2019中级财务管理92讲第06讲终值和现值的计算(2)

【手写板】预付年金现值

P预=A+A（1+i）-1+A（1+i）-2+……+A（1+i）-(n-1)

=（1+i）[A（1+i）-1+A（1+i）-2+……+A（1+i）-n]

=（1+i）×P普=（1+i）×A×（P/A，i，n）

= A×[（1+i）×（P/A，i，n）]

【手写板】递延年金现值

方法1：A×（P/A，i，n-3）×（P/F，i，3）

方法2：A×（P/A，i，n）-A×（P/A，i，3）= A×[（P/A，i，n）-（P/A，i，3）] 【手写板】永续年金现值

lim（n→∞）A×[1-（1+i）-n]/i =A/i

【教材例题2-7】DL公司2017年12月10日欲购置一批电脑，销售方提出三种付款方案，具体如下：

方案1：2017年12月10日付款10万，从2019年开始，每年12月10日付款28万元，连续支付5次；

方案2：2017年12月10日付款5万，从2018年开始，每年12月10日付款25万元，连续支付6次；

方案3：2017年12月10日付款10万元，从2018年开始，6月10 日和12月10日付款，每次支付15万元，连续支付8次。

假设DL公司的投资收益率为10%，DL公司应该选择哪个方案？

【手写板】

方案1：

总现值=10+28×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）

=10+28×[（P/A，10%，6）-（P/F，10%，1）]

=106.49（万元）

方案2：

总现值=5+25×（P/A，10%，6）=113.88（万元）

方案3：

总现值=10+15×（P/A，5%，8）=106.95（万元）

【手写板】年金终值

①F普=A×（F/A，i，n）

②F预=（1+i）×F普=A×[（1+i）×（F/A，i，n）]

③F递延：与递延期无关

④永续年金无终值

讨论：

①P普=A×（P/A，i，n）

逆运算：年资本回收额A=P普/（P/A，i，n）

②F普=A×（F/A，i，n）

逆运算：年偿债基金A=F普/（F/A，i，n）

项目公式系数符号系数名称年偿债基金A=F×{i/[（1+i）n-1]} i/[（1+i）n-1]=（A/F,i,n）

普通年金现值P=A×{[1-（1+i）-n]/i} [1-（1+i）-n]/i=（P/A,i,n）

普通年金

现值系数年资本回收额A=P×{i/[1-（1+i）-n]} i/[1-（1+i）-n]=（A/P,i,n）

预付年金

与普通年金的联系预付年金现值=（1+i）×普通年金的现值

预付年金终值=（1+i）×普通年金的终值

预付年金现值系数=（1+i）×普通年金的现值系数预付年金终值系数=（1+i）×普通年金的终值系数

递延年金的现值计算递延年金现值

=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）] =A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）m：递延期n：年金期

互为倒数关系的

系数

复利终值系数与复利现值系数

☆经典题解

【例题·判断题】公司年初借入资本100万元，第3年年末一次性偿还连本带息130万元，则这笔借款的实

际年利率小于10%。（）（2016年）

【答案】√

【解析】公司年初借入资本100万元，第3年年末一次性偿还连本带息130万元。如果不考虑货币时间价值，其年利率=（130-100）÷3/100=10%，但如果考虑货币时间价值，其第3年年末一次性偿还连本带息130万元的现值减少，则这笔借款的实际年利率小于10%。

【例题·多选题】某公司向银行借入一笔款项，年利率为10%，分6次还清，从第5年至第10年每年末偿还本息5000元。下列计算该笔借款现值的算式中，正确的有（）。（2015年）

A.5000×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，3）

B.5000×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，4）

C.5000×[（P/A，10%，9）-（P/A，10%，3）]

D.5000×[（P/A，10%，10）-（P/A，10%，4）]

【答案】BD

【解析】递延年金现值的计算：

方法一：P A=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

方法二：P A=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]

方法三：P A=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）

式中，m为递延期，n为连续收支期数。本题递延期为4年，连续收支期数为6年。所以，选项B、D正确。

【例题·单选题】已知（P/A，8%，5）=3.9927，（P/A，8%，6）=4.6229，（P/A，8%，7）=5.2064，

则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（）。

A.2.9927

B.4.2064

C.4.9927

D.6.2064

【答案】C

【解析】预付年金现值系数通过查普通年金现值系数表得到，查表时期数减1、系数加1，即6年期、折现率为8%的预付年金现值系数=[（P/A，8%，6-1）+1]=3.9927+1=4.9927。或：预付年金现值系数等于普通年金现值系数乘以（1+折现率），即6年期、折现率为8%的预付年金现值系数=（P/A，8%，6）×（1+8%）=4.6229×（1+8%）=4.9927。

【例题·单选题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100000元，假定银行利息率为10%，5年期、折现率为10%的普通年金终值系数为6.1051，普通年金现值系数为3.7908，则应从现在起每年年末等额存入银行的偿债基金为（）元。

A.16379.75

B.26379.66

C.379080

D.610510

【答案】A

【解析】计算年偿债基金，即普通年金终值的逆运算。本题已知普通年金终值和普通年金终值系数，然后计算普通年金（即年偿债基金）。偿债基金=100000/6.1051=16379.75（元）。