5讲代数式及代数式求值
代数式的求值
代数式求值方法介绍：1、直接带入法例1 当12,2x y ==时，求代数式22112x xy y +++的值。
例2 已知x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的有理数，求代数式322325315x x y xy y +--的值。
例3．已知3613211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷-=x ，求代数式1199719981999+++++x x x x 的值。
2、整体带入法例1 当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值. 例2 已知25a b a b -=+，求代数式()()2232a b a b a b a b-+++-的值。
例3 当7x =时，代数式53-+bx ax 的值为7；当7x =-时，代数式35ax bx ++的值为多少？例4 当1=x 时，代数式13++qx px 的值为2005，则当1-=x 时，代数式13++qx px 的值为___________ 例5 已知当5=x 时，代数式52-+bx ax 的值是10，求5=x 时，代数式52++bx ax 的值。
3、利用新定义例1 用“★”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝b 2+1.例如，7★4＝42+1＝17，那么5★3＝＿＿＿；当m 为实数时，m ★(m ★2)＝＿＿＿.4、利用数形结合的思想方法例1 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：试试代数式│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │的值.5、利用非负数的性质例1 已知(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0.计算2a +b +c 的值.6、利用分类讨论方法例1 已知x ＝7，y ＝12，求代数式x +y 的值. 例2 已知1x =，2y =，求代数式223x xy y -+的值。
A 类 巩固练习 1．当17a =，13b =时，求22a ab b ++的值。
2.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，3m =，求代数式213()2263a b cd m m +++-的值。
3.2代数式-代数式求值(教案)
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材第三章第二节《代数式-代数式求值》。教学内容主要包括：
1.代数式的概念：通过具体例子让学生理解代数式的含义，并学会用字母表示数。
2.代数式的求值：使学生掌握代数式求值的方法，包括代入法、直接计算法和化简法。
3.代数式的性质：让学生了解代数式的性质，如交换律、结合律等，并运用这些性质进行代数式的求值。
5.培养学生的合作交流意识：在小组讨论和互动中，让学生学会倾听、表达、交流与合作，提高团队协作能力。
本节课将围绕以上核心素养目标展开教学，关注学生个体差异，促进全面发展。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）代数式的概念：理解代数式的含义，学会用字母表示数，并能正确书写代数式。
举例：学生需掌握如下的代数式概念：3x、4y-2、5a^2+7b等。
（2）代数式的求值：掌握代入法、直接计算法和化简法求代数式的值。
举例：给定代数式2x+3y，当x=3，y=4时，求代数式的值。
（3）代数式的性质：了解代数式的交换律、结合律等性质，并能运用性质简化计算过程。
举例：掌握（a+b）+c=a+（b+c）的性质，并应用于代数式的求值。
2.教学难点
（1）字母表示数的抽象性：学生往往难以理解字母表示数的概念，需要通过具体实例和引导来加强认识。
（4）代数式性质的运用：学生可能难以理解性质如何应用于代数式的求值。
举例：引导学生运用交换律、结合律等性质简化代数式的求值过程，如2a+3b+b+2a的简化。
在教学过程中，针对上述重点和难点内容，教师应采用丰富的教学方法和手段，如举例讲解、小组讨论、互动提问等，以帮助学生透彻理解核心知识，突破学习难点。同时，关注学生的个体差异，给予个性化指导，确保每位学生都能掌握本节课的知识点。
代数式求值与化简技巧
注意代数式中 的隐含项和括 号，避免因忽 略它们而导致
错误。
在化简过程中， 要保持代数式 的整洁和清晰， 避免因混乱而
出现错误。
理解代数式背后的数学原理
代数式是由数字、字母通过有限次加、减、乘、除、乘方五种运算得到的 数学表达式。
代数式求值与化简的注意事项包括：理解代数式背后的数学原理，掌握代 数式的化简技巧，注意代数式的符号和数值，以及注意代数式的运算顺序。
代数式求值与化简技巧
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目录
CONTENTS
1 代数式求值方法 2 代数式化简技巧 3 代数式求值与化简的应用 4 代数式求值与化简的注意
事项
代数式求值方法
直接代入法
定义：将已知数 值直接代入代数 式中求值的方法。
适用范围：适用 于已知数值的代 数式求值。
号的变化。
运算顺序：遵 循先乘除后加 减的原则，括 号内的内容优
先计算。
幂的运算：幂 的运算优先级 高于加减乘除， 需要注意指数
的取值。
代数式的简化： 在求值之前， 可以先化简代 数式，以简化
计算过程。
避免在化简过程中出现错误
仔细检查代数 式中的符号和 运算顺序，确 保没有错误。
在进行化简时， 要遵循代数运 算法则，不要 跳步或省略步
分组化简法
定义：将代数式中的同类项进行分组，然后分别进行化简的方法。
适用范围：适用于代数式中存在多个同类项的情况。
步骤：先将代数式中的同类项进行分组，然后对每组进行化简，最后将化简后的结果进行 合并。
注意事项：分组时要注意不要遗漏任何一项，同时要保证每组内的项都是同类项。
代数式求值方法
代数式求值方法运用已知条件，求代数式的值是数学学习的重要内容之一。
它除了按常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目的。
下面举数例介绍常用的几种方法和技巧。
一、常值代换求值法常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值。
例1 已知ab=1，求221111b a +++的值 [解] 把ab=1代入，得221111b a +++ =22b ab aba ab ab +++ =ba ab a b +++ =1[评注] 将待求的代数式中的常数1，用a ·b 代入是解决该问题的技巧。
而运用分式的基本性质及运用法则，对代入后所得的代数式进行化简是解决该问题的保证。
二、运用“非负数的性质”求值法该法是指运用“若几个非负数的和为零，则每一个非负数应为零”来确定代数式中的字母的值，从而达到求代数式的值的一种方法。
例2 若实数a 、b 满足a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=0，求baa b +之值。
[解] ∵a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=(a 2b 2-2ab+1)(a 2-2ab+b 2) =(ab-1)2+(a-b)2 则有(ab-1)2+(a-b)2=0∴⎩⎨⎧==-.1,0ab b a解得⎩⎨⎧==;1,1b a⎩⎨⎧-=-=.1,1b a 当a=1，b=1时，b aa b +=1+1=2 当a=-1，b=-1时，baa b +=1+1=2[评注] 根据已知条件提供的有价信息，对其进行恰当的分组分解，达到变形为几个非负数的和为零，这一新的“式结构”是解决本题的有效策略，解决本题要注意分类讨论的方法的运用。
三、整体代入求值法整体代入法是将已条件不作任何变换变形，把它作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法。
例3 若x 2+x+1=0，试求x 4+2003x 2+2002x+2004的值。
七年级代数式求值
七年级代数式求值一、代数式求值的概念。
代数式求值就是用给定的数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果。
例如，对于代数式2x + 3，当x = 5时，将x = 5代入代数式中进行计算，2×5+3 = 10 + 3=13，这个13就是当x = 5时该代数式的值。
二、代数式求值的步骤。
1. 化简代数式。
- 如果代数式比较复杂，先进行化简。
例如，对于代数式3x+2x^2 - 5x + 1，可以先合并同类项，得到2x^2 - 2x+1。
2. 代入数值。
- 明确代数式中字母的值，将其代入化简后的代数式。
已知x = 2，将x = 2代入2x^2 - 2x + 1中。
3. 计算结果。
- 按照代数式中的运算顺序进行计算。
对于2x^2 - 2x+1，当x = 2时，2×2^2-2×2 + 1=2×4 - 4+1=8 - 4+1 = 5。
三、注意事项。
1. 代入数值时要准确。
- 当字母的值是负数、分数等情况时，要特别注意符号问题。
例如，对于代数式x^2 - 3x，当x=-(1)/(2)时，(-(1)/(2))^2-3×(-(1)/(2))=(1)/(4)+(3)/(2)=(1 +6)/(4)=(7)/(4)。
2. 运算顺序。
- 遵循先乘方、再乘除、后加减的运算顺序。
如果有括号，先算括号里面的。
例如，对于代数式(2x + 1)^2 - 3(x - 1)，当x = 3时，先计算(2×3+1)^2=(6 + 1)^2 = 49，再计算3(x - 1)=3×(3 - 1)=6，最后49-6 = 43。
第5讲 代数式及代数式求值
初一（上）数学第五讲 代数式及代数式求值【考点精讲】1、 用字母可以表示任意数、运算律、公式及规律等 注意事项：（1）在表示字母与字母或数相乘时，乘号“⨯”通常写作“∙”或者省略不写，如t v ⨯写作t v ∙或vt ，另外，数字应写在字母前面，如4⨯a 应写作a 4 （2）带分数与字母相乘时，必须把带分数化成假分数，如a ⨯321应写作a 35 （3）在除法算式中，通常写成分数的形式，被除数作分子，除数作分母，如)1(4-÷a 写作14-a （4）式子后面若有单位，且式子是和差的形式，应带上括号。
如()3a +个人 2、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
三轮车：特别地：（1）单独的一个数或一个字母也是代数式 独轮车：（2）代数式区别于不等式。
3、代数式求值：步骤： （1）化简式子（2）用数值代替代数式里的字母，并按照代数式指明的运算，计算出结果。
注意格式：化简后要提行，并写出“当…‥时” 4、列代数式注意 （1）. 仔细辨别词义列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义。
如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分。
例：“3除a ”，“被3除得a ”，“a 与b 两数的平方差”，“a 与b 两数差的平方”，分别为“3a、3a 、22a b -、()2a b -”。
（2）. 分清数量关系要正确列代数式，只有分清数量之间的关系。
如比m 大3的数应为m+3；比一个数大3的数是m ，则这个数为m-3；一个数是a 的3位，这个数为3a ；a 是这个数的3倍，这个数为3a。
不要见多就加，见小就减，见倍就乘。
5、代数式读法“每一步都要读出和、差、积、商、幂”()2a -： 2a -：()2a b -： 2a b -：()2ab ： 2ab ：2a b ⎛⎫⎪⎝⎭： a a b -： a a b-： aa b -：【典例精析】知识点1：代数式判断例1、下列代数式符合书写要求的有：⑴ 314ab ⑵()ab a b ÷+ ⑶7y ⨯ ⑷R r m - ⑸343R π ⑹12ab⑺34ab ⑻105a b + ⑼35b a ÷-例2、判断下列是不是代数式（提示：区分代数式、等式、不等式）（1）13+x （2）2x -（3）2-≠a （4）0 （5） 2.05.0>（6）vt（7）vt S = （8）ba ba -+ （9） 14.3≈π （10）02=+y x知识点2：字母表示数例3、一个三位数，百位上的数字为a,十位上的数字为b ，个位上的数字为c,则这个三位数可以表示为______。
数学代数式求值讲解
数学代数式求值讲解
数学代数式求值是数学中的一个重要概念，指的是将一个代数式中的变量用具体的数值代入计算得到一个确定的结果。
本文将从以下三个方面详细讲解数学代数式求值的方法：
一、代数式的概念和表示方法：代数式是由数、变量和运算符号组成的表达式，它可以表示数学中的各种关系和运算。
在代数式中，我们需要注意运算的顺序和优先级，以及如何化简和合并同类项。
二、代数式求值的基本方法：代数式求值的关键在于将变量用具体的数值代入，然后按照运算的顺序计算得到结果。
在实际计算中，我们需要注意运算符号的优先级和用括号控制运算顺序，以避免出错。
三、代数式求值的应用举例：代数式求值在数学中有着广泛的应用，包括解方程、求导数、求极限等等。
本文将以实际的应用举例，帮助读者更好地理解和掌握代数式求值的方法。
通过本文的讲解，读者可以深入了解代数式求值的基本方法和应用，掌握数学中的重要技巧，提高数学学习的效果和水平。
- 1 -。
代数式及其求值
, S4
S3
1, S5
1 S4
.....
即当n为大于1的奇数时：Sn
1 S n 1
按此规律，S2018
a 1 a
当n为大于1的偶数时：Sn Sn1 1
S1
1 a
S2
1 a
1
a 1 a
S3
a a 1
a
1
S4
a
1 1
a
1
S7
1 a
S5 a 1 S6 a 11 a
n-x
n-2y
x
yy
图①
图②
已知 x2 xy 3,2xy y2 8 ，则代数式 2x2 4xy 3y2
的值为
x2 xy 3 2x2 2xy 6 2x2 4xy 3y2 2xy 6 4xy 3 y2
6 6xy 3y2
第5个等式：15
4 6
1 5
4 6
1
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第六个等式：
1 5 15 1 6 7 67
6 3(8)
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某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面
第一位开始，每位同学依次报自己的顺序的倒数加请，第一位同学
21 报的2110个1 ，数第的二积位为同学报
1 2
1，第三位同学报
1 3
1
，…，这样得到
2 3 4 5 ..... 21
代数式：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式， 单独一个数或一个字母也是代数式 列代数式：路程=速度×时间；售价=标价× 折扣书
代数式求值的十种常用方法
代数式求值的十种常用方法在代数中，求解代数式的值是一种常见的操作。
下面列举了十种常用的方法来求值代数式。
1.代入：将代数式中的变量替换为具体的数值，然后进行计算。
例如，求解代数式3x+5y，当x=2，y=3时，代入计算为3*2+5*3=6+15=212.简化：将代数式中的项进行合并和化简，以得到一个更简化的代数式。
例如，代数式3x+2x可以简化为5x。
3.展开：将代数式中的括号展开，然后进行计算。
例如，代数式3(x+2)可以展开为3x+64.因式分解：将代数式进行因式分解，以得到更简化的形式。
例如，代数式2x+4y可以因式分解为2(x+2y)。
5.消元法：将代数式中的一些项相互抵消，以简化计算。
例如，代数式2x+3x可以通过消元法简化为5x。
6.合并同类项：将代数式中的相同项进行合并，以简化计算。
例如，代数式2x+3x可以合并同类项得到5x。
7.增量法：逐步增加变量的值，计算每一步的代数式的值，以找到代数式的值的变化规律。
例如，通过增量法可以计算出代数式2x的值随着x的增加而增加。
8.拆项法：将代数式拆分为更小的部分，然后进行计算。
例如，代数式2x+3y可以拆分为2x和3y分别计算，然后再求和。
9.定律法：根据代数的运算规律，利用各种定律进行计算。
例如，根据分配律可以求解代数式2(x+y)。
10.辅助变量法：引入一个辅助变量，将代数式转化为其他更容易求解的形式。
例如，引入辅助变量t，然后通过计算代数式x+t来求解代数式x+y。
这些方法可以单独使用或结合使用，具体使用哪种方法取决于具体的代数式和计算需求。
不同的方法在不同的情况下可能有不同的优势，因此学习和熟练掌握这些方法可以提高求值代数式的效率和准确性。
例说代数式的求值方法
例说代数式的求值方法
代数式是数学中一种用于表达简单思想的工具，它是由等号右边的比等号左边的式子称为代数式。
代数式求值是指求出代数式的值。
在数学中，求解一元代数式的最基本方法是使用方程求解法。
方程求解法是指利用一元二次方程的知识来求解一元代数式的值，我们可以将代数式和一元二次方程的关系转化为一元二次方程，然后求解该一元二次方程，从而求出代数式的值。
下面以一个例子来说明：
比如，求解2x2-x-1=0的值，我们可以将其转换为一元二次方程的形式：2x2-x-1=0，即：2x2-x-1=0，由于一元二次方程的解法，我们可以得到该方程的两个解：x=1和x=–1/2。
因此，2x2-x-1=0的值就是：x=1和x=–1/2。
除了方程求解法之外，也可以采用因式分解法来求解一元代数式的值，这种方法是将原来的代数式分解成几个因式，然后可以利用因式分解法对每个因式进行求解，最后将求得的结果合并，就可以求出原来的代数式的值。
下面以一个例子来说明：
比如，求解x2+2x-15=0的值，我们可以将其分解为两个因式：x2+2x和-15，然后可以利用因式分解法将x2+2x分解为两个因式：x+5和x-3，然后可以利用因式分解法对每个因
式求解，最后将求得的结果合并，就可以求出原来的代数式的值，即x=3和x=-5。
因此，x2+2x-15=0的值就是：x=3和x=-5。
总而言之，求解一元代数式的值可以采用方程求解法和因式分解法两种方法，而且两种方法都可以得到正确的结果，只要掌握了这两种方法，就可以很容易的求解一元代数式的值了。
专题05_整式及代数式求值技巧(解析版)
专题05整式及代数式求值题型考点1：根据整式的概念求某些字母的值时，一般需要列出关于这个字母的方程．解此类问题经常利用的是单项式或多项式的次数概念；同类项的概念；单项式的系数不等于0；多项式某项的系数等于0或不等于0等．巧用单项式的次数、系数求字母的值1．若－m 3x 3y |n －2|是关于x ，y 的单项式，且系数是56，次数是7，则m ＝________，n ＝________．【答案】－52；6或－2 【解析】：单项式－m 3x 3·y |n －2|的系数是－m 3，即－m 3＝56，则m ＝－52.次数是7，则|n －2|＝7－3＝4，即n －2＝±4，解得n ＝6或－2.2．已知(a －2)x 2y |a|＋1是关于x ，y 的五次单项式，求(a ＋1)2的值．【答案】解：因为(a －2)x 2y|a|＋1是关于x ，y 的五次单项式，所以a －2≠0且2＋|a|＋1＝5.所以a ＝－2.所以(a ＋1)2＝(－2＋1)2＝1.巧用多项式的项、次数求字母的值3．多项式－m 2n 2＋m 3－12n －23的各项是________________________，是____次______项式．【答案】－m 2n 2，m 3，－12n ，－23；四；四 4．若(m －3)x 2－2x －(m ＋2)是关于x 的一次多项式，则m ＝________；若它是关于x 的二次三项式，则m 应满足的条件是____________________．【答案】3；m ≠3且m ≠－25．若化简关于x ，y 的整式x 3＋2a(x 2＋xy)－bx 2－xy ＋y 2，得到的结果是一个三次二项式，求a 3＋b 2的值．【答案】解：x 3－2a(x 2＋xy)－bx 2－xy ＋y 2＝x 3＋(2a －b)x 2＋(2a －1)xy ＋y 2，因为这个关于x ，y 的整式是一个三次二项式，所以2a －b ＝0，2a －1＝0. 所以a ＝12，b ＝1. 所以a 3＋b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋12＝98.巧用与多项式的某些项无关求字母的值6．已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3项和x2项，求m＋2n 的值．【答案】解：依题意可知，－(m＋5)＝0，n－1＝0，则m＝－5，n＝1，所以m＋2n＝－5＋2×1＝－3.7．当k为何值时，关于x，y的多项式x2＋2kxy－3y2－6xy－y中不含xy项？【答案】解：x2＋2kxy－3y2－6xy－y＝x2＋(2k－6)xy－3y2－y，因为此多项式中不含xy项，所以xy项的系数为0，即2k－6＝0.所以k＝3.所以当k＝3时，关于x，y的多项式x2＋2kxy－3y2－6xy－y中不含xy项．巧用同类项求字母的值8．若－2x3y m与5x n y2是同类项，则m＝______，n＝________．【答案】2；39．若关于x，y的单项式(2＋m)x a y4与4x2y b＋5的和等于0，求3m＋2a＋4b的值．【答案】解：由题意得2＋m＝－4，a＝2，b＋5＝4，所以m＝－6，a＝2，b＝－1.所以3m＋2a＋4b＝3×(－6)＋2×2＋4×(－1)＝－18.考点2：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，计算出的结果就是代数式的值．如果要求值的式子比较简单，可以直接代入求值；如果要求值的式子比较复杂，可考虑先将式子化简，然后代入求值；有时我们还需根据题目的特点，选择特殊的方法求式子的值，如整体代入求值等．直接代入求值1．若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为________．【答案】4 9002．当a＝3，b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝4，b＝－3时，(1)求a2＋2ab＋b2，(a＋b)2的值；(2)从中你发现了怎样的规律？【答案】解：(1)当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×2＋22＝25，(a＋b)2＝(3＋2)2＝25；当a＝－2，b＝－1时，a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×(－1)＋(－1)2＝9，(a＋b)2＝[(－2)＋(－1)]2＝9；当a ＝4，b ＝－3时，a 2＋2ab ＋b 2＝42＋2×4×(－3)＋(－3)2＝1，(a ＋b)2＝(4－3)2＝1.(2)a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2. 题型2： 先化简再代入求值3．已知A ＝1－x 2，B ＝x 2－4x －3，C ＝5x 2＋4，求多项式A －2[A －B －2(B －C)]的值，其中x ＝－1.【答案】解：原式＝A －2A ＋2B ＋4(B －C)＝A －2A ＋2B ＋4B －4C ＝－A ＋6B －4C. 因为A ＝1－x 2，B ＝x 2－4x －3，C ＝5x 2＋4，所以原式＝x 2－1＋6x 2－24x －18－4(5x 2＋4)＝－13x 2－24x －35.当x ＝－1时，原式＝－13x 2－24x －35＝－13×(－1)2－24×(－1)－35＝－13＋24－35＝－24. 题型3： 特征条件代入求值4．已知|x －2|＋(y ＋1)2＝0，求－2(2x －3y 2)＋5(x －y 2)－1的值．【答案】解：由条件|x －2|＋(y ＋1)2＝0，得x －2＝0且y ＋1＝0，所以x ＝2，y ＝－1.原式＝－4x ＋6y 2＋5x －5y 2－1＝x ＋y 2－1.当x ＝2，y ＝－1时，原式＝x ＋y 2－1＝2＋(－1)2－1＝2. 题型4： 整体代入求值5．已知2x －3y ＝5，求6x －9y －5的值．【答案】解：6x －9y －5＝3(2x －3y)－5＝3×5－5＝10.6．已知当x ＝2时，多项式ax 3－bx ＋1的值是－17，那么当x ＝－1时，多项式12ax －3bx 3－5的值是多少？【答案】解：因为当x ＝2时，多项式ax 3－bx ＋1的值是－17，所以8a －2b ＋1＝－17.所以8a －2b ＝－18.当x ＝－1时，12ax －3bx 3－5＝－12a ＋3b －5＝(－12a ＋3b)－5＝－32(8a －2b)－5＝－32×(－18)－5＝22. 题型5： 整体加减求值7．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代数式2x2＋4xy－3y2的值．【答案】解：由x2－xy＝－3，得2x2－2xy＝－6①；由2xy－y2＝－8，得6xy－3y2＝－24②.①＋②，得(2x2－2xy)＋(6xy－3y2)＝(－6)＋(－24)＝－30，即2x2＋4xy－3y2＝－30.8．已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代数式的值：(1)m2－n2；(2)m2－2mn＋n2.【答案】解：(1)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－n2＝(m2－mn)＋(mn－n2)＝21－12＝9.(2)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－2mn＋n2＝(m2－mn)－(mn－n2)＝21－(－12)＝21＋12＝33.取特殊值代入求值(特殊值法)9．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．【答案】解：令x＝0，得(0＋1)3＝d，所以d＝1.再令x＝1，得(1＋1)3＝a＋b＋c＋d，所以a＋b＋c＋d＝8.所以a＋b＋c＝8－1＝7.。
第5讲_代数式的加减
第五讲 代数式的加减一、知识要点1.代数式的值:2.去括号法则:3.整体思想:二、知识运用典型例题例1:一个长方形的一边长是2,a b +周长是1012,a b +另一边的长是______________例2:若22225,5x a ab b y a ab b =++=-+,则代入到代数式()2x y x x y -----⎡⎤⎣⎦中,化简后的结果是______________例3:已知0,a b a b +=≠，则化简()()11baa b a b +++得 （ ）.2A a .2B b .2C .2D -例4:同时都含有字母,,a b c 且系数为1的7次单项式共有( ).4A 个 .12B 个 .15C 个 .25D 个例5:符号∑“”表示和,如412341i i a a a a a ==+++∑, 则()555111323i i i i i i a a a ===---=∑∑∑ ( ).15A - .15B 12345.C a a a a a ++++ 135.D a a a ++例6: 当x 的取值范围为__________时,式子447134x x x -+---+的值恒为一常数,这个值是_________例:7已知()44322ax bx cx dx e x ++++=-。
(1)求a b c d e ++++的值；(2)求a c +的值。
例8:已知多项式32x ax bx c +++中，,,a b c 为常数，当1x =时，多项式的值是1；当2x =时，多项式的值是2.若x 是8和-5时，多项式的值分别为M与N ，求M N -的值。
第五讲 知识运用课后训练 等级1.化简:(){}58936a a a a -+-----⎡⎤⎣⎦=________________________2.多项式2352x x +-与另一多项式的和是224x x -+，那么另一个多项式是____________________3.已知2,3,5,a b b c c d -=-=--=,则()()()_____________.a c b d a d --÷-=4. 已知210x x +-=,则(23)(25)1x x -++的值等于_______________5.已知2x =-时,代数式31ax bx ++的值为6,那么当2x =时,代数式31ax bx ++的值是__________________6.如果对于某一特定范围内x 的允许值,1213...110p x x x =-+-++-的值恒为常数, 则此值为( ).2A .3B .4C .5D7.设多项式53ax bx cx d M +++=，已知当0x =时，5M =-；当3x =-时，7M =，求3x = 时M 的值。
如何求代数式的值
如何求代数式的值求代数式的值是数学中的一个重要的内容,它是中考和数学竞赛中的必考内容.求代数式的值的一般步骤是先代入,再计算求值.但在实际解题时,常常需要综合运用知识求值,现介绍一些求代数式的值的一些常用的方法,以供同学们参考.一、单值代入求值用单一的字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果；例1当x=2时,求x 3+x 2-x+3的值. 析解：当x=2时,原式=23+22-2+3=13. 二、多值代入求值用多个的字母数值代替代数式中的相应字母，按代数式指明的运算，计算出结果 例2当a=3，a-b=1时，代数式a 2-ab 的值 . 析解：将a=3代入a-b=1得b=2,则原式=32-3×2=3. 三、整体代入求值根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数式的特点,将整体代入以求得代数式的值.例3如果代数式238a b -++的值为18，那么代数式962b a -+的值等于（ ）A ．28B ．28-C ．32D ．32-分析:根据所给的条件,不可能求出具体字母a b 的值,可考虑采用整体代入的方法,所要求的代数式962b a -+可变形为3(-2a+3b+8)-22,,从而直接代入238a b -++的值 求出答案.解：原式=3(-2a+3b+8)-22=3×18-22=32.例4如果012=-+x x ，那么代数式2622-+x x 的值为（ ） A 、64 B 、5 C 、—4 D 、—5分析：本题中没有给出的值，所以不能直接代入求值．所以我们应设法把原代数式化成用含12-+x x 的式子来表示的形式，然后再把12-+x x 看作一整体，把它的值整体代入求值．解：原式=4024)1(22-⨯=--+x x =-4，所以选C.例5当x=1时,代数式px 3+qx+1的值为2004,则x=-1时,代数式px 3+qx+1的值为[（ ） A.-2002 B.-2003 C.-2001 D.2005解, 当x=1时px 3+qx+1=p+q+1=2004,p+q=2003.当x=-1时,px 3+qx+1=-p-q+1=-2003+1= -2002故选A.四、特值代入求值在选择题与填空题中,由于不用计算过程,也可以用特殊值法来计算,即选取符合条件的字母的值,直接代入代数式得出答案.例6已知－1＜b ＜0, 0＜a ＜1,那么在代数式a －b 、a+b 、a+b 2、a 2+b 中，对任意的a 、b ，对应的代数式的值最大的是(A) a+b (B) a －b (C) a+b 2 (D) a 2+b解:取21-=b ，21=a ,分别代入四个选择支计算得:(A)的值为0;(B)的值1；(C) 的值为43;(D)的值为43,所以选(B) 例7设,)1()1(322dx cx bx a x x +++=-+则=+++d c b a析解：d c b a +++恰好是32dx cx bx a +++当1=x 时的值。
第五讲 代数式
科组长签名：教师姓名 学生姓名 填写时间2013.8.1 年级 学科 数学 上课时间2013-08-108:00-10:00 阶段 基础（ ） 提高（√）强化（ ） 课时计划第（ ）次课共（ ）次课教学目标1、认识字母表示数的意义。
2、了解代数式的概念，能说出一个代数式所表示的数量关系。
3、通过对用字母表示数的讲解，培养学生观察和抽象思维的能力。
重难点重点：用字母表示数的意义。
难点：学会用字母表示数及正确说出一个代数式所表示的数量关系。
课后作业： 完成课后作业教师评语及建议：代数式知识点梳理1. 代数式：像4＋3（x －1），a ＋b ，ab ，ts ，a 3等用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。
单独一个数或一个字母也是代数式，如6，a 等。
说出下列代数式的意义：（1）3a ＋b ； （2）22b a -； （3）()2b a -； （4）yx 1-．2. 代数式的书写格式：（1）代数式中出现的乘号，通常写作“· ”或省略不写，如6×b 常写作6·b 或6b ； (2) 数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b 一般不写作b6； (3) 带分数与字母相乘时，必须把带分数化成假分数; (4)除法运算写成分数形式，如1÷a 通常写作()01≠a a注意：式子后面有单位时，结果若是和差的形式则应该带上括号。
3.求代数式的值的一般步骤:（1）代入:即将字母的取值代替代数式中的字母，得到算式.（2）计算:对所得的算式进行计算，得一数值，这一数值就是字母取所给值时代数式的值.4.代数式求值的方法:（1）消元代入法：可设想用其中一个字母来表示其他字母，然后代入计算 （2）整体代入法：将已知条件作为一个整体，代入经过化简整理后的代数式中经典例题例1、指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式。
(1)2x-1； (2)3a2b； (3)π； (4)s=πr2；(5)a+b>2c； (6)y 3x ； (7)a+b=b+a； (8)0。
第5课时 求代数式的值
第5课时 求代数式的值教学目标1．会求代数式的值，感受代数式求值可以理解成一个转换过程或某种算法．2．能解释代数式值的实际意义．3．根据代数式求值推断代数式所反映的规律．教学重难点【重点】会求代数式的值．【难点】利用代数式求值推断代数式所反映的规律．教学过程一、创设情境，引入新课据报载，一位医生研究得出由父母身高预测子女身高的公式：若父亲的身高为a 米，母亲的身高为b 米，则儿子成年的身高为a ＋b 2×1.08米，女儿的身高为0.923a ＋b 2米．七年级男生张小华父亲的身高为1.76米，母亲身高为1.60米，请你预测张小华成年后的身高是多少．你能通过你父母的身高预测自己成年后的身高吗？学生计算预测．师：本节课我们来学习求代数式的值．活动一 代数式的值问题展示：请同学们回答下列问题：1．下图是一组数值转换机，请写出输出结果．2．你能写出下图的转换步骤吗？学生举手回答．师：我们知道，表示数的字母具有任意性和确定性，如6x－3中的x可取任意有理数，当给出未知数(字母)的值时，如x＝5，则6x －3就是一个确定的数．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．二、讲授新课1．按图(1)输入－2，0，0.26，输出的结果分别为多少？按图(2)输入－2，0，0.26，输出的结果又分别为多少？2. 根据所给的x的值，求－5x＋1的值．(1)x＝4；(2)x＝－2.生解答：(1)当x＝4时，原式＝－5×4＋1＝－19；(2)当x＝－2时，原式＝－5×(－2)＋1＝11.师评：当代入负值时，要用括号把负数括起来．3．一项调查研究显示：一个10岁～50岁的人，每天所需的睡眠时间t h 与他的年龄n 岁之间的关系为t ＝110－n 10h ，如30岁的人每天所需的睡眠时间为t ＝110－3010＝8(h )．算一算，你每天需要多少睡眠时间．学生计算回答．4．若x ＋2y 2＋5的值为7，求代数式3x ＋6y 2＋4的值．活动二 巩固新知例：堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底a ＝18 m ，下底b ＝36 m ，高h ＝20 m ，求这个截面的面积．解：梯形面积公式S ＝12(a ＋b)h.将a ＝18，b ＝36，h ＝20代入上面的公式，得S ＝12×(18＋36)×20＝540(m 2)．答：堤坝的横截面面积是540 m 2.师评：求代数式的值的第一步是“代入”即用数值替代代数式里的字母，其他的运算符号及原来的数字都不能改变．第二步是“求值”，即按照代数式指明的运算计算出结果．三、例题讲解【例1】 如图，某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底a ＝18 m ，下底b ＝36 m ，高h ＝20 m ，求这个截面的面积．【解】 梯形面积公式是S ＝12(a ＋b)h.将a ＝18，b ＝36，h ＝20代入上面公式，得S ＝12(a ＋b)h ＝12×(18＋36)×20＝540(m 2)【例2】 当x ＝－3，y ＝2时．求下列代数式的值：(1)x 2－y 2；(2)(x －y)2.【解】 (1)x 2－y 2＝(－3)2－22＝9－4＝5.(2)(x －y)2＝(－3－2)2＝(－5)2＝25.四、变式训练一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8 L ，行驶前油箱中有油80 L .1．用代数式表示行驶x h 后，油箱中的剩余油量Q ＝________．2．计算行驶2 h ，5 h ，8 h 后，油箱中的剩余油量．3．这里，能求x ＝12 h 时剩余油量Q 的值吗？学生解答．师评：代数式的值是由所含字母的值确定的，是随代数式中字母的取值变化而变化的，字母取不同的值，代数式的值可能不同，也可能相同．代数式中字母的取值不能取使代数式和它表示的实际问题失去意义的值．五、随堂练习1．某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费，若每月用户用水不超过15 m 3，则每立方米水价按a 元收费，若超过15 m 3，则超过部分每立方米按2a 元收费．(1)某户居民在一个月内用水n(n ≥15)立方米，那么他该月应缴水费多少元？(2)该户居民在10月份用水35立方米，11月份用水28 m 3，12月份用水40 m 3.他在这三个月中各缴水费多少元？2．已知m 2＋13n －1＝3，求m 2＋13n －6的值．【答案】 1.15a ＋2a(n －15) 55a 41a 65a 2.－2六、课堂小结1．本节课学习了哪些内容？(1)“代数式的值”的定义；(2)求代数式的值．2．求代数式的值应分哪几步？应注意哪些问题？步骤：(1)代入；(2)计算．注意：(1)格式规范；(2)适当添加括号；(3)灵活运用整体代入．。
代数式与代数式求值(名师总结)
代数式与代数式求值【知识点1】代数式的相关概念.①、单项式：由 组成的式子叫做单项式。
也叫单项式.②、单项式的系数：单项式中的 叫做单项式的系数.③、单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数.④、多 项 式： 组成的代数式叫做多项式.⑤、多项式的项：在多项式中每个 叫做多项式的项. 叫做常数项.⑥、多项式的次：在多项式中 就是这个多项式的次数.⑦、代数式：代数式由 和运算符号组成，单独的也是代数式.这里的运算指 。
⑧、代数式的值：一般地， 计算后所得的结果叫做代数式的值✪单项式：由数与字母的乘积构成的代数式，叫做单项式。
单独一个数与一个字母也是单项式。
✪多项式：几个单项式的和叫做多项式。
◆1..练习：在整式(1) x + 1 ，(2)2r π，(3)b a 223-，(4)21-x ，(5)–2 ，(6)m ，(7)x 2 –2x + 3中， 是单项式， 是多项式（填编号）。
【知识点2】单项式的系数、单项式的次数、多项式的次数、多项式的项数①单项式的系数：单项式中的数字因数。
②单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个③多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数④多项式的项数：一个多项式含有几项，就叫几项式⑤常数项：不含字母的项◆精选习题1单项式z y x 3245的系数是 ，次数是 。
x 3 – 2x 2y 2 + 3y 3是一个 次 项式。
2.分别指出以下单项式的系数和次数：分别为：① 、 ② 、 ③ 、 ④ ， ⑤ ， ⑥ ，3．给出下列各式：（1）2ab －1；（2）πr 2；（3）a 米；（4）x ＋1=0；（5）1+n m ；（6）x ＋2>0；（7）1＋2=3；（8）S=21ah ；（9）(a ＋b)(a －b)；（10）a ＋b ＋c 中。
其中代数式的个数为【 】 A ．10； B ．7； C ．6； D ． 5。
4．若数a 增加它的x%后得到b ，则b 为【 】A ．ax%B ．a(1＋x%)C ．a ＋x%D ．(a ＋x)%5．如果a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人用相同速度做a 个零件所要天数为【 】A ．c a 2 B ．2a c C ．ac 2D ．2c a 6.一种商品进价为每件a 元，按进价增加25％出售， 后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利【 】A ．0.125a 元B ．0.15a 元C ．0.25a 元D ．1.25a 元7..某超市进了一批商品，每件进价为a 元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为【 】A ．25%aB ．(1-25%)aC ．(1+25%)aD ．%251+a 8.如图，阴影部分的面积是【 】A ．xy 27B ．xy 29C ．xy 4D ．xy 2二、填空题9．某商品先提价20%后又降价20%出售，已知现在售价为a 元，则原价为 。
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代数式及代数式求值
一、知识要点
1、代数式的概念：单独一个字母,单独一个数,数或表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式。
注意：等式、不等式都不是代数式，但它们的两边都由代数式组成；注意代数式的书写格式以及是否加括号。
2、代数式的书写要求:
①、在含有字母的式子里出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如：a ×b 写成a·b 或ab ；
②、字母和数字相乘，数字应写在字母左边，如“4x ”. 当字母前的数字为1或-1时，将“1”省略不写；
③、带分数与字母相乘, 把带分数写成假分数；
④、在式子中出现除法运算时，一般按分数写法来写； 若式子中有“+、-”运算，式子后面有单位，则式子要用括号括起来。
3、代数式的意义
4、代数式求值的一般步骤：
（1）代数式化简
（2）代入计算
（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
5、单项式的概念：单独一个字母,单独一个数,数字与字母只进行了乘法（包含乘方）运算，的式子叫做单项式。
单项式的系数: 与字母相乘的数叫作单项式的系数。
特别注意：“系数”必须包括数字前面的符号,另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了。
单项式的次数：在一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。
6、多项式的概念：几个单项式的代数和叫做多项式。
其中的每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
一个多项式含有几个项就叫几项式。
多项式的次数：在多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数。
如：多项式2x 5-5x 2y+3xy-1共4项，次数分别为5、3、2、0，故该多项式的次数是五次，称为“五次四项式”。
最高项，二次项，一次项，常数项，
7、整式：单项式和多项式统称为整式
二、典例解析
例1 下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式
（1）a 2+1 （2）s=πr 2 （3）2
23b a - （4）a>b （5）2πr （6）0
（7）a-2b
（8）5>-3 例2 （1） 当3=-y x 时，求代数式2x-2y-3x+3y 的值。
（2）已知2=+-b a b a ，求)(3)(2b a b a b
a b a -+-+-的值。
例3 已知a=3b, c=4a ,求代数式
c b a c b a -++-65292的值
例4
5
43z y x ==，且1823=+-z y x ，求z y z 35-+的值
二、课堂练习 1. 在式子m+5,ab,a=1,0,π,3(x+y), 2
n k 180
π,x>3中，是代数式的有( ) A 6个 B 5个 C 4个 D 3个
2.用代数式表示：
（1）与a-b 的和是20的数
（2）与3a-2b 的积是100的数
（3）除以x+y 的商是a 的数
（4）被5除商为b ，余数为3的数
3.指出下列每小题中的两个代数式的意义有什么不同。
（1）a+
31与3
1a （2）a(b-c)与ab-c （3）b a 11+与b a +1 （4）(x+y)2与x 2y 2 4. 求下列代数式的值。
（1）b a b
a +-，其中3=a ，1=b
（2）222b ab a +-，其中1=a ，21=b
（3）22932c b a -，其中3=a ，5=b ，
32=c
5、（1）当7=x 时，代数式882=-+bx a x ，求当7-=x 时，82
22++x b a x 的值
（2）若2x-3y+1=2, 求9y-6x+1的值
6. 当b a 3=时，求代数式)0(243≠-+b b a b a 的值。
7、判断下列代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
-m mn π a+3 b - a πx+ y 5x+1
8.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?
1)9(,14.3)8(,0)7(,1)6(,)5(,)4(,43)3(,5)2(,3)
1(2+---m x y x a z xy a xy
9.指出下列多项式的项和次数：
（1） （2）．
（3）3x －1＋3x 2； （4）4x 3＋2x －2y
2
10、指出下列多项式是几次几项式:（1）
；（2）
四、课后作业
1.在下列式子中：1,1,12
12,3,1,21,122<+-=+++++x x x b ab b a x ππ，中是代数式 的
2.某项工程，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则
（1）甲每天完成工程的
（2）乙每天完成工程的
（3）甲、乙合做4天完成工程的
（4）甲做3天，乙做5天完成工程的
（5）甲、乙合做 天，才能完成全部工程。
3. 求代数式232--x x 的值，其中x=3
4. 当
31=x ，21=y 时，求代数式2223y xy x +-的值
5.已知：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42
，
1+3+5+7+9=25=52，…根据前面各式规律，可猜测：
1+3+5+7+9+…+(2n+1)= （其中n 为自然数）
6. 已知
317=+b a ，713=-b a ，求b a b a --+-5)(14的值。
7. 已知322=+-b a b a ，求b a b a b a b a 846322-+++-的值。
8. 若
32z y x ==，且2223=++z y x ，求5234--z y x 的值
9．判断下列代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
-3， a 2b ， ， a 2-b 2 y x 42+， 2x 2+3x+5 πR 2
10.下列代数式，哪些是多项式，并指出它是几次几项式。
⑴； ⑵； ⑶； ⑷。
12、把下列各代数式填入相应的大括号里：。
单项式集合：｛ ｝；
多项式集合：｛ ｝；
整式集合： ｛ ｝。