（4）=-π14.3
【解】（1）3.5，75；（2）3，437-；（3）a -4（4）14.3-π 例2、计算11
111134451920-+-+⋅⋅⋅+-
【解】原式
601720
1-3120
1-19151-4141-31==+⋯++=
题型二：已知一个数的绝对值，求这个数
例3、（1）在数轴上距原点4个单位长度的点表示的数是______.
（2）若2=a ，则a = .
（3）若b a =，且a =-0.5，则b= .
（4）绝对值不大于5的的所有整数为 .
（5）若)10(--=-m ，则m = .
（6）若06=-x ，则x= .
（7）若21=-y ，则y= .
【解】（1）4±（2）2±（3）5.0±（4）0，5
,4,3,2,1±±±±±（5）10±
（6）6=x （7）3或-1
题型三：已知绝对值的式子，求字母的取值范围
例4、（1）若a ＝a ，则a 是 .
（2）若a ＝－a ，则a 是 .
（3）若0≥a ，则a 是 .
（4）若0≤a ，则a 是 .
（5）若x x -=-44，则x 的取值范围是 .
（6）若44-=-y y ，则y 的取值范围是 .
【解】（1）非负数（2）非正数（3）全体有理数（4）
0 （5）4y
题型四：利用绝对值比较两个负数的大小
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
例5、比较下面各对数的大小
（1）－15____－7；
（2）－π____－3.14.
【解】（1）< （2）<
题型五：求字母的值
例6、（1）已知2=a ，3=b ，且b a π，求a,b 的值
（2）已知4=m ，9=n ，且0φn m +，求m-n 的值
【解】（1）因为2=a ，3=b ，所以3,2±=±=b a
又因为b a π，所以3,2=-=b a 或者3,2==b a
（2）因为4=m ，9=n ，所以9,4±=±=n m
又因为0φn m +，所以9,4==n m 或者9,4=-=n m
那么13-5或者-=-n m
题型六：求数轴上表示两个数的点之间的距离
用两个数的差的绝对值表示数轴上表示两个数的点之间的距离 例7、（1）在数轴上表示-3.5和2的点之间的距离是 .
（2）在数轴上到表示-1的点的距离是3的数是 .
【解】（1）5.5 （2）-4或者2
二、绝对值的非负性
任何一个数的绝对值都是正数或0，绝对值最小的数是0. 题型七：求最值
例8、（1）当a= 时，23+-a 的最小值是
（2）当x= 时，x -5的最大值是
（3）当m= 时，101-+m 有 （最小值或最大值），是
【解】（1）3，2 （2）0，5 （3）-1，最小值，-10
题型八：若几个非负数的和为0，则这几个数均为0.
例9、（1）已知032=-++b a ，求a,b 的值.
（2）若3-x 与2)1(+y 互为相反数，求x,y 的值
【解】（1）因为03,02≥-≥+b a ，所以03,02=-=+b a
那么3,2=-=b a
（2）由题意得
()0132=++-y x ，因为()01,032≥+≥-y x 所以1,3-==y x
题型九：化简含绝对值符号的式子
例10、若z y x <<<0，则化简=--+-z y x 0
【解】z y x --
例11、已知a 、b 、c 均不为零，求a
b c abc a b c abc +++的值.
【解】（1）当a 、b 、c 均为正数时，11114;a b c abc a b c abc +++=+++=
（2）当a 、b 、c 中，有两个正数，一个负数时，不妨设a 、b 为正，c 为负.
11(1)(1)0;a b c abc a b c abc +++=++-+-=
（3）当a 、b 、c 中，有一个正数，两个负数时，不妨设a 为正， b 、c 为负.
1(1)(1)10;a b c abc a b c abc +++=+-+-+=
（4）当a 、b 、c 均为负数时，
(1)(1)(1)(1) 4.a b c abc a b c abc +++=-+-+-+-=-
因此，原式的值为-4，0，4 .
题型十：绝对值的实际应用
例12、中学生校园足球争霸赛中，裁判组随机抽取了5个比赛用球进行检验，将超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数，检验结果如下：-10，-7，+8，-2，+5
（1）哪一个足球的质量最好？
（2）请你用学过的知识进行解释.
【解】（1）第四个足球质量最好；
（2）绝对值分别是：10，7，8，2，5
绝对值越小，误差越小，足球的质量越好.所以第四个足球质量最好，第一个足球质量最次.
例13、某煤炭码头将运进煤炭记为正，运出煤炭记为负．某天的记录如下：(单位：t)＋100，－80，＋300，＋160，－200，－180，＋80，－160.
(1)当天煤炭库存是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？
(2)码头用载重量为20 t 的大卡车运送煤炭，每次运费100元，问这一天共需运费多少元？
【解】
（1）100+（-80）+300+160+（-200）+（-180）+80+（-160）=20t 答：当天煤炭库存增加了20吨.
（2）
