2020-2021学年宁夏银川一中高一(上)期末数学试卷 (解析版)

2020-2021学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷

一、单选题（共12小题）.

1．直线x+y+1＝0的倾斜角的大小为（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

2．在空间中，下列结论正确的是（）

A．三角形确定一个平面

B．四边形确定一个平面

C．一个点和一条直线确定一个平面

D．两条直线确定一个平面

3．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（4，2），则f（16）＝（）

A．2B．4C．2或﹣2D．4或﹣4

4．若直线l1：2x+ay+1＝0与直线l2：x﹣2y+2＝0平行，则a＝（）A．1B．﹣1C．4D．﹣4

5．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（）A．若m⊂α，m⊥n，则n⊥αB．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β

C．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m⊥n D．若m∥α，n⊥β，α∥β，则m⊥n

6．几何体的三视图（单位：m）如图所示，则此几何体的体积（）

A．m3B．m3C．6πm3D．12πm3

7．函数f（x）＝lnx+x﹣4的零点所在的大致区间是（）

A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）

8．直线x﹣2y+1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（）

A．x+2y﹣1＝0B．2x+y﹣1＝0C．2x+y﹣3＝0D．x+2y﹣3＝0

9．直线x+y＝0被圆x2+y2﹣6x+2y+4＝0截得的弦长等于（）

A．4B．2C．D．

10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，下面结论错误的是（）

A．BD∥平面CB1D1

B．AC1⊥平面CB1D1

C．异面直线CB1与BD所成角为60°

D．三棱锥D﹣CB1D1体积为

11．点P是直线2x+y+10＝0上的动点，直线PA，PB分别与圆x2+y2＝4相切于A，B两点，则四边形PAOB（O为坐标原点）的面积的最小值等于（）

A．8B．4C．24D．16

12．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a＝0（a∈R）有8个不等的实数根，则a的取值范围是（）

A．B．C．（1，2）D．

二、填空题（共4小题）.

13．x2+y2＝4与圆（x﹣a）2+y2＝1（a＞0）相内切，则a＝．

14．若球的表面积为8π，有一平面与球心的距离为1，则球被该平面截得的圆的面积为．

15．函数f（x）＝2x|log0.5x|﹣1的零点个数为．

16．如图，已知四棱锥S﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AD＝DC＝BC＝1，AB＝SA ＝2，且SA⊥平面ABCD，则四棱锥S﹣ABCD外接球的体积为．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知△ABC中，A（2，2），B（﹣4，0），C（3，﹣1）．

（1）求直线BC的方程；

（2）求BC边上的高所在的直线方程．

18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，底面ABC是直角三角形，PA＝AB＝BC ＝4，O是棱AC的中点，G是△AOB的重心，D是PA的中点．

（1）求证：BC⊥平面PAB；

（2）求证：DG∥平面PBC；

（3）求二面角A﹣PC﹣B的大小．

19．2020年初的疫情危害人民生命健康的同时也严重阻碍了经济的发展，英雄的中国人民率先战胜了疫情，重启了经济引擎．今年夏天武汉某大学毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司．该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为20000元（如房租、水电等成本），每生产一台仪器需增加投入80元，已知每月生产x台的总收益满足函数

，其中x是仪器的月产量．

（1）将月利润f（x）表示为月产量的x的函数．（总收益＝总成本+利润）

（2）当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？

20．在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，过A点作CD的垂线交CD的延长线于点E，．连结EB交AD于点F，如图1，将△ADE沿AD折起，使得点E到达点P的位

置．如图2．

（1）证明：AD⊥BP；

（2）若G为PB的中点，H为CD的中点，且平面ADP⊥平面ABCD，求三棱锥C﹣BHG 的体积．

21．如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，过AB的截面与上底面交于PQ，且点P在棱A1D1上，点Q在棱C1B1上，且AB＝1，AC ＝，BC＝2．

（1）求证：PQ∥A1B1；

（2）若二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值为，求侧棱BB1的长．

22．圆C：x2﹣（1+a）x+y2﹣ay+a＝0．

（1）若圆C与y轴相切，求圆C的方程；

（2）已知a＞1，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条与x轴不重合的直线与圆O：x2+y2＝9相交于两点A，B．是否存在实数a，使得∠ANM ＝∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．

参考答案

一、单选题（共12小题）.

1．直线x+y+1＝0的倾斜角的大小为（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

解：∵直线x+y+1＝0的斜率k＝﹣，

故倾斜角的大小为．

故选：C．

2．在空间中，下列结论正确的是（）

A．三角形确定一个平面

B．四边形确定一个平面

C．一个点和一条直线确定一个平面

D．两条直线确定一个平面

解：对于选项A：三角形的三角不共线，所以不共线的三点确定的平面有且只有一个，故正确．

对于选项B：四边形假设为空间四边形，确定的平面可能有四个，故错误．

对于选项C：只有当点不在直线上时，才能确定一个平面，故错误．

对于选项D：两条直线平行或相交时，确定的平面有且只有一个，故错误．

故选：A．

3．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（4，2），则f（16）＝（）

A．2B．4C．2或﹣2D．4或﹣4

解：设幂函数y＝f（x）＝xα，由函数图象过点（4，2），

所以4α＝2，解得α＝，

所以f（x）＝，

所以f（16）＝＝＝4．

故选：B．

4．若直线l1：2x+ay+1＝0与直线l2：x﹣2y+2＝0平行，则a＝（）