2018-2019学年高中数学北师大版必修五课件：第三章 不等式 第1节 1-1+1-2
合集下载
2019_2020学年高中数学第3章不等式3.1不等关系课件北师大版必修5
第26页
题型三 比较大小 例 3 (1)比较 x2＋3 与 3x 的大小，其中 x∈R. (2)已知 x>3，比较 x3＋3 与 3x2＋x 的大小．
第27页
【解析】 (1)∵(x2＋3)－3x＝x2－3x＋3 ＝(x－23)2＋34≥34>0， ∴x2＋3>3x. (2)x3＋3－3x2－x＝x2(x－3)－(x－3) ＝(x－3)(x＋1)(x－1)． ∵x>3，∴(x－3)(x＋1)(x－1)>0， ∴x3＋3>3x2＋x.
∵a>0，令(a＋1)(a－1)>0，得 a>1.
∴当 a>1 时，（a＋1）a（a－1）>0，此时 a>1a；
当 a＝1 时，（a＋1）a（a－1）＝0，此时 a＝1a；
当
0<a<1
时，（a＋1）a（a－1）<0，此时
1 a<a.
综上，当 0<a<1 时，a<1a；当 a＝1 时，a＝1a；当 a>1 时，a>1a.
第28页
探究 3 (1)作差法比较 a 与 b 的大小，归结为判断它们的差 a－b 的符号(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这 里无关紧要)．
(2)确定差的符号往往有两种方法(类型)： ①将差式化成几个非负数或非正数的和的形式(如(1)题)． ②将差式化成几个因式乘积的形式(如(2)题)． (3)作差比较大小的步骤： 作差→变形→定号→下结论．
答案 x≥1 550
第47页
5．某市政府准备投资 1 800 万元兴办一所中学，经调查，班 级数量以 20 到 30 个为宜，每个初、高中班硬件配置分别为 28 万元与 58 万元，该学校的规模(初、高中班级数量 x，y)所满足 的条件是________．
题型三 比较大小 例 3 (1)比较 x2＋3 与 3x 的大小，其中 x∈R. (2)已知 x>3，比较 x3＋3 与 3x2＋x 的大小．
第27页
【解析】 (1)∵(x2＋3)－3x＝x2－3x＋3 ＝(x－23)2＋34≥34>0， ∴x2＋3>3x. (2)x3＋3－3x2－x＝x2(x－3)－(x－3) ＝(x－3)(x＋1)(x－1)． ∵x>3，∴(x－3)(x＋1)(x－1)>0， ∴x3＋3>3x2＋x.
∵a>0，令(a＋1)(a－1)>0，得 a>1.
∴当 a>1 时，（a＋1）a（a－1）>0，此时 a>1a；
当 a＝1 时，（a＋1）a（a－1）＝0，此时 a＝1a；
当
0<a<1
时，（a＋1）a（a－1）<0，此时
1 a<a.
综上，当 0<a<1 时，a<1a；当 a＝1 时，a＝1a；当 a>1 时，a>1a.
第28页
探究 3 (1)作差法比较 a 与 b 的大小，归结为判断它们的差 a－b 的符号(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这 里无关紧要)．
(2)确定差的符号往往有两种方法(类型)： ①将差式化成几个非负数或非正数的和的形式(如(1)题)． ②将差式化成几个因式乘积的形式(如(2)题)． (3)作差比较大小的步骤： 作差→变形→定号→下结论．
答案 x≥1 550
第47页
5．某市政府准备投资 1 800 万元兴办一所中学，经调查，班 级数量以 20 到 30 个为宜，每个初、高中班硬件配置分别为 28 万元与 58 万元，该学校的规模(初、高中班级数量 x，y)所满足 的条件是________．
高中数学北师大版必修五3.1《不等式》ppt复习课件
三、基本不等式
1．不等式 a2 b2 ≥ 2ab 和 ab ≤ a b (a，b≥ 0)
2
成立的条件：前者只要 a，b 都是实数，后者要求 a，b
都是非负实数．这两个公式都是带有等号的不等式，当且仅当 a b 时“=”成立，也就是说，当a b时取等号．
2．两个正数，若它们的积为常数，则当且仅当这两个数相等 时，它们的和有最小值．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
当 a 0 时，若方程 ax2 bx c 0 的两实根 x1 x，2 则不等式
ax2 bx c 0 的解集为 x | x x1，或x x2，不等式 ax2 bx c 0
的解集为 x | x1 x x2；若方程
ax2
bx c
0的两实根
a b a b 0；a b a b 0；a b a b 0
（2）作差比较法是比较两个实数（代数式）大小的基本 方法，它的一般步骤是：①作差；②变形；③判断．
二、一元二次不等式及其解法
解不等式：
5(x 2)2 1 2(x 1)
一元二次不等式的解法
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
高中数学第三章不等式3.3.1基本不等式课件北师大必修5
+
������)与
������+2������+������的大小关系
2
是
.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
解析:(1)因为 a>2,所以 a-2>0.
又 m=a+������1-2=(a-2)+������1-2+2,所以 m≥2 (������-2)·������1-2+2=4,
当且仅当 a-2=������1-2,即 a=3 时,等号成立,所以 m∈[4,+∞).
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练1 下列不等式正确的是
.
①若 x>0,则 cos x+co1s������≥2; ②若 x<0,则 x+4������≤-4; ③若 a,b∈R,则������������ + ������������≥2; ④ ������2 + 2 + ������21+2≥2.
答案:②
探究一
探究二
探究三
思维辨析
探究二 利用基本不等式比较大小
【例 2】 (1)已知 m=a+������1-2(a>2),n=22-������2 (b≠0),则 m,n 之间的大 小关系是( )
A.m>n
B.m<n
C.m=n
D.不确定
(2)已知 a,b,c∈(0,+∞),则
(������
+
������)(������
ab≤
2 2
2
=1,即 ab≤1 成立.
(4)不正确.若
a,b∈(0,+∞),则1������>0,1������>0,应有1������
2018学年高中数学北师大版必修五课件：第三章 不等式
阶 段 一
§4 4.1
简单线性规划
阶 段 三
二元一次不等式(组)与平面区域
学 业 分 层 测 评
阶 段 二
1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)．(重点) 2．了解二元一次不等式的几何意义．(重点) 3．能用平面区域表示二元一次不等式(组)．(重点)
[基础· 初探]
教材整理
二元一次不等式(组)与平面区域
2．在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从ax __________ 0＋by0＋c 值的正负，即可判断不等式表示的平面区域． 3．二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域
公共部分 ． 的_________
4．一般地，把直线l：ax＋by＋c＝0画成实线 ____，表示平面区域包括这一边 界直线；若把直线画成虚线 ____，则表示平面区域不包括这一边界直线．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)点(2,1)在不等式4x－6y＜3表示的平面区域内．( )
(2)由于不等式2x－1＞0不是二元一次不等式，故不能表示平面的某一区 域．( ) )
(3)不等式Ax＋By＋C＞0与Ax＋By＋C≥0表示的平面区域是相同的．(
【解析】 (1)将(2,1)代入4x－6y得8－6＝2＜3，所以点(2,1)在不等式4x－ 6y＜3表示的平面区域内． (2)直线2x－1＝0将平面分成三部分． (3)直线Ax＋By＋C＞0与Ax＋By＋C≥0表示的平面区域不同．前者不包含 直线Ax＋By＋C＝0上的点，后者包含．
第二步：特殊点定域．在平面内取一个特殊点，当c≠0时，常取原点 (0,0)．若原点(0,0)满足不等式，则原点所在的一侧即为不等式表示的平面区 域；若原点不满足不等式，则原点不在的一侧即为不等式表示的平面区域．当c ＝0时，可取(1,0)或(0,1)作为测试点． 简记为：直线定界，特殊点定域．
§4 4.1
简单线性规划
阶 段 三
二元一次不等式(组)与平面区域
学 业 分 层 测 评
阶 段 二
1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)．(重点) 2．了解二元一次不等式的几何意义．(重点) 3．能用平面区域表示二元一次不等式(组)．(重点)
[基础· 初探]
教材整理
二元一次不等式(组)与平面区域
2．在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从ax __________ 0＋by0＋c 值的正负，即可判断不等式表示的平面区域． 3．二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域
公共部分 ． 的_________
4．一般地，把直线l：ax＋by＋c＝0画成实线 ____，表示平面区域包括这一边 界直线；若把直线画成虚线 ____，则表示平面区域不包括这一边界直线．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)点(2,1)在不等式4x－6y＜3表示的平面区域内．( )
(2)由于不等式2x－1＞0不是二元一次不等式，故不能表示平面的某一区 域．( ) )
(3)不等式Ax＋By＋C＞0与Ax＋By＋C≥0表示的平面区域是相同的．(
【解析】 (1)将(2,1)代入4x－6y得8－6＝2＜3，所以点(2,1)在不等式4x－ 6y＜3表示的平面区域内． (2)直线2x－1＝0将平面分成三部分． (3)直线Ax＋By＋C＞0与Ax＋By＋C≥0表示的平面区域不同．前者不包含 直线Ax＋By＋C＝0上的点，后者包含．
第二步：特殊点定域．在平面内取一个特殊点，当c≠0时，常取原点 (0,0)．若原点(0,0)满足不等式，则原点所在的一侧即为不等式表示的平面区 域；若原点不满足不等式，则原点不在的一侧即为不等式表示的平面区域．当c ＝0时，可取(1,0)或(0,1)作为测试点． 简记为：直线定界，特殊点定域．
2018年高中数学北师大版必修五课件：第3章 §1-1.1 不等关系 1.2 不等关系与不等式
4.(1)若 1＜α＜3，－4＜β＜2，则 α＋|β|的取
值范围是( )
A．(－3，5)
B．(－3，7)
C．(1，7)
D．(1，5)
(2)设 x，y 为实数，满足 3≤xy2≤8，4≤xy2≤9，则xy43的最大值
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
是________．
解析：(1)因为－4＜β＜2，所以 0≤|β|＜4，又 1＜α＜3，所以 1 ＜α＋|β|＜7.故选 C. (2)由 4≤xy2≤9，得 16≤xy24≤81. 又 3≤xy2≤8，
(1)运用不等式的性质判断真假的技巧 ①首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不凭 想当然随意捏造性质； ②解决有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注 意取值一定要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要 简单，便于验证计算．
(2)利用不等式的性质证明不等式的注意事项 ①利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类 问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意 在解题中灵活准确地加以应用； ②应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式性质成立 的条件，切不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与 法则．
系是( )
A．P≥Q
B．P≤Q
C．P＞Q
D．P＜Q
解析：选 C.P2＝( a＋ b)2＝a＋b＋2 ab，Q2＝( a＋b)2＝a＋
b.因为 a，b＞0，所以 P2＞Q2.所以 P＞Q.
已知 a＞b＞c，且 a＋b＋c＝0，则 b2－4ac 的值的符号为 ________． 解析：因为 a＋b＋c＝0， 所以 b＝－(a＋c)， 所以 b2＝a2＋c2＋2ac. 所以 b2－4ac＝a2＋c2－2ac＝(a－c)2. 因为 a＞c，所以(a－c)2＞0. 所以 b2－4ac＞0， 即 b2－4ac 的符号为正． 答案：正
不等式课件PPT最新高中数学必修五第三章
小于 等于
数学 符号
_≥__
___ ≤
文字 语言 至多
至少
数学 符号
_≤__
___ ≥
文字 言
不少 于
不多 于
数学 符号
_≥__
___ ≤
2.比较两实数大小的依据 a-b>0⇔_a_>_b_，a-b=0⇔_a_=_b_，a-b<0⇔_a_<_b_.
1.设M=x2，N=x-1，则M与N的大小关系为( )
即 1 > 1. ba
由c < 0,得 c > c . ab
你还有其 他证明方
法吗？
还可以利用作差法. 证明：
【变式练习】
例2
【提升总结】
【变式练习】
（2014·四川高考）若 a>b>0，c<d<0，则一定
有( )
A.ca>bd
B.ac<bd
C.ad >bc
D.ad <bc
【解析】选 D.因为 c<d<0，所以-c>-d>0，即
答案：x>3
一、用不等式表示不等关系 现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的
不等关系，在数学中，我们怎样来表示这些不等关系呢？请思 考下面的问题： 探究1：今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白 天的最高温度是13℃，这一天的温度T可用不等式表示为 .
提示：明天的温度范围用不等式表示为7℃≤T≤13℃. 答案：7℃≤T≤13℃
（同向不等式的可加性） (同向不等式的可乘性)
(可乘方性)
(8) a > b > 0⇒ n a > n b,n∈N,n ≥ 2.
数学 符号
_≥__
___ ≤
文字 语言 至多
至少
数学 符号
_≤__
___ ≥
文字 言
不少 于
不多 于
数学 符号
_≥__
___ ≤
2.比较两实数大小的依据 a-b>0⇔_a_>_b_，a-b=0⇔_a_=_b_，a-b<0⇔_a_<_b_.
1.设M=x2，N=x-1，则M与N的大小关系为( )
即 1 > 1. ba
由c < 0,得 c > c . ab
你还有其 他证明方
法吗？
还可以利用作差法. 证明：
【变式练习】
例2
【提升总结】
【变式练习】
（2014·四川高考）若 a>b>0，c<d<0，则一定
有( )
A.ca>bd
B.ac<bd
C.ad >bc
D.ad <bc
【解析】选 D.因为 c<d<0，所以-c>-d>0，即
答案：x>3
一、用不等式表示不等关系 现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的
不等关系，在数学中，我们怎样来表示这些不等关系呢？请思 考下面的问题： 探究1：今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白 天的最高温度是13℃，这一天的温度T可用不等式表示为 .
提示：明天的温度范围用不等式表示为7℃≤T≤13℃. 答案：7℃≤T≤13℃
（同向不等式的可加性） (同向不等式的可乘性)
(可乘方性)
(8) a > b > 0⇒ n a > n b,n∈N,n ≥ 2.
高中数学第三章不等式3.3.1基本不等式课件北师大版必修5
①当
a＝b
时，a＋b≥ 2
ab的等号成立，
即 a＝b⇒a＋2 b＝ ab；
②仅当 a＝b 时，a＋2 b≥ ab的等号成立，
[提示] 当且仅当a＝b时，取等号．
数学 必修5
第三章 不等式
学课前预习学案
讲课堂互动讲义
练课后演练提升
[问题2] 还记得等差中项和等比中项吗？试举例说明．
[提示]
两个正数
a
与
b
的等差中项为a＋b，正的等比中项 2
为 ab.
例如，2 与 8 的等差中项为 5，正的等比中项为 4，显然等差
中项大于正的等比中项，那么，对任意正数 a，b，这样的关系还
练课后演练提升
数学 必修5
第三章 不等式
学课前预习学案
讲课堂互动讲义
练课后演练提升
讲课堂互动讲义
数学 必修5
第三章 不等式
学课前预习学案
讲课堂互动讲义
练课后演练提升
对基本不等式的理解 给出下面四个推导过程： ①∵a、b 为正实数，∴ba＋ab≥2 ba·ab＝2； ②∵x、y 为正实数，∴lg x＋lg y≥2 lg x·lg y； ③∵a∈R，a≠0，∴4a＋a≥2 4a·a＝4；
第三章 不等式
学课前预习学案
讲课堂互动讲义
2．已知 a，b∈R＋，且 a＋b＝2，则( )
A．ab≤4
B．ab≥4
C．ab≤1
D．ab≥1
解析： 由 a，b∈R＋，∴a＋2 b≥ ab，
∴ ab≤1，∴ab≤1.
答案： C
练课后演练提升
数学 必修5
第三章 不等式
学课前预习学案
讲课堂互动讲义
练课后演练提升
高中数学 北师大必修五 3.1不等关系与不等式1
分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根 据题意，应当有什么样的不等关系呢？
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm； (2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍； (3)截得两种钢管的数量都不能为负.
上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话， 可以用下面的不等式组来表示：
第三章 不等式
3.1 不等关系与不等式（一）
问题1、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。
据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。
若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收
入仍不低于20万元呢？ 思考:(1)销售量减少了多少?
x 2.5 0.2万本 0.1
解析:∵－6<a<8，∴－12<2a<16， 又∵2<b<3，∴－10<2a＋b<19. ∵2<b<3，∴－3<－b<－2，∴－9<a－b<6. ∵2<b<3，∴13<1b<12， ∵－6<a<8，∴－2<ab<4.
变变式式46、已知－π2≤α<β≤π2，求α＋2 β，α－2 β的范围．
解析:∵－π2≤α<β≤π2，∴－π4≤α2<π4，－π4<β2≤π4. 两式相加，得－π2<α＋2 β<π2.
∵－π4<β2≤π4， ∴－π4≤－β2<π4， ∴－π2≤α－2 β<π2. 又∵α<β，∴α－2 β<0. ∴－π2≤α－2 β<0.
判断两个实数大小的依据是：
abab0 a b ab 0 abab0
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm； (2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍； (3)截得两种钢管的数量都不能为负.
上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话， 可以用下面的不等式组来表示：
第三章 不等式
3.1 不等关系与不等式（一）
问题1、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。
据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。
若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收
入仍不低于20万元呢？ 思考:(1)销售量减少了多少?
x 2.5 0.2万本 0.1
解析:∵－6<a<8，∴－12<2a<16， 又∵2<b<3，∴－10<2a＋b<19. ∵2<b<3，∴－3<－b<－2，∴－9<a－b<6. ∵2<b<3，∴13<1b<12， ∵－6<a<8，∴－2<ab<4.
变变式式46、已知－π2≤α<β≤π2，求α＋2 β，α－2 β的范围．
解析:∵－π2≤α<β≤π2，∴－π4≤α2<π4，－π4<β2≤π4. 两式相加，得－π2<α＋2 β<π2.
∵－π4<β2≤π4， ∴－π4≤－β2<π4， ∴－π2≤α－2 β<π2. 又∵α<β，∴α－2 β<0. ∴－π2≤α－2 β<0.
判断两个实数大小的依据是：
abab0 a b ab 0 abab0
2018学年高中数学北师大版必修5课件：3-3-1 基本不等式 精品
【解析】 根据a2＋2 b2≥ab，a＋2 b≥ ab成立的条件判断，知①②④错，只 有③正确．
【答案】 ③
5．设a、b、c均为任意实数，求证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. 【导学号：67940062】
【证明】 ∵a、b、c均为任意实数， ∴a2＋b2≥2ab， b2＋c2≥2bc， a2＋c2≥2ac， ∴2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ac)， ∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac.
已知a、b、c＞0，求证：a＋b＋c≥ ab＋ bc＋ ca.
【精彩点拨】 利用基本不等式证明．
【尝试解答】 ∵a＞0，b＞0，c＞0， ∴a＋b≥2 ab， b＋c≥2 bc， a＋c≥2 ac， ∴2(a＋b＋c)≥2( ab＋ bc＋ ac)， 即a＋b＋c≥ ab＋ bc＋ ac，当且仅当a＝b＝c时等号成立．
[小组合作型] 利用基本不等式比较大小
已知 M＝3x＋2 3y，N＝( 3)x＋y，P＝3 xy(其中，0＜x＜y)，试比较 M、 N、P 之间的大小．
【精彩点拨】 根据基本不等式的条件和指数函数的单调性判断大小．
【尝试解答】 3x＋2 3y≥2 32x·3y＝ 3x＋y＝( 3)x＋y，又 0＜x＜y，上式“＝” 不成立，
如果a，b都是非负数，那么
a＋b 2
≥__
ab ，当且仅当a＝b时，等号成立，称
上述不等式为基本不等式，其中a＋2 b称为a，b的_算__术__平__均__数__， ab称为a，b的 _几__何__平__均__数_，该不等式又被称为均值不等式．
2．基本不等式的文字叙述 两个非负数的算术平均数_不__小__于_它们的几何平均数． 3．意义 (1)几何意义：半径不___小__于_半弦． (2)数列意义：两个正数的_等__差_中项不小于它们的_等__比__中项．
【答案】 ③
5．设a、b、c均为任意实数，求证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. 【导学号：67940062】
【证明】 ∵a、b、c均为任意实数， ∴a2＋b2≥2ab， b2＋c2≥2bc， a2＋c2≥2ac， ∴2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ac)， ∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac.
已知a、b、c＞0，求证：a＋b＋c≥ ab＋ bc＋ ca.
【精彩点拨】 利用基本不等式证明．
【尝试解答】 ∵a＞0，b＞0，c＞0， ∴a＋b≥2 ab， b＋c≥2 bc， a＋c≥2 ac， ∴2(a＋b＋c)≥2( ab＋ bc＋ ac)， 即a＋b＋c≥ ab＋ bc＋ ac，当且仅当a＝b＝c时等号成立．
[小组合作型] 利用基本不等式比较大小
已知 M＝3x＋2 3y，N＝( 3)x＋y，P＝3 xy(其中，0＜x＜y)，试比较 M、 N、P 之间的大小．
【精彩点拨】 根据基本不等式的条件和指数函数的单调性判断大小．
【尝试解答】 3x＋2 3y≥2 32x·3y＝ 3x＋y＝( 3)x＋y，又 0＜x＜y，上式“＝” 不成立，
如果a，b都是非负数，那么
a＋b 2
≥__
ab ，当且仅当a＝b时，等号成立，称
上述不等式为基本不等式，其中a＋2 b称为a，b的_算__术__平__均__数__， ab称为a，b的 _几__何__平__均__数_，该不等式又被称为均值不等式．
2．基本不等式的文字叙述 两个非负数的算术平均数_不__小__于_它们的几何平均数． 3．意义 (1)几何意义：半径不___小__于_半弦． (2)数列意义：两个正数的_等__差_中项不小于它们的_等__比__中项．
2018-2019学年高二数学北师大版必修5实用课件：第3章 3.1 基本不等式
思考：(1)不等式 a2＋b2≥2ab(a，b∈R)成立吗？如何证明？ [提示] 成立，证明如下：由 a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，知 a2＋b2≥2ab.
1 1 2 (2)设 x＞0，y＞0，比较x ＋y 和 的大小． xy 1 1 1 1 2 [提示] 在不等式 a＋b≥2 ab中令 a＝x ，b＝y 可得x ＋y ≥ . xy
[基础自测] 1．判断正误 a＋b (1)若 a，b∈R，则 2 ≥ ab.( ) )
(2)不等式 a2＋b2≥2ab 中等号成立的条件是 a＝b.(
a＋b2 (3) 2 ≥ab
成立的条件是 a＞0，b＞0.(
)
[解析] (1)错误，当 a＞0，b＞0 时，不等式才能成立；
2．通过 OP 与 PQ 的大小关系，你能得出怎样的不等式？
a＋b a＋b [提示] 半径 OP＝ 2 ，显然，它大于或等于 PQ，即 2 ≥ ab，其中当 且仅当点 Q 与圆心 O 重 a，b 的算术平均数 ， ab称为 a，b 的 几何平均数 ，该不等式又被称为均值不等式．
(2)基本不等式的文字叙述 两个非负数的算术平均数不小于 它们的几何平均数． (3)意义 (1)几何意义：半径 不小于半弦． (2)数列意义：两个正数的 等差中项不小于它们的等比 中项．
2 2 a＋b2 a ＋ b ＋2ab (2)正确；(3)错误，由 －ab －ab＝ 4 2
a＋b2 a2＋b2－2ab 1 2 ＝ ＝ ( a － b ) ≥ 0 可知， 2 ≥ab 对任意的 a，b∈R 都成立． 4 4
[答案] (1)× (2)√ (3)×
[跟踪训练] 1．如果 0＜a＜b＜1，P＝log1 2 a＋b 1 1 1 1 ，Q＝ (log a＋log b)，M＝ log1(a＋b)， 2 2 2 2 2 2
2018秋新版高中数学北师大版必修5：第三章不等式 3.1
������ ������
解析:A中当c的值为负值时不成立;
B中当a>0,b<0时不成立;
C中当a<0,b<0时不成立.
答案:D
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三 题型四
题型一 用不等式(组)表示不等关系 【例1】 某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的 乙型卡车,有9名驾驶员.此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂.已 知甲型卡车每辆每天可往返6次,乙型卡车每辆每天可往返8次,写 出每天派出的甲型卡车与乙型卡车的数量满足的不等式.
第三章 不等式
-1-
§1 不等关系
-2-
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
1.了解不等式(组)的实际背景. 2.掌握比较两个实数大小的方法. 3.理解不等关系的传递性,理解不等式的基本性质,并能利用不等 式的性质解决有关问题.
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
1.不等关系 在日常生活中,不等关系处处存在.在数学意义上,不等关系可以 体现: (1)常量与常量之间的不等关系; (2)变量与常量之间的不等关系; (3)函数与函数之间的不等关系; (4)一组变量之间的不等关系. 常见文字语言与数学符号之间的转换如下表:
=12(x2+x+1)-12(x2+x)=12>0.
解析:A中当c的值为负值时不成立;
B中当a>0,b<0时不成立;
C中当a<0,b<0时不成立.
答案:D
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三 题型四
题型一 用不等式(组)表示不等关系 【例1】 某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的 乙型卡车,有9名驾驶员.此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂.已 知甲型卡车每辆每天可往返6次,乙型卡车每辆每天可往返8次,写 出每天派出的甲型卡车与乙型卡车的数量满足的不等式.
第三章 不等式
-1-
§1 不等关系
-2-
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
1.了解不等式(组)的实际背景. 2.掌握比较两个实数大小的方法. 3.理解不等关系的传递性,理解不等式的基本性质,并能利用不等 式的性质解决有关问题.
目标导航
Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
1.不等关系 在日常生活中,不等关系处处存在.在数学意义上,不等关系可以 体现: (1)常量与常量之间的不等关系; (2)变量与常量之间的不等关系; (3)函数与函数之间的不等关系; (4)一组变量之间的不等关系. 常见文字语言与数学符号之间的转换如下表:
=12(x2+x+1)-12(x2+x)=12>0.
高中数学 第3章 不等式同步课件 北师大版必修5
【例2】解不等式：
x 1x 46 x
x2 x 1
0
【审题指导】对于任何实数(shìshù)x,分母x2-x+1恒大于零，故上述
不等式等价于分子大于零，再利用穿针引线法求解.
【规范解答】对于任何实数(shìshù)x，x2－x＋1>0恒成立，
所以原不等式等价于：
(x＋1)(x－4)(6－x)>0，
即(x＋1)(x－4)(x－6)<0，
解得x<－1或4<x<6.
所以原不等式的解集为{x|x<－1或4<x<6}．
第九页，共40页。
基本不等式的应用问题(wèntí) 基本不等式的应用
利用基本不等式 ab a b(a,b≥0)求最值是高中数学中常
2
用方法之一，在使用时应注意基本不等式的使用条件“一正、 二定、三相等”.在解题的过程中，往往不能直接套用公式， 即出现“变量是负数”、“和（或积）不是定值”、“等号 取不到”等情形，这时应作相应转化处理.
第二十页，共40页。
【例5】已知a∈R，f(x)=x2-ax. （1）解关于x的不等式f(x)>6a2; （2）当x∈［1，3］时，不等式f(x)+4>0恒成立，求a的取值范围. 【审题指导】（1）f(x)>6a2是含有参数a的一元二次不等式，解 这个不等式要对a分a≥0和a<0两种情况讨论；（2）给定(ɡěi dìnɡ)区间上的一元二次不等式恒成立问题，常用分离常数法，求 函数在给定(ɡěi dìnɡ)区间上的最值.
∴f(a,b)=9 . ∴M≥ 2
1 2 9, 2a b 2
第三十三页，共40页。
4.（2011·长沙高二检测）不等式4x-3·2x+2<0的解集是 _______. 【解析(jiě xī)】由4x-3·2x+2<0⇒(2x)2-3·2x+2<0⇒（2x1)(2x-2)<0⇒1<2x<2. 所以0<x<1，故不等式的解集是{x|0<x<1}. 答案：{x|0<x<1}
【高中课件】高中数学北师大版必修5第3章3基本不等式第1课时 基本不等式同步课件ppt.ppt
D.ba＋ab≥2
[解析] 本题考查不等式的性质、基本不等式，可用排除 法逐项判断．
用排除法：A：a＝b 时不满足； B：a<0，b<0 时不满足； C：a<0，b<0 时不满足； D：ba>0，ab>0，ba＋ab≥2 ba·ab＝2.
3．不等式a2＋4≥4a中等号成立的条件是( ) A．a＝±2 B．a＝2 C．a＝－2 D．a＝4 [答案] B [解析] 因为a2－4a＋4＝(a－2)2≥0， 当且仅当a＝2时取“＝”，所以a＝2.
课堂典例讲练
利用基本不等式比较代数式的大小
已知 0＜a＜1,0<b<1，则 a＋b,2 ab，a2＋b2,2ab 中哪一个最大？
[分析] 由已知 a，b 均为正数，且四个式子均为基本不等 式中的式子或其变形，可用基本不等式来加以解决．
[解析] 方法一：∵a>0，b>0，∴a＋b≥2 ab， a2＋b2≥2ab， ∴四个数中最大数应为 a＋b 或 a2＋b2. 又∵0＜a＜1,0<b<1， ∴a2＋b2－(a＋b)＝a2－a＋b2－b ＝a(a－1)＋b(b－1)<0， ∴a2＋b2<a＋b，∴a＋b 最大．
此时 f(x)取最小值 4 a，故有 2a＝3，所以 a＝36，故 a 的 值为 36.
[方法总结] (1)在应用均值不等式 ab≤a＋2 b求最值时，需 满足三个条件：“一正、二定、三相等”．“正”是所有变量 均为正数，“定”是指变量的积或和为定值，“相等”是指等 号成立的条件，以上三者，缺一不可．
设 0<a<b，则下列不等式中正确的是( )
A．a<b<
a＋b ab< 2
B．a<
2019_2020学年高中数学第3章不等式3.3.1基本不等式(第一课时)课件北师大版必修5
第21页
【解析】 (1)∵x>－1，∴x＋1>0. ∴f(x)＝x＋x＋1 1＝x＋1＋x＋1 1－1 ≥2 （x＋1）·x＋1 1－1＝1. 当且仅当 x＋1＝x＋1 1，即 x＝0 时取“＝”． ∴f(x)min＝1.
第22页
(2)∵x>0，y>0， ∴xy＝315(5x·7y)≤315(5x＋2 7y)2 ＝315·(220)2＝270. 当且仅当 5x＝7y＝10， 即 x＝2，y＝170时，取“＝”． ∴(xy)max＝270.
A．－3 C．4
B．3 D．－4()Fra bibliotek第25页
【解析】 x＋x－1 1＋5＝(x－1)＋x－1 1＋6 ≥2 （x－1）·x－1 1＋6＝2＋6＝8， 当且仅当 x－1＝x－1 1即 x＝2 时取“＝”号， ∴y＝log2(x＋x－1 1＋5)≥log28＝3. 【答案】 B
第26页
(2)已知 0<x<12，求函数 y＝x(1－2x)的最大值．
第31页
答案 D 解析 ∵y>x>0，且 x＋y＝1， ∴设 y＝43，x＝41，则x＋2 y＝12，2xy＝38. ∴x<2xy<x＋2 y<y.
第32页
3．(2014·福建)若 2x＋2y＝1，则 x＋y 的取值范围是( )
A．[0，2]
B．[－2，0]
C．[－2，＋∞)
D．(－∞，－2]
答案 D
第19页
(2) 若 0<a<2 ， 则 a·(2 － a)有 最 大 值 ________ ， 此 时 a ＝ ________．
【答案】 1，1
第20页
例 3 (1)已知 x>－1，求 f(x)＝x＋ 1 的最小值． x＋1
【解析】 (1)∵x>－1，∴x＋1>0. ∴f(x)＝x＋x＋1 1＝x＋1＋x＋1 1－1 ≥2 （x＋1）·x＋1 1－1＝1. 当且仅当 x＋1＝x＋1 1，即 x＝0 时取“＝”． ∴f(x)min＝1.
第22页
(2)∵x>0，y>0， ∴xy＝315(5x·7y)≤315(5x＋2 7y)2 ＝315·(220)2＝270. 当且仅当 5x＝7y＝10， 即 x＝2，y＝170时，取“＝”． ∴(xy)max＝270.
A．－3 C．4
B．3 D．－4()Fra bibliotek第25页
【解析】 x＋x－1 1＋5＝(x－1)＋x－1 1＋6 ≥2 （x－1）·x－1 1＋6＝2＋6＝8， 当且仅当 x－1＝x－1 1即 x＝2 时取“＝”号， ∴y＝log2(x＋x－1 1＋5)≥log28＝3. 【答案】 B
第26页
(2)已知 0<x<12，求函数 y＝x(1－2x)的最大值．
第31页
答案 D 解析 ∵y>x>0，且 x＋y＝1， ∴设 y＝43，x＝41，则x＋2 y＝12，2xy＝38. ∴x<2xy<x＋2 y<y.
第32页
3．(2014·福建)若 2x＋2y＝1，则 x＋y 的取值范围是( )
A．[0，2]
B．[－2，0]
C．[－2，＋∞)
D．(－∞，－2]
答案 D
第19页
(2) 若 0<a<2 ， 则 a·(2 － a)有 最 大 值 ________ ， 此 时 a ＝ ________．
【答案】 1，1
第20页
例 3 (1)已知 x>－1，求 f(x)＝x＋ 1 的最小值． x＋1
新版高中数学北师大版必修5课件：第三章不等式 3.2.1.1
≤
2
知 a<0.
又
-
1 3
×2=������������<0,则 c>0.
∵-13,2 为方程 ax2+bx+c=0 的两个根,
∴-������������
=
5 3
,
������������=-23,∴b=-53a,c=-23a,
∴cx2+bx+a<0 可变为
-
2 3
������
x2+
-
5 3
������
方程
9x2+6x+1=0
的根为
x1=x2=−
1,
3
1
所以原不等式的解集为 - 3 .
答案:D
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四
Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 解一元二次不等式 【例1】 求下列不等式的解集: (1)2x2+7x+4>0; (2)-x2+8x-3>0. 分析:求出对应的一元二次方程的根,结合对应的二次函数图像 写出解集.
两个相异实根 x1,x2(x1<x2)
{x|x<x1 或 x>x2}
{x|x1<x<x2}
两个相等实根
x1=x2=−
b 2a
b x x ≠ - 2a
没有实数根 R
⌀
⌀
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【答案】 (1)h＜4.5 (2)a－b≥0
上一页
返回首页
下一页
教材整理2
比较大小
阅读教材P72～P73“练习”以上部分，完成下列问题． 1．作差法比较两实数大小 如果_______ a－b＞0，那么a＞b. 依据
－b＜0，那么a＜b. 如果a _______ －b＝0 ，那么a＝b. 如果a _______
结论
确定任意两个实数a，b的大小关系，只需确定它们的
0 的大小关系. 差 a－b 与__ ______
上一页
返回首页
下一页
2.不等式的性质 1．对称性：若a＞b，则b＜a；若b＜a，则a＞b. 2．传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c. 3．同向可加性：若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d. 4．同向的可乘性：若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd. 5．乘方法则：若a＞b＞0，则an＞bn(n∈N＋，且n≥2)． 6．开方法则：若a＞b＞0，则 a＞ b(n∈N＋，且n≥2)． 1 1 7．同号取倒数反序性：若a＞b，ab＞0，则a＜b.
上一页
返回首页
下一页
[再练一题] 1．某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种，按照 生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍，请写出满足上述 所有不等关系的不等式．
【解】 设截得的500 mm钢管x根，截得的600 mm钢管y根．
根据题意，应满足的不等关系为： 500x＋600y≤4 000， 3x≥y， x∈N， y∈N.
上一页 返回首页 下一页
【尝试解答】 如下的不等关系：
设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆．根据题意，应有
(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数； (2)车队每天至少要运360 t矿石； (3)甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆．用关于x，y的不等式表 示上述不等关系即可． x＋y≤9， 10×6x＋6×8y≥360， 0≤x≤4，且x∈N， 0≤y≤7，且y∈N，
上一页
返回首页
下一页
[小组合作型]
用不等式(组)表示不等关系
某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡 车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每
辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系 的不等式．
【精彩点拨】 认真分析题意，留意所给材料中的每个数字，弄清其出现 的意义，写出所能表达的每一个不等式．
上一页 返回首页 下一页
比较两个数(式)的大小
已知A＝(x＋1)(x＋5)，B＝(x＋3)2，试比较A与B的大小．
【精彩点拨】 利用作差法比较大小．
【尝试解答】
A－B＝(x＋1)(x＋5)－(x＋3)2
＝x2＋6x＋5－(x2＋6x＋9) ＝－4＜0， ∴A－B＜0，即A＜B.
【答案】 (1)√ (2)× (3来自×上一页 返回首页 下一页
[质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： _____________________________________________________ _______________________________________________________ _____________________________________________________ _______________________________________________________ ______________________________________________________ _______________________________________________________
上一页
x＋y≤9， 5x＋4y≥30， 即 0≤x≤4，且x∈N， 0≤y≤7，且y∈N.
返回首页 下一页
1．此类问题的难点是如何正确地找出题中的显性不等关系和隐性不等关 系，如本例中驾驶员的人数限制了车辆数，所以甲型卡车和乙型卡车的总和不 能超过驾驶员人数，这个不等关系易被忽略． 2．当问题中同时满足几个不等关系，则应用不等式组来表示它们之间的 不等关系，另外若问题有几个变量，就选用几个字母分别表示这些变量即 可．像本题就是用含有两个字母x，y的不等式组来表示它们之间的不等关系 的．
上一页 返回首页 下一页
n
n
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当x＝2时，x≥2一定成立．( (2)a2一定大于a.( ) )
1 1 (3)若a＞b，则a＜b.( ) 【解析】 (1)“≥”表示大于或等于．
(2)a＝0时，a2＝a. 1 1 (3)若a＞b＞0，则a＜b；当a＝2，b＝－1时不成立．
≤ __
≥ __
≤ __
上一页
返回首页
下一页
(1)某隧道入口处竖立着“限高 4.5 米”的警示牌是指示司机要安全通过隧 道，应使车载货物高度 h 满足关系为________． (2)“a 与 b 的差是非负数”的不等关系是________．
【解析】 (1)限高 4.5 米是指车辆及载物高度小于 4.5 米，即 h＜4.5. (2)非负数是指 0 或正数，故 a－b≥0.
阅读教材P69～P71“练习”以上部分，完成下列问题． 两个数或代数式常用以下数学符号连接：“＝”，“≠”，“＞”， “＜”，“≥”，“≤”.
上一页
返回首页
下一页
文字语言 大于 小于 大于等于 小于等于
数学符号 __ ＞
文字语言 至多 至少 不少于 不多于
数学符号
≤ __ ≥ __
＜ __
≥ __
阶 段 一
阶 段 三
§1 1.1
阶 段 二
不等关系 不等关系
学 业 分 层 测 评
1.2
不等关系与不等式
上一页
返回首页
下一页
1．了解现实世界和日常生活中的不等关系． 2．了解不等式(组)的实际背景．(难点) 3．能用作差法比较大小．(重点)
上一页
返回首页
下一页
[基础· 初探]
教材整理1 不等式中的数学符号
上一页
返回首页
下一页
教材整理2
比较大小
阅读教材P72～P73“练习”以上部分，完成下列问题． 1．作差法比较两实数大小 如果_______ a－b＞0，那么a＞b. 依据
－b＜0，那么a＜b. 如果a _______ －b＝0 ，那么a＝b. 如果a _______
结论
确定任意两个实数a，b的大小关系，只需确定它们的
0 的大小关系. 差 a－b 与__ ______
上一页
返回首页
下一页
2.不等式的性质 1．对称性：若a＞b，则b＜a；若b＜a，则a＞b. 2．传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c. 3．同向可加性：若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d. 4．同向的可乘性：若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd. 5．乘方法则：若a＞b＞0，则an＞bn(n∈N＋，且n≥2)． 6．开方法则：若a＞b＞0，则 a＞ b(n∈N＋，且n≥2)． 1 1 7．同号取倒数反序性：若a＞b，ab＞0，则a＜b.
上一页
返回首页
下一页
[再练一题] 1．某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种，按照 生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍，请写出满足上述 所有不等关系的不等式．
【解】 设截得的500 mm钢管x根，截得的600 mm钢管y根．
根据题意，应满足的不等关系为： 500x＋600y≤4 000， 3x≥y， x∈N， y∈N.
上一页 返回首页 下一页
【尝试解答】 如下的不等关系：
设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆．根据题意，应有
(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数； (2)车队每天至少要运360 t矿石； (3)甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆．用关于x，y的不等式表 示上述不等关系即可． x＋y≤9， 10×6x＋6×8y≥360， 0≤x≤4，且x∈N， 0≤y≤7，且y∈N，
上一页
返回首页
下一页
[小组合作型]
用不等式(组)表示不等关系
某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡 车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每
辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系 的不等式．
【精彩点拨】 认真分析题意，留意所给材料中的每个数字，弄清其出现 的意义，写出所能表达的每一个不等式．
上一页 返回首页 下一页
比较两个数(式)的大小
已知A＝(x＋1)(x＋5)，B＝(x＋3)2，试比较A与B的大小．
【精彩点拨】 利用作差法比较大小．
【尝试解答】
A－B＝(x＋1)(x＋5)－(x＋3)2
＝x2＋6x＋5－(x2＋6x＋9) ＝－4＜0， ∴A－B＜0，即A＜B.
【答案】 (1)√ (2)× (3来自×上一页 返回首页 下一页
[质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： _____________________________________________________ _______________________________________________________ _____________________________________________________ _______________________________________________________ ______________________________________________________ _______________________________________________________
上一页
x＋y≤9， 5x＋4y≥30， 即 0≤x≤4，且x∈N， 0≤y≤7，且y∈N.
返回首页 下一页
1．此类问题的难点是如何正确地找出题中的显性不等关系和隐性不等关 系，如本例中驾驶员的人数限制了车辆数，所以甲型卡车和乙型卡车的总和不 能超过驾驶员人数，这个不等关系易被忽略． 2．当问题中同时满足几个不等关系，则应用不等式组来表示它们之间的 不等关系，另外若问题有几个变量，就选用几个字母分别表示这些变量即 可．像本题就是用含有两个字母x，y的不等式组来表示它们之间的不等关系 的．
上一页 返回首页 下一页
n
n
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当x＝2时，x≥2一定成立．( (2)a2一定大于a.( ) )
1 1 (3)若a＞b，则a＜b.( ) 【解析】 (1)“≥”表示大于或等于．
(2)a＝0时，a2＝a. 1 1 (3)若a＞b＞0，则a＜b；当a＝2，b＝－1时不成立．
≤ __
≥ __
≤ __
上一页
返回首页
下一页
(1)某隧道入口处竖立着“限高 4.5 米”的警示牌是指示司机要安全通过隧 道，应使车载货物高度 h 满足关系为________． (2)“a 与 b 的差是非负数”的不等关系是________．
【解析】 (1)限高 4.5 米是指车辆及载物高度小于 4.5 米，即 h＜4.5. (2)非负数是指 0 或正数，故 a－b≥0.
阅读教材P69～P71“练习”以上部分，完成下列问题． 两个数或代数式常用以下数学符号连接：“＝”，“≠”，“＞”， “＜”，“≥”，“≤”.
上一页
返回首页
下一页
文字语言 大于 小于 大于等于 小于等于
数学符号 __ ＞
文字语言 至多 至少 不少于 不多于
数学符号
≤ __ ≥ __
＜ __
≥ __
阶 段 一
阶 段 三
§1 1.1
阶 段 二
不等关系 不等关系
学 业 分 层 测 评
1.2
不等关系与不等式
上一页
返回首页
下一页
1．了解现实世界和日常生活中的不等关系． 2．了解不等式(组)的实际背景．(难点) 3．能用作差法比较大小．(重点)
上一页
返回首页
下一页
[基础· 初探]
教材整理1 不等式中的数学符号