《有理数的除法》教案 (公开课)2022年

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《有理数的除法》同步课堂教案 (公开课)2022年

第二章有理数及其运算2.8 理数的除法一、学生起点分析:学生的知识技能根底：学生在小学时已熟知乘法与除法互为逆运算，而且也熟悉“除一个数等于乘以它的倒数的运算〞的法那么，这些知识和技能对于本节课的学习是必备的根底，另外前几节学过的有理数乘法法那么以及运算律、倒数的概念等等，也是本节课学习的重要根底，尤其是前几节课采用的探索、猜想、验证的手段，更是本节课继续学习的研究方法.学生的活动经验根底：学生在小学经历了除法向乘法的转化过程，并体验到了转化的作用，甚至掌握了转化的方法.这对本节课完成有理数的除法向乘法的转化是非常有利的，可以预见，也许学生就会利用小学学过的“除以一个数等于乘以一个数的倒数〞的法那么直接进行有理数的除法运算，对此教师应加以肯定，并明确此法那么在有理数范围内同样成立.另外在前几节课对运算法那么及运算律的语言表达过程中也积累了一些有用的数学语言，这对本节课除法法那么的表达也是一个重要的语言根底.二、学习任务分析：教科书在学生掌握了有理数的加法、减法、乘法运算以及五条运算规律的根底上.特别是在学生有了一定的探究意识、方法、能力的根底上，提出了本节课的具体学习任务：探索发现有理数除法的法那么，会进行有理数的除法运算.本节课的教学目标：1、经历探索发现有理数除法法那么的过程，开展观察、归纳、猜想、验证、表达能力.2、学会进行有理数的除法运算；掌握多个数相乘；商的符号判定方法.3、会求有理数的倒数，会用“除以一个数等于乘以它的倒数〞法那么进行有理数的除法运算，提高灵活解题的能力.三、教学过程设计：本节课设计了六个环节：第一环节：复习提问，引入新课；第二环节：特例归纳，猜想规律；第三环节：例题练习，稳固新知；第四环节：探究猜想，发现法那么；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业；第一环节：复习提高，引入新课活动内容：〔1〕复习提问：“有理数的乘法法那么如何表达？〞〔2〕运用有理数乘法法那么，请同学们答复以下各题计算结果：〔投影片展示题目〕⑴〔－2〕×3 ；⑵4×〔－1/4〕；⑶〔－7〕×〔－3〕；⑷6×〔－8〕；⑸〔－6〕×〔－8〕；；⑹〔－3〕×0.〔3〕提问：两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数，应该用什么运算进行计算呢？活动目的：复习稳固有理数的乘法法那么，为本节课有理数除法的应用做准备工作，利用提问及答复，引出本节课的课题：有理数的除法.活动的本卷须知：在活动〔2〕中，不仅要答复计算结果，而且要说明理由，即表达所依据的法那么内容，另外因为题目简单，所以教师应把时机全部留给学习有困难的学生，让他们来答复并适当鼓励，以增强他们的自信.第二环节：特例归纳，猜想规律活动内容：〔1〕以提问的形式，让学生明确乘法与除法互为逆运算在有理数范围内也成立.问题1：8÷4是什么运算？商等于多少？问题2：0÷4等于多少？问题3：〔－12〕÷〔－3〕是什么运算？商等于多少？〔2〕在活动〔1〕的根底，请同学们想一想，分析讨论计算以下各题：⑴〔－18〕÷6=＿＿＿＿＿；⑵5÷〔－1÷5〕=＿＿＿＿＿；⑶〔－27〕÷〔－9〕=＿＿＿＿＿；⑷0÷〔－2〕=＿＿＿＿＿.〔3〕观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数有何关系？如果有，请大家从特例中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言表达规律.活动目的：用算术数除法类比有理数除法，从而明确除法是乘法的逆运算在有理数范围内也适用，所以活动〔1〕是活动〔2〕的准备，活动〔2〕是活动〔1〕的继续，也是活动〔3〕的准备，通过这一系列的活动，就为学生从特例中归纳猜想想出有理数的除法法那么作好了充分的铺垫工作.活动的本卷须知：〔1〕其中活动〔1〕与教科书稍有差异，这里设计它是起一个台阶作用，有利于学生活动〔2〕的进行.〔2〕活动〔2〕的计算，一定要用活动〔1〕的方法进行，要让学的充分的讨论、分析、转化成乘法计算后得出结果，而不能条理的去归纳猜想，教师要适当引导，类比乘法法那么，先确定结果的符号，再确定结果的绝对值，同时要注意除法与乘法的区别：0不能作除数的规定，总之，除法的运算法那么要由学生归纳得出，教师适当补充和修正，最后板书标准内容并要求学生熟记.第三环节：例题练习，稳固新知活动内容：〔1〕用投影片展示教科书第55页例1：计算：⑴〔－15〕÷〔－3〕；⑵〔－12〕÷〔－1÷4〕；⑶〔－0.75〕÷0.25 ；⑷〔－12〕÷〔－1÷12〕÷〔－100〕.〔2〕用投影片展示一组练习题：计算：⑴〔－64〕÷4；⑵〔－3÷5〕÷〔－3〕；⑶ 0÷〔－16〕；⑷〔－15〕÷〔－1÷5〕÷〔－2〕.活动目的：对有理数除法法那么的稳固和运用，练习和提高，例题和练习题中的第〔4〕题是为了得到多个数相除商的符号判定方法设计的.活动的本卷须知：〔1〕例题讲解时，要注意板书标准，表达除法法那么的应用步骤.要一边板书，一边讲述法那么的内容，当然可不要求书写每一步的依据，但应做到心中有数.〔2〕关于例题中第〔4〕题的讲解时，一是讲清楚多个数相除时，可按顺序依次两个数相除进行；二是要讲清楚多个数相除时，也可以类比多个数相乘确定符号的方法进行，从而转化成非负数相除的情形.〔3〕应设计一组练习题供学生稳固新知，不要因为教科书中没有练习而忽略这个程序.第四环节：探究猜想，发现法那么，稳固提高.活动内容：〔1〕做一做〔用投影片展示〕计算： ⑴1÷〔-2/5〕； 1×〔－5/2〕；⑵0.8÷〔－3/10〕； 0.8×〔－10/3〕；⑶〔－1/4〕÷〔－1/60〕；〔－1/4〕×〔－60〕.〔2〕计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，并用语言表达其中的规律.〔3〕想一想：负数的倒数如何求？例2：计算： ①2(18)()3-÷- ②4916()()38÷-÷-〔4〕稳固提高：1．计算：〔1〕〔－18〕÷6; 〔2〕〔－63〕÷〔－7〕；〔3〕〔－36〕÷6；〔4〕1÷〔－9〕;〔5〕0÷〔－8〕；〔6〕16÷〔－3〕．2．计算：〔1〕〔94-〕÷〔32-〕;〔2〕〔－6.5〕÷0.13；〔3〕〔53-〕÷〔52-〕;〔4〕54÷〔－1〕． 3. 计算〔1〕〔7624-〕÷〔－6〕；〔2〕－3.5÷87×〔43-〕；〔3〕〔－6〕÷〔－4〕×〔511- 〕．活动目的：活动⑴一方面是除法法那么的进一步稳固练习，以熟练运用技能，另一方面主要是为活动⑵提供问题素材，活动⑵是让学生通过观察每一小题的结果，发现规律，并思考得出除法的另一个法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数；活动⑶是为下一步运用法那么进行除以计算时做准备工作，即首先学会负数的倒数的求法，才有可能去做除法运算，活动⑷是为了掌握除法第2法那么的练习题.活动的本卷须知：〔1〕活动⑵〕中用语言表达除法的第二法那么一般没问题，因为这一法那么在小学就已熟知.这里需要注意的是不能因为学生已经知道，就忽略了活动〔1〕的计算和观察比较，而必须让学生经历⑴⑵，并由学生把法那么表达出来，教师千万不能代替.〔2〕活动⑶中怎样求负数的倒数，要让学生观察活动⑴中的计算，总结出求负数的倒数的方法，并概括有理数的倒数的求法.〔3〕在稳固练习时，首先要练习除法的第二法那么，同时应让学生知道，在计算时，可根据具体的情况选用两个法那么，一般而言，两个数能整除时，应用第一法那么，两个数不能整除时或除数为分数时，应用第二法那么，这种选择意识的培养应不失时机的随时进行.第五环节：课堂小结活动内容：〔1〕由提问的方式进行课堂小结，如⑴请同学们表达除法的两个法那么；⑵有理数的倒数的求法.〔2〕由教师总结有理数四那么运算的步骤以及运用法那么进行计算的本卷须知.活动目的：培养学生课堂主人翁精神，提高语言表达能力和概括能力，另外因为有理数的四那么运算已告段落，教师提纲携领地总结一些计算的本卷须知，可以帮助学生更好地掌握有理数的运算法那么.活动的本卷须知：教师在总结有理数运算法那么的应用时，不需要把每一条法那么都复述一次，而应指明运算的共性，还应指明进行有理数除法时，要根据题目特点，恰中选择有理数除法法那么进行计算.另外要指明有理数除法转化成乘法后，还要注意利用乘法的运算律简化计算过程，等等.第六环节：布置作业活动内容：教科书第56页习题2.12知识技能1、2、3；问题解决.活动目的；复习稳固检测本节知识，训练提高运算技能，应用有理数运算解决实际问题.活动本卷须知：对知识技能第1题的计算，应要求学生不能直接写出结果，而应写出过程，表达运用除法法那么的步骤，以稳固有理数除法法那么，培养言之有理，落笔有据的思维习惯，对问题解决中的应用题，是混合运算的应用.要提醒学生注意格式和单位，另外，可有选择的布置作业或分层适量，区别对待等等.四、教学反思：1、数学的教学活动必须建立在学生的认识开展水平和已有的知识经验根底上，本节课正是考虑和分析到了这一事实，向学生提供了充分从事数学活动的时机，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握有理数的除法法那么，并在活动中获得了一定的数学活动经验.这一做法已在最近几节课中都有所表达，而且收到了较好的效果，所以在有理数四那么运算即将结束之时，有必要对这一段的教学经验加以总结，以便于更好地进行下一单元的教学.2、要关注学生数学学习的过程，要关注学生在数学活动中所表现出来的态度，帮助学生建立信心、展示自我，要坚持这一做法.平行四边形的性质总体说明〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。

《有理数的除法》教案（精选9篇）

《有理数的除法》教案《有理数的除法》教案（精选9篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

下面是小编整理的《有理数的除法》教案，欢迎大家分享。

《有理数的除法》教案篇1学习目标1. 理解除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，理解倒数的意义，掌握有理数的除法法则.2. 熟练地进行有理数的除法运算;3. 借助有理数乘法知识，通过归纳、类比等方法获得有理数的除法法则.重点有理数的除法法则难点理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系教学过程一、自主学习(一)、自学课文(二)、导学练习1. 小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远?放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟?从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?2.请找出下列有理数的倒数-4 3 -8 - -1 -3.53.比较大小：8(-4)_______8 (-15)3_______(-15)(-1 )(-2) (-1 )(- )计算：(1)(-15)(-3)= (2)(-12)(- )=(3)(-8)(- )= (4)0(- )=通过比较、计算，你能归纳出有理数的除法法则吗?有理数的除法法则：(或换一种表达方法为)：用字母表示除法法则：4.课本第35页练习题(三)自学疑难摘要：组长检查等级：组长签名：二、合作探究例1 计算：(1)(-18)6 (2) (- )(3) (4)-3.5 (- )注意：乘除混合运算该怎么做呢?例2化简下列分数：(1) (2)请思考：商的符号及绝对值同被除数和除数有什么关系?三、展示提升1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。

2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备展示。

3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。

有理数的除法教案(3篇)

有理数的除法教案（3篇）从实际生活引入，表达数学学问源于生活及数学的现实意义。

强调0不能作除数。

（举例强化已导出的法则）学生自主探究有理数的除法运算转化为学生全都的乘法运算学生归纳导出法则（一）：除以一个数等于乘以这个数的倒数小组合作沟通探究发觉结果教师强调（1）除法法则与乘法法则相近，只是“乘”“除”二字不同，很简单记。

（2）此法则是有理数的除法运算的又一种方法。

学生自己观看回忆，进展自主学习和合作沟通，得出有理数的除法法则（两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。

0除以任何不等于0的数都得0）激发学生学习的积极性和主动性满意学生的表现欲和探究欲）强化练习课本例2计算：（1）（－）÷（-6）÷（－）（2）（－）÷（－）学生试着独立完成有理数的除法法则的敏捷应用，并渗透了除法、分数、比可相互转化。

反应矫正课本69—70页第1、2、3题学生独立完成并小组互评稳固法则，调动学生积极性归纳小节1、学习内容：倒数的概念及求法；有理数的除法（二）、通过本节的学习，你有哪些体会？请与同学沟通。

同学之间进展交流，小结本节内容培育了学生总结问题的力量作业布置必做题：课本70页第1，3，4题选做题：若ab≠0，则可能的取值是_______综合考察，学以致用。

不同的学生得到不同的进展板书设计2.9 有理数的除法例1计算: 练习处：例2 计算：教学反思：《有理数的除法》一课是传统内容，在设计理念上，我努力表达“以学生为主”的思想，从学生已有的学问阅历动身，绽开教学，使学生自然进入状态，一切都很顺畅，到达了课前设计的设想。

在教学中，突出了学生在教学学习过程的主体地位，突出了探究式学习方式，让学生经受了观看、实践、猜想、推理、沟通、反思等活力，既应用了根本概念、根底学问又熬炼了学生力量。

在这节课中，本人认为也有缺乏之处，由于学生的层次各异，在总结问题时，中等以下和学习有困难的学生明显信念缺乏，要留意和他们沟通、帮忙他们把简单的问题化为简洁的问题。

七年级数学上册《有理数的除法》教案 (公开课获奖)2

有理数的除法〔第二课时〕一、温故互查1、复述有理数的除法法那么。

2、计算以下各题：〔1〕(-12)÷3= (2)(-45) ÷(-12)= (3)(-30) ÷(-45)= ÷85= ，分子是数，分母是数。

二、设问导读材阅读教材P 35-37 完成以下各题：1. 阅读例6，把分数化为除法运算时，被除数或有时加了括号，为什么？2. 分数线还有什么作用？在以后的学习中要注意什么？3. 乘除混合运算的步骤是：〔1〕先将〔2〕再 (3)最后 4.阅读例7，每一步是在做什么？运用了什么法那么？与同伴交流并展示。

5.温习提示：小数在乘除运算中一般要化为分数，在进行化简。

6. 阅读例8，在进行有理数的加减乘除混合运算时，应按照的顺序进行。

7. 阅读例9，感受在进行有理数加减乘除混合运算在生活中的运用。

三、自我检测〔1〕216- 〔2〕4812- 〔3〕654-- 〔4〕3.09--2. 计算：〔1〕〔11412-〕÷〔-4〕；〔2〕〔-24〕+〔-2〕÷〔-0.1〕；3.以下计算是否正确？为什么？ 29÷〔-3〕×31=29÷〔-1〕=-29 四、稳固训练 1.计算：〔1〕〔-0.75〕÷45÷〔-0.3〕；〔2〕〔-0.33〕÷〔-31〕2.计算：〔1〕〔11312-〕÷4 〔2〕-27÷412×94÷〔-24〕；〔3〕〔53-〕×(-212)+(-211)÷3 〔4〕221214⨯-+÷-）（；4. 某冷冻厂得一个冷库现在的温室是-6℃，现在有一批食品需要在-30℃冷藏。

如果每小时降温4℃，问几小时能降到所需要的温度？五、拓展探究1.以下结论错误的选项是〔〕A.假设a,b 异号，那么a.b< 0, b a < 0B. 假设a,b 同号，那么a.b> 0, ba> 0 C. b a -=b a -=-b a D. b a --=-ba2. 假设a ≠0，求aa 的值。

《有理数的除法》word教案 (公开课)2022年北师大版 (8)

2.8 有理数的除法教案1．经历探索发现有理数除法法那么的过程，开展观察、归纳、猜测、验证、表达能力．2．学会进行有理数的除法运算；掌握多个数相乘；商的符号判定方法．3．会求有理数的倒数，会用“除以一个数等于乘以它的倒数〞法那么进行有理数的除法运算，提高灵活解题的能力．教学重点与难点:重点：是经历探索发现有理数除法法那么的过程，学会进行有理数的除法运算．难点：是灵活进行有理数的除法运算，提高灵活解题的能力．教法与学法指导:教法：采用“自主探究、合作交流、讲练相结合〞的教学方法，以“问题的提出和问题的解决〞为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现问题，并解决问题．学法：通过问题探索新知→归纳除法法那么→稳固练习．课前准备:多媒体课件.教学过程：一、创设情境，导入新课师：〔多媒体展示〕，冬天某周上午8时的气温记录如下：星期一二三四五六日气温-3℃-2℃-3℃0℃-2℃-1℃-3℃求：这周上午8时的平均气温是多少？生：计算：[〔-3〕+〔-2〕+〔-3〕+0+〔-2〕+〔-1〕+〔-3〕]÷7 =〔-14〕÷7．师: 如何计算：〔-14〕÷7 呢？今天我们就来揭示它的计算方法.〔板书：2.8有理数的除法〕设计意图:从实际生活引入，表达数学知识源于生活的特点．用多媒体展示，引导学生通过列式计算，得出〔-14〕÷7，从而让学生产生求知欲望．实际效果：这一环节是让学生结合生活实例列出有理数除法式子，体验数学知识的现实意义，并在生活实际中体会数学知识的必要性．二、特例归纳，猜测新知师：那么〔－14〕÷7 = ？〔在老师的引导下思考----除法是乘法的逆运算，所以首先思考：什么乘以7等于－14？〕生：因为〔－2〕×7=－14，所以：〔－14〕÷7=－2．师生共同总结：先将除法转化为乘法，再进行乘法运算．师：在完成引例的根底上，请同学们想一想，以下各式中两数相除的商是多少？你有什么发现？并用乘法验算.〔多媒体展示“想一想〞〕⑴〔－18〕÷6=；⑵5÷〔15〕= ；⑶〔－27〕÷〔－9〕= ；⑷0÷〔－2〕= ．师：观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数有何关系？如果有请大家从特例中归纳猜测出一般规律，并用自己的语言表达规律．生：充分的讨论、分析，并转化成乘法计算后得出结果．师：适时引导学生有条理归纳猜测法那么．〔板书〕两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何非0的数都得0师：提示学生注意：0不能做除数．设计意图:本环节是通过几个特例，让学生明确除法是乘法的逆运算在有理数范围内也适用，为学生归纳猜测得出有理数的除法法那么作好充分的铺垫工作．在这里，除法的运算法那么要由学生归纳．实际效果：将上述探究的结论运用于计算，并进行检验，以初步感知它的正确性．同时这样能有效地激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲．这里之所以采用小组合作学习是因为对法那么的探究是比拟难的内容，可以借助小组成员的集体智慧来解决，从而到达降低难度的目的．三、例题练习，稳固新知例1 计算：⑴〔－15〕÷〔－3〕；⑵〔－12〕÷〔－14〕；⑶〔－0.75〕÷0.25 ；⑷〔－12〕÷〔－112〕÷〔－100〕.〔引导学生讨论分析：直接利用法那么进行计算.首先确定商的符号，然后再把绝对值相除．(4)小题要按顺序从左到右进行计算．另外注意：负数在有理数运算中一定要加上括号．〕〔四名学生生板演〕解：(1)(－15)÷(－3)=+(15÷3)=5 (2)(－12)÷(－14)=+(12÷14)=48 (3)(－0.75)÷0.25=－(0.75÷0.25)=－3 (4)(－12)÷(－112)÷(－100) =＋(12÷112)÷(－100) =144÷(－100) =－(144÷100) =－1.44〔学生板演后，师生共同讨论交流，对出现的问题给予纠正，并要求学生注意板书标准，对每一步的依据，要做到心中有数.〕牛刀小试：〔投影片展示〕 1.计算：⑴〔－64〕÷4； ⑵〔－35〕÷〔－3〕；⑶ 0÷〔－16〕； ⑷〔－15〕÷〔－15〕÷〔－2〕。

有理数的除法运算教学设计(公开课)

有理数的除法运算教学设计(公开课)有理数的除法运算教学设计（公开课）目标：本节课的目标是教授学生有理数的除法运算，帮助他们理解有理数的基本性质和运算规则，以提高他们的数学能力和解决实际问题的能力。

教学内容：1.引入：通过一个实际问题引入有理数的除法运算，例如：如果每人分得的蛋糕都是相同大小的四分之一，那么有多少人可以平均分得一整块蛋糕？通过这个问题，引导学生思考有理数除法的概念。

2.讲解除法运算的规则：介绍有理数的除法运算规则，包括正数和正数相除、负数和负数相除、正数和负数相除的情况，并给出相关的计算例子，帮助学生掌握运算规则。

3.解决实际问题：通过实际问题的解决，让学生将有理数的除法运算应用于实际生活中，提高他们的问题解决能力。

例如，一个借贷问题：某人向银行借款3000元，每月还款400元，问多少个月可以还清借款？4.练习和巩固：设计一些练习题，让学生进行有理数的除法运算练习，巩固所学的知识和技能。

可以采用口头练习、书面练习或小组合作练习的形式，提高学生的数学思维和运算能力。

5.总结：对本节课的内容进行总结和归纳，帮助学生加深对有理数除法运算的理解，并强调学生需要不断练习和思考，才能提高数学水平。

教学方法与策略：1.启发式教学法：通过提出有趣的问题和实际情境，激发学生的学习兴趣，引导他们主动思考和解决问题。

2.演示法：通过教师的演示，展示有理数的除法运算步骤和计算方法，帮助学生理解运算过程。

3.理解与应用结合：在讲解运算规则的同时，引导学生将所学的知识应用于解决实际问题，提高他们的应用能力。

4.练习与巩固：设计一系列不同难度的练习题，让学生进行反复练习和巩固，培养他们的运算能力和问题解决能力。

评估方式：1.学生练习题的完成情况和正确率2.学生对课堂问题的回答和解决过程的描述3.学生在实际问题解决中的表现和思考能力教学资源：1.教科书：有关有理数的除法运算的教材2.实际问题练习题3.小黑板和白板笔。

2.8《有理数的除法》教案

-除法与乘法的关系，特别是除以一个数等于乘以这个数的倒数；
-举例说明有理数除法的应用，如分配率、比例等；
-练习不同类型的有理数除法题目，提高运算速度和准确性。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过学习有理数的除法法则，让学生掌握严谨的逻辑推理过程，提高解决问题的能力；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“除法在购物打折时如何应用？”
-能够在实际问题中运用有理数除法知识，形成数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数除法的定义及运算方法：重点掌握除以一个不等于零的有理数等于乘以这个数的倒数；
（举例：讲解如何将除法运算转换为乘法运算，如-6 ÷ 2 = -6 × (1/2) = -3）
（2）有理数除法的性质：重点理解商不变性质、倒数等；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数除法的运算规则和性质，如商不变性质、倒数的概念。对于难点部分，如异号相除和零的除法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，让学生们用道具或软件模拟除法过程，直观感受除法与乘法的关系。

有理数的除法教学设计 2022-2023学年人教版七年级数学上册

《有理数的除法》教案教学目标:1.通过对有理数除法法则的探究，会进行有理数除法的运算；2. 通过利用有理数的乘除运算，锻炼学生的数学运算能力；3. 通过利用有理数的运算解决实际问题这一过程，培养学生解决问题的能力；教学重点：通过利用有理数的运算解决实际问题这一过程，培养学生解决问题的能力教学难点：通过对有理数除法法则的探究，会进行有理数除法的运算；教学过程：一、复习导入，引出新课来看第一个学习目标熟记有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。

还记得我们之前所学的有理数乘法的法则吗，我们先来进行一个知识回顾，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

几个数相乘,有一个因数为0，积就为0。

那么除法是乘法的逆运算，接下来我们就通过计算来总结出有理数除法的法则。

我们来看这个式子：因为（-2）×（-4）=8所以8÷（-4）=-2于是有：8× 1/4=-2由此我们可知，一个数除以-4可以转化为乘1/4来进行，即一个数除以-4，等于乘-4的倒数1/4 。

二、除法法则归纳与小学学过的除法一样，对于有理数除法，我们有如下法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

也就是：a÷b=a×1/b（b≠0）.从有理数除法法则，容易得出：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.我们来试着算一算。

看下面两个式子，（1）（-36）÷9；(2)（−12/25）÷（3/5）你先来算一算我们一起来看，第一个式子（-36）÷9=-（36÷9）=-4第二个式子（−12/25）÷（−3/5）=（−12/25）×（−5/3）= 4/5相信你肯定都做对了。

我们第一个学习目标完成三、进行练习，巩固所学接下来看我们第二个学习目标能熟练地进行简单的有理数的除法运算。

《有理数的除法》教案 (公开课获奖)2022北师版

第二章有理数及其运算 8 有理数的除法教学重点与难点教学重点：1．掌握有理数的除法法那么，能够熟练地进行除法运算．2．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想．教学难点：寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件．学情分析认知根底：有理数除法的学习是在前面已学过有理数加、减、乘法的根底上进行的，这些运算的学习为学习有理数除法作了铺垫，学生已经开始熟悉“符号优先〞的原那么，即先确定符号，再求绝对值的算理．而除法在小学已经接触过，学生已掌握了倒数的意义，也知道除法是乘法的逆运算，知道0不能作除数的规定．活动经验根底：学生通过探索有理数的加、减、乘法的运算法那么和运算律的过程，亲身经历了归纳、猜想、验证、推理、计算、交流等数学活动，理解了有理数的算理，初步体会了化归的思想方法，体验了数学与现实世界的密切联系及数学活动的探索性及创造性．教学目标1．经历根据除法是乘法的逆运算，归纳出有理数的除法法那么的过程；掌握有理数的除法法那么，并能够熟练地进行除法运算．2．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想．教学方法本节课采用“自学——辅导〞的教学模式，将学生自主学习与教师辅导相结合．创设问题情境后，首先教师提出要求，引导学生带着与有理数的除法有关的问题自学，然后学生讨论交流，教师鉴疑讲解，最后通过练习稳固提高．这样有利于学生通过经历从具体情境中抽象出法那么的过程，发现其中的规律，掌握必要的运算技能．在有理数除法运算的学习中继续开展数感，在符号法那么的学习中增强符号感，从而在自学中学会学习，掌握学习方法．根据学生的认知水平，既要注重安排学生的自主探究活动，又要及时地加以引导、讲解，鼓励学生从学习中发现问题，并用所学知识解决它，从而激发学生的学习兴趣和参与数学活动的积极性．教学过程一、创设情境有四名同学参加数学测验，以90分为标准，超过的分数记为正数，缺乏的分数记为负数，评分记录如下：＋5、－20、－19、－14.求：这四名同学的平均成绩是超过80分还是缺乏80分？引导学生独立思考，然后列式(＋5－20－19－14)÷4，进一步化简得出：(－48)÷4＝？(但不知如何计算)从而揭示本节课题．二、自学设计说明教师通过引导学生带着问题自学，不但有利于调动学生的积极性，而且能培养学生的自主意识，增强他们的自信心．请学生带着下面的问题自学本节教材内容：问题1：举例说明什么是倒数？如何求一个数的倒数？问题2：有理数的除法有几种算法？它们有什么相同与不同之处？问题3：怎样选择算法最简便？学生看书，边看边思考，时间大约为5分钟．教学说明在学生自学的过程中，教师要充分参与到学生的学习过程中去，同学生一起思考、计算、讨论、交流．要尊重学生的个体差异，尤其对于学习有困难的学生，及时予以照顾与帮助，适当的点拨引导．根据学生的实际情况，自学时间可适当调整．三、讨论交流、鉴疑讲解1．总结乘法法那么教师提问，引导学生自己归纳：问题1：乘积为1的两个数互为倒数．例如，2×12＝1，所以2与12互为倒数．又如，⎝⎛⎭⎫－23×⎝⎛⎭⎫－32＝1，所以－23与－32互为倒数．一般地，a ·1a ＝1，所以a 与1a 互为倒数．这里a ≠0，同小学一样在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义．整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个分数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分数，再求倒数；特殊的数π，它的倒数就可以表示成1π，或化成近似分数再求倒数．问题2：有理数的除法有2种算法．法那么1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0. 法那么2：除以一个数，等于乘以这个数的倒数．它们的相同之处是都遵循“符号优先〞原那么，即先确定符号，再求绝对值．它们的不同之处是法那么1确定符号后直接相除，法那么2是将除法转化为乘法．问题3：一般能整除时用法那么1，确定符号后直接除，在不能整除或有较复杂的分数及小数时采用法那么2，将除法转化为乘法．教学说明在解答两个问题的过程中，教师要尽可能地引导学生勇于发表自己的见解，并先请其他的学生予以评价．在学生思维的障碍点再适当的点拨引导，如研究两种法那么的共性时可请学生思考两种法那么都需要先算什么，后算什么，在两种法那么的选择上可先举出几个具体的例子请学生思考用哪种方法适宜，再进行规律的总结．2．例题分析设计说明本例题通过学生自己动手解决，不但能考查学生是否真正理解和掌握了两种法那么的内在联系，而且能培养学生的自主意识，增强他们的自信心．例1 计算：(1)(－18)÷6；(2)(－12)÷⎝⎛⎭⎫－14；(3)⎝⎛⎭⎫－15÷⎝⎛⎭⎫－25；(4)625÷⎝⎛⎭⎫－45；(5)65÷⎝⎛⎭⎫－310. 解：(1)(－18)÷6＝－18÷6＝－3；(2)(－12)÷⎝⎛⎭⎫－14＝＋⎝⎛⎭⎫12÷14＝48； (3)⎝⎛⎭⎫－15÷⎝⎛⎭⎫－25＝＋⎝⎛⎭⎫15×52＝12； (4)625÷⎝⎛⎭⎫－45＝－⎝⎛⎭⎫625×54＝－310； (5)65÷⎝⎛⎭⎫－310＝－⎝⎛⎭⎫65×103＝－4. 先请学生观察、讨论几个小题用哪种法那么比拟适合，在学生口述的根底上，再请学生动手自己解决．设计说明本例题不但是对例1的深化，而且通过对多个数的乘除混合运算的分析，进一步寻找乘除法符号的一般规律，为今后研究有理数的混合运算打下根底．例2 计算：(1)－3.5÷78×⎝⎛⎭⎫－34；(2)⎝⎛⎭⎫－35×⎝⎛⎭⎫－312÷⎝⎛⎭⎫－114÷3. 解：(1)－3.5÷78×⎝⎛⎭⎫－34＝72×87×34＝3； (2)⎝⎛⎭⎫－35×⎝⎛⎭⎫－312÷⎝⎛⎭⎫－114÷3＝－⎝⎛⎭⎫35×72×45×13＝－1425. 首先引导学生联想多个有理数的乘法法那么，因为除法可以转化为乘法，类比可以得出多个有理数的乘除混合运算的具有一般性的算法，即多个非零有理数的乘除混合运算，结果的符号由负因数的个数决定，负因数有奇数个时结果为负，负因数有偶数个时结果为正，结果的绝对值可由将除法转化为乘法求得．在学生独立解决本例题的根底上，请学生比照例1和例2，联系前面学习的有理数的乘法，得出乘除法的更具有一般性的算法，即不管是两个数还是多个非零有理数，不管是乘法、除法、还是乘除混合运算，结果的符号都由负因数的个数决定．3．课堂练习、稳固提高(1)写出以下各数的倒数： ①－47；②0；③－5；④－1；⑤3.2. (2)计算：①84÷(－7)；②(－65)÷0.13；③⎝⎛⎭⎫－35÷⎝⎛⎭⎫－25； ④0.25÷⎝⎛⎭⎫－23×⎝⎛⎭⎫－135；⑤⎝⎛⎭⎫－34×⎝⎛⎭⎫－112÷⎝⎛⎭⎫－214. 答案：(1)①－74；②0没有倒数；③－15；④－1；⑤516. (2)①－12；②－500；③32；④35；⑤－12. 四、总结反思1．以学生讨论的方式对本节课进行总结：你有哪些收获？得到哪些启示？2．你还需要我的帮助吗？评价与反思1．鉴于七年级学生的认知水平，本节课虽然采用“自学——辅导〞的教学模式，但是教师的引导和帮助是不可缺少的．教学中教师要充分引导学生经历观察、类比——与已有的倒数知识、有理数的乘法；联想——有理数乘法法那么；分析——几个具体范例；发现、归纳——从具体到一般，从而得出有理数乘法、除法及乘除混合运算的一般规律．通过引导学生自主学习、探究，培养学生自立的精神．在学习中，教师可以有意识地培养学生的竞争意识，让学生在学习过程中能及时反思自己出现的问题，培养良好的学习习惯．2．本章教材中有理数的混合运算的学习共分两个阶段．第一个阶段为前面已学习过的加、减混合运算；第二个阶段为后面要学习的加、减、乘、除、乘方的混合运算．这里例2增加了乘、除混合运算，为加、减、乘、除、乘方的混合运算的学习奠定了根底．第五章反比例函数一、学生知识状况分析通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。

《有理数的除法》word教案 (公开课获奖)2022浙教版

有理数的除法教学过程五、例题解析计算：①(-15)÷ (-3)②(-12)÷ (-1\4)③(-0.75)÷(0.25)④(-12)÷(-1\12)÷(-100)⑤-27÷3(1\3)⑥(-1\20)÷｛-(2\5)+(3\10)-(1\4)｝六、当堂训练1 .P81练习2. P82问题解决七、课后训练个有理数,且a>b.那么一定有( )A.a+b>aB.a-b<aC.2a>2bD.a\b>12、等式｛(-7.3)-?｝÷(-5(1\7))=0中(?)表示的数为___.3、a的相反数为1(2\3)b.的倒数为-2(1\2)求代数式(a+3b)\(a-2b)的值.4、(-(3\4)×(-(1\2)÷(-2(1\4))5、请认真观察以下一组数据.......你发现了什么规律?在横线上填上适当的数.中考真题1、(南京)假设a 与-2互为倒数.那么a是_____.A. -2B. -1\2C. 1\2D. 22、(天津)以知|x|=4 |y|=1\2且xy<0,那么x\y的值等于_____.布置作业练习册有理数的除法教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反响热烈。

教学目标：知识目标：了解定义的含义．了解命题的含义．能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……〞的形式．情感目标：通过本节学习，培养学生树立科学严谨的学习方法。

教学重点、难点重点：命题的概念．难点：范例中第〔3〕题，这类命题的条件和结论不十清楚显，改写成“如果…那么…〞形式学生会感到困难，是本节课的难点．教学过程：一、创设情景，导入新课由学生观看下面两段对话：〔幻灯显示〕思考：为什么出现这种情况？学生讨论。

总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。

得出课题〔板书〕二、合作交流，探求新知1．定义概念的教学从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．象这些问题中的黑客、法律、法盲等含义必须有明确的规定，即需要给出定义．请说出以下名词的定义：(1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)频率；(5)压强．3．命题概念的教学1、练习：判断以下语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？〔1〕对顶角相等；(2)画一个角等于角；(3)两直线平行，同位角相等；(4)a ，b 两条直线平行吗?(5)鸟是动物；(6)假设42=a ，求a 的值； (7)假设22b a =，那么b a =．〔8〕2021年奥运会在北京举行。

2022人教版数学《有理数的除法》配套教案(精选)

8有理数的除法【知识与技能】理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数.【过程与方法】经历探索有理数除法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证等能力.【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱生活、热爱学习，使学生认识到通过观察、归纳、推断可以获得数学猜想，激发学生学习兴趣.【教学重点】理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算.【教学难点】根据不同的情况选取适当的计算法则求商.一、情境导入，初步认识除法与乘法是互逆运算，在小学我们就认识到除法与乘法相互转化可以简化运算，那么在有理数范围内，又怎样将除法转化成乘法？有理数的除法可以怎样进行计算呢？（-12）÷(-3)=？由（-3）×4=-12，你能得出结果吗？【教学说明】学生已经知道除法与乘法的互逆关系，很容易得出正确的结果，使学生初步认识有理数的除法.二、思考探究，获取新知1.有理数除法法则（直接相除）问题1观察下面的算式及计算结果，你有什么发现？（-18）÷6= ，（-27）÷（-9）= ，0÷（-2）=.【教学说明】学生通过计算、观察、分析，与同伴交流，归纳有理数除法的计算法则.【归纳结论】两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.注意：0不能作除数.问题2计算：【教学说明】学生通过计算、交流，进一步掌握有理数除法法则.【归纳结论】有理数除法与有理数乘法的计算步骤类似：先确定商的符号，再把绝对值相除.3.有理数除法的第二个法则（化除为乘）问题3比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？【教学说明】学生通过计算，很容易发现每题中两个式子的结果是相等，教师引导归纳，加以规范，得出第二个计算法则.【归纳结论】除以一个数等于乘这个数的倒数.问题4计算：【教学说明】通过计算、交流，熟练掌握有理数除法的第二个法则.能根据不同的情况选取适当的计算法则进行有理数除法的运算.【归纳结论】有理数的除法法则有两个，一个是直接相除的法则，一个是化除为乘的法则，第二个法则适合于小数、分数的除法，对于整数的除数，能整除时用第一个，不能整除时用第二个.三、运用新知，深化理解5.已知｜a｜=8,｜b｜=2,且a+b＜0，求(a-b)÷ab的值.6.根据实验测定，高度每增加1km，气温大约下降6℃，某登山队员攀登某山峰的途中发回信息，报告他们所在高度的气温是-15℃，测得当时地面气温是3℃.请你确定登山运动员所在位置的高度.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对有理数除法运算的掌握情况，为后面混合运算的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.3.（1）-14（2）-3（3）3（4）306.［3-(-15)］÷6×1=3(km)四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾有理数除法法则.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对有理数除法法则的理解与运用，会选择适当的法则进行有理数除法的运算.【板书设计】1.布置作业：从教材“”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究有理数的除法法则，到运用除法法则进行计算，培养学生动手，动脑习惯，提高了学生的运算能力.第1课时等腰三角形的性质【知识与技能】1.理解掌握等腰三角形的性质.2.运用等腰三角形性质进行证明和计算.、发展形象思维.【过程与方法】、观察、证明等腰三角形的性质,发展学生推理能力.2.通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.【情感态度】引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验.【教学重点】等腰三角形的性质及应用.【教学难点】等腰三角形的证明.一、情境导入，初步认识问题 1 让学生根据自己的理解,做一个等腰三角形.要求学生独立思考,动手做图后,再互相交流评价.可按下列方法做出:作一条直线l,在l上取点A,在l外取点B,作出点B关于直线l的对称点C,连接AB,AC,CB,则可得到一个等腰三角形.问题2 老师拿出事先准备好的长方形纸片,按下图方式折叠剪裁.观察并讨论:△ABC有什么特点?教师指导,并介绍等腰三角形的相关概念,及等腰三角形是轴对称图形.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知教师依据学生讨论发言的情况,归纳等腰三角形的性质:①∠B=∠C→两个底角相等.②BD=CD→AD为底边BC上的中线.③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线.∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高.指导学生用语言叙述上述性质.性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成:“等边对等角”).性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线,底边上的高重合(简记为:“三线合一”).教师指导对等腰三角形性质的证明.1.证明等腰三角形底角的性质.教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形,写出已知和求证.在引导学生分析思路时强调:∠B=∠C,需证明以∠B,∠C为元素的两个三角形全等,需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形.(2)添加辅助线的方法可以有多种方式:如作顶角平分线,或作底边上的中线,或作底边上的高等.“三线合一”的性质.【教学说明】在证明中,设计辅助线是关键,引导学生用全等的方法去处理,在不同的辅助线作法中,由辅助线带来的条件是不同的,重视这一点，要求学生板书证明过程,以体会一题多解带来的体验.例如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°于是在△ABC中,有∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.【教学说明】等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”性质，可以实现由边到角的转化，从而可求出相应角的度数.要在解题过程中,学会从复杂图形中分解出等腰三角形,用方程思想和数形结合思想解决几何问题.三、运用新知，深化理解第1组练习:1.如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数.2.如图，△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠BAC=90°,AD是底边BC上的高,标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数,指出图中有哪些相等线段.3.如图,在△ABC,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.第2组练习:△ABC是轴对称图形,则它一定是( )°,它的顶角的度数是( )A.80°B.20°°和20°°或50°2cm,并且它的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.4.如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB 交AC于E.求证:AE=CE.【教学说明】等腰三角形解边方面的计算类型较多,引导学生见识不同类型,并适时概括归纳,帮学生形成解题能力,注意提醒学生分类讨论思想的应用.【答案】第1组练习答案:1.(1)72°;(2)30°2.∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD3.∠B=77°,∠°第2组练习答案:3.设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm,根据题意,得2(x+2)+x=16.解得x=4.∴等腰三角形的三边长为4cm,6cm和6cm.4.延长CD交AB的延长线于P,在△ADP和△ADC中,∠PAD=∠CAD,AD=AD,∠PDA=∠CDA,∴△ADP≌△ADC.∴∠P=∠∵DE∥AP,∴∠CDE=∠P.∴∠CDE=∠ACD,∴DE=EC.同理可证:AE=DE.∴AE=CE.四、师生互动，课堂小结这节课主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.请学生表述性质,提醒每个学生要灵活应用它们.学生间可交流体会与收获.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时应把重点放在逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸认识等腰三角形；再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证.由特殊到一般、由感性上升到理性，逻辑演绎，层层展开，步步深入.第1课时等腰三角形的性质【知识与技能】1.理解掌握等腰三角形的性质.2.运用等腰三角形性质进行证明和计算.、发展形象思维.【过程与方法】、观察、证明等腰三角形的性质,发展学生推理能力.2.通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.【情感态度】引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验.【教学重点】等腰三角形的性质及应用.【教学难点】等腰三角形的证明.一、情境导入，初步认识问题 1 让学生根据自己的理解,做一个等腰三角形.要求学生独立思考,动手做图后,再互相交流评价.可按下列方法做出:作一条直线l,在l上取点A,在l外取点B,作出点B关于直线l的对称点C,连接AB,AC,CB,则可得到一个等腰三角形.问题2 老师拿出事先准备好的长方形纸片,按下图方式折叠剪裁.观察并讨论:△ABC有什么特点?教师指导,并介绍等腰三角形的相关概念,及等腰三角形是轴对称图形.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知教师依据学生讨论发言的情况,归纳等腰三角形的性质:①∠B=∠C→两个底角相等.②BD=CD→AD为底边BC上的中线.③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线.∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高.指导学生用语言叙述上述性质.性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成:“等边对等角”).性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线,底边上的高重合(简记为:“三线合一”).教师指导对等腰三角形性质的证明.1.证明等腰三角形底角的性质.教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形,写出已知和求证.在引导学生分析思路时强调:∠B=∠C,需证明以∠B,∠C为元素的两个三角形全等,需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形.(2)添加辅助线的方法可以有多种方式:如作顶角平分线,或作底边上的中线,或作底边上的高等.“三线合一”的性质.【教学说明】在证明中,设计辅助线是关键,引导学生用全等的方法去处理,在不同的辅助线作法中,由辅助线带来的条件是不同的,重视这一点，要求学生板书证明过程,以体会一题多解带来的体验.例如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°于是在△ABC中,有∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.【教学说明】等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”性质，可以实现由边到角的转化，从而可求出相应角的度数.要在解题过程中,学会从复杂图形中分解出等腰三角形,用方程思想和数形结合思想解决几何问题.三、运用新知，深化理解第1组练习:1.如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数.2.如图，△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠BAC=90°,AD是底边BC上的高,标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数,指出图中有哪些相等线段.3.如图,在△ABC,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.第2组练习:△ABC是轴对称图形,则它一定是( )°,它的顶角的度数是( )A.80°B.20°°和20°°或50°2cm,并且它的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.4.如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E.求证:AE=CE.【教学说明】等腰三角形解边方面的计算类型较多,引导学生见识不同类型,并适时概括归纳,帮学生形成解题能力,注意提醒学生分类讨论思想的应用.【答案】第1组练习答案:1.(1)72°;(2)30°2.∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD3.∠B=77°,∠°第2组练习答案:3.设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm,根据题意,得2(x+2)+x=16.解得x=4.∴等腰三角形的三边长为4cm,6cm和6cm.4.延长CD交AB的延长线于P,在△ADP和△ADC中,∠PAD=∠CAD,AD=AD,∠PDA=∠CDA,∴△ADP≌△ADC.∴∠P=∠∵DE∥AP,∴∠CDE=∠P.∴∠CDE=∠ACD,∴DE=EC.同理可证:AE=DE.∴AE=CE.四、师生互动，课堂小结这节课主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.请学生表述性质,提醒每个学生要灵活应用它们.学生间可交流体会与收获.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时应把重点放在逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸认识等腰三角形；再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证.由特殊到一般、由感性上升到理性，逻辑演绎，层层展开，步步深入.。

《有理数的除法》教案 2022年北师大版数学七上1

课题：2.8有理数的除法一、学习目标：1、要熟记有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。

2、掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。

3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算。

4、体会比较、转化、分类的思想方法，在探索有理数除法法则时的应有二、学习重点：有理数除法的法则及应用；求一个有理数的倒数。

学习难点：在进行有理数除法运算时，能根据题目特点，恰当地选择有理数的除法法则。

三、学习过程：（一）、前置复习：1、有理数的乘法法则是：举例说明。

2、多个有理数乘法：（1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号由决定，当时积为正；当时积为负。

（2）几个有理数相乘，，积就为零。

（二）、探究新知：（教师寄语：现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的,在数学上加与减,乘与除也是可以相互转化的.）自学课本58页至59页例4之前的内容，并且认真体会“在探索除法与乘法的关系时，用到的比较、转化、分类的思想方法。

”，一定要熟记：（1）有理数除法运算转化为乘法运算的法则：除以一个数，________________________。

____________________。

（2）有理数的除法法则：两数相除，_____________，_____________，_____________。

0除以任何_______________________________。

（3）与以前学过的倒数的概念一样，___________两个有理数互为倒数。

如，3与____互为倒数，－６与_____互为倒数，—2.25是____的倒数，___是—53的倒数。

（三）、新知应用：例1、独立完成课本58页例4，然后对比课本上的解答，思考交流：在两个________数相除时，可选择法则（1），在两个_______数相除时，可选择法则（2）学以致用计算：（1）（—42）÷7 （2）（—95）÷（—34）例2、计算（1）（—725）÷（—35）÷（—1415）（2）（27—3649）÷（—67）（温馨提示：1、有理数的乘除混合运算，应把除以一个数转化成乘这个数的倒数，然后统一成乘法来进行计算。

《有理数的除法》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (4)

有理数的除法－、学生起点分析学生的知识技能基础：在小学时，学生已熟知非负数的乘法与除法运算：因数×因数＝积，当已知积和其中一个因数时，要求另一个因数，便是除法运算。

如图所示：而且也熟悉乘法与除法互为逆运算，同时也知晓“除一个数等于乘以它的倒数的运算”的法则。

前几节学过的有理数乘法法则以及运算律、倒数的概念等等，也是本节课学习的重要基础.学生的活动经验基础：前几节课采用“做一做、想一想、议一议”即探索、猜想、验证的手段，更是本节课继续学习的研究方法。

学生也就不难理解本节课将有理数的除法转化为有理数乘法来归纳出有理数的除法法则。

二、学习任务分析根据乘法与除法互为逆运算的关系来探索发现有理数除法的两条运算法则，会选择运用有理数的除法法则进行有理数的除法运算。

本节课的教学目标：1.理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。

2.会进行有理数的除法运算。

3.会求有理数的倒数。

三、教学过程设计第一环节：知识引入活动内容：（1）前面我们学习了“有理数的乘法”，那么自然会想到有理数有除法吗？如何作有理数的除法呢？开门见山，直接引出本节知识的核心。

投影显示：（－12）÷（－3）＝？（2）回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问：被除数、除数、商之间的关系：学生回答：被除数＝除数×商所以我们只需找到－12＝（－3）×？就能找到商是多少。

学生很容易猜想到：－12＝（－3）×4活动目的：利用乘法与除法互为逆运算关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习作好准备.活动的注意事项：在学习过程中，一定要抓住被除数＝除数×商，来猜想：（－12）÷（－3）＝4. 第二环节：思考归纳：活动内容：（1）以提问的形式，让学生“猜想”出以下除法的运算结果：①（－18）÷6＝；②⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷515＝；③（－27）÷（－9）＝；④0÷（－2）＝。

《有理数的除法》教案 (展示课)2022年人教版1

本资源为2021年制作，是一线教师经过认真研究，综合教学中遇到的各种问题，总结而来。

是一个非常实用的资源。

资源以课本为依托，以教学经验为蓝本，经过二次备课和实践研究，将教学环节进一步细化，综合同课异构的课堂结构，统一编写而成。

欢送您下载使用！1.4.2 有理数的除法教学目标1、理解除法是乘法的逆运算；2、掌握除法法那么，会进行有理数的除法运算；3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程．教学重〔难〕点有理数的除法法那么理解商的符号及其绝对值被除数和除数的关系教学方法观察、类比、比照、归纳学法指导练习法辅助准备多媒体教师活动学生活动一、创设情境 1、师生活动1〕、小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟.问小明家离学校有米，列出的算式为 .2〕放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是问题 1：你能计算〔－10〕÷2 吗？请你解释结果的合理性．问题 2：根据以上发现你能计算以下问题吗？在计算过程中，你能发现什么规律吗？〔1〕〔－36〕÷9；〔2〕⎪⎭⎫⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛532512－－；〔3〕0÷〔－〕．归纳：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数．用数学式子表示 a ÷b =a ·b1〔b ≠0〕．比照有理数的乘法法那么进行归纳：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0二、法那么应用，稳固新知学生解释结果的合理性学生独立思考，自主探究，再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与比照，主要是对规律的发现，让学生充分表述，逐步完善看法，最后由学生归纳有理数的除法法那么．〔1〕〔－15〕÷〔－3〕； (2)〔－12〕÷〔一16〕；〔3〕〔－8〕÷〔一14〕〔4〕8÷〔－4〕〔5〕〔－15〕÷3 例 1 化简以下分数，你能从中发现什么？〔1〕312－；〔2〕1245－－．学生独立解决学生联系小学所学，可以发现分数线有两个作用归纳：化简分数时，可以把分数线理解为除号，然后再进行除法运算即可．板书设计有理数的除法问题 1：你能计算〔－10〕÷2 吗？请你解释结果的合理性．归纳：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数．用数学式子表示 a ÷b =a ·b1〔b ≠0〕．例 1 化简以下分数，你能从中发现什么？〔1〕312－；〔2〕1245－－[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

2022年初中数学《有理数除法》公开课精品教案

1.5有理数除法〔第3课时〕教学目标：1．了解有理数除法的定义．2.经历根据除法是乘法的逆运算的过程, 归纳出有理数的除法法那么3.掌握有理数除法法那么, 理解零不能做除数．4.理解除法转化为乘法, 让学生体会转化思想．5.会运用除法法那么求两个有理数的商, 会进行简单的混合运算教学重点：除法法那么的灵活运用和倒数的概念．教学难点：有理数除法确定商的符号后, 怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值．学法引导： 1．教学方法：遵循启发式教学原那么, 注意创设问题情境, 精心构思启发导语并及时点拨,使学生主动开展思维和能力．2．学生学法：通过练习探索新知→归纳除法法那么→ 教学程序设计：二．探索新知讲授新课新知一有理数除法法那么一交流：１.两数相除, 商的符号与被除数、除数符号有何关系？２. 商的绝对值与被除数、除数符号有何关系？３.零除以一个不为零的数, 商为多少？有理数除法法那么一：１. .两数相除, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相除. ２. 零除以一个不为零的数仍得零, 零不能做除数.1.小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？〔用1除以这个数〕 4和32的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？2.小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×51, 你能总结出一句话吗？〔除以一个数等于乘以这个数的倒数〕÷0=？, 0÷0=？呢？〔这些式子无意义〕也就是说0是没有倒数的.4.我们的求倒数的法那么在有理数范围中同样适用吗？你能说说以下各数的倒数是多少吗？4, 2．5, -9, -37, -1, a , a －1, 3a , abc , -xy 〔各字母式不为0〕说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关．【教法说明】有理数的除法同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数, 所以必须以学好求一个有理数的倒数为根底学习有理数的除法．新知二倒数口答： 4×〔〕＝1；32×〔〕＝1； 0.5×〔〕＝1； 0×〔〕＝1；－4×〔〕＝1； 53- ×〔〕＝1．【教法说明】在有理数乘法的根底上, 学生很容易地做出这几个题目, 在题目的选择上, 注意了数的全面性, 即有正数、0、负数, 又有整数、分数, 在数的变化中, 让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法．师问：两个数乘积是1, 这两个数有什么关系？学生活动：乘积是1的两个数互为倒数．〔板书〕师问：0有倒数吗？为什么？学生活动：通过题目0×〔〕＝1得出0乘以任何数都不得1, 0没有倒数．师：引入负数后, 乘积是1的两个负数也互为倒数, 如－4与41-, 56-与65-互为倒数, 即的倒数是a1〔≠０〕．练习：求以下各数的倒数： 722-； 3；；5；－5；1；-1, a, a －1, 3a, abc, -xy 〔各字母式不为0〕学生活动：通过思考口答这个小题, 讨论后得出, 求整数的倒数是用1除以它, 求分数的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数必须先化成分数再求．说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关新知三：有理数的除法法那么二计算：8÷〔－4〕．计算：8×〔41-〕＝？〔－2〕 ∴8÷〔－4〕＝8×〔41-〕．再尝试：－16÷〔－2〕＝？－16×〔21-〕＝？师：根据以上题目, 你能说出怎样计算有理数的除法吗？能用含字母的式子表示吗？有理数除法法那么二：除以一个不为零的数, 等于乘以这个数的倒数用式子表示为：【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导, 对有理数除法法那么及字母表示有了非常清楚的认识, 教师放手让学生总结法那么, 尤其是字母表示, 训练学生的归纳及口头表达能力．三．应用迁移稳固提高例1 计算〔-8〕÷〔-4〕；〔-3.2〕÷0.08；〔61-〕÷32；尝试反应, 稳固练习1．计算：〔1〕〔－18〕÷6；〔2〕〔－63〕÷〔－7〕；〔3〕〔－36〕÷6；〔4〕1÷〔－9〕；〔5〕0÷〔－8〕；〔6〕16÷〔－3〕．2．计算：〔1〕〔〕÷〔〕；〔2〕〔－6.5〕÷0.13；〔3〕〔〕÷〔〕；〔4〕÷〔－1〕．学生活动：1题让学生抢答2题在练习本上演示, 两个同学板演〔教师订正〕．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系◆【课前热身】1.方程〔2x－1〕〔3x+1〕=x2+2化为一般形式为______, 其中a=____, b=____, c=____．2.关于x的一元二次方程mx2+nx+m2+3m=0有一个根为零, 那么m的值等于_____．3.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根为x1=1, x2=－2, 那么x2+mx+n分解因式的结果是______．4.关于x的一元二次方程2x2－3x－a2+1=0的一个根为2, 那么a的值是〔〕A．1 B33 D35.假设关于x的一元二次方程〔m－1〕x2+5x+m2－3m+2=0的常数项为0, 那么m的值等于〔〕 A．1 B．2 C．1或2 D．0【参考答案】1. 5x2－x－3=0 5 －1 －32.－33.〔x－1〕〔x+2〕◆【考点聚焦】知识点：一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理大纲要求:1.掌握一元二次方程根的判别式, 会判断常数系数一元二次方程根的情况.对含有字母系数的由一元二次方程, 会根据字母的取值范围判断根的情况, 也会根据根的情况确定字母的取值范围；2.掌握韦达定理及其简单的应用；3.会在实数范围内把二次三项式分解因式；4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题. ◆【备考兵法】〖考查重点与常见题型〗1.利用根的判别式判别一元二次方程根的情况, 有关试题出现在选择题或填空题中, 如：关于x 的方程ax 2－2x ＋1＝0中, 如果a<0, 那么根的情况是〔〕〔A 〕有两个相等的实数根〔B 〕有两个不相等的实数根〔C 〕没有实数根〔D 〕不能确定的关系求有关两根的代数式的值, 有关问题在中考试题中出现的频率非常高, 多为选择题或填空题, 如：设x 1, x 2是方程2x 2－6x ＋3＝0的两根, 那么x 12＋x 22的值是〔〕〔A 〕15 〔B 〕12 〔C 〕6 〔D 〕33．在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题.在近三年试题中又出现了有关的开放探索型试题, 考查了考生分析问题、解决问题的能力. 在一元二次方程的应用中, 列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤相同, 但在解题中心须注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义, 凡不满足实际问题的解〔虽然是原方程的解〕一定要舍去．易错知识辨析：〔1〕在使用根的判别式解决问题时, 如果二次项系数中含有字母, 要加上二次项系数不为零这个限制条件.〔2〕应用一元二次方程根与系数的关系时, 应注意：① 根的判别式042≥-ac b ；② 二次项系数0a ≠, 即只有在一元二次方程有根的前提下, 才能应用根与系数的关系.◆【考点链接】关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为 .〔1〕ac b 42->0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个实数根, 即=2,1x .〔2〕ac b 42-=0⇔一元二次方程有相等的实数根, 即==21x x .〔3〕ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根.2．一元二次方程根与系数的关系假设关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x , 2x , 那么=+21x x , =⋅21x x .◆【典例精析】例1〔四川绵阳〕关于x 的一元二次方程x 2+ 2〔k －1〕x + k 2－1 = 0有两个不相等的实数根．〔1〕求实数k 的取值范围；〔2〕0可能是方程的一个根吗？假设是, 请求出它的另一个根；假设不是, 请说明理由．【分析】这是一道确定待定系数m 的一元二次方程, •又讨论方程解的情况的优秀考题, 需要考生具备分类讨论的思维能力．【答案】〔1〕△= [ 2〔k —1〕] 2－4〔k 2－1〕= 4k 2－8k + 4－4k 2+ 4 =－8k + 8． ∵ 原方程有两个不相等的实数根,∴ －8k + 8＞0, 解得 k ＜1, 即实数k 的取值范围是 k ＜1．〔2〕假设0是方程的一个根, 那么代入得 02+ 2〔k －1〕· 0 + k 2－1 = 0, 解得 k =－1 或 k = 1〔舍去〕．即当 k =－1时, 0就为原方程的一个根．此时, 原方程变为x2－4x = 0, 解得x1 = 0, x2 = 4, 所以它的另一个根是4．例2〔北京〕以下n〔n为正整数〕个关于x的一元二次方程：x2－1=0 〔1〕x2+x－2=0 〔2〕x2+2x－3=0 〔3〕……x2+〔n－1〕x－n=0 〔n〕〔1〕请解上述一元二次方程〔1〕, 〔2〕, 〔3〕, 〔n〕；〔2〕请你指出这n个方程的根具有什么共同特点, 写出一条即可．【分析】由具体到一般进行探究．【答案】〔1〕<1>〔x+1〕〔x－1〕=0, 所以x1=－1, x2=1．<2>〔x+2〕〔x－1〕=0, 所以x1=－2, x2=1．<3>〔x+3〕〔x－1〕=0, 所以x1=－3, x2=1．……<n>〔x+n〕〔x－1〕=0, 所以x1=－n, x2=1．〔2〕比方：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等．【点评】本例从教材要求的根本知识出发, 探索具有某种特点的方程的解题规律及方程根与系数之间的关系, 注重了对学生观察、类比及联想等数学思想方法的考查．例3〔江苏南京〕某村方案建造如下图的矩形蔬菜温室, 要求长与宽的比为2：1, 在温室内沿前侧内墙保存3m宽的空地, 其他三侧内墙各保存1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时, 蔬菜种植区域的面积是288m2？【答案】解法一：设矩形温室的宽为xm, 那么长为2xm, 根据题意, 得〔x－2〕·〔2x－4〕=288．解这个方程, 得x1=－10〔不合题意, 舍去〕, x2=14．所以x=14, 2x=2×14=28．答：当矩形温室的长为28m, 宽为14m 时, 蔬菜种植区域的面积是288m 2．解法二：设矩形温室的长为xm, 那么宽为12xm ．根据题意, 得〔12x －2〕·〔x －4〕=288．解这个方程, 得x 1=－20〔不合题意, 舍去〕, x 2=28．所以x=28×12x =12×28=14．答：当矩形温室的长为28m, 宽为14m 时, 蔬菜种植区域的面积是288m 2．【解析】在一元二次方程的应用中, 列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤相同, 但在解题中心须注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义, 凡不满足实际问题的解〔虽然是原方程的解〕一定要舍去． ◆【迎考精练】一、选择题1.〔台湾〕假设a 、b 为方程式x 2-4(x +1)=1的两根, 且a ＞b , 那么ba=______？ A ．－5 B ．－4 C ．1 D. 32.〔2021年湖南株洲〕定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=, 那么我们称这个方程为“凤凰〞方程. 20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰〞方程, 且有两个相等的实数根, 那么以下结论正确的选项是A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ． a b c ==3.(四川成都)假设关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根, 那么k 的取值范围是A.1k >-B.1k >-且0k ≠C.1k <D. 1k <且0k ≠ 4.〔内蒙古包头〕关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、,且22127x x +=, 那么212()x x -的值是〔〕A ．1B ．12C ．13D ．255.〔湖北荆州〕关于x 的方程2(2)20ax a x -++=只有一解〔相同解算一解〕, 那么a 的值为〔〕A ．0a =B ．2a =C ．1a =D ．0a =或2a = 6.〔山东烟台〕设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根, 那么22a a b ++的值为〔〕A ．2006B ．2007C ．D ．7．〔湖北宜昌〕设方程x 2－4x －1=0的两个根为x 1与x 2, 那么x 1x 2的值是( )．A ．－4B ．－1C ．1D ． 0 8．〔湖北十堰〕以下方程中, 有两个不相等实数根的是〔〕．A ．0122=--x xB ．0322=+-x xC ．3322-=x x D ．0442=+-x x9．〔四川眉山〕假设方程2310x x --=的两根为1x 、2x , 那么1211x x +的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．13D ．13-10．〔山东东营〕假设n 〔0n ≠〕是关于x 的方程220x mx n ++=的根, 那么m +n 的值为〔〕A.1B.2 1 D.-2二、填空题1.(上海市)如果关于x 的方程20x x k -+=〔k 为常数〕有两个相等的实数根, 那么k = ．2.〔山东泰安〕关于x 的一元二次方程02)12(22=-+++-k x k x 有实数根, 那么k 的取值范围是 .3.〔广西崇左〕一元二次方程230x mx ++=的一个根为1-, 那么另一个根为． 4.〔广西贺州〕关于x 的一元二次方程02=--m x x 有两个不相等的实数根, 那么实数m 的取值范围是．三、解答题1.〔山东淄博〕 12x x ，是方程220x x a -+=的两个实数根, 且12232x x +=-〔1〕求12x x ，及a 的值；〔2〕求32111232x x x x -++的值．2．(广东中山)：关于x 的方程2210x kx +-= 〔1〕求证：方程有两个不相等的实数根；〔2〕假设方程的一个根是1-, 求另一个根及k 值．3.〔重庆江津区〕ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边, 其中ａ＝1, ｃ＝4, 且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根, 试判断△ABC 的形状.4．〔湖南怀化〕如图, 二次函数22)(m k m x y -++=的图象与x 轴相交于两个不同的点1(0)A x ，、2(0)B x ，, 与y 轴的交点为C ．设ABC △的外接圆的圆心为点P ．〔1〕求P ⊙与y 轴的另一个交点D 的坐标；〔2〕如果AB 恰好为P ⊙的直径, 且ABC △的面积等于5, 求m 和k 的值．5．〔湖北黄石〕关于x 的函数21y ax x =++〔a 为常数〕〔1〕假设函数的图象与x 轴恰有一个交点, 求a 的值；〔2〕假设函数的图象是抛物线, 且顶点始终在x 轴上方, 求a 的取值范围．【参考答案】选择题 1. A 2. A 3. B 4. C【解析】此题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式.由题意知：1212.21x x m x x m +=⎧⎨=-⎩又∵()22212121227x x x x x x +=+-= ∴()22217m m --= 得11m =-, 25m = , 而当5m =时, 原方程的判别式2549110∆=-⨯=-<, 此时方程无解, ∴5m =不合题意舍去. ∴12121.3x x x x +=-⎧⎨=-⎩ ()()()()222121212414313x x x x x x -=+-=--⨯-=, 应选 C此题易出错, 学生易在求得11m =-或25m =的两个值后, 代入1212.21x x mx x m +=⎧⎨=-⎩, 求出()()22121212413x x x x x x -=+-=或－11, 易漏掉检验方程是否存在实根.5. D 【解析】此题考查方程的有关知识, 关于x 的方程2(2)20ax a x -++=只有一解, 有两种情况, ①该方程是一元一次方程, 此时0a =, ②该方程是一元二次方程, 方程有两个相等等的实数根, ()22420a a +-=, 解得2a =, 应选D.6. C7. B8. A9. B10. D填空题 1. 41 2. 49-＞k 3.﹣34.14m >- 解答题1. 解：〔1〕由题意,得1212223x x x x +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得1211x x =+=-，所以12(11a x x =⋅=+-=-．〔2〕法一：由题意, 得211210x x --=．所以32111232x x x x -++=32211111223x x x x x x ---++=21112211211x x x x -++++-=-=．法二：由题意, 得21121x x =+,所以32111232x x x x -++=11112(21)3(21)2x x x x x +-+++=2111122632x x x x x +--++=1122(21)33x x x +--+=1121242331211x x x x x +--+=+-=-=．2. 解：〔1〕2210x kx +-=,2242(1)8k k ∆=-⨯⨯-=+,无论k 取何值, 2k ≥0, 所以280k +>, 即0∆>, ∴方程2210x kx +-=有两个不相等的实数根．〔2〕设2210x kx +-=的另一个根为x , 那么12k x -=-, 1(1)2x -=-, 解得：12x =, 1k =, ∴2210x kx +-=的另一个根为12, k 的值为1． 3. 解:∵方程240x x b -+=有两个相等的实数根∴△=2(4)40b --=∴b=4. ∵c=4.∴b=c=4.∴△ABC 为等腰三角形.4. 解〔1〕易求得点C 的坐标为(0)k ，由题设可知12x x ，是方程0)(22=-++m k m x 即 022=++k mx x 的两根, 故2122(2)42m m k x -±--=，, 所以12122x x m x x k +=-•=，如图3, ∵⊙P 与y 轴的另一个交点为D , 由于AB 、CD 是⊙P 的两条相交弦, 设它们的交点为点O , 连结DB ,∴△AOC ∽△DOC , 那么.121===⨯=k k k x x OC OB OA OD由题意知点C 在y 轴的负半轴上, 从而点D 在y 轴的正半轴上, 所以点D 的坐标为〔0, 1〕〔2〕因为AB⊥CD, AB 又恰好为⊙P 的直径, 那么C 、D 关于点O 对称,所以点C 的坐标为(01)-，, 即1-=k 〕又2222212112()4(2)4221AB x x x x x x m k m k m =-=+-=--=-=+, 所以211211522ABC S AB OC m =⨯=⨯+⨯=△解得.2±=m5. 解：〔1〕当0a =时, 函数为1y x =+, 它的图象显然与x 轴只有一个交点(10)-，．当0a ≠时, 依题意得方程210ax x ++=有两等实数根． 140a ∴∆=-=, 14a ∴=． ∴当0a =或14a =时函数图象与x 轴恰有一个交点．〔2〕依题意有4104a a ->分类讨论解得14a >或0a <．当14a >或0a <时, 抛物线顶点始终在x 轴上方．。

2022年初中数学《有理数的除法》公开课精品教案

很重要!试一试. 有理数的除法教学目的和要求：1．使学生理解有理数倒数的意义〔会求有理数的倒数〕.2．使学生掌握有理数的除法法那么, 能够熟练地进行除法运算〔熟练掌握有理数除法法那么〕.3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力〔通过将除法运算转化为乘法运算, 培养学生的转化的思想〕. 教学重点和难点：重点：有理数除法法那么. (熟练有理数的除法运算. )难点：(1)商的符号确实定；(2)0不能作除数的理解. 〔理解有理数的除法法那么及商的符号确实定. 〕教学工具和方法：工具：应用投影仪, 投影片. 方法：分层次教学, 讲授、练习相结合. 教学过程：一、复习引入：1．表达有理数乘法法那么. 2．表达有理数乘法的运算律. 3．计算：①(―6)×21②()()()311816315.0⨯-⨯⨯-⨯- ③(―3)×(+7)―9×(―6) ④⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷54256二、讲授新课：1．师生共同研究有理数除法法那么： ①问题：“一个数与2的乘积是－6, 这个数是几? 〞你能否答复? 这个问题写成算式有两种： 2×( ? )=－6, (乘法算式) 也就是 (－6)÷2=( ? ) (除法算式) 由2×(－3)=－6, 我们有(－6)÷2=－3. 另外, 我们还知道： (－6)×21=－3. 所以, (－6)÷2=(－6)×21. 这说明除法可以转化为乘法来进行.②探索：填空：8÷(－2)＝8×( )； 6÷(－3)＝6×( )；－6÷( )＝－6×31；－6÷( )＝－6×32. ③总结：让学生总结倒数的概念、除法法那么.〔引导学生思考：两个数乘积是1, 这两个数有什么关系？〕倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数(recip rocal). 例如, 2与21、(23-)与(32-)分别互为倒数.(先定符号)(乘法分配律)(先定符号)这样, 对有理数除法, 一般有有理数除法那么：除以一个数等于乘上这个数的倒数. 〔0有倒数吗？为什么？通过题目0×〔〕=1, 可以看出0乘以任何数都不得1, 所以0没有倒数〕注意：0不能作除数.2．例题：例1： (1) ()618÷-； (2) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5251； (3)⎪⎭⎫⎝⎛-÷54256. 解：①原式=()()3618618-=÷-=÷-； ②原式=2125515251=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-；③原式=1034525654256-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷.3．探讨总结出有理数除法类似有理数乘法的法那么：因为除法可化为乘法, 所以有理数的除法有与乘法类似的法那么：两数相除, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数, 都得0.4．例题：例2：化简以下分数：(1) 312-； (2)1624--.解： (1)原式=()()4312312312-=÷-=÷-=-； (2)原式=()()211162416241624=÷=-÷-=--.例3：计算：(1) (―53)÷(―23)； (2) ()67624-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-； (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-43875.3. 解；(1) 原式=53÷23=53×32=52；或原式= (―53)×(―32)=52；(2)原式=()71471461762467624=+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-；(3)原式=343782743875.3=⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-.5．五分钟测试：求以下各数的倒数：(―4⁄7)；4 1⁄ 4； 0.2；—0.25；—5； 1三、课堂小结：1．指导学生看书, 重点是除法法那么.2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号； (2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果.〔3．求整数的倒数是用1除以它, 求分数的倒数是分子分母颠倒位置, 求小数的倒数必须先化成分数再求. 〕四、课堂作业：课本：P38：7. 〔4〕〔5〕〔7〕〔8〕板书设计：《有理数的除法》法那么：……………例1．……………例2．…………例3．………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………五分钟测试：………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………教学后记：27．1 图形的相似第一课时一、教学目标(一) 知识目标通过对生活中的事物或图形的观察, 获得理性认识, 从而加以识别相似的图形．(二) 能力目标通过观察、归纳等数学活动, 与他人交流思维的过程和结果, 能用所学的知识去解决问题．(三) 情感目标在获得知识的过程中培养学习的自信心．二、教学重点引导学生观察图形, 并从中获取信息, 培养他们的观察、分析及归纳能力．三、教学难点应用获得的数学知识解决生活中的实际问题．四、教学过程一、创设情境, 导入新课：观察教材第35页的两组图形, 你能发现它们之间有什么关系?二、师生互动, 探索新知：1、观察以下几组几何图形, 你能发现它们之间有什么关系?从而得出：具有相同形状的图形叫相似形．〔出示课题——图形的相似〕2、对(2)中的3组图形, 通过图形的缩小或放大, 再利用图形的平移或旋转等变换, 使它与另一个图形能够重合, 从而加以验证它们是相似的图形.3、你还见过哪些相似的图形, 请举出一些例子与同学们交流．三、试一试：利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形, 并利用幻灯片加以展示, 使学生在学习中获得成功的喜悦．四、探究：1、思考教科书第37页观察中的问题, 哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？2、观察以下图中的3组图形, 它们是不是相似形? 为什么?(激发学生的求知欲, 为下一节课“相似图形的特征〞做好准备)五、课堂练习完成课本第35页练习第1、2题.六、课堂小结这节课你哪些收获?七、课时作业1、根据今天所学的内容, 请你收集或设计一些相似的图案．2、习题27.1第1、2题．配套课时练习的图形叫做相似图形.2.以下图形相似的是( )A.两个圆B. 两个矩形C. 两个等腰梯形D. 两个菱形3.以下是图形相似的有( )两辆轿车两个五角星两只足球建筑物的设计图纸与建筑物4．以下每组图中的两个图形是相似图形的是〔〕A B C D(至少两个)6.在方格纸中平移图形,使A平移到A’处,画出放大一倍的图形.7.以下说法正确的选项是( )A.人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像相似.B.人们从平面镜里看到的像与人的关系是相似图形,但不是全等图形.C.拍照时,镜头的取景与照片上的画面是相似的8.选出与下面左图相似的图〔〕9.请将右面的直角三角形放大三倍.10.请指出以下图形中哪几对是相似图形,并说明理由.正方形圆长方形正六边形菱形11．如图, AD⊥BC于D, CE⊥AB于E, 交AD于F, 图中相似三角形的对数是〔〕A．3 B．4 C．5 D．612.图中的每个正方形的边长都是1个单位,在图中画出一个与格点三角形DEF相似但不全等的格点三角形.参考答案：1、相同；2、A；3、B；4、A；5、略6、画图略；7、C；8、B；9、画图略10、正方形、圆、正六边形11、D；12、画图略27．1 图形的相似第二课时一、教学目标(一) 知识与技能通过对生活中的事物或图形的观察, 获得理性认识, 从而加以识别相似的图形．(二) 过程与方法1、经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程, 能用所学的知识去解决问题；2、回忆相似图形的性质、定义, 得出相似三角形的定义及其根本性质.(三) 情感态度与价值观通过观察、归纳等数学活动, 与他人交流思维的过程和结果, 在获得知识的过程中培养学习的自信心．开展审美能力, 增强对图形欣赏的意识.二、教学过程1．情境导入播放多媒体——教材中的图27．1．l-4 〔1〕〔用投影幻灯片或用教学挂图展示〕．观察相似三角形的特征, 得出：三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比． 2．课前热身分组活动：〔5分钟〕复习相似变换图形, 掌握相似形的根本特征：对应角相等, 对应边的比相等．3．合作深究〔1〕整体感知从回忆旧知“相似多边形性质〞入手定义相似三角形, 认识符号相似于“∽〞, 会用数学语言表达两个三角形相似——从课本第39页中“〞, 通过测量得到DE∥BC时, △ADE ∽△ABC－一给出三角形相似的定义．（2）师生互动互动1师：教师展示投影1：课本第36页中图27．1．1-4．这两个图形有何共同特征？生：答复略．师：这两个图形的不同点在哪里？生：答复略〔教师在学生进行议论、交流、评判形成共识后可由学生进行口头归纳．〕明确图上所展示的两个相似图形中, ∠A=∠A ＇, ∠Ｂ＝∠Ｂ＇, ∠Ｃ＝∠Ｃ＇,''''''AB BC ACA B B C A C ==．定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比．注意：相似比是有顺序的, △ABC 与△Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇的相似比为k, 那么△A ＇B ＇C ＇与△ＡＢＣ的相似比为1k．互动２师：展示投影2：课本中第37页图27.1-5．△ABC 与△ADE 的三个角对应相等吗？为什么？生：略．师：△ABC 与△ADE 的三边对应成比例吗？量量看．生：动手测量得出结论并与同伴交流．师：△ABC 与△ADE 相似吗？生：学生分组进进行讨论．明确在同学交流、评判的过程中, 老师进一步阐述, 平行于三角形一边的直线截其他两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似． 4．达标反应课本第38页练习第 l －3 题．注：〔１〕题中找对应边应考虑长边与长边、中边与中边、短边与短边是否对应成比例及大角与大角、小角与小角、中角与中角是否对应相等． 5．学习小结〔１〕内容总结相似用符号“∽〞表示, 读作“相似于〞．两个相似三角形对应边的比称为相似比, 相似比是有顺序的．△ABC 与△A ＇B ＇C ＇的相似比为k, 那么△A ＇B ＇C ＇与△ABC 的相似比为1k．平行于三角形一边的直线截三角形的另两边, 所得对应线段成比例．〔2〕方法归纳学会动手画平行线, 动手测量、计算、观察、猜测总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力．〔三〕延伸拓展1．链接生活找一些生活中存在的相似变换的实例．2实践探索〔１〕实践活动画出公路两旁的电线杆〔观察远近不同的两根电线杆及其上面的支架和瓷瓶〕．〔2〕稳固练习①课本第39页习题27．1第4、7题．〔3〕补充作业①中心对称的两个图形是相似图形．〔V〕②所有等边三角形都是相似图形．〔V〕③线段既是轴对称图形也是中心对称图形．〔V〕④半径不同的两个圆是相似图形．〔V〕⑤人的一双眼睛是相似图形．〔V〕⑥自己选画一如意图形, 然后再确定一个对应顶点, 再画出一个与它相似的图形．⑦〔a〕所有正方形是不是相似图形？假设是, 请说明理由．〔b〕所有矩形呢? 把矩形改为梯形又如何？换成菱形呢？改为等腰梯形或平行四边形？配套课时练习1、以下命题中正确的有( )个.如果两个三角形相似,且相似比为1,那么这两个三角形全等.如果两个三角形都与第三个三角形相似,那么这两个三角形相似.如果两个三角形全等,那么这两个三角形一定相似如果两个三角形相似,那么这两个三角形全等.2、如图,四边形EFGH相似于四边形ABCD,求∠A、∠C、∠H以及x,y,z的值.3、初三体育中考时,一个同学跳远情况如图(比例尺1∶200),l是起跳线,这个同学的实际成绩为米(结果保存一位小数)4、如图梯形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,且梯形AEFD∽梯形EBCF,AD=2,AB=6,BC=8,求AE的长度.5、如图, 晚上小亮在路灯下散步, 在小亮由A处走到B处这一过程中, 他在地上的影子〔〕.A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短6、梯形ABCD中, AB∥DC, CD=8, AB=12, 梯形的面积是90, 两腰的延长线相交于点M, 那么△MCD的面积= .7、梯形ABCD中, AD∥BC, EF∥BC, EF将梯形ABCD分成两个相似的梯形, 梯形ABEF和梯形EBCF, 假设AD=3, BC=12, 那么EF的长为 .8、在同一块四边形地上有甲、乙两张地图, 比例尺分别是1：200和1：500, 甲、乙两地图的相似比和面积比 .9、如图∠B＝90°, ∠BDE＝∠A,AD＝2BD＝10,EC＝2BE＝8,试判断△BED与△BCA是否相似,请说明理由.10、如图,矩形ABCD是一个长2米,宽1米的国画,它的四周镶上宽度相等的一条金边.(1) 金边宽度为10cm时, 矩形ABCD与矩形EFGH是否相似.(2) 是否存在这样的金边宽度,使的矩形ABCD与矩形EFGH相似? 如果存在,求出金边宽度; 如果不存在,请说明理由.11、△ABC,作△A’B’C’,使它与△ABC相似,且△A’B’C’与△ABC的相似比为3.(写出,求作,作法,并保存作图痕迹)12、图⑴和图⑵中的每个小正方形的边长都是1个单位.(1)在图⑴中将△ABC先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,(2)在图⑵画出一个与格点△DEF相似且相似比为5的格点三角形.13、如图, 两个正方形边长之比是1：2, 请利用这两个正方形, 通过切割, 平移, 旋转的方法, 拼出两个相似比是1：3的三角形；要求〔1〕借助原图拼图〔2〕简要说明方法〔3〕指明相似的两个三角形.参考答案：1、C；2、∠A=70°；∠C=120°3、略；4、AE=3；5、A；6、72；7、6；8、5：2；25：49、相似；如果两个三角形的两边对应成比例, 且夹角相等, 那么这两个三角形相似10、(1)不相似；(2)不存在；11、作图略；12、画图略；13、略。

《有理数的除法》word教案 (公开课)2022年北师大版 (3)

有理数的除法1、由于乘法与除法互为逆运算关系：所以在探索除法的过程中，我们可以引导学生用“被除数＝除数×商〞的关系来猜测、观察、探究有理数的除法法那么。

在小学学过的“除以一个数等于乘以一个数的倒数〞的法那么在有理数的除法中依然适用。

让学生理解数的范围扩大后，有些知识依然适用，.在前几节课对运算法那么及运算律的语言表达过程中也积累了一些数学语言，从而可对本节课除法法那么的归纳进行类比学习.本节课的学习依托于学生的认识开展水平和已有的知识经验根底上，本节课从联想、类比、猜测、转化等几个方面，向学生提供了充分的数学活动的时机，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握有理数的除法法那么，并在活动中获得了一定的数学思想与方法.在教学过程中要关注学生数学学习的态度与思想，从而鼓励学生大胆探究、敢于猜测并尝试，并在学习过程培养学生的严谨的学习习惯。

字母表示数【学习目标】课标要求：1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。

2．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。

3. 经历探索规律并用代数式表示规律的过程。

目标达成：理解用字母表示数的意义。

学习流程：【课前展示】出示小题【创境激趣】提供便于学生感受需要使用一般性符号表达事物的实例。

如：“一支青蛙一张嘴，两支眼睛四条腿……〞，让学生想方法用一句歌词将它唱完整。

【自学导航】请同学们认真看题，利用图形解答以下问题〔利用电脑或投影仪〕问题〔一〕【合作探究】搭一个正方形需要4根火柴棒。

①按上述方式，搭2个正方形需要______根火柴棒，搭3个正方形需要______根火柴棒。

②搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？③搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？待学生解答完以上问题后，出示引申题：④如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同学交流？【展示提升】典例分析知识迁移提供教材上的实例，师生共同活动。

2022年初中数学精品教案《有理数的除法》公开课专用

第1课时有理数的除法【知识与技能】1.了解有理数除法的定义.2.经历有理数除法法则的导出及运用过程，会进行有理数的除法运算.【过程与方法】1.通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.2.培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力.【情感态度】在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益.【教学重点】正确应用法则进行有理数的除法运算.【教学难点】怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.一、情境导入,初步认识我们在前几节课和大家一起学习了有理数的乘法.并且还由乘法而认识了有理数的倒数问题.那大家知道乘法的逆运算是什么？该如何计算和应用.这就是本节课我们学习的内容.试一试（-10）÷2=？交流因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使（?）×2=-10 显然有（-5）×2=-10，所以（-10）÷2=-5我们还知道：（-10）×21=-5 由上式表明除法可转为乘法.即：（-10）÷2=（-10）×21 再试一试：（-16）÷（-4）=？【归纳结论】除以一个数，等于乘以这个数的倒数（除数不能为0）.用字母表示为a ÷b=a ×b1（b ≠0）. 二、思考探究，获取新知计算：（1）（-36）÷9; （2）（-63）÷（-9）;（3）（-1512）÷53; （4）0÷3; （5）1÷（-7）;（6）（-6.5）÷0.13; （7）(-54)÷(-52); （8）0÷（-5）. 思考在大家的计算过程中，应用除法法则的同时，有没有新的发现？【教学说明】让学生进行分组讨论并计算，师生共同归纳结论.【归纳结论】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.在得出以上结论后，教师向学生阐述：这个运算方法的得出为计算有理数除法又添了一种方法.我们要根据具体情况灵活选用方法.大家试着比较一下，以上各题分别用哪种运算法则更简便.【讨论】（1）、（2）、（5）、（6）用确定符号，并把绝对值相除.（3）、（7）用除以一个数，等于乘以这个数的倒数.【教学说明】在小学里学生都知道除号与分数线可相互转换，如-312=-12÷3.利用这个关系，学生可以将分数进行化简.试一试教材第35页练习.三、典例精析，掌握新知例1 化简下列分数（1）-312（2）-1245（3）14-7-（4）8-0 【教学说明】此题较简单，可让学生口答.完成此题后，教师让学生接着做教材第36页上面的练习第1题.【分析】本题含有绝对值符号，故要考虑a 、b 的正负情况.当a>0，b>0时，原式=2；当a>0,b<0或a<0,b>0时，原式=0；当a<0,b<0时，原式=-2，所以一共有2，0，-2三个可能的值，选C.例3试着用计算器计算÷1.4=________; ÷（-4.4）≈________；（3）（-3.561）÷（-1.96）≈________.【教学说明】让学生练习用计算器进行有理数的除法计算.通过自己的亲身的探索、操作而增强学生的独立意识和动手能力.四、运用新知，深化理解1.（1）如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是（）D.±1（2）若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是（）（4）若a+b<0，ab >0，则下列成立的是（） A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>02.计算题.【教学说明】本栏目设计了两道大题，第1大题为选择题，是有关概念性的内容，可让学生回答，第2题为计算题，可让学生独立完成后板演.【答案】1.（1）D （2）D （3）B （4）B 2.（1）6（2）-27（3）-53（4）935 五、师生互动，课堂小结本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法有两种方法，一是除以一个数等于乘以这个数的倒数，二是“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种.1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题.（1）若a 、b 是互为倒数，则3ab=_______.（2）若xyz<0，且yz<0，那么x_______0.（填“>”或“<”)（3）当_______时，代数式2-x 3没有意义. （4）________的倒数等于本身，________的相反数等于本身，_________的绝对值等于本身，一个数除以________等于本身，一个数除以________等于这个数的相反数.本节知识是在学生已有有理数乘法知识的基础上，可通过学生经历从具体情境中抽象出法则的过程，使他们发现其中的规律，掌握必要的技能，于学习中发展数感和符号感.教学时遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，及时点拨，通过学生亲自演算和教师的引导，达到准确认识有理数除法法则的目的.第1课时代入法1．会用代入法解二元一次方程组．(重点)一、情境导入《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？我们可以设树上有x 只鸽子，地上有y 只鸽子，得到方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3（y －1），x －1＝y ＋1.可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？二、合作探究探究点：用代入法解二元一次方程组【类型一】用代入法解二元一次方程组用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－19，①x ＋5y ＝1；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，①y ＋14＝x ＋23.② 解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x ＝1－5y ，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5，④观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x ＝3y ＋12. 解：(1)由②，得x ＝1－5y.③把③代入①，得2(1－5y)＋3y ＝－19，2－10y ＋3y ＝－19，－7y ＝－21，y ＝3.把y ＝3代入③，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14，y ＝3. (2)将原方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5.④ 由③，得x ＝3y ＋12.⑤ 把⑤代入④，得2(3y ＋1)－3y ＝－5，3y ＝－7，y ＝－73.把y ＝－73代入⑤，得x ＝－3. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－73. 方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形．【类型二】整体代入法解二元一次方程组解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，①2（x ＋1）－y ＝11.②解析：把(x ＋1)看作一个整体代入求解．解：由①，得x ＋1＝6y.把x ＋1＝6y 代入②，得2×6y－y ＝11.解得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＋13＝2×1，x ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1. 方法总结：当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解．【类型三】已知方程组的解，用代入法求待定系数的值已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，则a －b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．3解析：把解代入原方程组得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝7，2a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，. 方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，即将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．三、板书设计解二元一,次方程组)⎩⎪⎨⎪⎧基本思路是“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅．充分体现了转化与化归思想．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力．。