春-第5讲 盈亏问题答案

第5讲盈亏问题【知识要点】在分配时，两种分配方案的结果会出现“多（盈）”或“少（亏）”的情况，这种分配问题就叫着盈亏问题。

盈亏问题的基本解法是：两次分配一次盈一次亏：份数=（盈+亏）÷两次分配数的差两次分配都亏：份数=（大亏－小亏）÷两次分配数的差两次分配都盈：份数=（大盈－小盈）÷两次分配数的差【典型题解】例1.四年级一班少先队员参加学校搬砖劳动。

如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖。

这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？解析由题意可知，少先队员人数与砖的块数不变，比较两种分配方案：每人4块，多7块；每人5块，少2块，两种方案一多一少相差7+2=9（块）.这是因为两种分配方案每人搬的砖相差5-4=1（块）.所以，少先队员有9÷1=9（个），要搬的砖共有9×4+7=43（块）.答：这个班少先队有9个人，要搬的砖共有43块.注：从例1的解题过程可以总结出，如果两次分配一次盈一次亏，那么份数=（盈+亏）÷两次分配数的差.练习1.幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5个糖果，就多出22个糖果；每个分7个糖果，就少18个糖果。

有多少个小朋友和多少个糖果？解析由题意可知，小朋友的人数与糖果的个数不变，比较两种分配方案：每人5个，多22个；每人7个，少18个，两种方案一多一少相差22+18=40（个）.这是因为两种分配方案每个小朋友的糖果相差7-5=2（个）.所以，小朋友有40÷2=20（个），糖果共有20×5+22=122（个）.答：有20个小朋友和122个糖果.练习2.某校安排学生宿舍，如果每间住5人，则有14人没有床位，如果每间住7人，则多4个空床位。

问该校宿舍有多少间？学生有多少人？解析把“每间住5人，则有14人没有床位”转化为“每间住5人，则多14人”，“每间住7人，则多4个空床位”转化为“每间住7人，则少4人”.比较两种分配方案，结果相差14+4=18（人），而每间宿舍相差7-5=2（人），所以，宿舍有18÷2=9（间），学生有9×5+14=59（人）.答：该校宿舍有9间,学生有59人.例2.红山小学学生乘汽车春游。

如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？解析把“每车坐65人，则有5人不能乘上车”转化为“每车坐65人，则多5人”，“每车多坐5人，恰多余一辆车”转化为“每车坐65+5=70（人），少70人”.比较两种分配方案，结果相差5+70=75（人），而每车相差5人，所以，汽车有75÷5=15（辆），学生有70×15-70=980（人）.答：一共有15辆汽车，有980个学生.练习3.人民路小学学生乘汽车春游。

如果每车坐50人，恰多余了一辆车；如果每车少坐5人，则有10人不能乘上车。

问一共有几辆汽车，有多少学生？解析把“每车坐50人，恰多余了一辆车”转化为“每车坐50人，则多50人”，“每车少坐5人，则有10人不能乘上车”转化为“每车坐50-5=45（人），则多10人”.比较两种分配方案，结果相差50+10=60（人），而每车相差5人，所以，汽车有60÷5=12（辆），学生有12×50-50=550（人）.答：一共有12辆汽车，有550个学生.例3.少先队员去植树。

如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完。

问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？解析把“其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完”转化为“每人种6棵，则少2×（6-4）=4（棵）”.比较两种分配方案，结果相差3+4=7（棵），而每人种的树苗相差6-5=1（棵），所以，少先队员有7÷1=7（人），树苗有7×5+3=38（棵）.答：有7名少先队员参加植树，一共种38棵树苗.练习4.动物园为猴山的猴子分桃。

如果每只猴分5个，还剩下32个；如果其中10只小猴每只分4个，其余猴子每只分8个，就恰好分完。

问有猴子和桃各多少？解析把“其中10只小猴每只分4个，其余猴子每只分8个，就恰好分完”转化为“每只猴子8个，则少10×（8-4）=40（个）”.比较两种分配方案，结果相差32+40=72（个），而每只猴子得到的桃子相差8-5=3（个），所以，猴子有72÷3=24（只），桃子有5×24+32=152（个）.答：有猴子24只，桃子152个.例4.少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵.问有多少少先队员？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？解析因为苹果树苗是梨树苗的2倍，所以可以把“每人栽3棵梨树苗，还余2棵”转化为“每人栽3×2=6（棵）苹果树苗，还多2×2=4（棵）”.比较苹果树的两种分配方案，结果相差4+6=10（个），而每名少先队员种的苹果树苗相差7-6=1（棵），所以，少先队员有10÷1=10（名），苹果树苗有10×7-6=64（棵）.从而梨树苗有64÷2=32（棵）.答：有10名少先队员，他们准备栽64棵苹果树和32棵梨树.练习5.粮仓有大米的吨数是面粉的2倍，现有几辆卡车来运粮。

如果每车运面粉3吨，还剩下5吨面粉；如果每车运大米7吨，正好把大米运完。

粮仓有大米和面粉各多少吨？解析因为大米的吨数是面粉的2倍，所以可以把“每车运面粉3吨，还剩下5吨面粉”转化为“每车运面粉3×2=6（吨），还多5×2=10（吨）面粉”.比较大米的两种分配方案，结果相差10+0=10（吨），而每车所载的大米相差7-6=1（吨），所以，卡车有10÷1=10（辆），大米有10×7=70（吨）.从而，面粉有70÷2=32（吨）.答：粮仓有大米和面粉各70，35吨.例5.小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米？解析由“每分钟走50米，上课就要迟到3分钟”可知，学校上课时，他还离学校50×3=150（米）；由“每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校”可知距学校上课时，他还可以走60×2=120（米）.两种不同的速度，在相同的时间内路程相差150+120=270（米），而两种速度每分钟相差60-50=10（米）.因此，小强出发时离上课的时间为：270÷10=27（分）.从而，小强家到学校的路程是（27+3）×50=1500（米）.答：小强家到学校的路程是1500米.练习6.学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校。

由家到学校的路程是多少？小明几时几分离家刚好8时到校？解析由“每分种走60米，可提早10分钟到校”可知，距学校上课时，他还可以走60×10=600（米）；由“如果每分钟走50米，可提早8分钟到校”可知,距学校上课时，他还可以走50×8=400（米）.两种不同的速度，在相同的时间内路程相差600-400=200（米），而两种速度每分钟相差60-50=10（米）.因此，小明出发时离8时还有：200÷10=20（分）.从而，由家到学校的路程是（20-10）×60=600（米）.如果每分种走60米，小明7时50分离家刚好8时到校；如果每分钟走50米，小明7时48分离家刚好8时到校.答：由家到学校的路程是600米.如果每分种走60米，小明7时50分离家刚好8时到校；如果每分钟走50米，小明7时48分离家刚好8时到校.【课后精练】1.妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？解析由题意可知，吃的天数与苹果的个数不变，比较两种分配方案：每天4个，多48个；每人6个，少8个，两种方案一多一少相差48+8=56（个）.这是因为两种分配方案每天吃的苹果相差6-4=2（个）.所以，计划吃56÷2=28（天），苹果共有20×4+48=160（个）.2.学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？解析把“其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块”转化为“每人擦5块，则余12-（5-4）×2=10（块）”.比较两种分配方案，结果相差10块，而每人擦的玻璃相差6-5=1（块），所以，擦玻璃的人数为10÷1=10（人），玻璃有6×10=60（块）.答：擦玻璃的人数为10人，玻璃的块数为60块.3.学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？解析把“每个房间住5人，则空出3个房间”转化为“每个房间住5人，则少3×5=15（人）”.比较两种分配方案，结果相差23+15=38（人），而每间宿舍相差5-3=2（人），所以，宿舍有38÷2=19（间），学生有19×3+23=80（人）.答：该校宿舍有19间,新生有80人.4.某校四年级学生到农村参加学农劳动。

安排住宿，如果每间住5人，则还剩余27个床位。

如果每间住4人，正好住满。

问：这个年级有多少名学生？有几间房间？解析把“每间住5人，则还剩余27个床位”转化为“每间住5人，则少27人”.比较两种分配方案，结果相差27人，而每间宿舍住的学生相差5-4=1（名），所以，宿舍有27÷1=27（间），学生有27×4=108（名）.答：该校宿舍有27间,学生有108人.。