(整理)力法求解超静定结构的步骤：.
142用力法解超静定结构
第五章力法超静定结构概述（ＰＤＦ）
第五章 力 法§5—1 超静定结构概述超静定结构是工程实际中常用的一类结构，前已述及，超静定结构的反力和内力只凭静力平衡条件是无法确定的，或者是不能全部确定的。
例如图5—1a所示的连续梁，它的水平反虽可由静力平衡条件求出，但其竖向反力只凭静力平衡条件就无法确定，因此也就不能进一步求出其全部内力。
又如图5—1b所示的加劲梁，虽然它的反力可由静力平衡条件求得，但却不能确定杆件的内力。
因此，这两个结构都是超静定结构。
分析以上两个结构的几何组成，可知它们都具有多余约束。
多余约束上所发生的内力称为多余未知力。
如图5—1a所示的连续梁中，可认为B支座链杆是多余约束，其多余未知力(图5—1c)。
又如图5—1b所示的加劲梁，可认为其中的BD杆是多余约束，其多余为FBy未知力为该杆的轴力F(图5—d)。
超静定结构在去掉多余约束后，就变成为静定结构。
N常见的超静定结构类型有：超静定梁（图5—2），超静定刚架（图5—3），超静定桁架（图5—4），超静定拱（图5—5），超静定组合结构（图5—6）和铰接排架（图5—7）等。
超静定结构最基本的计算方法有两种，即力法和位移法，此外还有各种派生出来的方法，如力矩分配法就是由位移法派生出来的一种方法。
这些计算方法将在本章和以下两章中分别介绍。
§5—2 力法的基本概念在掌握静定结构内力和位移计算的基础上，下面来寻求分析超静定结构的方法。
先举一个简单的例子加以阐明。
设有图5—8a 所示一端固定另一端铰支的梁，它是具有一个多余约束的超静定结构。
如果以右支座链杆作为多余约束，则去掉该约束后，得到一个静定结构，该静定结构称为力法的基本结构。
在基本结构上，若以多余未知力代替所去约束的作用，并将原有荷载q 作用上去，则得到如图5—8b 所示的同时受荷载和多余未知力作用的体系。
该体系称为力法的基本体系。
在基本体系上的原有荷载是已知的，而多余力是未知的。
因此，只要能设法先求出多余未知力，则原结构的计算问题即可在静定的基本体系上来解决。
自考结构力学考试题及答案
自考结构力学考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在结构力学中，以下哪项不是结构分析的基本假设？A. 平衡假设B. 连续性假设C. 均匀性假设D. 材料的各向同性假设答案：D2. 根据弯矩和剪力的关系，以下哪项是正确的？A. 弯矩图是剪力图的积分B. 剪力图是弯矩图的微分C. 弯矩图是剪力图的微分D. 剪力图是弯矩图的积分答案：A3. 在静定结构中，以下哪项是正确的？A. 静定结构的反力数量少于未知数B. 静定结构的反力数量等于未知数C. 静定结构的反力数量多于未知数D. 静定结构的反力数量与未知数无关答案：B4. 以下哪种方法不能用于求解超静定结构？A. 力法B. 位移法C. 弯矩分配法D. 材料力学方法答案：D5. 在结构力学中，支座反力的作用点通常如何确定？A. 任意选择B. 必须在支座上C. 必须在结构上D. 必须在反力作用线上答案：B二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述结构力学中静定和超静定结构的区别。
答案：静定结构是指仅利用静力学方程就能完全确定其内力和反力的结构，而超静定结构则需要利用材料力学、几何学和物理方程等额外的信息才能确定其内力和反力。
2. 解释什么是弯矩和剪力，它们在结构分析中的作用是什么？答案：弯矩是力对物体产生旋转效果的量度，通常表示为力乘以力臂的长度。
剪力是垂直于截面的力，它试图使截面错开。
在结构分析中，弯矩和剪力是决定结构构件变形和应力分布的关键因素。
3. 描述力法和位移法在求解超静定结构时的基本步骤。
答案：力法首先设定多余未知力，然后通过静力学方程求解这些力，最后利用这些力计算结构的内力和反力。
位移法则是通过设定结构的位移，利用位移与内力之间的关系求解结构的内力。
4. 什么是结构的自由度？它与结构的静定性和超静定性有何关系？答案：结构的自由度是指结构在空间中可以独立运动的方向数。
静定结构的自由度等于零，即结构的独立运动方式可以通过静力学方程完全确定。
《结构力学》课程考试考前辅导资料
《结构力学》课程考试考前辅导资料一、考试题型介绍本次考试总共分为四个大题：(一)单项选择题，共10题，每题3分，共30分；(二)名词解释题，共5题，每题3分，共15分；(三)简答题，共4题，每题10分，共40分；(四)计算题，共1题，共15分；试卷中有注明本科和专科不同层次学生所做题目，请仔细阅读题目，不要盲目做题。
二、参考教材《结构力学Ⅰ》基本教程（第2版），龙驭球、包世华主编，高等教育出版社三、主要知识点及相关例题1.基本概念（1）自由度：是指体系远动时所具有的独立运动方式数目，也就是体系运动时可以独立变化的几何参数数目，或者说确定体系位置所需的独立坐标数目。
（2）刚片：在机动分析中，由于不考虑材料的变形，因此可以把一根杆件或已知是几何不变的部分看作是一个刚体，在平面体系中又将刚体称为刚片。
二维刚片有三个自由度。
（3）约束：限制运动的装置称为约束（或联系），体系的自由度可因加入约束而减少，能减少一个自由度的装置称为一个约束。
（4）虚铰：联结两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰，不过这个铰的位置是随着链杆的转动而改变的，这种铰称为虚铰。
（5）几何不变体系：在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是不会改变的体系叫做几何不变体系。
（6）几何可变体系：即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，也会发生机械运动而不能保持原有的几何形状和位置，这样的体系称为几何可变体系。
（7）瞬变体系：原为几何可变体系，经微小位移后即转化为几何不变的体系，称为瞬变体系。
（8）常变体系：经微小位移后仍能继续发生刚体运动的几何可变体系称为常变体系。
（9）结点法：为了求得桁架各杆的内力，可以截取桁架的一部分为隔离体，由隔离体的平衡件来计算所求的内力，若所取隔离体只包括一个节点，称为结点法。
（10）截面法：为了求得桁架各杆的内力，可以截取桁架的一部分为隔离体，由隔离体的平衡件来计算所求的内力，若所取隔离体不止包含一个结点，称为截面法（11）零杆：桁架中内力为零的杆件称为零杆。
结构力学(一)·平时作业2020春华南理工大学网络教育答案
1.叙述结构力学在实际工程领域中的作用。
答：建筑物、构筑物或其他工程对象中支承和传递荷载而起骨架作用的部分称为工程结构。
例如，房屋建筑中由基础、柱、剪力墙梁、板及其他构件组成的结构体系，水工建筑物中的大坝和闻门，公路和铁路桥梁、隧道和涵洞，飞机、汽车中的受力骨架等，都是工程结构的典型例子。
2.简单列举平面体系机动分析的基本方法，并举例说明其中一种方法的使用方法。
答：平面体系机动分析的基本方法：几何不变体系、几何可变体系。
几何不变体系：三刚片规则、二元体规则、两刚片规则。
两刚片规则：两个钢片用一个铰和一个不通过该铰的链杆连接，组成几何不变体系。
几种常用的分析途径（1）去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。
（2）如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去掉基础，只分析上部。
（3）当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆组成的虚铰相连，而不用单铰相连。
（4）由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。
（5）由基础开始逐件组装。
（6）刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。
即用一个等效(与外部连结等效)刚片代替它。
3.举例说明利用结点法和截面法计算静定桁架内力的基本步骤。
答：以静定桁架为例：结点法是以结点为隔离体,一次求得两个未知力（单杆）；截面法通常截取的隔离体包含两个节点及以上,以此可求得3个未知力（单杆）.结点法用通常来求所有杆内力,一般从两个未知力杆结点开始,而截面法通常用来求指定杆内力.结点法：（1）求支座反力；（2）依次截取各结点，画出受力图，由平衡条件求其未知轴力。
截面法：（1）求反力（同静定梁）；（2）作截面（用平截面，也可用曲截面）截断桁架，取隔离体；（3）①选取矩心，列力矩平衡方程（力矩法）；②列投影方程（投影法）；（4）解方程。
4.举例说明对称性对简化结构力学分析的作用。
答：对称结构在正对称荷载作用下，其内力和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下，其内力和位移都是反对称的。
力法
力法例题：
1、用力法求解，画 M 图。其中 I1 kI 2 k 10
解：一、分析：该体系几何不变，有一次超静定。
二、选取基本结构
三、列力法方程： 11 X 1 1P 0
M P 图，求 11、1P 四、画 M 1、
11
y
i
i
EI
1 1 2 2 1 1 l l l l l l EI 1 2 3 3 EI 2 2
步骤中的难点，重点。） 第五步：求解未知力 X n 。 第六步：求杆端弯矩： M M 1 X 1 M P （一次超静定）
M M1 X1 M 2 X 2 M i X i M n X n M P （ n 次 超 静
定） 第七步：求跨中弯矩（针对于集中力作用在跨中处以及均布荷载 作用情况），作 M 图， Q 图（注意：弯矩，剪力的正负号规定）
y
i
i
EI
2 1 1 l l l l l l 3 2 EI l3 l3 6 EI EI 7l 3 6 EI 1 2 EI
1P
EI
i
yi
1 3 ql 2 l l 2 2 1 3 ql 4 ql 4 EI 4 12 1 EI
M中 AB 0 ql 2 2 2 88 ql 21ql 2 8 176
2、用力法求解，画 M 图。
解：一、分析：该体系几何不变，有一次超静定。 二、选取基本结构
三、列力法方程： 11 X 1 1P 0
M P 图，求 11、1P 四、画 M 1、
11
y
讨论：针对图乘法中需要注意的问题。 （1）必须是等截面直杆段
结构力学笔记
第一章绪论1、不论设计任何结构都要经过正确的计算，才能达到安全、经济和合乎使用要求的目的。
2、活动铰支座、铰支座、固定支座和定向支座3、杆件结构的结点，通长可分为铰结点、刚结点、组合结点三种。
4、铰结点上的铰结端可以自由相对转动，因此，受荷载作用时：铰结点上个杆间夹角可以改变，与受荷前的夹角不同；各杆的铰结端不产生弯矩。
铰结点：被连接的杆件在连接处不能相对移动，但可以相对转动，可以传递力，但不能传递力矩。
木屋架的结点比较接近与铰结点。
5、刚结点上各杆的刚结端不能相对转动，即认为刚结点是一个刚体，各杆均刚结与此刚体上，因此，受荷后：刚结点上各杆间的夹角不变，各杆的刚结端旋转同一个角度；各杆的刚结端一般产生弯矩。
刚结点：被链接的杆件在连接处既不能相对移动，又不能相对转动，既可以传递力也可以传递力矩。
现浇混凝土结点通常属于这类情形。
6、若在同一个结点上，某些杆间相互刚结，而另一些杆间相互铰结，则称为组合结点或半铰结点。
7、铰结点上的铰称为完全铰或全铰。
组合结点上的铰则称为非完全铰或半铰。
8、实际结构情况复杂，往往不能考虑所有因素去做严格计算，而需去掉次要因素，以简化图式来代替，这种用以计算的简化图式，叫做结构的计算简图或计算模型。
9、确定计算简图的原则是：保证设计上需要的足够精度；使计算尽可能简单。
10、常见杆件结构类型梁（多跨静定梁、连续梁）、拱、桁架、钢架。
第二章平面体系的几何组成分析1、在不考虑材料应变的条件下，几何形状和位置都不能改变的体系称为几何不变体系。
在原来位置上可以运动，而发生微量位移后不能继续运动的体系，叫做瞬变体系。
可以发生非微量位移的体系称为常变体系。
常变体系和瞬变体系统称为可变体系，均不能作为建筑结构，只有几何不变体系才能用作建筑结构。
由于瞬变体系能产生很大的内力，所以不能用作建筑结构。
2、自由度：是体系运动时可以独立改变的几何参数的数目。
即确定体系位置所需的独立坐标的数目。
3、点的自由度：在平面内点的自由度等于2.4、刚片：几何不变的平面物体叫刚片。
超静定结构两类解法
第六章位移法超静定结构两类解法：力法：思路及步骤，适用于所有静定结构计算。
结合位移法例题中需要用到的例子。
有时太繁，例。
别的角度：内力和位移之间的关系随外因的确定而确定。
→位移法，E，超静定梁和刚架。
于是，开始有人讨论：有没有别的方法来求解或换一个角度来分析…，what？我们知道，当结构所受外因（外荷载、支座位移、温度变化等）一定⇒内力一定⇒变形一定⇒位移一定，也就是结构的内力和位移之间有确定的关系（这也可以从位移的公式反映出来）。
力法：内力⇒位移，以多余力为基本未知量…，能否反过来，也就是先求位移⇒内力，即以结构的某些位移为基本未知量，先想办法求出这些位移，再求出内力。
这就出现了位移法。
目前通用的位移法有两种：英国的、俄罗斯的，两者的实质是相同的。
以结构的某些结点位移作为基本未知量，由静力平衡条件先求出他们，再据以求出结构的内力和其它位移。
这种方法可以用于求解一些超静定梁和刚架，十分方便。
例：上面的例子，用位移法求解，只有结点转角一个未知量。
下面，我们通过一个简单的例子来说明位移法的解题思路和步骤：一个两跨连续梁，一次超静定，等截面EI=常数，右跨作用有均布荷载q，（当然可以用力法求解），在荷载q作用下，结构会发生变形，无N，无轴向变形，B点无竖向位移，只有转角ϕB。
且B点是一个刚结点传递M；变形时各杆端不能发生相对转动和移动，刚结点所连接的杆件之间角度受力以后不变。
也就是AB、BC杆在结点B处的转角是相同的。
原结构的受力和变形情况和b是等价的。
B当作固定端又产生转角ϕB。
a（原结构）AB：BC：b如果把转角ϕB 当作支座位移这一外因看，则原结构的计算就可以变成两个单跨超静定梁来计算。
显然，只要知道ϕB ，两个单跨静定梁的计算可以用力法求解出全部反力和内力，现在的未知量是ϕB （位移法的基本未知量）。
关键：如何求ϕB ？求出ϕB 后又如何求梁的内力？又如何把a ⇒b 来计算？ 我们采用了这样的方法：假定在刚结点B 附加一刚臂（▼），限制B 点转角，B ⇒固定端（无线位移，无转动）（略轴向变形）原结构就变成了AB 、BC 两个单跨超静定梁的组合体：AB ： ，BC ：但现在和原结构的变形不符，ϕB ，所以为保持和原结构等效，人为使B 结点发生与实际情况相同的转角ϕB （以Z 1表示，统一）。
01超静定结构计算-力法1
W 8 2 19 3
8 2 17 1
（3 次）
（6 次）
一个无铰封闭框有 三个多余约束.
f---封闭框
（9 次）
h---单铰数 多余约束：
n= 3f-h
(6 次)
3 3 3 6
(4 次)
3 3 5 4
（14 次）
6 3 4 14
X2
为消除基本体系与原结构差别，建立位移协调条件 △ 的含义为：X 所引起的沿X 方向的位移
21 1 2ຫໍສະໝຸດ 11 12 1 P 1 由此可解得基本未知力，从 21 22 2 P 2 而解决受力位移分析问题
返 力 法
5.2 力法的基本原理
1.确定基本结构、基本体系 2.写出位移条件 3.求多余未知力
五个未知反力，只三 静定结构受力、 Δ2 2 个独立方程无法求解 位移会求解
Δ1 Δ1
利用变形协调方程 基本体系受力、位移的解法是已知的
5.2 力法的基本原理
分析单个基本未知力作用下基本结 同样方法分析 “荷载”下的 构的受力和位移 必须切实掌握符号含义 受力、位移 位移中含有基本未知力Xi
第五章
§5-1 求解超静定结构的一般方法 §5-2 力法的基本原理 §5-3 力法举例
§5-4 力法计算的简化
5.2 力法的基本原理
(Fundamentals of the Force Method)
超静定计算简图 基本结构承受荷载和 解除约束转化 多余未知力 优 基 成静定的 本先 未求 知解 量的
Δ1 0
Δ Δ ΔP 0 1 11 1
△11的含义为：X1所引起的X1处X1方向的位移 △1P的含义为：外力所引起的X1处X1方向的位移
结构力学 力法计算超静定结构
子项目一 力法计算超静定结构
情景一 超静定结构的基本特征
学习能力目标
1. 能够解释力法的基本概念。 2. 能够确定超静定的次数，得到静定的基本结构。 3. 了解超静定结构的特点。
项目表述
试分析如图 3 – 1 所示超静定结构，确定它的超静定次数。
情景一 超静定结构的基本特征 学习进程
情景一 超静定结构的基本特征 知识链接
② 去掉一个固定铰支座（图 3 – 6a）或拆去一个单铰相当于去掉两个约束（图 3 – 6b），可用两个多余未知力代替。
情景一 超静定结构的基本特征 知识链接
③ 去掉一个固定支座（图 3 – 7b）或切断一刚性杆（图 3 – 7c），相当于去掉 三链接
③ 超静定结构的内力和各杆的刚度比有关，而静定结构则不然。在计算超静定 结构时，除了用静力平衡条件外，还要用到结构的变形条件建立补充方程。而 结构的变形条件与各杆的刚度有关，在各杆的刚度比值发生变化时，结构各部 分的变形也相应变化，从而影响各杆的内力重新分布。利用在超静定结构中， 刚度大的部分将产生较大的内力，刚度较小的部分内力也较小的特点，可以通 过改变杆件刚度的方法来达到调整内力数值的目的。 ④ 在局部荷载作用下，超静定结构与静定结构相比，具有内力分布范围大，内 力分布较均匀，峰值小，且变形小、刚度大的特点。如图 3 – 9a 所示是三跨连 续梁在荷载 F 作用下的弯矩图和变形曲线，由于梁的连续性，两边跨也产生内 力和变形，最大弯矩在跨中为 0.175Fl。图 3 – 9b 所示是多跨静定梁在荷载 F 作用下的弯矩图和变形曲线，由于铰的作用，两边跨不产生内力和变形，最大 弯矩在跨中为 0.25Fl，约为前者的 1.4 倍。
情景一 超静定结构的基本特征 知识链接
分析超静定结构的基本方法
分析超静定结构的基本方法【摘要】本文介绍了解决超静定结构（statically indeterminate structure）问题的两种基本方法——力法（force method）和位移法（displacement method ），并分析这两种基本方法的区别与联系。
【关键词】超静定结构；力法；位移法；对比0.引言在工程实际中，大多数结构是超静定结构。
超静定结构是指具有多余约束的结构，即广义力的总数超过了所能列出的独立平衡方程的总数。
超静定结构受力复杂，在弹性理论计算方法下，仅由平衡条件不能确定超静定结构全部反力和内力，必须考虑变形条件，故其受力情况与截面刚度（即材料的物理性质与截面的几何性质）有关。
而通过塑性分析方法，实际情况中考虑到塑性铰分布情况及出现的先后顺序，分析及计算结构构件的强度极限十分困难。
因此解决实际中的超静定结构构件问题尤为重要。
在求解超静定问题时需要综合考虑三个方面的条件：平衡条件（力的平衡），几何条件（位移的协调），物理条件（力与位移的物理关系）。
在具体求解时，有两种不同的方法即力法（又称柔度法）和位移法（又称刚度法）。
力学方法论中常用三法：分和法、对比法和过渡法。
1.力法——转化搭桥，过渡法力法的最主要策略是过渡策略。
要求解超静定问题，就是把静定问题求解方法向超静定问题过渡。
力法的基本未知量是指广义力超过独立平衡方程能解出力的个数。
即X，X，X在实际过程中，只需解决这些多余未知量，超静定问题就迎刃而解！我们通常从基本体系入手，将超静定问题转换成静定问题。
一个超静定结构模型简图，将多余约束去掉，代之以对应的多余未知力X，X，X......即得到超静定结构对应的静定结构。
对力法的基本体系，可以列出独立的平衡方程，同时，需要补充由变形协调条件。
变形协调条件是根据去掉多余约束处结构变形与实际情况相同列出。
得出的附加方程如下：2.位移法——拆了再搭，分和法用位移法求解超静定结构第一步是把刚架离散成杆件（单元），进行单元分析。
力法解超静定结构举例
试求图示两端固定单跨梁在下属情况 下的M 下的M图. (a) A端逆时针转动单位转角. 端逆时针转动单位转角. (b) A端竖向向上移动了单位位移. 端竖向向上移动了单位位移. (c) A,B两端均逆时针转动单位转角. 两端均逆时针转动单位转角. (d) A,B两端相对转动单位转角. 两端相对转动单位转角. (e) A端竖向向上,BFP 端竖向向上, 端竖向向下移动了单 位位移. 位位移.
t 0 = 30 t = 10
FN = 1
有关. 温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关.
FNK = 0
FNK = 0.5
M图
MK M s d + ∑FNKα t0 l Ky = ∑∫ EI αt . α + ∑ ∫ MKds = 3475 l ↑ h
FNK
返 章 首
温度低的一侧受拉,此结论同样适用于温度 温度低的一侧受拉,此结论同样适用于温度 同样 引起的超静定单跨梁. 引起的超静定单跨梁.
问题: 用拆除上 问题:若用拆除上 弦杆的静定结构作 为基本结构, 为基本结构,本题 应如何考虑? 应如何考虑?
FP
FP 基 本 体 系
解:力法方程的实质为:" 3,4两结点的 力法方程的实质 的实质为 等于所拆除杆的拉( 相对位移 34 等于所拆除杆的拉(压 )变形 l 34" 互乘求Δ1P
超静定结构的位移计算
建筑力学
谢谢观看！
最后需要说明的是，在计算超静定结构的过 程中，经过的计算步骤和数学运算较多，比较容 易发生错误。为保证最后结果的正确性，校核工 作是十分重要的。最后内力图的校核，应从平衡 条件和变形条件两个方面进行：
正确的内力图首先要满足平衡条件。平衡条 件的校核 出结构的一部分都应满足平衡条件。
建筑力学
超静定结构的位移 计算
超静定结构的位移计算
超静定结构的位移计算和静定结构的位移计 算方法相同，即采用单位荷载法。由力法计算可 知，当多余未知力解出后，静定的基本结构在多 余未知力和荷载共同作用下的内力和变形是与原 结构的受力与变形完全一致的。因此，超静定结 构的位移计算问题可以转化为基本结构的位移计 算问题，即静定结构的位移计算问题。
正确的内力图还应该满足变形条件。因为计算 超静定结构内力时，除平衡条件外，还应用了变形 条件。特别是在力法中，多余未知力是由变形条件 求得的，因此，校核工作应以变形条件为重点。校 核变形条件的一般作法是，任意选取基本结构，任 意选取一个多余未知力Xi，然后根据最后的内力图 算出沿Xi方向的位移△i，并检查△i是否与原结构 中的相应位移(给定值)相等。
(a)
【解】 1）用力法求解，作出最后弯矩图如
图（b）所示。
2) 选取悬臂刚架为基本结构，将单位力施加
在基本结构上，绘出
M
图如图（c）所示。
1
(b)M图(kN m)
(c) M1图
3）按图乘法求结构的位移。
由M图与
M
图相乘，可得
1
1
11
21
ΔDV
EI
(10 2
2 2
10 2 2
3
2
2
20 4 2
05-讲义：7.2 力法的基本原理及典型方程
第二节 力法的基本原理及典型方程力法是计算超静定结构的最基本方法。
采用力法求解超静定结构问题时，不能孤立地研究超静定问题，而是应该把超静定问题与静定问题联系起来，即利用已经熟悉的静定结构计算方法来达到计算超静定结构的目的。
一、力法的基本原理这里先用一个简单的一次超静定结构为例来说明力法的基本概念，即讨论如何在静定结构的基础上，进一步寻求计算超静定结构的方法。
1、力法的基本未知量、基本结构和基本体系图7-7(a)所示为一次超静定梁结构，若将B 处支座链杆作为多余约束去掉，则能得到静定的悬臂梁结构（图7-7(b)）。
将原超静定结构中去掉多余约束后所得到的静定结构，称为力法的基本结构。
所去掉的多余约束处，以相应的多余未知力1X 来表示其作用，如图7-7(b)所示，这样原结构就相当于基本结构同时受到已知外荷载q 和多余未知力1X 的共同作用。
基本结构在原荷载和多余未知力共同作用下的体系称为力法的基本体系。
在基本体系中，仍然保留原结构的多余约束反力1X ,，只是把它由被动的支座反力改为主动力。
因此基本体系的受力状态与原结构是完全相同的，基本体系完全可以代表原超静定结构。
在基本体系中，只要能够设法求出1X ，则剩下的问题就是静定结构的问题了。
由此可知，力法的主要特点就是把多余未知力的计算问题当作超静定问题的关键问题，把多余未知力当作处于关键地位的未知力，因此多余未知力称为力法的基本未知量，力法这个名称就是由此而来的。
图7-7 力法的基本结构和基本体系(a)原超静定结构 (b)基本结构 (c)基本体系2、力法方程的建立怎样才能求出图7-7(c)中基本未知量1X 呢？在基本体系中，未知力1X 相当于外荷载，因此无论1X 为多大，只要梁不破坏，都能够满足平衡条件，显然不能利用平衡条件求解1X ，必须补充新的条件。
为此，将图7-7(c)中的基本体系与图7-7(a)中的原超静定结构加以比较。
在图7-7(a)所示的原超静定结构中，1X 表示支座B 处的约束反力，它是被动的，是固定值，与1X 相应的位移1 （即B 点的竖向位移）等于零。
力法求解超静定结构的步骤
力法求解超静定结构的步骤在结构力学中，超静定结构是指不仅能同时满足静力学平衡条件，而且还有多余的约束力，因此外加一个作用力时其约束力不会被破坏。
力法求解超静定结构是求解这类结构体系的一种有效方法，下面是力法求解超静定结构的步骤。
步骤1：建立超静定结构的外部受力与内力等效关系超静定结构的约束力有多余的约束力，即力学平衡条件所无法求解的约束力。
因此，我们需要建立超静定结构的外部受力与内力等效关系，通过已知的受力条件推导约束力的作用，确定超静定结构的内力状态。
步骤2：建立超静定结构的位移方程或应力方程建立超静定结构的位移方程或应力方程，是力法求解超静定结构的关键步骤之一。
位移方程的建立可以基于杆件测量法或截面受力法，应力方程的建立可以基于材料本构关系和边界条件等。
步骤3：解超静定结构的位移方程或应力方程解超静定结构的位移方程或应力方程，可以采用数值解法和解析解法两种方法。
数值解法主要包括矩阵法、有限元法、边界元法等，解析解法则借助微积分和常微分方程等数学方法进行求解。
步骤4：计算超静定结构的内力与应变通过已解出的位移或应力，可以计算得到超静定结构的内力状态和应变分布。
同时，超静定结构的内力状态也可以用于检验该结构的可靠性以及对超静定结构进行所需的修理和维护。
步骤5：检验超静定结构的可靠性超静定结构的可靠性检验，是通过计算得到的内力状态来评估该结构是否满足设计和使用要求的一项重要工作。
该步骤可以基于强度理论、变形理论等方法，利用计算机强度分析软件来实现。
，力法求解超静定结构是求解这类结构体系的一种常用方法。
通过以上步骤的实施，我们可以获得超静定结构的内力状态，进而检验该结构的可靠性。
结构力学作业参考-知识归纳整理
知识归纳整理结构力学课程作业答案第一章 绪论1、按照不同的构造特征和受力特点，平面杆件结构可分为哪几类？平面杆件结构根据其组成特征和受理特点可以分成如下几种类型梁、(刚架) 、( 桁架)、拱以及组合结构。
2、何为静定结构和超静定结构？从几何构造分析的角度看，结构必须是几何不变体系。
根据多余约束 n ，几何不变体系又分为： 有多余约束( n > 0)的几何不变体系——超静定结构；无多余约束( n = 0)的几何不变体系——静定结构。
从求解内力和反力的想法也可以以为：静定结构：凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。
超静定结构：若结构的全部支座反力和杆件内力，不能惟独静力平衡条件来确定的结构。
3、土建、水利等工程中的荷载，根据其不同的特征，主要有哪些分类？第二章 平面结构的几何组成分析作业题：1、何为平面体系的几何组成分析？按照机械运动及几何学的观点，对平面结构或体系的组成事情举行分析，称为平面体 系的几何组成分析。
2、何为几何不变体系？何为几何可变体系？几何不变体系—若不思量材料的应变，体系的位置和形状不会改变。
几何可变体系—若不思量材料的应变，体系的位置和形状是可以改变的。
3、几何组成分析的目的是什么？1）保证结构的几何不变性,以确保结构能承受荷载和维持体系平衡.2）判别某一体系是否为几何不变,从而决定它能否作为结构.3）研究几何不变体系的组成规则,以保证所设计的结构是几何不变体系,从而能承受荷载而维持平衡.4）根据体系的几何组成分析,正确区分静定结构和超静定结构,从而挑选适当的计算想法进行结构的反力和内力计算.5）经过几何组成分析,明确结构的构成特点,从而挑选结构受力分析的顺序以简化计算.4、何为一具体系的自由度？知悉体系计算自由度的公式。
求知若饥，虚心若愚。
5、试对下图所示体系举行几何组成分析。
1图图3图4 6、试求图示各体系的计算自由度数W。
千里之行，始于足下。
力法求解超静定结构的步骤
力法求解超静定结构的步骤：
1、先判定其超静定次数，（含多余联系数），去掉原结构的所有多余联系，用相应的多余力代替，得一静定的基本结构（形式可能很多，尽量简单）；
2、根据基本结构在原荷载及所有多余力共同作用下，在每一个去掉的多余联系处位移和原结构相应位置的已知位移相同，建立力法典型方程；
3、求方程所有系数和自由项，（静定结构的位移计算）积分法或图乘法，写出基本结构X i∑=在单位力及原荷载分别单独作用下的内力表达式或作出内力图；
4、解方程，求出所有多余力；
5、作最后内力图（静定结构的计算问题）梁、刚架：M N P 组合结构：
6、校核，两方面：平衡条件（截取结构中+ X i N i ∑=M P →Q→N 桁架：N +M i M＝0 ）∑Y＝0 ∑ X＝0 ∑刚结点、杆件或某一部分，应满足；变形协调条件（多余约束处位移是否与已知位移相等）
注：选取基本结构的原则：
（1）基本结构为静定结构；
（2）选取的基本结构应使力法方程中系数和自由项的计算尽可能方便，并尽量使较多的副系数和自由项为0
（3）较易绘M 图及MP 图。
超静定结构的解法PPT(力法)
C 11X1 1C 0 iC RiC
例. 求图示梁由于支座移动引起的
内力.
解：
12
0 0
11X1 12 X 2 1C 0 21X1 22 X 2 2C 0
12 21 0
11
l3 12 EI
22
l EI
l/2
EI
l
X1
X2 X1 1
l
1C 2
2C
M1
X1
6
EI l2
1C=0 2C=0 3C=0
X3 X1 X2
l
X1 1
11X1 12 X 2 13 X 3 1C 0 21X1 22 X 2 23 X 3 2C 0 31X1 32 X 2 33 X 3 3C 0
X3 X1 X2
1C [1 b (l ) ] l b
0
11
1
1
X2 1
0
0
X3 1
0 2C a
3C
0
支座移动时,结构中的位移以及 位移条件的校核公式如下:
i
Mi Mds EI
iC
Mi M造长了1cm,如何作弯矩图?
A
10m 10m
X3 X1 X2
第四章 超静定结构的解法
Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures
4.2 力法(Force Method)
一.力法的基本概念 二.力法的基本体系与基本未知量 三.荷载作用下超静定结构的计算 四.对称性 (Symmetry) 的利用 五.温度变化时超静定结构的计算
h
Mi
M
温度低的一侧受拉。
4.2 力法(Force Method)
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第八章力法本章主要内容1）超静定结构的超静定次数2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分））3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架）4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核6）§8-1超静定结构概述一、静力解答特征：静定结构：由平衡条件求出支反力及内力；超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。
二、几何组成特征：（结合例题说明）静定结构：无多余联系的几何不变体超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。
即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。
多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。
多余求知力：多余联系中产生的力称为三、超静定结构的类型（五种）超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构四、超静定结构的解法综合考虑三个方面的条件：1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程；2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。
即结构的变形必须符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。
3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。
精确方法：力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。
力法与位移法的联合应用：力法与位移法的混合使用：混合法近似方法：力矩分配法、矩阵位移法、分层总和法、D值法、反弯点法等本章主要讲力法。
五、力法的解题思路（结合例子）把不会算的超静定结构通过会算的基本结构来计算。
（1）选基本结构；（2）消除基本结构与原结构之间的差别力法：撤除原结构的所有的多余联系，用相应的多余力代替（两者等效），得到一个静定的结构（基本结构），基本结构在外力和多余力共同作用下保持受力和变形与原结构协调，也就是在解除约束处的位移和原结构保持一致，列出相应的位移方程（由叠加方法），由此解出相应的多余力，以后的计算和内力图的作法（叠加出M图）同静定结构。
§8-2超静定次数n的确定一、超静定次数：=多余联系（约束）的数目＝多余未知力的数目二、确定方法：解除多余约束，使超静定结构成为几何不变的静定结构，去掉约束的数目＝n去掉约束的方法：（结合例子说明）1、去掉可动铰： 1固定端－固定铰：刚结点－单铰：固定铰－可动铰：切断一链杆：2、去掉一固定铰： 2固定端－可动铰：去掉一单铰：3、去掉一固定端： 3切断一梁式杆：注：1、多余约束力可以多在结构内部，也可以多在结构的外部2、同一结构中去掉约束的方式很多，但n是一定的；基本结构不是唯一的3、把所有多余联系均拆除（内部和外部的所有的多余联系）4、超静定结构→静定结构（多种方法，多种形式）。
但不能拆成可变或瞬变，也就是结构中有些联系不能去除（必要联系）。
§8-3力法的基本原理原结构基本结构：将原超静定结构中去掉多余约束后所得到的静定结构称为原结构基本结构。
基本未知量：X 1将原结构与基本结构进行对比：01＝∆ 0111＝＋P ∆∆ 变形协调条件或位移条件第一下标：产生位移的地点和方向；第二下标：产生位移的原因。
叠加原理11111.X δ＝∆ 0.1111=∆+P X δ一次力法方程 (1)11δ：柔度系数。
X 1＝1作用下基本结构沿X1方向产生的位移∑⎰=EIl EI dx M 332111＝δ 1P ∆：自由项。
∑⎰-=∆EIql EI dx M M P P 8411＝(2))(831↑=ql X(3)多余未知力求出后，其反力、内力可由静定平衡条件求解；也可由叠加原理求出：P M X M M +=11 （4）可选取另外的基本结构：（5）力法综述：以超静定结构的多余求知力为基本未知量，再根据基本结构在多余约束处与原结构位移相同的条件，建立变形协调的力法方程，求出未知力，从而将超静定结构的求解问题转化成静定结构的内力求解问题。
§8-4力法典型方程一、一次超静定：均布荷载作用下的两跨连续梁（思路和步骤）⇔=+1）原结构，一次超静定↔等效x 1和支杆；2）基本结构（去掉多余联系后的静定结构），显然只要求出x 1→所有的反力及内力（静力平衡）未知量；3）等效⇒位移条件Δ1=0（求x 1的条件）（内力、变形相同）也就是基本结构在原荷载及多余力共同作用下，沿解除约束处的位移和原结构相应位移相同。
4）Δ1用叠加法求出：方向同）同向为同号，和，（各项含义及正负，111110X X P =∆+δ 5）δ11、Δ1P （上章位移的求解）6）ql X 451=7）11M X M M P ∙+=，将多余力也当成作外力，不同的基本结构，中间过程不同，但最后结果一样。
二、二次超静定：⇔位移条件： 用叠加法：Δ1P 、Δ2P Δ11、Δ21Δ12、Δ22{0022221211212111=∆++=∆++P P X X X X δδδδ（用到了位移互等定理：2112δδ=）2211M X M X M M P ++=，注意符号含义，正负问题。
叠加出最后弯矩 三、三次超静定（内力多余力是成对出现的，相应的位移条件：相对位移） 位移条件：同截面→两（左、右）截面 有绝对位移，无绝对位移。
位移互等条件：从上面这几个例子，可以看出力法求超静定结构的思路：先确定超静定次数→含有的多余约束数目→去掉所有的多余约束，用相应的多余力代替，也就是得一静定的基本结构（内力及位移和原结构等效）→基本结构（形式可能很多）在原荷载及所有多余力共同作用下在解除约束处的位移和原结构相应的位移相同，得位移条件→建立补充方程→求系数及自由项（基本结构的位移计算），求出所有多余力→由静力平衡条件和叠加法解方程求出原结构的其他反力和内力，作出最后内力图，求位移（静定结构的计算问题），求内力。
1) 先解除超静定结构的多余约束，用多余力代替，使原结构→静定的基本结构. 2) 基本结构在原结构和多余力共同作用下在解除约束处的位移和原结构相应位置的位移相同。
3) 由位移条件列补充方程，求出多余力。
4) 多余力已知后，原结构的其他约束反力和内力及位移的计算问题变成静定结构的计算问题。
最后的弯矩图可由叠加法作出。
从上可见：由位移条件求出多余力，求出多余力以后，超静定结构的计算问题就变成静定结构的计算问题，而求多余力，除了解方程组以外，系数和自由项的计算还是静定结构的位移计算问题。
超静定结构的→静定结构的位移和内力计算问题。
四、力法典型方程：推广到n 次超静定结构：对于一个n 次超静定结构，有n 个多余约束，解除全部多余约束，用n 个多余力代替，得一个静定的基本结构⇒在原结构及n 个多余力共同作用下，在n 个解除约束处的位移和原结构位移相同，也就是有n 个位移条件得n 个一般方程。
011212111＝＋＋＋P n n X X X ∆+δδδ02211＝＋＋＋nP n nn n n X X X ∆+δδδ上面的方程组是力法方程的一般形式，它们在组成上具有一定的规律，而不论超静定结构的次数、类型及所选取的基本结构如何，得的方程都具有上面的形式，各项表示的意义也相同。
称为力法典型方程。
式中：1、ii δ：主系数。
基本结构在多余未知力Xi=1下在自身方向上产生的位移大小。
恒为正∑⎰∑⎰∑⎰++=GAdsQ u EA ds N EI ds M i i i ii 222δ2、ij δ：副系数。
基本结构在多余未知力Xi=1下在Xj 方向上产生的位移大小。
可正、负、零∑⎰∑⎰∑⎰++==GAdsQ Q uEA dsN N EI dsM M j i j i j i ji ij δδ3、iP ∆：自由项。
基本结构在荷载作用下在第I 个多余未知力方向上产生的位移大小。
可正、负、零∑⎰∑⎰∑⎰++=∆GAdsQ Q u EA ds N N EI ds M M P i P i P i iP五、力法求解超静定结构的步骤：1、先判定其超静定次数，（含多余联系数），去掉原结构的所有多余联系，用相应的多余力代替，得一静定的基本结构（形式可能很多，尽量简单）；2、根据基本结构在原荷载及所有多余力共同作用下，在每一个去掉的多余联系处位移和原结构相应位置的已知位移相同，建立力法典型方程；3、求方程所有系数和自由项，（静定结构的位移计算）积分法或图乘法，写出基本结构在单位力及原荷载分别单独作用下的内力表达式或作出内力图；4、解方程，求出所有多余力；5、作最后内力图（静定结构的计算问题） 梁、刚架：P i i M M X M +∑=→Q →N 桁架：P i i N N X N +∑= 组合结构：6、校核，两方面：平衡条件（截取结构中刚结点、杆件或某一部分，应满足∑0＝X ∑0＝Y ∑0＝M ）；变形协调条件（多余约束处位移是否与已知位移相等） 注：选取基本结构的原则：（1）基本结构为静定结构；（2）选取的基本结构应使力法方程中系数和自由项的计算尽可能方便，并尽量使较多的副系数和自由项为0 （3）较易绘M 图及M P 图。
§8-5力法计算例题对任何超静定结构均适用，有所区别之处在系数和自由项的计算公式上。
均是静定结构的位移计算问题。
对于各种具体的超静定结构，常只需计算其中的一项或两项：1、对梁、刚架：∑⎰=EI ds M i ii 2δ ∑⎰==EIds M M j i ji ij δδ ∑⎰=∆EI dsM M P i iP2、对桁架结构：∑∑⎰=EA lN EA ds N i i ii .22＝δ ∑∑⎰===EAl N N EA ds N N j i j i ji ij .δδ ∑⎰∑==∆EAlN N EA ds N N P i P i iP . 3、对超静定组合结构：∑∑⎰⎰=梁式杆轴力杆＋EA dsN EI ds M i i ii 22δ ∑⎰∑⎰==轴力杆梁式杆＋EA dsN N EI ds M M j i j i jiij δδ ∑⎰∑⎰=∆轴力杆梁式杆＋EA dsN N EI ds M M P i P i iP例1： P139例题。
超静定梁结构例2：P137例题。
超静定刚架例3：P140例题。
超静定桁架。
例4：P142例题。
超静定组合结构。
§8-6对称性的利用在建筑工程中，我们可以见到许多的对称结构，我觉得中国人喜欢对称这两个字：历代帝王所建皇（寝）宫是对称的，死后所建坟墓也是对称的。