四川省成都市新津中学2013届高三上学期期中考试数学(理)试题(无答案)
2014-2015学年四川省成都市新津中学高三(上)期中数学试卷和答案(理科)
2014-2015学年四川省成都市新津中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．（5分）已知集合M={y|y=（）x，x∈R}，N={1，0，﹣1}，则M∩N=（）A．{1，0，﹣1}B．{1，﹣1}C．{1，0}D．{1}2．（5分）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα=（）A．B．C．D．4．（5分）若命题p1：y=log2014[（2﹣x）（2+x）]为偶函数；若命题p2：y=log2014为奇函数，则下列命题为假命题的是（）A．p1∧p2B．p1∨￢p2C．p1∨p2D．p1∧￢p25．（5分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8 B．C．10 D．6．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5．若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．7．（5分）如图所示的算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合中，给θ取一个值，输出的结果是sinθ，则θ值所在范围是（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1}D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}9．（5分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形10．（5分）已知直线（1﹣λ）x+（3λ+1）y﹣4=0（λ∈R）所过定点恰好落在曲线f（x）=上，若函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，则实数m的范围是（）A．（，1）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（﹣∞，）∪[1，+∞）D．（，1]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（1﹣）4展开式中的系数是．12．（5分）已知向量与的夹角为，且，若，则实数λ=．13．（5分）两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为．14．（5分）函数y=x﹣2sinx在[0，π]上的递增区间是．15．（5分）若a，b是任意非零的常数，对于函数y=f（x）有以下5个命题：①f（x）是T=2a的周期函数的充要条件是f（x+a）=f（x﹣a）；②f（x）是T=2a的周期函数的充要条件是f（x+a）=﹣f（x）；③若f（x）是奇函数且是T=2a的周期函数，则f（x）的图形关于直线对称；④若f（x）关于直线对称，且f（x+a）=﹣f（x），则f（x）是奇函数；⑤若f（x）关于点（a，0）对称，关于直线x=b对称，则f（x）是T=4（a﹣b）的周期函数．其中正确命题的序号为．三、解答题（共6小题，满分75分.其中16-19每题12分，20题12分，21题14分）16．（12分）已知数列{a n}满足a1=，且a n+1=（n∈N+）．（1）证明数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n a n+1（n∈N+），数列{b n}的前n项和记为T n，证明：T n＜．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求sinBsinC的最大值．18．（12分）某班的数学研究性学习小组有9名成员，在暑假中各自都进行了小课题研究活动，其中参加活动一次的为2人，参加活动两次的为3人，参加活动三次的为4人．（1）从中人选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；（2）从中任选2人，求这2人参加活动次数之和的随机变量ξ的分布列和期望．19．（12分）如图四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P﹣BCG的体积为．（1）求二面角P﹣BC﹣D的正切值；（2）求直线DP到平面PBG所成角的正弦值；（3）在棱PC上是否存在一点F，使异面直线DF与GC所成的角为60°，若存在，确定点F的位置，若不存在，说明理由．20．（13分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．21．（14分）设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=，g（x）=f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．2014-2015学年四川省成都市新津中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．（5分）已知集合M={y|y=（）x，x∈R}，N={1，0，﹣1}，则M∩N=（）A．{1，0，﹣1}B．{1，﹣1}C．{1，0}D．{1}【解答】解：，则M∩N={1}．故选：D．2．（5分）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为“ab=0”得a=0或b=0，只有a=0，并且b≠0，复数为纯虚数，否则不成立；复数=a﹣bi为纯虚数，所以a=0并且b≠0，所以ab=0，因此a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件．故选：B．3．（5分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得x＜0，r=|OP|=，故cosα==．再由可得x=﹣3，∴tanα==﹣，故选：D．4．（5分）若命题p1：y=log2014[（2﹣x）（2+x）]为偶函数；若命题p2：y=log2014为奇函数，则下列命题为假命题的是（）A．p1∧p2B．p1∨￢p2C．p1∨p2D．p1∧￢p2【解答】D解：函数y=log2014[（2﹣x）（2+x）]，定义域均为（﹣2，2），对f（x）=log2014[（2﹣x）（2+x）]，f（﹣x）=log2014[（2+x）（2﹣x）]=f（x），∴y=log2014[（2﹣x）（2+x）]为偶函数，即命题p1为真命题；对于函数，，∴为奇函数，命题p2为真命题；则有：命题p1∧（￢p2）中，p1为真命题，￢p2为假命题，“且”命题为假命题．故选：D．5．（5分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8 B．C．10 D．【解答】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，，10，显然面积的最大值，10．故选：C．6．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5．若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：设等比数列的公比为q（q＞0），则∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得，∴a m a n=16a12，∴q m+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5时，=；m=2，n=4时，=．∴的最小值为，故选：B．7．（5分）如图所示的算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合中，给θ取一个值，输出的结果是sinθ，则θ值所在范围是（）A．B．C．D．【解答】解：程序框图的功能是求a，b，c的最大值∵输出的结果是sinθ，∴sinθ最大即解得故选：D．8．（5分）函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1}D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}【解答】解：令g（x）=e x•f（x）﹣e x，则g′（x）=e x•[f（x）+f′（x）﹣1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=e x•f（x）﹣e x在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=e x•f（x）﹣e x＞1的解集为{x|x＞0}即不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为{x|x＞0}故选：A．9．（5分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形【解答】解：设BC的中点为D，∵，∴•（2﹣2）=0，∴•2=0，∴⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选：B．10．（5分）已知直线（1﹣λ）x+（3λ+1）y﹣4=0（λ∈R）所过定点恰好落在曲线f（x）=上，若函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，则实数m的范围是（）A．（，1）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（﹣∞，）∪[1，+∞）D．（，1]【解答】解：依题意，直线为（x+y﹣4）﹣λ（x﹣3y）=0，联立，解得，故定点为（3，1），log a3=1，∴a=3，．令h（x）=f（x）﹣mx+2=0，故f（x）=mx﹣2．则f（x）的图象与g（x）=mx﹣2的图象有三个不同的交点．作图，得关键点A（0，﹣2），B（3，1），C（4，0），可知g（x）=mx﹣2应介于直线AB与直线AC之间．由k AB=1，，故．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（1﹣）4展开式中的系数是﹣16．【解答】解：的通项为，令r=1，可得的系数是﹣16，故答案为：﹣16．12．（5分）已知向量与的夹角为，且，若，则实数λ=1．【解答】解：∵，∴∵∴（2）=2∴2﹣2λ=0∴λ=1故答案为：113．（5分）两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为3：1．【解答】解：设这两个等差数列的前n项和分别为S n，T n，由题意知===3，故答案为：3：114．（5分）函数y=x﹣2sinx在[0，π]上的递增区间是[，π] ．【解答】解：y′=1﹣2cosx，由y′=0解得x=，当0≤x＜时，1﹣2cosx＜0，∴函数y=x﹣2sinx在[0，]上递减；当＜x≤π时，1﹣2cosx＞0，∴函数y=x﹣2sinx在[，π]上递增；故答案为：[，π]．15．（5分）若a，b是任意非零的常数，对于函数y=f（x）有以下5个命题：①f（x）是T=2a的周期函数的充要条件是f（x+a）=f（x﹣a）；②f（x）是T=2a的周期函数的充要条件是f（x+a）=﹣f（x）；③若f（x）是奇函数且是T=2a的周期函数，则f（x）的图形关于直线对称；④若f（x）关于直线对称，且f（x+a）=﹣f（x），则f（x）是奇函数；⑤若f（x）关于点（a，0）对称，关于直线x=b对称，则f（x）是T=4（a﹣b）的周期函数．其中正确命题的序号为①④⑤．【解答】解：f（x+a）=f（x﹣a）时，f（x+2a）=f（x），f（x）是T=2a的周期函数f（x）是T=2a的周期函数时，f（x+a）=f（x﹣a）一定成立，故①正确；当f（x+a）=﹣f（x）时，f（x+2a）=f（x），f（x）是T=2a的周期函数f（x）是T=2a的周期函数时，f（x+a）=﹣f（x）不一定成立，故f（x）是T=2a的周期函数的充分条件是f（x+a）=﹣f（x），故②错误；若f（x）是奇函数且是T=2a的周期函数，则f（x）的图形不一定是轴对称图象，故③错误；若f（x）关于直线对称，则f（a+x）=f（x），又由f（x+a）=﹣f（x），可得f （x）=﹣f（﹣x），即f（x）是奇函数，故④正确；函数f（x）是以4（m﹣a）为周期的周期函数．由条件图象关于点（a，0）对称，故﹣f（x）=f（2a﹣x），又图象关于直线x=b对称，f（2b﹣x）=f（x），所以，﹣f（2b﹣x）=f（2b﹣x），即﹣f（x）=f（2a﹣2b+x）．由﹣f（x）=f（2a﹣2b+x）得：﹣f（2a﹣2b+x）=f（4a﹣4b+x），∴﹣（﹣f（x））=f（4a﹣4b+x），因此，f[4（a﹣b）+x]=f（x），所以，f（x）是以4（a﹣b）为周期的函数．故⑤正确故答案为：①④⑤三、解答题（共6小题，满分75分.其中16-19每题12分，20题12分，21题14分）16．（12分）已知数列{a n}满足a1=，且a n+1=（n∈N+）．（1）证明数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n a n+1（n∈N+），数列{b n}的前n项和记为T n，证明：T n＜．【解答】（1）证明：∵数列{a n}满足a1=，且a n+1=（n∈N+），∴=+3，∴=3，又，∴{}是首项为2，公差为3的等差数列．∴=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，∴．（2）b n=a n a n+1==，∴T n===．∴T n＜．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求sinBsinC的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵=﹣，∴由正弦定理可得：=﹣，整理得：cosAsinB+2cosAsinC=﹣sinAcosB，即2cosAsinC=﹣sin（A+B），∴2cosAsinC=﹣sinC，∴cosA=﹣，又A为三角形的内角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，①由正弦定理得：===，∴sinB=，sinC=，∴sinB•sinC=，②①代入②，sinB•si nC=≤=，当且仅当b=c时，sinBsinC取最大值．18．（12分）某班的数学研究性学习小组有9名成员，在暑假中各自都进行了小课题研究活动，其中参加活动一次的为2人，参加活动两次的为3人，参加活动三次的为4人．（1）从中人选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；（2）从中任选2人，求这2人参加活动次数之和的随机变量ξ的分布列和期望．【解答】解：（1）从人中任选3人，一共有种不同选法，其中这3人的活动次数各不相同的选法有=24种，∴这3人参加活动次数各不相同的概率p==，（2）由题意知ξ=2，3，4，5，6，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）=，P（ξ=6）==．∴ξ的分布列为：Eξ==．19．（12分）如图四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P﹣BCG的体积为．（1）求二面角P﹣BC﹣D的正切值；（2）求直线DP到平面PBG所成角的正弦值；（3）在棱PC上是否存在一点F，使异面直线DF与GC所成的角为60°，若存在，确定点F的位置，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵BG⊥GC，GB=GC=2，四面体P﹣BCG的体积为，∴，解得PG=4，设二面角P﹣BC﹣D的大小为θ，∵GB=GC=2，E为中点，∴GE⊥BC，同理PE⊥BC，∴∠PEG=θ，∵BG⊥GC，GB=GC=2，∴EG==，∴tanθ===2．∴二面角P﹣BC﹣D的正切值为2．…（3分）（2）∵GB=GC=2，AG=GD，BG⊥GC，E是BC的中点，∴△BGC为等腰直角三角形，GE为∠BGC的角平分线，作DK⊥BG交BG的延长线于K，∵PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，∴DK⊥面BPG∵∠DGK=∠BGA=45°，DK⊥GK，∴DK=GK，∵AG=GD，∴DK2+GK2=DG2=（）2==，∴DK=CK=．∵PG=4，DG==，PG⊥DG，∴=，设直线DP与平面PBG所成角为α∵DK⊥面BPG∴∠DPK=α，∴，∴直线DP与平面PBG所成角的正弦值为．…（8分）（3）∵GB，GC，GP两两垂直，分别以GB，GC，GP为x，y，z轴建立坐标系假设F存在，设F（0，y，4﹣2y）（0＜y＜2），∵，∴，又直线DF与GC所成的角为60°∴，化简得：不满足0＜y＜2∴这样的点不存在．…（12分）20．（13分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．（Ⅰ）因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，【解答】解：所以，又椭圆的离心率为，即，所以，…（2分）所以a=3，．所以b=1，椭圆M的方程为．…（3分）（Ⅱ）不妨设直线AB的方程x=ky+m．由消去x得（k2+9）y2+2kmy+m2﹣9=0，…（5分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则有，．①…（6分）因为以AB为直径的圆过点C，所以．由，得（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=0．…（7分）将x1=ky1+m，x2=ky2+m代入上式，得（k2+1）y1y2+k（m﹣3）（y1+y2）+（m﹣3）2=0．将①代入上式，解得或m=3（舍）．…（8分）所以，令D是直线AB与X轴的交点，则|DC|=则有=．…（10分）设，则．取得最大值．…（12分）所以当时，S△ABC21．（14分）设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=，g（x）=f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题设易知f（x）=lnx，g（x）=lnx+，∴g′（x）=，令g′（x）=0，得x=1，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，故g（x）的单调递减区间是（0，1），当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故g（x）的单调递增区间是（1，+∞），因此x=1是g（x）的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，∴最小值为g（1）=1；（Ⅱ）=﹣lnx+x，设h（x）=g（x）﹣=2lnx﹣x+，则h′（x）=，当x=1时，h（1）=0，即g（x）=，当x∈（0，1）∪（1，+∞）时，h′（x）＜0，h′（1）=0，因此，h（x）在（0，+∞）内单调递减，当0＜x＜1，时，h（x）＞h（1）=0，即g（x）＞，当x＞1，时，h（x）＜h（1）=0，即g（x）＜，（Ⅲ）满足条件的x0 不存在．证明如下：证法一假设存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|＜成立，即对任意x＞0，有，（*）但对上述x0，取时，有lnx1=g（x0），这与（*）左边不等式矛盾，因此，不存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|＜成立．证法二假设存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|成＜成立．由（Ⅰ）知，的最小值为g（1）=1．又＞lnx，而x＞1 时，lnx 的值域为（0，+∞），∴x≥1 时，g（x）的值域为[1，+∞），从而可取一个x1＞1，使g（x1）≥g（x0）+1，即g（x1）﹣g（x0）≥1，故|g（x1）﹣g（x0）|≥1＞，与假设矛盾．∴不存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|＜成立．。
2013年秋期期中考试高三理科数学参考答案
2013年秋期期中考试高三理科数学参考答案一．选择题：二．填空题： 13. 725 14. -192 15.1544⎛⎤⎥⎝⎦， 16. ①③ 三、解答题：17.解：由题意可知：M ()10，()cos ,sin P x x ()1cos ,sin OQ x x ∴=+ ，1cos OM OQ x ⋅=+又sin ,()1cos 2sin()1,(0)6S x f x x x x x ππ=∴=++=++<<令22,262k x k πππππ-+≤+≤+∴222,()33k x k k z ππππ-+≤≤+∈ 又0x π<<，∴函数的单调递增区间为0,3π⎛⎤⎥⎦⎝18. 证明：（1）121+=+n n a a ，)1(211+=+∴+n n a a ， 又11a =，∴11a +≠0，1n a +≠0，∴1121n n a a ++=+，∴数列}1{+n a 是首项为2，公比为2的等比数列. 12nn a +=即，因此12-=n n a ． （2）∵()nnb b b b a n 144441111321+=⋅⋅---- ，∴232124nn b b b b n=-++++ ， ∴()232122n n b b bb n=-++++ ， 即()n n b b b b n 222321+=++++ ，∴21231==.2n nSb b b b n n +++++ 19.解：（I ）由已知条件： 20π≤≤x ， 得：22)2sin 23(sin )2cos 23(cos )2sin 23sin ,2cos 23(cos x x x x x x x x b a -++=-+=+20. 解：（1）()2sin(2)16f x x m π=++-，2sin(2)16m x π∴=++在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有7022666x x ππππ≤≤∴≤+≤02sin(2)3,036x m π∴≤+≤∴≤≤ （2）3,()2sin(2)216m f A A π=∴=+-=- ，1sin(2),226266A A k ππππ∴+=∴+=+或522,()66A k k Z πππ+=+∈(0,)3A A ππ∈∴=,23A b c π∴=+=≥ ，当且仅当b c =时bc 有最大值1。
四川省成都市新津中学高三入学考试数学(理)试题 Word
E DC BA新津中学2015届高三入学考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限2.若集合{}(){}2,,lg 1x M y y x R S x y x ==∈==-,则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D.3.已知命题000:,2lg ,p x R x x ∃∈->命题则（ ） A. B. C. ()p q ⌝∨命题是假命题 D. ()p q ⌝∧命题是真命题4.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为（ ） A. B. C. D.5.程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ） A ． B ． C ． D ． 26．在复平面内，复数和表示的点关于虚轴对称，则复数（ ） A. B. C. D. 7.已知直线和平面,则能推出的是（ ）A. ,//,//b a b α存在一条直线且bB. ,,b a b b α⊥⊥存在一条直线且C.,,//a ββαβ⊂存在一个平面且D.,//,//a ββαβ存在一个平面且8.（理科）的展开式中的常数项为（ ）A 、170B 、180C 、190D 、200 （文科）下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ） （A ） （B ） （C ）1/2 （D ）9. （理科）已知有一个公园的形状如图所示,现有3种不同的植物药种在此公园的这五个区域内,要求有公共边的两块相邻区域不同的植物,则不同的种法共有（ ） A. B. C. D.（文科）函数的图象大致为 （ ）10.已知函数()()2ln 1f x a x x =+-,在区间内任取两个实数,且,若不等式()()111f p f q p q+-+>-恒成立,则实数的取值范围为 A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．（文科）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为12.设变量满足约束条件140340x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，则目标函数的最大值为13.（理科）若(1－2x )2011＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2010x 2010＋a 2011x 2011(x ∈R )，则(a 0＋a 1)＋(a 0＋a 2)＋(a 0＋a 3)＋…＋(a 0＋a 2010)＋(a 0＋a 2011)＝________.(用数字作答) （文科）函数的定义域为________.14．（理科）设随机变量的分布列()(1,2,3,4,5)P X k mk k ===,则实数 （文科）设是定义在上的周期为的函数，当时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则____________。
四川省新津中学高三上学期期中——数学(理)数学理
四川省新津中学 2015届高三上学期期中考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．已知集合，，则( ) （A ） （B ） （C ） （D ）2．设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3．已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）4．若命题12014:log [(2)(2)]p y x x =-+为偶函数；若命题为奇函 数，则下列命题为假命题的是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）5．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）6．已知正项等比数列满足。
若存在两项使得，则的最小值为( ) （A ） （B ） （C ） （D ）7．如图所示的算法中，令，，， 若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的值所在范围是（ ） （A ） （B ）（C ） （D ）8．函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．俯视图正主()视图侧左()视图3A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<x <1}9．已知为平面上的定点，、、是平面上不共线的三点，若 ，则∆ABC 是（ ）（A ）以AB 为底边的等腰三角形 （B ）以BC 为底边的等腰三角形 （C ）以AB 为斜边的直角三角形（D ）以BC 为斜边的直角三角形10.已知直线(1)(31)40()λλλ-++-=∈x y R 所过定点恰好落在曲线log ,03()|4|,3<≤⎧=⎨->⎩a x x f x x x 上，若函数有三个不同的零点，则实数的范围是 ( ) （A ） （B ） （C ） （D ）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．展开式中的系数是 ． 12．已知向量与的夹角是，，.若，则实数 .13．两个等差数列的前n 项和之比为5n ＋102n －1，则它们的第7项之比为________．14．函数y ＝x －2sin x 在[0，π]上的递增区间是________． 15．若a ，b 是任意非零的常数，对于函数有以下5个命题：①是的周期函数的充要条件是； ②是的周期函数的充要条件是；③若是奇函数且是的周期函数，则的图形关于直线对称； ④若关于直线对称，且，则是奇函数；⑤若关于点对称，关于直线对称，则是的周期函数． 其中正确命题的序号为 ．17．在中，角所对的边分别是.已知. （1）求角的大小；（2）求的最大值.18．某班的数学研究性学习9名成员，在暑假中各自都进行了小课题研究活动，其中参2人，参加活动两次的为3人，参加活动三次的为4人.（1）从中选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；（2）从中任选2人，求这2人参加活动次数之和的随机变量的分布列和期望.19. 如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上且，，，是的中点，四面体的体积为. （1）求二面角的正切值；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一点，使异面直线与所成的角为，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由.20．已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值.21．设函数()f x 定义在(0,)+∞上，(1)0f =，导函数1()f x x'=，()()()g x f x f x '=+． （1）求()g x 的单调区间和最小值； （2）讨论()g x 与1()g x的大小关系； （3）是否存在00x >，使得01|()()|g x g x x-<对任意0x >成立？若存在，求出0x 的取值范围；若不存在，请说明理由．高三（上）半期数学试题（理科）参考答案4．D 解：函数2014log [(2)(2)]y x x =-+，定义域均为，对2014()log [(2)(2)]f x x x =-+，2014()log [(2)(2)]()f x x x f x -=+-=， 2014log [(2)(2)]y x x ∴=-+为偶函数，命题为真命题； 对，1201420142014222()log log ()log ()222x x xg x g x x x x-+---===-=--++， 为奇函数，命题为真命题；故为假命题.5．C 解：几何体的直观图是底面是直角三角形，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，其四个面的面积分别是：，，3132S =⨯⨯= ．所以该四面体四个面的面积中，最大的是． 6．C7．D 解：输出的是最大数.8．A 构造函数g (x )＝e x ·f (x )－e x ，因为g ′(x )＝e x ·f (x )＋e x ·f ′(x )－e x ＝e x [f (x )＋f ′(x )]－e x >e x －e x ＝0，所以g (x )＝e x ·f (x )－e x 为R 上的增函数，又因为g (0)＝e 0·f (0)－e 0＝1，所以原不等式转化为g (x )>g (0)，解得x >0.4425349．B 解：由已知， [()()]-+-OB OA OC OA，设BC 中点为D ，则，故，，∆ABC 是以BC 为底边的等腰三角形. 10．A 解：依题意，直线为(4)(3)0λ+---=x y x y ，联立，解得，13．314． ⎣⎡⎦⎤π3，π 15．②④⑤16.17.18.19. 解：（1）由四面体的体积为. ∴设二面角的大小为为中点，∴同理∴∴……………………………………………………3分20.21.解：（1）∵1()f x x'=，∴()ln f x x c =+（c 为常数）， 又∵(1)0f =，所以ln10c +=，即0c =，∴()ln f x x =；1()ln g x x x=+， ∴21()x g x x -'=，令()0g x '=，即210x x -=，解得1x =， 当(0,1)x ∈时，()0g x '<，()g x 是减函数，故(0,1)是函数()g x 的减区间； 当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 是增函数，故(1,)+∞是函数()g x 的增区间； 所以1x =是()g x 的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点， 所以()g x 的最小值是(1)1g =．（2）1()ln g x x x =-+，设11()()()2ln h x g x g x x x x =-=-+，则22(1)()x h x x-'=-， 当1x =时，(1)0h =，即1()()g x g x=，当(0,1)(1,)x ∈+∞时，()0h x '<，(1)0h '=，因此函数()h x 在(0,)+∞内递减，当01x <<时，()(1)h x h >=0，∴1()()g x g x>；当1x >时，()(1)h x h <=0，∴1()()g x g x<． （3）满足条件的0x 不存在．证明如下：。
四川省高三上学期期中考试数学(理)试题(含答案)
2015-2016学年度第一学期期中考试高三数学理科试题一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1、设集合{}U =1,2,3,4，{}25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值 为 ( ) A ．4- B ． 4 C ．6- D ．62．设i 是虚数单位，若复数201a aiz i+=>-，则a 的值为 ( ) A ．0或1-B ．0或1C ．1-D ．13. 下列函数中周期为π且为偶函数的是 （ ） A ．)22sin(π-=x y B. )22cos(π-=x y C. )2sin(π+=x y D ．)2cos(π+=x y4. 已知函数2, 0(), 0x x f x x x x ≤⎧=⎨->⎩，若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点，则实数m 的取值范围为 （ ） A ．1[,1]2-B ．1[,1)2-C ．1(,0)4-D ．1(,0]4- 5. 等比数列}{n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．不等式xx --213≥1的解集是 ( ) A ．{x|43≤x ≤2} B ．{x|43≤x ＜2} C ．{x|x ＞2或x ≤43} D ．{x|x ＜2}7. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，S 表示△ABC 的面积，若C c A b B a sin cos cos =+，)(41222a c b S -+=，则=∠B ( )A.30B. 45C. 60D. 908. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，189-=S ，5213-=S ，}{n b 为等比数列，且55a b =，77a b =，则15b 的值为 ( ) A. 64 B.128 C. 64- D.128-9. 已知函数①sin cos y x x =+，②cos y x x =，则下列结论正确的是 ( )A. 两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称B. 两个函数的图象均关于直线4x π=-对称C. 两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数 D. 可以将函数②的图像向左平移4π个单位得到函数①的图像10. 已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时其导函数()f x '满足()2(),xf x f x ''>若24a <<则 （ ）A ．2(2)(3)(log )af f f a << B ．2(3)(log )(2)af f a f << C ．2(log )(3)(2)af a f f <<D ．2(log )(2)(3)af a f f <<11.已知O 是平面上的一定点，C B A ，，是平面上不共线的三点，动点P满足），（，∞+∈⎫⎛++=02λλOC OB ，则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的 （ ）A ．内心B ．垂心C ．外心D ．重心12. 定义区间(, )a b ，[, )a b ，(, ]a b ，[, ]a b 的长度均为d b a =-，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, (1, 2)[3, 5)的长度(21)(53)3d =-+-=. 用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x =-，其中R x ∈.设()[]{}f x x x =⋅，()1gx x =-，当0x k ≤≤时,不等式()()f x gx <解集区间的长度为5，则k 的值为 （ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 二、填空题(共4小题，每题5分，把答案填在题中横线上)13．命题2,2340x R x x ∀∈-+>的命题否定形式为________________14．已知偶函数f (x )=242n n x -(n ∈Z )在(0，+∞)上是增函数，则n = ．15．设，所对的边，若，，的角依次是，，C BA BA CB A ABC c b a tan 1005tan tan tan tan =+⋅∆且==+m mc b a ，则222。
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（3）实验过程中需持续缓缓通入空气。其作用除了可搅拌B、C中的反应物外，还有
：_________________________________________________________________。
（4）C中反应生成BaCO3的化学方程式是_________________________________________________。
A.分子晶体中一定存在分子间作用力，不一定存在共价键
B.分子中含两个氢原子的酸一定是二元酸
C.含有金属离子的晶体一定是离子晶体
D.元素的非金属性越强，其单质的活泼性一定越强
10．用NA代表阿伏加德罗常数，下列有关叙述正确的是
．冰中含氢键数为4NA
．12 g金刚石中含有C—C键的个数为4NA
．6 g SiO2晶体中硅氧共价键数为0.2NA
．在石墨晶体中，碳原子与共价键的个数比为2:3
．1 mol Na2O2中含有的阴、阳离子总数是NA
⑥．molO3与.72LO2均含有NA个氧原子．常温常压下，7.0g乙烯与的混合物中含有氢原子的数目为NAA． B．C．
D．
11．下列说法错误的是
（ 您身边的高考专家
欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
（ 您身边的高考专家
欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
E
D
C
B
A
+11
1
8
222
。⑧的常见离子和④的最简单氢化物形成的配离子的名称为
，其水溶液颜色为
。
（5）在测定①和⑥形成的化合物的相对分子质量时，实验测得值一般高于理论值，其主要原因是
。
（6）由原子跟原子以1∶1相互交替结合而形成的晶体，晶体类型与晶体相同。两者相比熔点更高的是
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高2013届“一诊”模拟试题二理科数学试题 一、选择题：每题5分，共50分. 1、列函数是偶函数的是（） （B）（C）（D） 2、函数的零点所在的大致区间是 （A）（6,7）（7,8）（8,9）（9,10） 3、下列结论正确的是（） 当的最小值为2 C）当时，的最小值为（D）当时，最大值. 4、 等腰三角形的腰长为，则该几何体的表面积是（ ） （A）（B）（C）（D） 5、已知定义在区间上的函数的图象与函数的图象的交点为， 过作轴于点，直线与 的图象交于点，则线段的长为（） （B）（C）（D） 6、,若程序框图输出的S是126， 则判断框①中应为?（） （B） （C）（D） 7、 现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中 “三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（） （A）（B）（C）（D） 8、,是上的一点,若,则实数 的值为( ) （A）（B）（C） 1 （D） 9、现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（ ） 232（B）252（C）472（D）484 10、给出若干数字按下图所示排成倒三角形， 其中第一行各数依次是1 , 2 , 3 , … , 2011， 从第二行起每个数分别等于上一行左、右 两数之和，最后一行只有一个数M， 则这个数M是 （A）（B） （C）（D） 二、填空题：每题5分，共25分. 11、已知为虚数单位，则______. 12、在中，若，，则． 13、如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和 一个最低分后，甲、乙两名选手得分的 平均数分别为、，则、的 大小关系是_____________. (填，，之一)． 14.函数，若存在三个互不相等的实数， 使得，则实数 . 15.已知数列：具有性质P：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题： 数列0，1，3具有性质P；数列0，2，4，6具有性质P； 若数列A具有性质P，则； 若数列具有性质P，则. 其中真命题是 . 高2013届“一诊”模拟试题二理科数学试题 二、填空题： 11、；12、；13、；14、；15、 . 三、解答题：共6个小题，满分75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分），． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的值域． 17.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面， ，为的中点，. （I）求证：//平面； （II）若四棱锥的体积为 求二面角的正切值 18.（本小题满分12分）（）的图象经过两点和. （I）求的表达式及值域； （II）给和.问是否存在实数，使得复合命题“且”为真命题？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 19.（本小题满分12分）元. 旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张收费元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元. （I）元与旅行团人数之间的函数关系式； （II）为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润. 20.（本小题满分13分）项的和为，数列的前项的和为，且． (I)证明数列是等比数列，并写出通项公式； (II)若对恒成立，求的最小值； (III)成等差数列，求正整数的值． 21.（本小题满分14分），. （I）若，试确定函数的单调区间； （II）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围； （III），求证：（）. 2013届高三“一诊”模拟试题二理科试题参考答案 一、选择题：BDDAC BBACA 二、填空题：11、；12、；13、；；15、①③④ 三、解答题： 16、解：（Ⅰ）因为，且，所以， ．因为 ．所以．…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 所以，． 因为，所以，当时，取最大值； 当时，取最小值． 所以函数的值域为． ……………………12分 17、解：（I）略； （II）过作于，则面，设，则， 从而体积，解得. 建系或直接作角得. 18、解（I）由，，可得， 故， 由于在上递减，所以的值域为. （II）且”为真命题，即同为真命题。
四川省新津中学高三数学上学期期中试题文(无答案)
新津中学高2014级高三数学半期考试题（文科）第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则()U C AB =（ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}5C ．{}1,2,4D ．{}0,4,52．已知复数z 满足()1z +=（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．要得到函数sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，只需要将函数sin 4y x =的图像（ ）A ．向左平移12π个单位B ．向右平移12π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位 4．设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为前n 项和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ） A ．2B ．-2C ．12D ．12-5．函数f （x ）=lnx ﹣的零点所在的大致区间是（ ） A ．B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（e ，+∞）6．若||1,||2a b ==r r ，c a b =+r r r ，且c a ⊥r r，则向量a b r r 与的夹角为 （ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 7、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．8．在等差数列{}n a 中，若4681012240a a a a a ++++=，则91113a a -的值为（ ） A ．30 B ．31 C ．32 D ．33 9.在△ABC 中，cos22B ＝2a c c+（a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边），则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形10．已知定义在R 上的函数f （x ）=||2x ，记a=f （log 0.53），b=f （log 25），c=f(0)，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a11.在边长为1的正三角形AOB 中，P 为边AB 上一个动点，则OP BP × 的最小值是 ( )A . 316-B . 316C . 116-D . 11612．设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在0x D ∈，使()00f x x =-，则称0x 是()f x 的一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在“次不动点”，若函数()2532f x ax x a =--+在区间[]1,4上存在“次不动点”，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知tan α=﹣2，则2sin αcos α﹣cos 2α的值是______．14．f(x)=x 2+ax+1在（1,+∞）为单调递增，则a 的取值范围是_________.15．下列命题中，①对于命题p :2,10x R x x ∃∈+-<使得,2:,10;p x R x x ⌝∀∈+->则均有②p q 是的必要不充分条件，则p q ⌝⌝是的充分不必要条件； ③命题“sin sin x y x y ≠≠若，则”为真命题； ④a>b,则2a>2b所有正确命题的序号是___________16．已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当(]0,2x ∈时，()21xf x =-，函数()22g x x x m =-+，如果对于[][]122,2,2,2x x ∀∈-∃∈-，使得()()21g x f x =，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(12分）已知数列{}n a 满足111,2n n a a a +=-=，等比数列{}n b 满足114,8b a b ==。
2013年四川省高考数学试卷(理科)及答案(word版)
绝密启用前2013 年一般高等学校招生全国一致考试（四川卷）数学（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至 2页，第Ⅱ卷3至 4 页，共 4 页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、底稿纸上大题无效。
满分150 分。
考试时间120 分钟。
考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：一定使用2B 铅笔在答题卡大将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分。
在每题给出的四个选项中，只有一个是切合题目要求的。
1、设会合A { x | x 2 0} ，会合B { x | x2 4 0}，则A B （）（A）{ 2} （ B）{2}（C）{ 2, 2} （ D）A xC2A 表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）O y、如图，在复平面内，点（A）A （B）BB D （C）C （D）D3、一个几何体的三视图如下图，则该几何体的直观图能够是（）4、设x Z ，会合 A 是奇数集，会合 B 是偶数集。
若命题p : x A,2 x B ，则（）（ A）p : x A,2 x B （ B）p : x A,2 x B（ C）p : x A,2 x B（D）p : x A,2 x B5、函数f (x) 2sin( x )( 0, ) 的部分图象如下图，则, 的y2 2 2值分别是（）π-3（A）2, （B）2,O 5πx123 6（C）4,-2（D）4,6 36、抛物线y2 4x 的焦点到双曲线x2y 2 1的渐近线的距离是（）3（A）1（ B） 3 2 2（C）1 （ D） 3x3）7、函数y 的图象大概是（3x 18、从1,3,5,7,9这五个数中，每次拿出两个不一样的数分别记为a,b ，共可获得 lg a lg b 的不同值的个数是（）（A）9（B）10（C）18（D）209、节日前夜，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮互相独立，且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，而后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮。
2012-2013学年某校高三(上)期中数学试卷(理科)(附答案解析)
2012-2013学年某校高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．请把答案填写在答题卡的相应位置上．1. 已知集合M={x|x(x−3)<0}，N={x||x|<2}，则M∩N=()A.(−2, 0)B.(0, 2)C.(2, 3)D.(−2, 3)2. 函数y=√−x2−3x+4x的定义域为（）A.[−4, 1]B.[−4, 0)C.(0, 1]D.[−4, 0)∪(0, 1]3. 下列命题中是假命题的是（）A.∀Φ∈R，函数f(x)=sin(2x+Φ)都不是偶函数B.∀a>0，f(x)=ln x−a有零点C.∃α，β∈R，使cos(α+β)=cosα+sinβD.∃m∈R，使f(x)=(m−1)x m3−4m+3，且在(0, +∞)上递减4. 边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是()A.90∘B.120∘C.135∘D.150∘5. 已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+n，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A.n≤8？B.n≤9？C.n≤10？D.n≤11？6. 已知函数f(x)=(x−a)(x−b)（其中a>b）的图象如图所示，则函数g(x)=a x+b的图象是（）A. B.C. D.7. 函数f(x)={x+1,(−1<x<0)cos x,(0≤x≤π2)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）A.32B.1C.2D.128. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[1, 3]时，f(x)=2−|x−2|，则（）A.f(sin2π3)>f(cos2π3) B.f(sin1)>f(cos1)C.f(tan3)<f(tan6)D.f(sin2)<f(cos2)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分．请把答案填写在答题纸的相应位置上．设i为虚数单位，则1+i+i2+i3+i4+i5+i6=________．等比数列{a n}中，若log2(a2a98)=4，则a40a60等于________．已知x，y满足{x≥2x+y≤4−2x+y+c≥0，且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值为________．数f(x)为奇函数，f(1)=12，f(x +2)=f(x)+f(2)，则f(5)=________．已知函数f(x)=cos x sin x(x ∈R )，给出下列四个命题：其中真命题是________．①若f(x 1)=−f(x 2)，则x 1=−x 2； ②f(x)的最小正周期是2π； ③在区间[−π4, π4]上是增函数； ④f(x)的图象关于直线x =3π4对称．定义一种运算a ⊗b ={a,a ≤b b,a >b 令f(x)=(cos 2x +sin x)⊗54，且x ∈[0,π2]，则函数f(x −π2)的最大值是________．三、解答题：本大题共6小题，共计80分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．已知A ，B 的横坐标分别为√55，7√210．（1）求tan (α+β)的值；（2）求2α+β的值．已知函数f(x)=(sin x +cos x)2+2cos 2x −2． （1）求f(x)函数图象的对称轴方程；（2）求f(x)的单调增区间．（3）当x ∈[π4，3π4]时，求函数f(x)的最大值，最小值．设等差数列{a n }的首项a 1及公差d 都为整数，前n 项和为S n ． （1）若a 11=0，S 14=98，求数列{a n }的通项公式；（2）若a 1≥6，a 11>0，S 14≤77，求所有可能的数列{a n }的通项公式．已知函数f(x)=−13x 3+x 2+ax(a ∈R)． （1）若a =3，试确定函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在其图象上任意一点（x 0, f(x 0)）处切线的斜率都小于2a 2，求实数a 的取值范围．（3）若∃x ∈[0, 2]，f(x)<0，求a 的取值范围．已知函数f(x)=g x −x （g 为自然对数的底数）． （1）求f(x)的最小值；（2）设不等式f(x)>ax 的解集为P ，若M ={x|12≤x ≤2}，且M ∩P ≠⌀，求实数a 的取值范围；（3）已知n ∈N +，且S n =∫f n0(x)dx ，是否存在等差数列{a n }和首项为f(1)公比大于0的等比数列{b n }，使得S n =∑(n k=1a k +b k )？若存在，请求出数列{a n }，{b n }的通项公式．若不存在，请说明理由．已知A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)是函数f(x)={2x1−2x ,x ≠12−1,x =12的图象上的任意两点（可以重合），点M 在直线x =12上，且AM →=MB →．(1)求x 1+x 2的值及y 1+y 2的值(2)已知S 1=0，当n ≥2时，S n =f(1n)+f(2n)+f(3n)+⋯+f(n−1n)，求S n ；(3)在(2)的条件下，设a n =2S n ，T n 为数列{a n }的前n 项和，若存在正整数c ，m ，使得不等式T m −cT m+1−c<12成立，求c 和m 的值．参考答案与试题解析2012-2013学年某校高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．请把答案填写在答题卡的相应位置上．1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】由不等式的解法，易得M、N，进而由交集的意义，可得答案．【解答】解：由不等式的解法，易得M={x|x(x−3)<0}={x|0<x<3}，N={x||x|<2}={x|−2<x<2}，根据交集的求法，易得M∩N={x|0<x<2}，即(0, 2)；故选B．2.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法对数函数的定义域函数的值域及其求法【解析】为使得式子有意义，则偶次方根的被开方数一定非负且分母不为0．【解答】由{x≠0−x2−3x+4≥0得−4≤x<0或0<x≤1，3.【答案】A【考点】全称命题与特称命题【解析】通过正弦函数的奇偶性判断A的正误；函数的零点判断B的正误；两角和的余弦函数判断C的正误；幂函数的性质判断D的正误；【解答】解：∀Φ∈R，函数f(x)=sin(2x+Φ)都不是偶函数；当Φ=π2时函数是偶函数，所以A不正确；∀a>0，f(x)=ln x−a有零点，对数函数的值域可知，方程有零点，B正确；∃α，β∈R，使cos(α+β)=cosα+sinβ；α=β=0时，C正确；∃m∈R，使f(x)=(m−1)x m3−4m+3，且在(0, +∞)上递减，当m−1<0，m3−4m+3>0，D正确；故选A．4.【答案】B【考点】余弦定理【解析】设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180∘−θ，即可得答案．【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180∘−θ，由余弦定理可得，cosθ=25+64−492×5×8=12，易得θ=60∘，则最大角与最小角的和是180∘−θ=120∘，故选B．5.【答案】B【考点】循环结构的应用【解析】n=1，满足条件，执行循环体，S=2，依此类推，当n=10，不满足条件，退出循环体，从而得到循环满足的条件．【解答】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n≤9，故选B．6.【答案】A【考点】指数函数的图象【解析】由已知中函数f(x)=(x−a)(x−b)（其中a>b）的图象，我们易判断出a，b与0，±1的关系，根据指数函数的图象的性质及指数函数图象的平移变换，我们分析四个答案中函数的图象，即可得到结论．【解答】解：由已知中函数f(x)=(x−a)(x−b)（其中a>b）的图象可得,b<−1<0<a<1,则函数g(x)=a x+b为减函数，即函数的图象从左到右是下降的,且与Y轴的交点在X轴下方,分析四个答案只有A符合.故选A.7.【答案】A【考点】定积分微积分基本定理【解析】由题意，求出函数f(x)的积分，求得参数a的值即可．【解答】由题意a=∫0−1(x+1)d x+∫π2cos d x=( 12x2+x)|−10+sin x|π2=12+1=328.【答案】D【考点】函数的周期性函数单调性的性质【解析】先设x∈[−1, 1]，则x+2∈[1, 3]，根据f(x)=f(x+2)求出f(x)在[−1, 1]上的解析式，根据解析式可知f(x)在[0, 1]上单调减，在[−1, 0]上单调增，对选项逐一检验．【解答】解：设x∈[−1, 1]，则x+2∈[1, 3]∴f(x)=f(x+2)=2−|x+2−2|=2−|x|即f(x)={−2−x,0≤x≤1−2+x,−1≤x≤0∴f(sin2π3)−f(cos2π3)=f(√32)−f(−√32)=−2−√32+2+√32=0∴f(sin2π3)=f(cos2π3)，排除A∵1>sin1>cos1>0，f(x)在[0, 1]上单调减∴f(sin1)<f(cos1)，排除B∵−1<tan6<tan3<0，f(x)在[−1, 0]上单调增∴f(tan3)>f(tan6)，排除C故选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分．请把答案填写在答题纸的相应位置上．【答案】i【考点】虚数单位i及其性质【解析】根据i2=−1，然后把i n写成i2的几次幂的形式或i乘以i2的几次幂的形式可求得结果．【解答】解：因为i2=−1，所以1+i+i2+i3+i4+i5+i6=1+i−1+i(i2)+(i2)2+i(i4)+(i2)3=1+i−1−i+1+i−1=i．故答案为i．【答案】16【考点】等比数列的性质【解析】先利用对数的定义，再利用等比数列的性质，即可求得结论．【解答】解：由题意，∵log2(a2a98)=4∴a2a98=16等比数列{a n}中，a40a60=a2a98=16故答案为：16【答案】10【考点】简单线性规划【解析】画出满足条件的可行域，结合目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后求出此目标函数的最大值即可．【解答】解：作出x不等式组满足的可行域如下图：可得直线x=2与直线−2x+y+c=0的交点B，使目标函数z=3x+y取得最小值5，故由x=2和−2x+y+c=0，解得x=2，y=4−c，代入3x+y=5得6+4−c=5∴c=5，由x+y=4和−2x+y+5=0可得C(3, 1)当过点C(3, 1)时，目标函数z=3x+y取得最大值，最大值为10．故答案为：10【答案】52【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】先据条件得：f(5)=f(1)+2f(2)=f(−1)+3f(2)，求出f(2)的值，进而可得答案．【解答】解：∵数f(x)为奇函数，f(1)=12，∴f(−1)=−12又f(5)=f(1)+2f(2)=f(−1)+3f(2)，∴12+2f(2)=−12+3f(2)，∴f(2)=1∴f(5)=f(1)+2f(2)=12+2=52，故答案为52．【答案】③④【考点】正弦函数的对称性正弦函数的单调性三角函数的周期性及其求法【解析】化简函数f(x)=cos x sin x为：f(x)=12sin2x，利用奇函数判断①的正误；函数的周期判断②的正误；利用单调性判断③，对称性判断④的正误即可．【解答】解：函数f(x)=cos x sin x=12sin2x，因为它是奇函数，又是周期函数，所以①不正确；函数的周期是π，所以②不正确；③在区间[−π4, π4]上是增函数；正确；④f(x)的图象关于直线x=3π4对称．当x=3π4时f(x)取得最小值，是对称轴，所以正确．故答案为：③④【答案】54【考点】三角函数的最值【解析】先根据已知求函数f(x)，然后进一步求f(x−π2)的解析式，结合二次函数的值域求解可求结果．【解答】解：∵0≤x≤π2，∴0≤sin x≤1∴y=cos2x+sin x=−sin2x+sin x+1=−(sin x−12)2+54≤54由题意可得，f(x)=cos2x+sin xf(x−π2)=sin2x−cos x=−(cos x+12)2+54函数的最大值54故答案为：54三、解答题：本大题共6小题，共计80分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】解：（1）由已知得：cosα=√55，cosβ=7√210．∵α，β为锐角，∴sinα=2√55，sinβ=√210．∴tanα=2,tanβ=17．∴tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanα⋅tanβ=2+171−2×17=3．（2）∵tan2α=2tanα1−tan2α=41−4=−43，∴tan(2α+β)=tan2α+tanβ1−tan2α⋅tanβ=−43+171−(−43)×17=−1．∵α，β为锐角，∴0<2α+β<3π2，∴2α+β=3π4．【考点】两角和与差的正切公式三角函数【解析】（1）先求出两个锐角α，β的余弦，再利用同角三角函数的关系求出其正弦，进而利用商数关系得到两角的正切值，代入正切的和角公式求值．（2）同（1）先用正切的和角公式求出2α+β的正切，再根据其正切值求2α+β的值，再确定其值前要先确定2α+β的取值范围．【解答】解：（1）由已知得：cosα=√55，cosβ=7√210．∵α，β为锐角，∴sinα=2√55，sinβ=√210．∴tanα=2,tanβ=17．∴tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanα⋅tanβ=2+171−2×17=3．（2）∵tan2α=2tanα1−tan2α=41−4=−43，∴tan(2α+β)=tan2α+tanβ1−tan2α⋅tanβ=−43+171−(−43)×17=−1．∵α，β为锐角，∴0<2α+β<3π2，∴2α+β=3π4．【答案】解：（1）∵f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2x−2 =1+sin2x+1+cos2x−2=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4)，由2x+π4=kπ+π2，k∈Z，得：x=kπ2+π8，k∈Z；∴函数f(x)图象的对称轴方程为：x=kπ2+π8，k∈Z．（2）∵f(x)=√2sin(2x+π4)，∴由2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2(k∈Z)得：kπ−3π8≤x≤2kπ+π8，k∈Z．∴f(x)=√2sin(2x+π4)的单调增区间为：[kπ−3π8, kπ+π8]k∈Z．（3）π4≤x≤3π4，∴2x+π4∈[3π4, 7π4]，∴f(x)=√2sin(2x+π4)∈[−√2, 1]．∴函数f(x)的最大值为：1，最小值为：−√2．【考点】三角函数中的恒等变换应用复合三角函数的单调性【解析】（1）利用三角函数中的恒等变换应用将f(x)化为f(x)=√2sin(2x+π4)即可求f(x)函数图象的对称轴方程；（2）利用正弦函数的性质可求得f(x)=√2sin(2x+π4)的单调增区间；（3）当x∈[π4, 3π4]时，可求得2x+π4的范围，从而可求得函数f(x)的最大值，最小值．【解答】解：（1）∵f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2x−2 =1+sin2x+1+cos2x−2=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4)，由2x+π4=kπ+π2，k∈Z，得：x=kπ2+π8，k∈Z；∴函数f(x)图象的对称轴方程为：x=kπ2+π8，k∈Z．（2）∵f(x)=√2sin(2x+π4)，∴由2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2(k∈Z)得：kπ−3π8≤x≤2kπ+π8，k∈Z．∴f(x)=√2sin(2x+π4)的单调增区间为：[kπ−3π8, kπ+π8]k∈Z．（3）π4≤x≤3π4，∴2x+π4∈[3π4, 7π4]，∴f(x)=√2sin(2x+π4)∈[−√2, 1]．∴函数f(x)的最大值为：1，最小值为：−√2．【答案】解：（1）由S14=98得2a1+13d=14，又a11=a1+10d=0，∴解得d=−2，a1=20．∴{a n}的通项公式是a n=22−2n，（2）由{S14≤77a11⟩0a1≥6得{2a1+13d≤11a1+10d⟩0a1≥6即{2a1+13d≤11−2a1−20d⟨0−2a1≤−12由①+②得−7d<11．即d>−117．由①+③得13d≤−1即d≤−113于是−117<d≤−113又d∈Z，故d=−1④将④代入①②得10<a1≤12．又a1∈Z，故a1=11或a1=12．∴所有可能的数列{a n}的通项公式是a n=12−n和a n=13−n，【考点】等差数列的通项公式 等差数列的性质【解析】（1）本题是关于等差数列的基本量的运算，设出题目中的首项和公差，根据第十一项和前十四项的和两个数据列出方程组，解出首项和公差的值，写出数列的通项．（2）根据三个不等关系，写出关于首项和公差的不等式组，解不等式组，得到一个范围，根据{a n }的首项a 1及公差d 都为整数得到所有可能的结果，写出通项公式． 【解答】 解：（1）由S 14=98得2a 1+13d =14， 又a 11=a 1+10d =0， ∴ 解得d =−2，a 1=20．∴ {a n }的通项公式是a n =22−2n ， （2）由{S 14≤77a 11⟩0a 1≥6得{2a 1+13d ≤11a 1+10d⟩0a 1≥6即{2a 1+13d ≤11−2a 1−20d⟨0−2a 1≤−12由①+②得−7d <11． 即d >−117．由①+③得13d ≤−1 即d ≤−113 于是−117<d ≤−113又d ∈Z ，故 d =−1 ④将④代入①②得10<a 1≤12． 又a 1∈Z ，故a 1=11或a 1=12． ∴ 所有可能的数列{a n }的通项公式是 a n =12−n 和a n =13−n ， 【答案】解：（1）∵ 函数f(x)=−13x 3+x 2+ax(a ∈R)，∴ f ′(x)=−x 2+2x +a ．当a =3时，f ′(x)=−x 2+2x +3=−(x +1)(x −3)．当x ∈(−∞, −1)或(3, +∞)时，f ′(x)<0；当x ∈(−1, 3)时，f ′(x)>0．∴ 函数f(x)在区间(−∞, −1)或(3, +∞)上单调递减；在区间(−1, 3)上单调递增．（2）∵ f ′(x)=−x 2+2x +a ，∴ 函数f(x)在其图象上任意一点（x 0, f(x 0)）处切线的斜率为f ′(x 0)=−x 02+2x 0+a ，由题意可知：对任意的实数x 0，−x 02+2x 0+a <2a 2恒成立．即2a 2−a >−x 02+2x 0对任意实数x 0恒成立⇔2a 2−a >[−x 02+2x 0]max ，x ∈R ．令φ(x 0)=−x 02+2x 0，则φ(x 0)=−(x 0−1)2+1≤1，∴ [−x 02+2x 0]max =1． ∴ 2a 2−a >1，解得a >1，或a <−12．∴ a 的取值范围是(−∞, −12)∪(1, +∞)．（3）①当x =0时，f(0)=0，∵ 0<0不可能，此时不存在a 满足要求； ②当x ∈(0, 2]时，若∃x ∈(0, 2],f(x)<0，⇔∃x ∈(0, 2]，a <[13x 2−x]max ．∵ φ(x)=13x 2−x =13(x −32)2−34，∴ φ(x)在区间(0, 32)单调递减，在区间(32，2]单调递增，但是φ(0)=0>φ(2)，故φ(x)在区间(0, 2]上无最大值． 经验证a =0时适合题意． ∴ a ≤0．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）先求导，看其f ′(x)在某区间上是大于0、还是小于0．即可判断出单调区间．（2）已知问题⇔2a 2−a >−x 02+2x 0对任意实数x 0恒成立⇔2a 2−a >[−x 02+2x 0]max ，x ∈R ．解出即可． （3）对x 分x =0与x ∈(0, 2]讨论，对x ∈(0, 2]可转化为：当x ∈(0, 2]时，若∃x ∈(0, 2],f(x)<0，⇔∃x ∈(0, 2]，a <[13x 2−x]max ．求出即可． 【解答】解：（1）∵ 函数f(x)=−13x 3+x 2+ax(a ∈R)，∴ f ′(x)=−x 2+2x +a ．当a =3时，f ′(x)=−x 2+2x +3=−(x +1)(x −3)．当x ∈(−∞, −1)或(3, +∞)时，f ′(x)<0；当x ∈(−1, 3)时，f ′(x)>0．∴ 函数f(x)在区间(−∞, −1)或(3, +∞)上单调递减；在区间(−1, 3)上单调递增．（2）∵ f ′(x)=−x 2+2x +a ，∴ 函数f(x)在其图象上任意一点（x 0, f(x 0)）处切线的斜率为f ′(x 0)=−x 02+2x 0+a ，由题意可知：对任意的实数x 0，−x 02+2x 0+a <2a 2恒成立．即2a 2−a >−x 02+2x 0对任意实数x 0恒成立⇔2a 2−a >[−x 02+2x 0]max ，x ∈R ．令φ(x 0)=−x 02+2x 0，则φ(x 0)=−(x 0−1)2+1≤1，∴ [−x 02+2x 0]max =1． ∴ 2a 2−a >1， 解得a >1，或a <−12．∴ a 的取值范围是(−∞, −12)∪(1, +∞)．（3）①当x =0时，f(0)=0，∵ 0<0不可能，此时不存在a 满足要求； ②当x ∈(0, 2]时，若∃x ∈(0, 2],f(x)<0，⇔∃x ∈(0, 2]，a <[13x 2−x]max ．∵ φ(x)=13x 2−x =13(x −32)2−34，∴ φ(x)在区间(0, 32)单调递减，在区间(32，2]单调递增，但是φ(0)=0>φ(2)，故φ(x)在区间(0, 2]上无最大值． 经验证a =0时适合题意． ∴ a ≤0．【答案】 解：（1）由题意可得f′(x)=g x −1，令g x −1=0，可得x =0， 并且当x ∈(−∞, 0)时，f′(x)<0，f(x)单调递减； 当x ∈(0, +∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；故在x =0处，函数f(x)取到唯一的极小值也是最小值f(0)=1 （2）由题意可得：不等式f(x)>ax 即为(a +1)x <g x ， 若M ={x|12≤x ≤2}，且M ∩P ≠⌀，则a +1<g xx在[12, 2]的最大值， 令F(x)=g x x ，x ∈[12, 2]，则F′(x)=g x (x−1)x 2=0，解得x =1，且当x ∈(12, 1)，时，F′(x)<0，f(x)单调递减；当x ∈(1, 2)时，F′(x)>0，f(x)单调递增，故F(x)在x =1处取到极小值，也是最小值e ， F(12)=2√g ，F(2)=12g 2，而且2√g <12g 2，故最大值为12g 2，即a +1<12g 2，故a <12g 2−1（3）S n =∫f n0(x)dx =(g x −x)|0n =(g n −n)−(g 0−0)=g n−n −1，不妨取a n =−1，b n =(g −1)g n−1，则有∑(n k=1a k +b k )=a 1+a 2+...+a n +b 1+b 2+...+b n =−n +(g−1)(1−g n )1−g=g n −n −1，故满足题意．【考点】微积分基本定理 数列与函数的综合【解析】（1）由导数法先求极值，即可得最值； （2）把问题转化为求函数F(x)=g xx，x ∈[12, 2]的最大值的问题，由导数法可得答案； （3）结合等差数列和等比数列的和的特点，根据定积分所得的值，可得数列{a n }，{b n }的通项公式． 【解答】解：（1）由题意可得f′(x)=g x −1，令g x −1=0，可得x =0， 并且当x ∈(−∞, 0)时，f′(x)<0，f(x)单调递减； 当x ∈(0, +∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；故在x =0处，函数f(x)取到唯一的极小值也是最小值f(0)=1 （2）由题意可得：不等式f(x)>ax 即为(a +1)x <g x ， 若M ={x|12≤x ≤2}，且M ∩P ≠⌀，则a +1<g x x在[12, 2]的最大值，令F(x)=g x x ，x ∈[12, 2]，则F′(x)=g x (x−1)x 2=0，解得x =1，且当x ∈(12, 1)，时，F′(x)<0，f(x)单调递减；当x ∈(1, 2)时，F′(x)>0，f(x)单调递增，故F(x)在x =1处取到极小值，也是最小值e ， F(12)=2√g ，F(2)=12g 2，而且2√g <12g 2，故最大值为12g 2，即a +1<12g 2，故a <12g 2−1（3）S n =∫f n0(x)dx =(g x −x)|0n =(g n −n)−(g 0−0)=g n−n −1，不妨取a n =−1，b n =(g −1)g n−1，则有∑(n k=1a k +b k )=a 1+a 2+...+a n +b 1+b 2+...+b n =−n +(g−1)(1−g n )1−g=g n −n −1，故满足题意．【答案】解：(1)∵ 点M 在直线x =12上，设M(12,y M )．又AM →=MB →， 即AM →=(12−x 1,y M −y 1)，MB →=(x 2−12,y 2−y M )，∴ x 1+x 2=1．①当x 1=12时，x 2=12，y 1+y 2=f(x 1)+f(x 2)=−1−1=−2； ②当x 1≠12时，x 2≠12， y 1+y 2=2x 11+2x 22=2x 1(1−2x 2)+2x 2(1−2x 1)12=2(x 1+x 2)−8x 1x 21−2(x 1+x 2)+4x 1x 2=2(1−4x 1x 2)4x 1x 2−1=−2.综合①②得，y 1+y 2=−2．(2)由(1)知，当x 1+x 2=1时，y 1+y 2=−2． ∴ f(kn )+f(n−k n)=−2，k =1，2，3，⋯，n −1．n ≥2时，S n =f(1n)+f(2n)+f(3n)+⋯+f(n−1n)，①S n =f(n−1n)+f(n−2n)+f(n−3n)+⋯+f(1n )，②①+②得，2S n =−2(n −1)，则S n =1−n ． n =1时，S 1=0满足S n =1−n ． ∴ S n =1−n ． (3)a n =2S n =21−n ， T n =1+12+⋯+(12)n−1=2−22n，T m −c T m+1−c <12⇔2(T m −c)−(T m+1−c)2(T m+1−c)<0⇔c−(2T m −T m+1)c−T m+1<0．T m+1=2−12m，2T m −T m+1=4−42m −2+12m =2−32m ，∴ 12≤2−32m <c <2−12m <2，c ，m 为正整数， ∴ c =1，当c =1时，{2−32m <1,2−12m >1, ∴ 1<2m<3， ∴ m =1．【考点】 数列的求和 数列递推式 相等向量与相反向量分段函数的解析式求法及其图象的作法 【解析】（1）设出M 的坐标，求出AM →，MB →．利用AM →=MB →．求出x 1+x 2的值，再用f(x)={2x 1−2x，x ≠12−1,x =12求出y 1+y 2的值．（2）利用（1）的结论，f(kn )+f(n−k n)=−2，化简S n =f(1n )+f(2n )+f(3n )+⋯+f(n−1n)，可求S n ；（3）在（2）的条件下，利用a n =2S n ，T n 为数列{a n }的前n 项和，求出T n 的表达式， 结合不等式T m −cT m+1−c<12，推出c ，m 的范围，正整数c 、m ，可得c 和m 的值． 【解答】解：(1)∵ 点M 在直线x =12上，设M(12,y M )．又AM →=MB →， 即AM →=(12−x 1,y M −y 1)，MB →=(x 2−12,y 2−y M )，∴ x 1+x 2=1．①当x 1=12时，x 2=12，y 1+y 2=f(x 1)+f(x 2)=−1−1=−2；②当x 1≠12时，x 2≠12， y 1+y 2=2x 11−2x 1+2x 21−2x 2=2x 1(1−2x 2)+2x 2(1−2x 1)(1−2x 1)(1−2x 2)=2(x 1+x 2)−8x 1x 21−2(x1+x 2)+4x 1x 2=2(1−4x 1x 2)4x 1x 2−1=−2.综合①②得，y 1+y 2=−2．(2)由(1)知，当x 1+x 2=1时，y 1+y 2=−2．∴ f(k n)+f(n−k n)=−2，k =1，2，3，⋯，n −1．n ≥2时，S n =f(1n )+f(2n )+f(3n )+⋯+f(n−1n)，①S n =f(n−1n)+f(n−2n)+f(n−3n)+⋯+f(1n )，②①+②得，2S n =−2(n −1)，则S n =1−n ． n =1时，S 1=0满足S n =1−n ． ∴ S n =1−n ． (3)a n =2S n =21−n ， T n =1+12+⋯+(12)n−1=2−22n，T m −c T m+1−c <12⇔2(T m −c)−(T m+1−c)2(T m+1−c)<0⇔c−(2T m −T m+1)c−T m+1<0．T m+1=2−12m ，2T m −T m+1=4−42m −2+12m =2−32m ， ∴ 12≤2−32m<c <2−12m<2，c ，m 为正整数，∴ c =1，当c =1时，{2−32m <1,2−12m >1, ∴ 1<2m <3， ∴ m =1．。
2013届高三上期中数学试题(理)及答案
2012-2013学年度第一学期高三级数学科（理科）期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共 40 分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若{}1,2,3,4,5U =，{}1,2,3A =，{}2,4B =，则u A C B = （ ） A ．{2，4}B ．{1，3}C ．{1，2，3，4}D ．{1，2，3，4，5}2．若复数21(1)a a i -+-（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a =（ ） A.1± B.1- C.0 D.13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且91a ，32a ，3a 成等比数列. 若1a =3，则4a = ( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 54. 设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程220x ax ++=有两个不相等的实数根的概率为（ ）5. 已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( )A.2B.5C.6D.8 6. 下列各命题中正确的命题是 （ ）①命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题； ② 命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤” ；③“函数22()cos sin f x ax ax =-最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ④“平面向量a 与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<” ．A ．②③B ．①②③ C．①②④ D ．③④7. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面⊥ABD 平面CBD ，形成三棱锥ABD C -的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）8.点P为双曲线1C：和圆2C：2222bayx+=+的一个交点，且12212FPFFPF∠=∠，其中21,FF为双曲线1C的两个焦点，则双曲线1C的离心率为（）A B C D．2第二部分非选择题(共 110 分)二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。
四川省成都市新津中学2013届高三2月月考数学(理)试题
图2新津中学高三数学（理）2月月考试题一、选择题：每小题5分，共50分． 1．已知集合2={1,},={2,1},{4},A a B a AB -=若则实数a 等于A 、4B 、0或4C 、0或2D 、2 2．已知i 是虚数单位，复数11ii-+的虚部是（ ） A 、i B 、－i C 、1 D 、－1 3．已知函数()1log (01)a f x x a a =+>≠且，)(1xf -是()f x的反函数，若)(1x f -的图象经过(3，4)，则a =( )A 、、24．设向量a ＝（1，sin θ），a ＝（3sin θ,1），且a ∥b ，则cos2θ= A 、23 B 、13 C 、－13 D 、－235．已知命题:0p a b >>，命题:q a b a b +<+，则命题p 是q 的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件[6．已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则231a a a +=A 、2B 、6C 、8D 、107．在ABC ∆中，若222sin sin 5sin A B C +=，则cos C 的最小值等于A 、45B 、45-C 、25D 、25-8．右图给出的是计算1001614121++++ 的值的一个程序 框图,则判断框中应该填入的条件是A 、 i >98B 、 i ≤98.C 、 i ≤100D 、 i >1009．函数f(x)的图像如图，'()f x 是的导函数，则下列数值排列正确的是A 、0＜'(1)f <'(2)f ＜f （2）－f （1）B 、0＜'(2)f < f （2）－f （1）＜'(1)fC 、0＜'(2)f <'(1)f ＜f （2）－f （1）D 、0＜f （2）－f （1）＜'(1)f <'(2)f10． 定义区间（a ，b ），[a ，b ），（a ，b]，[a ，b]的长度均为d=b-a ，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的长度d=（2-1）+（5-3）=3．用 [x]表示不超过x 的最大整数，记{x}=x-[x]，其中x ∈R ．设f （x ）=[x]•{x}，g （x ）=x-1，若用d 1，d 2，d 3分别表示不等式f （x ）＞g （x ），方程f （x ）=g （x ），不等式f （x ）＜g （x ）解集区间的长度，则当0≤x≤2011时，有（ ）A 、1d ＝2，2d ＝2，3d ＝2008B 、1d ＝1，2d ＝1，3d ＝2009C 、1d ＝3，2d ＝5，3d ＝2003D 、1d ＝2，2d ＝3，3d ＝2006二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．5)1(xx -的二项展开式中第二项的系数是 （用数字作答）. 12．等比数列}{n a 中，,364=+a a 则3546572a a a a a a ++=_________13．如图，90BAC ∠=︒的等腰直角三角形ABC 与 正三角形BCD 所在平面互相垂直，E 是线段BD 的中点， 则AE 与CD 所成角的大小为 .14．以双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>右焦点为圆心作圆与其渐近线相切于,A B ，若||AB 长度大于实半轴，则双曲线离心率的取值范围是_____________15．设函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数0>A ，使得|||)(|x A x f ≤对一切实数x 均成立，则称)(x f 为“倍约束函数”.现给出下列函数：①x x f 3)(=； ②12)(2-=x x f ； ③xex f =)(（其中e 为自然对数的底数）；④)(x f 是定义在实数集R 的奇函数，且对一切21,x x 均有)(5|)()(|2121x x x f x f -≤-.其中是“倍约束函数”的是 .（写出所有正确命题的序号）ED CBA三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（本小题满分12分）已知函数2()4cos sin ()42xf x x π=+x 2cos x -. (Ⅰ)求()f x 的最小正周期；(Ⅱ)若0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求()f x 的单调区间及值域. 17．（本小题满分12分）梯形ACPD 中，,,ADCP PD AD CB AD ⊥⊥，4DAC π∠=，PC =AC 2=，如图①；现将其沿BC折成如图②的几何体，使得AD =（Ⅰ）求直线BP 与平面PAC 所成角的正弦值；（Ⅱ）求二面角C PA B --的余弦值.18．（本小题满分12分）为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ 用户推出了多款QQ 应用，如“QQ 农场”、“QQ 音乐”、“QQ 读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“QQ 使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示:(I)从这10名学生中随机选出2名，求这2人来自相同班级的概率；(Ⅱ) 假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从QQ 农场、QQ 音乐、QQ 读书中任意选择一项，他们选择QQ 农场的概率都为16；选择QQ 音乐的概率都为13；选择QQ 读书的概率都为12；他们的选择相互独立.设在该时段这三名学生中选择QQ 读书的总人数为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ.19．本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为()0,1A -，焦点在x 轴上，中心在原点．若右焦点到直线022=+-y x 图②ADPCB图①PCBAD的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线)0(≠+=k m kx y 与椭圆相交于不同的两点,M N ．当AN AM =时，求m 的取值范围．20．（本小题满分13分）等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =，前n 项和为n S ；{}n b 为等比数列,11b =，且226,b S = 3324b S =，n *∈N ．(Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(Ⅱ)令21n n n n n C b a a +=+∙，123n n T C C C C =++++；①求n T ；②当3n ≥时，证明：4(2)15(1)n n T n +>+.21．(本题满分14分）己知函数在;c=2处的切线斜率为.(I)求实数a 的值及函数f(x)的单调区间； (II) 设，，对使得成 立，求正实数的取值范围；(III) 证明：•新津中学高三数学（理）2月月考试题参考答案及评分意见一、选择题：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12）D B A C A A D C C A B C二、填空题： （13）5-；（14）14；（15）4π；（16三、解答题：（17）解:(Ⅰ)＝2cos (1x +22T ππ==(Ⅱ) 0,2x π⎛∈ ⎪⎝⎭，2333x <+<， 由2033212x x ππππ<+≤⇒<≤,42233122x x πππππ≤+<⇒≤< ()f x 的单调递增区间为0,12x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，单调递减区间为,122x ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭由2sin(2)23x π<+≤，域值为(⎤⎦（18）解：（Ⅰ）由题意，PC=AC=2,AB ∴=BD 在ABD ∆中，∵222AB DB AD +=，∴BD BA ⊥∴BD BA BC 、、两两垂直，分别以BC BA BD 、、所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系B xyz -（如图）.(0,0,0),A B C P 设平面PAC 的法向量为(,,)x y z =n ，(CA =，(0,0,2)CP =，0000CA x y z CP ⎧=-=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩n n ，取(1,1,0)=n 设直线BP 与平面PAC则2sin 2BP BP θ===⨯n n直线BP 与平面PAC 成的角为(2,2,2),(2,0,0).AP BC =-=（Ⅱ）设平面PAB 的法向量为(,,)x y z =m ，(0,2,0),(2,AB AP =-= 0,0,0,.0.20.y AB x AP z ⎧⎧=⎧⋅==⎪⎪⎪∴∴∴⎨⎨=⎪⋅=+=⎪⎩⎩m m 令1,z =-∴=-m 由（Ⅰ）知平面PAC 的法向量为令(1,1,0)=n .cos ,⋅∴<>===m n m n m n 由图知二面角C PA B --为锐角， ∴二面角C PA B --（19）解：(I)记这两名学生都来自第i 班为事件(1,2,3,4)i A i =则()221210145C P A C ==；()232210345C P A C ==；()243210645C P A C ==；()40P A =∴()()()()1234102459P P A P A P A P A =+++==（Ⅱ）ξ的取值为0,1,2,3．311(0)28P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；31313(1)28P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭； 32313(2)28P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；33311(3)28P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭． ξ的分布列为： ξ123()P ξ18 38 38 1813313012388882E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=或32E np ξ==．（20）解：（Ⅰ）()2()()124F x fx m x xmx =--=-+，(0,1]x ∈对称轴x m =()0m >①当01m <≤时，2min ()()4F x F m m ==-②当1m >时，min ()(1)52F x F m ==-∴min 252(1)()4(01)m m F x m m ->⎧=⎨-<≤⎩（Ⅱ）2()(1)4()22f x xm x G x -++==与直线012y ==恰有两个不同的交点12(,1),(,1)A x B x12(03)x x ≤<≤⇔关于x 的方程2(1)40x m x -++=在[]0,3上有两个不等的实数根 2()(1)4f x x m x =-++ 则2(1)1601032(0)40(3)93(1)40m m f f m ⎧∆=+->⎪+⎪<<⎪⎨⎪=>⎪=-++≥⎪⎩, 解得1033m <≤, ∴103,3m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．（21）解：(Ⅰ)设{}n a 的公差为(0),d d >{}n b 的公比为q ；11(1),n n n a n d b q -=+-=，依题意有233221(33)242(2)6d S b d q q S b d q =⎧=+=⎧⇒⎨⎨==+=⎩⎩或124d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩(舍去解得1,2d q =⎧⎨=⎩故n an =；12n n b -=()n *∈N （II ）由（I ）知11211111()2(2)222n n n n n n n n n C b a a n n n n --+=+=+=+-++, ①111111()222nnn i i i i T i i -===+-+∑∑112ni i i -=∑是一个典型的错位相减法模型，1112422ni n i i n --=+=-∑1111()22ni i i =-+∑是一个典型的裂项求和法模型， 111111111111()(1)222324352ni i i n n =-=-+-+-++-++∑ 11113(1)22124n n =+--=++ 112323192234242(1)(2)422(1)(2)n n n n n n n T n n n n --++++=-+-=--++++②当3n ≥时，112424242122n n nn n n n n n C C C n -+++-=-≥-=+++++11922319223422(1)(2)412(1)(2)n n n n n n T n n n n n -++++∴=--≥--+++++224(2)4619(1)(2)4(2)46419(1)(2)(1)(2)n n n n n n n T n n n n +++++-+--⇒≥-=++++2215371615(1)15(1)(1)(2)(1)(2)2n n n n n n n n n ++++=>=+++++ ∴当3n ≥()n *∈N 时，()15(1)44215(2n n nT n T n n+>⇒+>++（22）解：（I ）221()log (1)log x f x x x x-=--， '22222211111()log (1)log log log (1x f x x e e x x x x x x-=-+-=--令'()0f x ≥，得2x ≥，所以()f x 在(1,2]递减，在[2,)+∞递增所以min ()(2)1f x f ==-.（Ⅱ）2222221log log log log log 11(1)log (1)m t m m t m t m t m m m+=-=---{}2221log (1)log (1)log m m m m m⎡⎤=----⎣⎦ 222211log (1)log (1)log (1)log m m m m m m m m -⎡⎡⎤=---=---⎣⎦⎢⎥⎣⎦m 由（I ）知当1>x 时，221log (1)log 1x x x x---≥-， 又111m t+=，,m t +∈R ∴2222221log (1)log 1log log m m m t m m t mt m m t---⇒+≤. （Ⅲ）用数学归纳法证明如下：1°当1n =时，由（Ⅱ）可知，不等式成立； 2°假设n k =(k *∈N )时不等式成立， 即若1232,,,...,a a a a +∈R k ，且12321111...1ka a a a ++++=时， 不等式221222321232log log log log ...a a a a k a a a a ++++≤k k成立 现需证当1n k =+(k *∈N )时不等式也成立， 即证：若11232,,,...,a a a a ++∈R k ，且112321111...1a a a a +++++=k 时，不等式211122221222222212221222log log log log log log ......1a a k a a +++++++++++++≤+k k k k k k k k aa a a a a a a 成立. 证明如下：设12321111...k x a a a a ++++=，则12321111...1xa xa xa xa ++++=k()()()()222122231232log log log log ...⇒++++≤k kxa xa xa xa k xa xa xa xa2222312212321111log log log log ...⇒++++≥-kkxa xa xa xa kx a a a a222122221212322111log log log 1111...(...)log log k ⇒+++≥-+++++=-+kkka a a x x kx x x a a a a a a a ......①同理1122221222212222122111log log log 111...(1)(...)log (1)+++++++++++≥--++++-k k k k k k k k a a a k x x a a a a a2(1)(1)log (1=--+--k x x 由①+②得：112222221222122212221222111111log log log log log log ......+++++++++++++k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a 22[log (1)log (1)]≥-++--k x x x x又由（Ⅱ）令1x m =，则11x t=-，其中(0,1)x ∈， 则有2222log log 11log (1)log 11m t x x m t x x+=+-≤- ∴22log (1)log (1)1+--≥-x x x x ∴22[log (1)log (1)]1k x x x x k -++--≥--211122221222222212221222log log log log log log ......1a a a a a k a a a a a a +++++++++++++≤+k k k k k k k k a∴当1n k =+时，原不等式也成立.综上，由1°和2°可知，对任意的*n ∈N 原不等式均成立注：对于解答题的其它解法，根据小题的小分值适度合理给分.。
四川省新津中学2013届高三一诊模拟考试数学(理)试题(二)
高2013届“一诊”模拟试题二理科数学试题一、选择题：每题5分，共50分. 1、下列函数是偶函数的是（）（A ）y x =（B ）223y x =-（C ）12y x -=（D ）2,[0,1]y x x =∈2、函数9lg y x x=-的零点所在的大致区间是（） （A ）（6,7）（B ）（7,8）（C ）（8,9）（D ）（9,10） 3、下列结论正确的是（）（A ）当101,lg 2lg x x x x >≠+≥且时（B ）x x x 1,2+≥时当的最小值为2（C ）当0x >2的最小值为2（D ）当02x <≤时，1x x-有最大值. 4、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为1，）（A）2)π+（B）2)π+（C ）42π+（D）3)π+5、已知定义在区间(0,)2π上的函数y x 的图象与函数cos y x =的图象的交点为P ，过P 作1PP x ⊥轴于点1P ，直线1PP 与tan y x = 的图象交于点2P ，则线段12PP 的长为（） （AB）2（C）3（D）26、如图,若程序框图输出的S 是126，则判断框①中应为 （） （A ）5?n ≤ （B ）6?n ≤ （C ）7?n ≤ （D ）8?n ≤7、某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”， 现从该小组中任选5人参加竞赛，用ξ表示这5人中 “三好学生”的人数，则下列概率中等于514757512C +C C C 的是（）....................M804084021401953201120102009321（A ）()1P ξ=（B ）(1)P ξ≤（C ）(1)P ξ≥（D ）(2)P ξ≤8、如右图,在ABC ∆中，13AN NC =,P 是BN 上的一点,若29AP mAB AC =+,则实数 m 的值为( )（A ）19（B ）31（C ） 1 （D ）3 9、现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（ ） （A ）232 （B ）252 （C ）472 （D ）484 10、给出若干数字按下图所示排成倒三角形， 其中第一行各数依次是1 , 2 , 3 , … , 2011， 从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M ，则这个数M 是（）（A ）200920122⨯ （B ）201020112⨯（C ）201120102⨯ （D ）200720102⨯二、填空题：每题5分，共25分.11、已知i 为虚数单位，则234561i i i i i i ++++++=______. 12、在ABC ∆中，若4B π∠=，b =，则C ∠=．13、如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和 一个最低分后，甲、乙两名选手得分的 平均数分别为1a 、2a ，则1a 、2a 的 大小关系是_____________.(填12a a >，21a a >，12a a =之一)．14.函数()|21|||f x x ax =++，若存在三个互不相等的实数123,,x x x ， 使得123()()()f x f x f x ==，则实数a = . 15.已知数列A ：1212,,...,(0,3)n n a a a a a a n ≤<<<≥具有性质P ：对任意,(1)i j i j n ≤≤≤，j i a a +与j i a a -两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P ；②数列0，2，4，6具有性质P ； ③若数列A 具有性质P ，则10a =；DCBAC 1B 1A 1④若数列123,,a a a 123(0)a a a ≤<<具有性质P ，则1322a a a +=.其中真命题的序号是 .（填上所有正确命题的序号）高2013届“一诊”模拟试题二理科数学试题答题卷二、填空题： 11、；12、；13、；14、；15、 .三、解答题：共6个小题，满分75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知πsin()410A +=(,)42A ππ∈．（Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）求函数5()cos 2sin sin 2f x x A x =+的值域．17.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，BC AB ⊥，D 为AC 的中点，12AA AB ==.（I ）求证：1AB //平面1BC D ；（II ）若四棱锥11B DAAC -的体积为3，求二面角1C BC D --的正切值.18.（本小题满分12分）已知函数()f x ax =+（0x ≥）的图象经过两点(0,1)A 和B -.（I ）求()f x 的表达式及值域；（II ）给出两个命题2:()(34)p f m m f m -<-和2:log (1)1q m -<.问是否存在实数m ，使得复合命题“p 且q ”为真命题？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.19.（本小题满分12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元. 旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过．．．35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于．．35人时，则予以优惠，每多1人，每个人．．．的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人.设旅行团的人数为x 人，飞机票价格为y 元，旅行社的利润为Q 元. （I ）写出飞机票价格y 元与旅行团人数x 之间的函数关系式；（II ）当旅行团人数x 为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.20.（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项的和为n S ，数列{}2n a 的前n 项的和为n T ，且()2*234,n n S T n N -+=∈．(I)证明数列{}n a 是等比数列，并写出通项公式； (II)若20n n S T λ-<对*n N ∈恒成立，求λ的最小值； (III)若12,2,2x y n n n a a a ++成等差数列，求正整数,x y 的值．21.（本小题满分14分）已知函数()x f x e kx =-，x ∈R . （I ）若k e =，试确定函数()f x 的单调区间；（II ）若0k >，且对于任意x ∈R ，(||)0f x >恒成立，试确定实数k 的取值范围； （III ）设函数()()()F x f x f x =+-，求证：12(1)(2)()(2)n n F F F n e +≥+L （*N n ∈）.2013届高三“一诊”模拟试题二理科试题参考答案一、选择题：BDDAC BBACA二、填空题：11、i ；12、712π；13、21a a >；14、2±；15、①③④三、解答题：16、解：（Ⅰ）因为ππ42A <<，且πsin()410A +=，所以ππ3π244A <+<，πcos()4A +=．因为ππππππcos cos[()]cos()cos sin()sin 444444A A A A =+-=+++35==．所以3cos 5A =．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得4sin 5A =． 所以5()cos 2sin sin 2f x x A x =+212sin 2sin x x =-+2132(sin )22x =--+，x ∈R ． 因为sin [1,1]x ∈-，所以，当1sin 2x =时，()f x 取最大值32；当sin 1x =-时，()f x 取最小值3-．所以函数()f x 的值域为3[3,]2-． ……………………12分 17、解：（I ）略；………4分（II ）过B 作BE AC ⊥于E ，则BE ⊥面11AAC C ，设BC x =，则AC =从而体积11111()332V AD AC AA BE =⨯+⨯⨯=，解得3x =. ………6分建系或直接作角得tan 3θ=.………12分18、解：（I ）由(0)1f =，2f =1,1=-=b a ，………2分故()(0)f x x x ≥，由于()f x =在[0,)+∞上递减，所以()f x 的值域为(0,1].………6分（II ）复合命题“p 且q ”为真命题，即,p q 同为真命题。
四川省成都市新津中学2013届高三上学期期中考试数学(文)试题(无答案)
高三第一学期半期考试数学试题（文）一、单项选择题：（每小题5分，共60分）1．复数-i+1i = （ ）A 、-2iB 、12i C 、0 D 、2i 2．已知tan θ=-2，则tan2θ=（ ）A 、43-B 、34-C 、34D 、433．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率是（ ）A 、14B 、13C 、16D 、124．a =(1, x-1), b =(x+1, 3)则x=2是a ∥b 的（ ）A 、只充分不必要条件B 、只必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5．已知命题P ：∀Ax 1，x 2∈R ，[f(x 2)-f(x 1)]（x 2-x 1）≥0，则⌝P 是（ ）A 、∃x 1，x 2∈R 使 [f(x 2)-f(x 1)]（x 2-x 1）≤0B 、∀x 1，x 2∈R 使[f(x 2)-f(x 1)]（x 2-x 1）≤0C 、∃x 1，x 2∈R 使[f(x 2)-f(x 1)]（x 2-x 1）<0D 、∀x 1，x 2∈R 使[f(x 2)-f(x 1)]（x 2-x 1）<06．设Sn 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0则52s s 等于（ ） A 、11 B 、5 C 、-8 D 、-117．已知f(x)满足f(x+4)= f(x)和f(-x)=-f(x)，当x ∈(0, 2)时，f(x)=2x 2，则f(7)=（ ）A 、-2B 、2C 、-98D 、988．等差数列{a n }，{b n }前n 项和分别为S n 、T n ，若2334n n S n T n +=+,则1010a b =（ ） A 、2324 B 、4161 C 、2131D 、34 9．y=12x 2-lnx 的单调递减区间为（ ） A 、[-1，1] B 、（0，1） C 、[1，+∞） D 、（0，+∞） 10．已知函数f(x)=223(0),()()32(0)x x x F x f x lnx x ⎧⎫+-≤=+⎨⎬+>⎩⎭则函数F（x ）的零点个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、311．偶函数g(x)在[0，+∞]是减函数，若不等式g(mx-1)>g(2+x 2)恒成立，则实数m 的范围是（ ）A 、(2)-B 、(2,2)-C 、(-D 、(2,-12．设等差数列{a n }的前n 项和为Sn ，又知（a 8-1）5+2012（a 8-1）=-1；（a 2005-1）5+2012（a 2005-1）=1，则下列结论正确的是（ ）A 、S 2012=2012且a 8<a 2005B 、S 2012=2012且a 8>a 2005C 、S 2013=2013且a 8<a 2005D 、S 2013=2013且a 8>a 2005二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知1e =2，2e =1且1e 与2e 的夹角为60。
四川省新津中学2013至2014高二5月月考数学理科试题
高二数学(理)5月月考试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；满分150分，考试时间120分钟.第I 卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）A ．25B ．5C ．215D ．102．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）A ．2B ． 3C ．5D ．7 3．下列命题为真命题的是( )A ．若ac bc >，则a b >B ．若22a b >，则a b >C ．若11a b>，则a b < D <a b < 4在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，PA ⊥平面ABC ，PA =8，则P 到BC 的距离是（ ）D.5．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ）A ．2B ．3C ．2D ．36．三角形ABC 周长等于20，面积等于 60,310=∠A ，则a 为 （ ） A ． 5 B ．7 C ． 6 D ．87． 条件甲：“00>>b a 且”,条件乙：“方程122=-by a x 表示双曲线”，那么甲是乙的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.曲线2sin y x =在点（0,0）处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12 D ． 12- 9.已知1)6()(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则a 的取值范围为（ ）A. 21>-<a a 或B. 63<<-aC.21<<-aD.63>-<a a 或10．设函数()y f x =在(,)a b 上的导函数为()f x ',()f x '在(,)a b 上的导函数为()f x '',若在(,)a b 上,()0f x ''<恒成立,则称函数()f x 在(,)a b 上为“凸函数”.已知当2m ≤时,3211()62f x x mx x =-+在(1,2)-上是“凸函数”.则()f x 在(1,2)-上 ( ) A.既有极大值,也有极小值 B.既有极大值,也有最小值 C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值第II 卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11．曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是________．12.三角形ABC 中，若sin2A=sin2B ，判断三角形的形状是________三角形． 13．命题“∃x ∈R ，x 2＋ax ＋4<0”的否定是 ． 14．y=sin(2x+β)是偶函数，则β=________．15. 给出下列四个命题：（1）方程x =（2）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；（3）动点M 与点()2-0F ，的距离比它到直线03:=-y l 的距离小1的轨迹方程是y x 82-=；（4）若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点()2,1在“上”区域内，则双曲线的离心率e 的取值范围是()5,1． 其中所有正确命题的序号是 ．三、解答题：（共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．(本小题满分12分)在ABC ∆中，BC =，3AC =，sin 2sin C A =. （I ）求AB 长；（II ）求sin(2)4A π-的值．17.(本小题满分12分) 求下列各曲线的标准方程 (Ⅰ)实轴长为12，离心率为32，焦点在x 轴上的椭圆； (Ⅱ)抛物线的焦点是双曲线14491622=-y x 的左顶点.18．（本小题满分12分）已知函数x ax x x f 3)(23--=，()6g x x =-（a R ∈）．（Ⅰ）若x ＝3是)(x f 的极值点，求)(x f 在∈x [1，a ]上的最小值和最大值； （Ⅱ）若()()()h x f x g x =-在()0,x ∈+∞时是增函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，且12PA AD DC ===，1AB =，M 是PB 的中点. （Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ； （Ⅱ）求AC 与PB 所成的角的余弦值；（Ⅲ）（仅理科做）求二面角M AC B --的正弦值.20. （本小题满分13分）设椭圆()222210x y a b a b+=>>过M ()2,2、N()6,1两点，O 为坐标原点.（I ）求椭圆E 的方程；（II ）若直线()40y kx k =+>与圆2283x y +=相切，并且与椭圆E 相交于两点A 、B ，求证：OA OB ⊥.21.（本小题满分14分） 函数21()ln ,()(0)2f x xg x ax bx a ==+≠. （I ）若2,()()()a h x f x g x =-=-时函数在其定义域内是增函数，求b 的取值范围； （II ）若1=,2=b a ，若函数2)(2)(x x f x g k --=在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数k 的取值范围.高二理科数学试卷参考答案一、选择题（共50分）二、填空题（共25分）三、解答题（共75分） 16.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：在△ABC 中，根据正弦定理，ABCC AB sin sin =于是AB =522sin sin ==BC BC A C…………………………………………………………6分（Ⅱ）解：在△ABC 中，根据余弦定理，得cos A =22225AB AC BC AB AC +-=于是 sin A =55cos 12=-A …………………………………………………………8分从而sin2A =2sin A cos A =54,cos2A =cos 2A -sin 2A =53 所以 sin(2A -4π)=sin2A cos 4π-cos2A sin 4π=102……………………………………12分17.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ……1分由已知，122=a ，32==a c e ……3分 20,4,6222=-===∴c abc a ……5分 所以椭圆的标准方程为1203622=+y x .……6分 （Ⅱ）由已知，双曲线的标准方程为116922=-y x ，其左顶点为)0,3(-……7分 设抛物线的标准方程为)0(22>-=p px y ， 其焦点坐标为)0,2(p-，……9分 则32=p即6=p 所以抛物线的标准方程为x y 122-=.……12分 18.（本小题满分12分）(I )2()323f x x ax '=--，由题意得(3)0f '=，则4a =，……………………………………………………………2分当(1,3),()0,()x f x f x'∈<单调递减，当(3,4),()0,()x f x f x'∈>单调递增，……4分min()(3)18f x f==-；…………………………………………………………5分max()(1)6f x f==-.…………………………………………………………6分（II）32()()()3h x f x g x x ax x=-=-+，由题意得，2()3230h x x ax'=-+≥在()0,+∞恒成立，即312a xx⎛⎫≤+⎪⎝⎭在()0,+∞恒成立，………………………………………………………9分而min12xx⎛⎫+=⎪⎝⎭…………………………………………………………………………11分所以，3a ≤.…………………………………………………………………………12分19.（本小题满分12分，文科2个问各6分）以A为坐标原点,AD长为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，则各点坐标为111111(0,0,0),(0,1,0),(,,0),(,0,0),(0,0,),(0,,)222224A B C D P M.（Ⅰ）证明：因11(0,0,),(0,,0),0,.22AP DC AP DC AP DC==⋅=⊥故所以由题设知AD DC⊥，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD.又DC在面PCD内，故面PAD⊥面PCD.………………………………………………4分（Ⅱ）解：因111(,,0),(0,1,),222AC PB==-251||,||,,22210cos,5||||AC PB AC PBAC PBAC PBAC PB==⋅=⋅<>==⋅故所以……………………………………………7分所以，AC与PC10…………………………………………………8分（Ⅲ）解：易知平面ACB 的一个法向量1(0,0,),2AP =…………………………………9分设平面MAC 的一个法向量(,,),n x y z =则0n AM n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，不妨取(1,1,2),n =-………10分设二面角M AC B --的平面角为则θ，则cos θ=所以sin 3θ== …………………………………………………………12分20.（本小题满分13分）解:（1）因为椭圆E: 22221x y a b+=（a,b>0）过M （2，两点,所以2222421611a b a b +=+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得22118114a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以2284a b ⎧=⎨=⎩ …………………………………………3分 椭圆E 的方程为22184x y += …………………………………………4分（2）设()11y x A ()22y x B ，由题意得：5,362142==+=k k d ……………6分联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1484522y x x y 024516112=++x x 化简得，有1124,511162121=-=+x x x x ………………………………………………………9分()()16)(5464545212121212121+++=+++=+x x x x x x x x y y x x =0……12分⊥∴…………………………………………………………………………… 13分21.（本小题满分14分） （Ⅰ）2()ln ,()(0,)h x x x bx h x =+-+∞且函数定义域为，则：1()20(0,)h x x b x x '=+-≥∈+∞对恒成立， ………………………………… 2分112,0,2b x x x x x∴≤+>∴+≥ （当且仅当1x x =时，即2x =时，取等号），b ∴≤……………………………………………………………………… 6分（II ）函数k 2()()2()k x g x f x x =--在[1，3]上恰有两个不同的零点等价于方程 k =2ln x x a -=，在[1，3]上恰有两个相异实根.令2()2ln ,()1,x x x x x ϕϕ'=-=-则 ……………………………………………… 8分[)(](]min 1,2,()0,2,3,()0,()[1,2]2,3.()(2)22ln 2.x x x x x x ϕϕϕϕϕ''∈<∈>==-当时当时在上是单调递减函数,在上是单调递增函数故……………………………………………10分(1)1,(3)32ln3,(1)(3),ϕϕϕϕϕϕ==->∴≤又只需(2)<a (3),只需()()23k ϕϕ<≤…………………………………………………………………………12分故22ln 32ln3.x a -<≤- ……………………………………………………14分。
成都市六校联考高2013级第一学期期中试题
成都市“六校联考”高2013级第一学期期中试题
地理参考答案
选择题（每题2分，共60分）
主观题
31题（共11分）
（1）（3分）（60°W 23°26′S）冬至日46°52′
（2）（2分）昏线昼短夜长（昼最短，夜最长）
（3）（3分）4 10 20
（4）（2分）b a﹤b
（5）（1分）135°W向东到180°
32题（共7分）
（1）（4分）A—水平气压梯度力B—风向C—地转偏向力D—摩擦力（2）（1分）南
（3）（1分）箭头略（西北风）
（4）（1分）乙
33题（共13分）
（1）（1分）1处箭头向上，2处箭头向北（全对得1分）
（2）（4分）A—赤道低气压带C—副热带高气压带
E—副极地低气压带G—极地高气压带
（3）（3分）B—东北信风带D—西风带（中纬西风或盛行西风）F—极地东风带（4）（5分）多E处气流上升，水汽易冷却形成降水
D处西风从海上带来的水汽多
少C处气流下沉，水汽不易凝结形成降水
34题（共9分）
（1）（3分）南温带海洋性气候常年受西风控制
（2）（3分）热带雨林气候赤道两侧（南北纬10°之间）
全年高温多雨
（3）（3分）地中海气候南北纬30°——40°的大陆西岸
夏季炎热干燥，冬季温和多雨。
四川省成都市新津中学2013届高三上学期期中考试政治试题
高三第一学期半期考试政治试题一、单项选择题（每小题4分，共48分）24．今年8月份，某机械厂购买钢材支付现金120万元，又根据规定交了8．2万元的增值税。
这里，货币先后执行的职能是（）A．价值尺度和流通手段B．流通手段和支付手段C．支付手段和流通手段 D．价值尺度和支付手段25.对同一商品或服务，不同消费者的支付意愿（即买者愿意为某种物品支付的最高量）是不同的。
买者的支付意愿减去其实际支付量，就是消费者剩余。
消费者剩余影响人们参与市场交易的积极性。
因此精明的商家会据此确定销售策略，下列选项能体现这一做法的是（）①某品牌专卖店推出“买一件9折，买两件8折”促销活动②某高档小区旁菜市场上，菜贩将蔬菜摘洗干净后提高售价③国家发改委宣布2011年9月1日起降低82种药品最高零售价④消费者选择在商品换季清仓时出手购物A.①②B.③④C.①④D.②③26．新国八条决定实行房产税改革。
下列关于开征房产税的意义表述不正确的是（）A．增加国家财政收入，加强宏观调控B．调节贫富差距，促进社会和谐C．引导房地产市场健康发展，挤压楼市泡沫D．实行紧缩的货币政策，遏止房价过快上涨27．孔子曰：“不患寡而患不均，不患贫而患不安。
”今天看来，这一观点中的合理成分对发展社会主义市场经济的启示是（）①要高度重视个人消费品的分配问题②要确立生产要素按贡献参与分配原则③要防止收入分配差距过分扩大④要建立健全社会保障体系A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④28.在新华网举行的“今年两会，你最关心的话题”调查中，“收入分配”问题位居榜首。
初次分配和再分配都要处理好效率和公平的关系，下列体现“初次分配也要注重公平”的措施是（）①建立最低工资保障制度②强化税收调节，整顿不合理的分配秩序③提高最低生活保障水平④建立企业职工工资正常增长机制A．①③B．②③C．①④D．②④当下，互联网深入社会的各个角落，正在刷新地方两会参政议政模式，也正在成为政府官员、代表委员和普通网民沟通的桥梁。
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高三第一学期半期考试数学试题（理）
一、单项选择题：（每小题5分，共60分）
1．复数-i+1
i = （ ）
A 、-2i
B 、
12i C 、0 D 、2i
2．已知tan θ=-2，则tan2θ=（ ） A 、43
-
B 、34
- C 、
34
D 、
43
3．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm 2
与81cm 2
之间的概率是（ ） A 、
14
B 、
13
C 、
16
D 、
12
4．a =(1, x-1), b =(x+1, 3)则x=2是a ∥b
的（ ）
A 、只充分不必要条件
B 、只必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
5．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字并且能被5整除的五位数有（ ） A 、116个 B 、146个 C 、216个 D 、326个 6．设Sn 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0则
52
s s 等于（ ）
A 、11
B 、5
C 、-8
D 、-11
7．已知f(x)满足f(x+4)=f(x)和f(-x)=-f(x)，当x ∈(0, 2)时，f(x)=2x 2，则f(7)=（ ） A 、-2 B 、2 C 、-98 D 、98
8．已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，s 1=1
n
i i a =∑, s 2=a n+1 +a n+2+…+a 2n ，s 3= a 2n+1+ a 2n+2+…+
a 3n ，则数列s 1，s 2，s 3的公差为（ ） A 、d B 、nd C 、n 2d D 、其它
9．已知函数f(x)=223(0),()()32(0)x x x F x f x lnx x ⎧⎫
+-≤=+⎨⎬+>⎩⎭
则函数F
（x ）的零点个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
10．在正三角形ABC 中，AB=2，设点P 、Q 满足：AP
=AB λ ，A Q =（1-λ）A C （λ
为实数），若3
2
B Q
C P ∙=- ，则λ等于（ ）
A 、
12
B
、
12
± C
2
D
、
32
-±
11．偶函数g(x)在[0，+∞]是减函数，若不等式g(mx-1)>g(2+x 2)恒成立，则实数m 的范围
是（ ）
A 、(2)-
B 、(2,2)-
C 、(-
D 、(2,-
12．设等差数列{a n }的前n 项和为Sn ，又知（a 8-1）5
+2012（a 8-1）=-1；（a 2005-1）5
+2012（a 2005-1）=1，则下列结论正确的是（ ）
A 、S 2012=2012且a 8<a 2005
B 、S 2012=2012且a 8>a 2005
C 、S 2013=2013且a 8<a 2005
D 、S 2013=2013且a 8>a 2005
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．已知1e =2，2e
=1且1e 与2e 的夹角为60。
，则∣2 1e －2e ∣等于
14．已知f(x)是幂函数，且满足
(4)(2)
f f =3，则f(
12
)=
15．已知（ax-1）5展开式中x 3的系数为-80，则（ax-1）5展开式中各项系数和为
16．给出下列命题： ○
1函数f(x)=2Sin(3x-3
π
)的图形向左平移
3
π
个单位后得到函数y=2Sin3x 的图形；
○2函数f(x)=1
3
1()2
x
x -在区间（11,32）上有零点； ○
3函数f(x)=e -x －e x 的图形上任意点的切线的斜率的最大值为-2； ○
4若f(x)是周期为π的函数，则恒有f(x+2
π
)=-f(x)
○
5-2、 1有等差中项但没有等比中项 那么正确命题的番号是 。
三、解答题（共74分）
17．（12分）已知f(x)=4CosxSin(x+
6
π
)-1
（1）求f(x)的对称中心点；
（2）求f(x)在区间[-6
π，4
π
]上的最大值和最小值。
18．（12分）设数列{a n }的前n 项和为Sn ，已知a 1=1,S n+1=4 a n +2，
（1）设b n = a n+1-2 a n ，证明数列{ b n }是等比数列； （2）在（1）的条件下证明数列2n n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列，并求a n 。
19．（12分）如图：四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，且CE ∥AB ，
（1）求证CE ⊥平面PAD ；
（2）若AD =2AE
，F 为PD 的中点，求证CF ∥平面PAB
（3）若PA=AB=1，AD=3，∠CDA=45。
，求四棱锥P-ABCD 的体积。
20．（12分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装
有3个白球、2个黑球；乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除了颜色以外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机取出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放入原箱）， （1）求在1次游戏中：○1摸出3个白球的概率P 1 ，○2获奖的概率P 2 （2）求在2次游戏中获奖次数ζ的分布列及数字期望E ζ
21．（12分）已知函数f(x)=
233x x
+,数列{a n }满足：a 1=1, a n+1=f （
1n
a ）,
（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）令Tn=a 1a 2－a 2a 3+ a 3a 4－a 4a 5+…+ a 2n-1 a 2n －a 2n a 2n+1求T n ； （3）设b n=
11n n
a a -(n ≥2)，
b 1=3，S n =b 1+b 2+b 3+…+b n ，若S n <
2004
2
k -对一切n ∈N*成立，
求最小的正整数m 的值。
22．（14分）已知f(x)=(2-a) lnx+
1x
+2ax(a ∈R)
（1）当a=0时，求f(x)的极值； （2）当 a<0，求f(x)的的单调区间；
（3）对任意的a ∈（-3，-2）及x 1， x 2∈[1, 3]，恒有(m+ln3)a-2ln3>∣f(x 1)-f(x 2)∣成立，求m 的取值范围。
高三第一学期半期考试数学试题（理）
答题卷
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．
14．
15．
16．
三、解答题。