2020学年八年级数学下学期期末综合复习资料试题(二)

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2020年八年级数学下期末试卷(含答案)

2020年八年级数学下期末试卷(含答案)一、选择题1．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥2．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．b 2﹣c 2＝a 2B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15D ．∠C ＝∠A ﹣∠B3．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( )A ．m ≠2，n ≠2B ．m ＝2，n ＝2C ．m ≠2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝0 4．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A ．AB=CDB ．BC ∥AD C ．BC=AD D ．∠A=∠C5．计算12（75+313﹣48）的结果是（） A ．6 B ．43C ．23+6D ．12 6．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（）A ．B ．C．D．7．下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．函数图象经过第一、二、四象限D．图象经过点（1，5）8．对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（）A．它的图象必过点（1，3）B．它的图象经过一、二、三象限C．当x＞12时，y＞0D．y值随x值的增大而增大9．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．410．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A．5B．17C．5或17D．5或11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD12．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处.若AFD的周长为18，ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为()A．20B．24C．32D．48二、填空题13．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）14．已知一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．15．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___16．已知()()1,32,1A B -、，点P 在y 轴上，则当y 轴平分APB ∠时，点P 的坐标为______．17．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s 关于行走的时间t 和函数图象，则两图象交点P 的坐标是_____．18．在ABC ∆中,13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 19．若二次根式2019x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．20．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．三、解答题21．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．22．计算：(.23．已知正方形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ．（1）如图 1，E ，G 分别是 OB ，OC 上的点，CE 与 DG 的延长线相交于点 F ．若 DF ⊥CE ，求证：OE ＝OG ；（2）如图 2，H 是BC 上的点，过点H 作EH⊥BC，交线段OB 于点E，连结DH 交CE 于点F，交OC 于点G．若OE＝OG，①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1 时，求HC 的长．24．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x 轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．25．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF求证：四边形BECF是平行四边形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】观察函数图象结合点P的坐标，即可得出不等式的解集．解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤．故选：A ．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A 、B 是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C 、D 是否是直角三角形．【详解】A 、∵b 2-c 2=a 2，∴b 2=c 2+a 2，故△ABC 为直角三角形；B 、∵32+42=52，∴△ABC 为直角三角形；C 、∵∠A ：∠B ：∠C=9：12：15，151807591215C ︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC 是直角三角形；D 、∵∠C=∠A-∠B ，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC 为直角三角形；故选C ．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断． 3．C解析：C【解析】【分析】根据y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】解：∵y=（m ﹣2）x n ﹣1+n 是一次函数，∴m ﹣2≠0，n ﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b ，k 、b 是常数，k≠0，x 的次数等于1是解题关键．4．C解析：C【解析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】===．12故选：D.6．D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．7．D解析：D【解析】【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，∴B、D正确，∵y＞0，∴2x+1＞0，∴x＞﹣12，∴C选项错误，故选：C．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键. 9．C解析：C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD 的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝22AC BC-＝22108-＝6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝3．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当12，13为两条直角边时，第三边＝＝，当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝＝5．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．11．D解析：D【解析】【分析】根据矩形性质可判定选项A、B、C正确，选项D错误.【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OB ,故选D本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.12．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．故矩形ABCD的周长为24cm．故答案为：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．二、填空题13．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积△MBK 的面积＝△QKB的面积△PKD的面积＝△NDK的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形解析：=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，∴S1＝S2．故答案为：＝．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.14．三【解析】设y=kx+b得方程组-1=2k+b4=-3k+b解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三【解析】设y=kx+b ，得方程组解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限.故答案：三.15．5【解析】【分析】因为是整数且则5n 是完全平方数满足条件的最小正整数n 为5【详解】∵且是整数∴是整数即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定义关键是根据乘解析：5【解析】【分析】 20n 20=25n n ，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．【详解】 20=25n n 20n ∴5n 5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5．故答案为：5．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．16．【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线的解析式将代入直线解析式中即可求出点P 的坐标【详解】如图作点A 关于y 轴对称的对称点∵点A 关于y 轴对称的对称点∴设直线的解析式为将点和点解析：()0,5【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点A '，求出点A '的坐标，再求出直线BA '的解析式，将0x =代入直线解析式中，即可求出点P 的坐标．【详解】如图，作点A 关于y 轴对称的对称点A '∵()1,3A ，点A 关于y 轴对称的对称点A '∴()1,3A '-设直线BA '的解析式为y kx b =+将点()1,3A '-和点()2,1B -代入直线解析式中312k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,5k b ==∴直线BA '的解析式为25y x =+将0x =代入25y x =+中解得5y =∴()0,5P故答案为：()0,5．【点睛】本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题的关键．17．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t 的方程从而可以求得点P 的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t ＝240（t ﹣12）解得t ＝32则150t ＝150×32＝4800∴点P 的坐标解析：（32，4800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t 的方程，从而可以求得点P 的坐标，本题得以解决．【详解】由题意可得，150t ＝240（t ﹣12），解得，t ＝32，则150t ＝150×32＝4800，∴点P 的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t ＝240（t ﹣12）是解决问题的关键． 18．60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形利用勾股定理求出AB 边的高即可得到答案【详解】如图作出AB 边上的高CD∵AC=BC=13AB=10∴△ABC 是等腰三角形∴AD=BD=5根据勾股定理C 解析：60【解析】【分析】根据题意可以判断ABC ∆为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案.【详解】如图作出AB 边上的高CD∵AC=BC=13， AB=10，∴△ABC 是等腰三角形，∴AD=BD=5，根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2， 22135-，12ABC SCD AB =⋅=112102⨯⨯=60，故答案为：60.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.19．x ＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答【详解】在实数范围内有意义即x-20190所以x 的取值范围是x2019【点睛】本题考查了二次根式的定义熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键解析：x ＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答.【详解】2019x -x-2019≥ 0，所以x 的取值范围是x ≥ 2019.【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.20．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF＝BC，∴BE平分∠CBF，∴∠ABE＝12∠FBC＝12×80°＝40°【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC≌△AEF和△BCF是等腰三角形是关键．22．7-2【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】原式＝＝7﹣2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．23．（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②5-1 2．【解析】【分析】（1）欲证明OE=OG，只要证明△DOG≌△COE（ASA）即可；（2）①欲证明∠ODG=∠OCE，只要证明△ODG≌△OCE即可；②设CH=x，由△CHE∽△DCH，可得EH HCHC CD，即HC2=EH•CD，由此构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OC，∴∠DOG=∠COE=90°，∴∠OEC+∠OCE=90°，∵DF⊥CE，∴∠OEC+∠ODG=90°，∴∠ODG=∠OCE，∴△DOG≌△COE（ASA），∴OE=OG．（2）①证明：如图2中，∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°OD=OC，∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG=∠OCE．②解：设CH=x，∵四边形ABCD是正方形，AB=1，∴BH=1﹣x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH=∠EBH=45°，∴EH=BH=1﹣x，∵∠ODG=∠OCE，∴∠BDC﹣∠ODG=∠ACB﹣∠OCE，∴∠HDC=∠ECH，∵EH⊥BC，∴∠EHC=∠HCD=90°，∴△CHE∽△DCH，∴EH HCHC CD=，∴HC2=EH•CD，∴x2=（1﹣x）•1，解得x=512-或512--（舍弃），∴HC=512-．24．(1) y=43x+53；(2)52.【解析】【分析】（1）求经过已知两点坐标的直线解析式,一般是按待定系数法步骤求得；（2）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD，因为点D 是在y轴上，据其坐标特点可求出DO的长，又因为已知A、B点的坐标则可分别求三角形S△AOD与S△BOD的面积．【详解】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得213k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得4353kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以一次函数解析式为y=43x+53；（2）把x=0代入y=43x+53得y=53，所以D点坐标为（0，53），所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=12×y=43x+53；×2+12×y=43x+53×1=52．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．用待定系数法求一次函数的步骤:(1)设出函数关系式;(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中,得到关于待定系数的方程(组).25．证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【详解】如答图，连接BC，设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC．∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．。

2020八年级(下)期末数学试卷(含答案解析) (2)

2020八年级（下）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1、(4分) 二次根式√5−x 中x 的取值范围是（）A.x≥5B.x≤5C.x≥-5D.x ＜52、(4分) 下列各图能表示y 是x 的函数是（）A. B. C.D.3、(4分) 下列下列算式中，正确的是（）A.√2+√3=√5B.3√2-√2=2√2C.√18+√82=√9+√4=√5D.√4+12=2+√124、(4分) 一次函数y=x-1的图象向上平移2个单位后，不经过（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限5、(4分) 在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a-2）2+|b-2√2|+√c−2=0，则这个三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形6、(4分) 某市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：（1）每户每月用水量不超过20m3，则每立方米水费为1.2元，（2）每户用水量超过20m3，则超过的部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y（元），用水量为x（m3），则y与x的函数关系用图象表示为（）B. C. D.A.7、(4分) 将一个边长分别为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（）A.3B.4C.√5D.58、(4分) 下列判断错误的是（）B.四个内角都相等的四边形是矩形A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形9、(4分) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=16，F是线段DE上一点，连接AF、CF，DE=4DF，若∠AFC=90°，则AC的长度是（）A.6B.8C.10D.1210、(4分) 如图，直线y=−4x+4与x轴、y轴分别交于点A、B、C是线段AB3上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长为（）A.4.2B.4.8C.5.4D.6二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）11、(4分) 计算：（√6+2）（√6-2）=______．12、(4分) 如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A的面积是10，B的面积是11，C的面积是13，则D的面积之为______．13、(4分) 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是______．14、(4分) 如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：S甲2______S乙2（填“＞“或“＜”）15、(4分) 如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是______．16、(4分) 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为______ ．（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）17、(8分) 计算：（√3）0-|√2-2|-√8．18、(8分) 如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、G分别在AD、BC上，且DE=BG=1．（1）判断△BEC的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFGH是什么特殊四边形？并证明你的判断．19、(8分) 已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x的函数关系式；时，求y的值；（2）当x=−12（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，-1）．求平移后直线的解析式．20、(8分) 如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在边OB上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）（2）请说明你的画法的正确性．21、(10分) 某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为______；（2）补全频数分布直方图；（3）在这次抽样调查中，众数是______天，中位数是______天；（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）22、(10分) 某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x 之间的函数关系式．（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．23、(12分) 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB上一点，且AF=BE，AE与DF交于点G．（1）求证：AE=DF．（2）如图2，在DG上取一点M，使AG=MG，连接CM，取CM的中点P．写出线段PD与DG之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，连接CG．若CG=BC，则AF：FB的值为______．24、(14分) 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点C（a，a），且交x轴于点A（m，0），交y轴于点B（0，n），且m，n满足√m−6+（n-12）2=0．（1）求直线AB的解析式及C点坐标；（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，请在图1中画出图形，并求D点的坐标；（3）如图2，点E（0，-2），点P为射线AB上一点，且∠CEP=45°，求点P的坐标．四、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）25、(8分) 先化简，再求值：a√ba -2b√ab3+3√ab，其中b=√a−2+√2−a+3．2018-2019学年福建省莆田市八年级（下）期末数学试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：由题意得：5-x≥0，解得：x≤5．故选：B．依据二次根式被开放数为非负数列不等式求解即可．本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．【第 2 题】【答案】D【解析】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．故选：D．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．【第 3 题】【答案】B【解析】解：A 、√2+√3，无法计算，故此选项错误；B 、3√2-√2=2√2，正确；C 、√18+√82=5√22，故此选项错误； D 、√4+12=3√22，故此选项错误；故选：B ．直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．【第 4 题】【答案】D【解析】解：因为一次函数y=x-1的图象向上平移2个单位后的解析式为：y=x+1，所以图象不经过四象限，故选：D ．求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．【第 5 题】【答案】C【解析】解：∵（（a-2）2+|b-2√2|+√c −2=0，则∴a=1，b ，c=2．（a-2）2=0，|b-2√2|=0，√c −2=0，则a=2，b=2√2，c=2∴a2+c2=b2．∴△ABC为直等腰角三角形．故选：C．依据非负数的性质求得a、b、c的值，然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可．本题主要考查的是非负数的性质、勾股定理的逆定理的应用，求得a、b、c的值是解题的关键．【第 6 题】【答案】C【解析】解：因为水费y是随用水量x的增加而增加，而且超过20m3后，增加幅度更大．故选：C．水费y和用水量x是两个分段的一次函数关系式，并且y随x的增大而增大，图象不会与x轴平行，可排除A、B、D．本题考查一次函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【第 7 题】【答案】A【解析】解：设BE=x，则CE=AE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2，解得x=3，故选：A．设BE=x，则CE=AE=8-x，再由勾股定理列方程，求出x的值即可．本题考查的是翻折变换，解题时一般设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．【第 8 题】【答案】D【解析】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．分析：根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．【第 9 题】【答案】D【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，BC=8，∴DE=12∵DE=4DF，DE=2，∴DF=14∴EF=DE-DF=6，∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，∴AC=2EF=12，故选：D．BC=8，根据题意求出EF，根据直角三角形的性根据三角形中位线定理得到DE=12质求出AC．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．【第 10 题】【答案】B【解析】x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，解：∵直线y=-43∴点A（3，0），点B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=√OA2+OB2=5，∵四边形OADC是菱形，∴OE⊥AB，OE=DE，∴OA•OB=OE•AB，即3×4=5×OE，解得：OE=2.4，∴OD=2OE=4.8．故选：B．由直线的解析式可求出点B、A的坐标，进而可求出OA，OB的长，再利用勾股定理即可求出AB的长，由菱形的性质可得OE⊥AB，再根据△AOB的面积，可求出OE的长，进而可求出OD的长．本题考查了菱形的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，题目设计新颖，是一道不错的中考题，解题的关键是求OD的长转化为求△AOB斜边上的高线OE的长．【第 11 题】【答案】2【解析】解：原式=（√6）2-22=6-4=2．故答案是：2．利用平方差公式即可求解．本题考查了二次根式的混合运算，正确理解平方差公式是关键．【第 12 题】【答案】30【解析】解：如图记图中三个正方形分别为P、Q、M．根据勾股定理得到：C与D的面积的和是P的面积；A与B的面积的和是Q的面积；而P，Q的面积的和是M的面积．即A、B、C、D的面积之和为M的面积．∵M的面积是82=64，∴A、B、C、D的面积之和为64，是正方形D的面积为x，∴10+11+13+x=64，∴x=30故答案为：30．根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积64，由此即可解决问题．本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．【第 13 题】【答案】x＜3【解析】解：当x＜3时，kx+6＞x+b，即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．故答案为：x＜3．观察函数图象得到当x＜3时，函数y=kx+6的图象都在y=x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【第 14 题】【答案】＜【解析】解：由图可得，甲这10次跳远成绩离散程度小，而乙这10次跳远成绩离散程度大，∴S甲2＜S乙2，故答案为：＜．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．本题考查方差的定义与意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【第 15 题】【答案】√10【解析】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，3），∴OM=1，BM=3，由勾股定理得：OB=√OM2+BM2=√1+9=√10，∵四边形OABC是矩形，∴AC=OB，∴AC=√10根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC=OB，即可得出答案．本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC=OB是解此题的关键．【第 16 题】【答案】解：∵函数y=x 与x 轴的夹角为45°，∴直线y=x 与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A （8，4），∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n 个正方形的边长为2n-1，由图可知，S 1=12×1×1+12×（1+2）×2-12×（1+2）×2=12，S 2=12×4×4+12×（4+8）×8-12×（4+8）×8=8， …，S n 为第2n 与第2n-1个正方形中的阴影部分，第2n 个正方形的边长为22n-1，第2n-1个正方形的边长为22n-2，S n =12•22n-2•22n-2=24n-5．故答案为：24n-5．【解析】根据直线解析式判断出直线与x 轴的夹角为45°，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A 的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n 个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影S n所在的正方形和正方形的边长．【第 17 题】【答案】解：原式=1-（2-√2）-2√2=1-2+√2-2√2=-1-√2．【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【第 18 题】【答案】解：（1）△BEC是直角三角形：理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠ABP=90°，AD=BC=5，AB=CD=2，由勾股定理得：CE=√CD2+DE2=√22+12=√5，同理BE=2√∴CE2+BE2=5+20=25，∵BC2=52=25，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，∴△BEC是直角三角形．（2）四边形EFGH为矩形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=BG，∴四边形DEBG 是平行四边形，∴BE∥DG ，∵AD=BC ，AD∥BC ，DE=BG ，∴AE=CG ，∴四边形AECG 是平行四边形，∴AG∥CE ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∵∠BEC=90°，∴平行四边形EFGH 是矩形．【解析】（1）根据矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE 和BE ，求出CE 2+BE 2的值，求出BC 2，根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBG 和AECG ，推出EH∥FG ，EF∥HG ，推出平行四边形EFGH ，根据矩形的判定推出即可．本题综合考查了勾股定理及逆定理，矩形、平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点的运用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，此题综合性比较强，题型较好，难度也适中．【第 19 题】【答案】解：（1）∵y -3与x 成正比例，∴y -3=kx （k≠0）成正比例，把x=2时，y=7代入，得7-3=2k ，k=2；∴y 与x 的函数关系式为：y=2x+3，（2）把x=-12代入得：y=2×（-12）+3=2；（3）设平移后直线的解析式为y=2x+3+b ，把点（2，-1）代入得：-1=2×2+3+b ，解得：b=-8，故平移后直线的解析式为：y=2x-5．【解析】（1）根据y-3与x成正比例，图象经过点（2，7），用待定系数法可求出函数关系式；（2）将正比例函数的图象平移，过点（2，-1），同样可用待定系数法求．本题要注意利用一次函数的性质，列出方程组，求出k值，从而求得其解析式，另外求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．【第 20 题】【答案】解：（1）如图，射线OM为所作；（2）连接AB、EF相交于M，连接OM，∵四边形AEBF为平行四边形，∴AM=BM，∵OA=OB，∴△AOB为等腰三角形，∴OM平分∠AOB．【解析】（1）连接AB、EF相交于M，然后连接OM即可；（2）先根据平行四边形的性质得到AM=BM，然后根据等腰三角形的三线合一得到OM平分∠AOB．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．【第 21 题】【答案】（1）a%=100%-（15%+20%+30%+10%+5%）=20%，故答案为：20%；（2）∵被调查的总人数为30÷15%=200人，∴3天的人数为200×20%=40人、5天的人数为200×20%=40人、7天的人数为200×5%=10人，补全图形如下：=4天，（3）众数是4天、中位数为4+42故答案为：4、4；（4）估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是2×15%+3×20%+4×30%+5×20%+6×10%+7×5%=4.05≈4（天）．【解析】解：（1）由百分比之和为1可得；（2）先根据2天的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以对应百分比分别求得3、5、7天的人数即可补全图形；（3）根据众数和中位数的定义求解可得；（4）根据加权平均数和样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【第 22 题】【答案】解：（1）∵8x+6y+5（20-x-y）=120，∴y=20-3x．∴y与x之间的函数关系式为y=20-3x．（3分）（2）由x≥3，y=20-3x≥3，即20-3x≥3可得3≤x≤52，3又∵x为正整数，∴x=3，4，5．（5分）故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．（7分）（3）设此次销售利润为W百元，W=8x•12+6（20-3x）•16+5[20-x-（20-3x）]•10=-92x+1920．∵W随x的增大而减小，又x=3，4，5∴当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元．答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．（10分）【解析】（1）因为公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售，设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，则装运丙特产的车辆数为（20-x-y），且8x+6y+5（20-x-y）=120，整理即得y与x之间的函数关系式．（2）因为装运每种土特产的车辆都不少于3辆，所以x≥3，y≥3，20-x-y≥3，结合（1）的答案，就可得到关于x的不等式组，又因x是正整数，从而可求x的取值，进而确定方案．（3）可设此次销售利润为W百元，由表格可得W=8x•12+6（20-3x）•16+5[20-x-（20-3x）]•10=-92x+1920，根据y随x的变化规律，结合（2）中所求，就可确定使利润最大的方案．本题需仔细分析题意，利用不等式组求出自变量的取值，从而确定方案．【第 23 题】【答案】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAF=∠ABE=90°，∵AF=BE，∴△DAF≌△ABE（SAS），∴AE=DF．（2）解：如图2中，结论：DG=√2PD．理由：如图2中，结论：DG=√2PD．∵PM=PC，∠MPG=∠CPH，PG=PH，∴△MPG≌△CPH（SAS），∴∠PMG=∠PCH，GM=CH=AG，∴DF∥CH，∴∠FDC=∠DCH，∵∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠CDF=90°，∴∠DAG=∠CDG=∠DCH，∵DA=DC，∴△DAG≌△DCH（SAS），∴DG=DH，∠ADG=∠CDH，∴∠GDH=∠ADC=90°，∴△GDH是等腰直角三角形，∵GP=PH，∴PD=PG，PD⊥GH，∴DG=√2PD．（3）解：如图3中，作CH⊥DG于H．∵∠CHD=∠AGD=90°，DA=DC，∠DAC=∠CDH，∴△DAG≌△CDH（AAS），∴AG=DH，DG=CH，∵CG=CD，CH⊥DG，∴GH=HD，∴GD=2AG，∴tan∠ADG=AGDG =AFAD=12，∵AD=2AF，∵AD=A B，∴AB=2AF，AF：FB的值为1．故答案为1．【解析】（1）证明△DAF≌△ABE（SAS）即可解决问题．（2）如图2中，结论：DG=√2PD．如图2中，结论：DG=√2PD．想办法证明△GDH是等腰直角三角形即可解决问题．（3）如图3中，作CH⊥DG于H．想办法证明DG=2AG，可得tan∠ADG=AGDG =AFAD=12，由此即可解决问题．本题考查相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．【第 24 题】【答案】解：（1）∵√m−6+（n-12）2=0，∴m=6，n=12，∴A（6，0），B（0，12），设直线AB解析式为y=kx+b，则有{b=126k+b=0解得{k=−2b=12，∴直线AB解析式为y=-2x+12，∵直线AB点C（a，a），∴a=-2a+12，∴a=4，∴点C坐标（4，4）．（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，如图1所示，设直线CD解析式为y=12x+b′，边点C（4，4）代入得到b′=2，∴直线CD解析式为y=12x+2，∴点D坐标（-4，0）．（3）如图2中，取点F（-2，8），作直线EF交直线AB于P，∵直线EC解析式为y=32x-2，直线CF解析式为y=-23x+203，∵3 2×（-23）=-1，∴直线CE⊥CF，∵EC=2√13，CF=2√13，∴EC=CF，∴△FCE是等腰直角三角形，∴∠PEC=45°，∵直线FE解析式为y=-5x-2，由{y =−2x +12y =−5x −2解得{x =−143y =643， ∴点P 坐标为（-143，643）．【解析】（1）利用非负数的性质求出A 、B 两点坐标，再利用待定系数法切线直线AB 解析式即可解决问题．（2）画出图象，求出直线CD 解析式即可解决问题．（3）如图2中，取点F （-2，8），作直线EF 交直线AB 于P ，只要证明∠PEC=45°，求出直线PE 解析式，利用方程组求交点坐标即可．本题考查一次函数综合题、待定系数法、等腰直角三角形的性质、两条直线垂直k 的乘积为-1等知识，解题的关键是构造等腰直角三角形解决问题，属于中考压轴题．【第 25 题】【答案】解：原式=√ab -2√ab +3√ab=2√ab由二次根式有意义的条件可知：{a −2≥02−a ≤0， ∴a=2，∴b=3，∴原式=2×√2×3=2√6；【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．。

北师大版2019-2020学年度初二数学第二学期期末考试试卷( 含答案)

2019-2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题：（每题2分，12小题，共24分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．604．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.55．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣87．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+208．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．149．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣110．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．811．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．512．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3二、填空题：（每题2分，8小题，共16分）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为．16．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有（只填序号）．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝222．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：B．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．60【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，故a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝30．故选：C．4．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴＝，即＝，解得DF＝4.5．故选：A．5．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝【分析】分别根相似三角形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴当∠B＝∠D或∠C＝∠E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B选项可判断两三角形相似；当＝时，可得＝，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判断△ABC∽ADE；当＝时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故D能判断△ABC∽△ADE；故选：C．6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣8【分析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞0【解答】解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞0，得c＞﹣2根据选项，只有C选项符合，故选：C．7．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+20【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，82（1+x）2＝82（1+x）+20，故选：A．8．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．14【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．9．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣1【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）．∴OD＝每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣，0），故选：B．10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．8【分析】由菱形的性质得出BD＝16，由菱形的面积得出AC＝12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．12．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3【分析】延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到CM＝DE＝AB，根据跟勾股定理得到AB＝＝＝5，于是得到结论．【解答】解：延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，∵BC＝3，AD＝6，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝＝5，∴CM＝，故选：C．二．填空题（共8小题）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝n（m+n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：m2n+2mn2+n3＝n（m2+2mn+n2）＝n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5 ．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣5≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故答案为：x≠5．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为 3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案为：316．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝0 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案为：0．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为10 ．【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故答案为10．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．【分析】证出∠ACD＝∠DCB＝∠B，证明△ACD∽△ABC，得出＝，即可得出结果．【解答】解：∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，∴CD＝BD＝3，∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD×AB＝2×5＝10，∴AC＝．故答案为：．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．【分析】连接DE，CD，根据三角形中位线的性质得到DE∥BC，DE＝BC，推出四边形DCFE是平行四边形，得到EF＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DE，CD，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴DE∥CF，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DCFE是平行四边形，∴EF＝CD，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，∴CD＝＝＝，∴EF＝CD＝，故答案为：．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有①②④⑤（只填序号）．【分析】①②、证明△ABH≌△ADF，得AF＝AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH＝HM＝MF＝FD，则FH＝2BH；所以①②都正确；③可以直接求出FC的长，计算S△ACF≠1，错误；④根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；⑤利用相似先得出EG2＝FG•CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG＝CG，得出⑤也正确．【解答】解：①②如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD＝∠CAF＝22.5°，在△ABH和△ADF中，，∴△ABH≌△ADF（SAS），∴AH＝AF，∠BAH＝∠FAD＝22.5°，∴∠HAC＝∠FAC，∴HM＝FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF＝FM，∴FH＝2DF＝2BH，故①②正确；③在Rt△FMC中，∠FCM＝45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC＝2，MC＝DF＝2﹣2，∴FC＝2﹣DF＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2，S△AFC＝CF•AD≠1，故③不正确；④AF＝＝2，∵△ADF∽△CEF，∴＝，∴CE＝，∴CE＝AF，故④正确；⑤延长CE和AD交于N，如图2，∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，∴CE＝EN，∵EG∥DN，∴CG＝DG，在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴∠GEF＝∠GCE，∴△EFG∽△CEG，∴＝，∴EG2＝FG•CG，∴EG2＝FG•DG，故选项⑤正确；故答案为：①②④⑤．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝2【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝m+1；（2）原式＝•＝，由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去），当x＝2时，原式＝19．22．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．【分析】设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，然后解该方程即可．【解答】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣9＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【点评】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．【分析】（1）设典籍类图书的标价为x元，根据购买两种图书的数量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面积＝（2宽+1+2折叠进去的宽度）×（长+2折叠进去的宽度）．【解答】解：（1）设典籍类图书的标价为x元，由题意，得﹣10＝．解得x＝18．经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意．答：典籍类图书的标价为18元；（2）设折叠进去的宽度为ycm，则（2y+15×2+1）（2y+21）＝875，化简得y2+26y﹣56＝0，∴y＝2或﹣28（不合题意，舍去），答：折叠进去的宽度为2cm．【点评】此题考查了分式方程和一元二次方程的应用，（2）题结合了矩形面积的求法考查了图形的折叠问题，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．【分析】（1）先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出AB＝DE＝2AO＝6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形ADBE为矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中点，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×8×2＝8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和矩形的性质和判定，能求出四边形ADCE是矩形是解此题的关键．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．【分析】（1）由AAS证明△BDE≌△CDF，即可得出结论；（2）①设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，由平行线得出△EDH∽△ADB，得出，即可得出结论；②求出＝，证出FH∥AC，即PH∥AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF；（2）①解：设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，∵EG∥AB，∴△EDH∽△ADB，∴，∵DE＝DF，∴；②证明：∵，∴，∵，∴＝，∴FH∥AC，∴PH∥AC，∵EG∥AB，∴四边形HGAP为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是关键．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE＝AE﹣AD即可得解．（2）若△DEG与△ACB相似，要分两种情况：①AG：DE＝DH：GE，②AH：EG＝DH：DE，根据这些比例线段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表达式时，要分AD＞AE和AD＜AE两种情况）；（3）分别表示出线段FD和线段AD的长，利用面积公式列出函数关系式即可．【解答】解：（1）∵BC＝AD＝9，BE＝4，∴CE＝9﹣4＝5∵AF＝CE即：3t＝5，∴t＝，∵EH∥DF∴△DAF∽△EBH，∴＝即：＝解得：BH＝；当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）由EH∥DF得∠AFD＝∠BHE，又∵∠A＝∠CBH＝90°∴△EBH∽△DAF，∴即＝∴BH＝当点F在点B的左边时，即t＜4时，BF＝12﹣3t此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（12﹣3t）×解得：t1＝2此时，当△BEF∽△BEH时：有BF＝BH，即12﹣3t＝解得：t2＝当点F在点B的右边时，即t＞4时，BF＝3t﹣12此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（3t﹣12）×解得：t3＝2+2（3）①∵EH∥DF∴△DFE的面积＝△DFH的面积＝FH•AD＝（12﹣3t+t）×9＝54﹣②如图，∵BE＝4，∴CE＝5，根据勾股定理得，DE＝13，是定值，所以当C最小时DE+EF最小，作点E关于AB的对称点E'连接DE，此时DE+EF最小，在Rt△CDE'中，CD＝12，CE'＝BC+BE'＝BC+BE＝13，根据勾股定理得，DE'＝＝，∴C的最小值＝13+．【点评】此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题．。

2020年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案(二)

2020年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（二）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分。

考试时间为120分钟。

2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。

3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再涂其它答案。

4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题公共10个小题，每题3分，共30分。

在每题所给的四个选项中，只有一项是符合题意的。

） 1.与5可以合并的二次根式的是（） A.10 B.15 C.20 D.25 2.下列各式计算正确的是（）A.3333=-B.228=C.3232=+D.2)2(2-=-3.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A.1，2，3,B.3，4，5C.4，5，6D.7，8，94.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6,7,9,8,9，这5个数据的中位数是（）A.6B.7C.8D.9 5.对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（）A.它的图像必经过点（-1，3）B.它的图象经过第一、二、三象限C.当031<>y x 时， D.y 的值随x 值的增大而增大 6.下列说法正确的是（）A.一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B.一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等C.一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D.众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小 7.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点E ，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（） A.6 B.12 C.20 D.24第7题图第8题图 8.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（） A.x ≤3 B.x ≥3 C.x ≤23D.x ≥239.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB,BC,CA 上，且DE//CA,DF//BA.下列结论：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分∠BAC,那么四边形AEDF 是菱形；④如果∠BAC=90°，AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是正方形，你认为去的是（）A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④ 10.如图，直线432+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时，点P 的坐标为（）A.（-3,0）B.(-6，0)C.(-23,0)D.(-25,0)第9题图第10题图第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分。

河北省石家庄市2020年八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析

河北省石家庄市2020年八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为6cm ，点B ，D 之间的距离为8cm ，则线段AB 的长为（）A ．5 cmB ．4.8 cmC ．4.6 cmD ．4 cm2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( ) A ．3、4、5B ．6、8、10C ．3、2、5D ．5、12、133．已知m n >，则下列不等式中不正确的是( ) A ．77m n +>+B ．55m n >C ．44m n -<-D ．66m n -<-4．下列根式不是最简二次根式的是（） A ．10B ．22a b +C ．13D ．xy5．如图，函数y kx b =+与y mx n =+的图象交于点()P 1,2，那么关于x ，y 的方程组y kx by mx n =+⎧=+⎨⎩的解是( )A ．{x 1y 2==B ．{x 2y 1==C ．{x 2y 3==D ．{x 1y 3==6．如图,点P 是□ABCD 边上一动点,沿A→D→C→B 的路径移动,设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．7．运用分式基本性质，等式中()22=xy axy缺少的分子为（）A．a B．2a C．3a D．4a8．估计104+的运算结果在哪两个整数之间（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和79．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）A．3B．32C．23D．93410．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y3二、填空题11．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了100米，则山坡的高度BC为_____米．12．使6x-为整数的x的值可以是________（只需填一个）.13．如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH 的周长等于__________．14．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°则∠A= 度．15．已知y+1与x成正比例，则y是x的_____函数．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF 交CD 于点G.若G 是CD 的中点，则BC 的长是___.17．函数y=-6x+8的图象，可以看作由直线y=-6x 向_____平移_____个单位长度而得到．三、解答题18．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan48 1.11︒≈，tan58 1.60︒≈.19．（6分）如图，一次函数y=k 1x ﹣1的图象经过A （0，﹣1）、B （1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使AM ⊥PM ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）x 轴上是否存在点Q ，使△QBM ∽△OAM ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由． 20．（6分）在平面直角坐标系中，ABC △三个顶点的坐标分别是()3,1A -，()1,4B -，()0,1C ．（1）将ABC △绕点C 旋转180︒，请画出旋转后对应的11A B C ；（2）将11A B C 沿着某个方向平移一定的距离后得到222A B C △，已知点1A 的对应点2A 的坐标为()3,1-，请画出平移后的222A B C △；（3）若ABC △与222A B C △关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____． 21．（6分）某通信公司策划了A B ，两种上网的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/（元/min ） A30250.05Bm n p设每月上网时间为(h)x ，方式A B ，的收费金额分别为A y （元），B y （元），如图是B y 与x 之间函数关系的图象．（友情提示：若累计上网时间不超出包时上网时间，则只收月使用费；若累计上网时间超出包时上网时间，则对超出部分再加收超时费）（1）m = ，n = ，p = ；（2）求A y 与x 之间的函数解析式；（3）若每月上网时间为31小时，请直接写出选择哪种方式能节省上网费．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线24AC =，30ACO ∠=︒． (1)求点B 的坐标；(2)把矩形OABC 沿直线DE 对折，使点C 落在点A 处，折痕DE 分别与OC 、AB 、AC 相交于点D 、E 、F ，求直线DE 的解析式；(3)若点M 在直线DE 上，平面内是否存在点N ，使以O 、F 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）关于x 的一元二次方程2240x x k ++-=有实数根. (1)求k 的取值范围；(2)若k 是该方程的一个根，求2265k k +-的值.24．（10分）已知关于x 的一元二次方程22(21)40x m x m +++-=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值．25．（10分）某同学参加“希望之星”英语口语大赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 打分9.29.49.39.49.19.39.4（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A 【解析】【分析】作AR ⊥BC 于R ，AS ⊥CD 于S ，根据题意先证出四边形ABCD 是平行四边形，再由AR=AS 得平行四边形ABCD 是菱形，再根据根据勾股定理求出AB 即可．【详解】解：作AR ⊥BC 于R ，AS ⊥CD 于S ，连接AC 、BD 交于点O ．由题意知：AD ∥BC ，AB ∥CD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵两个矩形等宽， ∴AR=AS ， ∵AR•BC=AS•CD ， ∴BC=CD ，∴平行四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，在Rt △AOB 中，∵OA=3，OB=4， ∴AB==5，故选：A ．【点睛】本题考查菱形的判定、勾股定理，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形． 2．C 【解析】【分析】【详解】解：A ．32+42=52，故是直角三角形，故A 选项不符合题意； B ．62+82=102，故是直角三角形，故B 选项不符合题意；C ．2223)25)+≠，故不是直角三角形，故C 选项符合题意；D ．52+122=132，故是直角三角形，故D 选项不符合题意．故选：C ．考点：直角三角形的判定 3．D 【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可. 【详解】A. ∵m n >，∴ 77m n +>+，故正确；B. ∵m n >，∴55m n >，故正确；C. ∵m n >，∴44m n -<-，故正确；D. ∵m n >，∴66m n ->-，故不正确；故选D. 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 4．C 【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A.，是最简二次根式，不符合题意；B.，是最简二次根式，不符合题意；C.，不是最简二次根式，符合题意；D.故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．5．A 【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】解：根据题意可得方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．6．A【解析】点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．故选A．7．D【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：422axy axy，故选择：D.【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．8．C【解析】【分析】【详解】∵9＜10＜16，∴3＜4，∴5＜6，故选C．【点睛】的范围是解题的关键．9．A【解析】试题分析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=12AB=12x，∴22AB BE32x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=32 x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即12x+x+32x=6，解得x=2∴△ACD的面积是：12AD•DF=12x×32x=34×223．故选A．考点：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形．10．D【解析】k=-3<0,所以函数y随x增大而减小，所以y1＞y2＞y3，所以选D.二、填空题11．1【解析】【分析】直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．【详解】由题意可得：AB＝100m，∠A＝30°，则BC＝12AB＝1（m）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出BC与AB的数量关系是解题关键．12．1．【解析】【分析】1填上即可．【详解】x的值可以是1，故答案为1．【点睛】本题考查了实数，能理解算术平方根的意义是解此题的关键，此题答案比唯一，如还有5、﹣3、﹣10等．13．20.【解析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．解答:连接AC,BD在Rt△ABD中，10,=∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10, ∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=12BD=5,同理，FG∥BD,FG=12BD=5,GH∥AC,GH=12AC=5, ∴四边形EHGF为菱形，∴四边形EFGH的周长=5×4=20，故答案为20.点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.14．60【解析】试题分析：根据线段垂直平分线得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°-∠B-∠ACB=60°．考点：线段垂直平分线的性质15．一次【解析】【分析】将y+1看做一个整体，根据正比例函数的定义列出解析式解答即可．【详解】y+1与x成正比例，则y+1=kx，即y=kx-1，符合一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，则y是x的一次函数．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．16．7【解析】【分析】根据线段中点的定义可得CG=DG ，然后利用“角边角”证明△DEG 和△CFG 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF ，EG=FG ，设DE=x ，表示出BF ，再利用勾股定理列式求EG ，然后表示出EF ，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF ，然后列出方程求出x 的值，从而求出AD ，再根据矩形的对边相等可得BC=AD ．【详解】∵矩形ABCD 中，G 是CD 的中点，AB=8，∴CG=DG=12×8=4，在△DEG 和△CFG 中，90D DCF CG DGDGE CGF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DEG ≌△CFG(ASA)，∴DE=CF ，EG=FG ，设DE=x ，则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x ，在Rt △DEG 中16=，∴EF=∵FH 垂直平分BE ，∴BF=EF ，∴4+2x=解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7.故答案为：7.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，解题关键在于综合运用勾股定理、全等三角形的性质解答即可.17．上 1【解析】【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【详解】解：函数68y x =-+的图象是由直线6y x =-向上平移1个单位长度得到的．故答案为：上，1．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．三、解答题18．甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．详解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .则90AED BED ∠=∠=︒.由题意可知，78BC =，48ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，90DCB ∠=︒.可得四边形BCDE 为矩形.∴78ED BC ==，DC EB =.在Rt ABC 中，tan AB ACB BC∠=， ∴tan5878 1.60125AB BC =⋅︒≈⨯≈. 在Rt AED 中，tan AE ADE ED ∠=， ∴tan48AE ED =⋅︒.∴tan58EB AB AE BC =-=⋅︒ 78 1.6078 1.1138≈⨯-⨯≈.∴38DC EB =≈.答：甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．19．（1）反比例函数解析式为：y=；（2）P（5，0）；（3）Q点坐标为：（，0）．【解析】试题分析：（1）利用已知点B坐标代入一次函数解析式得出答案，再利用△OBM的面积得出M点纵坐标，再利用相似三角形的判定与性质得出M点坐标即可得出反比例函数解析式；（2）过点M作PM⊥AM，垂足为M，得出△AOB∽△PMB，进而得出BP的长即可得出答案；（3）利用△QBM∽△OAM，得出=，进而得出OQ的长，即可得出答案．解：（1）如图1，过点M作MN⊥x轴于点N，∵一次函数y=k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，∴0=k1﹣1，AO=BO=1，解得：k1=1，故一次函数解析式为：y=x﹣1，∵△OBM的面积为1，BO=1，∴M点纵坐标为：2，∵∠OAB=∠MNB，∠OBA=∠NBM，∴△AOB∽△MNB，∴==，则BN=2，故M（3，2），则xy=k2=6，故反比例函数解析式为：y=；（2）如图2，过点M作PM⊥AM，垂足为M，∵∠AOB=∠PMB，∠OBA=∠MBP，∴△AOB∽△PMB，∴=，由（1）得：AB==，BM==2，故=，解得：BP=4，故P（5，0）；（3）如图3，∵△QBM∽△OAM，∴=，由（2）可得AM=3，故=，解得：QB=，则OQ=，故Q 点坐标为：（，0）．考点：反比例函数综合题．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）()0,0【解析】【分析】（1）延长BC 到B 1使B 1C=BC ，延长AC 到A 1使A 1C=AC ，从而得到△A 1B 1C 1；（2）利用点A 1和A 2的坐标特征得到平移的规律，然后描点得到△A 2B 2C 2；（3）利用关于原点对称的点的坐标特征进行判断．【详解】（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2，如图所示；（3）∵()3,1A -，()1,4B -，()0,1C ，()23,1A -，()21,4B -，()20,1C -∴ABC △与222A B C △关于原点对，对称中心坐标为()0,0，【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．（1）45，50，0.05；（2）()30025345(25)A x y x x ⎧≤≤=⎨->⎩；（3）若每月上网的时间为31小时，选择方式B 能节省上网费．【解析】【分析】（1）根据函数图象可以得到m 、n 的值，然后根据15小时花费45元可以求得p 的值；（2）根据表格中的数据可以求得A y 与x 之间的函数关系式；（3）当31x =时，分别求出两种方式下的费用，然后比较大小即可解答本题．【详解】解：（1）由函数图象可得，45m =，50n =，()()90456550600.05p =-÷-÷=，故答案为：45，50，0.05；（2）当025x ≤≤时，30A y =，当25x >时，()300.056025345A y x x =+⨯-=-，综上所述：()30025345(25)A x y x x ⎧≤≤=⎨->⎩；（3）当31x =时，3314548A y =⨯-=，45B y =，A B y y >，∴若每月上网的时间为31小时，选择方式B 能节省上网费．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的性质解答．22．（1）B ；（2）12y =- ；（3）存在符合条件的点N 共有4个，分别为 1N2(6,N -- 36)N - 4N【解析】分析：（1）利用三角函数求得OA 以及OC 的长度，则B 的坐标即可得到；（2）分别求出D 点和E 点坐标，即可求得DE 的解析式；（3）分当FM 是菱形的边和当OF 是对角线两种情况进行讨论．利用三角函数即可求得N 的坐标．详解：（1）在直角△OAC 中，tan ∠ACO=OA OC = ∴设，则OC=3x ，根据勾股定理得：（3x ）2+）2=AC 2，即9x 2+3x 2=571，解得：则C 的坐标是：（0），B的坐标是（）；（2）由折叠可知12AF CF == 90AFE DFC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴30BAC ACO ∠=∠=︒，∴AE CD ==，∴()D()E 设直线DE 的解析式为y kx b =+，则012b b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得12k b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ ；∴12y =-.（3）∵OF 为Rt △AOC 斜边上的中线，∴OF=12AC=12，∵()D()E ，∴tan ∠∴DE 与x 轴夹角是10°，当FM 是菱形的边时（如图1），ON ∥FM ，∴∠NOC=10°或120°．当∠NOC=10°时，过N作NG⊥y轴，∴NG=ON•sin30°=12×12=1，OG=ON•cos30°=12×3=13，此时N的坐标是（1，13）；当∠NOC=120°时，与当∠NOC=10°时关于原点对称，则坐标是（-1，-13）；当OF是对角线时（如图2），MN关于OF对称，∵F的坐标是（31），∴∠FOD=∠NOF=30°，在直角△ONH中，OH=12OF=1，ON=4332OHcos NOH==∠作NL⊥y轴于点L．在直角△ONL中，∠NOL=30°，∴NL=12ON=23OL=ON•cos30°=433．此时N的坐标是（31）．当DE与y轴的交点时M，这个时候N在第四象限，此时点N的坐标为：（3-1）．则N的坐标是：（3，-1）或（1，3-1，33，1）．点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及菱形的性质，本题对于N 的位置的讨论是解第三问的关键．23． (1) k≤5 ；(2) 3.【解析】【分析】（1）根据判别式的意义得到△=22-4（k-4）≥0，然后解不等式即可；（2）利用方程解的定义得到k 2+3k=4，再变形得到2k 2+6k-5=2（k 2+3k ）-5，然后利用整体代入的方法计算．【详解】(1)∵2240x x k ++-=有实数根，∴Δ≥0即224(4)0k --≥.∴k≤5(2)∵k 是方程2240x x k ++-=的一个根，∴2240k k k ++-=∴234k k += 2265k k +-22(3)5k k =+-=3【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．24．（1）m ＞﹣174；（2）m =﹣1．【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1m +17＞0，解之即可得出结论；（2）设方程的两根分别为a 、b ，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，再根据a +b =﹣2m ﹣1＞0，即可确定m 的值．【详解】解：（1）∵方程()222140x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴△=()()222144m m +--=1m +17＞0，解得：m ＞﹣174， ∴当m ＞﹣174时，方程有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根分别为a 、b ，根据题意得：a +b =﹣2m ﹣1，ab =24m -．∵2a 、2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴()2222a b a b ab +=+-=()()222124m m ---- =2m 2+1m +9=52=25，解得：m =﹣1或m =2．∵a ＞0，b ＞0，∴a +b =﹣2m ﹣1＞0，∴m =﹣1．若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、菱形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=1m +17＞0；（2）根据根与系数的关系结合菱形的性质，找出关于m 的一元二次方程．25．（1）众数9.4，中位数9.1；（2）平均数9.1.【解析】【分析】（1）根据众数与中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义求解即可．【详解】（1）从小到大排列此数据为：9.1，9.2，9.1，9.1，9.4，9.4，9.4，数据9.4出现了三次，最多，为众数，9.1处在第4位为中位数；（2）该同学所得分数的平均数为（9.1+9.2+9.1×2+9.4×1）÷7=9.1．【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．。

2020-2021初二下期期末数学综合复习资料(20200404121108)

（4 分）
（ 2）AQ· RB＝PQ2 （ 3 分）
A
D
P 1
P
A
Q
R
B
B
C
2 、已知 P 为正方形 ABCD内一点，且△ APD为等边三角
形。若 AB＝2，求△ APC的面积。
五、附加题：（供学有余力的同学完成）
已知 : a 、 b 、 c 为实数， ab
ab
么 abc 的值是
。
ab bc ca
三、（ 1）计算题： 1、 2 ；2、2 x ；3、2 6 12 6 2 ；4、13 ；5、x 4 ；6、x 2 7 ；
9
（ 2 ）几何计算题：
1 、过 A 作 BC的垂线可求出高为
2 、∵ S ABC 1 AB AC 1 BC AD
2
2
∴ AB AC BC AD
3，所以面积为
30。
∴ AD＝4. 8
面积为
cm
2。
6cm， 8cm。这个菱形的
8、如果两个相似三角形对应中线的比为 4∶5，那么这两个
相似三角形的面积比是
。
9、如图：如果 AEF＝ C，那么△ AEF∽
。
A
F E
B
C
A
D
E
B
C
10、如图：△ ABC中， DE//BC ，则 AD∶DB＝
。
11、化简： 1 ＝
。
27
12、多项式 2 x2 3x 4 的一次项系数为
B＝300。求平行四边形 ABCD的面积。
A
D
6
0
30
B
10
C
A
8
6
?
?
B

2020年人教版八年级下册期末试卷二数学(含答案解析)

八年级（下）期末数学试卷二一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．93．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：6 D．1：：24．下列各式计算正确的是（）A．B．C．3+=3D．=﹣25．如图，在▱ABCD中，∠A=140°，则∠B的度数是（）A．40°B．70°C．110°D．140°6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差7．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等C．对角线互相平分 D．一组对边平行，另一组对边相等8．关于正比例函数y=﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x=时，y=19．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，则EF的长是（）A．7 B．8 C．7D．710．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大 B．不变 C．逐渐变小 D．先变小后变大二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是．13．将函数y=的图象向上平移个单位后，所得图象经过点（0，1）．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．15．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH= ．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．18．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．19．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲85 90 80乙95 80 95（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=l2，AD=13，点E是AD的中点，求CE的长．21．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/环中位数/环众数/环甲7 b 7乙 a 7.5 c（1）写出表格中的a、b、c的值；（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．22．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H.求证：四边形EGFH是平行四边形．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？24．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA=BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．25．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB=15，对角线AC所在直线解析式为y=﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点B的坐标；（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可．【解答】解：∵9，8，8，6，9，5，7，从大到小排列为9，9，8，8，7，6，5，∴处于最中间的数是8，∴这组数据的中位数是8；故选：C．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．3．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：6 D．1：：2【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：A、∵x+2x=3x，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵（2x）2+（3x）2≠（4x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵（3x）2+（4x）2≠（6x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵x2+（x）2=（2x）2，∴∴三条线段能组成直角三角形，故D选项正确；故选：D．【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．3+=3D．=﹣2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误，∵=6，故选项B正确，∵3+不能合并，故选项C错误，∵=2，故选项D错误，【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．如图，在▱ABCD中，∠A=140°，则∠B的度数是（）A．40°B．70°C．110°D．140°【分析】根据平行四边形的性质，邻角互补，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=140°，∴∠B=40°，故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店老板最关心的统计量应该是众数．故选：A．【点评】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，另一组对边相等【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、四边形可能是等腰梯形，本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．8．关于正比例函数y=﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x=时，y=1【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．【解答】解：A．图象经过原点，错误；B． y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x=时，y=﹣1，错误；【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系，难度不大．9．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，则EF的长是（）A．7 B．8 C．7D．7【分析】12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF的值．【解答】解：∵AE=5，BE=12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长=12﹣5=7，∴EF=；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．10．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B 运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为（m，﹣m+4）（0≤m≤2），根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDOE=4，此题得解．【解答】解：设点C的坐标为（m，﹣m+4）（0＜m＜4），则CE=m，CD=﹣m+4，∴C矩形CDOE=2（CE+CD）=8（当m=0或4时，C与A或B重合，2AO或2BO=8）．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1 ．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得，x≥﹣1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是 5 ．【分析】根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的众数．【解答】解：∵一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，∴，解得，x=5，∴这组数据是1，3，5，4，5，6，∴这组数据的众数是5，故答案为：5．【点评】本题考查众数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用众数的知识解答．13．将函数y=的图象向上平移 3 个单位后，所得图象经过点（0，1）．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，可设新函数解析式为y=+b，然后将点（0，1）代入其中，即可求得b的值．【解答】解：设平移后的解析式是：y=+b．∵此函数图象经过点（0，1），∴1=﹣2+b，解得b=3．故答案是3．【点评】本题主要考查一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 2 cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．15．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为8 ．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=AC=2.5，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=AB=1.5，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=8．故答案为：8【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH= ．【分析】先根据菱形的性质得OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB=5，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD=DH•AB，再解关于DH的方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB==5，∵S菱形ABCD=•AC•BD，S菱形ABCD=DH•AB，∴DH•5=•6•8，∴DH=．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．【解答】解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷=4﹣3+2﹣=3﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．【分析】（1）将（﹣2，0）、（2，2）两点代入y=kx+b，解得k，b，可得直线l的解析式；（2）根据函数图象可以直接得到答案．【解答】解：（1）将点（﹣2，0）、（2，2）分别代入y=kx+b，得：，解得．所以，该一次函数解析式为：y=x+1；（2）由图象可知，当y＜2时x的取值范围是：x＜2．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．19．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲85 90 80乙95 80 95（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．【解答】解：（1）∵=（85+90+80）÷3=85（分），=（95+80+95）÷3=90（分），∴＜，∴乙将被录用；（2）根据题意得：==87（分），==86（分）；∴＞，∴甲将被录用．【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=l2，AD=13，点E是AD的中点，求CE的长．【分析】先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，∵AB=3，BC=4，∴，∵CD=12，AD=13，∵AC2+CD2=52+122=169，AD2=169，∴AC2+CD2=AD2，∴∠C=90°，∴△ACD是直角三角形，∵点E是AD的中点，∴CE=．【点评】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解答此题的关键．21．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/环中位数/环众数/环甲7 b 7乙 a 7.5 c（1）写出表格中的a、b、c的值；（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．【分析】（1）利用加权平均数的计算公式、中位数、众数的概念解答；（2）利用方差的计算公式求出S甲2，根据方差的性质判断即可．【解答】解：（1）a=（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）=7，b=7，c=8；（2）S甲2=×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]=1.2，则S甲2＜S乙2，∴甲队员的射击成绩较稳定．【点评】本题考查的是加权平均数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．22．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．【分析】可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE ∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=AD，FC=BC，∴AE∥FC，AE=FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．同理可证：ED∥BF且ED=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．【点评】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？【分析】（1）分别根据：未超过20吨时，水费y=2×相应吨数；超过20吨时，水费y=2×20+超过20吨的吨数×2.5；列出函数解析式；（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，然后依据两个月共交水费95元列方程求解即可．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y=2x；当x＞20时，y=2×20+2.5（x﹣20）=2.5x﹣10；（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，．根据题意，得：2m+2.5（45﹣m）﹣10=95，解得：m=15．答：该户居民5月份用水15吨，6月份用水量为30吨．【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键．24．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA=BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．【分析】（1）利用三角形中位线定理推知ED∥FG，ED=FG，则由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形DEFG是平行四边形，同理得EF=HA=BC=DE，可得结论；（2）AC=AB时，四边形DEFG为正方形，通过证明△DCB≌△EBC（SAS），得HC=HB，证明对角线DF=EG，可得结论．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AC、AB的中点，∴ED∥BC，ED=BC．同理FG∥BC，FG=BC，∴ED∥FG，ED=FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∵AE=BE，FH=BF，∴EF=HA，∵BC=HA，∴EF=BC=DE，∴▱DEFG是菱形；（2）解：猜想：AC=AB时，四边形DEFG为正方形，理由是：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵BD、CE分别为AC、AB边上的中线，∴CD=AC，BE=AB，∴CD=BE，在△DCB和△EBC中，∵，∴△DCB≌△EBC（SAS），∴∠DBC=∠ECB，∴HC=HB，∵点G、F分别为HC、HB的中点，∴HG=HC，HF=HB，∴GH=HF，由（1）知：四边形DEFG是菱形，∴DF=2FH，EG=2GH，∴DF=EG，∴四边形DEFG为正方形．【点评】本题考查了平行四边形、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、三角形的中位线性质定理，三角形中线的性质及等腰三角形的性质，其中三角形的中位线的性质定理为证明线段相等和平行提供了依据．25．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB=15，对角线AC所在直线解析式为y=﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点B的坐标；（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点C的坐标确定b的值，利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题；（2）在Rt△BCD中，BC=9，BD=AB=15，KDCD==12，TCOD=15﹣12=3，设DE=AE=x，在Rt△DEO中，根据DE2=OD2+OE2，构建方程即可解决问题；（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．利用待定系数法求出直线BE′的解析式即可解决问题；【解答】解：（1）∵AB=15，四边形OABC是矩形，∴OC=AB=15，∴C（0，15），代入y=y=﹣x+b得到b=15，∴直线AC的解析式为y=﹣x+15，令y=0，得到x=9，∴A（9，0），B（9，15）．（2）在Rt△BCD中，BC=9，BD=AB=15，∴CD==12，∴OD=15﹣12=3，设DE=AE=x，在Rt△DEO中，∵DE2=OD2+OE2，∴x2=32+（9﹣x）2，∴x=5，∴AE=5．（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．∵E（4，0），∴E′（﹣4，0），设直线BE′的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BE′的解析式为y=x+，∴P（0，）．【点评】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．。

2020年八年级数学下学期期末数学试卷

解：∵菱形 ABCD 的周长为 8， ∴ AB BC 2 ， . …………… 2 分
∵ ABC 60 ，
∴ ABC 是等边三角形， . ……… 3 分
∴ AC AB 2 ， . ……… 4 分
∵ AC BD ，∴ AOB 90 ，
∵在 Rt AOB 中， OA
1 AC
1, AB
2，
2
∴ OB
AB2 OA2
（ 1）如图 1，正方形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 M ，请判断点 M 是否为正方形 ABCD 的“对补点”？并说明理由；
（ 2）如图 2，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A（ 1，1），C（ 3，
3），求出符合正方形的“对补点”的坐标 P( x，y) 满足的函数关系式．
22．（ 10 分）校团委决定对甲、乙、丙三位候选人进行民主投票、笔试、面试
考核，从中推选一名担任学生会主席．已知参加民主投票的学生为
200 名，
每人当且仅当推荐一名候选人，民主投票结果如下扇形统计图所示，笔试和
面试的成绩如下统计表所示．
（ 1）甲、乙、丙的得票数依次是
、
、
；
（ 2）若民主投票得一票记 1 分，学校将
丙的平均成绩： 70×30％ +85× 40％ +70× 30％ =76． . ……… 9 分
∵ 78.5 76 73.8 ，
∴乙的平均成绩最高，应录用乙． .. …… 10 分
23. （ 10 分）
解：（ 1）由折叠性质可得： AD DE ， .. …… 1 分
在 □ AB
∴ P (m 3,km) ， . …… 3 分
∵ P (m 3, km) 在射线 AB 上，

2020-2021初二下期期末数学综合复习资料

一、填空题： 1、81的平方根是，2)31(--±＝316437-＝。

2、将xx 1-根号外的x 移入根号内是3、若a =5.274，则02745.0用含有a 的代数式表示为。

4、当x 时，535--x 在实数范围内有意义。

5、已知：03)4(2=-++b a ，则=--2)(5b a6、在实数范围内分解因式：x 3－2x ＝ 7、当m ＝时，最简二次根式1321+m 和m -24是同类二次根式。

8、计算：=--8122 =+÷)2161(329、若a ＜1，化简：=---2)1(a a10、将nm n m 24+-分母有理化，其结果是二、选择题： 11、下列说法正确的是( )A 、2)1(-的平方根是－1B 、6是36 的算术平方根C 、3)2(-的立方根为－2D 、0.4是－0.064的立方根12、若0＜x ＜1，则2x 、x 、x 、x1这四个数中（）A 、x1最大，2x 最小 B 、x 最大，x1最小C 、2x 最大，x 最小 D 、x 最大，2x 最小。

13、已知：410.1988.1=，59.441988=，则1988.0的值是（）A 、 0.0140B 、 0.1410C 、 4.459D 、0.445914、化简二次根式21a a a+-的结果是（） A 、1--a B 、 1---aC 、1+a D 、1--a15、如果32+=x ，321-=y 那么x、y之间的关系是（）A 、x ＞yB 、 x ＝yC 、 x ＜yD 、xy ＝116、在x12、35y 、yx 315、24x x +、22n m +、31+x 中属于最简二次根式的个数是（）A 、 4个B 、 3个C 、 2个D 、 1个17、若3＜m ＜4，那么22)4()3(---m m 的结果是（）A 、 7＋2mB 、 2m －7C 、 7－2mD、－1－2m18、已知：321-=a ，321+=b ，则ab b a -+22的值为（）A 、13 B 、 32 C 、 15 D 、419、如果最简根式3252++a b a 和2382++-b b a 是同类根式，那么a 、b 的值分别是（）A 、 a ＝1， b ＝1B 、 a ＝1， b ＝－1C 、a ＝－1，b＝1D、a＝－1，b＝－120、下列说法中，不正确的是（） A 、ab 有意义的条件是b ≥0且a ＞0或b ≤0且a ＜0B 、当m ＞1时m1＞m1C 、代数式1-x x中x 的取值范围是x ≥0且x ≠1D 、分式112--x x 的值为零的条件是x ＝1三、计算与化简：1、)2762()6227(-÷+2、)32(312+÷-3、18812131212----4、aa a a a 42131623--5、251)52(23222++--⨯ 6、ab b a ab ba b a ++++2四、已知：322322=+；833833=+；15441544=+……若bab a 88=+（a 、b 为正整数）请推测：a ＝ b ＝。

浙教版2020八年级数学下册期末综合复习基础过关测试题(附答案)

浙教版2020八年级数学下册期末综合复习基础过关测试题（附答案）1．已知菱形的面积为 24cm 2，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的边长是（）cm 。

A ．8 B ．5 C ．10 D ．4.82．方程20x m +=有实数根的条件是（）A ．m>0B ．m≥0C ．m<0D ．m≤03．对一元二次方程x 2+3x+3=0的根的情况叙述正确的是（）A ．方程有一个实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．方程有两个相等的实数根D ．方程没有实数根4．函数y ＝1x 与函数y ＝x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（） A ．一个 B ．二个 C ．三个 D ．零个5．从某多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，则这个多边形的内角和与外角和分别是（）A ．900︒；360︒B ．1080︒；360︒C ．1260︒；720︒D ．720︒；720︒6．下列根式中是最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ． 7．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ是容积V的反比例函数.当容积为53m 时，密度是31.4kg /m ，则ρ与V 之间的函数表达式为（）A ．7V ρ=B ．7V ρ=C ．7V ρ=D ．17Vρ= 8．把一元二次方程2(1)(3)4x x x -=-+化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A ．2，3- B ．2-，3- C ．2，3x - D ．2-，3x -9．函数36y x =+中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，AD 是在Rt ABC V 斜边BC 上的高，将ADC V 沿AD 所在直线折叠，点C 恰好落在BC 的中点处，则B ∠等于( )A ．25oB ．30oC ．45oD ．60o11．如果正多边形的边数是n （n≥3），它的中心角是α°，那么α关于n 的函数解析式是______12．已知三角形的面积是12cm²，则三角形的高h cm 与底a cm 的函数关系式是h =______，这时h 是a 的______.13．若代数式()121a -+-有意义，则a 的取值范围是_____．14．如图所示，在正方形ABCD 中，E 是AC 上的一点，且AB ＝AE ，则∠BEC 的度数是_____度．15．计算：212﹣153=________． 16．如图所示，双曲线k y x=经过Rt △BOC 斜边上的点A,且满足23AO AB =，与BC 交于点D ，21BOD S V =，求k=______________17．如图，已知反比例函数()11k y=k 0x >和()22k y=k 0x<．点A 在y 轴的正半轴上，过点A 作直线BC ∥x 轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B 和C ，连接OC 、OB ．若△BOC 的面积为52，AC ：AB=2：3，则1k = ，2k = ． 18．正多边形的每个内角等于150︒，则这个正多边形的边数为______________条． 19．设a 、b 是方程x 2+x-2018=0的两实数根，则a 2+3a+ab+2b=________.20．设函数2y x =与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ，则11a b-的值为__________.21．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，每天可售出100件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经过市场调查，发现这种商品售价每降低1元，商场销售量平均每天可增加10件，若商场经营该商品一天要获利润2160元，且让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？22．在正方形ABCD 中，点E 是射线AC 上一点，点F 是正方形ABCD 外角平分线CM 上一点，且CF=AE ，连接BE ，EF.(1)如图1，当E 是线段AC 的中点时，直接写出BE 与EF 的数量关系；(2)当点E 不是线段AC 的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断(1)中的结论是否成立，并证明你的结论；(3)当点B ，E ，F 在一条直线上时，求∠CBE 的度数.(直接写出结果即可)23．解方程：（1）x 2﹣3x=0（2）3x 2+2x ﹣5=0．24．已知关于的一元二次方程有两个实数根.（1）求的取值范围；（2）若满足，求的值. 25．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，AF=EC ，求证：四边形EBFD 是平行四边形．26．已知关于x 的一元二次方程2x 4x m 10++-=．（1）请你为m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；（2）设1x 、2x 是()1中你所得到的方程的两个实数根，求：1212x x x x --+的值．27．（7分）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.28．已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF＝DE．求证：AE ＝CF．29．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG，请说明AE＝CG的理由．30．如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2. （1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段P A与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.参考答案1．B【解析】【分析】根据菱形的面积公式可得菱形的另一对角线长，再根据菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理可求出边长．【详解】解：设菱形的另一对角线长为xcm，由题意：×6×x=24，解得：x=8，菱形的边长为：故选：B．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形的对角线互相垂直、平分．2．D【解析】【分析】利用一元二次方程有实根的方法得到x2≥0求解即可．【详解】方程x2+m=0有实数根的条件是△=b2-4ac=0-4m≥0，即m≤0，故选D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的情况，解题的关键是x2≥0时，方程x2+m=0有实数根．3．D【解析】【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．【详解】】解：∵a=1，b=3，c=3，∴△=b 2-4ac=32-4×1×3=-3＜0，∴方程没有实数根．故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．B【解析】函数y ＝1x中，k >0时，过一、三象限； y =x 的图象过一、三象限。

上海市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期试题及答案

上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期试题及答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入表格内。

本大题共10小题，共40分。

1. 下列根式中，是最简二次根式的是（）2. 在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于原点对称的点'P的坐标是（）A. (-2，3)B. (3，-2)C. (-2，-3)D. (2，3)3. 关于x的一元二次方程22(1)10a x x a-++-=的一个根是0，则a的值为( )A. 1B. -1C.1或-1D.04. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 等腰梯形B. 正三角形C. 平行四边形D. 菱形5. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A. 3，4，5B. 6，8，102 D. 1，16. 如图1所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A. 5米B. 3米C. (5+1)米D. 3 米7. 如图2，在正方形ABCD的外侧作等边ADE△，则AEB∠的度数为（）A. 10°B. 12.5°C. 15°D. 20°8. 如图3，△ABC中，ABDE//交AC于D，交BC于E，若AD=2，CD=3，DE=4，则AB=（）A. 83B. 203C. 125D. 69.如图4，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC 上的点，且2AD AE==，将ADE△沿直线DE折叠，点A的落点记为A '，则四边形ADA E '的面积1S 与ABC △的面积2S 之间的关系是（）A.1212S S = B. 1278S S = C. 1234S S = D. 1289S S = 10. 如图5，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N 。

天津市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷解析版2

天津市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷解析版创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校一、选择题：本大题共6小题，共12分1．计算的结果是（）A．4 B．±4 C．2 D．﹣42．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的4倍B．扩大为原来的2倍C．不变D．缩小为原来的4．南京市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．47857名考生B．抽取的2000名考生C．47857名考生的数学成绩D．抽取的2000名考生的数学成绩5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3 D．小于m36．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6二、填空题：每小题2分，共20分7．使式子有意义的x取值范围是______．8．计算﹣的结果为______．9．比较下列实数的大小： ______．10．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为______．11．已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是______．12．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m的值是______．13．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕点B顺时针旋转到▱A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则∠ABA1=______°．14．如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B 与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②BD的长度增大；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变．其中正确的序号是______．15．计算（1﹣﹣﹣）（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）（++）的结果是______．16．在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M、N分别是x轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的横坐标的所有可能的值是______．三、解答题：共68分17．（12分）（春•南京期末）计算：（1）（2﹣3）×（2）+3﹣+（3）﹣（4）÷．18．解分式方程：（1）=；（2）=﹣2．19．化简1﹣÷，并直接写出a为何整数时，该代数式的值也为整数．20．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（点A的对应点为A1）．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．21．八年级的同学们即将步入初三，某主题班会小组为了了解本校八年级同学对初三的第一印象，打算抽样调查40位同学．（1）有同学提议：“八年级1班的人数刚好是40人，不如我们直接调查1班所有同学吧”，他的建议合理吗？请说明理由；（2）他们用问卷随机调查了40位同学（•鼓楼区一模）如图，反比例函数y1=（x＞0）与正比例函数y2=mx和y3=nx分别交于A，B两点．已知A、B两点的横坐标分别为1和2．过点B作BC垂直x轴于点C，△OBC的面积为2．（1）当y2＞y1时，x的取值范围是______；（2）求出y1和y3的关系式；（3）直接写出不等式组的解集______．23．观察下列各式：①==2；②==3；③==4．（1）根据你发现的规律填空：=______=______；（2）猜想（n≥2，n为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想．24．某组织学生去离学校15千米的农场，先遣队比大队提前20分钟出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5小时，先遣队和大队的速度各是多少？25．几位同学尝试用矩形纸条ABCD（如图1）折出常见的中心对称图形．（1）如图2，小明将矩形纸条先对折，使AB和DC重合，展开后得折痕EF，再折出四边形ABEF和CDEF的对角线，它们的对角线分别相交于点G，H，最后将纸片展平，则四边形EGFH的形状一定是______．（2）如图3，小华将矩形纸片沿EF翻折，使点C，D分别落在矩形外部的点C′，D′处，FC′与AD交于点G，延长D′G交BC于点H，求证：四边形EGFH是菱形．（3）如图4，小美将矩形纸条两端向中间翻折，使得点A，C落在矩形内部的点A′，C′处，点B，D落在矩形外部的点B′，D′处，折痕分别为EF，GH，且点H，C′，A′，F在同一条直线上，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26．如图，在平面直角坐标系第一象限中，当m，n为正整数时：将反比例函数y n=图象上横坐标为m的点叫做“双曲格点”，记作A[m，n]，例如，点A[3，2]表示y2=图象上横坐标为3的点，故点A[3，2]的坐标为（3，）．把y n=的图象沿着y轴平移或以平行于x轴的直线为对称轴进行翻折，将得到的函数图象叫做它的“派生曲线”，例如，图中的曲线f是y1=图象的一条“派生曲线”．（1）①“双曲格点”A [2，1]的坐标为______；②若线段A [4，3]A [4，n]的长为1，则n=______．（2）若“双曲格点”A [m ，2]，A [m+4，m]的纵坐标之和为1，求线段A [m ，2]，A [m+4，m]的长；（3）图中的曲线f 是y 1=图象的一条“派生曲线”，且经过点A [2，3]，则f 的函数表达式为y=______；（4）已知y 3=图象的“派生曲线”g 经过“双曲格点”A [3，3]，且不与y 3=的图象重合，试在图中画出g 的位置（先描点，再连线）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，共12分1．计算的结果是（）A ．4B ．±4C ．2D ．﹣4 【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解： ==4．故选：A ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用二次根式的性质是解题关键． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D ．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的4倍B．扩大为原来的2倍C．不变D．缩小为原来的【考点】分式的基本性质．【分析】根据x，y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论．【解答】解：∵x，y都扩大为原来2倍，∴分子xy扩大4倍，分母x+y扩大2倍，∴分式扩大2倍．故选B．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是根据x、y的变化找出分子分母的变化．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的基本性质找出分式的变化是关键．4．南京市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．47857名考生B．抽取的2000名考生C．47857名考生的数学成绩D．抽取的2000名考生的数学成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可．【解答】解：这个问题中样本是所抽取的2000名考生的数学成绩，故选D．【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3 D．小于m3【考点】反比例函数的应用．【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P•V=96；故当P≤120，可判断V≥．【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，∵图象过点（1.6，60）∴k=96即P=在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤120时，V=≥．故选：C．【点评】根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布折线图．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【解答】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是≈0.67＞0.16，故此选项错误；B、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的概率=≈0.24＞0.16，故此选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率==0.5＞0.16，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率=≈0.16故此选项正确，故选D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．二、填空题：每小题2分，共20分7．使式子有意义的x取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数．8．计算﹣的结果为2．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先把代数式中的二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=5﹣3=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的减法，关键是掌握计算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．9．比较下列实数的大小：＞．【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简．【分析】把根号外的因式平方后移入根号内，比较结果的大小，即可求出答案．【解答】解： ==，2==，∵＞，∴3＞2，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和二次根式的性质等知识点，关键是求出3=、2=，注意：当a≥0时，a=，题型较好，难度适中．10．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为24．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，可利用勾股定理，求得另一菱形的长，继而求得答案．【解答】解：如图，∵菱形ABCD中，BD=8，AB=5，∴AC⊥BD，OB=BD=4，∴OA==3，∴AC=2OA=6，∴这个菱形的面积为： AC•BD=×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于其对角线积的一半．11．已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由于y=在一、三象限，根据题意判定A、B在第一象限，根据反比例函数的性质即可求解．【解答】解：由于y=在一、三象限，y随x的增大而减小，若满足y1＜y2，点A（2，y1）在第一象限，B（m，y2）在第一象限，若满足y1＜y2，则m满足的条件是0＜m＜2；故答案为1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上任意两点函数的大小．12．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m的值是4．【考点】随机事件．【分析】“摸出黑球”为必然事件，则袋子中都是黑球，据此即可求解．【解答】解：m=4．故答案是：4．【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．13．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕点B顺时针旋转到▱A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则∠ABA1=40°．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，所以BC=BC1，所以∠BCC1=∠C1，又因为旋转角∠∠ABA1=∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC=BC1，∴∠BCC1=∠C1，∵∠A=70°，∴∠C=∠C1=70°，∴∠BCC1=∠C1，∴∠CBC1=180°﹣2×70°=40°，∴∠ABA1=40°，故答案为：40．【点评】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1是等腰三角形．14．如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B 与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②BD的长度增大；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变．其中正确的序号是①②④．【考点】平行四边形的判定．【分析】①正确．根据平行四边形的判定方法即可判断．②正确．观察图象即可判断．③错误．面积是变小了．④正确．根据平行四边形性质即可判断．【解答】解：∵两组对边的长度分别相等，∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确，∵向右扭动框架，∴BD的长度变大，故②正确，∵平行四边形ABCD的底不变，高变小了，∴平行四边形ABCD的面积变小，故③错误，∵平行四边形ABCD的四条边不变，∴四边形ABCD的周长不变，故④正确．故答案为①②④【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行四边形的周长、面积等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．15．计算（1﹣﹣﹣）（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）（++）的结果是1．【考点】二次根式的混合运算．【分析】设++=t，则原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）•t，然后展开后合并即可．【解答】解：设++=t，原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）•t=t+﹣t2﹣t﹣t+t2+t=1．故答案为1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．注意利用换元的思想解决问题．16．在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M、N分别是x轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的横坐标的所有可能的值是﹣7，﹣3，3．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据“一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”，画出图形，得出点M的横坐标即可．【解答】解：如图所示：当AB平行且等于N1M1时，四边形ABM1N1是平行四边形；当AB平行且等于N2M2时，四边形ABN2M2是平行四边形；当AB为对角线时，四边形AN3BM3是平行四边形．故符合题意的有3个点，点M的横坐标分别为﹣7，﹣3，3．故答案为：﹣7，﹣3，3．【点评】此题考查了平行四边形的性质；结合AB的长分别确定M，N的位置是解决问题的关键．三、解答题：共68分17．（12分）（春•南京期末）计算：（1）（2﹣3）×（2）+3﹣+（3）﹣（4）÷．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1）先化简，再进行二次根式的乘法运算；（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（3）先通分，再进行分式的加减运算即可；（4）先把分母因式分解，再约分即可．【解答】解：（1）原式=（4﹣）×=3×=9；（2）原式=2+﹣+=+=；（3）原式==1；（4）原式=•==．【点评】本题考查了二次根式的混合运算以及分式的混合运算，掌握二次根式的化简和分式的通分和约分是解题的关键．18．解分式方程：（1）=；（2）=﹣2．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣3=6x+6，移项合并得：3x=﹣9，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．化简1﹣÷，并直接写出a为何整数时，该代数式的值也为整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先对原式化简，通过观察即可得到a为何整数时，该代数式的值也为整数．【解答】解：1﹣÷=1﹣=1﹣=，当a=﹣3时，该代数式的值也为整数．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．20．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（点A的对应点为A1）．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）连接AA1、BB1，再分别作AA1、BB1中垂线，两中垂线交点即为点O；（2）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应点到旋转中心距离相等，据此可知．【解答】解：（1）如图，点O即为所求；（2）OA=OA1、∠AOA1=∠BOB1．【点评】本题主要考查旋转变换的作图，熟练掌握旋转变换的性质：①对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上），②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等．21．八年级的同学们即将步入初三，某主题班会小组为了了解本校八年级同学对初三的第一印象，打算抽样调查40位同学．（1）有同学提议：“八年级1班的人数刚好是40人，不如我们直接调查1班所有同学吧”，他的建议合理吗？请说明理由；（2）他们用问卷随机调查了40位同学（•鼓楼区一模）如图，反比例函数y1=（x＞0）与正比例函数y2=mx和y3=nx分别交于A，B两点．已知A、B两点的横坐标分别为1和2．过点B作BC垂直x轴于点C，△OBC的面积为2．（1）当y2＞y1时，x的取值范围是x＞1；（2）求出y1和y3的关系式；（3）直接写出不等式组的解集1＜x＜2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数和正比例函数的图象可以直接写出y2＞y1时，x的取值范围，（2）根据△OBC的面积为2求出B点的坐标和k的值，进而求出n的值，（3）观察不等式组，mx＞，就是y2＞y1，＞nx，就是y1＞y3，结合图象即可得到答案．【解答】解：（1）若y2＞y1，只要在图象上找出正比例函数y2的图象在正比例函数图象上部x的取值范围，结合图形可得x＞1，（2）∵△OBC的面积为2，∴点B坐标为（2，2），将B（2，2）代入y1=，得：k=4，将B（2，2）代入y3=nx，得：n=1，∴y1=，y3=x，（3）观察不等式组，mx＞，就是y2＞y1，＞nx，就是y1＞y3，结合图形可得：1＜x＜2【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是利用好△OBC的面积为2条件求出B点的坐标和k的值，本题难度一般．23．观察下列各式：①==2；②==3；③==4．（1）根据你发现的规律填空：==5；（2）猜想（n≥2，n为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】（1）根据已知3个等式的规律解答即可；（2）先将被开方数通分，再根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：（1）∵①==2，②==3，③==4，∴==5，故答案为：，5；（2）猜想： =n，验证如下：当n≥2，n为自然数时，原式===n．【点评】本题主要考查数字的变化规律及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．24．某组织学生去离学校15千米的农场，先遣队比大队提前20分钟出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5小时，先遣队和大队的速度各是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设大队的速度是x千米/小时，则先遣队的速度1.2x千米/小时，根据“先遣队比大队提前20分钟出发，结果先遣队比大队早到0.5小时”列方程解出即可，注意把20分钟化为小时．【解答】解：设大队的速度是x千米/小时，则先遣队的速度1.2x千米/小时，根据题意得：﹣=﹣，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，1.2x=1.2×15=18，答：大队的速度是15千米/小时，则先遣队的速度18千米/小时．【点评】本题是分式方程的应用，属于行程问题；有两个队：先遣队和大队；路程都是15千米；时间：相差20分钟+0.5小时；速度：先遣队的速度是大队速度的1.2倍；根据速度设未知数，根据时间列方程，要进行检验．25．几位同学尝试用矩形纸条ABCD（如图1）折出常见的中心对称图形．（1）如图2，小明将矩形纸条先对折，使AB和DC重合，展开后得折痕EF，再折出四边形ABEF和CDEF的对角线，它们的对角线分别相交于点G，H，最后将纸片展平，则四边形EGFH的形状一定是菱形．（2）如图3，小华将矩形纸片沿EF翻折，使点C，D分别落在矩形外部的点C′，D′处，FC′与AD交于点G，延长D′G交BC于点H，求证：四边形EGFH是菱形．（3）如图4，小美将矩形纸条两端向中间翻折，使得点A，C落在矩形内部的点A′，C′处，点B，D落在矩形外部的点B′，D′处，折痕分别为EF，GH，且点H，C′，A′，F在同一条直线上，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由折叠的性质，易证得四边形AECF与四边形BFDE是平行四边形，继而可证得四边形EGFH是平行四边形，又由折叠的性质，证得∠AFE=∠DFE，即可得四边形EGFH的形状一定是菱形；（2）易得四边形EGFH是平行四边形，又由折叠的性质得：∠CFE=∠GFE，继而证得GE=GF，则可得四边形EGFH是菱形；（3）首先由矩形ABCD中，AD∥BC，可得∠AHF=∠CFH，由折叠的性质得：∠GHF=∠AHF，∠EFH=∠CFH，继而证得GH∥EF，继而可证得四边形EFGH是平行四边形．【解答】（1）菱形．理由：∵小明将矩形纸条先对折，使AB和DC重合，展开后得折痕EF，∴AB∥BC，AE=ED=BF=CF，∴四边形AECF与四边形BFDE是平行四边形，∴AF∥CE，BE∥DF，∴四边形EGFH是平行四边形，∵EF⊥AD，AE=DE，∴AF=DF，∴∠EFG=∠EFH，∵∠FEG=∠EFH，∴∠EFG=∠FEG，∴EG=FG，∴四边形EGFH是菱形；故答案为：菱形；（2）证明：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴EG∥FH，EH∥FG，∴四边形EGFH 是平行四边形，∵AD ∥BC ，∴∠AEF=∠CFE ，由折叠的性质得：∠CFE=∠GFE ，∴∠AEF=∠GFE ，∴GE=GF ，∴▱EGFH 是菱形；（3）解：平行四边形．理由：∵矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠AHF=∠CFH ，由折叠的性质得：∠GHF=∠AHF ，∠EFH=∠CFH ，∴∠GHF=∠EFH ，∴GH ∥EF ，∵EH ∥FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．26．如图，在平面直角坐标系第一象限中，当m ，n 为正整数时：将反比例函数y n =图象上横坐标为m 的点叫做“双曲格点”，记作A [m ，n]，例如，点A [3，2]表示y 2=图象上横坐标为3的点，故点A [3，2]的坐标为（3，）．把y n =的图象沿着y 轴平移或以平行于x 轴的直线为对称轴进行翻折，将得到的函数图象叫做它的“派生曲线”，例如，图中的曲线f 是y 1=图象的一条“派生曲线”．（1）①“双曲格点”A [2，1]的坐标为（2，）；②若线段A [4，3]A [4，n]的长为1，则n= 7 ．（2）若“双曲格点”A [m ，2]，A [m+4，m]的纵坐标之和为1，求线段A [m ，2]，A [m+4，m]的长；（3）图中的曲线f 是y 1=图象的一条“派生曲线”，且经过点A [2，3]，则f 的函数表达式为y=+1 ；（4）已知y 3=图象的“派生曲线”g 经过“双曲格点”A [3，3]，且不与y 3=的图象重合，试在图中画出g 的位置（先描点，再连线）【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）①根据A [2，1]表示y 2=图象上横坐标为2的点，即可解决问题． ②根据两点间距离公式即可解决问题．（2）列出方程即可解决问题．（3）由题意曲线f 是y 1=图象的向上平移所得，设向上平移a 个单位，曲线f 解析式为y=+a ，把（2，）代入即可．（4）由题意y 3=图象的“派生曲线”g 是由y=沿直线y=1翻折得到，由此不能画出图象．【解答】解：（1）①∵A [2，1]表示y 2=图象上横坐标为2的点， ∴A [2，1]的坐标为（2，）．②由题意|﹣|=1，∵n 是正整数，∴n=7，故答案为（2，），7．（2）由题意A [m ，2]的坐标为（m ，）A [m+4，m]的坐标为（m +4，）， ∴+=1，解得m=4，经检验，m=4是分式方程的解．∴A [4，2]的坐标为（4，）A [8，4]的坐标为（8，）， ∴线段A [m ，2]A [m+4，m]的长为8﹣4=4．（3）∵曲线f 是y 1=图象的一条“派生曲线”，且经过点A [2，3]， ∴曲线f 是y 1=图象的向上平移所得，设向上平移a 个单位，。

八年级数学第二学期期末试卷(2020年最新)

23．解：（1） l1 ： y 的值随 x 的增大而增大；-----------------------------------------------1 分
l2 ： y 的值随 x 的增大而减少．---------------------------------------------------1 分
15．要使平行四边形 ABCD 为正方形，须再添加一定的条件，添加的条件可以
是
．（填上一组符合题目要求的条件即可）
二、选择题（本大题共 4 题，每题 2 分，满分 8 分）
16．下列直线中，经过第一、二、三象限的是 …………………………………… （）
（C）明天肯定下雨；
（D）明天降水的可能性比较大．
18．在 □ ABCD 中，对角线 AC， BD 交于点 O ，下列式子中一定成立的是 …
（）
（A） AC BD ；（B） OA OC ；（C） AC BD ；（D） AO OD
19．正方形、矩形、菱形都具有的特征是 ……………………………………… （）
（ 2）设直线 l1 ， l2 的函数表达式分别为 y a1x b1 (a1 0), y a2 x b2 (a2 0) ，
由题意得
a1 b1
b1 1
1
，
3aa2 2b2b210
解得
a1 b1
2
，
1
a2 b2
3 2
1 2
-----------
4
分
直线
l1

天津市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期期末素质测试

天津市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期期末素质测试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．） 1．下列根式中，不是．．最简二次根式的是（）2．方程2x x =的解是（）（A ）1x =（B ）11x =，20x = （C ）0x =（D ）11x =-，20x = 【答案】B ．考查方程解的概念，简单题．3．下列四组线段中（单位：cm ），可以构成直角三角形的是（）（A ）1，2，3 （B ）2，3，4 （C ）3，4，5（D ）4，5，6 【答案】C ．考查勾股定理逆定理，简单题． 4．只用下列图形不能．．进行平面镶嵌的是（）（A ）全等的三角形（B ）全等的四边形（C ）全等的正五边形（D ）全等的正六边形【答案】A ，考查平面镶嵌概念，简单题．5．已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为2-，则实数k 的值为（）（A ）1 （B ）1-（C ）2（D ）2-【答案】A ，考查韦达定理和方程的解概念，简单题． 6．小强同学投掷30次实心球的成绩如下表所示：由上表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是（）（A ）12m ，11.9m （B ）12m ，12.1m （C ）12.1m ，11.9m （D ）12.1m ，12m【答案】D ．考查众数和中位数概念，简单题．7．已知α是一元二次方程210x x --=较大的根，则下面对α的估计正确的是（）（A ）01α<<（B ）1 1.5α<<（C ）1.52α<<（D ）23α<< 【答案】C ．考查解一元二次方程和估算，简单题．8．已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①AB ∥CD ；②BC ∥AD ；③AB CD =；④ABC ADC ∠=∠．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法有（）（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种【答案】B ．考查平行四边形的判定，简单题．9．在ABC △中，9AC =，12BC =，15AB =，则AB 边上的高是（）（A ）365（B ）1225（C ）94（D 【答案】A ．考查勾股定理逆定理、面积法，简单题．10．如图1，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，并且60DAC ∠=︒，15ADB ∠=︒,点E 是AD 上一动点，延长EO 交BC 于点F 。

天津市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期综合试卷

天津市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期综合试卷创作人：百里公地创作日期：202X.04.01 审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．（•通辽）下列调查适合抽样调查的是…………………………………………（）A ．审核书稿中的错别字；B ．对某社区的卫生死角进行调查；C ．对八名同学的身高情况进行调查；D ．对生目前的睡眠情况进行调查；2. 已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为…………………………………………………（）A ．0.1；B ．0.2；C ．0.3；D ．0.4；3.下列根式中，最简二次根式是………………………………………………………（）A ．25a ；B ．22a b +；C ．2a ； D ．0.5； 4.如图，函数()3y a x =-与a y x =，在同一坐标系中的大致图象是………………（）5．若把分式2xy x y+（x ，y 为正数）中的x ，y 分别扩大为原来的3倍，则分式的值是……（） A ．扩大为原来的3倍； B ．缩小为原来的3倍；C ．扩大为原来的9倍；D ．不变；6. （•吉林）如图，四边形ABCD ，AEFG 都是正方形，点E ，G 分别在AB ，AD 上，连接FC ，过点E 作EH ∥FC 交BC 于点H ．若AB=4，AE=1，则BH 的长为………………………（）A ．1；B ．2；C ．3；D ．32；7.如图，D ，E 分别为△ABC 的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若∠CDE=48°，则∠APD 等于……………………………………………（）A ．42°；B ．48°；C ．52°；D ．58°；8.如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合）且PE∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是……………………（） A ．52B ．2； C ．3 D ．53； 9.已知四边形ABCD ，则下列说法中正确的是…………………………………（）A ．若AB ∥CD ，AB=CD ，则四边形ABCD 是平行四边形；A. B. C. D.第6题图第7题图第8题图B ．若AC ⊥BD ，AC=BD ，则四边形ABCD 是矩形；C ．若AC ⊥BD ，AB=AD ，CB=CD 则四边形ABCD 是菱形；D ．若AB=BC=CD=AD ，则四边形ABCD 是正方形；10.（•东营模拟）如图，已知点A 在反比例函数2y x =的图象上，点B ，C 分别在反比例函数4y x =的图象上，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，若AB=2AC ，则点A 的坐标为……（）A ．（1，2）；B ．（2，1）；C ．()2,2； D ．23,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)11．事件A 发生的概率为120，大量重复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数是. 12.如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，两条对角线的和为18，AD 的长为5，则△OBC 的周长为．13.当m =时，关于x 的方程213x m x +=--有增根. 14．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD=8，若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为．15.若220x x --=，则()2222313x x x x -+--+的值等于 .16.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为．17.（•泰州）点（a-1，1y ）、（a+1，2y ）在反比例函数k y x=（k ＞0）的图象上，若1y ＜2y ，则a 的范围是．18.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD=8，点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，点P 在AC 上运动，在运动过程中，存在PE+PF 的最小值，则这个最小值是．三、解答题：(本题共10大题，共76分)19.计算或化简：（本题满分15分）（1）()212333--+；（2）()()6322223-++-；（3）1122x y x y x x y x +⎛⎫--- ⎪+⎝⎭； 20.（本题满分5分）化简求值：22a b a b a b a b a b +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中13a =-，13b =+； 21.（本题满分5分）解方程：11322x x x-=---； 22.（本题满分6分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图第12题图第14题图第18题图第16题图第10题图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；（2）该市支持选项B 的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？23.（本题满分8分）（1）已知12x =12y =+2222x y xy x y +--+的值.（2）已知113x y -=，求2322x xy y x xy y----的值. 24.（本题满分6分）（•扬州）扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？25（本题满分6分）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE=AF ．（1）求证：BE=DF（2）连接AC 交EF 于点D ，延长OC 至点M ，使OM=OA ，连结EM 、FM ，试证明四边形AEMF 是菱形．26.（本题满分7分）（•十堰）如图，已知正比例函数y=2x 和反比例函数的图象交于点A （m ，-2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；（3）若双曲线上点C （2，n ）沿OA 5B ，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．27.（本题满分8分）如图，把一块等腰直角三角板ABC 放在平面直角坐标系的第二象限内，若∠A=90°，AB=AC ，且A 、B 两点的坐标分别为（-4，0）、（0，2）．（1）求点C 的坐标；（2）将△ABC 沿x 轴的正方向平移m 个单位长度至第一象限内的△DEF 位置，若B 、C 两点的对应点E 、F 都在反比例函数k y x=的图象上，求m 、k 的值和直线EF 的解析式；（3）在（2）的条件下，直线EF 交y 轴于点G ，问是否存在x 轴上的点M 和反比例函数图象上的点P ，使得四边形PGMF 是平行四边形？若存在，求出点M 和点P 的坐标；若不存在，请说明理由．28.（本题满分10分）如图1，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M 从点D 出发，以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，同时，点N 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向点C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP ⊥AD 于点P ，连接AC 交NP 于点Q ，连接MQ ．设运动时间为t 秒．（1）AM= ，AP= ．（用含t 的代数式表示）（2）当四边形ANCP 为平行四边形时，求t 的值（3）如图2，将△AQM 沿AD 翻折，得△AKM ，是否存在某时刻t ，①使四边形AQMK 为为菱形，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK 为正方形，则AC=．参考答案一、选择题：1.D；2.D；3.B；4.D；5.A；6.C；7.B；8.A；9.A；10.B；二、填空题：11.5；12.14；13.-6；14.4.8；15.3；16.52；17.11a-<<；18.5；三、解答题：19.（1）21；（3）1；20.112a b=+；21.2x=；22.（1）20；（2）1150；（3）223；23.（1）7+；（2）95；24.100；25.略；26.（1）2yx=；（2）10x-<<或1x>；（3）四边形OABC是菱形．证明：∵A（-1，-2），∴CB∥OA且CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形．∵C（2，n）在2yx=上，∴n=1，∴C（2，1），OC=OA，∴四边形OABC是菱形．27.（1）（-6，4）；（2）∵△ABC沿x轴的正方向平移m个单位长度至第一象限内的△DEF位置，∴D（-4+m），E（m，2），F（-6+m，4），∵点E、F都在反比例函数kyx=的图象上，∴2•m=4（-6+m），解得m=12，∴E点坐标为（12，2），F点的坐标为（6，4），∴k=12×2=24，∴反比例函数的解析式为24yx =，设直线EF的解析式为y=px+q，把E（12，2），F（6，4）代入得12264p qp q+=⎧⎨+=⎩，解得136pq⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线EF的解析式为163y x=-+；（3）∵当x=0时，163y x=-+=6，∴G点坐标为（0，6），∵四边形PGMF为平行四边形，∴N点为GF为中点，∴N点坐标为（3，5），设M点坐标为（x，0），∵N点为MP为中点，∴P点坐标为（6-x，10），∵P（6-x，10）在反比例函数24yx=图象上，∴10（6-x）=24，解得x=185，∴M点坐标为（185，0），P12,105⎛⎫⎪⎝⎭；28.（1）82t-；2t+；（2）（2）∵四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP，∴6-t=8-（6-t），解得t=2，（3）①存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形．理由如下：∵NP⊥AD，QP=PK，∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，∴6-t-2t=8-（6-t），解得t=1，②要使四边形AQMK为正方形．∵∠ADC=90°，∴∠CAD=45°．∴四边形AQMK为正方形，则CD=AD，∵AD=8，∴CD=8，∴AC=。

北京市2020〖苏科版〗八年级数学下册第二学期期末复习综合试卷

北京市2020年〖苏科版〗八年级数学下册第二学期期末复习综合试卷创作人：百里部活创作日期：202B.03.31 审核人：北堂动由创作单位：雅礼明智德学校一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．要使分式有意义，则x 的取值范围是……………………………………（） A ．x ≠1； B ． x ＞1； C ． x ＜1； D ． x ≠﹣1；2．在分式3a ax ，22x y x y +-，a b a b +-，22y a y a +-中，最简分式有………………………（）A ．1个；B ．2个；C ． 3个；D ． 4个； 3．对于反比例函数k y x=（k ＜0），下列说法正确的是……………………………（） A ．图象经过点（1，﹣k ）； B ．图象位于第一、三象限；C ．图象是中心对称图形；D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；4．下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有………………………（）A ．1个；B ．2 个；C ．3 个D ．4个5．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 长为3cm ，∠ABC=60°，则菱形ABCD 的周长为…（）A ． 6cmB ． 12cmC ． 12cmD ． 24cm6．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取2000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是………………………………………………………（）A ．所抽取的2000名考生的数学成绩；B ．24000名考生的数学成绩；C ．2000；D ．2000名考生；7．下列事件中，属于必然事件的是……………………………………………………（）A ． 3个人分成两组，其中一组必有2人；B ．经过路口，恰好遇到红灯；C ．打开电视，正在播放动画片；D ．抛一枚硬币，正面朝上；8. 在反比例函数1k y x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是……（）A ．k ＞1；B ．k ＞0；C ．k ≥1；D ．k ＜1；9.（•龙岩）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x 米，下面所列方程正确的是…………………………（）5题图第10题图第14题图A ．()7207202120%x x -=+；B ．()7207202120%x x -=-；C ．()7207202120%x x -=+；D ．()7207202120%x x =++； 10．如图，P 为正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF ．给出以下4个结论：①AP=EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP ．其中，所有正确的结论是…………………………………（）A ．①② ；B ．①③ ；C ．①②④；D ．①③④；二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．函数33x y x -=-中，自变量x 的取值范围是． 12．若反比例函数k y x =的图象经过点（1，﹣1），则k=．2222x m x x++=--有增13.若关于x 的方程根，则m 的值是 . 14．（•山西）如图，已知一次函数y=kx-4的图象与x 轴、y 数8y x= 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k= ．15．如图，已知▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，若BD=12cm ，△DOE 的周长为15cm ，则▱ABCD 的周长为cm ．16．如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4．则以AC 为边长的正方形ACEF 的边长为．17.已知一次函数32y x b =+与反比例函数3y x=中，x 与y 的对应值如下表： x -3 -2 -3 1 2 3 32y x b =+ -3 32- 0 3 926 3y x = -1 32- -3 3 321 则不等式2x b x+>的解为． 18.如图，点A 在双曲线k y x=的第二象限的那一支上，AB 垂直于y 轴于点B ，点C 在x 轴负半轴上，且OC=2AB ，点E 在线段AC 上，且AE=2EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为．三、解答题（本题共9小题，共72分）19．（10分）计算：第15题图第17题图第16题图316248-0(3)271232---++20．（10分）（1）计算：22142x x x --+（2）解方程：2311x x x+=--． 21．（5分）先化简，再求值：22121m m m m m m --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭其中12m =+22．（7分）生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度（A ：无所谓；B ：反对；C ：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，C 部分所占扇形的圆心角度数为°；选择图①进行统计的优点是；（2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市50000名生家长中有多少名家长持赞成态度？23．（6分）如图，已知点E ，F 分别是▱ABCD 的边BC ，AD 上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF 面积．24．（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得11AB C ，画出11AB C ．（2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的222A B C ．25．（8分）如图，点B （3，3）在双曲线k y x =（x ＞0）上，点D 在双曲线4y x=-（x ＜0）上，点A 和点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且点A 、B 、C 构成的四边形为正方形（1）求k 的值；（2）求点A 的坐标．26．（6分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．27.（8分）已知：如图，在矩形ABCD 中，把∠B 、∠D 分别翻折，使点B 、D 分别落在对角线BC 上的点E 、F 处，折痕分别为CM 、AN ．（1）求证：△ADN ≌△CBM ．（2）请连接MF 、NE ，证明四边形MFNE 是平行四边形，四边形MFNE 是菱形吗？请说明理由．28．（10分）已知边长为4的正方形ABCD ，顶点A 与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C ，动点P 以每秒1个单位速度从点A 出发沿AB 方向运动，动点Q 同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC-CB-BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值．参考答案一、选择题：1.A；2.B；3.C；4.B；5.C；6.A；7.A；8.A；9.A；10.C；二、填空题：11.3x<；12.-1；13.0；14.4；15.36；16.6；17.1x>或20x-<<；18.-6；三、解答题：19.（1）226-233；20.（1）12x-；（2）12x=；21.1212m=-；22.（1）54；扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比；（2）略；（3）7500；23. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，∴AE=12BC=CE，同理，AF=12AD=CF，∴AE=CE=AF=CF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：连接EF交AC于点O，如图所示：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，∴AC=12BC=5，353，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=1253，∴EF=53，∴菱形AECF的面积=12AC•EF=12×5×53=2532．24.略；25.（1）3k=；（2）A（1，0）；26. 解：设前一小时的速度为x千米/时，则一小时后的速度为 1.5x千米/时，由题意得：180218011.53xx x-++=，解得x=60．经检验：x=60是分式方程的解．答：前一小时的行驶速度为60千米/时．27. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B，AD=BC，AD∥BC．∴∠DAC=∠BCA．又由翻折的性质，得∠DAN=∠NAF，∠ECM=∠BCM，∴∠DAN=∠BCM．在△AND和△CBM中，∠D＝∠B，AD＝BC，∠DAN＝∠BCM，△AND≌△CBM（ASA）．（2）证明：连接NE、MF，∵△AND≌△CBM，∴DN=BM．又由翻折的性质，得DN=FN，BM=EM，∴FN=EM．又∵∠NFA=∠ACD+∠CNF=∠BAC+∠EMA=∠MEC，∴FN∥EM．∴四边形MFNE是平行四边形．四边形MFNE不是菱形，理由如下：由翻折的性质，得∠CEM=∠B=90°，∴在△EMF中，∠FEM＞∠EFM．∴FM＞EM．∴四边形MFNE不是菱形．28. 解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，∴C的坐标为（4，4），设反比例解析式为kyx=，将C的坐标代入解析式得：k=16，则反比例解析式为16yx =；（2）当Q在DC上时，如图1所示：此时△APD≌△CQB，∴AP=CQ，即t=4-4t，解得45t=，则DQ=4t=165，即116,4 5Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当Q在BC边上时，有两个位置，如图2所示：若Q在上边，则△QCD≌△PAD，∴AP=QC，即4t-4=t，解得43t=，则QB=8-4t=83，此时284,3Q⎛⎫⎪⎝⎭；若Q在下边，则△APD≌△BQA，则AP=BQ，即8-4t=t，解得85t=，则QB=85，即384,5Q⎛⎫⎪⎝⎭；当Q在AB边上时，如图3所示：此时△APD≌△QBC，∴AP=BQ，即4t-8=t，解得t=83，因为0≤t≤125，所以舍去．图1 图2图3综上所述116,45Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭；284,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，384,5Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）当0＜t ≤1时，Q 在DC 上，DQ=4t ，则s=12×4t ×4=8t ；当1≤t ≤2时，Q 在BC 上，则BP=4-t ，CQ=4t-4，AP=t ，则s=S 正方形ABCD-S △APD-S △BPQ-S △CDQ=16-12AP •AD- 12PB •BQ-12DC •CQ=16-12t×4-12（4-t ）•【4-（4t-4）}-12×4（4t-4）═-2t2+2t+8；当2≤t ≤125时，Q 在AB 上，PQ=12-5t ，则s=12×4×（12-5t ），即s=-10t+24．总之，1s =8t （0＜t ≤1）；2s =2228t t -++（1≤t ≤2）；3s =-10t+24（2≤t ≤125）。

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八年级下学期期末数学综合复习资料（二）
一、填空题：
1、81的平方根是，2)31(--±＝ 316437-＝。

2、将x x 1
-根号外的x 移入根号内是
3、若a =5.274，则02745.0用含有a 的代数式表示为。

4、当x 时，535
--x 在实数范围内有意义。

5、已知：03)4(2=-++b a ，则=--2)(5b a
6、在实数范围内分解因式：x 3－2x ＝
7、当m ＝时，最简二次根式1321
+m 和m -24是同类二次根式。

8、计算：=--8122 =+÷)21
61
(32
9、若a ＜1，化简：=---2)1(a a
10、将n m n
m 24+-分母有理化，其结果是
二、选择题：
11、下列说法正确的是 ( )
A 、2)1(-的平方根是－1
B 、6是36 的算术平方根
C 、3)2(-的立方根为－2
D 、0.4是－0.064的立方根
12、若0＜x ＜1，则2x 、x 、x 、x 1
这四个数中（）
A 、x 1
最大，2x 最小 B 、x 最大，x 1
最小
C 、2x 最大，x 最小
D 、x 最大，2x 最小。

13、已知：410.1988.1=，59.441988=，则1988.0的值是（）
A 、 0.0140
B 、 0.1410
C 、 4.459
D 、0.4459
14、化简二次根式21
a a a +-的结果是（）
A 、 1--a
B 、 1---a
C 、 1+a
D 、1--a 15、如果32+=x ，3
21-=y 那么x 、y 之间的关系是（） A 、x ＞y B 、 x ＝y C 、 x ＜y D 、 xy ＝1
16、在x 12、3
5y 、y x 315、24x x +、22n m +、31+x 中属于最简二次根式的个数是（） A 、 4个 B 、 3个 C 、 2个 D 、 1个
17、若3＜m ＜4，那么22)4()3(---m m 的结果是（）
A 、 7＋2m
B 、 2m －7
C 、 7－2m
D 、－1－2m
18、已知：321
-=a ，321
+=b ，则ab b a -+22的值为（）
A 、 13
B 、 32
C 、 15
D 、4
19、如果最简根式3252++a b a 和2382++-b b a 是同类根式，那么a 、b 的值分别是（）
A 、 a ＝1， b ＝1
B 、 a ＝1， b ＝－1
C 、a ＝－1， b ＝1
D 、a ＝－1， b ＝－1
20、下列说法中，不正确的是（）
A 、a b
有意义的条件是b ≥0且a ＞0或b ≤0且a ＜0
B 、当m ＞1时m 1
＞m 1
C 、代数式1-x x
中x 的取值范围是x ≥0且x ≠1
D 、分式11
2--x x 的值为零的条件是x ＝1
三、计算与化简：
1、)2762()6227(-÷+
2、)32(312+÷-
3、1881
21
31
212---- 4、a a a a a 4
21
31623--
5、251
)52(23222++--⨯ 6、a b b a ab
b a b
a ++++2
四、已知：32232
2=+；833833=+；154
4154
4=+…… 若b a
b a
88=+（a 、b 为正整数）请推测：a ＝ b ＝。

五、化简求值：
（1）a a a a a a -+----2221211其中321
+=a
（2）在直角三角形ABC ，∠C ＝900，132+=a ，132-=b 求斜边c 及面积。

六、解答下列各题：
1、已知：实数a 满足a a a =-+-20012000求a －20002的值。

2、已知21+=-b a ，21-=-c b 。

求：ca bc ab c b a ---++222的值。

3、若y x y x y )3(3--=-。

化简：2
22)3()1(168---++-x y x x
（第二套）
一：1、±3，±3，－43；2、x --；3、100a ；4、＞35；5、495
；6、)2)(2(-+x x x
7、41
；8、22-；9、2363-；9、1；10、n m 2-
二、CADBB ，BBAAD
三、1、373
2861+-；2、3；3、2415334-；4、0；5、334
；6、b a +
四、a ＝8，b ＝63
五、①11++a a ＝5；②c ＝26，211
=S
附加题：
1、原方程可化为a a a =-+-2001)2000(解方程得：a ＝4002001，故所求的值为2001。

2、原式＝[]2
22)()()(21a c c b b a -+-+-＝5
3、由题意可得：x ≥3，y ＜0。

当3≤x ＜4时，原式＝2－y ；当x ≥4时，原式＝62--y x ；。