高中高考数学三视图选择题综合训练

1．如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）

A．22 B. 10 C. 23 D. 13

【答案】C.

【解析】

AC=+=，故试题分析：由题意得，该多面体为如下几何体，最长的棱长为8423

选C．

考点：空间几何体三视图．

2．如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】D

【解析】

AD面试题分析：由题意，得该几何体是由两个三棱锥组合而成（如图所示），其中⊥

ABC ，⊥CE 面ABC , BC

AC ⊥,

4,2====CE AD BC AC ，则

4)422

1

(312)2221(3121=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+=V V V ；故选D ．

考点：1.三视图；2.棱锥的体积．

3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是( )

A ．54

B ．27

C ．18

D ．9 【答案】C 【解析】 试题分析：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面为矩形，两边为6,3，棱锥的高为3，所以体积为1

633183

V =

⨯⨯⨯= 考点：三视图

4．如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为 ( )

A ．2

B ．6

C ．2(23)+

D ．2(23)+2+

【答案】C 【解析】

试题分析：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面为正方形，对角线为2，高为2，所以侧面为四个直角三角形，面积为11

2222622(23)22

S =

⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+ 考点：三视图及棱锥侧面积

5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）

A ．56+12

B ．60+12

C ．30+6

D ．28+6 【答案】C 【解析】

试题分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案．

解：根据题意，还原出如图的三棱锥A ﹣BCD 底面Rt △BCD 中，BC ⊥CD ，且BC=5，CD=4

侧面△ABC 中，高AE ⊥BC 于E ，且AE=4，BE=2，CE=3 侧面△ACD 中，AC=

=5

∵平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC∩平面BCD=BC ，AE ⊥BC ∴AE ⊥平面BCD ，结合CD ⊂平面BCD ，得AE ⊥CD ∵BC ⊥CD ，AE∩BC=E

∴CD ⊥平面ABC ，结合AC ⊂平面ABC ，得CD ⊥AC 因此，△ADB 中，AB==2

，BD==

，AD=

=，

∴cos ∠ADB=

=，得sin ∠ADB=

=

，

由三角形面积公式，得S △ADB =×

×

×

=6

，

又∵S △ACB =×5×4=10，S △ADC =S △CBD =×4×5=10 ∴三棱锥的表面积是S 表=S △ADB +S △ADC +S △CBD +S △ACB =30+6，

故选：C

考点：由三视图求面积、体积．

6．如图，'''O A B ∆是水平放置的OAB ∆的直观图，则OAB ∆的面积是( )

A ．12

B ．62

C ．6

D ．32 【答案】A 【解析】

试题分析：根据斜二测画法知OAB ∆为边长6OA =，高

2''224OB O B ==⨯=，故OAB ∆的面积是1

64122

S =⨯⨯=.

考点：平面图形的直观图.

7．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( )

A ． 32 B.1 C.212+ D.2

【答案】D 【解析】

试题分析：因为正方体的棱长为1，俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为

2的矩形，说明侧视图是底面对角线为边，正方体的高为一条边的矩形，几何

体放置如图：

那么正视图的图形与侧视图的图形相同，所以正视图的面积为：2 考点：三视图

8．如图，'''Rt O A B ∆是OAB ∆的斜二测直观图，斜边''2O A =，则OAB ∆的面积是（ ）

A ．

2

2

B ．1

C ．2

D ．22 【答案】D 【解析】 试

题

分

析

：

2,90,45,2,

O A B A O B O B ''''''''=∠=︒∠=︒∴=2,22,90,OA OB AOB ∴==∠=︒

OAB ∴∆的面积为11

2222222

AOB S OA OB ∆=⋅=⨯⨯=，故选D ．

考点：斜二测画法．

【方法点晴】本题要求我们将一个直观图形进行还原，由斜二测画法法则可知原图是一个两边分别在,x y 轴的直角三角形，x 轴上的边长与原图形相等，而y 轴上的边长是原图形边长的一半，由此求出原三角形的面积，本题着重考查了斜二测画法中直观图与原图形面积之间的关系的问题和三角形的面积公式，本题着重考查了斜二测画法和三角形的面积公式，属于基础题．

9．如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是1

2

，则该几何体的俯视图可以是（ ）

【答案】C 【解析】 试题分析： 若俯视图为A ，则几何体为边长为1的正方体，所以体积为1，不满足条件；

若为B ，则该几何体为底面直径为1，高为1的圆柱，此时体积为2

112π⎛⎫

⨯ ⎪⎝⎭

14π=，不

满足条件；若为D ，几何体为底面半径为1，高为11

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