《检测技术》习题集

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第二章 测试系统

2-1 对于二阶装置，为何要取阻尼比 7060..-=ξ?

2-2 解释下列概念：频率特性、频响函数和工作频带。

2-3 一个优良的测量装置或系统，当测取一个理想的三角波时，也只能作到工程意义上的不失真测量， 为什么?

2-4 某动压力测量时，所采用的压电式压力传感器的灵敏度为 Mpa 0nc 90/.，将它与增益为 )/(.nC 005V 0的电荷放大器相连，然后将其输出送入到一台笔式记录仪，记录仪的灵敏度为

V 20mm /，试计算系统的总灵敏度。又当压力变化 5MPa 3.时，记录笔在记录纸上的偏移量

多少？

2-5 用某一阶装置测量频率为 100Hz 的正弦信号，要求幅值误差限制在 %5以内，问其时间常数应取多少？如果用具有该时间常数的同一装置测量频率为 50Hz 的正弦信号，试问此时的幅值误差和相角差分别为多少？

2-6 设用一个时间常数为 1s 0.=τ的一阶装置测量输入为 2sin40t 0sin4t t x .)(+=的信号，试求其输出 )(t y 的表达式。设静态灵敏度 1K =。

2-7 某 1s 0.=τ的一阶装置，当允许幅值误差在 %10以内时，试确定输入信号的频率范围。

2-8 两环节的传递函数分别为 )./(.55s 351+和 )./(2n n 2

2n s 41s 41ωωω++，试求串联后所组

成装置的灵敏度。(提示：先将传递函数化成标准形式。)

2-9 设一力传感器为二阶分系统。已知其固有频率为 800Hz ，阻尼比为 140.=ξ，当测频率为 400Hz 变化的力参量时，其振幅比 )(ωA 和相位差 )(ωφ各为多少?若使该装置的阻尼比 70.=ξ，则 )(ωA 和 )(ωφ又为多少?

2-10 对某二阶装置输入一单位阶跃信号后，测得其响应中数值为1.5的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为 28s 6.。若该装置的静态灵敏度 3K =，试求该装置的动态特性参数及其频率响应函数。

第三章 信号及其描述

3-1 试分析图3-17中各种信号属于哪类信号?

3-2 将图3-18所示的周期信号展开成三角形式和指数形式的傅里叶级数。

3-3 某电压波形如图3-19所示，该电压由周期性等边三角形所组成。试确定其傅里叶复系数，并绘制其幅度频谱和相位频谱图。

3-4 对于图3-20所示的周期矩形信号，给定 5kHz f 10V E s 20===,,μτ，如使用中心频率

可变的选频网络，是否可以从该信号中选出 80kHz 50kHz 20kHz 12kHz 5kHz

、、、、及 100kHz 的频率分量?

3-5 在全波整流电路中，如输入交流电压为 )(t x ，则输出电压 )

()(t x t y =。

(1)当 cost t x =)(时，求输出的傅里叶系数。

(2)输人、输出信号的直流分量分别是多少?

3-6 周期方波信号如图3-21所示，加在 L R 、串联电路上，试求其响应电流的前5次谐波（ s 2T 1V u m π==、）。

3-7 试求下列函数的傅立叶变换，并画出其频谱图： (1)

)

()(t U e t f 5t -= (2)

t

2e

t f -=)( (3) )()(t U te t f 5t

-=

3-8 求图3-22所示三角形调幅信号的频谱。 3-9 有限长序列 )(k f 如下式所示：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧=====3

k 3,

2k 1,-1k 2,0k 1,k f )(

试求其离散傅立叶变换，再由所得离散傅立叶变换反求 )(k f ，验证结果之正确性。

3-10 求随机相位正弦信号 )()(θ+=wt acos t x 的均值和方差，它是否为平稳随机过程?其中

w a 、为常数， θ是在 ),(π20上均匀分布的随机变量。

3-11 在上题中，如 bt a t x +=)(，其中均为相互独立的正态 ),(10分布的随机变量，则结果又如何？

3-12 幅度为 A ，宽度为 0τ的矩形脉冲信号和三角形脉冲信号如图3-23所示，求其互相关函数。

3-13 设平稳随机过程的自相关函数为

τ

μτ22x e

a R -=)(，求其自谱密度函数。

第四章 长度及线位移测量

4-1 单侧厚度测量方法用于哪些场合?

4-2 对加工中测量仪的结构和性能有哪些特殊要求? 4-3 形位误差侧量时，被测要素和基准要素如何体现?

4-4 如何减弱形状、波度等其它表面轮廓信号成分对表面粗糙度测量信号的影响?

4-5 绝对法、相对法、间接法各举一例，说明内孔的测量方法，并导出数据处理数学模型。 4-6 简述几种物位测量方法的适用场合。

4-7 将4个直径相同的钢球，按图4-49所示方式置于被测环规孔内，用仪器测出 H 值，间接求出环规的孔径 D 。若已知：钢球直径 05mm 19d .=φ， 395mm 34H .=，它们的测量不确定度 m 50U d μ.±=， m 1U H μ±=，求 D 。

4-8 如图4-50所示，在三坐标测量机上用三点法测量一个环规内孔。若测得的三点坐标值为： ).,.(99890030P 1， ).,.(00356598P 2--， ).,.(99646638P 3-，且已知球测头的直径

5mm d =φ，求孔的中心坐标 ),(c c y x C 和孔的直径 D 。

4-9 在卧式侧长仪上用相对测量法测量一内孔直径。已知，测头直径 3mm d =被测孔径的

公称值 30mm D c =，双测钩方位的调整精度为： 5mm

0z y .==δδ（见图4-19）。现有直径 b D 为20mm 、25mm 、28mm 三种尺寸的标准环规。若要求定位误差小于0.006mm ，试判断

哪些标准环规满足该精度要求。

4-10 用分度值为 1''的自准直仪测量一个500mm 长工件的直线度误差，桥板跨距

50mm l =，测量数据如下表。试用最小包容区域法和端点区域法评定该工件的直线度误差。

如果该工件的直线度公差为0.006，说明该工件的直线度是否合格。