振动与波的图像和多解问题专题(含解析)
机械振动与机械波：振动图像与波的图像及多解问题
三、振动图像与波得图像及多解问题一、振动图象与波得图象振动就是一个质点随时间得推移而呈现得现象；波动就是全部质点联合起来共同呈现得现象．简谐振动与其引起得简谐波得振幅、频率相同，二者得图象有相同得正弦（余弦）曲振动图象波动图象研究对象研究内容一质点位移随得变化规律某时刻所有质点得规律画出图线物理意义表示某在各时刻得位移表示某各质点得位移图线变化随时间推移，图线延续，但已有图像形状。
随时间推移，图象。
一完整曲线占横坐标距离表示一个。
表示一个。
m处得质点，Q就是平衡位置为x=4 m处得质点，图乙为质点Q得振动图象，则( ) A．t =0．15s时，质点Q得加速度达到正向最大B．t=0．15 s时，质点P得运动方向沿y轴负方向C．从t=0．10 s到t=0．25 s，该波沿x轴正方向传播了6 mD．从t=0．10 s到t=0．25 s，质点P通过得路程为30 cm【对应练习2】如图甲所示，为一列横波在t=0时刻得波动图像，图乙为质点P得振动图像，下列说法正确得就是（）A．波沿x轴正方向传播B．波沿x轴负方向传播C．波速为6m/sD．波速为4m/s【对应练习3】一列横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中得沿波传播方向上四个质点得平衡位置。
某时刻得波形如图1所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述得就是（）A．a处质点得振动图象B．b处质点得振动图象C．c处质点得振动图象D．d处质点得振动图象【对应练习4】图甲表示一简谐横波在t=20 s时得波形图，图乙就是该列波中得质点P得振动图象，由甲、乙两图中所提供得信息可知这列波得传播速度以及传播方向分别就是( )．A．v=25cm／s，向左传播B．v=50cm／s，向左传播C．v=25 cm／s．向右传播D．v=50 cm／s，向右传播．二、波动图象得多解1、波得空间得周期性：相距为得多个质点振动情况完全相同．2、波得时间得周期性：波在传播过程中，经过时，其波得图象相同．3、波得双向性：波得传播方向及质点得振动方向不确定，要全面考虑。
热点专题系列(十一)利用图像分析振动和波的问题讲解
【解析】选C。由题意可知，A点从开始振动到第一次到达波峰
的时间为 T ，故波传到A点的时间为t1－ T ＝4 s－T ，由波的
传播公式x4＝vt得3 m＝v×(4 s- )；同理4 ，B点从4开始振动到 T
第一次到达波谷的时间为 故波4 传到B点的时间为t2－
＝7 s-
，由波的传播公3式4T，x＝vt得4 m＝v×(7 s-
加速度沿y轴负方向，C错；各质点仅在平衡位置附近上下振动,
并不随波迁移，D错。
二、利用图像分析波动的多解问题 波的多解问题,有传播方向不确定性出现的多解,有两质点间位 置关系不确定性出现多解,有传播距离与波长关系不确定性出 现多解,还有间隔时间与周期关系不确定性出现多解。在处理 这类问题时,要始终抓住质点周期性及其与波的传播之间的联 系,并要灵活地用周期数来表示波的传播时间,用波长数来表示 波的传播距离,才便于分析、表达解决问题。解题方法是：
时刻，选项A错误;两列波的周期均为T=0.2
s 0.4 s
s,又已
知20波速均为v=10 m/s,所以波长均为λ=vT=2 m，因为障碍物的
尺寸大于1 m，有可能与这两列波的波长相差不大，所以这两
列波均有可能发生明显的衍射现象，选项B错误;AB连线中点C
到两个波源的距离都等于2个波长，并且两列波同时传播到C
的振动情况可由振动图像获取，利用图像分析振动和波的问题
主要有以下几个方面：
一、结合图像互判波的传播方向与质点的振动方向
1.波的传播方向和波上质点的振动方向可以相互判断,常用的
方法有质点带动法、微平移法、上下坡法、同侧法等。
2.每一个质点的起振方向都跟波源的起振位移处的质点,Δ t时间内的
3T );4联立
专题09振动图像与波动图像(共4种图像类型)讲义
专题九振动图像与波动图像知识点一、振动图像与波动图像1.两种图象的比较图象类型振动图象波的图象研究对象一振动质点沿波传播方向上所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象物理意义表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)各时刻质点位移(4)各时刻速度、加速度方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻的加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判2.“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题(1)分清振动图象与波的图象.只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图象，横坐标为t则为振动图象.(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级.(3)找准波的图象对应的时刻.(4)找准振动图象对应的质点.类型1 振动图像和波形图,读图知波长和周期,进行定性判定和定量计算（多选）1．（2024•富平县一模）沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波动图像如图甲所示，平衡位置在x＝4m处的质点Q的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（）A．该波沿x轴正方向传播B．该波的波长为10m C．该波的周期为1.6s D．该波的传播速度为12m/sE．t=415s时刻，x＝0处的质点回到平衡位置【解答】解：A、根据质点Q的振动图像可知，t＝0时刻质点Q沿y轴正方向振动，则该波沿x 轴正方向传播，故A正确；BCD、该波的波长λ＝12m，周期T＝1.6s，由v=λT可得该波的传播速度v＝7.5m/s，故BD错误，C正确；E、波动图像的方程为y=Asin(2πλx+φ)，当x＝4时，y＝0，代入解得φ=π3，则波动方程为y=20sin(π6x+π3)(cm)，t＝0时刻，x＝0处的质点偏离平衡位置的位移大小为10√3cm，振动方程为y=20sin(5π4t+2π3)(cm)，t=415s时刻回到平衡位置，故E正确.故选：ACE。
振动与波的图像及多解问题专题(含解析)
振动图像与波的图像及多解问题一、振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：【例题精选】例题1：如图所示，甲为某一波动在t=1．0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象（1）说出两图中AA/的意义？（2）说出甲图中OA/B图线的意义？（3）求该波速v=？（4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图（5）求再经过3．5s时p质点的路程S和位移解析：（1）甲图中AA/表示A质点的振幅或1．0s时A质点的位移大小为0．2m，方向为负．乙图中AA/’表示P质点的振幅，也是P质点在0．25s的位移大小为0．2m，方向为负．（2）甲图中OA/B段图线表示O 到B之间所有质点在1．0s时的位移、方向均为负．由乙图看出P质点在1．0s时向一y方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA/间各质点正向远离平衡位置方向振动，A/B间各质点正向靠近平衡位置方向振动．（3）甲图得波长λ＝4 m ，乙图得周期 T ＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s （4）用平移法：Δx ＝v·Δt ＝14 m ＝（3十½）λ 所以只需将波形向x 轴负向平移½λ=2m 即可，如图所示 （5）求路程：因为n =2/T t=7，所以路程S=2An=2×0.2×7=2.8m 求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时．位移不变·所以只需考查从图示时刻，p 质点经T/2时的位移即可，所以经3．5s 质点P 的位移仍为零．例题2：如图所示，（1）为某一波在t ＝0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P 点的振动图象，则下列判断正确的是A ． 该列波的波速度为4m ／s ；B ．若P 点的坐标为x p ＝2m ，则该列波沿x 轴正方向传播C ．该列波的频率可能为 2 Hz ；D ．若P 点的坐标为x p ＝4 m ，则该列波沿x 轴负方向传播；解析：由波动图象和振动图象可知该列波的波长λ=4m ，周期T ＝1．0s ，所以波速v ＝λ／T ＝4m ／s ．由P 质点的振动图象说明在t=0后，P 点是沿y 轴的负方向运动：若P 点的坐标为xp ＝2m ，则说明波是沿x 轴负方向传播的；若P 点的坐标为xp ＝4 m ，则说明波是沿x 轴的正方向传播的．该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定，频率也就唯一地被确定为f ＝ l ／t ＝0Hz ．综上所述，只有A 选项正确． 点评：当一列波某一时刻的波动图象已知时，它的波长和振幅就被唯一地确定，当其媒质中某质点的振动图象已知时，这列波的周期也就被唯一地确定，所以本题中的波长λ、周期T 、波速v 均是唯一的．由于质点P 的坐标位置没有唯一地确定，所以由其振动图象可知P 点在t ＝0后的运动方向，再由波动图象确定波的传播方向 二、波动图象的多解波动图象的多解涉及：(1)波的空间的周期性；(2)波的时间的周期性；(3)波的双向性；(4)介质中两质点间距离与波长关系未定；(5)介质中质点的振动方向未定．1．波的空间的周期性沿波的传播方向，在x 轴上任取一点P （x)，如图所示，P 点的振动完全重复波源O 的振动，只是时间上比O 点要落后Δt ，且Δt =x/v=xT 0/λ.在同一波线上，凡坐标与P 点坐标x 之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻t的位移都与坐标为λ的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也与之相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同．因此，在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断重复出现，这就是机械波的空间的周期性．空间周期性说明，相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同． 2．波的时间的周期性在x 轴上同一个给定的质点，在t+nT 时刻的振动情况与它在t 时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同．因此，在t 时刻的波形，在t+nT 时刻会多次重复出现．这就是机械波的时间的周期性．波的时间的周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图象相同．①传播距离：x n x ∆+=λ0 ②传播时间：t nT t ∆+= ③传播速度：tnT x n t x v ∆+∆+==λ0 ④质点振动路程：s nA s ∆+=4 3．波的双向性双向性是指波沿正负方向传播时，若正、负两方向的传播时间之和等于周期的整数倍，则沿正负两方向传播的某一时刻波形相同． 4．介质中两质点间的距离与波长关系未定在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，解题时若不能联想到所有可能情况，易出现漏解．5．介质中质点的振动方向未定在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种，这样形成多解．说明：波的对称性：波源的振动要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．已知波速v 和波形，画出再经t ∆时间波形图的方法⑴平移法：先算出经t ∆时间波传播的距离t v x ∆⋅=∆，再把波形沿波的传播方向平移x ∆即可。
振动与波专题(2024高考真题及解析)
振动与波专题1.[2024·安徽卷] 某仪器发射甲、乙两列横波,在同一均匀介质中相向传播,波速v大小相等.某时刻的波形图如图所示,则这两列横波()A.在x=9.0 m处开始相遇B.在x=10.0 m处开始相遇C.波峰在x=10.5 m处相遇D.波峰在x=11.5 m处相遇1.C[解析] 由题意可知两列波的波速相同,所以相同时间内传播的距离相同,故两列横波在x=11.0 m处开始相遇,故A、B错误;甲波峰的坐标为x1=5 m,乙波峰的坐标为x2=16 m,m=10.5 m处相遇,故C正确,D错误.由于两列波的波速相同,所以波峰在x'=5 m+16-522.[2024·北京卷] 图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置.手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况,以向上为正方向,得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线,如图乙所示.下列说法正确的是()A.t=0时,弹簧弹力为0B.t=0.2 s时,手机位于平衡位置上方C.从t=0至t=0.2 s,手机的动能增大D.a随t变化的关系式为a=4sin (2.5πt) m/s22.D[解析] 由题图乙知,t=0时,手机加速度为0,由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为F=mg,A错误;由题图乙知,t=0.2 s时,手机的加速度为正,则手机位于平衡位置下方,B错误;由题图乙知,从t=0至t=0.2 s,手机的加速度增大,手机从平衡位置向最大位移处运动,速度=2.5π rad/s,则a随t变化的关系减小,动能减小,C错误;由题图乙知T=0.8 s,则圆频率ω=2πT式为a=4sin (2.5πt) m/s2,D正确.3.[2024·福建卷] 某简谐运动的y -t 图像如图所示,则以下说法正确的是( )A .振幅为2 cmB .频率为2.5 HzC .0.1 s 时速度为0D .0.2 s 时加速度方向竖直向下3.B [解析] 根据图像可知,振幅为1 cm,周期为T =0.4 s,则频率为f =1T =10.4 Hz=2.5 Hz,故A 错误,B 正确;根据图像可知,0.1 s 时质点处于平衡位置,此时速度最大,故C 错误;根据图像可知,0.2 s 时质点处于负向最大位置处,此时加速度方向竖直向上,故D 错误.4.[2024·甘肃卷] 如图为某单摆的振动图像,重力加速度g 取10 m/s 2,下列说法正确的是 ( ) A .摆长为1.6 m,起始时刻速度最大 B .摆长为2.5 m,起始时刻速度为零 C .摆长为1.6 m,A 、C 点的速度相同 D .摆长为2.5 m,A 、B 点的速度相同4.C [解析] 由单摆的振动图像可知振动周期为T =0.8π s,由单摆的周期公式T =2π√lg 得摆长为l =gT 24π2=1.6 m,A 、C 点的速度相同,A 、B 点的速度大小相同,方向不同;综上所述,可知C 正确.5.[2024·广东卷] 一列简谐横波沿x 轴正方向传播,波速为1 m/s,t =0时的波形如图所示.t =1 s 时,x =1.5 m 处的质点相对平衡位置的位移为 ( )A .0B .0.1 mC .-0.1 mD .0.2 m5.B [解析] 由图像可知,波长λ=2 m,周期T =λv =2 s,由于1 s-0=T2,故t =1 s 时,x =1.5 m 处的质点运动到波峰,相对平衡位置的位移为0.1 m,B 正确.6.[2024·河北卷] 如图所示,一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动,轻杆一端固定在电动机的转轴上,另一端悬挂一紫外光笔,转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上,沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸,感光纸上就画出了描述光点振动的x -t 图像.已知轻杆在竖直面内长0.1 m,电动机转速为12 r/min .该振动的圆频率和光点在12.5 s 内通过的路程分别为 ( )A .0.2 rad/s,1.0 mB .0.2 rad/s,1.25 mC .1.26 rad/s,1.0 mD .1.26 rad/s,1.25 m6.C [解析] 根据题意可知,紫外光笔的光点在纸面上沿x 轴方向做简谐运动,光点的振动为受迫振动,其振动周期等于电动机转动周期,故该振动的圆频率ω=2πT =2πn =0.4π rad/s≈1.26 rad/s,A 、B 错误;该振动的周期T =1n =5 s,由于轻杆长0.1 m,故振幅A =0.1 m,因12.5 s=(2+12)T ,故12.5 s 内光点通过的路程s =(2+12)×4A =1.0 m,C 正确,D 错误.7.[2024·湖南卷] 如图所示,健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端,长绳自右向左呈现波浪状起伏,可近似为单向传播的简谐横波.长绳上A 、B 两点平衡位置相距6 m,t 0时刻A 点位于波谷,B 点位于波峰,两者之间还有一个波谷.下列说法正确的是 ( )A .波长为3 mB .波速为12 m/sC .t 0+0.25 s 时刻,B 点速度为0D .t 0+0.50 s 时刻,A 点速度为07.D [解析] 由题意知A 、B 的平衡位置之间的距离x =32λ=6 m,解得λ=4 m,A 错误;波源的振动频率为f =6060 Hz=1 Hz,则波速v =λf =4 m/s,B 错误;质点的振动周期T =1f =1 s,由于0.25 s=T 4,故B 点在t 0+0.25 s 时刻即14周期后由波峰运动至平衡位置,速度最大,C 错误;由于0.50 s=T2,故A 点在t 0+0.50 s 时刻即12周期后由波谷运动至波峰,速度为0,D 正确.8.[2024·江西卷] 如图甲所示,利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷.在某次检测实验中,入射波为连续的正弦信号,探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号,分别如图乙、丙所示.已知超声波在机翼材料中的波速为6300 m/s.关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是 ()A.振动减弱;d=4.725 mmB.振动加强;d=4.725 mmC.振动减弱;d=9.45 mmD.振动加强;d=9.45 mm8.A[解析] 根据题图乙可知,超声波的传播周期T=2×10-7 s,又波速v=6300 m/s,则超声波在机翼材料中的波长λ=vT=1.26×10-3 m,结合题图乙和题图丙可知,两个反射信号传播到λ,解探头处的时间差为Δt=1.5×10-6 s,故两个反射信号的路程差为2d=vΔt=9.45×10-3 m=152得d=4.725×10-3 m;由题图乙和题图丙可知,这两个反射信号的起振方向相同,振动周期相同,传播到探头处的路程差为半波长的奇数倍,则这两个反射信号发生干涉且在探头处振动方向相反,故这两个反射信号在探头处振动减弱,A正确.9.(多选)[2024·山东卷] 甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播,波速均为2 m/s.t=0时刻二者在x=2 m处相遇,波形图如图所示.关于平衡位置在x=2 m处的质点P,下列说法正确的是()A.t=0.5 s时,P偏离平衡位置的位移为0B.t=0.5 s时,P偏离平衡位置的位移为-2 cmC.t=1.0 s时,P向y轴正方向运动D.t=1.0 s时,P向y轴负方向运动9.BC [解析] 由于两波的波速均为2 m/s,故t =0.5 s 时,两波均传播了Δx =v Δt =2×0.5 m=1 m,题图所示平衡位置在x =1 m 处和x =3 m 处两质点的振动形式传到P 点处,由波的叠加原理可知,t =0.5 s 时,P 偏离平衡位置的位移为-2 cm,A 错误,B 正确;同理,t =1 s 时,题图所示平衡位置在x =0处和x =4 m 处两质点的振动形式(均向y 轴正方向运动)传到P 点处,根据波的叠加原理可知,t =1 s 时,P 向y 轴正方向运动,C 正确,D 错误.10.(多选)[2024·新课标卷] 位于坐标原点O 的波源在t =0时开始振动,振动图像如图所示,所形成的简谐横波沿x 轴正方向传播.平衡位置在x =3.5 m 处的质点P 开始振动时,波源恰好第2次处于波谷位置,则 ( )A .波的周期是0.1 sB .波的振幅是0.2 mC .波的传播速度是10 m/sD .平衡位置在x =4.5 m 处的质点Q 开始振动时,质点P 处于波峰位置10.BC [解析] 波的周期和振幅与波源振动的周期和振幅一致,可知波的周期为T =0.2 s,振幅为A =0.2 m,故A 错误,B 正确;质点P 开始振动时,波源第2次到达波谷,可知波从波源传到质点P 所用的时间为t =34T +T =0.35 s,则波速为v =x OP t=3.5-00.35 m/s=10 m/s,故C 正确;质点Q 的平衡位置在x =4.5 m 处,波从质点P 传到质点Q 需要的时间为t'=x PQ v=4.5-3.510 s=0.1 s=12T ,所以质点Q 开始振动时,质点P 处于平衡位置,故D 错误.11.[2024·浙江6月选考] 如图所示,不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg 的小铁球,两端A 、B 悬挂在倾角为30°的固定斜杆上,间距为 1.5 m .小球平衡时,A 端细线与杆垂直;当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时,等效于悬挂点位于小球重垂线与AB 交点的单摆,重力加速度g 取10 m/s 2,则 ( )A .摆角变小时,周期变大B .小球摆动周期约为2 sC .小球平衡时,A 端拉力为√32 ND.小球平衡时,A端拉力小于B端拉力11.B[解析] 单摆的周期T=2π√Lg,与摆角无关,故A错误.光滑细线穿过小铁球,则小铁球两侧细线上拉力大小相等,所以A端拉力与B端拉力大小相等,平衡时对小球受力分析如图所示,根据数学关系可知F A=F B=mg2cos30°=√33N,故C、D错误.根据几何关系可知,细线与竖直方向夹角为30°,两侧细线夹角为60°,等效摆长为L=d AB cot60°cos30°=1 m,则小球摆动周期T=2π√Lg≈2 s,故B正确.12.[2024·浙江6月选考] 频率相同的简谐波源S1、S2和接收点M位于同一平面内,S1、S2到M的距离之差为6 m.t=0时,S1、S2同时垂直平面开始振动,M点的振动图像如图所示,则()A.两列波的波长为2 mB.两列波的起振方向均沿x正方向C.S1和S2在平面内不能产生干涉现象D.两列波的振幅分别为3 cm和1 cm12.B[解析] 由图像知,t=4 s时一列波传到M点且使M点沿x正方向振动,振幅A1=3 cm,t=7 s时这列波使M点沿x负方向振动且振幅变小为A=1 cm,说明此时另一列波也传到M点且其使M点沿x正方向振动,这列波的振幅A2=A1-A=2 cm,所以两列波刚传到M 时均使M点沿x正方向振动,即两列波的起振方向均沿x正方向,B正确,D错误;S1、S2到M的距离之差为Δx=6 m,由图像可知两列波传到M的时间之差为Δt=7 s-4 s=3 s,则波速v=ΔxΔt=2 m/s,由图像可知振动周期T=2 s,则波长λ=vT=4 m,A错误;S1、S2频率相等,所以在平面内能产生干涉现象,C错误.。
教科版选修3-4 2.3 波的图像及多解问题
A
图1
图2
小结
一、波的图像及其意义 1、波的图像 2、波的图象的意义 二、波的图象的应用
1.从图象上可以得到的物理量
2、判断质点的振动方向 和 判断波的传播方向 3 、据某时刻的波形图确定任意时刻的波形图 （1）描点作图法 （2）图象平移法 三、波的图象与振动图象的区别
2.3 波的图像
（第二课时）
A、0.3s
B、5s C、0.6s D、0.7s
-1 0
y/cm
1 2
3
4
5
6
x/m
上题中的Δt，对应的Δx也有两个可能值。
若波向右传播，则
3 x1 7m 4
y/cm
若波向左传播，则 -1
1 x 2 5m 4
0
1
2
3
4
5
6
x/m
4、传播方向、距离与波长关系不确定
例4、如图所示，一列横波沿x轴传播，波速大小 为6m/s，当位于x1=3cm处的质点A在x轴上方 最大位移处时，位于x2=6cm处的B质点恰好在 平衡位置处，并且振动方向沿y轴负方向，试求 y/cm 这列波的频率。 分析：
1、不知道波的传播方向；
0
A
3
B
6
x/cm
2、AB与波长的关系不明确；
∴需考虑波的双向性及周期性
Y O
X
例1.图所示为一列向右传播的简谐波在某时刻的波形 图试求出波形图上A、B、C、D四个质点的振动方向.
V V V C B
Y
v
O
A
D
V
X
思考：如果这列波是向左传播的，则这四个质点的振 动方向又如何？
例2.如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，已知图 形上某点的振动方向如图所示。试求这列波的传播方向.
21-22版：专题强化6 波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题（步步高）
波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题[学习目标] 1.理解波的图像与振动图像的意义及它们之间的关系.2.理解波的多解性，会分析波的综合问题．一、波的图像与振动图像的综合问题(多选)图1甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为这列波上质点P的振动图像，则下列说法正确的是()图1A．该横波向右传播，波速为0.4 m/sB．t＝2 s时，质点Q的振动方向为y轴负方向C．在2～4 s时间内，质点P沿x轴向右平移2.0 mD．在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为10 cm答案AD解析由题图乙知，在t＝2 s时，质点P正通过平衡位置向下振动，根据“上下坡法”可知波向右传播，由题图甲可知波长为λ＝1.6 m，由题图乙可知周期T＝4 s，则波速为v＝λT＝1.64m/s＝0.4 m/s，A正确；质点Q与质点P相差半个波长，故振动方向相反，则t＝2 s时，质点Q沿y轴正方向运动，B错误；质点不会随波迁移，只在平衡位置附近振动，C错误；由题图甲可知振幅A＝5 cm，在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为s＝2A＝10 cm，D正确．分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面：(1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速．(2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向．注意：波的图像对应时刻不一定是振动图像中t＝0的时刻．二、Δt 后波形图的画法1．平移法：算出波在Δt 时间内传播的距离Δx ＝v Δt ，把波形沿波的传播方向平移Δx .如果Δx 较大，可化为Δx ＝nλ＋Δx ′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx ′即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整．2．特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt 时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波形图，如果Δt 较长，可先表示为Δt ＝nT ＋Δt ′.由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt ′时刻的波形图．特殊点法适用于特殊时间，Δt 或Δt ′必须为14T 的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形．特殊点法画波形图较为简单易行．如图2甲为某波在t ＝1.0 s 时的图像，图乙为参与该波动P 质点的振动图像．图2(1)求该波的波速；(2)画出Δt ＝3.5 s 时的波形． 答案 (1)4 m/s (2)见解析图解析 (1)由题图甲得波长λ＝4 m ，由题图乙得周期T ＝1.0 s ，所以波速v ＝λT ＝4 m/s.(2)法一：平移法由题图乙可知1.0 s 时质点P 向y 轴负方向振动，所以题图甲中的波沿x 轴负方向传播，传播距离Δx ＝v Δt ＝4×3.5 m ＝14 m ＝(3＋12)λ，所以只需将波形沿x 轴负方向平移12λ＝2 m 即可，如图(a)所示法二：特殊点法如图(b)所示，在图中取两特殊质点a 、b ，因Δt ＝3.5 s ＝312T ，舍弃3，取T2，找出a 、b 两质点振动T2后的位置a ′、b ′，过a ′、b ′画出正弦曲线即可．三、波的多解问题1．波的传播方向的双向性形成多解凡是没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性． 2．波的时间的周期性形成多解机械波在传播过程中，t 时刻与t ＋nT (n ＝1,2…)时刻的波形完全重合，即同一波形图可能是不同时刻形成的．3．波的空间的周期性形成多解将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离，平移后的波形与原波形完全重合，这就是波的空间周期性．4．质点在振动中情况不明形成多解在波动问题中，如讲到某质点在某时刻处于最大位移处，就包含有处于正向最大位移处与负向最大位移处两种可能；讲到质点从平衡位置开始振动，就可能是沿y 轴正方向或负方向两个方向振动．一列简谐横波图像如图3所示，t 1时刻的波形如图中实线所示，t 2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt ＝t 2－t 1＝0.5 s ，图3(1)这列波的周期可能是多大？ (2)这列波可能的波速表达式是怎样的？ (3)若波向左传播，且3T <Δt <4T ，波速为多大？ (4)若波速v ＝68 m/s ，则波向哪个方向传播？ 答案 见解析解析 (1)(2)由题图可知波长λ＝8 m ， 当波向右传播时Δt ＝nT 1＋T 14T 1＝24n ＋1s(n ＝0,1,2，…)v 右＝λT 1＝4(4n ＋1) m/s(n ＝0,1,2，…)当波向左传播时Δt ＝nT 2＋34T 2T 2＝24n ＋3s(n ＝0,1,2，…)v 左＝λT 2＝4(4n ＋3) m/s(n ＝0,1,2，…)．(3)若波向左传播，且3T <Δt <4T 则Δt ＝334T ，T ＝215 s ，v 1＝λT＝60 m/s(4)Δt 内波传播的距离为：x ＝v Δt ＝68×0.5 m ＝34 m ＝414λ，故波向右传播．解决波的多解问题的一般思路1．首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论．2．对设定的传播方向，首先确定Δt 和T (或确定Δx 和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT (或nλ)．3．应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt 大于或小于一个周期等．所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意．针对训练 (多选)(2019·天津卷)一列简谐横波沿x 轴传播，已知x 轴上x 1＝1 m 和x 2＝7 m 处质点的振动图像分别如图4甲、乙所示，则此列波的传播速率可能是( )图4A ．7 m/sB ．2 m/sC ．1.2 m/sD ．1 m/s 答案 BC解析 由两质点的振动图像可知，t ＝0时刻，x 1＝1 m 处的质点处于平衡位置向下运动，x 2＝7 m 处的质点位于波峰处，该波的周期为T ＝4 s ．若该简谐横波沿x 轴正方向传播，则两质点间的距离为(n ＋14)λ＝6 m(n ＝0、1、2…)，则λ＝244n ＋1 m ，由波速的公式得v ＝λT ＝64n ＋1 m/s(n ＝0、1、2…)，n ＝0时，v ＝6 m/s ；n ＝1时，v ＝1.2 m/s ；n ＝2时，v ＝23 m/s ，C 正确；若该简谐横波沿x 轴负方向传播，则两质点间的距离为(n ＋34)λ＝6 m(n ＝0、1、2…)，则λ＝244n ＋3 m ，由波速的公式得v ＝λT ＝64n ＋3 m/s(n ＝0、1、2…)，n ＝0时，v ＝2 m/s ；n ＝1时，v ＝67 m/s ，B 正确，A 、D 错误．(多选)一列简谐横波沿直线传播，在波的传播方向上有A 、B 两点．在t 时刻A 、B 两点间形成如图5甲所示波形，在(t ＋3 s)时刻A 、B 两点间形成如图乙所示波形，已知A 、B 两点平衡位置间的距离a ＝9 m ，则下列说法中正确的是( )图5A ．若周期为4 s ，波一定向右传播B ．若周期大于4 s ，波可能向右传播C ．若波速为8.5 m/s ，波一定向左传播D ．该波波速可能的最小值为0.5 m/s 答案 ACD解析 若波向右传播，3 s ＝(n ＋34)T 1(n ＝0,1,2，…)，T 1＝124n ＋3 s ≤4 s ，B 错误；若波向左传播，3 s ＝(n ＋14)T 2(n ＝0,1,2，…)，T 2＝124n ＋1 s ．由于n 是整数，当n ＝0，T ＝4 s 时，符合T 1通项，波向右传播，故A 正确；由题图知波长λ＝6 m ，若波速为8.5 m/s ，波在3 s 内传播的距离为x ＝v t ＝8.5×3 m ＝25.5 m ＝414λ，根据波形的平移，波一定向左传播，故C 正确；波在3 s 内传播的最小距离为向左传播1.5 m ，波速可能的最小值为v min ＝1.53m/s ＝0.5 m/s ，故D 正确．1．(波的图像与振动图像的综合应用)(多选)如图6所示，图(a)为一列简谐横波在t ＝0.1 s 时刻的波形图，Q 是平衡位置为x ＝4 m 处的质点，图(b)为质点Q 的振动图像，则下列说法正确的是( )图6A ．该波的周期是0.1 sB ．该波的传播速度为40 m/sC ．该波沿x 轴正方向传播D ．t ＝0.4 s 时，质点P 的速度方向向下 答案 BD解析 由题图(a)得到该波的波长为λ＝8 m ，由题图(b)得到该波的周期为T ＝0.2 s ，所以波速为v ＝λT ＝80.2 m/s ＝40 m/s ，故A 错误，B 正确；t ＝0.1 s 时，Q 点处在平衡位置，且向下振动，根据波形平移法可知该波沿x 轴负方向传播，故C 错误；根据振动规律可知t ＝0.4 s 时，质点P 的速度方向向下，故D 正确．2.(Δt 后波形图的画法)如图7所示为一列沿x 轴负方向传播的简谐横波在某一时刻的图像，请画出再经过14T 后的波的图像．(T 为波源的振动周期)图7答案 见解析图解析 将图像沿x 轴负方向平移14个波长，如图虚线所示．3．(波的多解问题)(多选)(2020·南昌期中)一列简谐横波沿直线由A 向B 传播，A 、B 相距0.45 m ，如图8所示是A 处质点的振动图像．当A 处质点运动到波峰位置时，B 处质点刚好到达平衡位置且向y 轴正方向运动，这列波的波速可能是( )图8A ．4.5 m/sB ．3.0 m/sC ．1.5 m/sD ．0.5 m/s 答案 AD解析 由题图可知周期为0.4 s ．由题可知A 、B 间距和波长的关系为x ＝(n ＋14)λ，再由公式v＝λT 得v ＝ 4.54n ＋1 m/s(n ＝0,1,2，…)，当n ＝0时，v ＝4.5 m/s ，当n ＝1时，v ＝0.9 m/s ，当n ＝2时，v ＝0.5 m/s ，选项A 、D 正确．4.(波的多解问题)(2021·绵阳南山中学高二月考)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t ＝0时刻的波形如图9中实线所示，t ＝0.1 s 时刻的波形如图中虚线所示．波源不在坐标原点O ，P 是传播介质中平衡位置离坐标原点2.5 m 处的一个质点．则以下说法正确的是( )图9A ．质点P 的振幅为0.05 mB ．波的频率可能为0.75 HzC ．波的传播速度可能为50 m/sD ．在t ＝0.1 s 时刻，平衡位置与质点P 平衡位置相距5 m 处的质点一定沿x 轴正方向运动 答案 C解析 质点P 的振幅为0.1 m ，故A 错误；波沿x 轴正方向传播，则Δt ＝nT ＋T4，周期为T＝0.44n ＋1(s)(n ＝0,1,2，…)，f ＝1T ＝4n ＋10.4 (Hz)，所以波的频率可能为2.5 Hz ，12.5 Hz,22.5 Hz ，…，B 错误；波速v ＝λf ＝4×4n ＋10.4 m/s ＝(40n ＋10) m/s ，当n ＝1时，v ＝50 m/s ，C 正确；质点只能在其平衡位置附近振动，不可能沿x 轴正方向运动，故D 错误．。
2024年高中物理新教材讲义：波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题
专题强化6波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题[学习目标] 1.进一步理解波的图像问题(重点)。
2.知道波的图像和振动图像的区别与联系，会区别并分析两类图像(重难点)。
3.理解波的多解性，会分析波的综合问题(重难点)。
一、波的图像与振动图像的综合问题1．波的图像与振动图像的异同点振动图像波的图像不同点图像物理意义一个质点在不同时刻的振动位移各质点在同一时刻的振动位移研究对象一个质点沿波传播方向上的各质点坐标横坐标时间各质点的平衡位置纵坐标某一质点在不同时刻的振动位移各质点在同一时刻的振动位移一个完整波形信息周期T 波长λ相同点图像形状正弦曲线可获取的信息质点的振幅A 及位移、速度、加速度的大小和方向2.求解波的图像与振动图像综合问题的三个关键(1)分清振动图像与波的图像，横坐标为x 的是波的图像，横坐标为t 的是振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。
例1(多选)(2022·庆阳第六中学高二期末)一列简谐横波在x 轴上传播，t ＝0时刻的波形如图甲所示，x ＝2m 处的质点P 的振动图像如图乙所示，由此可以判断()A ．该波的传播方向是沿x 轴正方向B ．4s 末质点P 的位移为5cmC ．在t ＝5s 时质点P 的速度为零D ．在0～5s 时间内质点P 通过的路程是25cm答案CD 解析由题图乙可知，t ＝0时刻质点P 的振动方向沿y 轴正方向，由题图甲波的图像，根据同侧法可知，该波的传播方向是沿x 轴负方向，A 错误；由题图乙可知，4s 末质点P 处于平衡位置，此时质点P 的位移为0，B 错误；由题图乙可知，t ＝5s 时质点P 处于波峰位置，此时质点P 的速度为零，C 正确；由题图乙可知，质点振动的周期与振幅分别为T ＝4s ，A＝5cm ，由于Δt ＝5s ＝114T ，则在0～5s 时间内质点P 通过的路程x ＝4A ＋A ＝25cm ，D 正确。
高中物理选择性必修一 第三章 专题强化4 波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题
√C.波的传播速度可能为50 m/s
图10
D.在t＝0.1 s时刻，平衡位置与质点P平衡位置相距5 m处的质点一定沿
x轴正方向运动
1234
解析 质点P的振幅为0.1 m，故A错误； 波沿 x 轴正方向传播，则 Δt＝nT＋T4，周期为 T＝4n0＋.4 1 s(n＝0,1,2…)，f＝ T1＝4n0＋.4 1 Hz(n＝0,1,2…)，所以波的频率可能为 2.5 Hz,12.5 Hz,22.5 Hz，…， B 错误； 波速 v＝λf＝4×4n0＋.4 1 m/s＝(40n＋ 10) m/s(n＝0,1,2…)，当 n＝1 时，v＝
总结提升
分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面： (1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进 而计算波速. (2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据 波的图像确定波的传播方向. 注意：波的图像对应的时刻不一定是振动图像中t＝0的时刻.
1234
4.(波的多解问题)(2021·绵阳南山中学高二月考)一列简谐横波沿x轴正方
向传播，t＝0时刻的波形如图10中实线所示，t＝0.1 s时刻的波形如图中
虚线所示.波源不在坐标原点O，P是介质中平衡位置离坐标原点2.5 m处
的一个质点.则以下说法正确的是
A.质点P的振幅为0.05 m
B.波的频率可能为0.75 Hz
播，A、B相距0.45 m，如图9所示是A处质点的振动图像.当A处质点运动
到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波
的波速可能是
√A.4.5 m/s
B.3.0 m/s
C.1.5 m/s
√D.0.5 m/s
图9
20-21版：专题强化3 波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题（步步高）
A.此时刻，质点Q正加速运动
√B.此时刻，质点N正加速运动
C.再过半个周期，质点Q正加速运动
√D.再过半个周期，质点N正加速运动
图1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
解析 因为此时刻质点P正在加速运动，即向下运动靠近平衡位置，根据 “上下坡法”判断可知波向左传播，此时Q向上运动，处于减速状态；N 向上运动，处于加速状态；再过半个周期Q位于x轴的下方且向下运动，处 于减速状态，N位于x轴的上方且向下运动，处于加速状态，故B、D正确.
√C.t＝34T 时，b质点正在向y轴负方向运动
D.在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同
图7
1234
解析 由题图可知 λ＝4 m，xb－xa＝3 m＝34λ， 则a质点处在波峰时，b质点在平衡位置，故A错误；
简谐横波沿 x 轴负方向传播，画出经过T4和34T 后的波形图，如图所示.
由图可知 a 在T4时正向 y 轴正方向运动，b 在
根据波动的时间与空间的周期性， 将波向 x 轴正方向平移12λ 即可，如图中虚线所示.
三、波的多解问题
1.波的传播方向的双向性形成多解 凡是没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性. 2.波的时间的周期性形成多解 机械波在传播过程中，t时刻与t＋nT(n＝1,2…)时刻的波形完全重合，即 同一波形图可能是不同时刻形成的.
3.波的空间的周期性形成多解 将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离，平移后的波形与 原波形完全重合，这就是波的空间周期性. 4.质点在振动中情况不明形成多解 在波动问题中，如讲到某质点在某时刻处于最大位移处，就包含有处于 正向最大位移处与负向最大位移处两种可能；讲到质点从平衡位置开始 振动，就可能是沿y轴正方向或负方向两个方向振动.
高二物理专题练习振动图像与波动图像及波多解性
颠簸图像与振动图像及波的多解性一、颠簸图像和振动图像1、波的流传方向和质点振动方向的关系a.已知波的图像、波的流传方向，确立随意一个质点在此时辰的振动方向b.已知质点的振动方素来判断波的流传方向2、已知 t 时辰的波形和波速，流传方向作出再经过t 时间后的波形图方法一：平移法方法二：特别法t0 时的波形图，波的流传速度的大小例 1.下列图为一列简谐波在v 2 m s 画出再经t1 1.25 s的波形和该时辰前t2的图像。
练习：一质点以坐标原点0 为中心地点在y 轴上振动，其振幅为5m，周期为0.4s ，振动在介质中产生的简谐波沿x 轴的正向流传，其速度为，计时开始时该质点在座标原点0，速度方向为y 轴正方向，后此质点立刻停止运动，则再经过后的波形是（）A B C D3、求振动质点在t 时间内经过的行程及相对均衡地点的位移例 2. 如下图，为一简谐波在 t=0 时的颠簸图像，波的流传速度大小为 2m／s，向右运动，则 t=0 到 t=2.5 秒的时间内，质点 M经过的路程是 _____________ ，相对均衡地点的位移是_______________ 。
4、波流传到某一点的时间及第n 次振动到某一状态的时间确立例 3. 如下图 , 一列沿 x 轴正方向流传的简谐横波, 波速大小为m/s,P 点的横坐标为96 cm. 从图中状态开始计时, 问:(1)经过多长时间 ,P 质点开始振动 ?振动时方向怎样 ?(2)经过多长时间 ,P 质点第一次抵达波峰 ?例 4. 在平均介质中选用均衡地点在同向来线上的9 个质点，相邻两质点的距离均为L，如图 (a ）所示．一列横波沿该直线向右流传，t=0 时抵达质点1，质点 1 开始向下运动，经过时间t 第一次出现如图（ b）所示的波形．则该波的（）A 周期为t ，波长为8L．B周期为C周期为2t ，波速为12L /t D周期为2t ，波长为 8L．3t ，波速为 8L/t 35、由颠簸图像画某质点振动图像例 5. 如下图，波源S 从均衡地点（ y=0）开始振动，运动方向竖直向上（y 轴的正方向），振动周期T=0.01s ，产生的机械波向左、右两个方向流传，波速均为v=80m/s ，经过一段时间后，P、Q 两点开始振动，已知距离、．若以Q 点开始振动的时辰作为计时的零点，则在图所示的四幅振动图象中，能正确描绘S、P、 Q三点振动状况的是（）A．甲为 Q 点的振动图象B．乙为振源S 点的振动图象C．丙为 P 点的振动图象D．丁为 P 点的振动图象二、波的多解性1、波的空间的周期性沿波的流传方向，在x 轴上任取一点P（ x) ，如下图， P 点的振动完整重复波源O的振动，只是时间上比O点要落伍t ，且t =x/v=xT 0/ λ . 在同一波线上，凡坐标与P 点坐标 x 之差为波长整数倍的很多质点，在同一时辰t 的位移都与坐标为λ 的质点的振动位移同样，其振动速度、加速度也与之同样，或许说它们的振动“容颜”完整同样．所以，在同一波线上，某一振动“容颜”必然会不停重复出现，这就是机械波的空间的周期性．空间周期性说明，相距为波长整数倍的多个质点振动状况完整同样．2、波的时间的周期性在 x 轴上同一个给定的质点，在 t+nT 时辰的振动状况与它在 t 时辰的振动状况（位移、速度、加快度等）同样．所以，在 t 时辰的波形，在 t+nT 时辰会多次重复出现．这就是机械波的时间的周期性．波的时间的周期性，表示波在流传过程中，经过整数倍周期时，其波的图象同样．3、波的双向性双向性是指波沿正负方向流传时，若正、负双方向的流传时间之和等于周期的整数倍，则沿正负双方向流传的某一时辰波形同样．4、介质中两质点间的距离与波长关系不决在波的流传方向上，假如两个质点间的距离不确立，就会形成多解，解题时若不可以联想到全部可能状况，易出现漏解．5、介质中质点的振动方向不决在波的流传过程中，质点振动方向与流传方向联系，若某一质点振动方向未确立，则波的流传方向有两种，这样形成多解．说明：波的对称性：波源的振动要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左、右双方向流传．对称性是指波在介质中左、右同时流传时，对于波源对称的左、右两质点振动状况完整同样。
4机械振动与机械波：振动图像与波的图像及多解问题
三、振动图像与波的图像及多解问题一、振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象；波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐振动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的。
见表：【对应练习1】图甲为一列简谐横波在t=0．10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1 m 处的质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则( ) A．t =0．15s时，质点Q的加速度达到正向最大B．t=0．15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向C．从t=0．10 s到t=0．25 s，该波沿x轴正方向传播了6 mD．从t=0．10 s到t=0．25 s，质点P通过的路程为30 cm【对应练习2】如图甲所示，为一列横波在t=0时刻的波动图像，图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的是（）A．波沿x轴正方向传播B．波沿x轴负方向传播C．波速为6m/sD．波速为4m/s【对应练习3】一列横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。
某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述的是（）A．a处质点的振动图象B．b处质点的振动图象C．c处质点的振动图象D．d处质点的振动图象【对应练习4】图甲表示一简谐横波在t=20 s时的波形图，图乙是该列波中的质点P的振动图象，由甲、乙两图中所提供的信息可知这列波的传播速度以及传播方向分别是( )．A．v=25cm／s，向左传播B．v=50 cm／s，向左传播C．v=25 cm／s．向右传播D．v=50 cm／s，向右传播．二、波动图象的多解1、波的空间的周期性：相距为的多个质点振动情况完全相同．2、波的时间的周期性：波在传播过程中，经过时，其波的图象相同．3、波的双向性：波的传播方向及质点的振动方向不确定，要全面考虑。
【解题思路】波的多解问题常常求解波速。
高中物理第3章机械波素养提升课2波的图像与振动图像的综合问题波的多解问题新人教版选择性必修第一册
素养提升课(二)
波Байду номын сангаас图像与振动图像
的综合问题波的多解问题
学习
1．理解波的图像与振动图像的意义及它们之间的关系。
任务
2．理解波的多解性，会分析波的综合问题。
01
关键能力·情境探究达成
探究1 波的图像与振动图像的综合问题
探究2 波的多解问题
探究1 波的图像与振动图像的综合问题
1．振动图像与波的图像的比较
T＝
s(n＝0，1，2，…)，当n＝2时，机械波的周期为
+
能为
s，故A错误，B正确；若振幅为0.2
s，不可
m，则有Δt＝ ＋nT或Δt＝
T＋nT或Δt＝ ＋nT(n＝0，1，2，…)，得T＝
+
s或
+
s或
+
s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，机械波的周期可能为1.2 s或2 s，故
正确。]
规律方法
分析波的图像与振动图像综合问题的两个方面
(1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波
长，进而计算波速。
(2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后
根据波的图像确定波的传播方向。
注意：波的图像对应的时刻不一定是振动图像中t＝0时刻。
[跟进训练]
1．(多选)(2022·中国农业大学附属中学期末考试)一简谐机械波沿x轴负方
m，t＝1 s时该质点的位移为0.1 m，则(
A．若振幅为0.1
m，机械波的周期可能为
备战高考物理考点一遍过考点65波图象、振动图象(含解析)
波的图象、振动图象一、波的图象与振动图象的综合应用1．巧解图象问题求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找〞的方法。
〔1〕分清振动图象与波动图象，此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为 x那么为波动图象，横坐标为t那么为振动图象。
2〕看清横、纵坐标的单位。
尤其要注意单位前的数量级。
3〕找准波动图象对应的时刻。
4〕找准振动图象对应的质点。
2．图象问题的易错点：1〕不理解振动图象与波的图象的区别。
2〕误将振动图象看作波的图象或将波的图象看作振动图象。
3〕不知道波传播过程中任意质点的起振方向与波源的起振方向相同。
4〕不会区分波的传播位移和质点的振动位移。
5〕误认为质点随波迁移。
二、振动图象与波的图象振动图象波的图象一振动质点沿波传播方向的所有质点象研究内一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律容1物理意表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移义〔1〕波长、振幅〔1〕质点振动周期〔2〕任意一质点在该时刻的位移图象信〔2〕质点振幅〔3〕任意一质点在该时刻的加速度方息〔3〕某一质点在各时刻的位移向〔4〕各时刻速度、加速度的方向〔4〕传播方向、振动方向的互判图象变随时间推移，图象延续，但已有形状不变随时间推移，波形沿传播方向平移化一完整曲线占横表示一个周期表示一个波长坐标的距离2甲、乙两个单摆的振动图象如下列图。
根据振动图象可以断定A．甲、乙两单摆摆长之比是4:9B．甲、乙两单摆振动的频率之比是2:3C．甲摆的振动能量大于乙摆的振动能量D．乙摆的振动能量大于甲摆的振动能量【参考答案】A【详细解析】由图可以判定甲、乙两单摆的周期之比为2:3，频率之比为3:2，所以选项B错误。
根据公式T=2πl可得摆长之比为4:9，所以选项A正确。
由于振动的能量不仅与振幅有关，还与摆球的质量g有关，所以选项C、D错误。
1．如下列图为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，以下说法中正确的选项是A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t s时有正向最大加速度的是乙摆【答案】ABD【解析】振幅可从图上看出甲摆大，故B对。
20-21版：专题强化3 波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题（步步高）
专题强化3 波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题[学习目标]1．理解波的图像与振动图像的意义及它们之间的关系.2.理解波的多解性，会分析波的综合问题．一、波的图像与振动图像的综合问题(多选)(2019·北京101中学期末)如图1甲所示一列简谐横波在t ＝2 s 时的波形图，图乙为这列波上质点P 的振动图像，则下列说法正确的是( )图1A ．该横波向右传播，波速为0.4 m/sB ．t ＝2 s 时，质点Q 的振动方向为y 轴负方向C ．在2～4 s 时间内，质点P 沿x 轴向右平移2.0 mD ．在2～4 s 时间内，质点Q 通过的路程为10 cm 答案 AD解析 由题图乙知，在t ＝2 s 时，质点P 正通过平衡位置向下振动，根据“上下坡法”可知波向右传播，由题图甲可知波长为λ＝1.6 m ，由题图乙可知周期T ＝4.0 s ，则波速为v ＝λT ＝1.64.0m/s ＝0.4 m/s ，A 正确；质点Q 与质点P 相差半个波长，故振动方向相反，则质点Q 沿y 轴正方向运动，B 错误；质点不会随波向前运动，只在平衡位置上下振动，C 错误；由题图甲可知振幅A ＝5 cm ，在2～4 s 时间内，故质点Q 通过的路程为s ＝2A ＝10 cm ，D 正确．分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面：1．由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速． 2．先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向．注意：波的图像对应时刻不一定是振动图像中t ＝0的时刻．针对训练1(多选)如图2所示，图(a)为一列简谐横波在t＝0.1 s时刻的波形图，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图(b)为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是()图2A．该波的周期是0.1 sB．该波的传播速度为40 m/sC．该波沿x轴的正方向传播D．t＝0.4 s时，质点Q的速度方向向上答案BD解析由题图(a)得到该波的波长为λ＝8 m，由题图(b)得到该波的周期为T＝0.2 s，所以波速为v＝λT＝80.2m/s＝40 m/s，故A错误，B正确；t＝0.1 s时，Q点处在平衡位置，且向下振动，根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播，故C错误；根据振动规律可知t＝0.4 s时，质点Q的速度方向向上，故D正确．二、Δt后波形图的画法1．平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向，平移Δx.如果Δx较大，可化为Δx＝nλ＋Δx′，由于波形图的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后图像前部分出现“残缺”，一定要注意把图像补画完整．2．特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波形图，如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′.由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波形图．特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt′必须为14T的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形．特殊点法画波形图较为简单易行．如图3甲为某波在t＝1.0 s时的图像，图乙为参与该波动P质点的振动图像．图3(1)求该波的波速；(2)画出Δt ＝3.5 s 时的波形． 答案 (1)4 m/s (2)见解析解析 (1)由题图甲得波长λ＝4 m ，由题图乙得周期T ＝1.0 s ，所以波速v ＝λT ＝4 m/s.(2)法一：平移法由题图乙可知1.0 s 时质点P 向－y 方向振动，所以题图甲中的波沿x 轴向左传播，传播距离Δx ＝v Δt ＝4×3.5 m ＝14 m ＝(3＋12)λ，所以只需将波形沿x 轴负向平移12λ＝2 m 即可，如图(a)所示法二：特殊点法如图(b)所示，在图中取两特殊质点a 、b ，因Δt ＝3.5 s ＝312T ，舍弃3，取T2，找出a 、b 两质点振动T2后的位置a ′、b ′，过a ′、b ′画出正弦曲线即可．针对训练2 如图4所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，若每隔0.2 s ，波沿x 轴正方向推进0.8 m ，试画出此后17 s 时的波形图．图4答案 见解析解析 由题意知，波速v ＝0.80.2m/s ＝4 m/s.由题图知，波长λ＝8 m ，则周期T ＝λv ＝84 s ＝2 s,17s 内的周期数n ＝Δt T ＝812，根据波动的时间与空间的周期性，将波向x 轴正方向平移12λ即可，如图中虚线所示．三、波的多解问题1．波的传播方向的双向性形成多解凡是没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性．2．波的时间的周期性形成多解机械波在传播过程中，t 时刻与t ＋nT (n ＝1,2…)时刻的波形完全重合，即同一波形图可能是不同时刻形成的．3．波的空间的周期性形成多解将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离，平移后的波形与原波形完全重合，这就是波的空间周期性．4．质点在振动中情况不明形成多解在波动问题中，如讲到某质点在某时刻处于最大位移处，就包含有处于正向最大位移处与负向最大位移处两种可能；讲到质点从平衡位置开始振动，就可能是沿y 轴正方向或负方向两个方向振动．如图5所示，实线是某时刻的波形图像，虚线表示0.2 s 后的波形图像，下列说法正确的是( )图5A ．若这列波向左传播，则可确定它传播的距离的大小B ．若这列波向右传播，则可求它的最大周期C ．若波速是35 m/s ，则波的传播方向向右D ．不管波的传播方向如何，由图像都可以确定x ＝0的质点在0.2 s 时间内的位移和路程 答案 B解析 若波向左传播，它传播的距离的大小Δx ＝(n ＋34)λ(n ＝0,1,2…)，不确定，A 错误；若波向右传播，波传播的最短时间为14T ，根据波形的平移和波的周期性，得出时间与周期的关系式t ＝kT ＋14T (k ＝0,1,2,3…)，得到T ＝4t4k ＋1，当k ＝0时，T 最大，最大周期T ＝4t ＝0.8 s ，B 正确；由题图知，该波的波长λ＝4 m ，当v ＝35 m/s 时，波传播的位移：x ＝v t ＝35×0.2 m ＝134λ，根据波形的平移可知，波向左传播，C 错误；由于周期不确定，所以无法确定x ＝0的质点在0.2 s 时间内的路程和位移，D 错误．解决波的多解问题的一般思路1．首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论．2．对设定的传播方向，首先确定Δt 和T (或确定Δx 和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT (或nλ)．3．应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt 大于或小于一个周期等．所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意．针对训练3 (多选)(2019·天津卷)一列简谐横波沿x 轴传播，已知x 轴上x 1＝1 m 和x 2＝7 m 处质点的振动图像分别如图6甲、乙所示，则此列波的传播速率可能是( )图6A ．7 m/sB ．2 m/sC ．1.2 m/sD ．1 m/s 答案 BC解析 由两质点的振动图像可知，t ＝0时刻，x 1＝1 m 处的质点处于平衡位置向下运动，x 2＝7 m 处的质点位于波峰处，该波的周期为T ＝4 s ．若该简谐横波沿x 轴正方向传播，则两质点间的距离为(n ＋14)λ＝6 m(n ＝0、1、2…)，则λ＝244n ＋1 m ，由波速的公式得v ＝λT ＝64n ＋1m/s(n ＝0、1、2…)，n ＝0时，v ＝6 m/s ；n ＝1时，v ＝1.2 m/s ；n ＝2时，v ＝23 m/s ，C 正确；若该简谐横波沿x 轴负方向传播，则两质点间的距离为(n ＋34)λ＝6 m(n ＝0、1、2…)，则λ＝244n ＋3m ，由波速的公式得v ＝λT ＝64n ＋3 m/s(n ＝0、1、2…)，n ＝0时，v ＝2 m/s ；n ＝1时，v ＝67m/s ，B 正确，A 、D 错误．1．(波形图的画法及质点运动情况的判断)(多选)一列简谐横波沿x 轴传播，周期为T ，t ＝0时刻的波形如图7所示，此时平衡位置位于x ＝3 m 处的质点正在向上运动．若a 、b 两质点平衡位置的坐标分别为x a ＝2.5 m 、x b ＝5.5 m ，则( )图7A ．当a 质点处在波峰时，b 质点恰在波谷B ．t ＝T4时，a 质点正在向y 轴正方向运动C ．t ＝3T4时，b 质点正在向y 轴负方向运动D ．在某一时刻，a 、b 两质点的位移和速度可能相同 答案 BC解析 由题图可知λ＝4 m ，x b －x a ＝3 m ＝34λ，则a 质点处在波峰时，b 质点在平衡位置，故A 错误；简谐横波沿x 轴负方向传播，画出经过T 4和34T 后的波形图，如图所示．由图可知a 在T 4时正向y 轴正方向运动，b 在34T 时正向y 轴负方向运动，故B 、C 正确；由于12λ＜x b －x a ＜λ，位移相同时，速度大小相等，方向相反，两者不可能同时相同，故D 错误． 2．(波的图像与振动图像的综合应用)(多选)(2019·全国卷Ⅰ改编)一简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝T2时刻，该波的波形图如图8(a)所示，P 、Q 是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图像．下列说法正确的是( )图8A ．质点Q 的振动图像与图(b)相同B ．在t ＝0时刻，质点P 的速率比质点Q 的大C ．在t ＝0时刻，质点P 的加速度的大小比质点Q 的大D ．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示 答案 CD解析 t ＝T2时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q 在t＝T2时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q 的振动图像与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图(b)所示，选项A 错误，D 正确；在t ＝0时刻，质点P 处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q 运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在t ＝0时刻，质点P 的速率比质点Q 的小，质点P 的加速度比质点Q 的大，选项B 错误，C 正确．3．(波的多解问题)一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过处于平衡位置相距6 m 的两质点，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波的波长可能为( ) A ．4 m 、6 m 和8 m B ．6 m 、8 m 和12 m C ．4 m 、6 m 和12 m D ．4 m 、8 m 和12 m答案 C解析 满足这种情况的波形可能有三种情况，一是两点间为半个波长，此时12λ＝6 m ，故λ＝12 m ；二是两点间有一个波长，此时λ＝6 m ；三是两点间有32个波长，此时32λ＝6 m ，故λ＝4m ，故选项C 正确．4．(波的多解问题)(2019·绵阳南山中学高二月考)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t ＝0时刻的波形如图9中实线所示，t ＝0.1 s 时刻的波形如图中虚线所示．波源不在坐标原点O ，P 是传播介质中平衡位置离坐标原点2.5 m 处的一个质点．则以下说法正确的是( )图9A ．质点P 的振幅为0.05 mB ．波的频率可能为0.75 HzC ．波的传播速度可能为50 m/sD 在t ＝0.1 s 时刻，平衡位置与质点P 平衡位置相距5 m 处的质点一定沿x 轴正方向运动 答案 C。
高中物理(新教材)选修一优质课件：专题强化6-波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题 人教版
解析 由题图乙知，在t＝2 s时，质 点P正通过平衡位置向下振动，根 据“上下坡法”可知波向右传播，
由题图甲可知波长为λ＝1.6 m，由题图乙可知周期T＝4 s， 则波速为 v＝Tλ＝14.6m/s＝0.4 m/s，A 正确； 质点Q与质点P相差半个波长，故振动方向相反，则t＝2 s时，质点Q沿y 轴正方向运动，B错误； 质点不会随波迁移，只在平衡位置附近振动，C错误； 由题图甲可知振幅A＝5 cm，在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为s＝2A ＝10 cm，D正确.
一、波的图像与振动图像的综合问题
例1 (多选)图1甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为这列波上
质点0.4 m/s
B.t＝2 s时，质点Q的振动方向为y
轴负方向
C.在2～4 s时间内，质点P沿x轴向右平移2.0 m
图1
√D.在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为10 cm
(1)求该波的波速； 答案 4 m/s
图2
解析 由题图甲得波长λ＝4 m，由题图乙得周期T＝1.0 s， 所以波速 v＝Tλ＝4 m/s.
(2)画出Δt＝3.5 s时的波形. 答案 见解析图
解析 法一：平移法
由题图乙可知1.0 s时质点P向y轴负方向振动，
所以题图甲中的波沿x轴负方向传播，
传播距离Δx＝vΔt＝4×3.5 m＝14 m＝(3＋1)λ，
所以只需将波形沿x轴负方向平移12
λ＝2
2 m即可，
如图(a)所示
法二：特殊点法 如图(b)所示，在图中取两特殊质点 a、b，因 Δt＝3.5 s＝312T，舍弃 3，取 T2，找出 a、b 两质点振动T2后的位置 a′、b′，过 a′、b′画出正弦曲线 即可.
三、波的多解问题 1.波的传播方向的双向性形成多解 凡是没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性. 2.波的时间的周期性形成多解 机械波在传播过程中，t时刻与t＋nT(n＝1,2…)时刻的波形完全重合，即 同一波形图可能是不同时刻形成的. 3.波的空间的周期性形成多解 将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离，平移后的波形与 原波形完全重合，这就是波的空间周期性.
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振动图像与波的图像及多解问题一、振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象.波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同.二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状.但二图象是有本质区别的．见表：【例题精选】例题1：如图所示.甲为某一波动在t=1．0s时的图象.乙为参与该波动的P质点的振动图象（1）说出两图中AA/的意义？（2）说出甲图中OA/B图线的意义？（3）求该波速v=？（4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图（5）求再经过3．5s时p质点的路程S和位移解析：（1）甲图中AA/表示A质点的振幅或1．0s时A质点的位移大小为0．2m.方向为负．乙图中AA/’表示P质点的振幅.也是 P质点在 0．25s的位移大小为0．2m.方向为负．（2）甲图中OA/B段图线表示O 到B之间所有质点在1．0s时的位移、方向均为负．由乙图看出P质点在1．0s时向一y方向振动.由带动法可知甲图中波向左传播.则OA/间各质点正向远离平衡位置方向振动.A/B间各质点正向靠近平衡位置方向振动．（3）甲图得波长λ＝4 m.乙图得周期 T＝1s 所以波速v=λ/T=4m/s（4）用平移法：Δx＝v·Δt＝14 m＝（3十½）λ所以只需将波形向x轴负向平移½λ=2m即可.如图所示（5）求路程：因为n =2/T t=7.所以路程S=2An=2×0.2×7=2.8m 求位移：由于波动的重复性.经历时间为周期的整数倍时．位移不变·所以只需考查从图示时刻.p 质点经T/2时的位移即可.所以经3．5s 质点P 的位移仍为零．例题2：如图所示.（1）为某一波在t ＝0时刻的波形图.（2）为参与该波动的P 点的振动图象.则下列判断正确的是A ． 该列波的波速度为4m ／s ；B ．若P 点的坐标为x p ＝2m.则该列波沿x 轴正方向传播C ．该列波的频率可能为 2 Hz ；D ．若P 点的坐标为x p ＝4 m.则该列波沿x 轴负方向传播；解析：由波动图象和振动图象可知该列波的波长λ=4m.周期T ＝1．0s.所以波速v ＝λ／T ＝4m ／s ．由P 质点的振动图象说明在t=0后.P 点是沿y 轴的负方向运动：若P 点的坐标为xp ＝2m.则说明波是沿x 轴负方向传播的；若P 点的坐标为xp ＝4 m.则说明波是沿x 轴的正方向传播的．该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定.频率也就唯一地被确定为f ＝ l ／t ＝0Hz ．综上所述.只有A 选项正确． 点评：当一列波某一时刻的波动图象已知时.它的波长和振幅就被唯一地确定.当其媒质中某质点的振动图象已知时.这列波的周期也就被唯一地确定.所以本题中的波长λ、周期T 、波速v 均是唯一的．由于质点P 的坐标位置没有唯一地确定.所以由其振动图象可知P 点在t ＝0后的运动方向.再由波动图象确定波的传播方向 二、波动图象的多解波动图象的多解涉及：(1)波的空间的周期性；(2)波的时间的周期性；(3)波的双向性；(4)介质中两质点间距离与波长关系未定；(5)介质中质点的振动方向未定．1．波的空间的周期性沿波的传播方向.在x 轴上任取一点P （x).如图所示.P 点的振动完全重复波源O 的振动.只是时间上比O 点要落后Δt.且Δt =x/v=xT 0/λ.在同一波线上.凡坐标与P 点坐标x 之差为波长整数倍的许多质点.在同一时刻t 的位移都与坐标为λ的质点的振动位移相同.其振动速度、加速度也与之相同.或者说它们的振动“相貌”完全相同．因此.在同一波线上.某一振动“相貌”势必会不断重复出现.这就是机械波的空间的周期性．空间周期性说明.相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同． 2．波的时间的周期性在x 轴上同一个给定的质点.在t+nT 时刻的振动情况与它在t 时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同．因此.在t 时刻的波形.在t+nT 时刻会多次重复出现．这就是机械波的时间的周期性．波的时间的周期性.表明波在传播过程中.经过整数倍周期时.其波的图象相同．①传播距离：x n x ∆+=λ0 ②传播时间：t nT t ∆+= ③传播速度：tnT x n t x v ∆+∆+==λ0④质点振动路程：s nA s ∆+=4 3．波的双向性双向性是指波沿正负方向传播时.若正、负两方向的传播时间之和等于周期的整数倍.则沿正负两方向传播的某一时刻波形相同． 4．介质中两质点间的距离与波长关系未定在波的传播方向上.如果两个质点间的距离不确定.就会形成多解.解题时若不能联想到所有可能情况.易出现漏解． 5．介质中质点的振动方向未定在波的传播过程中.质点振动方向与传播方向联系.若某一质点振动方向未确定.则波的传播方向有两种.这样形成多解．说明：波的对称性：波源的振动要带动它左、右相邻介质点的振动.波要向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中左、右同时传播时.关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．已知波速v 和波形.画出再经t ∆时间波形图的方法⑴平移法：先算出经t ∆时间波传播的距离t v x ∆⋅=∆.再把波形沿波的传播方向平移x ∆即可。
因为波动图象的重复性.若已知波长λ.则波形平移n 个λ时波形不变。
当x n x +=∆λ时.可采取去整留零的方法.只需移x 即可。
⑵ 特殊点法：在波形上找两特殊点.如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点.先确定这两点的振动方向.再看t nT t +=∆。
由于经nT 波形不变.所以也是去整留零.分别做出两特殊点经t 后的位置.然后按正弦规律画出新波形。
6．已知振幅A 和周期T .求振动质点在t ∆时间内的路程和位移求振动物体在t ∆时间内的路程和位移.由于涉及质点的初始状态.需用正弦函数较复杂。
特殊情况下如T/2或T 时.则比较容易求。
当质点的初始位移为x 0时.经T /2的奇数倍时x =-x 0.经T/2的偶数倍时.x =x 0。
振动质点无论从哪个位置开始计时.在一个周期内通过的路程为4A.半个周期内通过的路程为2A.但不能说四分之一周期内通过的路程为A 。
这与振子的计时位置有关。
例题3：一列在x 轴上传播的简谐波.在x l = 10cm 和x 2=110cm 处的两个质点的振动图象如图所示.则质点振动的周期为 s.这列简谐波的波长为 cm ．【解析】由两质点振动图象直接读出质点振动周期为 4s ．由于没有说明波的传播方向.本题就有两种可能性：（1）波沿x 轴的正方向传播．在t ＝0时.x 1在正最大位移处.x 2在平衡位置并向y 轴的正方向运动.那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性.也就x2- x1＝(n十1/4) λ.λ=400/(1十4n) cm （2）波沿x轴负方向传播．在t＝0时．x1在正最大位移处.x2在平衡位置并向y轴的正方向运动.那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性…….x2- x1＝(n十3/4) λ.λ=400／(3＋ 4n) cm点评：由于波在媒质中传播具有周期性的特点.其波形图每经过一个周期将重复出现以前的波形图.所以由媒质中的质点的振动图象确定波长的值就不是唯一的（若要是唯一的.就得有两个前提：一个是确定波传播方向；一个是确定波长的范围）．例题4：如图实线是某时刻的波形图象.虚线是经过0.2s时的波形图象。
求：①波传播的可能距离②可能的周期（频率）③可能的波速④若波速是35m/s.求波的传播方向⑤若0.2s小于一个周期时.传播的距离、周期（频率）、波速。
解析：①题中没给出波的传播方向.所以有两种可能：向左传播或向右传播。
向左传播时.传播的距离为x=nλ+3λ/4=（4n+3）m （n=0、1、2 …）向右传播时.传播的距离为x=nλ+λ/4=（4n+1）m （n=0、1、2 …）②向左传播时.传播的时间为t=nT+3T/4得：T=4t/（4n+3）=0.8 /（4n+3）（n=0、1、2 …）向右传播时.传播的时间为t=nT+T/4得：T=4t/（4n+1）=0.8 /（4n+1）（n=0、1、2 …）③计算波速.有两种方法。
v=x/t或v=λ/T向左传播时.v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）m/s. 或v=λ/T=4 （4n+3）/0.8=（20n+15）m/s.（n=0、1、2 …）向右传播时.v=x/t=（4n+1）/0.2=（20n+5）m/s. 或v=λ/T=4 （4n+1）/0.8=（20n+5）m/s. （n=0、1、2 …）④若波速是35 m/s.则波在0.2 s内传播的距离为x=vt=35×0.2m=7 m=143λ.所以波向左传播。
⑤若0.2s小于一个周期.说明波在0.2s内传播的距离小于一个波长。
则：向左传播时.传播的距离x=3λ/4=3m；传播的时间t=3T/4得：周期T=0.267s；波速v=15m/s.向右传播时.传播的距离为λ/4=1m；传播的时间t=T/4得：周期T=0.8s；波速v =5m/s.点评：做此类问题的选择题时.可用答案代入检验法。
例题5：如图所示.一列简谐横波在t1时刻的波形.如图甲所示.质点P在该时刻的振动速度为v.t2时刻质点P的振动速度与t1时刻的速度大小相等.方向相同；t3时刻质点P的速度与t1时刻的速度大小相等.方向相反．若t2－t1＝t3—t2＝0．2秒.求这列波的传播速度．解析：从振动模型分析.若质点P从t1时刻开始向平衡位置方向振动.在一个周期内.从t1时刻到t2时刻.从t2时刻到t3时刻.对应的振动图象如图乙所示．考虑到振动的周期性.则有： t2—t1＝（n＋1／4）T n＝0.1.2……周期为：T=（t2一t1）／（n十1/4）n＝0.1.2……由公式：v＝λ／T 得出速度v的通解为：v＝20（n＋l／4） n=0.1.2……方向向左．若质点 P从 t1时刻开始背离平衡位置方向振动.在一个周期内.从t1时刻到t2时刻.从t2时刻到t3时刻.对应的振动图象如图丙所示．考虑到振动的周期性.则有：t2—t1＝（n＋3／4）T n＝0.1.2……周期为：T=（t2一t1）／（n十3/4） n＝0.1.2……由公式：v＝λ／T 得出速度v的通解为： v＝20（n＋3／4） n=0.1.2……方向向右．答案：v＝20（n＋l／4）（n＝0.1.2……）方向向左．或v＝ 20（ n＋ 3／4）（ n＝ 0.1.2.……）方向向右例题6：已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t2该波的波形如图中虚线所示。
t2-t1 = 0.02s来求：⑴该波可能的传播速度。
⑵若已知T<t2-t1<2T.且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上.求可能的波速。