2020-2021学年宁夏银川一中高一(上)期末数学试卷 (解析版)
2025届宁夏回族自治区银川市第一中学数学高三上期末达标检测模拟试题含解析
2025届宁夏回族自治区银川市第一中学数学高三上期末达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A ．17B ．27C ．13D ．18352．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI （居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI 上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI 一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（ ）A ．CPI 一篮子商品中所占权重最大的是居住B ．CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C ．猪肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.5%D ．猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为0.18% 3．已知直线x y t +=与圆()2222x y t tt R +=-∈有公共点，则()4t t -的最大值为（ ）A ．4B ．289 C ．329D ．3274．已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，(1,1)A ，当PAF ∆周长最小时，PF 所在直线的斜率为（ ） A ．43-B ．34-C ．34D ．435．若复数221a ii++（a R ∈）是纯虚数，则复数22a i +在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ） A ．B ．C ．1D ．27．已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（ ）A ．118B ．54C ．14D ．188．已知集合{}{}22(,)4,(,)2xA x y x yB x y y =+===，则AB 元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．已知集合{}10,1,0,12x A xB x -⎧⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭，则A B 等于（ ） A ．{}11x x -<<B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}0,110．已知函数()()sin ,04f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()y f x =的图象( )A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 11．若复数z 满足()1i z i +=（i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．12B ．12-C ．12i D ．12i -12．已知函数()32,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则3=3f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．22B ．12C ．3log 2-D ．3log 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022-2023学年宁夏银川一中高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析
【详解】（1）由 ，解得 ，
由 ，解得 ，
∴ .
（2）当 时，函数 在 上单调递增.
∵ ，
∴ ，即 .
于是 .
要使 ，则满足 ，解得 .
∴ .
当 时，函数 在 上单调递减.
∵ ，
∴ ，即 .
于是
要使 ，则满足 ，解得 与 矛盾.
∴ .
综上，实数 的取值范围为 .
解得： ，
综上： .
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、指数函数的图象与性质，考查了整体换元的思想方法，还考查了学生理解新定义的能力.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据命题为真可求不等式的解.
（2）根据条件关系可得对应集合的包含关系，从而可求参数的取值范围.
【小问1详解】
因为p为真命题，故 成立，故 .
【详解】如图设 为地面，圆 为摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米.
则摩天轮的最低点 离地面10米，即
以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系.
某人在最低点 的位置坐上摩天轮，则第 分钟时所在位置的高度为
则
由题意， ,则 ，所以
当 时，
故答案为：55
15、
【解析】先求出 的值,然后再运用对数的运算法则求解出 和 的值,最后求解答案.
【解析】（1）由单调性定义判断；
（2）根据奇函数的性质由 求得 ，然后再由奇函数定义验证
【详解】（1） 是 上的减函数
设 ，则 ，所以 ，
，即 ， ，所以 ，
所以 是 上的减函数
（2）若 是奇函数，则 ， ，
时， ，
所以 ，所以 为奇函数
2020-2021学年宁夏银川一中高一(上)期末数学试卷(gac)
2020-2021学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷（GAC）一．选择题（本大题共50小题，第小题2分，共100分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）如图，小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，圆形阴影的大小的变化情况是（）A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．先变小后变大3．（2分）如图中不可能围成正方体的是（）A．B．C．D．4．（2分）一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形为（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④5．（2分）下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）6．（2分）如图中三视图表示的几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱7．（2分）如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1＝A1B1，则四棱锥P﹣BCC1B1的体积为（）A．B．C．4D．168．（2分）两个平面重合的条件是它们的公共部分中有（）A．三个点B．一个点和一条直线C．无数个点D．两条相交直线9．（2分）一条直线和这条直线外不共线的三点，最多可确定（）A．三个平面B．四个平面C．五个平面D．六个平面10．（2分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A．平行B．相交成60°角C．异面成60°角D．异面且垂直11．（2分）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能12．（2分）如图所示，在三棱锥P﹣ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）A．2对B．3对C．4对D．6对13．（2分）直线l与平面α不平行，则（）A．l与α相交B．l⊂αC．l与α相交或l⊂αD．以上结论都不对平行于同一个平面14．（2分）平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（）A．平行或相交或异面B．相交C．异面D．平行15．（2分）已知直线a，b都与平面α相交，则a（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能16．（2分）如图所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能17．（2分）空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的一点，若AE：EB＝CF：FB ＝1：3（）A．平行B．相交C．AC在平面DEF内D．不能确定18．（2分）平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD：DB＝AE：EC，则BC与α的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行或相交D．平行19．（2分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，与EF平行的长方体的面有（）A．1个B．2个C．3个D．4个20．（2分）如图，四棱锥S﹣ABCD的所有棱长都等于2，E是SA的中点，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为（）A．2+B．3+C．3+2D．2+221．（2分）α、β是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定α∥β的是（）A．α、β都平行于直线l、mB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l、m是α内的两条直线且l∥β，m∥βD．l、m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β22．（2分）已知△ABC，直线l，且l⊥AB，则下列关系一定成立的是（）A．l⊥AC B．l与AC异面C．l∥AC D．以上三种情况皆有可能23．（2分）在正方体EFGH﹣E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是（）A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1G C．平面F1H1E与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G 24．（2分）有下列命题：①圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个25．（2分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内可能存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α没有公共点26．（2分）直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内27．（2分）下列说法正确的是（）A．经过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行B．经过两条平行线中的一条有且只有一个平面与另一条直线平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行28．（2分）直线l⊥平面α，直线m⊂α，则（）A．l⊥m B．l可能和m平行C．l和m相交D．l和m不相交29．（2分）如图所示，正方形O'A'B'C'的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图（）A．B．C．8D．430．（2分）已知P A⊥矩形ABCD所在平面，如图所示，图中互相垂直的平面有（）A．1对B．2对C．3对D．5对31．（2分）直线a与b垂直，直线b与平面α垂直，则a与α的位置关系是（）A．a⊥αB．a⊂α或a∥αC．a⊂αD．a∥α32．（2分）若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（）A．α∥γB．α⊥γC．α与γ相交但不垂直D．以上都有可能33．（2分）直线l过（1，0）和（1，2）两点，则其倾斜角和斜率分别是（）A．45°，1B．135°，﹣1C．90°，不存在D．180°，不存在34．（2分）直线l经过点A（2，﹣1）和点B（﹣1，5），其斜率为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．335．（2分）l1经过点A（m，1），B（﹣3，4），l2经过点C（1，m），D（﹣1，m+1），当直线l1与l2平行时，m的值为（）A．﹣3B．3C．D．36．（2分）已知直线l的方程为x﹣y+b＝0（b∈R），则直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．与b有关37．（2分）若a＞0，b＜0，则直线y＝ax+b必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限38．（2分）过两点（﹣1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距是（）A．﹣B．﹣C．D．239．（2分）下列各组中的两条直线平行的有（）（1）2x+y﹣11＝0，x+3y﹣18＝0（2）2x﹣3y﹣4＝0，4x﹣6y﹣8＝0（3）3x﹣4y﹣7＝0，12x﹣16y﹣7＝0A．0组B．1组C．2．组D．3组40．（2分）若直线l的斜率为，且不过第一象限，则其方程有可能是（）A．3x+4y+7＝0B．4x+3y﹣42＝0C．4x+3y+7＝0D．3x+4y﹣42＝0 41．（2分）过点（2，5），（2，﹣6）两点的直线方程是（）A．x＝2B．y＝2C．x+y＝5D．x+y＝﹣6 42．（2分）已知A（﹣2，﹣1），B（2，5），则|AB|等于（）A．4B．C．6D．43．（2分）原点O到直线x+y﹣4＝0上的点M的距离|OM|的最小值为（）A．B．C．D．244．（2分）P，Q分别为直线3x+4y﹣12＝0与6x+8y+6＝0上任一点，则|PQ|的最小值为（）A．B．3C．D．645．（2分）圆（x﹣1）2+y2＝1的圆心到直线的距离是（）A．B．C．1D．46．（2分）经过点（0，2），且与直线l1：y＝﹣3x﹣5平行的直线l2的方程是（）A．3x﹣y+2＝0B．3x+y+2＝0C．3x+y﹣2＝0D．x+3y﹣2＝0 47．（2分）直线3x+4y+12＝0与圆（x﹣1）2+（y+1）2＝9的位置关系是（）A．相交且过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心48．（2分）如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k1 49．（2分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5＝0与圆x2+y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3B．2C．D．150．（2分）过点A（2，1）和B（m，3）的直线的斜率为1（）A．6B．5C．4D．32020-2021学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷（GAC）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共50小题，第小题2分，共100分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）如图，小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C．D．【分析】直接利用矩形和底面的放置情况判断A、B、C、D的结果．【解答】解：对于A：无论怎样放置矩形，不可能出现两个腰，故A错误；对于B：当矩形与底面垂直时，可能出现投影是一条直线；对于C：当矩形与底面平行时，出现的还是一个矩形；对于D：当矩形的一个角接触底面是投影可能是一个平行四边形，故D正确．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：几何图形和投影的关系，主要考查学生的实际问题的应用能力，属于基础题．2．（2分）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，圆形阴影的大小的变化情况是（）A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．先变小后变大【分析】根据中心投影的定义进行判断即可．【解答】解：根据题意白炽灯照射后形成的投影是中心投影，中心投影的特点的灯光下的影子与物体与光影的距离有关，距离越大影子越小，故选：A．【点评】本题主要考查中心投影的应用，结合中心投影的特点是解决本题的关键，是基础题．3．（2分）如图中不可能围成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意利用折叠的方法，逐一判断四个选项是否能折成正方体即可．【解答】解：根据题意，利用折叠的方法，B也可以折成正方体，C也可以折成正方体，D有重合的面，不能直接折成正方体．故选：D．【点评】本题考查了正方体表面展开图的应用问题，是基础题．4．（2分）一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形为（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④【分析】当截面不平行于任何侧面也不过对角线时可得①，当截面为正方体的对角面时可得②，当截面平行于正方体的一个侧面时可得③．【解答】解：当截面不平行于任何侧面也不过对角线时可得①，当截面为正方体的对角面时可得②，当截面平行于正方体的一个侧面时可得③，但无论如何都不能得到截面④．故选：C．【点评】本题考查了正方体及外接球的结构特征应用问题，也考查了空间想象能力，是基础题．5．（2分）下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）【分析】根据三视图的作法，判断正方体、圆锥、圆柱、球的三视图中，满足题意的几何体即可．【解答】解：（1）的三视图中正视图、左视图，满足题意、正视图是相同的；（4）的三视图都是圆；故选：D．【点评】本题是基础题，考查三视图的作法，注意简单几何体的三视图的特征，常考题型．6．（2分）如图中三视图表示的几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【分析】直接利用三视图之间的转换求出结果．【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体的直观图为：该几何体为底面为等腰梯形的直四棱柱．如图所示：故选：D．【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题．7．（2分）如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1＝A1B1，则四棱锥P﹣BCC1B1的体积为（）A．B．C．4D．16【分析】由已知得PB1⊥平面BCC1B1，PB1＝＝1，＝4×4＝16，由此能求出四棱锥PBCC1B1的体积．【解答】解：∵在棱长为4的正方体ABCDA1B3C1D1中，P是A5B1上一点，且PB1＝A1B8，∴PB1⊥平面BCC1B6，PB1＝＝1，＝4×5＝16，∴四棱锥PBCC1B1的体积：V＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．（2分）两个平面重合的条件是它们的公共部分中有（）A．三个点B．一个点和一条直线C．无数个点D．两条相交直线【分析】利用两个平面重合的性质直接判断．【解答】解：对于A，若三个点共线，故A错误；对于B，若一点在一条直线相，故B错误；对于C，若无数个点共线，故C错误；对于D，两个平面重合的条件是它们的公共部分中有两条相交线．故选：D．【点评】本题考查两个平面重合的条件的判断，考查平面的基本性质及其推论等基础知识，考查空间想象能力，是基础题．9．（2分）一条直线和这条直线外不共线的三点，最多可确定（）A．三个平面B．四个平面C．五个平面D．六个平面【分析】根据不共线的三点确定一个平面即可得出结论．【解答】解：设直线为a，直线a外不共线的三点为A，B，C，则A，B，C三点确定一个平面；直线a与B确定一个平面，故最多可确定4个平面．故选：B．【点评】本题考查了平面的性质，属于基础题．10．（2分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A．平行B．相交成60°角C．异面成60°角D．异面且垂直【分析】以CD所在平面为底面，将正方体的平面展开图还原成直观图，因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，在△CDE中求解即可．【解答】解：如图，直线AB．因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，因为△CDE为等边三角形，故∠DCE＝60°故选：C．【点评】本题以图形的折叠为载体，考查平面图形向空间图形的转化，考查折叠问题、异面直线的判断及异面直线所成的角，考查空间想象能力和运算能力．11．（2分）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能【分析】根据两个平面平行和相交，以及两条直线的交点情况进行判断．【解答】解：根据直线位置关系的定义知，当两个平面平行时，即两条直线没有公共点；当两个平面相交且两条直线与交线相交于一点时，则它们相交．故选：D．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．12．（2分）如图所示，在三棱锥P﹣ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）A．2对B．3对C．4对D．6对【分析】画出三棱锥，找出它的棱所在直线的异面直线即可．【解答】解：如图所示，三棱锥P﹣ABC中，棱PB与AC是异面直线；共3对．故选：B．【点评】本题考查了空间中的异面直线的判定问题，解题时应结合图形进行解答，是基础题．13．（2分）直线l与平面α不平行，则（）A．l与α相交B．l⊂αC．l与α相交或l⊂αD．以上结论都不对平行于同一个平面【分析】由直线与平面之间的位置关系即可求解．【解答】解：因为空间中直线和平面的位置关系有三种，即直线和平面平行，因直线l与平面α不平行，所以直线l与平面α的位置关系是：直线l与平面α相交或l⊂α．故选：C．【点评】本题考查了空间中的直线与平面的位置关系，属于基础题．14．（2分）平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（）A．平行或相交或异面B．相交C．异面D．平行【分析】以正方体为载体，列举出平行于同一个平面的两条直线的位置关系，能求出结果．【解答】解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C5D1中，E、F分别是棱BB1、CC7的中点，A1D1∥平面ABCD，B6C1∥平面ABCD，A1D5∥B1C1，由此得到平行于同一平面的两条直线可能平行；A3D1∥平面ABCD，A1B7∥平面ABCD，A1D1∩A5B1＝A1，由此得到平行于同一平面的两条直线可能相交；A8D1∥平面ABCD，EF∥平面ABCD，A1D8与EF是异面直线，由此得到平行于同一平面的两条直线可能异面．综上：平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面．故选：A．【点评】本题考查平行于同一平面的两条直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．15．（2分）已知直线a，b都与平面α相交，则a（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【分析】以正方体为载体，列举所有情况，由此能求出a，b的位置关系．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C5D1中，AA1∩平面ABCD＝A，BB4∩平面ABCD＝B，AA1∥BB1；AA4∩平面ABCD＝A，AB1∩平面ABCD＝A，AA1与AB8相交；AA1∩平面ABCD＝A，CD1∩平面ABCD＝C，AA8与CD1异面．∴直线a，b都与平面α相交，b的位置关系是相交．故选：D．【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16．（2分）如图所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能【分析】由AB∥A1B1，得A1B1∥平面ABC，从而DE∥A1B1，由此能证明DE∥AB．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C2中，AB∥A1B1，AB⊂平面ABC，A7B1⊄平面ABC，∴A1B8∥平面ABC，∵过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，∴DE∥A3B1，∴DE∥AB．故选：B．【点评】本题考查两直线位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．（2分）空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的一点，若AE：EB＝CF：FB ＝1：3（）A．平行B．相交C．AC在平面DEF内D．不能确定【分析】根据比例式得到EF∥AC，继而得到线面平行，问题得以解决．【解答】解：∵AE：EB＝CF：FB＝1：3，∴EF∥AC，∵EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，∴AC∥平面DEF，故选：A．【点评】本题考查空间中直线与干线之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中直线与直线之间位置关系的判断方法，属于基础题．18．（2分）平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD：DB＝AE：EC，则BC与α的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行或相交D．平行【分析】根据线段的比例关系推断出DE∥BC，进而根据线面平行的判定定理证明出BC ∥平面α．【解答】证明：∵AD：DB＝AE：EC，∴DE∥BC，∵DE⊂平面α，BC⊄平面α，∴BC∥平面α．故选：D．【点评】本题主要考查了线面平行的判定定理的应用．证明的关键是找到线线平行．19．（2分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，与EF平行的长方体的面有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C8D1中，E为AA1的中点，F为BB8的中点，∴EF∥CD，EF∥AB1B1，∴由直线与平面平行的判定定理得：与EF平行的长方体的面有平面CDD6C1，平面ABCD，平面A1B8C1D1，共4个．故选：C．【点评】本题考查与直线平行的平面个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（2分）如图，四棱锥S﹣ABCD的所有棱长都等于2，E是SA的中点，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为（）A．2+B．3+C．3+2D．2+2【分析】判断四边形ABCD是菱形，四边形DEFC是等腰梯形，由此求出它的周长大小．【解答】解：四棱锥S﹣ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝2，所以四边形ABCD是菱形，所以AB∥CD；又AB⊂平面SAB，CD⊄平面SAB，所以CD∥平面SAB；又平面CDEF∩平面SAB＝EF，所以CD∥EF，所以EF∥AB；因为E是SA的中点，所以F是SB的中点，所以EF＝AB＝1；△SBC中，SB＝BC＝SC＝2BC＝；同理DE＝，所以四边形DEFC的周长为CD+DE+EF+FC＝2++5+．故选：C．【点评】本题考查了空间立体几何中的线面关系于应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．21．（2分）α、β是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定α∥β的是（）A．α、β都平行于直线l、mB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l、m是α内的两条直线且l∥β，m∥βD．l、m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β【分析】A、B、C列举反例：当α∩β＝a，l∥m∥a；当α∩β＝a，且在α内同侧有两点，另一侧一个点，三点到β的距离相等；当l与m平行；先判断α内存在两条相交直线与平面β平行，再根据面面平行的判定，即可得到结论．【解答】解：对于A，当α∩β＝a，不能推出α∥β；对于B，当α∩β＝a，另一侧一个点，不能推出α∥β；对于C，当l与m平行时；对于D，∵l，且l∥α，l∥β，∴α内存在两条相交直线与平面β平行，可得α∥β，故选：D．【点评】本题考查面面平行的判定，解题时，不正确的结论列举反例，正确的结论要给出充分的理由．22．（2分）已知△ABC，直线l，且l⊥AB，则下列关系一定成立的是（）A．l⊥AC B．l与AC异面C．l∥AC D．以上三种情况皆有可能【分析】由l⊥AB，l⊥BC，得l⊥平面ABC，从而l⊥AC，l与AC相交或异面．【解答】解：∵l⊥AB，l⊥BC，AB、BC⊂平面ABC，∴l⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴l⊥AC，C错误；l与AC相交或异面，故B错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，考查线面垂直的判定定理等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．23．（2分）在正方体EFGH﹣E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是（）A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1E与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G【分析】根据面面平行的判定定理直接求解．【解答】解：对于A，∵E1G1∥EG，EH6∥FG1，E1G8∩FG1＝G1，EG∩EH2＝E，∴根据面面平行的判定定理得：面E1FG1与平面EGH8彼此平行，故A正确；对于B，∵HG1与H1G相交，∴平面FHG2与平面F1H1G相交，故B错误；对于C，∵HE2与H1E相交，∴平面F1H2E与平面FHE1相交，故C错误；对于D，∵HG1与H5G相交，∴平面E1HG1与平面EH2G相交，故D错误．故选：A．【点评】本题考查面面平行的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．24．（2分）有下列命题：①圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】直接利用圆锥和圆台的定义的应用判断①②③的结果．【解答】解：对于①，圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；②在圆台上、下底面圆周上各取一点，错误；③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的，正确．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：圆锥和圆台的定义和性质，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题．25．（2分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内可能存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α没有公共点【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：在A中，直线a有可能在α内；在B中，直线a与α不平行，当直线a在平面α内时，在α内存在与a平行的直线，故B正确；在C中，直线a有可能在α内，故C正确；在D中，直线a有可能与α相交，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．26．（2分）直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内【分析】直接利用直线与平面平行的性质定理，判断出正确结果．【解答】解：过a与P作一平面β，平面α与平面β的交线为b，因为直线a∥平面α，所以a∥b，过点作已知直线的平行线有且只有一条，所以选项C正确．故选：C．【点评】本题是基础题，考查直线与平面平行的性质定理的应用，考查基本知识的灵活运用．27．（2分）下列说法正确的是（）A．经过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行B．经过两条平行线中的一条有且只有一个平面与另一条直线平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行【分析】直接利用直线和直线的位置关系，直线和平面的位置关系及平面与平面的位置关系的应用逐个选项判断即可．【解答】解：对于A，经过直线外一点有无数个平面与已知直线平行；对于B，经过两条平行线中的一条有无数个平面与另一条直线平行；对于C，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行；对于D，由面面平行的判定定理得经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．故选：D．【点评】本题主要考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查逻辑推理能力、空间想象能力，属于基础题．28．（2分）直线l⊥平面α，直线m⊂α，则（）A．l⊥m B．l可能和m平行C．l和m相交D．l和m不相交【分析】由l⊥平面α知，l垂直于平面内任何一条直线，则l⊥m．【解答】解：∵l⊥平面α，直线m⊂α．故选：A．【点评】本题考查了空间线面位置关系，利用了线面垂直的定义证明线线垂直，这是线线垂直和线面垂直相互转化常用的依据．29．（2分）如图所示，正方形O'A'B'C'的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图（）A．B．C．8D．4【分析】由斜二测画法的规则知与x轴平行或重合的线段与x'轴平行或重合，其长度不变；与y轴平行或重合的线段与y'轴平行或重合，其长度变成原来的一半，作出四边形OABC的图形，由此能求出四边形OABC的周长．【解答】解：由斜二测画法的规则知与x轴平行或重合的线段与x'轴平行或重合，其长度不变与y轴平行或重合的线段与y'轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在O′B′的长度为＝，∴如图，在平面图中四边形OABC中，对角线OB与y轴重合，且其长度变为原来的2倍，∴四边形ABCD中，OA＝BC＝1＝3，∴四边形OABC的周长为：5+3+1+4＝8．故选：C．【点评】本题考查四边形的周长的求法，考查斜二测画法中线段长度的变化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．30．（2分）已知P A⊥矩形ABCD所在平面，如图所示，图中互相垂直的平面有（）A．1对B．2对C．3对D．5对【分析】推导出AD⊥平面P AB，从而平面P AD⊥平面P AB，平面ABCD⊥平面P AB；推导出BC⊥平面P AB，从而平面PBC⊥平面P AB；推导出AB⊥平面P AD，从而平面ABCD ⊥平面P AD；推导出CD⊥平面P AD，从而平面PCD⊥平面P AD．【解答】解：∵P A⊥矩形ABCD所在平面，∴P A⊥AD，AB⊥AD，又P A∩AB＝A，P A，∴AD⊥平面P AB，∵AD⊂平面P AD，∴平面P AD⊥平面P AB，∵AD⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面P AB，∵BC∥AD，∴BC⊥平面P AB，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面P AB，∵P A⊥矩形ABCD所在平面，∴P A⊥AB，AD⊥AB，∵P A∩AD＝A，P A，∴AB⊥平面P AD，∵AB⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面P AD，∵CD∥AB，∴CD⊥平面P AD，∵CD⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面P AD，综上，图中互相垂直的平面有5对．故选：D．【点评】本题考查互相垂直的平面的对数的求法，考查线面垂直、面面垂直的判定定理等基础知识，是中档题．31．（2分）直线a与b垂直，直线b与平面α垂直，则a与α的位置关系是（）A．a⊥αB．a⊂α或a∥αC．a⊂αD．a∥α【分析】利用线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理直接求解．【解答】解：∵直线a与b垂直，直线b与平面α垂直，∴a与α的位置关系是a∥α或a⊂α．故选：B．【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理等基础知识，是中档题．32．（2分）若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（）A．α∥γB．α⊥γC．α与γ相交但不垂直D．以上都有可能【分析】根据已知条件，可以想象α，γ的关系，容易得到A，B，C三种情况都有，所以选D．【解答】解：α⊥β，β⊥γ，α⊥λ，这三种情况都有可能（1）α∥γ：（2）α⊥γ：（3）α与γ相交但不垂直：故选：D．【点评】考查面面垂直的概念，以及空间想象能力，以及考查同时和一个平面垂直的两平面的位置关系．33．（2分）直线l过（1，0）和（1，2）两点，则其倾斜角和斜率分别是（）A．45°，1B．135°，﹣1C．90°，不存在D．180°，不存在【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率的定义，得出结论．【解答】解：∵直线l过（1，0）和（7，则直线l的斜率不存在，则其倾斜角为90°，故选：C．【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，属于基础题．34．（2分）直线l经过点A（2，﹣1）和点B（﹣1，5），其斜率为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【分析】直接利用直线的斜率公式求出直线l的斜率．【解答】解：若直线l经过点A（2，﹣1），3）＝﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查直线的斜率公式的应用，属于基础题．35．（2分）l1经过点A（m，1），B（﹣3，4），l2经过点C（1，m），D（﹣1，m+1），当直线l1与l2平行时，m的值为（）A．﹣3B．3C．D．【分析】利用平行的充要条件结合两点间斜率公式列出关于m的关系，求解即可．。
2019-2020学年宁夏银川市中学高一上学期期末数学试题及答案解析版
2019-2020学年宁夏银川市中学高一上学期期末数学试题及答案解析版一、单选题1．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【答案】C【解析】试题分析：根据正视图、侧视图、俯视图可知（1)是一个侧面平放的三棱柱；（2）是一个四棱锥；（3）是一个圆锥；（4）是一个圆台．【考点】根据三视图画出直观图．2．下列命题为真命题的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行； B．与某一平面成等角的两条直线平行；C．垂直于同一平面的两条直线平行； D．垂直于同一直线的两条直线平行．【答案】C【解析】由题意逐一考查所给命题的真假即可.【详解】逐一考查所给的命题：平行于同一平面的两条直线可能平行，相交或异面，选项A说法错误；与某一平面成等角的两条直线可能平行，相交或异面，选项B说法错误；由线面垂直性质定理的推理可知垂直于同一平面的两条直线平行，选项C说法正确；垂直于同一直线的两条直线可能平行，相交或异面，选项D说法错误；本题选择C选项.【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.3．下列命题中错误的是：（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D ．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 【答案】B【解析】如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，面11ABB A ⊥面ABCD ，11A B 面ABCD ，即A 正确，且选项B 错误.故选B.4．下图的正方体ABCD A B C D ''''-中，异面直线AA '与BC '所成的角是（ ）A ．30B ．45C ．60D ．90【答案】B【解析】只需将异面直线AA '与BC '平移至同一个平面内，转化为两条相交直线，即可求出它们所成的角． 【详解】在正方体ABCD A B C D ''''-中，因为//AA BB ''， 所以B BC ''∠即为异面直线AA '与BC '所成的角，因为45B BC ''∠=，所以异面直线AA '与BC '所成的角为45. 故选：B. 【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求法．求两条异面直线所成角的大小，一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决，根据空间等角定理及推论可知，异面直线所成角的大小与顶点位置无关，往往可以选在其中一条直线上（线面的端点或中点）利用三角形求解．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．(224)πB．(226)πC．6πD．24)π【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是一个圆柱上、下底面各拼上一个与同底的圆锥构成，其表面积即为两个圆锥的侧面与圆柱侧面之和.【详解】由该几何体的三视图可知该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱和两个底面半径均为1，高为1的圆锥组合而成.因为圆锥的底面半径为1，高为12，所以该几何体的表面积为2122(12)(422)⨯⨯+⨯⨯=+.πππ故选:A.【点睛】本题主要考查对三视图所表达的空间几何体的识别及几何体体积的计算．由三视图还原几何体求体积，要弄清楚几何体的特征，把三视图中的数据、图形特点准确地转化为对应几何体中的线段长度、图形特点，进而用公式求解． 6．如图梯形1111D C B A 是一平面图形ABCD 的斜二侧直观图，若11A D O y ''，1111A B C D ，1111223A B C D ==，111A D =，则四边形ABCD的面积是( )A ．10B ．5C ．52D ．102【答案】B 【解析】【详解】根据斜二测画法的原则，可得四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB AD ⊥，且111122233AB A B C D CD ====，1122AD A D ==， 所以四边形ABCD 的面积是()1152522S AB CD AD =+⋅=⨯⨯=. 故选：B.7．已知一直线斜率为3，且过A （3，4），B （x ，7）两点，则x 的值为（ ） A ．4 B ．12 C ．－6 D ．3【答案】A【解析】试题分析：由题意可得74343x x -=∴=-【考点】两点坐标求斜率点评：()()1122,,,A x y B x y 则()211221AB y y k x x x x -=≠- 8．一个斜三棱柱的一个侧面的面积为S ，另一条侧棱到这个侧面的距离为a ，则这个三棱柱的体积是（ ） A ．13Sa B ．14Sa C ．12Sa D ．23Sa【答案】C【解析】本题可利用补形的方法，将斜三棱柱以面积为S 的那个面为一个侧面，补成斜四棱柱，所求的三棱柱的体积即为该斜四棱柱体积的一半． 【详解】 如图，把原三棱柱111ABC A B C -补成四棱柱1111ABCD A B C D -， 即四棱柱1111BB C C AA D D -，其底面积为S ，高为a ， 故其体积等于Sa ，所以所求的三棱柱的体积是12Sa ． 故选：C. 【点睛】本题主要考查了柱体的体积的计算方法，柱体的体积公式是“S h ⨯底”，而这道题没有直接给出也无法求出S 底与h ，故把原三棱柱拼补成一个四棱柱，体现了割补的思想方法．当所给多面体的体积不易直接求出时，可以考虑把它分割或拼补成易于求积的多面体．9．一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【解析】球的体积公式为343V R π=，表面积公式为24S R π=，根据球的体积等于表面积列出方程，即可求出求的半径． 【详解】设球的的半径为R ，由题意得32443R R π=π，解得3R =．故选：C. 【点睛】本题主要考查了球的体积和表面积公式的运用．10．若直线过点()(1,2,4,2，则此直线的倾斜角是（ ） A ．30 B ．45C ．60D ．90。
宁夏银川一中2019-2020学年高一上学期期末考试试题 数学 含答案
宁夏银川一中2019-2020学年高一上学期期末考试试题数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设有直线()31y k x =-+，当k 变动时，所有直线都经过定点（ ） A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（3，1）D ．（2，1）2．方程2220x y ax by c ++-+=表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为（ ） A ．2、4、4； B ．-2、4、4； C ．2、-4、4； D ．2、-4、-4 3．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ） A ．12πB ．323π C ．8π D ．16π 4．设a,b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的命题的个数是( )①若a⊥b,a⊥α,b ⊄α,则b∥α ②若a∥α,a⊥β,则α⊥β ③若α⊥β，a⊥β,则a∥α或a ⊂α ④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．直线y ＝kx ＋b 通过第一、三、四象限，则有( )A ．k>0，b>0B ．k<0，b>0C ．k>0，b<0D ．k<0，b<06．圆()()22:x+341P y +-=)关于直线x ＋y －2＝0对称的圆Q 的方程是( )A ．()()22:x+211P y +-= B ．()()22:x+251P y +-= C ．()()22:x-251P y ++= D ．()()22:x-431P y ++=7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出 的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A ．6B ．9C ．12D ．188．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，直线AC 与直线BC 1所成的角、直线AC 与平面A 1D 所成的角分别为 （ ） A ．60°，45° B ．90°，45° C ．60°，30° D ．45°，60° 9．过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（ ） A ．(x-3)2+(y+1)2=4 B ．(x+3)2+(y-1)2=4 C ．(x-1)2+(y-1)2=4 D ．(x+1)2+(y+1)2=4 10．已知集合(){}22,3,,A x y xy x Z y Z =+≤∈∈,则A 中元素的个数为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．9 11．已知圆()()22:x-331C y +-=和直线:340L x y --=，点P 是直线L 上的动点，过点P 作圆C的两条切线,PA PB ,切点是,A B 。
宁夏回族自治区银川一中高一上学期期末考试数学试题
一、选择题（每题4分，共计48分） 1．在直角坐标系中，直线的倾斜角是( ) A ．30°B ．60°C ． 120°D ．150°2．在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线，为不同的两个平面） ①n m n m ⊥⇒⊥αα∥, ②αα∥∥，∥m n n m ⇒ ③βααβ⊥⇒⊥∥，，∥m n n m④βαβαβα∥∥，∥，∥，∥，⇒=⋂n n m m A n m 其中正确的命题个数有( )Ａ.1 个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个 3．已知直线：与：平行，则k 的值是( ) A ．B ．C ．D ．4．如图所示，在正方体ABCD —A1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是BB 1、BC 的中点．则图中阴影部分在平面ADD 1A 1上的正投影为( )5．圆过点的切线方程是( ) A ． B ．C ．D ．6. 如图，正方体ABCD －中，E ，F 分别为棱AB ，的中点， 在平面内且与平面平行的直线( )A ．不存在B ．有1条C ．有2条D ．有无数条 7．过点(2,1)的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（ ）A ．B ． C. D.8．若用半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A. B. C. D.9．点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数（ ） A ． B. C ． D.10．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ， AB ⊥BC 且AB=BC=1，SA=，则球O 的表面积是（ ） A.B.C.D.11．如图，边长为的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，PABC DEF 已知△是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，则下列结论 中正确的是( )①动点在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ②BC ∥平面；③三棱锥的体积有最大值．A ．①B ．①②C ．①②③D ．②③12．曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，512)B ．(512，＋∞)C ．(13，34]D ．(512，34]二、填空题（每小题4分，共计16分）13．点P(2,7)关于直线的对称点的坐标为 .14．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为______m 3．15．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M 在y 轴上，且|MA|=|MB|，则M 的坐标是 .16．在平面直角坐标系中，圆C 的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共计56分） 17．（本题满分8分）已知在平面直角坐标系中，△三个顶点坐标分别为(1,3),(5,1),(1A B C -- （I ）求边的中线所在的直线方程； （II ）求边的高所在的直线方程18．（本题满分8分）已知圆和圆，直线与圆相切于点（1,1）；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为。
宁夏银川一中2024年高三数学第一学期期末考试试题含解析
宁夏银川一中2024年高三数学第一学期期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 满足(1)2z i -=，其中i 为虚数单位，则1z -=（ ）． A ．iB ．i -C ．1i +D ．1i -2．已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，且134,,a a a 成等比数列.若{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为（ ） A ．–10B ．14-C ．–18D ．–203．()2523(2)x x x --+的展开式中，5x 项的系数为（ ） A ．－23B ．17C ．20D ．634．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为(),f x π的图象向左平移6π个单位长度后关于y 轴对称，则()6f x π-的单调递增区间为( )A ．5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D ．,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦5．如图，点E 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF //BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7．设i 是虚数单位，若复数1z i =+，则22||z z z+=（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+8．已知命题300:2,80p x x ∃>->，那么p ⌝为（ ） A ．3002,80x x ∃>-≤ B ．32,80x x ∀>-≤ C ．3002,80x x ∃≤-≤D ．32,80x x ∀≤-≤9．若||1OA =，||3OB =0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则mn的值为（ ） A ．13B ．3C ．33D 310．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。
2020-2021高一数学上期末试卷(含答案)
一、选择题
1．设 a，b，c
均为正数，且 2a
log 1
2
a
，
1 2
b
log 1
2
b
，
1 2
c
log2
c
．则（
）
A． a b c
B． c b a
C． c a b
D． b a c
2．已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，且在0, 上是增函数，若对任意
等于（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
13．若15a 5b 3c 25 ，则 1 1 1 __________． abc
14．已知幂函数 y ( m 2)xm 在 (0, ) 上是减函数，则 m __________．
15．已知 a ， b R ，集合 D x | x2 a2 a 2 x a3 2a2 0 ，且函数
B． y x3
C． y 2|x|
D． y cos x
10．已知 a log3 2 ， b 20.1 ， c sin 789 ，则 a ， b ， c 的大小关系是
A． a b c
B． a c b
C． c a b
D． b c a
11．偶函数 f x 满足 f x f 2 x ，且当 x 1,0时， f x cos x 1，若函
【详解】
因为 a log23 , b
2
3 ,c e3
令 f x log2x , g x x
函数图像如下图所示:
则 f 4 log24 2 , g 4 4 2
所以当 x 3 时, 3 log2 3,即 a b
宁夏银川市兴庆区银川一中2022-2023学年高一数学第一学期期末统考试题含解析
（1）当 a 2 时，求 A RB ；
（2）若“ x A”是“ x B ” 充分条件，求实数 a 的取值范围
的参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、B 【解析】利用象限角、钝角、终边相同 角的概念逐一判断即可. 【详解】∵直角不属于任何一个象限，故 A 不正确；
C.若 a 和 b 都是单位向量，则 a = b
D.两个相等向量的模相等
9．已知实数 x, y 满足方程 x2 y2 4x 1 0 ，则 y 2x 的最小值和最大值分别为（ ）
A.-9，1 C.-9，2
B.-10，1 D.-10，2
10．若函数 f (x), g(x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数，且满足 f (x) g(x) 2x ，则有（）
（1）当函数 f x 取得最大值时，求自变量 x 的集合；
（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数 f x 在0, 的图象.
x
0
y
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．一家货物公司计划在距离车站不超过 8 千米的范围内征地建造仓库，经过市场调查了解到下列信息：征地费用 y1
故答案为 1
12、 4 ##11 33
【解析】根据给定条件结合二倍角的正切公式计算作答.
.【详解】因tan
x
1 2
，则 tan 2x
2 tan x 1 tan2 x
2 1 2
1 (1)2
4 3
，
2
所以 tan 2x 的值为 4 . 3
故答案为： 4 3
13、 ① -2 ②.[1, 5) 4
宁夏2020年高一上学期数学期末考试试卷(I)卷(新版)
宁夏2020年高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高三上·临沂期中) 已知集合则（）A .B .C .D .2. （2分）化简后结果是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·安徽月考) 已知向量与方向相反，，，则（）A . 2B . 4C . 8D . 164. （2分）已知函数f(x)对任意都有，若的图象关于直线x=1对称，且f(1)=2，则f(2013)= （）A . 2B . 3C . 4D . 05. （2分） (2020高三上·成都月考) 关于函数有如下命题，其中正确的个数有的表达式可改写为是以为最小正周期的周期函数；的图象关于点对称；的图象关于直线对称．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）单位向量与的夹角为，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·长沙月考) 把函数的图象向左平移个单位长度，所得到的图象对应的函数是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既是奇函数也是偶函数D . 非奇非偶函数8. （2分）下列四个数中最大的是（）A . （ln2）2B . ln（ln2）C . lnD . ln29. （2分）已知函数在上两个零点，则m的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·衡阳模拟) 已知函数则下列结论错误的是（）A . 不是周期函数B . 在上是增函数C . 的值域为D . 的图象上存在不同的两点关于原点对称二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高一下·上海期中) 已知函数的最小正周期为，则________12. （1分） (2020高三上·平顶山月考) 函数y＝的定义域为________．13. （1分）关于x的不等式ax2+ax+a﹣1＜0对一切实数恒成立，则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2017高一上·密云期末) 如图，在正方形ABCD中，E为BC边中点，若=λ +μ ，则λ+μ=________．15. （1分）已知>0,在函数y=2sin x与y=2cos x的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则 =________ 、三、解答题 (共5题；共40分)16. （10分） (2017高一下·惠来期中) 已知角α的终边经过点P（﹣4，3）（1）求sinθ、cosθ、tanθ；（2）求 sin（θ+π）cos（2π﹣θ）．17. （5分） (2017高一上·鞍山期中) 某水果店购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为，销售量Q（kg）与时间t（天）的函数关系式为Q=﹣2t+120．（Ⅰ）该水果店哪一天的销售利润最大？最大利润是多少？（Ⅱ）为响应政府“精准扶贫”号召，该店决定每销售1kg水果就捐赠n（n∈N）元给“精准扶贫”对象．欲使捐赠后不亏损，且利润随时间t（t∈N）的增大而增大，求捐赠额n的值．18. （5分） (2019高一下·郑州期末) 已知平面向量 ,（I）若 ,求；（Ⅱ）若 ,求与所成夹角的余弦值．19. （10分）已知：，，α，β∈（0，π）．（1）求tan（α+β）的值；（2）求函数的最值．20. （10分） (2017高二下·黄冈期末) 已知函数g（x）= ，f（x）=g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共40分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
2024届宁夏回族自治区银川市兴庆区银川一中高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析
2024届宁夏回族自治区银川市兴庆区银川一中高一数学第一学期期末经典模拟试题 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数()22f x x x =--，()1,0,41,0.x x g x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩则，()1g f ⎡⎤=⎣⎦（）A.4B.3C.3-D.2-2．已知全集U =R ，集合{}0,1,2,3A =，{}1B x x =>，则()U A B ∩等于（）A.{2,3}B.{0,2}C.{1,3}D.{0,1} 3．已知幂函数()y f x =的图像过点22,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则下列关于()f x 说法正确的是（ ） A.奇函数 B.偶函数C.定义域为[0,)+∞D.在(0,)+∞单调递减 4．命题“1x =且2y =”是命题“22245x y x y +=+-”的（）条件A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要5．已知偶函数()f x 的定义域为{|x x ∈R 且0}x ≠，121,02()1(2),22x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数(||1)7g()4()log x x f x +=-的零点个数为（ ）A.6B.8C.10D.126．已知e 是自然对数的底数，函数()2x f x e x =+-的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ，则下列不等式中成立的是A.1a b <<B.1a b <<C.1a b <<D.1b a <<7．如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（ ）A.40365+B.61365+C.40458+D.61458+ 8．若函数log ,1,()41,1,a x x f x ax x >⎧=⎨-+≤⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A.(0,1) B.(1,)+∞C.1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦9．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A.283π-B.83π-C.82π-D.23π 10．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学研究表明，地震时释放出的能量E （单位：焦耳）与地震里氏M 震级之间的关系为.已知两次地震的能量与里氏震级分别为与，若，则（） A.B.3C.D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2020-2021学年银川一中高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年银川一中高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若直线x=2019的倾斜角为a，则a()A. 等于0°B. 等于180°C. 等于90°D. 等于2019°2.已知两条不同的直线l1，l2，l1⊥l2，在l1上任取不同的三点，在l2上任取不同的两点，由这5个点所确定的平面的个数为()A. 5B. 4C. 3D. 13.如果幂函数f(x)=xα的图象经过点( 3 , 19)，则α=()A. −2B. 2C. −12D. 124.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx−y−m+3=0交于点P(x,y)，则|PA|⋅|PB|的最大值是()A. 4B. 5C. 6D. 85.已知命题p：对任意实数m，有m+1≥0；命题q：存在实数x使x2+mx+1≤0，若“￢p∨￢q”为假命题，则实数m的取值范围是()A. (−∞,−2]B. [−2,2]C. [2,+∞)D. (−∞,−2]∪(−1，+∞)6.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主(正)视图，左(侧)视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()A.B.C.D.7.若函数f(x)={x+3x,x≤013x3−4x+a3,x>0在其定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是()A. a>16B. a≥16C. a<16D. a≤168.已知直线kx−y+k+1=0过定点A，则点A关于x+y−3=0对称点的坐标为()A. (2,4)B. (4,2)C. (2,2)D. (4,4)9.若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，则过点(m,n)的直线与椭圆x29+y24=1的公共点个数为()A. 至多一个B. 0个C. 1个D. 2个10.设命题函数的最小正周期为；命题函数的图像关于直线对称.下列判断正确的是()A. 为真B. 为假C. 为假D. 为真11.直线x−y+5=0与圆C：x2+y2−2x−4y−4=0相交所截得的弦长等于()A. 1B. 2C. 3D. 412.若直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx+c的零点(即与x轴的交点)个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.圆C1：x2+y2+2x−3=0与圆C2：x2+y2−4x−8y+m=0恰有四条公切线，则实数m的取值范围为．14.在正三棱锥P−ABC中，点P，A，B，C都在球O的球面上，PA，PB，PC两两互相垂直，且球心O到底面ABC的距离为√33，则球O的表面积为______ ．15.如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的近似函数关系：y=a t(a>0,a≠1,t≥0)，有以下叙述：①第4个月时，剩留量就会低于15；②每月减少的有害物质量都相等；③若剩留量为12,14,18所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1+t2=t3其中所有正确的叙述是______．16.如果一个八面体各个面都是全等的正三角形，如图所示，则这个几何体叫正八面体，则棱长为4的正八面体的内切球半径是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知两条平行直线l1：√3x−y+1=0与l2：√3−y+3=0．(1)若直线m经过点(√3,4)，且被l1、l2所截得的线段长为2，求直线m的方程；(2)若直线n与l1、l2都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是2√3，求直线n的方程．18.如图，在三棱锥S−ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分别是AC，BC的中点，F在SE上，且SF=2FE．(1)求证：AF⊥平面SBC；(2)在线段上DE上是否存在点G，使二面角G−AF−E的大小为30°？若存在，求出DG的长；若不存在，请说明理由．19.(本小题满分13分)专家通过研究学生的学习行为，发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间(分钟)的变化规律(越大，表明学生注意力越大)，经过试验分析得知：(Ⅰ)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？(Ⅱ)讲课开始后5分钟时与讲课开始后25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？(Ⅲ)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？20.如图所示，四棱锥V−ABCD的底面为边长等于2cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC=4cm，求这个正四棱锥的体积．21.已知四棱锥P−ABCD的底面为直角梯形，AB//CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且AD=AB=1，M是PB的中点．CD=12(1)求证：直线CM//平面PAD；(2)若PA=2，求二面角A−MC−B的正弦值．22.已知过点P(4,1)的直线l被圆(x−3)2+y2=4所截得的弦长为2√3，求直线l的方程．参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵直线x=2019垂直于x轴，∴直线的倾斜角为：90°，故选：C．由直线x=2019垂直于x轴，即可得到直线的倾斜角．本题主要考查了与x轴垂直的直线的倾斜角，是基础题．2.答案：D解析：解：已知两条不同的直线l1，l2，l1⊥l2，在l1上任取不同的三点，在l2上任取不同的两点，则两条相交的直线可以确定一个平面，即两直线上的这5个点所确定的平面的个数为一个．故选：D．由确定平面的充要条件可得答案．本题考查能确定一个平面的充要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用．3.答案：A)，解析：解：幂函数f(x)=xα的图象经过点( 3 , 19则3α=1，解得α=−2．9故选：A．把点的坐标代入幂函数f(x)的解析式，解方程求出α的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．4.答案：B解析：本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB，再利用基本不等式即可得出|PA|⋅|PB|的最大值．解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A(0,0)，动直线mx−y−m+3=0即m(x−1)−y+3=0，经过定点B(1,3)，注意到动直线x +my =0和动直线mx −y −m +3=0始终垂直，P 又是两条直线的交点， 则有PA ⊥PB ，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|⋅|PB|≤|PA|2+|PB|22=5(当且仅当|PA|=|PB|=√5时取“=”)故选：B ．5.答案：C解析：解：根据题意，命题p ：对任意实数m ，有m +1≥0，必有m ≥−1，命题q ：存在实数x 使x 2+mx +1≤0，即x 2+mx +1≤0有解，△=m 2−4≥0，解得m ≥2或m ≤−2，若“￢p ∨￢q ”为假命题，即p 、q 都是真命题，则有{m ≥−1m ≥2或m ≤−2， 解可得：m ≥2，即实数m 的取值范围是[2,+∞)；故选：C ．根据题意，求出p 、q 为真时m 的取值范围，分析可得p 、q 都是真命题，据此分析可得答案． 本题考查复合命题真假的判断，涉及全称、特称命题真假的判断方法，属于基础题．6.答案：C解析：试题分析：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得.选C ．考点：三视图，几何体的体积．7.答案：A解析：解：①当x ≤0时，f(x)=x +3x ．∵函数y =x 与y =3x 在x ≤0时都单调递增，∴函数f(x)=x +3x 在区间(−∞,0]上也单调递增．又f(−1)<0，f(0)=1>0，∴函数f(x)在(−1,0)内有一个零点，如图所示．。
宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
银川一中2020/2021学年度(上)高一期末考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题5分，共60分）1. 10y ++=的倾斜角为（ ） A. 30º B. 60ºC. 120ºD. 150º【答案】C 【解析】 【分析】先根据直线的方程求得斜率，再利用斜率和倾斜角的关系求解.10y ++=可化为：1y =-，所以直线的斜率为所以tan α= 又因为[0,)απ∈， 所以120α=， 故选：C2. 在空间中，下列结论正确的是（ ） A. 三角形确定一个平面B. 四边形确定一个平面C. 一个点和一条直线确定一个平面D. 两条直线确定一个平面【答案】A 【解析】 【分析】根据确定平面的公理及其推论对选项逐个判断即可得出结果.【详解】三角形有且仅有3个不在同一条直线上的顶点，故其可以确定一个平面，即A 正确； 当四边形为空间四边形时不能确定一个平面，故B 错误；当点在直线上时，一个点和一条直线不能确定一个平面，故C 错误； 当两条直线异面时，不能确定一个平面，即D 错误； 故选：A .【点睛】本题主要考查平面的基本定理及其推论，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题. 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(4，2)，则(16)f =（ ） A. 2 B. 4 C. 2或-2 D. 4或-4【答案】B 【解析】 【分析】设幂函数(),f x x α=代入已知点可得选项.【详解】设幂函数(),f x x α=又函数过点(4，2)，12124(),(16)42f x x f αα∴=∴=∴=∴=，，故选：B.4. 若直线:210l x ay ++=与直线2:220l x y -+=平行，则a =（ ） A. 1 B. 1-C. 4D. 4-【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行可得出关于实数a 的等式，由此可解得实数a 的值. 【详解】由于直线:210l x ay ++=与直线2:220l x y -+=平行，则21122a =≠-，解得4a =-. 故选：D.5. 已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（ ） A. 若m α⊂，m n ⊥，则n α⊥ B. 若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥ C. 若m α⊥，n β⊥，//αβ，则m n ⊥ D. 若//m α，n β⊥，//αβ，则m n ⊥【答案】D 【解析】 【分析】根据直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一进行判断即可. 【详解】A 选项中，若m α⊂，m n ⊥，有可能//n α，故A 错误； B 选项中，若αβ⊥，m α⊂，则m 可能与β平行，故B 错误； C 选项中，若m α⊥，n β⊥，//αβ，则//m n ，故C 错误；D 选项中，若n β⊥，//αβ，则n α⊥，而//m α，故m n ⊥，故D 正确； 故选：D ．6. 几何体的三视图（单位：m ）如图所示，则此几何体的体积（ ）A.203π3m B.263π3m C. 6π3mD. 12π3m【答案】A 【解析】 【分析】由三视图得出几何体是由一个圆柱和一个圆锥构成的，即可求体积.【详解】由三视图可知：原几何体下面是底面圆半径为1，高为4的圆柱，上面是底面圆半径为2，高为2的圆锥，所以几何体的体积为：22120142233V πππ=⨯⨯+⨯⨯=， 所以此几何体的体积是203π3m ， 故选：A7. 函数()ln 4f x x x =+-的零点所在的区间是（ ） A. ()1,2 B. ()2,3C. ()3,4D. ()4,5【答案】B 【解析】 【分析】计算区间端点处的函数值，根据零点存在定理判断．【详解】(1)30f =-<，(2)ln 220f =-<，(3)ln 310f =->， ∴零点在区间(2,3)上． 故选：B ．8. 直线210x y -+=关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ） A. 210x y +-= B. 210x y +-= C. 230x y +-= D. 230x y +-=【答案】D 【解析】 【分析】求出210x y -+=和1x =的交点，求出210x y -+=上一点()1,0-关于直线x ＝1对称点为()3,0，即可由两点式求出. 【详解】联立1210x x y =⎧⎨-+=⎩，解得1x =，1y =，则()1,1在对称的直线上，可得210x y -+=一点()1,0-关于直线x ＝1对称点为()3,0在对称的直线上， 则对称的直线方程是111013y x --=--，即230x y +-=. 故选：D.9. 直线0x y +=被圆226240x y x y +-++=截得的弦长等于（ ）A. 4B. 2C. D.【答案】A 【解析】 【分析】先将圆化成标准方程，求出圆心与半径，再求圆心到直线的距离，然后解弦长即可． 【详解】因为226240x y x y +-++= 所以22(3)(1)6x y -++=，圆心到直线的距离为d ==直线0x y +=被圆226240x y x y +-++=截得的弦长4l =；故选：A ．【点睛】计算圆的弦长通常使用几何法简捷．也可使用代数法计算. 10. 如图，正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，下面结论错误的是（ ）A. //BD 平面11CB DB. 1AC ⊥平面11CB DC. 异面直线1CB 与BD 所成角为60D. 三棱锥11D CB D -体积为23【答案】D 【解析】 【分析】根据线面平行的判定定理，证明A 正确；根据线面垂直的判定定理，证明B 正确；在正方体中，作出异面直线1CB 与BD 所成角，结合题中条件，可判断C 正确；根据三棱锥的体积公式，可判断D 错.【详解】A 选项，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//BD B D ，又11B D ⊂平面11CB D ，BD ⊄平面11CB D ，所以//BD 平面11CB D ，即A 正确；B 选项，连接11AC ，1CD ，在正方体1111ABCD A B C D -中，1111B D A C ⊥，11DC CD ⊥，AD ⊥平面11C D DC ，1AA ⊥平面1111D C B A ，因为1CD ⊂平面11C D DC ，11B D ⊂平面1111D C B A ， 所以1CD AD ⊥，111AA B D ⊥，又1DC AD D ⋂=，1DC ⊂平面1AC D ，AD ⊂平面1AC D ，所以1CD ⊥平面1AC D ， 因此11CD AC ⊥； 同理111B D AC ⊥， 又1111CD B D D =，1CD ⊂平面11CB D ，11B D ⊂平面11CB D ，所以1AC ⊥平面11CB D ；即B 正确；C 选项，因为11//BD BD ，所以11CB D ∠即等于异面直线1CB 与BD 所成角，又1111CB B D CD ====11CB D 为等边三角形，即异面直线1CB 与BD 所成角为60，故C 正确；D 选项，三棱锥11D CB D -的体积为111111111142223323D CB D B CDD CDD V V S B C --==⋅=⨯⨯⨯⨯=.故D 错； 故选：D.【点睛】方法点睛：求解空间中空间位置关系的证明以及空间角、空间距离的方法：（1）定义法：根据空间中线面平行、线面垂直、空间角等相关概念，结合线面垂直、平行的判定定理及性质等，即可求解；（2）向量法：建立适当的空间直角坐标系，求出对应的直线的方向向量，以及平面的法向量，结合空间位置的向量表示，空间角的向量求法等，即可求解.11. 点P 是直线2100x y ++=上的动点，直线PA ，PB 分别与圆224x y +=相切于A ，B 两点，则四边形PAOB （O 为坐标原点）的面积的最小值等于（ ） A. 8 B. 4 C. 24 D. 16【答案】A 【解析】 分析】根据题意，得到四边形PAOB的面积22PAOS S PA ===，求其最小值，只需求PO 最小值，进而可求出结果.【详解】因为圆224x y +=的圆心为()0,0O ，半径为2r ，圆心()0,0O 到直线2100x y ++=的距离为2d ==>，所以直线2100x y ++=与圆224x y +=相离，又点P 是直线2100x y ++=上的动点，直线PA ，PB 分别与圆224x y +=相切于A ，B 两点，所以PA PB =，PA OA ⊥，PB OB ⊥，因此四边形PAOB 的面积为【12222PAO PBOPAOS SSSPA r PA =+==⨯⨯== 为使四边形面积最小，只需PO 最小，又min PO 为圆心()0,0O 到直线2100x y ++=的距离d =所以四边形PAOB 的面积的最小值为8=. 故选：A.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于根据圆的切线的性质，将四边形的面积化为2PAOS =求面积最值问题，转化为定点到线上动点的最值问题，即可求解.12. 已知函数12,0()21,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，关于x 的方程23())0()(f f x a x a -+=∈R 有8个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A. 13(3,)4B. (2,3)C. 4(,4)3D. 92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】令()t f x =，利用图象可得知，关于t 的二次方程的两根1t 、()21,2t ∈，然后利用二次函数的零点分布得出关于实数a 的不等式组，解出即可. 【详解】令()t f x =，由()()230ff x a x -+=，得220tt a -+=，设关于t 的二次方程220t t a -+=的两根分别为1t 、2t ， 如下图所示：由于关于x 的方程()()()230ff x a x a R -+=∈有8个不等的实数根，则112t <<，212t <<，设()23g t t t a =-+，则()()940120220a g a g a ⎧∆=->⎪=->⎨⎪=->⎩，解得924<<a .因此，实数a 的取值范围是92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：D.【点睛】本题考查复合型二次函数的零点个数问题，将问题转化为二次函数的零点分布问题是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 若圆224x y +=与圆()221x a y -+=（0a >）相内切，则a =_________．【答案】1 【解析】 【分析】由两圆相内切知圆心距等于半径差的绝对值，列方程求解即可. 【详解】解：圆224x y +=的圆心为()0,0，半径为2；圆()221x a y -+=的圆心为(),0a ，半径为1．所以两圆圆心间的距离为d a =，由两圆相内切得211d a ==-=，解得：1a =±．由于0a >，所以1a =. 故答案为：1.【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系，属于基础题.14. 若球的表面积为8π，有一平面与球心的距离为1，则球被该平面截得的圆的面积为_________. 【答案】π 【解析】 【分析】由题得球的半径为R =合勾股定理求解即可得截面圆的半径1r =，进而得答案.【详解】设球的半径为R ，因为球的表面积为8π，所以248R ππ=，得R =因为截面与球心的距离为1d =，所以截面圆的半径1r ==，可得截面圆的面积为2S r ππ==.故答案为：π【点睛】关键点睛：本题考查球的截面圆的相关计算，考查空间思维能力与运算能力，是基础题.本题解题的关键是需要掌握球的截面圆的半径，球心到截面圆的距离，球的半径构成的直角三角形，进而结合勾股定理求解.15. 函数0.5()2log 1xf x x =-的零点个数为__________. 【答案】2 【解析】 【分析】求函数()0.52log 1xf x x =-的零点个数⇔求对应方程0.52log 10x x -=即0.51|log |2x x =的根的个数⇔求函数0.5|log |y x =与函数1122xx y ⎛⎫== ⎪⎝⎭的交点个数.在同一直角坐标系下画出函数0.5|log |y x =与函数1122xx y ⎛⎫== ⎪⎝⎭的图象，确定交点个数，即可.【详解】令()0.52log 10xf x x =-=，即0.51|log |2xx =画函数0.5|log |y x =与函数1122xx y ⎛⎫== ⎪⎝⎭的图象，如下图所示由图象可知，函数0.5|log |y x =与函数1122xx y ⎛⎫== ⎪⎝⎭有2个交点 所以函数()0.52log 1x f x x =-有2个零点. 故答案为：2【点睛】关键点点睛：查函数零点个数，利用数形结合思想以及转化与化归思想，将函数的零点转化对应方程的根，从而转化为两个函数的交点.属于中档题.16. 如图，已知四棱锥S ABCD -的底面为等腰梯形，//AB CD ，1AD DC BC ===，2AB SA ==，且SA ⊥平面ABCD ，则四棱锥S ABCD -外接球的体积为______.【答案】3【解析】【分析】取AB 中点1O ，连接11,O C O D ，根据平行四边形性质，可得1O 为等腰梯形ABCD 的外心，取SB 中点O ，连接1,,,OA OC OD OO ，则可得O 是四棱锥S ABCD -的外接球球心，在Rt SAB 中，求得r=OA ，即可求得体积.【详解】取AB 中点1O ，连接11,O C O D ，则1//CD O A ，所以四边形1ADCO 为平行四边形，的所以1=1CO ，同理1=1O D ，所以1111=O A O B O C O D ==，即1O 为等腰梯形ABCD 的外心，取SB 中点O ，连接1,,,OA OC OD OO ，则1//OO SA ，因为SA ⊥平面ABCD ，所以1OO ⊥平面ABCD ，又2AB SA ==,所以=OA OB OC OD ==，又SA AB ⊥，所以OA OS =，即O 是四棱锥S ABCD -的外接球球心，在Rt SAB 中，2AB SA ==，所以12OA SB ==所以3433V π=⨯=，. 【点睛】解决外接球的问题时，难点在于找到球心，可求得两个相交平面的外接圆圆心，自圆心做面的垂线，垂线交点即为球心，考查空间想象，数学运算的能力，属中档题.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知ABC ∆中，()2,2A ，()4,0B -，()3,1C -.（1）求直线BC 的方程；（2）求BC 边上的高所在的直线方程.【答案】（1）740x y ++=；（2）7120x y --=【解析】【分析】（1）先根据两点间斜率公式求得BC k ,再由点斜式即可得到直线方程,化为一般式即可.（2）根据垂直直线的斜率关系,可先求得BC 的高所在直线的斜率,再由点斜式可得直线方程,化为一般式即可.【详解】（1）ABC ∆中,()4,0B -,()3,1C -,由两点间斜率公式可得()11347BC k -==---, 所以直线BC 的方程为()147y x =-+, 即740x y ++=. （2）设BC 边上的高所在的直线为AD ,则由垂直直线的斜率乘积为1-可得7AD k =,所以AD 的直线方程为()272y x -=-,∴BC 边上的高所在的直线方程为:7120x y --=.【点睛】本题考查了两点间斜率公式,两条垂直直线的斜率关系及点斜式方程的用法,不同方程间的转化,属于基础题.18. 如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，底面ABC 是直角三角形，4PA AB BC ===，O 是棱AC 的中点，G 是AOB ∆的重心，D 是P A 的中点.（1）求证：BC ⊥平面PAB ；（2）求证：DG//平面PBC ；【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由线面垂直推出PA BC ⊥，由直角三角形推出AB BC ⊥，即可证明线面垂直；（2）连结OG 并延长交AB 于点E ，连结DO ，DE ，通过证明//DE 平面PBC 、//DO 平面PBC 证明平面DOE //平面PBC ，从而推出线面平行.【详解】（1）证明：PA ⊥平面ABC ，且BC ⊂平面ABC ，∴PA BC ⊥，底面ABC 是直角三角形且AB BC =，AB BC ∴⊥，又PA ⊂平面P AB ，AB 平面P AB ，PA AB A =，∴BC ⊥平面PAB .(2)证明：连结OG 并延长交AB 于点E ，连结DO ，DE ,G 是AOB ∆的重心，∴ OE 为AB 边上的中线， ∴E 为AB 边上的中点，又有D 为PA 边上的中点， ∴//DE PB ，PB ⊂平面PBC ，//DE ∴平面PBC ，同理可得//DO 平面PBC ，又DE ⊂平面DOE ，DO ⊂平面DOE ，DE DO D ⋂=，∴平面DOE //平面PBC ，又有DG ⊂平面DOE ， DG//∴平面PBC19. 2020年初新冠疫情危害人民生命健康的同时也严重阻碍了经济的发展，英雄的中国人民率先战胜了疫情，重启了经济引擎.今年夏天武汉某大学毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司.该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为20000元（如房租、水电等成本），每生产一台仪器需增加投入80元，已知每月生产x台的总收益满足函数()21480,05002115000,500x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，其中x 是仪器的月产量. （1）写出月利润()f x 关于月产量x 的函数解析式；（总收益=总成本+利润）（2）当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？【答案】（1）()2140020000,050029500080,500x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩；（2）月产量为400台，最大利润为60000元.【解析】【分析】的（1）根据题中条件，得到总成本为2000080x +，由总收益的函数解析式，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，由二次函数与一次函数的性质，即可得出结果.【详解】（1）月产量为x 台，则总成本为2000080x +，那么()()()2140020000,0500200008029500080,500x x x f x R x x x x ⎧-+-≤≤⎪=-+=⎨⎪->⎩，（2）当0500x ≤≤时，()()21400600002f x x =--+， 所以当400x =时，()f x 最大值为60000；当500x >时，()f x 是减函数，且()950008050055000f x <-⨯=，所以当400x =时，函数的最大值为60000，即当月产量为400台时，所获得利润最大，最大利润为60000元.20. 在平行四边形ABCD 中，3AB =，2BC =，过A 点作CD 的垂线交CD 的延长线于点E，AE =连结EB 交AD 于点F ，如图1，将ADE 沿AD 折起，使得点E 到达点P 的位置．如图2．（Ⅰ）证明：AD BP ⊥；（Ⅱ）若G 为PB 的中点，H 为CD 的中点，且平面ADP ⊥平面ABCD ，求三棱锥G BCH -的体积．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）316． 【解析】【分析】（Ⅰ）在图1中证明BE AD ⊥，然后在图2中可得AD ⊥平面BFP ，即可证明；（Ⅱ）由条件可得PF ⊥平面ABCD ，然后可得三棱锥G BCH -的高等于12PF ，BCH 的面积是四边形ABCD 的面积的14，然后得出三棱锥G BCH -的体积是四棱锥P ABCD -的体积的18即可. 【详解】（Ⅰ）证明：如图1，在Rt BAE △中，3AB =，AE =60AEB ∠=︒．所以BE =ADE 也是直角三角形，1DE ∴== 3AE DE AB AE ∴== 90AED EAB ∠=∠=︒，~AEB AED ∴△△，EAD ABE ∴∠=∠90DAB ABE DAB EAD ∴∠+∠=∠+∠=︒，BE AD ∴⊥，如图2，PF AD ⊥，BF AD ⊥，PF BF F ⋂=，从而AD ⊥平面BFP ，又BP ⊂平面BFP ，所以AD BP ⊥． （Ⅱ）平面ADP ⊥平面ABCD ，且平面ADP ⋂平面ABCD AD =，PF ⊂平面ADP ，PF AD ⊥，PF ∴⊥平面ABCD ．G 为PB 的中点，∴三棱锥G BCH -的高等于12PF ． H 为CD 的中点，BCH ∴的面积是四边形ABCD 的面积的14， ∴三棱锥G BCH -的体积是四棱锥P ABCD -的体积的18．113332P ABCD ABCD V S PF -∴=⨯⋅=⨯=， ∴三棱锥G BCH -的体积为1338216⨯=． 【点睛】本题考查了线面垂直的证明和几何体体积的求法，考查了学生对基本知识的掌握，属于基础题. 21. 如图，棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是平行四边形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，过AB 的截面与上底面交于PQ ，且点P 在棱11A D 上，点Q 在棱11C B 上，且1AB =，AC =2BC =.（1）求证：11//PQ A B ；（2）若二面角1A C D C --，求侧棱1BB 的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）2【解析】【分析】（1）由线面平行的性质定理可推出//AB PQ ，再由平行的传递性可证得11//PQ A B（2）先找出二面角1A C D C--平面角CAP ∠，表示出tan CAP ∠，求出CP ，再设1CC x =，建立方程求出1CC ，进而求出1BB . 【详解】（1）在棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB 面1111D C B A ，AB面ABPQ ， 面1111A B C D 面ABPQ PQ =，由线面平行的性质定理有//AB PQ ，又11//AB A B故11//PQ A B （2）证明：在底面ABCD 中，1AB =，AC =2BC =.222AB AC BC +=AB AC ∴⊥，AC CD ∴⊥又因为侧棱1AA ⊥底面ABCD ，则1CC ⊥底面ABCDAC ⊂面11ABB A1CC AC ∴⊥又1=CC CD CAC ∴⊥面11CDD C过点C 作1CS C D ⊥于S ，连接ASCSA ∴∠是二面角1A C D C --的平面角os 9c 1CSA ∠=，22cos sin 1CSA CSA ∠+∠=，则in s CSA ∠=故an 2t CSA ∠=，tan AC CS CSA ==∠=CS ∴=设1CC x = 则1111122CC D S C D CS CD CC =⋅⋅=⋅CS x =CS ∴==故12CC =故12BB =【点睛】方法点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角． 22. 圆()22:10C x a x y ay a -++-+=. （1）若圆C 与y 轴相切，求圆C 的方程；（2）已知1a >，圆C 与x 轴相交于两点,M N （点M 在点N 的左侧）.过点M 任作一条与x 轴不重合的直线与圆22:9O x y +=相交于两点,A B .问：是否存在实数a ，使得ANM BNM ∠=∠？若存在，求出实数a 的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）220x x y -+=或225440x y x y +--+=；（2）存在，9a =【解析】【分析】（1）先将圆转化为标准方程，由圆C 与y 轴相切，可知圆心的横坐标的绝对值与半径与相等，列出方程求解即可；（2）先求出,M N 两点坐标，假设存在实数a ，当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为()1y k x =-，代入229x y +=，用韦达定理根据NA ，NB 斜率之和为0，求得实数a 的值，在检验成立即可.【详解】解：（1）由圆C 与y 轴相切，可知圆心的横坐标的绝对值与半径与相等.故先将圆C 的方程化成标准方程为：222221122122244a a a a a a x y a ++-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∵22210a a -+>恒成立，∴12a +=0a =或4a =， 即可得到所求圆C 的方程为：220x x y -+=或225440x y x y +--+=；（2）令0y =，得()2110x a x a -++=，即()()10x x a --=所以()1,0M ，(),0N a 假设存在实数a ，当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为()1y k x =-，代入229x y +=得，()22221290k x k x k +-+-=，设()11,A x y ，()22,B x y 从而212221k x x k +=+，212291k x x k-=+， 因为()()()()()()122112121211k x x a x x a y y x a x a x a x a --+--⎡⎤⎣⎦+=---- 而()()()()()()1221121211212x x a x x a x x a x x a --+--=-+++()2222292218212111k k a a a k k k --=-++=+++ 因为ANM BNM ∠=∠，所以12120y y x a x a +=--，即221801a k-=+，得9a =. 当直线AB 与x 轴垂直时，也成立.故存在9a =，使得ANM BNM ∠=∠.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，以及直线与圆，圆与圆的综合性问题.。
2020-2021学年银川二中高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年银川二中高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共48.0分） 1.sin(−1740°)的值是( )A. −√32B. −12C. 12D. √322. 如图所示，在菱形ABCD 中，AB =1，∠DAB =60°，E 为CD 的中点，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值是( )A. 1B. −1C. 2D. −23.已知平面向量a ⃗ ,b ⃗ 的模分别是1和2，且a ⃗ ⋅(a ⃗ +b ⃗ )=2，则a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为( )A. π6B. π4C. π3D. π24.函数y =−sinx ，x ∈[π4,5π4]的值域为( )A. [−1,1]B. [−√22,√22] C. [−1,√22] D. [−√22,1] 5.已知tanα=−34，且α∈(0,π)，则cosα=( )A. 45B. 12C. −45D. 356.已知x ，y 均为正数，θ∈(π4,π2)，且满足sinθx=cosθy，cos 2θx 2+sin 2θy 2=103(x 2+y 2)，则xy 的值为( ) A. 2B. 1C. √3D. 127.已知x =π4是f(x)=asinx +bcosx 的一条对称轴，且最大值为2√2，则函数g(x)=asinx +b( )A. 最大值是4，最小值是0B. 最大值是2，最小值是−2C. 最大值可能是0D. 最小值不可能是−48.若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线或的“自公切线”。
下列方程：①； ②；③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有( )A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④9.已知向量a ⃗ =(cosα,sinα)，b ⃗ =(cosβ,sinβ)，且α−β=2π3，则a ⃗ 与a ⃗ +b ⃗ 的夹角为( )A. π3B. π2C. 2π3D. 5π610. 下列函数中，在区间(0,+∞)上是增函数的是( )A. y =−x 2B. y =x 2−x +2C. y =(12)xD. y =log 0.31x11. 已知0<α<π，sinα+cosα=−713，则sinαcosα√2sin(α−π4)的值为( )A. −60221B. −120221C. −6017D. 6022112. 在矩形ABCD 中，AB =3，BC =2，设矩形所在平面内一点P 满足|CP −|=1，记I 1=AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，I 2=AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，I 3=AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AP⃗⃗⃗⃗⃗ ，则( ) A. 存在点P ，使得I 1=I 2 B. 存在点P ，使得I 1=I 3 C. 对任意点P ，都有I 1<I 2D. 对任意点P ，都有I 1<I 3二、单空题（本大题共4小题，共16.0分） 13. 在边长为2的正△ABC 中，则。
宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题(含答案解析)
银川三沙源上游学校2023届高一上学期期末考试数学试题时间：120分钟命题教师:审题人：第Ι卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合}{}{53,42><=<<-=xx xBxxA或，则=⋂BA（）A．}{52<<-xx B．}{32<<-xx C．}{54><xx x或D．}{52<<-xx2.函数()xxx f ln1-1+=的定义域为（）A.()∞+，0B.()∞+，1C.[)∞+，1D.()()∞+⋃，11,03.如图，O A B'''△是水平放置的OAB的直观图，则OAB的面积为（）A．6B．32C．62D．124.设偶函数()f x的定义域为R，当[)x∈+∞，时，()f x是增函数，则()1f-，()fπ，()3f-的大小关系是（）A．()()()13f f fπ>->-B．()()()31f f fπ>->-C．()()()31f f fπ<-<-D．()()()13f f fπ<-<-5.已知函数()62ln-+=xxx f，在下列区间中，包含()f x零点的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）6.函数()2()ln421f x x x=--的单调递减区间为（）A．(,2)-∞B．(,3)-∞-C．(2,)+∞D．(7,)+∞7．已知函数()xaxfax1log+=-（0>a且)1a≠，则在区间[]1,2上的最大值为（）A．()1f B．()1f或()2f C．1D．()(),1,2f b b∈8.如图，在正方体1111ABCD A B C D-中，P为1BD的中点，则PAC在该正方体各个面上的正投影（实线部分）可能是（）A．①④B．①②C．②③D．②④9．如图直三棱柱111ABC A B C-中，D为11A B的中点，122AB BC BB===，22AC=，则异面直线BD与AC所成的角为（）A．30°B．45︒C．60︒D．90︒10.函数21()log||f xx=的部分图象可能是（）A．B．C．D．11.若所有棱长都是6的直三棱柱111ABC A B C-的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A．π144B．π108C．π96D．π8412.已知函数()()2log1,1212,1xx xf xx⎧-<-⎪=⎨-+≥-⎪⎩，若函数()()F x f x k=-恰有3个零点，则实数k的取值范围是（）A．52,2⎛⎤⎥⎝⎦B．()2,3C．(]3,4D．()2,+∞第ΙΙ卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．圆柱的底面半径为3，侧面积为12π，则圆柱的体积为________．14.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为________．15.已知函数22,0,(),0.x a x f x x ax x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩若()f x 的最小值是a ，则a 的值为__________.16.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v （单位：s m /）可以表示为100log 3O a v ⋅=，其中O 表示鱼的耗氧量的单位数。
宁夏2020-2021学年高一数学上学期期末模拟试卷2套(含答案)
宁夏高一数学上册期末模拟试卷（含答案）一、选择题（125'⨯=60分 ）1．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是A ．异面B ．平行C ．相交D ．以上都有可能 2．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为 A. 上面为圆台，下面为圆柱 B. 上面为圆台，下面为棱柱 C. 上面为棱台，下面为棱柱 D. 上面为棱台，下面为圆柱 3．下列说法中正确的是A ．经过不同的三点有且只有一个平面B ．没有公共点的两条直线一定平行C ．垂直于同一平面的两直线是平行直线D ．垂直于同一平面的两平面是平行平面4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示， 则其侧面积等于A ． 6 +23B ．2C ．23D ．65．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为 A ．1B ．4C ．1或3D ． 1或46．函数121()()2xf x x =-的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 7．如图,在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别 是AB 1、BC 1的中点，则下列说法中错误的是 A ．EF 与BB 1垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面 D ．EF 与A 1C 1异面8．经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线0=+y x 垂直的直线方程是 A ．01=++y x B ．01=-+y xC ．01=+-y xD ．01=--y x1119．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是10．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是A ．()137322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y xB ．()()11222=-+-y xC ．()()13122=-+-y xD ．()112322=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x11．如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1，则AD 与平面AA 1C 1C 所成角的 正弦值为A ．6 B. 3 C. 6 D. 312．如图，动点P 在正方体1111D C B A -ABCD 的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面D D BB 11的直线，与正方体表面相交于N.M,设x,BP =y,M =N 则函数()x f y =的图象大致是二、填空题（45'⨯=20 分）13．已知直线l 1：2(1)40x m y +++=，直线l 2：340mx y ++=，若l 1 //l 2，则实数m ＝________.14. 若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 .15. 已知点A (1，1)，B (－2，2)，直线l 过点P (-1,-1)且与线段AB 始终有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围为 .16．高为2的四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点S ，A ，B ，C ，D 均A ．B ．C ．D ．11 正视图11 侧视图MN在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为 . 三、解答题（共70分） 17. （本题满分10分）已知直线1l ：3x ＋2y －1＝0 ，直线2l ：5x ＋2y ＋1＝0，直线3l ：3x －5y ＋6＝0，直线L 经过直线1l 与直线2l 的交点，且垂直于直线3l ，求直线L 的一般式方程． 18. （本题满分12分）如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图（单位：cm ） （1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结C B '，证明：C B '//平面EFG ．19. （本题满分12分）求圆心在直线4y x =-上，且与直线:10l x y +-=相切于点()3,2P -的圆的标准方程.20. （本题满分12分）已知点P (2，－1)．(1)若一条直线经过点P ，且原点到直线的距离为2，求该直线的一般式方程； (2)求过点P 且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？ 21.（本题满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是,AB BC 的中点．(1)求证：平面1B MN ⊥平面11BB D D ；(2)在棱1DD 上是否存在一点P ，使得1BD ∥平面PMN ， 若存在，求1:D P PD 的比值；若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 所在平面与四边形ABEF 所在平面互相垂直，ABE △是等腰直EFM角三角形，AB AE =，FA FE =，45AEF ∠=°． （1）求证：EF ⊥平面BCE ；（2）设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ， 求PM 与BC 所成角的正弦值；（3）求二面角F BD A --的平面角的正切值．答 案一.选择题（ 125'⨯=60分 ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DACDABDCCBAB二.填空题（ 45'⨯=20 分） 13. m ＝－3； 14.33π； 15. 3,k ≤-或1k ≥； 16.10.2三.解答题（共70分. 第17题----10分；第18—第22题，每题12分） 17. （本题满分10分）答案：1l 、2l 的交点 (－1,2) ； l 的一般式方程为： 5x ＋3y －1＝0. 18. （本题满分12分） 解析：（1）所求多面体体积=3284()3cm （2）证明：在长方体中，连结，则．因为分别为，中点，所以， 从而．又平面，所以面．19. （本题满分12分） 答案：()()22148x y -++= 20. （本题满分12分）解:①当l 的斜率k 不存在时， l 的方程为x ＝2；②当l 的斜率k 存在时， 设l ：y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0. 由点到直线距离公式得22121k k--=+，得l ：3x －4y －10＝0.故所求l 的方程为： x ＝2 或 3x －4y －10＝0.(2)作图可得过P 点与原点O 距离最大的直线是过P 点且与PO 垂直的直线， 由l ⊥OP ，得k l k OP＝－1， k l＝12opk -=， 由直线方程的点斜式得y ＋1＝2(x －2)， 即2x －y －5＝0.即直线2x －y －5＝0是过P 点且与原点O 距离最大的直线，最大距离为 555-=.21. （本题满分12分）(1)证明：连接AC ，则AC ⊥BD ， 又M ，N 分别是AB ，BC 的中点， ∴MN ∥AC ，∴MN ⊥BD. ∵ABCD-A 1B 1C 1D 1是正方体，∴BB 1⊥平面ABCD ， ∵MN ⊂平面ABCD ， ∴BB 1⊥MN ，∵BD∩BB 1=B ， ∴MN ⊥平面BB 1D 1D ，∵MN ⊂平面B 1MN ，∴平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D.(2)设MN 与BD 的交点是Q ，连接PQ ，∵BD 1∥平面PMN ，BD 1⊂平面BB 1D 1D ， 平面BB 1D 1D∩平面PMN=PQ ，∴BD 1∥PQ ， PD 1∶DP =1:322.（本小题满分12分）解: （1）因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，BC AB ⊥， 平面ABEF平面ABCD AB =，所以BC ⊥平面ABEF ．所以BC EF ⊥．因为ABE △为等腰直角三角形，AB AE =， 所以45AEB ∠=°又因为45AEF ∠=°， 所以454590FEB ∠=+=°°°，即EF BE ⊥． 因为BC ⊂平面BCE BE ⊂，平面BCE ，BCBE B =，所以EF ⊥平面BCE ． （2）取BE 的中点N ，连结CN MN ，，则12MN AB PC ∥∥， 所以PMNC 为平行四边形，所以PM CN ∥． 所以CN 与BC 所成角NCB ∠即为所求, 在直角三角形NBC 中,3sin .NCB ∠=(另解：也可平移BC 至点P 处；或者通过构造直角三角形，设值计算可得). （3）由EA AB ⊥，平面ABEF ⊥平面ABCD ，易知，EA ⊥平面ABCD ． 作FG AB ⊥，交BA 的延长线于G ，则FG EA ∥．从而，FG ⊥平面ABCD ． 作GH BD ⊥于H ，连结FH ，则由三垂线定理知，BD FH ⊥． 因此，FHG ∠为二面角F BD A --的平面角． 因为45FA FE AEF =∠=，°，所以9045AFE FAG ∠=∠=°，°．设1AB =，则1AE =，2AF =． 1sin 2FG AF FAG ==． 在Rt BGH △中，45GBH ∠=°，13122BG AB AG =+=+=，3232sin 2GH BG GBH ===．在Rt FGH △中，2tan FG FHG GH ==．故二面角F BD A --的平面角的正切值为2tan 3FG FHG GH ==.EBC DA F PM G NH宁夏高一数学上册期末模拟试卷（含答案）一、选择题（每题5分，共计60分）1．已知过两点A (-3，m),B(m ,5)的直线与直线3x +y -1=0平行，则m 的值是（ ）A ．3B ．7C ． -7D ．-92．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥C ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥D ．若m αγ=，n βγ=，m n ∥，则αβ∥3．利用斜二测画法画平面内一个△ABC 的直观图得到的图形是C B A '''∆，那么C B A '''∆的面积与△ABC 的面积的比是（ ） A 2 B 3 C 2D. 34．直线05)2()2(073)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直，则m 的值( ) A ．21B ．-2C ．-2或2D ．21或-2 5．已知圆C 与圆2)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为（ ） A ．2)1(22=++y xB ．222=+y xC ．2)1(22=++y xD ．2)1(22=-+y x6．已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆， 则这个圆锥的体积为（ ） A 3 B 3πC 5D 5π7．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( ) A ．228+B ．2211+C ．2214+D ．158．正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长为1，侧棱长为2，则1AC 与侧面11A ABB 所成的角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 909．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，三角形BCD 是边长为3的等边三角形，若AB =4，则球O 的表面积为（ ）A ．π36 B.π28 C ．π16 D ．π410．直线3y kx =+与圆()()22234x y -+-=相交于M N 、两点，若MN ≥则k 的取值范围是（ ）A ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．⎡⎣ D ．⎡⎢⎣⎦11．若圆（x -a )2+(y -a )2=4上总存在两点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是( ))22,0()0,22( .A - )22,2()2,22( .B -- )223,22()22,223( .C --),2()223,( .D +∞--∞ 12．已知圆221:(2)(3)1C x y ++-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，A 、B 分别是圆1C 和圆2C 上的动点，点P 是y 轴上的动点，则||||PB PA -的最大值为（ ）A ．4B ．4CD二、填空题（每小题5分，共计20分）13．过点（2,3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是____________________. 14．长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的体积为 ________. 15．已知圆的方程为22680x y x y +--=.设该圆过点（2,6）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为_____________．16．在平面直角坐标系中，A ,B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x +y -4=0相切，则圆C 面积的最小值为_____________．三、简答题（共计70分） 17．（本小题满分10分）已知圆C ：012822=+-+y y x ，直线02:=++a y ax l .（1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切.（2）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且AB =22时，求直线l 的方程.VABCOMC B APO yx18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB △为等边三角形， AC BC ⊥且2AC BC ==O 、M 分别为AB 、VA 的中点．（1）求证：VB ∥平面MOC ． （2）求证：平面MOC ⊥平面VAB ． （3）求三棱锥ABC V -的体积．19．（本小题满分12分）已知直线l 过点P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于21． （1）求直线l 的方程．（2）求圆心在直线l 上且经过点(2,1)M ，(4,1)N -的圆的方程．20.（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB //CD ，AD ⊥AB ，AB =2， AD =2，AA 1=3，E 为CD 上一点，DE =1，EC =3. （1）证明：BE ⊥平面BB 1C 1C ; （2）求点B 1到平面EA 1C 1的距离.21．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点(1,0)A ，(1,0)B -，圆C 的方程为2268210x y x y +--+=，点P 为圆上的动点．(1)求过点A 的圆C 的切线方程．(2)求22||||AP BP +的最大值及此时对应的点P 的坐标．22．（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为A 1B 1C 1， ∠BAC =90°，A 1A ⊥平面ABC ，A 1A =3，AB =2，AC =2，A 1C 1=1，21=DC BD . （1）证明：BC ⊥A 1D ；（2）求二面角A -CC 1-B 的余弦值．A 1 A C 1B 1BDC参考答案一、选择题（每题5分，共计60分）13.3x-2y=0，或x-y+1=0； 14.π3147 ； 15. 520； 16.54π. 三、解答题（共70分. 第17题----10分；第18—第22题，每题12分）17.【解析】（1）把圆C ：012822=+-+y y x ，化为4)4(22=-+y x ，得圆心)4,0(C ，半径2=r ，再求圆心到直线02:=++a y ax l 的距离d ,21|24|2=++=a a d ,解得43-=a . …………………5分（2）设圆心到直线02:=++a y ax l 的距离d ，则24222d -=2=⇒d ，则21|24|2=++⇒a a ，得1-=a 或7-=a ，直线l 的方程为：02=+-y x 或0147=+-y x …………………10分18、【解析】（1）因为M 、O 分别是AV 、AB 的中点， 所以MO VB ∥，因为MO ⊂面MOC ，VB ⊄平面MOC ， 所以VB ∥平面MOC ． …………………4分 （2）AC BC =，O 是AB 的中点，所以AB OC ⊥，又因为平面VAB ⊥平面ABC ，且OC ⊂平面ABC ， 所以OC ⊥平面VAB ，所以平面MOC ⊥平面VAB ．…………………8分（3）在等腰直角三角形ABC 中，AC BC =2AB =，1OC =，所以等边三角形VAB 的面积VAB S =，又因为OC ⊥平面VAB ，所以三棱锥C VAB -的体积等于13VAB OC S ⋅△又因为三棱锥V ABC -的体积与三棱锥C VAB -的体积相等=33.………12分19、【解析】解：（1）设所求的直线方程为：1x ya b+=，(0,0)a b >>，∵过点(1,2)P -且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12， ∴1211122a bab -⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1a b ==，故所求的直线方程为：x+y-1=0． ………………………………………12分（2）设圆心坐标(,1)a a -+，则∵圆经过(2,1)M ，(4,1)N -， ∴2222(2)(11)(4)(11)a a a a -+-+-=-+-++，∴2a =，(2,1)-，圆半径2r =，∴22(2)(1)4x y -++=．………12分20.(1)证明：过点B 作CD 的垂线交CD 于点F ，则,EF=AB-DE=1，FC=2.在Rt BFE 中，在Rt CFB 中，在BEC 中，因为222BE BC 9EC +==,所以BE BC ⊥,又由1BB ⊥平面ABCD 得1BE BB ⊥,又BB 1∩BC=B, 故BE ⊥平面BB 1C 1C. ………………………6分(2) 111111E A B C 1A B C 1V AA S3-=⋅=在111Rt A D C中，11A C同理，11EC E =则11A C ES=设点1B 到平面11EA C 的距离为d ，则三棱锥B 1-EA 1C 1的体积为11A C E1V d S3=⋅⋅=从而==. 故点B1 到平面EA1C1 的距离是510. ………………………12分 21、【解析】当k 存在时，设过点A 切线的方程为(1)y k x =-， ∵圆心坐标为(3,4)，半径2r =2=，计算得出34k =，∴所求的切线方程为340x y -=； 当k 不存在时方程1x =也满足，综上所述，所求的直线方程为3430x y --=或1x =。
2019-2020学年宁夏银川一中高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年宁夏银川一中高一上学期期末数学试题一、单选题1．设有直线()31y k x =-+，当k 变动时，所有直线都经过定点（ ） A ．（0，0） B ．（0，1） C ．（3，1） D ．（2，1）【答案】C【解析】将原直线方程变形为点斜式方程，即可知所有直线都经过定点()3,1． 【详解】原直线方程变形为()13y k x -=-，根据点斜式方程可知，所有直线都经过定点()3,1． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查直线系过定点问题的解法，属于基础题．2． 若方程x 2＋y 2＋2ax －by ＋c ＝0表示圆心为(2,2)，半径为2的圆，则a ，b ，c 的值依次为( ) A ．2,4,4 B ．－2,4,4 C ．2，－4,4 D ．2，－4，－4【答案】B【解析】试题分析：因为，方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，所以，22,222a b --=-==，解得，2,4,4a b c =-==，选B.【考点】圆的一般方程点评：简单题，解答此类问题，可利用“配方法”或“公式法”．3．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ） A ．12π B ．323π C ．8π D ．16π【答案】A【解析】根据正方体的体对角线长等于其外接球的直径长，求出半径，即可得到其外接球的表面积． 【详解】设正方体的棱长为a ，所以38a =，解得2a =．因为正方体的体对角线长等于其外接球的直径长，2r ==，解得r = ∴该球面的表面积244312S r πππ==⨯=． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查正方体的外接球的表面积的求法，属于基础题．4．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列正确的个数为：（ ） ①若,,a b a b αα⊥⊥⊄，则//b α； ②若//,a a αβ⊥，则αβ⊥； ③若,a βαβ⊥⊥，则//a α或a α⊂；④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D【解析】试题分析：①中a α⊥则a 与α内任意直线c 都垂直，又a b ⊥，b α⊄所以,b c 平行或异面，所以//b α；②//a αα∴内存在c 与a 平行a c c ββααβ⊥∴⊥⊂∴⊥；③中由面面垂直的性质定理可知有//a α或a α⊂；④由已知条件可知两平面的法向量垂直，因此两面垂直【考点】空间线面的位置关系点评：本题考察了空间线面垂直平行的的判定与性质定理及常用方法，难度不大，属于基本知识点的考察5． 直线y ＝kx ＋b 通过第一、三、四象限，则有 ( ) A ．k >0，b >0 B ．k >0，b <0 C ．k <0，b >0 D ．k <0，b <0【答案】B【解析】画出图像，可以看出直线的斜率大于0，截距小于0，即k >0，b <0． 故答案选B ．6．圆22:(3)(4)1P x y ++-=)关于直线x ＋y －2＝0对称的圆Q 的方程是( ) A ．22(2)(1)1x y ++-= B ．22(2)(5)1x y ++-= C ．22(2)(5)1x y -++= D ．22(4)(3)1x y -++=【答案】B【解析】因为圆P 关于直线对称的圆Q 大小一样，所以只需确定圆Q 的圆心即可．根据点关于直线的对称点的求法求出Q 的圆心，即可得圆Q 的方程． 【详解】因为圆P 22(3)(4)1x y ++-=的圆心为()3,4-，设其关于直线20x y +-=的对称点为(),a b ，所以()4113342022b a a b -⎧⨯-=-⎪⎪+⎨-+⎪+-=⎪⎩ 解得25a b =-⎧⎨=⎩ ， 故圆Q 的方程是22(2)(5)1x y ++-=． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查直线的标准方程的应用以及点关于直线的对称点的求法，属于基础题． 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．18【答案】B 【解析】13V Sh =， 1163332=⨯⨯⨯⨯， 9=．选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．8．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，直线AC 与直线BC 1所成的角、直线AC 与平面1A D 所成的角分别为（ ） A ．60°，45° B ．90°，45°C ．60°，30°D ．45°，60°【答案】A【解析】根据异面直线所成角的定义可知，直线AC 与直线BC 1所成的角为1D AC ∠，根据线面所成角的定义可知，直线AC 11A D 平面1A D 所成的角为CAD ∠，由平面几何知识即可求出． 【详解】如图所示，因为11//AD BC ，所以直线AC 与直线BC 1所成的角为1D AC ∠，而1A C D △为等边三角形，所以160D AC ∠=.因为CD ⊥面11ADD A ,所以直线AC 与平面1A D 所成的角为CAD ∠，而ADC 为等腰直角三角形,所以45CAD ∠=. 故选：A ．【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求法以及直线与平面所成角的求法，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，属于基础题．9．过点()()1,1,1,1A B --，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是（） A ．()()22314x y -++= B ．()()22314x y ++-= C ．()()22114x y -+-= D ．()()22114x y +++=【答案】C【解析】直接根据所给信息，利用排除法解题。
宁夏高一上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．设全集，集合，则（ ） R U ={}()(){}|2,Z ,120A a a k k B x x x ==∈=+->()U A B ⋂=ðA ．B ．C ．D ．{}0,2{}2,4{}0,2,4{}1,0,1,2,3,4-【答案】A【分析】求出集合B 中元素范围，再求出，进而可求.U B ð()U A B ⋂ð【详解】或，()(){}120{|1B x x x x x =+->=<-2}x >则，又， {}|12U B x x =-≤≤ð{}|2,Z A a a k k ==∈.(){}0,2U A B ∴⋂=ð故选：A.2．（ ） 45πcos 4-⎛⎫ ⎪⎝⎭=A ．BC ．D ．12-12【答案】A【分析】利用诱导公式将大角变小角然后计算即可.【详解】. 45π45π3πππcos cos 12πcos cos πcos 44444⎛⎫-=-+=-=-=⎪ ⎛⎫⎛⎫=⎪⎝⎭ ⎪ ⎝⎭⎝⎭故选：A.3．“函数在区间上满足”是“函数在区间内至少有一个零()y f x =[],a b ()()0f a f b <()y f x =(),a b 点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】由零点存在定理，及充分必要条件的判定即可得解. 【详解】记，满足，但是函数在区间内不存在零()1,21,2a b a x f x a b x b +⎧-<≤⎪⎪=⎨+⎪<<⎪⎩()()0f a f b <()f x (),a b 点.故充分性不成立；若函数在上满足，但其有零点，故必要性不成立；2()f x x =[]1,1-()()110f f ->0x =所以“函数在区间上满足”是“函数在区间内至少有一个()y f x =[],a b ()()0f a f b <()y f x =(),a b零点”的既不充分也不必要条件.故选：D4．关于命题，下列说法正确的是（ ）000:R,220x p x x ∃∈--<A ．，且命题是假命题:R,220x p x x ⌝∀∈--≥p ⌝B ．，且命题是真命题:R,220x p x x ⌝∀∈--≥p ⌝C ．，且命题是假命题000:R,220x p x x ⌝∃∈--≥p ⌝D ．，且命题是真命题000:R,220x p x x ⌝∃∈--≥p ⌝【答案】A【分析】先通过特称命题的否定是全称命题得到，再根据命题的真假判断命题真假.p ⌝p p ⌝【详解】根据特称命题的否定是全称命题得，:R,220x p x x ⌝∀∈--≥对于命题，000:R,220x p x x ∃∈--<当时，，即命题是真命题，00x =02020--<p 所以命题是假命题.p ⌝故选：A.5．下列命题为真命题的是（ ）A ．若，则B ．若，则 a b >22ac bc >a b >11a b >C ．若，则D ．若，则 0a b <<2ab b >0a b <<2ab a >【答案】C【分析】通过举反例判断AB ；利用不等式的性质判断CD.【详解】对于A ：当时，，故A 错误；0c =22ac bc =对于B ：当时，，但，故B 错误； 2,1a b ==a b >11a b<对于C ：，，，故C 正确；a b < 0b <2ab b >对于D ：，，，故D 错误；a b < a<02a ab >故选：C.6．设，若不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）()2f x ax bx c =++()0f x ≥[]1,3-A ． B ． ()()1242f f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭->>()()1242f f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭>->C ．D ． ()()1422f f f ⎛>>-⎫ ⎪⎝⎭()()1242f f f ⎛>>-⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】由题意可知，且-1,3 是方程的两根，运用韦达定理可得的关0a <20ax bx c ++=,,a b c 系，可得的解析式，计算比较可得所求大小关系. ()2f x ax bx c =++()()4,122,f f f ⎛⎫⎪⎝- ⎭【详解】因为的解集为，可得，是方程的两根，()0f x ≥[]1,3-0a <1,3-20ax bx c ++=可得 13,13,2,3,b c b a c a a a-+=--⨯==-=- 2()23,0,f x ax ax a a =--<17(4)5,(),(2)3,24f a f a f a =-=-=-所以， ()()1242f f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭>->故选：B.7．设，若，则（ ） ()1f x ()ln 2f a =1ln 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．a -2a -2a +1a -+【答案】B 【分析】由定义域化简解析式，再由结合对数的运算求值即可.()ln 2f a =【详解】由，解得，即. 240330x x ⎧-≥⎪⎨+-≠⎪⎩[]2,0)(0,2x ∈-⋃()1f x =因为，所以(ln 2)1f a ==1a -=所以. 1(ln )(ln 2)11122f f a a =-==-+=-故选：B8．已知函数满足，若函数与图象的交点为()()R f x x ∈()()4f x f x +=-2|45|y x x =--()y f x =，则所有交点的横坐标之和为（ ）()()()1122,,,,,,m m x y x y x y A ．0B ．mC ．D ．2m 4m 【答案】C【分析】判断出和图象的对称性，由此求得. ()f x 245y x x =--12m x x x +++ 【详解】依题意函数满足，即的图象关于对称.()f x ()R x ∈()()4f x f x +=-()f x 2x =函数的图象也关于对称性，245y x x =--2x =所以若函数与图象的交点分别为，，…，，则245y x x =--()y f x =11(,)x y 22(,)x y (,)m m x y . 12422m m x x x m +++=⨯= 故选：C.二、多选题9．下列结论错误的是（ ）A ．函数的最小值是2 1y x x=+B ．当时，函数的最小值是4 π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭4sin sin y x x =+C ．当时，函数的最小值是5 1x >241x x y x -+=-D ．当且时，函数的最小值为20x >1x ≠2log log 2x y x =+【答案】ABD【分析】根据基本不等式和对勾函数的性质，判断选项的正误.【详解】对于A ，当时，，所以A 错误； 0x <10y x x=+<对于B ，，， π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()sin 0,1x ∈因为在上单调递减，所以，所以B 错误； 4y x x=+()0,144sin 15sin 1y x x =+>+=对于C ，， ()221144411111x x x x y x x x x -+-+-+===-++---时，， 1x >411151x x -++≥+=-当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是5，C 正确； 411x x -=-3x =241x x y x -+=-对于D ，当时，，所以D 错误.01x <<2log log 20x y x =+<故选：ABD.10．若，则下列结论可能正确的是（ ） 132ab ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．0a b <<a b =0b a <<0a b >>【答案】ABC【分析】在同一平面直角坐标系内作出和的图象，判断a ，b 的关系. 3x y =1()2x y =【详解】在同一平面直角坐标系内作出和的图象， 3x y =1()2x y =若，则； 1()312a b =>0a b <<若，则； 1()312a b ==0a b ==若，则. 1()312a b =<0b a <<故选：ABC.11．关于函数，下列结论正确的是（ ） ()2ππ22sin 612f x x x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．函数的最大值是2()f x B ．函数在单调递减 ()f x π5π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．函数的图像可以由函数的图像向右平移个单位得到 ()f x 2sin 21y x =+π6D ．若方程在区间有两个实根，则 ()0f x m -=π12π,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,3m ⎤∈⎦【答案】CD 【分析】利用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，根据函数解析式研究选项中相关的函数性质.【详解】 ()2ππππ22sin 2cos 2161266f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=---+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. π1ππ22cos 212sin 216263x x x ⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+=-+⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦对于A ：函数的最大值是3，A 选项错误； ()f x 对于B ：时，，是正弦函数的递增区间，故B 选项错误； π5π,1212x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭πππ2,322x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭对于C ：函数的图像向右平移个单位得到函数2sin 21y x =+π6的图像，即函数的图像，C 选项正确； ππ2sin 212sin 2163y x x ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x对于D ：由，解得，在()πππ2π22πZ 232k x k k -+≤-≤+∈()π5πππZ 1212k x k k -+≤≤+∈()f x 上单调递增； ()π5ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦由，解得，在()ππ3π2π22πZ 232k x k k +≤-≤+∈()5π11πππZ 1212k x k k +≤≤+∈()f x 上单调递减； ()5π11ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦当时，在上单调递增，在上单调递减， 2ππ,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x π5π,1212⎡⎤⎢⎣⎦5ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，，所以方程在区间有两个实根，π112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭5π312f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0f x m -=π12π,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D 选项正确.1,3m ⎤∈⎦故选：CD12．若正实数a ，b 满足，则下列结论正确的是（ ）113322log log a b a b ->-A ． B ． C ． D ．11a b >()ln 10a b -+>31a b ->ln 0a b ->【答案】BC【分析】构造函数，依据单调性判断选项正误. 13()2log x f x x =-【详解】因为，所以， 113322log log a b a b ->-11332log 2log a b a b ->-因为在上单调递增，所以， 13()2log x f x x =-()0,∞+0b a <<则，A 项错误； 11a b<，B 项正确； ln(1)ln10a b -+>=，C 项正确；0331a b ->=，不一定大于0，D 项错误.0a b ->ln a b -故选：BC.【点睛】关键点点睛：观察，移项得，观察式子等号113322log log a b a b ->-11332log 2log a b a b ->-两边的一致性，考虑构造. 13()2log x f x x =-三、填空题13．__________.()ln 221lg 5lg 2lg 50e ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭【答案】## 321.5【分析】利用对数和指数的运算性质计算即可.【详解】 ()()()ln 222ln 21lg 5lg 2lg 50lg 5lg 21lg 5e e -⎛⎫+⋅+=+⋅++ ⎪⎝⎭ ()()211lg 5lg 2lg 5lg 2lg 5lg 2lg 5lg 222=+++=+++. 113lg 5lg 21222=++=+=故答案为：. 3214___________. 24cos 20+︒=【答案】4【分析】利用倍角公式及辅助角公式变形计算即可.()24cos 2021cos 402cos 402︒+︒=+︒+222==+. ()2sin 103024sin 40︒+︒=+=︒故答案为：.415．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则不等式()f x R ()f x ()0,∞+的解集是___________.()()21f x f x ->【答案】 ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭【分析】根据条件得到当越远离轴时，越大，即绝对值越大得函数值越大，据此列不等式x y ()f x 求解即可.【详解】函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增,()f x R ()f x ()0,∞+当越远离轴，越大，∴x y ()f x 又，()()21f x f x ->，21x x ∴->解得或， 13x <1x >即不等式的解集是. ()()21f x f x ->()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭故答案为：. ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭16．已知函数在区间上的最大值为M ，最小值为m ，则()21213e cos ex x f x x x ++=+[](),0a a a ->M m +=________.【答案】6【分析】令，由其奇偶性得出的值.[]()cos ,,g x x x x a a =∈-M m +【详解】，令，定义域关于原点对称()3cos f x x x =+[]()cos ,,g x x x x a a =∈-因为，所以为奇函数.()cos()cos ()g x x x x x g x -=--=-=-()g x 故，所以max min ()()0g x g x +=max min ()3()36M m g x g x +=+++=故答案为：6四、解答题17．（1）已知，且，求的值； π3sin 125α⎛⎫-= ⎪⎝⎭3ππ22α-<<-5πsin 12α⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）在中，已知，求的值. ABC A 1sin cos 5A A +=tan A 【答案】（1）；（2） 45-43-【分析】（1）先通过角的范围求出，在利用诱导公式变形πcos 12α⎛⎫- ⎪⎝⎭后，即可利用求值； 5πππsin sin 12212αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦πcos 12α⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）将两边同时平方可得的值，再结合可求出，1sin cos 5A A +=sin cos A A sin cos A A +sin ,cos A A 进而可求出的值.tan A 【详解】（1），， 3ππ22α-<<- 7ππ19π121212α∴<-<即可能在第二，三，四象限， π12α-又，在第二象限， π3sin 0125α⎛⎫-=> ⎪⎝⎭π12α∴-， π4cos 125α⎛⎫∴-==- ⎪⎝⎭； 5ππππ4sin sin cos 12212125ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦（2）①， 1sin cos 5A A +=， ()21sin cos 12sin cos 25A A A A ∴+=+=②， 12sin cos 25A A ∴=-由①②得或， 4sin 53cos 5A A ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3sin 54cos 5A A ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又在中必有，ABC A sin 0A >， 4sin 53cos 5A A ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩. sin 4tan cos 3A A A ∴==-18．已知函数的定义域为，且对任意x ，，都有；()f x (),-∞+∞R y ∈()()()f x y f x f y +=+(1)求的值；()0f (2)判断的奇偶性并证明你的结论：()f x (3)若时，，求证：在单调递减.0x >()0f x <()f x (),-∞+∞【答案】(1)()00f =(2)奇函数，证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）利用赋值法令即可得到结论．0x y ==（2）利用函数奇偶性的定义，令，可证明为奇函数；y x =-()f x （3）根据函数单调性的定义结合抽象函数的关系进行证明即可．【详解】（1）令，得，即．0x y ==()()()0000f f f +=+()00f =（2）函数是定义在R 上的奇函数，证明如下：()f x 令,则，y x =-()()()0f x x f x f x -=+-=即，()()f x f x =--∴函数是定义在R 上的奇函数．()f x（3）设，12x x >则，121212()()()()()f x f x f x f x f x x -=+-=-∵，12x x >∴，120x x ->则，()120f x x -<∴，12())0(f x f x -<即，12()()f x f x <即函数在单调递减．()f x (),-∞+∞19．设函数.()223f x x ax =-+(1)当时，求函数在区间的最大值和最小值：1a =()f x []2,3-(2)设函数在区间的最小值为，求.()f x []2,3-()g a ()g a 【答案】(1)最大值为，最小值为112(2) ()247,23,23126,3a a g a a a a a +≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩【分析】（1）通过判断二次函数的对称轴与区间的位置关系判断函数单调性，通过单调性可得最值；（2）通过分类讨论，确定函数的单调性与区间之间的位置关系，通过位置关系及二次函数的()f x 性质可得最小值.【详解】（1）当时，，其对称轴为，1a =()223x x x f =-+1x =故函数在上单调递减，在上单调递增，()f x []2,1-[]1,3又，， ()11232f =-+=()()()22222311f -=--⨯-+=，()2332336f =-⨯+=故函数在区间的最大值为，最小值为； ()f x []2,3-112（2）对称轴为，()223f x x ax =-+x a =当时，，2a ≤-()()244347g a f a a =-=++=+当时，，23a -<<()()222233g a f a a a a ==-+=-当时，，3a ≥()()3963126g a f a a ==-+=-综上所述：.()247,23,23126,3a a g a a a a a +≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩20．已知某地某天从6时到22时的温度变换近似地满足函数. π510sin π2084y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭(1)求该地这一天该时间段内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在到之间可以存活则在这段时间内，该细菌最多能存活多长时间？15C 25C 【答案】(1)20C o (2) 83【分析】（1）根据函数解析式，由，计算函数最大值与最小值之差；[]6,22x ∈（2）由，求解的取值范围.1525y ≤≤x 【详解】（1），由，有， π510sin π2084y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭[]6,22x ∈π5π3ππ,8422x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦当或即或时，有最小值10，此时得到最低温度； π5ππ=842x --π53ππ842x -=6x =22x =y 10C 当即时，有最大值30，此时得到最高温度， π5ππ=842x -14x =y 30C 该地这一天该时间段内温度的最大温差.30C 10C 20C -= （2）由，得， π51510sin π202584x ⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭1π51sin π2842x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭由，有或， π5π3ππ,8422x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦ππ5ππ6846x -≤-≤5ππ57ππ6846x ≤-≤解得或，，， 263433x ≤≤505833x ≤≤34268333-=58508333-=故该细菌能存活的最长时间为小时. 8321．，已知点A ，B 是函数的图像与直线的两个交()()π1cos sin 02264x x f x ωωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭()f x 12y =点.且的最小值为.AB π(1)求函数的单调递增区间；()f x(2)若对于都有，求m 的取值范围. ππ,123x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦()274f x m m ≥--【答案】(1) (),Z 36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦(2)[]1,2-【分析】（1）先运用辅助角公式对 作恒等变换求出单一三角函数形式的解析式，再根据条件()f x 求出 ，运用整体代入法求解；ω（2）求出 在 的最小值，根据题意解不等式即可. ()f x ,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【详解】（1） ()11cos sin cos sin cos cos sin 2264226264x x x x x f x ωωπωωπωπ⎛⎫⎛⎫=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22111cos cos 2cos 12222442x x x x x ωωωωω⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭， 1111cos cos sin 42226x x x x x πωωωωω⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭， ()21,2,sin 226T AB f x x T πππω⎛⎫∴=====+ ⎪⎝⎭当 时单调递增，即 时单调递增；()222Z 262k x k k πππππ-≤+≤+∈,36x k k ππππ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦()Z k ∈（2）当 时， ， ， ， ,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦52366x πππ≤+≤52362ππππ--＜()min 134f x f π⎛⎫∴== ⎪⎝⎭原不等式等价于： ，即 ，解得 ； 21744m m ≥--220m m --≤12m -≤≤m 的取值范围是 .[]1,2-22．已知（且）. ()()1log 12x a f x a x =+-0a >1a ≠(1)证明：函数是偶函数；()f x (2)当时，若函数只有一个零点，求实数m 的取值范围. 4a =()()44log 23x g x f x m m ⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭【答案】(1)证明见解析(2){3}(1,)-+∞【分析】（1）由奇偶性的定义结合对数和指数的运算证明即可；（2）函数只有一个零点，等价于只有一个根，令，讨论的()g x 42322x x x m m -⋅=+-20x t =>m 值，结合二次函数的性质得出实数m 的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为.()f x R ()111()log 1log 22x x a a x a f x a x x a -⎛⎫+-=++=+ ⎪⎝⎭ ()()11log 1log log 1()22x x x a a a a a x a x f x =+-+=+-=故函数是偶函数. ()f x （2） ()()()()4224441log 1l g 22222og 1log lo 2x x x x x f x x -=+-=++=-由题意可知方程只有一个根. ()44log 23x f x m m ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭即，故只有一个根. ()444l g 2og lo 232x x x m m -⎛⎫+⋅- ⎝=⎪⎭42322x x x m m -⋅=+-令，则有且只有一个根. 20x t =>24(1)103m t mt ---=当时，，不合题意； 1m =34t =-当时，，解得，或；Δ0=24990m m +-=34m =3m =-若时，，解得，不合题意；34m =2440t t ++=2t =-若时，，解得，符合题意. 3m =-24410t t -+=12t =当时，方程有两个不等的实根，显然方程没有零根 0∆>24(1)103m t mt ---=所以该方程有一个正根和一个负根，即，解得. 24990101m m m ⎧+->⎪⎨-<⎪-⎩1m >综上所述，实数m 的取值范围为 {3}(1,)-+∞。
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2020-2021学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷一、单选题（共12小题）.1．直线x+y+1＝0的倾斜角的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．在空间中，下列结论正确的是（）A．三角形确定一个平面B．四边形确定一个平面C．一个点和一条直线确定一个平面D．两条直线确定一个平面3．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（4，2），则f（16）＝（）A．2B．4C．2或﹣2D．4或﹣44．若直线l1：2x+ay+1＝0与直线l2：x﹣2y+2＝0平行，则a＝（）A．1B．﹣1C．4D．﹣45．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（）A．若m⊂α，m⊥n，则n⊥αB．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βC．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m⊥n D．若m∥α，n⊥β，α∥β，则m⊥n6．几何体的三视图（单位：m）如图所示，则此几何体的体积（）A．m3B．m3C．6πm3D．12πm37．函数f（x）＝lnx+x﹣4的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）8．直线x﹣2y+1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（）A．x+2y﹣1＝0B．2x+y﹣1＝0C．2x+y﹣3＝0D．x+2y﹣3＝09．直线x+y＝0被圆x2+y2﹣6x+2y+4＝0截得的弦长等于（）A．4B．2C．D．10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥平面CB1D1C．异面直线CB1与BD所成角为60°D．三棱锥D﹣CB1D1体积为11．点P是直线2x+y+10＝0上的动点，直线PA，PB分别与圆x2+y2＝4相切于A，B两点，则四边形PAOB（O为坐标原点）的面积的最小值等于（）A．8B．4C．24D．1612．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a＝0（a∈R）有8个不等的实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．二、填空题（共4小题）.13．x2+y2＝4与圆（x﹣a）2+y2＝1（a＞0）相内切，则a＝．14．若球的表面积为8π，有一平面与球心的距离为1，则球被该平面截得的圆的面积为．15．函数f（x）＝2x|log0.5x|﹣1的零点个数为．16．如图，已知四棱锥S﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AD＝DC＝BC＝1，AB＝SA ＝2，且SA⊥平面ABCD，则四棱锥S﹣ABCD外接球的体积为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知△ABC中，A（2，2），B（﹣4，0），C（3，﹣1）．（1）求直线BC的方程；（2）求BC边上的高所在的直线方程．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，底面ABC是直角三角形，PA＝AB＝BC ＝4，O是棱AC的中点，G是△AOB的重心，D是PA的中点．（1）求证：BC⊥平面PAB；（2）求证：DG∥平面PBC；（3）求二面角A﹣PC﹣B的大小．19．2020年初的疫情危害人民生命健康的同时也严重阻碍了经济的发展，英雄的中国人民率先战胜了疫情，重启了经济引擎．今年夏天武汉某大学毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司．该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为20000元（如房租、水电等成本），每生产一台仪器需增加投入80元，已知每月生产x台的总收益满足函数，其中x是仪器的月产量．（1）将月利润f（x）表示为月产量的x的函数．（总收益＝总成本+利润）（2）当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？20．在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，过A点作CD的垂线交CD的延长线于点E，．连结EB交AD于点F，如图1，将△ADE沿AD折起，使得点E到达点P的位置．如图2．（1）证明：AD⊥BP；（2）若G为PB的中点，H为CD的中点，且平面ADP⊥平面ABCD，求三棱锥C﹣BHG 的体积．21．如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，过AB的截面与上底面交于PQ，且点P在棱A1D1上，点Q在棱C1B1上，且AB＝1，AC ＝，BC＝2．（1）求证：PQ∥A1B1；（2）若二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值为，求侧棱BB1的长．22．圆C：x2﹣（1+a）x+y2﹣ay+a＝0．（1）若圆C与y轴相切，求圆C的方程；（2）已知a＞1，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条与x轴不重合的直线与圆O：x2+y2＝9相交于两点A，B．是否存在实数a，使得∠ANM ＝∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题（共12小题）.1．直线x+y+1＝0的倾斜角的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°解：∵直线x+y+1＝0的斜率k＝﹣，故倾斜角的大小为．故选：C．2．在空间中，下列结论正确的是（）A．三角形确定一个平面B．四边形确定一个平面C．一个点和一条直线确定一个平面D．两条直线确定一个平面解：对于选项A：三角形的三角不共线，所以不共线的三点确定的平面有且只有一个，故正确．对于选项B：四边形假设为空间四边形，确定的平面可能有四个，故错误．对于选项C：只有当点不在直线上时，才能确定一个平面，故错误．对于选项D：两条直线平行或相交时，确定的平面有且只有一个，故错误．故选：A．3．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（4，2），则f（16）＝（）A．2B．4C．2或﹣2D．4或﹣4解：设幂函数y＝f（x）＝xα，由函数图象过点（4，2），所以4α＝2，解得α＝，所以f（x）＝，所以f（16）＝＝＝4．故选：B．4．若直线l1：2x+ay+1＝0与直线l2：x﹣2y+2＝0平行，则a＝（）A．1B．﹣1C．4D．﹣4解：∵直线l1：2x+ay+1＝0与直线l2：x﹣2y+2＝0平行，∴1×a+2×2＝0，即a＝﹣4．此时两直线不重合．故选：D．5．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（）A．若m⊂α，m⊥n，则n⊥αB．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βC．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m⊥n D．若m∥α，n⊥β，α∥β，则m⊥n解：对于A，由m⊂α，m⊥n，推不出n⊥α，可能有n⊂α，m⊥n情况，所以A错；对于B，由α⊥β，m⊂α，推不出m⊥β，可能有m⊂α，m∥β情况，所以B错；对于C，由m⊥α，n⊥β，α∥β⇒m∥n，推不出m⊥n，对于C错；对于D，因为n⊥β，α∥β⇒n⊥α，m∥α，n⊥α⇒m⊥n，所以D对；故选：D．6．几何体的三视图（单位：m）如图所示，则此几何体的体积（）A．m3B．m3C．6πm3D．12πm3解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体由一个底面半径为2，高为2的圆锥和一个底面半径为1，高为4的圆柱组成．故V＝＝m3．故选：A．7．函数f（x）＝lnx+x﹣4的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）解：函数f（x）＝lnx+x﹣4是连续的增函数，∵f（2）＝ln2﹣2＜0，f（3）＝ln3﹣1＞0，∴函数的零点所在的区间为（2，3），故选：B．8．直线x﹣2y+1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（）A．x+2y﹣1＝0B．2x+y﹣1＝0C．2x+y﹣3＝0D．x+2y﹣3＝0解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于x＝1对称点为（2﹣x，y）在直线x﹣2y+1＝0上，∴2﹣x﹣2y+1＝0化简得x+2y﹣3＝0故选答案D．解法二：根据直线x﹣2y+1＝0关于直线x＝1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D，再根据两直线交点为（1，1）选答案D故选：D．9．直线x+y＝0被圆x2+y2﹣6x+2y+4＝0截得的弦长等于（）A．4B．2C．D．解：根据题意，圆x2+y2﹣6x+2y+4＝0即（x﹣3）2+（y+1）2＝6，其圆心为（3，﹣1），半径r＝，圆心到直线x+y＝0的距离d＝＝，则直线x+y＝0被圆x2+y2﹣6x+2y+4＝0截得的弦长l＝2×＝4，故选：A．10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥平面CB1D1C．异面直线CB1与BD所成角为60°D．三棱锥D﹣CB1D1体积为解：作辅助线如图；对于A，BD∥B1D1，B1D1⊂平面CB1D1⇒BD∥平面CB1D1，所以A对；对于B，B1D1⊥A1C1⇒B1D1⊥AA1⇒B1D1⊥平面AA1C⇒B1D1⊥AC1，同理B1C⊥AC1⇒AC1⊥平面CB1D1，所以B对；对于C，BD∥B1D1，△CB1D1为等边三角形，∠B1D1C＝60°，所以CB1与BD所成角为60°，所以C对；对于D，三棱锥D﹣CB1D1体积与三棱锥B1﹣CDD1体积相等，V＝•＝≠，所以D错．故选：D．11．点P是直线2x+y+10＝0上的动点，直线PA，PB分别与圆x2+y2＝4相切于A，B两点，则四边形PAOB（O为坐标原点）的面积的最小值等于（）A．8B．4C．24D．16解：由圆x2+y2＝4，得到圆心（0，0），半径r＝2由题意可得：PA＝PB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴S PAOB＝2S△PAO＝PA•AO＝2PA，在Rt△PAO中，由勾股定理可得：PA2＝PO2﹣r2＝PO2﹣4，当PO最小时，PA最小，此时所求的面积也最小，点P是直线l：2x+y+10＝0上的动点，当PO⊥l时，PO有最小值d＝＝2，此时PA＝4，∴所求四边形PAOB的面积的最小值为8．故选：A．12．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a＝0（a∈R）有8个不等的实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．解：函数，的图象如图：关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a＝0（a∈R）有8个不等的实数根，f（x）必须有两个不相等的实数根，由函数f（x）图象可知f（x）∈（1，2）．令t＝f（x），方程f2（x）﹣3f（x）+a＝0化为：a＝﹣t2+3t，t∈（1，2），a＝﹣t2+3t，开口向下，对称轴为：t＝，可知：a的最大值为：﹣（）2+3×＝，a的最小值为：2．a∈（2，）．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．x2+y2＝4与圆（x﹣a）2+y2＝1（a＞0）相内切，则a＝1．解：根据题意，x2+y2＝4的圆心为（0，0），半径r＝2，圆（x﹣a）2+y2＝1的圆心为（a，0），半径R＝1，两圆的圆心距d＝|a﹣1|，若两圆内切，有|a﹣1|＝1，解可得a＝0或a＝1，又由a＞0，则a＝1，故答案为：1．14．若球的表面积为8π，有一平面与球心的距离为1，则球被该平面截得的圆的面积为π．解：∵球的表面积为8π，∴球的半径R＝，又由球心O到这个截面的距离d＝1故球半径R＝，所以r＝1，故该球圆的表面积S＝πr2＝π．故答案为：π．15．函数f（x）＝2x|log0.5x|﹣1的零点个数为2．解：函数f（x）＝2x|log0.5x|﹣1的零点个数，即方程2x|log0.5x|﹣1＝0根个数，即方程|log0.5x|＝（）x根个数，即函数y＝|log0.5x|与y＝（）x图象交点的个数，在同一坐标系中画出函数y＝|log0.5x|与y＝（）x图象，如下图所示：由图可得：函数y＝|log0.5x|与y＝（）x图象有2个交点，故函数f（x）＝2x|log0.5x|﹣1的零点有2个，故答案为：216．如图，已知四棱锥S﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AD＝DC＝BC＝1，AB＝SA ＝2，且SA⊥平面ABCD，则四棱锥S﹣ABCD外接球的体积为．解：过点A，B，C，D作球O的截面如图，设AB的中点为O1，连接O1C，O1D，则CD∥O1A，且CD＝O1A，∴四边形ADCO1是平行四边形，得O1C＝1，同理O1D＝1，∴O1A＝O1B＝O1C＝O1D，则O1是到等腰梯形ABCD的各个顶点距离都相等的点，过点S，A，B作球O的截面，如图，设BS的中点为O，连接O1O，OA，则O1O∥SA，∴O1O⊥平面ABCD，∴OA＝OB＝OC＝OD，又SA⊥AB，∴OA＝OS，得点O是四棱锥S﹣ABCD外接球的球心，在Rt△SAB中，AB＝SA＝2，∴OA＝BS＝，∴V球＝＝．故答案为：．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知△ABC中，A（2，2），B（﹣4，0），C（3，﹣1）．（1）求直线BC的方程；（2）求BC边上的高所在的直线方程．解：（1）∵B（﹣4，0），C（3，﹣1），∴，∴直线BC的方程为，即x+7y+4＝0．（2）设BC边上的高所在的直线为AD，则k AD＝7，∴AD的直线方程为y﹣2＝7（x﹣2），即BC边上的高所在的直线方程为：7x﹣y﹣12＝0．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，底面ABC是直角三角形，PA＝AB＝BC ＝4，O是棱AC的中点，G是△AOB的重心，D是PA的中点．（1）求证：BC⊥平面PAB；（2）求证：DG∥平面PBC；（3）求二面角A﹣PC﹣B的大小．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∵底面ABC是直角三角形，AB＝BC，∴BC⊥AB，∵PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB；…（2）证明：连结OG并延长交AB于点E，连结DO，DE∵G是△AOB的重心，∴OE为AB边上的中线，∴E为AB边上的中点，又有D为PA边上的中点，∴DE∥PB，同理可得DO∥PC，且DE∩DO＝D，∴平面DOE∥平面PBC，又有DG⊂平面DOE，∴DG∥平面PBC…（3）解：过点O作OQ∥PC于点Q，连结BQ，∵AB＝BC且O是棱AC的中点，∴BO⊥AC．∵PA⊥平面ABC，∴平面PAC⊥平面ABC．又有平面PAC∩平面ABC＝AC，且BO⊂平面ABC，∴BO⊥平面PAC，又有OQ⊥PC，∴由三垂线定理得BQ⊥PC，∴∠OQB为二面角A﹣PC﹣B的平面角．…由已知得OB＝OC＝2，PC＝＝4，∵△PAC∽△OQC，∴，∴OQ＝，∴tan∠OQB＝，∴∠OQB＝60°，即二面角A﹣PC﹣B的大小为60°．…19．2020年初的疫情危害人民生命健康的同时也严重阻碍了经济的发展，英雄的中国人民率先战胜了疫情，重启了经济引擎．今年夏天武汉某大学毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司．该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为20000元（如房租、水电等成本），每生产一台仪器需增加投入80元，已知每月生产x台的总收益满足函数，其中x是仪器的月产量．（1）将月利润f（x）表示为月产量的x的函数．（总收益＝总成本+利润）（2）当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？解：（1）月产量为x台，则总成本为20000+80x，那么f（x）＝R（x）﹣（20000+80x）＝，整理得；（2）当0≤x≤500时，，∴当x＝400时，f（x）最大值为60000；当x＞500时，f（x）是减函数，且f（x）＜95000﹣80×500＝55000，∴当x＝400时，函数的最大值为60000，即当月产量为400台时，所获得利润最大，最大利润为60000元．20．在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，过A点作CD的垂线交CD的延长线于点E，．连结EB交AD于点F，如图1，将△ADE沿AD折起，使得点E到达点P的位置．如图2．（1）证明：AD⊥BP；（2）若G为PB的中点，H为CD的中点，且平面ADP⊥平面ABCD，求三棱锥C﹣BHG 的体积．【解答】（1）证明：如图1，在Rt△BAE中，AB＝3，，所以∠AEB＝60°．所以∵△ADE也是直角三角形，∴，∴，∵∠AED＝∠EAB＝90°，∴△AEB∽△DEA，∴∠EAD＝∠ABE，∴∠DAB+∠ABE＝∠DAB+∠EAD＝90°，∴BE⊥AD，如图2，PF⊥AD，BF⊥AD，PF∩BF＝F，PF⊂平面BFP，BF⊂平面BFP，∴AD⊥平面BFP，又BP⊂平面BFP，∴AD⊥BP．（2）解：∵平面ADP⊥平面ABCD，且平面ADP∩平面ABCD＝AD，PF⊂平面ADP，PF⊥AD，∴PF⊥平面ABCD，∵G为PB的中点，∴三棱锥G﹣BCH的高等于，∵H为CD的中点，∴△BCH的面积是四边形ABCD的面积的，∴三棱锥G﹣BCH的体积是四棱锥P﹣ABCD的体积的．∴，∴三棱锥G﹣BCH的体积为．21．如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，过AB的截面与上底面交于PQ，且点P在棱A1D1上，点Q在棱C1B1上，且AB＝1，AC ＝，BC＝2．（1）求证：PQ∥A1B1；（2）若二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值为，求侧棱BB1的长．【解答】（1）证明：由棱柱的性质知，AB∥A1B1，∵AB⊂平面ABQP，A1B1⊄平面ABQP，∴A1B1∥平面ABQP，又A1B1⊂平面A1B1QP，平面ABQP∩平面A1B1QP＝PQ，∴PQ∥A1B1．（2）解：∵在底面ABCD中，AB＝1，AC＝，BC＝2，∴AB2+AC2＝BC2，∴AB⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AA1⊥AC，又AA1∩AB＝A，AA1，AB⊂平面ABB1A1，∴AC⊥平面ABB1A1，∵平面ABB1A1∥平面C1CD，∴AC⊥平面C1CD，过点C作CM⊥C1D于M，连接AM，则∠AMC是二面角A﹣C1D﹣C的平面角，∵二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值为，∴cos∠AMC＝，∴tan∠AMC＝＝＝，∴CM＝，∵＝CM•C1D＝CC1•CD，∴×＝CC1•1，解得CC1＝2，故侧棱BB1的长为2．22．圆C：x2﹣（1+a）x+y2﹣ay+a＝0．（1）若圆C与y轴相切，求圆C的方程；（2）已知a＞1，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条与x轴不重合的直线与圆O：x2+y2＝9相交于两点A，B．是否存在实数a，使得∠ANM ＝∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．解：（1）由圆C与y轴相切，可知圆心的横坐标的绝对值与半径与相等，故先将圆C的方程化成标准方程为：，∵2a2﹣2a+1＞0恒成立，∴，求得a＝0或a＝4，即可得到所求圆C的方程为：x2﹣x+y2＝0或x2+y2﹣5x﹣4y+4＝0；（2）令y＝0，得x2﹣1（1+a）x+a＝0，即（x﹣1）（x﹣a）＝0∴M（1，0），N（a，0）．假设存在实数a，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝k（x﹣1），代入x2+y2＝9得，（1+k2）x2﹣2k2x+k2﹣9＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2）从而，，∵∠ANM＝∠BNM，∴，∵，而（x1﹣1）（x2﹣a）+（x2﹣1）（x1﹣a）＝2x1x2﹣（a+1）（x1+x2）+2a ＝，即，得a＝9；当直线AB与x轴垂直时，也成立．故存在a＝9，使得∠ANM＝∠BNM．。