中考中的因式分解
中考数学试卷因式分解
一、选择题1. 下列各式中，因式分解正确的是（）A. $x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$B. $x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$C. $x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)$D. $x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$答案：B解析：选项A是完全平方公式，选项C和D是十字相乘法，而选项B是平方差公式。
因此，选项B是因式分解正确的。
2. 若$(a + 1)^2 - 4a = 0$，则$a$的值为（）A. -1B. 1C. 2D. 3答案：B解析：首先，将$(a + 1)^2 - 4a$展开得到$a^2 + 2a + 1 - 4a = a^2 - 2a + 1$。
接着，将$a^2 - 2a + 1$因式分解得到$(a - 1)^2$。
因此，$(a - 1)^2 = 0$，解得$a = 1$。
二、填空题3. $x^2 - 5x + 6$的因式分解为（）答案：$(x - 2)(x - 3)$解析：首先，找到$x^2 - 5x + 6$中$x$的一次项系数的相反数，即$-5$的相反数为$5$。
然后，找到$x^2 - 5x + 6$中常数项的相反数，即$6$的相反数为$-6$。
接下来，将$5$和$-6$相乘得到$-30$。
最后，找到两个数相乘等于$-30$，且它们的和等于$-5$的两个数，即$-6$和$5$。
因此，$x^2 - 5x + 6$的因式分解为$(x - 2)(x - 3)$。
4. 若$a^2 - 4b^2 = (a + 2b)(a - 2b)$，则$a$的值为（）答案：$4b$解析：根据平方差公式，$(a + 2b)(a - 2b) = a^2 - (2b)^2 = a^2 - 4b^2$。
因此，若$a^2 - 4b^2 = (a + 2b)(a - 2b)$，则$a$的值为$4b$。
三、解答题5. 解下列方程：（1）$x^2 - 4x + 3 = 0$（2）$2x^2 - 5x - 3 = 0$答案：（1）$x_1 = 1$，$x_2 = 3$解析：首先，将方程$x^2 - 4x + 3 = 0$因式分解得到$(x - 1)(x - 3) = 0$。
因式分解中考经典题型
因式分解中考经典题型因式分解是初中数学中的重要一环，也是中考数学中经常出现的题型之一。
在中考数学中，因式分解通常分为三类：公因式提取、完全平方公式、差平方公式。
下面我们将分别讲解一下这三类题型。
一、公因式提取公因式指的是多项式中所有单项式所能共有的“因子”，如2x+4y中的2是这两项的公因式，a^2 b + ab^2是ab的公因式。
公因式提取就是将多项式中的公因式提取出来，从而达到简化多项式的目的。
举例：1、将4a^3 + 8a^2 + 12a分解因式。
解：首先将这三项提取公因式，得4a(a^2 + 2a + 3)，然后再将a^2 + 2a + 3分解成(a + 1)^2 + 2，因此4a^3 + 8a^2 + 12a = 4a(a + 1)^2 + 8a。
二、完全平方公式完全平方公式是指某一二次式（如a^2+2ab+b^2）可以化为某个线性式（如a+b）的平方。
在解题时，只需要将二次式进行因式分解，然后再利用平方根的性质就可以得到答案。
举例：2、将x^2 + 6x + 9分解因式。
解：x^2 + 6x + 9是一个完全平方的二次式，因为( x + 3 )^2 = x^2 + 6x+ 9 ，所以x^2 + 6x + 9可以化为( x + 3 )^2 。
三、差平方公式差平方公式是指某一二次式(如a^2-b^2)可以化为某个线性式（如a+b）和另一个线性式（如a-b）的乘积。
在解题时，只需要利用差平方公式将二次式进行因式分解，就可以得到答案。
举例：3、将x^2 - 4分解因式。
解：x^2 - 4可以用差平方公式变形为(x + 2)(x - 2)，因此，x^2 - 4的因式分解为(x + 2)(x - 2)。
综上所述，因式分解是中考数学中的重要一环，涉及到公因式提取、完全平方公式和差平方公式三类题型，需要学生们在平时的学习中认真掌握和练习。
2022中考真题分类4——因式分解(参考答案)
2022中考真题分类——因式分解(参考答案)1.(2022·广西河池)多项式244x x −+因式分解的结果是( )A ．x (x −4)+4B ．(x +2)(x −2)C ．(x +2)2D ．(x −2)2 【答案】D【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：()22442x x x −+=−.故选：D ．【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，理解完全平方公式是解答关键.2.(2022·四川绵阳)因式分解：32312x xy −=_________. 【答案】()()322x x y x y +−【分析】先提取公因式3x ，然后根据平方差公式因式分解即可求解.【详解】解：原式＝()()()2234322x x y x x y x y −=+−. 故答案为：()()322x x y x y +−.【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键.3.(2022·广西贺州)因式分解：2312m −=__________.【答案】3(2)(2)m m +−【分析】首先提取公因数3，进而利用平方差公式进行分解即可.【详解】解：原式=3(x 2−4)=3(x +2)(x −2)；故答案为：3(x +2)(x −2).【点睛】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.4.(2022·湖北恩施)因式分解：3269a a a −+=______.【答案】2(3)a a −【分析】先提公因式a ，再利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：原式22(69)(3)a a a a a =−+=−，故答案为：2(3)a a −.【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征.5.(2022·辽宁锦州·)分解因式：2232x y xy y −+=____________. 【答案】2()y x y −【分析】先提取公因数y ，再利用完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：(a ±b )2=a 2±2ab +b 2.【详解】解：222223(2)(2)=−++=−−x y xy y x xy y y x y y ；故答案为：2()y x y −【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式.6.(2022·四川内江)分解因式：a 4−3a 2−4＝_____.【答案】(a 2+1)(a +2)(a −2)【分析】首先利用十字相乘法分解为()()2214a a +− ，然后利用平方差公式进一步因式分解即可.【详解】解：a 4−3a 2−4＝(a 2+1)(a 2−4)＝(a 2+1)(a +2)(a −2)，故答案为：(a 2+1)(a +2)(a −2).【点睛】本题考查利用因式分解，解决问题的关键是掌握解题步骤：一提二套三检查.7.(2022·黑龙江绥化)因式分解：()()269m n m n +−++=________.【答案】()23m n +−【分析】将m n 看做一个整体，则9等于3得的平方，逆用完全平方公式因式分解即可.【详解】解：()()269m n m n +−++ ()()22233m n m n =+−⨯⨯++ ()23m n =+−，故答案为：()23m n +−.【点睛】本题考查应用完全平方公式进行因式分解，整体思想，能够熟练逆用完全平方公式是解决本题的关键.8.(2022·辽宁沈阳)分解因式：269ay ay a ++=______. 【答案】()23a y +【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：269ay ay a ++=()269a y y ++ ()23a y =+； 故答案为：()23a y +.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键.9.(2022·贵州黔东南)分解因式：2202240442022x x −+=_______.【答案】()220221x −##()220221x −【分析】先提公因式，然后再根据完全平方公式可进行因式分解.【详解】解：原式=()()2220222120221x x x −+=−； 故答案为()220221x −.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键.10.(2022·四川广元)分解因式：a 3−4a ＝_____.【答案】()()22a a a +−【分析】根据提公因式及平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：原式=()()()2422a a a a a −=+−； 故答案为：()()22a a a +−.【点睛】本题主要考查提公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键.11.(2022·湖南常德)分解因式：329x xy −=________.【答案】(3)(3)x x y x y −+【分析】先提取公因式，然后再根据平方差公式即可得出答案.【详解】原式=32229(9)x xy x x y −=−=(3)(3)x x y x y −+.故答案为：(3)(3)x x y x y −+.【点睛】本题考查分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法.12.(2022·湖南怀化)因式分解：24−=x x _____. 【答案】2(1)(1)+−x x x【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可.【详解】解：()242221(1)(1)−=−=+−x x x x x x x ， 故答案为：2(1)(1)+−x x x【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键.13.(2022·内蒙古赤峰)分解因式：32242x x x ++=______. 【答案】22(1)x x +【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解.【详解】解：32242x x x ++，22(21)x x x =++，22(1)x x =+，故答案是：22(1)x x +.【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及完全平方公式.14.(2022·四川巴中)因式分解：322a a a −+−=______.【答案】2(1)a a −−【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可【详解】∵322a a a −+−=−a 22)1(a a −+=2(1)a a −−故答案为： 2(1)a a −−.【点睛】本题考查了因式分解，熟记先提取公因式，后套用公式法分解因式是解题的关键.15.(2022·山东威海)因式分解24ax a −=___________ 【答案】(2)(2)a x x +−.【详解】试题分析：原式=2(4)(2)(2)a x a x x −=+−.故答案为(2)(2)a x x +−. 考点：提公因式法与公式法的综合运用.16.(2022·贵州黔西)已知2ab =，3a b +=，则22a b ab +的值为_____. 【答案】6【分析】将22a b ab +因式分解，然后代入已知条件即可求值.【详解】解：22a b ab +()ab a b =+23=⨯6=.故答案为：6【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.17.(2022·四川广安)已知a +b =1，则代数式a 2−b 2 +2b +9的值为________. 【答案】10【分析】根据平方差公式，把原式化为()()29a b a b b +−++，可得9a b ++，即可求解.【详解】解：a 2−b 2 +2b +9()()29a b a b b =+−++29a b b =−++9a b =++19=+10=故答案为：10【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键.。
中考数学专题复习第4讲因式分解(含详细答案)
第四讲 因式分解 【基础知识回顾】一、因式分解的定义：1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。
2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 整式的积 【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。
】二、因式分解常用方法：1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。
【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。
2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。
3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。
】2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。
①平方差公式：a 2-b 2= ,②完全平方公式：a 2±2ab+b 2= 。
【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面的a 与b 。
如：x 2-x+14符合完全平方公式形式，而x 2- x+12就不符合该公式的形式。
】三、因式分解的一般步骤1、 一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先 。
2、 二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 法来分解。
3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。
【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【重点考点例析】考点一：因式分解的概念例1 （•株洲）多项式x 2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n ），则m= ，n= ．思路分析：将（x+5）（x+n ）展开，得到，使得x 2+（n+5）x+5n 与x 2+mx+5的系数对应相等即可．解：∵（x+5）（x+n ）=x 2+（n+5）x+5n ，∴x 2+mx+5=x 2+（n+5）x+5n ∴555n m n +=⎧⎨=⎩，∴16n m =⎧⎨=⎩， 故答案为6，1．点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．对应训练1．（•河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）（ ） （ ）A．a（x-y）=ax-ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3-x=x（x+1）（x-1）1．D考点二：因式分解例2 （•无锡）分解因式：2x2-4x= ．思路分析：首先找出多项式的公因式2x，然后提取公因式法因式分解即可．解：2x2-4x=2x（x-2）．故答案为：2x（x-2）．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．例3 （•南昌）下列因式分解正确的是（）A．x2-xy+x=x（x-y）B．a3-2a2b+ab2=a（a-b）2C．x2-2x+4=（x-1）2+3 D．ax2-9=a（x+3）（x-3）思路分析：利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．解：A、x2-xy+x=x（x-y+1），故此选项错误；B、a3-2a2b+ab2=a（a-b）2，故此选项正确；C、x2-2x+4=（x-1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax2-9，无法因式分解，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．例4 （•湖州）因式分解：mx2-my2．思路分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：mx2-my2，=m（x2-y2），=m（x+y）（x-y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．对应训练2．（•温州）因式分解：m2-5m= ．2．m（m-5）3．（•西宁）下列分解因式正确的是（）A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）23．B4．（•北京）分解因式：ab2-4ab+4a= ．4．a（b-2）2考点三：因式分解的应用例5 （•宝应县一模）已知a+b=2，则a2-b2+4b的值为．思路分析：把所给式子整理为含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可．解：∵a+b=2，∴a2-b2+4b=（a+b）（a-b）+4b=2（a-b）+4b=2a+2b=2（a+b）=2×2=4．故答案为：4． 点评：本题考查了利用平方差公式分解因式，利用平方差公式和提公因式法整理出a+b 的形式是求解本题的关键，同时还隐含了整体代入的数学思想．对应训练5．（•鹰潭模拟）已知ab=2，a-b=3，则a 3b-2a 2b 2+ab 3= ．5．18【聚焦山东中考】1．（•临沂）分解因式4x-x 2= ．1．x （4-x ）2．（•滨州）分解因式：5x 2-20= ．2．5（x+2）（x-2）3．（•泰安）分解因式：m 3-4m= ．3．m （m-2）（m+2）4．（•莱芜）分解因式：2m 3-8m= ．4．2m （m+2）（m-2）5．（•东营）分解因式：2a 2-8b 2= ．5．2（a-2b ）（a+2b ）6．（•烟台）分解因式：a 2b-4b 3= ．6．b （a+2b ）（a-2b ）7．（•威海）分解因式：-3x 2+2x-13= ． 7．21(31)3x --8．（•菏泽）分解因式：3a 2-12ab+12b 2= ．8．3（a-2b ）2【备考真题过关】一、选择题1．（•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（） A ．x 2+x+1 B ．x 2+2x-1 C ．x 2-1D ．x 2-6x+9 1．D2．（•佛山）分解因式a 3-a 的结果是（ ）A ．a （a 2-1）B ．a （a-1）2C ．a （a+1）（a-1）D ．（a 2+a ）（a-1） 2．C3．（•恩施州）把x 2y-2y 2x+y 3分解因式正确的是（ ）A ．y （x 2-2xy+y 2）B ．x 2y-y 2（2x-y ）C ．y （x-y ）2D ．y （x+y ）23．C二、填空题4．（•自贡）多项式ax 2-a 与多项式x 2-2x+1的公因式是 ．4．x-15．（•太原）分解因式：a 2-2a= ．5．a （a-2）6．（•广州）分解因式：x 2+xy= ．6．x （x+y ）7．（2013•盐城）因式分解：a 2-9= ．7．（a+3）（a-3）8．（•厦门）x2-4x+4=（）2．8．x-29．（•绍兴）分解因式：x2-y2= ．9．（x+y）（x-y）10．（•邵阳）因式分解：x2-9y2= ．11．（x+3y）（x-3y）12．（•南充）分解因式：x2-4（x-1）= ．12．（x-2）213．（•遵义）分解因式：x3-x= ．13．x（x+1）（x-1）14．（•舟山）因式分解：ab2-a= ．14．a（b+1）（b-1）15．（•宜宾）分解因式：am2-4an2= ．15．a（m+2n）（m-2n）16．（•绵阳）因式分解：x2y4-x4y2= ．16．x2y2（y-x）（y+x）17．（•内江）若m2-n2=6，且m-n=2，则m+n= ．17．318．（•廊坊一模）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．18．2419．（•凉山州）已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ．19．-31。
中考数学专题-因式分解及其应用
第13讲 因式分解及其应用考点·方法·破译1．因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；2．因式分解的基本方法有提公因式法、运用公式法、分组分解法等；3．因式分解的基本原则：有公因式先提出公因式、分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止；4．竞赛中常出现的因式分解问题，常用到换元法、主元法、拆项添项阿、配方法和待定系数法等方法、另外形如2x px q ++的多项式，当p ＝a ＋b ，q ＝ab 时可分解为（x ＋a ）（x ＋b ）的形式；5．利用因式分解求代数式的值与求某些特殊方程的解经典·考题·赏析【例１】⑴若229x kxy y ++是完全平方式，则k ＝______________⑵若225x xy ky -+是完全平方式，则k ＝______________【解法指导】形如222a ab b ±+的形式的式子，叫做完全平方式.其特点如下：⑴有三项；⑵有两项是平方和的形式；⑶还有一项是乘积的2倍，符号自由.解：⑴22229(3)x kxy y x kxy y ++=++是完全平方式，∴6kxy xy =± ∴6k =±； ⑵22225522y x xy ky x x ky -+=-⋅⋅+是完全平方式，∴225()2ky y = ∴254k = 【变式题组】01．若22199m kmn n -+是一个完全平方式，则k ＝________02．若22610340x y x y +-++=，求x 、y 的值03．若2222410a a b ab b +-++=，求a 、b 的值04．（四川省初二联赛试题）已知a 、b 、c 满足22|24||2|22a b a c ac -+++=+，求a b c -+的值【例2】⑴（北京）把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．()()x x y x y +-B ．22(2)x x xy y -+C ．2()x x y +D ．2()x x y -⑵（杭州）在实数范围内分解因式44x -＝____________⑶（安徽）因式分解2221a b b ---＝_______________【解法指导】分解因式的一般步骤为：一提，二套，三分组，四变形解：⑴3222222(2)()x x y xy x x xy y x x y -+=-+=-⑵42224(2)(2)(2)(x x x x x x -=+-=+⑶22222221(21)(1)(1)(1)a b b a b b a b a b a b ---=-++=-+=++--【变式题组】⑴3223223612x y x y x y -+⑵2222(1)2a x ax +-⑶222045a bx bxy -⑷2249()16()a b b a --+⑸222(5)8(5)16a a -+-+【例3】要使二次三项式25x x p -+在实数范围内能进行因式分解，那么整数P 的取值可能有（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．无数多个【解法指导】由2()()()x a b x ab x a x b +++=++可知，在整数范围内分解因式25x x p -+，p 为(5)n n -的积为整数，∴p 有无数多个，因而选D【变式题组】⑴已知212x ax +-能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 的个数是（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个⑵在1~100间，若存在整数n ，使2x x n +-能分解为两个整系数的一次因式的乘积，则这样的n 有__个【例4】分解因式：⑴221112x x -+⑵22244x y z yz --+⑶22(52)(53)12x x x x ++++-⑷226136x xy y x y +-++-【解法指导】解：⑴ ∴221112(23)(4)x x x x -+=--⑵222244x y z y --+222(44)x y yz z =--+22(2)x y z =--(2)(2)x y z x y z =+--+ ⑶设2525x x ++=，则原式可变为2(1)1212(3)(4)t t t t t t +-=+-=-+∴原式＝22(523)(524)x x x x ++-+++ 2 1 －3 －422(51)(56)x x x x =+-++2(51)(2)(3)x x x x =+-++⑷226136x xy y x y +-++-22(6)(13)6x xy y x y =+-++-(2)(3)(13)6x y x y x y =-+++-(23)(32)x y x y =-++-【变式题组】01．分解因式：⑴2224912x y z yz --- ⑵224443x x y y --+-⑶236ab a b --+ ⑷(1)(2)(3)(4)1x x x x +++++⑸261910y y -+【例5】⑴（上海竞赛试题）求方程64970xy x y +--=的整数解；⑵（希望杯）设x 、y 为正整数，且224960x y y ++-=，求xy 的值【解法指导】⑴结合方程的特点对其因式分解，将不定方程转化为方程组求解； ⑵将等式左边适当变形后进行配方，利用x 、y 为正整数的特点，结合不等式求解. 解：⑴64970xy x y +--=，(64)(96)1xy x y +-+=，2(32)3(32)1x y y +-+=，∴(23)(32)1x y -+=，∵x 、y 都是整数 ∴{{(23)1(23)1(32)1(32)1x x y y -=-=-+=+=-或 ∴{21113x x y y =⎧⎪=⎨=-=-⎪⎩（舍去）或，∴方程的整数解为{11x y ==-， ⑵224960x y y ++-=，2244100y y x ++=-，22(2)100y x +=-，∵21000x -≥∴2100x ≤ ∵x 为正整数，∴x ＝1，2，…，10 ，又∵2(2)y +是平方数，∴x ＝6或8当x ＝6时2(2)y +＝64，y ＝6，当x ＝8时2(2)y +＝36，y ＝4，∴xy ＝36或32【变式题组】01.设x 、y 是正整数，并且222132y x =-，则代数式222x xy y x y+-+的值是___________ 02.（第二届宗沪杯）已知a 、b 为整数，则满足a ＋b ＋ab ＝2008的有序数组（a ，b ）共有__________03．（北京初二年级竞赛试题）将2009表示成两个整数的平方差的形式，则不同的表示方法有（ ）A ．16种B ．14种C ．12种D ．10种04．方程332232x y x y xy -+-=的正整数解的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．不少于3个05．一个正整数，如果加上100是一个完全平方数：如果加上168则是另外一个完全平方数，求这个正整数.【例6】已知k 、a 都是正整数，2004k ＋a 、2004（k ＋1）＋a 都是完全平方数⑴请问这样的有序正整数（k 、a ）共有多少组？⑵试指出a 的最小值，并说明理由.解：⑴22004k a m +=① 22004(1)k a n ++=②，这里m 、n 都是正整数，则222004n m -= 故()()2004223167n m n m +-==⨯⨯⨯注意到，m n +、n m -奇偶性相同，则{{100233426n m n m n m n m +=+=-=-=或，解得{{500164502170m m n n ====或， 当n ＝502，m ＝500时，由①得2004k ＋a ＝250000，所以2004(124)1504a k =-+③由于k 、a 都是正整数，故k 可以取值1，2，3，…，124，相应得满足要求的正整数数组（k 、a ）共124组当n ＝170，m ＝164时，由①得2004k ＋a ＝26896所以2004(13)844a k =-+④由于k 、a 都是正整数，故k 可以取值1，2，3，…，13，相应得满足要求的正整数数组（k 、a ）共13组从而，满足要求的正整数组（k 、a ）共有124＋13＝137（组）⑵满足式③的最小正整数a 的值为1504，满足式④的最小正整数a 的值为844，所以，所求的a 的最小值为844【变式题组】01．（北京竞赛）已知a 是正整数，且22004a a +是一个正整数的平方，求a 的最大值02．设x 、y 都是整数，y y 的最大值演练巩固 反馈提高01．如果分解因式281(9)(3)(3)n x x x x -=++-，那么n 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 02．若多项式22(3)(3)x pxy qy x y x y ++=-+，则p 、q 的值依次为（） A ．12-，9- B ．6，9- C ．9-，9- D ．0，9-03．下列各式分解因式正确的是（ ）A ．291(91)(91)x x x -=+-B ．4221(1)(1)a a a -=+-C ．2281(9)(9)a b a b a b --=--+D ．32()()()a ab a a b a b -+=-+-04．多项式()()()()x y z x y z y z x z x y +--+-+---的公因式是（ ）A ．x y z +-B ．x y z -+C ．y z x +-D ．不存在05．22()4()4m n m m n m+-++分解因式的结果是（）A．2()m n+B．2(2)m n+C．2()m n-D．2(2)m n-06．若218x ax++能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有（）A．4个B．6个C．8个D．无数个07．已知224250a b a b++-+=，则a ba b+-的值为（）A．3 B．13C．3-D．13-08．分解因式：2(2)(4)4x x x+++-＝__________________09．分解因式：22423a b a b-+++＝__________________10．分解因式：33222x y x y xy-+＝___________________11．已知5a b+=，4ab=-，那么22223a b a b ab++的值等于____________ 12．分解因式：2242x y x y-++＝_______________13．分解因式：2()6()9a b b a---+＝_________________14．分解因式：222(41)16a a+-＝___________________15．已知20m n+=，则332()4m mn m n n+++的值为_____________ 16．求证：791381279--能被45整除17．已知9621－可被在60到70之间的两个整数整除，求这两个整数培优升级 奥赛检测01．（四川省初二数学联赛试题）使得381n +为完全平方数的正整数n 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．502．（四川省初二数学联赛试题）设m 、n 是自然数，并且219980n n m --=，则m ＋n 的最小值是（ ）A ．100B ．102C ．200D ．不能确定03．（四川省初二数学联赛试题）满足方程32326527991x x x y y y ++=+++的正整数对（x ，y ）有（ ）A ．0对B ．1对C ．3对D ．无数对04．（全国初中数学竞赛试题）方程323652x x x y y ++=-+的整数解（x ，y ）的个数是（）A ．0B ．1C ．3D ．无穷多05．（四川省初二数学试题）已知42(1)M p p q =+，其中p 、q 为质数，且满足29q p -=，则M＝（）A ．2009B ．2005C ．2003D ．200006．（仙桃竞赛试题）不定方程2()7x y xy +=+的所有整数解为_________________07．已知多项式2223286x xy y x y +--+-可以分解为(2)(2)x y m x y n ++-+的形式，那么3211m n +-的值是______08．对于一个正整数n ，如果能找到a 、b ，使得n ＝a ＋b ＋ab ，则称n 为一个“好数”，例如：3＝1＋1＋1×1，3就是一个好数，在1~20这20个正整数中，好数有_______个 09．一个正整数a 恰好等于另一个正整数b 的平方，则称正整数a 为完全平方数，如2648=，64就是一个完全平方数；若22222992299229932993a =+⨯+，求证a 是一个完全平方数10．已知实数a 、b 、x 、y 满足2a b x y +=+=，5ax by +=，求2222()()a b xy ab x y +++的值11．若a 为自然数，则4239a a -+是质数还是合数？请你说明理由12．正数a 、b 、c 满足3ab a b bc b c ca c a ++=++=++=，求(1)(1)(1)a b c +++的值13．某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班有m 个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n 个女生的捐款总数相等，都是（mn ＋9m ＋11n ＋145）元，已知每人的捐款数相同，且都是整数，求每人的捐款数。
中考数学因式分解的九种方法
中考数学因式分解的九种方法2020中考数学因式分解的九种方法一、运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
二、平方差公式1、式子：a^2-b^2=(a+b)(a-b)2、语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
三、因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
四、完全平方公式1、把乘法公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 和 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2反过来，就可以得到：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 和 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2，这两个公式叫完全平方公式。
这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2这样的式子叫完全平方式。
2、完全平方式的形式和特点：①项数：三项;②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同;③有一项是这两个数的积的两倍。
3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
5、分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
五、分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。
原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。
初中生因式分解
因式分解是将一个多项式表达为几个多项式的乘积的过程。
对于初中生来说，通常需要掌握以下几种基本的因式分解方法：
1. 提公因式法：如果多项式的各项中都有公共的因子，可以提取出来，使得原多项式变为公因子与剩余部分的乘积。
例如：ax + ay = a(x + y)
2. 分组分解法：将多项式的各项分成几组，每组提出公因子，再将提取公因子后的表达式进行合并。
例如：ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y)
3. 完全平方公式法：利用完全平方公式(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2和(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2进行因式分解。
例如：x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2
4. 差平方公式法：利用差平方公式a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)进行因式分解。
例如：x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)
5. 十字相乘法：适用于形如ax^2 + bx + c的三项式的因式分解，其中a、b、c是常数。
例如：x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
6. 配方法：通过添加和减去同一个数，将二次项和一次项的部分转换为完全平方的形式。
例如：x^2 + 4x = x^2 + 4x + 4 - 4 = (x + 2)^2 - 4
7. 其他特殊公式：如立方和公式、立方差公式等，用于特定形式的多项式因式分解。
因式分解是初中数学中的一个重要知识点，它不仅能够帮助简化多项式的表达，还是解决方程、不等式等问题的重要工具。
中考数学常考的知识点：因式分解
中考数学常考的知识点：因式分解（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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专题03 因式分解(课件)2023年中考数学一轮复习(全国通用)
知识点2 ：因式分解的方法与步骤
知识点梳理
1. 一般方法： （1）提公因式法： 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式 与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 用字母表示：ma＋mb＋mc＝ m(a＋b＋c) ． 公因式的确定：取各项系数的最大公约数，取各项相同的因式及其最低次幂． ①定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. ②定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. ③定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
典型例题
知识点1 ：因式分解的概念
【例2】（2020•河北3/26）对于①x-3xy = x(1-3y)，②(x+3)(x-1) = x2+2x-3，从左
到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
知识点1 ：因式分解的概念
典型例题
知识点2 ：因式分解的方法与步骤
几种方法的综合运用
【例14】（2分）（2021•北京10/28）分解因式：5x2﹣5y2＝
．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】提公因式后再利用平方差公式即可． 【解答】解：原式＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y）， 故答案为：5（x+y）（x﹣y）． 【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是 正确应用的前提．
【答案】C．
典型例题
知识点2 ：因式分解的方法与步骤
利用十字相乘法分解因式
【例10】（2022•内江）分解因式：a4－3a2－4＝
．
初中数学因式分解方法汇总(共12种,中考必背,全掌握计算题不再怕)
初中数学因式分解方法汇总1提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.例1、分解因式x -2x -xx -2x -x=x(x -2x-1)2 应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式.例2、分解因式a +4ab+4ba +4ab+4b =（a+2b）3分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5mm +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n= (m -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4 十字相乘法对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x -19x-6分析：1 -37 22-21=-197x -19x-6=（7x+2）(x-3)5配方法对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解.例5、分解因式x +3x-40解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40=(x+ ) -( )=(x+ + )(x+ - )=(x+8)(x-5)6拆、添项法可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解.例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)7换元法有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来.例7、分解因式2x -x -6x -x+22x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x=x [2(x + )-(x+ )-6令y=x+ ,x [2(x + )-(x+ )-6= x [2(y -2)-y-6]= x (2y -y-10)=x (y+2)(2y-5)=x (x+ +2)(2x+ -5)= (x +2x+1) (2x -5x+2)=(x+1) (2x-1)(x-2)8求根法令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)9图象法令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )例9、因式分解x +2x -5x-6令y= x +2x -5x-6作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)10 主元法先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解.例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)分析：此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)=(b-c) [a -a(b+c)+bc]=(b-c)(a-b)(a-c)11利用特殊值法将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式.例11、分解因式x +9x +23x+15令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）12待定系数法首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解.例12、分解因式x -x -5x -6x-4分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式.设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd所以解得则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)。
因式分解中考经典题型
因式分解中考经典题型因式分解是代数学中的一个重要内容，也是中学数学中的经典题型之一。
因式分解要求将一个多项式表达式重新写成其乘积的形式，其中每个乘积因式都是多项式的一部分。
下面是一些中考经典的因式分解题型以及相关的解题方法和参考内容。
【题型一：提公因式】提公因式是因式分解中最基础的题型之一，要求将一个多项式中的公因式提出来。
例如：题目：将多项式$6x^3+9x^2$进行因式分解。
解析：可以观察到$6x^3$和$9x^2$的公因式为$3x^2$，因此可以将公因式提出来，得到因式分解为：$3x^2(2x+3)$。
【题型二：平方差公式】平方差公式是因式分解中的常用方法，适用于分解二次三项式。
例如：题目：将多项式$x^2-4$进行因式分解。
解析：可以观察到$x^2-4$符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的形式，其中$a=x$，$b=2$，因此可以将多项式分解为$(x+2)(x-2)$。
【题型三：完全平方法】完全平方法是应用平方公式的一种特殊情况，适用于分解某些特定的多项式。
例如：题目：将多项式$x^4-16$进行因式分解。
解析：可以观察到$x^4-16$符合完全平方法$x^4-a^4=(x^2+a^2)(x^2-a^2)$的形式，其中$a=4$，因此可以将多项式分解为$(x^2+4)(x^2-4)$。
进一步，我们可以将$x^2-4$继续应用平方差公式进行分解，得到最终的因式分解为$(x^2+4)(x+2)(x-2)$。
【题型四：分组因式法】分组因式法是一种应用代数性质的因式分解方法，适用于某些特殊的多项式。
例如：题目：将多项式$2x^3+3x^2+2x+3$进行因式分解。
解析：可以观察到$2x^3+3x^2+2x+3$的第一项和第三项以及第二项和第四项可以分别进行合并。
因此，我们可以将多项式重写为$(2x^3+2x)+(3x^2+3)$，然后再提取公因式，分解为$2x(x^2+1)+3(x^2+1)$，最终化简为$(2x+3)(x^2+1)$。
【初中数学】中考数学因式分解考点列举
【初中数学】中考数学因式分解考点列举中考数学因式分解测试点的枚举(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.（2）公因子：多项式的每个项中包含的相同因子称为多项式的公因子(3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的.（4）公因子法：一般来说，如果一个多项式的项有公因子，你可以把公因子放在括号外，以因子积的形式写出多项式。
这种分解因子的方法称为公因子法(5)提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式.（6）如果多项式第一项的系数为负，通常需要提出-号，以便括号中第一项的系数为正。
当符号被提出时，多项式的所有项都必须改变(7)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式.（8）使用公式法：如果乘法公式是反的，它可以用来将一些多项式分解成因子。
这种分解因子的方法叫做公式法(9)平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)（10）用平方差公式分解因子的二项式公式有什么特点①系数能平方，(指的系数是完全平方数)② 字母索引应该成对排列③两项符号相反.(指的两项一正号一负号)（11）用平方差公式进行因式分解的关键是把每一项都写成平方的形式，并正确判断a和B分别等于什么(l2)完全平方公式：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.字母表达式：a22ab+b2=(ab)2（13）完全平方公式的特点：①它是一个三项式.② 其中两个是两个数的平方和③第三项是这两数积的正二倍或负二倍.④ 有了以上三个特征，它等于两个数之和（或差）的平方(14)立方和与立方差公式：两个数的立方和(或者差)等于这两个数的和(或者差)乘以它们的平方和与它们积的差(或者和).（15）使用立方和和立方差分解的关键是能够将这两项写成两个数的立方(16)具备什么条件的多项式可以用分组分解法来进行因式分解：如果一个多项式的项分组并提出公因式后，各组之间又能继续分解因式，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.（17）小组分解法的前提：掌握公因子法和公式法是学好小组分解法的前提(18)分组分解法的原则：分组后可以直接提出公因式，或者分组后可以直接运用公式.（19）分组时，我们应该考虑分组后是否可以继续分解，关键是选择合理的分组方法。
中考数学- 因式分解 (添拆项与最值)
第八讲 因式分解（添拆项与最值）知识点回顾：1、因式分解：因式分解就是把一个多项式变为几个整式的积的形式。
2、因式分解的方法：（1）提公因式法，即ma+mb+mc=m(a+b+c)； （2）运用公式法，平方差公式：()()b a b a b a -+=-22；完全平方公式：222b ab a ++=()2b a +和)(b a b ab a -=+-2222（3）十字相乘法：对于二次三项式2x Px q ++，若能找到两个数a 、b ，使,,a b p a b q +=⎧⎨⋅=⎩则就有22()()()x Px q x a b x ab x a x b ++=+++=++． 注：若q 为正，则a ，b 同号；若q 为负，则a ，b 异号； 立方和差公式： 典型例题：例1（1）计算 29982+2998×4+4= 。
（2）若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。
例2：分解因式：22288a axy a y x -+ 4a 2(x -y )+9b 2(y -x )例3：已知a –b = 1 ，2522=+b a 求ab 和a+b 的值。
例4 代数式2x 2+4x+5有最 值，是 ；﹣x 2+3x 有最 值，是 例5 题目：分解因式：x 2﹣120x +3456．分析：由于常数项数值较大，则常采用将x 2﹣120x 变形为差的平方的形式进行分解，这样简便易行．（1）x 2﹣140x +4875 （2）4x 2﹣4x ﹣575．三、强化训练：1、已知x +y =6，xy =4，则x 2y +xy 2的值为 .2、分解因式：(2a -b )2-(a +b )2 -3ma 3+6ma 2-3ma a 2(m -n )+b 2(n -m )4416n m - （8）4224817216b b a a +-4、已知：a=2999，b=2995，求655222-+-+-b a b ab a 的值。
中考因式分解会考几种方法
中考因式分解会考几种方法我跟你说啊，中考因式分解这事儿，我一开始也是瞎摸索。
我就知道因式分解大概就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，但真要动手做的时候，那可费了不少劲儿。
我先从提公因式法开始搞起呗。
这提公因式法啊，就好比从一群人的口袋里把一样的东西拿出来放一边一样。
比如说，3x + 6这个式子，很明显3就是公因式嘛，那么就可以写成3(x + 2)的形式。
这里我曾经犯过一个错，有时候式子比较复杂，公因式就不好找了。
像2x^2y+4xy^2，我一开始就只看到了x是公因式，忘了xy才是公因式，结果就做错了。
所以呢，找公因式的时候一定要把式子里的每一项都看仔细了。
再就是公式法啦。
这个公式法里面有平方差公式a²- b²=(a + b)(a - b)，还有完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²和a²- 2ab + b²=(a - b)²。
我记得做4x²- 9这种题的时候，我一眼就看出来这是平方差公式，就直接写成了(2x + 3)(2x - 3)。
但是呢，遇到像x²+6x+9这种式子的时候，我一开始不确定是哪个公式，后来仔细一看，发现它符合完全平方公式，就是(x + 3)²。
这里头的关键就是要能识别出来这个式子是哪个公式的模样。
还有分组分解法，这个对我来说有点难搞。
比如说x²- y²+2x+2y这个式子，要把前两项和后两项分开来分组，然后分别因式分解，变成(x +y)(x - y)+2(x + y)，再提取公因式(x + y)，最后得到(x + y)(x - y + 2)。
我刚开始总是弄错分组的方式，有时候分得不合理就没法继续因式分解下去了。
所以说啊，分组的时候得好好观察式子的特点，看看怎么分才能顺利进行下面的步骤。
我感觉中考因式分解应该也就是这些方法了，大体上不会出这些方法的范围，只要多做做练习，熟悉每种方法怎么用，就不会觉得太难啦。
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因式分解是中考数学中的一个重要知识点，也是中考数学中难度较大的考点之一。
在中考中，因式分解主要涉及整式的因式分解、多项式的因式分解和多项式根式化简等。
首先，整式的因式分解是中考中最常见的题型之一。
整式的因式分解是将一个整式拆分成两个或多个乘积的形式。
例如，对于整式 $a+b$,可以将其因式分解为 $(a+b)$。
在整式因式分解中，需要注意系数的一致性问题，即同类项的系数应该相同。
其次，多项式的因式分解也是中考中的一类重要题型。
多项式的因式分解是将一个多项式拆分成两个或多个乘积的形式。
例如，对于多项式 $a+bx+c$,可以将其因式分解为 $(a+bx+c)$。
在多项式因式分解中，需要注意系数的一致性问题，即同类项的系数应该相同。
最后，中考中还涉及到多项式根式化简的问题。
多项式根式化简是将根式化简成一个最简形式的过程。
例如，对于多项式根式 $\sqrt{a+b}$,可以将其化简为 $\sqrt{a}+\sqrt{b}$。
在多项式根式化简中，需要注意根式的符号问题，即根式的分子和分母应该同时乘以适当的正数，使得根式的符号发生变化。
在中考中，因式分解是一个较为重要的考点，需要我们熟练掌握因式分解的方法和技巧，以便在考试中能够更好地解决问题。