原子物理学褚圣麟第四、五章复习

第四章：碱金属原子和电子自旋

锂、钠、钾、铷、铯、钫

化学性质相仿、都是一价、电离电势都比较小，容易被电离，具有金属的一般性质。

一、碱金属原子的光谱

1、四个线系（锂为例）：其他碱金属光谱系相仿，只是波长不同

主线系:波长范围最广，第一条线是红色的，其余在紫外，系限2299.7埃；

第一辅线系（漫线系）：在可见部分；

第二辅线系（锐线系）：第一条线在红外，其余在可见部分；

伯格漫线系（基线系）：全在红外。

2、巴尔末氢原子光谱规律： ,5,4,3),1-21(1~22===n n

R v H λ 碱金属原子光谱：2*∞-~~n

R v v n = R 为里德伯常数，当，所以∞v ~是线系限的波数，且有效量子数*n 不是整数，Δ==-*n T

R n 3、碱金属原子的光谱项：2

2*Δ)-(n R n R T == 4、同一线系的有效量子数与主量子数差别不大；与某一量子数对应不同线系的有效量子数差别明显，引进角量子数加以区分：

5、每一线系线系限波数恰好是另一线系第二谱项值中最大的那个。

共振线：主线系第一条。

6、碱金属原子氢原子能级的比较

n 很大时，碱金属原子能级 很接近氢原子能级；

n 较小时，碱金属原子能级 与氢原子能级相差大; 且n 相同，

l 不同的能级高低差别很大。

二、原子实极化和轨道贯穿：原子=原子实+价电子

1、原子实：碱金属原子中的电子具有规则组合，共同点是在一个完整的结构之外，多余一个电子，这个完整而稳固的结构称为原子实。由于原子实的存在，发生原子实的极化和轨道在原子实中的贯穿。

2、价电子：原子实外的那个电子称作价电子。价电子在较大的轨道上运动，与原子实结合不是很强，容易脱离。它决定元素的化学性质，在较大的轨道上运动。

3、原子实的极化：由于价电子的电场的作用，原子实中带正电的原子核和带负电的电子的中心发生微小相对位移，于是负电的中心不再在原子核上，形成一个电偶极子。

① 角量子数l 小：轨道偏心率大(椭圆)，极化强，能量影响大；

② 角量子数l 大：轨道偏心率小(接近圆)，极化弱，能量影响小。

4、轨道的贯穿：（只发生在偏心率大的轨道，即角量子数小。）

在贯穿轨道上运动的电子有一部分时间处在(有效电荷数)*

Z =1的电场中，另一部分时间处

在*Z >1的电场中，所以平均的有效电荷数*Z >1.

5、光谱项2*2*)(n R Z

n R T ==，说明有效量子数比主量子数n 小，而且此式比2n R 大，所以能量hcT E -=比氢原子小，即相应的能级低。

三、碱金属原子光谱的精细结构

1、光谱的精细结构：对碱金属原子的光谱，如果用分辨本领足够高的仪器进行观察，会发现每一条光谱线不是简单的一条线，而是由二条或三条线组成的，这称作光谱线的精细结构。 • 主线系和第二辅线系的每一条光谱线是两条线构成

• 第一辅线系、柏格曼线系是三条线构成的

2、结论：

① 碱金属原子的s 能级是单层的，其余 p 、d 、f 等能级都是双层的；

② 对同一l 值（同一能级） ，双层能级间距随量子数n 增加而递减。

③ 对同一n 值，双层能级间距随l 值增加而递减。

四、电子自旋和轨道运动的相互作用

1、1921年史特恩和盖拉赫实验，证明了原子具有磁矩，且磁矩的数值和取向是量子化的。电子具有某种方式的自旋，其角动量是不变的，是电子的属性之一，也称为电子的固有矩。 电子自旋引起的磁相互作用是产生原子精细结构的主要原因

2、

① 若212=+l ，则l 为半整数，但l 不能为半整数，电子必存在另一运动状态，使得212=+s ；

② s 是待定的自旋量子数，2

1=

s ，则自旋角动量为)π221h （，电子自旋两个取向：顺着磁场和反着磁场；

③ 数是电子的总角动量量子s l j +=，原子实的总角动量等于零，故价电子的角动量等于原子的总角动量。

3、量子力学重要公式

① 具有自旋磁矩s μ的电子处在磁场中的附加能量θcos μ-s B E ls =Δ；

② 轨道角动量π

2)1(h l l p l += 自旋角动量π

287.0π2)1(h h s s p s =+= 总角动量s l s l j h j j p j -,π2)1(或+=+= ③ 电子自旋磁矩B μ7.1

πm

43π2)121(21μ==+==he h m e p m e s s ，B μ是玻尔磁子 ④

4、电子自旋其实一点也没有“自旋”的意义，最好称之为“内禀角动量”，它是微观粒子内部属性，与运动状态毫无关系。它的性质与角动量类似，但不能用任何经典语言描述。在经典物理中，找不到对应物。

5、碱金属原子态的符号

① 主量子数：n = 1, 2, 3, … ,描述原子能量的主要部分；

② 轨道角量子数：l = 0, 1, 2, 3, …, n -1, 描述原子轨道角动量的大小；

③ 轨道磁量子数：m = 0, ±1, ±2, ±3, …, ±l, 描述原子轨道角动量空间取向的量子化； ④ 自旋角动量量子数：s = 1/2, 描述电子自旋角动量的大小；

⑤ 自旋磁量子数：m s =1/2, 描述电子自旋角动量空间取向的量子化；

⑥ 总角动量量子数：描述总角动量的大小，j=l + s, l - s ；

⑦ 电子态的符号：nl ,n 为主量子数，l 为电子角量子态字母（s 、p 、d 、f 、···）

⑧ 碱金属原子实自旋、轨道总角动量均为零

（价电子角动量 = 原子角动量）

S 能级为单层，仍表示为双重

（能级结构层数 = 2s + 1 = 2）

五、单电子辐射跃迁的选择定则

1、选择定则：发出辐射或吸收辐射的跃迁只能在下列条件产生： 10,Δj 1±=±=Δ，l ，主量子数n 的改变不受限制；（也取正，反之亦然取正，j l ΔΔ）

六、氢原子光谱的精细结构和兰姆移动

1、氢原子能级精细结构理论