北京市第三中学2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷(Word版含答案)
2021-2022学年北京市东城区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年北京市东城区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列四个数中，的倒数是（）A．3B．C．D．﹣32．2021年4月29日11时23分，空间站天和核心舱发射升空．7月22日上午8时，核心舱组合体轨道近地点高度约为384000米，用科学记数法表示384000应为（）A．3.84×105B．3.84×106C．38.4×104D．384×1033．单项式2x2y的次数是（）A．1B．2C．3D．44．下列图形中，能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．5．比a的平方小1的数可以表示为（）A．（a﹣1）2B．a2﹣1C．a2+1D．（a+1）26．如图是一个运算程序，若x的值为﹣1，则运算结果为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．47．表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a+2＞0D．a﹣b＜08．据北京市公园管理中心统计数据显示，10月1日至3日，市属11家公园及中国园林博物馆共12个景点接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7%，求去年同期这12个景点接待市民游客人数．设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，则可列方程为（）A．（1+5.7%）x＝105.23B．（1﹣5.7%）x＝105.23C．x+5.7%＝105.23D．x﹣5.7%＝105.239．下列说法正确的是（）A．若x+1＝0，则x＝1B．若|a|＞1，则a＞1C．若点A，B，C不在同一条直线上，则AC+BC＞ABD．若AM＝BM，则点M为线段AB的中点10．如图所示，在长方形ABCD中，AB＝a，BC＝b，且a＞b，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为S甲、S乙．下列结论中正确的是（）A．S甲＞S乙B．S甲＜S乙C．S甲＝S乙D．不确定二、填空题（本题共12分，每小题2分）11．若∠A＝38°15'，∠B＝51°45'，则∠A与∠B的关系是．（填“互余”或“互补”）12．如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是．13．若（2m﹣1）x+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是．（写出一个即可）14．已知m，n为正整数，若a2b+3a﹣4a m﹣1b n合并同类项后只有两项，则m＝，n ＝．15．在数轴上，点A到原点O的距离为4，则线段OA的中点所表示的数为．16．[x]表示不超过数x的最大整数，当x＝5.2时，[x]表示的整数为；若x+2[x]+3[x]+4[x]+…+100[x]＝10100，则x＝．三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18-19题，每小题8分，第20题4分，第21题10分，第22题5分，第23题6分，第24题5分，第25题6分，第26-27题，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：（1）12+（﹣17）﹣（﹣3）；（2）2×（﹣7）÷（﹣）+（﹣2）2．18．化简多项式2x+y2﹣（y2﹣x），当x＝1，y＝时，求该多项式的值．19．如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的东北方向（北偏东45°）有一艘船．同时，从B地发现这艘船在它的北偏西60°方向．在图中画出这艘船的位置O．（保留作图痕迹）20．若一个角的补角是它的余角的6倍，求这个角的度数．21．解方程：（1）5x+2＝3x﹣18；（2）﹣＝1．22．如图，点O在直线AB上，∠BOC＝90°，∠BOD和∠COD互补．（1）根据已知条件，可以判断∠AOD＝∠COD，将如下推理过程补充完整（括号内填推理依据）．推理过程：因为∠BOD和∠COD互补，所以∠BOD+∠COD＝°．（）因为点O在直线AB上，所以∠AOB＝180°．所以∠BOD+∠AOD＝180°，所以∠AOD＝∠COD．（）（2）求∠AOD的度数．23．在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：第一步，设共有x辆车；第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为（用含x的式子表示）；第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为（用含x的式子表示）；第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为．24．如图，∠AOB＝120°，射线OC为∠AOB的平分线．（1）画出射线OC；（2）若射线OD在∠AOB的内部，且∠BOD＝20°，求∠COD的度数．25．如图，点A，B，C不在同一条直线上．（1）画直线AB；（2）尺规作图：作射线CF交直线AB于点D，使得AD＝2AB（不写作法，保留作图痕迹）．26．某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：运输公司起步价（单位：元）里程价（单位：元/千米）甲10005乙50010（1）仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？（2）仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？（3）根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？27．对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得MP＝kNP（k＞0），则称点P是“点M到点N的k倍分点”．例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，Q1Q2＝3，Q2Q3＝6，则点Q1是点Q2到点Q3的倍分点，点Q1是点Q3到点Q2的3倍分点．已知：在数轴上，点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2．（1）点B是点A到点C的倍分点，点C是点B到点A的倍分点；（2）点B到点C的3倍分点表示的数是；（3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．参考答案一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列四个数中，的倒数是（）A．3B．C．D．﹣3【分析】根据倒数的概念即可得到答案．解：﹣的倒数是﹣3，故选：D．2．2021年4月29日11时23分，空间站天和核心舱发射升空．7月22日上午8时，核心舱组合体轨道近地点高度约为384000米，用科学记数法表示384000应为（）A．3.84×105B．3.84×106C．38.4×104D．384×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：384000＝3.84×105．故选：A．3．单项式2x2y的次数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解：根据单项式定义得：单项式2x2y次数是2+1＝3．故选：C．4．下列图形中，能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．解：A．折叠后有一行两个面无法折起来，缺少一个面，故本选项不合题意；B．折叠后是三棱柱，故本选项不合题意；C．折叠后能折叠成正方体，故本选项符合题意；D．折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺少一个面有两个面重合，不能折成正方体，故本选项不合题意；故选：C．5．比a的平方小1的数可以表示为（）A．（a﹣1）2B．a2﹣1C．a2+1D．（a+1）2【分析】直接利用“a的平方”即为a2，再减1得出答案．解：由题意可得：a2﹣1．故选：B．6．如图是一个运算程序，若x的值为﹣1，则运算结果为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【分析】根据运算程序可得算式﹣3﹣|﹣1|，先算绝对值，再算减法即可求解．解：依题意有：﹣3﹣|﹣1|＝﹣3﹣1＝﹣4．故选：A．7．表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a+2＞0D．a﹣b＜0【分析】根据所给数值在数轴上的位置，判断出a、b的范围，进而对所给代数式的正误进行判断即可．解：由图可知：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴a+b＜0，故A不符合题意；ab＜0，故B不符合题意；a+2＜0，故C不符合题意；a﹣b＜0，故D符合题意；故选：D．8．据北京市公园管理中心统计数据显示，10月1日至3日，市属11家公园及中国园林博物馆共12个景点接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7%，求去年同期这12个景点接待市民游客人数．设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，则可列方程为（）A．（1+5.7%）x＝105.23B．（1﹣5.7%）x＝105.23C．x+5.7%＝105.23D．x﹣5.7%＝105.23【分析】根据10月1日至3日接待市民游客人数和增长率列出方程求解即可．解：设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，则可列方程为：（1+5.7%）x＝105.23．故选：A．9．下列说法正确的是（）A．若x+1＝0，则x＝1B．若|a|＞1，则a＞1C．若点A，B，C不在同一条直线上，则AC+BC＞ABD．若AM＝BM，则点M为线段AB的中点【分析】根据线段中点的定义：线段上一点，到线段两端点距离相等的点，可进行判断解答．解：若x+1＝0，则x＝﹣1，故A错误，不符合题意；若|a|＞1，则a＞1或a＜﹣1，故B错误，不符合题意；若点A，B，C不在同一条直线上，则AC+BC＞AB，故C正确，符合题意；若AM＝BM，则点M不一定为线段AB的中点，故D错误，不符合题意．故选：C．10．如图所示，在长方形ABCD中，AB＝a，BC＝b，且a＞b，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为S甲、S乙．下列结论中正确的是（）A．S甲＞S乙B．S甲＜S乙C．S甲＝S乙D．不确定【分析】根据图形分别求出S甲＝πab2，S乙＝πba2，再求出S甲﹣S乙＝πab（b﹣a），根据差的正负即可比较大小．解：∵S甲＝π×b2×a＝πab2，S乙＝π×a2×b＝πba2，∴S甲﹣S乙＝πab2﹣πba2＝πab（b﹣a），∵a＞b，∴b﹣a＜0，∴S甲﹣S乙＜0，∴S甲＜S乙，故选：B．二、填空题（本题共12分，每小题2分）11．若∠A＝38°15'，∠B＝51°45'，则∠A与∠B的关系是互余．（填“互余”或“互补”）【分析】互为余角的两角和为90°，∠A+∠B计算可判断．解：∵∠A＝38°15'，∠B＝51°45'，∴∠A+∠B＝90°；∴∠A与∠B的关系是互余．故答案为：互余．12．如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是﹣2．【分析】由图可知，0，1和2是相邻的面，找出它们每一个面的对面上的数，比较即可解答．解：由题意得：0的对面是0，1的对面是﹣1，2的对面是﹣2，∴正方体纸盒六个面上的数中，最小的是﹣2，故答案为：﹣2．13．若（2m﹣1）x+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是1（答案不唯一）．（写出一个即可）【分析】直接利用一元一次方程的定义进而得出2m﹣1≠0，即可得出答案．解：∵（2m﹣1）x+1＝0是关于x的一元一次方程，∴2m﹣1≠0，解得：m，∴m的值可以是1．故答案为：1（答案不唯一）．14．已知m，n为正整数，若a2b+3a﹣4a m﹣1b n合并同类项后只有两项，则m＝3，n＝1．【分析】根据同类项的法则即可求出答案．解：由题意可知：a2b与4a m﹣1b n是同类项，∴m﹣1＝2，n＝1，∴m＝3，n＝1，故答案为：3，1．15．在数轴上，点A到原点O的距离为4，则线段OA的中点所表示的数为2或﹣2．【分析】分两种情况，点A在原点的左侧，点A在原点的右侧．解：分两种情况：当点A在原点的左侧，∵点A到原点O的距离为4，∴点A表示的数是：﹣4，∴线段OA的中点所表示的数为：﹣2，当点A在原点的右侧，∵点A到原点O的距离为4，∴点A表示的数是：4，∴线段OA的中点所表示的数为：2，综上所述：线段OA的中点所表示的数为：2或﹣2，故答案为：2或﹣2．16．[x]表示不超过数x的最大整数，当x＝5.2时，[x]表示的整数为5；若x+2[x]+3[x]+4[x]+…+100[x]＝10100，则x＝2．【分析】要解此方程，必须先去掉[]，根据[x]是整数，2[x]，3[x]，n[x]都是整数，所以x必是整数，即可求解．解：[x]表示不超过数x的最大整数，当x＝5.2时，[x]表示的整数为5；由于10100是整数，[x]是整数，2[x]，3[x]，…，100[x]都是整数，所以x必是整数．所以原方程化为x+2x+3x+4x+…+100x＝10100，合并同类项得（1+2+3+…+100）x＝10100，适于x＝10100，所以x＝2．故答案为：5，2．三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18-19题，每小题8分，第20题4分，第21题10分，第22题5分，第23题6分，第24题5分，第25题6分，第26-27题，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：（1）12+（﹣17）﹣（﹣3）；（2）2×（﹣7）÷（﹣）+（﹣2）2．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．解：（1）原式＝12﹣17+3＝﹣（17﹣12）+3＝﹣5+3＝﹣2；（2）原式＝2×（﹣7）÷（﹣）+4＝（﹣14）÷（﹣）+4＝28+4＝32．18．化简多项式2x+y2﹣（y2﹣x），当x＝1，y＝时，求该多项式的值．【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．解：原式＝2x+y2﹣y2+x＝3x+y2，当x＝1，时，原式＝3×1+＝3．19．如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的东北方向（北偏东45°）有一艘船．同时，从B地发现这艘船在它的北偏西60°方向．在图中画出这艘船的位置O．（保留作图痕迹）【分析】利用方向角分别得出北偏东45°方向以及北偏西60°方向的位置进而得出答案．解：如图．这艘船的位置O即为所求．20．若一个角的补角是它的余角的6倍，求这个角的度数．【分析】设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°．根据题意，列方程得180﹣x＝6（90﹣x），求解即可．解：设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°．根据题意，列方程得180﹣x＝6（90﹣x），解得x＝72．答：这个角是72°．21．解方程：（1）5x+2＝3x﹣18；（2）﹣＝1．【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．解：（1）移项，得5x﹣3x＝﹣20．合并同类项，得2x＝﹣20．系数化为1，得x＝﹣10．所以方程的解为x＝﹣10．（2）去分母，得3（2x+1）﹣2（x﹣1）＝6．去括号，得6x+3﹣2x+2＝6．移项，得6x﹣2x＝6﹣2﹣3．合并同类项，得4x＝1．系数化为1，得．所以方程的解为．22．如图，点O在直线AB上，∠BOC＝90°，∠BOD和∠COD互补．（1）根据已知条件，可以判断∠AOD＝∠COD，将如下推理过程补充完整（括号内填推理依据）．推理过程：因为∠BOD和∠COD互补，所以∠BOD+∠COD＝180°．（补角的定义）因为点O在直线AB上，所以∠AOB＝180°．所以∠BOD+∠AOD＝180°，所以∠AOD＝∠COD．（同角的补角相等）（2）求∠AOD的度数．【分析】（1）由同角的互补可证明；（2）由（1）得∠AOD＝∠COD，再由∠BOC＝90°，可得结论．解：（1）推理过程：因为∠BOD和∠COD互补，所以∠BOD+∠COD＝180°．（补角定义）因为点O在直线AB上，所以∠AOB＝180°．所以∠BOD+∠AOD＝180°．所以∠AOD＝∠COD．（同角的补角相等）．故答案为：180；补角的定义；同角的互补相等；（2）因为∠AOB＝180°，∠BOC＝90°，所以∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝180°﹣90°＝90°．由（1）知∠AOD＝∠COD，所以OD是∠AOC的平分线．所以．23．在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：第一步，设共有x辆车；第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为3（x﹣2）（用含x 的式子表示）；第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为2x+9（用含x的式子表示）；第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为3（x﹣2）＝2x+9．【分析】直接利用总人数不变得出方程进而得出答案．解：某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：第一步，设共有x辆车；第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2 辆空车”，可得人数为3（x﹣2）（用含x的式子表示）；第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”，可得人数为2x+9（用含x的式子表示）；第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为：3（x﹣2）＝2x+9．故答案为：3（x﹣2），2x+9，3（x﹣2）＝2x+9．24．如图，∠AOB＝120°，射线OC为∠AOB的平分线．（1）画出射线OC；（2）若射线OD在∠AOB的内部，且∠BOD＝20°，求∠COD的度数．【分析】（1）作∠BOC＝60°即可；（2）根据角平分线的定义求出∠BOC＝60°，根据∠COD＝∠BOC﹣∠BOD即可得出答案．解：（1）如图所示：射线OC即可所求；（2）如图所示：因为OC是∠AOB的平分线，且∠AOB＝120°，所以，因为∠BOD＝20°，所以∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝40°．答：∠COD的度数为40°．25．如图，点A，B，C不在同一条直线上．（1）画直线AB；（2）尺规作图：作射线CF交直线AB于点D，使得AD＝2AB（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】（1）根据直线定义即可画直线AB；（2）利用尺规分左右两侧作出AD＝2AB，进而可以作射线CF．解：（1）如图，直线AB即为所求；（2）如图，射线CF1和CF2即为所求．26．某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：运输公司起步价（单位：元）里程价（单位：元/千米）甲10005乙50010（1）仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？（2）仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？（3）根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？【分析】（1）由收费方式分别求出甲、乙运输公司的收费，然后再比较大小即可．（2）设当运输距离为x千米时，两家公司的收费相同，由两家公司的收费方式列方程，然后解出即可；（3）根据（1）、（2）可以得出结论．解：（1）甲运输公司收费为1000+5×120＝1600（元），乙运输公司收费为500+10×120＝1700（元）．∵1600＜1700，∴该工厂选择甲运输公司更划算；（2）设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同，根据题意，得1000+5x＝500+10x，解得x＝100，答：运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家；（3）当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司．27．对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得MP＝kNP（k＞0），则称点P是“点M到点N的k倍分点”．例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，Q1Q2＝3，Q2Q3＝6，则点Q1是点Q2到点Q3的倍分点，点Q1是点Q3到点Q2的3倍分点．已知：在数轴上，点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2．（1）点B是点A到点C的倍分点，点C是点B到点A的倍分点；（2）点B到点C的3倍分点表示的数是1或4；（3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．【分析】（1）通过计算，的值，利用题干中的定义解答即可；（2）设这点为E，对应的数字为a，利用分类讨论的思想方法根据＝3分别列出方程，解方程即可得出结论；（3）分两种情况：①点D在点B的左侧，②点D在点C的右侧，分别计算出x的两个临界值即可得出结论．解：（1）∵点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2，∴BA＝﹣2﹣（﹣4）＝2，BC＝2﹣（﹣2）＝4，CA＝2﹣（﹣4）＝6．∵，∴点B是点A到点C的倍分点，∵，∴点C是点B到点A的倍分点．故答案为：；；（2）设这点为E，对应的数字为a，则＝3．当点E在B，C之间时，∵＝3，∴，解得：x＝1．当点E在C点的右侧时，∵＝3，∴＝3，解得：x＝4．综上，点B到点C的3倍分点表示的数是1或4．故答案为：1或4．（3）①点D在点B的左侧，∵＝2，解得：x＝﹣3．∴x的最小值为﹣3．②点D在点C的右侧，∵，解得：x＝5，∴x的最大值为5，综上，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，则x的取值范围为：﹣3≤x≤5．。
2021—2022学年七年级数学(上)期中检测试卷及答案解析
2021-2022学年七年级数学（上）期中学习效果评价一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．2020年4月1日，意大利外长在众议院接受问询时表示，自新冠肺炎疫情暴发以来，意大利总计从海外获得3000万只口罩，其中2200万只来自中国．将2200万用科学记数法表示为（）A．22×106B．2.2×106C．2.2×107D．0.22×1073．下列计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a+2a2＝3a2C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．3a2b﹣2ab2＝a2b4．下面四个图形是如图的正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．5．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．五棱柱D．正方体6．下列判断中，正确的是（）A．ab﹣a﹣1的常数项是1 B．﹣5不是单项式C．2xy2﹣x+5是三次三项式D．πR中，系数是7．在有理数（﹣1）2，（﹣2）3，﹣23，﹣|﹣2|，﹣（﹣）中，负数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．18．某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.92a元9．如图，a，b在数轴上的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|的结果是（）A．﹣2b B．2b C．﹣2a D．2a10．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 二、填空题（每小题3分，共15分）11．直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了．12．若a﹣5b＝3，则17﹣3a+15b＝．13．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值等于2，则（）2020﹣（﹣x•y）2020+c2＝．14．在桌子上摆有一些大小相同的正方体木块组成一个几何体，如图分别是从正面和从上面看到的形状图，组成这个几何体的小立方块个数最多需要块．15．如果x|m﹣1|y2﹣（m﹣3）xy+3x是关于x，y的四次三项式，则m＝．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（9分）计算：（1）（﹣5）﹣（+8）+（﹣9）﹣（﹣7）；（2）（﹣+）÷；（3）（﹣2）2+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2020．17．（10分）先化简，再求值：（1）x2+3xy+6﹣8x2+xy，其中x＝1，y＝﹣1；（2）（﹣12m2﹣4mn）﹣2（3mn﹣8m2），其中m＝1，n＝．18．（6分）如图，这是一个由小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的几何体形状图．19．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接+5，﹣（﹣3.5），0，﹣|﹣|，+（﹣4）．20．（6分）在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．21．（8分）探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…排成如表：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？请通过计算说明；（2）移动十字框，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2020吗？若能，请直接写出这五个数；若不能，请说明理由．22．（10分）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产值+10 ﹣12 ﹣4 +8 ﹣1 +6 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具个；（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具个；（3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．2021-2022学年七年级数学（上）期中学习效果评价答案解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．2．2020年4月1日，意大利外长在众议院接受问询时表示，自新冠肺炎疫情暴发以来，意大利总计从海外获得3000万只口罩，其中2200万只来自中国．将2200万用科学记数法表示为（）A．22×106B．2.2×106C．2.2×107D．0.22×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2200万＝22000000＝2.2×107．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a+2a2＝3a2C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．3a2b﹣2ab2＝a2b【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝a，故A错误．（B）a与2a2不是同类项，不能合并，故B错误．（C）原式＝﹣a+b，故C正确．（D）3a2b与﹣2ab2不是同类项，不能合并，故D错误．故选：C．4．下面四个图形是如图的正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】B、C选项中“◆”“●”是对面，与原图不符，而D折叠后，前面为“★”上面为“◆”时，“●”在左面，而不在右面，因此A符合题意．【解答】解：将A折叠后，前面为“★”后面为“空白正方形”，上面为“◆”下面为“空白正方形”，右面为“●”左面为“空白正方形”故选：A．5．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．五棱柱D．正方体【分析】根据圆柱、正方体、圆锥、无棱柱的特点判断即可．【解答】解：A、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，与要求不符，故此选项不符合题意；B、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，与要求相符，故此选项符合题意；C、五棱柱的截面可以是长方形，与要求不符，故此选项不符合题意；D、正方体的截面可以是长方形，与要求不符，故此选项不符合题意．故选：B．6．下列判断中，正确的是（）A．ab﹣a﹣1的常数项是1 B．﹣5不是单项式C．2xy2﹣x+5是三次三项式D．πR中，系数是【分析】利用多项式次数与项数定义以及单项式的次数与系数定义分别判断即可．【解答】解：A、ab﹣a﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；B、﹣5是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；C、2xy2﹣x+5是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；D、πR中，系数是π，原说法错误，故此选项不符合题意，故选：C．7．在有理数（﹣1）2，（﹣2）3，﹣23，﹣|﹣2|，﹣（﹣）中，负数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先直接化简各数，再利用负数的定义得出答案．【解答】解：有理数（﹣1）2＝1，（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣）＝，其中负数有3个．故选：B．8．某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.92a元【分析】根据题意列出等量关系，商品的售价＝原售价的80%．直接列代数式求值即可．【解答】解：依题意可得：a（1+30%）×0.8＝1.04a元．故选：C．9．如图，a，b在数轴上的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|的结果是（）A．﹣2b B．2b C．﹣2a D．2a【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：b＜a＜0，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴原式＝a﹣b﹣a﹣b＝﹣2b．10．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 【分析】根据题意一一计算即可判断．【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了面动成体．【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可．【解答】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了面动成体，故答案为：面动成体．12．若a﹣5b＝3，则17﹣3a+15b＝8 ．【分析】把a﹣5b的值代入代数式进行计算即可得答案．【解答】解：∵a﹣5b＝3，∴17﹣3a+15b＝17﹣3（a﹣5b），＝17﹣3×3，＝17﹣9，＝8．故答案为：8．13．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值等于2，则（）2020﹣（﹣x•y）2020+c2【分析】根据a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值等于2，可以得到a+b＝0，xy＝1，c2＝4，从而可以得到所求式子的值．【解答】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值等于2，∴a+b＝0，xy＝1，c2＝4，∴（）2020﹣（﹣x•y）2020+c2＝（）2020﹣（﹣1）2020+4＝0﹣1+4＝3，故答案为：3．14．在桌子上摆有一些大小相同的正方体木块组成一个几何体，如图分别是从正面和从上面看到的形状图，组成这个几何体的小立方块个数最多需要11 块．【分析】由主视图和俯视图，判断最多的正方体的个数即可解决问题．【解答】解：由主视图和俯视图可确定所需正方体个数多时的俯视图为：1+2+2+3+3＝11，故答案为：11．15．如果x|m﹣1|y2﹣（m﹣3）xy+3x是关于x，y的四次三项式，则m＝﹣1 ．【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵x|m﹣1|y2﹣（m﹣3）xy+3x是关于x，y的四次三项式，∴|m﹣1|＝2，m﹣3≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（9分）计算：（1）（﹣5）﹣（+8）+（﹣9）﹣（﹣7）；（2）（﹣+）÷；（3）（﹣2）2+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2020．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣5）﹣（+8）+（﹣9）﹣（﹣7）＝（﹣5）+（﹣8）+（﹣9）+7＝（﹣13）+（﹣9）+7＝﹣22+7＝﹣15；（2）（﹣+）÷＝（﹣+）×48＝×48﹣×48+×48＝18﹣40+12＝﹣10；（3）（﹣2）2+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2020．＝4+8×（﹣）×﹣1＝4+（﹣1）+（﹣1）＝2．17．（10分）先化简，再求值：（1）x2+3xy+6﹣8x2+xy，其中x＝1，y＝﹣1；（2）（﹣12m2﹣4mn）﹣2（3mn﹣8m2），其中m＝1，n＝．【分析】（1）首先确定同类项，然后再合并同类项即可；（2）首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入m、n的值可得答案．【解答】解：（1）原式＝﹣7x2+4xy+6；（2）原式＝﹣12m2﹣4mn﹣6mn+16m2＝4m2﹣10mn，当m＝1，n＝时，原式＝4×1﹣10×1×＝4﹣4＝0．18．（6分）如图，这是一个由小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的几何体形状图．【分析】从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4，从左面看有2列，每列小正方数形数目分别为4，2，据此可画出图形．【解答】解：如图所示：．19．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接+5，﹣（﹣3.5），0，﹣|﹣|，+（﹣4）．【分析】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把它们连接起来即可．【解答】解：如图所示：∴．20．（6分）在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．【分析】（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；（2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．【解答】解：（1）S＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n）＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn；（2）由题意得m﹣6＝0，n﹣8＝0，∴m＝6，n＝8，代入，可得原式＝3.5×6×8＝168．21．（8分）探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…排成如表：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？请通过计算说明；（2）移动十字框，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2020吗？若能，请直接写出这五个数；若不能，请说明理由．【分析】（1）通过观察计算结果与16的倍数关系很容易得出结论；（2）观察数字的排列规律，左右数字与中间的数字相差2，上下数字与中间的数字相差10，利用这一关系很容易表示其余四个数字，然后用加号连接这五个数字即可得出结论；（3）利用（2）的结论，令这五个数字之和等于2020，解这个方程，若方程的解为整数则能，否则为不能．【解答】解：（1）∵十字框中的五个数字之和为14+18+16+6+26═80，又∵80÷16＝5，∴十字框中的五个数字之和是中间数字16的5倍．（1）通过观察知：左边的数字比中间的数字小2，右边的数字比中间的数字答2，上面的数字比中间的数字小10，下面的数字比中间的数字答10．∵中间的数字为x，∴左边的数字为x﹣2，右边的数字为x+2，上面的数字为x﹣10．下面的数字为x+10，∴十字框中的五个数字之和为x﹣2+x+2+x+x﹣10+x+10＝5x．（3）这五个数字之和能等于2020．由（2）知：十字框中的五个数字之和为中间的数字的5倍设中间的数字为x，则这五个数字之和为5x．∵5x＝2020，∴x＝404．∴这五个数字为：402，404，406，394，414．22．（10分）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产值+10 ﹣12 ﹣4 +8 ﹣1 +6 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具16 个；（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具147 个；（3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．【分析】（1）根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具20﹣4＝16个；（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；（3）先计算每天的工资，再相加即可求解；（4）先计算超额完成几个玩具，然后再求算工资．【解答】解：（1）20﹣4＝16个；（2）∵（+10）+（﹣12）+（﹣4）+（+8）+（﹣1）+（+6）+0 ＝10﹣12﹣4+8﹣1+6＝7，∴140+7＝147（个）．故本周实际生产玩具147个；（3）147×5+（10+8+6）×3+（12+4+1）×（﹣3）＝735+24×3+17×（﹣3）＝735+72﹣51＝756（元）．故小明妈妈这一周的工资总额是756元；（4）147×5+7×3＝735+21＝756（元）．故小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资一样多．故答案为：16，147．。
2021-2022学年最新七年级上学期数学期中考试试卷 (附答案)
1 / 12一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 下列各数(−3)2,0,−(−12)2,227,(−1)2020,−22,−(−8),−|−34|中，负数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 单项式−5xy 23的系数与次数分别是( )A. −5，2B. −13，3C. −53，2D. −53，33. 下列图形属于棱柱的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是( )A. 球体B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱锥5. 下列现象能说明“面动成体”的是( )A. 旋转一扇门，门运动的轨迹B. 抛一颗小石子，小石子在空中飞行的路线C. 天空划过一颗流星D. 汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹6. 在数轴上把表示一个数的点向右移动6个单位后，表示这个数的相反数，则这个数是( )A. 3B. −3C. 6D. −67. 如图，某计算装置有一数据输入口A 和一运算结果的输出口B ，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是( ) A 1 2 3 4 5 B 2 5 10 17 26A. 21B. 29C. 99D. 1018. 一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的长度为( )A. 16B. 125C. 126D. 127二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. −15的绝对值是______．10. 用科学记数法表示−508 000 000=______．11. 已知|a −3|+(b +4)2=0，则(a +b)2018=______．12. 写出一个比−1大的负数：________．13. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是 ． 14. 观察等式：39×41=402−12，53×55=542−12，62×64=632−12，89×94=912−12…请你把发现的规律用字母表示出来：______．15. 如图，点A 和点C 所表示的两个数是互为相反数，且数轴的单位长度为1，则点B 表示的数是_____．16. 计算：1+3+32+33+34+⋯+32020=____．三、计算题（本大题共3小题，共38分）17.计算(1)−321625÷(−8×4)+(12+23−34−1112)×24+0.1252019×(−8)2020(2)1+2+3−4−5−6+7+8+9−10−11−12+⋯…+595+596+597−598−599−60018.化简下列各式(1)(3x2−2)−(4x2−2x−3)+(2x2−x)(2)5x3−2[−x2+3(x3−13x2)]3/ 1219.先化简，再求值：2m2−4m+1−2(m2+2m−1)，其中m=2−1．四、解答题（本大题共4小题，共34分）20.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图，并将形状图的内部用阴影表示．21.如图，每个图形都由同样大小的小正方形按照一定的规律组成，每个小正方形的面积是1，图①的面积6，图②的面积是12，图③的面积是20，以此类推．(1)观察以上图形与等式的关系，横线上应填______；(2)图ⓝ的面积为______(用含n的代数式表示)．22.一辆汽车沿着一条东西方向的公路来回行驶．某天从A地出发最后到达B地，约定向东为正方向，当天记录如下(单位千米)：−9.5，+7.1，−14，−6.2，+13，−6.8，−8.5，请根据计算回答：(1)B地在A地何方，相距多少千米？(2)若汽车每千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？(精确到0.1)23.学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费：乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．(1)两印刷厂的收费各是多少元？(用含x的代数式表示)(2)学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正数和负数，判断负数的关键是数小于0，注意带负号的数不一定是负数．【解答】解：∵(−3)2>0，0=0，−(−12)2=−14<0，227>0，(−1)2009<0，−22<0，−(−8)>0，−|−34|=−34<0，∴负数的个数有：4个，故选C．2.【答案】D【解析】5/ 12【分析】本题考查单项式的概念，属于基础题型．根据单项式的的系数与次数分次数和系数即可判断．【解答】解：单项式−5xy23，3，故选D．3.【答案】B别是−53【解析】解：第一、二、四个几何体是棱柱，故选：B．根据棱柱的概念、结合图形解得即可．本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A选项错误；B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B选项正确；C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项错误；D、用一个平面去截一个三棱锥，得到的图形可能是三角形，不可能是四边形，故D选项错误；故选：B．根据圆锥、圆柱、球体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．本题考查了圆锥、圆柱、球体、三棱锥的几何特征，其中熟练掌握相关旋转体的几何特征，培养良好的空间想象能力．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键．根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确；B.抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误；C.天空。
【3套打包】北京市顺义区第三中学最新七年级下册数学期中考试题
人教版七年级第二学期下册期中模拟数学试卷【含答案】一．选择题（满分30分，每小题3分）1．的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．42．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）3．下列等式正确的是（）A．±＝2B．＝﹣2C．＝﹣2D．＝0.1 4．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°5．下列各点中位于第四象限的点是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）6．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．7．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c8．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度10．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣5二．填空题（满分18分，每小题3分）11．1﹣的绝对值是，的平方根是．12．若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|＝0，则点A在第象限．13．a、b分别表示5﹣的整数部分和小数部分，则a+b＝．14．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝．15．的整数部分为a，则a2﹣3＝．16．将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后，正好经过点（2，3），则k＝．三．解答题17．计算：+﹣+|1﹣|．18．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．19．如图，EF∥AD，A D∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC 的度数．20．A，B两点在数轴上如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，且点A距离原点6个单位长度，a．b满足b﹣|a|＝2．（1）a＝；b＝；（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒（t ＞0）①当PO＝2PB时，求点P的运动时间t：②当PB＝6时，求t的值：（3）当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则的值是否为一个定值？如果是，求出定值，如果不是，说明理由．21．如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．22．完成下面的证明，如图点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE ∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE＝∠A．证明：∵DE∥AB，∴∠FDE＝∠（）∵DF∥CA，∴∠A＝∠（）∴∠FDE＝∠A（）23．已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数．24．已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15．（1）求这个正数．（2）求的平方根．25．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵＝﹣2∴的相反数是2．故选：B．2．解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选：B．3．解：A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误；故选：C．4．解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：B．5．解：第四象限的点的坐标的符号特点为（+，﹣），观察各选项只有C符合条件，故选C．6．解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项错误；B、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故本选项正确；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；D、如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项错误；故选：B．7．解：A、∵a∥b，b∥c，∴a∥c，故本选项符合题意；B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项不符合题意；C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项不符合题意；D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故本选项不符合题意；故选：A．8．解：把点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点A′（2，﹣3）．故选：D．10．解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．二．填空题11．解：|1﹣|＝﹣1，＝4，4的平方根为±2，故答案为﹣1，±2．12．解：∵（x﹣3）2+|y+2|＝0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，∴x＝3，y＝﹣2，∴A点的坐标为（3，﹣2），∴点A在第四象限．故填：四．13．解：∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴a＝2，b＝5﹣﹣2＝3﹣；∴a+b＝5﹣，故答案为：5﹣14．解：∵对边平行，∴∠2＝∠α，由折叠可得，∠2＝∠3，∴∠α＝∠3，又∵∠1＝∠4＝52°，∴∠α＝（180°﹣52°）＝64°，故答案为：64°．15．解：∵的整数部分为a，3＜＜4，∴a＝3，∴a2﹣3＝9﹣3＝6．故答案为：6．16．解：将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后所得直接解析式为y＝kx﹣3，将点（2，3）代入y＝kx﹣3，得：2k﹣3＝3，解得：k＝3，故答案为：3．三．解答题（共9小题，满分19分）17．解：原式＝3+2﹣2+﹣1＝4﹣1．18．解：（1）建立直角坐标系如图所示：图书馆（B）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为＝＝10．19．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥B C，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．20．解：（1）∵点A距离原点6个单位长度，点A在原点左边，∴a＝﹣6，∵b﹣|a|＝2．∴b＝8，故答案为﹣6，8．（2）①∵OP＝2PB，观察图象可知点P在点O的右侧：2t﹣6＝2（14﹣2t）或2t﹣6＝2（2t﹣14），解得t＝或11．②（14﹣2t）＝6或（2t﹣14）＝6解得t＝4或10．（3）当点P运动到线段OB上时，AP中点E表示的数是＝﹣6+t，OB的中点F表示的数是4，所以EF＝4﹣（﹣6+t）＝10﹣t，则＝＝2．所以的值为定值2．21．解：（1）BC为对角线时，第四个点坐标为（7，7）；AB为对角线时，第四个点为（5，1）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（1，5）．（2）图中△ABC面积＝3×3﹣（1×3+1×3+2×2）＝4，所以平行四边形面积＝2×△ABC面积＝8．22．解：证明：∵DE∥AB，∴∠FDE＝∠BFD（两直线平行，内错角相等）∵DF∥CA，∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）∴∠FDE＝∠A（等量代换）．故答案为：BFD，两直线平行，内错角相等，BFD，两直线平行，同位角相等，等量代换．23．解：∵∠GQC＝120°，∴∠DQG＝60°∵MN⊥AB，MN⊥CD，∴AB∥CD，∠BGH＝90°，∴∠EGB＝∠DQG＝60°，∠BGQ＝∠GQC＝120°，∴∠HGQ＝120°﹣90°＝30°．24．解：（1）∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，∴a＝4，a+3＝7，这个正数为72＝49；（2）a+12＝4+12＝16，∵＝4，∴的平方根是＝±225．解：∠AED＝∠ACB．理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）．∴∠2＝∠4．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．七年级（下）数学期中考试题【答案】一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题3分，共36分）1、在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52、如图所示，直线a 、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2=∠6 ②∠2=∠8 ③∠1＋∠4=180°④∠3=∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（）A、①②B、①③C、①④D、③④3、在平面直角坐标系中，点（﹣1，m 2＋1）一定在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4、如图，将△AB C 沿AB 方向向右平移得到△DEF ，其中AF=8，DB=2，则平移的距离为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 25、如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．66°D ．54°6、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A 、－2与2)2(-B 、－2和38-C 、－21与2 D 、︱－2︱和2 7、在平面直角坐标系中，若A 点坐标为(﹣3，3)，B 点坐标为（2，0），则△ABO 的面积为（ ）A. 15B. 7.5C. 6D. 38、在实数范围内，下列判断正确的是（ ）A. 若n m =，则m=nB. 若22b a >，则a ＞bC. 若22)(b a =，则a=bD. 若33b a =，则a=b9、如图，直线AB ∥CD ，∠C=44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°10、如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（﹣3，2）C ．（3，﹣2）D ．（﹣3，﹣2）11、估计76的值在哪两个整数之间（ ）A 、75和77B 、6和7C 、7和8D 、8和912、如下图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=（ ）A. 144°B. 154°C. 164°D. 160°二、填空题（每小题3分，共18分）13、点P （2a ，1﹣3a ）是第二象限内的一个点，且点P 到两坐标轴的距离之和为4，则点P 的坐标是 ．14、如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠，设∠1为a 度，则∠2=________（请用含有a 的代数式表示）15、绝对值等于5的数是 ；38-的相反数是 ；21-的绝对值是________。
北京市西城区第十三中学分校2021-2022学年七年级上学期期中数学试题 (2)
北京市西城区第十三中学分校2021-2022学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（ ） A ．支出20元 B ．收入20元 C ．支出80元 D ．收入80元2．34-的绝对值是（ ） A ．34- B ．34 C ．43- D ．433．国庆节热播电影《长津湖》全景式地表现了中国军人保家卫国的血性精神和峥嵘岁月，再现了71年前志愿军以‘钢少气多’的军魂捍卫国家主权荣誉的英雄气概．截止到10月12日，票房已突破42.5亿，暂列内地影史票房总榜第6位．42.5亿用科学记数法表示为（ ）A ．4.25×109B ．4.25×1010C ．4.25×108D ．4.25×1011 4．下列说法中正确的是（ ）A ．2x y +是单项式B ．﹣πx 的系数为﹣1C ．﹣5不是单项式D ．﹣5a 2b 的次数是3 5．已知代数式11()3b a x y --与3x 2y 是同类项，则a+b 的值为( ) A ．2 B ．4 C ．3 D ．1 6．下列各式中去括号错误的是（ ）A ．113344x y x y ⎛⎫-+=-- ⎪⎝⎭B ．()m n a b m n a b +-+-=-+-C ．()14632332x y x y -+-=---⎡⎤⎣⎦D ．123123254254a b c a b c ⎛⎫⎛⎫+--+=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 7．若x ，y 满足|x ﹣2|+（y +3）2＝0，则xy 的值为（ ）A ．9B ．6C ．﹣5D ．﹣6 8．在数轴上，表示数x 的点的位置如下图所示，则化简12x x +--结果为（ ）A ．3B ．3-C ．21x -D ．12x -9．如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）A ．90B ．63C ．42D ．125 10．某餐厅中1张桌子可坐8人，按照下图方式将桌子拼在一起，n 张桌子拼在一起可坐（ ）A ．()6n +人B ．()62n +人C ．()63n +人D ．()32n +人二、填空题11．用四舍五入法对2.016取近似数，精确到百分位是___________．12．比较大小：13-___14-．（填“＞”、“＜”或“＝”号）．13．若多项式x 2－2kxy ＋y 2＋6xy －6不含xy 的项，则k ＝________．14．若代数式2x x -的值为5，则代数式2227x x -+的值是_______．15．某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交车和乘私家车（每人选择了一种出行方式），其中骑车的人数比乘公交车的人数多10人，乘私家车的人数比骑车的人数少3人，设乘公交车的有m 人，则该班骑车参加此次活动的有_____人，该班参加此次活动的学生共有_____人（用含m 的式子表示）．16．已知点O 为数轴的原点，点A ，B 在数轴上，若AO ＝10，AB ＝8，且点A 表示的数比点B 表示的数小，则点B 表示的数是_____．17．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是______天．18．定义：若a b n +=，则称a 与b 是关于数n 的“平衡数”比如3与－4是关于－1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有26-812a x kx =+与2-23-2b x x k =+（）（k 为常数）始终是数n 的“平衡数”，则它们是关于________的“平衡数”．三、解答题19．计算：（1）3162 6.652+-- （2）17(33)10(16)-+----（3）583()()12152-⨯÷- （4）523()(12)1234+-⨯- （5）22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（6）()348123 3.2515⎛⎫-⨯--÷⨯- ⎪⎝⎭20．化简（1）225234xy y xy y --- （2）()()223323a b b a ---21．先化简，再求值（1）已知2x =-，23y =，求221312323x y x y ⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值． （2）已知：a ＝－3且a 与b 互为相反数，求221128(4)22a ab ab a ab ⎡⎤----⎢⎥⎣⎦的值 22．某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A 处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2（1）A 在岗亭何方？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升？23．阅读：计算（﹣3x 3＋5x 2﹣7）＋（2x ﹣3＋3x 2）时，可列竖式：小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为：所以，原式＝﹣3x3＋8x2＋2x﹣10.根据阅读材料解答下列问题：已知：A＝﹣2x2﹣3x3＋1＋x4，B＝2x3﹣4x2＋x（1）将A按x的降幂排列：；（2）请仿照小明的方法计算：A﹣B；（3）请写出一个多项式C，使其与B的和是二次三项式．24．如图数轴上有A、B两点，分别表示的数为－50和70，点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B以每秒2个单位长度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）运动开始前，A、B两点的距离为；（2）它们按上述方式运动，t秒后A点表示的数为；B点所表示的数为；（用含t的式子表示）（3）它们按上述方式运动至两点相遇，则相遇点所表示的数为．25．对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．（1）﹣3和5关于1的“相对关系值”为；（2）若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值；（3）若a0和a1关于1的“相对关系值”为1，a1和a2关于2的“相对关系值”为1，a2和a3关于3的“相对关系值”为1，…，a20和a21关于21的“相对关系值”为1．①a0+a1的最大值为；①a1+a2+a3+…+a20的值为（用含a0的式子表示）．答案第1页，共1页 参考答案：1．C2．B3．A4．D5．B6．C7．D8．C9．A10．B11．2.0212．＜13．314．1715． （m +10） （3m +17）16．-2或1817．51018．1119．（1）112；（2）－44；（3）427；（4）－4；（5）9；（6）25715 20．（1）226xy y -；（2）1312a b -21．（1）22x y +，值为59-；（2）－8ab ，值为72 22．（1）A 在岗亭南方，距岗亭13千米；（2）这一天共耗油3.35升. 23．（1）x 4﹣3x 3﹣2x 2＋1；（2）x 4﹣5x 3＋2x 2﹣x ＋1；（3）﹣2x 3＋1（答案不唯一） 24．（1）120；（2）503t -+，702t -；（3）2225．（1）8；（2）a 的值为4或﹣2；（3）①3；①20a 0+210或250﹣20a 0。
北京市第四中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题
2021-2022学年北京四中七年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每道题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．2．在下列各数0，0.3，3π，，﹣2022，7.010100001…（两个1之间依次多一个0），中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．43．若代数式x﹣3在实数范围内有平方根，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x≠34．下列运算中，正确的是（）A．＝±3B．＝2C．＝2D．＝﹣8 5．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F同一条直线上，若∠CBD＝55°，则∠EDA的度数是（）A．145°B．125°C．100°D．556．下列四个命题，其中假命题是（）A．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C．相等的角是对顶角D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a3＞b2C．＜﹣1D．＞8．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°9．对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝a⊗b＝并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（）A．B．3C．2D．310．已知a，b为非零实数，下面四个不等式组中，解集有可能为﹣3＜x＜3的不等式组是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题2分，共16分）11．16的平方根是．12．实数a，b满足+（2a+b）2＝0，则b的值为．13．如图，直线a∥b，AC分别交直线a、b于点B，C，AC⊥DC，若∠α＝25°，那么∠β＝．14．已知方程7x﹣3y＝5，用含x的式子表示y，则y＝．15．“如果a2＞b2，那么a＞b”是假命题，请举出一个反例，在你举出的反例中，a＝，b＝．16．如图a，ABCD是长方形纸带（AD∥BC），∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是．17．关于x的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是．18．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度86654高强度121315128休息00000三、解答题（共54分，第19题16分，第21-23，25题每小题16分，第20，24，26题每小题16分）19．计算：（1）+|﹣|﹣（）2；（2）+|1﹣|﹣；（3）解方程组：；（4）解不等式组：．20．作图并回答问题已知，如图，点P在∠AOB的边OA上．（1）过点P作OA边的垂线l；（2）过点P作OB边的垂线段PD；（3）过点O作PD的平行线交l于点E，比较OP，PD，OE三条线段的大小，并用“＞”连接得，得此结论的依据是．（4）平移△POD得到△EFG，其中P点的对应点是点E．21．完成下面的证明：已知：如图，AC∥DE，CD平分∠ACB，EF平分∠DEB．求证：CD∥EF．证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠（）∵CD平分∠ACE，EF平分∠DEB，∴∠1＝，∠2＝．∴∠＝∠．∴CD∥EF（）．22．在方程组中，若x，y满足x﹣y＜0，求m的取值范围．23．如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝∠ABD．（1）求证：AD∥BC；（2）若CD⊥BD，∠ABC＝α，求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）．24．利用方程（组）或不等式（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知用1300元购买《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元．（1）求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？（2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？25．（1）下面是小李探索的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形的边长是，且＞1，设＝1+x，可画出如下示意图．由面积公式，可得x2+2x+1＝2．略去x2，得方程2x+1＝2．解得x＝0.5，即≈．（2）容易知道1＜＜2，设＝2﹣x，类比（1）的方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）26．已知AB∥CD，点M、N分别在直线AB、CD上，∠AME与∠CNE的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，点E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN＝70°时，∠MFN的度数为；（2）如图2，当点E在直线AB、CD之间，F在直线CD下方时，写出∠MEN与∠MFN 之间的数量关系，并证明；（3）如图3，当点E在直线AB上方，F在直线AB与CD之间时，直接写出∠MEN与∠MFN之间的数量关系．27．已知关于x、y的二元一次方程组．（1）若关于x、y的二元一次方程组的解为的解为，直接写出原方程组的解为．（2）若m+n＝2，且x＞y＞0，求W＝3x﹣2y的取值范围．28．对任意的实数m有如下规定：用[m]表示不小于m的最小整数，例如[]＝3，[5]＝5，[﹣1.3]＝﹣1请回答下列问题：（1）①0≤[x]﹣x＜l；②[x﹣2022]＝[x]﹣2022；③[3x]＝3[x]；④[x]+[y]＝[x+y]；⑤若[x]＝a（a为整数），则a﹣1＜x≤a．以上五个命题中为真命题的是（填序号）．（2）关于x的方程[x﹣1]＝2x+1的解为．（3）某市出租车的起步价是13元（可行驶3千米），以后每多行1千米增加2.3元（不足1千米按1千米收费），现有某同学乘出租车从甲地到乙地共付费36元，如果他从甲地到乙地先步行800米，然后再乘坐出租车，车费也是36元若该同学乘坐出租车从甲地出发去往乙地，由于突发情况，在距离乙地1公里处掉头原路返回，那么该同学返回甲地后应付费元．。
2021-2022学年北京四中七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年北京四中七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进入太空，发射任务取得圆满成功．目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为（）千米/小时．A．0.28×105B．28×103C．2.8×104D．2.8×1052．下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②相反数等于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个负数比较大小，绝对值大的反而小．A．①②B．①④C．①③D．③④3．下列等式变形，符合等式性质的是（）A．若2x﹣3＝7x，则2x＝7x﹣3B．若3x﹣2＝x+1，则3x+x＝1+2C．若﹣2x＝7，则x＝7+2D．若﹣x＝1，则x＝﹣34．若﹣2xy m和x n y3是同类项，则m和n的值分别为（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝3C．m＝3，n＝1D．m＝3，n＝3 5．下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a+2a2＝3a3C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b6．如果式子5x﹣8的值与3x互为相反数，则x的值是（）A．1B．﹣1C．4D．﹣47．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．x2+5x8．已知数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a﹣c|+|b+c|﹣|a﹣b|的结果为（）A．﹣2a B．2b C．2c D．2b﹣2a9．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0B．a+c＜0C．＞1D．abc≥010．若a+b+c＝0，且a＞b＞c，以下结论：①ac＜0；②关于x的方程ax﹣b﹣c＝0的解为x ＝﹣1；③a2＝（b+c）2；④﹣﹣﹣的所有可能取值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a，b，c，且b＜0，则线段AB与线段BC的大小关系是AB＞BC，其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题2分，共20分）11．我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作米．12．比较大小：﹣﹣；﹣（﹣1.5）+|﹣|（填“＞”，“＜”或“＝”）．13．点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，若将点A向左移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数为．14．将12.459精确到0.01得到的近似数是．15．若|x﹣6|+（y+7）2＝0，则（x+y）2022的值为．16．一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣3；②次数是四次．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式．17．如果x＝1是关于x的方程x﹣2a＝3的解，那么a的值为．18．学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程﹣＝1解：×4﹣×4＝1×4…第①步2（3x+1）﹣x﹣7＝4…第②步6x+2﹣x﹣7＝4…第③步6x﹣x＝4﹣2+7…第④步5x＝9…第⑤步x ＝…第⑥步乙同学：解方程﹣＝1解：×4﹣×4＝1…第①步2（3x+1）﹣x﹣7＝1…第②步6x+2﹣x﹣7＝1…第③步6x﹣x＝1﹣2﹣7…第④步5x＝﹣8…第⑤步x ＝﹣…第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他找到错误之处．（1）我选择同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；（2）该同学的解答过程从第步开始出现错误（填序号）．19．已知a2+b2＝6，ab＝﹣2，则代数式（4a 2+3ab﹣b2）﹣（7a2﹣5ab+2b2）的值为．20．如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第5个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．三、解答题（共50分）21．计算：（1）﹣17﹣（﹣16）+（﹣33）；（2）|﹣2﹣4|﹣32÷（﹣8）×（﹣）；（3）﹣8÷（﹣+﹣）；（4）﹣22+1.75÷[（﹣）×（﹣3）2﹣（﹣1.25）2]．22．化简：（1）2x2﹣5x﹣x2+4x；（2）2（a2﹣4ab）﹣3（﹣2a2+ab+b2）．23．解方程：（1）5x+4（3x﹣1）＝13．（2）﹣＝1．24．先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a＝﹣5．25．用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a#b＝ab2﹣2ab+a．如：1#2＝1×22﹣2×1×2+1＝1．（1）求（﹣2）#3的值；（2）若（#3）#（﹣2）＝9，求a的值；（3）若（﹣2）#x＝m，（x）#5＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．26．如图，A、B是数轴上两点，O为原点，AB＝9，OB＝2OA．（1）写出数轴上A、B表示的数；（2）点P、Q分别从A、B同时出发，向右匀速运动，P点每秒2个单位长度，Q点每秒3个单位长度，M为线段AP中点，N在线段BQ上，且BN＝BQ．设运动时间为t （t≥0）秒．请回答以下问题：①用含t的式子表示M、N两点表示的数（直接写出结果）；②求t为何值时，MN＝1．27．几位同学（人数至少为3）围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学1心里先想好一个整数a，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减0.5后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减0.5后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，…，照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止．（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏．①同学1心里想好的数是3，则同学3的“传数”是；②这三个同学的“传数”之和为37，则同学1心里先想好的数是；（2）若有n位同学做“传数”游戏，这n位同学的传数之和为17n+6，求同学1心里先想好的整数a．四、解答题（共2小题，满分10分）28．阅读下列两则材料：材料1君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的k个数：x1，x2，x3，…，x k，称为数列A k：x1，x2，x3，…，x k，其中k为整数且k≥3．定义：V（A k）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣1﹣x k|．例如数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．材料2有理数a，b在数轴上对应的两点A，B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a，b在数轴上对应点A，B之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应点之间的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x ＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列A4：x1，x2，x3，x4其中x1，x2，x3，x4为4个整数，且x1＝3，x4＝5，V （A4）＝4，请直接写出一种可能的数列A4．（2）已知数列A4：3，a，3，a+1，若V（A4）＝3，则a的值为．（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5，5个数均为非负整数，且x1+x2+x3+x4+x5＝a（a ≥1），求V（A5）的最小值．29．我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的中点．解答下列问题：（1）若点A表示的数为﹣5，点A与点B的中点表示的数为1，则点B表示的数为；（2）点A表示的数为﹣5，点C，D表示的数分别是﹣3，﹣1，点O为数轴原点，点B 为线段CO上一点．①设点M表示的数为m，若点M为点A与点B的中点，则m的取值范围是；②当点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，同时点Q从点C出发以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，若经过t（t≥0）秒，点P与点D的中点在线段OQ上，则t的取值范围是．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进入太空，发射任务取得圆满成功．目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，请用科学记数法表示空间站的运行速度为（）千米/小时．A．0.28×105B．28×103C．2.8×104D．2.8×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：28000＝2.8×104．故选：C．2．下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②相反数等于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个负数比较大小，绝对值大的反而小．A．①②B．①④C．①③D．③④【分析】根据有理数大小比较的方法，相反数的含义和求法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，逐一判断即可．解：∵0是绝对值最小的有理数，∴选项①正确；∵相反数等于本身的数是0，∴选项②不正确；∵数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，∴选项③不正确；∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小，∴选项④正确．∴说法正确的是：①④．故选：B．3．下列等式变形，符合等式性质的是（）A．若2x﹣3＝7x，则2x＝7x﹣3B．若3x﹣2＝x+1，则3x+x＝1+2C．若﹣2x＝7，则x＝7+2D．若﹣x＝1，则x＝﹣3【分析】根据等式性质（1）对A、B进行判断；根据等式的性质对C、D进行判断．解：A、若2x﹣3＝7x，则2x＝7x+3，所以A选项错误；B、若3x﹣2＝x+1，则3x﹣x＝1+2，所以B选项错误；C、若﹣2x＝7，则x＝﹣，所以C选项错误；D、若﹣x＝1，则x＝﹣3，所以D选项正确．故选：D．4．若﹣2xy m和x n y3是同类项，则m和n的值分别为（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝3C．m＝3，n＝1D．m＝3，n＝3【分析】相同字母的指数要相同可求出m与n的值．解：由题意可知：1＝n，m＝3，故选：C．5．下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a+2a2＝3a3C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．【解答】解集：A、6a﹣5a＝a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故此选项正确；D、2（a+b）＝2a+2b，故此选项错误；故选：C．6．如果式子5x﹣8的值与3x互为相反数，则x的值是（）A．1B．﹣1C．4D．﹣4【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：5x﹣8+3x＝0，移项合并得：8x＝8，解得：x＝1，故选：A．7．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．x2+5x【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；B、阴影部分可分为应该长为x+3，宽为x和一个长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2＝6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；D、x2+5x，故错误；故选：D．8．已知数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a﹣c|+|b+c|﹣|a﹣b|的结果为（）A．﹣2a B．2b C．2c D．2b﹣2a【分析】先识图可得b＜a＜0＜c，|b|＞|c|＞|a|，然后结合绝对值的意义和整式加减运算法则化简计算．解：由题意可得：b＜a＜0＜c，|b|＞|c|＞|a|，∴a﹣c＜0，b+c＜0，a﹣b＞0，∴原式＝c﹣a+（﹣b﹣c）﹣（a﹣b）＝c﹣a﹣b﹣c﹣a+b＝﹣2a，故选：A．9．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0B．a+c＜0C．＞1D．abc≥0【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确结论．解：由于|a|＜|b|，由数轴知：a＜0＜b或0＜a＜b，a＜c＜b，所以b+c＞0，故A成立；a+c可能大于0，故B不成立；可能小于0，故C不成立；abc可能小于0，故D不成立．故选：A．10．若a+b+c＝0，且a＞b＞c，以下结论：①ac＜0；②关于x的方程ax﹣b﹣c＝0的解为x ＝﹣1；③a2＝（b+c）2；④﹣﹣﹣的所有可能取值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a，b，c，且b＜0，则线段AB与线段BC的大小关系是AB＞BC，其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据有理数的乘法法则判断①；根据方程的解得定义判断②；根据a2＝（﹣a）2判断③；分两种情况，根据绝对值的性质判断④；根据绝对值的几何意义判断⑤．解：∵a+b+c＝0，且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①符合题意；将x＝﹣1代入ax﹣b﹣c＝0得：﹣a﹣b﹣c＝0，∵a+b+c＝0，∴﹣a﹣b﹣c＝0，故②符合题意；∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，∵a2＝（﹣a）2，∴a2＝（b+c）2，故③符合题意；若b＞0，原式＝1﹣1+1+1＝2；若b＜0，原式＝1+1+1﹣1＝2；∴原式的值为2，故④不符合题意；∵a+b+c＝0，a＞0，b＜0，c＜0，∴a＝﹣（b+c），∴|a|＝|b+c|＝|b|+|c|，∵AB＞|a|，BC＜|c|，∴AB＞BC，故⑤符合题意；综上所述，符合题意的有4个，故选：C．二、填空题（每小题2分，共20分）11．我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作﹣3米．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作﹣3米，故答案为：﹣3．12．比较大小：﹣＞﹣；﹣（﹣1.5）＝+|﹣|（填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】根据有理数大小比较的法则解答．解：∵||＝＜||＝，∴；∵﹣（﹣1.5）＝，+|﹣|＝，故答案为：＞；＝．13．点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，若将点A向左移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数为﹣2．【分析】首先根据点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，可得点A表示的数是5；然后根据数轴上“右加左减”的规律，用点A表示的数减去7，求出点B 表示的数是多少即可．解：∵点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，∴点A表示的数是5，∵将点A向右移动7个单位长度到点B，∴此时点B表示的数是：5﹣7＝﹣2，故答案为：﹣2．14．将12.459精确到0.01得到的近似数是12.46．【分析】把千分位上的数字9进行四舍五入即可．解：12.459精确到0.01得到的近似数是12.46．故答案为：12.46．15．若|x﹣6|+（y+7）2＝0，则（x+y）2022的值为1．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．解：由题意得，x﹣6＝0，y+7＝0，解得x＝6，y＝﹣7，所以，（x+y）2022＝（6﹣7）2022＝1．故答案为：1．16．一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣3；②次数是四次．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式﹣3x4（答案不唯一）．【分析】根据单项式的数字因数为单项式的系数，单项式的所有字母的指数的和为单项式的次数可解决此题．解：根据单项式的系数与次数的定义，满足条件的单项式可为﹣3x4（答案不唯一）．故答案为：﹣3x4（答案不唯一）．17．如果x＝1是关于x的方程x﹣2a＝3的解，那么a 的值为﹣1．【分析】根据题意将x ＝1代入方程即可求出a的值．解：把x＝1代入方程，得1﹣2a＝3，解得a＝﹣1．故答案为：﹣1．18．学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程﹣＝1解：×4﹣×4＝1×4…第①步2（3x+1）﹣x﹣7＝4…第②步6x +2﹣x﹣7＝4…第③步6x﹣x＝4﹣2+7…第④步5x＝9…第⑤步x＝…第⑥步乙同学：解方程﹣＝1解：×4﹣×4＝1…第①步2（3x+1）﹣x﹣7＝1…第②步6x+2﹣x﹣7＝1…第③步6x﹣x＝1﹣2﹣7…第④步5x＝﹣8…第⑤步x＝﹣…第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他找到错误之处．（1）我选择乙同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；（2）该同学的解答过程从第①步开始出现错误（填序号）．【分析】（1）选择乙同学的解答过程进行分析；（2）第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质漏乘．解：（1）我选择乙同学的解答过程进行分析；故答案为：乙；（2）该同学的解答过程从第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质漏乘．19．已知a2+b2＝6，ab＝﹣2，则代数式（4a2+3ab﹣b2）﹣（7a2﹣5ab+2b2）的值为34．【分析】先对代数式进行化简，去括号，合并同类项，然后用整体代入的思想解决问题；解：原式＝4a2+3ab﹣b2﹣7a2+5ab﹣2b2＝﹣3a2+8ab﹣3b2＝﹣3（a2+b2）+8ab，当a2+b2＝6，ab＝﹣2，原式＝﹣3×6﹣8×2＝﹣18﹣16＝﹣34．故答案为﹣34．20．如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第5个图案中有21个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第n个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可．解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2﹣1＝9，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3﹣2＝13，…，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n﹣（n﹣1）＝（4n+1），故第5个图案涂有阴影的小正方形的个数为4×5+1＝21，故答案为：21．三、解答题（共50分）21．计算：（1）﹣17﹣（﹣16）+（﹣33）；（2）|﹣2﹣4|﹣32÷（﹣8）×（﹣）；（3）﹣8÷（﹣+﹣）；（4）﹣22+1.75÷[（﹣）×（﹣3）2﹣（﹣1.25）2]．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法计算即可；（2）先去掉绝对值、把除法转化为乘法、然后才算乘法、最后算减法即可；（3）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的除法和加法．解：（1）﹣17﹣（﹣16）+（﹣33）＝﹣17+16+（﹣33）＝﹣34；（2）|﹣2﹣4|﹣32÷（﹣8）×（﹣）＝6﹣32×（﹣）×（﹣）＝6﹣1＝5；（3）﹣8÷（﹣+﹣）＝﹣8÷（﹣）＝﹣8÷＝﹣8×2＝﹣16；（4）﹣22+1.75÷[（﹣）×（﹣3）2﹣（﹣1.25）2]＝﹣4+1.75÷[（﹣）×9﹣（﹣1）2]＝﹣4+1.75÷（﹣6﹣1）＝﹣4+1.75÷（﹣7）＝﹣4+（﹣0.25）＝﹣4.25．22．化简：（1）2x2﹣5x﹣x2+4x；（2）2（a2﹣4ab）﹣3（﹣2a2+ab+b2）．【分析】（1）移项、合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项．解：（1）2x2﹣5x﹣x2+4x＝2x2﹣x2﹣5x+4x＝x2﹣x；（2）2（a2﹣4ab）﹣3（﹣2a2+ab+b2）＝2a2﹣8ab+6a2﹣3ab﹣3b2＝8a2﹣11ab﹣3b2．23．解方程：（1）5x+4（3x﹣1）＝13．（2）﹣＝1．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解：（1）去括号，得5x+12x﹣4＝13，移项，得5x+12x＝13+4，合并同类项，得17x＝17，系数化为1，得x＝1；（2）去分母，得2（2x﹣7）﹣3（2﹣3x）＝6，去括号，得4x﹣14﹣6+9x＝6，移项，得4x+9x＝6+14+6，合并同类项，得13x＝26，系数化为1，得x＝2．24．先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a＝﹣5．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式＝a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a＝4a2+4a，当a＝﹣5时，原式＝100﹣20＝80．25．用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a#b＝ab2﹣2ab+a．如：1#2＝1×22﹣2×1×2+1＝1．（1）求（﹣2）#3的值；（2）若（#3）#（﹣2）＝9，求a的值；（3）若（﹣2）#x＝m，（x）#5＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．【分析】（1）根据新运算列出算式是计算；（2）根据新运算列出方程，解一元一次方程；（3）先新运算列出算式，合并同类项，把m、n化为最简的式子，求出它们的差，进行比较大小．解：（1）（﹣2）#3＝（﹣2）×32﹣2×（﹣2）×3+（﹣2）＝（﹣2）×9﹣（﹣12）﹣2＝﹣18+12﹣2＝﹣8；（2）∵（#3）#（﹣2）＝9，∴（×32﹣2×3×+）#（﹣2）＝9，∴2a#（﹣2）＝9，∴2a×（﹣2）2﹣2×（﹣2）×2a+2a＝9，∴8a+8a+2a＝9，解得a＝；（3）∵（﹣2）#x＝m，∴（﹣2）x2﹣2（﹣2）x+（﹣2）＝m，∴﹣2x2+4x﹣2＝m，∵（x）#5＝n，∴x×52﹣2×5×x+x＝n，∴x﹣x+x＝n，∴4x＝n，n﹣m＝4x+2x2﹣4x+2＝2x2+2，∵2x2≥0，∴2x2+2＞0，∴n＞m．26．如图，A、B是数轴上两点，O为原点，AB＝9，OB＝2OA．（1）写出数轴上A、B表示的数；（2）点P、Q分别从A、B同时出发，向右匀速运动，P点每秒2个单位长度，Q点每秒3个单位长度，M为线段AP中点，N在线段BQ上，且BN＝BQ．设运动时间为t（t≥0）秒．请回答以下问题：①用含t的式子表示M、N两点表示的数（直接写出结果）；②求t为何值时，MN＝1．【分析】（1）由AB＝9，OB＝2OA可得OA＝3，OB＝6，即知A表示的数是3，B表示的数是﹣6；（2）①P表示的数是3+2t，Q表示的数是﹣6+3t，即得M表示的数是t+3，由BN＝BQ 可得N表示的数是﹣6+2t；②根据M表示的数是t+3，N表示的数是﹣6+2t，得MN＝|9﹣t|，由|9﹣t|＝1，即可解得t＝8或t＝10．解：（1）∵AB＝9，OB＝2OA，∴OA+2OA＝9，∴OA＝3，OB＝6，∴A表示的数是3，B表示的数是﹣6；（2）①由题意知：P表示的数是3+2t，Q表示的数是﹣6+3t，∵M为线段AP中点，∴M表示的数是＝t+3，∵BN＝BQ＝×3t，∴BN＝2t，∴N表示的数是﹣6+2t；②∵M表示的数是t+3，N表示的数是﹣6+2t，∴MN＝|（t+3）﹣（﹣6+2t）|＝|9﹣t|，∵MN＝1，∴|9﹣t|＝1，解得t＝8或t＝10．27．几位同学（人数至少为3）围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学1心里先想好一个整数a，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减0.5后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减0.5后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，…，照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止．（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏．①同学1心里想好的数是3，则同学3的“传数”是7；②这三个同学的“传数”之和为37，则同学1心里先想好的数是7；（2）若有n位同学做“传数”游戏，这n位同学的传数之和为17n+6，求同学1心里先想好的整数a．【分析】（1）①根据“传数”游戏规则逐一计算可得答案；②分别求出三个同学所传的数，再得到相应的方程求解即可；（2）同学1心里先想好的数为a，则依题意可得同学1的“传数”是2a+1，同学2的“传数”是，同学3的“传数”是2a+1，同学4的“传数”是a，…，同学n 的“传数”是a．得（2a+1+a）＝17n+6，化简a＝11+，可得n＝4，从而可求解．解：（1）①当同学1心里想好的数是3时，则其”传数“为2×3+1＝7，则同学2的”传数“为＝3，同学3的”传数“为2×3+1＝7；故答案为：7；②设同学1心里想好的数是a，依题意得：2a+1++2（）+1＝37，解得：a＝7，故答案为：7；（2）同学1心里先想好的数为a，则依题意可得：同学1的“传数”是2a+1，同学2的“传数”是，同学3的“传数”是2a+1，同学4的“传数”是a，…，∴当n为奇数时，同学n的”传数“为：2a+1，当n为偶数时，同学n的”传数“为：a，∴n个同学的”传数“之和为：（2a+1+a）＝17n+6，整理得：a＝11+，∵n是正整数，∴n＝4，则a＝12．四、解答题（共2小题，满分10分）28．阅读下列两则材料：材料1君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的k个数：x1，x2，x3，…，x k，称为数列A k：x1，x2，x3，…，x k，其中k为整数且k≥3．定义：V（A k）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣1﹣x k|．例如数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．材料2有理数a，b在数轴上对应的两点A，B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a，b在数轴上对应点A，B之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应点之间的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x ＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列A4：x1，x2，x3，x4其中x1，x2，x3，x4为4个整数，且x1＝3，x4＝5，V （A4）＝4，请直接写出一种可能的数列A4．（2）已知数列A4：3，a，3，a+1，若V（A4）＝3，则a的值为或．（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5，5个数均为非负整数，且x1+x2+x3+x4+x5＝a（a≥1），求V（A5）的最小值．【分析】（1）根据题意建立相等关系式，找出一组满足该相等关系的值即可；（2）先列出方程，再根据a的取值进行分类讨论，求出方程的解并判断是否符合题意，即可得出正确结果；（3）先列出表示V（A5）的值的表达式，根据绝对值的意义，得出若a能被5整除，则当x1＝x2＝x3＝x4＝x5时它的值最小为0，若a不能被5整除，则最小值为1．解：（1）由题意得：|3﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣5|＝4，则当x2＝2，x3＝4时满足上述相等关系，因此数列A4可以为：3，2，4，5；（2）由题意得：|3﹣a|+|a﹣3|+|3﹣（a+1）|＝3，∴|3﹣a|+|a﹣3|+|2﹣a|＝3，①当a＜2时，3﹣a+3﹣a+2﹣a＝3，解得a＝，符合条件；②当2≤a＜3时，3﹣a+3﹣a+a﹣2＝3，解得a＝1，与条件矛盾，故舍去；③当a≥3时，a﹣3+a﹣3+a﹣2＝3，解得a＝，符合条件；综上，a的值为或，故答案为：或；；（3）∵V（A5）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|，∴当各数之间的跨度最小时，V（A5）的值最小，又∵5个数均为非负整数，且a≥1，①当a为5的整数倍，则这5个数都相等时，V（A5）的值最小为0；②当a不能被5整除，则分为以下情况（m为非负整数）：a＝5m+1时，则当数列V（A5）中第1个数为m+1，其余数为m时，V（A5）的值最小，等于1；a＝5m+2时，则当数列V（A5）中第1和第2个数为m+1，其余数为m时，V（A5）的值最小，等于1；a＝5m+3时，则当数列中前3个数为m+1，其余数为m时，V（A5）的值最小，等于1；a＝5m+4时，则当数列中前4个数为m+1，最后一个数为m时，V（A5）的值最小，等于1；综上，当a为能被5整除的正整数时，V（A5）的最小值为0；当a为不能被5整除的正整数时，V（A5）的最小值为1．29．我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的中点．解答下列问题：（1）若点A表示的数为﹣5，点A与点B的中点表示的数为1，则点B表示的数为7；（2）点A表示的数为﹣5，点C，D表示的数分别是﹣3，﹣1，点O为数轴原点，点B 为线段CO上一点．①设点M表示的数为m，若点M为点A与点B的中点，则m的取值范围是﹣4≤m≤﹣；②当点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，同时点Q从点C出发以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，若经过t（t≥0）秒，点P与点D的中点在线段OQ上，则t的取值范围是t＝0或t≥6．【分析】（1）根据线段的中点定义列方程求解；（2）①首先分析数轴上点B所表示的数的取值范围，然后结合线段中点公式列不等式组求解；②先表示出点P和点Q在运动过程中所表示的数，然后分Q点位于O点左侧和右侧两种情况分析求解．解：（1）设点B所表示的数为x，由题意可得：＝1，解得：x＝7，∴点B所表示的数为7，故答案为：7；（2）①∵点B为线段CO上一点，且点C表示的数是﹣3，∴设点B在数轴上所表示的数为b，则﹣3≤b≤0，又∵点M为点A与点B的中点，∴，解得：﹣4≤m≤﹣，故答案为：﹣4≤m≤﹣；②由题意可得，t秒后，点P所表示的数为﹣5+t，点Q所表示的数为﹣3+3t，∴点P与点D的中点所表示的数为，∵点P与点D的中点在线段OQ上，①当点Q位于原点左侧时，﹣3+3t≤t﹣3≤0，解得：t≤0，∴此时t＝0；②当点Q位于原点右侧时，0≤t﹣3≤﹣3+3t，解得：t≥6，综上，t的取值范围是t＝0或t≥6，故答案为：t＝0或t≥6．。
资料：学年北京市昌平区第三中学七年级上学期期中考试数学试题(含答案解析)
昌平三中七年级数学上册期中考题库 （时间120分钟 满分120分）一．精心选一选：（每题3分，共30分） 1．下列关于0的结论错误的是（ ）．A ． 0不是正数也不是负数B ． 0的相反数是0C ． 0的绝对值是0D ． 0的倒数是0 【答案】D【解析】A 、0既不是正数也不是负数，此选项说法正确； B 、0的相反数是0，此选项说法正确；C 、 0的绝对值等于它本身，所以0的绝对值是0，此选项说法正确；D 、0没有倒数，故0的倒数是0，此说法错误．2．据不完全统计，2004年1F 上海分站赛给上海带来的经济收入将达到约267000000美元，用科学记数法可表示为（ ）．A ． 92.67210⨯B ． 90.26710⨯C ．82.6710⨯D ． 626710⨯【答案】C【解析】将267000000用科学记数法表示为82.6710⨯3．下列判断中错误的是（ ）．A ．1a ab --是二次三项式；B ． 22a b c -与222ca b 是同类项．C ．22a b ab+是单项式； D ．23π4a 的系数是3π4【答案】C【解析】A 、1a ab --是二次三项式，正确； B 、符合同类项的定义，故是同类项，正确； C 、不符合单项式的定义，错误；D 、23π4a 的系数是3π4，正确．4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）．A ．0.1（精确到0.1)B ．0.05（精确到百分位）C ．0.05（精确到千分位)D ．0.0502（精确到0.0001）【答案】C【解析】A 、0.050190.1≈（精确到0.1），所以A 选项正确； B 、0.050190.050≈（精确到千分位），所以B 选项错误； C 、0.050190.05≈（精确到百分位），所以C 选项正确； D 、0.050190.0502≈（精确到0.0001），所以D 选项正确．5．列各组运算中，运算后结果相等的是（ ）．A ． 34和43B ． 35-和3(5)-C ． 24-和2(4)-D ． 22()3-和33()2-【答案】B【解析】A 、3444464=⨯⨯=和43333381=⨯⨯⨯=不相等； B 、35125-=-，3(5)125-=-，所以335(5)-=-； C 、2416-=-和2(4)16-=互为相反数；D 、224()39-=和3327()28-=-不相等．6．下面计算正确的是（ ）．A ． 10.2504ab ab -+= B ． 235325a a a +=C ． 33x x +=D ． 2233x x -= 【答案】A【解析】A 、10.250.250.2504ab ab ab ab -+=-+=，正确；B 、2332a a +无法计算，故此选项错误；C 、3x +无法计算，故此选项错误；D 、22223(31)2x x x x -=-=，故此选项错误．7．下列各对数中，互为相反数的是（ ）．A ．(3)--与3--B ．3+与3-C ． (3)--与3-D ． (3)-+与(3)+- 【答案】A【解析】A 、(3)3--=，33--=-，两者互为相反数，故本选项正确； B 、33+=，33-=，两者不是相反数，故本选项错误； C 、(3)3--=，33-=，两者不是相反数，故本选项错误； D 、(3)3-+=-，(3)3+-=-，两者不是相反数，故本选项错误；8．若2x =，3y =，则x y +的值为（ ）．A ． 5B ． 5-C ． 5或1D ．以上都不对 【答案】C【解析】∵2x =，3y =， ∴2x =±，3y =±．当2x =，3y =时，5x y +=； 当2x =-，3y =-时，5x y +=； 当2x =，3y =-时，1x y +=； 当2x =-，3y =时，1x y +=．9．如下左图，根据a 、b 、c 三个数表示在数轴上的情况，下列关系正确的是（ ）．A ． a c <B ． 0a b +<C ． a c <D ． 0bc < 【答案】C【解析】∵由数轴可得：0c b a <<<，且b a c <<， ∴A 、a c >，所以A 选项错误； B 、0a b +>，所以B 选项错误； C 、a c <，所以C 选项正确；D 、0bc >，所以D 选项错误．10．抗震期间，某个别商贩将每件a 元的食品提价20%后销售，当地政府及时采取措施，使每件食品的价格在涨价后下降15%，那么降价后每件的价格是（ ）元．A ．1.2aB ． 1.02aC ． aD ． 0.18 【答案】B【解析】降价后每件的价格是(120%)(115%) 1.02a a +-=．二．细心填一填（每题2分，共20分）11．5-的相反数是__________，13-的倒数是__________．【答案】5；3-【解析】5-的相反数是5，13-的倒数是3-．12．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作3+万元，那么支取2万元应记作__________． 【答案】2-【解析】“正”和“负”相对， ∵存入3万元记作3+万元， ∴支取2万元应记作2-万元．13． 多项式2232912465x x y y x -+-+是__________次__________项式．． 【答案】五；五【解析】多项式2232912465x x y y x -+-+是五次五项式．故答案为：五，五．14．单项式22m a b -与单项式3n a b 是同类项，则m =__________，n =__________． 【答案】1，2【解析】∵单项式22m a b -与单项式3n a b 是同类项， ∴1m =，2n =．15． 在2003(1)- ，2004(1)-，22- ，2(3)- 这四个数中，最大的数是__________，最小的数是__________． 【答案】2(3)-；22-【解析】2003(1)1-=-，2004(1)1-=，224-=-，2(3)9-=， ∵9114>>->-，∴2200420032(3)(1)(1)2->->->-，∴在2003(1)-，2004(1)-，22-，2(3)-这四个数中，最大的数是2(3)-，最小的数是22-．16． 化简： (53)(7)x y y x -++-=__________． 【答案】64x y -+【解析】原式537x y y x =--+- 64x y =-+．17． 223x y-的系数是__________，次数是__________．【答案】23-；3【解析】223x y-的系数是23-，次数是3．18． 23-与 34-的大小关系是23-__________34-【答案】> 【解析】∵2283312-==，3394412-==， 又∵891212<， ∴2334->-．19．如果21(2)0a b ++-=，则2015()a b +的值__________． 【答案】1【解析】由题意得，10a +=，20b -=， 解得1a =-，2b =， 则2015()1a b +=．20．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖__________块； （2）第n 个图案中有白色地面砖__________块． 【答案】18；(42)n +【解析】第1个图有白色块42+，第2图有422⨯+，第3个图有432⨯+， 所以第4个图应该有44218⨯+=块， 第n 个图应该有(42)n +块．三．算一算（每题5分，共45分）21．()()1218715--+-- 【解析】原式1218715=+--3022=- 8=．22．(5)6(125)(5)-⨯+-÷- 【解析】原式3025=-+ 5=-．23．523()(12)1234+-⨯-【解析】原式523(12)(12)(12)1234=⨯-+⨯--⨯-589=--+4=-．24．232132(2)()2-+--÷-【解析】原式19824=-++÷18=-+ 7=．25．453553()(1)513513135⨯+-⨯+⨯-【解析】原式438131313=--713=-．26．3211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--【解析】原式111(29)23=--⨯⨯-11(7)6=--⨯-716=-+16=．27．35x x x -+ 【解析】原式25x x =+ 7x =．28．2227253xy x x xy x -+--【解析】原式222(75)(23)xy xy x x x =-+-+-222xy x =-．29．化简求值：2222(24)(3)x y xy xy x y ---+，其中1x =-，2y =． 【解析】原式2222243x y xy xy x y =-+- 2222243x y x y xy xy =--+ 22x y xy =-，当1x =-，2y =时，原式22(1)2(1)2=-⨯--⨯24=+ 6=．四．30．（本小题7分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来：133-， 3， 2.5-， (2)--， 2--， 21-【解析】如图所示：，213 2.521(2)33-<-<--<-<--<．五．31．（本小题3分）定义一种新运算21a b a b φ=+-，求(4)5φ-的值． 【解析】根据题中的新定义得： (4)5φ- 2(4)51=-+- 1651=+-20=．六．32．（本题6分）小虫从某点A 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为： 5+，3-，10+，8-，6-，12+，10-． （单位：厘米）． （1）小虫最后是否回得出发点A ?（2）小虫离开出发点最远是__________厘米？（3）在爬行过程中，如果没爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 【解析】（1）5310861210=+-+--+- 2727=- 0=，所以小虫最后回到出发点A ；（2）第一次爬行距离原点是5cm ，第二次爬行距离原点是532cm -=，第三次爬行距离原点是21012cm +=，第四次爬行距离原点是1284cm -=， 第五次爬行距离原点是462=2cm -=-，第六次爬行距离原点是21210cm -+=， 第七次爬行距离原点是10100cm -=，从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm ； （3）小虫爬行的总路程为：5310861210++-+++-+-+++- 5310861210=++++++54cm =．所以小虫一共得到54粒芝麻．七．33． （本题5分）七年级三个兴趣小组的同学为“512⋅”汶川灾区捐款，舞蹈小组的同学共捐款x 元，美术小组的同学捐的款比舞蹈小组捐的款的2倍还多8元，足球小组的同学捐的款比美术小组捐款的一半少6元，这三个小组的同学一共捐款多少元？（用x 的式子表示，并化简）当10x =时，这三个小组的同学一共捐款多少元？ 【解析】（1）根据题意：美术小组的同学捐款28x +，足球小组的同学捐款1(28)62x +⨯-，∴这三个小组的同学一共捐款128(28)62x x x ++++⨯-3846x x =+++- 46x =+；（2）∵10x =，∴46410646x +=⨯+=． ∴这三个小组的同学一共捐款46元．九．阅读理解题：（4分）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：123100++++=？经过研究，这个问题的一般性结论是112345(1)2n n n ++++++=+，其中n 是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：观察下面三个特殊的等式：122334(1)n n ⨯+⨯+⨯+++=？112(123012)3⨯=⨯⨯-⨯⨯123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯134(345234)3⨯=⨯⨯-⨯⨯将这三个等式的两边分别相加，可以得到1122334345203⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯=．读完这段材料，请你思考后回答：（只需写出结果，不必写中间的过程） 【作业】（1）122334100101⨯+⨯+⨯++⨯=__________． （2）122334(1)n n ⨯+⨯+⨯+++=__________．【解析】（1）∵1122334345203⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯=，∴原式11001011023434003=⨯⨯⨯=；（2）根据题意得出一般性结论：原式1(1)(2)3n n n =⨯++．附加题：（共10分）1、（3分）完成算式把数字1，2，3，4分别填入□中，把+，-，⨯分别填入○中，（数字和符号都只能用一次）组成一个算式，请问：这个算式的最大结果是多少？ □○□○□○□=【解析】根据题意得：342113⨯+-=．2、（3分）观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，（1）写出第6个等式__________，写出第100个等式__________； （2）猜想并写出第n 个等式__________； 【解析】（1）由111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，可知 左边是整数与分数的积，右边是这两个整数与分数的差， 而分数的分子等于整数，分母比整数大1；故第6个等式为666677⨯=-．第100个等式为100100100100101101⨯=-； （2）根据上述规律第n 个等式为：11n n n n n n ⨯=-++． 3、（4分）有依次排列的3个数：3、9、8，对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3、6、9、1-、8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后，也可以产生一个新数串：3、3、6、3、9、10-、1-、9、8．继续依次操作下去，问：从数串3、9、8开始操作100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？（请简单说明理由） 【解析】一个依次排列的n 个数组成一个数串：1a ，2a ，3a ，，n a ． 依题设操作方法可得新增的数为：21a a -，32a a -，43a a -，1n n a a --． 所以，新增数之和为：21324311()()()()n n n a a a a a a a a a a --+-+-++-=-．原数串为3个数：3、9、8．第1次操作后所得数串为：3、6、9、1-、8． 根据题意可知，新增2项之和为：6(1)583+-==-． 第2次操作后所得数串为：3、3、6、3、9、10-、1-、9、8．根据题意可知，新增2项之和为：33(10)9583++-+==-． 按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为： (398)100(83)520+++⨯-=．。
北京市第四中学2021~2022学年九年级上学期期中数学试题(含答案与解析)
（1）请你求出一次函数，二次函数的表达式；
（2）结合图象，请直接写出当x取何值时，y1>y2．
19.下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．
求作：过点P的⊙O的切线．
作法：如图，作射线OP；
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.已知 是关于 的一元二次方程 的一个根，则 ___________
10.在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是_____cm．
11.二次函数 的最大值为_______．
12.已知二次函数 的图象与 轴只有一个交点．请写出 一组满足条件的 的值： __________， _________________
收集数据
七年级66 70 71 78 71 78 75 78 58
63 90 80 85 80 89 85 86 80 87
八年级61 65 74 70 71 74 74 76 63
91 85 80 84 87 83 82 80 86
整理、描述数据
成绩 /分数
七年级成绩统计情况
八年级成绩统计情况
频数
4.将二次函数 的图象向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象的表达式是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将二次函数 的图象向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象的表达式是： ．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟知函数图象平移变换的法则是解答此题的关键．
北京一六一中学分校2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷(Word版含答案)
北京一六一中学分校2021－2022学年上学期初中七年级期中考试数学试卷本试题第I 卷满分100分，第II 卷附加题10分，考试时间100分钟。
第I 卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 如果零上5℃记作＋5℃，那么零下5℃记作A. ＋5℃B. ＋10℃C. －5℃D. －10℃ 2. 13-的相反数是 A ．13 B. 13- C. 3 D. －3 3. “全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1 400 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是A. 14×108B. 1.4×109C. 0.14×1010D. 1.4×10104. 在5125,,0.56,3,0.001 ,75••--这六个数中，分数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 下列各对数中，相等的一对数是A. 3223--与 B ．()3322--与 C ．()2233--与 D ．()22----与 6. 下列运算正确的是 A ．2222x x -=B ．22a a a -=C ．2222a a a --=-D ．235235m m m +=7. 在数轴上，与表示数−1的点的距离是3的点表示的数是A ．2B ．−4C ．±3 D．2或−4 8. 化简8(21)x --的结果是 A ．161x --B ．161x -+C ．168x -+D ．168x --9. 下列说法正确的是① 0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③一个有理数不是正数就是负数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④ 10. 点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M ，N ，P 对应的有理数为a ，b ，c （对应顺序暂不确定）．如果0ab <，0a b +>，ac bc >，那么表示数a 的点为A. 点MB. 点NC. 点PD. 点O二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. 用四舍五入法将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值是 ． 12. 比较大小：33____54--（用“>”，“<”，“＝”填空）. 13. 若|x |＝3，则x ＝________．14. 若，则m ＋ n 的值为 .15. 若a ， b 互为倒数，m ， n 互为相反数，则ab n m 2)2++（＝ . 16. 如果单项式233mxy -与62n x y 是同类项，那么m 的值为 .17. 已知 a ＝2，b ＝ 5，且ab ＜0，则b a +的值为 . 18. 多项式4(2)7mx m x --+是关于x 的二次三项式，则m 的值为 .三、计算题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）19. ()()211613--+--- 20. 1325554⎛⎫⎛⎫÷⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21. 5433121524⎛⎫-⨯-÷- ⎪⎝⎭ 22. ()12312234⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭23. ()232142318293⎛⎫--⨯-÷- ⎪⎝⎭24. ()()2374x y x y -++25. ()()2222838xy x y x y xy -+--+四、解答题（本大题共5小题，第26、27、29、30题每小题5分，第28题6分，共26分）26．某天下午出租车司机小王以铁狮子坟为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：15+，2-，5+，13-，10+，7-，8-，12+，4+，5-，6+. 结合计算．．回答下列问题： （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离铁狮子坟多少千米？ 在铁狮子坟的什么方向？（2）若出租车平均每千米耗油费用为0.5元，则这天下午出租车耗油费用共多少元？ 27．先化简，后求值：223(7)2(31)3a ab ab a -+--++，其中12 ,3a b ==. 28．有理数,a b 在数轴上的对应点位置如图所示，（1）在图中标出－a ，－b 所对应的点，并用“<”连接,,,,0a b a b --；23(2)0m n -++=（2）化简：2a a b b a ++--．29．已知：25x y -=，求()22263y x x y ---+的值． 30．观察下列图形（1）阴影部分小正方形①的边长为 ；（2）图中一个阴影小长方形②的面积为 ； （3）用两种方法分别表示阴影部分小正方形①的面积： 方法一表示为 ， 方法二表示为 ，（4）利用图形面积关系用写出一个代数恒等式 .第II 卷（共10分）附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 31. 1＋2＋3＋＋100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是:1＋2＋3＋＋n ＝1(1)2n n +，其中n 是正整数. 现在我们来研究一个类似的问题： ()12231n n ⨯+⨯+++＝？观察下面三个特殊的等式 ① ()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯ ② ()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯ ③ ()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯ ……将①②③这三个等式的两边分别相加，可以得到1×2＋2×3＋3×4＝2054331=⨯⨯⨯ 读完这段材料，请你思考后回答：（1）仿照①②③写出第4个等式 . （2）=⨯++⨯+⨯1011003221 .（3）1223(1)n n ⨯+⨯+++= .（4）()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n . 32. 若点P 为数轴上一个定点，点M 为数轴上一点.将M ，P 两点的距离记为MP .给出如下定义：若MP 小于或等于k ，则称点M 为点P 的k 可达点.例如：点O 为原点，点A 表示的数是1，则 O ，A 两点的距离为1，1<2，即点A 可称为点O 的2可达点.（1）如图，点B 1 ，B 2， B 3中，_________是点A 的2可达点；（2）若点C 为数轴上一个动点，①若点C 表示的数为－1，点C 为点A 的k 可达点，请写出一个符合条件的k 值________； ②若点C 表示的数为m ，点C 为点A 的2可达点，m 的取值范围为_____________； （3）若m，动点C 表示的数是m ，动点D 表示的数是2m ，点C ，D 及它们之间的每一个点都是点A 的3可达点，写出m 的取值范围______________.【试题答案】第I 卷（共100分）一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. 1.83 12. > 13. 3或－3 14. 1 15.2 16. 3 17. 3或－3 18. －2三、计算题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）19. ()()211613--+--- 20. 13255()()54÷⨯-÷-211613=---+…………… 1分 11425553=⨯⨯⨯…………… 2分 1913=-+ …………… 3分 43=…………… 4分6=- …………… 4分21. 5433121524⎛⎫-⨯-÷- ⎪⎝⎭ 22. ()12312234⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭134923=-+⨯ …………… 2分 123121212234=-⨯-⨯+⨯…… 2分 129=-+ …………… 3分 689=--+ …… 3分179=…… 4分 5=- …… 4分23. ()232142318293⎛⎫--⨯-÷- ⎪⎝⎭24. ()()2374x y x y -++942798498=-⨯+⨯……… 2分 2374x y x y =-++ …… 2分 9127=-+ ……… 3分 2734x x y y =+-+ …… 3分19=- …… 4分 9x y =+ …… 4分25. ()()2222838xy x y x y xy -+--+2222838xy x y x y xy =-+-+- ……… 2分 2222883xy xy x x y y =---++ …… 3分 2224x y =-+ …… 4分四、解答题（本大题共5小题，第26、27、29、30题每小题5分，第28题6分，共26分）26．解：（1）152＋513＋1078＋12＋45＋6 ＝17（千米）……1分在铁狮子坟的正北方向. ……2分答：小李与铁狮子坟的距离为17千米，在铁狮子坟的正北方向. （2）|15|＋|2|＋|5|＋|13|＋|10|＋|7|＋|8|＋|12|＋|4|＋|5|＋6…3分＝87（千米）……4分 87×0.5＝43.5（元）……5分答：这天下午出租车耗油费用为43.5元. 27．原式 2233216223a ab ab a =-+-+-+2232362123a a ab ab =+--+-+ ……2分25922a ab =-+ ……3分当12 ,3a b ==时 原式＝215292223⨯-⨯⨯+ ……4分＝36 ……5分28．有理数,a b 在数轴上的对应点位置如图所示，……1分 （1）0a b b a <-<<<-； ……2分 （2）2a a b b a ++--．()2()a a b b a =--+-- ……5分22a a b b a =----+3b =- ……6分29．解：原式＝()2223(2)x y x y ----……………3分 又∵25x y -=，∴原式＝22535-⨯-⨯………4分 ＝65- ………5分 30. （1）a b - ……1分 （2）()b a b - ……2分 （3）2()a b -， ……3分222()a b b a b ---（或222a b ab +-，其它合理结果也算对）……4分（4）222()2()a b a b b a b -=---（或222()2a b a b ab -=+-）……5分第II 卷（共10分）附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 31．（1）()1454563453⨯=⨯⨯-⨯⨯ ……1分 （2）11001011023434003⨯⨯⨯= ……2分 （3）1(1)(2)3n n n ++ ……3分 （4）1(1)(2)(3)4n n n n +++ ……5分 32．（1）2B 、3B ……2分 （2）①3(2k k =≥即可） ……3分 ②13m -≤≤ ……4分 （3）12m -≤≤且 ……5分。
北京市海淀区2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷
初一第一学期期末参考样题数 学 2022.01学校 姓名 准考证号 考 生 须 知1．本样题共7页，共3部分，27道题，满分100分。
考试时间90分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用2B 钢笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.2022年北京冬奥会计划于2月4日开幕．作为2022年北京冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区建成7家大型滑雪场，拥有169条雪道，共162 000米．数字162 000用科学记数法表示为 A ．316210×B ．416.210×C ．51.6210×D ．60.16210×2. 如果a 的相反数是1，则2a 的值为 A ．1 B ．2 C ．1−D ．2−3. 下列等式变形正确的是A ．若27x =，则27x =B ．若10x −=，则1x =C ．若322x x +=，则322x x +=D ．若132x −=，则13x −= 4. 关于x 的整式2ax bx c ++（a ，b ，c 均为常数）的常数项为1，则 A ．1a = B ．1b = C ．1c = D ．1a b c ++=5. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米(2)a +元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费 A ．25a 元 B ．(2510)a +元 C ．(2550)a +元D ．(2010)a +元6. 已知点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，且满足0a d +=，则b 的值为A ．1−B ．12−C ．12D ．17. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一. 南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印. 它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体. 从正面看该几何体得到的平面图形是8. 几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若设有x 人，则下列方程中，符合题意的是 A．8374x x −+ B ．8374x x +− C ．3487x x −+=D ．3487x x ++= 9. 关于x 的方程32kx x −=的解是整数，则整数k 的可能值有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 如图，三角尺COD 的顶点O 在直线AB 上，90COD ∠=°．现将三角尺COD 绕点O 旋转，若旋转过程中顶点C 始终在直线AB 的上方，设AOC α∠=，BOD β∠=，则下列说法中，正确的是A ．若10α=°，则70β=B ．α与β一定互余C ．α与β有可能互补D ．若α增大，则β一定减小图1图2ABC DABCDO二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. 计算：1(1)3−−−= .12. 关于x 的方程2ax =的解是2x =，则a 的值是 . 13. 如图，网格为正方形网格，则∠ABC ∠DEF ． （填“>”，“=”或“<”）14. 已知32x y =−，则整式2+45x y −的值为 ．15. 某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数 ． 16. 如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AB 上的一点，若1AD =，2CD =，则AB 的长度为 ．17. 如图，一艘货轮B 在沿某小岛O 北偏东60°方向航行中，发现了一座灯塔A ．某一时刻，灯塔A 与货轮B 分别到小岛O 的距离恰好相等，用量角器度量得到此时ABO ∠的度数是 °（精确到度）．18. 如图，关于x x A 是三次二项式，则A 对应表格中标x 的整式，下列说法正确的有 ．号）①若B 对应的小方格行数是4，则A B +对应的小方格行数一定是4； ②若A B +对应的小方格列数是5，则B 对应的小方格列数一定是3；③若B 对应的小方格列数是3，且A B +对应的小方格列数是5，则B 对应的小方格行数不可能是3.11223344……ABCDFEA D C B南北 O三、解答题（本题共54 分，第19 题6 分，第20 题8 分，第21 题6 分，第22-23 题，每小题5 分，第24 题6 分，第25 题5 分，第26 题6 分，第27 题7 分） 19. 计算： （1）212525()32÷−×−；（2）215(3)()|4|26−×−+−．20. 解方程：（1）5(1)333x x −+−； （2）1=152x x−+．21. 如图，已知平面上四个点A ，B ，C ，D ，请按要求完成下列问题： （1）画直线AB ，射线BD ，连接AC ；（2）在线段AC 上求作点P ，使得CP AC AB =−；（保留作图痕迹） （3）请在直线AB 上确定一点Q ，使点Q 到点P 与点D 的距离之和最短，并写出画图的依据．22. 先化简，再求值：222232(2)mn m n mn m n +−−，其中1m =，2n =−．ABD23. 如图，点O 在直线AB 上，90COD ∠=°，BOC α∠=，OE 是BOD ∠的平分线． （1）若20α=°，求AOD ∠的度数； （2）若OC 为BOE ∠的平分线，求α的值．24. 某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况．（1）参赛者E 说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗？并说明理由； （2）补全表格，并写出你的研究过程．参赛者答对题数答错题数得分 A 20100 B288C64 D104025. 如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程20x −=是方程10x −=的后移方程． （1）判断方程210x +=是否为方程230x +=的后移方程 （填“是”或“否”）；（2）若关于x 的方程30x m n ++=是关于x 的方程30x m +=的后移方程，求n 的值．（3）当0a ≠时，如果方程0ax b +=是方程0ax c +=的后移方程，用等式表达a ，b ，c 满足的数量关系 ．EDCBAQ26. 在科幻世界里有各种造型奇特的小山．如图1是一座三棱锥小山，侧面展开图如图2所示，每个侧面完全相同. 一只小狐狸在半山腰点M 处（MD MA =）想饱览四周风景，它沿路径“M -N -K -A ”绕小山一周最终以最短路径．．．．到达山脚A 处．当小狐狸沿侧面的路径运动时，若MA NB ≤，则称MN 这段路为“上坡路”；若MA NB >，则称MN 这段路为“下坡路”；若NB KC ≤，则称NK 这段路为“上坡路”；若NB KC >，则称NK 这段路为“下坡路”.（1）当ADB ∠=45°时，在图2中画出从点M 沿侧面环绕一周到达山脚点A 处的最短路径，并判断在侧面DAB 、侧面DBC 上走的是上坡路还是下坡路？（2）如果改变小山侧面顶角的大小，（1）中的结论是否发生变化呢？请利用量角器，刻度尺等工具画图探究，并把你的结论填入下表；情形ADB ∠度数侧面DAB侧面DBC115°230°（3）记ADB α∠=(060α°<<°)，随着α逐渐增大，在侧面DAB 、侧面DBC 上走的这两段路上下坡变化的情况为 ________________________________________________________________________．图 1图2备用图1备用图 2KN M D CB A MDBAMDA B(A )M D C B27． 在数轴上，把原点记作点O ，表示数1的点记作点A ．对于数轴上任意一点P （不与点O ，点A 重合），将线段PO 与线段PA 的长度之比定义为点P 的特征值，记作 P，即 PO PPA=．例如：当点P 是线段OA 的中点时，因为PO PA =，所以 1P=．（1）如图，点1P ，2P ，3P 为数轴上三个点，点1P 表示的数是14−，点2P 与1P 关于原点对称．① 2P = ； ② 比较 1P ， 2P ， 3P 的大小 （用“<”连接）； （2）数轴上的点M 满足13OM OA =，求 M；（3）数轴上的点P 表示有理数p ，已知 100P<且 P 为整数，则所有满足条件的p 的倒数之和为 ．321。
2021-2022学年七年级数学上学期期中检测卷(含答案)
2021-2022学年七年级数学上学期期中检测卷（含答案）注意事项：1、本试卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
2、不准使用计算器。
一、选择题（每小题3分，共30分）1.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为（ ）A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃2.︱－6︱的相反数是（ ）A. －6B.6C.－61D.61 3.如图，数轴上一个动点A 先向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ，若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ）A.7B.3C.－3D.－24.43-的绝对值是（ ） A.43- B.43 C.34- D.34 5.有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）A.b a >B.b a <C. 0>+b aD.ba <0 6. 已知1-a + (b+3)2=0，则b a +的值为（ ）A.－4B. －2C.2D.47. 2020年2月7日国家发改委紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（ ）A.2×107B.2×108C. 20×107D.0.2×1088.在下列表述中，不能表示“4a ”的意义的是（ ）A.4的a 倍B.a 的4倍C.4个a 相加D.4个a 相乘9.当x 分别等于2和－2时，代数式356642+-+x x x 对应的两个值（ ）A. 互为相反数B.互为倒数C.相等D.异号10. 如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的图形拼成一个长方形，则这个长方形较长的边长为（ ）。
A.b a 23+B. b a 43+C. b a 26+D.b a 46+二、填空题（每小题3分，共15分）11. 比较大小－76________－67. 12. 数轴上点A,B 表示的数分别是5，－3.它们之间的距离为________.13. 用四舍五入法对数字1657900精确到千位的结果是________________.14.已知a =5，b =2，且b a +＜0,则ab 的值是_______________.15.购买一个足球需要m 元 ，购买一个篮球需要n 元，则购买4个足球和7个篮球的总费用为____________元.三、解答题（共75分）16.计算下列各题（每小题5分，共15分）（1）2－253＋341－52＋243（2）2×2)23(-÷（41-）－（－11）（3）－12020－（1－21）÷3×[]3)2(2-+-17.（8分）把下列五个数0，2－，－（+3），21-，3.5 （1）画出数轴，分别在数轴上表示出来.（2）按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来.（3）填入相应的大括号内.正数集⎩⎨⎧ …⎭⎬⎫ 负数集⎩⎨⎧ …⎭⎬⎫18.（6分）莹莹家里今年种植的猕猴桃获得了大丰收，星期六从外地来了一位客商到村子里收购猕猴桃。
2021-2022学年北京市丰台区七年级(上)期末数学试卷+++解析版
2021-2022学年北京市丰台区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，将9899用科学记数法表示应为（）A．0.9899×104B．9.899×104C．9.899×103D．98.99×102 3．（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣4|B．﹣（﹣4）C．（﹣4）2D．﹣425．（3分）如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．（3分）如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（）A．12月13日B．12月14日C．12月15日D．12月16日7．（3分）下面计算正确的（）A．﹣3x﹣3x＝0B．x4﹣x3＝xC．x2+x2＝2x4D．﹣4xy+3xy＝﹣xy8．（3分）只借助一副三角尺拼摆，不能画出下列哪个度数的角（）A．15°B．65°C．75°D．135°9．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．|a|＞|b|B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．ab＞010．（3分）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑨个图案需要的棋子个数为（）A．81B．91C．109D．111二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）单项式5x2y的系数是，次数是．12．（2分）任意写出一个绝对值大于1的负有理数．13．（2分）在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释．如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉个钉子．用你所学数学知识说明其中的道理．14．（2分）关于x的一元一次方程2x+m＝6的解为x＝2，则m的值为．15．（2分）如图，阴影部分的面积是．16．（2分）《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题．设共有x人，依题意，可列方程为．17．（2分）如图，延长线段AB到C，使BC＝AB，D为线段AC的中点，若DC＝3，则AB＝．18．（2分）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）表示，把x等于某数a 时的多项式的值用f（a）表示．例如多项式f（x）＝x2﹣x+1，当x＝4时，多项式的值为f（4）＝42﹣4+1＝13．已知多项式f（x）＝mx3+nx+3，若f（1）＝12，则f（﹣1）的值为．三、解答题（本题共54分，第19-24题每小题5分，第25题6分，第26题5分，第27题6分，第28题7分）19．（5分）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）20．（5分）计算：（﹣45）÷（﹣9）+4×（﹣）．21．（5分）计算：﹣24+|6﹣10|﹣3×（﹣1）5．22．（5分）解方程：＝2．23．（5分）如图，点A，B，C是同一平面内三个点，按要求画图，并回答问题．（1）画直线AB；（2）画射线AC，用圆规在线段AC的延长线上截取CD＝AC（保留作图痕迹）；（3）连接BD，观察图形发现，AD+BD＞AB，得出这个结论的依据是．24．（5分）先化简，再求值：b2﹣a2+2（a2+ab）﹣（a2+b2），其中a＝，b＝．25．（6分）补全解题过程．已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠（）（填写推理依据）．∴∠AOD＝°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠．∴∠BOD＝°．26．（5分）列方程解应用题京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施．考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，地下清华园隧道运行速度为80千米/小时，地上区间运行速度为120千米/小时．按此运行速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米．27．（6分）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算46×71，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加得3266．（1）如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则x＝，y＝；（2）如图3，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则m＝，n＝；（3）如图4，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则k＝．28．（7分）已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B 到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”．（1）已知点A表示1，点B表示﹣3，下列各数﹣2，﹣1，0，2在数轴上所对应的点分别是P1，P2，P3，P4，其中是点A和点B的“关联点”的是；（2）已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的值；（3）已知点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“关联点”时，直接写出PB﹣P A的值．2021-2022学年北京市丰台区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．2．（3分）经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，将9899用科学记数法表示应为（）A．0.9899×104B．9.899×104C．9.899×103D．98.99×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：9899＝9.899×103．故选：C．3．（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．故选：C．4．（3分）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣4|B．﹣（﹣4）C．（﹣4）2D．﹣42【分析】根据绝对值的定义计算A选项；根据相反数的定义计算B选项；根据有理数的乘方计算C，D选项，从而得出答案．【解答】解：A选项，原式＝4，故该选项不符合题意；B选项，原式＝4，故该选项不符合题意；C选项，原式＝16，故该选项不符合题意；D选项，原式＝﹣16，故该选项符合题意；故选：D．5．（3分）如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据补角的定义以及补角的性质即可作出判断．【解答】解：互补的角有：∠AOC和∠COB；∠BOD和∠AOD共有2对．故选：B．6．（3分）如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（）A．12月13日B．12月14日C．12月15日D．12月16日【分析】求出每天的温差，再根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：12月13日的温差：2﹣（﹣8）＝10（℃），12月14日的温差：﹣2﹣（﹣9）＝7（℃），12月15日的温差：0﹣（﹣9）＝9（℃），12月16日的温差：﹣3﹣（﹣11）＝8（℃），所以温差最大的是12月13日的温差10℃．故选：A．7．（3分）下面计算正确的（）A．﹣3x﹣3x＝0B．x4﹣x3＝xC．x2+x2＝2x4D．﹣4xy+3xy＝﹣xy【分析】分别利用合并同类项法则判断得出即可．【解答】解：A、﹣3x﹣3x＝﹣6x，错误；B、x4与x3不是同类项，不能合并，错误；C、x2+x2＝2x2，错误；D、﹣4xy+3xy＝﹣xy，正确；故选：D．8．（3分）只借助一副三角尺拼摆，不能画出下列哪个度数的角（）A．15°B．65°C．75°D．135°【分析】根据一副三角尺中的角度相加减得到结果，即可做出判断．【解答】解：∵一副三角尺中的角度分别为：30°，60°，45°，90°，且45°﹣30°＝15°，45°+30°＝75°，45°+90°＝135°，60°+90°＝150°，∴用一幅三角尺拼摆，能画出的角是15°；75°；135°；150°，不能画出65°．故选：B．9．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．|a|＞|b|B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．ab＞0【分析】先根据数轴上点的位置，判断数a、b的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项．【解答】解：由数轴知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴选项A不正确；因为a＜0，b＞0，|a|＜|b|，所以a+b＞0，ab＜0，故选项B、D不正确；由于小数减大数的差小于0，大数减小数的差大于0，∵a＜b，∴a﹣b＜0．故选项C正确．故选：C．10．（3分）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑨个图案需要的棋子个数为（）A．81B．91C．109D．111【分析】根据图形的变化归纳出第n个图案需要黑色棋子个数为：n2+n+1，即可求解．【解答】解：由图知，第1个图案中黑色棋子的个数为1+2＝12+1+1，第2个图案中黑色棋子的个数为4+3＝22+2+1，第3个图案中黑色棋子的个数为9+4＝32+3+1，第4个图案中黑色棋子的个数为16+5＝42+4+1，…，第n个图案需要黑色棋子个数为n2+n+1，∴第⑨个这样的图案需要黑色棋子个数为92+9+1＝81+10＝91，故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）单项式5x2y的系数是5，次数是3．【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式5x2y的系数是5，3，故答案为：5，3．12．（2分）任意写出一个绝对值大于1的负有理数﹣3．【分析】根据绝对值的定义可以知道，若要绝对值大于1的负有理数，就是在数轴上找到到原点距离大于一个单位长度的负有理数即可．【解答】解：因为这个数的绝对值大于1，所以这个数在数轴上到原点的距离要大于1，且要求是负数，所以我们只需要挑选一个比﹣1小的有理数即可，故本题答案可以为﹣3（本题答案不唯一）．13．（2分）在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释．如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉两个钉子．用你所学数学知识说明其中的道理两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质，可得答案．【解答】解：要把一根细木条固定在墙上，至少需要钉两个钉子，其中蕴含的数学道理是两点确定一条直线，故答案为：两，两点确定一条直线．14．（2分）关于x的一元一次方程2x+m＝6的解为x＝2，则m的值为2．【分析】将x＝2代入方程2x+m＝6，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m 的值．【解答】解：∵关于x的一元一次方程2x+m＝6的解为x＝2，∴4+m＝6，解得：m＝2．故答案为：2．15．（2分）如图，阴影部分的面积是m2+4m+8．【分析】根据图形面积的和差关系列式计算即可．【解答】解：阴影部分的面积：（4+m）（2+m）﹣2m＝m2+6m+8﹣2m＝m2+4m+8．故答案为：m2+4m+8．16．（2分）《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题．设共有x人，依题意，可列方程为8x﹣3＝7x+4．【分析】根据物品的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，从而求解．【解答】解：依题意得：8x﹣3＝7x+4．故答案为：8x﹣3＝7x+4．17．（2分）如图，延长线段AB到C，使BC＝AB，D为线段AC的中点，若DC＝3，则AB＝4．【分析】根据线段中点的性质，可得AC的长，根据BC＝AB，可得答案．【解答】解：∵D为AC的中点，∴AC＝2DC＝6，∵BC＝AB，∴AB＝AC＝4，故答案为：4．18．（2分）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）表示，把x等于某数a 时的多项式的值用f（a）表示．例如多项式f（x）＝x2﹣x+1，当x＝4时，多项式的值为f（4）＝42﹣4+1＝13．已知多项式f（x）＝mx3+nx+3，若f（1）＝12，则f（﹣1）的值为﹣6．【分析】把x＝﹣1代入f（x）＝mx3+nx+3计算即可确定出f（﹣1）的值．【解答】解：当x＝1时，f（1）＝m（1）2+n×（1）+3＝m+n+3∵f（1）＝12，∴m+n+3＝12，∴m+n＝9，f（﹣1）＝m（﹣1）3+n×（﹣1）+3＝﹣m﹣n+3＝﹣（m+n）+3＝﹣9+3＝﹣6．故答案为：﹣6．三、解答题（本题共54分，第19-24题每小题5分，第25题6分，第26题5分，第27题6分，第28题7分）19．（5分）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）【分析】首先去括号，然后进行加减法运算即可．【解答】解：原式＝﹣12﹣5﹣14+39＝﹣17﹣14+39＝﹣31+39＝8．20．（5分）计算：（﹣45）÷（﹣9）+4×（﹣）．【分析】先把除法转化为乘法，再利用乘法的运算法则进行求解，最后算加法即可．【解答】解：（﹣45）÷（﹣9）+4×（﹣）＝（﹣45）×（﹣）+（﹣3）＝5+（﹣3）＝2．21．（5分）计算：﹣24+|6﹣10|﹣3×（﹣1）5．【分析】先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：﹣24+|6﹣10|﹣3×（﹣1）5＝﹣16+4﹣3×（﹣1）＝﹣16+4+3＝﹣12+3＝﹣9．22．（5分）解方程：＝2．【分析】按照解一元一次方程的步骤进行计算即可．【解答】解：＝22（x﹣1）＝8+3x2x﹣2＝8+3x2x﹣3x＝8+2﹣x＝10x＝﹣10．23．（5分）如图，点A，B，C是同一平面内三个点，按要求画图，并回答问题．（1）画直线AB；（2）画射线AC，用圆规在线段AC的延长线上截取CD＝AC（保留作图痕迹）；（3）连接BD，观察图形发现，AD+BD＞AB，得出这个结论的依据是两点之间线段最短．【分析】（1）根据直线的定义画出图形即可；（2）根据射线，线段的定义画出图形即可；（3）根据两点之间线段最短解决问题．【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求；（2）如图，线段CD即为所求；（3）观察图形发现，AD+BD＞AB（两点之间线段最短），故答案为：两点之间线段最短．24．（5分）先化简，再求值：b2﹣a2+2（a2+ab）﹣（a2+b2），其中a＝，b＝．【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝b2﹣a2+2a2+2ab﹣a2﹣b2＝2ab，当a＝，b＝﹣时，原式＝2××（﹣）＝﹣．25．（6分）补全解题过程．已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝110°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC（角平分线定义）（填写推理依据）．∴∠AOD＝55°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB．∴∠BOD＝15°．【分析】利用已知和图形，根据角的和差关系恰当填空即可．【解答】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝110°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC（角平分线的定义），∴∠AOD＝55°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB，∴∠BOD＝15°．故答案为：110；AOC；角平分线的定义；55；AOB；15．26．（5分）列方程解应用题京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施．考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，地下清华园隧道运行速度为80千米/小时，地上区间运行速度为120千米/小时．按此运行速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米．【分析】设地下清华园隧道全长为x千米，根据“地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间大约多2分钟（小时）”列出方程求解．【解答】解：设地下清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为（11﹣x）千米，由题意可得：，解得：x＝6，答：地下清华园隧道全长为6千米．27．（6分）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算46×71，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加得3266．（1）如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则x＝3，y＝2；（2）如图3，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则m＝1，n＝2；（3）如图4，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则k＝．【分析】（1）由21＝7x，10+y＝3×4，即可求x、y的值；（2）由题意可得，m+n+8＝11，ad＝10n+4，bc＝10m+2，再推理出m、n的值即可；（3）根据运算法则，将表格补充，可得10（6﹣k﹣e）+k﹣2＝7e，，即可求k的值．【解答】解：（1）∵63＝9×7，21＝7x，∴x＝3，∵10+y＝3×4，∴y＝2，故答案为：3，2；（2）由题意可得，m+n+8＝11，∴m+n＝3，∵ad＝10n+4，∴n＝0或n＝1或n＝2或n＝3，∵bc＝10m+2，∴m＝3或m＝1或m＝0，∵ac＝18＝2×9＝3×6，∴m＝1，∴n＝2，故答案为：1，2；（3）如图4，10（6﹣k﹣k）+k﹣4＝7k，解得：k＝故答案为：．28．（7分）已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B 到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”．（1）已知点A表示1，点B表示﹣3，下列各数﹣2，﹣1，0，2在数轴上所对应的点分别是P1，P2，P3，P4，其中是点A和点B的“关联点”的是P1，P4；（2）已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的值；（3）已知点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“关联点”时，直接写出PB﹣P A的值．【分析】（1）求出点P到原点的距离，再求出点A，点B到原点距离的和即可判断；（2）根据已知可求出点A，点B到原点距离的和，然后进行计算即可解答；（3）先求出点A，点B到原点距离的和，即可求出点P到原点的距离，然后分两种情况，点P在原点的左侧，点P在原点的右侧．【解答】解：（1）∵点A表示1，点B表示﹣3，∴OA＝1，OB＝3，∴点A，点B到原点距离的和的一半为：2，∵点P为点A和点B的“关联点”，∴点P到原点的距离为：2，∴点P表示的数为：2或﹣2，∵﹣2，﹣1，0，2在数轴上所对应的点分别是P1，P2，P3，P4，∴其中是点A和点B的“关联点”的是：P1，P4，故答案为：P1，P4．（2）∵点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，∴点A，点B到原点距离的和为：10，∵点A表示3，∴点A到原点的距离为：3，∴点B到原点的距离为：7，∴点B表示的数是：7或﹣7，∴m的值为：7或﹣7；（3）∵点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B，∴点B表示的数为：a+4，∴点A，点B到原点距离的和为：a+a+4＝2a+4，∵点P为点A和点B的“关联点”，∴点P到原点的距离为：a+2，∴点P表示的数为：a+2或﹣a﹣2，当点P在原点的右侧，即点P表示的数为：a+2，∴PB＝a+4﹣（a+2）＝2，P A＝a+2﹣a＝2，∴PB﹣P A＝2﹣2＝0，当点P在原点的左侧，即点P表示的数为：﹣a﹣2，∴PB＝a+4﹣（﹣a﹣2）＝2a+6，P A＝a﹣（﹣a﹣2）＝2a+2，∴PB﹣P A＝2a+6﹣（2a+2）＝4，综上所述：PB﹣P A的值为：0或4．。
2021-2022学年北京市清华附中朝阳学校七年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年北京市清华附中朝阳学校七年级（上）期中数学试卷1.−2021的倒数是()A. 2021B. −2021C. 12021D. −120212.科学家发现，距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为()A. 0.25×107B. 2.5×106C. 2.5×107D. 25×1053.下列各式中一定为负数的是()A. −(−2)B. −|−2|C. −(−2)3D. (−3)24.下列结论正确的是()A. a比−a大B. x2不是单项式C. −3ab2和b2a是同类项D. 2是方程2x+1=4的解5.若x=2是关于x的方程ax+6=2ax的解，则a的值为()A. 3B. 2C. 1D. 126.下列说法中正确的个数是()①一个数与它的相反数的商为−1；②两个有理数之和大于其中任意一个加数；③若两数之和为正数，则这两个数一定都是正数；④若m<0<n，则mn<n−m．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.下列说法正确的是()A. 近似数13.5亿精确到亿位B. 近似数3.1×105精确到十分位C. 近似数1.80精确到百分位D. 用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.28.下列各式变形正确的是()A. 如果2x=2y+1，那么x=y+1B. 如果2=5+3x，那么3x=5−2C. 如果x−3=y−3，那么x=yD. 如果−8x=4，那么x=−29.在如图的2018年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A. 72B. 69C. 51D. 2710.若a<0，ab<0，则|b−a+3|−|a−b−9|的值为()A. 6B. −6C. 12D. −2a+2b+1211.比较大小(用“>，<，=”表示)：−|−2|______−(−2)．ab3的系数是______ ，次数是______ ．12.单项式−58a5b n+1是同类项，那么m+n的值为______．13.如果−2a m b2与1214.已a2+3a=2，则多项式2a2+6a−10的值为______ ．15.一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为______元．16.已知方程(m−2)x|m|−1+16=0是关于x的一元一次方程，则m的值为______．17.已知x2=16，|y|=3，xy<0，那么x−y=______ ．18.下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为______；第n个图中所贴剪纸“○”的个数为______．19.画出数轴，并在数轴上表示−31和2，并回答问题．2(1)数轴上表示−31和2的两个点的距离是______．2(2)直接写出小于2但不小于−31的所有整数______．220.计算：(1)(−12)−(−5)−88+(+4)；(2)−2.5÷516×(−18)÷(−4)；(3)(16−23+512)×36；(4)−14−(1+0.5)×13÷(−4)2．21.解方程：(1)3x−4=4x+1；(2)7y+(3y−5)=y−2(7−3y)．22.化简求值：(1)化简5x2+x+3+4x−8x2−2；(2)化简(x−3y)−2(y−1)；(3)先化简，再求值：已知a2−a−5=0，求(3a2−7a)−2(a2−3a+2)的值；(4)已知m2+mn=−3，n2−3mn=18，求m2+4mn−n2的值．23. 已知多项式2ax 4+5ax 3−13x 2−4x 4+5+2x −bx 3是二次多项式，求a 2+b 2的值．24. 有一列数，按一定规律排列成：1、−3、9、−27、81、−243，其中某三个相邻数的和是−1701，这三个数各是多少？25. 阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”.即：如果a −b =a ÷b(b ≠0)，那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为(a,b)．例如：4−2=4÷2；92−3=92÷3；(−12)−(−1)=(−12)÷(−1)；则称数对(4,2)，(92,3)，(−12,−1)是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：(1)下列数对中，“差商等数对”是______(填序号)；①(−8.1,−9)，②(12,12)，③(−3,−6)(2)如果(x,4)是“差商等数对”，请求出x的值．(3)如果(m,n)是“差商等数对”，那么m=______(用含n的代数式表示)．26.图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)请写出图2中阴影部分的面积______；(2)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(m+n)2，(m−n)2，mn；(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求(a−b)2的值．27.己知数轴上A，B，C三点对应的数分别为−1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．(1)若AP=BP，则x=______；(2)若AP+BP=8，求x的值；(3)若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP−AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．答案和解析1.【答案】D．【解析】解：−2021的倒数是−12021故选：D．根据乘积是1的两个数互为倒数判断即可．此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：将2500000用科学记数法表示为2.5×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、−(−2)=2，故错误；B、−|−2|=−2是负数，正确；C、−(−2)3=−(−8)=8，故错误；D、(−3)2=9，故错误；故选：B．先把各项化简，再根据负数的定义逐一判断．本题考查了正数和负数，解决本题的关键是把各数化简．4.【答案】C【解析】解：A.当a为负数时，a<−a，故本选项不合题意；B.x是单项式，故本选项不合题意；2C.−3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；D.2不是方程2x+1=4的解，方程2x+1=4的解为x=3，故本选项不合题意．2故选：C．分别根据相反数的定义，单项式的定义，同类项的定义以及一元一次方程的解的定义逐一判断即可．本题主要考查了一元一次方程的解，同类项以及单项式，熟记相关定义是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．把x=2代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=2代入方程ax+6=2ax得：2a+6=4a，解得：a=3，故选A．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数，注意一个数与它的相反数的商不一定是−1，两个有理数的和不一定大于其中任意一个加数．①根据相反数的意义，可得答案；②根据有理数的加法，可得答案；③根据有理数的加法，是解题关键；④根据有理数的乘法，有理数的减法，有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：①当这个数为零时不成立，故①错误；②当两个加数是负数时，两个有理数之和小于其中任一个加数，故②错误；③若两数之和为正数，则这两个数绝对值大的数是正数，故③错误；④若m<0<n，则n−m>0>mn，故④正确．故选：B．7.【答案】C【解析】解：A、近似数13.5亿精确到千万位，故选项错误；B、近似数3.1×105精确到万位，故选项错误；C、近1.80精确到百分位，故选项正确；D、用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.3，故选项错误．故选：C．根据近似数的精确度对各选项进行判断．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．8.【答案】C【解析】解：A、由2x=2y+1，可知x=y+1，故A错误；2B、由2=5+3x，可知3x=2−5，故B错误；C、由x−3=y−3，可知x=y，故C正确；D、由−8x=4，可知x=−1，故D错误．2故选：C．依据等式的性质进行判断即可．本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：设三个数中间的一个数为x，则另外两个数分别为x−7、x+7，根据题意得：(x−7)+x+(x+7)=72或(x−7)+x+(x+7)=69或(x−7)+x+ (x+7)=51或(x−7)+x+(x+7)=27，解得：x=24或x=23或x=17或x=9，又∵x+7=31不合适，∴这三个数的和不可能是72．故选：A．设三个数中间的一个数为x，则另外两个数分别为x−7、x+7，根据三个是之和为四个选项中的数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，结合x−7、x+7的值要在1～30之内，即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵a<0，ab<0，∴a<0，b>0，∴b−a>0，a−b<0∴b−a+3>0，a−b−9<0，∴|b−a+3|−|a−b−9|=b−a+3+(a−b−9)=−6．故选B．根据所给题意，可判断出a，b的正负性，然后再根据绝对值的定义，去掉绝对值，化简求解．本题主要考查绝对值性质的运用．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．11.【答案】<【解析】解：∵−|−2|=−2<0，−(−2)=2>0，∴−|−2|<−(−2)．故答案为：<．先求出各数的值，再根据负数小于一切正数即可得出结论．本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数小于一切正数是解答此题的关键．12.【答案】−548【解析】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式−58ab3的系数是−58，次数是4．故答案为：−58，4．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．本题考查单项式的相关定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．13.【答案】6【解析】解：由题意可知：m=5，2=n+1，∴m=5，n=1，∴m+n=6，故答案为：6根据同类项的概念即可求出答案．本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．14.【答案】−6【解析】解：给等式a2+3a=2两边同时乘以2，可得2a2+6a=4，所以2a2+6a−10=4−10=−6．故答案为：−6．根据已知条件a2+3a=2可化为2a2+6a=4，代入多项式2a2+6a−10即可得出答案．本题主要考查代数式求值，应用整体思想是解决本题的关键．15.【答案】200【解析】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x(1+20%)元，由题意可得：x×(1+20%)×90%=x+16，解得x=200，即这种商品的成本价是200元．故答案为：200．设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x(1+20%)元，等量关系为：标价×90%=成本+利润，把相关数值代入求解即可．此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题．16.【答案】−2【解析】解：∵方程(m−2)x|m|−1+16=0是关于x的一元一次方程，∴|m|−1=1且m−2≠0，解得m=−2．故答案是：−2．只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．17.【答案】7或−7【解析】解：∵x2=16，|y|=3，xy<0，∴x=4，y=−3或x=−4，y=3，∴x−y=4+3=7或−4−3=−7．故答案为：7或−7．根据x与y乘积小于0，得到x与y异号，利用平方根定义及绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】17；3n+2【解析】解：第一个图案为3+2=5个窗花；第二个图案为2×3+2=8个窗花；第三个图案为3×3+2=11个窗花；…从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为(3n+2)个，当n=5时，3n+2=3×5+2=17个．故答案为：17，3n+2．观察图形可知从第二个图案开始，第加一扇窗户，就增加3个剪纸．照此规律便可计算出第n个图形中剪纸的个数．考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．19.【答案】512−3、−2、−1、0、1【解析】解：如图所示：(1)数轴上表示−312和2的两个点的距离是：2−(−312)=2+312=512；故答案为：512；(2)小于2但不小于−312的所有整数为：−3、−2、−1、0、1．故答案为：−3、−2、−1、0、1．(1)根据两点间的距离公式即可求解；(2)根据数轴解答即可．本题考查了数轴和有理数的大小比较、两点之间的距离等知识点，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．20.【答案】解：(1)原式=(−12)+5+(−88)+4=[(−12)+(−88)]+(5+4)=−100+9=−91；(2)原式=−52×165×18×14=−14；(3)原式=16×36−23×36+512×36=6−24+15 =−18+15 =−3；(4)原式=−1−32×13×116=−1−132=−1132．【解析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；(2)原式从左到右依次计算即可求出值；(3)原式利用乘法分配律计算即可求出值；(4)原式先计算括号里边的，再乘方，然后乘除，最后加减即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键．21.【答案】解：(1)3x−4=4x+1，移项，得3x−4x=1+4，合并同类项，得−x=5，把系数化为1，得x=−5；(2)7y+(3y−5)=y−2(7−3y)去括号，得7y+3y−5=y−14+6y，移项，得7y+3y−6y−y=−14+5，合并同类项，得3y=−9把系数化为1，得y=−3．【解析】(1)根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1；(2)根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1．本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22.【答案】解：(1)5x 2+x +3+4x −8x 2−2=−3x 2+5x +1；(2)(x −3y)−2(y −1)=x −3y −2y +2=x −5y +2；(3)(3a 2−7a)−2(a 2−3a +2)=3a 2−7a −2a 2+6a −4=a 2−a −4，∵a 2−a −5=0，∴a 2−a =5，∴原式=5−4=1；(4)∵m 2+mn =−3，n 2−3mn =18，∴m 2+mn −n 2+3mn =−3−18=−21，即m 2+4mn −n 2=−21．【解析】(1)合并同类项可求解；(2)先去括号，再合并同类项可求解；(3)先去括号，合并同类项进行化简，再根据a 2−a −5=0可得a 2−a =5，整体代入计算可求解；(4)将两式相减可求解．本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的加减法法则是解题的关键．23.【答案】解：原式=(2a −4)x 4+(5a −b)x 3−13x 2+2x +5，∵多项式2ax 4+5ax 3−13x 2−4x 4+5+2x −bx 3是二次多项式，∴{2a −4=05a −b =0． 解得：{a =2b =10． ∴当a =2，b =10时，a 2+b 2=22+102=104．【解析】先合并同类项，然后根据题意令次数高于2次的项的系数为0，求得a ，b 的值，再将a ，b 的值代入计算即可得出结论．本题主要考查了多项式的次数，求代数式的值，利用多项式的次数的意义求出a，b的值是解题的关键．24.【答案】解：设这三个相邻数为x，−3x，(−3)×(−3x)=9x，根据题意得x+(−3x)+9x=−17017x=−1701x=−243−3x=7299x=−2187答：这三个数分别是−243，729，−2187．【解析】首先要观察这列数，发现：每相邻的三个数的比值是−3.若设其中一个，即可表示其它两个．本题考查了一元一次方程的应用，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．能够发现每相邻的三个数之间的规律，进一步列方程求解．25.【答案】①n2n−1【解析】解：(1)①−8.1−(−9)=−8.1+9=0.9，−8.1÷(−9)=0.9，故①符合题意；1 2−12=0，12÷12=1，故②不符合题意；−3−(−6)=−3+6=3，−3÷(−6)=12，故③不符合题意；故答案为：①；(2)根据题意得：x−4=x4，∴34x=4，∴x=163；(3)根据题意得：m−n=mn，∴mn−n2=m，∴(n−1)m=n2，∴m=n2，n−1．故答案为：n2n−1(1)根据新定义判断即可；(2)根据新定义列出方程，解方程即可；(3)根据新定义列出方程，用含n的代数式表示m即可．本题考查了实数的运算，解一元一次方程，根据新定义列出方程是解题的关键．26.【答案】(m−n)2【解析】解：(1)阴影部分的面积=(m−n)2；故答案为(m−n)2．(2)由(1)得：(m+n)2−4mn=(m−n)2；(3)∵a+b=7，ab=5，∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=72−4×5=29．(1)根据阴影部分正方形的边长等于小长方形的长减去宽即可求解；(2)根据大正方形的面积减去四个长方形的面积等于阴影部分小正方形的面积解答；(3)把数据代入(2)的数量关系计算即可得解．本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，根据阴影部分面积用不同的表示方法得到三个代数式之间的关系是解题的关键．27.【答案】1【解析】解：(1)由数轴可得：若AP=BP，则x=1；故答案为：1；(2)∵AP+BP=8∴若点P在点A左侧，则−1−x+3−x=8∴x=−3若点P在点A右侧，则x+1+x−3=8∴x=5∴x的值为−3或5．(3)BP=5+3t−(3+2t)=t+2AP=t+6+3t=4t+6∴4BP−AP=4(t+2)−(4t+6)=2∴4BP−AP的值不会随着t的变化而变化．(1)观察数轴，可得答案；(2)根据点P在点A左侧或点P在点A右侧，分别列式求解即可；(3)分别用含t的式子表示出BP和AP，再计算4BP−AP，即可得答案．本题考查了数轴在有理数加减运算中的简单应用，数形结合及分类讨论是解题的关键．。
北京市密云区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题(word版 含答案)
2021~2022学年第一学期初一数学期中考试1. 41-的相反数是（ ） A.41 B.-4 C.4 D.41- 2. 2021年5月11日，第七次全国人口普查主要数据结果公布，数据显示，全国人口共141178万人，比2010年增加7206万人，数据“7206万”用科学计数法表示正确的是（ ） A.0.7206×108 B.7.206×108 C.7.206×107 D.72.06×107 3. 下列说法正确的是（ ）A. 近似数5千和5000的精确度是相同的B. 317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为3.18×105C. 2.46万精确到百分位D. 近似数8.4和0.7的精确度不一样 4. 下列各对数中，相等的一对是（ ）A.322与⎪⎪⎭⎫⎝⎛322 B.-22与（-2）2 C.-（-3）与-|-3| D.（-2）3与-23 5. 下列说法正确的是（ ）A. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数B. 数轴原点两旁的两个数互为相反数C. 几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积一定为负数D. -3.14既是负数，分数，也是有理数6. 面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为50±0.2kg ，现随机选取10袋面粉进行质量检测，结果如图所示：则不符合要求的有（ ）A.1袋B.2袋C.3袋D.4袋7. 实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A.ac ＞0B.|b|＜|c|C.b+d ＞0D.a ＞-d 8. 观察下面三行数：第一行数：2、-4、8、-16、32、-64、······ 第二行数：0、-6、6、-18、30、-66、······ 第三行数：0、-3、3、-9、15、-33、······根据第一行数的排列规律，以及这三行数字之间的关系，确定第三行第8个数是（ ） A.128 B.129 C.-128 D.-129二、填空题（每小题2分）9. 在一次立定跳远测试中，合格的标准是1.50m ，小红跳出了1.85m ，记为+0.35m ，小敏跳出了1.46m ，记为 m.10. 大陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，海拔为8848.86米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，海拔为-415米，两处高度相差是 米. 11. 比较大小：（1）-43 -65； （2）-（-3） |-4| 12. 绝对值小于2021的所有整数的和是 ；绝对值不大于3的负整数的积是 . 13. 若|x+7|+（y -6）2=0，则（x+y ）2021的值为 . 14. 下列4个结论：①-πx 的系数为-1；②-5a 2b 的次数是3；③3nm 是多项式；④多项式3x 2y -6x 4y 2-21xy 3+27是7次多项式.其中正确结论的序号是 .15. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”。
北京市第一七一中学2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷
2021-2022学年北京171中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）若a的相反数是﹣3，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．﹣32．（2分）﹣的绝对值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣33．（2分）有理数a、b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于a4．（2分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×1075．（2分）下列各单项式中，与﹣2mn2是同类项的是（）A．5mn B．2n2C．3m2n D．mn26．（2分）下列运算正确的是（）A．5a2﹣3a2＝2 B．2x2+3x2＝5x4C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab7．（2分）若一元一次方程ax+b＝0的解是x＝1，则a，b的关系为（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为负倒数8．（2分）解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（）A．4x+1﹣10x+1＝1 B．4x+2﹣10x﹣1＝1C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．4x+2﹣10x+1＝69．（2分）小亮原计划骑车以10千米/时的速度从A地去B地，在规定时间就能到达B地，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（）A．+15+6 B．C．D．10．（2分）如图，每个图案都由若干个“•”组成，其中第①个图案中有7个“•”，第②个图案中有13个“•”，…，则第⑨个图案中“•”的个数为（）A．87 B．91 C．103 D．111二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）比较大小：（填“＞”或“＜”）12．（2分）数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数是．13．（2分）用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为．14．（2分）若单项式2x3y m﹣2与﹣x3y是同类项，则m的值为．15．（2分）多项式：4x3+3xy2﹣5x2y3+4是次项式．16．（2分）若（m+1）x|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解为．17．（2分）若|a﹣11|+（b+12）2＝0，则（a+b）2021＝．18．（2分）若方程2x﹣1＝3和方程4x﹣a＝2的解相同，则a＝．19．（2分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为．20．（2分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2021次输出的结果为．三、解答题（本题共60分，第21-25题，每小题16分，第26-27题，每小题16分，第28题8分）21．（16分）计算：（1）（﹣6）+13﹣（﹣18）﹣20；（2）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；（3）；（4）．22．（8分）化简：（1）3x2﹣6x﹣x2﹣3+4x﹣2x2﹣1；（2）5（x﹣2y）﹣3（2y﹣3x）．23．（4分）先化简，再求值：3（2a2b﹣4ab2）﹣（﹣3ab2+6a2b），其中a＝1，b＝﹣．24．（8分）解下列方程：（1）1﹣2（2x+3）＝﹣3（2x+1）；（2）．25．（4分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+100 ﹣200 +400 ﹣100 ﹣100 +350 +150 （1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？26．（6分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝；我们将x2+x 作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2021＝；（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．27．（6分）这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有7人可以免票．（Ⅰ）2班有61名学生，他该选择哪个方案？（Ⅱ）一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问你知道一班有几人吗？28．（8分）在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C在线段AB上时，若＝2，则称点C是[A，B]的亮点；若＝2，则称点C是[B，A]的亮点；当点C不在线段AB上时，若＝2，称点C是[A，B]的暗点；若＝2，则称点C是[B，A]的暗点．例如，如图1，在数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣1，2，1，0，则点C是[A，B]的亮点，又是[A，D]的暗点；点D是[B，A]的亮点，又是[B，C]的暗点．（1）如图2，M、N为数轴上的两点，点M表示的数为﹣2，点N表示的数为4，则[M，N]的亮点表示的数是，[N，M]的暗点表示的数是．（2）如图3，数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为﹣20，点B表示的数为40，一只电子蚂蚁P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．①求当t为何值时，P是[B，A]的暗点．②求当t为何值时，P、A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．2021-2022学年北京171中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）若a的相反数是﹣3，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．﹣3【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：a的相反数是﹣3，则a的值为3，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（2分）﹣的绝对值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【分析】根据当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，可得答．【解答】解：﹣的绝对值等于，故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．3．（2分）有理数a、b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于a【分析】由数轴可知，a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，由此可得出答案．【解答】解：由数轴可得：a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，我们可令a＝1，b＝﹣2，则a+b＝﹣1＜0．故选：B．【点评】本题考查了数轴的知识，同学们注意“赋值法”的运用，这种方法在解答选择题时很方便．4．（2分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2分）下列各单项式中，与﹣2mn2是同类项的是（）A．5mn B．2n2C．3m2n D．mn2【分析】根据同类项的概念求解即可．【解答】解：A、5mn与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B、2n2与﹣2mn2所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C、3m2n与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D、mn2与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．6．（2分）下列运算正确的是（）A．5a2﹣3a2＝2 B．2x2+3x2＝5x4C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、5a2﹣3a2＝2a的平方，故A错误；B、2x2+3x2＝5x2，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．7．（2分）若一元一次方程ax+b＝0的解是x＝1，则a，b的关系为（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为负倒数【分析】把x＝1代入方程ax+b＝0得出a+b＝0，即可得出答案．【解答】解：把x＝1代入方程ax+b＝0得：a+b＝0，a＝﹣b，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义的应用，能理解一元一次方程的解的定义是解此题的关键．8．（2分）解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（）A．4x+1﹣10x+1＝1 B．4x+2﹣10x﹣1＝1C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．4x+2﹣10x+1＝6【分析】方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6，故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．9．（2分）小亮原计划骑车以10千米/时的速度从A地去B地，在规定时间就能到达B地，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（）A．+15+6 B．C．D．【分析】本题的等量关系是时间＝路程÷速度，本题的关键语是“比规定的时间早6分钟到达B地”，由此可得出，原计划用的时间＝实际用的时间+15分钟+6分钟．【解答】解：设A、B两地间距离为x千米，由题意得：．故选：B．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．10．（2分）如图，每个图案都由若干个“•”组成，其中第①个图案中有7个“•”，第②个图案中有13个“•”，…，则第⑨个图案中“•”的个数为（）A．87 B．91 C．103 D．111【分析】分别罗列前四个图案中的点数，找出规律，第n个图案的点数为（n+1）（n+2）+1，从而得出答案．【解答】解：∵第①个图案的点数＝2×3+1＝7；第②个图案的点数＝3×4+1＝13；第③个图案的点数＝4×5+1＝21；第④个图案的点数＝5×6+1＝31；∴第⑨个图案的点数＝10×11+1＝111，故选：D．【点评】本题考查了探索规律，找出第n个图案的点数为（n+1）（n+2）+1是解题的关键．二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）比较大小：＞（填“＞”或“＜”）【分析】根据两有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查了两负数的大小比较，①先求出每个数的绝对值，②根据绝对值大的反而小比较即可．12．（2分）数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数是±3 ．【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．【解答】解：设这个数是x，则|x|＝3，解得x＝±3．故答案为：±3．【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．13．（2分）用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为0.059 ．【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：0.0586≈0.059（精确到千分位）．故答案为0.059．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．14．（2分）若单项式2x3y m﹣2与﹣x3y是同类项，则m的值为 3 ．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值再根据代数式求值，可得答案．【解答】解：∵2x3y m﹣2与﹣x3y是同类项，∴m﹣2＝1，∴m＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了同类项，利用同类项得出m、n的值是解题的关键．15．（2分）多项式：4x3+3xy2﹣5x2y3+4是五次四项式．【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可解答．【解答】解：多项式4x3+3xy2﹣5x2y3+4是五次四项式，故答案为：五，四．【点评】此题考查的是多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．16．（2分）若（m+1）x|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解为x＝．【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：|m|＝1，∴m＝±1，∵m+1≠0，∴m＝1，∴原方程化为：2x﹣3＝0，∴x＝，故答案为：x＝．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．17．（2分）若|a﹣11|+（b+12）2＝0，则（a+b）2021＝﹣1 ．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得，a﹣11＝0，b+12＝0，解得，a＝11，b＝﹣12，则（a+b）2021＝（11﹣12）2021＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．18．（2分）若方程2x﹣1＝3和方程4x﹣a＝2的解相同，则a＝ 6 ．【分析】本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．【解答】解：解方程2x﹣1＝3，得：x＝2，把x＝2代入4x﹣a＝2，得：4×2﹣a＝2，解得：a＝6．故答案为：6．【点评】本题考查同解方程的知识，比较简单，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算．19．（2分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为5x+45＝7x+3 ．【分析】设合伙人数为x人，根据买羊需要的钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故答案为：5x+45＝7x+3．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．（2分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2021次输出的结果为 3 ．【分析】利用程序图进行操作计算，通过计算发现规律，从而得出结论．【解答】解：第一次输入81，输出结果为27；第二次输入27，输出结果为9；第三次输入9，输出结果为3；第四次输入3，输出结果为1；第五次输入1，输出结果为3；第六次输入3，输出结果为1；•••，可以看出：从第四次开始输入的数字以3，1为循环节开始循环，输出的结果以1，3为循环节开始循环，∵2021﹣3＝2018，2018÷2＝1009，∴第2021次输出的结果与第5次输出的结果相同为3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是规律型题目，通过计算发现输入与输出出现的循环规律是解题的关键．三、解答题（本题共60分，第21-25题，每小题16分，第26-27题，每小题16分，第28题8分）21．（16分）计算：（1）（﹣6）+13﹣（﹣18）﹣20；（2）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；（3）；（4）．【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；（2）先算乘除，再算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）先算乘方与括号内的运算，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：（1）（﹣6）+13﹣（﹣18）﹣20＝﹣6+13+18﹣20＝﹣26+31＝5；（2）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）＝18+3×（﹣）＝18﹣1＝17；（3）＝﹣×16+×16﹣×16＝﹣12+14﹣8＝﹣6；（4）＝﹣1﹣××＝﹣1﹣＝﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22．（8分）化简：（1）3x2﹣6x﹣x2﹣3+4x﹣2x2﹣1；（2）5（x﹣2y）﹣3（2y﹣3x）．【分析】（1）利用合并同类项的法则对式子进行运算即可；（2）先进行去括号运算，再合并同类项即可．【解答】解：（1）3x2﹣6x﹣x2﹣3+4x﹣2x2﹣1＝（3﹣1﹣2）x2+（﹣6+4）x+（﹣3﹣1）＝﹣2x﹣4；（2）5（x﹣2y）﹣3（2y﹣3x）＝5x﹣10y﹣6y+9x＝14x﹣16y．【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．23．（4分）先化简，再求值：3（2a2b﹣4ab2）﹣（﹣3ab2+6a2b），其中a＝1，b＝﹣．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：原式＝6a2b﹣12ab2+3ab2﹣6a2b＝﹣9ab2；当a＝1，b＝﹣时，原式＝﹣9×1×（﹣）2＝﹣1．【点评】本题考查了整式的加减及有理数的混合运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．24．（8分）解下列方程：（1）1﹣2（2x+3）＝﹣3（2x+1）；（2）．【分析】（1）先去括号，再把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，然后合并，最后把未知数的系数化为1；（2）先去分母，再去括号，移项后合并，最后把未知数的系数化为1．【解答】解：（1）去括号，得1﹣4x﹣6＝﹣6x﹣3，移项，得﹣4x+6x＝6﹣1﹣3合并，得2x＝2，系数化为1，得x＝1．（2）去分母，得5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，去括号，得5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项，得5x﹣8x＝15+2+10，合并，得﹣3x＝27，系数化为1，得x＝﹣9．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．25．（4分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+100 ﹣200 +400 ﹣100 ﹣100 +350 +150 （1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．【解答】解：（1）（+100﹣200+400）+3×5000＝15300（个）．故前三天共生产15300个口罩；（2）+400﹣（﹣200）＝600（个）．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）5000×7+（100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝35600（个），0.2×35600＝7120（元）．故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．26．（6分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝1186 ；我们将x2+x 作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2021＝2022 ；（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．【分析】理解与思考：将x2+x＝0整体代入原式进行计算；（1）由x2+x﹣1＝0可得x2+x＝1，然后利用整体思想代入求值；（2）将原式去括号，合并同类项进行化简整理，然后利用整体思想代入求值；（3）将原式进行变形，从而利用整体思想代入求值．【解答】解：理解与思考：∵x2+x＝0，∴x2+x+1186＝0+1186＝1186，故答案为：1186；（1）∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1，∴原式＝1+2021＝2022，故答案为：2022；（2）原式＝2a+2b﹣4a﹣4b+21＝﹣2a﹣2b+21＝﹣2（a+b）+21，∵a+b＝5，∴原式＝﹣2×5+21＝﹣10+21＝11，∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值为11；（3）原式＝2a2+4ab﹣3b2﹣6ab＝2（a2+2ab）﹣3（b2+2ab），∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，∴原式＝2×20﹣3×8＝40﹣24＝16，∴2a2﹣3b2﹣2ab的值为16．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键．27．（6分）这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有7人可以免票．（Ⅰ）2班有61名学生，他该选择哪个方案？（Ⅱ）一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问你知道一班有几人吗？【分析】（Ⅰ）根据两种方案分别得出总费用，比较即可得出答案；（Ⅱ）根据已知得出两种方案费用一样，进而得出等式求出即可．【解答】解：（Ⅰ）∵方案一：61×20×0.8＝976（元），方案二：（61﹣7）×0.9×20＝972（元），∴选择方案二．（Ⅱ）假设1班有x人，根据题意得出：x×20×0.8＝（x﹣7）×0.9×20，解得：x＝63，答：1班有63人．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的等式是解题关键．28．（8分）在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C在线段AB上时，若＝2，则称点C是[A，B]的亮点；若＝2，则称点C是[B，A]的亮点；当点C不在线段AB上时，若＝2，称点C是[A，B]的暗点；若＝2，则称点C是[B，A]的暗点．例如，如图1，在数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣1，2，1，0，则点C是[A，B]的亮点，又是[A，D]的暗点；点D是[B，A]的亮点，又是[B，C]的暗点．（1）如图2，M、N为数轴上的两点，点M表示的数为﹣2，点N表示的数为4，则[M，N]的亮点表示的数是 2 ，[N，M]的暗点表示的数是﹣8 ．（2）如图3，数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为﹣20，点B表示的数为40，一只电子蚂蚁P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．①求当t为何值时，P是[B，A]的暗点．②求当t为何值时，P、A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．【分析】（1）设其亮点或暗点表示的未知数，再根据定义列出方程；（2）根据新定义列出进行解答便可．【解答】解：（1）设[M，N]的亮点表示的数是x，根据定义得：x﹣（﹣2）＝2（4﹣x），解得x＝2；设[N，M]的暗点表示的数是k，根据定义得：4﹣k＝2（﹣2﹣k），解得k＝﹣8；故答案为：2；﹣8；（2）①当P为[B，A]暗点时，P在BA延长线上且PB＝2PA＝2×（40+20）＝120，t＝120÷2＝60（秒）；②P为[A，B]亮点时，PA＝2PB，40﹣2t﹣（﹣20）＝2×2t，解得t＝10；P为[B，A]亮点时，2PA＝PB，2[40﹣2t﹣（﹣20）]＝2t，解得t＝20；A为[B，P]亮点时，AB＝2AP，60＝2[﹣20﹣（40﹣2t）]，解得t＝45；A为[P，B]亮点时，2AB＝AP，120＝﹣20﹣（40﹣2t），解得t＝90；综上，t＝10或20或45或90．【点评】本题是新定义题，考查了一元一次方程的应用，关键是读懂定义，根据定义的特征，列出方程，把新知识转化为已经熟悉的知识来进行解答。
2021-2022学年北京市石景山实验中学七年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年北京市石景山实验中学七年级（上）期中数学试卷1.3的相反数是()A. 3B. −3C. 13D. −132.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为()A. 2.8×103B. 28×103C. 2.8×104D. 0.28×1053.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A. a>−4B. bd>0C. |a|>|b|D. b+c>04.下列各式中一定为负数的是()．A. −(−1)B. −|−1|C. −(−1)3D. (−1)25.下列去括号正确的是()A. −(2x+5)=−2x+5B. −12(4x−2)=−2x+2C. 13(2m−3n)=23m+n D. −(23m−2x)=−23m+2x6.下列运算中，正确的是()A. 4x+3y=7xyB. 3x2+2=5x2C. 6xy−4xy=2xyD. 5x2−x2=47.下列等式变形正确的是()A. 如果x=y，那么x−2=y−2B. 如果−12x=8，那么x=−4C. 如果mx=my，那么x=yD. 如果|x|=|y|，那么x=y8.某书中有一方程2+■x3=−1，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为x=−1，那么■处的数字应是()A. 5B. −5C. 12D. −129.已知a2+3a=2，则代数式2a2+6a−1的值为()A. 1B. 2C. 0D. 3A. a+cB. c−aC. −c−aD. a+2b−c11.−23的绝对值是______ ，倒数是______ ．12.用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为______．13.请写出一个只含有x，y两个字母，次数为3，系数是负数的单项式______．14.比较大小：−34______−23．15.若|x+7|+(y−6)2=0，则(x+y)2021的值为______ ．16.当x=______时，x−1的值与3−2x的值互为相反数．17.若5x3n y|m|+4与−3x9y6是同类项，那么m+n的值为______．18.观察下列等式：9−1=8；16−4=12；25−9=16；36−16=20，…这些等式反映正整数间的某种规律，设n(n≥1)表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为______．19.直接写出计算结果．(1)−8−8=______；(2)−24×(−156)=______；(3)−3÷3×13=______；(4)5+5÷(−5)=______；(5)3−(−1)2=______；(6)x2y−25x2y=______；(7)−(−5)=______；(8)−|−5|=______．20. 计算：(−12.7)−(−525)−87.3+335．21. 计算：12×(12−23−34)．22. 计算：−24+(−5)2÷(−114).23. 计算：−9×(−12+76)−8÷(−2)2+115×(−313).24.解方程：3(x−2)=x−(2x−1)．25.7−5y6=1−3y−14．26.化简：−2x2−5x+3−3x2+6x−1．27.先化简，后求值：3(a2−ab+7)−2(3ab−a2+1)+3，其中a=2，b=13．28.某中学七年级A班有40人，某次活动中分为四组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和．(1)求第四组的人数．(用含a的式子表示)(2)找一个你喜欢并适合的数作为a值，求出此时第四组的人数．29.阅读下列解方程的过程，回答问题：2(x−1)−4(x−2)=1．去括号，得：2x−2−4x−8=1①移项，得：2x−4x=1+2+8②合并同类项，得：−2x=11③系数化为1，得：x=−112④上述过程中，第______步计算出现错误，并改正．第②步的数学依据是______．30.观察下列两个等式：2−13=2×13+1，5−23=5×23+1，给出定义如下：我们称数对(2,13)，(5,23)都是“共生有理数对”．(1)判断数对(−2,1)，(3,12)中，______是“共生有理数对”； (2)若(a,3)是“共生有理数对”，求a 的值；(3)若(m,n)是“共生有理数对”，则(−n,−m) ______(填写“是”或“不是”)“共生有理数对”，说明你的理由．31. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了(a +b)n (n 为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：(a +b)7的展开式共有______ 项，(a +b)n 的展开式共有______ 项，各项的系数和是______ ．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是−3．故选：B．2.【答案】C【解析】解：28000=2.8×104。
北京市西城区第四十四中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷(含详解)
（1）表示数a和－2的两点间距离是6，则a＝；
（2）如果数轴上表示数a的点位于－4和3之间，则 ＝
（3）代数式 的最小值是．
（4）如图，若点A，B，C，D在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，d，则式子 的最小值为（用含有a，b，c，d的式子表示结果）
北京市第四十四中学2021－2022学年上学期初中
【答案】D
【解析】
【分析】观察数轴，找出 、 、 、 四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．
【详解】解：根据数轴， ， ， ， ，
A、 ， ，
，故A错误，不符合题意；
B、 ， ，
，故B错误，不符合题意；
C、 ， ，
，故C错误，不符合题意；
D、 ， ，
，故D正确，符合题意．故选：D．
14.用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为_______．
15.多项式2b+ ab2-5ab-1的次数是_________.
16.小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费_____元．（用含a，b的代数式表示）
17.已知 ，则多项式 值为__________．
【详解】解： ， ，
， 且
∴点 表示的数为
点 表示的数为
故表示数b的点为点
故选A
【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，加法法则，用数轴上的点表示有理数，掌握有理数的加法法则和乘法法则解题的关键．
二、填空题（每小题2分，共20分）
11.﹣4的倒数是_________________.
【答案】
【解析】
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答即可.
北京市第十二中2021-2022学年七年级数学第一学期期中试题
20．若方程 (m + 2) x m −1 + 2 =m 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为_________．
21．若 a2 = 4 ， b = 3 且 a > b ，则 a − b =_________．
22．若关于 x，y 的多项式 −5x2 y − 2nxy + 5my2 − 3xy + 4x − 7 不含二次项，则 m + n =_____．
20
30 …
华氏（单位℉） … 14 32 50
68
86 …
若火星上的平均温度大约为﹣55℃，则此温度换算成华氏温度约为__________℉．
25．已知： m =| a + b | + 2 | b + c | + 3 | c + a | ，且 abc > 0 ， a + b + c =0 ， m 的最大值是 x ，
A． −32 =9
C． − (−2)2 = − −22
B． 7m − 5m = 2m D． 5mn2 − 2mn2 = 3 ） B． −(a −1) =−a −1
D． 2(a + b) = 2a + b
7．已知关于 x 的方程 2x − a + 5 =0 的解是 x = −2 ，则 a 的值为（ ）
37．已知 (a − 3)2 和 b + 2 互为相反数，c 和 d 互为倒数，m 和 n 的绝对值相等，且 mn < 0 ， y 为最大的负整数，求 ( y + b)2 − m + m(a + cd ) + nb2 的值．
n
4
四、解答题（每题 5 分，共 15 分） 38．阅读下列材料，完成相应的任务：
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北京三中2021－2022学年上学期初中七年级期中考试数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）1. －2的相反数是（ ）． A.12B. 12-C. 2D. －22. 5G 是第五代移动通信技术．5G 网络理论下载速度可以达到每秒1300000 KB 以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）A ．13×105B ．1.3×105C ．1.3×106D ．1.3×1073. 下列各式中，结果为负数的是（ ）． A ．(2)-- B ．22- C ．2-D ． 2(2)-4．下列计算正确的是（ ）．A ．x 2y ＋2xy 2＝3xy 2B ．3a ＋b ＝3abC ．a 2＋a 3＝a 5D ．－3ab ＋3ab ＝0 5．若单项式62x y -与25m n x y 是同类项，则（ ）． A. m ＝2 ， n ＝1B. m ＝3，n ＝1C. m ＝3 ， n ＝0D. m ＝1 ，n ＝36．下列各式中，去括号正确的是（ ）．A. ()a b a b ---=-B. ()22+2222a a b a a b -=+-C. ()5151x x x x --=-+D. ()22222211133444x x y x x y --=-- 7. 若x ，y 满足22(3)0x y -++=，则xy 的值为（ ）． A. 9B. 6C. －5D. －68. 下面说法正确的是（ ）． A. －2x 是单项式 B. 35ab 的系数是3C. 22ab 的次数是2D. 22x xy +是四次多项式9. 如果a ＞0，b ＜0，a ＋b ＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（ ）． A ．－b ＜－a ＜b ＜a B ．－a ＜b ＜a ＜－bC ．b ＜－a ＜－b ＜aD ．b ＜－a ＜a ＜－b10. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H ”型框中的7个数（如阴影部分所示）.请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ）．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. 在一次数学智力大比拼的竞赛中全班平均分为90分，小红得了85分，记作－5分，则小明得了92分，可记作 分．12. 用四舍五入法取近似数，则7.895精确到百分位是 ． 13. 比较大小：45- 56-（用“＞或＝或＜”填空）． 14. 数轴上，与表示 －3的点的距离为4的点表示的数是.15. 已知代数式3x 2－4x 的值为9，则6x 2－8x －6的值为 ． 16. 有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简1a a --的结果是.17. 已知一个长为6a ，宽为2a 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 ．（用含a 的代数式表示）18. 图纸上一个零件的标注为0.030.0230φ+-，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm ，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm ，最大可以是______mm ，现有另一零件的标注为，其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm ，72.7mm ，72.8mm ，73.2mm ，72.9mm ，73.3mm ，72.6mm ，则该零件的标准尺寸可能是______mm （写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）.三、解答题（本题共64分，19－20每题4分，21题24分，22题8分，23－26题每题6分）.19. 画出数轴，在数轴上表示下列各数：0，2，－1.5，13-，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来.20. 在计算：“10－31212- ”时，甲同学的做法如下：在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤 ． 这一步依据的运算法则应当：同号两数相加， ．请改正甲同学的计算过程. 21. 计算：（1）)5()3()2()20(+---++-； （2）512.5()()84-÷-⨯- （3）（－12）×（－8）＋（－6）2 （4）|－5＋8|＋24÷（－3） （5）3778(1)();48127--⨯-（6） 22113|2|32⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22. 化简：（1）223242a ab ab a +-- （2）()()225214382a a a a +---+23. 设22(32)2(1)A x x x =--+- （1）当x ＝ 2时，求A 的值；（2）若A 的值为正，请写出满足条件的x 的值：（写出一个即可）24. 某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：km ）：第1次：－4；第2次：＋7；第3次：－9；第4次：＋8；第5次：＋6；第6次：－5；第7次：－2．（1）求收工时距A 地多远？（2）若每km 耗油0.3升，问共耗油多少升？25. 下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式.例如: 第1格的“特征多项式”为62x y +， 第2格的“特征多项式”为94x y +. 回答下列问题：（1）第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；（n为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．26. 对于正整数a，b，定义一种新运算a△b＝（－1）a＋（－1）b（1）计算1△2的值为；（2）写出a△b的所有可能的值；（3）若a△b△c△d△e△f＝（－1）a ＋（－1）b ＋（－1）c ＋（－1）d ＋（－1）e ＋（－1）f，其中a、b、c、d、e、f都是正整数，请你写出使a△b△c△d△e△f＝－4成立的一组a、b、c、d、e、f的值；（4）若a，b，c都是正整数，则下列说法正确的是．（选出所有正确选项）A．a△b＝b△aB．a△（b＋c）＝a△b＋a△cC．（a△a）2＝2[（2a）△（2a）]D．（a△b）3＝3[（3a）△（3b）]附加题1. （4分）将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第1列第9行的数为，再根据第1行的偶数列的规律，写出第3行第6列的数为，判断2021所在的位置是第行，第列．2.（6分）阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x＋1|＋|x－2| 时，可令x＋1＝0和x－2＝0，分别求得x＝－1，x＝2（称－1，2分别为|x＋1|与|x－2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝－1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜－1；②－1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x＋1|＋|x－2|可分以下3种情况：①当x＜－1时，原式＝－（x＋1）－（x－2）＝－2x＋1；②当－1≤x＜2时，原式＝x＋1－（x－2）＝3；③当x≥2时，原式＝x＋1＋x－2＝2x－1．综上讨论，．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x＋2|＋|x－4|．（2）求|x－1|－4|x＋1|的最大值．【试题答案】一、选择题（本题共20分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. ＋2； 12. 7.90； 13. >； 14. 1或－7； 15. 12； 16. －1； 17. 2a ； 18. 30.03； 答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）.三、解答题（本题共64分，19－20每题4分，21题24分，22题8分，23－26题每题6分）.19. 解：－－－－－－－－－－－－－3分11.5023-<-<<. －－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分20.①；取相同的符号，并把绝对值相加 －－－－－－－－－－－－－－－－2分 改正 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分 21. （1）)5()3()2()20(+---++- .解：原式＝－20＋2＋3－5－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分＝－20. －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分（2）512.5()()84-÷-⨯-. 解：原式581=254-⨯⨯ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分 =1-. －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分（3）原式＝4＋36＝40； －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分 （4）原式＝3－8＝－5； －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分 （5）3778(1)()48127--⨯-. 解：原式787878=4787127-⨯+⨯+⨯ 2=213-++ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分1=3-. －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分（6）＝3＋8＝11 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分 22. （1）223242a ab ab a +--＝（3a 2−2a 2）＋（2ab −4ab ） －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分 ＝a 2−2ab －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分 （2）()()225214382a a a a+---+＝2252112328a a a a +--+- －－－－－－－－－－－－－－－－－2分 ＝233413a a -+-． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分 23. 解：（1）2232222A x x x =---+ －－－－－－－－－－－－－－－－2分22x x =-.－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分当2x =时， 原式2=222=0-⨯. －－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分 （2） 3 （答案不唯一，x >2或x <0均可）. －－－－－－－－－－－－－－－6分 24. （1）－4＋7－9＋8＋6－5－2＝1 收工时距A 地东1km.（2） （4＋7＋9＋8＋6＋5＋2） ×0.3＝12.3（升）∙ 共耗油12.3升.25. 解：（1）158x y +；3(1)2n x ny ++ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）(2112)(1810)x y x y +-+ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分26. 解：（1）0； ┈┈┈┈┈┈1分 （2）－2或0或2． ┈┈┈┈┈┈4分 （3）1，3，5，7，9，2（答案不唯一）┈┈┈┈┈┈5分 （4）A 、C ． ┈┈┈┈┈┈6分附 加 题 答 案1. 81，34，45，5． ┈┈┈┈┈┈4分2. 解：（1）当x ＜－2时，|x ＋2|＋|x －4|＝－x －2＋4－x ＝－2x ＋2；┈┈┈┈1分 当－2≤x ＜4时，|x ＋2|＋|x －4|＝x ＋2＋4－x ＝6； ┈┈┈┈┈┈2分 当x ≥4时，|x ＋2|＋|x －4|＝x ＋2＋x －4＝2x －2； ┈┈┈┈┈┈3分 （2）当x ＜－1时，原式＝3x ＋5＜2， ┈┈┈┈┈┈4分 当－1≤x ≤1时，原式＝－5x －3，－8≤－5x －3≤2， ┈┈┈┈┈┈5分当x＞1时，原式＝－3x－5＜－8，则|x－1|－4|x＋1|的最大值为2．┈┈┈┈┈┈6分。