）已知直线:(21)(1)74l m x m y m +++=+，圆22:(1)(2)25C x y -+-= （1）判断直线l 和圆C 的位置关系；（2）若直线l 和圆C 相交，求相交弦长最小时m 的值.20．（12分）标准方程下的椭圆的短轴长为(,0)(0)F c c >，右准线l 与x 轴相交于点A ，且2OF FA =，过点A 的直线和椭圆相交于点,P Q . （1）求椭圆的方程和离心率；（2）若OP OQ ⊥，求直线PQ 的方程.21．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 为2214x y += （1）若一直线与椭圆C 交于两不同点M N 、，且线段MN 恰以点11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭为中点，求直线MN 的方程；（2）若过点(1,0)A 的直线l （非x 轴）与椭圆C 相交于两个不同点,P Q 、试问在x 轴上是否存在定点(,0)E m ，使PE QE •恒为定值λ？若存在，求出点E 的坐标及实数λ的值；若不存在，请说明理由.2012年重庆一中高2014级高二上期定时练习（本部）数 学 答 案2012.10一、选择题BDACA CDBAB 二、填空题11．220x y +-= 12．2212516x y += 13．49- 14．[- 153 三、解答题16．（13分）解：（1）直线1l 的倾斜角为6π，由条件，直线l 的倾斜角应为0或3π，所以直线l的斜率0k =l 过原点，所以直线l 的方程为：00y y =-=（2）由条件设直线l 为31(25)0x y x y λ+-+-+=，整理得(21)(3)150x y λλλ++--+=，点(2,1)A 到l的距离为=243λ=-或，所以直线l 为1030x y x y ++=-+=或17．（13分）解：（1）由重心坐标公式可得点(5,5)C ，所以(5,5),(4,2)AB AC =--=-，那么三角形ABC的面积为1(5)(2)(5)4152S =-⨯---⨯= （2）设三角形ABC 外接圆为220x y Dx Ey F ++++=，代入三点的坐标得149701644202525550D E F D E F D E F ++++=⎧⎪+-++=⎨⎪++++=⎩ 解得2420D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以三角形ABC 的外接圆方程为 2224200x y x y +---=18．（13分）解：（1）由条件2a b =，所以2222:14x y C b b+=，代入点(2,1)可得b =，椭圆C 的标准方程为22182x y +=； （2）联立椭圆和直线方程可得直线25840x x --=，所以 121284,55x x x x +==-由相交弦长公式可得5MN ==19．（12分）解：（1）直线:(21)(1)74l m x m y m +++=+，即为(27)40m x y x y +-++-=，则直线l 经过直线40x y +-=与270x y +-=的交点(3,1)M而22(31)(12)25-+-<，所以点(3,1)E 在圆C 的内部，所以直线l 和圆C 相交；（2）假设直线l 和圆C 相交于点,E F，由相交弦长公式EF =d为圆心C 到直线l 的距离，有公式可知，当d 最大时，相交弦长最小，而由（1）知，直线l 过定点(3,1)M ,所以max d CE ==即CE l ⊥，又12CE k =-，所以，213214l m k m m +=-=⇒=-+ 20．（12分）解：（1）由题意，设该椭圆方程为2221(2x y a a +=>，根据条件有222222()a c a a c c c c ⎧-=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨==-⎪⎩⎪⎩，所以椭圆的方程为22162x y +=，离心率3e = （2）设直线PQ 的方程为(3)y k x =-，联立椭圆方程有222221222122(31)182760,18(1)31276(2)31k x k x k k x x k k x x k +-+-=+=+-=+由韦达定理得又OP OQ ⊥，即121200OP OQ x x y y •=⇒+=，而2212121212(3)(3)[3()9]y y k x x k x x x x =--=-++ 于是有2121212[3()9]0(3)x x k x x x x +-++=，由（1）（2）（3）得，251k k =⇒=±，经检验符合所以直线:30,30PQ x x -=+-=或21．（12分） 解：（1）点11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭在椭圆内部，∴直线MN 与椭圆必有公共点 设点1122(,)(,)M x y N x y 、，由已知12x x ≠，则有221122221414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减，得12121212()()()()4x x x x y y y y +-=--+ 而121212,,2x x y y +=-+=∴直线MN 的斜率为1MN k =∴直线MN 的方程为4450x y -+=（2） 假定存在定点(,0)E m ，使PE QE •恒为定值λ由于直线l 不可能为x 轴于是可设直线l 的方程为1,x ky =+且设点3344(,)(,)P x y Q x y 、将1x ky =+代入221,4x y +=得 22(4)230k y ky ++-=.显然343422230,,44k y y y y k k ∆>∴+=-=-++ 3344(,),(,)EP x m y EQ x m y =-=-，则2343434()EP EQ x x m x x m y y ⋅=-+++223434(1)(1)()21k y y k m y y m m =++-++-+2222(4)4814m k m m k -+-+=+若存在定点(,0)E m 使2222(4)4814m k m m k λ-+-+=+为定值（λ与k 值无关），则必有 2244814m m m λλ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩17,83364m λ⎧=⎪⎪⇒⎨⎪=⎪⎩∴在x 轴上存在定点17(,0)8E ，使PE QE ⋅恒为定值3364。
重庆市重庆一中高二数学10月定时练习试卷 文
重庆市重庆一中2014-2015学年高二数学10月定时练习试卷 文一、选择题（每小题5分，共50分） 1、12,F F 为平面上两个不同定点，4||21=F F ,动点P 满足：124PF PF +=，则动点P 的轨迹是 （ ） A 、椭圆 B 、线段 C 、不存在 D 、椭圆或线段或不存在 2、两直线032=+-y mx 与0122=-+y x 互相垂直，则实数m 的值为 （ ） A 、2± B 、2 C 、-2 D 、03、设双曲线C 的两个焦点为(－2，0)，(2，0)，一个顶点是(1，0)，则C 的方程为( )A 、122=-y xB 、1222=-y xC 、12222=-y xD 、2222=-y x 4、设P 是圆22(3)(1)4x y -++=的圆心,Q 是直线3x =-上的动点,则PQ 的最小值为 （ ）A 、6B 、4C 、3D 、25、过椭圆22143x y +=的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为 （ ）A 、34 B、 C 、3 D6、若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>则其渐近线方程为 （ ）A 、2y x =± B、y = C 、12y x =± D、y =7、点P 为抛物线：x y 42=上一动点，定点(2,A ，则|PA|与P 到y 轴的距离之和的最小值为 （ ）A 、9B 、10C 、8D 、58、已知椭圆：1922=+x y ，过点)21,21(P 的直线与椭圆相交于A ，B 两点，且弦AB 被点P平分，则直线AB 的方程为 ( ) A 、940x y --= B 、950x y +-= C 、220x y +-= D 、220x y -+=9、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，过F 作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若E 为PF 的中点，则双曲线的离心率为 （ ）A、5 C 、2 D10、已知椭圆12222=+b y ax )0(>>b a 上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,6ππα，则该椭圆离心率e 的取值范围为（ ）A 、 ]13,22[- B 、 )1,22[ C 、 ]23,22[ D、二、填空题（每题5分，共25分）11、抛物线y x 42=的焦点坐标为_________。
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秘密★启用前
2013年重庆一中高2016级高一上期定时练习
数学试题卷2013.10
★祝你考试成功★
数学试题共4页，共21个小题。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干
净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一. 选择题.(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1.下列说法正确的是（）
A. B. C. D.1N
2.下列函数中，在区间上必定
．．是增函数的为( )
A. B. C. D.
3.已知集合,，，则的关系（）
A.B. C.=D.
4.已知A、B均为U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}, A∩={9}，则A=（）
A.{1，3}
B.{3，7，9}
C.{3，5，9}
D.{3，9}
5.在从集合A到集合B的映射中，下列说法中正确的是（）
A.集合B中的某一个元素b的原象可能不止一个
B.集合A中的某一个元素a的象可能不止一个
C.集合A中的两个不同元素所对应的象必不相同
D.集合B中的两个不同元素的原象可能相同
6.在下列六组函数中，同组的两个函数是同一函数的有多少组?( )
①y =，y=；②y = ，y=；
③y = 21(，y=；④y =，y = x；
⑤y = x2－2x－1，y = t2－2t－1；⑥y = ，y=.
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
7.已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.有限集合S中元素的个数记做card (S )，设A、B都为有限集合，给出下列论断：
①A∩B =的充要条件是card (A∪B) = card (A ) + card (B )；
② A B的充要条件是card (A )≤card (B )；
③ A B的必要不充分条件是card (A )≤card (B )；
④ A = B的充分不必要条件是card (A ) = card (B )；
其中正确论断的序号是（）
A.③④
B.①②
C.②④
D.①③
9.某地一年的气温Q (t)（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如右图
所示，已知该年全年的平均气温为10℃，令G (t )表示时间段[0，t]的平均
气温，G (t )与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（）
10.甲、乙、丙、丁是同住一间寝室的四名女生，她们分别在做不同的事，有一人在修指甲，
一人在看书，一人在梳头发，最后一人在听音乐. 现知道: ①甲不在修指甲，也不在看书；
②乙不在听音乐，也不在修指甲；③如果甲不在听音乐，那么丙不在修指甲；④丁既不
在
看书，也不在修指甲；⑤丙不在看书，也不在听音乐．请你判断看书的人是谁？（）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
二. 填空题.(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卷相应的位置上。
)
11.函数y=的定义域为 .
12.已知在区间上是单调函数，则实数的取值范围
是 .
13.已知集合和集合，从到的映射把集合中的原
像对应到集合中的像为+1，则以()为坐标的点组成的集合
．．
= .
14.已知函数，则 .
15.定义在实数集R上的偶函数满足：①在内单调递增，②. 则
不等式的解集
．．为.
三.解答题.(本大题共6小题，共75分。
解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演
算步骤，并写在答题卷相应的位置上。
)
16.（本小题满分12分）
设集合.
（1）求与;
（2）若集合=满足，求实数的取值范围.
17.（本小题满分12分）
函数f (x )满足f (2x + 1) = 4x2－1.
（1）求f (x )的解析式;
（2）若f (x )的定义域是(，3]，求f [f (x )]的定义域.
18.（本小题满分12分）
已知集合.
（1）求出集合A;
（2）已知是的充分不必要条件,求出实数的取值范围.
19.（本小题满分13分）
A、B两地相距180千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地将一批货物送往B地，在B地停留1小时卸货，然后再以90千米/小时的速度返回A地。
（1）试把汽车与A地的距离(千米)表示为时间(小时)的函数；
（2）在距A地120千米的地方有个加油站，汽车往返此地时都要加油(加油的时间忽略不计)，请根据（1）中的函数表达式，求出汽车加油时的值.
20.（本小题满分13分）
已知是定义在R上的奇函
数，且当时，．
（1）求当时的解析式；
（2）请在本题答题卷相应位置的直角
坐标系中画出
在上的图象，并写出
单调递增
．．区间
(无须证明)；
（3）解关于的不等式
21.（本小题满分13分）
已知集合.对于中任意两个元素和,
定义与的差为
定义A与B之间的距离为.
（1）证明：对于任意的，有;
（2）证明：对于任意的，有;
（3）证明：对于任意的，三个数中至少有一个是偶数.
2013年重庆一中高2016级高一上期定时练习
数学试题参考答案
二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)
11.; 12.; 13.;
14.; 15..
三.解答题(满分75分)
16.解（1），
（2）,要使,则须即.
17.解（1）f (x ) = x2－2x；
（2），解得, 故函数f [ f (x )]的定义域是.
18.解（1）
（2）,由条件可知A B,所以或, 解得:或.
19.解（1）
（2）当y=120时，=120或180，解得x=2或.
20.解（1）当x < 0时，–x > 0，∴.
（2）的图象略,在[–1，1]上是增函数
（3）原不等式,其中.
由题意知在是开口向下的抛物线,对称轴为.所以比更靠近对称轴,即.
21.解（1）设
因，故，
即
（2）设.
因为
所以，当时，有
当时，有
故始终有，则.
（3）记，取，由第一问可知：
，即中1的个数为k;
，即中1的个数为l;
.
设t是使成立的i的个数，则有，即.
由此可知，不全为奇数，即三个数中至少有一个是偶数。