大学物理电路题
大学物理学-习题解答-习题10
第十章10-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为B ＝μ0I2πa，当场点无限接近于导线时(即a →0)，磁感应强度B →∞，这个结论正确吗？如何解释？答：结论不正确。
公式a IB πμ20=只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a →0，导线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。
10-2 如图所示，过一个圆形电流I 附近的P 点，作一个同心共面圆形环路L ，由于电流分布的轴对称，L 上各点的B 大小相等，应用安培环路定理，可得∮L B ·d l ＝0，是否可由此得出结论，L 上各点的B 均为零？为什么？ 答：L 上各点的B 不为零. 由安培环路定理∑⎰=⋅ii I l d B 0μρρ得 0=⋅⎰l d B ρρ，说明圆形环路L 内的电流代数和为零，并不是说圆形环路L 上B 一定为零。
10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A ，对图示的三条闭合曲线a ,b ,c ，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B ϖ的大小是否相等? (2)在闭合曲线c 上各点的B ϖ是否为零?为什么? 解： ⎰μ=⋅al B 08d ϖϖ⎰μ=⋅bal B 08d ϖϖ⎰=⋅cl B 0d ϖϖ(1)在各条闭合曲线上，各点B ϖ的大小不相等．(2)在闭合曲线C 上各点B ϖ不为零．只是B ϖ的环路积分为零而非每点0=B ϖ．习题10-2图题10-3图10-4 图示为相互垂直的两个电流元，它们之间的相互作用力是否等值、反向？由此可得出什么结论？答：两个垂直的电流元之间相互作用力不是等值、反向的。
B l Id F d ρρρ⨯= 20ˆ4r r l Id B d ⨯=ϖϖπμ2212122110221212201112)ˆ(4ˆ4r rl d I l d I r r l d I l d I F d ⨯⨯=⨯⨯=ϖρϖρρπμπμ 2121211220212121102212)ˆ(4ˆ4r rl d I l d I r r l d I l d I F d ⨯⨯=⨯⨯=ϖρϖρρπμπμ ))ˆ()ˆ((4212121221************r r l d l d r r l d l d I I F d F d ⨯⨯+⨯⨯-=+ϖρϖρρρπμ 2122112210212112221212102112)(ˆ4))ˆ()ˆ((4r l d l d r I I r l d r l d l d r l d I I F d F d ϖρϖρϖρρρ⨯⨯=⋅-⋅=+πμπμ 一般情况下 02112≠+F d F d ρρ由此可得出两电流元（运动电荷）之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律。
大学物理习题及解答(电磁感应)
1．一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为t sin .Φπ51008-⨯=，求在s .t 21001-⨯=时，线圈中的感应电动势。
2．如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆。
使这根半圆形导线在磁感强度为 B 的匀强磁场中以频率f 旋转，整个电路的电阻为R ，求感应电流的表达式和最大值。
解：由于磁场是均匀的，故任意时刻穿过回路的磁通量为θcos )(0BS Φt Φ+=其中Φ0等于常量，S 为半圆面积，ft t πϕωϕθ200+=+= )2cos(21)(020ϕππ++=ft B r Φt Φ根据法拉第电磁感应定律，有)2sin(d d 022ϕππε+=-=ft fB r t Φ因此回路中的感应电流为 )2sin()(022ϕππε+==ft R fBr R t I则感应电流的最大值为R fBr I 22m π= 3．如图所示，金属杆 AB 以匀速v = 2.0 m .s -1平行于一长直导线移动，此导线通有电流 I = 40 A 。
问：此杆中的感应电动势为多大？杆的哪一端电势较高？解1：杆中的感应电动势为 V 1084.311ln 2d 2d )(501.11.00AB AB -⨯-=-=-=⋅⨯=⎰⎰πμπμεIv x v x I l B v 式中负号表示电动势方向由B 指向A ，故点A 电势较高。
解2：对于 右图，设杆AB 在一个静止的U 形导轨上运动，并设顺时针方向为回路ABCD 的正向，根据分析，在距直导线x 处，取宽为d x 、长为y 的面元d s ，则穿过面元的磁通量为x y x I Φd 2d d 0πμ=⋅=S B穿过回路的磁通量为11ln 2d 2d 01.11.00πμπμIy x y x I ΦΦS -===⎰⎰回路的电动势为V 1084.311ln 2d d 11ln 2d d 500-⨯-=-=-==πμπμεIv t y I t Φ由于静止的U 形导轨上电动势为零，所以 V 1084.35AB -⨯-==εε式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对AB 导体来说电动势方向应由B 指向A ，故点A 电势较高。
大学物理(下)习题
E
Q
E
r
l
Pe
r l
r
2
l /4
2
3/2
E
r
3
p 4 π 0 r
3
q
q
结论：电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点
的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心 的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。
当r R 高斯面内电荷为 0
高斯面 E 0
均匀带电球壳
rR
高斯面
结果表明：
Q
均匀带电球壳外的场强 分布正像球面上的电荷 都集中在球心时所形成 的点电荷在该区的场强 分布一样。在球面内的 场强均为零。
R
r
例5：求无限大均匀带电平板的场强分布。
设面电荷密度为 e 。
解：由于电荷分布对于求场点 p到平面的垂线 op 是对称的， 所以 p 点的场强必然垂直于该 平面。
3 rR Q E r r 3 1 3 1 3 0 r1 4π 0 r1
r1 R
Q
E
r 1 Q E r2 r 3 2 3 0 4π 0 R
r2 R
r
R
例4：均匀带电的球壳内外的场强分布。 设球壳半径为 R，所带总电量为 Q。 解：场源的对称性决定着场强分布的对称性。
需注意方向：
A
C
B
由图可知，在A 区和B区场强均为零。C 区场强 的方向从带正电的平板指向带负电的平板。 场强大小为一个带电平板产生的场强的两倍。
2 0
EC E E 2
0
A
大学物理习题2
（C ）无论q 是正是负金属球都下移。
（D ）无论q 是正是负金属球都不动图１ 图２ 图３2．已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度如图２所示，则板外两侧的电场强度的大小为：（ ） （A ）02εσ=E ； （B ）02εσ=E ； （C ）0εσ=E ； （D ）02εσdE = 3．真空中一半径为R 的未带电的导体球，在离球心O 的距离为a （a >R ）处放一点电荷q ，设无穷远处电势为0，如图3所示，则导体球的电势为（ ）。
（A ）Rq 04πε （B ）aq 04πε （C ）()04q a R πε- （D ）⎪⎭⎫⎝⎛-R a q1140πε 二、填空题1．在电量为+q 的点电荷电场中放入一不带电的金属球，从球心O 到点电荷所在处的矢径为r，则金属球的感应电荷净电量q ′= ，这些感应电荷在球心O 处建立的电场强度E= 。
2．一带电量为q ，半径为r A 的金属球A ，与一原先不带电、内外半径分别为r B 和r C 的金属球壳B 同心放置，如右图所示，则图中P 点的电场强度Ｅp = ；若用导线将A 和B 连接起来，则A 球的电势U= 。
（设无穷远处电势为零）3．在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a ，如图所示。
知立方导体中心O 处的电势为0U ，则立方体顶点A 的电势为 。
4. 有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的两倍，大球带电，小球不带电，两者相距很远．今用细长导线将两者相连，在忽略导线的影响下，大球与小球的带电之比为 。
三、计算题1．三个平行金属板A 、B 、C ，面积均为S =200平方厘米，A 、Ｂ间相距d 1 = ４毫米，A 、Ｃ间相距d 2 = ２毫米，B 和C 两板都接地。
如果使A 板带正电q = 73.010-⨯库仑，求：（1）B 、C 板上感应电荷。
（2）A 板电势。
Bo A Pr Ar Cr B qoR2. 有两个同轴圆柱面，内圆柱面半径为R1，电势为U1，外圆柱面半径为R2，电势为U2，求两圆柱面间距轴线垂直距离为r1和r2两点的电势差．练习14 静电场中的电介质班级姓名学号一、选择题1. 在静电场中，作闭合曲面S ，若有0d =⎰⋅SS D (式中D为电位移矢量)，则S 面内必定(A) 既无自由电荷，也无束缚电荷． (B) 没有自由电荷．(C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零．(D) 自由电荷的代数和为零．2．在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板。
大学物理试题讲解及答案
大学物理试题讲解及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 光在真空中的传播速度是（）。
A. 3×10^5 km/sB. 3×10^8 m/sC. 3×10^9 km/sD. 3×10^11 m/s答案：B2. 根据牛顿第二定律，力和加速度的方向（）。
A. 总是相同B. 总是相反C. 有时相同，有时相反D. 无关答案：A3. 一个物体的质量为2kg，受到的力为10N，那么它的加速度是（）。
A. 5 m/s^2B. 10 m/s^2C. 20 m/s^2D. 无法确定答案：A4. 一个点电荷在电场中从静止开始运动，其电势能将（）。
A. 增加B. 减少C. 保持不变D. 先增加后减少答案：B5. 根据热力学第一定律，一个系统在绝热过程中（）。
A. 内能增加B. 内能减少C. 内能不变D. 无法确定答案：D6. 光的折射定律表明，入射角和折射角的关系是（）。
A. 入射角大，折射角小B. 入射角小，折射角大C. 入射角和折射角成正比D. 入射角和折射角成反比答案：C7. 一个物体在自由下落过程中，其动能和重力势能的关系是（）。
A. 动能增加，重力势能减少B. 动能减少，重力势能增加C. 动能和重力势能之和保持不变D. 动能和重力势能之和增加答案：C8. 根据麦克斯韦方程组，电磁波的传播速度是（）。
A. 光速的一半B. 光速C. 超过光速D. 低于光速答案：B9. 在理想气体定律中，气体的压强与体积成（）。
A. 正比B. 反比C. 无关D. 先正比后反比答案：B10. 根据欧姆定律，电阻两端的电压与通过电阻的电流之间的关系是（）。
A. 正比B. 反比C. 无关D. 先正比后反比答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 牛顿第三定律指出，作用力和反作用力大小相等、方向相反、作用在_________上。
答案：不同物体2. 在国际单位制中，力的单位是_________。
大学物理(第四版)课后习题及答案_电介质
电解质题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1 = 5.0⨯10-4 m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径m 105.432-⨯=R 的同轴圆筒形阳极。
阳极电势比阴极电势高300 V ，阴极与阳极的长度均为L = 2.5⨯10-2 m 。
假设电子从阴极射出时的速度为零。
求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。
题8.1分析：（1）由于半径L R <<1，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。
从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。
由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。
（2）计算阳极表面附近的电场强度，由E F q =求出电子在阴极表面所受的电场力。
解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为J 108.417ep -⨯-=-=∆eV E由于电子的初始速度为零，故 J 108.417ep ek ek -⨯=∆-=∆-E E E因此电子到达阳极的速率为17eks m 1003.122-⋅⨯===meVmE v （2）两极间的电场强度为r 02e E r πελ-=两极间的电势差1200ln 2d 2d 2121R R r r V R R R R πελπελ-=-=⋅=⎰⎰r E 负号表示阳极电势高于阴极电势。
阴极表面电场强度r 121r 10ln 2e e E R R R V R =-=πελ电子在阴极表面受力N e E F r 141037.4-⨯=-=e这个力尽管很小，但作用在质量为9.11⨯10－31 kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5⨯1015倍。
题8.2：一导体球半径为R 1，外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V 0。
求此系统的电势和电场的分布。
题8.2分析：不失一般情况，假设内导体球带电q ，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。
大学物理下考试题及答案
大学物理下考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 根据麦克斯韦方程组，电磁波在真空中的传播速度是多少？A. 100m/sB. 300m/sC. 1000m/sD. 3×10^8 m/s答案：D2. 一个物体的动能是其势能的两倍，如果物体的总能量是E，那么它的势能U是多少？A. E/2B. E/3C. 2E/3D. E答案：B3. 在理想气体状态方程PV=nRT中，P代表的是：A. 温度B. 体积C. 压力D. 气体常数答案：C4. 下列哪个现象不是由量子力学效应引起的？A. 光电效应B. 原子光谱C. 超导现象D. 布朗运动答案：D5. 一个电子在电场中受到的电场力大小是1.6×10^-19 N，如果电子的电荷量是1.6×10^-19 C，那么电场强度E是多少？A. 1 N/CB. 10 N/CC. 100 N/CD. 1000 N/C答案：A6. 根据狭义相对论，一个物体的质量m与其静止质量m0之间的关系是：A. m = m0B. m = m0 / sqrt(1 - v^2/c^2)C. m = m0 * sqrt(1 - v^2/c^2)D. m = m0 * (1 - v^2/c^2)答案：C7. 一个物体从静止开始自由下落，其下落的高度h与时间t之间的关系是：A. h = 1/2 gt^2B. h = gt^2C. h = 2gtD. h = gt答案：A8. 在双缝干涉实验中，相邻的明亮条纹之间的距离是相等的，这种现象称为：A. 单缝衍射B. 多缝衍射C. 双缝干涉D. 薄膜干涉答案：C9. 一个电路中的电阻R1和R2并联，总电阻Rt可以用以下哪个公式计算？A. Rt = R1 + R2B. Rt = R1 * R2 / (R1 + R2)C. Rt = 1 / (1/R1 + 1/R2)D. Rt = (R1 * R2) / (R1 + R2)答案：C10. 根据热力学第一定律，一个系统吸收了100 J的热量，同时对外做了50 J的功，那么系统的内能增加了多少？A. 50 JB. 100 JC. 150 JD. 200 J答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 光的粒子性质在________现象中得到了体现。
大学物理(第四版)课后习题及答案 电流
题：已知铜的摩尔质量1mol g 75.63-⋅=M ，密度3cm g 9.8-⋅=ρ，在铜导线里，假设每一个铜原子贡献出一个自由电子，（1）为了技术上的安全，铜线内最大电流密度2m mm A 0.6-⋅=j ，求此时铜线内电子的漂移速率d v ；（2）在室温下电子热运动的平均速率是电子漂移速率d v 的多少倍题分析：一个铜原子的质量A /N M m =，其中A N 为阿伏伽德罗常数，由铜的密度ρ可以推算出铜的原子数密度m n /ρ=根据假设，每个铜原子贡献出一个自由电子，其电荷为e ，电流密度d m nev j =。
从而可解得电子的漂移速率d v 。
将电子气视为理想气体，根据气体动理论，电子热运动的平均速率 e8m kTv π=其中k 为玻耳兹曼常量，e m 为电子质量。
从而可解得电子的平均速率与漂移速率的关系。
解：（1）铜导线单位体积的原子数为M N n /A ρ=电流密度为m j 时铜线内电子的漂移速率14A m m d s m 1046.4//--⋅⨯===e N M j ne j v ρ（2）室温下（K 300=T ）电子热运动的平均速率与电子漂移速率之比为8edd 1042.281⨯≈=m kTv v v π 室温下电子热运动的平均速率远大于电子在稳恒电场中的定向漂移速率。
电子实际的运动是无规热运动和沿电场相反方向的漂移运动的叠加。
考虑到电子的漂移速率很小，电信号的信息载体显然不会是定向漂移的电子。
实验证明电信号是通过电磁波以光速传递的。
题：有两个同轴导体圆柱面，它们的长度均为m 20，内圆柱面的半径为mm 0.3，外圆柱面的半径为mm 0.9。
若两圆柱面之间有μA 10电流沿径向流过，求通过半径为mm 0.6的圆柱面上的电流密度。
题分析：如图所示，是同轴柱面的横截面。
电流密度j 对中心轴对称分布。
根据稳恒电流的连续性，在两个同轴导体之间的任意一个半径为r 的同轴圆柱面上流过的电流I 都相等，因此可得rL I j π2/=解：由分析可知，在半径mm 0.6=r 的圆柱面上的电流密度25m A 1033.12/--⋅⨯==rL I j π题：有两个半径分别为1R 和2R 的同心球壳。
大学物理电磁学练习题及答案
大学物理电磁学练习题及答案题目一：1. 电场和电势a) 一个均匀带电圆环上各点的电势如何？答：电场和电势是描述电荷之间相互作用的物理量。
对于一个均匀带电圆环上的各点，其电势是相同的，因为圆环上的每个点与圆心的距离相等且圆环上的电荷密度是均匀分布的。
所以，圆环上任意一点的电势与其它点是等势的。
b) 电势能和电势的关系是什么？答：电势能是电荷在电场中由于位置而具有的能量，而电势则是描述电荷因所处位置而具有的势能单位的物理量。
电势能和电势之间的关系可以用公式：电势能 = 电荷 ×电势来表示。
题目二：2. 高斯定律a) 高斯定律适用于哪些情况？答：高斯定律适用于具有球对称性、圆柱对称性和平面对称性的问题，其中球对称性是最常见和最简单的情况。
b) 高斯定律的数学表达式是什么？答：高斯定律的数学表达式是∮E·dA = ε₀q/ε，其中∮E·dA表示电场E通过闭合曲面积分得到的通量，ε₀是真空介电常数，q表示闭合曲面内的电荷总量，ε表示物质的介电常数。
题目三：3. 电动力学a) 什么是电感？答：电感是指电流在变化时产生的电磁感应现象所引起的抗拒电流的能力。
电感的单位是亨利(H)。
b) 电感的大小与什么因素有关？答：电感的大小与线圈的匝数、线圈的形状以及线圈中的铁芯材料的性质有关。
线圈匝数越多，电感越大；线圈形状越复杂，电感越大；线圈中的铁芯材料磁导率越大，电感越大。
题目四：4. 交流电路a) 直流电和交流电有什么区别？答：直流电是指电流方向始终保持不变的电流，而交流电是指电流方向以一定频率周期性地变化的电流。
直流电是恒定电流，交流电是变化电流。
b) 交流电流的形式有哪些？答：交流电流的形式可以是正弦波、方波、锯齿波等。
其中，正弦波是最常见和最基本的交流电流形式，用于描述交流电路中电压和电流的变化规律。
以上是关于大学物理电磁学练习题及答案的一些内容。
希望这些问题和答案能够帮助你更好地理解和学习物理电磁学的知识。
大学物理习题答案第十章
[习题解答]10-1如果导线中的电流强度为8.2 A，问在15 s内有多少电子通过导线的横截面？解设在t秒内通过导线横截面的电子数为N，则电流可以表示为,所以.10-2 在玻璃管内充有适量的某种气体，并在其两端封有两个电极，构成一个气体放电管。
当两极之间所施加的电势差足够高时，管中的气体分子就被电离，电子和负离子向正极运动，正离子向负极运动，形成电流。
在一个氢气放电管中，如果在3 s内有2.8⨯1018 个电子和1.0⨯1018 个质子通过放电管的横截面，求管中电流的流向和这段时间内电流的平均值。
解放电管中的电流是由电子和质子共同提供的，所以.电流的流向与质子运动的方向相同。
10-3 两段横截面不同的同种导体串联在一起，如图10-7所示，两端施加的电势差为U。
问：(1)通过两导体的电流是否相同？(2)两导体内的电流密度是否相同？(3)两导体内的电场强度是否相同？(4)如果两导体的长度相同，两导体的电阻之比等于什么？(5)如果两导体横截面积之比为1: 9，求以上四个问题中各量的比例关系，以及两导体有相同电阻时的长度之比。
解(1)通过两导体的电流相同，。
(2)两导体的电流密度不相同，因为,又因为,所以.这表示截面积较小的导体电流密度较大。
(3)根据电导率的定义,在两种导体内的电场强度之比为.上面已经得到，故有.这表示截面积较小的导体中电场强度较大。
图10-7(4)根据公式,可以得到,这表示，两导体的电阻与它们的横截面积成反比。
(5)已知，容易得到其他各量的比例关系,,,.若，则两导体的长度之比为.10-4两个同心金属球壳的半径分别为a和b(>a)，其间充满电导率为σ的材料。
已知σ是随电场而变化的，且可以表示为σ = kE，其中k为常量。
现在两球壳之间维持电压U，求两球壳间的电流。
解在两球壳之间作一半径为r的同心球面，若通过该球面的电流为I，则.又因为,所以.于是两球壳之间的电势差为.从上式解出电流I，得.10-5一个电阻接在电势差为180 V电路的两点之间，发出的热功率为250W。
大学物理(第四版)课后习题及答案_电介质
电解质题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1 = 5.0⨯10-4 m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径m 105.432-⨯=R 的同轴圆筒形阳极。
阳极电势比阴极电势高300 V ，阴极与阳极的长度均为L = 2.5⨯10-2 m 。
假设电子从阴极射出时的速度为零。
求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。
题8.1分析：（1）由于半径L R <<1，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。
从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。
由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。
（2）计算阳极表面附近的电场强度，由E F q =求出电子在阴极表面所受的电场力。
解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为J 108.417ep -⨯-=-=∆eV E由于电子的初始速度为零，故 J 108.417ep ek ek -⨯=∆-=∆-E E E因此电子到达阳极的速率为17eks m 1003.122-⋅⨯===meVmE v （2）两极间的电场强度为r 02e E r πελ-=两极间的电势差1200ln 2d 2d 2121R R r r V R R R R πελπελ-=-=⋅=⎰⎰r E 负号表示阳极电势高于阴极电势。
阴极表面电场强度r 121r 10ln 2e e E R R R V R =-=πελ电子在阴极表面受力N e E F r 141037.4-⨯=-=e这个力尽管很小，但作用在质量为9.11⨯10－31 kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5⨯1015倍。
题8.2：一导体球半径为R 1，外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V 0。
求此系统的电势和电场的分布。
题8.2分析：不失一般情况，假设内导体球带电q ，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。
大学物理学_(第3版.修订版)下----第11章--完全答案
大学物理学_(第3版.修订版)_下册_第十一章 电磁感应习题_答案习题1111.3一半径r =10cm 的圆形回路放在B =0.8T 的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回路半径以恒定速率tr d d =80cm ·s -1收缩时，求回路中感应电动势的大小． 解: 回路磁通 2πr B BS m ==Φ 感应电动势大小40.0d d π2)π(d d d d 2====trr B r B t t m Φε V11.4 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R =5cm ，如题11.4图所示．均匀磁场B =80×10-3T ，B 的方向与两半圆的公共直径(在Oz 轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角α当磁场在5ms 内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．解: 取半圆形cba 法向为i， 题11.4图则 αΦcos 2π21B R m =同理，半圆形adc 法向为j，则αΦcos 2π22B R m=∵ B 与i 夹角和B 与j 夹角相等，∴ ︒=45α 则 αΦcos π2R B m =221089.8d d cos πd d -⨯-=-=Φ-=tBR t m αεV 方向与cbadc 相反，即顺时针方向．题11.5图 11.5 如题11.5图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压N M U U -．解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v方向运动时0d =m Φ ∴ 0=MeNM ε 即 MN MeN εε= 又∵ ⎰+-<+-==ba ba MN ba ba Iv vB 0ln 2dr cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向，大小为ba b a Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势，即b a ba Iv U U N M -+=-ln 20πμ题11.6图11.6如题11.6所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以tId d 的变化率增大，求： (1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势． 解: 以向外磁通为正则(1) ]ln [lnπ2d π2d π2000dad b a b Ilr l r Ir l r Iab b ad d m +-+=-=⎰⎰++μμμΦ (2) tIb a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε11.7 如题11.7图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R ．求：感应电流的最大值．题11.7图解: )cos(2π02ϕωΦ+=⋅=t r B S B m ∴ Bfr f r B r B t r B t m m i 222202ππ22π2π)sin(2πd d ===+=-=ωεϕωωΦε∴ RBfr R I m22π==ε11.8 如题11.8图所示，长直导线通以电流I =5A ，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b =0.06m ，宽a =0.04m ，线圈以速度v =0.03m ·s -1垂直于直线平移远离．求：d =0.05m 时线圈中感应电动势的大小和方向．题11.8图解: AB 、CD 运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA 产生电动势⎰==⋅⨯=AD I vb vBb l B v d2d )(01πμεBC 产生电动势)(π2d )(02d a Ivbl B v CB+-=⋅⨯=⎰με∴回路中总感应电动势8021106.1)11(π2-⨯=+-=+=ad d Ibv μεεε V 方向沿顺时针．11.9 长度为l 的金属杆ab 以速率v 在导电轨道abcd 上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B中，B 的方向与回路的法线成60°角(如题11.9图所示)，B的大小为B =kt (k 为正常)．设t =0时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向．解: ⎰==︒=⋅=22212160cos d klvt lv kt Blvt S B m Φ∴ klvt tm-=-=d d Φε 即沿abcd 方向顺时针方向．题11.9图11.10 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题11.10图所示．取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t =0)． 解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时0d d <Φt,0>ε； 题11.10图(a)题11.10图(b)在磁场中时0d d =tΦ,0=ε； 出场时0d d >tΦ，0<ε，故t I -曲线如题10-9图(b)所示. 题11.11图11.11 导线ab 长为l ，绕过O 点的垂直轴以匀角速ω转动，aO =3l磁感应强度B 平行于转轴，如图11.11所示．试求： （1）ab 两端的电势差； （2）b a ,两端哪一点电势高?解: (1)在Ob 上取dr r r +→一小段 则 ⎰==320292d l Ob l B r rB ωωε 同理 ⎰==302181d l Oa l B r rB ωωε ∴ 2261)92181(l B l B Ob aO ab ωωεεε=+-=+= (2)∵ 0>ab ε 即0<-b a U U∴b 点电势高．题11.12图11.12 如题11.12图所示，长度为b 2的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度v平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I ，两导线相距2a ．试求：金属杆两端的电势差及其方向．解：在金属杆上取r d 距左边直导线为r ，则 ba b a Iv r r a r Iv l B v b a b a BA AB -+-=-+-=⋅⨯=⎰⎰+-ln d )211(2d )(00πμπμε ∵ 0<AB ε ∴实际上感应电动势方向从A B →，即从图中从右向左， ∴ ba ba Iv U AB -+=ln 0πμ题11.13图11.13 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R 的圆柱形空间，一金属杆放在题11.13图中位置，杆长为2R ，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当tBd d ＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向．解： ∵ bc ab ac εεε+=tBR B R t t ab d d 43]43[d d d d 21=--=-=Φε =-=t abd d 2ΦεtBR B R t d d 12π]12π[d d 22=--∴ tBR R acd d ]12π43[22+=ε ∵0d d >tB∴ 0>ac ε即ε从c a →11.14 半径为R 的直螺线管中，有dtdB＞0的磁场，一任意闭合导线abca ，一部分在螺线管内绷直成ab 弦，a ,b 两点与螺线管绝缘，如题10-13图所示．设ab =R ，试求：闭合导线中的感应电动势．解：如图，闭合导线abca 内磁通量)436π(22R R B S B m -=⋅= Φ∴ tB R R i d d )436π(22--=ε ∵0d d >tB∴0<i ε，即感应电动势沿acba ，逆时针方向．题11.14图题11.15图11.15 如题11.15图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体ab 于直径位置，另一导体cd 在一弦上，导体均与螺线管绝缘．当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题11.15图示方向．试求：（1）ab 两端的电势差；（2）cd 两点电势高低的情况．解： 由⎰⎰⋅-=⋅l S tB l Ed d d d 旋知，此时旋E 以O 为中心沿逆时针方向．(1)∵ab 是直径，在ab 上处处旋E与ab 垂直 ∴ ⎰=⋅ll 0d 旋∴0=ab ε,有b a U U =(2)同理， 0d >⋅=⎰l E cddc旋ε∴ 0<-c d U U 即d c U U >题11.16图11.16 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题11.16图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．解： 设长直电流为I ，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为⎰==32300122ln π2d π2a a Iar rIaμμΦ∴ 2ln π2012aIM μΦ==11.17两线圈顺串联后总自感为1.0H ，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4H ．试求：它们之间的互感． 解： ∵顺串时 M L L L 221++= 反串联时M L L L 221-+='∴ M L L 4='-15.04='-=L L M H题11.18图11.18 一矩形截面的螺绕环如题11.18图所示，共有N 匝．试求： (1)此螺线环的自感系数；(2)若导线内通有电流I ，环内磁能为多少? 解：如题11.18图示 (1)通过横截面的磁通为 ⎰==baab NIhr h r NIln π2d π200μμΦ 磁链 ab IhN N ln π220μΦψ== ∴ abhN IL ln π220μψ==(2)∵ 221LI W m = ∴ ab hI N W m ln π4220μ=11.19 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I ．求：导线内部单位长度上所储存的磁能． 解：在R r <时 20π2R IrB μ=∴ 4222002π82R r I B w m μμ== 取 r r V d π2d =(∵导线长1=l ) 则 ⎰⎰===RRm I R rr I r r w W 0204320π16π4d d 2μμπ。
《物理专业 电工学》大学专业考试试题A卷及参考答案
大学期末考试试卷《物理专业电工学》大学考试试题A卷及参考答案题号一二三四五六七八总分得分填空（每空2分）得分评卷人1、以顺时针为绕向，图1的回路电流方程为；2、图1的节点电位方程为。
3、描述变压器的参数为，实验中测量变压器铁损和铜损的方法为。
4、提高感性负载的功率因数的原则为。
5、RLC串联电路的谐振特点为。
6、直流电机的构造为。
7、直流电动机的调速方法有。
8、并励直流发电机自励建压条件为。
9、三相异步电动机的降压启动方法有。
10、三相异步电动机的调速方法有。
11、三相异步电动机的制动方法有。
12、单相异步电动机的单相绕组通入单相电流后产生一个脉动磁场，该磁场可以分解为磁场。
13、单相异步电动机单相运行的启动转矩为;14、同步电机的基本结构为;; 15、同步发电机接电阻性负载、接电感性负载、接电容性负载的电枢反应分别是。
16、同步发电机的并网条件是。
17、同步电动机在过励状态下的性质为;18、同步电动机的异步启动步骤为;；二 判断正误（每小2题分） 1 感性负载并联电容后功率因数提高时，负载电流不变、负载功率不变、 因并联电容而使得线路总电流减小；（ ）2 三相异步电动机在空载时COS φ2很高，但电机的功率因数COS φ1却较低；( )3 当变压器的原边电压改变时，变压器的主磁通不变；（ ）4 直流电机的励磁电流通入定子，同步电机的励磁电流通入转子；（ ）5 同步电机、直流电机均是可逆的；（ ）三 计算（每题10分） 1、试画出三相异步电动机的正反转控制线路图，并叙述（1）正转原理；（2）反转原理；（3）欠压保护原理。
2、现有三相电源的电压为：U A =220∠0°V ，U B =220∠-120°V ，U C =220∠-240°V ，另有一三相对称负载，各相阻抗均为Z=6+j8Ω、额定电压为380V 。
（1）电源和负载如何连接？（2）求各相的相电流、线电流。
[tg -1(4/3)=53°].3、Y165M1—4型三相异步电动机的额定功率为20kW ，额定电压为220/380V ，额定转速为1460r/min ，额定功率因数为0.89，额定效率为88.5%，I st /I N =7.0，M st /M N =1.5，M max /M N =2.3，ƒN =50Hz,求：（1）额定转差率；（2）三角形或行星接法时的启动电流；（3）额定转矩；（4）启动转矩；（5）最大转矩；（6）电压降低20%的最大转矩。
大学物理第八章电磁感应部分的习题及答案
第八章 电磁感应一、简答题1、简述电磁感应定律答：当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都会建立起感应电动势，且此感应电动势等于磁通量对时间变化率的负值，即dtd i φε-=。
2、简述动生电动势和感生电动势答：由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应电动势称为动生电动势。
由于磁感强度变化而引起的感应电动势称为感生电动势。
3、简述自感和互感答：某回路的自感在数值上等于回路中的电流为一个单位时，穿过此回路所围成面积的磁通量，即LI LI =Φ=Φ。
两个线圈的互感M M 值在数值上等于其中一个线圈中的电流为一单位时，穿过另一个线圈所围成面积的磁通量，即212121MI MI ==φφ或。
4、简述感应电场与静电场的区别？ 答：感生电场和静电场的区别5、写出麦克斯韦电磁场方程的积分形式。
答：⎰⎰==⋅svqdv ds D ρdS tB l E sL⋅∂∂-=⋅⎰⎰d0d =⋅⎰S S B dS t D j l H s l ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅⎰⎰d6、简述产生动生电动势物理本质答：在磁场中导体作切割磁力线运动时，其自由电子受洛仑滋力的作用，从而在导体两端产生电势差7、 简述何谓楞次定律答：闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.这个规律就叫做楞次定律。
二、选择题1、有一圆形线圈在均匀磁场中做下列几种运动，那种情况在线圈中会产生感应电流 ( D )A 、线圈平面法线沿磁场方向平移B 、线圈平面法线沿垂直于磁场方向平移C 、线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行D 、线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直2、对于位移电流，下列四种说法中哪一种说法是正确的 ( A ) A 、位移电流的实质是变化的电场 B 、位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 C 、位移电流服从传导电流遵循的所有规律 D 、位移电流的磁效应不服从安培环路定理3、下列概念正确的是 ( B )。
电路故障练习题
电路故障练习题一、选择题1. 在下列电路中，哪个元件可能导致电路短路故障?A. 电阻B. 电感C. 二极管D. 电容2. 若电路中存在电路短路故障，下列哪种现象可能会发生?A. 电路无法通电B. 电路电流过大C. 电路电流减小D. 电路电压升高3. 以下哪个元件可以用来修复电路短路故障?A. 电容B. 电感C. 电阻D. 二极管4. 若一个电路中的电容发生故障，会导致电路出现什么问题?A. 电路发热B. 电路短路C. 电路开路D. 电路电流变小5. 以下哪种故障可能会导致电路无法通电?A. 电阻失效B. 电感损坏C. 二极管禁止方向错误D. 电容极性错误连接二、应用题1. 有一个由电阻、电容和电感组成的RLC电路，其中电阻为10欧姆，电感为5亨，电容为2微法。
当电路中的电压为12伏时，请计算电路中的电流。
2. 在一台计算机电源中，电路板上的一个电容损坏导致电路短路，从而导致电源无法正常工作。
作为维修人员，请解释电容故障可能会导致电路短路的原因，并说明如何修复该故障。
3. 如果一台设备的电路中的电感失效，会对电路造成什么影响？请说明可能的故障现象，并提供修复建议。
4. 在一辆汽车的点火系统中，存在一个由电感和电阻组成的电路。
如果电路中的电阻故障，会对汽车的点火系统产生什么影响？并提供相应的解决方法。
三、分析题1. 假设一个电路中同时存在电容和电感，当电路开关一打开，电路中是否会发生振荡现象？请解释原因。
2. 若一个电路中的电容和电感匹配（即满足谐振条件），当电路中的电压最大时，请分析电路中的电容和电感的功率是否为零，并解释原因。
四、解决问题1. 你在电路实验中遇到一个问题：无论如何调整电路的连接，电路仍然无法通电。
请提供可能造成该问题的原因，并提供解决方案。
2. 你在电路维修工作中遇到一个问题：一台设备的电路中存在一个电感，电感发热现象过于明显，该如何解决？3. 在一台音响设备中，你发现电路中的一个二极管失效，导致音响无法正常工作。
大学物理习题下
大学物理习题下文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]习 题 课（一）1-1 在边长为a 的正方体中心处放置一点电荷Q ，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为 （A ）aQ 034πε （B ）aQ 032πε （C ）aQ 06πε （D ）aQ 012πε1-2 选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为（A ）302r U R （B ）R U 0 （C ）20r RU （D ）rU1-3 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是（A ）内表面均匀，外表面也均匀。
（B ）内表面不均匀，外表面均匀。
（C ）内表面均匀，外表面不均匀。
（D ）内表面不均匀，外表面也不均匀。
1-4 一平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则极板上的电量Q 、电场强度的大小E 和电场能量W 将发生如下变化（A ）Q 增大，E 增大，W 增大。
（B ）Q 减小，E 减小，W 减小。
（C ）Q 增大，E 减小，W 增大。
（D ）Q 增大，E 增大，W 减小。
1-5 一半径为R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为 ，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O 点的电势U 0 = 。
1-6 图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电量为+q 的点电荷，O 点有一电量为q 的点电荷，线段BA = R ，现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所做的功为 。
1-7 两个电容器1和2，串联后接上电源充电。
在电源保证连接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差 ，电容器极板上的电量 。
（填增大、减小、不变）1-8 如图所示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R 1，外表面半径为R 2，设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。
大学物理实验RLC串联电路的暂态过程思考题答案
BIT物理实验协会提供：
一．在RC电路中，固定方波频率f而改变R的阻值，为什么会有各种不同的波形？若固定R而改变方波频率f，会得到类似的波形吗？为什么？
1.拿零状态响应和零输入响应来说。
你改变R,就相当于改变了时间常数（t=RC,t就是tao），所以零输入响应的速度就变了，相当于衰减快了。
而零状态响应除了相应的速度变了，而且幅值也变了。
所以会有各种不同波形。
换个角度从暂态和稳态角度来说。
改变R，改变了暂态响应的幅值和时间常数，也改变了稳态响应的幅值。
由于零状态状态和零输入响应与暂态和稳态响应是对应的。
所以结果是一样的。
2.改变输入也就是方波的频率，会改变输出波形的频率，但是不会得到与第一问相似的波形。
因为系统的时间常数，和幅值都没有变化，只是频率改变了。
二RLC电路中，若方波发生器的频率很高或很低，能观察到阻尼振荡的波形吗？如何由阻尼振荡的波形来测量RLC电路的振荡周期T？振荡周期T与角频率w的关系会因方波频率的变化而发生变化吗？
1.能观察到。
2.在示波器上读出两个峰，或两个谷之间的距离，就是阻尼周期。
3.不会，振荡周期和角频率w的关系是
w=ω0*根号下(1-D^2)=2π/τ*根号下(1-D^2),
其中ω0是固有频率，D是阻尼系数,τ是振荡周期。
与输入无关。
大学物理电气考试题及答案
大学物理电气考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 电场强度的定义式为：A. E = F/qB. E = qFC. E = FqD. E = F/Q答案：A2. 在国际单位制中，电荷量的单位是：A. 安培（A）B. 库仑（C）C. 伏特（V）D. 欧姆（Ω）答案：B3. 一个电路的电阻为10Ω，通过它的电流为2A，那么这个电路的电压是：A. 20VB. 10VC. 5VD. 15V答案：A4. 电容器的电容定义式为：A. C = Q/UB. C = U/QC. C = Q + UD. C = Q - U答案：A5. 一个理想电感器在直流电路中表现为：A. 开路B. 短路C. 电阻D. 电容答案：A6. 电场线的特点不包括：A. 不相交B. 不闭合C. 从正电荷出发到负电荷终止D. 电场线越密电场越弱答案：D7. 电流的磁效应最早是由哪位科学家发现的？A. 奥斯特B. 法拉第C. 安培D. 特斯拉答案：A8. 根据电磁感应定律，感应电动势的大小与：A. 磁通量的变化率成正比B. 磁通量的大小成正比C. 磁通量的方向有关D. 磁通量的变化量成正比答案：A9. 在RL串联电路中，总阻抗的大小与电阻和电感的关系是：A. Z = R + jωLB. Z = R - jωLC. Z = R + L/ωD. Z = R - L/ω答案：A10. 一个电路的功率因数（PF）定义为：A. PF = P/SB. PF = S/PC. PF = P/QD. PF = Q/P答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 电场强度的单位是_______。
答案：牛顿每库仑（N/C）12. 电荷守恒定律表明，电荷在任何物理过程中_______。
答案：守恒13. 欧姆定律的数学表达式是_______。
答案：V = IR14. 在电路中，电源的电动势等于_______。
答案：内电压与外电压之和15. 电容器的电势能与电荷量的关系是_______。
大学物理考试题(电气点题仅供参备考资料)
选择，填空全要看第九章9.8一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强． 解: 如9.8图在圆上取ϕRd dl =题9.8图ϕλλd d d R l q ==，它在O 点产生场强大小为20π4d d R R E εϕλ=方向沿半径向外则 ϕϕελϕd sin π4sin d d 0RE E x ==ϕϕελϕπd cos π4)cos(d d 0RE E y -=-=积分R R E x 000π2d sin π4ελϕϕελπ==⎰d cos π400=-=⎰ϕϕελπRE y ∴ RE E x 0π2ελ==，方向沿x 轴正向．9.11 均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×510-C ·m -3求距球心5cm ，8cm ,12cm 各点的场强．解: 高斯定理0d ε∑⎰=⋅qS E s,02π4ε∑=q r E当5=r cm 时，0=∑q ,0=E8=r cm 时，∑q 3π4p=3(r )3内r - ∴ ()2023π43π4rr r E ερ内-=41048.3⨯≈1C N -⋅， 方向沿半径向外． 12=r cm 时,3π4∑=ρq -3(外r ）内3r ∴ ()420331010.4π43π4⨯≈-=rr r E ερ内外 1C N -⋅ 沿半径向外. 9.12 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．解: 高斯定理0d ε∑⎰=⋅q S E s取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2=则 rl E S E Sπ2d =⋅⎰对(1) 1R r <0,0==∑E q(2) 21R r R <<λl q =∑∴ rE 0π2ελ=沿径向向外(3) 2R r >=∑q∴ 0=E9.13 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2σ，试求空间各处场强．题9.13图解: 如题9.13图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ， 两面间， n E)(21210σσε-=1σ面外， n E)(21210σσε+-=2σ面外， n E)(21210σσε+=n：垂直于两平面由1σ面指为2σ面．9.14 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题9.14图所示．试求：两球心O 与O '点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合，见题8-13图(a)． (1) ρ+球在O 点产生电场010=E，ρ- 球在O 点产生电场'd π4π3430320OO r E ερ=∴ O 点电场'd33030r E ερ= ； (2) ρ+在O '产生电场'dπ4d 3430301OO E ερπ='ρ-球在O '产生电场002='E∴ O ' 点电场 003ερ='E 'OO题9.14图(a) 题9.14图(b)(3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r '，相对O 点位矢为r(如题8-13(b)图)则 03ερrE PO =，3ερr E O P '-=' ,∴ 0003'3)(3ερερερdr r E E E O P PO P=='-=+=' ∴腔内场强是均匀的．题9.17图9.17 如题9.17图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功．解: 如题8-16图示π41ε=O U 0)(=-R qR q0π41ε=Uc )3(R q R q -R q 0π6ε-=∴Rqq U U q A o C O00π6)(ε=-=9.18 如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O点处的场强和电势．解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取θd d R l =则θλd d R q =产生O 点Ed 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向题9.18图θεθλππcos π4d d 2220⎰⎰-==R R E E yR 0π4ελ=［)2sin(π-2sin π-］R0π2ελ-=(2) AB 电荷在O 点产生电势，以0=∞U⎰⎰===AB200012ln π4π4d π4d R R x x x x U ελελελ 同理CD 产生 2ln π402ελ=U 半圆环产生 0034π4πελελ==R R U∴ 0032142ln π2ελελ+=++=U U U U O 9.21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题9.21图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同．证: 如题8-21图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ题9.21图(1)则取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合柱面为高斯面时，有0)(d 32=∆+=⋅⎰S S E sσσ∴+2σ03=σ说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2)在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201=---εσεσεσεσ 又∵ +2σ03=σ ∴1σ4σ=说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同．9.23 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势题9.23图⎰⎰∞∞==⋅=22020π4π4d d R R Rqr r q r E U εε(2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生：0π4π42020=-=R q R q U εε(3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且0π4'π4'π4'202010=+-+-=R q q R q R q U A εεε得 q R R q 21=' 外球壳上电势()22021202020π4π4'π4'π4'R qR R R q q R q R q U B εεεε-=+-+-=9.31 半径为1R =2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为2R =4.0cm 和3R =5.0cm ，当内球带电荷Q =3.0×10-8C 时，求： (1)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量； (3)此电容器的电容值．解:如图，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -，外表面带电Q题9.31图(1)在1R r <和32R r R <<区域0=E在21R r R <<时 301π4r rQ E ε=3R r >时 302π4rrQ E ε=∴在21R r R <<区域⎰=21d π4)π4(21222001R R r r rQ W εε⎰-==21)11(π8π8d 2102202R R R R Q rr Q εε 在3R r >区域⎰∞==32302220021π8d π4)π4(21R R Q r r r Q W εεε ∴ 总能量 )111(π83210221R R R Q W W W +-=+=ε41082.1-⨯=J(2)导体壳接地时，只有21R r R <<时30π4rrQ E ε=,02=W ∴ 4210211001.1)11(π8-⨯=-==R R Q W W ε J(3)电容器电容 )11/(π422102R R QW C -==ε 121049.4-⨯=F第十章10.8 已知磁感应强度0.2=B Wb ·m -2的均匀磁场，方向沿x 轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中abcd 面的磁通量；(2)通过图中befc 面的磁通量；(3)通过图中aefd 面的磁通量． 解： 如题10.8图所示题10.8图(1)通过abcd 面积1S 的磁通是24.04.03.00.211=⨯⨯=⋅=S BΦWb(2)通过befc 面积2S 的磁通量022=⋅=S BΦ(3)通过aefd 面积3S 的磁通量24.0545.03.02cos 5.03.0233=⨯⨯⨯=θ⨯⨯⨯=⋅=S BΦWb (或曰24.0-Wb )题10.9图10.9 如题10.9图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度．解：如题9-7图所示，O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生．其中AB 产生 01=BCD 产生RIB 1202μ=，方向垂直向里CD 段产生 )231(2)60sin 90(sin 24003-πμ=-πμ=︒︒R I R I B ，方向⊥向里 ∴)6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向⊥向里． 10.14 两平行长直导线相距d =40cm ，每根导线载有电流1I =2I =20A ，如题10.14图所示．求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A 处的磁感应强度； (2)通过图中斜线所示面积的磁通量．(1r =3r =10cm,l =25cm)．题10.14图解：(1) 52010104)2(2)2(2-⨯=+=d I d I B A πμπμ T 方向⊥纸面向外(2)取面元r l S d d =612010110102.23ln 31ln 23ln 2])(22[1211-+⨯=πμ=πμ-πμ=-πμ+πμ=⎰lI l I l I ldr r d I r I r r r ΦWb 10.18一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a )和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b ,c )构成，如题10.18图所示．使用时，电流I 从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r ＜a ),(2)两导体之间(a ＜r ＜b )，（3）导体圆筒内(b ＜r ＜c )以及(4)电缆外(r ＞c )各点处磁感应强度的大小题10.18图解：⎰∑μ=⋅LI l B 0d(1)a r < 2202RIr r B μπ=202R IrB πμ=(2) b r a << I r B 02μπ=rIB πμ20=(3)c r b << I bc b r I r B 0222202μμπ+---= )(2)(22220b c r r c I B --=πμ (4)c r > 02=r B π0=B10.21 在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I ，如题10.21图所示．求其所受的安培力．题10.21图解：在曲线上取ld则 ⎰⨯=baab B l I F d∵ l d 与B 夹角l d <，2π>=B 不变，B 是均匀的．∴ ⎰⎰⨯=⨯=⨯=b ab aab B ab I B l I B l I F)d (d方向⊥ab 向上，大小BI F ab =ab10.22 如题10.22图所示，在长直导线AB 内通以电流1I =20A ，在矩形线圈CDEF 中通有电流2I =10 A ，AB 与线圈共面，且CD ，EF 都与AB 平行．已知a =9.0cm,b =20.0cm,d =1.0 cm ，求：(1)导线AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力； (2)矩形线圈所受合力和合力矩．题10.22图解：(1)CD F方向垂直CD 向左，大小4102100.82-⨯==dI b I F CD πμ N同理FE F方向垂直FE 向右，大小5102100.8)(2-⨯=+=a d I bI F FE πμ NCF F方向垂直CF 向上，大小为⎰+-⨯=+πμ=πμ=ad dCF dad I I r r I I F 5210210102.9ln 2d 2 N ED F方向垂直ED 向下，大小为5102.9-⨯==CF ED F F N(2)合力ED CF FE CD F F F F F+++=方向向左，大小为4102.7-⨯=F N合力矩B P M m⨯= ∵ 线圈与导线共面∴BP m //=M．10.25 一长直导线通有电流1I ＝20A ，旁边放一导线ab ，其中通有电流2I =10A ，且两者共面，如题10.25图所示．求导线ab 所受作用力对O 点的力矩．解：在ab 上取r d ，它受力题10.25图ab F ⊥d 向上，大小为rI rI F πμ2d d 102= F d 对O 点力矩F r M ⨯=d Md 方向垂直纸面向外，大小为r I I F r M d 2d d 210πμ== ⎰⎰-⨯===ba bar I I M M 6210106.3d 2d πμ m N ⋅10.27 一电子在B =20×10-4T 的磁场中沿半径为R =2.0cm 的螺旋线运动，螺距h=5.0cm ，如题10.27图． (1)求这电子的速度； (2)磁场B的方向如何?解: (1)∵ eBmv R θcos =θπcos 2v eBmh =题10.27 图∴ 6221057.7)2()(⨯=+=meBh m eBR v π1s m -⋅ (2)磁场B的方向沿螺旋线轴线．或向上或向下，由电子旋转方向确定．第十一章11.6如题11.6所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以tId d 的变化率增大，求： (1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势．解: 以向外磁通为正则题11.6图(1)]ln [ln π2d π2d π2000da db a b Il r l r I r l r I ab ba d d m +-+=-=⎰⎰++μμμΦ(2)tIb a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε11.7 如题11.7图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R ．求：感应电流的最大值．题11.7图解: )cos(2π02ϕωΦ+=⋅=t r B S B m ∴ Bfr f r B r B t r B t m m i 222202ππ22π2π)sin(2πd d ===+=-=ωεϕωωΦε ∴ RBfr R I m22π==ε 11.11导线ab 长为l ，绕过O 点的垂直轴以匀角速ω转动，aO =3l磁感应强度B 平行于转轴，如图11.11所示．试求： （1）ab 两端的电势差； （2）b a ,两端哪一点电势高?题11.11图解: (1)在Ob 上取dr r r +→一小段 则 ⎰==320292d l Ob l B r rB ωωε 同理 ⎰==302181d l Oa l B r rB ωωε ∴ 2261)92181(l B l B Ob aO ab ωωεεε=+-=+= (2)∵ 0>ab ε 即0<-b a U U ∴b 点电势高．11.13磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R 的圆柱形空间，一金属杆放在题11.13图中位置，杆长为2R ，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当tBd d ＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向．题11.13图解： ∵ bc ab ac εεε+=tBR B R t t ab d d 43]43[d d d d 21=--=-=Φε=-=tabd d 2Φεt B R B R t d d 12π]12π[d d 22=--∴ tB R R acd d ]12π43[22+=ε∵0d d >tB∴ 0>ac ε即ε从c a →第十三章13.5 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为λ的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题13.5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度．解: 工件缺陷是凹的．故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲．按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为2λ=∆e ，这也是工件缺陷的程度．题13.5图13.7 在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求： (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离．解: (1)由λk dDx =明知，λ22.01010.63⨯⨯=， ∴ 3106.0-⨯=λmm oA 6000=(2) 3106.02.010133=⨯⨯⨯==∆-λd D x mm 13.10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 oA 与7000 oA 这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度． 解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为ne 2，由反射相消条件有λλ)21(2)12(2+=+=k k k ne ),2,1,0(⋅⋅⋅=k ① 当50001=λoA 时，有2500)21(21111+=+=λλk k ne ②当70002=λoA 时，有3500)21(22222+=+=λλk k ne ③因12λλ>，所以12k k <;又因为1λ与2λ之间不存在3λ满足33)21(2λ+=k ne 式即不存在 132k k k <<的情形，所以2k 、1k 应为连续整数，即 112-=k k ④ 由②、③、④式可得：51)1(75171000121221+-=+=+=k k k k λλ 得 31=k2112=-=k k可由②式求得油膜的厚度为67312250011=+=nk e λo A13．12 在折射率1n =1.52的镜头表面涂有一层折射率2n =1.38的Mg 2F 增透膜，如果此膜适用于波长λ=5500 oA 的光，问膜的厚度应取何值?解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即λ)21(22+=k e n ),2,1,0(⋅⋅⋅=k∴ 222422)21(n n k n k e λλλ+=+=)9961993(38.14550038.125500+=⨯+⨯=k k o A 令0=k ，得膜的最薄厚度为996oA ． 当k 为其他整数倍时，也都满足要求．13.13 如题13.13图，波长为6800oA 的平行光垂直照射到L ＝0.12m 长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d =0.048mm 的细钢丝隔开．求： (1)两玻璃片间的夹角=θ?(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少?(3)相邻两暗条纹的间距是多少? (4)在这0.12 m 内呈现多少条明条纹?题13.13图解: (1)由图知，d L =θsin ，即d L =θ故 43100.41012.0048.0-⨯=⨯==L d θ(弧度) (2)相邻两明条纹空气膜厚度差为7104.32-⨯==∆λe m(3)相邻两暗纹间距641010850100.421068002---⨯=⨯⨯⨯==θλl m 85.0= mm (4)141≈=∆lLN 条 13.14 用=λ205000oA 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的 棱边是暗纹．若劈尖上面媒质的折射率1n 大于薄膜的折射率n (n =1.5)．求： (1)膜下面媒质的折射率2n 与n 的大小关系； (2)第10条暗纹处薄膜的厚度；(3)使膜的下表面向下平移一微小距离e ∆，干涉条纹有什么变化?若e ∆=2.0 μm ，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?解: (1)n n >2．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差2)12(22λλ+=+=∆k ne ，膜厚0=e 处，有0=k ，只能是下面媒质的反射光有半波损失2λ才合题意； (2)3105.15.12500092929-⨯=⨯⨯==⨯=∆n e nλλ mm (因10个条纹只有9个条纹间距)(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若0.2=∆e μm ，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为)100.2105.1(33--⨯+⨯='∆e mm21100.55.12105.3243=⨯⨯⨯⨯='∆=∆--n e N λ 现被第21级暗纹占据．13.17 利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长．当1M 移动距离为0.322mm 时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长． 解: 由 2λNd ∆=∆得 102410322.0223-⨯⨯=∆∆=N d λ 710289.6-⨯=m 6289=oA第十四章14.9 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级?(1) a+b=2a;(2)a+b=3a;(3)a+b=4a.解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时，出现缺级．即⎩⎨⎧=''±==±=+)2,1(sin ),2,1,0(sin )( k k a k k b a λϕλϕ 可知，当k aba k '+=时明纹缺级． (1)a b a 2=+时，⋅⋅⋅=,6,4,2k 偶数级缺级； (2)a b a 3=+时，⋅⋅⋅=,9,6,3k 级次缺级； (3)a b a 4=+，⋅⋅⋅=,12,8,4k 级次缺级．14.11 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000οA 的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长． 解：单缝衍射的明纹公式为)12(sin +=k a ϕ2λ 当6000=λoA 时，2=kx λλ=时，3=k重合时ϕ角相同，所以有)132(26000)122(sin +⨯=+⨯=ϕa 2x λ得 4286600075=⨯=x λo A14.12 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm 的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm ，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm 处的P 点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P 点处条纹的级数；(3)从P 点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?解：(1)由于P 点是明纹，故有2)12(sin λϕ+=k a ，⋅⋅⋅=3,2,1k由ϕϕsin tan 105.34004.13≈=⨯==-f x 故3105.3126.0212sin 2-⨯⨯+⨯=+=k k a ϕλ3102.4121-⨯⨯+=k mm 当 3=k ，得60003=λoA4=k ，得47004=λoA(2)若60003=λoA ，则P 点是第3级明纹； 若47004=λoA ，则P 点是第4级明纹．(3)由2)12(sin λϕ+=k a 可知，当3=k 时，单缝处的波面可分成712=+k 个半波带； 当4=k 时，单缝处的波面可分成912=+k 个半波带．14.13用5900=λoA 的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹?解：5001=+b a mm 3100.2-⨯= mm 4100.2-⨯=o A 由λϕk b a =+sin )(知，最多见到的条纹级数m ax k 对应的2πϕ=,所以有39.35900100.24max ≈⨯=+=λba k ，即实际见到的最高级次为3max =k .14.14波长6000=λoA 的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在20.0sin =ϕ与30.0sin =ϕ处，第四级缺级．求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；(3)在90°＞ϕ＞-90°范围内，实际呈现的全部级数． 解：(1)由λϕk b a =+sin )(式对应于20.0sin 1=ϕ与30.0sin 2=ϕ处满足：101060002)(20.0-⨯⨯=+b a 101060003)(30.0-⨯⨯=+b a得 6100.6-⨯=+b a m (2)因第四级缺级，故此须同时满足λϕk b a =+sin )( λϕk a '=sin解得 k k ba a '⨯='+=-6105.14取1='k ，得光栅狭缝的最小宽度为6105.1-⨯m(3)由λϕk b a =+sin )(λϕsin )(b a k +=当2πϕ=，对应max k k =∴ 10106000100.6106max =⨯⨯=+=--λba k 因4±，8±缺级，所以在︒︒<<-9090ϕ范围内实际呈现的全部级数为9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 共15条明条纹(10±=k 在︒±=90k 处看不到)．14.15 一双缝，两缝间距为0.1mm ，每缝宽为0.02mm ，用波长为4800oA 的平行单色光垂直入射双缝，双缝后放一焦距为50cm 的透镜．试求：(1)透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；(2)单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹? 解：(1)中央明纹宽度为02.010501048002270⨯⨯⨯⨯==-f a l λmm 4.2=cm(2)由缺级条件λϕk a '=sin λϕk b a =+sin )(知k k a b a k k '='=+'=502.01.0 ⋅⋅⋅=',2,1k 即⋅⋅⋅=,15,10,5k 缺级．中央明纹的边缘对应1='k ，所以单缝衍射的中央明纹包迹内有4,3,2,1,0±±±±=k 共9条双缝衍射明条纹．14.17 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84×10-6rad ，它们都发出波长为5500oA 的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星? 解：由最小分辨角公式Dλθ22.1=∴ 86.131084.4105.522.122.165=⨯⨯⨯==--θλD cm 第十五章15.9投射到起偏器的自然光强度为0I ，开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行．然后使检偏器绕入射光的传播方向转过130°，45°，60°，试分别求出在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是0I 的几倍? 解：由马吕斯定律有0o 2018330cos 2I I I ==0ο2024145cos 2I I I ==0ο2038160cos 2I I I ==所以透过检偏器后光的强度分别是0I 的83,41,81倍． 15.10使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为1I ，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°，问此时透射光I 与1I 之比为多少? 解：由马吕斯定律ο20160cos 2I I =80I = 32930cos 30cos 20ο2ο20I I I ==∴25.2491==I I15.11自然光入射到两个重叠的偏振片上．如果透射光强为，(1)透射光最大强度的三分之一，(2)入射光强的三分之一，则这两个偏振片透光轴方向间的夹角为多少? 解：（1） max 120131cos 2I I I ==α 又 2max I I =∴ ,61I I =故 'ο11124454,33cos ,31cos ===ααα. (2) 0220231cos 2I I I ==α ∴ 'ο221635,32cos ==αα 15.12一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光．试求：(1)入射角等于多少?(2)折射角为多少? 解：(1),140.1tan 0=i ∴'ο02854=i (2) 'ο0ο323590=-=i y15.13 利用布儒斯特定律怎样测定不透明介质的折射率?若测得釉质在空气中的起偏振角为58°，求釉质的折射率． 解：由158tan οn=,故60.1=n 15.14 光由空气射入折射率为n 的玻璃．在题14-12图所示的各种情况中，用黑点和短线把反射光和折射光的振动方向表示出来，并标明是线偏振光还是部分偏振光．图中.arctan ,00n i i i =≠题图15.14 解：见图．题解15.14图。
电学 大学物理试卷及问题详解
r 1．〔此题3分〕 如下列图，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，如此通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A)6εq． (B) 012εq ．(C) 024εq ． (D)48εq ．［］2．〔此题3分〕如下列图，两个同心球壳．球壳半径为R 1，均匀带有电荷Q ；外球壳半径为R 2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接．设地为电势零点，如此在两球之间、距离球心为r 的P 点处电场强度的大小与电势分别为： (A) E ＝204r Q επ，U ＝rQ04επ．(B) E ＝204r Q επ，U ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-πr R Q 11410ε． (C) E ＝204r Qεπ，U ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π20114R r Q ε． (D) E ＝0，U ＝204R Qεπ．［］3．〔此题3分〕半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远．用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电．在忽略导线的影响下，两球外表的电荷面密度之比σR / σr 为(A) R / r ． (B) R 2 / r 2．(C) r 2 / R 2． (D) r / R ．［］4．〔此题3分〕一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E ，电位移为0D，而当两极板间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质时，电场强度为E ，电位移为D，如此(A) r E E ε/0 =，0D D =． (B) 0E E =，0D D rε=．(C) r E E ε/0 =，r D D ε/0 =． (D) 0E E =，0D D=．［］5．〔此题3分〕如图，在一圆形电流I 所在的平面，选取一个同心圆形闭合回路L ，如此由安培环路定理可知 (A)0d =⎰⋅Ll B，且环路上任意一点B = 0．(B)0d =⎰⋅Ll B，且环路上任意一点B ≠0． (C)0d ≠⎰⋅Ll B，且环路上任意一点B ≠0．(D) 0d ≠⎰⋅Ll B，且环路上任意一点B =常量．［］C, C, D, B, B,1．〔此题 在电荷为－Q 的点电荷A 的静电场中，将另一电荷为q 的 点电荷B 从a 点移到b 点．a 、b 两点距离点电荷A 的距离 分别为r 1和r 2，如下列图．如此移动过程中电场力做的功为(A)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π-210114r r Q ε．(B) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-π210114r r qQ ε．(C)⎪⎪⎭⎫⎝⎛-π-210114r r qQ ε．(D)()1204r r qQ -π-ε［］2．〔此题3分〕一“无限大〞均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的不带电的“无限大〞平面导体板B ，如下列图．A 上的电荷面密度为+σ，如此在导体板B 的两个外表1和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ，σ 2 = + σ．(B) σ 1 = σ21-，σ 2 =σ21+．(C) σ 1 = σ21-，σ2 = σ21-．(D)σ 1 = - σ，σ 2 = 0．［］3．〔此题3分〕在静电场中，作闭合曲面S ，假如有0d =⎰⋅SS D (式中D 为电位移矢量)，如此S 面必定(A) 既无自由电荷，也无束缚电荷． (B) 没有自由电荷．(C)自由电荷和束缚电荷的代数和为零． (D) 自由电荷的代数和为零．［］8．〔此题3分〕粒子在一维无限深方势阱中运动. 图为粒子处于某一能态上的波函数ψ(x )的曲线．粒子出现概率最大的位置为(A) a / 2．(B) a / 6，5 a / 6．(C)a / 6，a / 2，5 a / 6． (D) 0，a / 3，2 a / 3，a ．［］11．〔此题3分〕某静电场的电势函数U ＝6x －6x 2y －7y 2(SI)．由场强与电势梯度的关系式可得点(2，3，0)处的电场强度E＝___________i +____________j+_____________k (SI)．12．〔此题3分〕电荷分别为q 1，q 2，q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如下列图．设无穷远处为电势零点，圆半径为R ，如此b 点处的电势U ＝___________ ．三、计算题〔共40分〕21．〔此题10分〕一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半局部均匀分布有电荷+Q ，沿其下半局部均匀分布有电荷－Q ，如下列图．试求圆心O 处的电场强度． 22．〔此题10分〕一根同轴线由半径为R 1的实心长金属导线和套在它外面的半径为R 3的同轴导体圆筒组成．R 1与R 2之间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁介质，R 2与R 3之间真空，如图．传导电流I 沿实心导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线外的磁感强度大小B 的分布． 23．〔此题10分〕如下列图，一根长为L 的金属细杆ab 绕竖直轴O 1O 2以角速度ω在水平面旋转．O 1O 2在离细杆a 端L /5处．假如地磁场在竖直方向的分量为B．求ab 两端间的电势差b a U U -．C, B, D, E, D; D, B, C, B, Aq 1q 3二、填空题〔共30分〕11. 66 1分；66 1分；0 1分12.()32102281q q q R++πε21.解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在θ处取微小电荷 d q = λd l = 2Q d θ / π 1分 它在O 处产生场强θεεd 24d d 20220R QR q E π=π= 2分按θ角变化，将d E 分解成二个分量：θθεθd sin 2sin d d 202R QE E x π== 1分θθεθd cos 2cos d d 202RQE E y π-=-=1分对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π=⎰⎰πππθθθθε2/2/0202d sin d sin 2R QE x ＝0 2分2022/2/0202d cos d cos 2R QR Q E y εθθθθεππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π-=⎰⎰2分 所以 j RQ j E i E E y x 202επ-=+= 1分22. 解：由安培环路定理：∑⎰⋅=iI l Hd 2分0< r <R 1区域：212/2R Ir rH=π212R Ir H π=，2102R IrB π=μ3分R 1< r <R 2区域：IrH=π2rI H π=2，rIBπ=2μ2分R 2< r <R 3区域：02IB rμ=π2分r >R 3区域：H = 0，B = 0 1分23. 解：Ob 间的动生电动势：⎰⎰=⋅⨯=5/405/401d d )v (L L l Bl l B ωε225016)54(21BL L B ωω== 4分b 点电势高于O 点．Oa 间的动生电动势：⎰⎰⋅=⨯=5/05/02d d )v (L L l Bl l B ωε22501)51(21BL L B ωω== 4分a 点电势高于O 点．d qR O xyθd θθ∴22125016501BL BL U U b a ωωεε-=-=-221035015BL BL ωω-=-=2分图示为一具有球对称性分布的静电场的E ~r 关系曲线．请指出该静电场是由如下哪种带电体产生的．(A) 半径为R 的均匀带电球面． (B) 半径为R 的均匀带电球体． (C) 半径为R 、电荷体密度ρ＝Ar (A 为常数〕的非均匀带电球体．(D) 半径为R 、电荷体密度ρ＝A/r (A 为常数)的非均匀带电球体． ［］答案：D 解：解法一：由高斯定理iSiD dS q ⋅=∑⎰⎰，得当rR ≤，有222004442rr A AE r dV r dr r r επρππ⋅==⋅=⎰⎰，即 0()2A E r R ε=≤当rR >，有2200442RA E r dV R επρπ⋅==⎰，即 220()2AR E r R r ε=>解法二：2220, 444dq A dE dq r dr r dr r rρπππε''''==⋅=⋅'所以20AdE r dr rε''=⋅ 200200()()r R Ar dr r R r E dE A r dr r R r εε⎧''⋅≤⎪⎪==⎨⎪''⋅>⎪⎩⎰⎰⎰积分得：0220 ()2 ()2Ar R E AR r R rεε⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩2. 如下列图，边长为a 的等边三角形的三个顶点上，分别放置着三个正的点电荷q 、2q 、3q ．假如将另一正点电荷Q 从无穷远处移到三角形的中心O 处，外力所做的功为：0．(B)0．(C)0332qQ a επ． (D) 023qQaεπ．［］答案：C 解：各顶点到中心O 的距离相等，均为/cos30/32ada =︒=；O 点的电势为 0063342O q qU d a πεπε==所以，将点电荷Q 从无穷远处移到O 处时，外力所做的功为：0332O qQA QU aπε==3．如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积一样的各向同性均匀电介质板，由于该电介质板的插入和它在两极板间的位置不同，对电容器电容的影响为： (A) 使电容减小，但与介质板相对极板的位置无关． (B) 使电容减小，且与介质板相对极板的位置有关． (C)使电容增大，但与介质板相对极板的位置无关． (D) 使电容增大，且与介质板相对极板的位置有关．［］ 答案：C解：电容器的电容：00r r SC C dεεε==，式中0C 是电容器两极板间为真空〔空气〕时的电容。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
开关稳压电源〔A题〕
一、任务
设计并制作如图1所示的开关稳压电源。
图1电源框图
二、要求
在电阻负载条件下，使电源满足下述要求：
1．根本要求
（1）输出电压U O可调围：30V～36V；
（2）最大输出电流I Oma*=2A；
（3）U2从15V变到21V时，电压调整率S U≤2%〔I O=2A〕；
（4）I O从0变到2A时，负载调整率S I≤5%〔U2=18V〕；
（5）输出噪声纹波电压峰-峰值U OPP≤1V〔U2=18V,U O=36V,I O=2A〕；
（6）D C-DC变换器的效率η≥70%〔U2=18V,U O=36V,I O=2A〕；
（7）具有过流保护功能，动作电流I O〔th〕=2.5±0.2A；
2．发挥局部
（1）进一步提高电压调整率，使S U≤0.2%〔I O=2A〕；
（2）进一步提高负载调整率，使S I≤0.5%〔U2=18V〕；
（3）进一步提高效率，使η≥85%〔U2=18V,U O=36V,I O=2A〕；
（4）排除过流故障后，电源能自动恢复为正常状态；
（5）能对输出电压进展键盘设定和步进调整，步进值1V，同时具有输出电压、电流的测量和数字显示功能。
（6）其他。
三、说明
（1）D C-DC变换器不允许使用成品模块，但可使用开关电源控制芯片。
（2）U2可通过交流调压器改变U1来调整。
DC-DC变换器〔含控制电路〕只能由U IN 端口供电，不得另加辅助电源。
（3）此题中的输出噪声纹波电压是指输出电压中的所有非直流成分，要求用带宽不小于20MHz模拟示波器〔AC耦合、扫描速度20ms/div〕测量U OPP。
（4）此题中电压调整率S U指U2在指定围变化时，输出电压U O的变化率；负载调整率S I指I O在指定围变化时，输出电压U O的变化率；DC-DC变换器效率 =P O/
P
，其中P O＝U O I O，P IN＝U IN I IN。
IN
（5）电源在最大输出功率下应能连续平安工作足够长的时间〔测试期间，不能出现过热等故障〕。
（6）制作时应考虑方便测试，合理设置测试点〔参考图1〕。
（7）设计报告正文中应包括系统总体框图、核心电路原理图、主要流程图、主要的测试结果。
完整的电路原理图、重要的源程序和完整的测试结果用给出。
四、评分标准
一、任务
设计并制作一个宽带直流放大器及所用的直流稳压电源。
二、要求
1．根本要求
〔1〕电压增益A V≥40dB，输入电压有效值V i≤20mV。
A V可在0～40dB围手动连续调节。
〔2〕最大输出电压正弦波有效值V o≥2V，输出信号波形无明显失真。
〔3〕3dB通频带0～5MHz；在0～4MHz通频带增益起伏≤1dB。
〔4〕放大器的输入电阻≥50Ω，负载电阻〔50±2〕Ω。
〔5〕设计并制作满足放大器要求所用的直流稳压电源。
2．发挥局部
〔1〕最大电压增益A V≥60dB，输入电压有效值V i≤10 mV。
〔2〕在A V＝60dB时，输出端噪声电压的峰－峰值V ONPP≤0.3V。
〔3〕3dB通频带0～10MHz；在0～9MHz通频带增益起伏≤1dB。
〔4〕最大输出电压正弦波有效值V o≥10V，输出信号波形无明显失真。
〔5〕进一步降低输入电压提高放大器的电压增益。
〔6〕电压增益A V可预置并显示，预置围为0～60dB，步距为5dB〔也可以连续调节〕；
放大器的带宽可预置并显示〔至少5MHz、10MHz 两点〕。
〔7〕降低放大器的制作本钱，提高电源效率。
〔8〕其他〔例如改善放大器性能的其它措施等〕。
三、说明
1．宽带直流放大器幅频特性示意图如图1所示。
图1 幅频特性示意图
2．负载电阻应预留测试用检测口和明显标志，如不符合〔50±2〕Ω的电阻值要求，则酌情扣除最大输出电压有效值项的所得分数。
3．放大器要留有必要的测试点。
建议的测试框图如图2所示，可采用信号发生器与示波器/交、直流电压表组合的静态法或扫频仪进展幅频特性测量。
图2 幅频特性测试框图
四、评分标准
红外光通信装置〔C题〕
一、任务
设计并制作一个红外光通信装置。
二、要求
1．根本要求
〔1〕红外光通信装置利用红外发光管和红外光接收模块作为收发器件，用来定向传输语音信号，传输距离为2m，如图1 所示。
图1 红外光通信装置方框图
〔2〕传输的语音信号可采用话筒或Φ3.5mm 的音频插孔线路输入，也可由低频信号源输入；频率围为300~3400Hz。
〔3〕接收的声音应无明显失真。
当发射端输入语音信号改为800Hz 单音信号时，在8Ω电阻负载上，接收装置的输出电压有效值不小于0.4V。
不改变电路状态，减小发射端输入信号的幅度至0V，采用低频毫伏表〔低频毫伏表为有效值显示，频率响应围低端不大于10Hz、高端不小于1MHz〕测量此时接收装置输出端噪声电压，读数不大于0.1V。
如果接收装置设有静噪功能，必须关闭该功能进展上述测试。
〔4〕当接收装置不能接收发射端发射的信号时，要用发光管指示。
2．发挥局部
〔1〕增加一路数字信道，实时传输发射端环境温度，并能在接收端显示。
数字信号传输时延不超过10s。
温度测量误差不超过2℃。
语音信号和数字信号能同时传输。
〔2〕设计并制作一个红外光通信中继转发节点，以改变通信方向90°，延长通信距离2 m，如图2 所示。
语音通信质量要求同根本要求〔3〕。
图2 红外光通信中继转发装置方框图
中继转发节点采用5V 直流单电源供电，电路见图3。
串接的毫安表用来测量其供电直流电流。
图3 中继转发节点供电电路
三、说明
1．本装置的通信信道必须采用红外光信道，不得使用其他通信装置。
发射端及转发节点必须采用分立的红外发光管作为发射器件，安装时需外露发光管，以便检查。
不得采用部含有现成通信协议的红外光发射芯片或模块。
2．中继转发节点除外接的单5V 供电电源外，不得使用其他供电装置〔如电池、超级电容等〕。
3．测试时，自备MP3 或录音机及音频连接线。
四、评分标准
四旋翼自主飞行器〔D 题〕
一、任务
设计并制作一架四旋翼自主飞行器。
飞行区域俯视图和立体图分别如图1和图2 所示。
图1 飞行区域俯视图〔图中单位：cm〕
图2 飞行区域立体图〔图中单位：cm〕
二、要求
1. 根本要求
〔1〕四旋翼自主飞行器〔下简称飞行器〕摆放在图1 所示的A 区，一键式启动飞行器起飞；飞向B 区，在B 区降落并停机；飞行时间不大于45s。
〔2〕飞行器摆放在B 区，一键式启动飞行器起飞；飞向A 区，在A 区降落并停机；飞行时间不大于45s。
2. 发挥局部
〔1〕飞行器摆放在A 区，飞行器下面摆放一薄铁片，一键式启动，飞行器拾取薄铁片并起飞。
〔2〕飞行器携带薄铁片从示高线上方飞向B 区，并在空中将薄铁片投放到B 区；飞行器从示高线上方返回A 区，在A 区降落并停机。
〔3〕以上往返飞行时间不大于30s。
〔4〕其他。
三、评分标准。