初一代数式的求值专题

――代数式的求值

类型一、利用分类讨论方法

【例1】已知x = 7, y = 12,求代数式x+y的值.

变式练习：

1

1、已知|x-1|=2 , |y|=3，且x与y互为相反数，求x2_xy_4y的值

3

2、|x|=4 , |y|=6，求代数式|x+y|的值3 、已知x=1, y =1，求代数式x2—2xy+y2的值;

类型二、利用数形结合的思想方法

【例】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：试试代数式I a+b | — | b—1 | — | a—c | — |

1 —c | 的值.

变式练习:

1、有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|

2、已知a, b, c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|

1 1 1 1 1 |

a0 c b "

题型三、利用非负数的性质

=0.计算2a+b+c的值.

【例1】已知(a —3)2+ I- b+5 | + | c - 2

|

【例2] 若实数a、b满足a2b2+a2+b2-4ab+仁0,求--之值a b

变式练习:

1、已知：|3 x -5 | + | 2y+8 | = 0 求x+y

2、若205x|2x -7 | 与30x|2y-8 | 互为相反数，求xy+x

题型四、利用新定义

【例1] 用“★”定义新运算：对于任意实数a, b,都有b= b2+1.例如，7^4 = 42+1= 17,那么5^3= ；当m为实数时，(m^2) = ___________________________ .

变式练习：

1、定义新运算为a^b =( a + 1)* b,求的值。6A (3^ 4)

2、假定m O n表示m的3倍减去n的2倍，即m O n=3m-2n。

⑴计算：(+◊—)◊£

(2)已知x O( 401) =7,求x的值。

a b

3、规疋a b =1, a ""b 1

，则(6 ” 8) ” ”(8 ” 6)的值为 __________

b a

题型五、巧用变形降次

【例】已知x2—x- 1 = 0,试求代数式—x3+2x+2008的值.

变式练习：

设m2 +m —1 = 0，贝U m3 +2m2 +1997 = _____

题型六、整体代入法

当单个字母的取值未知的情况下，可借助“整体代入”求代数式的值。【例1】(1)已知3x2 -2y 5 = 7,求9x2 -6y-3的值.

【例3】已知a+b+c=O,求代数式-_

e

— e -一

b

- 3的值. a b e

变式练习: 1、已知

1 1

=4，则 a -2ab -b -的值等于( ).

a b

2a -2b 7a b

A. 6

B

.-6 C

.—

D

2

15

7

2、若丄 2

—

2 亠7 , 则

1

丄

1

二

x y z

x y z

x y z

3、已知

a b

=7，求2(a

—的值；4、已知丄

• 1 = 2 ,求代数式* 一 2xy 空

a —

b a —b 3(a+b)

x y

5x + 3xy+5y

(2)已知

m -2n 3

,

2m n

3(m -2n) m -2n 2m n 3(2 m n)

5(2m n)

的值 m -2n

【例2】当abc=1时,

a a

b a 1

be b 1

ae e 1

的值.

的值;

11 11 11

5、若a b c = 0 ,贝V a( ) b( ) c( )的值为 ______________________________

be a c b a

6、已知a _b = 2,b _c 二_3,c _d =5，贝U

(a—e)(b 3 的值为_________

a — d

题型七、参数代入

【例1】、已知2气=4，求金的值.

2 1

【例2

】、若于右的值为1，

1

则4yF的值为（

A. 1 B 1 C.

【例3】、已知

x2

x2-2

1

1-^-2

，求（亡-亡厂（兀X）的值

变式练习：

「若計，且3x 2y

心玄，求二5

y

的值;

2、若—=-，且3x-2y ・z=18，求z ・5y-3z 的值;

3 4 5

3、如果x y ^2z，且x = y，贝U —- y=()

x-y y-z

A-4 B -2 C 0 D 2

题型八、主元代换法

【例1】已知a=2b, c=3a，求a +32b - c+3的值

2 2 2

a 3

b 5

c = 0，则字与的值

【例2】：已知a+2b+3c = 0 ,

a2_2b2_2c2

变式练习：

1、已知y = 2x, z = 2y, x = 2，则代数式x y z的值为________________ ；

2已知a -b =1,c _a = 2，贝H (a _b)3+ (c _b)3 +(c _ a) =___________ ；