2017年上海市奉贤区高考数学一模试卷(含答案)(推荐文档)

上海市奉贤区2017届高三一模数学试卷

2016.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 已知集合{2,1}A =--，{1,2,3}B =-，则A B =

2. 已知复数z 满足(1)2z i -=，其中i 是虚数单位，则z =

3. 方程lg(3)lg 1x x -+=的解x =

4. 已知()log a f x x =(0,1)a a >≠，且1(1)2f

--=，则1()f x -= 5. 若对任意正实数x ，不等式21x a ≤+恒成立，则实数a 的最小值为

6. 若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆2

215

x y +=的右焦点重合，则p = 7. 中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为

8. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图

均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角

边长都为1，那么这个几何体的表面积为

9. 已知互异复数0mn ≠，集合22

{,}{,}m n m n =，则 m n +=

10. 已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，对任意的*n N ∈，0n S >恒成立，则

公比q 的取值范围是

11. 参数方程|sin cos |221sin x y θθθ

⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，[0,2)θπ∈表示的曲线的普通方程是

12. 已知函数()sin cos f x x x ωω=+(0)ω>，x R ∈，若函数()f x 在区间(,)ωω-内单 调递增，且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称，则ω的值为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 对于常数m 、n ，“0mn <”是“方程22

1mx ny +=表示的曲线是双曲线”的（ ）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 既非充分又非必要条件

14. 若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图像可能是（ ）

A. B. C. D.

15. 已知函数

2

2

sin,0

()

cos(),0

x x x

f x

x x x

α

⎧+≥

⎪

=⎨

-++<

⎪⎩

([0,2))

απ

∈是奇函数，则α=（）

A. 0

B.

2

π

C. π

D.

3

2

π

16. 若正方体

12341234

A A A A

B B B B

-的棱长为1，则集合

11

{|,{1,2,3,4},

i j

x A B A B i j

⋅∈∈{1,2,3,4}}中元素的个数为（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点；

（1）求三棱锥P ACO

-的体积；

（2）求异面直线MC与PO所成的角；

18. 已知函数2

2

()log(2)

x x

f x a a

=+-(0)

a>，且(1)2

f=；

（1）求a和()

f x的单调区间；

（2）(1)()2

f x f x

+->；

19. 一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P 观测到灯塔A 、B 在一直线上，并与航线成

角α(090)α︒︒

<<，轮船沿航线前进b 米到达C 处，此时观测到灯塔A 在北偏西45︒方向，

灯塔B 在北偏东β(090)β︒︒<<方向，090αβ︒︒<+<，求CB ；（结果用,,b αβ表示）

20. 过双曲线2

2

14

y x -=的右支上的一点P 作一直线l 与两渐近线交于A 、B 两点，其中 P 是AB 的中点； （1）求双曲线的渐近线方程；

（2）当P 坐标为0(,2)x 时，求直线l 的方程；

（3）求证：||||OA OB ⋅是一个定值；

21. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若

1122n n a a +≤≤ *()n N ∈，则称{}n a 是“紧密数列”； （1）若11a =，232

a =，3a x =，44a =，求x 的取值范围； （2）若{}n a 为等差数列，首项1a ，公差d ，且10d a <≤，判断{}n a 是否为“紧密数列”；

（3）设数列{}n a 是公比为q 的等比数列，若数列{}n a 与{}n S 都是“紧密数列”，求q 的 取值范围；

参考答案

一. 填空题

1. {1}-

2. 1i +

3. 5

4. 1()2x

5. ？

6. 4p =

7. 5 8. 9. 1- 10. (1,0)(0,)-+∞

11. 2y x =，x ∈ 12. 2

二. 选择题

13. C 14. D 15. D 16. A

三. 解答题

17.（1）8；（2）arctan 3

； 18.（1）2a =，递增区间(0,)+∞；（2）2(0,log 3)；

19.（1）sin cos()

b CB ααβ=+；

20.（1）2y x =±；（2）2)P ，2y =-；（3）5；

21.（1）[2,3]；（2）是；（3）1[,1]2；