简支梁的相关计算
简支梁受均布载荷作用,试写出剪力和弯矩方程
一、简支梁的基本概念简支梁是一种常见的结构形式，其特点是两端固定支撑，中间无任何支撑，形成一个简单的横跨结构。
在工程建设中，简支梁常被用于桥梁、楼板等结构的设计与施工中。
当梁承受均布载荷时，其上产生的剪力和弯矩是设计和分析的重要参数。
二、受力分析的基本原理1. 剪力的定义和计算公式在简支梁上，当均布载荷作用时，梁体上的任意一截面上都受到来自上部和下部梁体的相互作用力。
剪力的大小可以通过以下公式计算：V = wL/2 - 信信其中，V代表该截面上的剪力，w代表均布载荷的大小，L代表梁的长度，x代表距离截面起点的距离。
2. 弯矩的定义和计算公式同样，在简支梁上，距离梁的任意一截面上也存在着弯矩。
弯矩的计算公式如下：M = wLx/2 - w*x^2/2其中，M代表该截面上的弯矩，w代表均布载荷的大小，L代表梁的长度，x代表距离截面起点的距离。
三、剪力和弯矩方程的推导1. 剪力方程的推导根据前文所述的剪力的计算公式，可以推导出简支梁受均布载荷作用时的剪力方程。
假设梁的起点为原点，横向为x轴方向，竖向为y轴方向，由上述公式可知，剪力V与距离x的关系为线性关系，斜率为wL/2，截距为0。
简支梁受均布载荷作用时的剪力方程为：V = wL/2 - 信信2. 弯矩方程的推导同样地，根据前文所述的弯矩的计算公式，可以推导出简支梁受均布载荷作用时的弯矩方程。
假设梁的起点为原点，横向为x轴方向，竖向为y轴方向，通过弯矩的计算公式可得知，弯矩M与距离x的关系为二次函数关系，并且开口向下。
简支梁受均布载荷作用时的弯矩方程为：M = wLx/2 - w*x^2/2四、结论与应用在工程设计中，通过以上剪力和弯矩方程的推导，可以为简支梁的设计、分析提供依据。
在实际工程中，根据预设的载荷情况和结构参数，可以通过计算得到不同截面处的剪力和弯矩，从而根据这些受力情况，进行梁的截面选取、钢筋布置、构造设计等工作。
剪力和弯矩方程的推导及其应用具有重要的实际意义和价值。
简支梁计算公式总汇
简支梁计算公式总汇简支梁计算方法是什么？计算基数级荷载值：Pka=Mka/α=21279.736/54.75=388.671（kN）计算各荷载下理论挠度值：f=2P[L+2(L/2-Χ1)(3L-4(L/2-Χ1))+2(L/2－Χ2)(3L-4(L/2-Χ2))]/48EI/1000=0.01156P基数级跨中弯距Mka：Mka=(Md+Mf)×VZ/VJ+ΔMs/VJ－MsMka=(Md+Mf)×1.017/1.0319+△Ms/1.0319－Ms=(17364.38+0)×1.017/1.0319+4468.475/1.0319－164.25=21279.736（kN·m）简支梁是什么？它是指梁的两端搁置在支座上，而支座仅约束梁的垂直位移，梁端是可以自由转动的。
为了使整个梁不产生水平移动，将在一端加设水平约束，该处的支座称为铰支座，另一端不加水平约束的支座则称为滚动支座。
简支梁有哪些特点？简支梁具有受力明确（静定结构）、构造简单、易于标准化设计，易于标准化工厂制造和工地预制，易于架设施工，易于养护、维修和更换等特点。
但简支梁桥不适用于较大跨度的桥梁工程。
简支梁和连续梁的区别是什么？1、支座数量不同简支梁有两个支座。
简支梁的两端搁置在支座上，一端加水平约束的支座称为铰支座，另一端不加水平约束的支座称为滚动支座。
连续梁有三个或三个以上支座。
连续梁有中间支座。
2、所受力不同简支梁仅在两端受铰支座约束，主要承受正弯矩。
体系温变、混凝土收缩徐变、张拉预应力、支座移动等都不会在梁中产生附加内力，受力简单，简支梁为力学简化模型。
连续梁属静不定结构，从力法求解其中的内力可知，连续梁承受三个以上的支座力矩。
连续梁有负弯矩，受正弯矩比相应的简支梁要小。
3、用途不同简支梁受力简单，为力学简化模型，构造也较简单，容易做成标准化、装配化构件。
连续梁经常使用在建筑、桥梁、航空以及管道线路等工程中。
两端简支梁力学计算公式
两端简支梁力学计算公式
1.弯矩计算公式：
弯矩是梁中最常见的力学特征之一，用来描述梁的弯曲性质。
在两端简支梁中，弯矩可以通过以下公式计算：
M=(wL^2)/8
其中，M表示弯矩，w表示分布载荷的单位长度，L表示梁的长度。
2.剪力计算公式：
剪力是横截面梁中的各个部分之间的内力，用来描述梁的抗剪能力。
在两端简支梁中，剪力可以通过以下公式计算：
V=(wL)/2
其中，V表示剪力，w表示分布载荷的单位长度，L表示梁的长度。
3.轴力计算公式：
轴力是梁中的纵向内力，用来描述梁的受力性质。
在两端简支梁中，轴力可以通过以下公式计算：
N=(wL)/2
其中，N表示轴力，w表示分布载荷的单位长度，L表示梁的长度。
4.梁的挠度计算公式：
梁的挠度是梁受到外力作用后发生的弯曲变形。
在两端简支梁中，梁的挠度可以通过以下公式计算：
δ=(5wL^4)/(384EI)
其中，δ表示梁的挠度，w表示分布载荷的单位长度，L表示梁的长度，E表示梁的弹性模量，I表示梁的截面惯性矩。
5.梁的应力计算公式：
在两端简支梁中，梁的应力可以通过以下公式计算：
σ=(My)/I
其中，σ表示梁的应力，M表示弯矩，y表示离梁轴心的距离，I表示梁的截面惯性矩。
以上公式只涵盖了两端简支梁力学计算中的一部分，实际应用中还需要考虑其他因素，例如温度变化、应变等。
此外，梁的材料性质和截面形状也会对计算结果产生影响，因此在具体应用中需要根据实际情况进行调整。
简支梁位移计算公式
简支梁位移计算公式
简支梁的位移计算公式可以通过梁的弯曲理论来推导。
在简支
梁的情况下，当集中力作用于梁上时，梁会发生弯曲变形，导致梁
的位移。
位移计算公式可以通过弯曲理论和梁的几何特征来推导。
首先，我们可以使用弹性力学理论中的梁弯曲方程来描述梁的
位移。
对于简支梁而言，可以使用Euler-Bernoulli梁理论来进行
分析。
根据这个理论，简支梁在受到集中力作用时的最大位移可以
通过以下公式来计算：
δ = (F L^3) / (3 E I)。
在这个公式中，δ代表梁的最大位移，F代表作用在梁上的力
的大小，L代表梁的长度，E代表梁的弹性模量，I代表梁的惯性矩。
这个公式适用于简支梁在受到集中力作用时的情况。
另外，如果梁上分布有均匀载荷，则可以使用不同的公式来计
算梁的位移。
对于简支梁在均匀载荷作用下的位移，可以使用以下
公式：
δ = (5 w L^4) / (384 E I)。
在这个公式中，δ代表梁的最大位移，w代表均匀分布载荷的大小，L代表梁的长度，E代表梁的弹性模量，I代表梁的惯性矩。
需要注意的是，以上提到的公式都是针对简支梁在弹性范围内的情况下推导得出的。
在实际工程中，还需要考虑许多其他因素，例如梁的材料特性、截面形状等，因此在使用这些公式进行位移计算时，需要结合具体情况进行综合考虑。
第6讲 简支梁计算-第三部分 铰接板梁法 刚接板梁法
第六讲 第四节 主梁内力计算
• 假定二：采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布规律 ，使荷载、挠度、内力三者变化规律统一
x
p(x) p0 sin l
铰接板桥受力图式
桥梁工程
2017-03
第六讲 第四节 主梁内力计算
3. 铰接板桥的荷载横向分布
x
• 正弦荷载 p(x) p0 sin 作用下， l
桥梁工程
2017-03
第六讲 第四节 主梁内力计算
5.刚度参数γ值
半波正弦荷载引起的变形
Pl4
x
Pbl2
x
(x)
sin( ), ( x)
sin( )
4EI
l
2 2G IT
l
l
b
b pbl2 pl4
跨 中 x= ， 则 ：
2
2
/
2
2
2G IT
4EI
2EI
b
2
2
I b
5.8
Bridge Engineering
第二部分 混凝土梁桥
第六讲 混凝土简支梁桥计算
桥梁工程
2017-03
第六讲 第四节 主梁内力计算
（四）铰接板（梁）法
1. 适用场合
（1）用现浇企口缝连接的装配式板桥； （2）翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连接，无
中间横隔梁的装配式梁桥；
桥梁工程
2017-03
第六讲 第四节 主梁内力计算
2017-03
第六讲 第四节 主梁内力计算
1
3号板，车辆荷载：mcq (0.161 0.147 0.108 0.073) 0.245
2
人群荷载： mcr 0.150 0.055 0.205
简支梁计算例题
简支梁计算例题摘要：1.引言：简支梁的概述2.计算方法：简支梁的内力计算3.例题：简支梁计算的具体步骤4.总结：简支梁计算的重要性正文：一、引言：简支梁的概述简支梁是指在两端支承，中间自由悬挂的梁。
它是工程中常见的一种结构形式，广泛应用于房屋建筑、桥梁、输电线路等领域。
简支梁的计算主要包括内力计算和挠度计算。
本文主要介绍简支梁的内力计算方法，并通过一个例题来说明具体的计算步骤。
二、计算方法：简支梁的内力计算简支梁的内力计算主要包括弯矩和剪力。
在计算时，一般采用静力平衡法或力矩平衡法。
其中，静力平衡法适用于简支梁在均布荷载作用下的内力计算；力矩平衡法则适用于简支梁在集中荷载作用下的内力计算。
三、例题：简支梁计算的具体步骤假设有一简支梁，梁的长度为L，截面尺寸为b×h，材料为钢筋混凝土，弹性模量为Ec，截面惯性矩为I。
在梁的中心施加一个均布荷载q，求梁在荷载作用下的弯矩和剪力。
1.根据均布荷载求梁的弯矩：首先，根据均布荷载的定义，求得荷载对梁端弯矩的影响。
设梁的一端受到的弯矩为M，则有：M = ql/82.根据弯矩求梁的剪力：根据静力平衡原理，梁在弯矩作用下，梁的剪力V 可表示为：V = M/Ec * h3.计算梁的挠度：根据力矩平衡原理，梁在荷载作用下的挠度f 可表示为：f = V * L / (Ec * I)四、总结：简支梁计算的重要性简支梁计算在工程中有着重要的意义。
通过计算，可以了解梁在荷载作用下的内力分布情况，从而为梁的材料选择、截面尺寸设计以及梁的强度分析提供依据。
简支梁计算例题
简支梁计算例题设计任务：设计一个简支梁，已知梁的跨度L=6米，梁的截面尺寸为b×h=200×400毫米，承受均布荷载设计值q=70kN/m（包括自重），混凝土强度等级为C25，纵向受拉钢筋采用HRB400级钢筋，箍筋采用HPB300级钢筋。
1. 计算梁所受总弯矩M：M = qL²/ 8 = 70 ×6²/ 8 = 255 kN·m2. 计算梁的截面面积A：A = b ×h = 200 ×400 = 80000 mm²3. 计算梁的截面模量W：W = α×A ×fcm = 1.1 ×80000 ×30 = 2640000 N·mm4. 计算梁的抗弯承载力Mu：Mu = fcmw = 30 ×2640000 = 79200000 N·mm > M = 25500000 N·mm5. 计算梁的纵筋数量：由M/mho²+fyAs/s ≤fcd得出As ≥M/(mho²+ fy/s)，其中fy为HRB400级钢筋的抗拉强度设计值，取值为360N/mm²。
通过计算得出As≥8176mm²，选用2Φ28的钢筋，As=12568mm²。
6. 计算箍筋数量：根据构造要求，选用Φ8@200的箍筋，每米长度内布置箍筋数量为n=1×100/200+1=2个。
7. 验算裂缝宽度：根据规范要求，裂缝宽度不应超过Wmax=0.3mm。
根据M/γfW≤Wmax，其中γf为受拉或受压区纵向普通钢筋的配筋率，取值为As/(bho)，通过计算得出W≤Wmax。
8. 绘制施工图，标明梁的跨度、截面尺寸、纵向钢筋和箍筋的位置和规格。
结论：根据以上计算和验算，该简支梁的设计满足要求，可以用于实际工程中。
简支梁计算例题
简支梁计算例题摘要：一、简支梁概述1.定义与特点2.简支梁计算的重要性二、简支梁计算的基本公式1.力矩平衡方程2.静力平衡方程3.几何方程三、简支梁计算例题1.例题一a.问题描述b.计算过程c.结果分析2.例题二a.问题描述b.计算过程c.结果分析四、简支梁计算在工程中的应用1.桥梁工程2.建筑工程3.机械工程正文：简支梁计算例题简支梁是工程中常见的一种构件，它的一端固定，另一端自由。
由于简支梁的计算方法相对简单，因此被广泛应用于各种工程领域。
接下来，我们通过两个例题来学习简支梁的计算方法。
例题一：假设一简支梁，其长度为L，截面宽度为b，截面高度为h，承受均布荷载q，求梁在固定端和自由端的弯矩和剪力。
解答：首先，我们需要根据力矩平衡方程计算弯矩。
对于简支梁来说，弯矩的计算公式为：M = F * L，其中F 为作用在梁上的力，L 为力的作用距离。
在本例中，由于荷载q 是均布的，因此可以将F 视为q 乘以梁的面积，即F = q * ab。
将F 和L 代入弯矩公式，得到：M = q * ab * L。
接下来，我们需要计算剪力。
根据静力平衡方程，剪力V 的计算公式为：V = F * cosθ，其中θ为力F 与梁的夹角。
对于简支梁来说，θ=90°，因此cosθ=0。
所以，剪力V=0。
最后，我们需要计算梁在固定端和自由端的弯矩和剪力。
根据几何方程，梁在固定端的弯矩为M1 = M，剪力为V1 = 0；梁在自由端的弯矩为M2 = -M，剪力为V2 = 0。
例题二：假设一简支梁，其长度为L，截面宽度为b，截面高度为h，承受集中荷载P，求梁在固定端和自由端的弯矩和剪力。
解答：与例题一类似，我们首先根据力矩平衡方程计算弯矩。
对于简支梁来说，弯矩的计算公式仍为：M = F * L。
在本例中，由于荷载P 是集中的，因此可以将F 视为P 除以梁的面积，即F = P / ab。
将F 和L 代入弯矩公式，得到：M = P * L / ab。
简支梁计算例题
简支梁计算例题（原创实用版）目录1.引言：简支梁的概述2.简支梁的计算方法3.计算例题4.总结正文【引言】简支梁是一种常见的梁式结构，主要用于承受横向载荷。
在工程设计中，简支梁的计算是必不可少的环节。
本文将介绍简支梁的计算方法，并通过例题进行具体讲解。
【简支梁的计算方法】简支梁的计算主要包括以下几个步骤：1.确定梁的材料和截面形状2.计算截面的惯性矩和截面模量3.计算梁的弯曲应力和弯矩4.根据梁的稳定性条件，确定梁的允许载荷【计算例题】假设有一根简支梁，材料为普通钢筋混凝土，截面为矩形，长为 4 米，宽为 0.2 米。
现需要计算该梁在承受最大弯矩时，允许的载荷。
首先，计算截面的惯性矩和截面模量。
矩形截面的惯性矩 I=（b*h^3）/12=（0.2*4^3）/12=0.0267m^4，截面模量 W=I/（b*h）=0.0267/(0.2*4)=0.0334m^2。
其次，计算梁的弯曲应力和弯矩。
假设最大弯矩为 M，根据弯矩公式M=F*L/4，其中 F 为梁的允许载荷，L 为梁的长度。
代入已知数值，得到M=F*4/4=F。
由于简支梁在弯曲时，弯曲应力σ=M/W，所以σ=F/W。
最后，根据简支梁的稳定性条件，确定梁的允许载荷。
假设梁的允许弯矩为 M"，根据简支梁的稳定性条件 M"=2*W*σ"，其中σ"为梁的允许弯曲应力。
代入已知数值，得到 M"=2*0.0334*0.6=0.04m^2。
因此，该梁在承受最大弯矩时，允许的载荷为 F=M"=0.04m^2。
【总结】通过以上例题，我们可以看出简支梁的计算过程主要包括确定梁的材料和截面形状、计算截面的惯性矩和截面模量、计算梁的弯曲应力和弯矩以及根据梁的稳定性条件确定梁的允许载荷。
简支梁计算公式总汇
简支梁计算公式总汇简支梁是一种常见的结构形式，在工程设计中经常使用。
它的计算公式是基于梁的力学性能来进行推导和计算的，下面将介绍简支梁计算公式的总汇。
1.简支梁的跨度和支点反力计算公式简支梁的跨度是指两个支点之间的距离，可以根据悬臂臂长和梁的长度来计算。
支点反力是指支点处的外力作用力，可以通过力的平衡方程来计算。
2.简支梁的弯矩计算公式简支梁的弯矩是指在梁上各点产生的弯曲力矩，可以通过力的平衡和弯矩平衡方程来计算。
弯矩与梁的截面惯性矩有关，可以通过梁的几何形状和材料特性来计算。
3.简支梁的剪力计算公式简支梁的剪力是指在梁上各点产生的剪切力，可以通过力的平衡和剪力平衡方程来计算。
剪力与梁的截面面积有关，可以通过梁的几何形状和材料特性来计算。
4.简支梁的挠度和挠度计算公式简支梁的挠度是指在梁上任意一点由于受力而产生的弯曲变形，可以通过力的平衡和挠度平衡方程来计算。
挠度与梁的弹性模量、截面惯性矩和梁的长度有关，可以通过梁的几何形状、材料特性和受力情况来计算。
5.简支梁的自振频率和频率计算公式简支梁的自振频率是指梁在受到外力或激励时的振动频率，可以通过梁的质量、刚度和长度来计算。
自振频率与梁的自重、材料特性和梁的长度有关，可以通过梁的几何形状、材料特性和支撑方式等来计算。
总结起来，简支梁的计算公式包括跨度和支点反力计算公式、弯矩计算公式、剪力计算公式、挠度计算公式和频率计算公式等。
通过这些公式，可以对简支梁的受力和变形进行准确的计算和分析，为工程设计提供参考依据。
但需要注意的是，在实际应用中还应考虑一些实际条件和约束，如荷载类型、荷载大小、梁的几何形状和材料特性等。
简支梁(板)桥设计计算
各板截面相同， 1 2
得 p1i pi1
上式表明：单位荷载作用在1号梁上时任一板 梁所分配的荷载，等于单位荷载作用于任意板 梁上时1号板梁所分配到的荷载，即1号板梁荷 载横向影响线的竖标，以 1i 表示 。
24
第四章 简支梁（板）桥设计计算
1号板梁横向影响线的竖标为：
(x)
gi
sin
x
l
gi(x)=gisinπx (左侧的铰接力未示出）
11
第四章 简支梁（板）桥设计计算 §４.1 荷载横向分布计算
４.1.2 铰接板（梁）法
预制板用现浇混凝土铰缝连结成整体，铰缝 以传递剪力为主，抗弯刚度很弱，结构受力 状态，接近于数根并列而相互间横向铰接的 狭长板（梁）。
12
第四章 简支梁（板）桥设计计算
31g1 32 g2 33g3 34 g4 3 p 0
41g1 42 g2 43g3 44 g4 4 p 0
式中， ik 铰缝k内作用单位正弦铰接力，在铰缝i处引
起 的竖向相对位移
ip 外荷载p在铰缝i处引起的竖向位移
20
第四章 简支梁（板）桥设计计算
11
1
g1
21
g 2
1
g3
0
－1－ g2 21 g3 1 g4 0
1 g3 21 g4 0
22
第四章 简支梁（板）桥设计计算
2 铰接板的荷载横向影响线和横向分布系数
荷载作用在1号板梁上，各块板梁的挠度和所分配
的荷载图式如图所示 弹性板梁，荷载挠度呈正比
p1
pi1 1i1 p1i 2 1i
22
33
44
2 w
b
梁计算公式大全范文
梁计算公式大全范文一、受力分析公式：1.梁的受弯矩计算公式：M=W*(L-a)其中，M为弯矩，W为梁受力点的集中力，L为梁长度，a为集中力作用点到梁起点的距离。
2.梁的剪力计算公式：V=W其中，V为剪力，W为梁受力点的集中力。
3.梁的弯矩和剪力分布公式：M(x)=M1-W*(x-a)V(x)=-W其中，M(x)为距离梁起点x处的弯矩，M1为梁起点的弯矩，V(x)为距离梁起点x处的剪力。
二、截面计算公式：1.截面受弯矩计算公式：σ=M*c/I其中，σ为截面受弯应力，M为弯矩，c为截面形心到受压纤维距离，I为截面惯性矩。
2.截面抗弯承载力计算公式：Fc=σ*S其中，Fc为截面抗弯承载力，S为截面抗弯矩。
3.截面受剪力计算公式：τ=V/(b*h)其中，τ为截面受剪应力，V为剪力，b为截面宽度，h为截面高度。
4.截面抗剪承载力计算公式：Fv=τ*A其中，Fv为截面抗剪承载力，τ为截面受剪应力，A为截面面积。
三、挠度计算公式：1.简支梁挠度计算公式：δ=(5*W*L^4)/(384*E*I)其中，δ为梁的挠度，W为集中力，L为梁长度，E为弹性模量，I为惯性矩。
2.等截面梁挠度计算公式：δ=(5*q*L^4)/(384*E*I)其中，δ为梁的挠度，q为梁上的均布荷载，L为梁长度，E为弹性模量，I为惯性矩。
3.连续梁挠度计算公式：δ=(q*(L^4))/(185*E*I)其中，δ为梁的挠度，q为梁上的均布荷载，L为梁长度，E为弹性模量，I为惯性矩。
四、其他公式：1.梁的重量计算公式：G=γ*A*L其中，G为梁的重量，γ为材料的比重，A为梁的截面面积，L为梁的长度。
2.梁的弯曲刚度计算公式：EI=(E*I)其中，EI为梁的弯曲刚度，E为弹性模量，I为截面的惯性矩。
以上是梁计算中常用的公式，不同类型和形式的梁可能需要针对具体情况进行具体计算。
在进行梁的设计计算时，应根据工程实际情况选择合适的公式，并结合相关的参数进行计算。
桥梁工程简支梁(板)桥设计计算
简支梁(板)桥的构造应满足施工要求， 同时要考虑到结构的耐久性和维修养 护的便利性。
桥面铺装
材料选择
桥面铺装材料应根据桥梁的使用环境和荷载要求来确定，常用的铺装材料包括沥青混凝土和水泥混凝土等。
结构设计
桥面铺装的结构设计应根据桥梁的跨度、荷载和材料特性等因素来确定，以确保铺装的耐久性和承载能力。
截面尺寸
主梁高度
主梁高度应根据跨度和荷载要求来确 定，以保证足够的承载能力和稳定性 。
主梁宽度
主梁宽度应根据车道数量和车辆限界 要求来确定，同时要考虑人行道、栏 杆和排水设施等所需的宽度。
配筋与构造
配筋
简支梁(板)桥的配筋应根据截面尺寸、 荷载类型和材料特性等因素来确定， 以确保结构的强度和稳定性。
日常维护
定期清洁
保持桥面整洁，防止积水 和污垢对桥面造成损害。
检查与紧固
定期检查桥梁的各个部件， 如栏杆、支座、伸缩缝等， 确保其完好并紧固。
排水设施维护
清理排水设施，确保其畅 通，防止积水对桥面造成 腐蚀。
检测与评估
外观检查
通过目视或简单的工具检查桥梁 的外观状况，如是否有裂缝、锈
蚀等。
结构检测
桥梁工程简支梁(板)桥 设计计算
目录 CONTENT
• 简支梁(板)桥概述 • 简支梁(板)桥的设计参数 • 简支梁(板)桥的计算方法 • 简支梁(板)桥的施工工艺 • 简支梁(板)桥的维护与加固
01
简支梁(板)桥概述
定义与特点
定义
简支梁(板)桥是一种简单、常见的桥梁结构形式，其特点是桥 梁的支撑体系为简支方式，即两端简单支撑在桥墩上，没有 连续的结构。
03
简支梁(板)桥的计算方法
第二篇第3章 简支梁计算
η2(y)—荷载横向分布影响线
2020/5/17
28
第四节 主梁内力横向分布计算
主梁活载计算步骤：
➢ 求某一主梁的最不利横向分布系数mi； ➢ 应用主梁内力影响线，在满足桥涵规定的车轮轮距限制
的条件下，使miPi 最大，确定车辆最不利位置，求
得主梁最大活载内力 (一般情况下，轴重力最大 的车轮置于影响线的最大 坐标可求得最大活载内力)
2020/5/17
37
小结
➢ 主梁内力横向分布计算 若某主梁内力
S= Pη (x,y)
≈ Pη2(y)η1(x) P’ =Pη2(y)
系数η2(y) 的作用相当于 将荷载P沿横向分配给指定 的梁，使该梁承受P ’的荷载 这样一来，可以将二维问题 转化为一维问题处理。
2020/5/17
38
第四节 主梁内力横向分布计算
沿梁轴的各个截面处的控制设计内力值的连线
2020/5/17
26
第四节 主梁内力横向分布计算
➢ 横向分布系数(m)的提出
对于一座由多片主梁组成的 梁桥，在荷载P作用下，各片 梁不同程度地参与工作，且 随荷载位置 (x,y)变化而变化
需了解某主梁所分担的最不 利荷载并确定截面不利内力
2020/5/17
例题2-3-1 P97
2020/5/17
22
第三节 主梁内力计算
一、恒载内力
前期恒载内力SG1 (主要包括主梁自重) 计算与施工方法有密切关系， 分清荷载作用的结构
后期恒载内力SG2 (桥面铺装、人行道、栏杆、 灯柱)
例题P99
2020/5/17
23
第三节 主梁内力计算
二、活载内力
表示沿结构跨长移动的单位力的作用 位置与由该单位力引起的结构支座反 力、截面内力、结点位移等量值之间 的关系的曲线
简支梁集中载荷弯矩计算公式
简支梁集中载荷弯矩计算公式好的，以下是为您生成的文章：在咱们建筑和工程领域，简支梁集中载荷弯矩计算公式可是个相当重要的家伙！这玩意儿看似复杂，其实搞懂了也没那么难。
先来说说啥是简支梁。
想象一下，一根长长的梁，两端就那么简单地支着，没有其他多余的支撑，这就是简支梁啦。
那集中载荷又是什么呢？比如说，在这根梁的中间，放了一个重重的大箱子，这个大箱子对梁产生的力，就是集中载荷。
而弯矩呢，简单理解就是让梁弯曲的力量。
简支梁集中载荷弯矩的计算公式就是：M = FL/4 。
这里的 M 代表弯矩，F 是集中载荷的大小，L 是梁的长度。
为了让大家更明白这个公式，我给您讲个我亲身经历的事儿。
有一次，我去一个建筑工地参观。
当时工人们正在搭建一个临时的架子，用的就是简支梁结构。
我好奇地凑过去，看到工程师拿着图纸，嘴里念叨着这个弯矩计算公式。
我就问他：“师傅，这公式真这么管用？”工程师笑了笑说：“那可不，你瞧，咱们这个架子要承受一定重量的材料，如果不计算好弯矩，说不定就塌啦。
”他接着给我解释，假如这根梁长 8 米，上面放了一个 5000 牛的重物。
那咱们按照公式来算算，弯矩M 就等于5000×8÷4 = 10000 牛·米。
有了这个数值，就能知道这根梁能不能承受住这个重量，需不需要加强或者更换材料。
在实际的工程中，可不能马虎。
就像我们平时搭积木，如果搭得不稳，轻轻一碰就倒了。
简支梁也是一样，要是弯矩计算错了，那后果不堪设想。
再比如说，在桥梁设计中，如果没算准简支梁的集中载荷弯矩，桥可能在通车后出现裂缝，甚至坍塌，那得多危险啊！所以说，这个简支梁集中载荷弯矩计算公式虽然看起来只是几个字母和数字的组合，但它背后可是关系着工程的安全和稳定。
咱们搞工程的，就得把这些公式牢记在心，用的时候才能不出差错。
总之，不管是大型的建筑工程，还是小型的结构搭建，简支梁集中载荷弯矩计算公式都像一个可靠的小助手，帮助我们打造出牢固又安全的作品。
简支梁集中力弯矩计算公式
简支梁集中力弯矩计算公式简支梁是一种常用的结构形式，广泛应用于各个领域。
在设计和分析简支梁时，计算集中力和弯矩是关键的任务之一。
本文将介绍简支梁的集中力和弯矩计算公式，并为读者提供简单易懂的解释。
首先，我们来看一下简支梁的定义。
简支梁是指两个端点处仅以支点连接并且在整个梁的长度上没有其他支持的梁结构。
在此基础上，我们可以计算集中力和弯矩。
1. 集中力的计算公式集中力是指作用在梁上的单个力，也称为点力。
它可以是一个垂直向下的力、一个垂直向上的力，或者一个斜向上或向下的力。
集中力的计算公式如下：F = P其中，F表示集中力的大小，单位是牛顿(N)；P表示应用在梁上的力，单位也是牛顿(N)。
2. 弯矩的计算公式弯矩是指梁在作用力下的弯曲程度。
它是梁截面上每一点的力和距离的乘积之和。
弯矩的计算公式如下：M = F * d其中，M表示弯矩的大小，单位是牛顿-米(N·m)；F表示作用在梁上的力，单位是牛顿(N)；d表示力作用点到支点的距离，单位是米(m)。
当集中力作用在梁的端点上时，d的值为梁的长度L的一半。
当集中力作用在梁的内部时，d的值为集中力作用点到支点的距离。
我们还可以通过这两个公式来计算其他相关的参数。
例如，我们可以根据集中力和弯矩计算梁的截面惯性矩和截面模量。
这些参数对于分析和设计梁的性能非常重要。
值得注意的是，上述公式适用于简支梁的静力分析，即假设梁在静止的情况下受到力的作用。
如果考虑到其他因素，如动力学效应或梁的非线性行为，我们可能需要使用更复杂的公式或数值模拟方法。
综上所述，简支梁的集中力和弯矩计算公式可以帮助工程师和设计师分析和设计梁的性能。
通过正确使用这些公式，我们可以更好地理解梁在外力作用下的行为，并确保梁在设计工作中的可靠性和安全性。
简支梁计算公式总汇
简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式：均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 5ql^4/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).q 为均布线荷载标准值(kn/m).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 6.81pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式: Ymax = 6.33pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式:Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI).q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn).你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件进行反算，看能满足的上部荷载要求！。
简支梁计算例题
简支梁计算例题（原创实用版）目录1.引言2.简支梁的定义和特点3.简支梁计算的方法4.例题解析5.结论正文【引言】简支梁是一种常见的梁式结构，广泛应用于建筑、桥梁等领域。
在设计简支梁时，计算其荷载承载能力是非常重要的环节。
本文将介绍简支梁计算的方法，并通过例题进行解析。
【简支梁的定义和特点】简支梁是指在两端支承条件下的梁，其支承条件为：梁的两端可以上下移动，但左右移动受到限制。
简支梁的特点是结构简单，受力明确，便于计算。
【简支梁计算的方法】简支梁的计算方法主要有以下两种：1.静力法：根据静力平衡原理，求解梁在各种荷载作用下的内力。
2.弹性法：根据弹性力学原理，求解梁在各种荷载作用下的内力。
【例题解析】假设有一简支梁，材料为钢筋混凝土，截面为矩形，长为 10m，宽为0.5m。
现需要计算在均匀分布荷载作用下，梁的最大弯矩。
步骤 1：确定梁的截面几何特征，计算截面惯性矩 I。
梁的截面惯性矩 I = (b * h^3) / 12 = (0.5m * (10m)^3) / 12 = 318.1m^4。
步骤 2：计算梁的截面模数 W。
梁的截面模数 W = I * (b * h^2) = 318.1m^4 * (0.5m * (10m)^2) = 7957.5m^5。
步骤 3：根据均匀分布荷载，计算梁的最大弯矩。
假设均匀分布荷载为 q，梁的支点反力为 N，梁的最大弯矩 M = 2 * q * L = 2 * q * 10m = 20q。
根据弯矩公式，求解最大弯矩 M：M = W * (N - q * L) / L = 7957.5m^5 * (200kN - 1000kg/m * 10m) / 10m = 159150kNm.【结论】简支梁的计算是建筑结构设计中的基本内容。
通过静力法或弹性法计算简支梁的内力，可以确保梁在各种荷载作用下的安全性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十章??? 弯曲梁的设计第一节??????????? ??梁平面弯曲的概念和弯曲内力一、弯曲的概念实际中，存在大量的受弯曲杆件，如火车轮轴，桥式起重机大梁。
如图10.1.1?????????????? 图10.1.1 火车轮轴?????????????图起重机大梁程中常见的梁，其横截面通常都有一个纵向对称轴，该对称轴与梁的轴线组成梁纵向对称面。
如图10.1.3所示。
????????????????????? 图10.1.3 梁的纵向对称果梁上所有的外力都作用于梁的纵向对称平面内，则变形后的轴线将在纵向对称平面内变成一条平面曲线。
这种弯曲。
平面弯曲是弯曲问题中最基本、最常见的，所以，这里只讨论平面弯曲问题。
、梁的计算简图及基本形式上的荷载和支承情况比较复杂，为便与分析和计算，在保证足够精度的前提下，需要对梁进行力学简化。
一)、梁的简化了绘图的方便，首先对梁本身进行简化，通常用梁的轴线来代替实际的梁。
二）、荷载分类用在梁上的载荷通常可以简化为以下三种类型：、集中荷载 ??当载荷的作用范围和梁的长度相比较是很小时，可以简化为作用于一点的力，称为集中荷载或集中力受的切削力便可视为集中力P，如图10.1.4（a）所示，其单位为牛（N）或千牛（kN）。
中力偶 ??当梁的某一小段内（其长度远远小于梁的长度）受到力偶的作用，可简化为作用在某一截面上的力偶，称为集中力偶。
如图10.的单位为牛·米N·m）或千牛·米（kN·m）。
、均布载荷 ??沿梁的长度均匀分布的载荷，称为均布载荷。
分布载荷的大小用载荷集度 q 表示，均布集度 q 为常1.4（c ）所示。
其单位为牛／米（ N ／ m ）或千牛／米（ k ／ m ）。
三）、梁的基本形式按照支座对梁的约束情况，通常将支座简化为以下三种形式：固定铰链支座、活动铰链支座和固定端支座。
这三种况和支反力已在静力学中讨论过，这里不再重复。
根据梁的支承情况，一般可把梁简化为以下三种基本形式。
、简支梁 ?梁的一端为固定铰链支座，另一端为活动饺链支座的梁称为简支梁。
如图10.1.5（a ）。
、外伸梁 ?外伸梁的支座与简支梁一样，不同点是梁的一端或两端伸出支座以外，所以称为外伸梁。
如图10.1.5（悬臂梁 ?一端固定，另一端自由的梁称为悬臂梁。
如图10.1.5（c ）???????????????????? 图10.1.4 载荷类?????????????????? 图 梁的类上三种梁的未知约束反力最多只有三个，应用静力平衡条件就可以确定这三种形式梁的内力。
、 梁弯曲时的内力——剪力和弯矩计算用于梁上的外力以及支承对梁的约束力都是梁的外载荷。
支承对梁所产生的约束反力一般都由静力平衡条件求得。
用下，梁要产生弯曲变形，梁的各横截面内就必定存在相应的内力。
求解梁横截面上内力的方法是截面法。
图10.1.6 截面法求梁的内.1.6所示的简支梁，受集中力1P 和2P 作用。
为了求出距A 端支座为x 处横截面m-m 上的内力，首先按静力学中的平衡方程求出支座反力外力及截面处内力的共同作用下也应保持平衡。
截面m-m 上必有一个与截面相切的内力Q 来代替右边部分对左边部分向移动趋势所起的约束作用；又因为R A 与P 1对截面形心的力矩一般不能相互抵消，为保持这部分不发生转动，在横有一个位于载荷平面的内力偶，其力矩为M ，来代替右边部分对左边部分转动趋势所起的约束作用。
由此可见，梁弯上一般存在两个内力因素，其中Q 称为剪力，M 称为弯矩。
力和弯矩的大小可由左段梁的平衡方程确定。
由 ΣFy = 0?? 得 01=--Q PR A 由 ΣMC = 0?? 得? 0)(1=-+-a x Px R M A ，C 为横截面的形心。
若取右段梁研究，根据作用力与反作用力定律，在m-m 截面上也必然有剪力Q '?和弯矩M '，并且它们分别与 Q 和方向相反。
和弯矩的正负按梁的变形来确定。
凡使所取梁段具有作顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负。
如图10.1.7? 图10.1.7 剪力的符???????????????????? 图 弯矩的上所述，可得求剪力、弯矩大小和方向的规则：于剪力：梁内任一横截面上的剪力等于该截面一侧梁上所有横向外力的代数和；正负号由“外力左上右下，产生的确定。
于弯矩：梁内任一横截面上的弯矩等于该截面一侧梁上所有外力对截面形心力矩的代数和。
正负号由“外力矩左顺弯矩为正”确定。
用上述规则，可以直接根据截面左侧或右侧梁上的外力求出指定截面的剪力和弯矩。
10.1.1? 简支梁受集中力kN p 1=，力偶m kN m ⋅=1，均布载荷m kN q /4=Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ截面上的剪力和弯矩。
图10.1.9简支梁：（1）求支座反力。
,0)(=∑F M B ???即 02505.01000750=⨯⨯+-⨯-⨯q m R P A得????? N R A 250=,0=∑yF? 即05.0=+⨯--B A R q P R得?????? N R B 2750=2）计算剪力和弯矩（应取简单的一侧为研究对象）。
Ⅰ-Ⅰ????? N R Q A 2501==Ⅱ-Ⅱ????? kN R q Q B 5.175.24.044.02-=-⨯=-⨯=m N q R M B ⋅=⨯⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯=-7802.04.01041040027502004.0400332例10.1.2kN 410,并假定均匀分布在轧辊的CD 的范围内。
试求轧辊中央截面上的弯矩及截面C 的剪力。
?????????????????????图 剪板机电轧辊可简化为如图（c ）所示形式。
轧制力均匀分布于长度为的范围内，故轧制力的载荷集度为于梁上的载荷与约束反力对跨度中点是对称的，所以容易求出两段的约束反力为截面C 左侧为研究对象，求得该截面上的剪力为的外力为A F 和一部分均布载荷。
以中点截面左侧为研跨度中点截面左侧弯矩为??????????????、剪力图和弯矩图一般情况下，剪力和弯矩是随着截面的位置不同而变化的。
如果取梁的轴线为x 轴，以坐标x 表示横截面的位置，可表示为x 的函数，即述两函数表达了剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律，故分别称为梁的剪力方程和弯矩方程。
了能一目了然地看出梁各截面上的剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况，在设计计算中常把各截面上的剪力和弯矩用图一平行于梁轴线的横坐标x 来表示横截面的位置，以纵坐标表示各对应横截面上的剪力和弯矩，画出剪力和弯矩与x 这样得出的图形叫做梁的剪力图和弯矩图。
用剪力图和弯矩图，很容易确定梁的最大剪力和最大弯矩，以及梁的危险截面的位置。
所以画剪力图和弯矩图往往刚度计算中的重要步骤。
力图和弯矩图的画法是首先求出梁的支座反力，然后以力和力偶的作用点为分界点，将梁分为几段，分段列出剪力取横坐标x 表示截面的位置；纵坐标表示各截面的剪力和弯矩，按方程绘图。
面通过分析例题说明剪力图和弯矩图的绘制方法及步骤例10.1.3l ，起吊重量为P 。
不计梁的自重，试绘制图示位置横梁的剪力图和弯矩图，并指出最大剪力和最大弯矩所。
图 简支梁受集中力（1）绘制横梁的计算简图?? 根据横梁两端A 、B 轮的实际支承情况，将其简化为简支梁（图（a ）。
起吊重量为P 可沿横梁行走的小车两轮中点所对应的梁的梁截面C 处的集中力。
2）计算A 、B 两端的支座的约束反力?? 根据静力平衡方程得m kN q F M A .315024.04.083.0=⨯⨯-⨯=既曲线顶点为（8,22ql l ），开口向下，可按下列对应值确定几点。
x 0M剪力图与弯矩图分别如图（c ）、(d)所示。
由图可知，剪力最大值 在两支座A 、B 内侧的横截面上，2max qlF S =。
弯梁的中点，82max ql M =。
1.5：1）求支反力。
得：??? ?????l M F eAy =图 简支梁受集中力偶）列出剪力方程和弯矩方程。
C 点处有集中力偶，故弯矩需分段考虑。
段 段??）画剪力图。
剪力方程知，剪力为常数，故是一水平直线，如图（b ）所示。
）画弯矩图。
弯矩方程知，C 截面左右段均为斜直线。
段BC 段。
图解：（1）绘剪力图。
剪力图从零开始,一般自左向右,逐段画出。
根据规律可知，因A 点有集中力,A R 故在A 点剪力向上突变，从A 点右侧到C 点左侧，两点之间无力作用，故剪力图平行与x 轴的直线。
因C 点有集中力1P ,故在C 点剪变3kN ，C 点左侧的剪力值为，C 点右侧的剪力值为kN 5.0-。
同样的道理，依次，可完成其剪力图（图（b ））。
需要最后应回到零。
图中虚线箭头只表示画图走向和突变方向。
? （2）绘弯矩图。
弯矩图也是从零开始，自左向右边，逐段画出。
A 点因无力偶作用，故无突变。
因AC 段剪力图为线，故其弯矩图为一条从零开始的上斜线，其斜率为（图（c ）中斜率仅为绘图方便而标注），C 点的弯矩值为)(5.2m kN ⋅=。
CD 段的弯矩图为一条从m kN ⋅5.2开始的下斜线，斜率为，故D 点的弯矩值为)(5.125.05.2m kN ⋅=⨯-，同样的道理矩图，最后回到零（图（c ））。
例10.1.7m kN M ⋅=4，kN P 10=，kN R A 6-=，kN R B 16=。
其它尺寸如图所示。
试绘出梁的剪力图和弯矩图图：1）绘剪力图。
根据规律画剪力图时可不考虑力偶的影响。
因此，绘其剪力图时，从A 点零开始，向下突变6，从6行线至B 点，向上突变16，在画X 轴平行线，最后连D 点向下突变10而回到零（图（b ））.（2）绘弯矩图从A 点零开始，画斜率为6的下斜线至C 点，因C 点有力偶作用，故弯矩图有突变，根据“顺上逆下”，在画斜率为6的下斜线至B 点，在B 点转折，作斜率为10的上斜线至D 点而回到零（图（c ））。
10.1.8m KN M ⋅=16，m kN q /2=，KN p 2=，约束反力KN R A 2.7=，KN R B 8.14=，试绘出梁的剪力图和弯矩图m 处截面的剪力和弯矩。
：（1）绘制剪力图。
零开始，向上突变，AC 段为x 轴的平行线。
CB 段，剪力图从下斜至B 点，斜率为2，故B 点左侧的剪力值为，从向上突变，即到B 点右侧斜率2的下斜线至D 点左侧，因D 点有集中力P ，故向下突变回到零（图（b ））。
剪力图Q=0的点可由几何关系求得，如：6.322.7=(m)。
2）绘弯矩图。
AC 段弯矩图为一条从零开始的斜率为的上斜线。
因C 点有力偶，故弯矩图在C 点????????????????????????? 图下突变。
CB 段剪力图为一条下斜线，故对应的弯矩图为一条从开始的上弯抛物线，最大值点应对应于Q=0的点，其三角形面积求得点的值也可由对应的三角形面积求得也可暂不求此值，继续绘图，因B，D点无力偶，故弯矩图直接转折上弯至零，最后利用对应的剪力图梯形面积计算需要注意，图3）求距A点4m处截面的剪力和弯矩。