同济大学线性代数第六版课后答案(全)
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第一章 行列式
1 利用对角线法则计算下列三阶行列式
(1)3811
411
02---
解 3
811411
02---
2(4)30(1)(1)118 0
132(1)8
1(
4)
(1)
248164
4
(2)b a c a
c b c
b a
解 b
a c a c
b c
b a
acb bac cba bbb aaa ccc
3abc a 3b 3c 3
(3)2221
11c b a c
b a
解 2
221
11c b a c b a
bc 2ca 2ab 2ac 2ba 2cb 2
(a
b )(b
c )(c a )
(4)y x y x x
y x y y
x y x +++
解 y x y x x y x y y
x y x +++
x (x y )y yx (x y )(x y )yx y 3(x y )3x 3
3xy (x y )y 33x 2 y x 3y 3x 3 2(x
3
y 3)
2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆
序数
(1)1 2 3 4 解 逆序数为0
(2)4 1 3 2
解 逆序数为4 41 43
42 32
(3)3 4 2 1
解 逆序数为5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1
(4)2 4 1 3
解 逆序数为3 2 1 4 1
4 3 (5)1 3 (2n 1) 2 4
(2n )
解 逆序数为
2
)
1(-n n
3 2 (1个) 5 2 5 4(2个) 7 2 7
4 7 6(3个)
(2n1)2(2n1)4(2n1)6
(2n1)(2n2) (n1个)
(6)1 3 (2n1) (2n) (2n2) 2
解逆序数为n(n1)
3 2(1个)
5 2 5 4 (2个)
(2n1)2(2n1)4(2n1)6
(2n1)(2n2) (n1个)
4 2(1个)
6 2 6 4(2个)
(2n)2 (2n)4 (2n)6 (2n)(2n2) (n1个)
3写出四阶行列式中含有因子a11a23的项
解含因子a11a23的项的一般形式为
(1)t a11a23a3r a4s
其中rs是2和4构成的排列这种排列共有两个即24和42
所以含因子a11a23的项分别是
(1)t a11a23a32a44(1)1a11a23a32a44a11a23a32a44
(1)t a11a23a34a42(1)2a11a23a34a42a11a23a34a42
4计算下列各行列式
(1)7
1100251020214214
解 711002510202142140
1
00142310
20211021473234
-----======c c c c 34)1(1431022110
14+-⨯---= 143102211014--=0
14
171720010
99323211=-++======c c c c
(2)2
605232112131412-
解 2605232112131412
-2
6
050
321
2213041224--=====c c 0
41203212213
041224--=====r r 00
0003212213041
2
14=--=====r r
(3)ef
cf bf de
cd bd ae
ac ab ---
解 ef cf bf de cd bd ae ac ab ---e c b e c b e
c b adf ---=
abcdef
adfbce 41
111111
11=---=
(4)d
c b a 100110011001---
解 d c b a 100110011001---d
c b a ab ar r 10
011001101021---++===== d
c a ab 101101)1)(1(12--+--=+01011123-+-++=====c
d c ad
a a
b d
c c
cd
ad ab +-+--=+111)1)(1(23abcd ab cd ad 1
5 证明:
(1)111222
2b
b a a b ab a +(a b )3
;
证明
1112222b b a a b ab a +001
2222
2221213a b a b a a b a ab a c c c c ------=====
a
b a b a b a ab 22)1(2
221
3-----=+21))((a b a a b a b +--=(a b )3
(2)y x z x z y z
y x b a bz ay by ax bx az by ax bx az bz ay bx az bz ay by ax )(33+=+++++++++;
证明
bz
ay by ax bx az by ax bx az bz ay bx
az bz ay by ax +++++++++