第5讲最小公倍数(二)

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六年级第五讲分数大小比较及运算

第五讲分数的大小比较及运算教学目标：1.理解有关概念，能正确地约分和通分，能正确地比较分数的大小。

2.进一步理解和掌握分数加减法、乘法、除法的计算法则，并能正确地运算，力求做到计算方法的灵活、合理。

3.能正确地解答分数运算文字叙述题和应用题，进一步培养学生分析问题和解决简单实际问题的能力。

知识梳理：1.最简分数和约分：２.分数的大小比较：比较约分和通分3.分数的加减：通分定义：将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫通分。

最小公倍数作为公分母异分母分数大小比较：先通分，再比较大小比较方法：同分母时，通分，比较分子；同分子时，比较分母；化成小数，再比较；利用数轴比较大小；对角相乘法约分通分相同点不同点利用分数的基本性质保证分数值不变将一个分数化成数字较小的等值分数将分母不同的几个分数化成与各自原分数等值的分母相同的分数定义：真分数：分子比分母小的分数叫真分数（真分数小于1）假分数：分子大于或等于分母的分数（假分数大于或等于1）4.分数的乘法：bd ac d c b a =⨯ 两个分数相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

b ma b a m =⨯ 整数×分数：整数与分子相乘，分母不变()acbdmad c d ab mac d ab m +=⨯+=⨯ 带分数先化成假分数，再乘分数相乘，可先约分再乘；结果一定是最简分数一个正数乘以一个大于 1 的数，将会增大，一个正数乘以一个小于 1 的数，将会变小 5.分数的除法：倒数定义：1 除以一个不为零的数得到的商，叫这个数的倒数。

()()0,00a1≠≠≠q p qp pq a a 的倒数是的倒数是互为倒数的两个数的乘积为 1 ；“0”没有倒数分数的除法定义：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

法则：()0,0,0≠≠≠=⨯=÷q p n mqnp q p m n p q m n除法乘法除以一个数相当于乘以一个数的倒数（求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再求倒数）精讲精练：1.比较下列每组两个分数的大小.同分母的分数相加减：bd a bd ba ±=±异分母的分数相加减：bcbd ac cd ba ±=± 带分数的加减：整数±整数；真分数±真分数或化成假分数再运算加减法则：（1）97____98；（2）1311____1411；（3）72____145；（4）85____94；（5）925___ 415；（6）20062005____20052006.（7）433___415. （8）831 4.2.计算：（1）83+127；（2）65-31 （3）32+41-51；（4）43+65-87.（5）125-187；（6）167+203；（7）41-61+81；（8）43+127-65.（9）911972+（10）2126792155753-++ （11）11111211⨯ （12）512512÷（13） 41154⨯ （14）543÷（15）871÷（16）1872÷3.（1）计算：)1011)(911)(811)(711)(611()511()411()311()211(-----⨯-⨯-⨯-⨯-（2）. 已知735的倒数为m ，n 的倒数为732，求m ＋n 的倒数.4．解答题（1）小红每天在校练琴43小时，5天她在学校练琴多少小时？（2）如果一集电视剧放映53小时，那么3集电视剧要放映多少小时？（3）一块试验田的53种水果，而种西瓜的田又占了种水果的田的41，问种西瓜的田占总试验田的几分之几？（4）. 一个长方体的长、宽、高分别为65ｃｍ、43ｃｍ、311ｃｍ、求它的表面积.（5）小明去超市购了50元的货物，用去了所带钱款的54，求小明带了多少钱款去超市购物？（6） A 、B 两地相距34千米，甲用了652小时行完全程，如果甲每小时多行51千米，则甲从A 到B 共需多少时间？课堂练习：一、填空题1．用分数表示除法的商:1217÷ =__________.2. 写出下列图中的阴影部分面积各占总面积的几分之几.（）（）（） 3. 一段公路5千米，8天修完，平均每天修_____千米，每天修这段公路的_______. 4. )(920)(43==÷.5. 分数2772、1751、4297中，最简分数是 .6. 用最简分数表示:25分钟是1小时的__________.7. 某班男同学有20人，女同学有25人，该班男同学人数占全班人数的_______. 8. 比较大小:34___1012(填“>”或“<”)9. 若3546x <<,且x 是分母为48的最简分数,则x =_________.10. 加工同样多的零件,王师傅用了1314小时,张师傅用了1213小时,李师傅用了1516小（A 、B 为两边中点）时,____师傅最快. 二、选择题(4×3分=12分)11.下列说法中正确的是( )（A ）分数的分子和分母中一个是奇数,另一个是偶数,这个分数一定是最简分数; （B ）一个分数的分子与分母是两相邻的正整数,这个分数一定是最简分数; （C ）一个分数的分子、分母都是合数时，这个分数一定不是最简分数; （D ）因为13>8,29>9,所以138299.12. 把分数a b的分子扩大3倍，分母缩小2倍，所得的分数比a b（）（A ）扩大6倍; （B ）扩大5倍; （C ）缩小6倍; （D ）不变. 13．一段布料，用去5米，还剩3米，用去的是这段布料的（）（A ）35; （B ）25; （C ）58; （D ）38.14．下列各数中,大于13且小于12的数是( )（A ）512; （B ）413; （C ）712; （D ）612.三、解答题(8分+6分+9分+3×7分+2×8分=60分)15.在数轴上标出以下各点,并把各点所表示的数按从小到大的顺序排列.A 点表示的数为23,B 点表示的数为4,C 点表示的数为54,D 点表示的数为125.16. 把相等的分数用线连起来.（1）41602597 （2）573811569521256349100255332853417. 先通分，再比较每组中分数的大小. (1)241785和(2)1271811和(3)94、2158和4518. 小萍找来三根丝做手工作业，第一根铁丝的长度是第二根的2倍，第三根铁丝长度是第二根的6倍，第一根铁丝的长度是第三根的几分之几？19. 某工程队7天内修2千米，那么每天修多少千米？每天修工程的几分之几？20. 某班一次数学测验的成绩统计如下表所示,求80～100分的人数占全班人数的几分之几?不及格人数占全班人数的几分之几?21. 超市有一批苹果150千克,一天卖出50千克,还剩这批水果的几分之几?22. 给一个圆面的正反面分别涂上红色和黄色,它们所占整个圆面的大小如下图所示,试说明哪种颜色涂的面积大.23.(附加题) 一个分数的分子，分母相差3，如果分子、分母同时加上13后，可约简成76，求原分数.回家作业：一、填空题1、把下列带分数化成假分数：532＝；2034＝；875＝ .2、265分钟＝（）小时（填分数）3、如果每根水管长432米，那么8根这样的水管长为米.4、六年级某班共有45名学生，一次体格检验后，老师宣布全班92的同学体重超标，那么这个班体重超标的学生有名.红黄黄黄黄黄红5、小明今年15岁，比她爸爸小30岁，5年后小明的年龄是她爸爸年龄的()()？ 6、仓库有货810吨，9天运走全部的53，平均每天运走吨.7、上海“金贸大厦”的高度约是420米，共有88层，那么它每层的平均高度是米. 8、“沪宁高速公路”开通前汽车从上海到南京要319小时，开通后只需213小时，这样从上海到南京可以节省小时. 9、小王身高175厘米，小丁比小王矮51，那么小丁身高厘米.二、选择题13、某数应该乘于52，却错乘了52的倒数，得数是158，这个数是（）(A) 34 (B) 43 (C) 7516 (D)167514、一盘录像带的价格是45元，相当于一盘光碟价格的43，一盘光碟的价格是多少元？下列列式中正确的是（） (A) ;4145⨯(B) );431(45+⨯ (C) ;4345÷(D).4543÷15、下列说法不正确的是（） (A)山羊的只数比绵羊的多31，就是绵羊的只数比山羊的少31；(B)把10克的盐溶解到40克的水中，盐的重量占盐水重量的;41(C)甲比乙多83，如果把乙看成单位“1”，甲就相当于乙的“831-”； (D)甲比乙多83，如果把甲看成单位“1”，乙就相当于甲的“831+”；16、班级开“六一儿童节”庆祝会，预计活动费用400元，实际用了360元,下列结论正确的是（）(A)实际费用是计划费用的109； (B) 实际费用比计划费用少;101(C)计划费用比实际费用多;101 (D)实际费用比计划费用少40元；。

最小公倍数说课稿9篇

最小公倍数说课稿最小公倍数说课稿9篇作为一位优秀的人民教师，就有可能用到说课稿，写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。

那要怎么写好说课稿呢？以下是小编帮大家整理的最小公倍数说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。

最小公倍数说课稿1一、教学内容《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第70页例3。

二、教学目标1、学会用公倍数和最小公倍数的知识解决生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

2、能够将生活中的实际问题转化为数学问题，提高解决问题的能力。

三、教学重难点学会用公倍数和最小公倍数的知识解决生活中的实际问题。

四、活动设计接下来，让我们一起走进今天的数学课堂。

在学习新知识前，我们先来复习上节课的内容。

1、回顾求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

请你找出下列每组数的最小公倍数。

6和92和148和9第一组：找6和9的最小公倍数，可以先写出9的倍数，再从中圈出6的倍数，其中从小到大第一个圈出的就是它们的最小公倍数。

第二组：因为14是2的倍数，所以14是它们的最小公倍数。

第三组：因为8和9只有公因数1，所以两个数的积72是它们的最小公倍数。

2、教学例3。

这节课，我们一起利用求公倍数和最小公倍数的方法解决生活中的实际问题。

王叔叔在装修房子时遇到了这样的问题，请你认真读一读，题目中有哪些重要的数学信息呢？（出示例3）阅读与理解：王叔叔装修墙面用的墙砖是一个长3分米，宽2分米的长方形，要用许多块这样的长方形墙砖铺成一个正方形，而且墙砖必须用整块的，王叔叔想让我们帮着找一找，拼成的正方形的边长是多少分米？其中最小是多少分米呢？可以怎么拼呢，一起试一试。

分析与解答：横着铺两块，我们先铺一行，铺成的图形显然不是正方形，再铺一行，也不是正方形，那么铺三行呢？铺成的图形是正方形吗？我们一起算一算，横着铺两块，它的长就是2个3，6分米，铺了这样的三行，竖着看就有3个2，它的长度也是6分米，不错，我们铺成了一个边长是6分米的正方形。

第五讲最大公因数与最小公倍数

第五讲最大公因数与最小公倍数学法探讨大家知道我们在研究因数和倍数时，0是一个特殊的数；O不是任何自然数的因数(除数不能为O)，但0是任何非0自然数的倍数(任何非0自然数的O倍等于0)在本讲中我们只讨论正整数。

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

为了书写简便，a、b两数的最大公因数记为(a，b)。

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，为了书写简便，a、b两数的最小公倍数记为[a，b]。

最大公因数与最小公倍数有以下重要性质：1．两个数的公因数都是它们的最大公因数的因数；2．两个数的公倍数都是它们的最小公倍数的倍数；3．两个数的积，等于它们的最大公因数与最小公倍数的积；即a×b=(a，b)×[a，b]4．两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商为互质数。

关于“最大公因数和最小公倍数”你还有什么需要补充？请你写在下面：例题选讲【例题1】育才小学拿出一块长方体木料，长180厘米，宽144厘米，高108厘米，请王师傅把它锯成棱长是整厘米数，大小相同的正方体木块，木块的体积要最大，木料又不能剩余，算一算，可以锯成多少块？【分析】要把长方体木料锯成棱长是整厘米数，大小相同的正方体木块，则正方体的棱长应是长方体的长、宽、高的公因数，又要求每小块正方体的体积最大，因此锯成的正方体的棱长必须是长方体的长、宽、高的最大公因数，由此便可得出问题的解答。

【解答】【练习5-1】把一张长60厘米、宽48厘米的长方形纸，裁成若干面积相等边长为整厘米数的小正方形而没有剩余，小正方形的面积最大是多少？【例题2】有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？(第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题) 【分析】根据题意，这个班的人数应是6的倍数，又是9的倍数，从而是6和9的公倍数，故只要在6和9的公倍数中寻找符合条件的解，便能得到问题的解答。

5年级奥数讲义(最大公约数最小公倍数)

第五讲最大公因数与最小公倍数（教师版）例1、437与323的最大公约数是多少？基本概念：1、公约数和最大公约数几个数公有的约数．．．．．．．．，叫做这几个数的公约数．．．．．．．．．．；其中最大的一个．．．．．．．，叫做这几个数的最大公约数．．．．．．．．．．．．。

例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。

12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。

一般地我们用（a,b ）表示a,b 这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。

如果（a,b ）=1,则a,b 两个数是互质数。

2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… 18的倍数有18，36，72，90，…12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和 18的最小公倍数。

一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b 的最小公倍数，如[12，18]=36。

3、最大公约数与最小公倍数的求法A ．最大公约数求两个数的最大公约数一般有以下几种方法（1）分解质因数法（2）短除法（3）辗转相除法（4）小数缩倍法（5）公式法前两种方法在数学课本中已经学过，在这里我们主要介绍辗转相除法。

当两个整数不容易看出公约数时（一般是数字比较大），我们可以合用辗转相除法。

B ．最小公倍数求几个数的最小公倍数的方法也有以下几种方法：（1）分解质因数法（2）短除法（3）大数翻倍法（4）a×b =（a,b ）×[a,b]上面的公式表示：两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。

例2、24871和3468的最小公倍数是多少？练习254216933的最简分数是多少？例3、把一块长90厘米，宽42厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁板，恰无剩余。

小学五年级《公倍数与最小公倍数》

小学五年级《公倍数与最小公倍数》小学五年级《公倍数与最小公倍数》公倍数与最小公倍数说课：“公倍数与最小公倍数”是纯数学知识，对于小学生来讲是抽象的概念，因此通过情景设计----让学生在寻找最佳慰问点，以此来激发学生学习的兴趣并导入新课。

由于学生在学习“公约数与最大公约数”时已掌握了枚举法、分解质因数及短除法，因此在设计本节课时意图让学生通过已有知识经验去探究新知，而且，在探究活动中让学生根据自己的需要、根据自己的实际知识面来选择探究的问题，这样处理更能激发学生学习的欲望，调动每一个学生学习的积极性。

在成果汇报时，让学生站到讲台前，讲述自己对某一问题的理解，并通过实例来补充说明，这样可以培养学生的自信心。

教学目标：1、理解公倍数、最小公倍数的意义；会用列举法、分解质因数、短除法求两个数的最小公倍数；会求是互质数或有倍数关系的两个数的最小公倍数。

2、在知识的探究过程中，让每个学生体验成功的喜悦，并培养学生大胆质疑的习惯。

教学过程：一、情景导入1、从我们学校到中山公园可乘坐A、B两种车，A车大约每隔400米设有一个车站, B车大约每隔600米设有一个车站。

天气越来越热了，我们少先队员开展送爱心活动，在这条线路上摆几个慰问点，为驾驶员、售票员送上毛巾擦擦汗、送上凉水解解渴。

现在请你们小组商量一下，慰问点设在哪里可以同时慰问两条线路的司售人员，并且要说明你的理由。

2、在这里，我们找A、B两车的车站就是运用了有关倍数的知识，那么，你是否知道同时有两个车站的这几个数字表示的是什么呢？出示课题：公倍数谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？这一个是最小的，我们又称它为什么？补充课题：最小公倍数谁能再来说一说什么叫最小公倍数？今天我们就来研究公倍数与最小公倍数。

二、探究1、看了这个课题，你想在这节课中了解些什么？请学生写在纸上，并贴到黑板上。

2、四人一组合作解决1--2个问题，举例说明，组长笔录。

可以翻书请教，在P.69-- P.71。

《找最小公倍数》(教案)2023-2024学年小学数学五年级上册北师大版

《找最小公倍数》（教案）20232024学年小学数学五年级上册北师大版今天，我要为大家分享的是关于找最小公倍数的内容，这是小学数学五年级上册北师大版的一课。

一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材第五章第三节“找最小公倍数”。

这部分内容主要介绍如何求两个或多个数的最小公倍数，以及与之相关的最大公约数。

二、教学目标通过本节课的学习，希望学生们能够掌握求两个或多个数的最小公倍数的方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握求最小公倍数的方法，难点在于如何让学生理解并运用最小公倍数的概念。

四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、PPT、练习题等。

五、教学过程1. 实践情景引入：我先给学生讲述一个生活中的实际问题，比如：“小明和小华约好一起踢足球，但他们不知道应该选择哪个尺寸的足球，因为他们两个人的脚长不一样。

你帮帮他们，给出一个解决方案。

”2. 讲解知识点：然后，我会在黑板上讲解最小公倍数的概念，并用PPT展示一些相关的例子，让学生们更好地理解。

3. 例题讲解：接着，我会选取一些典型的例题进行讲解，让学生们通过例题掌握求最小公倍数的方法。

4. 随堂练习：在讲解完例题之后，我会给出一些随堂练习题，让学生们当场练习，巩固所学知识。

5. 作业布置：我会布置一些作业，让学生们课后巩固所学知识。

六、板书设计板书设计主要包括最小公倍数的定义、求解方法以及相关例题。

七、作业设计答案：242. 题目：已知两个数的最小公倍数是60，其中一个数是15，求另一个数。

答案：20八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我觉得学生们对找最小公倍数的概念有了更深的理解，但在实际应用中还需加强练习。

下一步，我将继续通过练习题和课堂讲解，让学生们更好地掌握这一知识点。

我还会拓展延伸，讲解最小公倍数在生活中的应用，让学生们更好地理解数学的实际意义。

重点和难点解析：在上述教案中，有几个重点和难点是我认为需要特别关注的。

人教版-数学-5下-分类讲学案-第4章-分数的意义和性质-04专项训练-5最小公倍数的应用2-答案

5下-分类讲学案－第4章－分数的意义和性质－04专项训练－5最小公倍数的应用2－答案04专项训练－5最小公倍数的应用2类型5：最小公倍数的应用5－没有余数。

1、小红买了一袋果冻，平均分给7个人没有剩余，平均分给10个人没有剩余，平均分给4个人也没有剩余。

这袋果冻至少有多少个？解：[7，10，4]＝140答：这袋果冻至少有140个。

2、小兰有一些巧克力，要平均分成若干包，每包10粒、12粒、每包15粒都正好分完，没有剩余。

这些巧克力最少有多少粒？解： [10，12，15]＝60答：这些巧克力最少有60粒。

3、有一盘龙眼，3个3个地数，4个4个数，5个5个数，都正好数完，问这个盘子里最少有多少颗龙眼？解：[3，4，5]＝60答：这个盘子里最少有60颗龙眼。

4、有一堆苹果共五千多个，按10个装一袋，正好装完；9个装一袋，正好装完；按8个，7个，…，2个装一袋，都是正好装完。

这堆苹果到底有多少个？分析：根据题意，这堆苹果数应是10，9，8，7，…3，2的公倍数，且在5000至6000范围内的公倍数即可。

解：[2，3，4，5，6，7，8，9，10] =2520∵有一堆共五千多个苹果，∴2520×2=5040（个），答：这堆苹果到底有5040个。

练习5：1、小丽买了100多个果冻，平均分给8个人没有剩余，平均分给9个人没有剩余，平均分给6个人也没有剩余。

这袋果冻至少有多少个？解：[8，9，6]＝7272×2＝144（个）答：这袋果冻至少有144个。

2、小明有一些巧克力，要平均分成若干包，每包15粒、16粒、每包20粒都正好分完，没有剩余。

这些巧克力最少有多少粒？解： [15，16，20]＝240答：这些巧克力最少有240粒。

3、有一盘桂圆，6个6个地数，7个7个数，8个8个数，都正好数完，问这个盘子里最少有多少颗桂圆？解：[6，7，8]＝168答：这个盘子里最少有168颗桂圆。

4、有一堆山楂有五千多个，按9个装一袋，正好装完；按8个，7个，…，2个装一袋，都是正好装完。

第五讲最大公因数与最小公倍数(二)解答【五竞】

第九讲最大公因数与最小公倍数(二) 知识导航因数和倍数在小学数学竞赛中占有重要的地位。

这一讲我们来继续学习有关因数与倍数更深入的知识，研究最大公因数、最小公倍数与原数的关系。

定理1:两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质。

即如果((a} b)=d，那(a÷d,b÷d)=1.定理2:两个数的最小公倍数与最大公因数的乘积等于这两个数的乘积。

(a，b)×[a,b」=ab.定理3:两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。

定理4:一个数的因数个数等于该数的相同质因数的个数加1的和的乘积。

如48=24×3,48的因数有(4+1)×(1+1)=10个。

典型例题例1:两个自然数不成倍数关系，它们的最大公约数是18,最小公倍数是216。

这两个数是多少?【分析】设这两个数为A和B，且A=18a,B=18b，a、b互质。

得18ab=216,ab=12.因为a与b互质且不成倍数关系，12=3×4.A=18×3=54; B=18×4=72;答：这两个数是54和72.例2:两个小于150的自然数的乘积是2028，它们的最大公约数是13，求这两个数。

【分析】设这两个数为A和B，且A=13a,B=13b，a、b互质。

得13a×13b=2028,169ab=2028.ab=12,因为a与b互质且两个数小于150，12=3×4.A=13×3=39; B=13×4=52;答：这两个数是39和52.例3:两个数的最大公约数是6，最小公倍数是420，如果这两个数相差18，那么较小的数是多少?【分析】设这两个数为A和B，且A=6a,B=6b，a、b互质。

根据最小公倍数是420，得6ab=420,ab=70.因为a与b互质，70=1×70=2×35=5×14=7×10.根据两数差是18得：6a-6b=18，a-b=3, a=10,b=7A=6×10=60; B=6×7=42;答：这两个数是60和42.例4:甲、乙两个数的最小公倍数是90，乙、丙两个数的最小公倍数是105，甲、丙两个数的最小公倍数是126。

最大公约数和最小公倍数

（30÷6）×（24÷6）=5×4（个）
小方格组成。在6×6的简化图中，对角线也是它所经过的每一个矩形的对角线，所以经过5个格点（见图2）。在对角线所经过的每一个矩形的5×4个小方格中，对角线不经过任何格点（见图3）。
解答
对角线共经过格点（30－24）－l=5（个）
［例7］一张长方形纸，长2703厘米，宽1113厘米。要把它裁成若干个同样大小的正方形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大。问：这样的正方形的边长是多少厘米？
可见，477=159×3，1113=159×3×2+159=159×7，2703=159×7×2+477=159×7×2+159×3=159×7又因为7和17是互质数，所以159是2703和1113的最大众约数。
答：正方形的边长是159厘米。
［例8］在一间屋子里有100盏电灯，排成一行，依从左至右的顺序，编上号码1、2、3、4、…、99、100，每盏灯上有一个拉线开关。开始时，全部的灯都关着，有100个同学在门外排着队，第1个同学进屋把编号是1的倍数的所有电灯开关都拉一下即把所有电灯开关都打开了）；接着第二个同学进屋把编号是2的倍数的所有电灯开关都拉一下（即把所有编号为偶数的电灯又关上了），第3个同学进屋把所有编号是3的倍数的电灯开关都拉一下，如此下去，直到第100个同学进屋把第100号电灯开关拉了一下，这样做完以后，问哪些电灯还是亮着的？
由题意可知a+b=60，即
所以。
又因为，故得知m为60、84的约数。
而（60，84）=12，所以m只可取l、2、3、4、6、12六种可能值，但当m取1、2、3、4、5、6时均不能满足和。
所以m仅能取12，则=60÷12=5
若、分别取2、3时，则相对应的a、b值为24和36。

第5讲和倍问题(二)docx

【第五讲】和倍问题（二）【学前导航】前面我们已经学习过了基础的和倍问题，相信同学们已经记住了和倍问题的公式，也已经学会了利用画线段图来解答简单的和倍问题。

这一讲我们学习稍微复杂的和倍问题，可能会存在不止两个量。

和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

例1：小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍，爷爷比小华大多少岁？练习：1.锦城湖公园共有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？2.元旦晚会，春田花花小学三、四年级的同学们一共制作了318个气球，四年级同学制作的气球个数是三年级的2倍，三年级比四年级的同学少制作多少个气球？例2：小明有14元，小红有10元，小红给小明几元，小明的钱数就是小红的2倍？1.甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？2.甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？例3：锦城湖小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人，那么学校的男学生和女学生各有多少人？练习：1.春田花花小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？2.成都某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。

已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。

问两种花各有多少朵？小明和爸爸妈妈的年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是小明的4倍，三人各是多少岁？练习：1.甲、乙、丙三人的年龄和为30岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半，那么乙多少岁？2.被除数、除数、商3个数的和是212。

已知商是2，被除数和除数各是多少？作业：1.两袋水果共有20个，从第1袋取出7个水果放入第2袋，两袋中的水果个数相同，则第1个袋中原有水果多少个？2.春田花花小学组织学生植树，二、三年级共植树240棵，三年级是二年级的2倍。

最小公倍数说课稿

最小公倍数说课稿最小公倍数是数学中的一个重要概念，它在我们日常生活和实际问题中有着广泛的应用。

本文将围绕最小公倍数展开，介绍其定义、计算方法以及应用领域，帮助读者更好地理解和运用最小公倍数。

一、最小公倍数的定义最小公倍数是指两个或多个数的公共倍数中最小的一个数。

简单来说，就是能同时整除两个或多个数的最小正整数。

例如，6和8的最小公倍数是24，因为24是6和8的公倍数中最小的一个。

二、最小公倍数的计算方法1.分解质因数法：将两个或多个数分别分解质因数，然后将各个质因数的最高次幂相乘，即得到最小公倍数。

例如，计算6和8的最小公倍数：6=2×3，8=2×2×2，将2的最高次幂为3，3的最高次幂为1，相乘得到24，即6和8的最小公倍数为24。

2.倍数法：从两个或多个数的最小公倍数开始，依次增加它们的倍数，直到找到一个数，它同时是这些数的倍数，这个数就是最小公倍数。

例如，计算6和8的最小公倍数：6的倍数有6、12、18、24、30、36、42，8的倍数有8、16、24、32、40、48，可以发现24是6和8的公倍数中最小的一个数，即6和8的最小公倍数为24。

三、最小公倍数的应用领域1.分数运算：在分数的加减乘除中，需要求分母的最小公倍数，以便进行通分和简化运算。

2.时间计算：在时间计算中，需要求两个或多个时间的最小公倍数，以便确定他们同时出现的最早时间点。

3.班级活动：在班级组织活动时，需要考虑到每个学生的空闲时间，求出所有学生空闲时间的最小公倍数，以便安排活动时间。

4.生产制造：在生产制造中，需要考虑到不同生产环节的周期，求出各环节周期的最小公倍数，以便协调生产计划。

最小公倍数作为数学中的一个重要概念，不仅在学习中有着广泛的应用，还在日常生活和实际问题中发挥着重要作用。

通过理解最小公倍数的定义、计算方法和应用领域，我们可以更好地解决问题，提高数学应用能力。

希望本文能够帮助读者更好地理解和运用最小公倍数，为学习和生活带来便利。

初中数学竞赛讲座——数论部分5(最小公倍数)

第五讲最小公倍数一、基础知识：对于4，8，12这一组数，24，48和72等都能被它们中的每一个数整除，24，48和72等都叫它们的公倍数，而24是公倍数中最小的，把这个概念推广到一般情形，有如下的定义：如果1a ,2a ，…，n a 和m 都是正整数，且m a m a m a n |,...,|,|21，那么m 叫做1a ,2a ，…，n a 的公倍数。

公倍数中最小的数叫做1a ,2a ，…，n a 的最小的公倍数，记作[1a ,2a ，…，n a ]。

如果m 是1a ,2a ，…，n a 的公倍数，那么km （k 是正整数）也是它们的公倍数，因此不存在最大公倍数。

一些性质：(1)若a b |，则[a , b ]=a .(2)若[a , b ]=m ，且n 为正整数，则[na , nb ]=nm 。

(3)若b n a n |,|，则[]nb a nb n a ,,=⎥⎦⎤⎢⎣⎡最大公约数与最小公倍数这两个概念有着密切的联系，下面的性质揭示了它们的关系。

(4)若[a , b ]=m ，则1,=⎪⎭⎫⎝⎛b m a m (5)],[),(b a abb a =由性质(5)知，在已知a , b 两数的最大公约数和最小公倍数之一时，便很容易求出另一个。

二、典型例题例1 某正整数与24的最大公约数和最小公倍数分别为4和168，求这个正整数。

解：设所求正整数为x ，则由(x , 24)=4，有x =4n (n 是正整数)。

于是有 [4n , 24]=168.根据性质（4），有124168,4168=⎪⎭⎫⎝⎛n ，即 .17,42=⎪⎭⎫⎝⎛n 由n42是正整数，得n 可能取的值是1，2，3，6，7，14，21，42。

分别代入上式检验，只有n =7。

故所求正整数是28。

例2.（1999年希望杯初一2试）从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数中选出五个组成五位数, 使得这个五位数能被3,5,7,13都整除，这样的五位数中最大的是___________.解：所求五位数能被3、5、7、13整除，当然也能被3、5、7、13的最小公倍数整除.即这个五位数是3×5×7×13=1365的倍数.通过除法,可算出五位数中1365的最大倍数是73×1365=99645. 但99645的五个数码中有两个9,不合题意要求,可依次算出 72×1364=98280(两个8重复,不合要求). 71×1365=96915(两个9重复,不合要求). 70×1365=95550(三个5重复,不合要求). 69×1365=94185(五个数码不同). 因此,所求的五位数最大的是94185.例3 已知两个正整数的和是45，它们的最小公倍数是168，求这两个数。

第五讲最大公约数和最小公倍数

第五讲最大公约数和最小公倍数一、求下列每组数的最大公约数和最小公倍数1、｛24，60，45｝2、｛90，74，30｝3、｛1500，30，150｝4、｛56，36，384｝5、｛180，840，150｝二、求出最大公约数1、｛2700，7560，3960｝2、｛440，126，825｝3、｛6519，8733｝4、｛36963，59570｝三、公约和公倍1、将一块长90厘米，宽42厘米的长方形铁板，剪成面积相等的小正方形而没有剩余，问至少可以剪出多少块？2、今有语文课本42本，数学课本112册，自然课本70册，平均分成若干堆，每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可分多少堆？3、把192支铅笔，128支练习本，96册故事会最多可分成几份同样的奖品？每种奖品各是多少？4、幼儿园的老师给班里的孩子送来40个橘子，200快饼干，120块奶糖平均分发完毕后还剩4个橘子，20块饼干，12块奶糖，这班共有多少个小朋友？5、苹果362个，梨234个，等分给若干个小朋友，最后多了5个苹果和3个梨，每人分到的苹果和梨的总数不超过30个，那么小朋友有多少人？6、有一个自然数，去除200余5，去除300余1，去除400也余10，求之歌自然数最大是多少？7、有一块三角形土地，三边的长度分别是126米，168米，210米，现在这三条边上等距离栽菊花，并且每两棵花之间的距离尽量大，问一共要栽多少颗花？8、一排电线杆有25根，原来每两根之间的距离是30米，现在改为45米，如果起点的一根不动，可以有几根不需要移动？9、有三根钢管，分别长200厘米，240厘米，360厘米。

现在要把这三根钢管接成尽可能长而且相等的小段，一共可以截成多少段？10、一种长方形木块，长9厘米，宽6厘米，高7厘米。

用这样的长方形堆成一个正方形，至少需要多少块？11、有一个自然数被3除余2，被4除余3，被5除余4，这个自然数最小是多少？12、有一盒乒乓球每次8个8个数，10个10个数，12个12个数，最后总是剩下3个，这盒乒乓球至少有多少个？13、一班的五十几个同学参加体育活动，每6人一组则少3人，每9人一组则多3人。

第5讲最大公因数与最小公倍数.doc

第5讲最大公因数与最小公倍数第一部分知识梳理1.公因数和最大公因数的意义几个数共有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个叫作它们的最大公因数。

2.求公因数和最大公因数的方法（1）列举法：先分别求出两个数的因数，再找出它们的公因数，然后找出最大的一个（2）试除法：先找出较小的那个数的因数，从中找出另一个数的因数，再找出最大的一个。

3.约分的含义及方法含义：把一个分数的分子和分母同时除以它们的公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。

分子和分母只有公因数1的分数，叫作最简分数。

方法：（1）逐次约分法：用分数的分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出一个最简分数。

（2）一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母。

4.公倍数和最小公倍数的意义几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。

其中最小的一个叫作最小公倍数。

5.求最小公倍数的方法：（1）列举法：分别写出两个数各自的倍数，再找出它们的公倍数，然后找出最小的一个。

（2）试除法：先找出较大的那个数的倍数，从找出另一个数的倍数，再找出最小的一个。

6.通分的含义方法（1）含义：把几个分母不同的分数化成同分母且分数值保持不变的分数，这个过程叫作通分。

（2）方法：通分时，用原分母的公倍数作为公分母，通常选用最小公倍数作公分母。

7.比较分数大小的方法（1）画图比较法（2）通分比较法（3）同分子比较法第二部分课前热身一、判断题1.5和7没有最大的公因数（）2.分子和分母都是偶数的分数，一定不是最简分数（）3.分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数（）4．最简分数的分子一定小于分母（）5.分子和分母是两个不同的质数时，这个分数一定是最简分数（）6．分母是8的最简真分数有7个（）7.3和6的最小公倍数是12（）8.两个不同自然数的最大公因数一定比最小公倍数小（）9.两个自然数的乘积一定是这两个自然数的公倍数（）10.两个数的最小公倍数一定比这两个数大（）11.两个数的最小公倍数一定是这两数的最大公因数的倍数（）12.通分时，只能用两个数或几个数分母的最小公倍数作公分母（）13.通分的依据是分数的基本性质（）14.两个分数通分后，都比原分数大（）二、选择题1.既有公因数2，又有公因数3的一组是（）A15和6 B 27和28 C12和18 D16和302.最大公因数是1的一组是（）A15和5 B11和12 C 38和20 D100和23.甲数是乙数的倍数，甲乙两数的最大公因数是（）A1 B甲数C乙数 D 甲乙两数的乘积4.两个数的最大公因数是1，最小公倍数是35，这两个数分别是（）A 5和7 B15和20 C 35和5第三部分精讲点拨考点一、用列举法和图解法解决复杂的找最大公因数的问题1．一个长方形，长80dm,宽20dm。

第五讲最大公因数和最小公倍数

第五讲最大公因数和最小公倍数例题1、 2.8m，旧楼每层高3.2m，新楼的第几层天花板和旧楼第几层的天花板平齐？（楼层厚度不计），宽4.8dm的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个正方形？例题2、幼儿园有糖115颗。

饼干148块，橘子74个，平均分给大班的小朋友，结果糖多出7块，饼干多出4块，橘子多出2个。

大班的小朋友最多有多少人？150余6，去除244余4，去除299余3，这个数最大是多少？例题3、有一些鸡蛋，如果每6个装一盒，就多出5个；每5个装1盒就会少1个；每9个装1盒，最后一盒只能装8个。

这些鸡蛋的总数在200-300之间，这些鸡蛋一共有多少个？同学们去植树，平均分成8组多7人，平均分成6组多5人，平均分成7组多6人。

至少有多少人去植树？例题4、两个自然数的最大公因数是15，最小公倍数是90，其中一个数是30，则另一个数是多少？解析：任意两个自然数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，所以要求其中一个数，只要用它们的最大公因数与最小公倍数的乘积除以另外一个数。

15，最小公倍数是225，这两个数分别是多少？例题5、两个自然数的最小公倍数是60，最大公因数是5，并且大数不是小数的倍数。

这两个数各是多少？两个自然数的最小公倍数是60，最大公因数是4，如果这两个数的差是8，那么这两个数各是多少？1、用长12cm、宽8cm小木板？2、工厂分批加工一种零件，第一批加工112个，第二批加工190个，第三批加工224个，各批都平均分给一个车间的工人加工，分别剩下1个、5个、2个。

这个车间有多少个工人加工零件？3、一筐苹果，2个2个数余1个，3个3个数余2个，4个4个数余个，5个5个数余4个，6个6个数余5个。

这筐苹果最少有多少个？4、两个自然数的和是44，它们的最大公因数是4，最小公倍数是72.这两数各是多少？5、两个自然数的最小公倍数除以它们的最大公因数是商是12。

第5讲倍的认识(学生版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)人教版

第5讲倍的认识倍的含义解决实际问题倍的认识求一个数是另一个数的几倍求一个数的几倍是多少知识点一：倍的认识倍就是把少的看成1份，然后看多的里面有几份，多的就是少的几倍。

可以用“圈一圈”的方法来判断一个数是另一个数的几倍。

知识点二：求一个数是另一个数的几倍求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里面有几个另一个数，用除法计算。

知识点三：求一个数的几倍是多少“求一个数的几倍是多少”就是求几个这样的数相加的和是多少，用乘法计算。

即这个数×倍数=这个数的几倍的数。

考点一：倍的认识【例1】（2020春•微山县期中）一个数是6的倍数，这个数一定是3的倍数．（判断对错）1．（2019春•沙雅县期末）一个数（不考虑0）的倍数有无数个．（判断对错）2．（2019春•罗城县期末）3的倍数都是6的倍数．（判断对错）3．（2019春•凤凰县月考）同时是2和3的倍数的数一定是6的倍数．（判断对错）考点二：求一个数是另一个数的几倍【例2】（2019秋•蓝山县期末）一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）A．12B．24C．1441．（2018秋•盐山县期末）四（1）班的学生数是偶数，在40～50之间，如果每3人一组进行实践活动，可全部分完且没有剩余，那么这个班可能有（）人．A．42B．48C．42或482．（2019春•阳江期中）一个数是9的倍数，这个数一定是（）的倍数．A．3B．2C．5D．63．（2017秋•保定期中）既是2的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（）A．6B．12C．24D．96考点三：求一个数的几倍是多少【例3】（2020春•汉寿县期中）写出下面各数的倍数（各写5个）．1的倍数有；10的倍数有．1．（2019秋•邛崃市期末）小于60的数中，7的所有倍数有．2．（2020•石阡县）用1，0，8三个数字组成三位数，其中能被2整除的最大数是；能被3整除的最小数是；能被2，3，5整除的数是．3．（2019秋•梁园区期中）40以内6的倍数有，50以内9的倍数有．一．选择题（共6小题）1．（2019春•寻乌县期中）一个数有因数3，又是4的倍数，这个数可能是（）A．36B．68C．182．（2020•永嘉县）李芳有张数相同的5元和1元零用钱若干，那么李芳可能有（）钱．A．48元B．38元C．28元D．8元3．（2019春•微山县期中）要使三位数“56□”能被3整除，“□”里最小能填（）A．1B．2C．34．（2019秋•定西期中）（）一定是21的倍数．A．同时是2和3的倍数的数B．同时有因数7和2的数C．既是的7倍数，又是3的倍数的数D．末尾是3的两位数5．（2018秋•深圳期末）一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）A．6B．12C．24D．1446．（2019•郴州模拟）57□2是3的倍数，□中的数可能是（）A．3B．5C．7二．填空题（共6小题）7．（2019春•成武县期中）在7和14这两个数中，是的倍数．8．（2019•防城港模拟）19以内，4的倍数有，6的倍数有，4和6的最小公倍数是．9．（2019•防城港模拟）一个数比30小，它既是4的倍数，也是5的倍数，这个数是．10．（2019•湘潭模拟）写出6的倍数（写5个）．11．（2019春•兴仁县月考）一个数是A×B的倍数，它又是A×B的因数，猜一猜，这个数是．12．（2019春•柯桥区校级月考）4的最小倍数是．三．判断题（共5小题）13．（2019秋•梁园区期中）一个自然数（0除外）的倍数的个数是无限的．（判断对错）14．（2019•衡水模拟）如果一个数是6的倍数，那么它一定是2和3的倍数．（判断对错）15．（2019•湖南模拟）92是23的倍数，23是92的约数．（判断对错）16．（2018秋•高邑县期末）一个数的最小倍数就等于它的最大因数．．（判断对错）17．（2019秋•交城县期中）一个数是6的倍数，这个数一定也是3的倍数．（判断对错）四．计算题（共1小题）18．写出每组数的最小公倍数．4和96和128和10．五．操作题（共1小题）19．画一画．青蛙跳的是4的倍数，小猴跳的是20的因数，请你用不同颜色的笔分别画出青蛙和小猴跳跃的路线．六．应用题（共5小题）20．实验小学为鼓励学生阅读，新购进一批图书，数量在100到200之间，并且比26的倍数多13本．实验小学新购进图书最多有多少本？21．一堆糖果比25块多，比30块少，平均分给小明和他的6个同学，正好分完，这堆糖果一共有多少块？22．猜一猜，可能有多少颗珠子？淘气：有一串四色珠子，每种颜色的颗数相等．笑笑：珠子数量在65～85颗之间．23．五（1）班6名同学去给小树苗浇水．小树苗不到40棵．他们发现每人浇水的棵数相同．这批小树苗可能有多少棵？24．东木小区开展闲置图书共享活动．参与共享的图书数量在100和200之间，并且比24的倍数多15．参与共享的图书最多有多少本？。

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第5讲最小公倍数（二）
专题简析：
最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。

当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。

例1有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。

这个自然数最小是多少？
分析根据已知条件可知，假如把这个自然数增加3，所得的数就正好能被10、7和4这三个数整除，即10、7和4的最小公倍数，然后再减去3就能得到所求的数了。

[10，7，4]=140 140－3=137
即：这个自然数最小是137。

例2 有一批水果，总数在1000个以内。

如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。

这批水果共有多少个？
分析根据题意可知，这批水果再增加2个后，每24个装一箱，每28个装一箱或每32个装一箱都能装整箱数，也就是说，只要把这批水果增加2个，就正好是24、28和32的公倍数。

我们可以先求出24、28和32的最小公倍数672，再根据“总数在1000以内”确定水果总数。

[24，28，32]=672 672－2=670（个）
即：这批水果共有670个。

例3 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？
分析由已知条件可知：这盒棋子只要增加1颗，就正好是4、6、15的公倍数。

换句话说，这盒棋子比4、6、15的最小公倍数少1。

我们可以先求4、6、15的最小公倍数，然后再根据“这盒棋子在150至200颗之间”这一条件找出这盒棋子数。

4、6、15的最小公倍数是60。

60×3－1=179颗，即这盒棋子共179颗。

例4 从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？
分析从学校到少年宫的这段路长50×（37－1）=1800米，从路的一端开始，是50和60的公倍数处的那一根就不必移动。

因为50和60的最小公倍数是300，所以，从第一根开始，每隔300米就有一根不必移动。

1800÷300=6，就是6根不必移动。

去掉最后一根，中途共有5根不必移动。

例 5 在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。

如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？
分析因为10、12和15的最小公倍数是60，所以，设这根木棍长60厘米。

三种颜色的标记分别把木棍分成的小段长是60÷10=6厘米，60÷12=5厘米，60÷15=4厘米。

因为5和6的最小公倍数是30，所以红黄两种标记重复的地方有60÷30－1=1处，另两种情况分别有2处和4处。

因此，木棍总共被锯成（10＋12＋15－2）－1－2－4=28段。

课堂练习：
1，学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。

六年级最少多少人？
3×7×11＝231 231＋2＝233（人）答：······
2，有一批乒乓球，总数在1000个以内。

4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。

这批乒乓球到底有多少个？
取：4 5 6 7 8 的最小公倍数为：840 840＋1＝841 答：······
3，有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。

这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。

因为9棵一捆多7,10棵一捆多8,12棵一捆多10，都差2，所以在150到200之间，找一个9、10、12的公倍数=180，再减2得178.
4，插一排红旗共26面。

原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。

如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？
总距离：（26-1）×4=100（米），
4和5的最小公倍数是20，
所以除了起点一面不移动外，不需要移动的还有：100÷20=5（面）
5，用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成12等份，第二次把棍分成15等份，第三次把木棍分成20等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？
第一次平分12等份,即画了11条红线
第二次平分15等份,按说应该画14条红线,但是由于5/15与4/12,8/12与10/15值相同,即2条红线重合,
所以实际上只添加了14-2==12条红线；
第三次平分20等份,同理4/20与3/15,5/20与3/12,8/20与6/15,10/20与6/12,12/20与9/15,15/20与9/12,16/20与12/15值相同,
即7条线重合,实际添加了19-7==12条线；
由上可得,这根木头上的红线总数是11+12+12==35条线.
那么这根木头会被锯成36小段. 答：······
6，一盘草莓约20个左右，几位小朋友分。

若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个。

这盘草莓有______个。

(第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试)
若每人分3个，余2个，则可能是17，20，23，26．
若每人分4个，差3个，则可能是17，21，25．所以这盘草莓有17个．
故答案为：17．
练习5
1，一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下5块。

这袋糖至少有多少块？
15和20的最小公倍数是60,再加余数5等于65 答：······
2，食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少3千克，用乙种桶装最后一桶只装了半桶油，用丙种桶装最后一桶少7千克。

如果甲种桶每桶能装8千克，乙种桶每桶能装10千克，丙种桶每桶能装12千克，那么，食堂至少买回多少千克油？
甲种桶装最后一桶少3千克,用乙种桶装最后一桶只装了半桶油,用丙种桶装最后一桶少7千克.
最后一桶都只有5千克
甲每桶能装8千克,乙每桶能装10千克,丙每桶能装12千克
8,10,12的最小公倍数是120
最少买了120+5=125千克答：······
3，五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。

请你算一算，五（1）班有多少位同学？
平均分成4组多2人,平均分成5组多3人,可看成,平均分成4组少2人,平均分成5组少2人
4和5的公倍数-2为；18,38，58..
∵有50多个同学
∴有58位同学答：······
4，一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。

原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。

如果两端不算，中间有几棵不必移动？
[2， 5]＝10米90÷10＝9 9－1＝8棵。

答：······
5，父子二人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米。

在120米内一共留下多少个脚印？
60与80的最小公倍数是240，每240厘米有一个脚印重合，
240厘米=2.4米，120÷2.4=50 120÷0.8=150 120÷0.6=200
150+200-50=300 答：······。

第5讲 最小公倍数(二)

六年级第五讲 分数大小比较及运算