2021年高考数学真题试题(天津卷)(word版,含答案与解析)

2021年高考数学真题试卷（天津卷）

一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共9题；共45分）

1.设集合A={−1,0,1}，B={1,3,5},C={0,2,4}，则(A∩B)∪C=（）

A. {0}

B. {0,1,3,5}

C. {0,1,2,4}

D. {0,2,3,4}

【答案】C

【考点】并集及其运算，交集及其运算

【解析】【解答】解：由题意得A∩B={1}，则（A∩B）∪C={0,1,2,4}

故答案为：C

【分析】根据交集，并集的定义求解即可.

2.已知a∈R，则“ a>6 ”是“ a2>36”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不允分也不必要条件

【答案】A

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】解：当a>6时，a2>36，所以充分性成立；

当a2>36时，a<-6或a>6，所以必要性不成立，

故“a>6”是“a2>36”的充分不必要条件.

故答案为：A

【分析】根据充分必要条件的定义求解即可.

3.函数y=ln|x|

的图像大致为（）

x2+2

A. B.

C. D.

【答案】B

【考点】函数的值域，奇偶函数图象的对称性

【解析】【解答】解：f(−x)=ln |−x|

(−x)2+2=lnx

x2+2

=f(x)，则函数f(x)=lnx

x2+2

是偶函数，排除A,C,

当x∈(0,1)时，ln|x|<0,x2+2>0，则f(x)<0，排除D.

故答案为：B

【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由x∈(0,1)时，f(x)<0，排除D，即可得解.

4.从某网格平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分分数据，将所得400个评分数据分为8组：[66,70),[70,74),⋯,[94,98]，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间[82，86)内的影视作品数量是（）

A. 20

B. 40

C. 64

D. 80

【答案】 D

【考点】频率分布直方图

【解析】【解答】解：由频率分布直方图可知，评分在区间[82，86)内的影视作品数量是400×0.05×4=80.故答案为：D

【分析】根据频率分布直方图的性质求解即可.

5.设a=log20.3,b=log1

2

0.4,c=0.40.3，则a，b，c的大小关系为（）

A. a

B. c

C. b

D. a

【答案】 D

【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域，对数函数的值域与最值

【解析】【解答】解：∵log20.3

∵log1

20.4=−log20.4=log25

2

>log22=1，∴b>1

∵0<0.403<0.40=1，∴0

∴a

故答案为：D

【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出a,c,b的范围即可求解.

6.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为32π

3

，两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（）

A. 3π

B. 4π

C. 9π

D. 12π【答案】B

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台），棱柱、棱锥、棱台的体积【解析】【解答】解：如下图所示，设两个圆锥的底面圆圆心为点D，设圆锥AD和圆锥BD的高之比为3:1，即AD=3BD，

设球的半径为R，则4πR3

3=32π

3

，解得R=2，

所以AB=AD+BD=4BD=4，

所以BD=1,AD=3

∵CD⊥AB，

∴∠CAD+∠ACD=∠BCD+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BCD

又因为∠ADC=∠BDC

所以△ACD∽△CBD

所以AD

CD =CD

BD

∴CD=√AD·BD=√3

∴这两个圆锥的体积之和为1

3π×CD2×(AD+BD)=1

3

π×3×4=4π

故答案为：B

【分析】作出图形，求得球的半径，进而求得两圆锥的高，利用三角形相似计算出圆锥的底面圆半径，再结合锥体的体积公式求解即可.

7.若2a=5b=10，则1

a +1

b

=（）

A. -1

B. lg7

C. 1

D. log710

【答案】 C

【考点】指数式与对数式的互化，换底公式的应用

【解析】【解答】解：由 2a =5b =10 得a=log 210，b=log 510， 则1

a +1

b =1

log

210

+

1log 510

=lg2+lg5=lg10=1

故答案为：C

【分析】根据指数式与对数式的互化，结合换底公式求解即可. 8.已知双曲线

x 2

a 2−y 2

b

2=1(a >0,b >0) 的右焦点与抛物线 y 2=2px(p >0) 的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A ， B 两点，交双曲钱的渐近线于C 、D 两点，若 |CD|=√2|AB| ．则双曲线的离心率为（ ）

A. √2

B. √3

C. 2

D. 3 【答案】 A

【考点】抛物线的简单性质，双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：设双曲线

x 2a 2

−

y 2b 2

=1(a >0,b >0) 与抛物线 y 2=2px(p >0) 的公共焦点为

（c,0）， 则抛物线 y 2=2px(p >0) 的准线为x=-c

y 2

b 2

=1 ， 得

c 2

a 2−y 2

b 2

=1 ， 解得y =±b 2a

， 所以|AB |=

2b 2a

，

又因为双曲线的渐近线为y =±b

a

x ， 所以|CD |=

2bc a

，

所以

2bc a

=

2√2b 2

a

， 则c =√2b

所以a 2=c 2−b 2=1

2c 2

所以双曲线的离心率为e =c

a =√2 故答案为：A

【分析】根据双曲线与抛物线的几何性质，结合离心率的定义求解即可.

9.设 a ∈R ，函数 f(x)={cos(2πx −2πa).x

x 2−2(a +1)x +a 2+5,x ≥a ，若 f(x) 在区间 (0,+∞) 内恰有6个专

点，则a 的取值范围是（ ） A. (2,9

4

]∪(52

,11

4

] B. (7

4

,2)∪(52

,11

4

)

C. (2,94]∪[114,3)

D. (74,2)∪[11

4,3) . 【答案】 A

【考点】函数零点的判定定理

【解析】【解答】解：∵x 2-2(a+1)x+a 2+5=0最多有2个根， ∴cos(2πx -2πa)=0至少有4个根，

由2πx −2πa =π2

+k π,k ∈Z ， 得x =k

2+1

4+a,k ∈Z