2020年高考物理素养提升专题06 机械能守恒定律及其应用(解析版)

素养提升微突破06 机械能守恒定律及其应用

——建立能量间的转化概念

机械能守恒定律

能量观念和守恒思维在守恒定律中得到了充分体现，分析综合及模型构建是解决守能定律在实际生活应用中的重要手段。机械能守恒定律应用时要明确只有重力和弹簧弹力做功并不是只受重力和弹簧弹力，可能受其他力，其他力不做功或做功代数和为零。

【2019·浙江选考】如图所示为某一游戏的局部简化示意图。D 为弹射装置，AB 是长为21 m 的水平轨道，

倾斜直轨道BC 固定在竖直放置的半径为R =10 m 的圆形支架上，B 为圆形的最低点，轨道AB 与BC 平滑连接，且在同一竖直平面内。某次游戏中，无动力小车在弹射装置D 的作用下，以v 0=10 m/s 的速度滑上轨道AB ，并恰好能冲到轨道BC 的最高点。已知小车在轨道AB 上受到的摩擦力为其重量的0.2倍，轨道BC 光滑，则小车从A 到C 的运动时间是

A ．5 s

B ．4.8 s

C ．4.4 s

D ．3 s

【答案】A

【解析】设小车的质量为m ，小车在AB 段所匀减速直线运动，加速度10.20.2f mg

a g m m

===22m/s =，在AB 段，根据动能定理可得2201122AB B fx mv mv -=-，解得4m/s B v =，故1104s 3s 2

t -==；小车在BC 段，根据机械能守恒可得

2

12

B CD mv mgh =，解得0.8m CD h =，过圆形支架的圆心O 点作BC

的垂线，根据几何知识可得

1

2BC BC CD

x

R

x h

=

，解得4m

BC

x=，

1

sin

5

CD

BC

h

x

θ==，故小车在BC上运动

的加速度为2

2

sin2m/s

a gθ

==，故小车在BC段的运动时间为2

2

4

s2s

2

B

v

t

a

===，所以小车运动的总时间为125s

t t t

=+=，A正确。

【素养解读】本题考查动能定理、机械能守恒定律、数学知识的综合应用等。能量观念和综合分析思维能力在本题中得到充分体现。

一、单个物体的机械能守恒

单个物体的机械能守恒往往会与平抛运动、圆周运动、人造卫星等结合到一起，构成综合性问题。求解这类问题时除了掌握机械能守恒的条件、规律外，还应熟练掌握这几种运动的特点和规律。

应用机械能守恒定律的一般步骤

【典例1】【2019·贵州七校高三联考】如图所示，水平传送带的右端与竖直面内用内壁光滑钢管弯成的“9”

形固定轨道相接，钢管内径很小。传送带的运行速率为v0＝6 m/s，将质量m＝1.0 kg的可视为质点的

滑块无初速度地放在传送带A 端，传送带长L ＝12.0 m ，“9”形轨道高H ＝0.8 m ，“9”形轨道上半部分圆弧半径为R ＝0.2 m ，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.3，重力加速度g ＝10 m/s 2，求：

(1)滑块从传送带A 端运动到B 端所需要的时间；

(2)滑块滑到“9形”轨道最高点C 时受到“9形”轨道的作用力大小；

(3)若滑块从“9”形轨道D 点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角 θ＝45°的斜面上P 点，求P 、D 两点间的竖直高度。

【答案】(1)3 s (2)90 N (3)1.4 m

【解析】(1)滑块在传送带上运动时，由牛顿第二定律得：

μmg ＝ma

解得：a ＝μg ＝3 m/s 2

滑块加速到与传送带达到共速所需要的时间： t 1＝v 0

a

＝2 s

0～2 s 内滑块的位移：x 1＝1

2at 12＝6 m

之后滑块做匀速运动的位移：x 2＝L －x 1＝6 m 滑块匀速运动的时间：t 2＝x 2

v 0

＝1 s

故滑块从传送带A 端运动到B 端所需时间： t ＝t 1＋t 2＝3 s 。

(2)滑块由B 运动到C ，由机械能守恒定律得： 12mv C 2＋mgH ＝1

2

mv 02 在C 点，“9形”轨道对滑块的弹力与其受到的重力的合力提供做圆周运动的向心力，设“9形”轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得：F N ＋mg ＝m v C 2R

解得：F N ＝90 N 。

(3)滑块由B 到D 运动的过程中，由机械能守恒定律得： 12mv 02＝1

2mv D

2＋mg (H －2R ) 设P 、D 两点间的竖直高度为h ，

滑块由D 到P 运动的过程中，由机械能守恒定律得： 12mv P 2＝1

2mv D 2＋mgh 又v D ＝v P sin 45° 解得：h ＝1.4 m 。

【素养解读】本题考查了单个物体的多个运动过程，综合考查了牛顿第二定律、机械能守恒定律、圆周运

动的规律。学会把复杂问题简单化，正确进行受力分析，建立方程求解。

二、多个物体的机械能守恒

对多个物体组成系统的机械能守恒问题，解题的关键是正确判断系统是否符合机械能守恒的条件。尤其是对于含有弹簧的系统，一定不要遗漏弹簧的弹性势能。

【典例2】如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为R ＝0.3 m 的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与半圆环的圆

心O 等高处固定一光滑直杆。质量为m a ＝100 g 的小球a 套在半圆环上，质量为m b ＝36 g 的滑块b 套在直杆上，二者之间用长为l ＝0.4 m 的轻杆通过两铰链连接。现将a 从半圆环的最高处由静止释放，使a 沿半圆环自由下滑，不计一切摩擦，a 、b 均视为质点，重力加速度g ＝10 m/s 2。求：

(1)a 滑到与圆心O 等高的P 点时的向心力大小；

(2)a 从P 点下滑至杆与半圆环相切的Q 点的过程中，杆对b 做的功。 【答案】(1)2 N (2)0.194 4 J