第七章_线段与角的画法测试题(A卷)
第七章《线段与角的画法》测试卷
A B C D BCDO 第七章《线段与角的画法》测试卷班级 姓名 学号 一、填空（每小题2分，共36分）: 1. 35°26′23″的余角是 。
2. 计算：36°47′29″+47°35′16″= 。
3. 如图,∠AOC=______+______=______-______。
4. OC 是∠AOB 内部的一条射线,若∠AOC=12________。
则OC 平分∠AOB. 5. 直线AB 上有一点C ，如果AB=13AC ,当AB 的长等于2cm 时，BC 的长是 cm 。
6. 小明看小丽的方向是北偏西20°，则小丽看小 明的方向是 。
7. 如图，直线1l 和2l 相交于一点，根据图中条件，写出x 的值 。
8. 如图，已知点C 是线段AB 上的一点，D 、E 分别是AC 、CB 的中点，且DE=4cm ， 那么AB= .9. 如图，D 是BC 的中点，AC=2，若AB=10,则 CD= 。
10. 射线OA 位于北偏东25°方向，射线OB 位于南偏东70°，则∠AOB= 度。
11. 如图，把一副三角板叠合在一起，则∠AOB的度数是 。
12. 线段AB 上有C 、D 、E 、F 四个点，则图中共有 条线段。
13. 联结两点 叫做两点之间的距离。
14. 从2点15分到2点35分，时针转过的角度是 ，分针转过的角度是 。
15. 用一副三角板可以画出大于0°，小于180°的角共 。
16. 如图，已知∠AOB=∠COD=90°，那么∠A0D=∠BOC 的依据是 。
17. 过平面内三点中的每两点画直线，共可以 画 条直线。
18. 线段AB 被点M 分成2:3两段，且被点N 分成4:1的两段，且MN=3,则AB= 。
二、选择题（每小题3分，共15分）： A BOA134° x DB CA B C D E 1l2lβα19. 如图，图中的线段共有 条 ( )A. 4B. 5C. 6D. 720. 一个角和它的余角的比是1:2，则这个角的补角的度数是 （ ） ° ° ° °21. 点M 在线段AB 上，下列给出的式子中，不能判定点M 是线段AB 的中点的是（ ） A. AB=2AM B. BM=12AB C. AM=BM D. AM+BM=AB 22. 如图所示，O 是直线AB 上的一点，OE 平分∠AOC ，OD 平分∠BOC ，那么图中互补的角有 （ ） 对 对 对 对三、画图题（每小题6分，共12分） 23. 如图,已知∠α、∠β ,画一个角∠γ，使∠AOB=2∠β-12∠α.（不写作法，保留作图痕迹）24. 根据语句按步骤画图，并填空（1）点P 是直线AB 外的一点；（2）作射线AP ；（3）连结PB ，延长线段BP 到点C 使得BP=PC ；（4）图中有 条射线。
上海市(沪教版)六年级下学期数学 第7章 线段与角的画法 单元测试卷 (解析版)
六年级数学（下）学期 第7章 线段与角的画法 单元测试卷一．选择题（共6小题）1．如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒2．利用三角板工具画角很方便，但是只能画出一些特殊的角，下列角度不能用一副三角板（不再用其他工具）画出的是( )A ．15︒B ．20︒C ．75︒D ．105︒3．点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定点C 是线段AB 中点的是( )A ．AC BC =B ．AC BC AB += C ．2AB AC =D ．12BC AB = 4．射线BD 在ABC ∠内部，下列式子中不能说明BD 是ABC ∠的平分线的是( )A ．2ABC ABD ∠=∠B ．ABD CBD ABC ∠+∠=∠ C ．12CBD ABC ∠=∠∠ D ．ABD CBD ∠=∠5．如图，20AOB ∠=︒，90AOC ∠=︒，点B 、O 、D 在同一直线上，则COD ∠度数为( )A ．100︒B ．105︒C ．110︒D ．115︒6．已知线段8AB =，延长线段AB 至C ，使得12BC AB =，延长线段BA 至D ，使得14AD AB =，则下列判断正确的是( ) A ．12BC AD = B ．3BD BC = C ．4BD AD = D ．6AC AD =二．填空题（共12小题）7．已知：α∠的余角是5238'︒，则α∠的补角是 ．8．已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于 ．9．已知5328α∠=︒'，那么α∠的余角= （结 果用度、 分、 秒表示） ．10．一个锐角的补角与它的余角的差是 度．11．点A 、B 、C 在直线l 上，4AB cm =，6BC cm =，点E 是AB 中点，点F 是BC 的中点，EF = ．12．在射线AP 上截取9AB =，在射线BA 上顺次截取2BC CD ==，那么线段AD = ．13．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为 ．14．如图，已知112AOB ∠=︒，1(522)m ∠=-︒，2(742)m ∠=-︒，那么m = ．15．如图，100AOB ∠=︒，OD 平分AOC ∠，3BOC AOD ∠=∠，那么AOC ∠= ．16．如图，C 为线段AB 的中点，D 为线段AC 的中点，若线段3DC =，则AB = ．17．已知A 、B 、C 三点在同一直线上，其中点A 与点B 的距离等于2.4千米，点B 与点C 的距离等于3.5千米，那么点A 与点C 的距离等于 千米．18．如图，A ，O ，B 是同一直线上的三点，OC ，OD ，OE 是从O 点引出的三条射线，且1:2:3:41:2:3:4∠∠∠∠=，则5∠= 度．三．解答题（共8小题）19．计算（1）253448152637︒'''-︒'''（2）105184835.285︒'''+︒．20．已知1∠的2倍多25︒，求1∠的补角比2∠的大小．∠与2∠互余，且121．已知80∠的度数．∠=︒，求AOCAOB∠=︒，20BOC22．如图，点A、O、B在同一直线上，2∠是1∠的大小．∠的余角的3倍，求123．如图，求解下列问题：（1）线段CD的长占线段AD长的几分之几？（2）如果线段AB的长为4cm，求线段CD的长度．24．下面是初一（2）班马小虎同学解的一道数学题．题目（原题中没有图形）：在同一平面上，若70BOC∠的度数．∠=︒，求AOCAOB∠=︒，15解：根据题意画出图形，如图所示，∠=∠-∠AOC AOB BOC=︒-︒7015=︒55∴∠=︒55AOC若你是老师，会判马小虎满分吗？若会，说明理由；若不会，请指出错误之处，并给出你认为正确的解法．25．如图，OQ是BOC∠的平分线，（1）用直尺和圆规作AOB∠的平分线OP．（不写作法，保留作图痕迹）（2）结合图形，猜测POQ∠与AOC∠之间的数量关系，然后逐步填空．解：POQ∠与AOC∠之间的数量关系是：．因为OP是AOB∠的平分线，所以2POB ∠= ， 同理，2BOQ ∠= ， 于是POQ ∠= + 2= 2 1(2 + )2= ．26．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是2-，已知点A ，B 是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．（1）如果点A 表示数3，将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，A ，B 两点间的距离为（2）如果点A 表示数4-，将A 点向右移动68个单位长度，再向左移动156个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，A ，B 两点间的距离是 ．（3）一般地，如果A 点表示数为m ，将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动P 个单位长度，那么，请你猜想终点B 表示什么数？A ，B 两点间的距离为多少？。
【单元卷】沪教版六年级数学下册：第七章 线段与角的画法 单元质量检测卷(一)含答案与解析
沪教版六年级数学下册单元质量检测卷（一）第七章线段与角的画法姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠AOB是同一个角B．∠α与∠COB是同一个角C．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOCD．∠AOC可以用∠O来表示2.将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB的大小为（）A．75°B．45°C．30°D．15°3.有如下说法：①射线AB与射线BA表示同一射线；②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角扩大3倍；③两点之间，线段最短；④两点确定一条直线．其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个4.如图，OB平分平角∠AOD，∠AOB：∠BOC＝3：2，则∠COD等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°5.如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关；④车站的位置设在BC段公路的最中间处要好于设在点B及点C处．A．①③B．③④C．②③D．②6.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且相等的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.计算：42°11′37″+51°49′23″＝．8.两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是．9.如图，点C，D在线段AB上，AC＝BD，若AD＝8cm，则BC＝cm．10.若∠A＝37°12′，则∠A的余角度数是．11.如图，点C、D在线段AB上．AC＝8cm，CD＝5cm，AB＝16cm，则图中所有线段的和是cm．12.如图，小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，用已学的数学知识解释这一现象：．13.如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为°．14.已知∠AOB＝80°，OC是过点O的一条射线，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC的度数是．15.如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝29°，则∠AOB＝°．16.如图，把一张长方形的纸片ABCD分别沿EM、FM折叠，折叠后的MB'与MC'在同一条直线上，则∠EMF的值是．17.如图所示，其中最大的角是，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是．18.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，下列结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：56°17′+12°45′﹣16°21′．20.比较图中以A为一个端点的线段的大小，并把它们用“＜”号连接起来．21.如图所示，已知线段AB＝4cm，BC＝3cm，M，N分别是AB和BC上两点．（1）求线段AC的长．（2）若M为AC中点，BN＝BC，求线段MN的长．22.如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝48°24′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？23.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝3∠BOC，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）将直角三角板按图①的位置放置，使ON在射线OA上，OM在直线AB的下方，则∠AOC＝度，∠MOC＝度．（2）将直角三角板按图②的位置放置，使OM在射线OA上，ON在直线AB的上方，试判断∠CON与∠BOC 的大小关系，并说明理由．24.如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠DOE＝90°．（1）写出图中∠AOD的补角是，∠DOC的余角是；（2）如果OE平分∠BOC，∠DOC＝36°，求∠AOE的度数．25.已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为．（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等式a＝b，则下列式子中不成立的是（）A．a﹣1＝b﹣1 B．＝C．3a＝3b D．a﹣1＝b+1【答案】D【解答】解：A、由等式a＝b的两边同时减去1，等式仍成立，即a﹣1＝b﹣1，故本选项不符合题意．B、由等式a＝b的两边同时除以3，等式仍成立，即＝，故本选项不符合题意．C、由等式a＝b的两边同时乘以3，等式仍成立，即3a＝3b，故本选项不符合题意．D、由等式a＝b的两边同时减去1或同时加上1，等式才成立，故本选项符合题意．故选：D．【知识点】等式的性质2.方程kx＝3的解为自然数，则整数k等于（）A．0，1 B．1，3 C．﹣1，﹣3 D．±1，±3【答案】B【解答】解：系数化为得，x＝．∵关于x的方程kx＝3的解为自然数，∴k的值可以为：1、3．故选：B．【知识点】方程的解3.若不等式组恰好有两个整数解，则a的取值范围是（）A．0≤a＜1 B．0＜a≤1 C．a＞0 D．a＜1 【答案】B【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣＜x≤2﹣a，由不等式组恰好有两个整数解，得到整数解为0，1，∴1≤2﹣a＜2，解得：0＜a≤1．故选：B．【知识点】一元一次不等式组的整数解4.若方程（a﹣5）x|a|﹣4+5y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣5 B．±5 C．±4 D．5【答案】A【解答】解：依题意得：|a|﹣4＝1，且a﹣5≠0，解得a＝﹣5．故选：A．【知识点】二元一次方程的定义5.已知三元一次方程组，则x+y+z＝（）A．20 B．30 C．35 D．70【答案】C【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝70，则x+y+z＝35．故选：C．【知识点】解三元一次方程组6.某车间有44名工人，每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．800（44﹣x）＝600x B．2×800（44﹣x）＝600xC．800（44﹣x）＝2×600x D．800（22﹣x）＝600x【答案】C【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则安排（44﹣x）名工人生产螺母，依题意得：800（44﹣x）＝2×600x．故选：C．【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.若x＝3是方程2x﹣10＝4a的解，则a＝﹣．【答案】-1【解答】解：把x＝3代入方程得到：6﹣10＝4a解得：a＝﹣1．故填：﹣1．【知识点】方程的解8.下列各式中是方程的有．（仅填序号）（1）5﹣（﹣3）＝8：（2）ab+3a；（3）6x﹣1﹣9；（4）8x＞1；（5）xy＝3．【答案】（5）【解答】解：（1）不含未知数，故不是方程；（2）（3）（4）不是等式，故不是方程；（5）是方程．故答案是：（5）【知识点】方程的定义9.若x＝4是关于x的方程的解，则a的值为．【答案】-2【解答】解：根据题意，知﹣a＝4，解得a＝﹣2．故答案是：﹣2．【知识点】一元一次方程的解10.不等式组的解集是．【答案】1＜x≤2【解答】解：解不等式2x﹣1＞1，得：x＞1，解不等式3x≤2x+2，得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故答案为：1＜x≤2．【知识点】解一元一次不等式组11.根据数量关系列不等式：x的2倍与3的差大于7 ．【答案】2x-3＞7【解答】解：根据题意可得：2x﹣3＞7．故答案为：2x﹣3＞7．【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式12.当x﹣时，代数式的值为负数．【解答】解：由题意得＜05x﹣1+2＜0解得x＜﹣，故答案为＜﹣．【知识点】解一元一次不等式13.如果是方程2x﹣3ay＝16的一组解，则a＝．【解答】解：把代入方程得：6﹣6a＝16，解得：a＝﹣．故答案为：﹣．【知识点】二元一次方程的解14.已知：6a＝3b+12＝2c，且b≥0，c≤9，则a﹣3b+c的最小值为．【答案】6【解答】解：∵6a＝3b+12＝2c，∴a＝0.5b+2，c＝1.5b+6，∴a﹣3b+c＝（0.5b+2）﹣3b+（1.5b+6）＝﹣b+8∵b≥0，c≤9，∴3b+12≤18，∴b≤2，∴﹣b+8≥﹣2+8＝6，∴a﹣3b+c的最小值是6．故答案为：6．【知识点】不等式的性质15.已知，x、y、z为非负数，且N＝5x+4y+z，则N的取值范围是．【答案】55≤N≤65【解答】解：方程组整理得：，①+②得：2y＝40﹣4x，解得：y＝20﹣2x，①﹣②得：2z＝2x﹣10，解得：z＝x﹣5，代入得：N＝5x+80﹣8x+x﹣5＝﹣2x+75，由x，y，z为非负数，得到20﹣2x≥0，x﹣5≥0，解得：5≤x≤10，即55≤﹣2x+75≤65，则N的范围是55≤N≤65．故答案为：55≤N≤65【知识点】解三元一次方程组16.若关于x的不等式组共有6个整数解，则m的取值范围是．【答案】1＜m≤2【解答】解：解不等式得：x≥﹣4，解不等式得：x＜m，∴不等式组的解集为﹣4≤x＜m，又∵关于x的不等式组共有6个整数解，∴其整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴1＜m≤2，故答案为1＜m≤2．【知识点】一元一次不等式组的整数解17.把1﹣9这9个数填入3×3方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值是．【答案】1【解答】解：由题意得：8+x＝2+7，解得：x＝1，故答案为：1．【知识点】一元一次方程的应用、有理数的混合运算18.明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”请你根据题意，求出好酒是有瓶．【答案】10【解答】解：设好酒有x瓶，则薄酒有y瓶，依题意得：，解得：．故答案为：10．【知识点】二元一次方程组的应用三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解方程：﹣1＝【解答】解：方程左右两边同时乘以15，得3（2x+1）﹣15＝5（x﹣2），去括号得：x﹣2+8＝4﹣4﹣2x，移项合并同类项得：x＝2．【知识点】解一元一次方程20.已知4x﹣y＝6，x﹣y＜2，求x的取值范围．【解答】解：∵4x﹣y＝6，∴y＝4x﹣6，∵x﹣y＜2，∴x﹣（4x﹣6）＜2，解得：x＞1，即x的取值范围是x＞1．【知识点】不等式的性质21.x＝2是下列方程的解的吗？（1）3x+（10﹣x）＝20（2）2x2+6＝7x．【解答】解；将x＝2代入3x+（10﹣x）＝20，得方程左边＝3×2+（10﹣2）＝6+8＝14，方程右边＝20，∵左边≠右边，∴x＝2不是3x+（10﹣x）＝20的解；将x＝2代入2x2+6＝7x，得方左边程＝2×22+6＝8+6＝14，方程右边＝7×2＝14，∵左边＝右边，∴x＝2是2x2+6＝7x的解．由上可得，x＝2不是（1）3x+（10﹣x）＝20的解，x＝2是（2）2x2+6＝7x的解．【知识点】方程的解22.（1）求方程13x+30y＝4的整数解；（2）求方程5x+3y＝22的所有正整数解．【解答】解：（1）方程13x+30y＝4，解得：x＝＝﹣2y，设＝k，则y＝﹣13k+1，所以x＝30k﹣2，所以（k为整数）是方程组的解；（2）方程5x+3y＝22，解得y＝＝7﹣x+，所方程5x+3y＝22的正整数解为x＝2，y＝4．【知识点】二元一次方程的解23.某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？【解答】解：（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，由题意可得：，解得：，答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；（2）设需要购买a个甲种笔记本，由题意可得：10a+5（35﹣a）≤300，解得：a≤25，答：至多需要购买25个甲种笔记本．【知识点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用24.小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？【解答】解：（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300x+220x＝400，解得：x＝．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．（2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300y﹣220y＝100，解得：y＝．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，依题意，得：300z﹣220z+20＝100，解得：z＝1．答：出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．【知识点】一元一次方程的应用25.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1720元，其中甲种水果13元/千克，乙种水果16元千克；6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果15元/千克，乙种水果20元/千克，该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，却多支付货款280元．（1）求该店6月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）该店6月份甲种水果售价为20元/千克，乙种水果售价为26元/千克，在甲种水果出售55千克、乙种水果全部售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为400元，问甲种水果打几折？【解答】解：（1）设该店6月份购进甲、乙两种水果分别是x千克，y千克，由题意可得，解得：，答：该店6月份购进甲、乙两种水果分别是120千克，10千克；（2）设甲种水果打m折，由题意可得：400＝（26﹣20）×10+（20﹣15）×55+（20×﹣15）×（120﹣55），∴m＝8，答：甲种水果打8折．【知识点】二元一次方程组的应用。
第七章线段与角的画法测试题(A卷)
第七章线段与角的画法测试题 (A卷)姓名_________ 得分_________一、填空题（本大题共30分，每小题3分）1、在所有连结两点的线中，__________最短.2、右图为同一直线上的A、B、C三点，图中共有_______条射线，_____条线段. （第2题）3、如图，C、D是线段AB上两点，如果AC、CD、DB长之比为3：4：5，则AC=________AB，AC=___________CB。
（第3题）4、图，O为直线AD上一点，∠AOB=45º，OC平分∠BOD，则∠COD=_____度。
5、如图， OC⊥OA，OD⊥OB，则∠AOB=∠_________.(第4题) （第5题）6、互为补角的两角之差为22º，则这个两角分别为______度和______度.7、如图，∠AOB=72º，OC平分∠AOB，OD⊥OC，则∠AOD=______度.8、如图，C、D是线段AB上两点，AC、CD、DB的长度比为1：2：3，又M为AC 的中点，DN：NB=2：3，已知AB=30cm，则MN=______cm.（第8题）（第7题）9、计算：28º46´+57º32´-60º15´=___________.10、α=（x+10）º，∠β=（x-30）º，且∠α和∠β互余，则∠α=______度.二、单项选择题（本大题共24分，每小题3分）1、以下说法中不正确的是（）A、若OA=OB，则O是线段AB的中点；B、若O是线段AB的中点，则OA=OB；C 、B 是线段AC 上一点，AB ：BC=2：3，则AC BC 53= ；D 、延长线段AB 至C ，使BC=AB ，则B 是线段AC 的中点.2、右图中线段的总数是（ ）A 、4条.B 、5条.C 、6条.D 、7条. （第2题）3、如图，线段AD=90cm ，B 、C 是这条线段上两点，AC=70cm ，且CD=31BC ，则AB 的长是（ ）A 、20cm.B 、15cm.C 、10cm.D 、8cm . （第3题）4、如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式子中错误的个数为（ ）（1）CD=21（AD-BD ）. （2）CD=2BD AB -.（3）BD=21（AB-2CD ）. （4）BD=AD-2CD . （第4题） A 、1个. B 、2个. C 、3个. D 、4个.5、如图，∠BOC=2∠AOB ，OP 平分∠AOB ，已知∠AOP=12º，则∠POC=（ ）A 、60º.B 、72º.C 、78º.D 、84º. （第5题）6、∠α的余角是40º，则∠α的补角为（ ）A 、100º.B 、110º.C 、120º.D 、130º.7、有几种说法，其中正确的有（ ）（1）只有补角而没有余角的角是钝角； （2）锐角既有余角又有补角；（3）一个锐角的余角比这个角的补角小90º；（4）互补的两个角一个是锐角一个是钝角。
2022年沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题测试试题(含详解)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若150∠=，则AODBOC︒∠等于（）A．30︒B．45︒C．50︒D．60︒2、如图，点B在点O的北偏东60°方向上，∠BOC=110°，则点C在点O的（）A．西偏北60°方向上B．北偏西40°方向上C．北偏西50°方向上D．西偏北50°方向上3、如图，AB＝24，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（）A．12 B．15 C．18 D．204、钟表9时30分时，时针与分针所成的角的度数为（）A．110°B．75°C．105°D．90°5、金水河是郑州最古老的河流．2500年来，金水河像一条飘带，由西向东，流淌在郑州市民身边，和郑州这座城市结下了不解之缘．近年来，我区政府在金水河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，这一做法的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短的大小为（）6、将一副直角三角板如图所示摆放，则图中ADCA．75°B．120°C．135°D．150°7、下列语句中，错误的个数是（）①直线AB 和直线BA 是两条直线；②如果AC BC =，那么点C 是线段AB 的中点；③两点之间，线段最短；④一个角的余角比这个角的补角小．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、下列说法中，正确的是（ ）A ．相交的两条直线叫做垂直B ．经过一点可以画两条直线C ．平角是一条直线D ．两点之间的所有连线中，线段最短9、下列说法正确的是（ ）A ．一点确定一条直线B ．射线比直线短C ．两点之间，线段最短D ．若AB =BC ，则B 为AC 的中点10、如图，下列说法中不正确的是（ ）A ．1∠与AOB ∠是同一个角B ．AOC ∠也可用O ∠来表示C ．图中共有三个角：AOB ∠，AOC ∠，BOC ∠D ．α∠与BOC ∠是同一个角第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知OD 平分∠AOC ，OE 平分∠COB ，∠AOD ＝20°，∠EOB ＝40°．则∠AOB ＝______．2、计算：15374211=''︒+︒___． 3、如图，已知M 是线段AB 的中点，N 是线段MB 的中点，若NB ＝2cm ，则AB ＝______．4、如图，点A 在点O 的北偏西60°的方向上，点B 在点O 的南偏东25°的方向上，那么AOB ∠的大小为________°．5、如图，线段AC ： CB = 2 ： 3， AD ： DB = 5 ： 6， CD =3， 则线段AB 的长度为 ________ ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，BOC ∠和AOB ∠都是锐角，射线OB 在AOC ∠内部，AOB α∠=，BOC β∠=．（本题所涉及的角都是小于180︒的角）（1）如图2，OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，当40α=︒，70β=︒时，求∠MON 的大小； 解：因为OM 平分BOC ∠，∠BOC =70β︒= 所以°°1170=3522COM BOC ∠=∠=⨯，因为°40AOB α∠==，∠BOC =70β︒=所以∠AOC=+AOB ∠∠BOC =°°40+70=110︒因为ON 平分AOC ∠，∠AOC =110︒ 所以°1_______=________2CON ∠=，所以°____35=_____MON CON COM ︒︒∠=∠-∠=-．（2）如图3，P 为AOB ∠内任意一点，直线PQ 过点O ，点Q 在AOB ∠外部，类比（1）的做法，完成下列两题：①当OM 平分POB ∠，ON 平分POA ∠，MON ∠的度数为_______；（用含有α或β的代数式表示）； ②当OM 平分QOB ∠，ON 平分QOA ∠，MON ∠的度数为_________．（用含有α或β的代数式表示）2、如图，点C 、D 是线段AB 上两点，AC ∶BC ＝3∶2，点D 为AB 的中点．（1）如图1所示，若AB ＝40，求线段CD 的长．（2）如图2所示，若E 为AC 的中点，ED ＝7，求线段AB 的长．3、如图，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．（1）若42AOB ∠=︒，36DOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若AOD ∠与BOD ∠互补，且30DOE ∠=︒，求AOC ∠的度数．4、如图所示，点C 在线段AB 上，2AC BC =，且2AB BD =．若12AB =，求CD 的长．5、如图①，直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠CCC =90°， 过点O 作射线CC ．（1）若射线OF 平分∠CCC 且∠CCC =130°， 求∠CCC 的度数；（2）若将图①中的直线CC 绕点O 逆时针旋转至图②， ∠CCC =90°，当射线CC 平分∠CCC 时，射线C C 是否平分∠CCC ，请说明理由；（3）若∠CCC =20°， ∠CCC =130°， 将图①中的直线CC 绕点O 按每秒5° 的速度逆时针旋转 C 度（0°<C <180°），∠CCC 始终保持为90°，设旋转的时间为t 秒，当∠CCC +∠CCC =90°时，求t 的值．-参考答案-一、单选题1、A【分析】由三角板中直角三角尺的特征计算即可．【详解】∵COD △和AOB 为直角三角尺∴90COD ︒∠=，90AOB ︒∠=∴BOC COD BOC AOB ∠-∠=∠-∠∴1509060AOC BOD ∠=∠=︒-︒=︒∴906030AOD BOA BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：A ．【点睛】本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．2、C【分析】根据题意即可知AOB ∠的大小，再由AOC BOC AOB ∠=∠-∠，可求出AOC ∠的大小，最后即可用方位角表示出点C 和点O 的位置关系．【详解】如图，由题意可知60AOB ∠=︒，∵=110BOC ∠︒，∴1106050AOC BOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴点C在点O的北偏西50 方向上．故选：C．【点睛】本题考查与方位角有关的计算．掌握方位角的表示方法是解答本题的关键．3、D【分析】根据线段中点的定义可得BC=12AB，再求出AD，然后根据DB=AB-AD代入数据计算即可得解．【详解】解：∵AB=24，点C为AB的中点，∴BC=12AB=12×24=12，∵AD：CB=1：3，∴AD=13×12=4，∴DB=AB-AD=24-4=20．故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．4、C【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6︒．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30．也就是说，分针转动360︒时，时针才转动30，即分针每转动1︒，时针才转动1 () 12度，则问题可求解．【详解】解：9时30分时，时针指向9与10之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，9∴时30分时分针与时针的夹角是3300.530105⨯︒+︒⨯=︒度．故选：C．【点睛】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．能更好地认识角，感受角的大小．5、D【分析】根据线段的基本事实——两点之间，线段最短，即可求解．【详解】解：根据题意得：这一做法的主要依据是两点之间，线段最短．故选：D【点睛】本题主要考查了线段的基本事实，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．6、C【分析】根据题意得：∠ADB=45°，∠BDC=90°，从而得到∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠ADB=45°，∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°．故选：C【点睛】本题主要考查了直角三角板中角的计算，熟练掌握一副直角三角板中每个角的度数是解题的关键．7、B【分析】根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断．【详解】解：①直线AB和直线BA是同一条直线，故该项符合题意；，那么点C不一定是线段AB的中点，故该项符合题意；②如果AC BC③两点之间，线段最短，故该项不符合题意；④一个角的余角比这个角的补角小，故该项不符合题意，故选：B．【点睛】此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义，属于基础定义题型．8、D【分析】利用线段、直线的有关概念进行分析判断即可．【详解】解：A、只有当相交的两条直线有一个角是直角时，才能叫做垂直，错误；B、经过一点可以画无数条直线，错误；C、平角和直线是两种不同的概念，说平角是一条直线，错误；D、两点之间的所有连线中，线段最短，是公理，正确．故选：D．【点睛】本题主要是考查了线段、直线的有关概念和性质．注意当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，两条直线互相垂直．另外，熟练应用概念和性质进行求解，是解决本题的关键．9、C【详解】解：A选项，两点确定一条直线，故A选项不符合题意；B选项，射线向一方无限延伸，不可度量；直线向两方无限延伸，不可度量，故B选项不符合题意；C选项，两点之间，线段最短，故C选项符合题意；D选项，A，B，C三点不一定共线，故D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查两点确定一条直线，射线和直线的联系与区别，两点之间线段最短，线段的中点（若点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C叫做线段AB的中点），熟练掌握这些知识点是解题关键．10、B【分析】根据角的表示方法依次判断．【详解】解：A 、1∠与AOB ∠是同一个角，故该项不符合题意；B 、AOC ∠也不可用O ∠来表示，故该项符合题意；C 、图中共有三个角：AOB ∠，AOC ∠，BOC ∠，故该项不符合题意；D 、α∠与BOC ∠是同一个角，故该项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了角的表示方法：一个角可以用三个大写字母，一个大写字母，一个希腊字母或一个数字表示，正确掌握角的几种表示方法的特点是解题的关键．二、填空题1、120°度【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC 与∠BOC ，先根据角的和求出∠AOB 即可．【详解】解：∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠COB ，∴∠AOC =2∠AOD ，∠COB =2∠EOB ，∵∠AOD ＝20°，∠EOB ＝40°．∴∠AOC ＝2×20°=40°，∠BOC ＝2×40°=80°，∴∠AOB =∠AOC +∠BOC=40°+80°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的和差计算，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键． 2、5748︒'【分析】将度与度，分与分分别计算即可．【详解】解：15374211=''︒+︒5748︒'， 故答案为：5748︒'．【点睛】此题考查了角度的计算，正确掌握计算方法是解题的关键．3、8cm【分析】根据线段中点的性质求解即可．【详解】解：∵N 是线段MB 的中点，∴24cm MB NB ==∵M 是线段AB 的中点，∴28cm AB MB ==故答案为：8cm ．【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，准确分析利用数形结合的思想计算是解题的关键． 4、145【分析】如图（见解析），先根据方位角的定义可得160∠=︒，325∠=︒，再根据角的和差即可得．【详解】如图，由题意得：160∠=︒，325∠=︒，a b ⊥，∠=︒290130∴∠=︒-∠=︒，490∴∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒，243309025145AOB故答案为：145．．【点睛】本题考查了方位角的定义、角的和差，熟练掌握方位角的定义是解题关键．5、55【分析】设AB＝x，根据比值分别表示出AC、AD的长，然后根据AD－AC＝CD列出关于x的方程，解出方程即可．【详解】解：设AB＝x，∵AC ： CB = 2 ： 3， AD ： DB = 5 ： 6， CD =3， ∴2255AC AB x ==，551111AD AB x ==， ∵AD －AC ＝CD ， 即523115x x -=， 3355x =， 解得：55x =故答案为：55【点睛】本题考查了线段之间的和倍差计算，一元一次方程的应用，分别表示出AC 、AD 的长并列出关于x 的方程是解题的关键．三、解答题1、（1）AOC ∠，55°，55︒，20︒（2）①2α；②1802α︒- 【分析】（1）由题意直接根据角的度数和角平分线定义进行分析即可得出答案；（2）①由题意直接根据角的度数和角平分线定义得出∠MON ＝∠POM +∠PON ＝12∠AOB ，进而进行计算即可；②根据题意利用角平分线定义得出∠MON ＝1212QOB QOA ∠+∠，进而进行计算即可. （1）解：因为OM 平分BOC ∠，∠BOC =70β︒=所以°°1170=3522COM BOC ∠=∠=⨯，因为°40AOB α∠==，∠BOC =70β︒=所以∠AOC=+AOB ∠∠BOC =°°40+70=110︒因为ON 平分AOC ∠，∠AOC =110︒ 所以°1=552CON AOC ∠=∠，所以°5535=20MON CON COM ︒︒∠=∠-∠=-．故答案为：AOC ∠，55°，55︒，20︒.（2）解：①如图，∵OM 平分∠POB ，ON 平分∠POA ，∴∠POM ＝12∠POB ，∠PON ＝12∠POA ，∴∠MON ＝∠POM +∠PON ＝12∠AOB ＝2α， 故答案为：2α； ②如图，∵OM 平分∠QOB ，ON 平分∠QOA ，∴∠MON ＝1212QOB QOA ∠+∠=1(360)2AOB ︒-∠=1802α︒-. 【点睛】本题考查角的计算以及角平分线的定义，熟练掌握并明确角平分线的定义是解答此题的关键． 2、（1）4（2）35【分析】（1）根据AC ∶BC ＝3∶2，AB ＝40，可得24AC = ，再由点D 为AB 的中点．可得2201AD AB == ，即可求解；（2）设3,2AC x BC x == ，则5AB x =，根据点D 为AB 的中点．可得1522AD AB x == ，再由E 为AC 的中点，可得1322AE AC x == ，从而得到DE AD AE x =-=，即可求解． （1）解：∵AC ∶BC ＝3∶2，AB ＝40， ∴3402432AC =⨯=+ ， ∵点D 为AB 的中点．∴2201AD AB == ， ∴4CD AC AD =-= ；（2）解：设3,2AC x BC x == ，则5AB x = ，∵点D 为AB 的中点． ∴1522AD AB x == ， ∵E 为AC 的中点， ∴1322AE AC x == ， ∴5322DE AD AE x x x =-=-= ， ∵ED ＝7，∴7x = ，∴535AB x == ．【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和与差，利用数形结合思想和方程思想解答是解题的关键．3、（1）78°；（2）80°．【分析】（1）根据角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）结合图形可得BOD BOC DOC ∠=∠+∠，然后将角度代入计算即可；（2）由互补可得180AOD BOD ∠+∠=︒，结合图形可得：AOD AOC COD ∠=∠+∠，BOD BOC COD ∠=∠+∠，由角平分线定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）可得12BOC AOC ∠=∠，利用等量代换得出321802AOC DOE ∠+∠=︒，将已知角度代入求解即可． 【详解】解：（1）OB 是AOC ∠的平分线，且42AOB ∠=︒，OD 是COE ∠的平分线，且36DOE ∠=︒，∴42AOB BOC ∠=∠=︒，36COD DOE ∠=∠=︒，∴423678BOD BOC DOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴78BOD ∠=︒；（2）∵AOD ∠与BOD ∠互补，∴180AOD BOD ∠+∠=︒，由图知：AOD AOC COD ∠=∠+∠，BOD BOC COD ∠=∠+∠， 由角平分线定义知：12BOC AOC ∠=∠， ∴11802AOC DOE AOC DOE ∠+∠+∠+∠=︒， 即321802AOC DOE ∠+∠=︒，∵30DOE ∠=︒， ∴32301802AOC ∠+⨯︒=︒，即80AOC ∠=︒．【点睛】题目主要考查角平分线及互补的定义，角度之间的计算，理解题意，找准角度进行计算是解题关键．4、2【分析】先分别求出AC 和AD 的长，然后根据CD =AC -AD 求解即可．【详解】解：∵2AC BC =，12AB =， ∴283AC AB ==， ∵2AB BD =，12AB =， ∴162AD AB ==， ∴2CD AC AD =-=．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．5、（1）10°；（2）射线CC 平分∠CCC ，理由见解析；（3）C =17秒或C =35秒【分析】（1）由补角的定义得出∠AOF 的度数，由角平分线的定义得出∠FOC 的度数，根据余角定义得出∠CCC 的度数；（2）由∠CCC =90°得出∠CCC +∠CCC =∠CCC +∠CCC ，由角平分线的定义得出∠CCC =∠CCC ，得∠CCC =∠CCC 即可得出结论；（3）由余角和补角的定义求得∠CCC 、∠CCC 的度数，然后分当0<C ≤22s 时，当22<C ≤30s 时，当30<C <36s 时分别讨论得出结果．【详解】解：（1）∵∠CCC =130°，∴∠CCC =180∘−130∘=50°∵射线CC平分∠CCC，∴∠CCC=∠CCC=50°，∴∠CCC=80°∵∠CCC=∠CCC+∠CCC=90°，∴∠CCC=90°−80°=10°（2）射线CC平分∠CCC，理由如下：∵∠CCC=∠CCC+∠CCC=90°，∴∠CCC+∠CCC=90°．∴∠CCC+∠CCC=∠CCC+∠CCC ∵OE平分∠CCC，∴∠CCC=∠CCC∴∠CCC=∠CCC即射线OC平分∠CCC．（3）∵∠CCC=20°且∠CCC=130°，∴∠CCC=150°又∵∠CCC=90°，∴∠CCC=70°，∴∠CCC=110°①当0<C≤22s时∵直线CC绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转∴∠CCC=110°−5C，∠CCC=150°−5C∵∠CCC+∠CCC=90°∴110−5C+150−5C=90解得C=17②当22<C≤30s时∵直线CC绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转∴∠CCC=5C−110°，∠CCC=150°−5C∵∠CCC+∠CCC=90°∴5C−110+150−5C=9040=90，此时无解③当30<C<36s时∵直线CC绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转∴∠CCC=5C−110°，∠CCC=5C−150°∵∠CCC+∠CCC=90°∴5C−110+5C−150=90解得C=35综上所述，当∠CCC+∠CCC=90°时，C=17秒或C=35秒．【点睛】本题考查了补角和余角的定义，角平分线的定义，一元一次方程的运用，结合题意学会分类讨论的思想避免漏算答案．。
第7章 线段与角的画法(基础、常考、易错)分类专项训练(原卷版)
第7章 线段与角的画法（基础、常考、易错）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2021春·上海浦东新·六年级上海中学东校校考期末）如图，M 是线段AC 中点，B 在线段AC 上，且2cm AB =，2BC AB =，则BM 长度是（ ）A ．2cmB ．1.5cmC ．1cmD ．0.5cm2．（2021春·上海浦东新·六年级校考期末）如图，已知四个点A 、B 、C 、D 和∠MON 的位置关系，那么下列说法中，错误的是（ ）A ．点A 在∠MON 的外部B ．点B 在∠MON 的外部C ．点C 在∠MON 的内部D ．点D 在∠MON 的内部3．（2021春·上海·六年级上海市民办新世纪中学校考期末）小明在学习“线段与角”章节有关知识时，有如下说法：①两点之间线段最短；②如果53α∠=︒，那么α∠余角的度数为37︒；③互补的两个角一个是锐角一个是钝角；④一个锐角的余角比这个角的补角小90︒．小明说法正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（2021春·上海静安·六年级上海市民办扬波中学校考期末）如图，下列说法正确的是（ ）A ．OA 的方向是北偏东30°B ．OB 的方向是北偏西25°C ．OC 的方向是西北方向D ．OD 的方向是南偏西75°二、填空题5．（2021春·上海·六年级校考期末）如图将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果142∠=︒，那么2∠=______．6．（2021春·上海静安·六年级校考期末）如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝38°，那么∠AOB 的度数是_____．7．（2021春·上海浦东新·六年级上海中学东校校考期末）若441415A '''∠=︒，则A ∠的余角的度数为______． 8．（2021春·上海浦东新·六年级上海市浦东模范中学东校校考期末）如果一个角的余角是1234'︒，那么它的补角是______．9．（2021春·上海·六年级上海市南洋模范初级中学校考期末）一个锐角的余角比这个锐角的补角小______︒． 10．（2021春·上海金山·六年级校考期末）已知5337α'∠=︒，则α∠的补角的大小为_________．11．（2021春·上海金山·六年级校考期末）如图已知，线段=10cm AB ，=2cm AD ，D 为线段AC 的中点，那么线段=CB _________cm ．12．（2021春·上海普陀·六年级期末）计算：42°36′＋35°43′＝______．三、解答题13．（2020春·六年级校考单元测试）已知射线BC ，∠β，用直尺和圆规作∠ABC ，使∠ABC=∠β（不写作法，保留作图痕迹）．14．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOB ，OB 平分∠DOF ，若∠DOE ＝50°，求∠DOF 的度数．15．（2021春·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期末）1∠与2∠互补，2∠比1∠的3倍的大20°，求1∠、2∠的大小．16．（2021·上海·六年级期末）一个角的补角比它的余角的3倍少18︒，求这个角的度数．17．（2020春·上海闵行·七年级校考期中）如图所示，已知：AB 、EF 相交于点 D ，CD ⊥AB ，∠1=60°，求：∠BDF 的大小．解：因为 CD ⊥AB （已知），所以∠ADC= °（ ），因为∠ADF=∠ADC+∠1（已知），且∠1=60º（已知），所以∠ADF= °（等式性质），又因为∠ADF+∠ =180°（ ），所以∠BDF = °（等式性质）．18．（2020春·六年级校考单元测试）已知∠α、∠β，用尺规画出∠AOB=2∠α-∠β．（不写作法，标明字母）【常考】一．选择题（共6小题）1．（2021春•杨浦区校级期末）如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．（2021春•静安区期末）用两块角度分别为30°，60°，90°和45°，45°，90°三角板画角，不可能画出的角是（）A．125°B．105°C．75°D．15°3．（2021春•杨浦区校级期末）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（）A．AB＝2AC B．AC+CD+DB＝ABC．CD＝AD﹣AB D．AD＝（CD+AB）4．（2021春•杨浦区校级期末）将一副直角三角尺按如图的不同方式摆放，则图中∠α与∠β一定相等的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④5．（2021春•浦东新区月考）如图，线段AB：BC：CD＝3：2：4，E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝22，则线段BC的长为（）A．8B．9C．11D．126．（2021春•浦东新区校级期末）若A在B的北偏西30°方向，那么B在A的（）方向．A．北偏西30°B．北偏西60°C．南偏东30°D．南偏东60°二．填空题（共8小题）7．（2021春•徐汇区校级期末）已知∠α＝65°30'，则∠α的余角大小是．8．（2020春•浦东新区期末）已知∠AOB＝25°42′，则∠AOB的补角为．9．（2020春•长宁区期末）一个角比它的补角少40°，则这个角为度．10．（2021春•徐汇区校级期末）已知∠AOB＝80°，∠AOC＝30°，OD平分∠BOC，则∠BOD的大小为．11．（2021春•浦东新区校级期末）两条有公共端点的射线组成了一个角；三条具有公共端点而又不重合的射线组成三个角；四条这样的射线组成了6个角，那么n条这样的射线组成了个角．12．（2020春•长宁区期末）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC ＝4cm，则AD的长为cm．13．（2021春•金山区校级期末）如图，将一张长方形纸按照如图所示的方法对折，两条虚线为折痕，这两条折痕构成的角的度数是．14．（2021春•徐汇区校级期末）如图，∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，则∠AOB＝度．三．解答题（共2小题）15．（2021春•金山区校级期末）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大20°，求这个角的度数．16．（2021春•浦东新区校级期末）以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°．（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，求∠COD的度数；（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，求∠COD的度数；（3）将直三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中，恰好∠COD＝∠AOE，求此时∠BOD的度数．【易错】一．选择题（共2小题）1．（2021春•浦东新区校级期末）如图所示，观察点A和点B的位置关系，则点A位于点B（）方向．A．南偏东39°B．南偏东51°C．北偏西51°D．北偏西39°2．（2021春•长宁区校级期末）下列说法不正确的是（）A．如果AM＝BM，则M是线段AB的中点B．锐角的补角一定是钝角C．联结两点的线段的长度叫两点之间的距离D．利用一副三角尺，可以画出任意角度为15°的倍数的角二．填空题（共7小题）3．（2021春•长宁区校级期末）若∠α的余角是45°36'，则∠α的补角是．4．（2021春•松江区校级期末）若∠α＝60°40'，则∠α的余角为．5．（2021春•浦东新区校级期末）若∠A＝44°14'15''，则∠A的余角的度数为．6．（2021春•青浦区期末）已知点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的南偏东20°方向，那么∠AOB＝．7．（2021春•长宁区校级期末）如果一个角的2倍比这个角的余角的一半小20°，则这个角的度数是．8．（2021春•浦东新区校级期末）点A在点B的北偏东80°方向上，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，那么点C在点B的方向上．9．（2020春•长宁区期末）若乙在甲的北偏东55°方向，则甲在乙的方向．三．解答题（共2小题）10．（2020春•长宁区期末）如图，已知∠AOB＝112°，射线OC为∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOC、∠COB．（1）填空：∠DOE的度数为；（2）当射线OC在∠AOB内绕点O转动，其它条件都不变时，∠DOE的大小会发生变化吗？说明理由．11．（2020春•徐汇区期末）如图，点A、O、E在同一直线上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE．（1）在图中画出射线OB；（2）已知∠AOB和∠EOD互余，求∠BOD的大小．。
第七章 线段和角的画法测试卷
（第10题）OA B C （第11题） 一、 填空题1．A 、B 两个城市的位置如图所示，那么B 城在A 城的_____________________方向．第一题图 第二题图 第三题图2．如图，已知M 、N 分别为线段AC 、BC 的中点，且C 是线段MB 的中点，线段MN= 6 cm ，则线段AM=______cm ，BN=______cm ． 3．如图, OM 是AOB ∠ 的平分线，OP 是MOB ∠ 内的一条射线.已知AOP ∠比BOP ∠ 大30︒ ，则MOP ∠的度数是______． 4．已知OC 是AOB ∠的角平分线，如果50AOB ∠=︒，那么BOC ∠的度数是__________． 5．已知3824A '∠=︒ ,则A ∠的余角的大小是________________． 6．一个角与它的补角之比为1：4，则这个角等于_______度； 7．延长线段AB 至C ，使BC =AB 31，D 是AC 的中点， 若DC =2cm ，则AB = 厘米；8．如图，∠AOD=80°，∠COD=30°，OB 平分∠AOC ，则∠AOB = 度；9．如果一个角是50º，那么这个角的补角是 度．10．如图，AB=10厘米，C 是线段AB 上任意一点，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点，那么DE =________厘米． 11．如图，已知∠AOB=58º,∠BOC =（5+x ）º,∠AOC =（72-x ）º,那么∠AOC = 度．12．已知线段a 、b 的长分别为10厘米、6厘米，如果在射线OP 上截取OM=a ，MC=b ，那么线段OC=________厘米．13．已知α∠ 的补角等于125º4′，那么=∠α __________．14．如图，已知∠AOC=120º，OB 平分∠AOC ，OD 平分∠AOB ，那么∠DOC = 度．二、 选择题15．下列说法错误的是……………………（ ）（A ）∠AOB 的顶点是点O ； （B ）∠AOB 的两边是两条射线； （C ）射线BO 、射线AO 分别是∠AOB 的边； （D ）∠AOB 与∠BOA 表示同一个角． 16．下列说法错误的是……………………………………………………………………（ ） （A ）画线段AB=3厘米； （B ）画射线AB=3厘米；（C ）在射线A C 上截取AB=3厘米； （D ）延长线段AB 到C ，使得AC=2AB ．北． A． B东60︒BCAMNO ABMPD BAC O 第8题 （第14题图） OA B CD17．已知线段AB ，延长BA 到C ，使AC= BC ，D 为AC 中点，且CD=2厘米，那么线段AB 的长为……………………………………………………………………………（ ） （A ）4厘米； （B ）6厘米； （C ）8厘米； （D ）10厘米．18．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OP 是BOC ∠的平分线，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°19．如图1，已知点C 是线段AB 的中点，点D 是CB 的中点，那么下列结论中错误的是…（ ）A ．AC CB = ； B ．2BC CD = ；C ．2AD CD =； D ．14CD AB = ．20．如图，四条表示方向的射线，表示北偏东 60°的是……………（ ）三、 作图题21．已知线段a 、b ，且2a b >（如图4），画一条线段AB ，使它等于2a b - ．(不写画法或作法,保留画图或作图痕迹)22．如图, 已知∠α 和∠AOB ．（1） 以OA 为一边在∠AOB 的外部画∠AOC, ∠AOC=∠α ； （2） 画出∠AOB 的平分线OD ； (不写作法,保留作图痕迹)（3） 量一量，∠COD 的度数是多少？ 解：B D1 2 O A C P αOBA● ●● ● A C D B a b （图4）23．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点（图中点C请找出以点C 为顶点的角中：（1）一定相等的角为 ；（请写出所有的情况）（2）一定互补的角为 ． （请写出所有的情况）24．如图，已知120∠＝AOB ．点C 在AOB ∠ 的内部，且30∠＝BOC ；OP 是AOB ∠ 的角平分线．（1）作BOC ∠ ；（2）尺规作图：作AOB ∠的角平分线OP ；（不写作法，保留作图痕迹．）（3）若射线OC 、OA 分别表示从点O 出发的北、东两个方向，则射线OB 表示_______方向； （4）在图中找出与AOP ∠ 互余的角是_________________； （5）在图中找出与AOB ∠ 互补的角是_________________．四、解答题25．一个角的余角是它的补角的16,求这个角的度数.26．已知一个角的补角比它的余角的3倍大10°，求这个角的度数．27．已知∠AOB=70º，∠BOC 与∠AOB 互余，OP 是∠AOC 的角平分线． （1）画出所有符合条件的图形． （2）计算∠BOP 的度数．AB O 第24题图。
精品试题沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法章节测评试题(含答案及详细解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，OA是表示北偏东50°方向的一条射线，其反向延长线表示的方向是（）A．南偏西50°B．南偏西40°C．南偏东50°D．北偏西40°2、下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．3、下列说法正确的是（ ）A ．若10x +=，则1x =B ．若1a >，则1a >C ．若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>D ．若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点4、植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，运用到的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．线段的中点的定义C ．两点确定一条直线D ．两点的距离的定义5、时钟在9：00时候，时针和分针的夹角是（ ）A ．30°B ．120°C ．60°D ．90°6、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝28°，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．118°B ．142°C ．152°D ．158°7、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝38°，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．128°B ．142°C ．38°D ．152°8、下列说法中，正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点C ．点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=D ．点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =9、下列说法中正确的是（ ）A ．射线OA 与射线AO 是同一条射线B ．若ac bc =，则a b =C ．连接点A 与点B 的线段，叫做A ，B 两点的距离D ．若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西3010、如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝30°，∠2的大小是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，EF 、EG 分别是∠AEB 和∠BEC 的平分线．若∠BEF ＝30°，则∠BEG ＝_____°．2、如图，工人师傅用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，能正确解释这一现象的数学基本事实是 _____．3、已知线段6AB =，在直线AB 上画线段4BC =，若M 、N 分别是AB 、BC 中点，则M N =______．4、把5136'︒化成用度表示的形式，则5136'︒=______度．5、若3815A '∠=︒，5145B '∠=︒，则A ∠与B 的关系是______．（填“互余”或“互补”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、线段与角的计算．（1）如图1，CE 是线段AB 上的两点，D 为线段AB 的中点．若AB =6，BC =2，且AE :EC =1:3，求EC 的长；（2）如图2，O 为直线AB 上一点，且∠COD 为直角，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠AOE ．若∠BOC +∠FOD =117°，求∠BOE 的度数．2、如图，已知三点A 、B 、C ．（1）连接AC ．（2）画直线BC ．（3）画射线AB ．3、已知：如图1，点A 、O 、B 依次在直线MN 上，现将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒3︒的速度旋转，同时射线OB 绕点O 沿逆时针方向以每秒6︒的速度旋转，如图2，设旋转时间为(0t 秒30t ≤≤秒)．（1）则MOA ∠=______度，NOB ∠=______度(用含t 的代数式表示)；（2）在运动过程中，当AOB ∠达到81︒时，求t 的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t ，使得2NOB AOB ∠=∠，如果存在，直接写出t 的值；如果不存在，请说明理由．4、已知：OC ，OD 是∠AOB 内部的射线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．（1）若∠AOB ＝120°，∠COD ＝30°，如图①，求∠EOF 的度数；（2）若∠AOB ＝α，∠COD ＝β，如图②、图③，请直接用含α、β的式子表示∠EOF 的大小．5、如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．（1）求∠COE的度数；（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据方向角的定义判断即可．【详解】解：OA 的反向延长线表示的是：南偏西50°方向上的一条射线．故选：A ．【点睛】本题考查了方向角的定义，指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．在描述方向角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度，当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向．2、B【分析】利用角的定义及表示方法，进行判断即可得出结果．【详解】解：A 、图中角只能表示为：∠1，∠AOB ，故错误；B 、图中角可表示为：∠1，∠AOB ，∠O ，故正确；C 、图中角可表示为：∠1，∠AOB ，故错误；D 、图中角可表示为：∠1，∠AOB ，故错误．故答案为：B ．【点睛】本题主要考察的是角的表示方法，确定顶点即角的两边是解题的关键．3、C【分析】根据解方程、绝对值、线段的中点等知识，逐项判断即可．【详解】解：A. 若10x +=，则1x =-，原选项错误，不符合题意；B. 若1a >，则1a >或1a <-，原选项错误，不符合题意；C. 若点A，B，C不在同一条直线上，则AC BC AB+>，符合题意；D. 若AM BM=，则点M为线段AB的中点，当A、B、M不在同一直线上时，点M不是线段AB的中点，原选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了解方程、绝对值、线段的中点等知识，解题关键是熟记相关知识，准确进行判断．4、C【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，即两点确定一条直线．故选：C．【点睛】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．5、D【分析】利用钟表表盘的特征：每相邻两个大格之间的夹角为30°，当时钟在9：00时候，时针指向9，分针指向12，中间恰好有3格，据此解答即可．【详解】解：时钟在9：00时候，时针指向9，分针指向12，钟表12个大格，每相邻两个大格之间的夹角为30°，因此时钟在9：00时候时针与分针的夹角正好为90°，故选：D ．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角，理解钟表盘上角的特点是解题关键．6、C【分析】从图形中可看出∠AOC 和∠DOB 相加，再减去∠DOC 即为所求．【详解】解：∵∠AOC ＝∠DOB ＝90°，∠DOC ＝28°，∴∠AOB ＝∠AOC +∠DOB ﹣∠DOC ＝90°+90°﹣28°＝152°．故选：C ．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，找到公共角∠DOC 是解题的关键．7、B【分析】首先根据题意求出52AOD ∠=︒，然后根据AOB AOD BOD ∠=∠+∠求解即可．【详解】解：∵∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠DOC ＝38°，∴903852AOD AOC DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴5290142AOB AOD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出AOD ∠的度数．8、D【分析】根据射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系分别判断即可．【详解】解：A 、射线AB 和射线BA 不是同一条射线，故该项不符合题意；B 、若AB BC =，则点B 不一定为线段AC 的中点，故该项不符合题意；C 、点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=不一定成立，故该项不符合题意；D 、点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =，故该项符合题意； 故选：D ．【点睛】此题考查了射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系，正确理解题意并分析进行判断是解题的关键．9、D【分析】根据射线的定义、等式的性质、两点之间的距离及方位角进行判断即可．【详解】解：A 、射线OA 与射线AO 是不同的两条射线，说项说法错误，不符合题意；B 、若ac bc =且0c ≠时，则a b =，说项说法错误，不符合题意；C 、连接点A 与点B 的线段的长度，叫做A ，B 两点的距离，说项说法错误，不符合题意；D 、若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西30，选项说法正确，符合题意； 故选D ．【点睛】本题考查了直线、射线、角的相关知识，解题的关键是掌握相关性质．10、D【分析】先由60,130,BAC 求解,EAC 再结合902,EAD EAC 从而可得答案. 【详解】解： 902,601,130,EAD EAC BAC EAC 603030,EAC290903060,EAC 故选D【点睛】本题考查的是角的和差运算，掌握几何图形中角的和差关系是解本题的关键.二、填空题1、60【分析】根据角平分线先求出∠FEG 的度数，再减去∠BEF 即可．【详解】∵EF 、EG 分别是∠AEB 和∠BEC 的平分线，∴∠BEG ＝12∠BEC ，∠BEF ＝12∠BEA ，∴∠FEG ＝∠BEG +∠BEF ＝＝12∠BEC +12∠BEA ＝12（∠BEC +∠BEA ）＝12∠CEA ＝12×180°＝90°， ∵∠BEF ＝30°，∴∠BEG ＝∠FEG ﹣∠BEF ＝90°﹣30°＝60°，故答案为：60．【点睛】本题考查角平分线，掌握角平分线的性质是解题的关键．2、两点确定一条直线【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．【详解】解：木工师得要将一根木条固定在墙上，通常需要钉两根钉子，请你写出这一现象反映的一个数学基本事实：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．3、5或1【分析】根据M、N分别是AB、BC中点，得出BM=116322AB=⨯=，BN=114222BC=⨯=，分两种情况当点C在线段AB上，利用线段差MN=BM-BN=3-2=1，当点C在AB延长线上，利用线段和求MN=BM+BN=3+2=5即可．【详解】解：∵M、N分别是AB、BC中点，∴BM=116322AB=⨯=，BN=114222BC=⨯=当点C在线段AB上时∴MN=BM-BN=3-2=1，当点C 在AB 延长线上，∴MN =BM +BN =3+2=5，∴MN =5或1．故答案为5或1．【点睛】本题考查分类讨论思想，线段中点，线段和差，掌握分类讨论思想，线段中点，线段和差是解题关键．4、51.6【分析】根据小单位化成大单位除以进率，可得答案．【详解】解：5136510.651.6'︒=︒+︒=︒，故答案为：51.6．【点睛】本题考查了度分秒的换算，利用小单位化成大单位除以进率是解题关键．5、互余【分析】计算两个角的和，90°互余，180°互补．【详解】∵A ∠+B =3815'︒+5145'︒=90°，∴A ∠与B 的关系是互余，故答案为：互余．【点睛】本题考查了互余即两个角的和为90°，熟练掌握互余的定义是解题的关键．三、解答题1、（1）3；（2）18︒．【分析】（1）根据题意可求出AC 的长，再根据:1:3AE EC =，即可确定:3:4EC AC =，从而即可求出EC 的长；（2）由角平分线的性质即可推出12BOE DOE BOD ∠=∠=∠，12AOF EOF AOE ∠=∠=∠．根据题意可知12FOD AOE BOE ∠=∠-∠，180AOE BOE ∠=︒-∠，即推出3902FOD BOE ∠=︒-∠．由题意还可推出 902BOC BOE ∠=︒-∠，最后根据117BOC FOD ∠+∠=︒，即可求出∠BOE 的大小．【详解】解：（1）∵62AB BC ==，，∴624AC AB BC =-=-=．∵:1:3AE EC =，∴:3:4EC AC =，即:43:4EC =，∴3EC =．（2）∵OE 平分∠BOD ，OF 平分∠AOE ， ∴12BOE DOE BOD ∠=∠=∠，12AOF EOF AOE ∠=∠=∠． ∵12FOD EOF DOE AOE BOE ∠=∠-∠=∠-∠，180AOE BOE ∠=︒-∠， ∴13(180)9022FOD BOE BOE BOE ∠=︒-∠-∠=︒-∠．∵902BOC COD BOD BOE ∠=∠-∠=︒-∠， ∴3(902)(90)1172BOE BOE ︒-∠+︒-∠=︒， ∴18BOE ∠=︒．【点睛】本题考查线段的和与差，成比例线段，角平分线的性质以及角的运算．利用数形结合的思想是解答本题的关键．2、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）直接连接AC 即可；（2）由直线的定义，画出直线BC 即可；（3）由射线的定义，画射线AB 即可；【详解】：（1）如图；（2）如图；（3）如图【点睛】本题考查了作图——复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是准确画图．3、（1）3t ，6t ；（2）11秒或29秒；（3）存在，15秒或30秒【分析】（1）根据题意进行求解即可；（2）分两种情况进行讨论：①当OA 与OB 重合前；②当OA 与OB 重合后，列出相应的方程求解即可；（3）分两种情况进行讨论：①当OA 与OB 重合前；②当OA 与OB 重合后，列出相应的方程求解即可．【详解】解：（1）由题意得：3MOA t ∠=︒，6NOB t ∠=︒，故答案为：3t ，6t ；（2）①OA 与OB 重合前，有：3681180t t ++=，解得：11t =，②当OA 与OB 重合后，有：3681180t t +-=，解得：29t =，故t 的值为11秒或29秒；（3）①当OA 与OB 重合前，有：()6218036t t t =--，解得：15t =，②当OA 与OB 重合后，有：()6231806t t t ⎡⎤=--⎣⎦，解得：30t =，故t 的值为15秒或30秒．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系列出方程．4、（1）75︒（2）22αβαβ+-，【分析】 （1）根据角平分线的定义可得,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，根据120AOB DOF FOB COD AOE COE ∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒建立方程求得45x y +=︒，进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠即可求得EOF ∠（2）方法同（1）根据题意可得图②：22x y βα++=，进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠即可求得EOF ∠，图③：22x y βα++=进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠-∠+∠即可求得EOF ∠，【详解】解：（1） OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．∴,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，120AOB DOF FOB COD AOE COE ∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒，∠COD ＝30°，即2230120x y ++︒=︒45x y ∴+=︒∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠30453075x y =++︒=︒+︒=︒（2） OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．∴,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，AOB COD αβ∠∠＝，＝，如图②即AOB DOF FOB COD AOE COE α∠=∠+∠+∠+∠+∠=22x y βα∴++=2x y αβ-∴+=∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠22x y αβαβββ-+=++=+=∴EOF ∠=2αβ+如图③AOB DOF FOB COD AOE COE α∠=∠+∠-∠+∠+∠=22x y βα∴+-=2x y αβ+∴+=∴EOF EOC COD DOF ∠=∠-∠+∠22x y αβαβββ+-=+-=-=∴EOF ∠=2αβ-【点睛】本题考查了几何图形中角度计算，角平分线的意义，掌握角度的计算是解题的关键．5、（1）140゜（2）存在，t =2秒或20秒；（3）533秒 【分析】（1）设∠COE =x 度，则其补角为(180−x )度，根据∠COE 比它的补角大100°列方程即可求得结果；（2）存在两种情况：当OC 在直线DE 上方时；当OC 在直线DE 下方时；就这两种情况考虑即可；（3）画出图形，结合图形表示出∠COE 与∠COB ，根据角平分线的性质建立方程即可求得t 值．【详解】（1）设∠COE =x 度，则其补角为(180−x )度，由题意得：x −(180−x )=100解得：x =140即∠COE =140゜（2）存在当OC 在直线DE 上方时，此时OB 平分∠BOC∵∠COE=140゜∴1702BOC COE∠=∠=︒当OB没有旋转时，∠BOC=50゜所以OB旋转了70゜−50゜=20゜则旋转的时间为：t=20÷10=2（秒）当OC在直线DE下方时，如图由图知：∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即：2∠BOE+∠COE=360゜∵OB旋转了10t度∴∠BOE=(10t−90)度∴2(10t−90)+140=360解得：t=20综上所述，当t=2秒或20秒时，∠BOC=∠BOE（3）OB、OC同时旋转10t度如图所示，∠COE=(180゜+40゜)−(10t)゜=(220−10t)゜∵2×(10t)゜−∠COB+50゜=360゜∴∠COB=2× (10t)゜−310゜∵∠COB=∠COE∴2× 10t−310=220-10t解得：533 t即当t的值为533秒时，满足条件．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论．。
精品试卷沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题测评试卷
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，甲从A 处出发沿北偏东60°向走向B 处，乙从A 处出发沿南偏西30°方向走到C 处，则∠BAC 的度数是 ( )A ．160B ．150C ．120D ．902、已知A 、B 、C 、D 为直线l 上四个点，且6AB =，2BC =，点D 为线段AB 的中点，则线段CD 的长为（ ）A ．1B ．4C ．5D ．1或53、 如图，甲从A 点出发沿北偏东65︒方向行进至点B ，乙从A 点出发沿南偏西20︒方向行进至点C ，则BAC ∠等于（ ）A ．125︒B ．135︒C ．160︒D ．165︒4、如图，下列说法中不正确的是（ ）A ．1∠与AOB ∠是同一个角B ．AOC ∠也可用O ∠来表示C ．图中共有三个角：AOB ∠，AOC ∠，BOC ∠D ．α∠与BOC ∠是同一个角5、下列条件中能判断点C 为线段AB 中点的是（ ）A ．AC ＝BCB ．12AC AB = C ．AB ＝2BCD ．12AC BC AB == 6、下列图形中能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7、一个角的余角比它的补角的14多15，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是（ ） A ．()190180154αα-=-+ B ．()190180154αα-=-- C ．()118090154αα-=-+ D ．()118090154αα-=-- 8、如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥，若150AOC ∠=︒，则BOD ∠的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ）A ．∠1B ．122∠-∠C ．∠2D ．122∠+∠ 10、已知线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，D 是线段AC 上一点，且12BD AB =，则AC AD 的值是（ ）．A ．6B ．4C ．6或4D ．6或2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、中午12点45分，钟表的时针和分针所夹的小于平角的角为______度．2、15°12′＝_______．3、如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55°24′的方向上，同一时刻轮船B在灯塔O的正南方向上，（1）55°24′＝_____°；（2）∠AOB＝_____°．4、如图，2点35分这一时刻时针与分针的夹角为 ___度．5、一副三角板按如图所示的方式摆放，且1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图①，直线AB与直线CD相交于点O，∠CCC=90°，过点O作射线CC．（1）若射线OF 平分∠CCC 且∠CCC =130°， 求∠CCC 的度数；（2）若将图①中的直线CC 绕点O 逆时针旋转至图②， ∠CCC =90°，当射线CC 平分∠CCC 时，射线C C 是否平分∠CCC ，请说明理由；（3）若∠CCC =20°， ∠CCC =130°， 将图①中的直线CC 绕点O 按每秒5° 的速度逆时针旋转 C 度（0°<C <180°），∠CCC 始终保持为90°，设旋转的时间为t 秒，当∠CCC +∠CCC =90°时，求t 的值．2、如图，5036AOC '∠=︒，OB 是AOC ∠的角平分线．（1）当4852COD '∠=︒时，求BOD ∠的度数．（2）AOB ∠的余角是多少度？3、如图，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．（1）若42AOB ∠=︒，36DOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若AOD ∠与BOD ∠互补，且30DOE ∠=︒，求AOC ∠的度数．4、已知：AOB α∠=，AOC β∠=（其中αβ>，90β<︒ ），OD 平分BOC ∠．（1）如图①，若90α∠=︒，30β∠=︒，补全图形并求BOD ∠的度数；（2）如图②，若100α∠=︒，40β∠=︒，补全图形并直接写出BOD ∠的度数为______；（3）若AOB α∠=，AOC β∠=（其中αβ>，90β<︒），直接写出BOD ∠=_______（用含αβ，的代数式表示）5、已知：OC ，OD 是∠AOB 内部的射线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．（1）若∠AOB ＝120°，∠COD ＝30°，如图①，求∠EOF 的度数；（2）若∠AOB ＝α，∠COD ＝β，如图②、图③，请直接用含α、β的式子表示∠EOF 的大小．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据方向角的意义，求出∠BAE，再根据角的和差关系进行计算即可．【详解】由方向角的意义可知，∠NAB=60°，∠SAC=30°，∴∠BAE=90°-60°=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAS+∠SAC=30°+90°+30°=150°，故选：B．【点睛】本题考查方向角，理解方向角的意义以及角的和差关系是正确解答的关键．2、D【分析】根据题意分两种情况考虑，讨论点C的位置关系，即点C在线段AB上，或者在线段AB的延长线上．解：因为点D是线段AB的中点，AB=3，所以BD=12分两种情况：①当点C在线段AB上时，CD=BD-BC=3-2=1，②当点C在线段AB的延长线上时，CD=BD+BC=3+2=5．故选：D.【点睛】本题考查两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点定义以及运用分类讨论的数学思想．3、B【分析】根据方向角的意义得到∠1=65°，∠2=20°，则利用互余计算出∠3=25°，然后计算∠3+∠2+90°得到∠BAC的度数．【详解】如图，根据题意得∠1=65°，∠2=20°，∴∠3=90°-∠1=90°-65°=25°，∴∠BAC=25°+90°+20°=135°．【点睛】本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角；用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．4、B【分析】根据角的表示方法依次判断．【详解】解：A 、1∠与AOB ∠是同一个角，故该项不符合题意；B 、AOC ∠也不可用O ∠来表示，故该项符合题意；C 、图中共有三个角：AOB ∠，AOC ∠，BOC ∠，故该项不符合题意；D 、α∠与BOC ∠是同一个角，故该项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了角的表示方法：一个角可以用三个大写字母，一个大写字母，一个希腊字母或一个数字表示，正确掌握角的几种表示方法的特点是解题的关键．5、D【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．【详解】解：A 、如图1， AC ＝BC ，但C 不是线段AB 的中点，故不符合题意；B 、 图2， 12AC AB =，但C 不是线段AB 的中点，故不符合题意；C、图3，AB＝2BC，但C不是线段AB的中点，故不正确；AB符合中点定义，故正确；D、AC＝BC＝12故选D．【点睛】本题考查了线段中点的定义，如果点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，那么点C叫做线段AB或AB=2AC=2BC．AB的中点，这时，AC＝BC＝126、B【分析】利用角的定义及表示方法，进行判断即可得出结果．【详解】解：A、图中角只能表示为：∠1，∠AOB，故错误；B、图中角可表示为：∠1，∠AOB，∠O，故正确；C、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误；D、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误．故答案为：B．【点睛】本题主要考察的是角的表示方法，确定顶点即角的两边是解题的关键．7、A【分析】设这个角为α，则它的余角为(90)α︒-，补角为(180)α︒-，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】解：设这个角的度数为α，则它的余角为(90)α︒-，补角为(180)α︒-， 依题意得：()190180154αα-=-+， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用，解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90︒，互为补角的两角的和为180︒．8、D【分析】根据补角的定义求得∠BO C 的度数，再根据余角的定义求得∠BOD 的度数．【详解】解：∵150AOC ∠=︒，∴∠BO C ＝180°－150°＝30°，∵OC OD ⊥，即∠COD ＝90°，∴∠BOD ＝90°－30°＝60°，故选：D【点睛】本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．9、B【分析】由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝122∠-∠，∠3即为所求． 【详解】解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＞∠2，∴∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，∴∠3＝90°﹣∠2，∴∠3＝∠1﹣90°，∴∠1﹣∠2＝2∠3， ∴∠3＝122∠-∠， ∴∠2的余角为122∠-∠， 故选B ．【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义．10、D【分析】根据延长AB 至C ，使2BC AB =，求出AC 与AB 的关系，再根据点D 在AB 或BC 上，分别求出AD 与AB 的关系，再求两线段的比．【详解】解：∵线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，∴AC =AB +BC =AB +2AB =3AB ，∵D 是线段AC 上一点，且12BD AB =， 当点D 在AB 上，AD =AB -BD =AB -12AB =12AB ， ∴3612AC AB AD AB ==,当点D 在BC 上，∴AD =AB +BD =AB +1322AB AB =， ∴3232AC AB AD AB ==．故选择D ．【点睛】本题考查线段的画法，分类考虑点D的位置，线段的和差倍分，两线段的比，掌握线段的画法，分类考虑点D的位置，线段的和差倍分，两线段的比，利用数形结合思想再求求出AD与AB的关系是解题关键．二、填空题1、112.5【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：时钟12点45分时，时针与分针相距的份数是：2−453=3.7560，时钟12点45分时，时针与分针夹的小于平角的角是30°×3.75＝112.5°，故答案为：112.5．【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题的关键．2、912′【分析】根据度、分、秒的换算方法进行计算即可．【详解】解：（1）∵15°=15×60′=900′，∴15°12′=912′，故答案为：912′；【点睛】本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算方法和单位之间的进率是正确解答的关键．3、55.4 124.6【分析】（1）根据角度制的进率进行求解即可；（2）=552455.4AOD '︒=︒∠，∠COD =∠COB =90°，则===124.6AOB AOC COB COD AOD COB +-+︒∠∠∠∠∠∠．【详解】解：（1）552455.4'︒=︒，故答案为：55.4；（2）由题意得=552455.4AOD '︒=︒∠，∠COD =∠COB =90°，∴∠===124.6AOB AOC COB COD AOD COB +-+︒∠∠∠∠∠∠，故答案为：124.6．【点睛】本题主要考查了方位角，角度制，解题的关键在于能够熟练掌握角度制的进率．4、132.5【分析】根据钟面上每相邻两个数字之间，即一个“大格”所对应的圆心角为360°×112=30°，每一分钟，即每一个“小格”所对应的圆心角的度数为360°×160=6°，再根据时针、分针转动过程中旋转角度的关系求出相应的角度即可．【详解】解：根据钟面角的特点可知，∠AOC =360°×112=30°， ∠BOE =30°×3560=17.5°， ∴∠AOB =5∠AOC -∠BOE=5×30°-17.5°=132.5°，故答案为：132.5．【点睛】本题考查钟面角，掌握钟面上两个相邻数字之间所对应的圆心角的度数为30°以及时针、分针转动时所引起圆心角的变化是解决前提的关键．5、22.5°#22.5度【分析】由题意可知，∠1 与∠2互余，可得1290∠+∠=︒，且132∠=∠ ，即可求出∠2的度数．【详解】解：由题意知1290132∠+∠=︒⎧⎨∠=∠⎩解得167.5222.5∠=︒⎧⎨∠=︒⎩故答案为：22.5°．【点睛】本题考查了与三角板有关的角度计算．解题的关键是找出角度之间的数量关系．三、解答题1、（1）10°；（2）射线CC平分∠CCC，理由见解析；（3）C=17秒或C=35秒【分析】（1）由补角的定义得出∠AOF的度数，由角平分线的定义得出∠FOC的度数，根据余角定义得出∠CCC的度数；（2）由∠CCC=90°得出∠CCC+∠CCC=∠CCC+∠CCC，由角平分线的定义得出∠CCC=∠CCC，得∠CCC=∠CCC即可得出结论；（3）由余角和补角的定义求得∠CCC、∠CCC的度数，然后分当0<C≤22s时，当22<C≤30s时，当30<C<36s时分别讨论得出结果．【详解】解：（1）∵∠CCC=130°，∴∠CCC=180∘−130∘=50°∵射线CC平分∠CCC，∴∠CCC=∠CCC=50°，∴∠CCC=80°∵∠CCC=∠CCC+∠CCC=90°，∴∠CCC=90°−80°=10°（2）射线CC平分∠CCC，理由如下：∵∠CCC=∠CCC+∠CCC=90°，∴∠CCC+∠CCC=90°．∴∠CCC+∠CCC=∠CCC+∠CCC ∵OE平分∠CCC，∴∠CCC=∠CCC∴∠CCC=∠CCC即射线OC平分∠CCC．（3）∵∠CCC=20°且∠CCC=130°，∴∠CCC=150°又∵∠CCC=90°，∴∠CCC=70°，∴∠CCC=110°①当0<C≤22s时∵直线CC绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转∴∠CCC=110°−5C，∠CCC=150°−5C∵∠CCC+∠CCC=90°∴110−5C+150−5C=90解得C=17②当22<C≤30s时∵直线CC绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转∴∠CCC=5C−110°，∠CCC=150°−5C∵∠CCC+∠CCC=90°∴5C−110+150−5C=9040=90，此时无解③当30<C <36s 时∵直线CC 绕点O 按每秒5°的速度逆时针旋转∴∠CCC =5C −110°，∠CCC =5C −150°∵∠CCC +∠CCC =90°∴5C −110+5C −150=90解得C =35综上所述，当∠CCC +∠CCC =90°时， C =17秒或C =35秒．【点睛】本题考查了补角和余角的定义，角平分线的定义，一元一次方程的运用，结合题意学会分类讨论的思想避免漏算答案．2、（1）BOD ∠的度数7410'︒．（2）AOB ∠的余角是6442'︒．【分析】（1）利用角平分线的性质，求得COB ∠的度数，然后利用∠=∠+∠BOD COB COD ，即可求解BOD ∠的度数．（2）利用题（1）中AOB ∠的度数以及余角的概念，直接求解即可．【详解】（1）解： OB 是AOC ∠的角平分线． ∴12AOB COB AOC ∠=∠=∠， ∴5036AOC ∠=︒'， ∴125182AOB COB AOC ∠=∠=∠=︒'，4852COD ∠=︒'，∴251848527410BOD COB COD ∠=∠+∠=︒'+︒'=︒'．（2）解：由（1）得2518AOB ∠=︒'，故AOB ∠的余角9025186442=︒-︒'=︒'．【点睛】本题主要是考查了角平分线以及余角的相关概念及性质和角的计算，熟练利用角平分线的性质求解角度，找到所要求的角与已知角的关系，是解决该题的关键．3、（1）78°；（2）80°．【分析】（1）根据角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）结合图形可得BOD BOC DOC ∠=∠+∠，然后将角度代入计算即可；（2）由互补可得180AOD BOD ∠+∠=︒，结合图形可得：AOD AOC COD ∠=∠+∠，BOD BOC COD ∠=∠+∠，由角平分线定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）可得12BOC AOC ∠=∠，利用等量代换得出321802AOC DOE ∠+∠=︒，将已知角度代入求解即可． 【详解】解：（1）OB 是AOC ∠的平分线，且42AOB ∠=︒，OD 是COE ∠的平分线，且36DOE ∠=︒，∴42AOB BOC ∠=∠=︒，36COD DOE ∠=∠=︒，∴423678BOD BOC DOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴78BOD ∠=︒；（2）∵AOD ∠与BOD ∠互补，∴180AOD BOD ∠+∠=︒，由图知：AOD AOC COD ∠=∠+∠，BOD BOC COD ∠=∠+∠， 由角平分线定义知：12BOC AOC ∠=∠， ∴11802AOC DOE AOC DOE ∠+∠+∠+∠=︒， 即321802AOC DOE ∠+∠=︒，∵30DOE ∠=︒， ∴32301802AOC ∠+⨯︒=︒，即80AOC ∠=︒．【点睛】题目主要考查角平分线及互补的定义，角度之间的计算，理解题意，找准角度进行计算是解题关键．4、（1）补全图形见解析；∠BOD =30°；（2）补全图形见解析；70°；（3）2αβ+或2αβ-．【分析】（1）先求出60BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒，再由角平分线的性质即可得到1302∠=∠=︒BOD BOC ；（2）先求出140BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，再由角平分线的性质即可得到1702BOD BOC ∠=∠=︒； （3）分OC 在∠AOB 内部和外部两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）90AOB α∠==︒，30AOC β∠==︒，∴60BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒，∵OD 平分∠BOC ，∴1302∠=∠=︒BOD BOC ；（2） 100AOB α∠==︒，40AOC β∠==︒，∴140BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，∵OD 平分∠BOC ， ∴1=702BOD BOC =︒∠∠； 故答案为：70°；（3）如图1所示，当OC 在∠AOB 内部时，AOB α∠=，AOC β∠=，∴BOC AOB AOC αβ∠=∠-∠=-，∵OD 平分∠BOC ， ∴122BOD BOC αβ-∠=∠=；如图2所示，当OC 在∠AOB 外部时，∵AOB α∠=，AOC β∠=，∴BOC AOB AOC αβ∠=∠+∠=+，∵OD 平分∠BOC ， ∴1=22BOD BOC αβ+=∠∠； 故答案为：2αβ+或2αβ-．【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的角度计算，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解．5、（1）75︒（2）22αβαβ+-，【分析】 （1）根据角平分线的定义可得,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，根据120AOB DOF FOB COD AOE COE ∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒建立方程求得45x y +=︒，进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠即可求得EOF ∠（2）方法同（1）根据题意可得图②：22x y βα++=，进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠即可求得EOF ∠，图③：22x y βα++=进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠-∠+∠即可求得EOF ∠，【详解】解：（1） OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．∴,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，120AOB DOF FOB COD AOE COE ∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒，∠COD ＝30°，即2230120x y ++︒=︒45x y ∴+=︒∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠30453075x y =++︒=︒+︒=︒（2） OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．∴,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，AOB COD αβ∠∠＝，＝，如图②即AOB DOF FOB COD AOE COE α∠=∠+∠+∠+∠+∠=22x y βα∴++=2x y αβ-∴+=∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠22x y αβαβββ-+=++=+=∴EOF ∠=2αβ+如图③AOB DOF FOB COD AOE COE α∠=∠+∠-∠+∠+∠=22x y βα∴+-=2x y αβ+∴+=∴EOF EOC COD DOF ∠=∠-∠+∠22x y αβαβββ+-=+-=-=∴EOF ∠=2αβ-【点睛】本题考查了几何图形中角度计算，角平分线的意义，掌握角度的计算是解题的关键．。
精品试题沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法综合练习试题(含详细解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（）A．30°B．60°C．105°D．120°2、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是（）A．118°B．142°C．152°D．158°3、下列的四个角中，是图中角的补角的是（）A．B．C．D．4、如图，∠ACB可以表示为（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠45、如图，建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一所示应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点确定一条直线6、下列说法正确的是（）A．画一条长2cm的直线B．若OA＝OB，则O是线段AB的中点C．角的大小与边的长短无关D．延长射线OA7、如图，三角尺COD 的顶点O 在直线AB 上，90COD ∠=︒．现将三角尺COD 绕点O 旋转，若旋转过程中顶点C 始终在直线AB 的上方，设AOC α∠=，BOD β∠=，则下列说法中，正确的是（ ）A ．若10α=︒，则70β=︒B ．α与β一定互余C ．α与β有可能互补D ．若α增大，则β一定减小8、有两根木条，一根AB 长为80cm ，另一根CD 长为130cm ，在它们的中点处各有一个小圆孔M 、N （圆孔直径忽略不计，M 、N 抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN 是（ ）A ．25cmB ．25cm 或105cmC ．105cmD ．50cm 或210cm9、周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园的哪个方位（ ）A ．北偏西55°B ．北偏西35°C ．南偏东55°D ．南偏西35°10、点A 、B 、C 在同一条数轴上，点A 、B 表示的数分别是1、﹣3，若AB ＝2AC ，则点C 表示的数是（ ）A ．3或﹣1B ．9或﹣7C ．0或﹣2D ．3或﹣7第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：18⎛⎫︒= ⎪⎝⎭_____'． 2、如图，将一副三角板的两个直角顶点重合摆放到桌面上，若3427'BOC ∠=︒，则AOD ∠=___________°．3、从2020年3月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，历经17个月迁徙逾500公里安全返回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”．象群北移途经峨山县时，一头亚洲象曾脱离象群．如图，A ，B ，C 分别表示峨山县、象群位置、独象位置．经测量，象群在峨山县的西北方向，独象在峨山县的北偏西1648'︒方向，则∠BAC =_______度_______分．4、如图，点Ｃ、D 在线段AB 上．AC ＝8cm ，CD ＝5cm ，AB ＝16cm ，则图中所有线段的和是___cm ．5、如图，12BC AB =，D 为AC 的中点，DC =6，则AB 的长为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：点A ，B ，C 在同一条直线上，线段12,3AB BC ==，M 是线段AC 的中点．求，线段AM 的长度．2、如图，小海龟（头朝上）位于图中点A 处，按下述口令移动：前进3格；向右转90︒，前进5格；向左转90︒，前进3格；向左转90︒，前进6格；向右转90︒，后退6格；最后向右转90︒，前进1格；用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．3、如图，已知点O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝53°12'．（1）求∠BOC 的度数；（2）若射线OD ，OE 是∠BOC 的三等分线，求∠BOE ，∠AOD 的度数．4、已知A ，B ，C ，O ，M 五点在同一条直线上，且AO ＝BO ，BC ＝2AB ．（1）若AB ＝a ，求线段AO 和AC 的长；（2）若点M 在线段AB 上，且AM ＝m ，BM ＝n ，试说明等式MO ＝12|m ﹣n |成立；（3）若点M 不在线段AB 上，且AM ＝m ，BM ＝n ，求MO 的长．5、已知60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余，OP 是BOC ∠的角平分线．（1）画出所有符合条件的图形．（2）计算AOP ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．2、C【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．【详解】解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣28°＝152°．故选：C．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，找到公共角∠DOC是解题的关键．3、D【分析】根据补角性质求出图中角的补角即可．【详解】解：∵图中的角为40°，它的补角为180°-40°=140°．故选择D．【点睛】本题考查补缴的性质，掌握补角的性质是解题关键．4、B【分析】由CA和CB所夹的角为角2，即可得出结果．【详解】根据图可知ACB∠也可用2∠表示．故选B．【点睛】本题考查角的表示方法．理解角的表示方法是解答本题的关键．5、D【分析】根据两点确定一条直线进行求解即可．【详解】解：建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一所示应用的数学知识是两点确定一条直线，故选D．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，熟知两点确定一条直线是解题的关键．6、C【分析】根据线段的长度、两点间的距离、角的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条2cm长的直线是错误的，故本选项不符合题意；B、若OA＝OB，则O不一定是线段AB的中点，故本选项不符合题意；C、角的大小与边的长短无关，故本选项符合题意；D、延长射线OA说法错误，射线可以向一个方向无限延伸，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查线段的长度、两点间的距离、角的性质与特点，解题的关键是熟知各自的性质特点进行分析判断．7、C【分析】根据题意，作出相应图形，然后结合角度计算对各个选项依次判断即可．【详解】解：A 、当10α=︒时，18080COD βα=︒--∠=︒，选项错误；B 、当点D 在直线AB 上方时，α与β互余，如图所示，当点D 到如图所示位置时，α与β互补，选项错误；C 、根据B 选项证明可得：α与β可能互补，选项正确；D 、如图所示，当点D 到直线AB 下方时，α增大，β也增大，选项错误；故选：C ．【点睛】题目主要考查角度的计算及互余、互补的关系，根据题意，作出相应图形是解题关键．8、B【分析】根据题意，分两种情况讨论：①当A ，(C 或B ，)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时；②当B ，(C 或A ，)D 重合，且剩余两端点在重合点两侧时；作出相应图形，结合图形求解即可．【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：①当A ，(C 或B ，)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时，由图可得：()111113080252222MN CN AM CD AB cm =-=-=⨯-⨯=；②当B ，(C 或A ，)D 重合，且剩余两端点在重合点两侧时，由图可得：()1111130801052222MN CN BM CD AB cm =+=+=⨯+⨯=；∴两根木条的小圆孔之间的距离MN 是25cm 或105cm ． 故选：B ．【点睛】题目主要考查线段两点间的距离，理解题意，分类讨论，作出相应图形是解题关键．9、B【分析】根据描述作出草图，进而根据两直线平行，内错角相等以及方位角的表示方法即可求得答案【详解】解：如图所示，周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园北偏西35°故选B【点睛】本题考查了方位角，掌握方位角的表示方法是解题的关键．10、A由已知可得AB＝4，分点C在A左边和点C在A右边两种情况来解答．【详解】解：AB＝1﹣（﹣3）＝4，当C在A左边时，∵AB＝2AC，∴AC＝2，此时点C表示的数为1﹣2＝﹣1；当点C在A右边时，此时点C表示的数为1+2＝3，故选：A．【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．二、填空题1、7.5【分析】根据角度制的进率进行计算即可．【详解】解：10.1257.58⎛⎫'︒=︒=⎪⎝⎭，故答案为：7.5．【点睛】本题主要考查了角度制的换算，熟知角度制的进率是解题的关键．【分析】由题意得90AOB COD ∠=∠=︒，结合图形可得90AOC BOC ∠=︒-∠，AOD AOC COD ∠=∠+∠，据此求解即可得．【详解】解：由题意得90AOB COD ∠=∠=︒，∵3427'BOC ∠︒＝，∴90903427'5533'∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ，∴5533'9014533'145.55∠=∠+∠=︒+︒=︒=︒AOD AOC COD ，故答案为：145.55．【点睛】本题考查了角的计算，正确利用各个角之间的关系是解题关键．3、28 12【分析】先根据方向角的定义以及利用数形结合即可解答．【详解】解：∠BAC =45°-16°48′=28°12′．4、53【分析】先求出BD 的长，再求出AD 及CB 的长，再将所有线段相加即可．【详解】解：∵AC ＝8cm ，CD ＝5cm ，AB ＝16cm ，∴BD=AB-AC-CD =3cm ，∴AD=AC+CD=13cm，CB=CD+BD=8c m，∴图中所有线段的和是AC+CD+BD+AD+CB+A B=8+5+3+13+8+16=53cm，故答案为：53．【点睛】此题考查了线段的加减关系，正确掌握各线段的位置及数量关系及图中线段的数量是解题的关键．5、8【分析】先根据D为AC的中点，DC=6求出AC的长，再根据BC=12AB得出AB=23AC，由此可得出结论．【详解】解：∵D为AC的中点，DC=6，∴AC=2CD=12．∵12 BC AB=∴2212833AB AC==⨯=．故答案为：8．【点睛】本题考查线段中点的有关计算，能根据图形得出各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．三、解答题1、4.5或7.5【分析】根据题意分①当C在线段AB上时，②当C点在线段AB的延长线上时，先求得AC，进而根据线段中点的性质求得AM【详解】解：12,3AB BC ==，①当C 在线段AB 上时，∴1239AC AB BC =-=-=M 是线段AC 的中点1 4.52AM AC ∴==②当C 点在线段AB 的延长线上时，12315AC AB BC ∴=+=+=M 是线段AC 的中点17.52AM AC ∴==综上所述，AM 的长度为4.5或7.5【点睛】本题考查了线段的和差计算，中点相关的计算，数形结合、分类讨论是解题的关键．2、见解析，小海龟经过的路线类似一面旗帜【分析】根据指令一个一个移动或转弯即可．【详解】解：如图所示：小海龟经过的路线类似一面旗帜．（画出图画即可，答不出图的形状亦可）【点睛】本题考查转弯，直行等概念的理解，理解这些概念是本题解题关键．3、（1）12648'︒；（2）'4216︒，9528'︒【分析】（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据角的三等分线的定义求解即可．【详解】解：（1）∵∠AOC＝53°12'，∴18012648BOC AOC'∠=︒-∠=︒；（2）∵射线OD，OE是∠BOC的三等分线，∴142163BOE COD BOC'∠==∠=︒∠，∴==9528AOD AOC COD'+︒∠∠∠．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角的三等分线的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．4、（1）12a；3a或a；（2）见解析；（3）()1+2MO m n=【分析】（1）分情况讨论当点C在点B右侧和左侧时，根据已知等量关系即可求解；（2）由题意知点M在线段AB上，分别将M点在O点左右两侧时MO的长度用m、n表示出来，再讨论m n <和m n >时，MO 的值即可；（3）当点M 不在线段AB 上，则M 在A 左边或B 右边，根据题干数量关系分别求出两种情况时MO 的值即可．【详解】解：∵AO ＝BO ，AB ＝a ， ∴11=22AO BO AB a =＝ ， 当点C 在点B 右侧时，如下图所示：∵BC ＝2AB ，AB ＝a ，∴233AC AB BC AB AB AB a =+=+== ，当点C 在点B 左侧时，如下图所示：∵BC ＝2AB ，AB ＝a ，∴2AC BC AB AB AB AB a =-=-==，∴线段AO 的长为12a ，线段AC 的长为3a 或a ； （2）当M 点在O 点左侧时，如下图所示：∵AO ＝BO ， ∴12AO AB = ，∴MO AO AM =-()111111222222AB AM AM BM AM AM BM AM BM AM =-=+-=+-=- , ∵AM m BM n ==， ， ∴()111222MO n m n m =-=- ， 当M 点在O 点右侧时，如下图所示：∵AO ＝BO ， ∴12BO AB = ， ∴MO BO BM =- ，()111111222222AB BM AM BM BM AM BM BM AM BM =-=+-=+-=- ， ∵,AM m BM n == ， ∴()111222MO m n m n =-=- ， 综上，当AM BM < 即m n < 时，()12MO n m =-， 当AM BM > 即m n > 时，()12MO m n =-， ∴12MO m n =-； （3）当点M 在A 点左侧时，如下图所示：∵AO ＝BO ， ∴12AO AB = ， ∴+MO AO AM =()111111+++222222AB AM BM AM AM BM AM AM BM AM ==-+=-=， ∵,AM m BM n ==， ∴()111++222MO n m m n ==， 当点M 在B 点右侧时，如下图所示：∵AO ＝BO ， ∴12BO AB = ， ∴+MO BO BM = ，()111111222222AB BM AM BM BM AM BM BM AM BM =+=-+=-+=+ ， ∵,AM m BM n ==， ∴()111++222MO m n m n ==， 综上，()1+2MO m n =． 【点睛】 本题考查两点间距离，利用线段中点的性质、线段的和差分情况讨论是解题关键．5、（1）见解析；（2）15°或45°【分析】（1）分当OC 在AOB ∠外部时和当OC 在AOB ∠内部时，两种情况，分别作图即可；（2）根据（1）所求和角平分线，余角的定义求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）当OC 在AOB ∠外部时（如图1），∵60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余，∴30AOC ∠=，∴90COB AOC AOB ∠=∠+∠=︒，∴OP 是BOC ∠的角平分线， ∴1452BOP BOC ∠=∠=︒，∴604515AOP AOB BOP ∠=∠-∠=︒-︒=︒当OC 在AOB ∠内部时（如图2）∵60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余∴30AOC ∠=︒，∴603030BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴OP 是BOC ∠的角平分线 ∴1152POC BOC ∠=∠=︒∴301545AOP AOC POC ∠=∠+∠=︒+︒=︒综上：15AOP ∠=︒或45°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，余角的定义，熟知角平分线和余角的定义是解题的关键．。
2022年沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法综合测评试题(含解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，从A到B有4条路径，最短的路径是③，理由是( )A．因为③是直的B．两点确定一条直线C．两点间距离的定义D．两点之间线段最短2、如图，点B在点O的北偏东60°方向上，∠BOC=110°，则点C在点O的（）A ．西偏北60°方向上B ．北偏西40°方向上C ．北偏西50°方向上D ．西偏北50°方向上3、植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，运用到的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．线段的中点的定义C ．两点确定一条直线D ．两点的距离的定义4、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ）A ．∠1B ．122∠-∠C ．∠2D ．122∠+∠ 5、若α∠的补角是125°24'，则α∠的余角是（ ）A ．90°B ．54°36'C ．36°24'D ．35°24'6、周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园的哪个方位（ ）A ．北偏西55°B ．北偏西35°C ．南偏东55°D ．南偏西35°7、有两根木条，一根AB 长为80cm ，另一根CD 长为130cm ，在它们的中点处各有一个小圆孔M 、N （圆孔直径忽略不计，M 、N 抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN 是（ ）A ．25cmB ．25cm 或105cmC ．105cmD ．50cm 或210cm8、如果9AB =，4AC =，5BC =，则（ ）A ．点C 在线段AB 上B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外D ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外9、将一副三角板的直角顶点重合放置于A 处（两块三角板可以在同一平面内自由动），下列结论一定成立的是（ ）A ．BAE DAC ∠>∠B ．45BAE DAC ∠-∠=︒ C ．180BAE DAC ∠+∠=︒D ．BAD EAC ∠≠∠ 10、如图，延长线段AB 到点C ，使BC ＝12AB ，点D 是线段AC 的中点，若线段BD ＝2cm ，则线段AC的长为（ ）cm ．A ．14B ．12C ．10D ．8第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，∠AOB ＝90°，OC 是∠AOB 里任意一条射线，OD ，OE 分别平分∠AOC ，∠BOC ，则∠DOE ＝_____．2、如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知135∠=︒，232∠=︒，则3∠=______．3、如图，把原来弯曲的河道改直，这样做能缩短航道，这是因为____________．4、用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，用数学知识说明理由：______；用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，用数学知识说明理由：______；“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是______．5、已知75AOB ∠=︒，在同一平面内作射线OC ，使得25AOC ∠=︒，则∠COB ＝________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、画图．如图在平面内有四个点A ，B ，C ，D 按下面的娶求作图（要求，利用尺规，不写画法，保留作图痕迹．不写结论）①作直线AB ；②作线段AC ；③作射线AD 、DC 、CB ；2、已知：线段AB = 6，点C是线段AB的中点，延长线段AB到D，使BD= 3BC．求线段AD的长．3、根据题意，补全解题过程．如图，点C为线段AB上一点，D为线段AC的中点，若AD＝3，BC＝2，求BD的长．解：∵D为线段AC的中点，AD＝3，∴CD＝＝．（）∵BD＝＋，BC＝2，∴BD＝．4、如图，小海龟（头朝上）位于图中点A处，按下述口令移动：前进3格；向右转90︒，前进5格；向左转90︒，前进3格；向左转90︒，前进6格；向右转90︒，后退6格；最后向右转90︒，前进1格；用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．5、如图，已知点M在射线BC上，点A在直线BC外．（1）画线段BA ，连接AC 并延长AC 到N ，使3CN AC =；（2）在（1）的条件下用尺规作CMP A ∠=∠．且点P 在线段AC 的延长线上．（保留作图痕迹．不写作法）-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据两点之间，线段最短即可得到答案．【详解】解：∵两点之间，线段最短，∴从A 到B 有4条路径，最短的路径是③，故选D ．【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，熟知两点之间，线段最短是解题的关键．2、C【分析】根据题意即可知AOB ∠的大小，再由AOC BOC AOB ∠=∠-∠，可求出AOC ∠的大小，最后即可用方位角表示出点C 和点O 的位置关系．【详解】如图，由题意可知60AOB ∠=︒，∵=110BOC ∠︒，∴1106050AOC BOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴点C 在点O 的北偏西50︒方向上．故选：C ．【点睛】本题考查与方位角有关的计算．掌握方位角的表示方法是解答本题的关键．3、C【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，即两点确定一条直线．故选：C ．【点睛】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．4、B【分析】由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝122∠-∠，∠3即为所求． 【详解】解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＞∠2，∴∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，∴∠3＝90°﹣∠2，∴∠3＝∠1﹣90°，∴∠1﹣∠2＝2∠3， ∴∠3＝122∠-∠， ∴∠2的余角为122∠-∠， 故选B ．【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义．5、D【分析】根据题意，得α∠=180°-125°24'，α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°，选择即可．【详解】∵α∠的补角是125°24'，∴α∠=180°-125°24'，∴α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°=35°24'，故选D ．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．6、B【分析】根据描述作出草图，进而根据两直线平行，内错角相等以及方位角的表示方法即可求得答案【详解】解：如图所示，周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园北偏西35°故选B【点睛】本题考查了方位角，掌握方位角的表示方法是解题的关键．7、B【分析】根据题意，分两种情况讨论：①当A ，(C 或B ，)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时；②当B ，(C 或A ，)D 重合，且剩余两端点在重合点两侧时；作出相应图形，结合图形求解即可．【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：①当A ，(C 或B ，)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时，由图可得：()111113080252222MN CN AM CD AB cm =-=-=⨯-⨯=；②当B ，(C 或A ，)D 重合，且剩余两端点在重合点两侧时，由图可得：()1111130801052222MN CN BM CD AB cm =+=+=⨯+⨯=；∴两根木条的小圆孔之间的距离MN 是25cm 或105cm ． 故选：B ．【点睛】题目主要考查线段两点间的距离，理解题意，分类讨论，作出相应图形是解题关键．8、A【分析】根据线段的数量得到AC+BC=AB ，由此确定点C 与AB 的关系．【详解】解：∵9AB =，4AC =，5BC =，∴AC+BC=AB ，∴点C 在线段AB 上，故选：A ．【点睛】此题考查了点与直线的位置关系，正确理解各线段的数量关系是解题的关键．9、C【分析】根据直角的性质及各角之间的数量关系结合图形求解即可．【详解】解：∵直角三角板，∴90BAC DAE ∠=∠=︒，∴180BAE BAD BAE EAC ∠+∠+∠+∠=︒，即180BAE DAC ∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查角度的计算，结合图形，找准各角之间的数量关系是解题关键．10、B【分析】设BC xcm =，根据题意可得2AB xcm =，3AC xcm =，由D 是AC 的中点， 1.5DC xcm =，由图可得DC BC DB -=，代入求解x ，然后代入3AC xcm =求解即可．【详解】解：设BC xcm =， ∵12BC AB =， ∴2AB xcm =，∴3AC AB BC xcm =+=，∵D 是AC 的中点， ∴1 1.52DC AC xcm ==， ∵DC BC DB -=，∴1.52x x -=，解得：4x cm =，∴312AC x cm ==，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关系．二、填空题1、45°【分析】由角平分线的定义得到1=2DOC AOC∠∠，1=2EOC BOC∠∠，再由∠AOB=90°，得到∠AOC+∠BOC=90°，则∠DOE=∠DOC+∠EOC=11=4522AOC BOC+︒∠∠．【详解】解：∵OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，∴1=2DOC AOC∠∠，1=2EOC BOC∠∠，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOC=90°，∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=11=4522AOC BOC+︒∠∠，故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键．2、23°由题意得∠1＋∠2＋90°＝90°＋90°−∠3，从而求得∠3．【详解】解：由题意得：∠1＋∠2＋90°＝90°＋90°−∠3．∵∠1＝35°，∠2＝32°，∴35°＋32°＋90°＝180°−∠3．∴∠3＝23°．故答案为：23．【点睛】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解决本题的关键．3、两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短进行求解即可．【详解】解：∵两点之间，线段最短，∴把原来弯曲的河道改直，这样做能缩短航道，故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，解题的关键在于能够熟知两点之间，线段最短．4、过一点有无数条直线过两点有且只有一条直线两点之间线段最短【分析】根据直线和线段的性质进行解答即可．解：用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，数学道理：过一点有无数条直线；用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，数学道理：过两点有且只有一条直线；“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短；故答案为：过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线，两点之间线段最短．【点睛】本题考查了直线的性质，过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线，两点之间线段最短，解题关键是掌握直线和线段的性质．5、50°或100°【分析】根据已知条件，不能确定OC的位置，因此应分OC在∠AOB的内部和OC在∠AOB的外部这两种情况讨论．【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，如图1，∠COB=∠AOB－∠AOC=75°－25°=50°；当OC在∠AOB的外部时，如图2，∠COB=∠AOB+∠AOC=75°+25°=100°，故答案为：50°或100°．【点睛】本题考查角的运算，分情况讨论是解答的关键．三、解答题1、①画图见解析；②画图见解析；③画图见解析【分析】根据直线，射线，线段的定义进行作图即可．【详解】解：①如图所示，直线AB即为所求；②如图所示，线段AC即为所求；③如图所示，射线AD、DC、CB即为所求；【点睛】本题主要考查了，画直线，射线和线段，解题的关键在于能够熟练掌握三者的定义：直线没有端点，两端可以无限延伸，长度不可度量；射线有一个端点，可以向没有端点的方向无限延伸，长度不可度量；线段有两个端点，两端不可延伸，长度可以度量．2、15【分析】根据点C为线段AB的中点可求BC的长，再根据线段的和差关系可求AD的长．【详解】解：∵点C是线段AB的中点，∴12BC AB，∵ AB = 6，∴ BC = 3，∵ BD= 3BC，∴ BD= 9，∴ AD=AB+BD=6+9=15，【点睛】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义，能够求出BC和BD的长是解此题的关键．3、AD，3，线段中点定义，CD，BC，5【分析】根据线段中点定义求出CD，代入BD=CD+BC求出即可．【详解】解：∵D为线段AC的中点，AD=3，∴CD=AD=3．（线段中点定义）∵BD=CD+BC，BC=2，4、见解析，小海龟经过的路线类似一面旗帜【分析】根据指令一个一个移动或转弯即可．【详解】解：如图所示：小海龟经过的路线类似一面旗帜．（画出图画即可，答不出图的形状亦可）【点睛】本题考查转弯，直行等概念的理解，理解这些概念是本题解题关键．5、（1）作图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）连接AB，连接AC并延长，AC延长线上截取长为3AC的线段即可；（2）在A、M点处以相同的长度画弧，用圆规量取弧与AC和AB的交点EF的长度，在弧与MB的交点G处画弧；连接M与两弧的交点H并延长，延长线与AN的交点即为P．【详解】解：（1）如图，BA，CN为所画．为所求．（2）如图，CMP【点睛】本题考察了尺规作图．解题的关键与难点在于怎样将数量关系进行转化．。
难点解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项测评试卷(含答案解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中，正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点C ．点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=D ．点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =2、如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠AOB ，∠COD =90°，则图中互余的角有（ ）对．A ．5B ．4C ．3D ．23、下列说法正确的是（ ）A ．若10x +=，则1x =B ．若1a >，则1a >C ．若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>D ．若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点4、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、下列语句，正确的是（ ）A ．两点之间直线最短B ．两点间的线段叫两点之间的距离C ．射线AB 与射线BA 是同一条射线D ．线段AB 与线段BA 是同一条线段6、如图，OA 是表示北偏东50°方向的一条射线，其反向延长线表示的方向是（ ）A ．南偏西50°B ．南偏西40°C ．南偏东50°D ．北偏西40°7、如图，点C ，D 在线段AB 上，且AC ＝CD ＝DB ，点E 是线段AB 的中点．若AD ＝8，则CE 的长为（ ）A．2 B．3 C．4 D．58、如图，甲从A点出发沿北偏东65︒方向行进至点B，乙从A点出发沿南偏西20︒方向行进至点C，则BAC∠等于（）A．125︒B．135︒C．160︒D．165︒9、下午14时整，钟表的时针与分针构成的角度是（）A．30°B．60°C．90°D．120°10、如图，从点O出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（）A．8 B．9 C．10 D．11第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点C是线段AB上的三等分点，D是线段AC的中点，若AB＝6，则BD的长为______．2、下列说法：①两点之间，线段最短．②射线AB 和射线BA 是同一条射线．③连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离．其中正确的序号是________．3、比较大小：1625'︒________16.25︒（填“＞”“＜”或“＝”）．4、若3815A '∠=︒，5145B '∠=︒，则A ∠与B 的关系是______．（填“互余”或“互补”）5、如果∠α是直角的14，则∠α的补角是______度． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：OC ，OD 是∠AOB 内部的射线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．（1）若∠AOB ＝120°，∠COD ＝30°，如图①，求∠EOF 的度数；（2）若∠AOB ＝α，∠COD ＝β，如图②、图③，请直接用含α、β的式子表示∠EOF 的大小．2、（1）读语句，并画出图形：三条直线AB ，BC ，AC 两两相交，在射线AB 上取一点D （不与点A 重合），使得BD ＝AB ，连接CD ．（2）在（1）的条件下，回答问题：①用适当的语句表述点D 与直线BC 的关系： ； ②若AB ＝3，则AD ＝ ．3、已知A ，M ，N ，B 为同一条直线上顺次4个点，若:5:2AM MN =，12NB AM -=，24AB =，求BM 的长．4、如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，OD 是∠AOB 的平分线，∠AOB ＝5∠BOC 且∠BOC ＝24°，求∠COD 的度数．5、如图，OC 是∠AOB 的平分线，且∠AOD ＝90°，∠COD ＝27°．求∠BOD 的度数．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系分别判断即可．【详解】解：A 、射线AB 和射线BA 不是同一条射线，故该项不符合题意；B 、若AB BC =，则点B 不一定为线段AC 的中点，故该项不符合题意；C 、点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=不一定成立，故该项不符合题意；D 、点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =，故该项符合题意；【点睛】此题考查了射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系，正确理解题意并分析进行判断是解题的关键．2、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE 平分∠AOB ，∴∠AOE =∠BOE =90°，∴互余的角有∠AOC 和∠COE ，∠AOC 和∠BOD ，∠COE 和∠DOE ，∠DOE 和∠BOD 共4对，故选：B ．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．3、C【分析】根据解方程、绝对值、线段的中点等知识，逐项判断即可．【详解】解：A. 若10x +=，则1x =-，原选项错误，不符合题意；B. 若1a >，则1a >或1a <-，原选项错误，不符合题意；C. 若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>，符合题意；D. 若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点，当A 、B 、M 不在同一直线上时，点M 不是线段AB 的中点，原选项错误，不符合题意；【点睛】本题考查了解方程、绝对值、线段的中点等知识，解题关键是熟记相关知识，准确进行判断．4、D【分析】由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．【详解】解：A．∵∠1+∠2度数不确定，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=270°，即∠1与∠2不互为余角，故错误；C．∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；D．∵∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．5、D【分析】根据线段、射线与两点之间的距离等性质依次判断即可．【详解】解：A、两点之间线段最短，选项错误；B、两点间的线段长度叫两点之间的距离，选项错误；C、射线AB与射线BA不是同一条射线，方向相反，选项错误；D、线段AB与线段BA是同一条线段，选项正确，故选：D．【点睛】题目主要考查线段、射线、两点间的距离的性质，熟练掌握各个性质是解题关键．6、A【分析】根据方向角的定义判断即可．【详解】解：OA的反向延长线表示的是：南偏西50°方向上的一条射线．故选：A．【点睛】本题考查了方向角的定义，指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．在描述方向角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度，当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向．7、A【分析】根据线段中点的定义，可得AC=CD=DB=4，代入数据进行计算即可得解求出AB的长；再求出AE的长，最后CE=AE-AC．解：∵AC=CD=DB，点E是线段AB的中点，∴AD=AC+CD=8．AC=CD=DB=4，AB=6，∴AB=3AC=12，AE=12则CE=AE-AC=6-4=2．故选：A．【点睛】本题考查了线段的和差，两点间的距离，主要利用线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．8、B【分析】根据方向角的意义得到∠1=65°，∠2=20°，则利用互余计算出∠3=25°，然后计算∠3+∠2+90°得到∠BAC的度数．【详解】如图，根据题意得∠1=65°，∠2=20°，∴∠3=90°-∠1=90°-65°=25°，∴∠BAC=25°+90°+20°=135°．故选：B．本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角；用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．9、B【分析】钟表的一周360°，分成12个大格，求出每个大格的度数是30°，根据时针与分诊的格数解答即可．【详解】解：∵每个大格的度数是30°，∴2×30°=60°，故选B．【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．10、C【分析】每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，如图所示，若从点O出发的n条射线，可以组成角的个数是()12 n n-【详解】解：组成角的个数是()()155110 22n n-⨯-==故选C．【点睛】此题主要考查了角的概念以及应用，要熟练掌握．利用公式：从点O出发的n条射线，组成角的个数为()12n n-，是解决问题的关键．二、填空题1、5或4或5 【分析】根据点C是线段AB上的三等分点，可得123AC AB==或243AC AB==，然后分两种情况讨论即可求解．【详解】解：∵点C是线段AB上的三等分点，AB＝6，∴123AC AB==或243AC AB==，当AC=2时，∵D是线段AC的中点，∴AD=1，∴BD=AB-AD=5；当AC=4时，∵D是线段AC的中点，∴AD=2，∴BD=AB-AD=4，综上所述，BD的长为5或4．【点睛】本题主要考查了线段的中点的定义，线段间的数量关系，利用分类讨论的思想解答是解题的关键．2、①③【分析】线段性质中表述有：①两点之间，线段最短．②连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离．射线中端点相同，延伸方向相同的射线才是同一条射线．【详解】解：①③均为线段的性质，并且表述正确；②是对射线中相同射线的判定，且表述错误； 故答案为：①③．【点睛】本题考查了线段与射线．解题的关键是熟练理解记忆线段与射线的概念与性质．3、>【分析】先把单位化统一，再比较即可．【详解】解：因为16.251615'︒=︒，所以162516.25'︒>︒，故答案为：>．【点睛】本题考查了角的大小比较，注意单位要化统一，依据1°=60′，1′=60′′是解题的关键．4、互余【分析】计算两个角的和，90°互余，180°互补．【详解】∵A ∠+B =3815'︒+5145'︒=90°，∴A ∠与B 的关系是互余，故答案为：互余．【点睛】本题考查了互余即两个角的和为90°，熟练掌握互余的定义是解题的关键．5、157.5【分析】 先根据直角的14求出∠α，然后根据补角的定义求解即可． 【详解】解：由题意知：∠α＝90°×14＝22.5°， 则∠α的补角＝180°－22.5°＝157.5°故答案为：157.5【点睛】本题考查了角的和倍差的计算和补角的定义，熟练掌握计算方法是解题的关键．三、解答题1、（1）75︒（2）22αβαβ+-， 【分析】（1）根据角平分线的定义可得,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，根据120AOB DOF FOB COD AOE COE ∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒建立方程求得45x y +=︒，进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠即可求得EOF ∠（2）方法同（1）根据题意可得图②：22x y βα++=，进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠即可求得EOF ∠，图③：22x y βα++=进而根据EOF EOC COD DOF ∠=∠-∠+∠即可求得EOF ∠，【详解】解：（1） OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．∴,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，120AOB DOF FOB COD AOE COE ∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒，∠COD ＝30°，即2230120x y ++︒=︒45x y ∴+=︒∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠30453075x y =++︒=︒+︒=︒（2） OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．∴,DOF FOB AOE COE ∠=∠∠=∠，设,DOF FOB x AOE COE y ∠=∠=∠=∠=，AOB COD αβ∠∠＝，＝，如图②即AOB DOF FOB COD AOE COE α∠=∠+∠+∠+∠+∠=22x y βα∴++=2x y αβ-∴+=∴EOF EOC COD DOF ∠=∠+∠+∠22x y αβαβββ-+=++=+=∴EOF ∠=2αβ+如图③AOB DOF FOB COD AOE COE α∠=∠+∠-∠+∠+∠=22x y βα∴+-=2x y αβ+∴+=∴EOF EOC COD DOF ∠=∠-∠+∠22x y αβαβββ+-=+-=-=∴EOF ∠=2αβ-【点睛】本题考查了几何图形中角度计算，角平分线的意义，掌握角度的计算是解题的关键．2、（1）画图见解析；（2）①点D 在直线BC 外；②6【分析】（1）先画三条两两相交的直线，交点分别为,,,A B C 再在射线AB 上截取,BD AB = 连接CD 即可；（2）①根据点D 与直线BC 的位置可得答案；②由AB ＝3，,AB BD = 结合线段的和差（或线段的中点的含义）可得答案.【详解】解：（1）如图，（2）①由图形可得：点D 在直线BC 外，故答案为：点D 在直线BC 外②3,,AB AB BD33 6.ADAB BD 故答案为：6【点睛】本题考查的是画直线，线段，直线，射线，线段的概念，点与直线的位置关系，线段的和差，线段中点的含义，掌握“直线，射线，线段的基础概念与画图”是解本题的关键.3、19【分析】设AM ＝5x ，MN ＝2x ，则NB ＝12＋5x ，根据AB ＝24，可得关于x 的方程，解方程求出x 的值，再根据BM ＝AB −AM 即可求解．【详解】解：设5AM x =，则2MN x =．∵12NB AM -=，∴125NB x =+．∵24AB =，∴24AM MN NB ++=，即5212524x x x +++=，解得1x =．∴212519BM MN BN x x =+=++=．【点睛】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解答本题关键是熟练掌握方程思想，属于基础题．4、∠COD =36°【分析】由题意易得∠AOB =120°，然后根据角平分线的定义可知∠BOD =60°，进而问题可求解．【详解】解：∵∠AOB ＝5∠BOC 且∠BOC ＝24°，∴∠AOB =120°，∵OD 是∠AOB 的平分线，∴1602BOD AOB∠=∠=︒，∴36COD BOD BOC∠=∠-∠=︒．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键．5、36°【分析】利用余角的性质，角的平分线的定义，角的和差计算法则计算即可．【详解】∵∠AOD＝90°，∠COD＝27°，∴∠AOC=∠AOD-∠COD＝90°-27°=63°；∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠BOC=63°；∴∠BOD=∠BOC -∠COD＝63°-27°=36°．【点睛】本题考查了几何图形中的角的计算，角的平分线即把一个角分成两个相等的角的射线，余角的性质，正确理解图形和图形中的角的关系是解题的关键．。
难点解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法同步测评试题(含详细解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②两点之间，射线最短；③38°15′和∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线，其中38.15°相等；④已知三条射线OA，OB，OC，若∠AOC=12错误说法的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、如图，AB＝24，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（）A．12 B．15 C．18 D．203、如图，货轮O航行过程中，同时发现灯塔A和轮船B，灯塔A在货轮O北偏东40°的方向，∠AOE ＝∠BOW，则轮船B在货轮（）A ．西北方向B ．北偏西60°C ．北偏西50°D ．北偏西40°4、已知线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，D 是线段AC 上一点，且12BD AB =，则AC AD 的值是（ ）．A ．6B ．4C ．6或4D ．6或25、下列说法中，正确的是（ ）A ．相交的两条直线叫做垂直B ．经过一点可以画两条直线C ．平角是一条直线D ．两点之间的所有连线中，线段最短6、如图，点B 在点O 的北偏东60°方向上，∠BOC =110°，则点C 在点O 的（）A ．西偏北60°方向上B ．北偏西40°方向上C ．北偏西50°方向上D ．西偏北50°方向上7、下列的四个角中，是图中角的补角的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、图中哪一个角的度数最接近45°（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠9、点A 、B 、C 在同一条数轴上，点A 、B 表示的数分别是1、﹣3，若AB ＝2AC ，则点C 表示的数是（ ）A ．3或﹣1B ．9或﹣7C ．0或﹣2D ．3或﹣710、下列图形中能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知75AOB ∠=︒，在同一平面内作射线OC ，使得25AOC ∠=︒，则∠COB ＝________．2、如图，工人师傅用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，能正确解释这一现象的数学基本事实是 _____．3、已知4818α'∠=︒，那么α∠的余角是_____．4、已知∠1=71°，则∠1的补角等于__________度．5、若∠α＝23°30′，则∠α的补角的度数为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点，若16AB =，5CE =，求出线段AD 的长度．2、如图，已知不在同一条直线上的三点A ，B ，C ．（1）延长线段BA 到点D ，使得AD AC AB =+（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若∠CAD 比∠CAB 大100︒，求∠CAB 的度数．3、在所给的图形中，根据以下步骤完成作图：（1）尺规作图：在线段AD 的延长线上截取DE ＝AD ；（2）连接BE ，交线段CD 于点F ；（3）作射线AF ，交线段BC 的延长线于点G ．4、如图，点C 是线段AB 上的一点，延长线段AB ，使BD CB =．（1）请依题意补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若7AD =，3AC =，求线段DB 的长．5、计算题：（1）471734293853''''''︒-︒；（2）23353107436''︒⨯-︒÷．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据射线、线段、角度的运算、角平分线逐个判断即可得．【详解】解：因为射线AB 的端点是点A ，射线BA 的端点是点B ，所以射线AB 和射线BA 不是同一条射线，说法①错误；两点之间，线段最短，则说法②错误；381538(1560)'︒=︒+÷︒，380.25=︒+︒，38.25=︒，所以3815'︒和38.15︒不相等，说法③错误；如图，当射线OC 在AOB ∠的外部，且12AOC AOB ∠=∠时，但射线OC 不是AOB ∠的平分线，则说法④错误；综上，错误说法的个数为4个，故选：D ．【点睛】本题考查了射线、线段、角度的运算、角平分线，熟练掌握各概念和运算法则是解题关键．2、D【分析】根据线段中点的定义可得BC =12AB ，再求出AD ，然后根据DB =AB -AD 代入数据计算即可得解．解：∵AB=24，点C为AB的中点，∴BC=12AB=12×24=12，∵AD：CB=1：3，∴AD=13×12=4，∴DB=AB-AD=24-4=20．故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．3、D【分析】根据题意得：∠AON=40°，再由等角的余角相等，可得∠BON=∠AON=40°，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠AON=40°，∵∠AOE＝∠BOW，∠AON+∠AOE=90°，∠BON+∠BOW=90°，∴∠BON=∠AON=40°，∴轮船B在货轮的北偏西40°方向．故选：D【点睛】本题主要考查了余角的性质，方位角，熟练掌握等角的余角相等是解题的关键．4、D根据延长AB 至C ，使2BC AB =，求出AC 与AB 的关系，再根据点D 在AB 或BC 上，分别求出AD 与AB 的关系，再求两线段的比．【详解】解：∵线段AB ，延长AB 至C ，使2BC AB =，∴AC =AB +BC =AB +2AB =3AB ，∵D 是线段AC 上一点，且12BD AB =， 当点D 在AB 上，AD =AB -BD =AB -12AB =12AB ， ∴3612AC AB AD AB ==,当点D 在BC 上，∴AD =AB +BD =AB +1322AB AB =， ∴3232AC AB AD AB ==．故选择D ．【点睛】本题考查线段的画法，分类考虑点D 的位置，线段的和差倍分，两线段的比，掌握线段的画法，分类考虑点D 的位置，线段的和差倍分，两线段的比，利用数形结合思想再求求出AD 与AB 的关系是解题关键．5、D【分析】利用线段、直线的有关概念进行分析判断即可．【详解】解：A 、只有当相交的两条直线有一个角是直角时，才能叫做垂直，错误；B 、经过一点可以画无数条直线，错误；C 、平角和直线是两种不同的概念，说平角是一条直线，错误；D 、两点之间的所有连线中，线段最短，是公理，正确．故选：D ．【点睛】本题主要是考查了线段、直线的有关概念和性质．注意当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，两条直线互相垂直．另外，熟练应用概念和性质进行求解，是解决本题的关键．6、C【分析】根据题意即可知AOB ∠的大小，再由AOC BOC AOB ∠=∠-∠，可求出AOC ∠的大小，最后即可用方位角表示出点C 和点O 的位置关系．【详解】如图，由题意可知60AOB ∠=︒，∵=110BOC ∠︒，∴1106050AOC BOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴点C在点O的北偏西50 方向上．故选：C．【点睛】本题考查与方位角有关的计算．掌握方位角的表示方法是解答本题的关键．7、D【分析】根据补角性质求出图中角的补角即可．【详解】解：∵图中的角为40°，它的补角为180°-40°=140°．故选择D．【点睛】本题考查补缴的性质，掌握补角的性质是解题关键．8、D【分析】根据目测法或度量法解答即可．【详解】解：根据图形，∠1和∠2是钝角，∠3接近直角，∠4接近45°，故选：D．【点睛】本题考查角的比较，熟知角的度量的方法是解答的关键．9、A【分析】由已知可得AB＝4，分点C在A左边和点C在A右边两种情况来解答．【详解】解：AB＝1﹣（﹣3）＝4，当C在A左边时，∵AB＝2AC，∴AC＝2，此时点C表示的数为1﹣2＝﹣1；当点C在A右边时，此时点C表示的数为1+2＝3，故选：A．【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．10、B【分析】利用角的定义及表示方法，进行判断即可得出结果．【详解】解：A、图中角只能表示为：∠1，∠AOB，故错误；B、图中角可表示为：∠1，∠AOB，∠O，故正确；C、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误；D、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误．故答案为：B．【点睛】本题主要考察的是角的表示方法，确定顶点即角的两边是解题的关键．二、填空题1、50°或100°【分析】根据已知条件，不能确定OC的位置，因此应分OC在∠AOB的内部和OC在∠AOB的外部这两种情况讨论．【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，如图1，∠COB=∠AOB－∠AOC=75°－25°=50°；当OC在∠AOB的外部时，如图2，∠COB=∠AOB+∠AOC=75°+25°=100°，故答案为：50°或100°．【点睛】本题考查角的运算，分情况讨论是解答的关键．2、两点确定一条直线【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．【详解】解：木工师得要将一根木条固定在墙上，通常需要钉两根钉子，请你写出这一现象反映的一个数学基本事实：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．3、4142︒'【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．【详解】∵4818α'∠=︒，∴α∠的余角为：904818'︒-︒=4142︒'．故答案为：4142︒'．【点睛】此题主要考查了余角的定义和分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键．4、109【分析】两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．【详解】解：设所求角为∠α，∵∠α+∠1=180°，∠1=71，∴∠α=180°-71=109°．故答案为：109【点睛】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．5、156°30′【分析】如果两个角的和是180°，则这两个角互为补角．由此定义进行求解即可．【详解】解：∵∠α＝23°30′，∴∠α的补角＝180°﹣∠α＝23°30′＝156°30'，故答案为：156°30'．【点睛】本题考查补角的计算，熟练掌握两个角互补的定义，并能准确计算是解题的关键．三、解答题1、6.5【分析】先求解182BC AB==，再利用线段的和差关系求解,,BE AE再利用中点的含义求解16.52AD AE==即可.【详解】解：因为点C为线段AB的中点，16AB=，所以182BC AB==，因为5CE=，所以853=-=-=BE BC CE ，所以16313AE AB BE =-=-=，因为点D 为线段AE 的中点， 所以1 6.52AD AE ==． 【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系，利用线段的和差关系与中点的含义逐步求解线段的长度是解本题的关键.2、（1）见解析，（2）40°【分析】（1）先画射线BA ，在BA 延长线上截取AE =AC ，然后在线段AE 的延长线上截取ED ＝AB ；（2）利用邻补角的定义得到∠CAD +∠CAB ＝180°，再加上已知条件∠CAD ﹣∠CAB ＝100°，然后通过解方程组得到∠CAB 的度数．【详解】解：（1）如图，线段AD 为所作；（2）∵∠CAD ﹣∠CAB ＝100°，∠CAD +∠CAB ＝180°，∴100°+∠CAB +∠CAB ＝180°，2∠CAB ＝80°，∴∠CAB ＝40°．【点睛】本题题考查了画线段和求角度，解题关键是熟练掌握几何作图，明确角之间的数量关系．3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；【分析】（1）已点D为圆心，以AD为圆心画弧，交AD的延长线于点E；（2）用线段连接即可；（3）作射线AF和BC相交即可；【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；【点睛】本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要求同学们一定要认真作图，特别是直线向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也可以反向延长．4、（1）作图见解析；（2）2【分析】（1）根据题干的语句作图即可；（2）先求解线段4,CD = 再结合,BC BD = 从而可得答案.【详解】解：（1）如图，线段BD 即为所求作的线段，（2） 7AD =，3AC =，734,CD AD AC,BC BD = 1 2.2BD CD 【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段的和差倍分关系，掌握“画一条线段等于已知线段”是解本题的关键.5、（1）173841'''︒；（2）524750'''︒【分析】根据角的运算的意义和度、分、秒的关系进行计算即可【详解】（1）471734293853467694293853173841'''''''''''''''︒-︒=︒-︒=︒；（2）233531074367045175710524750'''''''''︒⨯-︒÷=︒-︒=︒【点睛】此题考查度分秒之间的运算. 注意度、分、秒是60进制的.角度的运算规律：①两个度数相减，被减数可借1°转化为60',借1'转化为60''，再计算；②两个度数相加，度与度、分与分、秒与秒对应相加，秒的结果若满60则转化为分，分的结果若满60则转化为度；③度数乘一个数，则用度、分、秒分别乘这个数，秒的结果满60则转化为分，分的结果满60则转化为度；④度数除以一个数，则用度、分、秒分别除以这个数，秒不够则从分中转化，分不够则从度中转化。
基础强化沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项测评试题(含详细解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中，正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点C ．点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=D ．点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =2、如图，用同样大小的三角板比较∠A 和∠B 的大小，下列判断正确的是（ ）A ．∠A ＞∠BB ．∠A ＜∠BC ．∠A ＝∠BD ．没有量角器，无法确定3、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（ ）A ．①B ．③C ．①②D ．②③4、如图所示，∠COD 的顶点O 在直线AB 上，OE 平分∠COD ，OF 平分∠AOD ，已知∠COD ＝90°，∠BOC ＝α，则∠EOF 的度数为（ ）A ．90°+αB ．90°+2αC ．45°+αD ．90°﹣2α 5、如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，且∠AOC ＝110°，则∠BOD ＝（ ）度．A ．50B ．60C ．70D ．806、如图，建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一所示应用的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．两点确定一条直线7、如图，OE 是北偏东3040'︒方向的一条射线，将射线OE 绕点O 逆时针旋转8020'︒得到射线OF ，则OF 的方位角是（ ）A ．北偏西5040'︒B ．北偏西5020'︒C ．北偏西4940'︒D ．北偏西4920'︒8、周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园的哪个方位（ ）A ．北偏西55°B ．北偏西35°C ．南偏东55°D ．南偏西35°9、∠A 的余角是30°，这个角的补角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°10、在同一平面内，已知60AOB ∠=︒，20COB ∠=︒，则AOC ∠等于（ ）．A ．80°B ．40°C ．80°或40°D ．20°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，用数学知识说明理由：______；用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，用数学知识说明理由：______；“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是______．2、若3815A '∠=︒，5145B '∠=︒，则A ∠与B 的关系是______．（填“互余”或“互补”）3、15°12′＝_______．4、计算：450"=①________________︒；10②点15分时，时针和分针的夹角是_____度．5416'12︒"=③______︒．5、线段6AB =，C 为线段AB 的中点，点D 在直线AB 上，若3BD AC =，则CD ＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知线段AB ，点C 在线段BA 的延长线上，且AC ＝12AB ，若点D 是BC 的中点，AB ＝12cm ，求AD 的长．2、（1）如图，由几个棱长为1的正方体组成的一个几何体．①请在方格纸中用实线画出这个几何体从不同方向看到的图形；②该几何体的表面积是______平方单位（包括底面积）（2）如图，平面上有四个点A ，B ，C ，D ，按照以下要求作图并解答问题：①作直线AD ；②作射线CB 交直线AD 于点E ；③连接AC ，BD 交于点F ；④若图中F 是AC 的一个三等分点，AF <FC ，已知线段AC 上所有线段之和为24cm ，则AF 的长为___cm ．3、将三角板COD 的直角顶点O 放置在直线AB 上．（1）若按照图1的方式摆放，且∠AOC ＝52°，射线OE 平分∠BOC ，则∠DOE 的大小为______；（2）若按照图2的方式摆放，射线OE 平分∠BOC ．请写出∠AOC 与∠DOE 度数的等量关系，并说明理由．4、如图，已知点M 在射线BC 上，点A 在直线BC 外．（1）画线段BA ，连接AC 并延长AC 到N ，使3CN AC =；（2）在（1）的条件下用尺规作CMP A ∠=∠．且点P 在线段AC 的延长线上．（保留作图痕迹．不写作法）5、如图，已知线段AB ＝36，在线段AB 上有四个点C ，D ，M ，N ，N 在D 的右侧，且AC ：CD ：DB ＝1：2：3，AC ＝2AM ，DB ＝6DN ，求线段MN 的长．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系分别判断即可．【详解】解：A 、射线AB 和射线BA 不是同一条射线，故该项不符合题意；B 、若AB BC =，则点B 不一定为线段AC 的中点，故该项不符合题意；C 、点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=不一定成立，故该项不符合题意；D 、点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =，故该项符合题意； 故选：D ．【点睛】此题考查了射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系，正确理解题意并分析进行判断是解题的关键．2、B【分析】根据角的比较大小的方法进行比较即可．【详解】解：∵三角板是等腰直角三角形，每个锐角为45°，根据三角板和角的比较大小的方法可得：∠B ＜45°＜∠A ，则∠A<∠A；故选：B．【点睛】本题考查了角的比较大小，熟练掌握方法是解题的关键．3、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．【详解】解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.故选：D.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．4、B【分析】先利用∠COD＝90°，∠BOC＝α，求出∠BOD的度数，再求出∠AOD的度数，利用角平分线，分别求出∠FOD和∠EOD的度数，相加即可．【详解】解：∵∠COD＝90°，∠BOC＝α，∴∠BOD＝90°-∠BOC＝90°-α，∴∠AOD＝180°-∠BOD＝90°+α，∵OF 平分∠AOD ， ∴114522DOF AOD α∠=∠=︒+，∵OE 平分∠COD ， ∴1452DOE COD ∠=∠=︒， ∴∠EOF =∠FOD +∠DOE =90°+2α； 故选：B ．【点睛】 本题考查了角平分线的计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的和差关系．5、C【分析】求DOB ∠的度数，只需求AOC ∠，AOD ∠和BOC ∠的度数，由图上可知AOD ∠与BOD ∠，BOD ∠与BOC ∠两角互余，两个直角三角板直角顶点重合隐含90AOB BOC ∠=∠=︒数量关系，根据已知条件110AOC ∠=︒，AOC ∠与AOD ∠、BOD ∠、BOC ∠几个角的和差等量关系求解此题．【详解】解：由题可知：90AOD BOD ∠+∠=︒，90BOD BOC ∠+∠=︒，180AOD BOD BOD BOC ∴∠+∠+∠+∠=︒，又AOD BOD BOC AOC ∠+∠+∠=∠，180AOC BOD ∴∠+∠=︒，又110AOC ∠=︒，180BOD AOC ∴∠=︒-∠，180110=︒-︒，=︒，70故选：C．【点睛】本题考查了学生需从学习工具中抽象出直角、余角简单几何图形初步建模能力，解题的关键是掌握角互余的关系，同时也提升了学生从数的加减运算过渡到形的角的和差计算能力．6、D【分析】根据两点确定一条直线进行求解即可．【详解】解：建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一所示应用的数学知识是两点确定一条直线，故选D．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，熟知两点确定一条直线是解题的关键．7、C【分析】∠，进根据题意求得3040∠=︒，根据方位角的表示，可得OF的方位角是DOFEOF'∠=︒，8020EOD'而可求得答案【详解】解：如图，根据题意可得3040∠=︒EOF'EOD'∠=︒，8020∴802030404940∠=∠-∠=︒-︒=︒DOF EOF DOE'''则OF的方位角是北偏西4940'︒故选C【点睛】∠是解题的关键．本题考查了角度的和差计算，方位角的计算与表示，求得DOF8、B【分析】根据描述作出草图，进而根据两直线平行，内错角相等以及方位角的表示方法即可求得答案【详解】解：如图所示，周末小华从家出发，骑车去位于家南偏东35°方位的公园游玩，那么他准备回家时，他家位于公园北偏西35°故选B【点睛】本题考查了方位角，掌握方位角的表示方法是解题的关键．9、C【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大90︒列式计算即可得解．【详解】解：一个角的余角是30，∴这个角的补角是3090120︒+︒=︒．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是熟记概念并理清余角和补角的关系．10、C【分析】C点可能在OB上方也可能在OB下方，故应分类讨论计算．【详解】如图所示，当C 点在OB 上方，则AOC AOB COB ∠=∠-∠=60°-20°=40°当C 点在OB 下方则'AOC AOB C OB ∠=∠+∠=60°+20°=80°故答案为：C ．【点睛】本题考查了角的运算，考虑到C 点的有两种位置情况是解题的关键．二、填空题1、过一点有无数条直线 过两点有且只有一条直线 两点之间线段最短【分析】根据直线和线段的性质进行解答即可．【详解】解：用一根钉子钉木条时，木条会来回晃动，数学道理：过一点有无数条直线；用两根钉子钉木条时，木条会被固定不动，数学道理：过两点有且只有一条直线；“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是： 两点之间线段最短；故答案为：过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线，两点之间线段最短．【点睛】本题考查了直线的性质，过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线，两点之间线段最短，解题关键是掌握直线和线段的性质．2、互余【分析】计算两个角的和，90°互余，180°互补．【详解】∵A ∠+B =3815'︒+5145'︒=90°，∴A ∠与B 的关系是互余，故答案为：互余．【点睛】本题考查了互余即两个角的和为90°，熟练掌握互余的定义是解题的关键．3、912′【分析】根据度、分、秒的换算方法进行计算即可．【详解】解：（1）∵15°=15×60′=900′，∴15°12′=912′，故答案为：912′；【点睛】本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算方法和单位之间的进率是正确解答的关键． 4、0.125 142.5 54.27【分析】①根据1603600'''︒==换算求解即可；②根据题意计算出15分时时针转动的角度和分针转动的角度，然后求解即可；③根据1603600'''︒==换算求解即可．【详解】①∵1603600'''︒== ∴4504500.1253600⎛⎫''=︒=︒ ⎪⎝⎭； ②当10点时，分针和时针的夹角为60°，∵时针1小时转30°，分针1小时转360°，∴时针1分钟转动的角度=30600.5÷︒=︒，分针1分钟转动的角度=360606︒÷=︒，∴当10点15分时，时针转动了150.57.5⨯︒=︒，分针转动了15690⨯︒=︒，∴时针和分针的夹角为60907.5142.5︒+︒-︒=︒；③∵1603600'''︒==， ∴16125416'125454.27603600⎛⎫⎛⎫︒"=︒+︒+︒=︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为：0.125；142.5；54.27．【点睛】此题考查了角度之间的转化，钟表中时针和分针夹角的计算，解题的关键是熟练掌握角度的单位之间的进制以及钟表中时针和分针夹角的和差关系．5、6或12【分析】分当D 在AB 延长线上时和当D 在BA 延长线上时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图1所示，当D 在AB 延长线上时，∵C 是AB 的中点，AB =6， ∴132AC BC AB ===， ∴39BD AC ==，∴12CD BC BD =+=，如图2所示，当D 在BA 延长线上时，∵C 是AB 的中点，AB =6， ∴132AC BC AB ===， ∴39BD AC ==，∴6CD BD BC =-=，故答案为：6或12．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解．三、解答题1、AD 的长为3cm ．【分析】先根据线段的和差可得6cm,18cm AC BC ==，再根据线段中点的定义可得9cm BD =，然后根据AD AB BD =-即可得．【详解】 解：1,1cm 22A C A B A B ==， 6cm AC ∴=，18cm BC AB AC ∴=+=，点D 是BC 的中点，19cm 2BD BC ∴==， 1293(cm)AD AB BD ∴=-=-=，答：AD 的长为3cm ．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算关系是解题关键．2、（1）①见解析；②36；（2）①见解析；②见解析；③见解析；④4【分析】（1）从正面看：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形；从左面看：与从正面看到的相同；从上面看：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形；据此解答即可；②表面积=几何体6个面的面积之和，即可求解；（2）①②③根据题意要求画图即可；④由题意可得AC =3AF ，FC =2AF ，然后根据线段AC 上所有线段之和为24cm 即可求出AF 的长；【详解】解：（1）①如图所示：②该几何体的表面积是6×6=36平方单位；（2）①如图所示；②如图所示；③如图所示；④因为F是AC的一个三等分点，AF<FC，所以AC=3AF，FC=2AF，因为线段AC上所有线段之和为24cm，所以AF+CF+AC=24，即AF+2AF+3AF=24，即6AF=24，所以AF的长为4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了组合体的三视图、线段、射线以及直线的有关知识，属于基础题型，熟练掌握相关的基础知识是解题关键．∠AOC，理由见解析3、（1）26°，（2）∠DOE＝12【分析】（1）先根据邻补角定义求出∠BOC，根据角平分线定义求出∠COE，代入∠DOE＝∠COD﹣∠COE求出即可；（2）由（1）的过程可得解．解：（1）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∵∠AOC＝52°，∴∠BOC＝128°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝12∠BOC，∴∠COE＝64°．∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝26°，故答案为：26°．（2）∠DOE＝12∠AOC，∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∴∠BOC＝180°﹣∠AOC．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝12∠BOC＝90°﹣12∠AOC，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣12∠AOC）＝12∠AOC．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算等知识点，能正确求出∠COE的度数是解此题的关键，求解4、（1）作图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）连接AB，连接AC并延长，AC延长线上截取长为3AC的线段即可；（2）在A、M点处以相同的长度画弧，用圆规量取弧与AC和AB的交点EF的长度，在弧与MB的交点G处画弧；连接M与两弧的交点H并延长，延长线与AN的交点即为P．【详解】解：（1）如图，BA，CN为所画．为所求．（2）如图，CMP【点睛】本题考察了尺规作图．解题的关键与难点在于怎样将数量关系进行转化．5、18【分析】根据AC：CD：DB＝1：2：3求出AC，CD，DB，由AC＝2AM，DB＝6DN求出AM及DN，由此可得MN的长．【详解】解：∵AB＝36， AC：CD：DB＝1：2：3，∴AC=6，CD=12，DB=18，∵AC＝2AM，DB＝6DN，∴AM=3，DN=3，∴MC=AC-AM=3，∴MN=MC+CD+DN=3+12+3=18．【点睛】此题考查了线段的加减计算，正确掌握各线段之间的数量关系及位置关系是解题的关键．。
第7章 线段与角的画法 单元自测
第7章 线段与角的画法 单元自测一、填空题:（每题2分，满分30分）1.在两点之间的所有连线中，_____________最短.2.如图同一直线上有A 、B 、C 三点，图中共有____________条射线，____________条线段.3.若点C 在线段AB 的反向延长线上，则AC___________BC.（填“<”或“>”）4.如图D 是BC 的中点，AC=2，若AB=10，则CD=_____________.5.如图，O 为直线AD 上一点，∠AOB=45º，OC 平分∠BOD ，则∠COD=___________度.6.互为补角的两角之差为22º，则这个两角分别为_________度和_________度.7.计算：180°-62°58′4″8.∠α=（x +10）°，∠β=（x -30）°，且∠α和∠β互余，则∠α=____________9.如图，∠AOB=72º，OC 平分∠AOB ，OD ⊥OC ，则∠AOD= ___________度. 10.钟面上的时针1小时走动的角度为____________________. 11.一个角的余角等于它本身，那么这个角是_________________.12.射线OA 位于北偏东25°方向，射线OB 位于南偏东70°，则∠AOB =____________度.13.已知点B 在直线AC 上，线段AB=8cm ，AC=18cm ，p 、Q 分别是线段AB 、AC 的中点，则线段PQ 的长度为____________________.14.两条有公共端点的射线组成了一个角；三条具有公共端点而又不重合的射线组成三个角；四条这样的射线组成了6个角，那么n 条这样的射线组成了____________个角.15.一副三角板可直接得到30°、45°、60°、90°四种角，利用一副三角板还可拼出另外一些特殊角，如75°、120°、135°、165°等，请问还能使用一副三角板拼出小于平角的角的 度数是________________.二、选择题:（每题3分，共12分）16.如图线段的总数是 （ ） A 、4条. B 、5条. C 、6条. D 、7条.17.有几种说法，其中正确的有 （ ）（1）只有补角而没有余角的角是钝角； （2）锐角既有余角又有补角；（3）一个锐角的余角比它的补角小90º；（4）互补的两个角一个是锐角一个是钝角. A.4个. B.3个. C.2个. D.1个.18.如图△ABC 中，∠ACB=2n °，CD 平分∠ACB 的补角，则∠ACD 的度数为 （ ） A 、180°-2n ° B 、90°-2n ° C 、90°-n ° D 、180°-n °第16题图 第2题图第4题图第5题图BC O CAD第9题图第18题图 A D19.把一个平角三等分，则两旁两个角的角平分线所构成的角为（）.A.90°B.120°C.135°D.150°三、简答题:（第20、21题，每题6分，第22、23题，每题7分，共26分）20.已知线段a、b，求作一条线段使它等于2a－b（不写作法，保留作图痕迹）.21.已知∠α和∠β，求作：∠AOB=∠α＋2∠β（不写作法，保留作图痕迹）..22.一个角的余角的3倍比这个角的补角大10°，求这个角.23.用尺规作图：作出线段AB的中点M，线段BC的中点N（保留作图痕迹，不写作法）.四、解答题：（每题8分，满分32分）24.如图，线段AB=BC=CD，图中所有线段的和是18cm，求AB的长.AC D25.时钟在一天中从15时5分转到15时10分，分针转了多少度？时针转了多少度？26.如图，已知直线AB 、CD 相交于O ，OE ⊥AB 于O ，∠DOE=50º，求：∠BOC 的度数.27.线段AB 延长到D ，使DB=32AB ，再延长BA 到点C ，使CA=AB ，问CD 是AB 的几倍？BC 是CD 的几分之几？。
2022年精品解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法综合测评试卷(含答案详解)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、钟表9时30分时，时针与分针所成的角的度数为（ ）A ．110°B ．75°C ．105°D ．90°2、如图，已知AO ⊥OC ，OB ⊥OD ，∠COD =38°，则∠AOB 的度数是（ ）A ．30ºB ．145ºC ．150ºD ．142º3、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠相等的是（ ）．A ．B ．C．D．4、已知∠A＝37°，则∠A的补角等于（）A．53°B．37°C．63°D．143°AB，点D是线段AC的中点，若线段BD＝2cm，则线段AC的5、如图，延长线段AB到点C，使BC＝12长为（）cm．A．14 B．12 C．10 D．86、下列语句，正确的是（）A．两点之间直线最短B．两点间的线段叫两点之间的距离C．射线AB与射线BA是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段7、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（）A．30°B．60°C．105°D．120°8、下列说法不正确的是（）A．两点确定一条直线B．经过一点只能画一条直线C．射线AB和射线BA不是同一条射线D．若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余9、木匠师傅锯木料时，先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．他运用的数学原理是（）．A．两点之间，线段最短B．线动成面C．经过一点，可以作无数条直线D．两点确定一条直线10、已知60AOB ∠=︒，自AOB ∠的顶点O 引射线OC ，若:1:4AOC AOB ∠∠=，那么BOC ∠的度数是（ ）A ．48°B ．45°C ．48°或75°D ．45°或75°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AO BO ⊥，CO DO ⊥．则图中与BOC ∠互补的角是______．2、 比较大小：3815︒'___38.15︒（填写“>”、“ =”、“ <”）．3、已知8056α'∠=︒，则α∠的余角是________．4、如图，在∠AOB 的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若∠AOC ＝70°，∠BOE ＝1n ∠BOC ，∠BOD ＝1n∠AOB ，则∠DOE ＝________°．（用含n 的代数式表示）5、如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，且:3:8AOB AOD ∠∠=，则AOB ∠=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图1，点A 、O 、B 依次在直线MN 上，现将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒3︒的速度旋转，同时射线OB 绕点O 沿逆时针方向以每秒6︒的速度旋转，如图2，设旋转时间为(0t 秒30t ≤≤秒)．（1）则MOA ∠=______度，NOB ∠=______度(用含t 的代数式表示)；（2）在运动过程中，当AOB ∠达到81︒时，求t 的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t ，使得2NOB AOB ∠=∠，如果存在，直接写出t 的值；如果不存在，请说明理由．2、已知点A ，B ，O 在一条直线上，以点O 为端点在直线AB 的同一侧作射线OC ，OD ，OE ，使60BOC EOD ∠-∠=︒．（1）如图①，若OD 平分BOC ∠，则AOE ∠的度数是_______；（2）如图②，将EOD ∠绕点O 按逆时针方向转动到某个位置，且OD 在BOC ∠内部时，①若:1:2COD BOD ∠∠=，求AOE ∠的度数；②若:1:COD BOD n ∠∠=（n 为正整数），直接．．用含n 的代数式表示AOE ∠． 3、如图，网格中每个小格都是边长为1的正方形，点A 、B 、C 、D 都在网格的格点上．（1）过点C 画直线l ∥AB ；（2）过点B 画直线AC 的垂线，垂足为点E ；（3）比较大小：BA BE ，理由是： ；（4）若线段BC ＝5，则点D 到直线BC 的距离为 ．4、将三角板COD 的直角顶点O 放置在直线AB 上．（1）若按照图1的方式摆放，且∠AOC ＝52°，射线OE 平分∠BOC ，则∠DOE 的大小为______；（2）若按照图2的方式摆放，射线OE 平分∠BOC ．请写出∠AOC 与∠DOE 度数的等量关系，并说明理由．5、已知线段AB ，点C 在线段BA 的延长线上，且AC ＝12AB ，若点D 是BC 的中点，AB ＝12cm ，求AD 的长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6︒．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30．也就是说，分针转动360︒时，时针才转动30，即分针每转动1︒，时针才转动1 () 12度，则问题可求解．【详解】解：9时30分时，时针指向9与10之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，9∴时30分时分针与时针的夹角是3300.530105⨯︒+︒⨯=︒度．故选：C．【点睛】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．能更好地认识角，感受角的大小．2、D【分析】根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°，由互余关系得到∠BOC=52°，然后计算∠AOC+∠BOC即可．【详解】解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠DOB=90°，而∠COD=38°，∴∠BOC =90°-∠COD =90°-38°=52°，∴∠AOB =∠AOC +∠BOC =90°+52°=142°．故选：D ．【点睛】本题考查了余角的概念：若两个，角的和为90°，那么这两个角互余．3、C【分析】根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A 、α∠＋β∠＝180°−90°＝90°，互余；B 、α∠＋β∠＝60°+30°+45°＝135°；C 、根据同角的余角相等，可得α∠＝β∠；D 、α∠＋β∠＝180°，互补；故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．4、D【分析】根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．【详解】解：∵∠A =37°，∴∠A 的补角的度数为180°-∠A =143°，【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．5、B【分析】设BC xcm =，根据题意可得2AB xcm =，3AC xcm =，由D 是AC 的中点， 1.5DC xcm =，由图可得DC BC DB -=，代入求解x ，然后代入3AC xcm =求解即可．【详解】解：设BC xcm =， ∵12BC AB =， ∴2AB xcm =，∴3AC AB BC xcm =+=，∵D 是AC 的中点， ∴1 1.52DC AC xcm ==， ∵DC BC DB -=，∴1.52x x -=，解得：4x cm =，∴312AC x cm ==，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关系．6、D根据线段、射线与两点之间的距离等性质依次判断即可．【详解】解：A、两点之间线段最短，选项错误；B、两点间的线段长度叫两点之间的距离，选项错误；C、射线AB与射线BA不是同一条射线，方向相反，选项错误；D、线段AB与线段BA是同一条线段，选项正确，故选：D．【点睛】题目主要考查线段、射线、两点间的距离的性质，熟练掌握各个性质是解题关键．7、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．8、B【分析】根据两点确定一条直线，即可判断A ；根据过一点可以画无数条直线可以判断B ；根据射线的表示方法即可判断C ；根据余角的定义，可以判断D ．【详解】解：A 、两点确定一条直线，说法正确，不符合题意；B 、过一点可以画无数条直线，说法错误，符合题意；C 、射线AB 和射线BA 不是同一条射线，说法正确，不符合题意；D 、若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余，说法正确，不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，；过一点可以画无数条直线，射线的表示方法余角的定义，熟知相关知识是解题的关键．9、D【分析】找准题中所给情境的关键词“画两个点”、“过这两点弹出一条墨线”即可得出结论．【详解】根据题意可知，木匠师傅先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．利用的是经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．故选：D ．【点睛】本题是通过生活情境说出数学原理．关键在于抓住关键词．10、D【分析】:1:4AOC AOB ∠∠=可知AOC ∠的值；所引射线OC 有两种情况①在AOB ∠内，此时BOC AOB AOC ∠=∠-∠；②在AOB ∠外，此时BOC AOB AOC ∠=∠+∠．解：:1:4AOC AOB ∠∠=，60AOB ∠=︒15AOC ∴∠=︒①在AOB ∠外BOC AOB AOC ∠=∠+∠601575BOC ∴∠=︒+︒=︒②在AOB ∠内BOC AOB AOC ∠=∠-∠601545BOC ∴∠=︒-︒=︒BOC ∴∠为45︒或75︒故选D ．【点睛】本题考查了角的和与差．解题的关键在于确定射线的位置．二、填空题1、AOD ∠【分析】利用互补的定义得出与BOC ∠互补的角．【详解】解：∵AO BO ⊥，CO DO ⊥，∴90AOC BOC ∠+∠=，90BOD BOC ∠+∠=，∴()180AOC BOC BOD BOC ∠+∠+∠+∠=，即180AOD BOC ∠+∠=∴与BOC ∠互补的角是： AOD ∠故答案为： AOD ∠本题考查了补角的概念和垂直的定义，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称“互补”，即其中一个角是另一个角的补角．2、>【分析】根据角度制的换算关系即可得．【详解】解：381538(1560)︒'=︒+÷︒380.25=︒+︒38.2538.15=︒>︒，故答案为：>．【点睛】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握角度制是解题关键．3、94'︒【分析】根据互余两角的和等于90°，即可求解．【详解】解：∵8056α'∠=︒，∴α∠的余角是90805694''︒-︒=︒ ．故答案为：94'︒【点睛】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握互余两角的和等于90°是解题的关键．4、70n【分析】根据角的和差即可得到结论．【详解】解：∵∠BOE =1n ∠BOC ，∴∠BOC =n ∠BOE ，∴∠AOB =∠AOC +∠BOC =70°+n ∠BOE ，∴∠BOD =1n ∠AOB =70n︒+∠BOE ， ∴∠DOE =∠BOD -∠BOE =70n ︒， 故答案为：70n ． 【点睛】本题考查了角的计算，正确的识别图形是解题的关键．5、54°度【分析】AOB x ∠=，通过:3:8AOB AOD ∠∠=，利用x 表示出AOD ∠，再根据角与角之间的关系，得到关于x 的方程，求解方程，即可得出答案．【详解】解：设AOB x ∠=，:3:8AOB AOD ∠∠=，83AOD x ∴∠=，AOB BOD AOD ∠+∠=∠，8903x x ∴+︒=，解得：54x =︒， 故答案为：54︒．【点睛】本题主要是考查了角的求解，熟练利用角与角之间的关系，求出未知角读书，这是解决本题的关键．三、解答题1、（1）3t ，6t ；（2）11秒或29秒；（3）存在，15秒或30秒【分析】（1）根据题意进行求解即可；（2）分两种情况进行讨论：①当OA 与OB 重合前；②当OA 与OB 重合后，列出相应的方程求解即可；（3）分两种情况进行讨论：①当OA 与OB 重合前；②当OA 与OB 重合后，列出相应的方程求解即可．【详解】解：（1）由题意得：3MOA t ∠=︒，6NOB t ∠=︒，故答案为：3t ，6t ；（2）①OA 与OB 重合前，有：3681180t t ++=，解得：11t =，②当OA 与OB 重合后，有：3681180t t +-=，解得：29t =，故t 的值为11秒或29秒；（3）①当OA 与OB 重合前，有：()6218036t t t =--，解得：15t =，②当OA 与OB 重合后，有：()6231806t t t ⎡⎤=--⎣⎦，解得：30t =，故t 的值为15秒或30秒．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系列出方程．2、（1）90︒；（2）①80°；②601201n AOE n ︒⋅∠=︒-+． 【分析】（1）由题意根据角平分线可得∠BOD =30°，∠BOE =90°，进而可得∠AOE 的度数；（2）①由题意根据∠BOC =60°和∠COD ：∠BOD =1：2可得∠BOD =40°，∠BOE =100°，进而可得∠AOE 的度数；②由题意根据∠BOC =60°和∠COD ：∠BOD =1：n 可得60601n BOE n ︒⋅∠=︒++，再由①的思路可得答案． 【详解】解：（1）因为OD 平分BOC ∠，60BOC EOD ∠=∠=︒，所以30BOD ∠=︒，603090BOE ∠=︒+︒=︒，所以1809090AOE ∠=︒-︒=︒．故答案为：90︒；（2）①因为60BOC ∠=︒，:1:2COD BOD ∠∠=，所以40BOD ∠=︒，所以6040100BOE ∠=︒+︒=︒，所以18010080AOE ∠=︒-︒=︒．②601201n AOE n ︒⋅∠=︒-+． 因为60BOC ∠=︒，:1:COD BOD n ∠∠=， 所以601n BOD n ︒⋅∠=+， 所以60601n BOE n ︒⋅∠=︒++， 所以60601806012011n n AOE n n ︒⋅︒⋅⎛⎫∠=︒-︒+=︒- ⎪++⎝⎭． 【点睛】本题主要考查角的运算，注意掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．3、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）＞，垂线段最短；（4）2.4【分析】（1）取格点T ，直线直线CT 即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；（3）根据垂线段最短解决问题即可；（4）利用面积法构建方程求解即可．【详解】解：（1）如图，直线l 即为所求；（2）如图，直线即为所求；（3）BA＞BE（垂线段最短）；故答案为：＞，垂线段最短；（4）设点D到BC的距离为h，∵S△DCB＝12×3×4＝12×5×h，∴h＝2.4，故答案为：2.4．【点睛】本题主要考查了作垂线，作图应用与设计，垂线段最短的应用，准确作图分析是解题的关键．4、（1）26°，（2）∠DOE＝12∠AOC，理由见解析【分析】（1）先根据邻补角定义求出∠BOC，根据角平分线定义求出∠COE，代入∠DOE＝∠COD﹣∠COE求出即可；（2）由（1）的过程可得解．【详解】解：（1）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∵∠AOC＝52°，∴∠BOC＝128°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝12∠BOC，∴∠COE＝64°．∵∠COD ＝90°，∴∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE ＝26°，故答案为：26°．（2）∠DOE ＝12∠AOC ，∵O 是直线AB 上一点，∴∠AOC +∠BOC ＝180°．∴∠BOC ＝180°﹣∠AOC ．∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE ＝12∠BOC ＝90°﹣12∠AOC ， ∵∠COD ＝90°，∴∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE ＝90°﹣（90°﹣12∠AOC ）＝12∠AOC ． 【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算等知识点，能正确求出∠COE 的度数是解此题的关键，求解过程类似．5、AD 的长为3cm ．【分析】先根据线段的和差可得6cm,18cm AC BC ==，再根据线段中点的定义可得9cm BD =，然后根据AD AB BD =-即可得．【详解】 解：1,1cm 22A C A B A B ==， 6cm AC ∴=，18cm BC AB AC ∴=+=，点D 是BC 的中点，19cm 2BD BC ∴==， 1293(cm)AD AB BD ∴=-=-=，答：AD 的长为3cm ．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算关系是解题关键．。
难点解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法达标测试试卷(含答案详解)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，货轮O 航行过程中，同时发现灯塔A 和轮船B ，灯塔A 在货轮O 北偏东40°的方向，∠AOE ＝∠BOW ，则轮船B 在货轮（ ）A ．西北方向B ．北偏西60°C ．北偏西50°D ．北偏西40°2、若∠A 与∠B 互为补角，且∠A ＝28°，则∠B 的度数是（ ）A ．152°B ．28°C ．52°D ．90°3、下列说法中，正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点C ．点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=D ．点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =4、下列说法中正确的是（ ）A ．射线OA 与射线AO 是同一条射线B ．若ac bc =，则a b =C ．连接点A 与点B 的线段，叫做A ，B 两点的距离D ．若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西305、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC ＝38°，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．128°B ．142°C ．38°D ．152°6、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．105°D ．120°7、如图，OE 是北偏东3040'︒方向的一条射线，将射线OE 绕点O 逆时针旋转8020'︒得到射线OF ，则OF 的方位角是（ ）A．北偏西5040'︒B．北偏西5020'︒C．北偏西4940'︒D．北偏西4920'︒8、点A、B、C在同一条数轴上，点A、B表示的数分别是1、﹣3，若AB＝2AC，则点C表示的数是（）A．3或﹣1 B．9或﹣7 C．0或﹣2 D．3或﹣79、如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余的角有（）对．A．5 B．4 C．3 D．210、如图，12BC AB=，D为AC的中点，3cmDC=，则AB的长是（）A．11cm2B．5cm C．9cm2D．4cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点C，D在线段BE上（C在D的左侧），点A在线段BE外，连接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE＝120°，∠CAD＝60°，有下列说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②作∠BAM＝12∠BAD，∠EAN＝12∠EAC．则∠MAN＝30°；③以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为420°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大值为17，最小值为11．其中说法正确的有 _____ ．（填上所有正确说法的序号）2、点A ，B ，C 在同一条直线上，6cm =AB ，2cm BC =，M 为AB 中点，N 为BC 中点，则MN 的长度为________．3、如图，2点35分这一时刻时针与分针的夹角为 ___度．4、如图，OD 平分∠AOC ．∠AOB =82°，∠BOC =（2x +10）°，∠AOD =（3x -12）°，则∠COD =______．5、已知1820α'∠=︒，642β'∠=︒，则αβ∠+∠=_______度________分．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知线段AB ，射线AP ．按要求完成作图：（1）用圆规在射线AP 上截取AC ＝2AB ，连接CB ；（2）以AC 为一边，以C 为顶点，在射线AP 上方，用三角尺作∠ACM ＝75°；延长AB ，交CM 于点D ；（3）比较线段DB 与CB 的大小，BD 与AC 的大小，并直接写出结论．2、已知：点A ，B ，C 在同一条直线上，线段12,3AB BC ==，M 是线段AC 的中点．求，线段AM 的长度．3、如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD ，OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠．（1）求DOE ∠的度数．（2）如果63COE ∠=︒，求BOD ∠的度数．4、如图1，将一副三角尺的直角顶点O 叠放在一起．若三角尺AOB 不动，将三角尺COD 绕点O 按顺时针方向转动α（0°<α<180°）．（1）如图2，若∠BOC =55°，则∠AOD =_______，∠AOC _____∠BOD （填“>”、“<”或“=”）；（2）如图3，∠BOC =55°，则∠AOD =_______，∠AOC _____∠BOD （填“>”、“<”或“=”）．（3）三角尺COD 在转动的过程中，若∠BOC =β，则∠AOD =________________（用含β的代数式表示），∠AOC_____∠BOD（填“>”、“<”或“=”）．（4）借助（3）中的结论，在备用图中利用画直角的工具画出一个与∠AOC相等的角．5、已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC（1）如图1．①若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；②若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数(用含 的式子表示)；（2）将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE 的度数之间的关系，并说明理由-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据题意得：∠AON=40°，再由等角的余角相等，可得∠BON=∠AON=40°，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠AON=40°，∵∠AOE＝∠BOW，∠AON+∠AOE=90°，∠BON+∠BOW=90°，∴∠BON=∠AON=40°，∴轮船B在货轮的北偏西40°方向．故选：D【点睛】本题主要考查了余角的性质，方位角，熟练掌握等角的余角相等是解题的关键．2、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＝28°，∴∠B＝152°．故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．3、D【分析】根据射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系分别判断即可．【详解】解：A、射线AB和射线BA不是同一条射线，故该项不符合题意；B、若AB BC，则点B不一定为线段AC的中点，故该项不符合题意；C 、点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=不一定成立，故该项不符合题意；D 、点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =，故该项符合题意； 故选：D ．【点睛】此题考查了射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系，正确理解题意并分析进行判断是解题的关键．4、D【分析】根据射线的定义、等式的性质、两点之间的距离及方位角进行判断即可．【详解】解：A 、射线OA 与射线AO 是不同的两条射线，说项说法错误，不符合题意；B 、若ac bc =且0c ≠时，则a b =，说项说法错误，不符合题意；C 、连接点A 与点B 的线段的长度，叫做A ，B 两点的距离，说项说法错误，不符合题意；D 、若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西30，选项说法正确，符合题意； 故选D ．【点睛】本题考查了直线、射线、角的相关知识，解题的关键是掌握相关性质．5、B【分析】首先根据题意求出52AOD ∠=︒，然后根据AOB AOD BOD ∠=∠+∠求解即可．【详解】解：∵∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠DOC ＝38°，∴903852AOD AOC DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴5290142AOB AOD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出AOD ∠的度数．6、B【分析】设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由题意得，α－（90°－α）＝30°，解得：α＝60°，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．7、C【分析】根据题意求得3040EOD '∠=︒，8020EOF '∠=︒，根据方位角的表示，可得OF 的方位角是DOF ∠，进而可求得答案【详解】解：如图，根据题意可得3040EOD '∠=︒，8020EOF '∠=︒∴802030404940∠=∠-∠=︒-︒=︒DOF EOF DOE'''则OF的方位角是北偏西4940'︒故选C【点睛】∠是解题的关键．本题考查了角度的和差计算，方位角的计算与表示，求得DOF8、A【分析】由已知可得AB＝4，分点C在A左边和点C在A右边两种情况来解答．【详解】解：AB＝1﹣（﹣3）＝4，当C在A左边时，∵AB＝2AC，∴AC＝2，此时点C表示的数为1﹣2＝﹣1；当点C在A右边时，此时点C表示的数为1+2＝3，故选：A ．【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．9、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE 平分∠AOB ，∴∠AOE =∠BOE =90°，∴互余的角有∠AOC 和∠COE ，∠AOC 和∠BOD ，∠COE 和∠DOE ，∠DOE 和∠BOD 共4对，故选：B ．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．10、D【分析】根据题意先求得AC ，进而根据AB BC AC +=，12BC AB =就可求得AB 【详解】解：如图，D 为AC 的中点，3cm DC =，26cm AC DC ∴==AB BC AC +=，12BC AB = 即162AB AB +=4cm AB ∴= 故选：D【点睛】本题考查了线段的中点相关的计算，线段的和差，数形结合是解题的关键．二、填空题1、①③④【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就是分别以C 、D 为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；③根据角的和与差计算即可；④分两种情况探讨：当F 在线段CD 上最小，点F 和E 重合最大计算得出答案即可．【详解】解：①以B 、C 、D 、E 为端点的线段BC 、BD 、BE 、CE 、CD 、DE 共6条，故①正确；②如图所示，当AM 、AN 在三角形外部时，∠BAD +∠EAC=120°＋60°=180°，∠BAM +∠EAN ＝12∠BAD +12∠EAC=90°，∠MAN ＝360°-120°-90°＝150°．∠MAN ≠30°；故②不正确；③由∠BAE ＝120°，∠DAC ＝60°，根据图形则有∠BAC +∠DAE +∠DAC +∠BAE +∠BAD +∠CAE ＝120°+120°+120°+60°＝420°，故③正确；④当F 在线段CD 上，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最小为FB +FE +FD +FC ＝11，当F 和E 重合，则点F 到点B 、C 、D 、E 的距离之和最大为FB +FE +FD +FC ＝8+0+6+3＝17，故④正确．故答案为：①③④．【点睛】此题分别考查了线段、角的和与差以及角度的计算，解题时注意：互为邻补角的两个角的和为180°．2、2cm 或4cm 或2cm【分析】分类讨论点C 在AB 上，点C 在AB 的延长线上，根据线段的中点的性质，可得BM 、BN 的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：（1）点C 在线段AB 上，如：点M 是线段AB 的中点，点N 是线段BC 的中点， MB 12=AB ＝3cm ，BN 12=CB ＝1cm ，MN ＝BM ﹣BN ＝2cm ；（2）点C 在线段AB 的延长线上，如：点M 是线段AB 的中点，点N 是线段BC 的中点， MB 12=AB ＝3cm ，BN 12=CB ＝1cm ，MN ＝MB +BN ＝4cm ，故答案为：2cm或4cm．【点睛】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．3、132.5【分析】根据钟面上每相邻两个数字之间，即一个“大格”所对应的圆心角为360°×112=30°，每一分钟，即每一个“小格”所对应的圆心角的度数为360°×160=6°，再根据时针、分针转动过程中旋转角度的关系求出相应的角度即可．【详解】解：根据钟面角的特点可知，∠AOC=360°×112=30°，∠BOE=30°×3560=17.5°，∴∠AOB=5∠AOC-∠BOE=5×30°-17.5°=132.5°，故答案为：132.5．【点睛】本题考查钟面角，掌握钟面上两个相邻数字之间所对应的圆心角的度数为30°以及时针、分针转动时所引起圆心角的变化是解决前提的关键．4、24°【分析】根据角平分线定义可得∠COD =∠AOD =（3x -12）°，然后利用∠AOC +∠BOC =∠AOB 列出方程可得x 的值，进而可得答案．【详解】解：∵OD 平分∠AOC ，∠AOD =（3x -12）°，∴∠COD =∠AOD =（3x -12）°，∠AOC =2∠AOD =2（3x -12）°，∵∠AOB =82°，∠BOC =（2x +10）°，∴2（3x -12）°+（2x +10）°=82°，解得：x =12°，∴∠COD =3×12°-12°=24°．故答案为：24°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，利用角的和差列出方程得到x 的值是解题关键．5、25 2【分析】根据度分秒的运算法则计算即可.【详解】解：18206422462252αβ''''∠+∠=︒+︒=︒=︒，故答案为：25，2【点睛】此题考查了角度的加减运算，注意：相同单位进行加减，相加时要注意满60进1，相减不够减时要向上一位借1当60.三、解答题1、（1）作图见解析（2）作图见解析（3）当060BAC <∠<︒时BD CB <，BD AC <，当60BAC ∠=︒时BD CB =，BD AC <，当6090BAC ︒<∠<︒时BD CB >，>BD AC【分析】（1）用圆规截取AB 长度，以A 为圆心在射线AP 上截取两次AB 即可（2）将两个直角三角尺的30°角和45°角合在一起可得到75°角．（3）∠BAP 角度不确定，BD 与BC 、AC 的大小关系要分类讨论．（1）如图所示，以A 为圆心，以AB 长为半径在射线AP 上画弧交点为D ，再以D 为圆心以AB 长为半径在射线AP 上画弧交点为C ，连接BC（2）如图所示，将等腰直角三角尺直角边与AC 重合，得到线段CN ，∠NCA =45°，再将30°、60°的直角三角尺的斜边与CN 重合，得到CM ，∠MCN =30°，则得到∠ACM =∠NCA +∠MCN =30°+45°=75°，延长AB ，CM 相交于点D ．（3）有图象知090BAC ︒<∠<︒若60BAC ∠=︒，则30ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒∴753045BCM ACM ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴BDC 为等腰直角三角形∴BD CB =，BD AC <若060BAC <∠<︒则BD CB <，BD AC <若6090BAC ︒<∠<︒则BD CB >，>BD AC故综上所述当060BAC <∠<︒时BD CB <，BD AC <，当60BAC ∠=︒时BD CB =，BD AC <，当6090BAC ︒<∠<︒时BD CB >，>BD AC ．【点睛】本题考查了尺规作图，线段长度的比较，第三问中容易直接认为60BAC ∠=︒而忽略角度大小无法确定时要分类讨论．2、4.5或7.5【分析】根据题意分①当C 在线段AB 上时，②当C 点在线段AB 的延长线上时，先求得AC ，进而根据线段中点的性质求得AM【详解】解：12,3AB BC ==，①当C 在线段AB 上时，∴1239AC AB BC =-=-=M 是线段AC 的中点1 4.52AM AC ∴==②当C 点在线段AB 的延长线上时，12315AC AB BC ∴=+=+=M 是线段AC 的中点17.52AM AC ∴==综上所述，AM 的长度为4.5或7.5【点睛】本题考查了线段的和差计算，中点相关的计算，数形结合、分类讨论是解题的关键．3、（1）90︒；（2）153︒【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义求解即可；（2）根据角平分线的定义，互补和互余的意义计算即可得出答案．【详解】解：（1）如图，∵OD 是AOC ∠的平分线， ∴12COD AOC ∠=∠.∵OE 是BOC ∠的平分线， ∴12COE BOC ∠=∠. ∴11()9022DOE COD COE AOC BOC AOB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）由（1）可知9027AOD COD COE ∠=∠=︒-∠=︒.∴180153BOD AOD ∠=︒-∠=︒.【点睛】本题考查角平分线的定义、平角的定义，互余、互补的意义以及角的和差关系，通过图形直观得出各个角之间的关系式正确解答的关键．4、（1）125°，=（2）125°，=（3）180°-β，=（4）见解析【分析】（1）求出AOC ∠，再加上COD ∠即可得出∠AOD，再判断出AOC BOD ∠=∠即可；（2）根据角的和差求出AOD ∠，AOC ∠以及BOD ∠，从而可判断出AOC BOD ∠=∠；（3）方法同（2）；（4）借助（3）的结论画出图形即可．（1）∵90,55AOB BOC ∠=︒∠=︒∴905535AOC AOB BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴3590125AOD AOC COD ∠=∠+∠=︒+︒=︒又905535BOD COD BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴AOC BOD ∠=∠故答案为：125°，=（2）（2）∵90,55AOB COD BOC ∠=∠=︒∠=︒∴360360909055125AOD AOB COD BOC ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-=︒ 又90,5590145AOC AOB BOC BOD BOC COD ∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒+︒=︒ ∴∠AOC=∠BOD故答案为：125°，=（3）如图，∵∠BOC =β，90,AOB COD ∠=∠=︒∴∠AOD =3603609090180AOB COD BOC ββ︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-=︒-∴90,90AOC AOB BOC BOD BOC COD ββ∠=∠+∠=︒+∠=∠+∠=+︒∴AOC BOD ∠=∠故答案为：180°-β，=（4）如图所示，BOD ∠即为所作的角．【点睛】本题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．5、（1）①15°；②∠DOE ＝12α；（2）∠AOC =2∠DOE ；证明见解析；（3）4∠DOE －5∠AOF =180°，证明见解析【分析】（1）①由已知可求出∠BOC =180°－∠AOC =150°，再由∠COD 是直角， OE 平分∠BOC 求出∠DOE 的度数；②由①可得出结论∠DOE ＝12∠AOC ，从而用含a 的代数式表示出∠DOE 的度数；（2）由∠COD 是直角，OE 平分∠BOC 可得出∠COE =∠BOE =90°-∠DOE ， 则得∠AOC =180°-∠BOC =180°-2∠COE =180°-2（90°-∠DOE ），从而得出∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系；（3）设∠DOE＝x，∠AOF＝y，根据已知：∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，得出4x－5y＝180，从而得出结论．【详解】解:（1）①∵O是直线AB上的一点∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－30°＝150°∵又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE＝∠COD－12∠BOC＝90°－12×150°＝15°②由①知∠DOE＝∠COD－12∠BOC＝90°－12∠BOC，∴∠DOE＝90°－12（180°－∠AOC），∴∠DOE＝12∠AOC＝12α（2）∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝90°－∠DOE，则得∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2∠COE＝180°－2（90°－∠DOE），∴∠AOC＝2∠DOE；（3）设∠DOE＝x，∠AOF＝y，∴∠AOC－4∠AOF＝2∠DOE－4∠AOF＝2x－4y，∴2∠BOE＋∠AOF＝2（90°-x）＋y=180°－2 x＋y，∴2x－4y=180°－2 x＋y即4x－5y=180°，故4∠DOE－5∠AOF=180°．【点睛】本题考查了角度的运算，在求角的度数问题时，通常把角的度数设为未知数，并根据所求的角与其他角之间的关系列方程求解．用方程来解几何问题能清楚、简洁地表示出几何图形中的数量关系，是解决几何计算题的一种重要方法．。
沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题测评试卷(含答案详解)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列条件中能判断点C为线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．12AC AB=C．AB＝2BC D．12AC BC AB==2、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度数是（）A．128°B．142°C．38°D．152°3、下列结论中，正确的是（）A．过任意三点一定能画一条直线B．两点之间线段最短C．射线AB和射线BA是同一条射线D．经过一点的直线只有一条4、如图，将三个相同的正方形的一个顶点重合放置，30BAC︒∠=，35DAE︒∠=，那么1∠的度数为（）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒5、下列说法中，正确的是（ ）A ．相交的两条直线叫做垂直B ．经过一点可以画两条直线C ．平角是一条直线D ．两点之间的所有连线中，线段最短6、下列说法中正确的是（ ）A ．射线OA 与射线AO 是同一条射线B ．若ac bc =，则a b =C ．连接点A 与点B 的线段，叫做A ，B 两点的距离D ．若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西307、下列说法中，正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点C ．点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=D ．点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =8、现在的时间是2点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（ ）A ．100°B ．105°C ．110°D ．120°9、如图，建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一所示应用的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．两点确定一条直线10、将一副三角板的直角顶点重合放置于A 处（两块三角板可以在同一平面内自由动），下列结论一定成立的是（ ）A ．BAE DAC ∠>∠B ．45BAE DAC ∠-∠=︒ C ．180BAE DAC ∠+∠=︒D ．BAD EAC ∠≠∠第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：450"=①________________︒；10②点15分时，时针和分针的夹角是_____度．5416'12︒"=③______︒．2、15.7°=______度______分．3、如图，把原来弯曲的河道改直，这样做能缩短航道，这是因为____________．4、当我们要将一个木条固定到墙上时，至少需要钉2颗钉子，这蕴含的数学道理是_________．5、如果∠α是直角的14，则∠α的补角是______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知AB＝3 cm．（1）延长线段AB至点C，使BC＝2AB，用尺规画出图形；（2）若点D是线段AC的中点，求线段BD的长度．2、已知射线OB，OC在钝角AOD∠的内部，且满足AOB COD∠=∠，射线OE，OF分别平分AOC BOD∠∠和．（1）如图1，当射线OC在射线OB的左侧时，70AOB∠=︒，①若10BOC ∠=︒，______EOF ∠=︒则；②若20BOC ∠=︒，______EOF ∠=︒则；③若BOC β∠=，计算EOF ∠的度数．（2）当射线OC 在射线OB 的右侧时，设AOB COD α∠=∠=，请画出图形并计算EOF ∠的度数（用含α的式子表示）．3、计算题：（1）471734293853''''''︒-︒；（2）23353107436''︒⨯-︒÷．4、如图，线段16AB =，12BC =，点M 是线段AC 的中点．（1）求线段AM 的长度；（2）若点N 是线段AB 的中点，求MN 的长．5、如图，5036AOC '∠=︒，OB 是AOC ∠的角平分线．（1）当4852COD '∠=︒时，求BOD ∠的度数．（2）AOB ∠的余角是多少度？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．【详解】解：A、如图1，AC＝BC，但C不是线段AB的中点，故不符合题意；B、图2，12AC AB，但C不是线段AB的中点，故不符合题意；C、图3，AB＝2BC，但C不是线段AB的中点，故不正确；D、AC＝BC＝12AB符合中点定义，故正确；故选D．【点睛】本题考查了线段中点的定义，如果点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，那么点C叫做线段AB的中点，这时，AC＝BC＝12AB或AB=2AC=2BC．2、B【分析】首先根据题意求出52AOD ∠=︒，然后根据AOB AOD BOD ∠=∠+∠求解即可．【详解】解：∵∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠DOC ＝38°，∴903852AOD AOC DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴5290142AOB AOD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出AOD ∠的度数．3、B【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短，射线的表示方法，端点字母必须在前面，经过一点的直线有无数条进行分析即可．【详解】解：A 、过任意两点一定能画一条直线，故原说法错误；B 、两点之间线段最短，说法正确；C 、射线AB 和射线BA 不是同一条射线，故原说法错误；D 、经过一点的直线有无数条，故原说法错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了线段、射线、直线，关键是掌握直线和线段的性质，掌握射线的表示方法．4、B【分析】由30BAC ︒∠=，∠BAG =90°，求出∠CAG ，由∠EAH =90°，35DAE ︒∠=求出∠DAH =55°，根据∠1=∠DAH+∠CAG-∠CAD求出答案．【详解】解：∵30∠=，∠BAG=90°，BAC︒∴∠CAG=60°，∵∠EAH=90°，35∠=，DAE︒∴∠DAH=55°，∵∠CAD=90°，∴∠1=∠DAH+∠CAG-∠CAD=25°，故选：B．【点睛】此题考查了正方形的性质，几何图形中角度的计算，正确掌握各角度之间的关系是解题的关键．5、D【分析】利用线段、直线的有关概念进行分析判断即可．【详解】解：A、只有当相交的两条直线有一个角是直角时，才能叫做垂直，错误；B、经过一点可以画无数条直线，错误；C、平角和直线是两种不同的概念，说平角是一条直线，错误；D 、两点之间的所有连线中，线段最短，是公理，正确．故选：D ．【点睛】本题主要是考查了线段、直线的有关概念和性质．注意当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，两条直线互相垂直．另外，熟练应用概念和性质进行求解，是解决本题的关键．6、D【分析】根据射线的定义、等式的性质、两点之间的距离及方位角进行判断即可．【详解】解：A 、射线OA 与射线AO 是不同的两条射线，说项说法错误，不符合题意；B 、若ac bc =且0c ≠时，则a b =，说项说法错误，不符合题意；C 、连接点A 与点B 的线段的长度，叫做A ，B 两点的距离，说项说法错误，不符合题意；D 、若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西30，选项说法正确，符合题意； 故选D ．【点睛】本题考查了直线、射线、角的相关知识，解题的关键是掌握相关性质．7、D【分析】根据射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系分别判断即可．【详解】解：A 、射线AB 和射线BA 不是同一条射线，故该项不符合题意；B 、若AB BC =，则点B 不一定为线段AC 的中点，故该项不符合题意；C 、点,,A B C 在一条直线上，则AB BC AC +=不一定成立，故该项不符合题意；D 、点C 在线段AB 上，,M N 分别是线段,AC CB 的中点，则2AB MN =，故该项符合题意； 故选：D ．【点睛】此题考查了射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系，正确理解题意并分析进行判断是解题的关键．8、B【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：2点30分相距17322+=份， 2点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是7301052︒⨯=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查钟面角问题，熟练掌握时针与分针在钟面上行走的度数关系是解题的关键．9、D【分析】根据两点确定一条直线进行求解即可．【详解】解：建筑工工作时，经常在墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，能解释这一所示应用的数学知识是两点确定一条直线，故选D ．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，熟知两点确定一条直线是解题的关键．10、C【分析】根据直角的性质及各角之间的数量关系结合图形求解即可．【详解】解：∵直角三角板，∴90BAC DAE ∠=∠=︒，∴180BAE BAD BAE EAC ∠+∠+∠+∠=︒，即180BAE DAC ∠+∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查角度的计算，结合图形，找准各角之间的数量关系是解题关键．二、填空题1、0.125 142.5 54.27【分析】①根据1603600'''︒==换算求解即可；②根据题意计算出15分时时针转动的角度和分针转动的角度，然后求解即可；③根据1603600'''︒==换算求解即可．【详解】①∵1603600'''︒== ∴4504500.1253600⎛⎫''=︒=︒ ⎪⎝⎭； ②当10点时，分针和时针的夹角为60°，∵时针1小时转30°，分针1小时转360°，∴时针1分钟转动的角度=30600.5÷︒=︒，分针1分钟转动的角度=360606︒÷=︒，∴当10点15分时，时针转动了150.57.5⨯︒=︒，分针转动了15690⨯︒=︒，∴时针和分针的夹角为60907.5142.5︒+︒-︒=︒；③∵1603600'''︒==， ∴16125416'125454.27603600⎛⎫⎛⎫︒"=︒+︒+︒=︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为：0.125；142.5；54.27．【点睛】此题考查了角度之间的转化，钟表中时针和分针夹角的计算，解题的关键是熟练掌握角度的单位之间的进制以及钟表中时针和分针夹角的和差关系．2、15 42【分析】①度、分、秒是60进制.②在进行度、分、秒运算时，由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化要逐级进行.【详解】15.7°=15°＋0.7°0.7°=42'故为15°42'故答案为①15②42【点睛】本题考查角度制的换算，掌握进制和换算方法是本题关键．3、两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短进行求解即可．【详解】解：∵两点之间，线段最短，∴把原来弯曲的河道改直，这样做能缩短航道，故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，解题的关键在于能够熟知两点之间，线段最短．4、两点确定一条直线【分析】根据直线的性质，可得答案．【详解】解：要把一根细木条固定在墙上，至少需要钉两个钉子，其中蕴含的数学道理是两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题关键．5、157.5【分析】先根据直角的14求出∠α，然后根据补角的定义求解即可．【详解】解：由题意知：∠α＝90°×14＝22.5°，则∠α的补角＝180°－22.5°＝157.5°故答案为：157.5【点睛】本题考查了角的和倍差的计算和补角的定义，熟练掌握计算方法是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）BD ＝1.5cm【分析】（1）延长AB ，在AB 上用圆规截取即可；（2）根据线段中点定义求出AD ，再由AD-AB 求出BD ．【详解】解：（1）如图，（2）∵AB ＝3 cm ，BC ＝2AB ，∴AC =3AB =9cm ，∵点D 是线段AC 的中点， ∴1 4.52AD AC cm ==， ∴ 1.5BD AD AB cm =-=．【点睛】 此题考查了线段的作图，线段的中点定义，线段的加减，正确画出图形掌握线段中点的定义是解题的关键．2、（1）①70 ；②70；③∠EOF =70°；（2）画图见解析，∠EOF ==α．【分析】（1）①②③先说明∠AOE =∠COE =∠BOF =∠DOF ，然后根据∠EOF =∠COE +∠BOC +∠BOF 求出∠COE 即可；（2）先用∠AOB 和∠BOC 表示出∠COE ，用∠COD 和∠BOC 表示出∠BOF ，然后根据∠EOF =∠COE +∠BOF -∠BOC 整理即可．【详解】解：（1）①∵AOB COD ∠=∠，∴AOB BOC COD BOC ∠-∠=∠-∠，∴∠AOC =∠BOD ，∵射线OE ，OF 分别平分AOC BOD ∠∠和，∴∠AOE =∠COE =12∠AOC ，∠BOF =∠DOF =12∠BOD ，∴∠AOE =∠COE =∠BOF =∠DOF ，∵70AOB ∠=︒，10BOC ∠=︒，∴∠AOC =70°-10°=60°，∴∠COE =∠BOF =30°，∵∠EOF =∠COE +∠BOC +∠BOF ，∴∠EOF =30°+10°+30°=70°，故答案为：70°；②与①同样的方法可求∠AOC =70°-20°=50°，∴∠COE =∠BOF =25°，∵∠EOF =∠COE +∠BOC +∠BOF ，∴∠EOF =25°+20°+25°=70°，故答案为：70°；③与①同样的方法可求∠AOC =∠AOB -∠BOC =70°-β，∴∠COE =∠BOF =702β- ， ∵∠EOF =∠COE +∠BOC +∠BOF ，∴∠EOF =702β-+β+702β-=70°； （2）依题意：画出图形∵OE 平分∠AOC ，∴∠COE =12∠AOC ．∵∠AOC =∠AOB +∠BOC ，∴∠COE =2AOB BOC ∠+∠， 同理：∠BOF =2COD BOC ∠+∠， ∵∠EOF =∠COE +∠BOF -∠BOC ，∴∠EOF =2AOB BOC ∠+∠+2COD BOC ∠+∠-∠BOC ，∴∠EOF =2AOB COD ∠+∠． ∵∠AOB =∠COD =α，∴∠EOF ==α．【点睛】本题考查了角的和差，以及角平分线的计算，数形结合是解答本题的关键．3、（1）173841'''︒；（2）524750'''︒【分析】根据角的运算的意义和度、分、秒的关系进行计算即可【详解】（1）471734293853467694293853173841'''''''''''''''︒-︒=︒-︒=︒；（2）233531074367045175710524750'''''''''︒⨯-︒÷=︒-︒=︒【点睛】此题考查度分秒之间的运算. 注意度、分、秒是60进制的.角度的运算规律：①两个度数相减，被减数可借1°转化为60',借1'转化为60''，再计算；②两个度数相加，度与度、分与分、秒与秒对应相加，秒的结果若满60则转化为分，分的结果若满60则转化为度；③度数乘一个数，则用度、分、秒分别乘这个数，秒的结果满60则转化为分，分的结果满60则转化为度；④度数除以一个数，则用度、分、秒分别除以这个数，秒不够则从分中转化，分不够则从度中转化4、（1）2；（2）6【分析】（1）先求出AC ，再根据中点的性质即可求解；（2）求出AN ，再根据MN AN AM =-即可求解．【详解】解：（1）因为16AB =，12BC =所以16124AC AB BC =-=-=因为点M 是线段AC 的中点 所以114222AM AC ==⨯= （2）因为点N 是线段AB 的中点，16AB = 所以1116822AN BN AB ===⨯= 所以826MN AN AM =-=-=．【点睛】此题主要考查线段的和差关系，解题的关键是熟知中点的性质．5、（1）BOD ∠的度数7410'︒．（2）AOB ∠的余角是6442'︒．【分析】（1）利用角平分线的性质，求得COB ∠的度数，然后利用∠=∠+∠BOD COB COD ，即可求解BOD ∠的度数．（2）利用题（1）中AOB ∠的度数以及余角的概念，直接求解即可．【详解】（1）解： OB 是AOC ∠的角平分线． ∴12AOB COB AOC ∠=∠=∠， ∴5036AOC ∠=︒'， ∴125182AOB COB AOC ∠=∠=∠=︒'， 4852COD ∠=︒'，∴251848527410BOD COB COD ∠=∠+∠=︒'+︒'=︒'．（2）解：由（1）得2518AOB ∠=︒'，故AOB=︒-︒'=︒'．∠的余角9025186442【点睛】本题主要是考查了角平分线以及余角的相关概念及性质和角的计算，熟练利用角平分线的性质求解角度，找到所要求的角与已知角的关系，是解决该题的关键．。
最新沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法同步测评试题(含答案解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB＝24，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（）A．12 B．15 C．18 D．20∠表示的是（）2、下列图中的1∠也可以用OA．B．C．D．3、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（）A ．75°14′B ．59°86′C ．59°46′D ．14°46′4、已知线段6AB =，下面四个选项中能确定点C 是线段AB 中点的是（ ）A ．3BC =B ．3AC BC == C ．AC BC =D ．2AB AC =5、如图所示，由A 到B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点间距离的定义C ．两点之间，线段最短D ．因为它直6、有两根木条，一根AB 长为80cm ，另一根CD 长为130cm ，在它们的中点处各有一个小圆孔M 、N （圆孔直径忽略不计，M 、N 抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN 是（ ）A ．25cmB ．25cm 或105cmC ．105cmD ．50cm 或210cm7、木匠师傅锯木料时，先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．他运用的数学原理是（ ）．A ．两点之间，线段最短B ．线动成面C ．经过一点，可以作无数条直线D ．两点确定一条直线8、下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）A ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C ．锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹D ．植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线9、 如图，甲从A 点出发沿北偏东65︒方向行进至点B ，乙从A 点出发沿南偏西20︒方向行进至点C ，则BAC ∠等于（ ）A ．125︒B ．135︒C ．160︒D ．165︒10、如图，::2:3:4AOB BOC COD ∠∠∠=，射线OM 、ON 分别平分AOB ∠与COD ∠，MON ∠是直角，则COD ∠的度数为（ ）A ．70°B ．62°C ．60°D ．58°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、2点30分时，时钟与分钟所成的角为__________度．2、计算904744'︒-︒=______．3、两条线段，一条长10cm、另一条长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之问的距离是 _____cm．4、已知α＝25°43′12″，则α＝_____度．5、已知点B在直线AD上，AD＝6，BD＝4，点C是线段AB的中点，则CD＝_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOB＝5∠BOC且∠BOC＝24°，求∠COD的度数．2、如图1，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC＝23∠AOB，OD平分∠AOC．（1）分别求∠AOB的补角和∠AOC的度数；（2）现有射线OE ，使得∠BOE ＝30°．①小明在图2中补全了射线OE ，根据小明所补的图，求∠DOE 的度数；②小静说：“我觉得小明所想的情况并不完整，∠DOE 还有其他的结果．”请你判断小静说的是否正确？若正确，请求出∠DOE 的其他结果；若不正确，请说明理由．3、补全解题过程．如图，已知50AOC ∠=︒，70BOC ∠=︒，OD 平分AOB ∠，求COD ∠的度数．解：50AOC ∠=︒，70BOC ∠=︒（已知）AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=______°． OD 平分AOB ∠（已知）12AOD AOB ∴∠=∠=______°． COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=______°．4、如图，已知点O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝53°12'．（1）求∠BOC 的度数；（2）若射线OD ，OE 是∠BOC 的三等分线，求∠BOE ，∠AOD 的度数．5、已知A ，M ，N ，B 为同一条直线上顺次4个点，若:5:2AM MN =，12NB AM -=，24AB =，求BM 的长．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据线段中点的定义可得BC =12AB ，再求出AD ，然后根据DB =AB -AD 代入数据计算即可得解．【详解】解：∵AB =24，点C 为AB 的中点，∴BC =12AB =12×24=12，∵AD ：CB =1：3，∴AD =13×12=4，∴DB =AB -AD =24-4=20．故选：D ．【点睛】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．2、A【分析】如果顶点上只有一个角，可以用一个大写字母表示；如果不止一个角，就用三个大写字母表示，若∠1＝∠O，则选项正确．【详解】解：A中∠1＝∠O，正确，故符合要求；B中∠1＝∠AOB≠∠O，错误，故不符合要求；C中∠1＝∠AOC≠∠O，错误，故不符合要求；D中∠1＝∠BOC≠∠O，错误，故不符合要求；故选A．【点睛】本题考查了角的表示．解题的关键在于正确的表示角．3、C【分析】观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．【详解】解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α＝90°﹣30°14′＝59°46′．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．4、B【分析】根据线段中点的定义确定出点A、B、C三点共线的选项即为正确答案．【详解】解：A、BC＝3，点C不一定是线段AB中点，故该选项不符合题意；B、AC＝BC＝3，点C是线段AB中点，故该选项符合题意；C、AC＝BC，C不一定在线段AB中点的位置，故该选项不符合题意；D、AB＝2AC，点C不一定是线段AB中点，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，要注意根据条件判断出A、B、C三点是否共线．5、C【分析】根据基本事实：两点之间，线段最短，直接作答即可.【详解】解：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是：两点之间，线段最短.故选C【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短的实际应用，掌握“几何基本事实或图形的性质在生活中的应用”是解本题的关键.6、B【分析】根据题意，分两种情况讨论：①当A ，(C 或B ，)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时；②当B ，(C 或A ，)D 重合，且剩余两端点在重合点两侧时；作出相应图形，结合图形求解即可．【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：①当A ，(C 或B ，)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时，由图可得：()111113080252222MN CN AM CD AB cm =-=-=⨯-⨯=；②当B ，(C 或A ，)D 重合，且剩余两端点在重合点两侧时，由图可得：()1111130801052222MN CN BM CD AB cm =+=+=⨯+⨯=；∴两根木条的小圆孔之间的距离MN 是25cm 或105cm ．故选：B ．【点睛】题目主要考查线段两点间的距离，理解题意，分类讨论，作出相应图形是解题关键．7、D【分析】找准题中所给情境的关键词“画两个点”、“过这两点弹出一条墨线”即可得出结论．【详解】根据题意可知，木匠师傅先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．利用的是经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．故选：D ．【点睛】本题是通过生活情境说出数学原理．关键在于抓住关键词．8、B【分析】由题意可得A，B，D选项都与直线相关联，而C选项与距离相关，可以用“两点之间，线段最短”来解析，从而可得答案.【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故A不符合题意；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故B符合题意；锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故C不符合题意；植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短，两点决定一条直线，理解生活中的现象所反应的几何原理是解本题的关键.9、B【分析】根据方向角的意义得到∠1=65°，∠2=20°，则利用互余计算出∠3=25°，然后计算∠3+∠2+90°得到∠BAC的度数．【详解】如图，根据题意得∠1=65°，∠2=20°，∴∠3=90°-∠1=90°-65°=25°，∴∠BAC=25°+90°+20°=135°．故选：B．【点睛】本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角；用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．10、C【分析】设∠AOB的度数为2x°，则∠BOC的度数为3x°，∠COD的度数为4x°，根据射线OM，ON分别平分∠AOB与∠COD即可得出∠BOM＝x°，∠CON＝2x°，再根据∠MON＝∠CON＋∠BOC＋∠BOM＝90°即可得出关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，即可得【详解】解：设∠AOB＝2x°，则∠BOC＝3x°，∠COD＝4x°，∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD∠AOB＝x°∴∠BOM＝12∠CON＝1∠COD＝2x°2∵∠MON＝90°∴∠CON＋∠BOC＋∠BOM＝90°∴2x＋3x＋x＝90解得：x＝15∴∠COD=4x=15°×4＝60°．故选C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和角的和差关系，能根据图形准确找出等量关系列出方程是解题的关键．二、填空题1、105【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上下午2点30分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过2时0.5°×30=15°，分针在数字6上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴下午2点30分时分针与时针的夹角4×30°-15°=105°．故答案为：105．【点睛】题主要考查了钟面角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，关键是正确画出图形．2、4216︒′【分析】把90°写成89°60'，然后对准位置计算即可．【详解】∵90=8960'︒︒，∴9047448960'47444216'''︒-︒=︒-︒=︒，故答案为： 4216︒′．【点睛】本题考查了度分秒的转化计算，正确进行度分秒转化是解题的关键．3、1或11【分析】根据题意设较长的木条为AB ，较短的木条为BC ，根据中点定义求出BM 、BN 的长度，然后分两种情况：①BC 不在AB 上时，MN =BM +BN ，②BC 在AB 上时，MN =BM -BN ，分别代入进行计算即可得出答案．【详解】解：如图，设较长的木条为AB =12cm ，较短的木条为BC =10cm ，∵M 、N 分别为AB 、BC 的中点，∴BM =6cm ，BN =5cm ，①如图1，BC 不在AB 上时，MN =BM +BN =6+5=11cm ，②如图2，BC 在AB 上时，MN =BM -BN =6-5=1cm ，综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm 或11cm .故答案为：1或11.【点睛】本题考查两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形可以使得解题更形象直观．4、25.72【分析】根据度分秒之间的进率进行计算即可．【详解】解：∵12″÷60＝0.2′，43.2′÷60＝0.72°，25°+0.72°＝25.72°．故答案为：25.72【点睛】本题主要考查了度分秒之间的进率，熟练掌握'''160,160'︒== 是解题的关键．5、1或5或1【分析】分两种情况讨论，根据线段中点的性质以及两点间的距离公式即可得出答案．【详解】解：当A 、B 在D 的同侧时，∵AD=6，BD=4，∴AB=AD-BD=6-4=2，∵C是线段AB的中点，∴12AB=BC=1，∴CD=CB+BD=1+4=5；当A、B在D的两侧时，∵AD=6，BD=4，∴AB=10，∵C是线段AB的中点，∴BC=5，∴CD=5-4=1．故答案为：1或5．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．三、解答题1、∠COD=36°【分析】由题意易得∠AOB=120°，然后根据角平分线的定义可知∠BOD=60°，进而问题可求解．【详解】解：∵∠AOB＝5∠BOC且∠BOC＝24°，∴∠AOB=120°，∵OD是∠AOB的平分线，∴1602BOD AOB∠=∠=︒，∴36COD BOD BOC∠=∠-∠=︒．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键．2、（1）80°；（2）①110°；②正确，50°【分析】（1）根据补角定义求解即可和已知条件直接求解即可；（2）①根据角平分线的定义求得∠AOD，进而求得∠BOD，根据∠DOE=∠BOD+∠BOE即可求得∠DOE；②根据题意作出图形，进而结合图形可知∠DOE=∠BOD-∠BOE即可求得∠DOE；【详解】解：（1）因为∠AOB=120°，所以∠AOB的补角为180°-∠AOB=60°.因为∠AOC=23∠AOB，所以∠AOC=23×120°=80°；（2）①因为OD平分∠AOC，∠AOC=80°，所以∠AOD=12∠AOC=40°，所以∠BOD =∠AOB -∠AOD =80°，所以∠DOE =∠BOD +∠BOE =110°；②正确；如图，射线OE 还可能在∠BOC 的内部，所以∠DOE =∠BOD -∠BOE =803050︒-︒=︒【点睛】本题考查了求一个角的补角，角平分线的定义，角度的计算，数形结合是解题的关键．3、120；60；10【分析】直接利用角平分线的定义得出∠AOD=60°，进而得出答案．【详解】解：50AOC ∠=︒，70BOC ∠=︒（已知）AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=_120_____°． OD 平分AOB ∠（已知）12AOD AOB ∴∠=∠=_60__°． COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=__10__°．故答案为：120；60；10【点睛】此题主要考查了角平分线，正确掌握相关定义是解题关键．4、（1）12648'︒；（2）'4216︒，9528'︒【分析】（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据角的三等分线的定义求解即可．【详解】解：（1）∵∠AOC ＝53°12'，∴18012648BOC AOC '∠=︒-∠=︒；（2）∵射线OD ，OE 是∠BOC 的三等分线， ∴142163BOE COD BOC '∠==∠=︒∠， ∴==9528AOD AOC COD '+︒∠∠∠．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角的三等分线的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 5、19【分析】设AM ＝5x ，MN ＝2x ，则NB ＝12＋5x ，根据AB ＝24，可得关于x 的方程，解方程求出x 的值，再根据BM ＝AB −AM 即可求解．【详解】解：设5AM x =，则2MN x =．∵12NB AM -=，∴125NB x =+．∵24AB =，∴24AM MN NB ++=，即5212524x x x +++=，解得1x =．∴212519BM MN BN x x =+=++=．【点睛】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解答本题关键是熟练掌握方程思想，属于基础题．。
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第七章线段与角的画法测试题 (A卷)
姓名_________ 得分_________
一、填空题（本大题共30分，每小题3分）
1、在所有连结两点的线中，__________最短.
2、右图为同一直线上的A、B、C三点，
图中共有_______条射线，_____条线段. （第2题）
3、如图，C、D是线段AB上两点，
如果AC、CD、DB长之比为3：4：5，
则AC=________AB，AC=___________CB。
（第3题）
4、图，O为直线AD上一点，∠AOB=45º，OC平分∠BOD，则∠COD=_____度。
5、如图， OC⊥OA，OD⊥OB，则∠AOB=∠_________.
(第4题) （第5题）
6、互为补角的两角之差为22º，则这个两角分别为______度和______度.
7、如图，∠AOB=72º，OC平分∠AOB，OD⊥OC，则∠AOD=______度.
8、如图，C、D是线段AB上两点，AC、CD、DB的长度比为1：2：3，又M为AC 的中点，DN：NB=2：3，已知AB=30cm，则MN=______cm.
（第8题）
（第7题）
9、计算：28º46´+57º32´-60º15´=___________.
10、α=（x+10）º，∠β=（x-30）º，且∠α和∠β互余，则∠α=______度.
二、单项选择题（本大题共24分，每小题3分）
1、以下说法中不正确的是（）
A、若OA=OB，则O是线段AB的中点；
B、若O是线段AB的中点，则OA=OB；
C 、B 是线段AC 上一点，AB ：BC=2：3，则AC BC 53= ；
D 、延长线段AB 至C ，使BC=AB ，则B 是线段AC 的中点.
2、右图中线段的总数是（ ）
A 、4条.
B 、5条.
C 、6条.
D 、7条. （第2题）
3、如图，线段AD=90cm ，B 、C 是这条线段上两点，AC=70cm ，且CD=3
1BC ，则AB 的长是（ ）
A 、20cm.
B 、15cm.
C 、10cm.
D 、8cm . （第3题）
4、如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系
的式子中错误的个数为（ ）
（1）CD=21（AD-BD ）. （2）CD=2
BD AB -.
（3）BD=21（AB-2CD ）. （4）BD=AD-2CD . （第4题） A 、1个. B 、2个. C 、3个. D 、4个.
5、如图，∠BOC=2∠AOB ，OP 平分∠AOB ，
已知∠AOP=12º，则∠POC=（ ）
A 、60º.
B 、72º.
C 、78º.
D 、84º. （第5题）
6、∠α的余角是40º，则∠α的补角为（ ）
A 、100º.
B 、110º.
C 、120º.
D 、130º.
7、有几种说法，其中正确的有（ ）
（1）只有补角而没有余角的角是钝角； （2）锐角既有余角又有补角；
（3）一个锐角的余角比这个角的补角小90º；
（4）互补的两个角一个是锐角一个是钝角。
A 、4个.
B 、3个.
C 、2个.
D 、1个.
8、以下说法中正确的是（）
A、直线、射线、线段的区别在于它们的长短不同；
B、两点之间，直的线最短；
C、因为∠1+∠2+∠3=80º，所以∠1、∠2与∠3互为补角；
D、角的边是射线.
三、作图题：（本大题共18分，每小题6分）
1、已知∠α和∠β，利用量角器画出∠AOB，使∠AOB=∠α+2∠β.
2、已知线段a、b，画出一条线段,使它等于2a-b.
3、如图，使用圆规和直尺分别画出∠AOB和∠BOC的角平分线OM和ON，如果∠MON=68º，那么∠AOC应为多少度？
四、应用题（本大题共28分，每小题7分）
1、如图，C是线段AB的中点，D、E分别是线段AB的三等分点，已知DC=2.4cm，求AB的长度.
2、直线AB、CD相交于O（如图），OE⊥AB于O，已知∠DOE=50º，求：∠BOC 的度数.
3、如图，已知C城在A城的北偏东30º方向，在B城的南偏东75º方向，画出C城的位置.
B·
A·
4、一个角的补角比这个角的2倍大15º，求这个角和它的余角.。